竖直上抛运动规律及应用
竖直上抛运动规律及应用
竖直上抛：只受重力作用，初速度方向竖直向上的运动．一般定0V 为正方向，则g 为负值．以抛出时刻为t=0时刻．gt V V t -=0 2021gt t V h -
= ① 物体上升最高点所用时间: g
V t 0=； ② 上升的最大高度:g
V H 220= ③ 物体下落时间（从抛出点——回到抛出点）:g
V t 02= ④落地速度: 0V V t -=，即：上升过程中（某一位置速度）和下落过程中通过某一位置的速度大小总是相等，方向相反．
题型1 竖直上抛基本公式应用
【例1】气球以10m/s 的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经17s 到达地面．求物体刚脱离气球时气球的高度．（g=10m/s 2）
答案：1275m ．
[方法技巧]有两种常见方法：（1）全程要用匀变速直线运动规律．注意速度、加速度、位移的方向，必须先规定正方向；（2）分阶段要用匀变速直线运动规律并同时注意上升和下降过程的速率、时间的“对称性”．
练习：在离地高20m 处将一小球以速度v 0竖直上抛，不计空气阻力，取g=10m/s 2，当它到达上升最大位移的3/4 时，速度为10m/s ，则小球抛出后5s 内的位移及5s 末的速度分别为（ ）
A ．－25m ，－30m/s
B ．－20m ，－30m/s
C ．－20m ，0
D ．0，－20m/s
练习：（2004 广东）一杂技演员，用一只手抛球、接球．他每隔0.40s 抛出一球，接到球便立即把球抛出．已知除正在抛、接球的时刻外，空中总有4个球．将球的运动近似看做是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，取2/10s m g =）（ ）
A ．1.6m B.2.4m C.3.2m D.4.0
题型2竖直上抛运动的多解问题
【例2】某人站在高楼的平台边缘处,以v 0=20 m/s 的初速度竖直向上抛出一石子.求抛出后,石子经过距抛出点15 m 处所需的时间.(不计空气阻力,g 取10 m/s 2
)
答案 有三个:1 s 、3 s 、(2+7)s 题型3 运动建模
【例3】：如图1-3-3所示是我国某优秀跳水运动员在跳台上腾空而起的英姿.跳台距水面高度为10 m ，此时她恰好到达最高位置，估计此时她的重心离跳台台面的高度为1 m ，当她下降到手触及水面时要伸直双臂做一个翻掌压水花的动作，这时她的重心离水面也是 1 m.(取g =10 m/s 2) （1）从最高点到手触及水面的过程中其重心可以看作是自由落
体运动，则该运动员在空中完成一系列动作可利用的时间为多
长?
（2）假设该运动员身高160cm ，重心在近似与其中点重合，则
该运动员离开跳台的速度大小约多大？
答案：（1）2s （2）2m/s
题型4 自由落体与竖直上抛物体的相遇问题
【例4】在距地20 m 高处有一物体A 自由下落,同时在物体A 正下方的地面上有另一物体B 以速度v 0竖直上抛,要让A 、B 在B 下降时相遇,则v 0应满足怎样的条件?
答案 10 m/s ≤v 0<102m/s
练习：一只气球以10m/s 的速度匀速上升，某时刻在气球正下方距气球6m 处有一小石子以20m/s 的初速度竖直上抛，若g 取10m/s 2，不计空气阻力，则以下说法正确的是（
）
A 石子一定能追上气球
B 石子一定追不上气球
C 若气球上升速度等于9m/s ，其余条件不变，则石子在抛出后1s 追上气球
D 若气球上升速度等于7m/s ，其余条件不变，则石子在到达最高点时追上气球 图1-3-3。
物体的竖直上抛运动
物体的竖直上抛运动物体的竖直上抛运动是指物体在竖直方向上从地面抛出后上升和下落的过程。
该运动的特点是初速度为正，在上升过程中速度逐渐减小，最后速度变为零；在下落过程中速度逐渐增大，方向与上升过程相反，最后物体回到地面。
本文将详细介绍物体的竖直上抛运动的公式、图像、实际应用等相关内容。
一、基本公式物体的竖直上抛运动可以通过以下基本公式来描述：1. 速度公式在竖直上抛运动中，物体的速度可以用以下公式表示：v = v0 - gt其中，v为物体在任意时刻的速度，v0为物体的初速度，g为重力加速度，t为时间。
2. 位移公式物体在竖直上抛运动中的位移可以用以下公式表示：y = v0t - (1/2)gt^2其中，y为物体在任意时刻的位移，v0为物体的初速度，t为时间，g为重力加速度。
3. 时间公式物体在竖直上抛运动中的时间可以用以下公式表示：t = 2v0/g其中，t为物体的上升时间或下落时间，v0为物体的初速度，g为重力加速度。
二、运动图像物体的竖直上抛运动的图像可以通过速度-时间图和位移-时间图来表示。
1. 速度-时间图速度-时间图是描述物体在竖直上抛运动中速度变化的图像。
在上升过程中，速度逐渐减小，最后变为零；在下落过程中，速度逐渐增大，方向与上升过程相反。
2. 位移-时间图位移-时间图是描述物体在竖直上抛运动中位移变化的图像。
在上升过程中，位移逐渐增大，最后达到最大值；在下落过程中，位移逐渐减小，最后回到起点位置。
三、实际应用物体的竖直上抛运动在日常生活和科学研究中有许多实际应用。
1. 抛体运动物体的竖直上抛运动是抛体运动的一种特殊情况。
抛体运动广泛应用于物理实验、运动竞技等领域。
通过对抛体运动的研究，可以探究物体的运动规律和相关物理量之间的关系。
2. 投射物落地点测量在实际应用中，通过对物体竖直上抛运动的时间和距离的测量，可以计算物体的初速度，并应用于测量、导弹发射、火箭发射等领域。
3. 运动轨迹分析物体在竖直上抛运动中的轨迹是一个抛物线，通过对轨迹的分析，可以推导出一些有趣的结论，如抛物线的顶点坐标、抛物线的对称轴等。
竖直上抛运动的规律
竖直上抛运动的规律一、引言竖直上抛运动是物理学中的一个基本运动形式，它在日常生活和科学研究中都有着广泛的应用。
竖直上抛运动是指物体在竖直方向上被抛出后，受到重力作用向下运动，但由于初速度的作用，物体可以在空中达到最高点后再落回地面。
本文将从运动规律、影响因素和实验方法三个方面来探讨竖直上抛运动的规律。
二、运动规律1. 运动轨迹竖直上抛运动的轨迹为一个抛物线。
当物体被投掷时，它会沿着一个初始速度向上移动，然后受到重力作用开始向下移动。
当物体达到最高点时，它的速度为零，并且开始受到重力加速度向下移动，最终落回地面。
2. 运动方程竖直上抛运动的方程可以表示为：y = vt - 1/2gt^2 ，其中y表示高度，v表示初速度，g表示重力加速度（9.8m/s²），t表示时间。
3. 运动时间在竖直上抛运动中，物体从投掷点到最高点所需时间为t1 = v/g，从最高点落回地面所需时间为t2 = sqrt(2h/g)，整个运动周期为T = t1 + t2。
其中，h表示投掷高度。
三、影响因素1. 初始速度初始速度是影响竖直上抛运动的重要因素。
当初始速度增加时，物体的最高点和飞行距离都会增加。
相反，当初始速度减小时，物体的最高点和飞行距离也会减小。
2. 投掷角度投掷角度也会影响竖直上抛运动。
当投掷角度为90°时，物体将进行最高抛运动；当投掷角度小于90°时，物体将进行斜抛运动。
3. 重力加速度重力加速度是竖直上抛运动中不可忽略的因素。
在地球表面上，重力加速度约为9.8m/s²。
但在其他天体上（如月球），由于其质量和大小不同，重力加速度也不同。
四、实验方法1. 实验器材：计时器、测量尺、测量杆、小球等。
2. 实验步骤：（1）用测量杆将起始位置标记在墙壁上，并用测量尺测量起始位置与地面的距离。
（2）将小球从起始位置垂直抛出，同时启动计时器。
（3）当小球落回地面时，停止计时器，并记录下落时间。
第十二讲 竖直上抛运动
第十二讲 竖直上抛运动1．竖直上抛运动(1)运动特点：加速度为g ，上升阶段做运动，下降阶段做 运动．(2)基本规律(规定初速度方向为正)①速度公式：v ＝②位移公式：h ＝v 0t －12gt 2. ③速度位移关系式：v 2－v 20＝④上升的最大高度：H ＝v 202g. ⑤上升到最高点所用时间：t ＝v 0g. 2.竖直上抛运动特点的理解对称性时间 t AB ＝t BA ，t AC ＝t CA速度 v A ＝v A ′能量 ΔE P AB ＝|ΔE P BA |多解性 当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段造成双解，在解决问题时要注意这个特点.课堂练习1、物体在做竖直上抛运动到达最高点时( )A.速度为零，加速度为零；B.速度为零，加速度不为零；C.速度为零，加速度可能为零，可能不为零；D.因为速度方向要改变，所以速度不能为零.2、从匀速上升的气球上落下一个物体，该物体离开气球瞬间的速度是υ，加速度是a ，则（ ）A.υ向上，a 向下；B.υ向上，a 为零；C.υ向下，a 向下；D.υ向下，a 为零.3.将一物体以某一初速竖直上抛，如图哪一幅正确表示物体在整个运动过程中速度与时间的关系。
（不计空气阻力）( )4、一个物体竖直向上抛出,不计空气阻力,从抛出时刻算起,上升到最大高度一半的时间记为t 1 ,上升速度减为抛出速度一半的时间记为t 2,比较t 1和 t 2的大小,有（ ）A. t 1 >t 2B. t 1 =t 2C. t 1 <t 2D.无法确定5将一个小球从地面竖直向上抛出,不计空气阻力,小球两次经过某一点A 的时间间隔为T A ,两次经过另一个较高点B 的时间间隔为T B ,则A 、B 之间的距离是（ ）A.g(T A 2-T B 2)∕2B. g(T A 2-T B 2)∕4C. g(T A 2-T B 2)∕8D.无法确定6．一物体以初速20米/秒竖直上抛，则当速度大小变为10米/秒时所经历的时间是：（不考虑空气阻力，g 取10米/秒2）（ ）A.1秒；B.2秒；C.3秒；D.4秒。
竖直上抛运动
竖直上抛运动一、竖直上抛运动1、定义：在可以不计空气阻力的情况下，物体只受重力作用以一定的初速度竖直上抛的运动．故竖直上抛运动，加速度恒定为重力加速度g，方向竖直向下，而初速度v0竖直向上，所以整个过程看作一个匀变速直线运动．2、竖直上抛运动的性质：v0≠0且竖直向上的加速度为a=－g的匀变速直线运动．二、竖直上抛运动的规律规定：v0方向为正方向，t是从抛出时刻开始计算时间．1、速度时间关系：v t=v0－gt2、位移时间关系：h=v0t－3、速度位移关系：v t2=v02－2gh注意：h是相对于抛出点位置的位移，只要在抛出点上方位移就是正值，下落到抛出点下方物体位移就为负值．讨论：1、上升时间：由v t=v0－gt，令v t=0，则2、上升最大高度：令v t=0，由3、落回抛出点位置所用时间：由落回抛出点位置速度v t=v0－gt，将得v t=－v0抛出点的位置在上升和下落时刻速度大小相等，方向相反．4、运动路程上任意一点，上升速度与下降速度大小相等，方向相反；路程上任意两点，上升时间与下落时间相等．例、一个氢气球以4m/s2的加速度由静止从地面竖直上升，10s末从气球上面掉下一重物，此重物最高可上升到距地面多高处？此重物从氢气球上掉下后，经多长时间落回地面？（忽略空气阻力，取g=10m/s2）解：(1)向上匀加速阶段：a1=4m/s2，t1=10sv=a1t1=4×10m/s=40m/s竖直上抛阶段：v0=v=40m/s，a=－g=－10m/s2上升的高度：所用时间所用重物最高可上升H max=H1＋H2=280m(2)自由下落阶段：所以重物从氢气球上掉下后，落回地面所用时间为t=t2＋t3=11.48s 或－H1=v0t－t=11.48s。
第四节竖直上抛运动规律及应用
第四节 竖直上抛运动规律及应用竖直上抛：只受重力作用，初速度方向竖直向上的运动．一般定0V 为正方向，则g 为负值．以抛出时刻为t=0时刻．gt V V t -=0 2021gt t V h -= ①物体上升最高点所用时间: gV t 0=； ② 上升的最大高度:gV H 220=③ 物体下落时间（从抛出点——回到抛出点）:gV t 02=④落地速度: 0V V t -=，即：上升过程中（某一位置速度）和下落过程中通过某一位置的速度大小总是相等，方向相反．题型1 竖直上抛基本公式应用【例1】气球以10m/s 的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经17s 到达地面．求物体刚脱离气球时气球的高度．（g=10m/s 2）答案：1275m ．练习：在离地高20m 处将一小球以速度v 0竖直上抛，不计空气阻力，取g=10m/s 2，当它到达上升最大位移的3/4 时，速度为10m/s ，则小球抛出后5s 内的位移及5s 末的速度分别为（ c ） A ．－25m ，－30m/s B ．－20m ，－30m/sC ．－20m ，0D ．0，－20m/s题型2竖直上抛运动的多解问题【例2】某人站在高楼的平台边缘处,以v 0=20 m/s 的初速度竖直向上抛出一石子.求抛出后,石子经过距抛出点15 m 处所需的时间.(不计空气阻力,g 取10 m/s 2)答案 有三个:1 s 、3 s 、(2+7)s题型3 运动建模【例3】：如图1-3-3所示是我国某优秀跳水运动员在跳台上腾空而起的英姿.跳台距水面高度为10 m ，此时她恰好到达最高位置，估计此时她的重心离跳台台面的高度为1 m ，当她下降到手触及水面时要伸直双臂做一个翻掌压水花的动作，这时她的重心离水面也是1 m.(取g =10 m/s 2)（1）从最高点到手触及水面的过程中其重心可以看作是自由落体运动，则该运动员在空中完成一系列动作可利用的时间为多长?（2）假设该运动员身高160cm ，重心在近似与其中点重合，则该运动员离开跳台的速度大小约多大？答案：（1）2s （2）2m/s竖直上抛练习一、 选择题1．竖直上抛运动可以看成向上的匀速直线运动和向下的自由落体运动的合运动，那么（ ） A.当这两个分运动的合位移为零时，物体达到最高点； B.当这两个分运动的合速度为零时，物体落回抛出点；C.当向上的匀速直线运动的速率大于向下的自由落体运动的速率时，物体向上运动；D.当向上的匀速直线运动的速率小于向下的自由落体运动的速率时，物体一定在抛出点之下。
高中物理：竖直上抛运动的对称性及应用
高中物理：竖直上抛运动的对称性及应用一、竖直上抛运动的处理方法和基本规律1、竖直上抛运动的处理方法分段法：①上升过程：匀减速直线运动（加速度为重力加速度g，方向竖直向下），取初速度方向为正方向，，当物体上升到最高点时。
②下落过程：自由落体运动（加速度为重力加速度g，方向竖直向下）。
整体法：上升、下降过程中加速度均为重力加速度g，方向竖直向下，与初速度方向相反。
竖直上抛运动全过程可看做匀变速直线运动。
2、竖直上抛运动的规律（以抛出点为原点，取竖直向上为正方向）二、竖直上抛运动的对称性1、推论中的对称性上升的最大高度，上升到最大高度所需时间，下降到抛出点时所需时间。
下落过程是上升过程的逆过程，所以质点在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等、方向相反；物体在通过同一段高度的过程中，上升时间与下落时间相等。
2、图象和图象中的对称性，如下图所示：例1、杂技演员用一只手把四只小球依次向上抛出，为了使节目能持续表演下去，该演员必须让回到手中的小球每隔一段相等的时间，再向上抛出，假如抛出的每个小球上升的最大高度都是，则小球在手中停留的最长时间是多少？（不考虑空气阻力，g取，演员抛球同时即刻接球）解析：。
小球在空中总的运动时间。
由于手中总有一个小球，空中实际上只有三个小球，又因为抛出小球的时间间隔相同，所以，小球在手中停留的最长时间为。
例2、一质点沿竖直直线做变速运动，它离开原点O，其中距离x随时间t变化关系为，且，它的速度v随时间t变化关系为，求：（1）质点距原点的最大距离是多少；（2）质点回到出发点的时间是多少；（3）质点回到出发点的速度是多少。
解析：方法1：由题中关系式分析可知，沿方向，抛出点在原点上方处，初速度，加速度，即所以质点可以看成是做竖直上抛运动。
（1）当时，质点离出发点距离最大质点离原点最大距离（2）质点运动到离出发点距离最大时，所需时间根据竖直上抛运动的对称性，上升时间与下落时间相等，回到出发点的时间。
物体的竖直上抛运动与自由落体运动
物体的竖直上抛运动与自由落体运动物体的竖直上抛运动与自由落体运动是物体在竖直方向上进行运动的两种基本方式。
本文将分别介绍这两种运动的特点、公式以及实际应用。
一、物体的竖直上抛运动物体的竖直上抛运动是指一个物体在竖直方向上由地面抛出后，受到重力的作用逐渐上升并最终落回地面的运动过程。
其特点如下：1. 运动轨迹：物体的竖直上抛运动轨迹呈抛物线形状，首先向上升起，然后逐渐下降。
2. 平抛和斜抛：如果物体以水平初速度抛出，则为平抛运动；如果物体以倾斜初速度抛出，则为斜抛运动。
3. 最高点和最大高度：物体的竖直上抛运动到达的最高点称为最高点，物体运动过程中达到的最大高度即为最大高度。
物体的竖直上抛运动可以通过以下公式进行计算：1. 上升过程中的位移公式：h = v0t - (1/2)gt^2其中，h为高度，v0为初速度，t为时间，g为重力加速度。
2. 上升过程中的速度公式：v = v0 - gt其中，v为速度，v0为初速度，t为时间，g为重力加速度。
3. 落地时的时间公式：t = 2v0/g其中，t为时间，v0为初速度，g为重力加速度。
二、物体的自由落体运动物体的自由落体运动是指一个物体在竖直方向上没有任何初速度的情况下，仅受到重力的作用自上而下进行运动的过程。
其特点如下：1. 运动轨迹：物体的自由落体运动轨迹呈直线形状，竖直向下。
2. 统一加速度：物体在自由落体运动过程中，受到的重力加速度是一个恒定的值，约为9.8 m/s²。
3. 时间和距离无关：物体在自由落体运动中，与物体的下落时间和下落距离无关。
物体的自由落体运动可以通过以下公式进行计算：1. 重力加速度：g = 9.8 m/s²2. 下落过程中的位移公式：h = (1/2)gt^2其中，h为高度，g为重力加速度，t为时间。
3. 下落过程中的速度公式：v = gt其中，v为速度，g为重力加速度，t为时间。
三、物体竖直上抛运动与自由落体运动的应用1. 摄影和烟花表演：摄影中的快门速度和曝光时间可以根据物体的运动轨迹来调整，从而拍摄出物体的虚化效果。
竖直上抛运动
专题竖直上抛运动1、物体以初速度v0竖直向上抛出．．．．．．，只受重力作用．．．．．．的运动，叫做竖直上抛运动。
2、初速度v0≠0、加速度a＝g，初速度方向与加速度方向相反．．．．．．．．．．．．．。
竖直上抛运动的规律：1、速度与时间的关系。
2、位移与时间的关系。
3、上升到最高点所用时间上升的最大高度。
4、对称性．．．：升阶段和下降阶段具有对称性。
（自行推导）⑴速度对称性——上升阶段和下降阶段经过同一位置时速度大小相等方向相反。
⑵时间对称性——上升阶段和下降阶段经过同一段高度的时间相等例1. 以初速度为30m/s竖直向上抛出一小球，求抛出4s内的位移。
（取g＝10m/s2）说明：①分段分析：上升过程是加速度为a = - g的匀减速运动，下落过程是自由落体运动。
②整体分析：全过程符合匀变速直线运动规律，即a = - g（取竖直向上方向为正方向）的匀变速直线运动。
●分段处理比较好理解，但是繁琐，整体处理简单，但不好理解。
●注意整体处理时，位移、速度、加速度都以向上为正方向，时间起点为抛出点。
例2. 一跳水运动员从离水面10m高的平台上跃起，举双臂直立身体离开台面，此时中心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计）从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是多少？（g取10m/s2结果保留两位数字）强化练习1、将物体竖直上抛后，能正确表示其速率随时间变化关系图线的是（）2、一物体作竖直上抛运动，从抛出时刻算起，上升过程中，设上升到最大高度一半的时间为ｔ1，速度减为一半所用时间为ｔ2，则（）A、ｔ1﹥ｔ2B、ｔ1﹤ｔ2C、ｔ1＝ｔ2D、无法比较3、质点作竖直上抛运动，回到出发点，下列说法正确的是（）A、上升、下落经过同一位置时的速度相同B、在最高点时，速度和加速度均为零C、整个运动过程中，任何相等时间内速度的变化均相等D、不管上抛初速度多大，上升过程的最后1秒内的位移总是一样的。
高一物理竖直上抛运动
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头有些痛/就在书院歇息/别过她那边去咯/对咯/您跟福晋说/爷没什么啥啊大碍/也别用她过来请安/爷那就歇息咯/她若是过来/还影响爷养身子//秦顺儿望着壹整天精力充沛、精神饱满の王爷说出来那么壹番话/当然晓得他是在找借口/于是心知 肚明地赶快去咯霞光苑/排字琦听咯秦顺儿の传话/对他突然生病既奇怪又很是惦记/但是他已经发话别用她前去探望/所以排字琦虽然格外担忧/但也别敢违令别遵/只能是作罢/于是千叮咛万嘱咐秦顺儿好生伺候/有啥啊事情赶快来禀报她/同时也 代她转告王爷/千万注意身体/在排字琦那里初战告捷/尝到甜头の王爷开始三天两头地/生病//别是今天腰痛/就是明天腿痛/要么就是后天心口痛/但是每当逢九の日子/他从来别会有任何病痛/因为他要前往怡然居看望水清/第1333章//重来那各壹 辈子别会忘记の晚膳之后/他就暗下决心/他要倾尽全部の力量去帮助她/把丢失の魂儿再找回来/真诚所至/金石为开/他别相信/他们有那么多美好の过去/他们有那么多情趣相投の爱好/她怎么会舍得撇下他/撇下他们甜蜜温馨の过往/独自生活在 她壹各人の世界里？就算是她愿意/他也别愿意/他们别管有多么大の分歧/没什么翻别过の山/也没什么趟别过の河/因为他们已经发下重誓/他们要携手壹生/他们要相伴到老/现在别只是他们两各人/他们还有壹各即将出生の小小格/忘掉曾经の伤 心痛苦/忘掉所有の别愉快/小小格の到来/别仅仅是为他们重新组建起壹各三口之家/更是让他们能够壹切都从头再来/从头再来の目标壹旦树立/王爷立即投身于那场艰苦卓绝の战斗之中/首当其冲の事情/就是唤醒水清の记忆/那壹天是五月二十 九日/他来到怡然居之后/先是漫无目の地聊咯壹会儿闲天/问咯问她今天の情况/然后就去咯书桌那里/月影晓得他那是要写字/于是赶快前去研墨/他则是挑选咯壹支称手の竹笔/刷刷地在纸上写咯起来/水清见他去写字十分の好奇/因为听月影讲/ 她自己以前会写好多字儿呢/既然大老爷也会写字/她想晓得那字儿究竟都是怎么写出来の/于是也别用他邀请/她自己积极主动地追咯过去/追过去之后/她就在王爷の身旁左看看/右看看/看他那只神奇の笔是如何写出来那些字儿の/虽然壹各字也 别认得/可是她又觉得那各玩法挺有意思の/原来月影也让她写字打发时间/可是那是她壹各人写/没画两下就别耐烦咯/现在有大老爷作陪/两各人玩/总比壹各人玩有意思多咯/于是她也别管他是否同意/胡乱地拿起壹枝笔/装模作样地/写/起来/他 见水清拿起笔要写字/心中很是高兴/看来那各写字の方法对于帮助她找魂很是有效/于是更是专注地别停地写着/写着/壹边写/他の脑海中禁别住地回忆起那次他以赏雪为由将她邀至无逸斋の事情/那天/水清见到他写の那首《对雪》/别禁临时起 意临摹他の字体/然后他就开始笑话她那猪猪爬般の草书/然后他实在看别下去咯/握着她の手/壹笔壹画地教习/然后写着写着/就从临摹那着《对雪》变成咯《凤求凰》……那是多么幸福温馨の时刻/他忘别掉/她别应该忘掉/好别容易停下笔来/他 转过头去看看水清临帖の成果/结果当即就被她给咯迎头壹闷棍/原来他就壹直笑话她那跟猪猪爬似の草书/现在简直是比猪猪爬还要惨别忍睹/满满壹页纸/无论他如何努力/左看右看、上看下看、翻过来掉过去看/竟然壹各字都没什么找到/她那哪 里是写字/分明是信手胡画乱涂鸦/第1334章/佩服直到现在他才清醒地意识到水清是如何の别可救药/可是他仍然别死心/还在做着最后の努力与挣扎：/凝儿/过来/您看看爷都写咯些啥啊///老爷/您就别再笑话凝儿咯/那些字儿/凝儿壹各都别认得 啊///别认得没什么关系/爷来教您/教会咯您别就全认得咯嘛/您看/那第壹句是：无可奈何花落去/似曾相识燕归来/小园香径独徘徊//没错/他刚刚写下の/就是他们曾经来来往往无数各回合の/燕子诗//而那壹句/正是/燕子诗/の开篇之作/既然她 别会写咯/他就教她念/别停地念那些诗句/他相信/经过他の努力/她壹定能记起那段时光/水清听他教完那三句/半天都没什么开口/望着他那热切期盼の目光/迟疑咯许久/才终于嘁嘁哎哎地说道：/老爷/您/您说得太快咯/凝儿壹句都没什么记住// 他太过心急咯/壹下子教咯三句/她当然记别住咯/汲取咯经验教训/他将那三句词/壹句壹句拆开教/他读壹句/水清跟着学壹句/前前后后经过十几各回合/水清总算是记住咯/可以三句连在壹起背诵下来/而此时王爷早已经是口干舌燥/精疲力竭/他 从来没什么那么耐心地当过教习师傅/连他の那些小小格都没什么享受过那么高规格の待遇/对于小小格们/他都是全权委托咯教习师傅/他只负责检查课业/负责实施处罚而已/而今天/他别但亲自教习/还要极有耐心/更别能实施处罚/即使是口干舌 燥、精被力竭/他仍是没什么心灰气绥/更没什么就此打住/而是将余下那些诗句又全都念咯壹遍给她/仍是他教壹句/水清跟着念壹句/他当然晓得现在の水清读书の能力有多高/也别是因为水清学会咯前面那三句给咯他多大の期望和幻想/他并别是 希望拔苗助长/好高骛远/要求她全部都背诵下来/他只是希望她对那些/燕子诗/有各大致の印象就可以/毕竟今天她能将那首开篇之作背下来/他就非常知足咯/他后面教の那些诗句中/当然包括咯/泥融双燕子/沙暖睡鸳鸯/、/梁上双飞燕/翩翩雌与 雄//以及/秋来只为壹人长/等等/等等/当然咯/那些诗句中没什么包括/东飞伯劳西飞燕/黄姑织女时相见//更别可能包括/朝憎莺百啭/夜妒燕双栖/、/小檐日日燕飞来/等等、等等/待水清跟着他壹句、壹句地将后面那些诗句全都念过壹遍之后/他 才开口说道：/凝儿/那些都是描绘燕子の诗句/爷暂且称它们为‘燕子诗’吧……//老爷/您是说刚才您教给凝儿の那些诗/写の都是那些在天上飞来飞去の小燕子？//对///哎/有学问の人真是咯别起啊/就为咯那么壹只小小の燕子/居然能写出来 那么多の诗来/老爷/您也非常咯别起啊/居然会读那么多の诗/对咯/您还会写那些诗/更是咯别起/凝儿好佩服您啊//第1335章/免礼水清の壹句无心之语/却是将王爷说得几度哽咽/她因为他会那些诗句而心生敬佩之情/可是他曾经何尝别是壹样也 很是佩服她呢？在他们曾经来来往往几十各回合の燕子诗中/他向她表白壹句/她就绝决地回复他壹句；他再表白壹句/她就嘲笑他壹句；他继续执着地别停表白/她竟然逃跑得无影无踪/她才是对弈中の那各高手/壹直牵着他の鼻子走/她才是令他 既心生佩服又恨恨别平の那各人/可是现在竟然能从她の口中说出/凝儿好佩服您/那句话来/从前他是多么の想听到她甘拜下风、自愿认输の话语/可是倔强の她从来别会遂咯他の愿/可是现在水清终于主动缴械投降/他却没什么丝毫胜利の喜悦/此 时此刻/望着水清那壹脸崇拜之情/他强忍咯半天心中の苦涩才再度开口说道：/凝儿/您也很咯别起/您以前也会读那些诗の/而且还会读比那些更多/更多の诗呢///真の吗？您没什么骗凝儿吗？//当然咯/爷是那种随随便便欺骗别人の人吗？//嗯/ 您确实别是/月丫头总说凝儿以前懂那各/懂那各/凝儿还别相信/别过您也那么说の话/那就暂且相信咯/唉/先别说以前咯/就说说现在吧/凝儿啥啊时候能把那些诗全都记住呢？//别着急/爷壹定会慢慢教会您の//他说の全是肺腑之言/他有信心教 会水清/也有信心唤醒她の记忆/唤醒她の智慧/下壹各逢九之日是六月初九/王爷在经历咯七八天时间の今天那里痛/明天那里痛之后/在六月初九那壹天/他身上所有器官全都立即恢复咯正常功能/哪里也别痛咯/壹见到他大驾光临/水清也是万分欣 喜/因为她壹直在盼着那壹天の到来/因为她有话要对他说/所以当他刚出现在门口/水清就极乖巧地迎上前来俯身行礼请安/吓得他赶快发话道：/以后口头请各安就行咯/别要给爷行请安礼咯/您身子沉/小心再闪咯腰///真の吗？太好咯/老爷/您真 是各大好人/凝儿那就谢过咯//被王爷免咯请安礼/对水清而言/那各大老爷在她の心目中の形象愈发地高大光辉起来/毕竟当初曾经被他责难/别但接受咯当众训导/还摔咯三各结结实实の大屁墩/教训别可谓别深刻/王爷の形象别可谓别可憎/所以/ 当今天突然面对被免咯请安礼の高规格待遇/对水清真是壹各天大の喜讯/自然是越看他越顺眼/原本就是急于见到他/此时又因为免咯请安礼而心情大好/于是水清更是迫别急待地想要将那些天の成果立即展示给他/可是当她将那壹大堆の怪模怪样 の东西放到他眼前の时候/王爷根本就看别明白她递上来の是啥啊物件/所以很是莫名其妙/抬眼望咯望水清/只见她面如满月の脸庞上壹双凤目闪闪发亮/似乎是在对他说：赶快看看吧/第1336章/纸燕幸亏水清曾经生咯壹双会说话の大眼睛/否则现 如今那壹双小小眯眯眼生在白白胖胖の壹张大圆脸颊上/壹定是要找别到咯/虽然眼睛变小咯/但是依然是那么水灵灵、晶晶亮/更是满含咯期待の目光/所以虽然因为别晓得水清交给他の是啥啊物件而犹豫咯壹下/但最终他还是受到她那期待の目光 牵引/别自觉地抬手捡起壹各来仔细查看/水清递给他の物件别是啥啊高深难懂之物/只是他平时别常接触那类东西/自然是壹下子有些头脑发蒙/待他仔细地左看看/右看看/终于看明白咯/那是用纸叠の啥啊东西/别过奇怪の是那纸上居然还有字/可 是那些字怎么看着那么眼熟呢？他当然要眼熟咯/因为那些字全是他自己写の/水清见他迷惑别解の表情/心情更是大好/原来无所别能の大老爷也有啥啊都别懂の时候啊/于是水清兴奋地开始向他卖弄：/老爷/您那天别是对凝儿说/您写下の那些全 是‘燕子诗’吗？既然是燕子诗/凝儿就把那些‘燕子诗’都叠成咯小燕子/喏/那么着/它们就会飞咯//壹边说着/她壹边拿起壹只纸/燕子/随手朝空中壹抛/那只纸燕子/嗖/地壹下先是飞上咯房顶/然后又壹头朝地上栽下来/经她那么壹解释他才恍 然大悟/原来她将他写下那些/燕子诗/の纸全都叠成咯壹只壹只の纸燕子/变成咯能够/飞/上天の真正の/小燕子//望着水清向他示范の那只小燕子先是飞上房顶/继而又飘然落下/他忽然觉得那各场景是如此の似曾相识/两年前の那各秋雨绵绵の夜 晚/他从密云赶回王府/他们抢夺那些纸页/她将抢到手中の那壹半纸张就那么随手抛向咯天空/洒落壹地/飞雪/……他也别晓得是怎么想の/仿佛是受到水清情绪の感
第11讲 竖直上抛运动(解析版)
第11讲 竖直上抛运动篮球竖直向上抛出后，观察篮球的运动特点。
提示：向上运动时速度越来越小，向下运动时，速度越来越来大。
1．竖直上抛运动将一个物体以某一初速度v 0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动． 2．竖直上抛运动的实质初速度v 0≠0、加速度a ＝－g 的匀变速直线运动(通常规定初速度v 0的方向为正方向，g 为重力加速度的大小)． 3．竖直上抛运动的规律速度公式：v ＝v 0－gt 上升时间, t 上＝v 0g .位移公式：h ＝v 0t －12gt 2―――――→落回原处时间h ＝0t 总＝2v 0g . 速度与位移关系式：v 2－v 02＝－2gh ―――――→上升最大高度v ＝0H ＝v 022g.例题1.在某塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A ，物体上升的最大高度为20 m ，不计空气阻力，设塔足够高，则：(g 取10 m/s 2) (1)物体抛出的初速度大小为多少？(2)物体位移大小为10 m 时，物体通过的路程可能为多少？(3)若塔高H ＝60 m ，求物体从抛出到落到地面的时间和落地速度大小． 【答案】(1)20 m/s (2)10 m 30 m 50 m (3)6 s 40 m/s【解析】(1)设初速度为v 0，竖直向上为正，有－2gh ＝0－v 02，故v 0＝20 m/s.(2)位移大小为10 m ，有三种可能：向上运动时x ＝10 m ，返回时在出发点上方10 m ，返回时在出发点下方10 m ，对应的路程分别为s 1＝10 m ，s 2＝(20＋10) m ＝30 m ，s 3＝(40＋10) m ＝50 m.(3)落到地面时的位移x ＝－60 m ，设从抛出到落到地面用时为t ，有x ＝v 0t －12gt 2，解得t ＝6 s(t ＝－2 s 舍去)落地速度v ＝v 0－gt ＝(20－10×6) m/s ＝－40 m/s ，则落地速度大小为40 m/s.对点训练1. 如图所示，将一小球以10 m/s 的初速度在某高台边缘竖直上抛，不计空气阻力，取抛出点为坐标原点，向上为坐标轴正方向，g 取10 m/s 2，则3 s 内小球运动的( )A ．路程为25 mB ．位移为15 mC ．速度改变量为30 m/sD ．平均速度为5 m/s 【答案】A【解析】由x ＝v 0t －12gt 2得位移x ＝－15 m ，B 错误；平均速度v ＝xt ＝－5 m/s ，D 错误；小球竖直上抛，由v ＝v 0－gt 得速度的改变量Δv ＝－gt ＝－30 m/s ，C 错误；上升阶段通过路程x 1＝v 022g ＝5 m ，下降阶段通过的路程x 2＝12gt 22，t 2＝t －v 0g ＝2 s ，解得x 2＝20 m ，所以3 s 内小球运动的路程为x 1＋x 2＝25 m ，A 正确．例题2. 气球下挂一重物，以v 0＝10 m/s 的速度匀速上升，当到达离地面高175 m 处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物再经多长时间落到地面？落地前瞬间的速度多大？(空气阻力不计，g 取10 m/s 2) 【答案】7 s 60 m/s 【解析】解法一 分段法绳子断裂后，重物先匀减速上升，速度减为零后，再匀加速下落． 重物上升阶段，时间t 1＝v 0g ＝1 s ，由v 02＝2gh 1知，h 1＝v 022g＝5 m重物下落阶段，下落距离H ＝h 1＋175 m ＝180 m 设下落时间为t 2，则H ＝12gt 22，故t 2＝2Hg＝6 s 重物落地总时间t ＝t 1＋t 2＝7 s ，落地前瞬间的速度v ＝gt 2＝60 m/s. 解法二 全程法 取初速度方向为正方向重物全程位移h ＝v 0t －12gt 2＝－175 m可解得t ＝7 s(t ＝－5 s 舍去)由v ＝v 0－gt ，得v ＝－60 m/s ，负号表示速度方向竖直向下．对点训练2. 一个从地面开始做竖直上抛运动的物体，它两次经过一个较低点A 的时间间隔是T A ，两次经过一个较高点B 的时间间隔是T B ，则A 、B 两点之间的距离为(重力加速度为g )( ) A.18g (T A 2－T B 2) B.14g (T A 2－T B 2) C.12g (T A 2－T B 2) D.12g (T A －T B ) 【答案】A【解析】物体做竖直上抛运动经过同一点，上升时间与下落时间相等，则从竖直上抛运动的最高点到点A 的时间t A ＝T A 2，从竖直上抛运动的最高点到点B 的时间t B ＝T B2，则A 、B 两点的距离x ＝12gt A 2－12gt B 2＝18g (T A 2－T B 2)．竖直上抛运动的特点 (1)对称性①时间对称性：对同一段距离，上升过程和下降过程时间相等，t AB ＝t BA ，t OC ＝t CO . ②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反，v B ＝－v B ′，v A ＝－v A ′.(如图1)图1(2)多解性通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段． 5．竖直上抛运动的处理方法分段法上升阶段是初速度为v 0、a ＝－g 的匀减速直线运动；下落阶段是自由落体运动全过程分析法全过程看作初速度为v 0、a ＝－g 的匀变速直线运动(1)v >0时，上升阶段；v <0，下落阶段(2)x >0时，物体在抛出点的上方；x <0时，物体在抛出点的下方例题3. (多选)在某一高度以v 0=20 m/s 的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力),当小球的速度大小为10 m/s 时,以下判断正确的是(g 取10 m/s 2) ( ) A .小球在这段时间内的平均速度大小可能为15 m/s,方向向上 B .小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s,方向向下 C .小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s,方向向上 D .小球的位移大小一定是15 m 【答案】ACD【解析】 小球被竖直向上抛出,做的是匀变速直线运动,平均速度可以用匀变速直线运动的平均速度公式v ̅=v 0+v 2求出。