竖直上抛运动规律及应用
物体的竖直上抛运动
物体的竖直上抛运动物体的竖直上抛运动是指物体在竖直方向上从地面抛出后上升和下落的过程。
该运动的特点是初速度为正，在上升过程中速度逐渐减小，最后速度变为零；在下落过程中速度逐渐增大，方向与上升过程相反，最后物体回到地面。
本文将详细介绍物体的竖直上抛运动的公式、图像、实际应用等相关内容。
一、基本公式物体的竖直上抛运动可以通过以下基本公式来描述：1. 速度公式在竖直上抛运动中，物体的速度可以用以下公式表示：v = v0 - gt其中，v为物体在任意时刻的速度，v0为物体的初速度，g为重力加速度，t为时间。
2. 位移公式物体在竖直上抛运动中的位移可以用以下公式表示：y = v0t - (1/2)gt^2其中，y为物体在任意时刻的位移，v0为物体的初速度，t为时间，g为重力加速度。
3. 时间公式物体在竖直上抛运动中的时间可以用以下公式表示：t = 2v0/g其中，t为物体的上升时间或下落时间，v0为物体的初速度，g为重力加速度。
二、运动图像物体的竖直上抛运动的图像可以通过速度-时间图和位移-时间图来表示。
1. 速度-时间图速度-时间图是描述物体在竖直上抛运动中速度变化的图像。
在上升过程中，速度逐渐减小，最后变为零；在下落过程中，速度逐渐增大，方向与上升过程相反。
2. 位移-时间图位移-时间图是描述物体在竖直上抛运动中位移变化的图像。
在上升过程中，位移逐渐增大，最后达到最大值；在下落过程中，位移逐渐减小，最后回到起点位置。
三、实际应用物体的竖直上抛运动在日常生活和科学研究中有许多实际应用。
1. 抛体运动物体的竖直上抛运动是抛体运动的一种特殊情况。
抛体运动广泛应用于物理实验、运动竞技等领域。
通过对抛体运动的研究，可以探究物体的运动规律和相关物理量之间的关系。
2. 投射物落地点测量在实际应用中，通过对物体竖直上抛运动的时间和距离的测量，可以计算物体的初速度，并应用于测量、导弹发射、火箭发射等领域。
3. 运动轨迹分析物体在竖直上抛运动中的轨迹是一个抛物线，通过对轨迹的分析，可以推导出一些有趣的结论，如抛物线的顶点坐标、抛物线的对称轴等。
竖直上抛运动的规律
竖直上抛运动的规律一、引言竖直上抛运动是物理学中的一个基本运动形式，它在日常生活和科学研究中都有着广泛的应用。
竖直上抛运动是指物体在竖直方向上被抛出后，受到重力作用向下运动，但由于初速度的作用，物体可以在空中达到最高点后再落回地面。
本文将从运动规律、影响因素和实验方法三个方面来探讨竖直上抛运动的规律。
二、运动规律1. 运动轨迹竖直上抛运动的轨迹为一个抛物线。
当物体被投掷时，它会沿着一个初始速度向上移动，然后受到重力作用开始向下移动。
当物体达到最高点时，它的速度为零，并且开始受到重力加速度向下移动，最终落回地面。
2. 运动方程竖直上抛运动的方程可以表示为：y = vt - 1/2gt^2 ，其中y表示高度，v表示初速度，g表示重力加速度（9.8m/s²），t表示时间。
3. 运动时间在竖直上抛运动中，物体从投掷点到最高点所需时间为t1 = v/g，从最高点落回地面所需时间为t2 = sqrt(2h/g)，整个运动周期为T = t1 + t2。
其中，h表示投掷高度。
三、影响因素1. 初始速度初始速度是影响竖直上抛运动的重要因素。
当初始速度增加时，物体的最高点和飞行距离都会增加。
相反，当初始速度减小时，物体的最高点和飞行距离也会减小。
2. 投掷角度投掷角度也会影响竖直上抛运动。
当投掷角度为90°时，物体将进行最高抛运动；当投掷角度小于90°时，物体将进行斜抛运动。
3. 重力加速度重力加速度是竖直上抛运动中不可忽略的因素。
在地球表面上，重力加速度约为9.8m/s²。
但在其他天体上（如月球），由于其质量和大小不同，重力加速度也不同。
四、实验方法1. 实验器材：计时器、测量尺、测量杆、小球等。
2. 实验步骤：（1）用测量杆将起始位置标记在墙壁上，并用测量尺测量起始位置与地面的距离。
（2）将小球从起始位置垂直抛出，同时启动计时器。
（3）当小球落回地面时，停止计时器，并记录下落时间。
第十二讲 竖直上抛运动
第十二讲 竖直上抛运动1．竖直上抛运动(1)运动特点：加速度为g ，上升阶段做运动，下降阶段做 运动．(2)基本规律(规定初速度方向为正)①速度公式：v ＝②位移公式：h ＝v 0t －12gt 2. ③速度位移关系式：v 2－v 20＝④上升的最大高度：H ＝v 202g. ⑤上升到最高点所用时间：t ＝v 0g. 2.竖直上抛运动特点的理解对称性时间 t AB ＝t BA ，t AC ＝t CA速度 v A ＝v A ′能量 ΔE P AB ＝|ΔE P BA |多解性 当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段造成双解，在解决问题时要注意这个特点.课堂练习1、物体在做竖直上抛运动到达最高点时( )A.速度为零，加速度为零；B.速度为零，加速度不为零；C.速度为零，加速度可能为零，可能不为零；D.因为速度方向要改变，所以速度不能为零.2、从匀速上升的气球上落下一个物体，该物体离开气球瞬间的速度是υ，加速度是a ，则（ ）A.υ向上，a 向下；B.υ向上，a 为零；C.υ向下，a 向下；D.υ向下，a 为零.3.将一物体以某一初速竖直上抛，如图哪一幅正确表示物体在整个运动过程中速度与时间的关系。
（不计空气阻力）( )4、一个物体竖直向上抛出,不计空气阻力,从抛出时刻算起,上升到最大高度一半的时间记为t 1 ,上升速度减为抛出速度一半的时间记为t 2,比较t 1和 t 2的大小,有（ ）A. t 1 >t 2B. t 1 =t 2C. t 1 <t 2D.无法确定5将一个小球从地面竖直向上抛出,不计空气阻力,小球两次经过某一点A 的时间间隔为T A ,两次经过另一个较高点B 的时间间隔为T B ,则A 、B 之间的距离是（ ）A.g(T A 2-T B 2)∕2B. g(T A 2-T B 2)∕4C. g(T A 2-T B 2)∕8D.无法确定6．一物体以初速20米/秒竖直上抛，则当速度大小变为10米/秒时所经历的时间是：（不考虑空气阻力，g 取10米/秒2）（ ）A.1秒；B.2秒；C.3秒；D.4秒。
竖直上抛运动
竖直上抛运动一、竖直上抛运动1、定义：在可以不计空气阻力的情况下，物体只受重力作用以一定的初速度竖直上抛的运动．故竖直上抛运动，加速度恒定为重力加速度g，方向竖直向下，而初速度v0竖直向上，所以整个过程看作一个匀变速直线运动．2、竖直上抛运动的性质：v0≠0且竖直向上的加速度为a=－g的匀变速直线运动．二、竖直上抛运动的规律规定：v0方向为正方向，t是从抛出时刻开始计算时间．1、速度时间关系：v t=v0－gt2、位移时间关系：h=v0t－3、速度位移关系：v t2=v02－2gh注意：h是相对于抛出点位置的位移，只要在抛出点上方位移就是正值，下落到抛出点下方物体位移就为负值．讨论：1、上升时间：由v t=v0－gt，令v t=0，则2、上升最大高度：令v t=0，由3、落回抛出点位置所用时间：由落回抛出点位置速度v t=v0－gt，将得v t=－v0抛出点的位置在上升和下落时刻速度大小相等，方向相反．4、运动路程上任意一点，上升速度与下降速度大小相等，方向相反；路程上任意两点，上升时间与下落时间相等．例、一个氢气球以4m/s2的加速度由静止从地面竖直上升，10s末从气球上面掉下一重物，此重物最高可上升到距地面多高处？此重物从氢气球上掉下后，经多长时间落回地面？（忽略空气阻力，取g=10m/s2）解：(1)向上匀加速阶段：a1=4m/s2，t1=10sv=a1t1=4×10m/s=40m/s竖直上抛阶段：v0=v=40m/s，a=－g=－10m/s2上升的高度：所用时间所用重物最高可上升H max=H1＋H2=280m(2)自由下落阶段：所以重物从氢气球上掉下后，落回地面所用时间为t=t2＋t3=11.48s 或－H1=v0t－t=11.48s。
第四节竖直上抛运动规律及应用
第四节 竖直上抛运动规律及应用竖直上抛：只受重力作用，初速度方向竖直向上的运动．一般定0V 为正方向，则g 为负值．以抛出时刻为t=0时刻．gt V V t -=0 2021gt t V h -= ①物体上升最高点所用时间: gV t 0=； ② 上升的最大高度:gV H 220=③ 物体下落时间（从抛出点——回到抛出点）:gV t 02=④落地速度: 0V V t -=，即：上升过程中（某一位置速度）和下落过程中通过某一位置的速度大小总是相等，方向相反．题型1 竖直上抛基本公式应用【例1】气球以10m/s 的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经17s 到达地面．求物体刚脱离气球时气球的高度．（g=10m/s 2）答案：1275m ．练习：在离地高20m 处将一小球以速度v 0竖直上抛，不计空气阻力，取g=10m/s 2，当它到达上升最大位移的3/4 时，速度为10m/s ，则小球抛出后5s 内的位移及5s 末的速度分别为（ c ） A ．－25m ，－30m/s B ．－20m ，－30m/sC ．－20m ，0D ．0，－20m/s题型2竖直上抛运动的多解问题【例2】某人站在高楼的平台边缘处,以v 0=20 m/s 的初速度竖直向上抛出一石子.求抛出后,石子经过距抛出点15 m 处所需的时间.(不计空气阻力,g 取10 m/s 2)答案 有三个:1 s 、3 s 、(2+7)s题型3 运动建模【例3】：如图1-3-3所示是我国某优秀跳水运动员在跳台上腾空而起的英姿.跳台距水面高度为10 m ，此时她恰好到达最高位置，估计此时她的重心离跳台台面的高度为1 m ，当她下降到手触及水面时要伸直双臂做一个翻掌压水花的动作，这时她的重心离水面也是1 m.(取g =10 m/s 2)（1）从最高点到手触及水面的过程中其重心可以看作是自由落体运动，则该运动员在空中完成一系列动作可利用的时间为多长?（2）假设该运动员身高160cm ，重心在近似与其中点重合，则该运动员离开跳台的速度大小约多大？答案：（1）2s （2）2m/s竖直上抛练习一、 选择题1．竖直上抛运动可以看成向上的匀速直线运动和向下的自由落体运动的合运动，那么（ ） A.当这两个分运动的合位移为零时，物体达到最高点； B.当这两个分运动的合速度为零时，物体落回抛出点；C.当向上的匀速直线运动的速率大于向下的自由落体运动的速率时，物体向上运动；D.当向上的匀速直线运动的速率小于向下的自由落体运动的速率时，物体一定在抛出点之下。
高中物理：竖直上抛运动的对称性及应用
高中物理：竖直上抛运动的对称性及应用一、竖直上抛运动的处理方法和基本规律1、竖直上抛运动的处理方法分段法：①上升过程：匀减速直线运动（加速度为重力加速度g，方向竖直向下），取初速度方向为正方向，，当物体上升到最高点时。
②下落过程：自由落体运动（加速度为重力加速度g，方向竖直向下）。
整体法：上升、下降过程中加速度均为重力加速度g，方向竖直向下，与初速度方向相反。
竖直上抛运动全过程可看做匀变速直线运动。
2、竖直上抛运动的规律（以抛出点为原点，取竖直向上为正方向）二、竖直上抛运动的对称性1、推论中的对称性上升的最大高度，上升到最大高度所需时间，下降到抛出点时所需时间。
下落过程是上升过程的逆过程，所以质点在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等、方向相反；物体在通过同一段高度的过程中，上升时间与下落时间相等。
2、图象和图象中的对称性，如下图所示：例1、杂技演员用一只手把四只小球依次向上抛出，为了使节目能持续表演下去，该演员必须让回到手中的小球每隔一段相等的时间，再向上抛出，假如抛出的每个小球上升的最大高度都是，则小球在手中停留的最长时间是多少？（不考虑空气阻力，g取，演员抛球同时即刻接球）解析：。
小球在空中总的运动时间。
由于手中总有一个小球，空中实际上只有三个小球，又因为抛出小球的时间间隔相同，所以，小球在手中停留的最长时间为。
例2、一质点沿竖直直线做变速运动，它离开原点O，其中距离x随时间t变化关系为，且，它的速度v随时间t变化关系为，求：（1）质点距原点的最大距离是多少；（2）质点回到出发点的时间是多少；（3）质点回到出发点的速度是多少。
解析：方法1：由题中关系式分析可知，沿方向，抛出点在原点上方处，初速度，加速度，即所以质点可以看成是做竖直上抛运动。
（1）当时，质点离出发点距离最大质点离原点最大距离（2）质点运动到离出发点距离最大时，所需时间根据竖直上抛运动的对称性，上升时间与下落时间相等，回到出发点的时间。
物体的竖直上抛运动与自由落体运动
物体的竖直上抛运动与自由落体运动物体的竖直上抛运动与自由落体运动是物体在竖直方向上进行运动的两种基本方式。
本文将分别介绍这两种运动的特点、公式以及实际应用。
一、物体的竖直上抛运动物体的竖直上抛运动是指一个物体在竖直方向上由地面抛出后，受到重力的作用逐渐上升并最终落回地面的运动过程。
其特点如下：1. 运动轨迹：物体的竖直上抛运动轨迹呈抛物线形状，首先向上升起，然后逐渐下降。
2. 平抛和斜抛：如果物体以水平初速度抛出，则为平抛运动；如果物体以倾斜初速度抛出，则为斜抛运动。
3. 最高点和最大高度：物体的竖直上抛运动到达的最高点称为最高点，物体运动过程中达到的最大高度即为最大高度。
物体的竖直上抛运动可以通过以下公式进行计算：1. 上升过程中的位移公式：h = v0t - (1/2)gt^2其中，h为高度，v0为初速度，t为时间，g为重力加速度。
2. 上升过程中的速度公式：v = v0 - gt其中，v为速度，v0为初速度，t为时间，g为重力加速度。
3. 落地时的时间公式：t = 2v0/g其中，t为时间，v0为初速度，g为重力加速度。
二、物体的自由落体运动物体的自由落体运动是指一个物体在竖直方向上没有任何初速度的情况下，仅受到重力的作用自上而下进行运动的过程。
其特点如下：1. 运动轨迹：物体的自由落体运动轨迹呈直线形状，竖直向下。
2. 统一加速度：物体在自由落体运动过程中，受到的重力加速度是一个恒定的值，约为9.8 m/s²。
3. 时间和距离无关：物体在自由落体运动中，与物体的下落时间和下落距离无关。
物体的自由落体运动可以通过以下公式进行计算：1. 重力加速度：g = 9.8 m/s²2. 下落过程中的位移公式：h = (1/2)gt^2其中，h为高度，g为重力加速度，t为时间。
3. 下落过程中的速度公式：v = gt其中，v为速度，g为重力加速度，t为时间。
三、物体竖直上抛运动与自由落体运动的应用1. 摄影和烟花表演：摄影中的快门速度和曝光时间可以根据物体的运动轨迹来调整，从而拍摄出物体的虚化效果。
竖直上抛运动
专题竖直上抛运动1、物体以初速度v0竖直向上抛出．．．．．．，只受重力作用．．．．．．的运动，叫做竖直上抛运动。
2、初速度v0≠0、加速度a＝g，初速度方向与加速度方向相反．．．．．．．．．．．．．。
竖直上抛运动的规律：1、速度与时间的关系。
2、位移与时间的关系。
3、上升到最高点所用时间上升的最大高度。
4、对称性．．．：升阶段和下降阶段具有对称性。
（自行推导）⑴速度对称性——上升阶段和下降阶段经过同一位置时速度大小相等方向相反。
⑵时间对称性——上升阶段和下降阶段经过同一段高度的时间相等例1. 以初速度为30m/s竖直向上抛出一小球，求抛出4s内的位移。
（取g＝10m/s2）说明：①分段分析：上升过程是加速度为a = - g的匀减速运动，下落过程是自由落体运动。
②整体分析：全过程符合匀变速直线运动规律，即a = - g（取竖直向上方向为正方向）的匀变速直线运动。
●分段处理比较好理解，但是繁琐，整体处理简单，但不好理解。
●注意整体处理时，位移、速度、加速度都以向上为正方向，时间起点为抛出点。
例2. 一跳水运动员从离水面10m高的平台上跃起，举双臂直立身体离开台面，此时中心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计）从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是多少？（g取10m/s2结果保留两位数字）强化练习1、将物体竖直上抛后，能正确表示其速率随时间变化关系图线的是（）2、一物体作竖直上抛运动，从抛出时刻算起，上升过程中，设上升到最大高度一半的时间为ｔ1，速度减为一半所用时间为ｔ2，则（）A、ｔ1﹥ｔ2B、ｔ1﹤ｔ2C、ｔ1＝ｔ2D、无法比较3、质点作竖直上抛运动，回到出发点，下列说法正确的是（）A、上升、下落经过同一位置时的速度相同B、在最高点时，速度和加速度均为零C、整个运动过程中，任何相等时间内速度的变化均相等D、不管上抛初速度多大，上升过程的最后1秒内的位移总是一样的。
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竖直上抛运动规律及应用
竖直上抛：只受重力作用，初速度方向竖直向上的运动．一般定0V 为正方向，则g 为负值．以抛出时刻为t=0时刻．gt V V t -=0 2021gt t V h -
= ① 物体上升最高点所用时间: g
V t 0=； ② 上升的最大高度:g
V H 220= ③ 物体下落时间（从抛出点——回到抛出点）:g
V t 02= ④落地速度: 0V V t -=，即：上升过程中（某一位置速度）和下落过程中通过某一位置的速度大小总是相等，方向相反．
题型1 竖直上抛基本公式应用
【例1】气球以10m/s 的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经17s 到达地面．求物体刚脱离气球时气球的高度．（g=10m/s 2）
答案：1275m ．
[方法技巧]有两种常见方法：（1）全程要用匀变速直线运动规律．注意速度、加速度、位移的方向，必须先规定正方向；（2）分阶段要用匀变速直线运动规律并同时注意上升和下降过程的速率、时间的“对称性”．
练习：在离地高20m 处将一小球以速度v 0竖直上抛，不计空气阻力，取g=10m/s 2，当它到达上升最大位移的3/4 时，速度为10m/s ，则小球抛出后5s 内的位移及5s 末的速度分别为（ ）
A ．－25m ，－30m/s
B ．－20m ，－30m/s
C ．－20m ，0
D ．0，－20m/s
练习：（2004 广东）一杂技演员，用一只手抛球、接球．他每隔0.40s 抛出一球，接到球便立即把球抛出．已知除正在抛、接球的时刻外，空中总有4个球．将球的运动近似看做是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，取2/10s m g =）（ ）
A ．1.6m B.2.4m C.3.2m D.4.0
题型2竖直上抛运动的多解问题
【例2】某人站在高楼的平台边缘处,以v 0=20 m/s 的初速度竖直向上抛出一石子.求抛出后,石子经过距抛出点15 m 处所需的时间.(不计空气阻力,g 取10 m/s 2
)
答案 有三个:1 s 、3 s 、(2+7)s 题型3 运动建模
【例3】：如图1-3-3所示是我国某优秀跳水运动员在跳台上腾空而起的英姿.跳台距水面高度为10 m ，此时她恰好到达最高位置，估计此时她的重心离跳台台面的高度为1 m ，当她下降到手触及水面时要伸直双臂做一个翻掌压水花的动作，这时她的重心离水面也是 1 m.(取g =10 m/s 2) （1）从最高点到手触及水面的过程中其重心可以看作是自由落
体运动，则该运动员在空中完成一系列动作可利用的时间为多
长?
（2）假设该运动员身高160cm ，重心在近似与其中点重合，则
该运动员离开跳台的速度大小约多大？
答案：（1）2s （2）2m/s
题型4 自由落体与竖直上抛物体的相遇问题
【例4】在距地20 m 高处有一物体A 自由下落,同时在物体A 正下方的地面上有另一物体B 以速度v 0竖直上抛,要让A 、B 在B 下降时相遇,则v 0应满足怎样的条件?
答案 10 m/s ≤v 0<102m/s
练习：一只气球以10m/s 的速度匀速上升，某时刻在气球正下方距气球6m 处有一小石子以20m/s 的初速度竖直上抛，若g 取10m/s 2，不计空气阻力，则以下说法正确的是（
）
A 石子一定能追上气球
B 石子一定追不上气球
C 若气球上升速度等于9m/s ，其余条件不变，则石子在抛出后1s 追上气球
D 若气球上升速度等于7m/s ，其余条件不变，则石子在到达最高点时追上气球 图1-3-3。