四年级下册数学奥数讲义-第七讲 捆绑法和插空法 冀教版(无答案)

四年级第七讲捆绑法和插空法

◆温故知新：

1. 捆绑法：对于要求必须站在一起的人，可以采用事先捆绑的方法来处理。

2. 插入法：对于不能相邻的情况，先把其他人先排好，再把不能相邻的人插入其他人之

间的空隙中。

3. 有重复数字的数字排列问题，可以用“数字挑位置”的方法解决。

4. 数字0不能作为多位数的首位，在计数时需要特别注意。

5. 计算若干多位数的平均数或总和时，一般用“按位计算”的方法，计算每一位的平均

数或综合。

◆课前复习

1.计算（1）；（2）

2.计算：（1），；（2），

3.在新学期的班会上，大家要从11名候选人中选出班干部。

（1）选出3人组成班委会，一共有多少中选法？

（2）从剩下的候选人中，再选出3人分别担任语文、数学、英语的课代表，一共有多少种选法？

4.周末大扫除，老师要从10名男生和10女生中选出5名留下打扫卫生。

（1）如果随意选择，一共有多少种选择方法？

（2）如果老师决定选出2名男生和3名女生，一共有多少种选择方法？

◆例题展示

例题1

学校乒乓球队一共有4名男生和3名女生，某次比赛后他们站成一排照相，请问：（1）如果要求男生不能相邻，一共有多少种不同的站法？

（2）如果要求女生都站在一起，一共有多少种不同的站法？

练习1

有6名小朋友A、B、C、D、E、F站成一排，若A、B两人必须相邻，一共有多少种不同的站法？若A、B两人不能相邻，一共有多少种不同的站法？

例题2

高思学校数学集训队共有3名男生、2名女生和2名教练员。集训结束后他们站成一排照相，请问：

（1）如果要求教练员站在一起，一共有多少种不同的站法？

（2）如果要求教练员不能站在一起，那又有多少种不同的站法？

（3）如果要求任意两名男生都不能相互挨着站在一起，那又有多少种不同的站法？

练习2

文艺汇演共有3个舞蹈节目和5个歌唱节目。现在需要编排一张节目单，要求每两个舞蹈节目之间至少得有一个唱歌节目，那么共有多少种节目单的编排方法？如果要求3个舞蹈节目必须紧挨着演，那么又有多少种节目单的编排方法？

例题3

10个人围成一圈，从中选出3个人。要求这3个人中恰有2人相邻，一共有多少种不同的选法？

练习3

10个人围成一圈，从中选出4个人，要求这4个人中恰有3人相邻，一共有多少种不同的选法？

例题4

用两个1、两个2、两个3可以组成多少个不同的六位数？

练习4

用一个1、两个2、三个3可以组成多少个不同的六位数？

◆拓展提高

拓展1

用0、1、2、3、4、5这六个数字可以组成多少个没有重复数字的四位数？其中偶数有多少个？

强化1

从0~8这九个数字中挑选出4个数字，组成一个四位偶数，请问：一共可以组成多少个？拓展2

用1、2、3、6这四个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？这些三位数的平均数是多少？

强化2

用1、3、5、7这四个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？这些三位数的平均数是多少？

◆思维挑战

挑战

用0、1、2、3、4、5这六个数字组成没有重复数字的多位数：

（1）如果组成的是三位数，那么这些三位数有几个？

（2）如果组成的是两位数，那么这些两位数中偶数有几个？这些两位偶数的总和又是多少？

◆作业

1、文艺汇演共有6个节目，分3中类型：1个小品，2个舞蹈，3个演唱。现在要编排一

个节目单：

（1）如果要求2个舞蹈节目必须连续，那么共有多少种节目单编排顺序？

（2）如果要求每两个演唱节目之间必须有其他类型的节目，那么又有多少种节目单编排顺序？

2、9个人围成一圈，从中选出3个人。要求这3个人中恰有2人相邻，一共有多少种不

同的选法？

3、用两个3、两个

4、三个5可以组成多少个不同的七位数？

4、用0、3、

5、

6、8、9这六个数字能够组成多少个没有重复数字的四位数？多少个没有重复数字的四位偶数？

5、用1、3、4、8、9这五个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？这些三位数的平均数是多少？