【精品】信号与系统考研辅导讲义(完整版)
信号系统考研讲义第一论-绪论
t
【练习题 1-50】信号
的波形如图所示，试绘出ຫໍສະໝຸດ 的波形。（重庆邮电 2014）
1
-4 -2
02
4t
-1
- 13 -
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【练习题 1-51】画图题（北京邮电大学 2014）
1、已知信号的数学表达式为
，画出信号波形。
2、信号
如图 1 所示，试画出 的波形。
3、离散时间信号
如图 2 所示，试画出
①连续信号：
②离散信号： （2）功率信号：功率有限，能量无穷大 ①连续信号：
②离散信号：
（3）非能量功率信号：功率能量皆无穷（如 、 ）
有用公式：对于
，功率为 （大家自己推导）
对于
，功率为
【例题 1-1】离散时间信号
答案：165J
解析：
`
，求 的能量（天津大学 2017）
【 练 习 题 1-2 】 因 果 信 号
的周期为多少？（哈尔滨工业大学 2011）
【练习题 1-17】若对连续时间信号
以 0.25Hz 进行抽样，得到的离散序列
，该序
列 。（是/否）为周期序列，若是周期序列，请给出周期。若不是，请说明理由。（哈尔滨工业大学 2012）
-4 -
第一论 绪论
【练习题 1-18】对于
，正确选项为（ ）（东北大学 2013、4）
2. 时变系统和时不变系统 4 可逆性 6 稳定系统和非稳定系统 8 全通系统
-9 -
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【练习题 1-31】信号
章节练习
是
信号（功率信号/能量信号）（湖南大学 2014）
【练习题 1-32】下列信号中属于功率信号的是（西安邮电大学 2015）
信号与系统复习课件全
(2) (b)计算零状态响应:
yzs [k ]
n
x[n]h[k
n]
u[k
]
3(
1 2
)
k
2( 1 ) k 3
u[k
]
n
u[n]
3(
1 2
)kn
2( 1 ) k n 3
u[k
-
n]
k n0
3(
1 2
)k
n
2( 1 ) k n 3
k 3(1 )kn k 2(1)kn
n0 2
CLTI系统数学模型——线性常系数微分方程，冲
激响应h(t);系统函数H(s);频率响应特性H( jw)
H (s) Yzs (s) X (s)
LT
h(t) H(s)
H ( j) H (s) |s j (系统稳定)
FT
h(t) H(j )
26
DLTI系统数学模型——线性常系数差分方程；冲
激响应h(n);系统函数H(z);频率响应特性H(ejw).
则
yzi[k ]
C1
(
1 2
)k
C2
(
1 )k 3
，k
0
代入初始条件,有:
y[1] 2C1 3C2 0
y[2] 4C1 9C2 1 C1 1/ 2, C2 1/ 3
则
yzi[k ]
1 2
(1)k 2
1 3
( 1 ) k ，k 3
0
= ( 1 )k1 (1)k1，k 0
2
3
17
n0 3
[ 3 3(1)k (1)k ]u[k] 23
完全响应: y[k] yzi[k] yzs[k]
[ 1 7 (1)k 4 (1)k ]u[k]
《信号与系统》考研及期末复习讲义
《信号与系统》考研及期末复习讲义期末复习讲义1、信号的定义和分类1）定义：信号是带有信息（如语⾳、⾳乐、图象、数据等）的随时间（和空间）变化的物理量或物理现象，其图象称为信号的波形。
信号是消息的表现形式，消息则是信号的具体内容。
2）分类：根据不同分类原则，信号可分为：连续时间信号与离散时间信号；确定信号与随机信号；周期信号和⾮周期信号；功率信号与能量信号等等例已知信号123()cos20,()cos22,()cos x t t x t t x t t===和4()x t =，问12()()x t x t +和34()()x t x t +是否为周期信号？若是，求其周期。
000()cos()sin()()j n f n e n j n n W W W ==+-?<+?的周期性？⼏种具体的信号定义：（i ）⾮时限信号（⽆始⽆终信号）：在时间区间（－∞，＋∞）内均有f (t )≠0；（ii ）因果信号：当t <0时，f (t )=0; 当t >0时，f (t )≠0，可⽤)()(t t f ε表⽰；（iii ）有始信号（右边信号）：当t t 1时，f (t )≠0；（因果信号是有始信号的特例）（iv ）反因果信号：若当t ≥0时，f (t )=0;当t <0时，f (t )≠0. （v ）有终信号（左边信号）：当t t 1时，f (t )=0；（反因果信号是有终信号的特例）（vi ）时限信号（有始有终信号）:若在时间区间(t 1, t 2)内f (t )≠0，⽽在此区间外f (t )=0.2、系统的定义与分类系统：由若⼲相互作⽤和相互依赖的事物组合⽽成的具有特定功能的整体。
变系统；因果系统与⾮因果系统；连续时间系统与离散时间系统；线性时不变因果系统的性质：齐次性、叠加性、线性、时不变、微分性、积分性、因果性。
研究系统的⽅法： 1）时域法（经典法、卷积法）与变换域法（FT 、LT 、ZT 法）；2）输⼊输出法与状态变量法；例：y (t )=x (-t)因果系统：当0t <时()0h t =。
郑君里《信号与系统》(第3版)【教材精讲+考研真题解析】讲义 第5章 傅里叶变换应用于通信系统——
3 2
c
j)2 (
3 2
c
)
2
| H ( j) | e
j ( )
| H ( j) |
1
[1
(
c
)
2
]2
(
c
)
2
(
)
arctan[
1
c
(c
)
2
]
h(t) F 1[H ( j)]
2 c 3
ct
e 2 sin(
3 2
ct
)
波形及频谱图：
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衰减不能过于迅速；佩利-维纳准则是系统物理可实现的必要条件，而不是充分条件。
五、希尔伯特变换研究系统函数的约束条件
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希尔伯特变换对
R()
1
X
()
d
X
(
)
1
R( )
d
该变换对说明具有因果性的系统函数 H ( j) 的实部 R() 被已知的虚部 X () 唯一
轴上的相对位置产生变化；
（3）线性失真：幅度、相位变化，不产生新的频率成分；
（4）非线性失真：产生新的频率成分。
2．无失真传输条件
（1）无失真传输
系统的无失真传输是指响应信号与激励信号相比，只是大小与出现的时间不同，而无波
形 上 的 变 化 。 设 激 励 信 号 为 e(t) ， 响 应 信 号 为 r(t) ， 则 无 失 真 传 输 的 条 件 是 r(t) Ke(t t0) ，K 为常数， t0 为滞后时间，如图 5-1 所示。
信号与系统讲义-2
f (t) u 3 10
p
u pf (t) 2p 10
u(t) (Ae5t B)U(t)
2 du(t) 10u(t) df (t)
dt
dt
u(t) 5Ae5t U(t) (A B)(t)
2(A B) 1 B0
u(t) 1 e5tU(t)V 2
H
(
p)
2p2 8p 3 ( p 1)( p 3)2
求系统的响应 y(t)。
解： D(p) (p 1)(p 3)2 0 p1 1 p2 p3 3
y0 (t) K1e t K 2e3t K 3te3t
y0 (0 ) K1 K2 =2 y0 (0 ) K1 3K 2 K3=1
3、共轭复根：(欠阻尼) 即 R 2 L C
uc Aet cos(dt ) Us
R 2L
,
d
02 2 , 0
1 LC
4
三、 RLC串联电路全响应
d 2uc dt 2
R L
duc dt
1 LC
uc
1 LC Us
(二阶常系数线性非齐次微分方程)
t<0 , K在2,有 uc (0 ) U0
C
uc Aep1t Be p2t Us
2、重根：(临界阻尼) 即
R2
L C
（自然频率、固有频率）
uc (A Bt)ept Us
3、共轭复根：(欠阻尼) 即 R 2 L C
uc Aet cos(dt ) Us
R 2L
d 02 2
(完整word版)信号与系统(郑君里)复习要点(良心出品必属精品)
信号与系统复习书中最重要的三大变换几乎都有。
第一章信号与系统1、信号的分类①连续信号和离散信号②周期信号和非周期信号连续周期信号f(t)满足f(t) = f(t + mT)，离散周期信号f(k)满足f(k) = f(k + mN)，m = 0,±1,±2,…两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。
③能量信号和功率信号④因果信号和反因果信号2、信号的基本运算（+ - ×÷）2.1信号的（+ - ×÷）2.2信号的时间变换运算（反转、平移和尺度变换）3、奇异信号3.1 单位冲激函数的性质f(t) δ(t) = f(0) δ(t) ， f(t) δ(t –a) = f(a) δ(t –a)例：3.2序列δ(k)和ε(k)f(k)δ(k) = f(0)δ(k) f(k)δ(k –k0) = f(k0)δ(k –k0) 4、系统的分类与性质4.1连续系统和离散系统4.2 动态系统与即时系统 4.3 线性系统与非线性系统 ①线性性质T [af (·)] = a T [ f (·)](齐次性)T [ f 1(·)+ f 2(·)] = T[ f 1(·)]+T[ f 2(·)] （可加性） ②当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统：y (·) = y f (·) + y x (·) = T[{ f (·) }, {0}]+ T[ {0}，{x(0)}] (可分解性) T[{a f (·) }, {0}] = a T[{ f (·) }, {0}]T[{f 1(t) + f 2(t) }, {0}] = T[{ f 1 (·) }, {0}] + T[{ f 2 (·) }, {0}](零状态线性))0(d )()(f t t t f =⎰∞∞-δ)(d )()(a f t a t t f =-⎰∞∞-δ?d )()4sin(91=-⎰-t t t δπ)0('d )()('f t t f t -=⎰∞∞-δ)0()1(d )()()()(n n n ft t f t -=⎰∞∞-δ4)2(2])2[(d dd )(')2(0022=--=--=-==∞∞-⎰t t t t tt t t δ)(1||1)()()(t aa at n n n δδ⋅=)(||1)(t a at δδ=)(||1)(00at t a t at -=-δδ)0()()(f k k f k =∑∞-∞=δT[{0},{ax 1(0) +bx 2(0)} ]= aT[{0},{x 1(0)}] +bT[{0},{x 2(0)}](零输入线性) 4.4时不变系统与时变系统T[{0}，f(t - t d )] = y f (t - t d )(时不变性质) 直观判断方法：若f (·)前出现变系数，或有反转、展缩变换，则系统为时变系统。
信号与系统讲义3-2
1
τ
2
F( jω)
−τ 2
τ
2
t
−ω0
0
ω0
ω
已知： 已知：Gτ (t) ⇔τ Sa(ωτ )
2
利用频移特性： 利用频移特性： F( jω) = Sa
2
1 f (t) = Gτ (t) cosω0 t = Gτ (t)[e jω0 t + e− jω0 t ] 2 τ (ω −ω0 )τ τ (ω +ω0 )τ
ω
ω
第一个过零点不变
第3章第2讲 8
结
论
2π
τ 不变，Fn 的第一个过零点频率不变， 的第一个过零点频率不变，
即 ω=
τ
，∴ ∆f =
1
τ
带宽不变。
T 由小变大，谐波频率成分丰富，并且频谱的幅 由小变大，谐波频率成分丰富， 度变小。 度变小。 T → ∞ 时，谱线间隔 → 0 ，这时： 这时： 周期信号 → 非周期信号；离散频谱 → 连续频谱 非周期信号；
同理： sin ω0 tε(t) = 同理：
π
1 jω0 t [e ε(t) − e− jω0 t ε(t)] 2j π ω0 sin ω0tε (t) ⇔ [δ (ω −ω0 ) −δ (ω +ω0 )] − 2 2j ω0 −ω2
第3章第2讲 24
举 例
脉冲调制信号 Gτ (t)cos ω0t
2 + 2 Sa 2
一般有: 一般有:
1 f1(t) cosω0 t ⇔ [F (ω +ω0 ) + F (ω −ω0 )] 1 1 2
第3章第2讲 25
举 例
指数正弦函数 e−αt cos βtε(t)
《信号与系统》课程讲义3-2
§3.2非周期信号的傅立叶变换一、傅立叶变换1．问题的引出①§3.2非周期信号的傅立叶变换()()()()1111211121Tjn t jn tT n f t F n e F n f t edt T ωωωω+∝−−=−∝=→=∑∫()()()dt e t f n F T n F t jn T T 1112211112ωωωπω−−∫==()()()0,1,0,1111111→→=−−=∆→∞→ωωωωωωωn F d n n n T ()()()11111012limlim ()j t T F n F F n T f t e dtωωπωωωω+∞−−∞→→∞===∫()()()1111111()jn tjn t n nF n f t F n ee n ωωωωωωω+∝+∝=−∝=−∝==∆∑∑②在极限情况下：()12j t F e d ωωωπ+∝−∝=∫§3.2非周期信号的傅立叶变换()()()ωϕωωj e F F =()ωω~F ()ωωϕ~2．傅立叶变换对3．①幅度频谱相位频谱()()j t F f t e dt ωω+∞−−∞==∫ℱ()()12j t f t F e d ωωωπ+∞−∞==∫()[]ωF ②ℱ-1()[]t f ①②§3.2非周期信号的傅立叶变换()t f ()ωF ω()ωϕω()()()[]ωωϕωωπd t F t f +=∫∝+∝−cos 21()()()()001cos cos F F t d t d ωωωϕωωωϕωωππ+∝+∝=+=⋅+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦∫∫为实函数，则为偶函数，为奇函数若于是：4．三角形式()()()[()]1122j t j t f t F e d F e d ωωϕωωωωωππ+∞+∞+−∞−∞==∫∫()()1cos[()]2sin[()]2F t d j F t d ωωϕωωπωωϕωωπ+∞−∞+∞−∞=+++∫∫§3.2非周期信号的傅立叶变换5．不同性质信号频谱特点①周期信号——离散频谱②非周期信号——连续频谱6．傅立叶变换存在条件①充分条件：绝对可积，即()∞<∫+∞∞−dt t f ②但是：奇异函数的存在，使许多不满足绝对可积条件的信号也存在傅立叶变换§3.2非周期信号的傅立叶变换2π−2π)(ωϕω二、典型非周期信号的傅立叶变换1．单边指数衰减信号a2a1a21)(ωF ωa a F ωωϕωωarctg )(,1)(22−=+=③)()(t u e t f at−=a (>0)①ωωωωj a dt e e dt e t f F tj at t j +===−+∞−+∞∞−−∫∫1)()(0②§3.2非周期信号的傅立叶变换aa1a2)(ωF ω2．双边指数信号0)(,2)(22=+=ωϕωωa aF ③ta et f −=)(a (>0)①222)()(ωωωω+===−+∞∞−−+∞∞−−∫∫a a dt eedt et f F tj ta tj ②)(t f t1§3.2非周期信号的傅立叶变换2τ−2τE)(t f t)()(t EG t f τ=)2()(22ωττωττωSa E dt Ee F t j ==∫−−2)(ωττωSa E F =⎩⎨⎧=πωϕ0)(πτωπτπτωτπ)1(4)12(2)12(24+<<++<<n n n n τ1=f B τπω2=B )(ωF τπ2τπ4τE ω3．矩形脉冲信号②③④带宽：①§3.2非周期信号的傅立叶变换2)()(τt Ee t f −=eE τπ2ττπE )(ωF 4．钟型脉冲dte Eedt e t f F t j t t j ∫∫∞+∞−−−∞+∞−−==ωτωω2)()()(2)2(02)(cos 2ωτττπω−∞+−==∫eE tdt eE t ②①EeE τtω§3.2非周期信号的傅立叶变换)(]cos 1[2)(2t G t Et f ττπ+=dte tE dt e t fF t j t j ∫∫+−−+∞∞−−+==ττωωτπω]cos 1[2)()(dt e E dt e E dt e E t j tj t j tj t j ∫∫∫+−−−+−−+−−++=ττωτπττωτπττω442)(2)(2)(πωττπωττωττ++−+=Sa E Sa E sa E 221)(1)sin(⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=πωτωττπωτωωτSa E E 5．升余弦脉冲①②2τ2E 2τ−τE τ−()f t tτπ2τπ4τE ω2τE ()F ωπτ§3.2非周期信号的傅立叶变换())1(sin )(2sin )(2sin sin 22πωτωτωτωττπωτωττπωτωττωτωττ−−=+−−−E E E E ()()()222222222221()()1[][1]ωτωτπωτπωτωτπωτωτπωτωτωτπωτπ−−−−===⎡⎤−−−⎛⎞⎣⎦−⎜⎟⎝⎠i)而231cos lim ]1[sin lim ]1[sin lim 2222τωπτωττπωτωωτπωτωτωτττπωτπωτπωE E E E =⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=⎟⎠⎞⎜⎝⎛−→→→ii)§3.2非周期信号的傅立叶变换()t G t E t f ττπ⋅=cos )(2222()cos cos cos j t t tF E e dt E tdtττωττππωωττ−−−==∫∫dtt t E tdt t E ])cos()([cos cos cos 22020ωτπωτπωτπττ−++==∫∫ωτπτωτπωτπτωτπ−⋅−++⋅+=2)sin(2)sin(E E222)(12cos2)(2cos 2]2cos 2cos [πωτωτπτωτπωττπωτπωτωτπωτ−⋅=−=−++=E E E [例1]：求半波余弦脉冲的傅立叶变换解：§3.2非周期信号的傅立叶变换-2 21[例2]：求下列B f①解：①()4Sa 2F ωω=411==τf B i)ii)()f t t 频谱第一个零点对应的频率§3.2非周期信号的傅立叶变换[例2]：求下列B f-5 -1 1 5 1ωωωωωωω3cos 2Sa 82Sa 42Sa 4)(33=+=−j j e eF πω21=B 41=f B ii)②解：②i)()f t t§3.2非周期信号的傅立叶变换[例2]：求下列B f 0 1 2 1③()f t t§3.2非周期信号的傅立叶变换解：dte t dt teF t j tj ∫∫−−+−+=211)2()(ωωω2121221102102)1(1)1(1tj t j t j t j t j ej e j te j e j te j ωωωωωωωωωω−−−−−−++−−=ωωωωωωωωj j j j e j e j e j j e −−−−−+−−−=12)1()1(22ωωωωωωωj j j j e j e j e e j −−−−+−−+22)()1(22222222)1()1()12()1(ωωωωωωωj j j j e j e e e j −−−−−−=−=+−=2222222222)2(Sa )2sin2()(ωωωωωωωωωjjjjje j eeee−−−−=−=−−=i)πω2=B 1=f B ii)§3.2非周期信号的傅立叶变换[例2]：求下列B f 解：-4 0 4 t124441)4(]4cos 1[21)()(⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=+==∫∫+−−+∞∞−−πωωπωωωSa dt e t dt e t f F t j tj 42πω=B 41=f B ④ii)④i)升余弦脉冲()f t §3.2非周期信号的傅立叶变换[例2]：求下列B f0 2 t1f(t)⑤34πω=B 32=f B ii)dte t dt e dt te F t j t j t j ∫∫∫−−−+−++=2232321210)42(2)(ωωωω232121022101)1(22t j t j tj e j e j e j t ωωωωωω−−−−−−=)]1()1[()(22123212−−−−=−−−ωωωωj j j eeej ωωωωωωω41sin 243sin 2)(2)1)(1()(2221232j j j e ee j j j j ⋅=−−=−−−ωωωω41sin 43sin82j e −=⑤解：i)§3.2非周期信号的傅立叶变换)(t δ1)()]([==∫+∞∞−−dt e t t f tj ωδ2Sa 2Sa 1ωτωτττ=⋅12Sa,0→→ωττ12τ−2ττ1三、奇异函数的傅立叶变换1．冲激函数傅立叶变换ii)理解：①i)ℱω()F ω()t δtt§3.2非周期信号的傅立叶变换)(ωδ)(2]1[ωπδ=Ef (t )Eπ2)(ωδω②的逆变换2[]lim Sa 2lim Sa 2lim Sa()2()22k kE E E E k E τττωτωττππωπδωππ→∞→∞→∞====ii)ℱiii)ℱ)(lim ωδωπ=∞→Sak kk *)(sin limωδπωω=∞→k k *πωδ21)]([1=−i)ℱt§3.2非周期信号的傅立叶变换1)()]([==∫+∞∞−−dt e t t t j ωδδ'11()1()22j tj t t e d t j e d ωωδωδωωππ+∞+∞−∞−∞⇒=⋅⇒=∫∫⇒⇒=ωδj t )](['[()]()nnnd t j dt δω=dtejt dt ejt dt etj nn tj tj ∫∫∫+∞∞−−+∞∞−−+∞∞−−−=⇒−=⇒=ωωωωπδωπδωπδ)()(2)()(2)(2)(⇒=⇒∫+∞∞−−dt e t j t j n n n ωωδπ)(2)(2．冲激偶ℱℱ)(ωδ′②的逆变换)(2][ωδωπnnnnd d jt =ℱ()t δ′傅立叶变换①ℱ()()2n n nt j δωπ↔§3.2非周期信号的傅立叶变换()Sgn()f t t =3．符号函数1-1Sgn(t )-e -ate at0→a 222[Sgn()]j t j ωωω−==ℱωωωωj a j a dt edt etj a tj a ++−−=−∫∫∞−+−+∞+110)(0)(22211ωωωω+−=++−=a j j a a j §3.2非周期信号的傅立叶变换11()Sgn()22u t t =+⇒4．阶跃函数()()ωωπδωωπδj j t u 1221221)]([+=⋅+⋅=ℱ§3.2非周期信号的傅立叶变换6512++−ωωj )3(1)2(1)3)(2(16512+−+=++=++−ωωωωωωj j j j j 6512++−ωωj )()(32t u e e tt −−−[例3]：求下列函数逆变换)()(ωδωδ+′②①因为：所以：]=)()(ωδωδ+′ππ212+j t ②ℱ-1[]=①解：ℱ-1[§3.2非周期信号的傅立叶变换作业：3-16(b)(c)，3-19。
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数式或波形表示。 只在一些离散时间点上有定义的信号称为离散时间信号，简称离散信号，也常称为序
列。离散信号可用函数式、波形或数字序列（逐一列出序列值）表示。 2．周期信号与非周期信号 一个连续信号 f (t) ，若对所有 t 均满足
f (t) f (t mT ) ， m =0， 1 ， 2 ，…
期序列，其周期 N 1。
（2）两个连续周期信号之和不一定是周期信号。只有当该两个连续信号的周期T1 和T2
之比为有理数时，其和信号才是周期信号，其周期T 等于T1 和T2 的最小公倍数。两个离散
周期序列之和一定是周期序列，其周期 N 等于两个序列周期的最小公倍数。
3．能量信号与功率信号
将信号 f (t) 施加于 1 电阻上，它所消耗的能量 E f (t) 2 dt ，它所消耗的功率
信号与系统考研辅导讲义
第一章 信号与系统
一、考试内容（知识点）
1．信号的定义及其分类； 2．冲激函数与阶跃函数的性质； 3．信号的时域变换、时域运算及分解； 4．系统的定义与分类； 5．线性时不变系统的定义及特征。
二、知识脉络图解
信号
信 号 与 系 统
系统
定义与分类 基本的连续信号 信号时域变换 信号时域运算 信号时域分解
P lim 1
T T
T
2 T
2
f (t) 2 dt ，分别定义为该信号的能量、功率。
如果信号 f (t) 的能量 E 满足：0 E （此时信号功率 P 0 ），则称 f (t) 为能量有限
信号，简称能量信号。任何时限有界信号都属于能量信号。
如果信号 f (t) 的能量 P 满足： 0 P （此时信号功率 E ），则称 f (t) 为功率有
限信号，简称功率信号。任何有界周期信号均属于功率信号。
2
相应地，对于离散时间信号，也有能量信号、功率信号之分。
满足 E f (k) 2 的离散信号，称为能量信号。 k
满足 P lim 1
N /2
f (k) 2 的离散信号，称为功率信号。
N N k N / 2
4．确知信号与随机信号 若信号能被表示为一确定的时间函数，对于任意指定的时刻均可确定其相应的函数 值，这种信号称为确知信号。 若信号不能用确切的函数描述，它在任意时刻的取值都具有不确定性，只可能知道它 的统计特性，如在某时刻某一数值的概率，这类信号称为随机信号。 5．实信号与复信号 6．因果信号与非因果信号
（2）抽样性（积分性）
f (t) (t)dt f (0) ， f (t) (t t0 )dt f (t0 )
（3） (t) 为偶函数
(t) (t) ， (t t0 ) [(t t0 )] （4）尺度变换（展缩性）
(at) 1 (t) a
（5）卷积性 f (t) (t) f (t) ， f (t) (t t0 ) f (t t0 )
则称 f (t) 为连续周期信号，满足上式的最小的T 值称为 f (t) 的周期。
一个离散序列 f (k) ，若对所有 k 均满足
f (k) f (k mN ) ， m =0， 1 ， 2 ，…
则称 f (k) 为周期序列，满足上式的最小的整数 N 值称为 f (k) 的周期。
不具有周期性的信号称为非周期信号。
15．单位斜坡序列
f (k) ku(k)
16．单位门序列 1, 0 k N 1
f (k) GN (k) 0, k 0, k N 17．单边衰减指数序列 f (k) ku(k) 18．单位正弦序列、单位余弦序列
f (k) sin(0k) ， f (k) cos(0k)
4 两个基本信号及其性质
f (t) sin t Sa(t) t
Sa(t)dt
11．复指数信号
f (t) Kest Ket (cost j sin t) ， s j
12．钟形信号
t 2
f (t) Ee 13．单位序列
(k
)
1, 0,
k 0 k 0
14．单位阶跃序列
1, k 0 u(k) 0, k 0
注意：（1）连续的正弦（或余弦）函数 sin(t) [或 cos(t) ]（ 称为角频率），一定是
周期信号，其周期 T 2 ，而对离散的正弦（或余弦）序列 sin(k) [或 cos(k) ]（ 称为
数字角频率，单位为 rad），只有当 2 为有理数时才是周期序列，其周期为 N M 2 ，M
取使 N 为整数的最小整数。如对信号 cos(6k) ，由于 2 2 1 为有理数，因此它是周 6 3
(t)dt 1
6．单位冲激偶函数 ' (t) d (t) dt
7．符号函数
3
1, t 0 sgn(t) 0, t 0
1, t 0 8．单位斜坡函数
0, t 0 f (t) tu(t) t, t 0
9．单边衰减指数信号
f (t) Ketu(t) ，（ 0 ）
10．Sa(t)信号（抽样信号）
(t) ， u(t) ， (k) ， u(k)
4
1． () 和 u() 的关系 (t) du(t) dt (k) u(k) u(k 1)
2． (t) 函数的性质
t
u(t) ( )d
k
u(k) (k m) (m)
m0
m
（1）与有界函数 f (t) 相乘
f (t) (t) f (0) (t) ， f (t) (t t0 ) f (t0 ) (t t0 )
3 基本的信号
1．直流信号 f (t) K ， t R
2．正弦（余弦）信号 f (t) K cos(t) ， t R 2, t 0
1,
t0
4．单位门信号（矩形信号、门函数）
0, G (t) 1,
t ,t 22
t 22
5．单位冲激信号
1, t 0 (t) 0, t 0
定义与分类 线性时不变系统的性质 系统分析的方法 系统分析的任务
三、内容（知识点）归纳
1 信号的定义
信号是载有信息的随时间变化的物理量或物理现象，其图像称为信号的波形。本课程 主要讨论电信号，即时间变化的电压或电流。
2 信号的分类
1．连续时间信号与离散时间信号 在连续时间范围内有定义的信号称为连续时间信号，简称连续信号。连续信号可用函