大学物理 量子物理
大学物理量子力学基本概念
大学物理量子力学基本概念量子力学是现代物理学的重要分支之一，它描述了微观粒子的行为和相互作用。
在大学物理学习中，量子力学是一个重要的课程内容，学习者需要理解和掌握其中的基本概念。
本文将介绍几个大学物理量子力学的基本概念，包括波粒二象性、不确定性原理、量子态和测量等。
一、波粒二象性波粒二象性是指微观粒子既可以表现出波动性质，又可以表现出粒子性质。
根据波动理论，微观粒子具有波动性质，可以用波函数来描述。
波函数可以表示微观粒子在空间中的概率分布，也可以通过波函数的叠加得到粒子的波动性质。
根据粒子理论，微观粒子具有局域性的位置和动量。
粒子的位置可以用位置算符表示，动量可以用动量算符表示。
根据波动-粒子二象性，微观粒子既可以表现为波函数的可观测性质，也可以表现为位置和动量的可观测性质。
二、不确定性原理不确定性原理是由海森堡提出的，它描述了在同一时间内无法同时准确测量微观粒子的位置和动量。
根据不确定性原理，位置和动量是一对互相制约的物理量，无法同时准确测量。
具体而言，不确定性原理可以表述为：对于一个微观粒子，如果我们准确测量其位置，那么对应的动量将变得不确定；反之亦然，如果我们准确测量其动量，那么对应的位置将变得不确定。
这个原理对于量子力学中的测量有重要的影响。
三、量子态量子态是描述微观粒子的状态的数学表示。
在量子力学中，一个微观粒子的量子态可以用波函数表示。
波函数是一个复数函数，它包含了微观粒子在不同状态下的概率分布信息。
量子态的演化可以通过薛定谔方程描述。
薛定谔方程是量子力学的基本方程之一，它描述了量子态随时间的演化规律。
通过薛定谔方程，我们可以推导微观粒子的波函数在时间上的变化，从而了解微观粒子在不同时刻的行为。
四、测量在量子力学中，测量是一个重要的概念。
测量可以理解为对量子系统进行观测，以获取关于该系统性质的信息。
在测量中，量子系统的波函数会发生塌缩，即从多个可能的状态中塌缩到一个确定的状态。
测量结果的不确定性是由量子力学的本质所决定的。
大学物理15 量子物理基础1
m
o
0.1A
(2) 若使其质量为m=0.1g的小球以与粒子相同的 速率运动,求其波长
若 m=0.1g 的小球速率 vm v
vm
v
q BR m
则 ：m
h m vm
h m
1 v
h m
m q BR
h q BR
m m
6.64 10 27 0.1 10 3
6.641034
m
px x h
考虑到在两个一级极小值之外还有电子出现，
运动,则其波长为多少? (粒子质量为ma =6.64ⅹ10-27kg)(05.08…)
解:
(1)
求粒子德布罗意波长 h h
p m v
先求：m v ?
而：q vB
m
v2 R
m v q BR
h m v
h q BR
6.63 10 34 1.601019 0.025 0.083102
1.001011
( x,t ) 0 区别于经典波动
(
x,
t)
e i 2
0
(t x
)
自由粒子沿x方向运动时对应的单色平面波波函数
设运动的实物粒子的能量为E、动量为 p，与之相 关联的频率为 、波长为，将德布罗意关系式代入：
考虑到自由粒子沿三维方向的传播
式中的 、E 和 p 体现了微观粒子的波粒二象性
2、概率密度——波函数的统计解释 根据玻恩对德布罗意波的统计解释，物质波波
p mv h
德布罗意公式(或假设)
与实物粒子相联系的波称为德布罗意波(或物质波)
h h h
p mv m0v
1
v2 c2
如果v c,则 h
m0v
大学物理 量子物理基础知识点总结
大学物理 量子物理基础知识点1.黑体辐射（1）黑体：在任何温度下都能把照射在其上所有频率的辐射全部吸收的物体。
（2）斯特藩—玻尔兹曼定律：4o M T T σ（）= （3）维恩位移定律：m T b λ= 2.普朗克能量量子化假设（1）普朗克能量子假设：电磁辐射的能量是由一份一份组成的，每一份的能量是：h εν= 其中h 为普朗克常数，其值为346.6310h J s -=⨯⋅ （2）普朗克黑体辐射公式：2521M T ()1hckthc eλπλλ=-（,）3.光电效应和光的波粒二象性（1）遏止电压a U 和光电子最大初动能的关系为：212a mu eU = （2）光电效应方程： 212h mu A ν=+ （3）红限频率：恰能产生光电效应的入射光频率： 00V A K hν== （4）光的波粒二象性（爱因斯坦光子理论）：2mc hεν==；hp mc λ==；00m =其中0m 为光子的静止质量，m 为光子的动质量。
4.康普顿效应： 00(1cos )hm cλλλθ∆=-=- 其中θ为散射角，0m 为光子的静止质量，1200 2.42610hm m cλ-==⨯，0λ为康普顿波长。
5.氢原子光谱和玻尔的量子论： （1）里德伯公式: ()22111T T HR m n n m m nνλ==-=->（）()(), （2）频率条件: k nkn E E hν-=(3) 角动量量子化条件：,1,2,3...e L m vr n n ===其中2hπ=，称为约化普朗克常量，n 为主量子数。
（4）氢原子能量量子化公式： 12213.6n E eVE n n=-=- 6.实物粒子的波粒二象性和不确定关系（1）德布罗意关系式： h h p u λμ== （2）不确定关系: 2x p ∆∆≥； 2E t ∆∆≥7.波函数和薛定谔方程（1）波函数ψ应满足的标准化条件：单值、有限、连续。
（2）波函数的归一化条件: (,)(,)1Vr t r t d ψψτ*=⎰（3）波函数的态叠加原理: 1122(,)(,)(,)...(,)iiir t c r t c r t c r t ψψψψ=++=∑（4）薛定谔方程: 22(,)()(,)2i r t U r r t t ψψμ⎡⎤∂=-∇+⎢⎥∂⎣⎦8.电子自旋和原子的壳层结构（1）电子自旋： 11),2S s ==；1,2z s s S m m ==±注：自旋是一切微观粒子的基本属性. （2）原子中电子的壳层结构①原子核外电子可用四个量子数(,,,l s n l m m )描述：主量子数：0,1,2,3,...n = 它主要决定原子中电子的能量。
大学物理-量子物理第十二章波尔的原子量子理论
对后世的影响
促进了量子力学的发展
对现代科技的影响
波尔的理论为量子力学的发展奠定了 基础，提供了重要的启示和指导。
波尔的理论为现代科技的和磁共振成像等。
对化学和材料科学的影响
波尔的理论解释了原子结构和化学键 的本质，对化学和材料科学的发展产 生了深远的影响。
原子中的电子在固定的轨道上 运动，且不发生辐射。
波尔的原子模型
原子中的电子在固定的轨道上运动，且不发生辐 射。
当电子从高能级轨道向低能级轨道跃迁时，会释 放出一定频率的光子。
电子只能在一些特定的轨道上运动，在这些轨道 上运动的电子不辐射能量。
原子吸收光子时，电子从低能级轨道向高能级轨 道跃迁。
波尔的量子化条件
THANK YOU
感谢聆听
波尔引入了量子化的概念，将电子在原子中的运动描述为 不连续的轨道，解决了经典物理无法解释的原子结构和光 谱问题。
对量子力学的推动
波尔的理论为后续的量子力学发展奠定了基础，提供了重 要的启示和方向。
对化学和材料科学的贡献
波尔模型对于理解化学键的本质和材料性质有深远影响， 推动了化学和材料科学的进步。
对未来研究的启示
05
波尔原子理论的局限性
定性解释的局限性
波尔理论主要依赖于定性的解释和假设，缺乏严格的数学基础和 理论推导。
定性解释的局限性导致波尔理论在描述原子结构和行为时存在一 定的模糊性和不确定性。
与现代物理理论的兼容性问题
01
波尔理论虽然在一定程度上解释 了原子的某些行为，但与现代量 子力学理论存在不兼容的矛盾。
电子在稳定的轨道上运动时不 辐射能量，即稳定的轨道满足
量子化条件。
电子在不同轨道之间跃迁时， 释放或吸收光子的频率满足量
大学物理量子物理
15. 量子物理班级 学号 姓名 成绩一、选择题1.黑体辐射、光电效应及康普顿效应皆突出表明了光的(A)波动性； (B)粒子性； (C)单色性； (D)偏振性。
（ B ）解：黑体辐射、光电效应及康普顿效应皆突出表明了光的粒子性。
2.已知某金属中电子逸出功为eV 0，当用一种单色光照射该金属表面时，可产生光电效应。
则该光的波长应满足：(A))/(0eV hc λ≤； (B) )/(0eV hc λ≥； (C))/(0hc eV λ≤； (D) )/(0hc eV λ≥。
（ A ）解：某金属中电子逸出功 0000000eV c ch W h eV h eV ννλλ==⇒==⇒= 产生光电效应的条件是 000ch eV ννλλ≥⇒≤= 3.康普顿效应说明在光和微观粒子的相互作用过程中，以下定律严格适用(A)动量守恒、动能守恒； (B)牛顿定律、动能定律；(C)动能守恒、机械能守恒； (D)动量守恒、能量守恒。
（ D ）解：康普顿效应说明在光和微观粒子的相互作用过程中，动量守恒、能量守恒严格适用。
4.某可见光波长为550.0nm ，若电子的德布罗依波长为该值时，其非相对论动能为：(A)5.00×10-6eV; (B)7.98×10-25eV; (C)1.28×10-4eV; (D)6.63×10-5eV 。
（ A ） 解：根据h p h pλλ=⇒=，c <<v 时， 234102631192(/)(6.6310/550010) 5.0010eV 2229.110 1.610k p h E m m λ-----⨯⨯====⨯⨯⨯⨯⨯ 5.已知光子的波长nm 0.300=λ，测量此波长的不确定量nm 100.32-⨯=∆λ，则该光子的位置不确定量为：(A) nm 0.300； (B) nm 100.329-⨯； (C) m 1031-⨯； (D) m 38.0。
大学物理 量子物理
大学物理量子物理量子力学是现代物理学中的一个重要分支，它研究微观世界中的物质和能量交互作用的规律。
量子物理理论的提出，对人们认识物质结构和微观世界的认识产生了深远影响。
本文将从量子物理的基本原理、波粒二象性、不确定性原理、量子态和测量等方面介绍量子物理的重要概念和理论。
一、基本原理量子物理的基本原理有两个，即波粒二象性和不确定性原理。
波粒二象性指的是微观粒子既可以表现出粒子性，也可以表现出波动性。
例如，电子和光子具有粒子性，但它们同样也具有波动性质，可以表现出干涉和衍射现象。
这个概念的提出打破了经典物理学中物质和能量的边界，揭示了微观世界的奇妙特性。
不确定性原理是由物理学家海森堡首先提出的，它指出在同一时刻无法准确测量微观粒子的位置和动量。
这意味着，我们无法同时确定粒子的位置和速度，只能获得一定的概率分布。
不确定性原理对于物理学的发展产生了重要的影响，推动了测量技术和观测方法的不断发展。
二、波粒二象性波粒二象性是量子物理的核心概念之一。
根据量子力学的理论，所有物质（如电子、质子、中子）和能量（如光子、声子）都具有波粒二象性。
这意味着微观粒子既可以像波一样传播，又可以像粒子一样进行相互作用。
作为波动粒子，微观粒子具有波长和频率的性质。
其波长与动量存在关系，即德布罗意波长公式λ=h/p，其中λ为波长，h为普朗克常数，p为动量。
这个公式揭示了粒子的波动性质。
作为粒子，微观粒子也具有质量和能量的性质。
粒子的能量以量子的形式存在，即能级跃迁的形式，能量差以光子的形式辐射出来。
三、不确定性原理不确定性原理是量子力学的核心原理之一，它指出在量子系统中，位置和动量的确定性无法同时达到最大。
也就是说，我们不能同时知道一个粒子的位置和动量的确切值，只能知道它们的概率分布。
根据不确定性原理，我们可以利用测量仪器获得一个粒子的位置的近似值，但同时粒子的动量将变得不确定。
反之亦然，如果我们通过测量仪器获得一个粒子的动量的近似值，那么粒子的位置将变得不确定。
大学物理量子物理基础(stone)
金属来说，只有当入射光的
频率大于某一频率υo时，电 子才能从金属表面逸出，电 路中才有光电流，这个频率 υo叫做截止频率——红限.
0
Ua
红限频率
(3).线性关系：用不同频率的光照射金属K的表面时， 只要入射光的频率大于截止频率，遏止电势差与入射 光频率具有线性关系,即最大初动能与入射光的频率 成正比而与入射光的光强无关.
普朗克(Max Karl Ernst Ludwig Planck, 1858―1947)
德国物理学家，量子物理学的开创者 和奠基人。 普朗克的伟大成就，就是创立了量子理论， 1900年12月14日他在德国物理学会上，宣 读了以《关于正常光谱中能量分布定律的 理论》为题的论文，提出了能量的量子化 假设，并导出了黑体辐射的能量分布公式。 这是物理学史上的一次巨大变革。从此结 束了经典物理学一统天下的局面。劳厄称 这一天为“量子论的诞生日”。
1918年普朗克由于创立了量子理论而获 得了诺贝尔奖金。
1.普朗克公式
2hc2 1
M (T) 5
hc
e kT 1
2.普朗克假说
•谐振子的能量可取值只能是某一最小能量单元ε 的整 数倍，即：E=nε , n=1,2,3,....ε叫能量子，n为量子数， 它只取正整数—能量量子化. •对于频率为υ的谐振子，最小能量为:ε=hυ 其中h=6.62610-34 J·s为普朗克常数 结论:谐振子吸收或辐射的能量只能是ε=hυ的整数倍.
里兹组合原理：任一条谱线的波数都等于该元素所固有 的许多光谱项中的两项之差,这是里兹在1908年发现的.
~ 1 T( k ) T( n )
T(k) R k2
T (n)
R n2
R＝1.096776 107m1
大学物理易考知识点力学电磁学热学光学量子物理等
大学物理易考知识点力学电磁学热学光学量子物理等大学物理是一门综合性的学科，涵盖了力学、电磁学、热学、光学、量子物理等多个领域。
在考试中，有些知识点相对来说相对容易掌握，而有些知识点可能比较难以理解和掌握。
本文将针对大学物理中比较容易考察的知识点进行介绍和讲解，力求帮助同学们在考试中取得好成绩。
一、力学力学是物理学的基础，也是大学物理考试中的重要内容。
力学研究物体运动的规律和原理，包括质点运动、刚体力学、流体力学等内容。
在考试中，经常考察的力学知识点包括牛顿定律、运动学公式、加速度、动量守恒定律等。
要掌握好力学知识，需要理解物体受力情况下的运动规律，能够运用相关公式进行计算和分析。
二、电磁学电磁学是物理学中的重要分支，研究电荷和电磁场的相互作用。
电磁学在现代科技中有着广泛的应用，也是大学物理考试中的重要内容。
在考试中，可能考察的电磁学知识点包括静电学、电场和电势、电流和电阻、磁场和电磁感应等。
要掌握好电磁学知识，需要理解电荷和电场的相互作用规律，能够运用相关公式进行计算和分析。
三、热学热学是物理学中研究热现象和能量转化的学科，也是大学物理考试中的一大考点。
热学研究热能、热力学等内容。
在考试中，常考察的热学知识点包括热力学第一定律、热力学第二定律、理想气体状态方程、热传导等。
要掌握好热学知识，需要理解热能和能量转化的基本原理，能够应用公式进行热力学计算和分析。
四、光学光学是研究光的传播和光现象的科学，也是大学物理考试中的考点之一。
光学涉及光的传播、反射、折射、干涉、衍射等内容。
在考试中，常考察的光学知识点包括光的传播速度、光的折射定律、镜面反射和折射等。
要掌握好光学知识，需要理解光的传播规律和光的反射、折射的基本原理，能够应用公式进行光学计算和分析。
五、量子物理量子物理是研究微观世界的物理学分支，也是大学物理考试中的考点之一。
量子物理研究微粒的行为和性质，包括波粒二象性、不确定性原理、波函数等内容。
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5
6-1 量子与量子化规律
6.1.1 量子与量子化
1913年，美国物理学家密立根用 油滴法从实验中测出电子的电荷， 且带电体的电荷是电子电荷的整 数倍。
这表明：电子的电荷是电荷的最小基本单元。
结论：量子物理中，每个物理量都有最小的基
本单元，最小基本单元称为该物理量的量子，
每个物理量的值都是该物理量的量子的整数倍，
二、黑体辐射的经典基本定律
1、斯特藩-玻耳兹曼定律
温度为T的黑体的辐出度为：
M (T )
M
(,T )d
T 4
0
5.710108(Wm 2K 4 ) 为斯-玻常量，
T 为黑体的温度。
M (T ) 0 M (,T )d
是单色辐出度的曲线下面积。2、 Nhomakorabea恩位移定律
6-1 量子与量子化规律
黑体辐射的单色辐出度的曲 线有最大值为：
6-1 量子与量子化规律
辐出度与单色辐出度关系为：
M (T ) 0 M (,T )d
5、黑体辐射实验规律 黑体辐射的单色辐出度的实验曲线为：
M (,T )
T1 T2 T3
T1 T2 T3
m ax
1）温度不同的同一物体， 曲线不同。
2）温度相同的不同物体， 曲线不同。
6-1 量子与量子化规律
黑体的单色辐射出射度 M (,T) 紫外灾难！ 的瑞利—金斯经典公式为： T=2000K
M (,T )
2c 4
kT
理论曲线 实验曲线
k 1.381023 JK1 —玻尔兹曼常量 O
6-1 量子与量子化规律
2、普朗克的量子假设
1）空腔壁由大量带电的简谐振子组成，不同频 率的谐振子向外辐射不同频率电磁波。
M (,T )
m ax
b T
T
b 2.898103 mK 为常量， O
T 为黑体的温度。
m ax
m
：
ax
表示黑体辐射波长
max 的电磁波能量最多。
斯忒番-玻尔兹曼定律和维恩位移定律是黑体
辐射的基本定律，现代广泛应用于高温测量、
遥感、红外追踪等。
6-1 量子与量子化规律
补例1. 太阳的单色辐出度的峰值波长 m 483nm ，
目录
6-1 量子与量子化规律 6-2 物质的波粒二象性 6-3 粒子运动的不确定性 6-4 粒子运动的薛定谔方程 6-5 扫描隧道显微镜 6-6 量子信息技术
4
6-1 量子与量子化规律
激光
晶体管
电子显微镜
量子理论的出现，使人类对事物本质的认识前进了一大 步。激光、晶体管、电子显微镜等新科技的产生都源于 量子化规律的发现。
第六章 量子物理
引言
物质微观结构放大图及结构示意图
2
引言
量子物理简介 19世纪末一系列重大的发现，揭开了近代物理 学的序幕。 1、普朗克用能量的量子解释黑体辐射； 2、爱因斯坦用光子（光的量子）解释光电效应； 3、玻尔用能级解释氢原子的光谱； 4、德布罗意提出实物粒子的波粒二象性；
5、海森伯、薛定谔、玻恩、狄拉克等提出量子 物理理论。
称为物理量的量子化。
6
6-1 量子与量子化规律
经典物理中：物理量没有最小的基本单元，物 理量取值是连续的。 量子物理中：物理量有最小的基本单元，物理 量取值是不连续、分离的。它导致与经典物理 中全然不同的结论。量子物理从根本上改变了 经典物理。
最早提出“量子”这一概念的人是德国 物理学家普朗克，之后爱因斯坦又提出了 “光量子”，为量子理论的建立和推广奠 定了基础。
试由此估算太阳表面的温度。
解：由维恩位移定律得太阳表面的温度为：
b 2.898103
T
m
483109
K 6000K
对宇宙中其他发光星体的表面温度也可用这种 方法进行推测。
6-1 量子与量子化规律
补例2 先后两次测得炼钢炉测温孔（近似为黑体） 辐射出射度的峰值波长1m=0.8m、2m =0.4m ， 求：1）相应的温度比；2）相应的辐射本领之比。
例1、空腔上的小孔是黑体。
电磁波
小孔 等效
黑体
电磁波
例2、黑体向外辐射所有波长(λ:0--∞ )的电磁波。
6-1 量子与量子化规律
例如 空腔从小孔向外辐射所有波长(λ:0--∞ )的 电磁波。
电磁波
电磁波
小孔
等效
黑体
3、注意：黑体不一定是黑色的，黑色的也不一 定是黑体。
4、单色辐出度 辐出度
6-1 量子与量子化规律
2）频率为ν的谐振子，其能量只能是hν，2 hν， 3 hν，…等不连续的值中的一个。即谐振子的 能量是不连续、分离分布的。谐振子辐射和吸 收能量只能是能量量子的整数倍。
我们把振子的这些可能的能量状态叫做振子的 能级。这是量子理论的基本特征之一。
6-1 量子与量子化规律
电磁波
带电简谐振子的可能能量为：
解：1） 根据维恩位移定律得：
T1= b/ 1m T2= b/ 2m
T1 2m 1 T2 1m 2
2）根据斯忒番-玻尔兹曼定律得：
M1 T14
M 2 T24
M1 ( T1 )4 1
M 2 T2
16
6-1 量子与量子化规律
三、普朗克的量子假设 黑体辐射公式 1、黑体辐射的经典理论的困难 19世纪末，物理学最引人注目的课题之一——从 理论上导出黑体的单色辐射出射度M的数学式。
7
6-1 量子与量子化规律
6.1.2 黑体辐射与能量子假说
为了研究不依赖 于物质具体性质的辐 射规律，物理学家提 出了一个理想的辐射 模型——黑体，假设 它既可以吸收全部入 射到它上的电磁波， 同时又可以辐射出所 有频率的电磁波。
地球黑体辐射
8
6-1 量子与量子化规律
一、黑体 黑体辐射 1、任何温度下，物体吸收和发射任何波长电磁波。 2、黑体：完全吸收射入任何波长的电磁波的物体。
5 hν
4 hν
n(h ) n 1,2,3
3 hν
2 hν
h=6.6310-34 J.s 叫普朗克常量。
hν 基态
ν：谐振子的振动频率。
hν：最小能量的单元，称为能量的量子！
6-1 量子与量子化规律
3、黑体辐射公式
根据普朗克的能量量子假设和玻尔兹曼统计方法 推出温度为T的黑体的单色辐出度量子公式为
1）单色辐出度定义：温度为T的黑体单位面积 上，单位时间内，向外辐射波长λ附近单位波 长范围内的电磁波能量。用M（λ，T）表示。 M（λ，T）与黑体温度T和电磁波的波长λ有关。
电磁波
2）辐出度定义：温度为T的黑体单位面积上， 单位时间内，向外辐射所有波长的电磁波能量。 用M（T）表示。它只与黑体温度T有关。 辐出度=辐射本领= 单位面积的辐射功率。