07杭电信号与系统期末试题

2007信号卷
一．填空题（每小题3分，10小题，共30分）
1．信号)3
π
cos()4πsin()(t t t f +=的基本周期是 。

2．信号)()(n u n x =的功率是 。

3．=+⎰∞
-ττδd )1(t 。

4．信号)()(t u t f =的傅里叶变换为 。

5．信号)()(n u n x =的算子表示为 。

6．{}{}=-*--2012
112 。

7．已知LTI 系统方程)()()(2)(d d t u t t r t r t
+=+δ且1)0(=-r ，则=+)0(r 。

8．无失真传输系统)1(2)(-=t e t r ，其冲激响应为=)(t h 。

9．信号)()1()(t u t t f +=的拉氏变换为 。

10．已知)21(232
3)(22<<+-+=z z z z z X ，则=)(n x 。

解答：1．24；2．0.5 ；3．)1(+t u ；4．ωωδj 1)(π+；5．)(1
n E E δ-； 6．{}21304--；7．2；8．)1(2-t δ；9．
)0(12>+σs s ； 10．())1(27)(5)(----n u n u n n δ
二．画图题（每小题5分，4小题，共20分）
1．信号)(t f 的波形如题图2－1，画出)42(+t f 的波形。

题图2－1
解：
2．已知周期函数)(t f 半个周期的波形如题图2-2，根据下列条件画出)(t f 在一个周期()10T t <≤ 的波
形。

（1）)(t f 是偶函数； （2）)(t f 是奇函数。

题图2－2
解：（1）()t f 是偶函数，则()()t f t f =-，波形对称于纵轴。

题图2-12 ① 对褶得()t f 1 ②将()t f 1向右平移1T 得()t f 2 ③取10T -的波形得到()t f 在一
个周期()10T t <≤ 的波形。

如图（1）所示。

图（1）
（2）)(t f 是奇函数，波形对称于原点。

过程与（1）相似，如图（2）。

图（2）
3．已知系统的传输算子233
)(2+++=p p p p H ，画出并联结构的信号流图。

解：p p p p
p p p p p p H 2
11
1122112233)(2+-
++=+-++=+++=
4．系统方程为)1()2(3)1(2)(-=-+-+n x n y n y n y ，画出信号流图。

解：23211)(E E E
E H ++=
三．（13分）系统方程为 )(3)(d d )(3)(d d 4)(d d 22
t e t e t
t r t r t t r t +=++，起始状态 1)0(,0)0(='=--r r 。

求)(e )(t u t e t -=时的零输入响应、零状态响应和完全响应。

解：设()()s R t r ↔，则()()()()s sR r s sR t r =-↔'-0
()()()()()10022-='--↔''--s R s r sr s R s t r
由于()t e 因果信号，()()()()s sE t e s s E t e ↔'+=↔，1
1 方程两边同时取单边s 变换，有 ()()()()()s E s s R s sR s R s 33412+=++-
求得 ()()()341
32++++=s s s E s s R
零输入响应的s 变换为()()()3
211213113412zi +-++=++=++=s s s s s s s R 零输入响应为 ()()
()t u t r t t 3zi e e 21---= 零状态响应的s 变换为 ()()()()()2
2zs 1111313343+=+⋅+++=+++=
s s s s s s E s s s s R 零状态响应为 ()()t u t t r t -=e zs 完全响应的s 变换为 ()()()()()()321121113122341113222+-++++=+++=+++++=
s s s s s s s s s s s R 完全响应为 ()()t u t t r t t t ⎪⎭
⎫ ⎝⎛
-+=---3e 21e 21e 四．（12分）已知LTI 系统：)(2πsin )2(2)1()(n u n n y n y n y ⎪⎭
⎫
⎝⎛=----，1)1(=-y ，1)2(=-y 。

用z 变换求完全响应)(n y 。

解：设()()z Y n y ↔，有 ()()()[]()()()[]121212121+=
-+-+--+----z z y y z z Y z y z Y z z Y ()()()()()
1
10310
121544161 j 26j 1j 6j 2121544161 211233321231
22223211
2++-+-++=--+++-+-++=-+++++=--+++=---z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z Y 所以 ()()()()()n u n n u n n u n y n n ⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=2πs i n 1032πcos 10121544161)( 五．（13分）系统方程)()2(4)1(5)(n x n y n y n y =-+-+ ，画出串联形式的信号流图并建立状态方程。

解：E E E E E H 4111114511
)(2+⋅+=++=
)1()(4)1(211++-=+n n n λλλ
)()()1(22n x n n +-=+λλ
所以 )()()(4)1(211n x n n n +--=+λλλ
)()()1(22n x n n +-=+λλ
)()()(4)1()(211n x n n n n y +--=+=λλλ
或 )(11)()(1014)1()1(2121n x n n n n ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣
⎡---=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++λλλλ [])()()(14)(21n x n n n y +⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--=λλ
六．（12分）题图6中，)(t i 为输出，建立状态方程和输出方程。

题图6
解：选电感电流)(L t i （由上向下）和电容电压)(C t u （上＋下—）为状态变量。

列两网孔方程，有
C C 2C
L 1S )(u u C R u C i R u +'+'+= C C 2L
u u C R i L +'=' 求得
S 21L 211C 21C
)(1)()(1u C
R R i C R R R u C R R u +++-+-=' S 212L 2121C 211L
)()()(u L
R R R i L R R R R u L R R R i +++-+=' S 21L 212C 21C L 11)(u R R i R R R u R R u C i t i +++++-='+=。