电磁感应中的综合应用
高考物理三轮冲刺：电磁感应综合应用+教案
电磁感应综合应用1.掌握电磁感应与电路结合问题的分析方法2.掌握电磁感应动力学问题的重要求解内容3.能解决电磁感应与能量结合题型4.培养学生模型构建能力和运用科学思维解决问题的能力电磁感应中的电路问题1、分析电磁感应电路问题的基本思路对电路的理解：内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈，外电路由电阻、电容等电学元件组成．在闭合电路中，“相当于电源”的导体两端的电压与真实的电源两端的电压一样，等于路端电压，而不等于感应电动势．【例题1】用均匀导线做成的正方形线框边长为0.2m，正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图所示，当磁场以10T/s的变化率增强时，线框中a、b两点间的电势差是()A．U ab＝0.1V B．U ab＝－0.1VC．U ab＝0.2V D．U ab＝－0.2V【演练1】如图所示，两个相同导线制成的开口圆环，大环半径为小环半径的2倍，现用电阻不计的导线将两环连接在一起，若将大环放入一均匀变化的磁场中，小环处在磁场外，a、b两点间电压为U1，若将小环放入这个磁场中，大环在磁场外，a、b两点间电压为U2，则()A.＝1B.＝2C.＝4D.＝【例题2】把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示，一长度为2a，电阻等于R，粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触，当金属棒以恒定速度v向右移动经过环心O时，求：(1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压U MN；(2)圆环消耗的热功率和在圆环及金属棒上消耗的总热功率．【演练2】如图甲所示，固定在水平面上电阻不计的光滑金属导轨，间距d＝0.5m．右端接一阻值为4Ω的小灯泡L，在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B按如图乙规律变化．CF长为2m．在t＝0时，金属棒从图中位置由静止在恒力F作用下向右运动到EF位置，整个过程中，小灯泡亮度始终不变．已知ab金属棒电阻为1Ω，求：(1)通过小灯泡的电流；(2)恒力F的大小；(3)金属棒的质量．电磁感应的动力学问题1．导体棒的两种运动状态(1)平衡状态——导体棒处于静止状态或匀速直线运动状态，加速度为零；(2)非平衡状态——导体棒的加速度不为零．2．两个研究对象及其关系电磁感应中导体棒既可看作电学对象(因为它相当于电源)，又可看作力学对象(因为有感应电流而受到安培力)，而感应电流I和导体棒的速度v是联系这两个对象的纽带．3．电磁感应中的动力学问题分析思路(1)电路分析：导体棒相当于电源，感应电动势相当于电源的电动势，导体棒的电阻相当于电源的内阻，感应电流I＝.(2)受力分析：导体棒受到安培力及其他力，安培力F安＝BIl＝，根据牛顿第二定律：F合＝ma.(3)过程分析：由于安培力是变力，导体棒做变加速运动或变减速运动，当加速度为零时，达到稳定状态，最后做匀速直线运动，根据共点力的平衡条件列方程：F合＝0.4. 电磁感应中电量求解（1）利用法拉第电磁感应定律由整理得：若是单棒问题（2）利用动量定理单棒无动力运动时-BILΔt=mv2-mv1 又整理得：BLq= mv1-mv2【例题3】如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图．(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小．(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值．(4)若从开始下滑到最大速度时，下滑的距离为x,求这一过程中通过电阻R的电量q.【演练3】（多选）如图所示，电阻不计间距为L的光滑平行导轨水平放置，导轨左端接有阻值为R的电阻，以导轨的左端为原点，沿导轨方向建立x轴，导轨处于竖直向下的磁感应强度大小为B的匀强磁场中。
电磁感应规律的综合应用(解析版)-2023年高考物理压轴题专项训练(新高考专用)
压轴题07电磁感应规律的综合应用目录一，考向分析 (1)二．题型及要领归纳 (2)热点题型一以动生电动势为基综合考查导体棒运动的问题 (2)热点题型二以感生电动势为基综合考查导体棒运动的问题 (9)热点题型三以等间距双导体棒模型考动量能量问题 (16)热点题型四以不等间距双导体棒模型考动量定理与电磁规律的综合问题 (21)热点题型五以棒＋电容器模型考查力电综合问题 (27)三．压轴题速练 (33)一，考向分析1.本专题是运动学、动力学、恒定电流、电磁感应和能量等知识的综合应用，高考既以选择题的形式命题，也以计算题的形式命题。
2.学好本专题，可以极大地培养同学们数形结合的推理能力和电路分析能力，针对性的专题强化，可以提升同学们解决数形结合、利用动力学和功能关系解决电磁感应问题的信心。
3.用到的知识有：左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、平衡条件、牛顿运动定律、函数图像、动能定理和能量守恒定律等。
电磁感应综合试题往往与导轨滑杆等模型结合，考查内容主要集中在电磁感应与力学中力的平衡、力与运动、动量与能量的关系上,有时也能与电磁感应的相关图像问题相结合。
通常还与电路等知识综合成难度较大的试题，与现代科技结合密切,对理论联系实际的能力要求较高。
4.电磁感应现象中的电源与电路(1)产生感应电动势的那部分导体相当于电源。
(2)在电源内部电流由负极流向正极。
(3)电源两端的电压为路端电压。
5.电荷量的求解电荷量q＝IΔt，其中I必须是电流的平均值。
由E＝n ΔΦΔt、I＝ER总、q＝IΔt联立可得q＝n ΔΦR总，与时间无关。
6.求解焦耳热Q的三种方法(1)焦耳定律：Q＝I2Rt，适用于电流、电阻不变。
(2)功能关系：Q＝W克服安培力，电流变不变都适用。
(3)能量转化：Q＝ΔE(其他能的减少量)，电流变不变都适用。
7.用到的物理规律匀变速直线运动的规律、牛顿运动定律、动能定理、能量守恒定律等。
电磁感应的综合应用
电磁感应的综合应用制作：张宝峰 审核：解鑫品 时间：1.19学习目标1.能认识电磁感应现象中的电路结构，并能计算电动势、电压、电流、电功等.2.会分析计算电磁感应中的安培力参与的导体的运动及平衡问题..3.会分析计算电磁感应中能量的转化与转移．.4.能由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象或由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量．一电磁感应中的电路问题1．对电源的理解：在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体就是电源．如：切割磁感线的导体棒、内有磁通量变化的线圈等．这种电源将其他形式能转化为电能．2．对电路的理解：内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈，外电路由电阻、电容等电学元件组成． 3．问题分类(1)确定等效电源的正负极、感应电流的方向、电势高低、电容器极板带电性质等问题． (2)根据闭合电路求解电路中的总电阻、路端电压、电功率等问题．(3)根据电磁感应的平均感应电动势求解电路中通过的电荷量：E ＝n ΔΦΔt ，I ＝E R 总，q ＝I Δt ＝n ΔΦR 总.特别提醒 1.判断感应电流和感应电动势的方向，都是利用“相当于电源”的部分根据右手定则或楞次定律判定的．实际问题中应注意外电路电流由高电势流向低电势，而内电路则相反．4.在闭合电路中，“相当于电源”的导体两端的电压与真实的电源两端的电压一样，等于路 端电压，而不等于感应电动势．例1 如图1(a)所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距L ＝0.3 m ，导轨左端连接R ＝0.6 Ω的电阻，区域abcd 内存在垂直于导轨平面B ＝0.6 T 的匀强磁场，磁场区域宽D ＝0.2 m ．细金属棒A 1和A 2用长为2D ＝0.4 m 的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为r ＝0.3 Ω.导轨电阻不计．使金属棒以恒定速度v ＝1.0 m/s 沿导轨向右穿越磁场．计算从金属棒A 1进入磁场(t ＝0)到A 2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R 的电流强度，并在图(b)中画出．二电磁感应中的动力学问题分析导体两种状态及处理方法(1)导体的平衡态——静止状态或匀速直线运动状态．处理方法：根据平衡条件合外力等于零列式分析．(2)导体的非平衡态——加速度不为零．处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析例2 如图6所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行固定在倾角θ＝37°的绝缘斜面上，两导轨间距L＝1m，导轨的电阻可忽略．M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量m＝1 kg、电阻r＝0.2 Ω的均匀直金属杆ab放在两导轨上，与导轨垂直且接触良好．整套装置处于磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．自图示位置起，杆ab受到大小为F＝0.5v＋2(式中v为杆ab运动的速度，力F的单位为N)、方向平行导轨沿斜面向下的拉力作用，由静止开始运动，测得通过电阻R的电流随时间均匀增大．g取10 m/s2，sin 37°＝0.6.(1)试判断金属杆ab在匀强磁场中做何种运动，并请写出推理过程；(2)求电阻R的阻值；(3)求金属杆ab自静止开始下滑通过位移x＝1 m所需的时间t.三电磁感应中的能量问题分析1．过程分析(1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程．(2)电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功．此过程中，其他形式的能转化为电能．“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．(3)当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能．安培力做功的过程，是电能转化为其他形式能的过程．安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能．2．求解思路(1)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W＝UIt或Q＝I2Rt直接进行计算．(2)若电流变化，则：①利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能．例3 电阻可忽略的光滑平行金属导轨长s ＝1.15 m ，两导轨间距L ＝0.75 m ，导轨倾角为30°，导轨上 端ab 接一阻值R ＝1.5 Ω的电阻，磁感应强度B ＝0.8 T 的 匀强磁场垂直轨道平面向上，如图9所示．阻值r ＝0.5Ω，质量m ＝0.2 kg 的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab 处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热Q 1＝0.1 J ．(取g ＝10 m/s 2)求： (1)金属棒在此过程中克服安培力的功W 安； (2)金属棒下滑速度v ＝2 m/s 时的加速度a ；(3)为求金属棒下滑的最大速度v m ，有同学解答如下：由动能定理，W G －W 安＝12m v 2m ，.由此所得结果是否正确？若正确，说明理由并完成本小题；若不正确，给出正确的解.四 电磁感应中的图象问题 1问题概括图象 类型(1)随时间变化的图象如B －t 图象、Φ－t 图象、E －t 图象和i －t 图象(2)随位移x 变化的图象如E －x 图象和i －x 图象问题类型(1)由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象(画图象) (2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量(用图象) 1应用知识左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律、函数图象知识等图62.思路导图3．分析方法对图象的分析，应做到“四明确一理解”：(1)明确图象所描述的物理意义；明确各种“＋”、“－”的含义；明确斜率的含义；明确图象和电磁感应过程之间的对应关系．(2)理解三个相似关系及其各自的物理意义：v －Δv －Δv Δt ，B －ΔB －ΔB Δt ，Φ－ΔΦ－ΔΦΔt .解决图象问题的一般步骤：(1)明确图象的种类，即是B －t 图象还是Φ－t 图象，或者E －t 图象、i －t 图象等． (2)分析电磁感应的具体过程．(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系．(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式． (5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等． (6)画图象或判断图象．例4 如图6所示，两个相邻的有界匀强磁场区域，方向相反，且垂直纸面，磁感应强度的大小均为B ，以磁场区左边界为y 轴建 立坐标系，磁场区域在y 轴方向足够长，在x 轴方向宽度均为 a .矩形导线框ABCD 的CD 边与y 轴重合，AD 边长为a .线框从图示位置水平向右匀速穿过两磁场区域，且线框平面始终保持与磁场垂直，线框中感应电流i 与线框移动距离x 的关系图象正确的是(以逆时针方 向为电流的正方向)图10强化练习1．用相同导线绕制的边长为l 或2l 的四个闭合导体线框a 、b 、c 、d ，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图9所示．在每个线框进入磁场的过程中，M 、N 两点间的电压分别为U a 、U b 、U c 和U d .下列判断正确的是A.U a <U b <U c <U dB.U a <U b <U d <U cC ．U a ＝U b <U c ＝U dD ．U b <U a <U d <U c2．如图10所示，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面且电阻均匀的正方形导体框abcd ，现将导体框分别朝两个方向以v 、3v 速度匀速拉出磁场，则导体框从两个方向移出 磁场的两过程中 ( ) A ．导体框中产生的感应电流方向相同 B ．导体框中产生的焦耳热相同C ．导体框ad 边两端电势差相同D ．通过导体框截面的电荷量相同3．粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边a 、b 两点间的电势差绝对值最大的是( )4 如图4所示，两光滑平行金属导轨间距为L ，直导线MN 垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B .电容器的电容为C ，除电阻R 外，导轨和导线的电阻均不计．现给导线MN 一初速度，使导线MN 向右运动，当电路稳定后，MN 以速度v 向右做匀速运动时A ．电容器两端的电压为零B ．电阻两端的电压为BL vC ．电容器所带电荷量为CBL vD ．为保持MN 匀速运动，需对其施加的拉力大小为B 2L 2vR5 两根平行的长直金属导轨，其电阻不计，导线ab、cd跨在导轨上且与导轨接触良好，如图9所示，ab的电阻大于cd的电阻，当cd 在外力F1(大小)的作用下，匀速向右运动时，ab在外力F2(大小)的作用下保持静止，那么在不计摩擦力的情况下(U ab、U cd是导线与导轨接触间的电势差) ()A．F1>F2，U ab>U cd B．F1<F2，U ab＝U cdC．F1＝F2，U ab>U cd D．F1＝F2，U ab＝U cd6如图3，EOF和E′O′F′为空间一匀强磁场的边界，其中EO∥E′O′，FO∥F′O′，且EO⊥OF；OO′为∠EOF的角平分线，OO′间的距离为l；磁场方向垂直于纸面向里．一边长为l的正方形导线框沿O′O方向匀速通过磁场，t＝0时刻恰好位于图示位置．规定导线框中感应电流沿逆时针方向时为正，则感应电流i与时间t的关系图线可能正确的是()图37 如图4甲所示，光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成θ角，M、P两端接一阻值为R的定值电阻，阻值为r的金属棒ab垂直导轨放置，其他部分电阻不计．整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上．t＝0时对金属棒施加一平行于导轨的外力F，金属棒由静止开始沿导轨向上运动，通过R的感应电流I随时间t变化的关系如图乙所示．下列关于穿过回路abPMa的磁通量Φ和磁通量的瞬时变化率ΔΦΔt以及a、b两端的电势差U ab和通过金属棒的电荷量q随时间t变化的图象中，正确的是()8如图5所示，边长为L、总电阻为R的正方形线框abcd放置在光滑水平桌面上，其bc边紧靠磁感应强度为B、宽度为2L、方向竖直向下的有界匀强磁场的边缘．现使线框以初速度v0匀加速通过磁场，下列图线中能定性反映线框从开始进入到完全离开磁场的过程中，线框中的感应电流(以逆时针方向为正)的变化的是()9在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一个面积不变的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图11甲所示，取线圈中磁场B的方向向上为正，当磁场中的磁感应强度B随时间t如图乙变化时，下列图中能正确表示线圈中感应电流变化的是()10 ．一矩形线圈abcd位于一随时间变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面向里(如图2甲所示)，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示．以I表示线圈中的感应电流(图甲中线圈上箭头方向为电流的正方向)，则下列选项中能正确表示线圈中电流I随时间t变化规律的是11 A和B是两个大小相同的环形线圈，将两线圈平行共轴放置，如图3(a)所示，当线圈A中的电流i1随时间变化的图象如图(b)所示时，若规定两电流方向如图(a)所示的方向为正方向，则线圈B中的电流i2随时间t变化的图象是图中的()(a)(b)12 如图5甲所示，正三角形导线框abc放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，t＝0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里．下列选项中能表示线框的ab边受到的磁场力F随时间t的变化关系的是(规定水平向左为力的正方向)13 如图7所示， 电阻R ＝1 Ω、半径r 1＝0.2 m 的单匝圆形导线框P 内有一个与P 共面的圆形磁场区域Q ，P 、Q 的圆心相同，Q 的半径r 2 ＝0.1 m ．t ＝0时刻，Q 内存在着垂直于圆面向里的磁场，磁感应 强度B 随时间t 变化的关系是B ＝2－t T ．若规定逆时针方向为电流 的正方向，则线框P 中感应电流I 随时间t 变化的关系图象应该是下 列选项中的14 如图8所示，有一个等腰直角三角形的匀强磁场区域．直角边长为L ，磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向外， 一边长为L 、总电阻为R 的正方形闭合导线框abcd ，从图示位置开始沿x 轴正方向以速度v 垂直磁场匀速穿过磁场区域．取电流沿a →b →c →d →a的方向为正，则图中表示线框中感应电流i 随bc 边位置坐标x 变化的图象正确的是 ( )15如图1所示，匀强磁场的磁感应强度为B ，方向竖直向下，在磁场中有一个边长为L 的正方形刚性金属框，ab 边的质量为m ，电阻为R ，其他三边的质量和电阻均不计．cd 边上装有固定的水平轴，将金属框自水平位置由静止释放，第一次转到竖直位置时，ab 边的速度为v ，不计一切摩擦，重力加速度为g ，则在这个过程中，下列说法正确的是A ．通过ab 边的电流方向为a →bB ．ab 边经过最低点时的速度v ＝2gLC ．a 、b 两点间的电压逐渐变大D ．金属框中产生的焦耳热为mgL －12m v 2D ．在导轨的a 、c 两端用导线连接一个电容器16．(2011·福建理综·17)如图2所示，足够长的U 型光滑金属导轨平面与水平面成θ角(0<θ<90°)，其中MN 与PQ 平行且间距为L ，导轨平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒ab 由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab 棒接入电路的电阻为R ，当流过ab 棒某一横截面的电荷量为q 时，棒的速度大小为v ，则金属棒ab 在这一过程中 ( )A ．运动的平均速度大小为12vB ．下滑的位移大小为qRBL C ．产生的焦耳热为qBL vD ．受到的最大安培力大小为B 2L 2vR sin θ17．如图5所示，光滑的“Π”形金属导体框竖直放置，质量为m 的金属棒MN 与框架接触良好．磁感应强度分别为B 1、B 2的有界匀强磁场方向相反，但均垂直于框架平面，分别处在abcd 和cdef 区域．现从图示位置由静止释放金属棒MN ，当金属棒进入磁场B 1区域后，恰好做匀速运动．以下说法中正确的是 A ．若B 2＝B 1，金属棒进入B 2区域后将加速下滑 B ．若B 2＝B 1，金属棒进入B 2区域后仍将保持匀速下滑 C ．若B 2<B 1，金属棒进入B 2区域后将先加速后匀速下滑 D ．若B 2>B 1，金属棒进入B 2区域后将先减速后匀速下滑。
电磁感应综合应用2
电磁感应综合应用21.如图示，两根光滑的平行金属导轨MN，PQ处于同一水平面上，相距L=0.5m，导轨的左端用R=3Ω的电阻相连，导轨电阻不计，导轨上跨接一电阻r=1Ω的金属杆如，质量m=0.2kg，整个装置放在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B=2T，现对金属杆施加水平向右的拉力F=2N，使它由静止开始运动．求：(1)金属杆的速度达到最大时，a、b两端电压多大?此时拉力的瞬时功率多大?(2)若已知金属杆从静止开始运动至最大速度的过程中，R上总共产生了10.2J的热量，此过程持续的时间多长?(3)若金属杆达到最大速度后撤去拉力，其向前冲的距离会有多大?2.如图示，在方向竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中有两条光滑固定的平行金属导轨MN、PQ，导轨足够长，间距为L，其电阻不计，导轨平面与磁场垂直，ab、cd为两根垂直于导轨水平放置的金属棒，其接入回路中的电阻均为R，质量均为m，与金属导轨平行的水平细线一端固定，另一端与cd棒的中点连接，细线能承受的最大拉力为T，开始细线处于伸直状态，ab棒在平行导轨的水平拉力F的作用下由静止向右做加速直线运动，两根金属棒运动时始终与导轨接触且与导轨相垂直．(1)若ab是以恒定加速度a向右运动的，求经多长时间细线被拉断?(2)若在细线被拉断瞬间撤去拉力F，求两根金属棒之间距离增量△x的最大值是多少?(3)若ab棒的运动速度满足v=v o sinωt，当ab棒速度第一次达到V O时，拉力F做了多少功?3.如图示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距L=0.20m，电阻R=1.0Ω，有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下．现用一外力F沿平行于轨道的方向拉杆，使杆做匀加速直线运动，测得力F与时间t的关系如图所示．求导体杆的质量m和加速度a．4.如图甲所示，M1M4、N1N4为平行放置的水平金属轨道，M4P、N4Q为相同半径、平行放置的竖直半圆形金属轨道，M4、N4为切点，P、Q为半圆轨道的最高点，轨道间距L=1.0m，圆轨道半径r=0.32m，整个装置左端接有阻值R=0.5Ω的定值电阻。
学案：电磁感应的综合应用
学案：电磁感应的综合应用【知识整合】一、电磁感应中的力学问题1．基本方法：通过导体的感应电流在磁场中将受到安培力作用，电磁感应往往和力学问题结合在一起。
（1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向，（2）求回路中的电流大小；（3）分析研究导体受力情况（包含安培力，用左手定则确定其方向）（4）列动力学方程或平衡方程求解。
2．电磁感应力学问题中，要抓好受力情况，运动情况的动态分析导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化，周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达稳定状态，抓住a=0时，速度v达最大值。
二、电磁感应中的电路问题在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路相当于电源。
因此，电磁感应问题往往又和电路问题联系在一起，解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法是：（1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向（2）画等效电路图（3）运用全电路欧姆定律，串并联电路性质，电功率等公式联立求解三、电磁感应中的图象问题电磁感应中常涉及磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E、感应电流I、安培力F安或外力F外随时间t变化的图象，即B—t图、Φ—t图、E—t图、I—t图、F—t图。
对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随位移x 变化的图象，即E—x图、I—x图等。
这些图象问题大体上可分类两类：（1）由给定的电磁感应过程选出或画出正确图象。
（2）由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量。
不管是何种类型，电磁感应中的图象问题常需利用右手定则、左手定则，楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律分析解决。
四、电磁感应中的能量问题产生感应电流的过程，就是能量转化的过程。
电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用,因此,要维持感应电流的存在,必须有“外力”克服安培力做功。
电磁感应现象的综合应用ppt课件
生了相互转化．
(3)根据能量守恒列方程求解．精品课件
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四、电磁感应中的图象问题
(1)磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应 电流I随时间t变化的图象，即B－t图象、Φ－t图 图 象 象、E－t图象和I－t图象 类 型 (2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的 情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随线圈 位移x变化的图象，即E－x图象和I－x图象
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2．求解电能的主要思路
(1)利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克
服安培力所做的功；
(2)利用能量守恒求解：机械能的减少量等于产生的电能；
(3)利用电路特征来求解：通过电路中所产生的电能来计算．
3．解决电磁感应现象中的能量问题的一般步骤
(1)确定等效电源．
(2)分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发
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问题 类型
(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图 象(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求 解相应的物理量
应用 知识
左手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁 感应定律、欧姆定律、牛顿定律、相关数学知 识等
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1．用均匀导线做成的正方形线框边
长为0.2 m，正方形的一半放在垂
()
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图9－3－2 A．棒的机械能增加量
B．棒的动能增加量
C．棒的重力势能增加量
D．电阻R上放出的热量
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解析：棒加速上升时受到重力、拉力F及安培力．根据功能原 理可知力F与安培力做的功的代数和等于棒的机械能的增加量， A正确． 答案：A
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高三物理电磁感应的综合应用
D
图9-3-2 B.
A.
C.
D.
热点二
电磁感应中的动态分析问题
【例2】［2009年高考福建理综卷］如图9-3-3所示，固定放置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距 为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中。一质量为m (质量分布均匀)的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ。 现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离l时，速度恰好达到最大(运动过程中 杆始终与导轨保持垂直)。设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g。则此过程( B D) A.杆的速度最大值为(F-μmg)R/(B2d2) B.流过电阻R的电量为Bdl/(R+r) C.恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量 D.恒力F做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量
【解析】本题考查受力分析、电磁感应、能量守恒等知识， 主要考查学生理解、推理能力。当v最大时有F=f+F安，即 图9-3-3 F=μmg+B2d2v/(R+r),v=(F-μmg)(R+r)/(B2d2);通过电阻R的电量 q=ΔΦ/(R+r)=Bdl/(R+r);由动能定理有WF+Wf+WF安=ΔEk,其Wf<0,WF安<0,故B、D对。 【名师支招】解决动态问题的基本方法： 受力分析→运动分析(确定运动过程和最终的稳定状态)→由牛顿第二定律列方程求解。 运动的动态结构：
3B 2 r 2 v1 9m 2 gR 2 v2 2 【答案】(1) g (2) 4 4 4mR 32 B r 2g
4 B 2 r 2a 4 B 2 r 2 v3 (3) F t ma mg 3R 3R
2020届浙江高考复习专题：电磁感应的综合应用(能量问题、动量问题、杆+导轨模型)(解析版)
专题09 电磁感应的综合应用（能量问题、动量问题、杆+导轨模型）考点分类：考点分类见下表考点内容常见题型及要求考点一电磁感应中的能量问题选择题、计算题考点二电磁感应中的动量问题选择题、计算题考点三电磁感应中的“杆+导轨”模型选择题、计算题考点一: 电磁感应中的能量问题1.能量转化及焦耳热的求法(1)能量转化(2)求解焦耳热Q的三种方法2.解题的一般步骤(1)确定研究对象(导体棒或回路);(2)弄清电磁感应过程中,哪些力做功,哪些形式的能量相互转化;(3)根据功能关系或能量守恒定律列式求解.3.方法技巧求解电能应分清两类情况(1)若回路中电流恒定,可以利用电路结构及W=UIt或Q=I2Rt直接进行计算.(2)若电流变化,则①利用安培力做的功求解:电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功;②利用能量守恒求解:若只有电能与机械能的转化,则机械能的减少量等于产生的电能.③利用功能关系求解:若除重力、安培力做功外,还有其他力做功,则其他力做功等于增加的机械能和电能.学科#网考点二电磁感应中的动量问题电磁感应问题往往涉及牛顿定律、动量守恒、能量守恒、电路的分析和计算等许多方面的物理知识,试题常见的形式是导体棒切割磁感线,产生感应电流,从而使导体棒受到安培力作用.导体棒运动的形式有匀速、匀变速和非匀变速3种,对前两种情况,容易想到用牛顿定律求解,对后一种情况一般要用能量守恒和动量守恒定律求解,但当安培力变化,且又涉及位移、速度、电荷量等问题时,用动量定理求解往往能巧妙解决.方法技巧动量在电磁感应中的应用技巧(1)在电磁感应中,动量定理应用于单杆切割磁感线运动,可求解变力的时间、速度、位移和电荷量.①求电荷量或速度:B I lΔt=mv2-mv1,q=I t.③求位移:-BIlΔt=-22B l v tR总=0-mv0,即-22B lR总x=m(0-v0).(2)电磁感应中对于双杆切割磁感线运动,若双杆系统所受合外力为零,运用动量守恒定律结合能量守恒定律可求解与能量有关的问题.考点三：电磁感应中的“杆+导轨”模型模型概述“导轨+杆”模型是电磁感应问题在高考命题中的“基本道具”,也是高考的热点,考查的知识点多,题目的综合性强,物理情景变化空间大,是我们复习中的难点.“导轨+杆”模型又分为“单杆”型和“双杆”型;导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜;杆的运动状态可分为匀速运动、匀变速运动、非匀变速运动或转动等;磁场的状态可分为恒定不变、均匀变化和非均匀变化等等,情景复杂,形式多变常见类型单杆水平式(导轨光滑)设运动过程中某时刻棒的速度为v,加速度为a=Fm-22B L vmR,a,v同向,随v的增加,a减小,当a=0时,v最大,I=BLvR恒定单杆倾斜式(导轨光滑)杆释放后下滑,开始时a=gsin α,速度v↑→E=BLv↑→I=ER↑→F=BIL↑→a↓,当F=mgsin α时,a=0,v最大双杆切割式(导轨光滑)杆MN做变减速运动,杆PQ做变加速运动,稳定时,两杆的加速度均为零,以相等的速度匀速运动.对系统动量守恒,对其中某杆适用动量定理学科&网光滑不等距导轨杆MN做变减速运动,杆PQ做变加速运动,稳定时,两杆的加速度均为零,两杆以不同的速度做匀速运动含“源”水平光滑导轨(v0=0)S闭合,ab杆受安培力F=BLEr,此时a=BLEmr,速度v↑⇒E感=BLv↑⇒I↓⇒F=B IL↓⇒加速度a↓,当E感=E时,v最大,且v m=EBL含“容”水平光滑导轨(v0=0)拉力F恒定,开始时a=Fm,速度v↑⇒E=BLv↑,经过Δt速度为v+Δv,此时E′=BL(v+Δv),电容器增加的电荷量ΔQ=CΔU=C(E′-E)=CBLΔv,电流I=Qt∆∆=CBL vt∆∆=CBLa,安培力F安=BIL=CB2L2a,F-F安=ma,a=22Fm B L C+,所以杆做匀加速运动★考点一：电磁感应中的能量问题◆典例一：( 2019·浙江卷)如图所示，倾角θ＝37°、间距l＝0.1 m的足够长金属导轨底端接有阻值R＝0.1 Ω的电阻，质量m＝0.1 kg的金属棒ab垂直导轨放置，与导轨间的动摩擦因数μ＝0.45.建立原点位于底端、方向沿导轨向上的坐标轴x.在0.2 m≤x≤0.8 m区间有垂直导轨平面向上的匀强磁场．从t＝0时刻起，棒ab在沿x轴正方向的外力F作用下，从x＝0处由静止开始沿斜面向上运动，其速度v与位移x满足v＝kx(可导出a＝kv)，k＝5 s－1.当棒ab运动至x1＝0.2 m处时，电阻R消耗的电功率P＝0.12 W，运动至x2＝0.8 m处时撤去外力F ，此后棒ab 将继续运动，最终返回至x ＝0处．棒ab 始终保持与导轨垂直，不计其他电阻，求：(提示：可以用F-x 图象下的“面积”代表力F 做的功，sin 37°＝0.6)(1)磁感应强度B 的大小； (2)外力F 随位移x 变化的关系式；(3)在棒ab 整个运动过程中，电阻R 产生的焦耳热Q.【解析】(1)在x 1＝0.2 m 处时，电阻R 消耗的电功率P ＝(Blv )2R此时v ＝kx ＝1 m/s 解得B ＝PR (lv )2＝305 T(2)在无磁场区间0≤x<0.2 m 内，有 a ＝5 s －1×v ＝25 s －2×xF ＝25 s －2×xm ＋μmgcos θ＋mgsin θ＝(0.96＋2.5x) N 在有磁场区间0.2 m≤x≤0.8 m 内，有 F A ＝(Bl )2vR＝0.6x NF ＝(0.96＋2.5x ＋0.6x) N ＝(0.96＋3.1x) N (3)上升过程中克服安培力做的功(梯形面积) W A1＝0.6 N 2(x 1＋x 2)(x 2－x 1)＝0.18 J撤去外力后，设棒ab 上升的最大距离为x ，再次进入磁场时的速度为v′，由动能定理有 (mgsin θ＋μmgcos θ)x ＝12mv 2(mgsin θ－μmgcos θ)x ＝12mv′2解得v′＝2 m/s由于mgsin θ－μmgcos θ－(Bl )2v′R ＝0故棒ab 再次进入磁场后做匀速运动下降过程中克服安培力做的功W A2＝(Bl )2v′R (x 2－x 1)＝0.144 JQ ＝W A1＋W A2＝0.324 J 【答案】 (1)305T (2)(0.96＋3.1x) N (3)0.324 J◆典例二：[用功能关系求焦耳热]两足够长且不计电阻的光滑金属轨道如图甲所示放置，间距为d ＝1 m ，在左端弧形轨道部分高h ＝1.25 m 处放置一金属杆a ，弧形轨道与平直轨道的连接处光滑无摩擦，在平直轨道右端放置另一金属杆b ，杆a 、b 的电阻分别为R a ＝2 Ω、R b ＝5 Ω，在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B ＝2 T ．现杆b 以初速度大小v 0＝5 m/s 开始向左滑动，同时由静止释放杆a ，杆a 由静止滑到水平轨道的过程中，通过杆b 的平均电流为0.3 A ；从a 下滑到水平轨道时开始计时，a 、b 运动的速度—时间图象如图乙所示(以a 运动方向为正方向)，其中m a ＝2 kg ，m b ＝1 kg ，g ＝10 m/s 2，求：(1)杆a 在弧形轨道上运动的时间；(2)杆a 在水平轨道上运动过程中通过其截面的电荷量； (3)在整个运动过程中杆b 产生的焦耳热． 【答案】(1)5 s (2)73 C (3)1156J【解析】(1)设杆a 由静止滑至弧形轨道与平直轨道连接处时杆b 的速度大小为v b0，对杆b 运用动量定理，有Bd I －·Δt ＝m b (v 0－v b0)其中v b0＝2 m/s 代入数据解得Δt ＝5 s.(2)对杆a 由静止下滑到平直导轨上的过程中，由机械能守恒定律有m a gh ＝12m a v 2a解得v a ＝2gh ＝5 m/s设最后a 、b 两杆共同的速度为v′，由动量守恒定律得m a v a －m b v b0＝(m a ＋m b )v′ 代入数据解得v′＝83m/s杆a 动量的变化量等于它所受安培力的冲量，设杆a 的速度从v a 到v′的运动时间为Δt′，则由动量定理可得BdI·Δt′＝m a (v a －v′)而q ＝I·Δt′代入数据得q ＝73C.(3)由能量守恒定律可知杆a 、b 中产生的焦耳热为 Q ＝m a gh ＋12m b v 20－12(m b ＋m a )v′2＝1616 J b 棒中产生的焦耳热为Q′＝52＋5Q ＝1156 J.★考点二：电磁感应中的动量问题◆典例一：．(多选)(2019·高考全国卷Ⅲ)如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab 、cd 静止在导轨上．t ＝0时，棒ab 以初速度v 0向右滑动．运动过程中，ab 、cd 始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v 1、v 2表示，回路中的电流用I 表示．下列图象中可能正确的是( )【答案】AC【解析】棒ab以初速度v0向右滑动，切割磁感线产生感应电动势，使整个回路中产生感应电流，判断可知棒ab受到方向与v0方向相反的安培力的作用而做变减速运动，棒cd受到方向与v0方向相同的安培力的作用而做变加速运动，它们之间的速度差Δv＝v1－v2逐渐减小，整个系统产生的感应电动势逐渐减小，回路中感应电流逐渐减小，最后变为零，即最终棒ab和棒cd的速度相同，v1＝v2，两相同的光滑导体棒ab、cd组成的系统在足够长的平行金属导轨上运动时不受外力作用，由动量守恒定律有mv0＝mv1＋mv2，解得v1＝v2＝v02，选项A、C均正确，B、D均错误．◆典例二：[动量定理和能量守恒结合](2018·江西九江模拟)如图所示,光滑水平面停放一小车,车上固定一边长为L=0.5 m的正方形金属线框abcd,金属框的总电阻R=0.25 Ω,小车与金属框的总质量m=0.5 kg.在小车的右侧,有一宽度大于金属线框边长,具有理想边界的匀强磁场,磁感应强度B=1.0 T,方向水平且与线框平面垂直.现给小车一水平速度使其向右运动并能穿过磁场,当车上线框的ab边刚进入磁场时,测得小车加速度a=10 m/s2.求:(1)金属框刚进入磁场时,小车的速度为多大?(2)从金属框刚要进入磁场开始,到其完全离开磁场,线框中产生的焦耳热为多少? 【答案】(1) v 0=5 m/s. (2) 4.0 J. 【解析】(1)设小车初速度为v 0,则线框刚进入磁场时,ab 边由于切割磁感线产生的电动势为E=BLv 0 回路中的电流I=ER,根据牛顿定律BIL=ma 由以上三式可解得v 0=5 m/s.学&科网(2)设线框全部进入磁场时小车速度为v 1,进入过程平均电流为1I ,所用时间为Δt,则1I =R t ∆Φ∆=2BL R t∆根据动量定理得-B 1I LΔt=mv 1-mv 0,解得v 1=4 m/s设线框离开磁场时小车速度为v 2,离开过程平均电流为2I ,所用时间为Δt 1,则2I =1R t ∆Φ∆=21BL R t ∆ 根据动量定理得-B 2I LΔt 1=mv 2-mv 1,解得v 2=3 m/s线框从进入到离开产生的焦耳热Q=12m 20v -12m 22v =4.0 J.★考点三：电磁感应中的“杆+导轨”模型◆典例一：(2018·高考江苏卷)如图所示，竖直放置的“”形光滑导轨宽为L ，矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为d ，磁感应强度为B.质量为m 的水平金属杆由静止释放，进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等．金属杆在导轨间的电阻为R ，与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g.金属杆( )A ．刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向下B ．穿过磁场Ⅰ的时间大于在两磁场之间的运动时间C ．穿过两磁场产生的总热量为4mgdD ．释放时距磁场Ⅰ上边界的高度h 可能小于m 2gR 22B 4L 4【答案】BC【解析】根据题述，由金属杆进入磁场Ⅰ和进入磁场Ⅱ时速度相等可知，金属杆在磁场Ⅰ中做减速运动，所以金属杆刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向上，选项A 错误；由于金属杆进入磁场Ⅰ后做加速度逐渐减小的减速运动，而在两磁场之间做匀加速运动，所以穿过磁场Ⅰ的时间大于在两磁场之间的运动时间，选项B 正确；根据能量守恒定律，金属杆从刚进入磁场Ⅰ到刚进入磁场Ⅱ过程动能变化量为0，重力做功为2mgd ，则金属杆穿过磁场Ⅰ产生的热量Q 1＝2mgd ，而金属杆在两磁场区域的运动情况相同，产生的热量相等，所以金属杆穿过两磁场产生的总热量为2×2mgd ＝4mgd ，选项C 正确；金属杆刚进入磁场Ⅰ时的速度v ＝2gh ，进入磁场Ⅰ时产生的感应电动势E ＝BLv ，感应电流I ＝ER ，所受安培力F ＝BIL ，由于金属杆刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向上，所以安培力大于重力，即F>mg ，联立解得h>m 2gR 22B 4L 4，选项D 错误．◆典例二(2019·高考天津卷)如图所示，固定在水平面上间距为l 的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两根金属棒MN 和PQ 长度也为l 、电阻均为R ，两棒与导轨始终接触良好．MN 两端通过开关S 与电阻为R 的单匝金属线圈相连，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，磁通量变化率为常量k.图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B.PQ 的质量为m ，金属导轨足够长、电阻忽略不计．(1)闭合S ，若使PQ 保持静止，需在其上加多大的水平恒力F ，并指出其方向；(2)断开S ，PQ 在上述恒力作用下，由静止开始到速度大小为v 的加速过程中流过PQ 的电荷量为q ，求该过程安培力做的功W.【解析】(1)设线圈中的感应电动势为E ，由法拉第电磁感应定律E ＝ΔΦΔt ，则E ＝k ①设PQ 与MN 并联的电阻为R 并，有 R 并＝R 2②闭合S 时，设线圈中的电流为I ，根据闭合电路欧姆定律得I ＝ER 并＋R③ 设PQ 中的电流为I PQ ，有 I PQ ＝12I ④设PQ 受到的安培力为F 安，有 F 安＝BI PQ l ⑤保持PQ 静止，由受力平衡，有 F ＝F 安⑥联立①②③④⑤⑥式得 F ＝Bkl 3R⑦ 方向水平向右．(2)设PQ 由静止开始到速度大小为v 的加速过程中，PQ 运动的位移为x ，所用时间为Δt ，回路中的磁通量变化量为ΔΦ ，平均感应电动势为E －，有E －＝ΔΦΔt ⑧其中ΔΦ＝Blx ⑨设PQ 中的平均电流为I －，有 I －＝E －2R ⑩根据电流的定义得 I －＝qΔt (11)由动能定理，有 Fx ＋W ＝12mv 2－0(12)联立⑦⑧⑨⑩(11) (12)式得W ＝12mv 2－23kq. (13)1.(2019·高考全国卷Ⅰ)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图(a)中虚线MN 所示．一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S ，将该导线做成半径为r 的圆环固定在纸面内，圆心O 在MN 上．t ＝0时磁感应强度的方向如图(a)所示；磁感应强度B 随时间t 的变化关系如图(b)所示．则在t ＝0到t ＝t 1的时间间隔内( )A ．圆环所受安培力的方向始终不变B ．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向C ．圆环中的感应电流大小为B 0rS 4t 0ρD ．圆环中的感应电动势大小为B 0πr 24t 0【答案】BC【解析】根据楞次定律可知在0～t 0时间内，磁感应强度减小，感应电流的方向为顺时针，圆环所受安培力水平向左，在t 0～t 1时间内，磁感应强度反向增大，感应电流的方向为顺时针，圆环所受安培力水平向右，所以选项A 错误，B 正确；根据法拉第电磁感应定律得E ＝ΔΦΔt ＝12πr 2·B 0t 0＝B 0πr 22t 0，根据电阻定律可得R＝ρ2πr S ，根据欧姆定律可得I ＝E R ＝B 0rS 4t 0ρ，所以选项C 正确，D 错误．2.（2019·新课标全国Ⅱ卷）如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计。
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电磁感应中的综合应用一、电磁感应中的电路问题1. 切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路产生感应电动势， 确定感应电动势和内阻2. 正确分析电路的结构，画出等效电路图3. 利用电路规律求解•主要闭合电路欧姆定律、串并联电路性质特点、电功、 解未知物理量. 1.把总电阻为2R 的均匀电阻丝焊接成一半径为a 的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为 B 的匀强磁场中，如右图所示，一长度为2a, 电阻等于R,粗细均匀的金属棒 MN 放在圆环上，它与圆环始终保持良 好的电接触.当金属棒以恒定速度 v 向右移动经过环心 0时，求：（1）棒上电流的大小和方向； ⑵棒两端的电压UMN⑶在圆环和金属棒上消耗的总热功率.0.40 60 3，th则这部分电路就是等效电源,电热的公式.求R =0.6 Q 的电 B =0.6T 的匀强磁场，磁场区域宽 D =0.2m ，细金属棒A1和A 2用长为2 D =0.4m 的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直.每根金属棒 在导轨间的电阻均为 r =0.3 Q 导轨电阻不计.使金属棒以恒定速度 v =1.0m/s 沿导轨向右穿越 磁场.计算从金属棒A 1进入磁场（t =0） 电流强度，并在图（b ）中画出. 2.如图（a ）所示，水平放置的两根据平行金属导轨，间距 阻.区域abed 内存在垂直于导轨平面L=0.3m ，导轨左端连接到A 2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R 的*9A1* liA Mfe I如0 16 □ 14 00,100 00 0 06 0.04 0.02■ III II ■IIIX-XXXXXXX XXXX 用 XXV(b)VK I 图甲二、电磁感应中的动力学问题 1. 解决电磁感应中的力学问题的方法 (1)选择研究对象，即是哪一根导体棒或哪几根导体棒组成的系统；⑵ 用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向； ⑶求回路中的电流大小； (4) 分析其受力情况；(5) 分析研究对象所受各力的做功情况和合外力做功情况，选定所要应用的物理规律; (6) 运用物理规律列方程，求解.2. 明确两大研究对象及其之间相互制约的关系J 外电路S)： 41.并联关系 令电£；=/CAf+f>f 受力分析二F =BTL(2)力学对桑J(迄动分桁=3.在图甲中，直角坐标系 Oxy 的1、3象限内有匀强磁场，第 1象限内的磁感应强度大小 为2B ，第3象限内的磁感应强度大小为 B,磁感应强度的方向均垂直于纸面向里 .现将半径为I,圆心角为90°的扇形导线框OPQ 以角速度3绕0点在纸面内沿逆时针匀速转动，导线框回 路电阻为R.(1)求导线框中感应电流最大值 .(2) 在图乙中画出导线框匀速转动一周的时间内感应电流甲中线框的位置相对应的时刻为t=0)(3)求线框匀速转动一周产生的热量 .t yI -x II X X KXI 随时间t 变化的图象.(规定与图X 2B ■ XKXX—-IX.厂X内庖路扌收(—舒内屯Pk (r)EX(3)动态分析：求解电磁感应中的力学问题时，要抓好受力分析和运动情况的动态分析•导体在拉力作用下运动，切割磁感线产生感应电动势7感应电流7通电导体受安培力7合外力变化7加速度变化7速度变化.周而复始地循环.当循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态.此时a= 0，而速度v 通过加速达到最大值，做匀速直线运动；或通过减速达到稳定值，做匀速直线运动.(4)两种状态的处理：当导体处于平衡态一一静止状态或匀速直线运动状态时，处理的途径是: 根据合外力等于零分析.当导体处于非平衡态一一变速运动时，处理的途径是：根据牛顿第二定律进行动态分析.4.如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距水平面成e =37°角，下端连接阻值为尺的电阻. 匀强磁场方向与导轨平面垂直. 电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻尺消耗的功率为求该速度的大小；⑶在上问中，若R= 2Q,金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向.2(g=10rn /s , sin37 °= 0.6 , cos37°= 0.8)l m，导轨平面与质量为0.2kg、0.258W,R5.水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为 L, 一端通过导线与阻值为 R 的电阻连接；导轨上放一质量为 m 的金属杆(见右上图)，金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁 场竖直向下.用与导轨平行的恒定拉力 F 作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动.当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度 v 也会变化，v 与F 的关系如右下图。
(取重力加速度g=10m/s 2)(1) 金属杆在匀速运动之前做什么运动？(2) 若 m=0.5kg, L=0.5m , R=0.5Q ;磁感应强 度B 为多大？ (3) 由V — F 图线的截距可求得什么物理量？其 值为多少？1 X XX XFT XXX X30 16 L2 S 4//7//iV/lll'S-l阿N6.如图所示，竖直向上的匀强磁场在初始时刻的磁感应强度 B o =O.5T, 增加，水平导轨的电阻和摩擦阻力均不计，导轨宽为 0.5m ，左端所接电阻 l=1.0m 处的右端搁一金属棒 ab,其电阻R o =O.1 Q 并用水平细绳通过定滑轮吊着质量为 的重物，欲将重物吊起，问： (1) 感应电流的方向(请将电流方向标在本题图上)以及感应 电流的大小； (2) 经过多长时间能吊起重物。
并且以一B =1T/s 在 tR= 0.4 Q 在导轨上 M = 2kg7.如图所示，在磁感应强度为 B 的水平方向的匀强磁场中竖直放置两平行导轨， 磁场方向与导 轨所在平面垂直。
导轨上端跨接一阻值为 R 的电阻(导轨电阻不计)。
两金属棒a 和b 的电阻 均为R,质量分别为 m a 2 10 2kg 和m b 1 10 2kg ，它们与导轨相连, 滑动。
闭合开关S,先固定b,用一恒力F 向上拉，稳定后a 以v 110m/s的速度匀速运动，此时再释放b ，b 恰好保持静止，设导轨足够长，取2g 10m/ s(1) 求拉力F 的大小；(2) 若将金属棒a 固定，让金属棒 b 自由滑下(开关仍闭合)，求b 滑 行的最大速度v 2；(3) 若断开开关，将金属棒 a 和b 都固定，使磁感应强度从 B随时间均匀增加，经0.1s 后磁感应强度增到 2B 时，a 棒受到的安培力正好等 于a 棒的重力，求两金属棒间的距离三、电磁感应中的能量问题1 .电磁感应过程往往涉及多种能量的转化 如图中金属棒ab 沿导轨由静止下滑时，重力势能减少，一部分用来克 服安培力做功转化为感应电流的电能，最终在R 上转化为焦耳热，另一部分转化为金属棒的动能.若导轨足够长，棒最终达稳定状态匀速 运动时，重力势能的减小则完全用来克服安培力做功转化为感应电流 的电能.因此，从功和能的观点入手，分析清楚电磁感应过程中能量 转化的关系，是解决电磁感应中能量问题的重要途径之一。
2. 安培力的功和电能变化的特定对应关系“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能.同理，安培力做功的过 程，是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能. 3. 解决此类问题的步骤(1) 用法拉第电磁感应定律和楞次定律(包括右手定则)确定感应电动势的大小和方向.(2) 画出等效电路图，写出回路中电阻消耗的电功率的表达式.(3) 分析导体机械能的变化，用能量守恒关系和稳定状态时受力特点及功率关系列方程，联立 求解.并可沿导轨无摩擦D8.如图所示，将边长为 a 、质量为m 、电阻为R 的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为 磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里•线框向上离 开磁场时的速度刚好是进人磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续 上升一段高度，然后落下并匀速进人磁场.整个运动过程中始终存在 着大小恒定的空气阻力 f 且线框不发生转动.求：(1)线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度 (2) 线框在上升阶段刚离开磁场时的速度 V 1； (3) 线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热 V 2； Q. b、X X X X X" B X X X X X H9.如图所示PQ MN 为足够长的两平行金属导轨 间距为L 1m; 一质量为m 0.1kg ,电阻r 上，它与导轨的滑动摩擦因数a，它们之间连接一个阻值 R 8的电阻；导轨2 ，长约1m 的均匀金属杆水平放置在导轨—，导轨平面的倾角为5300在垂直导轨平面方向有匀强磁场,磁感应强度为B 0.5T ,今让金属杆 AB 由静止开始下滑从杆静止开始到杆 AB 恰好匀速运动的过程中经过杆的电量 q 1C ,求: (1) 当AB 下滑速度为2m/s 时加速度的大小 (2) AB 下滑的最大速度(3)从静止开始到AB 匀速运动过程R 上产生的热量P10.在质量为 M=1kg的小车上，竖直固定着一个质量为m=0.2kg,宽L=0.05m、总电阻 R=100的n=100 的n=100匝矩形线圈。
线圈和小车一起静止在光滑水平面上，如图(1)所示。
现有一子弹以V0=110m/s的水平速度射入小车中，并立即与小车(包括线圈)一起运动，速度为V1=10m/s。
随后穿过与线圈平面垂直，磁感应强度B=1.0T的水平有界匀强磁场，方向垂直纸面向里，如图所示。
已知子弹射入小车后，小车运动的速度变化的V -s图象如图(2)所示。
求：(1)(2)(4)子弹的质量m0；小车的位移s=10cm时线圈中的电流大小I;在线圈进入磁场的过程中通过线圈某一截面的电荷量 q ；线圈和小车通过磁场的过程中线圈电阻的发热量I .屛F"*.r J ■ ■* * I图⑴Q。
11.如右图所示，金属杆 a在离地h高处从静止开始沿弧形轨道下滑，相距为水平部分有竖直向上的匀强磁场B，水平部分导轨上原来放有一根金属杆为m,电阻为Ra; b杆的质量为 m电阻为Rb;水平导轨足够长，不计摩擦,(1)a杆的最大电流是多少？(2)a杆和b杆的最终速度是多大？(3)整个过程中回路释放的电能是多少？⑷ 若已知a、b杆的电阻之比 Ra： Rb= 3 : 4,其余电阻不计，整个过程中，b，问:L的平行导轨的已知杆a的质量a、b上产生的热v随车的位移 s电磁感应计算题的答案1.解析：⑴ 棒MN右移时，切割磁感线，产生感应电动势，棒电流即电源内的电流，当棒过圆心0时，棒两端的电压即为路端电压,示.金属棒经过圆心时，棒中产生的感应电动势为E= B X 2av= 2Bav.此时，圆环的两部分构成并联连接，且R左=R右=RR故并联部分的电阻为R并=-.2由闭合电路欧姆定律得流过金属棒的电流为E 2E 4BavI = --- =—= -----R并+ R 3R 3R由右手定则可判断出金属棒上的电流方向由N H M(2)棒两端的电压R 2U MN = IR 并=12= 3Bav.⑶圆环和金属棒上消耗的总功率等于电路中感应电流的电功率，即P= IE=P3R2.［解析］在0〜0.2s内，金属棒A|产生的感应电动势E= BLv= 0.6 X 0.3 X 1.0V = 0.18V MN相当于一个电源.流过棒的其等效电路如右图所I ⑥电阻与儿并联阻值总上 所以电阻两端电压0.2U= ------- E = ―XO.1SV = <)3172 V尺井 + r 1L2 + <r5通过电阻K 的电流OJI72n = 1L12A3. 解:⑴线框从图甲位置开始(t=0)转过90°的过程 中，产生的感应电动势为在 0.2 〜0.4s 内，E = 0, I 2 = 0在 0.4 〜0.6s 内，同理13= 0.12A不同时间段通过 R 的电流强度如图所示.64208642—I11O00Oaaaaaai/A0,2 0-4 0.6 O,« f/sI⑥4. (1)金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律mgs in 0-mgcos# ma由①式解得 a = 10X (0.6 — 0.25 X 0.8) m/s 2=4m/s 2(2)设金属棒运动达到稳定时，速度为V,所受安培力为mgs in 0一 i mgcosfhF= 0此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R 消耗的电功率Fv= P--------- m/s 10m/ sF 0.2 10 (0.60.25 0.8)vBI RP= I 2RE 112B I 22由闭合电路欧姆定律得，回路电流为:I iE~R联立以上各式解得Bl 2~R同理可求得线框进出第Bl 23象限的过程中，回路电流为：I2五BI 2故感应电流最大值为：I m Bl5 B 2| 4解得:Q5一4RF,棒在沿导轨方向受力平衡 由③、④两式解得V ⑶设电路中电流为I,两导轨间金属棒的长为I ，磁场的磁感应强度为 B(3)线框转一周产生的热(2)I — t 图象为：由⑥、⑦两式解得 BJ8 2T 0.4T10 1磁场方向垂直导轨平面向上2 2安培力F MIBLvB L若金属杆受到的阻力仅为动摩擦力，由截距可求得动摩擦因数 6. 解析：(1)感应电流的方向：顺时针绕向一 Id-B 1.0 0.5 10.5V tt(2)( 8分)当a 匀速运动时E a BLv 1vl5. (1 )变速运动(或变加速运动、 加速度减小的加速运动，加速运动)(2)感应电动势vBL感应电流I —R由图线可知金属杆受拉力、 安增力和阻力作用，匀速时合力为零。