非参数计量经济学
计量经济学的各种检验
主分量回归是将具有多重相关的变量集综合得出少数几个互不相关的主分量.两步:(1)找出自变量集的主分量,建立y与互不相关的前几个主分量的回归式.(2)将回归式还原为原自变量结果.详见,<<实用多元统计分析>>,方开泰;
主分量回归结果
Obs _MODEL_ _TYPE_ _DEPVAR_ _PCOMIT_ _RMSE_ Intercept x1 x2 x3 y 1 MODEL1 PARMS y 0.48887 -10.1280 -0.05140 0.58695 0.28685 –1 2 MODEL1 IPCVIF y 1 0.25083 1.00085 0.25038 –1 3 MODEL1 IPC y 1 0.55001 -9.1301 0.07278 0.60922 0.10626 –14 MODEL1 IPCVIF y 2 0.24956 0.00095 0.24971 -15 MODEL1 IPC y 2 1.05206 -7.7458 0.07381 0.08269 0.10735 -1
多重共线性检验方法（3）样本相关系数检验法
FG test results
fg=20.488013401 p=0.0001344625；拒绝零假设，认为存在多重共线性。具体那些变量之间存在多重共线性，除了上面提到的辅助回归的方法外，还有以下提到的条件数检验和方差膨胀因子法。
多重共线性检验方法：（4）特征值分析法所用的检验统计指标
补救措施
增加样本;岭回归或主分量回归;至少去掉一个具有多重共线性的变量;对具有多重共线性的变量进行变换.对所有变量做滞后差分变换(一般是一阶差分),问题是损失观测值,可能有自相关.采用人均形式的变量（例如在生产函数估计中）在缺乏有效信息时,对系数关系进行限制,变为有约束回归(Klein,Goldberger,1955),可以降低样本方差和估计系数的标准差,但不一定是无偏的(除非这种限制是正确的).对具有多重共线性的变量,设法找出其因果关系,并建立模型和原方程构成联立方程组.
8非线性和非参数模型
一、非线性单方程计量经济学模型概述
⒈ 解释变量非线性问题
• 现实经济现象中变量之间往往呈现非线性关系 需求量与价格之间的关系 成本与产量的关系 税收与税率的关系 基尼系数与经济发展水平的关系 • 通过变量置换就可以化为线性模型
⒉ 可以化为线性的包含参数非线性的问题
• 函数变换
Q AK L
• 级数展开
收入年均增长19.1%，产值年均增长 6.5%,该参数估计结果基本合理。 CPI 为什么如 此之高？
t-Statistic -10.15087 17.79178 4.250978 -1.902862 Prob. 0.0000 0.0000 0.0008 0.0778 5.997589 0.913254 -1.933171 -1.735311 672.0798 0.000000
i 1
n ) df ( x , dS i 2 ( yi f ( xi , )( )0 d d i 1
n
取极小值的 一阶条件
) df ( x , i )( ( y f ( x , )0 i i d i 1
n
如何求解非 线性方程？
ln Q ln A ln K ln L ln
Q A(1 K
2Байду номын сангаасL
)
1
ln Q ln A ln(1 K
1
2 L ) ln
1 K 2 ln Q ln A 1 ln K 2 ln L 12 (ln( )) ln 2 L
) ) z ( )( )) 2 S ( ( y f ( x , i i ( 0) i ( 0) ( 0)
非参数计量经济模型及其应用
hn− d EK r (( X i − x ) / hn ) = f ( x ) ∫ K r (Q )dQ + o(1)
定理 2.1 在条件 2.1 下，
ˆ ( x )] = f ( x ) + hn μ ( K )tr{Η ( x )} + o(h 2 ) E[ f n 2 f n 2
ˆ ( x )] = n −1h − d R ( K ) f ( x ) + o(n −1h − d ) + O(n −1 ) Var[ f n n n
ˆ )) 2 + Var( f ˆ )]dx 达 最 小 。 由 核 估 计 的 性 质 (1) 和 (2) 知 ， AMISE = ∫ [(Bias( f
4 ，此时， AMISE ≈ c1hn + c2 (nhn ) −1 ，所以，最佳的窗宽选择为 hn = cn −1 / 5（其中 c 为某常数）
AMISE = O(n −4 / 5 ) 。可见，核估计在内点处的收敛速度为 O(n −2 / 5 ) 。应用最佳的理论窗
宽 hn = cn −1 / 5 ，必须先估计 c ，而对 c 进行会产生偏差，所以，最佳的窗宽的选择在实际 应用中是不断地调整 c ，使得采用窗宽 hn = cn −1 / 5 的核估计达到满意的估计结果。 由核估计的性质(5)可知，置信水平为 95％的 f ( x) 的一个置信区间为
ˆ ± 1.96(nh ) −1/ 2 [ R( K ) f ˆ ]1/ 2 f n
(1.6)
1.3
多元密度函数的核估计
设 d 维 随 机 变 量 向 量 序 列 X1 , X 2 ,
定 义 1.1
, Xn 独立同分布，密度函数
f ( x ) = f ( x1 ,
统计学习理论中的非参数估计
统计学习理论中的非参数估计统计学习理论是一门研究如何从数据中学习模型和进行预测的学科。
在这一领域中，非参数估计是一种重要的统计方法，它的目标是根据给定的数据，估计出未知的概率分布或者密度函数。
与参数估计相比，非参数估计不需要事先对概率分布做出明确的假设，因此更加灵活和适应性强。
一、什么是非参数估计非参数估计是指在统计学中，对数据的概率分布形式不做出具体的假设，而仅从数据本身出发，通过统计方法推断出未知的概率分布或者密度函数。
换句话说，非参数估计不依赖于具体的参数模型。
二、非参数估计的基本思想非参数估计的基本思想是通过使用核密度估计或直方图等方法，对数据本身的分布进行估计。
核密度估计是一种常用的非参数估计方法，其中密度函数由一系列核函数的线性组合表示。
三、核密度估计的原理核密度估计的原理是通过在每个数据点附近放置一个核函数，并对所有的核函数求和来估计密度函数。
核函数的选取可以采用高斯核函数等，通过调整带宽参数，可以控制核函数的宽窄，从而对密度函数进行估计。
四、非参数估计的优缺点非参数估计的优点在于它不需要对概率分布的形式做出明确的假设，更加灵活和适应性强。
它可以适用于各种类型的数据，并能够准确地反映数据的分布情况。
然而，非参数估计的缺点在于它需要更多的数据量来进行估计，计算复杂度较高。
五、非参数估计的应用领域非参数估计在统计学习理论中有广泛的应用。
在分类问题中，可以使用非参数估计来估计不同类别的概率分布，进而进行分类预测。
在回归问题中，非参数估计可以用于拟合曲线或者曲面，从而进行预测。
六、非参数估计的发展和展望随着统计学习理论的发展，非参数估计方法也在不断改进和扩展。
目前，一些新的非参数估计方法，如支持向量机，随机森林等，已经广泛应用于各个领域。
未来，非参数估计方法将进一步优化，并在更多的实际问题中得到应用。
总结起来，非参数估计是统计学习理论中的重要方法之一，它不需要对概率分布的形式做出明确的假设，更加灵活和适应性强。
重磅！Stata15的新模块（一）：非参数回归
重磅！Stata15的新模块（一）：非参数回归日前，Stata 公司发布了最新版的Stata 15，包含了许多令人激动的重大升级，包括非参数回归、空间计量、DSGE模型等。
本公众号将陆续为你介绍，与计量经济学最为相关的几个全新模块。
非参数回归传统的回归模型一般都假设具体的回归函数（比如线性、平方项、交互项、对数等），然后估计其中的参数，故称为“参数回归”（parametric regression）。
但我们通常并不知道这些参数模型是否“设定正确”（correctly specified），而一旦误设就会导致“设定误差”（specification errors）。
为此，不设定具体函数形式的“非参数回归”（nonparametric regression）应运而生，并因其稳健性而得到日益广泛的应用。
在某种意义上，非参数回归在实证研究者的工具箱中，正从早期的奢侈品而渐渐成为必需品。
Stata 15 顺势推出了非参数回归的官方命令，其句型为. npregress kernel y x1 x2 x3使用此命令可进行“核回归”（kernel regression），包括最常用的“局部线性估计量”（local linear estimator）与“局部常数估计量”（local constant estimator），并提供八种备选核函数（默认为二次核），以及使用“交叉核实法”（cross-validation）或“改进AIC法”（improved AIC）选择最优带宽（optimal bandwidth）。
在进行非参数回归后，Stata 提供了画图的方便命令：. npgraph由于非参数回归不假设具体的回归函数，故在一元回归的情况下，画图是呈现（非参数）回归函数的最直观方法，例如：从上图可知，这两个变量之间呈现出非线性关系，而非参数回归可以较好地刻画此非线性回归关系。
参考文献陈强，《高级计量经济学及Stata应用》，第2版，高等教育出版社，2014年。
非参数统计学讲义(第二章)讲稿
非参数统计学讲义第二章 单样本模型 §1 符号检验和有关的置信区间在有了一个样本n X X ,,1 之后，很自然地想要知道它所代表的总体的“中心”在哪里．例如，在对人们的收入进行了抽样之后，就自然要涉及“人均收入”和“中间收入”等概念．这就与统计中的对总体的均值(mean)，中位数(median)和众数(mode)等位置参数的推断有关。
例如，在知道总体是正态分布时，要检验其均值是否为μ；一个传统的基于正态理论的典型方法是t 检验．它的检验统计量定义为ns X t /μ-=这里X 为样本均值，而211)(X X n S -∑-=为样本标准差。
t —检验的统计量在零假设下有n —1个自由度的t —分布。
检验统计量是用样本标准差s 代替了有标准正态分布的检验统计量的总体标准差后而产生的在大样本时，二者几乎相等。
t —检验也许是世界上用得最广泛的检验之一。
但是，t —检验并不稳健，在不知总体分布时，特别是小样本时，应用t —检验就可能有风险。
这时就要考虑使用非参数方法。
对于本章所要介绍的数据趋势或随机性检验，就不存在简单的参数方法．非参数方法总是简单实用的。
本章所介绍的一些检验有代表性，因此这里的讨论将比其它章节更为仔细．一旦熟悉了非参数方法的一些基本思路，后面的内容就很容易理解了．一、问题的提出【例2-1】联合国人员在世界上66个大城市生活花费指数（以纽约市1962年12为100）按自小至大的次序排列如下（这里北京的指数为99）：表2-1 生活花费指数数据66 75 78 80 81 81 82 83 83 83 83 84 85 85 86 86 86 86 87 87 88 88 88 88 88 89 89 89 89 90 90 91 91 91 91 92 93 93 96 96 96 97 99 100 101 102 103 103 104 104 104 105 106 109 109 110110110111113115116117118155192在例子中，人们可能会问：①总体的平均（或者中间）水平1是多少？②北京是在该水平之上还是之下？可以假定这个样本是从世界许多大城市中随机抽样而得的所有大城市的指数组成总体．可能出现的问题是：这个总体的平均(或者中间)水平是多少?北京是在该水平之上还是之下?这里的平均(或中间)水平是一个位置参数。
非参数计量经济学
【内容提要】内容简介本书分为四部分．第一部分为密度函数和条件密度函数，包括密度函数的非参数估计、一元条件密度函数的非参数估计和多元条件密度函数的投影追踪估计；第二部分为非参数计量经济模型，包括非参数计量经济模型的核估计和变窗宽核估计、局部线性估计和变窗宽局部线性估计、非参数计量经济模型的异方差问题和多重共线性问题；第三部分为非参数计量经济联立方程模型，包括非参数计量经济联立模型的局部线性工具变量估计和变窗宽局部线性工具变量估计、局部线性两阶段最小二乘估计和变窗宽局部线性两阶段最小二乘估计、局部线性广义矩估计和变窗宽局部线性广义矩估计；第四部分为半参数计量经济模型和联立方程模型，包括半参数计量经济模型的最小二乘估计、半参数计量经济联立模型的工具变量估计和其他工具变量估计．本书的附录包括准备知识和R软件介绍．本书适合高等院校经济、管理学科的研究生和研究人员使用．【节选】序言非参数计量经济学作为现代计量经济学的一个分支，近20年来得到了迅速的发展．从国际权威的计量经济学学术刊物的论文中，我们不难发现，关于非参数计量经济学理论方法的研究，一直是理论计量一个重要的和前沿的研究领域．在应用研究方面，将非参数、半参数模型方法与微观计量、宏观计量以及金融计量结合，也成为这些计量经济学分支领域的研究热点．在国外著名大学的经济学研究生课程表中，非参数计量经济学已经成为计量经济学高级课程重要的一部分．在国内，近年来，一批年青学者将该领域作为主要研究方向，在跟踪研究的同时，取得了一些创新成果；不少大学已经将非参数计量经济学纳入研究生高级计量经济学的教学内容，甚至为博士研究生开设了专门的课程．但是，国内目前关于非参数计量经济学的出版物相当少．2003年7月，南开大学出版社出版了叶阿忠教授的《非参数计量经济学二》一书，在它的序言中，我写下了如下一段话：“在国内，尚缺少全面系统的、既具有学术水平又具有应用指导价值的著作奉献给广大读者．在这个意义上，这本《非参数计量经济学》填补了这个空白．”时隔几年，这种状况没有改变．从这个意义上说，叶阿忠教授即将出版的《非参数和半参数计量经济模型理论》专著对于推动国内的计量经济学研究与教学都具有十分重要的价值．叶阿忠教授近10年来以非参数计量经济学模型理论为自己的主要研究方向，取得了显著的成绩，完成了国家自然科学基金项目“半参数计量经济联立模型单方程估计方法的理论研究”、教育部人文社会科学基金项目“非参数计量经济模型的理论研究”和教育部人文社会科学重点研究基地重大项目“非经典计量经济学理论方法研究”等，发表了20余篇非参数计量经济模型理论研究和应用研究的学术论文．《非参数和半参数计量经济模型理论》专著就是叶阿忠教授10年研究成果的结晶．我有幸在该专著正式出版之前浏览了书稿，以下几点给我留下了深刻的印象：一是创新性．作为“专著”，为了保持内容体系的完整，将已有的别人的研究成果少量地纳入其中，应该是允许的；但是，如果大量引入别人的成果或者教科书中的内容，那就不是“专著”了．书中的内容几乎都是作者的研究成果．作者在导论中归纳了6个方面的学术贡献，即学术创新，都属于非参数、半参数计量经济模型理论的基础研究和应用基础研究领域，是对非参数和半参数计量经济模型理论研究的重要贡献．二是学术性．我曾经做过一项调查，将我国的经济学权威刊物《经济研究》与美国同类刊物American Economic Review(《美国经济评论》)的发文进行比较，发现在二者发表的论文中，采用计量经济学模型方法的论文比例分别从1984年的O和23．5％增至2004年完全相同的40．4％，说明我国的计量经济学应用研究尽管在水平上仍然存在很大差距，但是已经相当普遍和广泛．同样对比了国际上的计量经济学学术刊物和我国的同类学术刊物，发现属于理论计量领域的基础研究论文比例在2004年分别为21％和1％，说明我国从事计量经济学理论方法研究的学者还很少．而理论方法研究不仅体现了学科水平，也影响着应用研究的水平．叶阿忠教授的《非参数和半参数计量经济模型理论二》是一部纯理论方法研究的著作，有其突出的学术价值．三是内容体系的完整性．该书虽为专著，但其内容是相当完整的．全书分为四部分，包括密度函数和条件密度函数、非参数计量经济模型、非参数计量经济联立方程模型、半参数计量经济模型和联立方程模型的估计理论，在理论上已经涉及所有类型的非参数和半参数计量模型．当然，由于作者主要从事局部逼近估计方法的研究，关于整体逼近估计，该书没有涉及．同时，该书的章节编排合理，逻辑结构严谨，也是内容体系完整性的重要体现．我虽然对非参数计量经济学缺少专门的研究，但是作为中国数量经济学会副理事长和计量经济学专门委员会主任，很高兴在此向读者推荐叶阿忠教授的该力作；作为叶阿忠教授曾经的博士论文指导教师，对他取得的成绩表示祝贺；作为一名长期从事计量经济学教学的教师，对该书作者所作出的贡献表示衷心的感谢．同时，对于科学出版社出版该书以及出版此类著作的热情表示由衷的钦佩．李子奈2007年8月于清华大学前言计量经济学作为经济学的一个分支学科，于20世纪20年代末、30年代初由R．Frish创立，后经L R．Klein(1969年诺贝尔经济学奖获得者)的发展使其经典理论方法在经济学科中居于很重要的位置．20世纪70年代以来，除了J．J．Heckman和D．L Mcfaden(2000年诺贝尔经济学奖获得者)对微观计量经济模型的发展，c．w．J．Granger对单整理论的建立和s．Johansen对协整理论的创立之外，非参数和半参数计量经济模型的研究显然是当前计量经济学研究中的一个重要方向．本书的内容分为四部分．第一部分为密度函数和条件密度函数，包括密度函数的非参数估计、一元条件密度函数的非参数估计和多元条件密度函数的投影追踪估计；第二部分为非参数计量经济模型，包括非参数计量经济模型的核估计和变窗宽核估计、局部线性估计和变窗宽局部线性估计、非参数计量经济模型的异方差问题和多重共线性问题；第三部分为非参数计量经济联立方程模型，包括非参数计量经济联立模型的局部线性工具变量估计和变窗宽局部线性工具变量估计、局部线性两阶段最小二乘估计和变窗宽局部线性两阶段最小二乘估计、局部线性广义矩估计和变窗宽局部线性广义矩估计；第四部分为半参数计量经济模型和联立方程模型，包括半参数计量经济模型的最小二乘估计、半参数计量经济联立模型的工具变量估计和其他工具变量估计．R．J．Hyndman，D．M．Bashtannyk，G．K．Gmnwald(1 996)和D．M．Bashtannykand R．J．Hyndman(2001)研究了一元条件密度函数fmtylx)的非参数核估计方法．为了克服高维空间数据稀松性带来的估计上的困难，我们借鉴Huber(1985)与Friedman，Stuetzle和Schroeder(1984)建立多元密度函数的投影追踪降维估计方法，提出多元条件密度函数的投影追踪估计方法，通过最小化Kullback-Leibler距离，得到了最优初始条件密度函数和每一步的增量函数和方向向量，还给出了估计步骤及其终止法则．非参数计量经济模型假定经济变量的关系未知，要对整个回归函数进行估计，因而较线性和非线性计量经济模型更符合现实的情况．回归函数的导数在不同时期的变化可反映经济结构的调整过程，还可用于乘数分析、弹性分析等比较静力学分析．叶阿忠(2003a)研究多元非参数回归模型局部线性变窗宽估计的性质，得到了变窗宽局部线性估计的条件渐近偏和方差，在内点处证明了它的一致性和渐近正态性，它在内点处的收敛速度达到了非参数函数估计的最优收敛速度．变窗宽局部线性估计理论的发展，为解决非参数回归模型中的异方差问题提供了强有力的工具．我们首先提出了非参数计量经济模型异方差性的图示检验方法和回归检验方法；其次，对于异方差模型，利用了与变量分布信息和模型异方差性信息有关的变窗宽提出了一种变窗宽局部线性估计方法，其估计效果优于没有利用变量和模型信息的不变窗宽估计，也优于只利用变量信息没利用模型信息的变窗宽估计．对于非参数计量经济模型多重共线性问题，我们发现多重共线性造成局部线性估计精度下降的原因，并提出了一个补救措施．当变量之间高度相关时采用主成分回归可以有效提高估计精度，并通过模拟的方式验证了此方法的有效性．半参数计量经济模型假定经济变量的部分关系已知，其他关系未知，综合了参数模型和非参数模型，因而较参数模型和非参数模型更符合现实的经济现象．半参数计量经济模型参数分量估计的收敛速度与传统参数回归模型估计的收敛速度一样，非参数分量估计的收敛速度在内点处可达到非参数函数的最优收敛速度，这样半参数计量经济模型估计的收敛速度快于非参数模型估计的收敛速度．计量经济联立模型在经济政策制定、经济结构分析和经济预测方面起重要作用．传统的线性或非线性计量经济联立模型容易造成单方程的设定误差，致使联立方程的累积误差很大，不能很好地反映现实中的经济现象．在非参数计量经济联立模型的估计方面，我们提出了局部线性工具变量估计和变窗宽局部线性工具变量估计、局部线性两阶段最小二乘估计和变窗宽局部线性两阶段最小二乘估计、局部线性广义矩估计和变窗宽局部线性广义矩估计六种估计方法，并利用概率论中大数定理和中心极限定理等在内点处研究了它的大样本性质，证明了它们的一致性和渐近正态性。
计量经济学中的blue名词解释
计量经济学中的blue名词解释计量经济学是经济学的一个分支，它运用数理统计方法和经济理论，对经济现象进行测量和分析。
在计量经济学的研究中，经常会出现一些特定的术语，比如Blue名词。
在本文中，我们将对计量经济学中的Blue名词进行解释和讨论，并深入探究它们在研究中的作用和意义。
1. Blue名词之自变量（exogenous variable）自变量在计量经济学中指的是对某个经济现象产生影响的变量。
在回归分析中，我们将自变量视为独立的变量，不受其他变量的影响。
自变量可以是经济学中的任何因素，如工资水平、物价指数、失业率等。
通过对自变量的测量和分析，我们可以了解其对因变量的影响程度，并可以预测其随着自变量变化可能产生的结果。
2. Blue名词之因变量（endogenous variable）因变量是自变量引起的反应或结果。
在计量经济学中，因变量用来衡量某一经济现象的变化。
例如，在研究收入水平的影响因素时，收入水平即为因变量，而工资水平、教育程度等则作为自变量。
因变量是模型中需要加以解释和预测的变量。
3. Blue名词之蓝色回归（blue regression）蓝色回归是指一种经济学计量方法，它通过进行一系列转换和处理，来解决回归模型中存在的问题。
蓝色回归的主要目标是解决模型中存在的多重共线性问题，即自变量之间存在高度相关的情况。
蓝色回归方法利用了辅助变量，通过将原始模型进行改进，消除自变量之间的多重共线性，从而得到更加可靠和准确的估计结果。
4. Blue名词之蓝色函数（blue function）蓝色函数是指在计量经济学中对某个未知函数进行估计的过程。
通常情况下，我们无法直接获得一个经济关系的函数形式，因此需要通过估计技术来估计这个未知函数。
蓝色函数方法是一种非参数估计方法，它不依赖于对函数形式的假设，能够更加灵活地捕捉经济现象的变化规律。
5. Blue名词之蓝色变量（blue variable）蓝色变量是指在计量经济学中具有随机性的变量。
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【内容提要】内容简介本书分为四部分．第一部分为密度函数和条件密度函数，包括密度函数的非参数估计、一元条件密度函数的非参数估计和多元条件密度函数的投影追踪估计；第二部分为非参数计量经济模型，包括非参数计量经济模型的核估计和变窗宽核估计、局部线性估计和变窗宽局部线性估计、非参数计量经济模型的异方差问题和多重共线性问题；第三部分为非参数计量经济联立方程模型，包括非参数计量经济联立模型的局部线性工具变量估计和变窗宽局部线性工具变量估计、局部线性两阶段最小二乘估计和变窗宽局部线性两阶段最小二乘估计、局部线性广义矩估计和变窗宽局部线性广义矩估计；第四部分为半参数计量经济模型和联立方程模型，包括半参数计量经济模型的最小二乘估计、半参数计量经济联立模型的工具变量估计和其他工具变量估计．本书的附录包括准备知识和R软件介绍．本书适合高等院校经济、管理学科的研究生和研究人员使用．【节选】序言非参数计量经济学作为现代计量经济学的一个分支，近20年来得到了迅速的发展．从国际权威的计量经济学学术刊物的论文中，我们不难发现，关于非参数计量经济学理论方法的研究，一直是理论计量一个重要的和前沿的研究领域．在应用研究方面，将非参数、半参数模型方法与微观计量、宏观计量以及金融计量结合，也成为这些计量经济学分支领域的研究热点．在国外著名大学的经济学研究生课程表中，非参数计量经济学已经成为计量经济学高级课程重要的一部分．在国内，近年来，一批年青学者将该领域作为主要研究方向，在跟踪研究的同时，取得了一些创新成果；不少大学已经将非参数计量经济学纳入研究生高级计量经济学的教学内容，甚至为博士研究生开设了专门的课程．但是，国内目前关于非参数计量经济学的出版物相当少．2003年7月，南开大学出版社出版了叶阿忠教授的《非参数计量经济学二》一书，在它的序言中，我写下了如下一段话：“在国内，尚缺少全面系统的、既具有学术水平又具有应用指导价值的著作奉献给广大读者．在这个意义上，这本《非参数计量经济学》填补了这个空白．”时隔几年，这种状况没有改变．从这个意义上说，叶阿忠教授即将出版的《非参数和半参数计量经济模型理论》专著对于推动国内的计量经济学研究与教学都具有十分重要的价值．叶阿忠教授近10年来以非参数计量经济学模型理论为自己的主要研究方向，取得了显著的成绩，完成了国家自然科学基金项目“半参数计量经济联立模型单方程估计方法的理论研究”、教育部人文社会科学基金项目“非参数计量经济模型的理论研究”和教育部人文社会科学重点研究基地重大项目“非经典计量经济学理论方法研究”等，发表了20余篇非参数计量经济模型理论研究和应用研究的学术论文．《非参数和半参数计量经济模型理论》专著就是叶阿忠教授10年研究成果的结晶．我有幸在该专著正式出版之前浏览了书稿，以下几点给我留下了深刻的印象：一是创新性．作为“专著”，为了保持内容体系的完整，将已有的别人的研究成果少量地纳入其中，应该是允许的；但是，如果大量引入别人的成果或者教科书中的内容，那就不是“专著”了．书中的内容几乎都是作者的研究成果．作者在导论中归纳了6个方面的学术贡献，即学术创新，都属于非参数、半参数计量经济模型理论的基础研究和应用基础研究领域，是对非参数和半参数计量经济模型理论研究的重要贡献．二是学术性．我曾经做过一项调查，将我国的经济学权威刊物《经济研究》与美国同类刊物American Economic Review(《美国经济评论》)的发文进行比较，发现在二者发表的论文中，采用计量经济学模型方法的论文比例分别从1984年的O和23．5％增至2004年完全相同的40．4％，说明我国的计量经济学应用研究尽管在水平上仍然存在很大差距，但是已经相当普遍和广泛．同样对比了国际上的计量经济学学术刊物和我国的同类学术刊物，发现属于理论计量领域的基础研究论文比例在2004年分别为21％和1％，说明我国从事计量经济学理论方法研究的学者还很少．而理论方法研究不仅体现了学科水平，也影响着应用研究的水平．叶阿忠教授的《非参数和半参数计量经济模型理论二》是一部纯理论方法研究的著作，有其突出的学术价值．三是内容体系的完整性．该书虽为专著，但其内容是相当完整的．全书分为四部分，包括密度函数和条件密度函数、非参数计量经济模型、非参数计量经济联立方程模型、半参数计量经济模型和联立方程模型的估计理论，在理论上已经涉及所有类型的非参数和半参数计量模型．当然，由于作者主要从事局部逼近估计方法的研究，关于整体逼近估计，该书没有涉及．同时，该书的章节编排合理，逻辑结构严谨，也是内容体系完整性的重要体现．我虽然对非参数计量经济学缺少专门的研究，但是作为中国数量经济学会副理事长和计量经济学专门委员会主任，很高兴在此向读者推荐叶阿忠教授的该力作；作为叶阿忠教授曾经的博士论文指导教师，对他取得的成绩表示祝贺；作为一名长期从事计量经济学教学的教师，对该书作者所作出的贡献表示衷心的感谢．同时，对于科学出版社出版该书以及出版此类著作的热情表示由衷的钦佩．李子奈2007年8月于清华大学前言计量经济学作为经济学的一个分支学科，于20世纪20年代末、30年代初由R．Frish创立，后经L R．Klein(1969年诺贝尔经济学奖获得者)的发展使其经典理论方法在经济学科中居于很重要的位置．20世纪70年代以来，除了J．J．Heckman和D．L Mcfaden(2000年诺贝尔经济学奖获得者)对微观计量经济模型的发展，c．w．J．Granger对单整理论的建立和s．Johansen对协整理论的创立之外，非参数和半参数计量经济模型的研究显然是当前计量经济学研究中的一个重要方向．本书的内容分为四部分．第一部分为密度函数和条件密度函数，包括密度函数的非参数估计、一元条件密度函数的非参数估计和多元条件密度函数的投影追踪估计；第二部分为非参数计量经济模型，包括非参数计量经济模型的核估计和变窗宽核估计、局部线性估计和变窗宽局部线性估计、非参数计量经济模型的异方差问题和多重共线性问题；第三部分为非参数计量经济联立方程模型，包括非参数计量经济联立模型的局部线性工具变量估计和变窗宽局部线性工具变量估计、局部线性两阶段最小二乘估计和变窗宽局部线性两阶段最小二乘估计、局部线性广义矩估计和变窗宽局部线性广义矩估计；第四部分为半参数计量经济模型和联立方程模型，包括半参数计量经济模型的最小二乘估计、半参数计量经济联立模型的工具变量估计和其他工具变量估计．R．J．Hyndman，D．M．Bashtannyk，G．K．Gmnwald(1 996)和D．M．Bashtannykand R．J．Hyndman(2001)研究了一元条件密度函数fmtylx)的非参数核估计方法．为了克服高维空间数据稀松性带来的估计上的困难，我们借鉴Huber(1985)与Friedman，Stuetzle和Schroeder(1984)建立多元密度函数的投影追踪降维估计方法，提出多元条件密度函数的投影追踪估计方法，通过最小化Kullback-Leibler距离，得到了最优初始条件密度函数和每一步的增量函数和方向向量，还给出了估计步骤及其终止法则．非参数计量经济模型假定经济变量的关系未知，要对整个回归函数进行估计，因而较线性和非线性计量经济模型更符合现实的情况．回归函数的导数在不同时期的变化可反映经济结构的调整过程，还可用于乘数分析、弹性分析等比较静力学分析．叶阿忠(2003a)研究多元非参数回归模型局部线性变窗宽估计的性质，得到了变窗宽局部线性估计的条件渐近偏和方差，在内点处证明了它的一致性和渐近正态性，它在内点处的收敛速度达到了非参数函数估计的最优收敛速度．变窗宽局部线性估计理论的发展，为解决非参数回归模型中的异方差问题提供了强有力的工具．我们首先提出了非参数计量经济模型异方差性的图示检验方法和回归检验方法；其次，对于异方差模型，利用了与变量分布信息和模型异方差性信息有关的变窗宽提出了一种变窗宽局部线性估计方法，其估计效果优于没有利用变量和模型信息的不变窗宽估计，也优于只利用变量信息没利用模型信息的变窗宽估计．对于非参数计量经济模型多重共线性问题，我们发现多重共线性造成局部线性估计精度下降的原因，并提出了一个补救措施．当变量之间高度相关时采用主成分回归可以有效提高估计精度，并通过模拟的方式验证了此方法的有效性．半参数计量经济模型假定经济变量的部分关系已知，其他关系未知，综合了参数模型和非参数模型，因而较参数模型和非参数模型更符合现实的经济现象．半参数计量经济模型参数分量估计的收敛速度与传统参数回归模型估计的收敛速度一样，非参数分量估计的收敛速度在内点处可达到非参数函数的最优收敛速度，这样半参数计量经济模型估计的收敛速度快于非参数模型估计的收敛速度．计量经济联立模型在经济政策制定、经济结构分析和经济预测方面起重要作用．传统的线性或非线性计量经济联立模型容易造成单方程的设定误差，致使联立方程的累积误差很大，不能很好地反映现实中的经济现象．在非参数计量经济联立模型的估计方面，我们提出了局部线性工具变量估计和变窗宽局部线性工具变量估计、局部线性两阶段最小二乘估计和变窗宽局部线性两阶段最小二乘估计、局部线性广义矩估计和变窗宽局部线性广义矩估计六种估计方法，并利用概率论中大数定理和中心极限定理等在内点处研究了它的大样本性质，证明了它们的一致性和渐近正态性。
它们在内点处的收敛速度达到了非参数函数估计的最优收敛速度．将非参数模型推广到半参数模型使得联立模型更具有普遍性且使得模型估计的收敛速度加快，从而使得联立模型的估计理论更具有实用价值．在半参数计量经济联立模型的估计方面，我们提出参数部分的工具变量估计、两阶段最小二乘估计和广义矩估计以及非参数部分的局部线性工具变量估计和变窗宽局部线性工具变量估计、局部线性两阶段最小二乘估计和变窗宽局部线性两阶段最小二乘估计、局部线性广义矩估计和变窗宽局部线性广义矩估计，利用极限理论证明参数分量估计具有一致性和渐近正态性且收敛速度为，，非参数分量估计在内点处具有一致性和渐近正态性，其收敛速度达到了非参数函数估计的最优收敛速度．本书是国家自然科学基金项目“半参数计量经济联立模型单方程估计方法的理论研究”(70371025)、教育部人文社会科学基金项目“非参数计量经济模型的理论研究”(,02IA'790014和教育部人文社会科学重点研究基地重大项目“非经典计量经济学理论方法研究”(01JAZJD790004)的研究成果．部分成果是与清华大学的李子奈教授、澳大利亚MONASH大学的R．J．Hyndman教授、福州大学的吴相波博士和黄志刚教授等合作完成的．本书还获得了福州大学西方经济学省级重点学科和福州大学应用经济学学科基金资助．在本专著出版之际，我要特别感谢几位给予我极大帮助的人．首先感谢的是我的博士生导师李子奈教授，是他不断地鼓励、支持和治学的严谨才使我得以在非参数和半参数计量经济学领域持续研究了几年．其次感谢Portland State Universit)r的林光平教授，是他将非参数回归模型局部线性估计的思想介绍给我．接着感谢澳大利亚MONASH大学的R．J．Hyndman教授，他让我更多地了解了非参数和半参数计量经济学领域的理论研究和实际应用成果．还要感谢福州大学管理学院陈国宏教授在担任院长期间给予的许多支持和帮助．由于作者学术水平有限，加之时间仓促，书中错漏和疏忽在所难免，恳请读者批评指正．叶阿忠2007年9月于福州大学怡园西村。