高三数学高考答题技巧：巧解客观题,省时、省力得高分
高考数学怎样拿高分
高考数学怎样拿高分随着高考的日益临近，许多学生开始感到紧张和焦虑，对于数学这门考试尤为如此。
但是，只要我们掌握一些技巧和方法，就能够在数学考试中取得高分。
下面，本文将从以下几个方面介绍高考数学的应对策略，希望能够帮助广大考生更好地备考和应对数学考试。
一、掌握基础知识数学是一门高度逻辑的学科，如果没有掌握好基础知识，就会在计算中出现错误，从而导致分数的减少。
因此，在备考前，应该加强对基础知识的学习和掌握，包括各种公式、定理和定律等。
在做习题时，要多重复、多练习，熟练掌握这些基础知识，才能够更好地应对高考数学考试。
二、分析题型特点在高考数学中，不同的题型有着不同的解题方法和特点，因此需要针对性地进行备考。
比如，在选择题中，要注意解答思路的清晰，选项的排除和错解的避免；在证明题中，要注意理解题目所给条件，善于发现并运用条件，使证明过程更加简洁明了；在计算题中，要掌握好算法和技巧，注意计算精度和结果的合理性等。
熟练掌握各种题型的特点和解题技巧，有助于提高解题效率，更好地应对数学考试。
三、注重思考创新高考数学考试并非只注重基础知识的记忆和应用，它更需要考生拥有独立思考和创新的能力。
因此，在做题时，要注重思考过程，多用不同的角度和方法看待和思考问题，尝试突破常规思维方式解决问题，从而提高解题的效率和准确性。
需要注意的是，创新思维不仅有助于解决数学问题，同时也是大学阶段和职业生涯成功的关键之一。
四、注意时间分配高考数学考试在时间上是有限制的，因此需要学生注意时间分配。
在考试前，可以通过模拟考试来了解自己在不同题型和难度下的解题速度和准确性，以此来制定合理的时间分配策略。
在考试过程中，要注意掌握好时间的使用，不要浪费时间在一些无关紧要的问题上，而是要尽可能多地解决有分值的题目。
五、做好备考的细节最后，备考时要做好各种细节，如：做笔记、整理思路、规范书写等。
这些细节虽然看似微不足道，但是却会在考试中受益匪浅。
比如，做笔记可以帮助我们记忆知识点和解题思路；整理思路可以帮助我们更好地理解题目和解答问题；规范书写则可以避免因解答过于潦草而出现粗心漏洞，从而影响分数。
高考数学答题技巧方法大全
高考数学答题技巧方法大全高考数学作为考试科目的一部分，对于考生来说无疑是一道难关。
因此，了解数学答题技巧方法，可以帮助学生更好地应对高考数学考试。
本篇文章将从各个层面来介绍高考数学答题技巧方法大全。
一、选择题技巧选择题是数学考试中最具有代表性的题型之一，因此在准备考试时，首先要着重掌握选择题的答题技巧。
1. 清晰题目意思很多选择题往往有陷阱，阅读题目时一定要认真仔细，尤其是一些细节的表述，一不留神就会答错。
2. 排除法排除法是选择题中最常用的技巧之一。
当你无法准确判断选项和正确答案时，可以利用排除法进行快速判断。
这种方法通过排除不可能的选项，留下最有可能的选项，最后得出正确答案。
3. 着重对疑难问题进行思考在遇到复杂、难以确定答案的选择题时，我们应该着重对这类题目进行思考，花费时间挖掘出问题的精髓和疑点，从而找到解决问题的办法。
4. 适当画图选择题中有一些问题需要进行计算，适当的画图能够大大简化计算过程，提高答题效率。
二、填空题技巧填空题在高考中所占比例较大，因此掌握好答题技巧对于拿到高分至关重要。
1. 充分阅读题目同样，填空题也需要充分阅读题目，了解题意和要求非常重要。
2. 强化基础知识填空题难度较高，不仅考验对知识点理解的深度，还要考验对知识点掌握程度的细致程度。
因此，了解和掌握好基础知识至关重要。
3. 抓住关键词填空题中一般会有一些关键词，考生需要抓住这些关键词，根据意义填写答案。
在答题过程中，可以根据关键词进行联想，加深对知识点的理解和掌握。
4. 注意符号和单位在填空题中，经常会涉及到符号和单位的使用。
这些信息对于正确填空至关重要，因此在答题时一定要格外注意。
三、解答题技巧解答题是数学中最复杂的题型之一。
与选择题和填空题不同，解答题需要考生进行计算和掌握多种知识点。
1. 分析题目在解答题中，首先要充分理解问题。
要注意题目中包含的信息，梳理好思路，不要漏掉重要细节。
2. 制定解题方案在充分分析题目后，考生应该制定解题方案。
高考数学(理)二轮复习：巧解客观题的10大妙招(一)选择题的解法
值 49＝7，故选 B.
题型概述
解题方法
归纳总结
方法二 特例法
从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题 特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置进行判 断.特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的 情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特 殊位置、特殊数列等.适用于题目中含有字母或具有一般性 结论的选择题.
题型概述
解题方法
归纳总结
探究提高 图形化策略是依靠图形的直观性进行研究的， 用这种策略解题比直接计算求解更能简捷地得到结果.运用 图解法解题一定要对有关函数图象、方程曲线、几何图形 较熟悉，否则，错误的图象反而会导致错误的选择.
题型概述
解题方法
归纳总结
【训练 4】 过点( 2，0)引直线 l 与曲线 y＝ 1－x2相交于 A、B 两点，O 为坐标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线 l 的 斜率等于( )
则 tan θ2 等于(
)
m－3 A.9－m
m－3 B.|9－m|
C.－15
D.5
解析 由于受条件 sin2θ＋cos2θ＝1 的制约，m 一定为确定
的值进而推知 tan θ2 也是一确定的值，又π2 ＜θ＜π，所以π4
θπ
＜ 2 ＜ 2 ，故 tan
2θ＞1.所以 D 正确.
答案 D
题型概述
解题方法
x＝－1，排除 B.
(2)f(x)＝14x2＋sinπ2 ＋x＝14x2＋cos
x，故
f′(x)＝14x2＋cos
x′
＝12x－sin x，记 g(x)＝f′(x)，其定义域为 R，且 g(－x)＝12(－x)－
sin(－x)＝－12x－sin
(山东专版)高考数学二轮专题复习与策略 第2部分 必考补充专题 技法篇 6招巧解客观题,省时、省力得
必考补充专题技法篇 6招巧解客观题，省时、省力得高分教师用书理必考补充专题中的4个突破点在高考考查中较为简单，题型为选择、填空题，属送分题型，通过一轮复习，大多数考生已能熟练掌握，为节省宝贵的二轮复习时间，迎合教师与考生的需求，本部分只简单提炼核心知识，构建知识体系，讲解客观题解法，其余以练为主.建知识网络明内在联系[高考点拨] 必考补充专题涉及的知识点比较集中，多为新增内容，在高考中常以“四小”的形式呈现．本专题的考查也是高考中当仁不让的高频考点，考查考生应用新知识解决问题的能力和转化与化归能力等．综合近年高考命题规律，本专题主要从“集合与常用逻辑用语”“不等式与线性规划”“算法初步、复数、推理与证明”“排列组合、二项式定理”四大角度进行精练，引领考生明确考情，高效备考．技法篇：6招巧解客观题，省时、省力得高分[技法概述] 选择题、填空题是高考必考的题型，共占有75分，因此，探讨选择题、填空题的特点及解法是非常重要和必要的．选择题的特点是灵活多变、覆盖面广，突出的特点是答案就在给出的选项中．而填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题，不设中间分，所以要求所填的是最简最完整的结果．解答选择题、填空题时，对正确性的要求比解答题更高、更严格．它们自身的特点决定选择题及填空题会有一些独到的解法．解法1 直接法直接法是直接从题设出发，抓住命题的特征，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得出结果.直接法是求解填空题的常用方法.在用直接法求解选择题时，可利用选项的暗示性作出判断，同时应注意：在计算和论证时尽量简化步骤，合理跳步，还要尽可能地利用一些常用的性质、典型的结论，以提高解题速度.(1)(2016·高考)将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3图象上的点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，t 向左平移s (s >0)个单位长度得到点P ′.若P ′位于函数y ＝sin 2x 的图象上，则( )A ．t ＝12，s 的最小值为π6B ．t ＝32，s 的最小值为π6C ．t ＝12，s 的最小值为π3D ．t ＝32，s 的最小值为π3(2)(2015·某某高考)已知向量a ＝(2,1)，b ＝(1，－2)，若m a ＋n b ＝(9，－8)(m ，n ∈R)，则m －n 的值为______．[解题指导] (1)先求点P 坐标，再求点P ′的坐标，最后将点P ′的坐标代入y ＝sin 2x 求s 的最小值．(2)可以利用向量的坐标运算，通过坐标相等，直接得出参量m ，n 的值． (1)A (2)－3 [(1)因为点P ⎝⎛⎭⎪⎫π4，t 在函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的图象上，所以t ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π4－π3＝sin π6＝12.所以P ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，12.将点P 向左平移s (s >0)个单位长度得P ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－s ，12.因为P ′在函数y ＝sin 2x 的图象上，所以sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－s ＝12，即cos 2s ＝12，所以2s＝2k π＋π3或2s ＝2k π＋53π，即s ＝k π＋π6或s ＝k π＋5π6(k ∈Z)，所以s 的最小值为π6.(2)∵m a ＋n b ＝(2m ＋n ，m －2n )＝(9，－8)，∴⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋n ＝9，m －2n ＝－8，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝5，∴m －n ＝－3.][变式训练1] (2015·某某高考)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x (万元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y (万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^，其中b ^＝0.76，a ^＝y －b ^x .据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( )A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元B [由题意知，x ＝8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.95＝10，y ＝6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋9.85＝8，∴a ^＝8－0.76×10＝0.4，∴当x ＝15时，y ^＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元)．] 解法2 等价转化法所谓等价转化法，就是通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果.(1)(2016·某某模拟)设四边形ABCD 为平行四边形，|AB →|＝6，|AD →|＝4，若点M ，N 满足BM →＝3MC →，DN →＝2NC →，则AM →·NM →＝( )A ．20B ．15C ．9D ．6(2)(2015·某某高考)若直线3x －4y ＋5＝0与圆x 2＋y 2＝r 2(r >0)相交于A ，B 两点，且∠AOB ＝120°(O 为坐标原点)，则r ＝__________.[解题指导] (1)把向量AM →，NM →用AB →，BC →表示，再求数量积．(2)利用∠AOB ＝120°，得到圆心到直线的距离，最后用点到直线的距离公式求解．(1)C (2)2 [(1)依题意有AM →＝AB →＋BM →＝AB →＋34BC →，NM →＝NC →＋CM →＝13DC →－14BC →＝13AB →－14BC →，所以AM →·NM →＝⎝⎛⎭⎪⎫AB →＋34BC →·⎝ ⎛⎭⎪⎫13AB →－14BC →＝13AB →2－316BC →2＝9.故选C.(2)如图，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，则|OD |＝532＋－42＝1.∵∠AOB ＝120°，OA ＝OB ， ∴∠OBD ＝30°，∴|OB |＝2|OD |＝2，即r ＝2.][变式训练2] (1)在平行四边形ABCD 中，AD ＝1，∠BAD ＝60°，E 为CD 的中点，若AC →·BE →＝1，则AB 的长为( ) 【导学号：67722071】A ．2B.32 C ．1D.12(2)若直线y ＝kx ＋1(k ∈R)与圆x 2＋y 2－2ax ＋a 2－2a －4＝0恒有交点，则实数a 的取值X 围是________．(1)D (2)[－1,3] [(1)因为AC →＝AD →＋DC →，BE →＝BC →＋CE →＝AD →－12DC →，所以AC →·BE →＝(AD →＋DC →)·⎝ ⎛⎭⎪⎫AD →－12DC →＝AD →2＋12AD →·DC →－12DC 2，所以1＋12|DC →|·cos 60°－12|DC →|2＝1，|DC →|＝12，故AB 的长为12.(2)直线y ＝kx ＋1恒过定点(0,1)，则直线与圆恒有交点等价于点(0,1)在圆内或圆上，即02＋12－2a ×0＋a 2－2a －4≤0，即a 2－2a －3≤0，解得－1≤a ≤3.]解法3 特殊值法在解决选择题和填空题时，可以取一个或一些特殊数值或特殊位置、特殊函数、特殊点、特殊方程、特殊数列、特殊图形等来确定其结果，这种方法称为特值法.特值法由于只需对特殊数值、特殊情形进行检验，省去了推理论证、繁琐演算的过程，提高了解题的速度.特值法是考试中解答选择题和填空题时经常用到的一种方法，应用得当可以起到“四两拨千斤”的功效.(1)(2015·某某高考)设f (x )＝ln x,0<a <b ，若p ＝f (ab )，q ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 2，r＝12(f (a )＋f (b ))，则下列关系式中正确的是( )A ．q ＝r <pB ．q ＝r >pC ．p ＝r <qD ．p ＝r >q(2)(2015·某某高考)“对任意x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，k sin x cos x <x ”是“k <1”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件[解题指导] (1)从条件看这应是涉及利用基本不等式比较函数值大小的问题，若不等式在常规条件下成立，则在特殊情况下更能成立，所以不妨对a ，b 取特殊值处理，如a ＝1，b ＝e.(2)正常来说分析不等式k sin x cos x ＜x 成立的条件很复杂，也没必要，所以可以尝试在满足条件的情况下对x 取特殊值进行分析，这样既快又准确．(1)C (2)B [(1)根据条件，不妨取a ＝1，b ＝e ，则p ＝f (e)＝ln e ＝12，q ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋e 2＞f (e)＝12，r ＝12(f (1)＋f (e))＝12，在这种特例情况下满足p ＝r ＜q ，所以选C.(2)若对任意x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，k sin x cos x ＜x 成立，不妨取x ＝π4，代入可得k ＜π2，不能推出k ＜1，所以是非充分条件；因为x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，恒有sin x ＜x ，若k ＜1，则k cos x ＜1，一定有k sin x cos x ＜x ，所以选B.][变式训练3] (1)如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，那么( ) A ．a 1a 8＞a 4a 5 B ．a 1a 8＜a 4a 5 C ．a 1＋a 8＞a 4＋a 5D ．a 1a 8＝a 4a 5(2)(2016·某某模拟)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ，b ，c成等差数列，则cos A ＋cos C1＋cos A cos C＝________.(1)B (2)45 [(1)取特殊数列1,2,3,4,5,6,7,8，显然只有1×8＜4×5成立．(2)令a ＝b ＝c ，则A ＝C ＝60°，cos A ＝cos C ＝12.从而cos A ＋cos C 1＋cos A cos C ＝45.]解法4 数形结合法数形结合法是指在处理数学问题时，能够将抽象的数学语言与直观的几何图形有机结合起来思考，促使抽象思维和形象思维有机结合，通过对规X 图形或示意图形的观察分析，化抽象为直观，化直观为精确，从而使问题得到简捷解决的方法.(1)(2016·某某模拟)已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋y －4≤0，y ≥1，则z ＝－2x＋y 的最大值是( )【导学号：67722072】A ．－1B ．－2C ．－5D ．1(2)(2015·某某高考)函数f (x )＝4cos 2x 2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x －2sin x －|ln(x ＋1)|的零点个数为______．[解题指导] (1)要确定目标函数的最大值，需知道相应的x ，y 的值，从约束条件中不可能解出对应的x ，y 的值，所以只有通过图解法作出约束条件的可行域，据可行域数形结合得出目标函数的最大值．(2)函数的零点即对应方程的根，但求对应方程的根也比较困难，所以进一步转化为求两函数的图象的交点，所以作出两函数的图象确定交点个数即可．(1)A (2)2 [(1)二元一次不等式组表示的平面区域为如图所示的△ABC 内部及其边界，当直线y ＝2x ＋z 过A 点时z 最大，又A (1,1)，因此z 的最大值为－1.(2)f (x )＝4cos 2x 2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x －2sin x －|ln(x ＋1)| ＝2(1＋cos x )sin x －2sin x －|ln(x ＋1)| ＝2sin x cos x －|ln(x ＋1)|＝sin 2x －|ln(x ＋1)|. 由f (x )＝0，得sin 2x ＝|ln(x ＋1)|.设y 1＝sin 2x ，y 2＝|ln(x ＋1)|，在同一平面直角坐标系中画出二者的图象，如图所示．由图象知，两个函数图象有两个交点，故函数f (x )有两个零点．] [变式训练4] (1)(2016·某某模拟)方程x lg(x ＋2)＝1的实数根的个数为( )A ．1B ．2C ．0D ．不确定(2)已知偶函数y ＝f (x )(x ∈R)在区间[0,2]上单调递增，在区间(2，＋∞)上单调递减，且满足f (－3)＝f (1)＝0，则不等式x 3f (x )＜0的解集为________．(1)B (2)(－3，－1)∪(0,1)∪(3，＋∞) [(1)方程x lg(x ＋2)＝1⇔lg(x ＋2)＝1x，在同一坐标系中画出函数y ＝lg(x ＋2)与y ＝1x的图象，可得两函数图象有两个交点，故所求方程有两个不同的实数根．(2)由题意可画出y ＝f (x )的草图，如图．①x ＞0，f (x )＜0时，x ∈(0,1)∪(3，＋∞)； ②x ＜0，f (x )＞0时，x ∈(－3，－1)．故不等式x 3f (x )＜0的解集为(－3，－1)∪(0,1)∪(3，＋∞)．] 解法5 构造法用构造法解客观题的关键是利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型，从而简化推理与计算过程，使较复杂的数学问题得到解决，它需要对基础知识和基本方法进行积累，需要从一般的方法原理中进行提炼概括，积极联想，横向类比，从曾经遇到的类似问题中寻找灵感，构造出相应的具体的数学模型，使问题简化.(1)(2016·某某一模)已知f (x )为定义在(0，＋∞)上的可导函数，且f (x )＞xf ′(x )恒成立，则不等式x 2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －f (x )＞0的解集为( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(1，＋∞)D ．(2，＋∞)(2)如图1，已知球O 的面上有四点A ，B ，C ，D ，DA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，DA ＝AB ＝BC ＝2，则球O 的体积等于________．图1[解题指导] (1)构造函数g (x )＝f xx，可证明函数g (x )在(0，＋∞)上是减函数，再利用 x 2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －f (x )＞0⇔f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 1x＞f x x ⇔g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＞g (x )求解． (2)以DA ，AB ，BC 为棱长构造正方体，则球O 是此正方体的外接球，从而球O 的直径是正方体的体对角线长．(1)C (2)6π [(1)设g (x )＝f x x ，则g ′(x )＝xf ′x －f xx 2，又因为f (x )＞xf ′(x )，所以g ′(x )＝xf ′x －f xx 2＜0在(0，＋∞)上恒成立，所以函数g (x )＝f x x 为(0，＋∞)上的减函数，又因为x 2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －f (x )＞0⇔f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 1x＞f x x ⇔g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＞g (x )，则有1x＜x ，解得x ＞1，故选C.(2)如图，以DA ，AB ，BC 为棱长构造正方体，设正方体的外接球球O 的半径为R ，则正方体的体对角线长即为球O 的直径，所以CD ＝22＋22＋22＝2R ，所以R ＝62，故球O 的体积V ＝4πR33＝6π.][变式训练5] (1)(2016·某某高三诊断)已知定义在R 上的可导函数f (x )的导函数为f ′(x )，满足f ′(x )＜f (x )，且f (x ＋2)为偶函数，f (4)＝1，则不等式f (x )＜e x 的解集为( )A ．(－2，＋∞)B ．(0，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．(4，＋∞)(2)已知a ，b 为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a ，b 在α上的射影有可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点．在上面的结论中，正确结论的序号是________(写出所有正确结论的序号)． (1)B (2)①②④ [(1)因为f (x ＋2)为偶函数， 所以f (x ＋2)的图象关于x ＝0对称， 所以f (x )的图象关于x ＝2对称， 所以f (4)＝f (0)＝1， 设g (x )＝f xex(x ∈R)，则g ′(x )＝f ′x e x －f x e xex2＝f ′x －f xex，又因为f ′(x )＜f (x )， 所以g ′(x )＜0(x ∈R)，所以函数g (x )在定义域上单调递减， 因为f (x )＜e x⇔g (x )＝f xex＜1，而g (0)＝f 0e＝1，所以f (x )＜e x⇔g (x )＜g (0)，所以x ＞0，故选B.(2)用正方体ABCD A 1B 1C 1D 1实例说明A 1D 与BC 1在平面ABCD 上的射影互相平行，AB 1与BC 1在平面ABCD 上的射影互相垂直，BC 1与DD 1在平面ABCD 上的射影是一条直线及其外一点．故正确的结论为①②④.]解法6 排除法排除法就是充分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选项这一信息，从选项入手，根据题设条件与各选项的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选项进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰项逐一排除，从而获得正确结论的方法.使用该法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有一个答案正确.排除法适用于定性型或不宜直接求解的选择题，当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件，在选项中找到明显与之矛盾的予以否定，再根据另一些条件，在剩余的选项内找出矛盾，这样逐步筛选，直至得出正确的答案.(1)(2016·北师大附中模拟)函数y ＝cos 6x2x －2－x 的图象大致为( )【导学号：67722073】A BC D(2)(2015·某某高考)设x ∈R ，定义符号函数sgn x ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1，x >0，0，x ＝0，－1，x <0，则( )A ．|x |＝x |sgn x |B ．|x |＝x sgn|x |C ．|x |＝|x |sgn xD ．|x |＝x sgn x [解题指导] (1)根据函数的奇偶性和x →＋∞时函数值的正负，以及x →0且x ＞0时函数值的正负，排除可得答案．(2)可验证当x ＜0时，等式成立的情况．(1)D (2)D [(1)函数y ＝cos 6x 为偶函数，函数y ＝2x －2－x为奇函数，故原函数为奇函数，排除A.又函数y ＝2x －2－x 为增函数，当x →＋∞时，2x －2－x →＋∞且|cos 6x |≤1，∴y ＝cos 6x 2x －2－x →0(x →＋∞)，排除C.∵y ＝cos 6x 2x －2－x ＝2x ·cos 6x 4x －1为奇函数，不妨考虑x ＞0时函数值的情况，当x →0时，4x →1,4x －1→0,2x →1，cos 6x →1，∴y →＋∞，故排除B ，综上知选D.(2)当x <0时，|x |＝－x ，x |sgn x |＝x ，x sgn|x |＝x ，|x |sgn x ＝(－x )·(－1)＝x ，排除A ，B ，C ，故选D.] [变式训练6] (1)(2015·某某高考)函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x cos x (－π≤x ≤π且x ≠0)的图象可能为( )(2)(2015·高考)设{a n }是等差数列，下列结论中正确的是( )A ．若a 1＋a 2>0，则a 2＋a 3>0B ．若a 1＋a 3<0，则a 1＋a 2<0C ．若0<a 1<a 2，则a 2>a 1a 3D ．若a 1<0，则(a 2－a 1)(a 2－a 3)>0(1)D (2)C [(1)函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x cos x (－π≤x ≤π且x ≠0)为奇函数，排除选项A ，B ；当x ＝π时，f (x )＝⎝⎛⎭⎪⎫π－1πcos π＝1π－π<0，排除选项C ，故选D. (2)设等差数列{a n }的公差为d ，若a 1＋a 2>0，a 2＋a 3＝a 1＋d ＋a 2＋d ＝(a 1＋a 2)＋2d ，由于d 正负不确定，因而a 2＋a 3符号不确定，故选项A 错；若a 1＋a 3<0，a 1＋a 2＝a 1＋a 3－d ＝(a 1＋a 3)－d ，由于d 正负不确定，因而a 1＋a 2符号不确定，故选项B 错；若0<a 1<a 2，可知a 1>0，d >0，a 2>0，a 3>0，∴a 22－a 1a 3＝(a 1＋d )2－a 1(a 1＋2d )＝d 2>0，∴a 2>a 1a 3，故选项C 正确；若a 1<0，则(a 2－a 1)(a 2－a 3)＝d ·(－d )＝－d 2≤0，故选项D 错．]客观题常用的6种解法已初步掌握，在突破点19～22的训练中一展身手吧！。
高考数学题做题技巧
高考数学题做题技巧数学是高考中最重要的科目之一，在高考中能否获得高分关键在于对数学做题技巧的掌握。
以下是我总结的高考数学题做题技巧：一、选择题1. 扫描题干：认真读题，理解题意。
仔细观察题干中给出的条件，确定题目分类，找出约束条件和求解目标。
2. 多想几个解法：通过多种方法，不同角度切入题目，消耗掉一些混淆视听的选项，最终找到正确答案。
3. 做题速度：注意时间分配。
尽可能先做简单的部分，这不仅可以提高做题的效率，还可以增强自信心。
4. 注意符号：在计算式子时，要仔细看符号。
一些小括号、分号、冒号等符号的错误会导致计算结果错误。
5. 去除错选：在不确定的选项中找出不可能选的选项进行排除，然后再从剩下的选项中做出选择。
二、填空题1. 关注单位：对于很多考生来说，不同的单位很容易弄混。
在做题的时候一定要认真分析题目的单位，尽量把单位都统一化。
2. 正确估算答案：有时可以对答案进行估算，通过粗略估算得到一个可能的答案，再通过计算进行验证。
3. 小数转化：对于给出的小数，可以将其转换为分数或整数的形式，便于计算和答案的比较。
4. 序列推理方法：对于一些题目，可以通过推理求得序列中后续几个数，进而得到答案。
三、解答题1. 认真阅读：在解答题时，不要急于下笔，一定要认真阅读题目。
通读整个问题后，可以先画简图，进行问题的划分，明确思路。
2. 逆向思维：在解答题时可以采用逆向思维。
把问题的答案已知，分析答案的得出条件是什么，从而找到解题的线索。
3. 利用定理：许多高中数学题都是依托某些数学定理来解决的，而在考试中有时我们很难直接得到正确答案，需要利用定理进行推导和证明，然后结合实例进行判断。
4. 充分利用公式：在解答题时，可以根据数据、形式进行需求，然后通过公式的使用得到答案。
以上是我总结的高考数学题做题技巧，每个人的做题方法不同，需要根据自己的技巧和特点选择适合自己的解决方法。
通过认真实践，我们一定可以在高考数学考试中获得好成绩。
高三数学刷题技巧掌握解题思路快速解决难题
高三数学刷题技巧掌握解题思路快速解决难题高三数学是学生们备战高考的关键时期，解答数学题成为提高成绩的关键。
但是，面对繁重的学习任务和复杂的数学题目，很多学生感到无从下手。
本文将介绍一些高效的刷题技巧，帮助高三学生掌握解题思路，迅速解决难题。
一、理清知识框架，从基础题攻克难题在刷题之前，首先要理清知识框架，明确各个分支的重点难点。
这样做有利于从基础题逐步攀升到难题，渐入佳境。
对于高三学生而言，基础题目是巩固知识和培养解题思维的重要环节。
开始刷题时，可以先从基础题目入手，通过大量练习加深对基础知识点和解题思路的理解。
同时，要善于总结题目的解题方法和思路，从而加深对数学知识的理解。
在解题过程中，要注意思考和思维的灵活运用，提高解题的速度和准确性。
二、定期进行知识点回顾与强化训练学过的知识点往往容易忘记，特别是在高强度的高三备考中。
因此，定期进行知识点的回顾与强化训练是非常必要的。
可以将高三数学知识点分成若干个部分，每周选择一个或几个部分进行回顾与强化训练。
可以通过刷题软件、习题集、试卷等方式进行练习，并根据练习结果检查自己的知识掌握情况。
对于掌握不牢固的知识点，要有针对性地进行重点复习和训练，直到熟练。
三、熟练掌握解题套路，培养审题能力解题套路是高三数学刷题的关键，熟练掌握解题套路可以帮助学生快速解决难题。
在刷题过程中，要仔细审题，理解题目的要求和限制条件。
根据题目的特点和解题方法，选择合适的解题思路和步骤，避免走弯路。
一些经典的解题套路如数学归纳法、逆向思维、重叠法等，经常出现在高考试卷中，学生要掌握并灵活运用。
此外，要善于将复杂的问题分解为简单的子问题，通过求解子问题逐步得到最终答案。
这种拆解问题的能力是解决高难度数学题目的关键。
四、合理规划刷题时间，坚持每日练习刷题并不是一蹴而就，需要学生长期坚持。
因此，要合理规划刷题时间，并将其作为日常学习的重要组成部分。
可以每日抽出固定的时间进行数学刷题，保持连续性和持久性。
高考数学试卷答题的五个技巧
高考数学试卷答题的五个技巧高考数学试卷答题的五个技巧一、高考数学试卷答题技巧：但凡热爱数学科目的人并没有把数学当成一种学习，更多的是把数学当成一种游戏。
因为如果认为是学习的话就会有反感。
在解答数学试卷的时候，与其说是解答题目，不如说是追求一种成就感，那种把题抽丝剥茧一步步追寻到正确结果的完美境界。
1.考数学就是和时间的斗争。
问题卷一发下来后，首先把全部问题看一遍。
找出其中看上去最容易解答的题，然后假定步骤，思考怎么样的顺序解题才最好。
2.切忌不看题目盲目背题，要仔细审题，清楚题目要求你解决什么问题，然后有条不紊迅速解题，提高准确率。
3.解题格式要规范，重点步骤要突出。
4.卷选择题时间控制在35分中以内。
小题小做、巧做、简单做，选择题和填空题要多用数形结合、特殊值验证法等技巧，节约时间。
5.保持心静，以不变应万变。
切莫因旁人的翻卷或其他行为干扰自己的解决思路。
二、高考英语试卷答题技巧：1.时间控制：一般分三块：第一块，听力20分钟，语法10分钟，共30分钟。
第二块，完型填空20分钟，阅读理解35分钟，共55分钟。
第三块，翻译10分钟，写作20分钟，共30分钟。
还剩下5分钟用于检查试卷。
2.听力部分：卷子发下来后，应利用朗读说明的时间快速浏览题目，了解材料的大概内容，使听的重点集中到关键部分，这样回答的正确率会提高。
对听到的数字，如年代、年龄、人数等，应随手记下，以免遗忘。
如没听见，或太难而听不懂，要坦然放弃，纠缠不休只能使损失更大。
3.完形填空：读两遍为宜，第一遍通读全文，了解总的意思，从而不会造成大的偏差，第二遍再填词。
有困难可用排除法，意思为主，语法为辅。
4.阅读理解：对文章长的，可以先读题，带着问题找答案。
一边读一边将认为重要的部分划下来，这样做题容易快速找到依据。
把握文章的主要意思，作者的态度是回答难题的关键。
5.翻译题：读题后首先考虑大结构，提示的词或词组一般必须用上，译不出的词或词组，试着以简单、明确的方式来替代，译出基本意思就行，尽量不要空着。
高三数学答题技巧
高三数学答题技巧1高三数学答题技巧充分利用考前5分钟很多学生或家长不知道，按照大型的考试的要求，考前五分钟是发数学卷时间，考生填写准考证。
这五分钟是不准做题的，但是可以看题。
发现很多考生拿到试卷之后，就从第一个题开始看，给大家的建议是，拿过这套卷子来，这五分钟是用来制定整个战略的关键时刻。
之前没看到题目，你只是空想，当你看到题目以后，你得利用这五分钟迅速制定出整个考试的战略来。
进入考试先审题考试开始后，很多学生喜欢奋笔疾书;但切记：审题一定要仔细，一定要慢。
数学题经常在一个字、一个数据里边暗藏着解题的关键，这个字、这个数据没读懂，要么找不着解题的关键，要么你误读了这个题目。
你在误读的基础上来做的话，你可能感觉做得很轻松，但这个题一分不得。
所以审题一定要仔细，你只有把题意弄明白了，这个题目才有可能做对。
会做的题目是不耽误时间的，真正耽误时间的是在审题的过程中，在找思路的过程中，只要找到思路了，单纯地写那些步骤并不占用时间。
节约时间的关键是一次做对有些学生，好不容易遇到一个简单的题目，就一味地求快，争取时间去做不会做的题目，这是严重的误区。
希望学生在考试的时候，一定要培养一次就做对的习惯，不要指望通过最后的检查力挽狂澜。
越是重要的考试，往往越没有时间回来检查，因为题目越往后越难，可能你陷在里面出不来，抬起头来的时候已经开始收卷了。
2高考数学解题技巧沉着应战，确保旗开得胜，以利振奋精神良好的开端是成功的一半，从考试的心理角度来说，这确实是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成、立即下手解题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题，让自己产生“旗开得胜”的快意“内紧外松”，集中注意，消除焦虑怯场集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，有益于积极思维，要使注意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张程度过重，则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松。
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1 2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ＝2，所
π 5 π 5π 以 2s＝2kπ＋3或 2s＝2kπ＋3π，即 s＝kπ＋6或 s＝kπ＋ 6 (k∈Z)，所以 s 的最 π 小值为6. (2)∵ma＋nb＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)，
2m＋n＝9， ∴ m－2n＝－8， m＝2， ∴ n＝5，
[ 技法概述] 选择题、填空题是高考必考的题型，共占有 76 分，因此，探讨选 择题、填空题的特点及解法是非常重要和必要的．选择题的特点是灵活多变、 覆盖面广，突出的特点是答案就在给出的选项中．而填空题是一种只要求写出 结果，不要求写出解答过程的客观性试题，不设中间分，所以要求所填的是最 简最完整的结果．解答选择题、填空题时，对正确性的要求比解答题更高、更 严格．它们自身的特点决定选择题及填空题会有一些独到的解法．
【例 1】
π π (1)将函数 y＝sin2x－3图象上的点 P4，t向左平移 s(s>0)个单位长度
得到点 P′.若 P′位于函数 y＝sin 2x 的图象上，则( 1 π A．t＝2，s 的最小值为6 3 π B．t＝ 2 ，s 的最小值为6 1 π C．t＝2，s 的最小值为3 3 π D．t＝ 2 ，s 的最小值为3
)
(2)已知向量 a＝(2,1)，b＝(1，－2)，若 ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则 m －n 的值为______．
[ 解题指导] (1)先求点 P 坐标，再求点 P′的坐标，最后将点 P′的坐标代 入 y＝sin2x 求 s 的最小值． (2)可以利用向量的坐标运算，通过坐标相等，直接得出参量 m，n 的值． π π (1)A (2)－3 [(1)因为点 P4，t在函数 y＝sin2x－3的图象上，所以 t＝
解法 1 直接法 直接法是直接从题设出发，抓住命题的特征，利用定义、性质、定理、公 式等，经过变形、推理、计算、判断得出结果.直接法是求解填空题的常用方法. 在用直接法求解选择题时，可利用选项的暗示性作出判断，同时应注意：在计 算和论证时尽量简化步骤，合理跳步，还要尽可能地利用一些常用的性质、典 型的结论，以提高解题速度.
(2)若直线 y＝kx＋1(k∈R)与圆 x2＋y2－2ax＋a2－2a－4＝0 恒有交点， 则实数 a 的取值范围是________．
→ → → → → → → 1→ (1)D (2)[ －1,3] [(1)因为AC＝AD＋DC，BE＝BC＋CE＝AD－2DC，所以
∴m－n＝－3.]
[ 变式训练 1]
3x－b，x<1， 设函数 f(x)＝ x 2 ， x≥1.
5 若 ff6＝4，则 b＝(
) 7 B.8 1 D.2
A．1 3 C.4
D
5 5 5 5 5 3 15 [f6＝3×6－b＝2－b，若2－b<1，即 b>2，则 3×2－b－b＝ 2 －4b＝4，
(2)若直线 3x－4y＋5＝0 与圆 x2＋y2＝r2(r>0)相交于 A，B 两点，且∠AOB＝ 120° (O 为坐标原点)，则 r＝__________.
→ → → → [ 解题指导] (1)把向量AM，NM用AB，BC表示，再求数量积． (2)利用∠AOB＝120° ，得到圆心到直线的距离，最后用点到直线的距离公式 求解．
故选 C.
(2)如图，过点 O 作 OD⊥AB 于点 D， 5 则|OD|＝ 2 2＝1. 3 ＋－4 ∵∠AOB＝120° ，OA＝OB， ∴∠OBD＝30° ， ∴|OB|＝2|OD|＝2，即 r＝2.]
[ 变式训练 2] (1)在平行四边形 ABCD 中，AD＝1，∠BAD＝60° ，E 为 CD 的中 →→ 点，若AC· BE＝1，则 AB 的长为( A．2 C．1 ) 【导学号：68334151】 3 B.2 1 D.2
[ 高考点拨] 必考补充专题涉及的知识点比较集中，多为新增内容，在高考中常 以小题的形式呈现．本专题的考查也是高考中当仁不让的高频考点，考查考生 应用新知识解决问题的能力和转化与化归能力等．综合浙江新高考命题规律， 本专题主要从“集合与常用逻辑用语”“不等式与线性规划”“复数、数学归 纳法”“排列组合、二项式定理”四大角度进行精练，引领考生明确考情，高 效备考．
π π π 1 sin 2×4－3 ＝sin6＝2.所以 π 1 P′4－s，2. π 1 P4，2.将点
P 向左平移 s(s>0)个单位长度得
因为 P′在函数 y＝sin 2x 的图象上，所以 sin
π 1 24－s＝2，即 cos
巧解客观题，省时、省力得高分
必考补充专题中的 4 个突破点在高考考查中较为简单，题型为选择、填空 题，属送分题型，通过一轮复习，大多数考生已能熟练掌握，为节省宝贵的二 轮复习时间，迎合教师与考生的需求，本部分只简单提炼核心知识，构建知识 体系，讲解客观题解法，其余以练为主.
建知识网络 明内在联系
→ → → → 3→ → → → 1 → (1)C (2)2 [(1)依题意有AM＝AB＋BM＝AB＋4BC， NM＝NC＋CM＝3DC－
1→ 1→ 1→ → → → 3 → 1 → 1 → 1 → 2 3 → 2 NM＝AB＋ BC· 3AB－4BC＝3AB －16BC ＝9. 4BC＝3AB－4BC，所以AM· 4
7 5 3 5 解得 b＝8，不符合题意，舍去；若2－b≥1，即 b≤2，则 22－b＝4，解得 b 1 ＝2.]
解法 2 等价转化法 所谓等价转化法，就是通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”，将问题等 价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果. → → 【例 2】 (1)设四边形 ABCD 为平行四边形，|AB|＝6，|AD|＝4，若点 M，N 满 → → → → → → 足BM＝3MC，DN＝2NC，则AM· NM＝( A．20 C．9 B．15 D．6 )