有理数复习课 优课教案

《有理数》复习课（一）
一、教学目标：
1．使学生系统掌握有理数这一章的有关基本概念；
2．使学生提高辨别概念能力。

二、教学设计：
1．知识梳理：
⑴正数与负数：负数产生的必要性；具有相反意义的量。

⑵有理数的分类：整数、分数统称有理数；整数又包括正整数、零、负整数，分数又包括正
分数与负分数。

⑶相反数、倒数、绝对值：
只有符号不同的两个数是互为相反数，a的相反数为－a；
一个数除以1所得的商是这个数的倒数，零没有倒数；
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。

⑷数轴：原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。

⑸有理数的大小比较：
方法一：零大于一切正数，而小于一切负数；
两个负数，绝对值大的反而小。

方法二：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。

⑹代数和：
把有理数的加、减运算统一写成加法形式，成为几个有理数的和，通常称为代数和；省略加号的和的形式。

⑺去括号与添括号：
去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号。

添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；在“－”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。

⑻乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的给果叫做幂。

2．例题选讲：
例1下列说法是否正确，请就错误的改正过来。

⑴所有的有理数都能用数轴上的点表示；（）
⑵符号不同的两个数是互为相反数；（）
⑶两个有理数的和一定大于每一个加数；（）
⑷有理数分为正数和负数；（）
例2用数轴上的点表示下列有理数，并求其相反数、倒数和绝对值。

－0.5，－3.5，7，－4.5，－4
例3写出符合下列条件的数。

⑴最小的正整数；
⑵最大的负整数；
⑶大于－3且小于2的所有整数；
⑷绝对值最小的有理数；
⑸绝对值大于2且小于5的所有负整数；
⑹在数轴上，与表示－1的点的距离为2的所有数。

例4观察下面的每列数，按某种规律在横线上填上适当的数，并说明你的理由。

⑴－23，－18，－13，，；
⑵
64
5
,
32
4
,
16
3
,
8
2
-
-，，；
⑶－2，－4，0，－2，2，，。

例5 某数学俱乐部有一种“秘密”的记帐方式。

当他们收入300元时，记为－240；当他们用去300元时，记为360。

猜一猜，当他们用去100元时，可能记为多少？当他们收入100元时，可能记为多少？说明你的理由
3．巩固练习：
课本第44页《复习题一》：
第1、4、5、6、10、12、14题。

三、作业：
课本第44页第2、3、7、9题。

《有理数》复习课（二）
四、教学目标：
1．使学生系统掌握有理数这一章的有关运算法则；
2．使学生提高有理数的计算能力。

五、教学设计：
1．知识梳理：
⑴有理数的加法法则：
1.同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加；
2.绝对值不等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对
值减去较小的绝对值；
3.一个数与零相加仍得这个数；
4.两个互为相反数相加和为零。

（用符号表述：）
⑵有理数的减法法则：
减去一个数等于加上这个数的相反数。

⑶有理数的乘法法则：
①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
②任何数与零相乘都得零；
③几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为
负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；
④ 几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零。

⑷有理数的除法法则：
法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

⑸有理数的乘方：
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

⑹有理数的运算顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，则先算括号内，再算括号外。

⑺运算律：
①加法的交换律； ②加法的结合律； ③乘法的交换律； ④乘法的结合律；
⑤乘法对加法的分配律； 注：除法没有分配律。

2． 例题选讲：
例1 下列说法是否正确，请就错误的改正过来。

⑴0除以任何数都得零； （ ） ⑵若a 、b 为有理数，且ac ，b ≠0，则a+b ≠0；（ ） ⑶如果有理数a ≠0，则a×a ＞0； （ ）
⑷44)3()3(----与 的值相等； （ ） 例2 选择题：
⑴一个数的偶次幂与它的奇次幂互为相反数，这个数是（ ） A 、1 B 、－1 C 、0 D 、－1或0
⑵如果a 、b 互为相反数，x 、y 互为倒数，m 的绝对值为1，那么代数式xy m m
b
a -++2的值是 （ ）
A 、0
B 、1
C 、－1
D 、2
⑶如果x ＜0，y ＞0，且|x|＞|y|，那么x+y 是 （ ） A 、正数 B 、负数 C 、0 D 、正、负不能确定 ⑷已知abc ≠0，且abc abc c c b b a a x ||||||||+++=
，根据a 、b 、c 不同取值，x 有 （ ） A 、唯一确定的值 B 、3种不同的值 C 、4种不同的值 D 、8种不同的值 ⑸在1至2001共2001个自然数的前面任意加上“+”或“－”号，然后相加，其和 （ ）
A 、 必为奇数
B 、必为偶数
C 、或是奇数，或是偶数
D 、必定为零 例3 计算： ⑴]⎩⎨⎧⎢⎣⎡⎭
⎬⎫+-----511.0)512851(04.0415432
； ⑵1)15
4
()21()5.0(432
22--⨯-÷-⨯-； ⑶|)2()4(|13
4)216()2(22
2+÷-÷⨯---+-；
⑷22
21
227)317713()713(⨯⨯-⨯+。

3个数、每列3个数、斜对角的3个数相加的和均相等。

根据下图中给出的数字，对照原来的方阵图，你能完成下面的方阵图吗？
六、 作业：
课本第44页 第8、15题。

有理数复习（三）
教学目的：复习整理有理数有关概念和有理数运算法则，运算律等有关知识；培养学生综合运用知识解决问题的能力；渗透数形结合的思想。

重点：有理数概念和有理数运算。

难点：负数和有理数法则的理解。

教学过程： 一、知识回顾： 如果将方阵图中的每个数都加上同一个数，那么方
格中的每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数相加的和仍然相等，这样就形成了一个新的方阵图。

1、要点
（1）有理数的意义：
有理数的意义，分类，相反数，绝对值，数轴，大小比较。

（2）有理数的运算：
代数和，乘，除法，乘方，混合运算。

2、几个注意的问题：
（1）有理数的两种分类经常用到，应注意它们的区别；
（2）数轴的三要素缺一不可，利用数轴可直观地比较有理数的大小；
（3）相反数指的是两个仅符号不同的数，数轴上表示一对相反数的两个点到原点的距离相等，它们的和为0；而倒数指的是两个乘积为1的数；
（4）一个数的绝对值总是非负数，数a的绝对值是数轴上表示数a的点到原点的距离；（5）应用运算律能提高运算速度和准确率，运算律可以正向运用和逆向运用。

二、例题评析：
1、讲解学习辅导P26例1
解：（略）
注：要注意区分“倒数”和“相反数”的概念。

2、讲解学习辅导P27例2]
解：（略）
注：有理数的混合运算，一定要注意运算顺序。

三、课堂练习：
1、学习辅导P27辅助练习1~3
2、学习辅导P28第一章自我检测题
四、作业：
P44复习题一1~4，9~15。