浙江省2019年中考数学复习第三章函数及其图像第一节平面直角坐标系课件
所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，„，第n次移动到An.
则△OA2A2
018的面积是(
)
考点四 函数自变量的取值范围 例4(2018·四川内江中考)已知函数y＝ x的取值范围是( A．－1＜x＜1 C．x≥－1 ) B．x≥－1且x≠1 D．x≠1
x 1 ，则自变量 x 1
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于 等于0，分母不等于0，就可以求解． 【自主解答】根据题意得 解得x≥－1且x≠1. 故选B.
【分析】因为每个A点为等腰直角三角形的直角顶点，则延 长直线交x轴、y轴于点N，M，构造直角三角形MNO，作出各 点A垂直于x轴，利用三角函数值求出各点A的纵坐标，找出 规律可求解．
1 【自主解答】∵A1(1，1)在直线y＝ 5 x＋b上， ∴b＝ 4 ，∴直线表达式为y＝ 1 x＋ 4 . 5 5 5
的大致图象是(
)
【分析】根据在铁块开始露出水面到完全露出水面时，排开 水的体积逐渐变小，根据阿基米德原理和称重法可知y的变 化，注意铁块露出水面前读数y不变，离开水面后y不变，即 可得出答案．
【自主解答】露出水面前排开水的体积不变，受到的浮力不
变，根据称重法可知y不变； 铁块开始露出水面到完全露出水面时，排开水的体积逐渐变 小，根据阿基米德原理可知受到的浮力变小，根据称重法可 知y变大； 铁块完全露出水面后一定高度，不再受浮力的作用，弹簧秤 的读数为铁块的重力，故y不变． 故选C.
正解
(2)画图略，点B的对应点B′的坐标为(0，6)． (3)D点坐标为(2，3)或(－4，－3)或(－8，3)
关于坐标轴的对称问题，主要看横、纵坐标变还是不
变，点A关于y轴对称点的坐标为(3，3)，可运用“数形 结合”理解． 画旋转变换后的图形，关键是确定点A，B，C的对应点 错因 A′，B′，C′的坐标， 其中A′(3，3)，B′(0，6)，
(1)请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标； (2)将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°得到△A′B′C′， 画出图形，直接写出点B的对应点B′的坐标； (3)请直接写出：以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶 点D的坐标．
错解
原型1：(1)(－3，－3)或(3，3)． 原型2：(3)(2，3)或答案不全 (1)(3，3)．
∴tan∠MNO＝
∴A2 C2 ＝ 3 .
2
同理，A3C3＝
依此类推，点A2 故答案为( 3 )2
2
018的纵坐标是(
3 2 017 ) . 2
017.
5．(2018·广东广州中考)在平面直角坐标系中，一个智能
机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，
向下的方向依次不断移动，每次移动1 m．其行走路线如图
考点三 平面直角坐标系中点的规律探究
例3(2018·山东东营中考)如图，在平面直角坐标系中，点 A1，A2，A3，„和点B1，B2，B3，„分别在直线y＝ 1 x＋b和
5
x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，„都是等腰直角三角 形，如果点A1(1，1)，那么点A2
018的纵坐标是
.
由题意得OA＝6，AB＝OC＝2 3 ， 则tan∠BOA＝
AB ＝ 3 OA 3
，
∴∠BOA＝30°， ∴∠OBA＝60°. 由旋转的性质可知∠B1OB＝∠BOA＝30°， ∴∠B1OH＝60°.
在△HB1O和△AOB中，
∴△HB1O≌△AOB，
∴B1H＝OA＝6，OH＝AB＝2 3 ，
∴点B1的坐标为(－2 3 ，6)．
错解
A 或B 或D
正解
错因
C
找不到解题方法，如若用特殊值法很容易错选
坐标(横坐标、纵坐标)的符号决定它所处的象限，
警示 反之亦然，从本题中得到启发，解题方法(借助不等 式组)以及知识的综合运用是解题的关键
易错易混点二 坐标与变换 例2 如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－3， 3)，B(－6，0), C(－1，0)．
C′(0，1)．画图略．
确定平行四边形第四个顶点D的坐标，答案不止一个，考 虑问题要全面，需要“分类讨论”．在▱ABCD中， 点D的 坐标为(2，3)；在▱ABDC中， 点D的坐标为(－4，－3)； 在▱BCAD中，点D的坐标为(－8，3)
坐标与变换涉及的知识面广，在明确变换的特征和性质的 警示 前提下，运用数形结合思想、分类讨论思想等可帮助我们 解题，正确处理变换中的“变与不变”
7．如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4，E是BC边上的 一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F.设BE＝x，FC＝y，则点E 从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是 ( A )
易错易混点一 坐标与象限 例1 平面直角坐标系内，点A(n，1－n)一定不在( A．第一象限 C．第三象限 B．第二象限 D．第四象限 )
【分析】先求得点 P的横坐标，结合图形中相关线段的和差 关系求得点P的纵坐标． 【自主解答】如图，过点C作CD⊥y轴于点D， ∴CD＝50÷2－16＝9，OA＝OD－AD＝40－30＝10， ∴P(9，10)．故选C.
各象限点的坐标特征
在平面直角坐标系中，点的位置与点的坐标是一一对应的．
点在不同象限中，其横、纵坐标的正负性也是不同的. 第一
解函数图象应用题的一般步骤
(1) 根据实际问题判断函数图象：①找起点：结合题干中所
给自变量及因变量的取值范围，在对应函数图象中找出对应
点；②找特殊点：找交点或转折点，说明图象将在此处发生
变化；③判断图象变化趋势：即判断函数图象的增减性；④
看图象与坐标轴交点：即此时另外一个量为0.
(2)根据函数图象分析解决实际问题：①分清图象的横、纵 坐标代表的量及函数中自变量的取值范围；②注意分段函数 要分类讨论；③转折点：判断函数图象的倾斜程度或增减性 变化的关键点；④平行线：函数值随自变量的增大(减小)而 保持不变．
绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换
后点A的对应点坐标是( A )
A．(2，2)
C．(－1，2)
B．(1，2)
D．(2，－1)
4. (2017·四川内江中考)如图，在矩形AOBC中，O为坐标原 点，OA，OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(0，3 3 )， ∠ABO＝30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处， 则点D的坐标为( A )
求函数自变量取值范围的方法
(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数．
(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0.
(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数必须是非负数． (4) 实际问题中产生的函数表达式，自变量的取值需符合实 际情况．
6．(2018·湖北黄冈中考)函数y＝ 值范围是( A ) B．x≥－1
考点一 平面内点的坐标 例 1(2018·浙江金华中考 ) 小明为画一个零件的轴截面，以 该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所 示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1 mm，则图中 转折点P的坐标表示正确的是( )
A．(5，30) C．(9，10)
B．(8，10) D．(10，10)
x 1 中自变量x的取 x 1
A．x≥－1且x≠1 C．x≠1
D．－1≤x＜1
考点五 函数及其图象 例5(2018·四川内江中考)如图，在物理课上，小明用弹簧 秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至 铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧秤的读数y (单位：N)与铁块被提起的高度x(单位：cm)之间的函数关系
考点二 图形变换与点的坐标
例2(2018·四川达州中考)如图，平面直角坐标系中，矩形
OABC的顶点A(－6，0)，C(0，2 3 )．将矩形OABC绕点O顺时
针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点
B1的坐标为 ．
【分析】连结OB1，作B1H⊥OA于点H，证明△HB1O≌△AOB， 得到B1H＝OA＝6，OH＝AB＝2 3 ，即可得到答案． 【自主解答】如图，连结OB1，作B1H⊥OA于点H.
故答案为(－2 3 ，6)．
求对应点坐标的要点 求一个图形轴对称、平移或旋转后的图形对应点的坐标，一 般把握三个要点：一是根据图形变换的性质；二是利用图形 的全等关系；三是图形的变换可以化归为点的变换．
3. (2018·山东济宁中考)如图，在平面直角坐标系中，点
A，C在x轴上，点C的坐标为(－1，0)，AC＝2.将Rt△ABC先
设直线与x轴、y轴的交点坐标分别为点N，M.
当x＝0时，y＝
4 ＝0，解得x＝－4， 5 5 4 ∴点M，N的坐标分别为M(0， )，N(－4，0)， 5
当y＝0时， 1 x＋
4 5
，
∴tan∠MNO＝
如图，作A1C1⊥x轴于点C1，A2C2
⊥x轴于点C2，A3C3⊥x轴于点C3.
∵A1(1，1)，OB1＝2A1C1＝2，
象限的符号为(＋，＋)，第二象限的符号为(－，＋)，第三
象限的符号为(－，－)，第四象限的符号为(＋，－)．
1. (2018·四川广安中考)已知点P(1－a，2a＋6)在第四象 2. 限，则a的取值范围是( A．a＜－3 C．a＞－3 A )
B．－3＜a＜1 D ．a＞1
2．(2018·四川绵阳中考)如图，在中国象棋的残局上建立 平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是(3， (－2，－2) ． －1)和(－3，1)，那么“卒”的坐标为 ___________
2019年浙江省中考《第12讲：函数概念与平面直角坐标系》复习讲解
第12讲 函数概念与平面直角坐标系1．平面直角坐标系2.点到坐标轴以及原点的距离3.平移与对称点的坐标4.函数的有关概念1．(2019·金华)点P(4，3)所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．(2019·湖州)在平面直角坐标系中，点P(1，2)关于原点的对称点P′的坐标是() A ．(1，2) B ．(－1，2) C ．(1，－2) D ．(－1，－2)3．(2019·绍兴)均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示(图中OABC 为折线)，这个容器的形状可以是( )4．(2019·台州)如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示1km ，甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A 处的位置．则椒江区B 处的坐标是____________________．【问题】点P(m ，1－2m)是平面直角坐标系上一点，回答下列问题：(1)若点P在第四象限，则m的取值范围是________；(2)若点Q(3，4)，且PQ∥x轴，则m的值是________；(3)点P关于x轴的对称点为M(－1，－3)，则m的值是________；(4)请你再提出几个与点P有关的问题．【归纳】通过开放式问题解答和联想可以对本讲知识作条理性的归纳和疏理．类型一建立坐标系确定位置关系例1(1)(2019·潍坊)小莹和小博士下棋，小莹执白子，小博士执黑子．如图，棋盘中心黑子的位置用(－1，0)表示，右下角黑子的位置用(0，－1)表示．小莹将第4枚白子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是()A．(－2，1) B．(－1，1) C．(1，－2) D．(－1，－2)(2)以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个地标的描述：甲：从学校向北直走500公尺，再向东直走100公尺可到图书馆．乙：从学校向西直走300公尺，再向北直走200公尺可到邮局．丙：邮局在火车站西方200公尺处．根据三人的描述，若从图书馆出发，判断下列哪一种走法，其终点是火车站() A．向南直走300公尺，再向西直走200公尺B．向南直走300公尺，再向西直走600公尺C．向南直走700公尺，再向西直走200公尺D．向南直走700公尺，再向西直走600公尺(3)某雷达探测目标得到的结果如图所示，若记图中目标A的位置为(3，30°)，目标B 的位置为(2，180°)，目标C的位置为(4，240°)，则图中目标D的位置可记为________．【解后感悟】(1)首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断；(2)根据描述画出示意图是解题的关键；(3)阅读理解定义，结合图形直观地解答．1．(1)如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的记录．根据图中两人的对话记录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为()A．向北直走700公尺，再向西直走100公尺B．向北直走100公尺，再向东直走700公尺C．向北直走300公尺，再向西直走400公尺D．向北直走400公尺，再向东直走300公尺(2)如图是绍兴市行政区域图，若上虞市区所在地用坐标表示为(1，2)，诸暨市区所在地用坐标表示为(－5，－2)，那么嵊州市区所在地用坐标可表示为____________________．(3)如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称(p，q)为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是(2，1)的点共有____________________个．类型二平面直角坐标系中点的坐标特征例2(1)(2019·宁波模拟)点P(a，a－3)在第四象限，则a的取值范围是________．(2)(2019·萧山模拟)已知点A是直线x＝2上的点，且到x轴的距离等于3，则点A的坐标为________．(3)(2019·通川模拟)已知点P的坐标(2－a，3a＋6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是________．【解后感悟】(1)各象限内点的坐标的符号特征是解题的关键；(2)点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键；(3)点到两坐标轴的距离相等，即到坐标轴形成的角的两边距离相等，这个点一定在各象限的角平分线上.2．(1)(2019·威海模拟)若点A(a＋1，b－2)在第二象限，则点B(－a，b＋1)在第____________________象限．(2)(2019·温州模拟)已知点P在第二象限，且P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则P点的坐标为____________________．(3)(2019·台州模拟)在平面直角坐标系内，以点P(1，1)为圆心、5为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是____________________．(4)(2019·宜宾模拟)如果点P(x，y)的坐标满足x＋y＝xy，那么称点P为和谐点．请写出一个和谐点的坐标：____________________.类型三点的对称和平移例3(1)在平面直角坐标系中，点P(3，－2)关于x轴的对称点是________，关于y轴的对称点是________，关于原点的对称点是________，将点P先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点P的坐标为________．(2)点P(4，5)关于直线x＝1的对称点的坐标是________，关于直线y＝－2的对称点的坐标是________．【解后感悟】(1)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数；关于平移，根据“横坐标，左－，右＋，纵坐标，上＋，下－”的原则进行对坐标的变化；(2)点的对称和平移规律是解题的关键，关于直线x＝a的对称点的坐标用画图方法解决．3．(1)(2019·萧山模拟)点(a －2，b ＋2)经过平移变换得到点(a ，b)，则这个平移变换是( ) A ．先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度 B ．先向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度 C ．先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度 D ．先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度(2)(2019·上海模拟)已知点P(3，2)，则点P 关于y 轴的对称点P 1的坐标是____________________，点P 关于原点O 的对称点P 2的坐标是____________________．(3)(2019·南京模拟)将点A(3，2)沿x 轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y 轴对称的点的坐标是____________________．类型四 确定自变量的取值范围及函数图象例4 (1)(2019·南宁)下列各曲线中表示y 是x 的函数的是( )【解后感悟】注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：作垂直x 轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．(2)(2019·内江)函数y ＝2－x ＋1x －1中自变量x 的取值范围是( )A ．x ≤2B ．x ≤2且x ≠1C ．x ＜2且x ≠1D ．x ≠1 【解后感悟】本题是函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： (1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； (2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； (3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．例5 (2019·台州)图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y(m )与旋转时间x(min )之间的关系如图2所示．(1)根据图2填表：(2)变量y是x的函数吗？为什么？(3)根据图中的信息，请写出摩天轮的直径．【解后感悟】此类题主要是函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．而本题是函数图象的动点问题，解决函数图象的动点问题关键是发现y随x 的变化而变化的趋势．4．(1)(2019·呼和浩特)如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是()A．－3≤y≤3B．0≤y≤2C．1≤y≤3D．0≤y≤3(2)(2019·荆门)在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s(米)与各自所用时间t(秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是()A．甲的速度随时间的增加而增大B．乙的平均速度比甲的平均速度大C．在起跑后第180秒时，两人相遇D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面类型五求点的坐标问题例6(1)已知点A(4，－3)，B(x，－3)，若AB∥x轴，且线段AB的长为5，x＝________.(2)如图，在平面直角坐标系中，点A(2，0)，B(0，4)，作△BOC，使△BOC与△ABO 全等，则点C坐标为________________．(3)在平面直角坐标系中，已知点A(－5，0)，B(5，0)，点C在坐标轴上，且AC＋BC＝6，写出满足条件的所有点C的坐标______．【解后感悟】(1)平行于x轴得出纵坐标相等是关键，作出图形更形象直观，要注意全面考虑到各种情况；(2)解题的关键在于根据点C的位置分情况讨论全等三角形；(3)解题时，要分类讨论，以防漏解．5．(1)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)，在坐标轴上找一点P，使得△AOP 是等腰三角形，则这样的点P共有____________________个．(2)(2019·杭州模拟)已知点P在直角坐标系中的坐标为(0，1)，O为坐标原点，∠QPO＝150°，且P到Q的距离为2，则Q的坐标为____________________．【探索规律题】(2019·河南)如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，则第2019秒时，点P的坐标是()A．(2019，0) B．(2019，－1) C．(2019，1) D．(2019，0)【方法与对策】本题是坐标位置确定，根据题目信息探究点的坐标的变化规律，并理解每4秒为一个循环组依次循环，这是解题的关键．这类探索规律题是中考的热点题．【求实际问题时忽视自变量的范围】【问题】矩形的周长是8 cm，设一边长为x(cm)，另一边长为y(cm)．(1)求y关于x的函数关系式；(2)作出函数的图象．参考答案第12讲函数概念与平面直角坐标系【考点概要】1．垂直重合有序(＋，＋)(－，＋)(－，－)(＋，－)(－，0)(＋，0)(0，－)(0，＋)(0，0)相等互为相反数 2.|b||a|a2＋b2 3.(x＋a，y)[或(x－a，y)](x ，y ＋b )[或(x ，y －b )] (x ，－y ) (－x ，y ) (－x ，－y ) 4.唯一确定 全体实数 分母不等于0 被开方数 点的横 纵【考题体验】1．A 2.D 3.D 4.(10，83)【知识引擎】【解析】(1)m ＞12； (2)－1.5； (3)－1； (4)如：点P 到x 轴的距离是2，则m 的值是________．(－12或32) 【例题精析】例1 (1)B ；(2)A ；(3)(5，120°)． 例2 (1)∵点P(a ，a －3)在第四象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧a>0，a －3<0，得0＜a ＜3.故答案为0＜a ＜3； (2)∵点A 是直线x ＝2上的点，且到x 轴的距离等于3，∴点A 的横坐标为2，纵坐标为±3，∴点A 的坐标为(2，3)或(2，－3)．故答案为(2，3)或(2，－3)； (3)∵点P 到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，∴有以下两种情况：①横纵坐标相等时，即当2－a ＝3a ＋6时，解得a ＝－1，∴点P 的坐标是(3，3)；②横纵坐标互为相反数时，即当(2－a)＋(3a ＋6)＝0时，解得a ＝－4，∴点P 的坐标是(6，－6)．故答案为(3，3)或(6，－6)． 例3 (1)(3，2)，(－3，－2)，(－3，2)，(6，－4)；(2)(－2，5)，(4，－9)． 例4 (1)根据函数的意义可知：对于自变量x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，故D 正确．故选D . (2)2－x ≥0且x －1≠0，解得：x ≤2且x ≠1，故选B . 例5 (1)表格中分别填写：5，70，5，54，5. (2)变量y 是x 的函数．理由：因为在这个变化过程中，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，所以变量y 是x 的函数． (3)摩天轮的直径是70－5＝65m . 例6(1)－1或9；(2)如图，点C 在x 轴负半轴上时，∵△BOC 与△ABO 全等，∴OC ＝OA ＝2，∴点C(－2，0)；点C 在第一象限时，∵△BOC 与△ABO 全等，∴BC ＝OA ＝2，OB ＝BO ＝4，∴点C(2，4)；点C 在第二象限时，∵△BOC 与△ABO 全等，∴BC ＝OA ＝2，OB ＝BO ＝4，∴点C(－2，4)；综上所述，点C 的坐标为(－2，0)或(2，4)或(－2，4)．故答案为：(－2，0)或(2，4)或(－2，4)；(3)如图，①当点C 位于y 轴上时，设C(0，b)．则（5）2＋b 2＋（－5）2＋b 2＝6，解得b ＝2或b ＝－2，此时C 3(0，2)或C 4(0，－2)．如图，②当点C 位于x 轴上时，设C(a ，0)．则|－5－a|＋|a －5|＝6，即2a ＝6或－2a ＝6，解得a ＝3或a ＝－3，此时C 1(－3，0)或C 2(3，0)．综上所述，点C 的坐标是：(0，2)，(0，－2)，(－3，0)，(3，0)．故答案是：(0，2)，(0，－2)，(－3，0)，(3，0)．【变式拓展】1．(1)A (2)(0，－3) (3)4 2.(1)一 (2)(－4，3) (3)(0，3)，(0，－1) (4)(2，2) 3.(1)C(2)(－3，2) (－3，－2) (3)(1，2) 4.(1)D (2)D 5.(1)8(2)(1，1＋3)或(－1，1＋3)【热点题型】【分析与解】由题意得半圆周的周长是π，四分之一圆周是12π，因为半径为1，根据P 点的速度得：1秒时P 点坐标是(1，1)；2秒时P 点坐标是(2，0)；3秒时P 点坐标是(3，－1)；4秒时P 点坐标是(4，0)；5秒时P 点坐标是(5，1)…，当秒数为偶数时，P 点落在x 轴上，P 点横坐标和秒数相同，纵坐标是0，所以排除A ，D ；P 点落在第一象限的秒数是1，5，9，13…，第n 个点的规律是4n －3；P 点落在第四象限的秒数是3，7，11，15…第n 个点的规律是4n －1；当4n －3＝2019时，n 不是整数值，4n －1＝2019时，n 是整数值，故第2019秒落在第四象限，∴P(2019，－1)，故选B .【错误警示】(1)由题意，得2(x ＋y)＝8，则y ＝4－x ，据实际情况，x ，y 表示矩形的边长，则⎩⎪⎨⎪⎧x>0，y>0，即⎩⎪⎨⎪⎧x>0，4－x>0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x>0，x<4.故自变量x 的取值范围为0<x<4. (2)图象如图所示．。
(最新整理)2019届中考数学总复习：9平面直角坐标系与函数的概念(共27张PPT)
考点·梳理自清
考法1
考法2
考题·体验感悟
考法·互动研析
考法3
对应训练
3.(2017·贵州六盘水)使函数y= 3- 有意义的自变量的取值范围是
( C )
A.x≥3 B.x≥0
C.x≤3 D.x<3
解析: ∵函数y=
∴x≤3.
3-有意义,∴3-x≥0.
1
中自变量
-7
4.(2017·湖南岳阳)函数 y=
考点·梳理自清
命题点1
考题·体验感悟
考法·互动研析
命题点2
命题点2 点的坐标与图形变换
2.(2013·安徽,18,8分)我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如
图1所示基本图的特征点,显然这样的基本图共有7个特征点,将此
基本图不断复制
并平移,使得相邻两个基本图的一边重合,这样得到图2,图3,……
考点·梳理自清
还没有到达B地(甲到B地比乙到A地迟),故选项D中说法错误.
考点·梳理自清
考法1
考法2
考题·体验感悟
考法·互动研析
考法3
6.(2017·浙江绍兴)均匀地向一个容器注水,最后把容器注满,在注水
过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为折线),
这个容器的形状可以是( D )
解析: 根据V=Sh,注水量V一定,h与S成反比,底面积S越大,h越小,结
x(时)函数关系的图象是( A )
考点·梳理自清
命题点1
命题点2
考题·体验感悟
考法·互动研析
考点·梳理自清
命题点1
考题·体验感悟
考法·互动研析
命题点2
解析 由题意,甲走了1小时到了B地,在B地休息了半个小时,用2小时
中考数学总复习 基础知识梳理 第3单元 函数及其图象 3.1 平面直角坐标系与函数的概念课件
A,B,C,D的坐标分别为(0,a)，（-3,2）,（b，m），（c，m），则点E的坐标
是
（）
A.（2，-3） B.（2,3） C.（3,2） D.（3，-2）
【解析】由题意可知点A在y轴上，线段CD垂直与y轴，五 边形为正五边形，所以该五边形关于y轴对称，∴E点与B 点关于y轴对称，根据平面直角坐标系中对称点的坐标不难 得出E坐标为(3,2). 【答案】C
②图形的平移(pínɡ yí)： 对于一个图形平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化，反过 来，从图形上的点的坐标的某种变化也可以看出对这个图形进行了怎样的 平移.
12/9/2021
第七页，共十八页。
2.对称点的坐标的特征
要点 梳理 (yàodiǎn)
（1）坐标平面内，点P(x，y)关于x轴(横轴)的对称点P1的坐标为
D.（0,2）
【解析(jiě xī)】解：点M（m+1,m+3）在y轴上，m+1=0,解得m=-1.m+3=
-1+3=2.点M的坐标为（0,2）.
【答案】D
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第十四页，共十八页。
经典 考题 (jīngdiǎn)
【例2】在直角坐标系中，点 2, 6到原点的距离为
（D）
A.-8
B.8
1.点P（a，b）到x轴的距离(jùlí)等于点P的纵坐标的绝对值，即 . b
2.点P（a，b）到y轴的距离等于点P的横坐标的绝对值，即 .
a
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要点 梳理 (yàodiǎn)
3.1.4 平面直角坐标系中的平移(pínɡ yí)与对称点的坐标
1.用坐标表示平移 （1）用坐标表示平移 ①点的平移：
中考数学必备复习 第三章 函数 第1讲 平面直角坐标系与函数课件20张ppt
x
B
G F
P
D E A
x
课前小练
知识梳理
课堂精讲
过关测试
6.(2013· 广州)如图,在平面直角坐标系中，点O为坐标原点, ⊙ , P 与 轴交于O,A两点,点A的坐标为(6,0), 点P在第一象限 ⊙ P (3,2) 的半径为 1 3 ,则点P的坐标为__________.
x
y
P A(6,0)
知识梳理
课堂精讲
过关测试
三、函数及其图象
描点 画函数图象的步骤:列表、______________ 、连线.
【学有奇招】
平面直角坐标系中点的坐标的特征的记忆与理解可以通过画图来解 决,实践可以加深对知识的理解和记忆.平移的特点:左右移,纵不变,横减
加;上下移,横不变,纵加减.对称点的坐标规律:关于 轴对称的点.横坐
课前小练 知识梳理 课堂精讲 过关测试
(3)两条坐标轴夹角平分线上点 P ( x , y ) 的特征: 相等 ①在第一、三象限夹角平分线上 x 与 y ______________;
②在第二、四象限夹角平分线上
互为相反数 x 与 y ______________.
(4)和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征:
第二象限
y
第一象限
(+,+)
(-,+) ①______
第三象限 (-,-) ②______
第四象限
x
(+,-) ③______
(2)坐标轴上的点 P ( x , y ) 的特征: ①在横轴上 y =_____________; ②在纵轴上 x =______________. 0 0 y =_____________. 0 0 ③既在横轴上,又在纵轴上 x =___________,
2019年中考数学第三章函数及其图象3.1平面直角坐标系与函数(讲解部分)素材
例 １㊀ （ ２０１７ 广西百色，１６，３ 分） 如图， 在正方形 ＯＡＢＣ 中，
������������������������������������������������������������������������������������������������
例 ２㊀ 如图，在平面直角坐标系中， 已知 әＡＢＣ 的三个顶点 的坐标 分 别 为 Ａ （ － ２， ４ ） ， Ｂ （ － １， ２ ） ， Ｃ （ － ３， １ ） ， әＡＢＣ 与 әＡ１ Ｂ １ Ｃ １ 关于 ｙ 轴对称．
（３） 垂直于 ｙ 轴的直线上的点的纵坐标相等， 垂直于 ｘ 轴的
５０
方法一㊀ 在平面直角坐标系内求点的坐标
㊀ ㊀ 利用对称㊁平移的性质求点的坐标．
ʑ 点 Ｃ 的对应点坐标是（１，３） ． 答案㊀ （１，３）
Ｏ 为坐标原点，点 Ｃ 在 ｙ 轴的正半轴上，点 Ａ 的坐标为（ ２，０） ， 将 正方形 ＯＡＢＣ 沿着 ＯＢ 方向平移 坐标为㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ． １ ＯＢ 个单位， 则点 Ｃ 的对应点 ２
解析㊀ （１） Ａ１（２，４） ，Ｂ １（１，２） ，Ｃ １（３，１） ． ｋ 得 ｋ ＝ ３， ｘ
㊀ ㊀ 对于函数图象：（ １） 要弄清函数图象上一些特殊点的意义， 如起点㊁终点㊁转折点㊁交点等；（２） 要认识图象的变化趋势， 上升 纵坐标表示的意义和单位． 例 ３㊀ （ ２０１５ 重庆， １０， ４ 分 ） 今年 五一 节， 小 明外 出爬 （㊀ ㊀ ） 或下降，直线或曲线；（ ３） 有关实际问题的函数图象， 要清楚横㊁ 山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间． 设他从山 脚出发后所用时间为 ｔ（ 分钟） ， 所走的路程为 ｓ （ 米 ） ， ｓ 与 ｔ 之间 的函数关系如图所示． 下列说法错误的是 ㊃㊃
专题三函数 3.1平面直角坐标系、函数图象-2021年中考数学一轮复习课件
求真 至善
1. 平面直角坐标系、函数图象
知识梳理
一.平面直角坐标系及其相关概念： 1.定义:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成 平面直角坐标系.
平面直角坐标系内的点和有序实数对成一 一对应关系. 2.坐标轴、原点、象限: 水平的数轴称为x 轴或横轴; 竖直的数轴称为y 轴或纵轴; x 轴和y 轴统称为坐标轴; 两坐标轴的交点为坐标原点; 两条坐标轴把坐标平面分成四个部分, 分别称第 一 、二 、三 、四象限 , 坐标轴上的点不属于任何象限.
D. (－4，3)
(2)在平面直角坐标系中,将点A(1,－2)向上平移3个单位长
度,再向左平移2个单位长度,得到点A′,则点A′的坐标是( A).
A. (－1, 1) B. (－1,－2) C. (－1, 2) D. (1, 2)
知识梳理
七.函数: 1.常量和变量: 在某一变化过程中, 可以取不同数值的量叫 做变量;保持数值不变的量叫做常量. 2. 函数、自变量、函数值:一般地,设在某一变化过程中有 两个变量x和y,若对于x的每一个确定的值,y 都有唯一确定 的值与其对应,则y是x的函数,x 是自变量.这个唯一确定的 值叫做函数值
(5)点A(－3,4)到x轴的距离为 4 , 到y轴的距离为 3 .
(6)已知坐标平面内的点 A (2 ,6 ) ,B (2 ,－ 2 ) , 则 AB的长
等于 8 ;
若点M在直线AB上 , 且BM=6,则点M的坐标为
.
(2,4)和(2,－8)
知识梳理
六.对称点的坐标特征: P1(a,b)关于x轴对称的点为P2(a,－b),
3.函数的表示法与图象: (1)解析法;(2)列表法;(3)图像法.
由函数的解析式作函数的图象, 一般步骤是 :
中考数学复习课件(全国通用版)：第三单元 函数及其图象(123张PPT)【学霸笔记、状元学案、名师教案】
第11课时┃ 考点聚焦
考点3 图形变换引起点的坐标的变化
在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或 向左)平移a个单位长度，可以得到对应点 点的平移 ________( (x＋a，y) 或( x－a，y) ；将点(x，y)向上 ________) (或下)平移b个单位长度，可以得到对应点 (x，y＋b) 或（ ________ (________) x， y － b） 图形的 平移 图形的平移只改变图形的位置(图形上所 有点的坐标都要发生相应的变化)，不改 变图形的大小和形状
第11课时┃ 考点聚焦
考点6
函数的表示方法
表示方法
(1)列表法
(2)图象法
(3)解析法
使用指导
表示函数时，要根据具体情况选择适 当的方法，解决问题时，常常综合应 用这三种方法来深入研究函数的性质
第11课时┃ 考点聚焦 考点7 函数图象的概念及画法
一般地，对于一个函数，如果以自变量与因变量 的每对对应值分别作为点的横坐标、纵坐标，那 概念 么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数 的图象 画法 (1)列表；(2)描点；(3)连线 步骤
点到两坐标轴 的距离 点到原点的距离
第11课时┃ 考点聚焦
(1)x 轴上两点 P1(x1，0)与 P2(x2，0)的距离 P1P2 ＝|x1－x2|； 坐标轴 (2)y 轴上两点 Q1(0，y1)与 Q2(0，y2)的距离 Q1Q2 上两点 ＝|y1－y2|； 间距离 (3)x 轴上一点 P(x，0)与 y 轴上一点 Q(0，y)的 距离 PQ＝ x2＋y2
对应关 坐标平面内的点与有序实数对是 ________ 一一 对 系 应的 (1)各象限内点的坐标的特征 点 P(x, y)在第一象限 ⇔____________ ； x>0 y>0 x<0 y>0 ； 点 P(x, y)在第二象限 ⇔____________ 平面内 点 P(x, y)在第三象限 ⇔____________ x<0 y<0 ； 点 P(x， 点 P(x, y)在第四象限 ⇔____________ x>0 y<0 y)的 (2)坐标轴上点的坐标的特征 坐标的 点 P(x, y)在 x 轴上⇔__________________ y＝0，x为任意实数； 特征 点 P(x, y)在 y 轴上⇔__________________ x＝0，y为任意实数； 点 P(x, y)既在 x 轴上，又在 y 轴上 ⇔x、y 同 时为零，即点 P 的坐标为(0, 0)； 坐标轴上的点 不属于任何象限
2019中考数学冲刺讲义：第3讲函数图象的分析与作图(含答案)
第3讲、函数图象的分析与作图（讲义）1.已知在平面直角坐标系xOy中（如图），抛物线y=-x2+bx+c经过点A(2，2)，对称轴是直线x=1，顶点为B．（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，连接AM，用含m的代数式表示∠AMB 的正切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标．2.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，1)，取一点B(b，0)，连接AB，作线段AB的垂直平分线l1，过点B作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P．（1）当b=3时，在图1中补全图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）小慧多次取不同数值b，得出相应的点P，并把这些点用平滑的曲线连接起来发现：这些点P竟然在一条曲线L上．①设点P的坐标为(x，y)，试求y与x之间的关系式，并指出曲线L是哪种曲线；②设点P到x轴、y轴的距离分别是d1，d2，求d1+d2的范围，当d1+d2=8时，求点P的坐标；③将曲线L在直线y=2下方的部分沿直线y=2向上翻折，得到一条“W”形状的新曲线，若直线y=kx+3与这条“W”形状的新曲线有4个交点，直接写出k的取值范围．图13.已知二次函数y=ax2-2ax+c（a＜0）的最大值为4，且抛物线过点79()24，，点P(t，0)是x轴上的动点，抛物线与y轴交点为C，顶点为D．（1）求该二次函数的解析式及顶点D的坐标；（2）求|PC-PD|的最大值及对应的点P的坐标；（3）设Q(0，2t)是y轴上的动点，若线段PQ与函数y=a|x|2-2a|x|+c的图象只有一个公共点，请直接写出t的取值．4. 如图，抛物线L ：1()(4)2y x t x t =---+（常数t ＞0）与x 轴从左到右的交点为B ，A ，过线段OA 的中点M 作MP ⊥x 轴，交双曲线ky x=（k ＞0，x ＞0）于点P ，且12OA MP ⋅=．（1）求k 的值；（2）当t=1时，求AB 的长，并求直线MP 与L 对称轴之间的距离；（3）把L 在直线MP 左侧部分的图象（含与直线MP 的交点）记为G ，用t 表示图象G 最高点的坐标； （4）设L 与双曲线有个交点的横坐标为x 0，且满足4≤x 0≤6，通过L 位置随t 变化的过程，直接写出t 的取值范围．【参考答案】1. （1）抛物线的表达式为y=-x 2+2x+2；点B(1，3)；（2）tan ∠AMB=12m -；（3）点Q 的坐标为3)2-，3)2-． 2. （1）作图略；（2）①21122y x =+，曲线L 是抛物线； ②d 1+d 2≥12；P 1(3，5)，P 2(-3，5)；③k 的取值范围为k <<． 3. （1）二次函数的解析式为y=-x 2+2x+3；顶点D(1，4)；（2）|PC-PD|，对应的点P 坐标为(-3，0)； （3）32≤t ＜3，72t =或t ≤-3．4. （1）k 的值为6；（2）直线MP 与L 对称轴之间的距离为32； （3）图象G 最高点的坐标为2()28t t t -+，；（4）t 的取值范围为5≤t ≤8，7≤t ≤8．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋（b－1）x ＋c的图象可能是（）A. B. C. D.2．如图，矩形ABCD，AD＝1，CD＝2，点P为边CD上的动点（P不与C重合），作点P关于BC的对称点Q，连结AP，BP和BQ，现有两个结论：①若DP≥1，当△APB为等腰三角形时，△APB和△PBQ一定相似；②记经过P，Q，A三点的圆面积为S，则4π≤S＜254．下列说法正确的是（）A.①对②对B.①对②错C.①错②对D.①错②错3．如图，在四边形中，分别是，，，边上的点，某同学探索出如下结论，其中不正确．．．的是（）A.当是各边中点且时，四边形为菱形B.当是各边中点且时，四边形为矩形C.当不是各边中点时，四边形不可能为菱形D.当不是各边中点时，四边形可以为平行四边形4．某几何体的平面展开图如图所示，则该几何体是（）A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱5．四位同学在研究函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数）时，甲发现当x=-1时函数的最小值为-1；乙发现4a-2b+c=0成立；丙发现当x<1时，函数值y 随x 的增大而增大；丁发现当x=5时，y=-4．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ） A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁6．若代数式和的值相等，则x 的值为（ ） A ．x ＝﹣7B ．x ＝7C ．x ＝﹣5D ．x ＝37．如图，AB ⊥CD ，且AB ＝CD ，E 、F 是AD 上两点，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ．若CE ＝8，BF ＝6，AD ＝10，则EF 的长为（ ）A ．4B ．72C ．3D ．528．若不等式组无解，则m 的取值范围是（ ）A.B.C.D.9．如图，在⊙O 中，∠BOD ＝120°，则∠BCD 的度数是（ ）A ．60°B ．80°C ．120°D ．150°10．如图直线y ＝mx 与双曲线y=kx交于点A 、B ，过A 作AM ⊥x 轴于M 点，连接BM ，若S △AMB ＝2，则k 的值是( )A．1 B．2 C．3 D．411．在某校选拔毕业晚会主持人的决赛中，参与投票的每名学生必须从进入决赛的四名选手中选1名，且只能选1名，根据投票结果，绘制了如下两幅不完整的统计图，则选手B的得票为（）A．300 B．90 C．75 D．8512．下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．a5÷a﹣3＝a2C．（3a4）2＝6a8D．（﹣a）5•a＝﹣a6二、填空题13．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点,A B均在格点上，12,l l是一条小河平行的两岸. (Ⅰ)AB的距离等于_____；(Ⅱ)现要在小河上修一座垂直于两岸的桥MN(点M在1l上，点N在2l上，桥的宽度忽略)，使++最短，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出MN，并简要说明点M，N的位AM MN NB置是如何找到的(不要求证明)_________________________________.14．正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A(2，n)，且n>0，当时，的取值范围是___________________.15．如图，l1∥l2，∠1=56°，则∠2的度数为______．16．若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是°．17．请仅用无刻度的直尺在下列图1和图2中按要求画菱形．（1）图1是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点，以EF为边画一个菱形；（2）图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），以AE为边画一个菱形．18．关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+(a2-1)=0的一个根是0，则a的值是________．三、解答题19．如图，在方格纸中每个小正方形的边长均为l，线段AB的端点在小正方形的顶点上，（所画图形顶点必须在小正方形的顶点上）．（1）在如图中画一个以AB为边的四边形ABCD是中心对称图形，且四边形面积是12；（2）在如图中画一个以AB为边的四边形ABMN是轴对称图形，且只有一个角是直角，面积为15．20．尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）如图，已知∠a和线段a、b求作：（1）△ABC，使∠A＝∠α，AB＝a，AC＝b．（2）在（1）的条件下，作AB边上的中线CD．21．如图,直线l 1 在平面直角坐标系中,直线l 1与y 轴交于点A,点B(-3,3)也在直线1上,将点B 先向右平移1个单位长度、再向下平移2个单位长度得到点C ，点C 恰好也在直线l 1上。
中考数学必备复习 第三章 函数 第1讲 平面直角坐标系与函数课件20张ppt精品
(-,+) ①______
第三象限 (-,-) ②______
(+,+)
第四象限
x
(+,-) ③______
(2)坐标轴上的点 P ( x , y ) 的特征: ①在横轴上 y =_____________; ②在纵轴上 x =______________. 0 0 y =_____________. 0 0 ③既在横轴上,又在纵轴上 x =___________,
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课前小练
知识梳理
课堂精讲
过关测试
6.(2013· 广州)如图,在平面直角坐标系中，点O为坐标原点, x 轴交于O,A两点,点A的坐标为(6,0), ⊙ ,P 与 ⊙ P 点P在第一象限 (3,2) 的半径为 1 3 ,则点P的坐标为__________.
y
P A(6,0)
x
2019
最新中小学课件
2.(2013· 珠海)点(3,2) 关于 x 轴的对称点为( A ). A.(3,-2) B.(-3,2) C.(-3,-2) D.(2,-3)
3 . ( 2 0 1 3 广 州 ) 当 实 数 x 的 取 值 使 得 x 2 有 意 义 时 , 函 数 y 4 x 1 中 的 取 值 范 围 是 ( B ) A . y ≥ 7 B . y ≥ 9
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课前小练
知识梳理
课堂精讲
过关测试
三、函数及其图象
描点 画函数图象的步骤:列表、______________ 、连线.
【学有奇招】
平面直角坐标系中点的坐标的特征的记忆与理解可以通过画图来解 决,实践可以加深对知识的理解和记忆.平移的特点:左右移,纵不变,横减
加;上下移,横不变,纵加减.对称点的坐标规律:关于 x 轴对称的点.横坐
2019年中考数学第三单元函数及其图象第09课时平面直角坐标系及函数课件新版浙教版
D.(-3,4)
2. [2018·广安] 已知点P(1-a,2a+6)在第四象限,则a的取值范围是 ( A )
A.a<-3
B.-3<a<1
C.a>-3
D.a>1
课前双基巩固
知识梳理
1.点的坐标特征 点
第一 象限
第二 象限
第三 象限
第四 象限
在x 轴上
在y 轴上
P(x,y)
(+,+)
2.点 P(x,y)到 x 轴的距离是 |y|
单元思维导图
UNIT THREE
第三单元 函数及其图象
第 9 课时 平面直角坐标系及函数
课前双基巩固 考点一 平面直角坐标系
1. [2018·扬州] 在平面直角坐标系的第二象限内有一点M,点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,则点M
的坐标是 ( C )
A.(3,-4)
B.(4,-3)
C.(-4,3)
图 9-5
高频考向探究
例 1 [2017·温州] 在平面直角坐标系中,把横、纵坐标都为整数的点称为整点,记顶点都是整点的三角形为 整点三角形.如图 9-5,已知整点 A(2,3),B(4,4),请在所给的网格区域(含边界)上按要求画出整点三角形. (2)在图②中画出一个△PAB,使点 P,B 横坐标的平方和等于它们纵坐标和的 4 倍.
(- , +) ( - , - ) ,到 y 轴的距离是 |x|
( + , - ) __y__=0 __x__=0
,到原点的距离是 ������������ + ������.������
课前双基巩固
考点二 平面直角坐标系中点的坐标变化