行测数学公式大全[001]

常用数学公式汇总

1. 平方差公式：（a ＋b ）·（a －b ）＝a 2－b 2

2. 完全平方公式：（a±b )2＝a 2±2ab ＋b

2

3. 完全立方公式：（a ±b)3=（a±b）(a 2μab+b 2

)

4. 立方和差公式：a 3+b 3=(a ±b)(a 2+μab+b 2

) m

n

m ＋n

m n ＝a m －n (a m )n =a mn (ab)n =a n ·b n

（1）s n ＝

2

)(1n a a n +⨯＝na 1+21

n(n-1)d ；

（2）a n ＝a 1＋（n －1）d ；

（3）项数n ＝

d

a a n 1

-＋1； （4）若a,A,b 成等差数列，则：2A ＝a+b ； （5）若m+n=k+i ，则：a m +a n =a k +a i ；

（6）前n 个奇数：1，3，5，7，9，…（2n —1）之和为n 2

1为首项，a n 为末项，d 为公差，s n 为等差数列前n 项的和）

（1）a n ＝a 1q

；

（2）s n ＝q

q a n -11 ·1）

－（（q ≠1）

（3）若a,G,b 成等比数列，则：G 2

＝ab ； （4）若m+n=k+i ，则：a m ·a n =a k ·a i ； （5）a m -a n =(m-n)d （6）

n

m

a a ＝q (m-n) 1为首项，a n 为末项，q 为公比，s n 为等比数列前n 项的和）

（1）一元二次方程求根公式：ax 2

+bx+c=a(x-x 1)(x-x 2)

其中：x 1=a ac b b 242-+-；x 2=a

ac b b 242---（b 2

-4ac ≥0）

根与系数的关系：x 1+x 2=-a b ，x 1·x 2=a c

（2）ab b a 2≥+ ab b a ≥+2)2( ab b a 222≥+ abc c b a ≥++3

)3

( （3）abc c b a 32

2

2

≥++ abc c b a 3

3

≥++

推广：n n n x x x n x x x x ......21321≥++++

（4）一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。 （5）两项分母列项公式：

)(a m m b +=(m 1—a m +1

)×a

b

三项分母裂项公式：)2)((a m a m m b ++=[)(1a m m +—)2)((1a m a m ++]×a

b

2

1.勾股定理：a 2+b 2=c 2

(其中：a 、b 为直角边，c 为斜边)

2.面积公式：

正方形＝2

a 长方形＝

b a ⨯ 三角形＝

c ab ah sin 2

121= 梯形＝h b a )(21

+

圆形＝πR 2

平行四边形＝ah 扇形＝0

360

n πR 2

3.表面积：

正方体＝62

a 长方体＝)(2ac bc a

b ++⨯ 圆柱体＝2πr 2

＋2πrh 球的表面积＝4πR 2

4.体积公式

正方体＝3

a 长方体＝abc 圆柱体＝Sh ＝πr 2

h 圆锥＝

31πr 2

h 球＝33

4R π 5.若圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，则它的侧面积：S 侧＝πr l ；

6.图形等比缩放型：

一个几何图形，若其尺度变为原来的m 倍，则： 1.所有对应角度不发生变化；

2.所有对应长度变为原来的m 倍；

3.所有对应面积变为原来的m 2

倍；

4.所有对应体积变为原来的m 3

倍。 7.几何最值型：

1.平面图形中，若周长一定，越接近与圆，面积越大。

2.平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小。

3.立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大。

4.立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越大。 工作效率＝工作量÷工作时间； 工作时间＝工作量÷工作效率； 总工作量＝各分工作量之和； 注：在解决实际问题时，常设总工作量为1或最小公倍数

（1）方阵问题：

1.实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2=（外圈人数÷4+1）2=N 2

最外层人数＝（最外层每边人数－1）×4

2.空心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）

2

＝（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。 ★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人。 3.N 边行每边有a 人，则一共有N(a-1)人。 4.实心长方阵：总人数=M ×N 外圈人数=2M+2N-4

5.方阵：总人数=N 2

外圈人数=4N-4

例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？ 解：（10－3）×3×4＝84（人） (2)排队型：假设队伍有N 人，A 排在第M 位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M ）人 (3)爬楼型：从地面爬到第N 层楼要爬（N-1）楼，从第N 层爬到第M 层要怕N M -层。

（1）利润＝销售价（卖出价）－成本；

利润率＝

成本

利润＝成本销售价－成本＝成本销售价

－1；

销售价＝成本×（1＋利润率）；成本＝＋利润率

销售价

1。

（2）利息＝本金×利率×时期；

本金＝本利和÷（1+利率×时期）。

本利和＝本金＋利息＝本金×（1+利率×时期）=期限

利率）（本金+⨯

1；

月利率=年利率÷12； 月利率×12=年利率。

例：某人存款2400元，存期3年，月利率为10．2‰（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”

∴2400×（1+10．2％×36） =2400×1．3672 =3281．28（元）

（1）排列公式：P m n ＝n （n －1）

（n －2）…（n －m ＋1），（m≤n）。 56737⨯⨯=A （2）组合公式：C m n ＝P m n ÷P m m

＝（规定0n C ＝1）。1

233

453

5⨯⨯⨯⨯=c

（3）错位排列（装错信封）问题：D 1＝0，D 2＝1，D 3＝2，D 4＝9，D 5＝44，D 6＝265，

（4）N 人排成一圈有N

N A /N 种；

N 枚珍珠串成一串有N

N A /2种。

关键是年龄差不变；①几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差－小年龄

②几年前年龄＝小年龄－大小年龄差÷倍数差

（1）单边线形植树：棵数＝总长÷间隔＋1；总长=（棵数-1）×间隔 （2）单边环形植树：棵数＝总长÷间隔； 总长=棵数×间隔