9预应力混凝土构件的计算
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预应力混凝土轴心受拉构件计算
预应力混凝土轴心受拉构件计算
荷载（不包括预应力）的短期效应组合下控制截面的弯矩，
通常用Msc表示，如果截面不开裂，则Msc=σscW0。因此，当框架 大梁等受弯构件截面不开裂时，式（4-14)可写为
pc sc
（4-15)
对于全预应力混凝土，λ≥1；对于部分预应力混凝土，1＞λ
＞0；对于钢筋混凝土，λ=0。
考虑长期作用影响的效应计算。 最大裂缝宽度wmax要求
不应超过最大裂缝允许值wlim，即
wmax≤wlim
（4-20）
预应力混凝土轴心受拉构件计算
1.2 施工阶段的验算
用后张法预应力混凝土构件张拉预应力筋时，或先张法预
应力混凝土构件放松预应力筋时，由于预应力损失尚未完成，
混凝土受到的压力最大，而此时混凝土的强度一般最低（只达
全部轴心拉力由预应力筋和普通钢筋承担，此时，预应力筋
和普通钢筋均已屈服。其正截面受拉承载力的计算式为
γ0N≤fyAs+fpyAp
（4-17)
式中，γ0为结构重要性系数；N为构件的轴心拉力设计
值；fpy、fy分别为预应力筋与普通钢筋的抗拉强度设计值；
Ap、As分别为预应力筋与普通钢筋的截面面积。
预应力混凝土轴心受拉构件计算
缝的预应力混凝土轴心受拉构件，在荷载标准组合下，受拉边缘应
力应符合下列规定：
σck-σpc≤ftk
（4-19）
预应力混凝土轴心受拉构件计算
（3）三级裂缝控制等级构件。对使用阶段允许出
现裂缝的轴心受拉构件，钢筋混凝土构件的最大裂缝宽
度可按荷载准永久组合并考虑长期作用影响的效应计算，
预应力混凝土构件的最大裂缝宽度可按荷载标准组合并
预应力混凝土轴心受拉构件计算
预应力混凝土理论
1第9章 预应力混凝土构件9.1 预应力混凝土的基本概念9.1.1 预应力混凝土的原理普通钢筋混凝土结构或构件，由于混凝土的抗拉强度及极限拉应变很小，其抗拉强度约 为抗压强度的17181~，极限拉应变（约为0.1×10－3~0.15×10－3）也仅为极限压应变的301201~。
因此，在使用荷载作用下，钢筋混凝土受弯构件大偏心受压构件及受拉构件的受拉区混凝土开裂较早，这时受拉钢筋的压力s σ只有20~30N/mm 2。
混凝土开裂后，显著地降低了构件的刚度，导致构件变形过大。
当钢筋应力达到200MP a 时，裂缝宽度已有较大的开展，可达0.2mm 以上。
裂缝的开展，将导致钢筋的锈蚀，使处于高湿度或侵蚀性环境中构件的耐久性降低。
对要求有较高密度性和耐久性的结构物，如水池、油罐、原子能反应堆，受到侵蚀性介质作用的工业厂房、水利、海洋港口工程结构物使用钢筋混凝土结构成为不可能或很不经济。
为了使构件满足变形和裂缝控制的要求，则需增加构件的截面尺寸和用钢量，这将导致截面尺寸和自重过大，使钢筋混凝土构件用于大跨或承受动力荷载的结构如大跨屋盖、重吨位吊车梁、铁路桥梁等成为很不经济、很不合理、甚至是不可能的。
采用高强度混凝土和高强钢筋是减轻结构自重，节省钢材和降低造价的重要措施。
而在钢筋混凝土构件中很难合理利用高强度材料，如第八章所述，提高混凝土强度等级对提高构件的抗裂性、刚度和减小裂缝宽度的作用很小。
采用高强度钢筋，在使用荷载作用下，其应力可提高很多，可达500N/mm 2~1000N/mm 2，但裂缝宽度和挠度将远远超过了允许的限值。
因而，在普通钢筋混凝土结构中采用高强钢筋不能充分发挥作用。
在普通钢筋混凝土构件中，高强钢筋及高强混凝土不能充分发挥作用的主要障碍是：拉区混凝土的过早开裂，使混凝土固有的抗压强度高的优势不能充分发挥。
日常生活中可见到，在木桶或木盆干燥时用几道铁箍箍紧，使桶壁中产生环向预压应力。
预应力混凝土构件的极限承载力计算
预应力混凝土构件的极限承载力计算预应力混凝土构件是现代建筑领域中使用广泛的一种结构形式，它通过在混凝土中施加预先设定的拉应力，使得构件在承载荷载时具备更高的强度和抗裂性能。
预应力混凝土结构可以采用不同的构件形式，如梁、板、柱等。
在设计和施工过程中，我们需要进行极限承载力计算，以确保结构的安全可靠。
下面将从材料特性、预应力力的计算以及极限承载力计算等方面进行探讨。
首先，我们需要了解预应力混凝土构件所采用的材料特性。
混凝土具有良好的抗压性能，而钢材则具备良好的抗拉性能。
预应力混凝土中采用的钢筋一般为高强度钢束或钢丝，其具有较高的抗拉强度。
而混凝土的强度可通过试验获得。
在进行极限承载力计算时，我们需要明确混凝土和钢材的强度参数，并根据设计要求选择合适的数值。
其次，预应力力的计算是极限承载力计算的重要环节。
预应力力一般通过锚固装置施加在混凝土构件上。
锚固装置将钢筋的一端锚固在混凝土构件内，另一端通过张拉机械进行张拉，施加预应力力。
预应力力的大小与构件尺寸、混凝土强度、钢筋类型等因素有关。
在计算预应力力时，我们需要根据构件的受力状态和设计要求确定力的大小，并进行合理的布置。
然后，我们来谈一谈预应力混凝土构件极限承载力的计算方法。
极限承载力一般包括弯曲承载力、剪切承载力和挤压承载力等。
在计算弯曲承载力时，我们需要明确构件的几何形状、受力形式和荷载情况，并采用弯矩-曲率曲线确定构件的抗弯刚度。
在计算剪切承载力时，我们需要考虑构件的剪切破坏形式，并确定剪切抗力的大小。
在计算挤压承载力时，我们需要了解构件受力形式和材料特性，并根据约束条件和材料力学性质确定承载力的大小。
最后，我们需要强调一些在极限承载力计算中的注意事项。
首先，预应力混凝土构件考虑了预应力力的影响，因此在计算过程中需要综合考虑构件的普通混凝土部分和预应力部分。
其次，极限承载力计算需要基于合理的假设和边界条件，确保计算结果的准确性和可靠性。
同时，应考虑构件的变形和裂缝控制等问题，以确保结构的完整性。
预应力混凝土构件设计的一般规定(混凝土结构设计原理)
预应力损失的组合
预应力损失的组合 混凝土预压前 （第一批）损失lI 混凝土预压后 （第二批）损失lII 先张法构件 后张法构件
l1 +l2+l3 +l4 l5
l1 +l2 l4 +l5+l6
考虑到预应力损失计算的误差，在总损失计算值过小时，产 生不利影响，《规范》规定当总损失值l =lI +lII小于下列数 值时，按下列数值取用，
5 5 1 10 2 10 Dt 2Dt l 3 110 Es Dt
5
9.2 预应力混凝土构件设计的一般规定
第9章 预应力混凝土构件设计
减少温差引起的预应力损失的措施
⑴采用两次升温养护。先升温20~25℃，待混凝土强度达到
7.5～10N/mm2后，混凝土与预应力钢筋之间已具有足够的粘结 力而结成整体；当二次升温时，二者可共同变形。 ⑵在钢模上张拉预应力钢筋。
钢筋种类 预应力钢丝、钢绞线 热处理钢筋 张拉方法 先张法 0.75 fptk 0.70 fptk 后张法 0.75 fptk 0.65 fptk
9.2 预应力混凝土构件设计的一般规定
第9章 预应力混凝土构件设计
因为对预应力筋的张拉过程是在施工阶段进行的，同时张拉
预应力筋也是对它进行的一次检验，所以表中[con]是以预应力 筋的标准强度给出的，且[con]可不受抗拉强度设计值的限制。 在下列情况下， [con]可提高0.05 fptk： ⑴ 为提高构件在施工阶段的抗裂性能，而在使用阶段受压区内 设置的预应力筋； ⑵为部分抵消应力松弛、摩擦、分批张拉和温差产生预应力损
◆ 由于最终稳定后的应力值才对构件产生实际的预应力效果，
称为有效预应力。因此，预应力损失是预应力混凝土结构设 计和施工中的一个关键的问题。
第4章_预应力混凝土结构持久状况和短暂状况构件的应力计算
合Mk=MGK+MQ1K+MQ2K作用下，计算主应力点的混凝土法向应力 对先张法构件
对后张法构件
k cx
N p0 Ms pc yo J0 A0
k cx
N p 0ep 0 J0
Mk y0 y0 J0
M G 2 K M Q1K M Q 2 K M G1 K pc yn y0 Jn J0 Np An N p e pn Jn M G 2 K M Q1k M Q 2 K M G1K yn yn y0 Jn J0
预应力混凝土桥梁结构设计原理
Prestressed Concrete Bridge Structure Design
第4章 预应力混凝土结构持久状况和短暂状况 构件的应力计算
Chapter 4 Employment Capability of Prestressed Concrete Structures
4-2 部分预应力混凝土B类构件开裂后的应力验算
完全消压虚拟状态的实现： 在状态2中，混凝土应力为零，只有普通钢筋和预应力筋受力：
'l6A' s 'p0 A' p
N p 0 p 0 Ap l 6 As
N p0
hp0
p 0 Ap l 6 As hp 0 ( p 0 Ap hp l 6 As hs p 0 Ap a p l 6 As as ) / N p 0
按上式计算的混凝土最大压应力，应满足cc≤0.5fck。
预应力混凝土桥梁结构设计原理 Nhomakorabea交通科学与工程学院 桥梁工程系
4-1 全预应力及部分预应力混凝土A类构件使用阶段应力验算
对后张法构件
k cx
N p0 Ms pc yo J0 A0
k cx
N p 0ep 0 J0
Mk y0 y0 J0
M G 2 K M Q1K M Q 2 K M G1 K pc yn y0 Jn J0 Np An N p e pn Jn M G 2 K M Q1k M Q 2 K M G1K yn yn y0 Jn J0
预应力混凝土桥梁结构设计原理
Prestressed Concrete Bridge Structure Design
第4章 预应力混凝土结构持久状况和短暂状况 构件的应力计算
Chapter 4 Employment Capability of Prestressed Concrete Structures
4-2 部分预应力混凝土B类构件开裂后的应力验算
完全消压虚拟状态的实现： 在状态2中，混凝土应力为零，只有普通钢筋和预应力筋受力：
'l6A' s 'p0 A' p
N p 0 p 0 Ap l 6 As
N p0
hp0
p 0 Ap l 6 As hp 0 ( p 0 Ap hp l 6 As hs p 0 Ap a p l 6 As as ) / N p 0
按上式计算的混凝土最大压应力，应满足cc≤0.5fck。
预应力混凝土桥梁结构设计原理 Nhomakorabea交通科学与工程学院 桥梁工程系
4-1 全预应力及部分预应力混凝土A类构件使用阶段应力验算
第九章 预应力混凝土构件
裂缝宽度与钢筋应力基本成正比，一般
Ms=(0.6~0.8)My，如配筋按正截面承载力计算，Ms作用
下sss=(0.5~0.7)fy。对于HPB335级钢筋，fy
=300MPa，sss=150~210MPa，裂缝宽度已达(0.15~ 0.25) mm。如采用RRB400级高强钢筋，fy=580MPa， 则sss= 290 ~406 MPa，裂缝宽度已远远超过容许限值。 故钢筋混凝土结构限制了高强材料的应用，限制
无粘结预应力束
3.预应力螺纹钢筋 也称精轧螺纹钢筋，是用热轧、轧后余热 处理或热处理工艺制作成带有不连续无纵肋的 外螺纹的直条钢筋，该钢筋在任意截面处均可 带有匹配的内螺纹的连接器或锚具进行连接或 锚固。直径为18~50mm，具有高强度、高韧性 等特点。
预应力钢筋
9.1.4施加预应力的方法
一、先张法
根据力的平衡条件
spcI
spcAc spAp ssAs scon sl aEspc Ap aES仍处 于受压状态，不会出现开裂；
s c s pc 0
受拉边缘应力虽然受拉，但拉应力小于混 凝土的抗拉强度，一般不会出现开裂；
0 s c s pc ftk
s c s pc ftk
受拉边缘应力超过混凝土的抗拉强 度，虽然会产生裂缝，但比钢筋混 凝土构件（Np =0）的开裂明显推迟， 裂缝宽度也显著减小。
' cu
9.3预应力混凝土轴心受拉构件的计算
预应力混凝土的计算分两部分 一、使用阶段计算 ⑴承载力计算。对于预应力轴心受拉构件，应进行正 截面受拉承载力计算；对于预应力受弯构件，应进行 正截面受弯承载力和斜截面受剪承载力计算。 ⑵裂缝控制验算。对于正常使用阶段不允许开裂的构 件，应进行抗裂验算；对于允许开裂的构件，则应进 行裂缝宽度验算。 ⑶变形验算。对预应力受弯构件，应进行挠度验算。 二、施工阶段验算 预应力混凝土构件在制作、运输和安装等施工过 程中，应对其承载力和抗裂性进行验算。
预应力混凝土受弯构件的应力计算
由作用（或荷载）标准值和预加力在构件截面上 缘混凝土压应力：
cu
pl
kc
Np An
N pepn Wnu
M G1 Wnu
MG2 W0u
MQ W0u
预应力钢筋中的最大拉应力为
pmax
pe
EP
MG2 MQ I0
y0 p
其中各个未知参数由P268计算式确定
(3)使用阶段预应力混凝土受弯构件混凝土主应力
限值
混凝土主压应力应满足： cp 0.6 fck
• 对计算所得的混凝土主拉应力σtp，作为对构件
斜截面抗剪计算的补充，按下列规定设置箍筋：
在σtp≤0.5ftk的区段,箍筋可仅按构造要求配置
在σtp＞0.5ftk的区段,箍筋的间距sv可按下式计
缘产生的混凝土法向压应力：
cu
pl
kc
N po Ao
N poepo Wou
M G1 Wou
MG2 Wou
MQ Wou
预应力钢筋中的最大拉应力为
p max
pe
EP
M G1 Io
MG2 Io
MQ Io
yp0
其中各个未知参数由P268计算式确定 (2)后张法构件
算：N po po Ap
• σp0—受拉区预应力钢筋合力点处混凝土法向应
力等于零时的预应力钢筋应力
• Ap—受拉区预应力钢筋的截面面积
• ep0—预应力钢筋的合力对构件全截面换算截面重
心的偏心距
• y0—截面计算纤维处至构件全截面换算截面重心
cu
pl
kc
Np An
N pepn Wnu
M G1 Wnu
MG2 W0u
MQ W0u
预应力钢筋中的最大拉应力为
pmax
pe
EP
MG2 MQ I0
y0 p
其中各个未知参数由P268计算式确定
(3)使用阶段预应力混凝土受弯构件混凝土主应力
限值
混凝土主压应力应满足： cp 0.6 fck
• 对计算所得的混凝土主拉应力σtp，作为对构件
斜截面抗剪计算的补充，按下列规定设置箍筋：
在σtp≤0.5ftk的区段,箍筋可仅按构造要求配置
在σtp＞0.5ftk的区段,箍筋的间距sv可按下式计
缘产生的混凝土法向压应力：
cu
pl
kc
N po Ao
N poepo Wou
M G1 Wou
MG2 Wou
MQ Wou
预应力钢筋中的最大拉应力为
p max
pe
EP
M G1 Io
MG2 Io
MQ Io
yp0
其中各个未知参数由P268计算式确定 (2)后张法构件
算：N po po Ap
• σp0—受拉区预应力钢筋合力点处混凝土法向应
力等于零时的预应力钢筋应力
• Ap—受拉区预应力钢筋的截面面积
• ep0—预应力钢筋的合力对构件全截面换算截面重
心的偏心距
• y0—截面计算纤维处至构件全截面换算截面重心
预应力混凝土构件知识
如图9.1所示，一简支梁在承受外荷载之前，预 先在梁的受拉区施加一对大小相等、方向相反的集 中力P,则构件各截面的应力分布如图9.1(a)，下边混 凝土纤维的压应力为σpc；
仅在使用荷载作用下，梁跨中截面应力分布如 图9.1(b)，跨中截面下边缘混凝土的拉应力为σt； 当两种应力状态相互叠加时（如图9.1(c)所示)， 梁跨中下边缘的应力可能是数值很小的拉应力，也 可能是压应力，甚至应力为零，视施加压力P和荷载 的相对大小而定。
后张法是指先浇筑混凝土构件并预留好孔道， 待混凝土达到一定的强度后在孔道内穿入钢筋，然 后直接在构件上张拉钢筋，最后用锚具在构件两端 将钢筋锚固，阻止钢筋回缩，从而对构件施加预应 力。钢筋张拉完毕并将张拉端锚固后，预留孔道内 应按要求灌浆。 后张法的主要工序见图9.4所示
先张法、后张法各有优缺点：
9.1.4 施加预应力的方法
（1）
先张法是指首先在台座上或钢模内张拉钢筋， 并作临时锚固，然后浇筑混凝土。待混凝土达到一 定强度后剪断或放松钢筋。钢筋剪断后将产生弹性 回缩，但钢筋与混凝土之间存在着粘结力，混凝土 就会阻止钢筋回缩而混凝土本身受到预压应力。 先张法的主要工序见图9.3所示。
（2）
a l 1 Es l
其中，张拉端锚具变形和预应力筋滑动的内缩 值（mm），按表9.2取用；
9.3.3.2 预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦引起 的预应力损失
后张法构件在张拉预应力筋时，由于钢筋与孔 道壁之间的摩擦力存在，它将使预应力筋截面的应 力随距张拉端的距离的增大而减小（图9.5）。这种 应力损失称为摩擦损失 规范规定，摩擦损失σl2按下列公式计算：
σs=Esεs=Esεctu=2×105×0.00015=30N/mm2
钢筋混凝土构件的另一大缺点是不能采用高强 度钢筋。
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9.1.3 预应力的施加方法及锚夹具 预应力施加方法主要有: 先张法、后张法、电热法、自张法等。 先张法是指先在台座上张拉钢筋,
然后浇注混凝土的预应力方法。后张法是指先浇注混凝土, 然后在构件上张拉钢筋的预应力方法。 此外, 还有用电热法和自张法等其他方式生产的预应力混凝土构件。电热法是利用钢筋 热胀冷缩
9.预应力混凝土构件的计算
[ 本章学习重点 } 1. 理解各项预应力损失的概念及产生的原因 , 掌握预应力损失的计算方法。 2. 掌握在预应力各阶段预应力钢筋、非预应力钢筋和混凝土的应力状况。 3. 了解预应力构件承载力、变形及裂缝宽度的计算方法。熟悉预应构件的构造要求。
9.1预应力混凝土结构的基本概念
的性能以达到在混凝土中产生预压应力的一种预加应力方法。自张法则是利用膨胀阳在结硬时能膨胀的 特性, 在混凝土迫使钢筋一同伸长的同时, 混凝土即受到钢筋对其所产 生的压力。
构件制成后能取下重复使用的称为夹具。 留在构件端部与构件成为一体不可拆下的称为锚具。 9.1.4 预应力构件对材料的要求 （1） 对钢筋的要求。
式中 : l 一张拉端至锚固端的长度（ mm ） a 一锚具变形值和预应力筋回缩值( mm )
Es 一预应力筋的弹性模量( N / mm2 )
（2） 预应力筋与孔道壁间的摩擦引起的损失 σ l 2
对于直线钢筋:
σl2
= σ con ⎢⎣⎡1 −
1 euθ +kx
⎤ ⎥⎦
(9.2)
式中: k 一考虑孔道每米长度局部偏差对摩擦影响的系数, 按相应表格取用； x 一张拉端至计算截面间的孔道长度(m)；
1) 冷拉钢筋, 热处理钢筋。
一次张拉:
σ l4 = 0.05σ con
(9.5)
超张拉:
2) 碳素钢丝, 钢绞线。
σ l4 = 0.035σ con
（9.6）
σl4
=
0.4ψ
σ (
con
f ptk
− 0.5)σ con
（9.7）
ψ 为张拉方法区别系数，一次张拉时取ψ =1.0；超张拉时ψ =0.9；当σ con f ptk ≤ 0.5 时可近似取
+
280
σ
' pc
σ' l5
=
f
' cu
1 + 15ρ '
（9.13）
式中： σ pc
σ
' pc
—受拉区及受压区预应力筋在各自合力处混凝土法向应力，其预应力损失仅考虑第一
批损失；
f
' cu
—施加预应力时混凝土的立方体强度；
ρ ρ ' —受拉区 , 受压区预应力钢筋和非预应力钢筋的配筋率。
先张法: ρ = AP + As ， ρ ' = AP' + As
（9.10）
使用荷载下受压区预应力钢筋 Ap' 重心处:
2）后张法构件。
45
+
280
σ
' pc
σ' l5
=
f
' cu
1 + 15ρ '
（9.11）
使用荷载下受拉区预应力钢筋 Ap 重心处:
σ l5
=
35
+
280
σ f
pc
' cu
1 + 15ρ
使用荷载下受压区预应力钢筋 Ap' 重心处:
（9.12）
35
σ l4 =0 。
3)冷拔低碳钢丝。
一次张拉: σ l4 = 0.085σ con 超张拉: σ l4 = 0.065σ con （5） 混凝土收缩和徐变引起的损失 σ l5
l)先张法构件。
（9.8） （9.9）
使用荷载下受拉区预应力钢筋 Ap 重心处:
σ l5
=
45
+
280
σ f
pc
' cu
1 + 15ρ
9.1.1 采用预应力结构的原因以及预应力结构的优点 （1）可以满足对裂缝控制的要求, 广泛的应用于房屋建筑、道桥、水利、海洋、港口、原子能反
应堆中。 （2） 能充分利用高强材料, 以提高结构承载力, 减轻自重, 节约造价。 （3） 提高构件刚度, 减小变形, 用于楼盖、吊车梁或大跨度桥梁结构中。
9.1.2 预应力设计计算的主要内容 （1） 使用阶段计算。 1) 承载力计算。 2) 裂缝控制验算。 3) 变形验算。 （2） 施工阶段计算。 1) 应力校核。 2) 后张法局部承压验算。 3) 反拱验算。 4) 吊装验算。
μ一预应力筋与孔道壁间的摩擦系数, 按相应表格取用；
θ 一张拉端至计算截面曲线孔道部分的切线夹角(rad), 如图 9.1 。
θ
` 图 9.1
当 μθ + kx ≤ 0.2 可作以下近似
σ l2 = σ con (μθ + kx) （3）混凝土加热养护时,受张拉的预应力筋与台座之间温差引起的损失σ l3
A0
A0
后张法: ρ = AP + As ， ρ ' = AP' + As
An
An
对称配置预应力和非预应力钢筋的构件取 ρ = ρ ' , 配筋率应按全截面钢筋面积一半计算。
(9.14) (9.15)
（6） 螺旋式预应力钢筋作为配筋的环形构件, 混凝土的局部压陷和钢筋的局部挤压引起的预应力
损失σ l6 。 当 D > 3m 时 σ l6 = 0 D ≤ 3m 时 σ l6 = 30N / mm2
σ l3 = Δε s Es = αΔt.Es = 2Δt(N / mm 2 ) 式中 : Δt —受张拉钢筋与承受张拉力设备间的温差。
对于在钢模上张拉的构件, 钢模和构件→同加热养护, 可不考虑此项损失。
(9.3) (9.4)
（4） 预应力筋的应力松弛引起的损失σ l4 。 根据钢材品种不同σ l4 分别按以下规定计算。
1) 高强。 2) 与混凝土蒙古结性能好。 3) 有一定的塑性。 4) 有良好的加工性能及可焊性。 （2）对混凝土的要求。 1) 高强。 2) 收缩徐变小。 3) 快硬、早强。
9.2 预应力损失值的计算
（1）张拉端锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损失σ l1 。
对于直线钢筋
σ l1
=
பைடு நூலகம்
a l
Es
(9.1)
对先张法要求总应力损失σ l ≥ 100N / mm2 , 对后张法要求总应力损失σ l ≥ 80N / mm2 。
9.3预应力轴心受拉构件钢筋和混凝土的应力计算
轴心受拉预应力混凝土构件 , 在施工阶段和使用阶段的应力计算见表 9-2 和表 9-3。 （1）先张法
D 为环形结构直径。
表 9-1 各阶段预应力损失值的组合
预应力损失值的组合
先张法
后张法
混凝土预压结束前的损失(第1 批)
σ l1 + σ l2 + σ l3 + σ l4
σ l1 + σ l2
混凝土预压结束后的损失(第2 批)
σ l5
σl4 +σl5 +σl6
注: 先张法当采用折线式预应力筋时需考虑转角处的摩擦损失即式(9.3)的 μθ 项。
然后浇注混凝土的预应力方法。后张法是指先浇注混凝土, 然后在构件上张拉钢筋的预应力方法。 此外, 还有用电热法和自张法等其他方式生产的预应力混凝土构件。电热法是利用钢筋 热胀冷缩
9.预应力混凝土构件的计算
[ 本章学习重点 } 1. 理解各项预应力损失的概念及产生的原因 , 掌握预应力损失的计算方法。 2. 掌握在预应力各阶段预应力钢筋、非预应力钢筋和混凝土的应力状况。 3. 了解预应力构件承载力、变形及裂缝宽度的计算方法。熟悉预应构件的构造要求。
9.1预应力混凝土结构的基本概念
的性能以达到在混凝土中产生预压应力的一种预加应力方法。自张法则是利用膨胀阳在结硬时能膨胀的 特性, 在混凝土迫使钢筋一同伸长的同时, 混凝土即受到钢筋对其所产 生的压力。
构件制成后能取下重复使用的称为夹具。 留在构件端部与构件成为一体不可拆下的称为锚具。 9.1.4 预应力构件对材料的要求 （1） 对钢筋的要求。
式中 : l 一张拉端至锚固端的长度（ mm ） a 一锚具变形值和预应力筋回缩值( mm )
Es 一预应力筋的弹性模量( N / mm2 )
（2） 预应力筋与孔道壁间的摩擦引起的损失 σ l 2
对于直线钢筋:
σl2
= σ con ⎢⎣⎡1 −
1 euθ +kx
⎤ ⎥⎦
(9.2)
式中: k 一考虑孔道每米长度局部偏差对摩擦影响的系数, 按相应表格取用； x 一张拉端至计算截面间的孔道长度(m)；
1) 冷拉钢筋, 热处理钢筋。
一次张拉:
σ l4 = 0.05σ con
(9.5)
超张拉:
2) 碳素钢丝, 钢绞线。
σ l4 = 0.035σ con
（9.6）
σl4
=
0.4ψ
σ (
con
f ptk
− 0.5)σ con
（9.7）
ψ 为张拉方法区别系数，一次张拉时取ψ =1.0；超张拉时ψ =0.9；当σ con f ptk ≤ 0.5 时可近似取
+
280
σ
' pc
σ' l5
=
f
' cu
1 + 15ρ '
（9.13）
式中： σ pc
σ
' pc
—受拉区及受压区预应力筋在各自合力处混凝土法向应力，其预应力损失仅考虑第一
批损失；
f
' cu
—施加预应力时混凝土的立方体强度；
ρ ρ ' —受拉区 , 受压区预应力钢筋和非预应力钢筋的配筋率。
先张法: ρ = AP + As ， ρ ' = AP' + As
（9.10）
使用荷载下受压区预应力钢筋 Ap' 重心处:
2）后张法构件。
45
+
280
σ
' pc
σ' l5
=
f
' cu
1 + 15ρ '
（9.11）
使用荷载下受拉区预应力钢筋 Ap 重心处:
σ l5
=
35
+
280
σ f
pc
' cu
1 + 15ρ
使用荷载下受压区预应力钢筋 Ap' 重心处:
（9.12）
35
σ l4 =0 。
3)冷拔低碳钢丝。
一次张拉: σ l4 = 0.085σ con 超张拉: σ l4 = 0.065σ con （5） 混凝土收缩和徐变引起的损失 σ l5
l)先张法构件。
（9.8） （9.9）
使用荷载下受拉区预应力钢筋 Ap 重心处:
σ l5
=
45
+
280
σ f
pc
' cu
1 + 15ρ
9.1.1 采用预应力结构的原因以及预应力结构的优点 （1）可以满足对裂缝控制的要求, 广泛的应用于房屋建筑、道桥、水利、海洋、港口、原子能反
应堆中。 （2） 能充分利用高强材料, 以提高结构承载力, 减轻自重, 节约造价。 （3） 提高构件刚度, 减小变形, 用于楼盖、吊车梁或大跨度桥梁结构中。
9.1.2 预应力设计计算的主要内容 （1） 使用阶段计算。 1) 承载力计算。 2) 裂缝控制验算。 3) 变形验算。 （2） 施工阶段计算。 1) 应力校核。 2) 后张法局部承压验算。 3) 反拱验算。 4) 吊装验算。
μ一预应力筋与孔道壁间的摩擦系数, 按相应表格取用；
θ 一张拉端至计算截面曲线孔道部分的切线夹角(rad), 如图 9.1 。
θ
` 图 9.1
当 μθ + kx ≤ 0.2 可作以下近似
σ l2 = σ con (μθ + kx) （3）混凝土加热养护时,受张拉的预应力筋与台座之间温差引起的损失σ l3
A0
A0
后张法: ρ = AP + As ， ρ ' = AP' + As
An
An
对称配置预应力和非预应力钢筋的构件取 ρ = ρ ' , 配筋率应按全截面钢筋面积一半计算。
(9.14) (9.15)
（6） 螺旋式预应力钢筋作为配筋的环形构件, 混凝土的局部压陷和钢筋的局部挤压引起的预应力
损失σ l6 。 当 D > 3m 时 σ l6 = 0 D ≤ 3m 时 σ l6 = 30N / mm2
σ l3 = Δε s Es = αΔt.Es = 2Δt(N / mm 2 ) 式中 : Δt —受张拉钢筋与承受张拉力设备间的温差。
对于在钢模上张拉的构件, 钢模和构件→同加热养护, 可不考虑此项损失。
(9.3) (9.4)
（4） 预应力筋的应力松弛引起的损失σ l4 。 根据钢材品种不同σ l4 分别按以下规定计算。
1) 高强。 2) 与混凝土蒙古结性能好。 3) 有一定的塑性。 4) 有良好的加工性能及可焊性。 （2）对混凝土的要求。 1) 高强。 2) 收缩徐变小。 3) 快硬、早强。
9.2 预应力损失值的计算
（1）张拉端锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损失σ l1 。
对于直线钢筋
σ l1
=
பைடு நூலகம்
a l
Es
(9.1)
对先张法要求总应力损失σ l ≥ 100N / mm2 , 对后张法要求总应力损失σ l ≥ 80N / mm2 。
9.3预应力轴心受拉构件钢筋和混凝土的应力计算
轴心受拉预应力混凝土构件 , 在施工阶段和使用阶段的应力计算见表 9-2 和表 9-3。 （1）先张法
D 为环形结构直径。
表 9-1 各阶段预应力损失值的组合
预应力损失值的组合
先张法
后张法
混凝土预压结束前的损失(第1 批)
σ l1 + σ l2 + σ l3 + σ l4
σ l1 + σ l2
混凝土预压结束后的损失(第2 批)
σ l5
σl4 +σl5 +σl6
注: 先张法当采用折线式预应力筋时需考虑转角处的摩擦损失即式(9.3)的 μθ 项。