湘教版数学八上3.1《平方根》ppt课件2

∵
∴
3 2 ( ) 7 3 和－ 7
9 3 2 9 ( ) 49 7 49 3 9 都是的平方根。 7 49
9 3 的平方根是 49 7
定义
一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根，也叫做a 的二次方根。
X
2
=
a
x是a的平方根。
平方根的表示方法、读法
根号
a
（a是非负数）
被开方数
一个正数a的正平方根，用“ a”表示，（读作“根号a”）。
a的负平方根，用“ a”表示，（读作“负根号a”）。
合起来，一个正数a的平方根就用“ a”表示，（读作“正、负根号a”）。
求一个数的平方根的运算叫做开平方
1、25的平方根是±5，这句话用数学式子表示为（ B ） A、 25 =±5；B、± 25 =±5； C、 25 =5； D、- 25 =-5
3.1平方根
回顾 & 思考 ☞
1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。加法与减法互逆；乘法与除法互逆。
2、乘方有没有逆运算？
填一填
7米
7米
？
（图一）
？
100米2
（图二）
2
49米（1）图一的正方形的面积为＿＿＿＿＿；
10米（2）图二的正方形的边长为＿＿＿＿＿；
例：求下列各数的平根方， 9 2 （ 1 ） 100 （ 2 ）（ 3 ）（ 7 ） 16 （ 4 ） 13 12 （ 5 ）（ 25 ）
2 2 2
±6 36的平方根是；４的平方根是 2；
2
3 5；（ 5 ）的平方根是 9的算术平方根是；
(3) 0.81
9 (4) 25
2
探究活动
观察右图,每个小正方形的边长均为1,我们可以得到小正方形的面积为1. . (1)图中阴影正方形的面积是多少?它的边长是多少? (2)估计 2 的值在哪两个整数之间? .
（3）除了10以外还有什么数的平方也是100吗？
10
∵102=100，∴10叫做100的平方根
∵（-10）2=100，∴（-10)叫做100的平方根即 10 叫做100的平方根.
类似地，∵22=4， ∴2叫做4的平方根
2 例如：∵ 52 25 (5) 25 ∴5 和－5 都是25的平方根。 25的平方根是±5
1
2、判断：（1 ） 0的平方根是0；（）（2）1的平方根是1；（）（3） 1 = -1 （）（4） 16 =±4；（）（5）若x2=16，则x= 16 =4；（（6） (-9)2=-9 （）
）
学以致用
计算：
(1)196
解：196 14
(2) 121
16的算术平方根的平方是根。 ± 2
请同学们概括一个数的平方根的性质：
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零有一个平方根，它是零本身；负数没有平方根。
练习巩固，理解性质
1、下列各数是否有平方根，请说明理由 ① （—3）2 ② 0 2 ③ —0.01 2、下列说法对不对？为什么？ ①4有一个平方根 ②只有正数有平方根 ③任何数都有平方根 ④若 a≥0，a有两个平方根，它们互为相反数

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湘教版八年级上册数学课件：数学第三章3.1《平方根》

1、平方根及算术平方根的概念；
２、无理数的概念３、平方根的性质；
４、算术平方根的性质；５、平方和开平方互为逆运算；
０．１０１００１０００…是无理数吗? π是无理数吗？
π＝3.141592653589793238466264…
2, 3, 5, 7, 1 ? 2
想达成一共想识
下今列后说，法我正们确会的遇是到（哪些形）式的无理数？
1Ａ.特带殊根意号义的的数都数是:π无及理含数 π的式子 2Ｂ.开不方带不根尽号的的数数一定是有理数
运用你手中的计算器，你能将上面的步骤继续作下去吗？
咬文嚼字☞ 结识新朋友！
在理论上，上述过程我们可以无限地作下去，因此我们有理由猜测：
1. 它是一个小数 2. 它的小数位数是无限的 3. 它是不循环的我们把无限不循环小数叫做无理数
无无限限小小数数是不无一理定数是吗无?理数
探索思考☞
相信你能行！
Ｃ无限小数都是无理数
3Ｄ.特无殊理形数式一的定是数无:如限不循环小数 1.020020002…
想一想
指出下列各数中哪些是无理数？哪些是有理数？
22 ;1.52; 17; 81; 25 ;0.320320032;
7
121
2
训练思维
例１用计算器求 8 的近似值（用四舍五入法取到小数点后面第三位）
设正方形的边长为ａ，即满足ａ２＝８的数不是有理数
ａ到底.82 7.84,2.92 8.41,因此2.8 a 2.9
因 2.8此222.827.9a5242,2.8.8332 8.0089,
因2.8此228.28287.9a97528.48,229.8292 8.003241,
Ｆ

3.1 平方根(一)(课件)湘教版数学八年级上册

知1－练
感悟方新法知点拨：求一个正数的平方根的方法：先找出知1－练
平方等于这个正数的数，这样的数有两个，它们互为相反数，因而这两个数均为这个正数的平方根 . 如果一个数为带分数，一般先将其转化为假分数，再求平方根；如果有乘方运算，那么先求出乘方运算的结果，针对结果再求平方根；如果一个正数 a 不能写成有理数的平方的形式，那么可以将 a 的平方根表示成 ± a.
综上所述， x ＝ 4 或 x ＝ 1.
感悟新知
知1－练
方法点拨：利用平方根的定义解方程的一般步骤：第一步：移项，使含未知数的项在等号的一边，常数项在等号的另一边；第二步：系数化为 1，将方程化为“ x2=a”的形式；第三步：根据平方根的定义求出未知数 x 的值 .
2-1. (1)若 x2 ＝ 4，则x ＝___±__2__ ；
第三章实数
3.1 平方根
感悟新知
知识点 1 平方根及其性质
知1－讲
1. 定义 : 如果有一个数 r，使得 r2=a，那么我们把 r 叫作 a 的一个平方根，也叫作二次方根 . 这就是说，若 r2=a，则 r 是 a 的一个平方根 . 表示方法：非负数 a 的平方根记作± a ，读作“正、负根号 a”
知1－讲
特别解读 1.平方根的定义中a是非负数，即a ≥ 0. 2.平方与开平方互为逆运算，平方的结果叫作
幂，而开平方的结果叫作平方根 .
2. 平方根的性质：
知1－讲
(1)正数有两个平方根，它们互为相反数；
(2)0 的平方根是 0；(3)负数没有平方根 .
3. 开平方 : 求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方 .
∵ 0.9 2=0.81，0.2 2=0.04， ∴ 0.81 =0.9，

八年级数学上册第3章实数 3.1 平方根第2课时无理数课件 (新版)湘教版

精选教育课件
4
7．把下列各数填在相应的括号内：－2,0.2,3.73..，π4，5,3.142，273，－1.2,20%， 16，3.14－π，0.3030030003… (1)有理数：{ －2,0.2,3.73..，5,3.142，273，－1.2,20%， 16… } (2)无理数：{ π4，3.14－π，0.3030030003…… }
∴ 23的整数部分为 a＝4，
小数部分为 b＝ 23－4.
∴a2＋b＝42＋( 23－4)＝12＋ 23.
精选教育课件
6
9．用计算器完成下面的问题.
a … 0.0015 0.15
15
1500 150000 …
a … 0.0387 0.3873 3.8730 38.7298 387.2983 …
(1)用计算器计算并填表 (精确到小数点后第四位)；
个数为( D )
A．1
B.2
C．3
D.4
2．下列说法正确的是( B )
A．有理数是有限小数
B．无理数是无限不循环小数
C．带根号的数都是无理数 D.π2是分数
精选教育课件
3
3．估计 13的值在( C )
A．1 与 2 之间
B.2 与 3 之间
C．3 与 4 之间
D.4 与 5 之间
4．用计算器求 5.672结果为 (精确到 0.001)( C )
2018秋季
数学八年级上册•X
第3章实数
3.1 平方根第2课时无理数
精选教育课件
1
无限不循环小数叫作无理数．
易错点. 并不是所有带“ ”的数都是无理数，如 4＝ 2 .
用计算器求一个正数 a 的算术平方根，其操作方法是按顺序按

湘教版数学八年级上册第3章实数 3.1 平方根教学设计课件 (共19张PPT)

，它与上问题中各数化成
.发现它既不是有限小数，也
小数，我们把它叫做无理数.在数学上已经
证明2不是一个有理数.2.383 383 338 333 83… 与 2的数值是否类似？率 π= ，它也一个，它是一个数. 数.我们熟悉的圆周
例题讲解：教材P110例3. 练习：教材P110，第1、2、3题.
有提醒按要求.
例2
求下列各数的算术平方根:
（1）625；（2）0.0081；（3）6；（4）0.
设计说明：在书写时仍采用结合文字语言叙述是写法，以利于学生加深对开平方与平方互为逆运算关系的
理解.此题虽然比较简单但也考查了学生对算术平方根的
理解情况，我们从学生的角度尤其学习有困难的学生来思考的话也许讲解起来学生更容易理解了.
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做的a平方根(square root),也称为二次方根.
如果r2=a，那么r就叫做a的平方根.
设计说明：所选的题目都具有代表性，学生通过做题后思考讨论交流，能够较好接受平方根的概念.
问题二：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立
吗？如果能够，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流.
可能会遇到不同的困难，我们教师要给与适当的帮
助，要给与鼓励.
例1
求下列各数的平方根：
16 ；（3）15；（4）（-2）2. 81
25；（2）
分析：1、判断这些数是否都有平方根； 2、根据规律各个数的平方根有几个？设计说明：在处理例题时要让学生充分参与分析，在运算时特别要注意一个正数的平方根有两个，对解题方式
1.无理数概念。 2.让学生经历数系扩展的过程，体会数系的扩展源于社会实际，又为社会实际服务的辩证关系。

八上数学(湘教版)课件平方根(二)

三、新知探究探究一：无理数用计算器计算： 2＝________，它与上述问题中各数化成小数的形式是否一样？ ________. 发现它既不是有限小数，也不是无限循环小数，我们把它叫做无理数．在数学上已经证明 2不是一个有理数 .3.383388338883… 与 2 的数值是否类似？ ________，它也是一个________数．我们熟悉的圆周率 π＝________，它是一个________数．
89 (1) 5.72 (2) 2012 (3) 3
解析：按照计算器的按键顺序进行操作，将显示的近似值精确到0.001.
解：(1)2.392 (2)44.855 (3)5.447
五、课堂小结 1．了解无理数的概念． 2．会用计算器求一个非负数的近似值．
六、布置作业推荐课后完成海韵图书相关内容．
四、点点对接例 1：把下列各数填在相应的大括号内．
0，
3 8，－
287，
16，－
27，－2，
3，383，π4.
有理数集合：{ 0，－ 3 287， 16，－2，383}
无理数集合：{ 8，－ 27， 3，π4 }
正数集合：{
8， 16， 3，383，π4
}
非负整数集合：{ 0， 16
}
解析：
3 16＝4，所以它是整数，也是有理数，－
…
0.0625
6.25
625
62500
…
问题 2：用计算器计算 3(精确到 0.001)
并利用你在问题 1 中发现的规律说出 0.03， 300， 30000的近似值，你能根据 3的值说
出 30是多少吗？
点评：如果被开方数的小数点向左或向右移动2 位，它的算术平方根的小数点就相应地向左或向右移动1位．

湘教版数学八年级上册.1平方根和算术平方根课件

(2) ∵( )2=

∴ 的算术平方根为，记作+

=

(3) ∵(0.7)2= 0.49 ∴0.49的算术平方根为0.7，记作+ 0.49=
0.7
练一练
1. 求下列各数的平方根.

（1）64，（2）11，（3），
（4） (-25)2
下图所示的正方形它的边长是多少？

(4) (±0.09)2= 0.0081
归纳: 1.平方根的定义：
r2=a
r叫做a的平方根
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根,
也称为二次方根。
用数学语言表达即为:若x2=a，则x叫做a的平方根。
算出下列各数的平方根：
121，144，169，196，225
探究新知
思考：
1.一个正数有几个平方根？它们之间是什么关系？
2.0有几个平方根？
3.一个负数有几个平方根？为什么？
归纳: 2.平方根的性质是：
①每个正数有且只有两个平方根，它们互为相反数；
②0有一个平方根，就是0；
③负数没有平方根。
练一练
1.判断下列各数是否有平方根，并说明理由
(1) (-3) 2
(2) 0
(3) -0.001
(4) - 52
(5) - a2

��
2
(2) ∵(± ) =
∴ 的平方根为± ，

记作±
=±

2
(3) ∵(±1.1) = 1.21 ∴1.21的平方根为±1.1，
记作± 1.21= ±1.1

(获奖精美)课件数学八上3.1平方根教学课件新版湘教版2

如果r2=a，那么r就叫做a的平方根.
设计说明：所选的题目都具有代表性，学生通过做题后思考讨论交流，能够较好接受平方根的概念.
问题二：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立
吗？如果能够，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流.
（
）2＝9，（
）2＝25，（
）2＝ 1 ，（
4
）2 ＝ 1 ；
△ABC即为所求.
2.已知底边及底边ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的高线作等腰三角形
例2 见教材P89
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法(顺序). 3.作一个角的平分线 P90 做一做
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图
25；（2）
分析：1、判断这些数是否都有平方根； 2、根据规律各个数的平方根有几个？设计说明：在处理例题时要让学生充分参与分析，在运算时特别要注意一个正数的平方根有两个，对解题方式
有提醒按要求.
例2
求下列各数的算术平方根:
（1）625；（2）0.0081；（3）6；（4）0.
设计说明：在书写时仍采用结合文字语言叙述是写法，以利于学生加深对开平方与平方互为逆运算关系的
第2章三角形
2.6用尺规作三角形
1.了解尺规作图. 2.掌握尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段. 3.尺规作图的步骤. 4.尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、
求作和作法.
重点：画图，写出作图的主要画法.
难点：写出作图的主要画法，应用尺规作图.
直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具，大家都知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆. 请大家画一条长4 cm的线段，画一个半径为3cm的圆. 如果只用无刻度的直尺和圆规，你还能画出符合条件的线

数学八年级上册第3章实数3.1平方根课件湘教版

结论
在实际问题中，有时要找一个数，使它的平方等于给定的数.由此我们抽象出下述概念：
如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把r 叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.
0.32=0.09
结论
若 r2= a，则 r 是 a 的一个平方根.
例如，由于22=4，因此2是4的一个平方根.
探究
4的平方根除了2以外，还有其他的数吗？
A.-3
B.1
C.-3或1
D.-1
分析
根据平方根的性质，一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，即(2m-4)+(3m-1)=0；而本题隐含一个条件，也就是说，2m-4与3m-1也可能是其中的一个平方根，即2m-4=3m-1.
解依题意，得(2m-4)+(3m-1)=0,解之，得m=1. 或 2m-4=3m-1. 解之，得m=-3. 故，应选择C.
49 81
， 6.25
的平方根.
解（1）64
由于82=64 所以64的平方根是8与-8.
（2）
49 81
由于
2
7 9
=
49 81
所以
49 81
的平方根是
7 9
与
-
7 9
.
（3）6.25
由于82.52=6.25
所以6.25的平方根是2.5与-2.5.
2. 分别求
81，
25 64
， 0.16 的算术平方根.
解正方形的面积是6cm2，
因此它的边长为 6 cm. 用计算器计算 6 ：显示2.4494897
所以，6 2.449
3. 用计算器分别求 2 ， 3 ， 5 ，11，0.58 的近似值（精确到0.001）.

湘教版-数学-八年级上册-3.1平方根配套课件

（4）(-4)2的平方根是-4.
不正确，是±4.
2、求下列各式的值 25 ___5___ 0.16 ___0_._4_
5 1 9 ___4___
16
62 __6____
3、计算下列各式
思考：
若一个数的两个平方根分别是a+2 和3-2a ，求这个数。
解：因为一个数的两平方根互为相反数
所以 a + 2 = - (3- 2a)
所以a=5
这个数就是 (a + 2) 2 = 49
课堂小结
今天我们有什么收获？
平方根
动脑筋
李老师家要装修厨房，铺地板砖 10.8平方米，用去正方形的地砖120 块，你能计算出所用地砖的边长是多少米吗？
同学们，自己算一算，能否得出正确的答案？
李老师家要装修厨房，铺地板砖 10.8平方米，用去正方形的地砖120 块，你能计算出所用地砖的边长是多少米吗？
每块地砖的面积是 0.09 平方米
它的边长是 0.3 米.
如果正方形面积为81、400平方米，正方形的边长是多少？
如果有一个数 r 的平方等于4，这个数 r 等于多少？把4改为9, 16则 r 分别等于多少？
你能说2
8
平方根
0.2 8
1 49 100
7
1 10
7
1
10
从上面数字的平方根你发现了什么？
0有平方根吗？如果有等于多少？负数有没有平方根？为什么？
开平方与平方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根.
平方
开平方
+1
-1
1
+2
-2
4
+3
-3

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湘教版数学八上3.1《平方根》ppt课件2

湘教版八年级上册数学课件：数学第三章3.1《平方根》

3.1 平方根(一)(课件)湘教版数学八年级上册

八年级数学上册 第3章 实数 3.1 平方根 第2课时 无理数课件 (新版)湘教版

最新湘教初中数学八年级上册《3.1平方根》精品PPT课件 (2)

湘教版数学八年级上册 第3章 实数 3.1 平方根 教学设计课件 (共19张PPT)

八上数学(湘教版)课件 平方根(二)