陕西省安康市2017-2018学年高一上学期期末考试数学
陕西省安康市2023-2024学年高二下学期期末质量联考数学试卷(含解析)
2023—2024学年度安康市高二年级期末质量联考数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.书架上有4本不同的科学类书籍，4本不同的文史类书籍，若从书架中任选1本书，则不同的选法有（）A.4种B.8种C.12种D.16种2.双曲线的渐近线方程为（ ）A. B.C.D.3.曲线在点处的切线的方程为（ ）A.B.C.D.4.已知两个变量与的对应关系如下表：135796183953若与满足一元线性回归模型，且经验回归方程为，则（ ）A.29B.30C.31D.325.的展开式中含有项的系数为（）A.10B.-10C.20D.-206.某班举办知识竞赛，已知题库中有两种类型的试题，类试题的数量是类试题数量的两倍，且甲答对米试题的概率为，答对类试题的概率为，从题库中任选一题作答，甲答对题目的概率为22136x y m m-=y =y x =2y x =±12y x =±()313f x x x=-()()1,1f 1080x y +-=1080x y --=860x y --=860x y +-=y x x ymy x ˆ 5.750.25yx =+m =()52x x -7x ,A B A B A 12B 23（ ）A.B. C. D.7.3名男生和3名女生随机站成一排，恰有2名女生相邻，则不同的排法种数为（ ）A.332B.360C.432D.4888.已知是抛物线的准线，与轴交于点是上一点，直线的斜率的最大值为（ ）A.1B.C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.对于函数，下列说法正确的是（ ）A.有最小值但没有最大值B.对于任意的，恒有C.仅有一个零点D.有两个极值点10.已知数列满足，且，则下列说法正确的是（ ）A.数列可能为常数列B.数列可能为等比数列C.若，则D.若，记是数列的前项积，则的最大值为11.袋中共有5个除颜色外完全相同的球，其中有3个红球和2个白球，每次随机取1个，有放回地取球，则下列说法正确的是（）A.若规定摸到3次红球即停止取球，则恰好取4次停止取球的概率为B.若进行了10次取球，记为取到红球的次数，则C.若规定摸到3次红球即停止取球，则在恰好取4次停止取球的条件下，第1次摸到红球的概率为29495979l 2:2(0)C y px p =>l x ,M A C AM 12p 2p()3ex x f x =()f x (),0x ∞∈-()0f x <()f x ()f x {}n a 1n a ≠±1122,1n n n n n n a a a a b a ++++==-{}n a {}n b 12a =2021122i i b ==-∑152a =-n S 1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭n n S 3S 216625X ()125D X =23D.若进行了10次取球，恰好取到次红球的概率为，则当时，最大三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则直线与平面所成角的正弦值为__________.13.已知分别为椭圆的左､右焦点，为上一点，则的离心率为__________，内切圆的半径为__________.14.设点在曲线上，点在曲线上，若的最小值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知数列是等差数列，且.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.16.（15分）某电商平台为了解消费者对新产品的满意度，从中随机调查了200名消费者的售后评分，得到的数据如下表：年龄52369141120333430252123把年龄在内的消费者称为青年，年龄在内的消费者称为中年，认为评分小于或等于80分的消费者对产品不满意，评分大于80分的消费者对产品满意.（1）完成如下表格，依据小概率值的独立性检验，能否据此推断消费者对新产品的满意度与年龄有关？k ()010,k P k k ∈Z ……6k =k P l ()1,2,1n = α()1,1,1m =l α12,F F 222:1(0)9x y C b b +=>52,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭C C 12PF F P e x a y -=Q ln y x a =+PQ a ={}n a 1352118,2a a a a a ++=={}n a 14n n n b a a +={}n b n n S [)20,30[)30,40[)40,50[]50,60(]0,70(]70,80(]80,90(]90,100[)20,40[]40,600.1α=2χ满意不满意合计青年中年合计（2）从表中评分在90分以上的消费者中任意选取3人电话回访，记为3人里面青年的人数，求的分布列及数学期望.附：.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82817.（15分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若恰有两个零点，求的取值范围.18.（17分）学校组织一项竞赛，在初赛中有三轮答题，三轮答题相互独立，三轮答题至少两轮合格即视为通过初赛，进入决赛.已知甲在初赛中每轮答题合格的概率均为.（1）求甲在通过初赛的条件下，第三轮答题没有合格的概率.（2）已知决赛共有五道题，参赛人从中抽出三道题回答，每题的分值如下：分值1020202030答对该试题可得相应的分值，答错不得分，得分不低于60分可以获得一等奖.已知参加决赛的学生乙答对题的概率为，答对题的概率均为，答对题的概率为，求乙获得一等奖的概率.19.（17分）若函数满足对任意成立，则称为“反转函数”.（1）若是“反转函数”，求的取值范围.X X ()()()()22(),n ad bc n a b c d a b c d a c b d χ-==+++++++αx α()e 3xf x a x =-()f x ()f x a 12,,,,A B C D E ABCDEA 23,,BCD 12E 13()f x ()()()()10,11,,10x x f x f x ∞⎡⎤⎛⎫∈⋃+--<⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()f x ()21f x ax x=-a（2）（i ）证明：为“反转函数”.（ii ）设，证明：.()1ln g x x x =+*n ∈N ()11112ln 123413n n ++++>++2023—2024学年度安康市高二年级期末质量联考数学参考答案1.B 共有种不同的选法.2.A 由题可知双曲线的渐近线方程为.3.B 由题可知，所以，又，所以切线的方程为，即.4.A 由表格数据及回归方程易知，解得.5.B，故的展开式中含有项的系数为-10.6.C 设“选出类试题”为事件，“选出类试题”为事件，“甲答对题目”为事件，则，所以.7.C 先选出2名女生排列有种排法，再将男生全排有种排法，最后将女生插空，则不同的排法种数为.8.A 易知，当直线与相切时，设的方程为，与联立，可得，则，解得，故直线的斜率的最大值为1.9.BC ，当时，单调递增，当，时，单调递减，故有最大值但没有最小值，错误.当时，，令，得，所以函数仅有一个零点，仅有一个极值点，B ，C 正确，D 错误.10.AB D 由，可得，则.若448+=22136x y m m-=y =()2219f x x x=+'()110f '=()1312f =-=()2101y x -=-1080x y --=1165, 5.7550.255mx y +==⨯+=29m =()232375C ()10xx x -=-()52x x -7x A 1A B 2A B ()()()()12122112,,,3323P A P A P B A P B A ====∣∣()()()()()11222112532339P B P BA P A PB A P A =+=⨯+⨯=∣∣23A 33A 232334A A A 432=,02p M ⎛⎫-⎪⎝⎭AM C AM 2p y k x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭22y px =()22222204k p k x p k x +-+=()2224Δ20p k p k ⎡⎤=--=⎣⎦1k =±AM ()()22333e ex xx x x x f x '--==(),3x ∞∈-()()0,f x f x '…(3x ∈)∞+()()0,f x f x '<()f x A (),0x ∞∈-()0f x <()0f x =0x =()f x ()f x 112n n n a a a +++=121n n a a +=+111222124221111n n n n n n n n a a a b b a a a +++++++====---+，则，所以，故数列可能为常数列，若，则数列为等比数列，故A，B正确；若，则，所以数列是首项为4，公比为2的等比数列，故，故C错误；若，则，故当时，，当时，，故的最大值为，D正确.11.BCD每次取到红球的概率为，若规定摸到3次红球即停止，则恰好取4次停止取球的概率为，故A错误；，则，故B正确；记恰好取4次停止取球为事件，第1次摸到红球为事件，则，，所以，故C正确；，当最大时，即所以即解得，又，所以，当为6时，最大，故D正确.与平面. 13.；将的坐标代入，可得，所以.因为的周长为，设内切圆的半径为，所以，解得.12a=-10,0nb b==2na=-{}n a12a≠-{}n b12a=14b={}n b()20202214122412iib=-==--∑152a=-117b=3n…11nb>3n>11nb<nS3S3532332162C55625⎛⎫⨯=⎪⎝⎭310,5X B⎛⎫~ ⎪⎝⎭()3312101555D X⎛⎫=⨯⨯-=⎪⎝⎭A B()32332C55P A⎛⎫=⨯⎪⎝⎭()31232C55P AB⎛⎫=⨯⎪⎝⎭()()()23P ABP B AP A==∣101032C55k kkkP-⎛⎫⎛⎫=⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭kP11,,k kk kP PP P+-⎧⎨⎩……10191101010111110103232C C,55553232C C,5555k k k kk kk k k kk k-+-+----⎧⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⋅⋅⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎩……()()()()()()10!10!23,!10!1!9!10!10!32,!10!1!11!k k k kk k k k⎧⋅⋅⎪-+-⎪⎨⎪⋅⋅⎪---⎩……()()()21310,3112,k kk k⎧+-⎪⎨-⎪⎩……283355k……k∈Z6k=k k Pcos,n mn mn m⋅===lα232352,3P⎛⎫⎪⎝⎭22219x yb+=25b=C23= 12121510,233PF FS PF F=⨯⨯=2310⨯+=12PF Fr1101023r⨯⨯=23r=14.-1 因为与互为反函数，其图象关于直线对称，所以曲线上的点到直线.设与直线平行且与曲线相切的切线的切点.，解得，所以.得到切点，点到直线的距离，解得或3.当时，与相交，不符合题意.当时，与不相交，符合题意.15.解：（1）设等差数列的公差为，解得.，可得，解得.所以.（2），所以.16.解：（1）满意不满意合计青年7030100中年6040100合计13070200零假设为：消费者对新产品的满意度与年龄无关.，根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，故可以认为成立，即认为消费者对新产品的满意度与年龄无关.（2）的所有可能取值为服从超几何分布，e x a y -=ln y x a =+y x =ex ay -=y x =y x =e x ay -=()00,P x y 0e ,e 1x a x a y --=='0x a =0e 1a a y -+==(),1P a P y x =d 1a =-3a =3ex y -=y x =1a =-1ex y +=y x ={}n a 1353,318d a a a a ++==36a =212a a =()3322a d a d -=-2d =()3232n a a n n =+-=()1411111n n n b a a n n n n +===-++12311111111223111n n n S b b b b n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭0H 220.1200(70403060) 2.198 2.70610010013070x χ⨯⨯-⨯=≈<=⨯⨯⨯0.1α=0H 0H X 0,1,2,3,X则.，，所以的分布列为0123.17.解：（1）由题意知函数的定义域为.当时，恒成立，在上单调递减；当时，由，得，由，得，所以在上单调递减，在上单调递增.综上，当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增.（2）由题可知，则，又因为时，时，恰有两个零点，所以，解得，故的取值范围为（）.18.解：（1）设事件为甲通过了初赛，事件为甲第三轮答题没有合格，则，()()33538C C 0,1,2,3C k k P X k k -===()()031235353388C C C C 5150,1C 28C 28P X P X ======()()213035353388C C C C 1512,3C 56C 56P X P X ======X X P52815281556156()51515190123282856568E X =⨯+⨯+⨯+⨯=()f x (),e 3xf x a ='-R 0a …()0f x '<()f x R 0a >()0f x '<3ln x a<()0f x '>3ln x a>()f x 3,lna ∞⎛⎫- ⎪⎝⎭3ln ,a ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭0a …()f x R 0a >()f x 3,ln a ∞⎛⎫- ⎪⎝⎭3ln ,a ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭0a >3ln min333()ln e 3ln 33ln a f x f a a a a ⎛⎫==-=- ⎪⎝⎭x ∞→+(),f x x ∞∞→+→-()(),f x f x ∞→+333ln0a-<3e a <a 30,eA B ()23231111C 12222P A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以甲在通过初赛的条件下，第三轮答题没有合格的概率为.（2）若乙在中只抽到了一题，则获得一等奖的概率；若乙在中抽到了两题，则获得一等奖的概率若乙在中抽到了三题，则获得一等奖的概率故乙获得一等奖的概率.19.（1）解：当时，则，即，则，所以，故.当时，则，即则，所以，故.综上，的取值范围为.（2）证明：（i ）令，，故在上单调递减，所以当时，，所以，故，当时，，所以，故，()111112228P AB ⎛⎫=⨯⨯-= ⎪⎝⎭()()()118142P AB P BA P A ===∣,,BCD 13135C 2111C 32330P =⨯⨯⨯=,,B C D 23235C 1111;C 22340P =⨯⨯⨯=,,B C D 33335C 1111,C 22280P =⨯⨯⨯=12317240P P P P =++=()0,1x ∈()1f x f x ⎛⎫>⎪⎝⎭221a ax x x x ->-2211a x x x x ⎛⎫⎛⎫->-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11a x x<-+12a -…()1,x ∞∈+()1f x f x ⎛⎫<⎪⎝⎭221,a ax x x x -<-2211a x x x x ⎛⎫⎛⎫-<-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11a x x<-+12a -…a 1,2∞⎛⎤-- ⎥⎝⎦()()()1111ln ln 2ln ,0,h x g x g x x x x x x x x x ∞⎛⎫=-=+--=-+∈+⎪⎝⎭()22221(1)10x h x x x x--=--='…()h x ()0,∞+()0,1x ∈()()10h x h >=()10g x g x ⎛⎫->⎪⎝⎭()()110x g x g x ⎡⎤⎛⎫--< ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()1,x ∞∈+()()10h x h <=()10g x g x ⎛⎫-<⎪⎝⎭()()110x g x g x ⎡⎤⎛⎫--< ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦所以为“反转函数”.（ii ）由（i ）可知，当时，，即，所以，则对任意的.故，化简可得.()1ln g x x x=+()1,x ∞∈+12ln 0x x x -+<12ln x x x<-221121232ln 11n n n n n n n n n n n n n n ++++<-=<=++++()*21,ln 1ln 31n n n n ⎡⎤∈+-<⎣⎦+N ()11112ln2ln1ln3ln2ln 1ln 23413n n n ⎡⎤++++>-+-+++-⎣⎦+ ()11112ln 123413n n ++++>++。
陕西省安康市紫阳中学2017-2018学年高一上学期期中考试语文试题含答案
紫阳中学2017至2018学年度第一学期高一语文期中考试试卷注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷(阅读题）和第Ⅱ卷(表达题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在答题卡上.2、作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读(9分，每小题3分)阅读下面文字，完成1—3题。
诗，就像一头大象，而全天下的诗人，其实都是盲人摸象。
每个诗人的知识结构与社会生活的时空不同,创作的经验不同，写出来的诗,也就各有千秋，很难有统一的、标准的答案。
这很像太阳的万丈光芒，一个优秀的诗人，如果能够拽住其中一缕,写出几句或几首好诗来，那就是造化有成了。
那么,什么是好诗?好诗首先是感性的。
如果一首诗给人的印象是凭借理性的智慧编织出来的，那恐怕就不是诗了.诗是直感的抒发与胸臆的喷涌和流淌，高明的诗人,一定会将这种直感用文字迅疾地固定下来.它是含着体温、裹着气息的，是一种吸纳着春温秋肃、寒来暑往的文字表达，是能够进入人的情感与精神世界的诗行。
感性，是一种天赋,好诗人的感性直觉都非常好，他们能够抛开一切表面的现象而直抵所要表达的事物的本质。
卓越的诗人,凭借他的感性天赋，信手拈来，任意挥洒，出神入化，比如李白与苏东坡，几乎就是出口成章、即吟成诗.这样说来，诗就是那些具有感性天赋者的天下了吗?当然不是。
智性也很重要。
一个诗人，如果只有感性而没有智性，很难有大作为，他们常常虎头蛇尾，会写着写着就跑题了,尤其容易坠入云雾山中，让人莫名其妙。
那怎样才能写出一首好诗呢？当感性帮助诗人完成了对事物本质的捕捉与文字的迅疾固化之后，智性会帮助诗人沿着感性的直觉,推动字与字的连动与激发，促使诗行有如神助般喷涌而出.感性迅疾转换为智性，智性又迅疾生发出激情与思想相融的表达。
智性即智慧的习性，这种习性一旦养成,便会与感性联合，帮助诗人完成一首又一首诗歌的创造.一位感性与智性俱佳的诗人，可以写出比较优秀的诗歌，但未必能写出卓越的诗歌。
职高数学拓展模块期末考试试卷2
职高数学拓展模块期末考试试卷2一、选择题（每题5分，共20分）1、下列哪个选项是方程x^2 + 2x + 1 = 0的解？A. x = 1B. x = -1C. x = 2D. x = -22、函数y = x^2 + 2x在区间[-2, 0]上的最大值是？A. 0B. 1C. 4D. -43、下列哪个是偶函数？A. y = x^3B. y = cos(x)C. y = sin(x)D. y = x^2 + 14、如果集合A = {1, 2, 3}，集合B = {4, 5, 6}，那么这两个集合的并集是？A. {1, 2, 3}B. {4, 5, 6}C. {1, 2, 3, 4, 5, 6}D. None二、填空题（每题4分，共16分）1、请将方程x^2 - 4 = 0解为x=____。
2、函数y = x^3 + x^2 - x的导数为____。
3、请写出与函数y = sin(x)图像关于直线x=π/4对称的函数。
4、如果A={1,2}，B={x|x²-ax+b=0}，A∪B={1,2,3}，则a+b=____。
三、解答题（每题7分，共42分）1、请描述并证明函数的单调性。
2、请对两个集合A和B进行交集和并集的运算，其中A={1,2,3}，B={3,4,5}。
3、请计算下列定积分：∫(上限为2，下限为0) (e^x - e^-x) dx。
4、请解出下列微分方程：dy/dx = y/x + sin(x)。
5、请计算下列行列式的值：本文1 -2 3|本文4 -5 6|本文7 -8 9|6、请证明等式：(a+b)(a-b) = a^2 - b^2。
在参加高一职高数学期末考试之前，首先需要确保你已经充分复习了整个学期的数学知识。
了解和掌握数学的基本概念、公式和解题方法是取得好成绩的关键。
请确保你的复习充分，并具备足够的耐心和细心，以应对接下来的考试挑战。
本试卷分为三个部分：选择题、填空题和解答题。
陕西省安康市数学高三理数第一次(1月)统一检测试卷
（2） 过F作直线l交抛物线C2于A，B两点，过F且与直线l垂直的直线交椭圆C1于另一点C，求△ABC面积的最小值，以及取到最小值时直线l的方程．
21. （2分） (2017·广安模拟) 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）= x3+ax（a∈R），且曲线f（x）在x= 处的切线与直线y=﹣ x﹣1平行．
18. （2分） 如图所示，小波从A街区开始向右走，在每个十字路口都会遇到红绿灯，要是遇到绿灯则小波继续往前走，遇到红灯就往回走，假设任意两个十字路口的绿灯亮或红灯亮都是相互独立的，且绿灯亮的概率都是 ，红灯亮的概率都是 ．
（1） 求小波遇到4次红绿灯后，处于D街区的概率；
（2） 若小波一共遇到了3次红绿灯，设此时小波所处的街区与A街区相距的街道数为ξ（如小波若处在A街区则相距零个街道，处在D，E街区都是相距2个街道），求ξ的分布列和数学期望．
A .
B . 或
C . 或
D .
12. （1分） (2018·延安模拟) 已知函数 的图象在点 处的切线方程为 ，则 的值为（ ）
A .
B . 1
C .
D . 2
二、 填空题 (Байду номын сангаас4题；共4分)
13. （1分） 已知随机变量 ，则E（5ξ+2）=________．
14. （1分） (2018高二上·福州期末) 若实数x,y满足 ，则 的最小值为________．
三、 解答题 (共7题；共14分)
17. （2分） (2016·天津模拟) 已知数列{an}的前n项和Sn=﹣an﹣（ ） n﹣1+2（n∈N*），数列{bn}满足bn=2nan ．
2020-2021学年高一上学期期末考试数学卷及答案
2020-2021学年高一上学期期末考试数学卷及答案1.集合A和B分别表示y=x+1和y=2两个函数的图像上所有的点，求A和B的交集。
答案：A={(-∞,1]}。
B={2}。
A∩B=A={(-∞,1]}2.已知函数y=(1-x)/(2x^2-3x-2)，求函数的定义域。
答案：分母2x^2-3x-2=(2x+1)(x-2)，所以函数的定义域为x∈(-∞,-1/2]∪(2,∞)。
3.如果直线mx+y-1=0与直线x-2y+3=0平行，求m的值。
答案：两条直线平行，说明它们的斜率相等，即m=2.4.如果直线ax+by+c=0经过第一、第二，第四象限，求a、b、c应满足的条件。
答案：第一象限中x>0.y>0，所以ax+by+c>0；第二象限中x0，所以ax+by+c0.y<0，所以ax+by+c<0.综上所述，应满足ab<0.bc<0.5.已知两条不同的直线m和n，两个不同的平面α和β，判断下列命题中正确的是哪个。
答案：选项A是正确的。
因为如果m与α垂直，n与β平行，那么m和n的夹角就是α和β的夹角，所以m和n垂直。
6.已知圆锥的表面积为6π，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面半径。
答案：设底面半径为r，侧面的母线长为l，则圆锥的侧面积为πrl。
根据题意，πrl=6π，所以l=6/r。
而侧面展开图是一个半圆，所以底面周长为2πr，即底面直径为2r，所以侧面母线长l=πr。
将上述两个式子代入公式S=πr^2+πrl中，得到r=2.7.已知两条平行线答案：两条平行线的距离等于它们的任意一点到另一条直线的距离。
我们可以先求出l2上的一点，比如(0,7/8)，然后带入l1的方程，得到距离为3/5.8.已知函数y=ax-1/(3x^2+5)，如果它的图像经过定点P，求点P的坐标。
答案：点P的坐标为(1,2)。
因为当x=1时，y=a-1/8，所以a=17/8.又因为当x=2时，y=1/13，所以17/8×2-1/13=2，解得a=17/8，所以y=17x/8-1/(3x^2+5)，当x=1时，y=2.9.已知a=3/5，b=1/3，c=4/3，求a、b、c的大小关系。
2022-2023学年陕西省安康市高一下学期开学摸底考试数学试题(解析版)
2022-2023学年陕西省安康市高一下学期开学摸底考试数学试题一、单选题1．已知集合{}13A x x =-≤≤，{}2log 1B x x =>，则A B ⋃=（ ） A ．{}1x x ≥- B ．{}12x x -≤< C ．{}23x x <≤ D ．{}3x x ≤【答案】A【分析】解不等式2log 1x >求出集合B ，再与集合A 求并集即可. 【详解】不等式2log 1x >等价于22log log 2x >，∵2log y x =在区间()0+∞，上单调递增，∴2x >，即{}{}2log 12B x x x x =>=>， 又∵{}13A x x =-≤≤，∴{}1A B x x ⋃=≥-. 故选：A. 2．命题“10,11x x x ∃≥+<+”的否定为（ ） A ．10,11x x x ∃<+≥+ B ．10,11x x x ∃≥+≥+ C ．10,11x x x ∀<+≥+ D ．10,11x x x ∀≥+≥+ 【答案】D【分析】特称命题的否定：将存在改为任意并否定原结论，即可得答案. 【详解】由特称命题的否定为全称命题，则原命题的否定为10,11x x x ∀≥+≥+. 故选：D3．sin 45cos15cos 45sin15-=（ ）A ．12-B ．C ．12D 【答案】C【分析】利用两角差的正弦公式并结合特殊角的三角函数值可得出结果．【详解】由两角差的正弦公式得()1sin 45cos15cos 45sin15sin 4515sin 302-=-==， 故选C ．【点睛】本题考查两角差的正弦公式求值，要熟悉两角和与差的正、余弦公式的结构，根据代数式的结构选择合适的公式进行计算，考查运算求解能力，属于基础题．4．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且()()2f x f x +=-，1122⎛⎫-= ⎪⎝⎭f ，则92f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．32-B ．12-C ．12 D ．32【答案】C【分析】根据函数的奇偶性和()()2f x f x +=-，从而得到()()2f x f x +=，即()f x 的周期为2，从而利用函数周期和奇偶性求出92f ⎛⎫⎪⎝⎭.【详解】因为()f x 是定义域为R 的偶函数， 所以()()f x f x -=， 故()()()2f x f x f x +=-=， 所以()f x 的周期为2，故99111422222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-==-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：C5．设扇形的周长为a ，则当扇形的面积最大时，其圆心角的弧度数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】设扇形半径为r ，由周长a 求出弧长为l ，根据扇形面积公式12S lr =求出面积最大时r 的值，并由此算出圆心角的弧度数，或使用基本不等式利用半径的二倍与弧长的和为定值结合扇形面积公式进行求解. 【详解】方法一：设扇形的半径为r （0r >），则扇形的弧长2l a r =-（2ar <）， 扇形的面积()2112222a S lr a r r r r ==-=-+，（02a r <<），由二次函数知识，当()2214aa r =-=⨯-（满足02a r <<）时，扇形的面积22a S r r =-+取最大值， 此时，扇形的弧长22242a al a r a r =-=-⨯==，扇形圆心角的弧度数2l r α==.方法二：设设扇形的半径为r ，弧长为l （0r >，0l >），则扇形的周长2a l r =+， 由基本不等式，扇形的面积2211122244216l r a S lr l r +⎛⎫==⋅≤⋅=⎪⎝⎭，当且仅当2l r =时取等号， 此时，扇形的圆心角的弧度数2lrα==. 故选：B.6．设0.122,log 0.1,cos0.1a b c ===，则（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．a c b >>【答案】D【分析】分别根据指数函数，对数函数和余弦函数的单调性求出取值范围即可判断. 【详解】由指数函数的单调性可知：0.10221a =>=； 由对数函数的单调性可知：22log 0.1log 10b =<=； 由余弦函数的单调性可知：π0cos cos0.1cos012c =<=<=， 故选：D . 7．“4sin 25α=”是“tan 2α=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】直接利用二倍角的正弦公式换化简222sin cos 4sin 2sin cos 5ααααα==+，再利用齐次式进行弦切互化，得出22tan 4tan 15αα=+，即可求出tan α，即可判断充分条件和必要条件.【详解】解：2242sin cos 4sin 25sin cos 5ααααα=⇔=+， 则22tan 4tan 2tan 15ααα=⇔=+或12， 所以“4sin 25α=”是“tan 2α=”的必要不充分条件. 故选：B.【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，运用到三角函数中的二倍角正弦公式、同角平方关系、齐次式进行弦切互化.8．函数ln 1y x =-的图象与函数2cos πy x =-的图象所有交点的横坐标之和为（ ） A ．10B ．14C ．16D ．18【答案】B【分析】在同一平面直角坐标系中，画出函数ln |1|y x =-的图像与函数2cos πy x =-，根据图像可知两函数交点个数且图像都关于直线1x =对称，然后利用图象关键点估算得到所有交点的对数，由对称性即可得到所有点的横坐标之和.【详解】易知函数ln 1y x =-与2cos πy x =-的图象都关于直线1x =对称，函数2cos πy x =-的周期2T =，当7x =时，222cos7π2,ln 71ln6ln7.29ln 2.7lne 2-=-=<=<=，当9x =时，222cos9π2,ln 91ln8ln7.84ln 2.8lne 2-=-=>=>=，作出两函数的大致图象如图所示，由图可知两函数图象共有7对关于直线1x =的对称点，且每对交点的横坐标之和为2， 故所有交点的横坐标之和为14.故选：B二、多选题9．若0a b <<，则（ ） A ．11a b> B ．2ab b >C ．2a b ab +>D ．2b aa b+>【答案】ABD【分析】对A 、B ：利用作差法分析判断；对C 、D ：根据基本不等式分析判断. 【详解】对A 、B ：∵0a b <<，则0,0b a ab ->>， ∴2110,()0b a b ab b b a a b ab --=>-=-<，即11a b>，2ab b >，A 、B 正确； 对C ∵0a b <<，例如1a b ==-，则2,2a b ab +=-=，显然不满足2a b ab +>，C 错误；对D ：∵0a b <<，则01,1b aa b<<>，∴2b a a b +>=，D 正确. 故选：ABD.10．下列函数在区间[]1,3-上存在唯一零点的是（ ） A ．()228f x x x =--B ．()322f x x =- C ．()121x f x -=-D ．()()1ln 2f x x =-+【答案】BCD【分析】根据给定条件，求出函数的零点、利用零点存在性定理判断即可作答. 【详解】()2280f x x x =--=的解为()2,4,x x f x =-=∴在区间[]1,3-上没有零点，故A 错误；()322f x x =-在[)0,∞+上为增函数，且()()()02,320,f f f x =->∴在区间[]1,3-上存在唯一零点，故B 正确；()121x f x -=-在R 上为增函数，且()()()31,33,4f f f x -=-=∴在区间[]1,3-上存在唯一零点，故C 正确；()()1ln 2f x x =-+在()2,-+∞上为减函数，且()()()11,31ln50,f f f x -==-<∴在区间[]1,3-上存在唯一零点，故D 正确. 故选：BCD11．已知函数()33x xf x -=-，则（ ）A ．()f x 的值域为RB ．()f x 是R 上的增函数C ．()f x 是R 上的奇函数D ．()0f x >的解集为()1,+∞【答案】ABC【分析】由3x y =在R 上单调递增，可得()33x xf x -=-在的单调性、值域，再将()f x -代入可得()f x 的奇偶性，再解不等式330x x -->，可知D 错误.【详解】由3x y =在R 上单调递增，3x y -=在R 上单调递减，可得函数()33x xf x -=-在R 上单调递增，B 正确；且()(),,,x f x x f x ∞∞∞∞→-→-→+→+，A 正确；又()()f x f x -=-，C 正确；()0f x >，即330x x -->，即33,,0x x x x x ->∴>-∴>，D 错误.故选ABC .12．已知函数()1tan tan f x x x=+，则（ ） A ．()f x 是奇函数 B ．()f x 的最小值是2 C ．()f x 的最小正周期是π D ．()f x 在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递减【答案】AC【分析】先将函数化简整理，根据正弦函数的周期和奇偶性即可判断A,C 选项；取特殊值代入即可判断B 选项；根据正弦函数的单调性即可判断选项D . 【详解】()1tan tan f x x x =+的定义域为π,Z 2k xx k ⎧⎫≠∈⎨⎬⎩⎭∣关于原点对称， ()1sin cos 2tan tan cos sin sin2x x f x x x x x x=+=+=，f x 是奇函数，且最小正周期是2ππ2=，所以选项A,C 正确；取π4x =-，则()2f x =-，故选项B 错误； 因为()2sin2f x x=由sin2y x =的图象和性质易得()f x 在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭先减后增，故选项D 错误.故选：AC .三、填空题13．tan300的值为_______【答案】【分析】直接按照诱导公式转化计算即可．【详解】tan300°=tan （300°﹣360°）=tan （﹣60°）=﹣tan60°=故答案为：【点睛】本题考查诱导公式的应用：求值．一般采用“大角化小角，负角化正角”的思路进行转化．14．函数()()2lg 23f x x x =--单调减区间为______．【答案】(),1-∞-【分析】先确定函数的定义域，再根据复合函数单调性求解单调递减区间即可.【详解】解：函数()()2lg 23f x x x =--的定义域满足2230x x -->，解得1x <-或3x >，又函数2=23y x x --在(),1-∞-上单调递减，在()3,+∞上单调递增， 函数lg y x =在()0,∞+上单调递增，由复合函数单调性可得：函数()()2lg 23f x x x =--单调减区间为(),1-∞-.故答案为：(),1-∞-.15．将函数cos sin y x x =-的图象先向右平移()0ϕϕ>个单位，再将所得的图象上每个点的横坐标变为原来的12倍，得到函数cos2sin2y x x =+的图象，则ϕ的一个可能取值为_________. 【答案】π2（答案不唯一）【分析】化简函数cos sin y x x =-、cos2sin2y x x =+的解析式，并求出平移后的函数解析式，可得出关于ϕ的等式，由此可得结果.【详解】因为πππcos sin cos cos sin sin 444y x x x x x ⎫⎛⎫=-=-=+⎪ ⎪⎭⎝⎭，将函数π4y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象先向右平移()0ϕϕ>个单位，可得到函数π4y x ϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象，再将所得的图象上每个点的横坐标变为原来的12倍，可得到函数π24y x ϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象，因为πππcos2sin2cos 2cos sin 2sin 2444y x x x x x ⎫⎛⎫=+=+=-⎪ ⎪⎭⎝⎭，所以，ππ2π44k ϕ-=-+，可得()π2π2k k ϕ=+∈N ，故ϕ的一个可能取值为π2.故答案为：π2（答案不唯一）.16．已知两条直线11:2l y m =+和214:(0),l y m l m=>与函数2log y x =的图象从左至右相交与点2,,A B l 与函数2log y x =的图象从左至右相交于点,C D .记线段AC 和BD 在x 轴上的投影长度分别为,a b ,当m 变化时,ba的最小值为_________.【答案】【分析】设出,,,A B C D 的横坐标,根据线1l 和2l 与函数2log y x =的图象相交的情况,列出等式,进而求得各点横坐标,列出ba,化简,利用基本不等式即可求得最小值.【详解】解:不妨设,,,A B C D 各点的横坐标分别为,,,A B C D x x x x , 则有2211log ,log ,22A B x m x m -=+=+24log C x m -=,24log ,D x m= 解得4411222,2,2,2,m m mmA B C D x x x x ---+====所以141419222222222m m B Dm m A Cx x b a x x ++++-==⋅=≥==-当且仅当4m m=,即2m =时取等, 所以ba的最小值为故答案为:四、解答题 17．求值：(1)01310.0277-⎛⎫+ ⎪⎝⎭(2)ln21lg20lg4lg e 5-++.【答案】(1)73；(2)2.【分析】(1)根据指数幂的运算性质即可求出. (2)根据对数的运算性质即可求得.【详解】（1）()()111341334170.0270.3120.31273---⎛⎫+=+-=+-=⎪⎝⎭； （2）ln 21201lg20lg4lg e lg 2lg122545⎛⎫-++=⨯+=+= ⎪⎝⎭.18．已知幂函数()()2133m f x m m x +=-+为偶函数(1)求幂函数()f x 的解析式；(2)若函数()()2ag x f x x =-⋅在[]2,4上单调，求实数a 的取值范围.【答案】(1)()2f x x =(2)2a ≤或3a ≥【分析】（1）根据幂函数和偶函数的定义可求结果；（2）先求解()g x 的解析式，结合二次函数知识可得实数a 的取值范围. 【详解】（1）依题意有：2331m m -+=， 解得1m =或2m =；又函数()f x 为偶函数，则1m =，所以()2f x x =.（2）()22ag x x x =-⋅；由题知：222a ≤或242a≥，所以2a ≤或3a ≥.19．函数()()πcos 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示.(1)求函数()f x 的解析式;(2)若函数()f x 在区间[]0,m 有5个零点,求m 的取值范围. 【答案】(1)()π2cos 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭(2)29π35π,1212⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】(1)根据图象可得2,A =2ω=,将π,26⎛⎫⎪⎝⎭代入解析式,结合π2ϕ<即可得出解析式;(2)由(1)的解析式,对相位进行换元,则函数()f x 在区间[]0,m 有5个零点即即2cos y x =在区间ππ,233m ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦有5个零点,根据2cos y x =的图象,列出不等式求出范围即可.【详解】（1）解:因为0,A >由图象可知2,A = 且有π2πππ,2362T ==-=ω所以2ω=, 因为图象过点π,2,6⎛⎫ ⎪⎝⎭所以π2cos 22,6⎛⎫⋅+= ⎪⎝⎭ϕ即π2π,3k +=ϕ解得π2π,Z 3k k ϕ=-∈,因为π,2ϕ<所以π,3=-ϕ故()π2cos 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（2）由(1)知()π2cos 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,因为[]0,,x m ∈所以πππ2,2333x m ⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦,由函数()f x 在区间[]0,m 上有5个零点, 即2cos y x =在区间ππ,233m ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦有5个零点,由cos y x =的图象知,只需9ππ11π2232m ≤-<即可, 解得29π35π1212m ≤<,故29π35π,1212m ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭.20．已知函数()f x 是定义在(1,1)-上的奇函数，当[0,1),()2ln(1).x f x x x ∈=++ (1)求函数()f x 的解析式;(2)解不等式2(31)(1)0.f x f x -+-≥【答案】(1)()()()2ln 1,102ln 1,01x x x f x x x x ⎧--+-<<⎪=⎨++≤<⎪⎩ (2)2(0,)3【分析】（1）由()f x 是奇函数，()()f x f x -=-，以及[0,1),()2ln(1)x f x x x ∈=++，求解即可； （2）转化2(31)(1)0f x f x -+-≥为22(31)(1)(1)f x f x f x -≥--=-，结合函数单调性以及函数定义域，列出不等式求解即可.【详解】（1）由题意当10x -<<时，01x <-<， 故()2()ln(1)f x x x -=-+-+又()f x 是奇函数，所以()()f x f x -=-，所以()2ln(1)f x x x =--+ ()()()2ln 1,102ln 1,01x x x f x x x x ⎧--+-<<⎪∴=⎨++≤<⎪⎩（2）22(31)(1)0(31)(1)f x f x f x f x -+-≥∴-≥--又()f x 是奇函数，所以22(1)(1)f x f x --=-2(31)(1)f x f x ∴--由2,ln(1)y x y x ==+都为(0,1)上的增函数，故()2ln(1)f x x x =++在(0,1)上递增，又()f x 是奇函数，(0)0f =，故()f x 是(1,1)-上的增函数220331121311031110x x x x x x x x ⎧≤≤⎧-≥-⎪⎪⎪∴-<-<∴<<⎨⎨⎪⎪-<-<⎩⎪<<≠⎩ 203x ∴<<∴不等式的解集为2(0,)321．已知()()π40π,tan 2023π,cos 23αβαβα<<<<+=-=(1)求tan 2α的值；(2)求角β的值.【答案】(1)1tan22α=； (2)34πβ=.【分析】（1）由()4tan 2023π3α+=求得tan α，再由倍角公式求得tan 2α并根据α的范围取舍； （2）由αβ，的范围求出βα-的范围，分别求出()sin βα-，cos α的值，利用()()()cos cos cos cos sin sin ββααβααβαα=-+=---，代入计算即可求出cos β，然后结合β的范围求出β.【详解】（1）()222tan 42tan 2023πtan ,2tan 3tan 203221tan 2αααααα+===∴+-=-， 解得1tan 22α=或2-， ππ10,0,tan 22422ααα<<∴<<∴=； （2）π40,tan ,23αα<<=由22sin cos 1sin tan cos ααααα⎧+=⎪⎨=⎪⎩得34cos ,sin 55αα==， ()π0π,cos ,210αββα<<<<-= ()()0,π,sin βαβα∴-∈∴-=()()()34cos cos cos cos sin sin 55ββααβααβαα∴=-+=---==0πβ<<，34πβ∴=. 22．已知函数())2cos cos 1f x x x x ωωω=-+（0ω>）的图象相邻两对称轴间的距离为π2. (1)求函数()f x 的最大值max ()f x 及其单调递增区间；(2)是否存在实数m 满足：[]1ln2,ln2x ∀∈-，()111122max e e e e 5()x x x x m f x --++-+≥？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】(1)max ()2f x =，单调递增区间为πππ,π63k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z . (2)存在，2929,66m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.【详解】（1）由已知，())2cos cos 1f x xx x ωωω=-+ 2cos 2cos 1x x x ωωω=-+ )()22sin cos 2cos 1x x x ωωω--cos2x x ωω=- 12cos22x x ωω⎫=-⎪⎪⎝⎭π2sin 26x ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ∵函数()f x 的图象相邻两对称轴间的距离为π2， 设()f x 的最小正周期为T ，∵0ω>，∴12ππ2222T ω=⨯=，∴=1ω， ∴()π2sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， ∴当ππ22π62x k -=+（k ∈Z ），即ππ3x k =+（k ∈Z ）时，()f x 的最大值()max 2f x =，令πππ2π22π262k x k -+≤-≤+，k ∈Z ， 解得ππππ63k x k -+≤≤+，k ∈Z ，∴()f x 的单调递增区间为πππ,π63k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z . （2）由第（1）问知，()max 2f x =，只需判断是否存在实数m 满足：[]1ln2,ln2x ∀∈-，()1111222ee e e 5x x x x m --++-+≥， 令1111e e e 1e x x x x t -==--，∵易知1e e x x y =-在R 上单调递增，∴当[]1ln2,ln2x ∈-时，33,22t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， ∴()11112222e e e e 22x x x x t --+=-+=+，∴只需判断否存在实数m 满足：33,22t ⎡⎤∀∈-⎢⎥⎣⎦，2252t mt +++≥， 即250t mt ++≥在33,22t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上恒成立. 令()25g t t mt =++，其对称轴方程为2m t =-，当33,22t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时， ①若322m -≤-，即3m ≥，()25g t t mt =++在区间33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增， ()g t 的最小值为min 3293()242m g t g ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令293042m -≥，解得296m ≤， ∴此时2936m ≤≤； ②若33222m -<-<，即33m -<<，()25g t t mt =++在区间3,22m ⎡⎫--⎪⎢⎣⎭上单调递减，区间3,22m ⎛⎤- ⎥⎝⎦上单调递增，()g t 的最小值为2min()524m m g t g ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令2504m -≥，解得m -≤ ∴此时33m -<<；③若322m ≤-，即3m ≤-，()25g t t mt =++在区间33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减， ()g t 的最小值为min 3293()242m g t g ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，令293042m +≥，解得296m ≥-， ∴此时2936m -≤≤-， 综上所述，当2929,66m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，250t mt ++≥在33,22t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上恒成立. ∴存在实数2929,66m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦满足：[]1ln2,ln2x ∀∈-，()111122max e e e e 5()x x x x m f x --++-+≥.。
陕西省安康市2022-2023学年高一下学期开学摸底考试数学试题(含答案解析)
f
9 2
.
【详解】因为 f x 是定义域为 R 的偶函数，
所以 f x f x ，
故 f 2 x f x f x，
所以 f x 的周期为 2 ，
故
f
9 2
f
9 2
4
f
1 2
f
1 2
1 2
.
故选：C
答案第 1页，共 11页
5．B 【分析】设扇形半径为 r ，由周长 a 求出弧长为 l ，根据扇形面积公式 S 1 lr 求出面积最大
对
D：∵
a
b
0 ，则
0
b a
1,
a b
1，
∴ b a 2 b a 2 ，D 正确. a b ab
故选：ABD.
10．BCD
【分析】根据给定条件，求出函数的零点、利用零点存在性定理判断即可作答.
【详解】 f x x2 2x 8 0 的解为 x 2, x 4, f x 在区间1,3 上没有零点，故 A
交点的对数，由对称性即可得到所有点的横坐标之和.
【详解】易知函数 y ln x 1 与 y 2cosπx 的图象都关于直线 x 1对称，函数 y 2cosπx
的周期T 2 ， 当 x 7 时， 2cos7π 2, ln 7 1 ln 6 ln 7.29 ln 2.72 ln e2 2 ，
当 x 9 时，2cos9π 2, ln 9 1 ln 8 ln 7.84 ln 2.82 ln e2 2 ，作出两函数的大致图象如
图所示， 由图可知两函数图象共有 7 对关于直线 x 1 的对称点，且每对交点的横坐标之和为 2， 故所有交点的横坐标之和为 14.
故选：B 9．ABD
由基本不等式，
人教版数学高一第三章直线与方程单元测试精选(含答案)3
d
Ax0 By0 C A2 B2
.已知点 P1, P2
到直线 l
的有向距离分别是 d1, d2 ，给出以下命题：
试卷第 6页，总 10页
①若 d1 d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 平行； ②若 d1 d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 平行； ③若 d1 d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 垂直；④若 d1d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 相交；
25．直线 l1：x＋my＋6=0 与 l2：(m－2)x＋3y＋2m=0，若 l1//l2 则 m =__________;
【来源】[中学联盟]山东省栖霞市第一中学 2017-2018 学年高一上学期期末测试数学试 题
【答案】 1 1
26．直线 y= x 关于直线 x＝1 对称的直线方程是________；
则 m 的倾斜角可以是：①15°;② 30°;③ 45°;④ 60°;⑤ 75°. 其中正确答案的序号是______.(写出所有正确答案的序号） 【来源】2011 届陕西省师大附中、西工大附中高三第七次联考文数
【答案】①或⑤
30．定义点 P(x0 , y0 ) 到直线 l : Ax By C 0( A2 B 2 0) 的有向距离为
评卷人 得分
二、填空题
22．在四边形 ABCD 中,AB = DC = (1,1),且 BA + BC =
|BA| |BC|
|B3BDD| ,则四边形 ABCD 的面积
为
．
【来源】2015 高考数学（理)一轮配套特训：4-3 平面向量的数量积及应用（带解析)
【答案】 3
23．直线 ax+2y-4=0 与直线 x+y-2=0 互相垂直，那么 a=______________ ;
2017-2018学年高中数学专题03破译三角函数图像变换问题特色专题训练新人教A版必修4
12专题03破译三角函数图像变换问题、单选题1.【湖北省咸宁市2018届高三重点高中11月联考】若函数f x =cos2x ， g x ]=sin j 2x -石【答案】【解析】/(+COS 2JC :+sin I 2x —— =cos2x4JT曲线 严 列乂）向左平移壬个单位长度后的解折式为:6本题选择E 选项.2•【山西省芮城中学 2018届高三期中】函数 f （x ） = Asin （G0x + W ）（其中A A O ，申 <:丄）的图象过点2,0 ,—, -1，如图所示，为了得到 g x ；=cos2x 的图象，则只要将 f x 的图象（）312曲线B .曲线y 二g x 向左平移 C .曲线 y = f x 向右平移 D .曲线 丄个单位长度后得到曲线6■JT个单位长度后得到曲线6—个单位长度后得到曲线12—个单位长度后得到曲线126丿即/(x )+^(x) =A. 向右平移二个单位长度6B. 向右平移个单位长度1233【答案】D+ 卩= --- 2A H (A:E Z) — +2lac(k e Z) 23It和八、 .K-(P — — > J (x) = SID I 2x4-—C.向左平移'个单位长度 6D.向左平移个单位长度12【解析】12 3TSJD3it71 1C — cos2x — sin 2无+—2 3二肚2 "12点睛：已知函数 y=Asi nicx 」‘LB （A -0,八＞0）的图象求解析式 (1)y max — y min y max yminA, B =一 2由函数的周期T 求co ,T = 利用“五点法”中相对应的特殊点求:.【广东省执信中学 2017-2018学年高二上学期期中】将函数 y=Sin j 2x ' 的图象向右平移 一个单位2长度，所得图象对应的函数■: 7 二■: 7 二A 在区间［,］上单调递减B 在区间［,］上单调递增12 12 12 12J ［ JEJ ［ J ［C.在区间^-,-］上单调递减D在区间［wy 上单调递增【答案】B兀【解析】将函数向右平移个单位长度得:((y =sin 2 x 一一J T(二 sin I 2x- 3 ，所以当7 2 二二二时，2x ，—12 3IL 2 24 •【陕西省西安市长安区2018届高三上学期质量检测】把函数.的图象上个点的横坐标缩短到原61 TI来的（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一个对称中心为23A B.c D (%)4【答案】D【解析】根据题意函数尸血时勺）的图象上个点的横坐标缩短到原来的k纵坐标不知，可得厂血伍昇6 2I创再将團象向右平移*单位，可得：V J sin|2 （x）+ -] = sin —）- ~cos2x^3 3 6 22K ■- + kn*2可得：x«- + -kn, kE疋"4 2当k・0时，可得对称中点为（：0）.4故选ZZf x二cosi2x • 的图象，只需将函数I 6丿g x 二sin2x 的图象（）A向左平移一个单位6C. 向左平移二个单位3【答案】A B向右平移一个单位6D向右平移少个单位3，所以函数单调递增，故选 B.125.【山东省莱芜市2018届高三上学期期中】要得到函数f x i = sin 「x ■ ' （其中）的图象如图2所示，为了得到 y 二cos 「x 的图象，只需把 y 二f x 的图象上所有点（）【解析】g x 二 sin2x =cos所以向左平移n 二26 个单位，选A2 66 •【辽宁省沈阳市交联体2018届高三上学期期中】函数C.向左平移二个单位长度6【答案】AT 7 7T更jr 【解析】根据函数的^m-=—4 122九"所以：T^JL9<D=——=2>当沪彳时，函数fyr jr即：/ ( —) =sin (2x — +<p) =0.解得所以:f (x) =sin( 2x+ —).要得到y=cos2x的图象只需将函数 f (x) =sin(2x< )向左平移.个单位长度,3 12n 兀即y=sin (2x+ + ) =cos2x.6 3故选：A.点睛：已知函数y=Asi n[cx」‘LB(A 0^ 0)的图象求解析式(1 )2■:人=涯沁，ymin.(2)由函数的周期T求,T =2 2 ⑷利用“五点法”中相对应的特殊点求:.【豫西南部分示范性高中2017-2018年高三年级第一学期联考】已知函数f X =sin 2x，为得到B.向右平移.个单位长度12D.向右平移二个单位长度6A向左平移.个单位长度123A 向左平移二个单位长度 B.向左平移.个单位长度612C.向右平移二个单位长度D.向右平移二个单位长度612【答案】A【解析】函数 g x 二 cosi2x sin ；2xsin 12x —• I 6丿 126丿 J 3丿函数f （x ）=s in ”2x +工1= sin |2 " x +丄1+》=sin " 2x +2兀】=g （ x ），是向左平移了工个单位长 2 V 3丿 [16丿3 一 V 3丿“丿 6度。
人教版数学高三期末测试精选(含答案)3
【答案】A
15．设 Sn 为等差数列an 的前 n 项和，若 3S3 S2 S4 ， a1 2 ，则 a5
A． 12
B． 10
C．10
D．12
【来源】2018 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标 I 卷)
【答案】B
16．若圆的半径为 4，a、b、c 为圆的内接三角形的三边，若 abc＝16 2 ，则三角形的
b
c
a
A．都大于 2
B．都小于 2
C．至少有一个不大于 2
D．至少有一个不小于 2
【来源】2015-2016 湖南常德石门一中高二下第一次月考文科数学卷（带解析)
【答案】D
5． ABC 中， A 、 B 、 C 的对边的长分别为 a 、 b 、 c ，给出下列四个结论： ①以 1 、 1 、 1 为边长的三角形一定存在；
人教版数学高三期末测试精选（含答案)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人 得分
一、单选题
1．在 ABC 中， a 2 3 0°或150
B． 60 或120
A．等腰直角三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形
【来源】2013-2014 学年河南省郑州一中高二上学期期中考试文科数学试卷（带解析)
【答案】C
21．在△ABC 中，如果 sin A : sin B : sin C 2 : 3 : 4 ，那么 cosC 等于 （ ）
2
A．
3
B． 2 3
【答案】D
10．在锐角 ABC 中，a ，b ，c 分别是角 A ，B ，C 的对边，a b cosC 3 c sin B ， 3