数轴定义

数轴教案
数轴定义：规定了原点（origin），正方向和单位长度的直线叫数轴。

所有的实
数都可以用数轴上的点来表示。

也可以用数轴来比较两个实数的大小。

画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点，origin），选取某一长度作为单位长度（unit length），规定直线上向右的方向为正方向（positive direction），就得到数轴。

所以原点、单位长度、正方向是数轴的三要素。

利用数轴可以比较实数的大小，数轴上从左往右的点表示的数就是按从小到大的顺序。

几何意义：数轴是一种特定几何图形；原点、正方向、单位长度称数轴的三要素，这三者缺一不可。

1）从原点出发，朝正方向的射线（正半轴）上的点对应正数，相反方向的射线（负半轴）上的点对应负数，原点对应零。

2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

3）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

注：单位长度则是指取适当的长度作为单位长度，比如可以取2m作为单位长度“1”，那么4m就表示2个单位长度。

长度单位则是指米，厘米，毫米等表示长度的单位。

二者不容混淆。

任何一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。

相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中的一个数叫做另一个数的相反数。

（a≠0）a的相反数是-a，0的相反数是0。

绝对值：数轴上表示一个数的点离原点的距离就叫做这个数的绝对值
一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数。

0的绝对值是0。

公式|a|=?
若a大于0，则a的绝对值还等于a；
若a等于0 ，则a的绝对值等于0 ；
若a小于0，则a的绝对值等于-a。

性质绝对值有非负性
有理数比较大小：
一切正数大于0，0大于一切负数，正数大于一切负数。

说明：数轴上右边的数总比左边的数大，两个负数相比较，绝对值大的反而小。

数轴的作用：
（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．
这里包含两个内容：一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可．二是这三个要素都是规定的．
（2）数轴能形象地表示数，数轴上的点和实数成一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示．
（3）比较大小，以0为中心，右边的数比左边的数大！
这涉及实数完备性问题，有理数不是完备的，即任何两个有理数之间有间隙，而实数是完备的，任何两个实数之间的数还是实数。