212指数函数及其性质第二课时
高一数学212指数函数及其性质第二课时课件新人教A版必修ppt
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
互动探究1 对于本例的(1)中去掉a＞1，其单调 区间怎样？ 解：讨论 a＞1 与 0＜a＜1 的情况： ①当 a＞1 时，由本例(1)可知，在(－∞，32]上是增函 数，在[32，＋∞)上是减函数． ②当 0＜a＜1 时，设 u＝－x2＋3x＋2＝－(x－32)2＋147， u 在(－∞，32]上为增函数，y＝au 为减函数，
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
例2 比较下列各组数的大小． (1)(34)－1.8 与(34)－2； (2)0.6－2 与(43)－23； (3)(13)0.3 与 3－0.2. 【思路点拨】 (1)直接利用函数 y＝(34)x 的单调性进 行比较；(2)中引入中间数；(3)化为同底后进行比较．
为减__函__数__ ， 则 y ＝ af(t) 在 t ∈ [M ，增N函] 上数．为
________ (2)已知am>aa＞n(1a>0，且a≠1)，如果m>n，则a的 取0＜值a范＜围1 是_______；如果m<n，则a的取值范 围是_________.
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
4．指数函数的图象变换：
(1)将函数y＝2x的图象向左平移一个单位即可得到
函数y＝__2_x_＋_1 ____的图象．
(2) 函 数 y ＝ 2x 的 图 象 与 y ＝ 2 － x 的 图 象 关y轴于 __ 函 数 y ＝ 2x 的 图 象 与 y ＝ － 2x 的 图 象 关 于原_点__ 对
指数函数及其性质第二课时
02
03
放射性衰变
指数函数描述了放射性衰 变的过程，即一个放射性 原子核衰变的概率与其剩 余质量成正比。
人口增长模型
指数函数也被用于描述人 口增长，如马尔萨斯人口 模型。
电路分析
在电子学中，指数函数用 于描述电路中的电压和电 流随时间的变化。
指数函数在生物学中的应用
种群增长模型
指数函数被用于描述种群 数量的增长，如Logistic增 长模型。
指数函数的性质
总结词
指数函数具有一些重要的性质，如函数的单调性、奇偶性、 周期性等。
详细描述
指数函数具有单调性，当底数a>1时，函数是增函数；当 0<a<1时，函数是减函数。此外，指数函数是非奇非偶函数 ，没有周期性。
指数函数与对数函Βιβλιοθήκη 的关系总结词指数函数和对数函数是互为反函数的关系，它们的图像关于直线y=x对称。
总结
本节课主要学习了指数函数的性质和应用，包括定义域、值域、单调性、奇偶性、周期 性和对称性等。学生需要加强对这些性质的理解和应用，以便更好地掌握指数函数及其
应用。
05 作业与要求
作业内容与要求
指数函数的性质
理解指数函数的性质，包括单调 性、奇偶性、周期性等，并能够 根据给定条件判断函数的性质。
指数函数图像的特性
指数函数图像一般会经过点(0,1)，且不与x轴相交。此外，当底数大于1时，图 像将无限接近x轴；当底数在0到1之间时，图像将无限接近y轴。
指数函数的单调性
单调递增
当底数大于1时，指数函数是单调 递增的，即随着x的增大，y的值 也增大。
单调递减
当底数在0到1之间时，指数函数 是单调递减的，即随着x的增大， y的值减小。
高中数学 2.1.2 指数函数及其性质 第二课时教案精讲 新人教A版必修1
第二课时指数函数及其性质的应用利用函数单调性比较大小问题[例1] 比较下列各题中两个值的大小．(1)1.73.5,1.73(2)2.3－0.28,0.67－3.1[自主解答] (1)∵指数函数y＝1.7x是增函数，而3.5>3故而1.73.5>1.73.(2)∵y＝2.3x为增函数，∴2.3－0.28<2.30＝1.又∵y＝0.67x为减函数，∴0.67－3.1>0.670＝1.∴0.67－3.1>1>2.3－0.28，即0.67－3.1>2.3－0.28.——————————————————在进行指数式的大小比较时：(1)指数不同，底数相同，利用指数函数的单调性来解决；(2)底数不同，指数也不同；采用中介值法，取a0＝1作为中介来比较．————————————————————————————————————————1．比较下列各题中两个值的大小：(1)1.82.2,1.83；(2)0.7－0.3,0.7－0.4；(3)1.90.4,0.92.4.解：(1)∵1.82.2,1.83可看作函数y＝1.8x的两个函数值，∵1.8>1，∴y＝1.8x在R上为增函数，∴1.82.2<1.83.(2)∵y ＝0.7x在R 上为减函数， 又∵－0.3>－0.4，∴0.7－0.3<0.7－0.4.(3)∵1.90.4>1.90＝1,0.92.4<0.90＝1， ∴1.90.4>0.92.4.[例2] 如果a－5x>ax ＋7(a >0，且a ≠1)，求x 的取值范围．[自主解答] ①当a >1时，∵a －5x>ax ＋7，∴－5x >x ＋7，解得x <－76.②当0<a <1时，∵a－5x>ax ＋7，∴－5x <x ＋7，解得x >－76.综上所述，当a >1时，x 的取值范围是：x <－76；当0<a <1时，x 的取值范围是：x >－76.若将“a－5x>ax ＋7(a >0，且a ≠1)”改为“(a 2＋a ＋2)－5x>(a 2＋a ＋2)x ＋7”，如何求解？解：∵a 2＋a ＋2＝(a ＋12)2＋74>1，∴y ＝(a 2＋a ＋2)x在R 上是增函数． ∴－5x >x ＋7，即x <－76，∴x 的取值范围是x <－76.——————————————————解指数不等式问题，需注意三点： 1形如a x >a y 的不等式，借助y ＝a x的单调性求解，如果a 的取值不确定，需分a >1与0<a <1两种情况讨论；2形如a x>b 的不等式，注意将b 化为以a 为底的指数幂的形式，再借助y ＝a x的单调性求解；3形如a x>b x 的形式，利用图象求解.————————————————————————————————————————2．解下列不等式：(1)2x >8；(2)(12)x >2；(3)0.32－x 2>1.解：(1)∵2x >8＝23且y ＝2x为增函数， ∴x >3.(2)(12)x >2＝212＝(12)12 且y ＝(12)x为减函数，∴x <－12.(3)0.32－x 2>1＝0.30且y ＝0.3x为减函数， ∴2－x 2<0，x >2或x <－ 2.指数函数的实际应用题[例3] 某乡镇现在人均一年占有粮食360 kg ，如果该乡镇人口平均每年增长1.2%，粮食总产量平均每年增长4%，那么x 年后若人均一年占有y kg 粮食，求y 关于x 的函数解析式．[自主解答] 设该乡镇现在人口数量为M ，则该乡镇现在一年的粮食总产量为360M kg. 1年后，该乡镇粮食总产量为360M (1＋4%)kg ，人口数量为M (1＋1.2%)， 则人均一年占有粮食为360M 1＋4%M 1＋1.2%kg ，2年后，人均一年占有粮食为360M 1＋4%2M 1＋1.2%2kg ，x 年后，人均一年占有粮食为y ＝360M 1＋4%x M 1＋1.2%xkg ，即所求函数解析式为y ＝360(1.041.012)x (x ∈N *)．——————————————————某量原值为a ，通过若干次变化，每次比上一次的增长率或减少率为r ，则x 次后该量的值变为a (1＋r )x或a (1－r )x.————————————————————————————————————————3．1980年我国人均收入255美元，到2000年人民生活达到小康水平，人均收入为817美元，则年平均增长率是多少(精确到1%)？若以不低于此增长率的速度递增，则到2020年人均收入至少为多少美元(精确到1美元)?解：设年平均增长率是x ，由题意得y ＝255×(1＋x )n，因为到2000年人均收入为817美元，即n ＝2 000－1 980＝20时，y ＝817， 所以817＝255×(1＋x )20. 所以x ≈0.06.到2020年，即n ＝2 020－1 980＝40. 此时y ＝255×(1＋0.06)40≈2 623.即年平均增长率是6%，若以不低于此增长率的速度递增，则到2020年人均收入至少是2 623美元．解题高手 妙解题同样的结果，不一样的过程，节省解题时间，也是得分！已知a >0且a ≠1，讨论函数f (x )＝a －x 2＋3x ＋2的单调性．[巧思] 求复合函数的单调区间，首先求出函数的定义域，然后把函数分解成y ＝f (u )，u ＝φ(x )，通过考查f (u )和φ(x )的单调性，求出y ＝f (φ(x ))的单调性．一般情况下，两个函数都是增函数或都是减函数，则其复合函数是增函数；若两个函数中一增一减，则其复合函数是减函数，但一定要注意复合函数的定义域．这是一道与指数函数有关的复合函数讨论单调性的题目，指数－x 2＋3x ＋2＝－(x －32)2＋174，当x ≥32时是减函数；当x <32时是增函数，而f (x )的单调性又与a 的取值范围有关，应分类讨论．[妙解] 设u ＝－x 2＋3x ＋2＝－(x －32)2＋174，则当x ≥32时，u 是减函数，当x <32时，u 是增函数．又因为当a >1时，y ＝a u是增函数， 当0<a <1时，y ＝a u是减函数，所以当a >1时，原函数f (x )＝a －x 2＋3x ＋2在[32，＋∞)上是减函数，在(－∞，32)上是增函数．当0<a <1时，原函数f (x )＝a －x 2＋3x ＋2在[32，＋ ∞)上是增函数，在(－∞，32)上是减函数．1．下列各关系中，正确的是( ) A ．(12)23<(15)23<(12)13B ．(12)13<(12)23<(15)23C ．(15)23<(12)13<(12)23D ．(15)23<(12)23<(12)13解析：函数y ＝(12)x 为减函数，而13<23.∴(12)13>(12)23，又∵12>15，∴(12)23>(15)23. 答案：D2．已知函数f (x )＝(13)x在[－1,0]上的最大值是( )A ．－1B ．0C ．1D ．3解析：∵函数y ＝(13)x在[－1,0]上为单调减函数，∴y 最大＝(13)－1＝3.答案：D3．若(14)2a ＋1<(14)3－2a，则实数a 的取值范围是( )A ．(12，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(－∞，12)解析：∵函数y ＝(14)x为单调减函数，且(14)2a ＋1<(14)3－2a，则有2a ＋1>3－2a ， 4a >2，∴a >12.答案：A 4．方程4x－2x ＋1－3＝0的解是________．解析：原方程可化为(2x )2－2(2x)－3＝0，解得2x＝3或2x＝－1， ∵2x>0，∴2x＝3，∴x ＝log 23.故答案为log 23. 答案：log 235．已知函数f (x )＝a －12x ＋1，若f (x )为奇函数，则a ＝________.解析：∵函数f (x )为奇函数， ∴f (0)＝a －12＝0.∴a ＝12.答案：126．已知2x≤(14)x －3，求函数y ＝(12)x 的值域．解：∵2x ≤(14)x －3，即2x ≤26－2x，∴x ≤6－2x ，∴x ≤2. ∴y ＝(12)x ≥(12)2＝14，∴函数值域是[14，＋∞)．一、选择题1．已知集合M ＝{－1,1}，N ＝{x |12<2x ＋1<4，x ∈Z }，则M ∩N 等于( )A ．{－1,1}B ．{－1}C ．{0}D ．{－1,0}解析：∵12<2x ＋1<4,2－1<2x ＋1<22，且y ＝2x是增函数．∴－1<x ＋1<2， －2<x <1.∴N ＝{x |－2<x <1，x ∈Z }＝{－1,0}． ∴M ∩N ＝{－1}． 答案：B2．如果函数f (x )＝(1－2a )x 在实数集R 上是减函数，那么实数a 的取值范围是( )A ．(0，12)B ．(12，＋∞)C ．(－∞，12) D ．(－12，12) 解析：∵f (x )＝(1－2a )x 为减函数，∴0<1－2a <1，－1<2a －1<0，0<2a <1,0<a <12. 答案：A3．预测人口的变化趋势有多种方法，最常用的是“直接推算法”，使用的公式是P n ＝P 0(1＋k )n (k 为常数)，其中P n 为预测期内n 年后的人口数，P 0为初期人口数，k 为预测期内的年增长率，如果－1<k <0，那么在这期间人口数( )A ．呈上升趋势B ．呈下降趋势C ．先上升后下降D ．先下降后上升 解析：P n ＝P 0(1＋k )n 是指数型函数，∵－1<k <0，∴0<1＋k <1.由y ＝a x(0<a <1)是(－∞，＋∞)上的减函数可知，人口数呈下降趋势． 答案：B4．已知实数a ，b 满足等式(12)a ＝(13)b ，下列五个关系式： ①0＜b ＜a ；②a ＜b ＜0；③0＜a ＜b ；④b ＜a ＜0；⑤a ＝b .其中不可能成立的关系有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 解析：如图所示，在同一坐标系中作出函数y ＝(12)x 和y ＝(13)x 的图象，由(12)a ＝(13)b 可知点(a ，(12)a )和点(b ，(13)b )的纵坐标相同，此时有三种情况，第一种是a ＝b ＝0时，即两点都在(0,1)处时取得，另外两种情况如图所示的两直线与两函数相交时的a ，b 关系，由图易知可能是a <b <0和0<b <a ，因此只有①②⑤是可能成立的．答案：B二、填空题5．函数y ＝2x－1的定义域是________．解析：要使函数有意义则2x －1≥0即x ≥0.答案：[0，＋∞)6．设函数f (x )＝x (e x ＋a ·e －x )(x ∈R )是偶函数，则实数a 的值为________． 解析：∵f (x )为偶函数，∴f (－x )＝f (x )．而f (－x )＝－x (e －x ＋a ·e x )＝－ax e x －x e －x ＝x e x ＋ax e －x，∴－a ＝1，即a ＝－1. 答案：－1 7．函数f (x )＝(13)x －1，x ∈[－1,2]的值域为________． 解析：∵函数f (x )＝(13)x －1为[－1,2]上单调减函数，∴f (x )max ＝f (－1)＝3－1＝2. f (x )min ＝f (2)＝19－1＝－89.答案：[－89，2] 8．若函数y ＝a 2x ＋2a x －1(a >1)在[－1,1]上有最大值14，则实数a 的值为________．解析：令t ＝a x ∈[1a ，a ]，则原函数可化为：y ＝t 2＋2t －1＝(t ＋1)2－2，易知在[1a，a ]上是单调增函数．则a 2＋2a －1＝14，解之得a ＝3或a ＝－5(舍去)．∴实数a 的值为3.答案：3三、解答题9．已知函数f (x )＝a x 在x ∈[－2,2]上恒有f (x )<2，求实数a 的取值范围． 解：当a >1时，f (x )＝a x 在[－2,2]上为增函数，∴f (x )max ＝f (2)．又∵x ∈[－2,2]时，f (x )<2恒成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a >1，f 2<2即⎩⎪⎨⎪⎧a >1，a 2<2 解得1<a < 2. 同理，当0<a <1时， ⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，f x max ＝f －2<2 解得22<a <1. 综上所述，a ∈(22，1)∪(1，2)． 10．讨论函数f (x )＝(13)x 2－2x 的单调性．解：∵函数f (x )的定义域是R .令u ＝x 2－2x ，则f (u )＝(13)u∵u ＝x 2－2x ＝(x －1)2－1在(－∞，1]上是减函数， 又∵f (u )＝(13)u 在其定义域内是减函数，∴函数f (x )在(－∞，1]上是增函数；又u ＝x 2－2x ＝(x －1)2－1在[1，＋∞)上是增函数， ∵f (u )＝(13)u 在其定义域内是减函数，∴函数f (x )在[1，＋∞)上是减函数．。
2.1.2指数函数及其性质(2)课件人教新课标
课堂小结
1. 指数复合函数的单调性； 2. 指数函数图象的变换．
a＞1
0＜a＜1
图
y
y＝ax y＝ax
y
(a＞1) (0＜a＜1)
象
(0,1)
y＝1
(0,1) y＝1
O
x
O
x
定义域 R；值域(0，＋∞)
性 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
质 在R上是增函数
在R上是减函数
x＞0时，ax＞1; x＞0时，0＜ax＜1;
x＜0时，0＜ax＜1 x＜0时，ax＞1
复习引入
练习
1.解不等式：
复习引入
练习
2.
复习引入
练习
3. 函数y＝a x－1＋4恒过定点
.
A．(1，5) C．(0，4)
B．(1，4) D．(4，0)
复习引入
练习
4. 下列函数中，值域为(0，＋∞)的函数
是
()
讲授新课
一、指数函数图象的变换 1.说明下列函数图象与指数函数y＝2x的 图象关系，并画出它们的图象:
9 8 7 6 5 4 3 2 1
-4 -2 O
2 4x
作出图象，显示出函数数据表
x
-3
-2 -1 0 1 2 3
0.125 0.25 0.5 1 2 4 8
0.0625 0.125 0.25 0.5 1 2 4
0.03125 0.0625 0.125 0.25 0.5 1 2
y
9 8 7 6 5 4 3 2 1
2.1.2指数函数 及其性质
复习引入
指数函数的图象和性质：
a＞1
0＜a＜1
图 象
定义域 R；值域(0，＋∞)
指数函数及其性质(第二课时)2
目录
CONTENTS
• 指数函数的概念和定义 • 指数函数的图像和性质 • 指数函数的应用 • 指数函数与其他函数的比较 • 总结与回顾
01 指数函数的概念和定义
CHAPTER
指数函数的定义
01
指数函数的一般形式为 y = a^x (a > 0, a ≠ 1)，其中x是自变量，y是 因变量。
02
当a > 1时，函数是增函数；当0 < a < 1时，函数是减函数。
指数函数的基本性质
非负性
对于所有的x，有a^x ≥ 0（当a > 1）或0 ≤ a^x < 1（当0 < a < 1）。
奇偶性
当a > 1时，函数是增函数且为非 奇非偶函数；当0 < a < 1时，函 数是减函数且为非奇非偶函数。
奇偶性和周期性是函数的重要性质，对于指数函数也不例外。本节课重点讲解了如何判断指数函数的 奇偶性和周期性，并给出了相应的例题和解析。
如何绘制指数函数的图像
绘制指数函数的图像是研究函数性质的重要手段。本节课详细介绍了如何绘制指数函数的图像，包括 在直角坐标系中取点、描点和连线等步骤。
下节课预告
复合函数
传播模型
在流行病学和信息传播领域，指数 函数用于描述疾病的传播速度或信 息的扩散速度。
04 指数函数与其他函数的比较
CHAPTER
指数函数与线性函数的比较
线性函数
y=kx+b，其图像为直线，表示的是 一次增长或减少的关系。
指数函数
总结
线性函数和指数函数在增长或减少的 速率上有显著差异，指数函数在x值较 大时，其增长或减少的速率远大于线 性函数。
2.1.2.1 指数函数及其性质(第二课时)
执 教：邱贵泉
人民教育出版社A
普通高中课程标准实验教科书 数学 必修一
1、什么是指数函数，其定义域是什么？大致图象是 怎样的？
2、任何一类函数都有一些基本性质，那么指数函数 具有哪些基本性质呢？
人民教育出版社A
普通高中课程标准实验教科书 数学 必修一
考查函数 y=ax(a>1)的图象：
考查函数 y=ax(a>1)的图象：
思考3:函数图象在y轴的左、右两侧的分布情况如何？由 此说明函数值有哪些变化？
人民教育出版社A
普通高中课程标准实验教科书 数学 必修一
考查函数 y=ax(0<a<1)的图象：
思考1:函数的定义域，值域，单调性和函数值分布分别是 怎样的？
人民教育出版社A
普通高课程标准实验教科书 数学 必修一
人民教育出版社A
普通高中课程标准实验教科书 数学 必修一
例题1 比较下列各题中两个值 的大小。 （1 ） 1.7 与1.7 （2） 0.8
0. 1 2. 5 3 0.2
<
<
与0.8
（3） 1.7 0.3 与0.93.1
>
人民教育出版社A
普通高中课程标准实验教科书 数学 必修一
例题2:若指数函数y=(2a-1)x是减函数，求实数a的取 值范围。
例题3:确定函数 f ( x) 2 x 的单调区间和值域。 例题4:函数 f ( x) 3x2 5 的图象恒过定点
人民教育出版社A
。
普通高中课程标准实验教科书 数学 必修一
本节课你学习了什么数学知识？有什么收获？
人民教育出版社A
普通高中课程标准实验教科书 数学 必修一
课件3：2.1.2 指数函数及其性质 第2课时
(4)取中间量19012 ，
∵y＝190x在R上为减函数，又12>13， ∴19012 <19013 ，∴4512 <19013 .
比较幂值大小的三种类型及处理方法
1．比较下列各题中两个值的大小：
(1)57－1.8，57－2.5；(2)23－0.5，34－0.5；
(3)0.20.3,0.30.2.
∴函数f(x)的值域为[2，＋∞).
课堂小结 1．比较指数式的大小，多用指数函数的单调性． 2．注意函数图象由简单到复杂的变换过程． 3．研究较复杂的函数性质时，首先要搞清它是由哪些 简单函数复合而成，这样容易理解整体性质．
本节内容结束 更多精彩内容请登录:
12分 14分
1.判定函数奇偶性要注意的问题 (1)坚持“定义域优先”的原则． 如果定义域不关于原点对称，可立刻判定此函数既不是奇 函数也不是偶函数. (2)正确利用变形技巧． 耐心分析f(x)和f(－x)的关系，必要时可利用f(x)±f(－x)＝0 判定． (3)巧用图象的特征． 在解答有图象信息的填空题时，可根据奇函数的图象关于 原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，进行快速判定．
3．已知定义在R上的函数f(x)＝2x＋2ax，a为常数，若f(x)为 偶函数．
(1)求a的值； (2)判断函数f(x)在(0，＋∞)内的单调性，并用单调性定义 给予证明； (3)求函数f(x)的值域．
解析： (1)由f(x)为偶函数，得 对任意实数x都有2x＋2ax＝21x＋a·2x成立， 即2x(1－a)＝21x·(1－a)， ∴1－a＝0，∴a＝1. (2)由(1)知f(x)＝2x＋21x，且f(x)在(0，＋∞)上单调递增． 证明如下：任取x1，x2∈(0，＋∞)且x1<x2，
指数函数教案第二课时
2．1.2指数函数及其性质(第二课时)一、教学目标：知识与技能：进一步掌握指数函数的性质以及指数函数性质的应用，培养学生实际应用函数的能力。
过程与方法：通过进一步观察图象，归纳、总结提升指数函数的性质。
结合性质的应用过程，领会数形结合、转化与化归的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。
情感态度与价值观：通过学生的参与过程，让学生体验到数学的科学价值和应用价值，培养学生多思勤练的学习习惯和勇于探索，锲而不舍的治学精神。
二、教学重点、难点：教学重点：指数函数性质及其应用。
教学难点：指数函数的性质在指数型函数中的应用。
三、教学过程：（一）性质的简单应用1、回顾上节课学习的指数函数的性质。
2、讲评昨天的作业P59 5，引出求定义域的问题。
练习：优化设计P32 例2求值域.3、解决上节课留下的思考题：比较2a 和3a()10≠>a a 且的大小.探究完以后，完成习题2.1B 组1.求不等式()101472≠>>--a a a a x x 且 中x 的取值范围.练习：（优化P34 例2）如果()10512≠>>-+a a a ax x 且，求x 的取值范围.设计意图：让学生应用指数函数的性质，解简单的指数不等式. 4、课本例6.结合优化设计P33随堂练习 4. （二）性质的进一步探究1、课本P57 例7 （3） 比较下列各题中两个值的大小：()1.33.09.07.13与解：由指数函数的性质可知，17.17.103.0=> 19.09.001.3=<所以1.33.09.07.1<.结合这道题目，将表将表格填充完整。
函数的定义域为R 非奇非偶函数 函数的值域为()0,+∞过定点（0），即x =0时,y =1在R 上增函数在R 上减函数1,0>>x a x 1,0<>x a x 练习：（优化设计P33 例1（2））()1.328.067.03.22--与（二）指数函数及指数型函数的应用课本P57 例8.练习1：用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的43，写出存留污垢y 与漂洗次数x 的函数关系式，若要使存留的污垢，不超过原有的1%，则少要漂洗几次（此题为人教社B 版101页第6题）. 四、课后作业习题2.1 A 8、9 B 3、4y=a x (a >1)y =1xyy=a x (0<a <1) y =1 yx O。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.51.7 31.7
(2.5)1.7, 3
根据y函 (5数 )x的性质 x， 0时 ,当 0y1
6
0(5)1.7 1,即 2.51.7 31.7 6
练习: 20.3 < 30.3
< 0.70.3 0.40.3
例 3.1.70.3与 0.93.1
底数不同,指数不同
分析: 1.70.3 > 1.70 = 1 = > 0.90 0.93.1
（二）指数相同，底数不同
一般采取图象法和作商法(结果与1比较)
（三）指数不同，底数不同
找出中间值(一般为0或1),把这个中间值与原来两个数 值分别比较大小,然后确定原来两个数值的大小关系.
类型二、指数不等式的解法
例、求函数 f (x) (1)2x1 27的定义域
3
解题关键：化成同底，然后根据指数函数的单调性
把指数不等式转化为代数不等式.
解析：（1）由 (1)2x1 2，7得0 3
1
2x1
1
3
3
3
根据指数函数的单调性得 2x13
解这个不等式得 x1
即
f (x)
(1)2x1 27的定义域为
3
,1
变式：解不等式
( 1 ) a 2 ( a 2 ) 3 x 1 a 2 a 2 x 3
(2 )a 3 x 1 a 2 x 4 (a 0 ,且 a 1 )
解题关键：判断函数的单调性
（1）
a2a2a1271ya2a2x是增 2 4
3x 1 x3 x 1
2
（2）当0<a<1时，根据指数函数的单调性
得不等式 3x-1≥2x-4 解这个不等式得x≥-3. 当a>1时，根据指数函数的单调性得不等式
-0.5
当底数a >1时，指数越大，函数值越大
当0 < a <1 时，指数越大，函数值越小
（1）
0.3 > 0.5 （2）0.80.1 < 0.80.2
____
__
< （3） ( 2)0.3 ( 2)0.6
2
2
例2. 2.51.7
二。指数相同,底数
31.7
不同
法一: 图象法
法二: 作商法 (两个指数式的商与1比较)
找中间值(一般为1和0)
练习: 30.8_>__0_.27 20.8_>__0._50.7
1
2 < 33
是否所有的底数不同,指数不同的两个指数式的大小比
较都采用这种方法呢?例如: 0.70.8和 0.8呢0.7?
【提升总结】
体会数形结合的思想
(一) 底数相同，指数不同
构造出相应的指数函数，利用指数函数的单调 性比较函数值的大小。
类型一、比较大小 一.底数相同,指数不同
比较下列函数值的大小
例1：1.72.5与1.73
Байду номын сангаас
5
4.5
4
3.5 底数相同，指数不同的函数值的大小比较方 3
f x 法= 1是2.5.7 什x 么呢？
2
构1.5 造出相应的指数函数，利用指数函数的单调性 1
比较函0.5 数值的大小。
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
2.5 3
y=ax
图像及其性质的应用
y x
1.指数函数的概念 函数_y_=_a_x_(_a_>0_,_且__a_≠__1_)_叫做指数
函数
2.指数函数的图象和性质
0<a<1
y ax
y
a>1
y y ax
图
象
1
定点， 单调
0
x
1
0
x
性是 考查
定义 域
R
重点
值
域
（0，+∞）
性 （1）过定点（0，1），即x=0时，y=1 质 （2）在R上是减函数 （2）在R上是增函数
分类 讨论
3x-1≤2x-4，解这个不等式得x≤-3.
所以，当0<a<1时，不等式的解集是3, ;
当a>1时，不等式的解集是,.3
【提升总结】 本题的不等式通常称为指数不等式，解这类不
等式的基本方法是根据指数函数的单调性转化为代 数不等式，在底数不确定时要注意分类讨论.
转化的思想方 法！
小结
1．比较幂的大小的常用方法： (1)对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较， 可以利用指数函数的单调性来判断． (2)对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较， 可以利用指数函数图像的变化规律来判断． (3)对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较， 可先化为同底的两个幂，或者通过中间值来比较．