1.1.2集合间的基本关系
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集合间的基本关系
1.1.2 集合间的基本关系一、子集，相等集合，真子集的概念1、子集：集合A 为集合B 的子集⇔ ，用数学语言表述是 ，用图形语言表述是：集合A 不为集合B 的子集⇔ ，用数学语言表述是 ，用图形语言表述是：2．集合相等A=B ⇔ ，用数学语言表述是 ，用图形语言表述是：3．真子集A 是B 的真子集⇔ ，用数学语言表述是 ，用图形语言表述是：4．子集与真子集的性质由上面的概念可以得到哪些结论：（1）任何集合是它本身的 ，即 ；（2）对于集合A 、B 、C ，如果,A B ⊆且,B C ⊆那么 ；（3）对于集合A 、B 、C ，如果A B ，且B C ，那么A C ；（4）空集∅是任何集合的 ，是任何非空集合的 。
思考1：分别写出集合{},{,}a a b 和{,,}a b c 的所有子集，并得出子集的个数.从中可得到什么结论？思考2：已知集合A={a ,a ＋b , a ＋2b }，B={a ,a c, a c 2}．若A=B ，求c 的值。
思考3：(1)下列表述正确的是（ ）A ．}0{=∅B ．}0{⊆∅C ．}0{⊇∅D ．}0{∈∅(2)已知集合A ＝{∅，{a}，{b}，{a ，b} }，则下列结论中正确的有 。
A ．∅∈AB ．a ∈AC ．{∅}∈AD ．{a} A二、典例例1、设(,)|1y x A x y y x ⎧=⎫⎧=⎨⎨⎬=+⎩⎩⎭，2(,)|21y x B x y y x ⎧=⎫⎧=⎨⎨⎬=-+⎩⎩⎭，判断集合A 与集合B 的关系。
例2、(1) 设集合P ={m |－1＜m ≤0}，Q ={m ∈R |mx 2+4mx －4＜0对任意实数x 恒成立}，则下列关系中成立的是（ ）A ．P QB ．Q ⊆PC ．P =QD ．Q P(2) 若P ={y |y=x 2, x ∈R}，Q ={(x ，y )|y=x 2 , x ∈R}，则必有（ ）A ． P QB ．P=QC ．P QD .以上都不对例3、已知集合A={x|x 2－3x －10≤0}，集合B={x|p ＋1≤x ≤2p －1}．若BA ，求实数p 的取值范围。
1.1.2《集合间的基本关系》
有子集； (2)任何集合至少有两个 子集； (3)空集是任何集合的真子集； (4)若 A，则A .其中正确的有( A.0个 ) D.3个 B.1个 C.2个
y-3 2.设x, y R，A {(x,y) | y - 3 x - 2}, B {(x,y) | 1}, x-2 则A，B的关系是______.
2.集合相等：
如果集合A 是集合B的子集（ A⊆B）且集合B也 是集合A的子集（ B⊆A），因此集合A和集合B 中的元素是一样的，就说A与B相等，记A=B。
符号语言: A⊆B,B⊆A⇔A=B
3.真子集： 如果集合A是集合B的子集， 但存在元素x∈B, 且x∈ A,称集合A是集合 A) B的真子集，记作：A Ì B 或 ( B É ¹ ¹
例3：已知集合A {x | 1 x 2}, B {x | x a}, 若A B，求实数a 的取值范围。
例4：已知集合A {x |1 x 2}, B {x | ax 2 0}, 若A B，求实数a 的值组成的集合。
例6 已知A {x | 2 x 5}, B {x | a 1 x 2a 1}, B A,求实数a的取值范围 . 解： A， 当B ，有a 1 2a 1, 即a 2
2 a 1 a 1 当B 时，有a 1 -2 2 a 1 5 2 a 3 综上所述，a的取值范围a 3.
补充：已知M {x | a x a 3}, N {x | x 1, 或x 5}，
若M N，求实数a的取值范围。(做作业本上）
2. 若A={x |－3≤x≤4}, B={x | 2m－1≤x≤m+1},当B 求实数m的取值范围．
y-3 2.设x, y R，A {(x,y) | y - 3 x - 2}, B {(x,y) | 1}, x-2 则A，B的关系是______.
2.集合相等：
如果集合A 是集合B的子集（ A⊆B）且集合B也 是集合A的子集（ B⊆A），因此集合A和集合B 中的元素是一样的，就说A与B相等，记A=B。
符号语言: A⊆B,B⊆A⇔A=B
3.真子集： 如果集合A是集合B的子集， 但存在元素x∈B, 且x∈ A,称集合A是集合 A) B的真子集，记作：A Ì B 或 ( B É ¹ ¹
例3：已知集合A {x | 1 x 2}, B {x | x a}, 若A B，求实数a 的取值范围。
例4：已知集合A {x |1 x 2}, B {x | ax 2 0}, 若A B，求实数a 的值组成的集合。
例6 已知A {x | 2 x 5}, B {x | a 1 x 2a 1}, B A,求实数a的取值范围 . 解： A， 当B ，有a 1 2a 1, 即a 2
2 a 1 a 1 当B 时，有a 1 -2 2 a 1 5 2 a 3 综上所述，a的取值范围a 3.
补充：已知M {x | a x a 3}, N {x | x 1, 或x 5}，
若M N，求实数a的取值范围。(做作业本上）
2. 若A={x |－3≤x≤4}, B={x | 2m－1≤x≤m+1},当B 求实数m的取值范围．
1.1.2集合间的基本关系
x-2
则A, B的关系是 _A__⊇__B___
3、下列写法中，错误写法的个数是（ 3 ）
（1）{1}∈{0，1}；（2）⊆{0}；（3）0∈； （4）{0，-1，1}⊆{-1，0，1}；（5）{（0，0）}={0}
例1：已知集合A={x|1≤x<4}，B={x|x<a}，若A B.
求实数a的取值范围
将0，- 4代 入方 程x2 2(a 1)x a2 1 0，
即(02 4)22(a2(a1)01)(a24)
1
a
0 2
1
0
(2)当B A时 ， 又 可 分 为 ：
解得a 1
(a) B 时 ， 即B {0}， 或B {-4}， 即 方 程 只 有 一 个 解
4(a 1)2 4(a2 1) 0, 解 得a 1， 此 时B {0} 满足条件；
2、设集合A={x|-2≤x<1}，B={x|0≤x-a≤1}, 若B⊆A，求实数a的取值范围.
3、已知集合A={1，2}，B={x|x2-ax+(a-1)=0}， 若B⊆A，求实数a的值.
读作：“A含于B”（或B包含A） 数学语言表示形式：
若对任意x∈A，有x∈B，则 A⊆B。
若A不是B的子集，则记作：A⊈B（或B⊉A）
例：A={2，4}，B={3，5，7}； 则A⊈B。
2.图示法表示集合
A⊆B的图形语言
用平面上封闭的曲 线的内部表示集合，
这图叫Venn图
A
B
3.集合相等
等腰三角形
a≤3
变式：已知A={x|-2≤x≤5}，B={x|a+1≤x≤2a-1}， 若B⊆A.求实数a的取值范围
解 ： A，当B ， 有a 1 2a 1,即a 2 2a 1 a 1
则A, B的关系是 _A__⊇__B___
3、下列写法中，错误写法的个数是（ 3 ）
（1）{1}∈{0，1}；（2）⊆{0}；（3）0∈； （4）{0，-1，1}⊆{-1，0，1}；（5）{（0，0）}={0}
例1：已知集合A={x|1≤x<4}，B={x|x<a}，若A B.
求实数a的取值范围
将0，- 4代 入方 程x2 2(a 1)x a2 1 0，
即(02 4)22(a2(a1)01)(a24)
1
a
0 2
1
0
(2)当B A时 ， 又 可 分 为 ：
解得a 1
(a) B 时 ， 即B {0}， 或B {-4}， 即 方 程 只 有 一 个 解
4(a 1)2 4(a2 1) 0, 解 得a 1， 此 时B {0} 满足条件；
2、设集合A={x|-2≤x<1}，B={x|0≤x-a≤1}, 若B⊆A，求实数a的取值范围.
3、已知集合A={1，2}，B={x|x2-ax+(a-1)=0}， 若B⊆A，求实数a的值.
读作：“A含于B”（或B包含A） 数学语言表示形式：
若对任意x∈A，有x∈B，则 A⊆B。
若A不是B的子集，则记作：A⊈B（或B⊉A）
例：A={2，4}，B={3，5，7}； 则A⊈B。
2.图示法表示集合
A⊆B的图形语言
用平面上封闭的曲 线的内部表示集合，
这图叫Venn图
A
B
3.集合相等
等腰三角形
a≤3
变式：已知A={x|-2≤x≤5}，B={x|a+1≤x≤2a-1}， 若B⊆A.求实数a的取值范围
解 ： A，当B ， 有a 1 2a 1,即a 2 2a 1 a 1
1.1.2集合间的基本关系
观察下面几个例子，你能发现两个集 合间有什么关系了吗？ （1） A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5}; （2）设A为五中高一(2)班全体女生组成的集合, B为这个班全体学生组成的集合. [定义1]一般地，对于两个集合A,B，如果集合A中的
任何一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集 合有包含关系。称集合A为集合B的子集（subset）。 记作合是它本身的子集，即Ａ Ａ
结论２ 若集合中的元素有n个，其子集个数 为2n，真子集个数为2n-1，非空真子 集个数为2n-2。
试一试
判断下列2个集合之间的关系
(1) A={1,2,4} B={X|X是8的约数}
(2) A={X|X=3k,k∊Z} B={X|X=6k,k∊Z} (3) A={X|X是4与10的公倍数,X∊N+} B={X|X=20m,m∊N+}
读作：“A含于B”（或B 包含A） 数学语言表示形式：
若对任意x∊A，有x ∊B，则 A⊆B。
A⊆B的图形语言
你能用图形形象地表示A⊆B？
用平面上封闭 的曲线的内部 代表集合，这 图叫Venn图
B
A
韦恩图
判断集合A是否为集合B的子集，若是则在 （ ）打√，若不是则在（ ）打×: ①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( ②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} ③A={0}, B={x x2+2=0} ( ) )
把不含有任何元素的集合叫做空集(empty set)
记作∅。
规定：空集是任何集合的子集．
即对任何集合A, 都有： A
思考
{0} 与∅有什么区别？
写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些 是它的真子集。
任何一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集 合有包含关系。称集合A为集合B的子集（subset）。 记作合是它本身的子集，即Ａ Ａ
结论２ 若集合中的元素有n个，其子集个数 为2n，真子集个数为2n-1，非空真子 集个数为2n-2。
试一试
判断下列2个集合之间的关系
(1) A={1,2,4} B={X|X是8的约数}
(2) A={X|X=3k,k∊Z} B={X|X=6k,k∊Z} (3) A={X|X是4与10的公倍数,X∊N+} B={X|X=20m,m∊N+}
读作：“A含于B”（或B 包含A） 数学语言表示形式：
若对任意x∊A，有x ∊B，则 A⊆B。
A⊆B的图形语言
你能用图形形象地表示A⊆B？
用平面上封闭 的曲线的内部 代表集合，这 图叫Venn图
B
A
韦恩图
判断集合A是否为集合B的子集，若是则在 （ ）打√，若不是则在（ ）打×: ①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( ②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} ③A={0}, B={x x2+2=0} ( ) )
把不含有任何元素的集合叫做空集(empty set)
记作∅。
规定：空集是任何集合的子集．
即对任何集合A, 都有： A
思考
{0} 与∅有什么区别？
写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些 是它的真子集。
1.1.2集合间的基本关系
目 录/contents
1. 什么是学习力 2. 高效学习模型 3. 超级记忆法 4. 费曼学习法
什么是学习力
什么是学习力-你遇到这些问 题了吗
总是 比别人 学得慢
一看就懂 一 做就错
看得懂，但不 会做
总是 比别人学得差 不会举一反三
什么是学习力含义
管理知识的能力 （利用现有知识 解决问题）
故事记忆法小妙招
费曼学习法
费曼学习法-简介
理查德·菲利普斯·费曼 （Richard Phillips Feynman）
费曼学习法出自著名物理学家费曼，他曾获的 1965年诺贝尔 物理学奖，费曼不仅是一名杰出的 物理学家，并且是一位伟 大的教育家，他能用很 简单的语言解释很复杂的概念，让其 他人能够快 速理解，实际上，他在学习新东西的时候，也会 不断的研究思考，直到研究的概念能被自己直观 轻松的理解， 这也是这个学习法命名的由来！
思维导图& 超级记忆法& 费曼学习法
1
外脑- 体系优化
知识体系& 笔记体系
内外脑高效学习模型
超级记忆法
超级记忆法-记忆 规律
记忆前
选择记忆的黄金时段
前摄抑制：可以理解为先进入大脑的信息抑制了后进 入大脑的信息
后摄抑制：可以理解为因为接受了新的内容，而把前 面看过的忘记了
超级记忆法-记忆 规律
TIP1：我们可以选择记忆的黄金时段——睡前和醒后！ TIP2：可以在每天睡觉之前复习今天或之前学过的知识，由于不受后摄抑制的 影 响，更容易储存记忆信息，由短时记忆转变为长时记忆。
硬背“在复合句中，修饰某一名词或代词的从句叫做定语从句”这个概念。
3.这个步骤可以使用思维导图或流程图，可以更好加深自己的理解哦~
1.1.2集合间的基本关系
课堂练习
设集合A={x|1≤x≤3} B={x|xA={x|1≤x≤3}， 1 设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x-a≥0} 的真子集，求实数a的取值范围。 若A是B的真子集，求实数a的取值范围。 A={1，2}，B={x|x⊆A}， 2 设A={1，2}，B={x|x⊆A}，问A与B有什 么关系？并用列举法写出B 么关系？并用列举法写出B？
3.已知A = { x | −2 ≤ x ≤ 5}, B = { x | a + 1 ≤ x ≤ 2a − 1}, B ⊆ A, 求实数a的取值范围.
∵ 解： ∅ ⊆ A， 当B = ∅，有a + 1 > 2a − 1, 即a < 2 ∴ 2 a − 1 ≥ a + 1 当B ≠ ∅时，有a + 1 ≥ -2 2 a − 1 ≤ 5 ∴2 ≤ a ≤ 3 综上所述，a的取值范围a ≤ 3.
例3、写出集合｛a, b｝的所有子集，并指出哪些是它 的真子集.
5.反馈演练 5.反馈演练
1、下列命题： 空集没有子集； 任何集合至少有两个 (1) (2) 子休； 空集是任何集合的真子集； 若∅ ⊂ A，则A ≠ (3) (4) ∅.其中正确的有( A.0个 ) D.3个 B.1个 C.2个
y-3 2.设x, y ∈ R，A = {(x, y) | y - 3 = x - 2}, B = {(x, y) | = 1}, x-2 则A，B的关系是______.
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5}; ⑵设A为新华中学高一 班女生的全体组成的集合 为新华中学高一(2)班女生的全体组成的集合 为新华中学高一 班女生的全体组成的集合, B为这个班学生的全体组成的集合 为这个班学生的全体组成的集合; 为这个班学生的全体组成的集合 是两条边相等的三角形}， ⑶ 设C＝{x|x是两条边相等的三角形 ，D={x|x是 ＝ 是两条边相等的三角形 是 等腰三角形}. 等腰三角形
集合间的基本关系讲义
1.1.2 集合间的基本关系一、子集（一）子集：对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素．．．．．．都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为集合B 的子集，记作A ⊆B （或B ⊇A ），读作“A 含于B ”（或“B 包含A ”）数学语言表示形式为：若对任意的x ∈A 有x ∈B ，则A ⊆B子集关系用文氏图表示为：A ⊆B （或B ⊇A ） 根据子集的定义，我们可以知道A ⊆A ，也就是说任何集合都是它本身的一个子集.对于空集φ，我们规定φA ．，．即空集是任何集合的子集．．．．．．．．．．。
例1：用适当的符号填空0____{0} φ____{0} 2____{2} 2____N {2}____N变式练习1：已知A ＝{x ｜x 2－3x ＋2＝0 }，B ＝{1，2}，C ＝{ x ｜x ＜8，x ∈N }，用适当的符号填空A___________B A___________C {2}__________C 2_________C例2：写出集合{,,,}a b c d 的所有子集。
【解析】集合{,,,}a b c d 的所有子集可以分为五类，即：（1）含有0个元素的子集，即空集φ；（2）含有一个元素的子集：{},{},{},{}a b c d ；（3）含有二个元素的子集：{,},{,},{,},{,},{,},{,}a b a c a d b c b d c d ；（4）含有三个元素的子集：{,,},{,,},{,,},{,,}a b c a b d a c d b c d ；（5）含有四个元素的子集：{,,,}a b c d . 结论：如果集合A 中有n 个元素，则集合A 共有2n 个子集变式练习1：已知集合A ＝{x ∈N ＋︱－1≤x ＜4}，则集合A 的子集有_________个。
【解析】：8个（二）、集合相等：如果集合A 是集合B 的子集（A ⊆B ），且集合B 是集合A 的子集（B ⊆A ），则集合A 与集合B 相等，记作集合A ＝集合B 。
1.1.2_集合间的基本关系_课件(人教A版必修1)
③从集合之间的关系看，Ø⊆{Ø}，Ø {Ø}． (2)分别写出集合{a}，{a，b}和{a，b，c}的所有子集， 通过子集个数你能得出一个规律吗？
提示：集合{a}的所有子集是Ø，{a}，共有2个子集； 集合{a，b}的所有子集是Ø，{a}，{b}，{a，b}，共 有4个，即22个子集； 集合{a，b，c}的所有子集可以分成四类：即Ø；含 一个元素的子集：{a}，{b}，{c}；含两个元素的子集{a， b}，{a，c}，{b，c}；含三个元素的子集{a，b，c}．共有 8个，即23个子集． 规律：集合{a1，a2，a3，…，an}的子集有2n个；真 子集有(2n－1)个；非空真子集有(2n－2)个．
图6 当a<1时，B＝Ф，此时B⊆A成立． 综述，当a≤2时，B⊆A.
• 类型三 集合相等及应用 • [例4] 已知集合A＝{a，a＋b，a＋2b}，B＝{a，ac，ac2}， 若A＝B，求c的值．
[解]
a＋b＝ac ①若 2 a＋2b＝ac
，消去b得a＋ac2－2ac
＝0，即a(c2－2c＋1)＝0， 当a＝0时，集合B中的三个元素相同，不满足集 合中元素的互异性， 故a≠0，c2－2c＋1＝0，即c＝1. 当c＝1时，集合B中的三个元素也相同， ∴c＝1舍去，即此时无解．
[例3]
已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋
1≤x≤2m－1}，若B⊆A，求实数m的取值范围．
－2≤m＋1 2m－1≤5
[错解] 欲使B⊆A，只需
⇒－
3≤m≤3. ∴m的取值范围是－3≤m≤3.
[错因] 空集是一个特殊的集合，是任何集合 的子集，因此需要对B＝Ø与B≠Ø两种情况分别确 定m的取值范围．
3．对于A B可以分为两类去讨论： (1)A＝Ø，(2)A≠Ø，特别注意不要遗漏A＝Ø的 情况。在解决子集的有关问题时，常常需要数形结 合，借助于数轴，通过图示找到相应的关系式，从而 使问题获得解决．
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三、集合相等 (1)A={1，2，3}， ， ， ， B={1，2，3，4，5}. ， ， ， ，
(2)设A为新华中学高一 班全体女生组成的集合， 设 为新华中学高一 班全体女生组成的集合， 为新华中学高一(2)班全体女生组成的集合 B为这个班全体学生组成的集合 为这个班全体学生组成的集合. 为这个班全体学生组成的集合 (3)设A={1，-1}， 设 ， ， B={x|x2-1=0}.
学习目标
1. 了解集合之间包含与相等的含义 能识别给定集合的子集 了 了解集合之间包含与相等的含义 能识别给定集合的子集 的含义,能识别给定集合的子集,了 包含 全集与空集的含义 能用Venn图表达集合之间的关系 的含义,能用 解全集与空集的含义 能用 图表达集合之间的关系. 2. 类比数的关系 联系元素与集合之间的从属关系,探究集合之 类比数的关系,联系元素与集合之间的从属关系 探究集合之 联系元素与集合之间的从属关系 间的包含与相等关系,体会类比思想. 体会类比思想 间的包含与相等关系 体会类比思想
集合元素的性质: ◆集合元素的性质
互异性: 无序性: ⑴确定性: ⑵互异性 ⑶无序性 确定性
重要的数集的表示: ◆重要的数集的表示
◆上节回顾： 上节回顾：
1.集合的定义 集合的定义 2.集合元素的性质 集合元素的性质 3.集合与元素的关系 集合与元素的关系 4.集合的表示 集合的表示 5.集合的分类 集合的分类
对于两个集合A,B,如果集合 如果集合A中任意一个元素都是集 一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集 般地,对于两个集合 中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合 为集合B 合B中的元素 我们就说这两个集合有包含关系 称集合 为集合 中的元素 我们就说这两个集合有包含关系 称集合A为集合 子集,记作 的子集 记作 A ⊆ B(或B ⊇ A) 练习：用适当的符号填空 练习：用适当的符号填空Z
⊆ R； N ⊇ N+ ；
◆注：任何一个集合是它本身的子集即 A ⊆ A 两个实数之间的关系是大小关系 两个集合的关系是 两个实数之间的关系是大小关系;两个集合的关系是包含关系 大小关系 两个集合的关系是包含关系
二、Venn图 图 用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为 用平面上封闭曲线的内部代表集合 这种图称为Venn图. 图 这种图称为 描述子集的不同语言 集合A是集合 是集合B的子集 自然语言 集合 是集合 的子集 集合语言 A ⊆ B 图形语言 图形语言
1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示(1课时 集合的含义与表示 课时) 课时 1.1.2 集合间的基本关系 课时 集合间的基本关系(1课时 课时) 课时) 1.1.3 集合的基本运算 课时 集合的基本运算(1课时 1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念 课时 函数的概念(1课时 课时) 1.2.2 函数的表示方法 课时 函数的表示方法(2课时 课时) 1.3 函数的基本性质 1.3.1 函数的单调性与最大 小)值(2课时 函数的单调性与最大(小 值 课时 课时) 1.3.2 奇偶性 课时 奇偶性(1课时 课时) 第一章复习与测试
四、真子集
⇒ 若A ⊆ B, 且B ⊆ A, 则 A = B
问题(1)、 中 集合 是集合B的子集 但集合B中存在不属 集合A是集合 的子集,但集合 问题 、(2)中,集合 是集合 的子集 但集合 中存在不属 于集合A的元素 于集合 的元素
空集是任何集合的子集. 规定 空集是任何集合的子集 显然 空集是任何非空集合的真子集 .
2.用描述法表示所有偶数的集合为 用描述法表示所有偶数的集合为_________________ 用描述法表示所有偶数的集合为
{x | x = 2k , k ∈ Z }
所有奇数的集合为_________________ 所有奇数的集合为 {x | x = 2k + 1, k ∈ Z }
28 May 2011
N： 自然数集 含0) ： 自然数集(含 N+：正整数集 不含 正整数集(不含 不含0) Z ： 整数集 Q： 有理数集 ： R： 实数集 ：
28 May 2011
1．下列命题正确的有（ 4 ） ．下列命题正确的有（ （1）很小的实数可以构成集合； ）很小的实数可以构成集合； 是同一个集合； （2）集合{y | y = x 2 − 1}与集合 {( x, y ) | y = x 2 − 1} 是同一个集合； ） 3 6 1 这些数组成的集合有5个元素 个元素； （3）1, , , − , 0.5 这些数组成的集合有 个元素； ） 2 4 2 （4）集合 {x | y = x + 1}中的元素是全体实数 ）
六、有限集的子集
{a } → ∅ ,{a } 2
{a , b} → ∅ ,{a },{b},{a , b} 4
{a , b, c } → ∅ ,{a },{b},{c },{a , b},{a , c },{b, c },{a , b, c } 8
{a , b, c , d } → ∅ ,{a },{b},{c },{d },{a , b},{a , c },{a , d },{b, c },{b, d },{c , d }, {a , b, c },{a , b, d },{a , c , d },{b, c , d },{a , b, c , d } 16
五、同步练习 所有的子集， 例1：写出集合 ：写出集合A={1，2，3}所有的子集，并指出哪些是 ， ， 所有的子集 它的真子集。 它的真子集。 例2：判定下列集合间的关系，并用适当的符号表示 ：判定下列集合间的关系，并用适当的符号表示.
(1) A = {x | x = 2n, n ∈ N } , B = {x | x是偶数}
当集合有n个元素的时候 其子集有多少个 真子集有多少个? 当集合有 个元素的时候,其子集有多少个 真子集有多少个 个元素的时候 其子集有多少个?真子集有多少个 n 2n − 1 2 课堂练习： 课堂练习：P7)1、2、3. 、 、 课堂作业： 习题5 课堂作业：P12)习题 习题
本章内容简介
(1)课本从大家熟悉的集合出发， 课本从大家熟悉的集合出发， 课本从大家熟悉的集合出发 给出元素 集合的含义； 元素、 给出元素、集合的含义；通过类比 实数间的大小关系、运算引入集合 实数间的大小关系、运算引入集合 间的关系、运算，同时介绍子集和 间的关系、运算，同时介绍子集和 全集等概念 等概念. 全集等概念 (2)函数是中学数学最重要的基 函数是中学数学最重要的基 本概念之一.函数分上阶段学习 本概念之一 函数分上阶段学习 ： (初中 函数概念、正(反)比例函数、 初中)函数概念 比例函数、 初中 函数概念、 反 比例函数 一次函数、 一次函数 、 二次函数及其图像和性 高一必修)函数概念 质 .(高一必修 函数概念 、 基本性质 、 高一必修 函数概念、基本性质、 高二选修)导数 基本初等函数(I、 高二选修 基本初等函数 、II).(高二选修 导数 及其应用. 及其应用 (3)实习作业：收集 世纪前后 实习作业：收集17世纪前后 实习作业 对数学发展起重大作用的历史事件 和人物(开普勒 伽利略、笛卡尔、 开普勒、 和人物 开普勒、伽利略、笛卡尔、 牛顿、莱布尼兹、欧拉等)的有关资 牛顿、莱布尼兹、欧拉等 的有关资 料.
(2) A = x | y = x + 1 ,
{
}
B = y A＝｛ ｜－3≤x≤2｝， ＝｛ ｜x≤2m＋1｝， ｝，B＝｛ 例3:已知集合 ＝｛ ｜－ 已知集合 ＝｛x｜－ ｝， ＝｛x｜ ＋ ｝， B，则实数 的取值范围是 ，则实数m的取值范围是 ． 且A
28 May 2011
一、包含关系 实数可以比较大小. 类比实数之间的关系 实数之间的关系,您会想到集合之 实数可以比较大小 类比实数之间的关系 您会想到集合之 间的什么类似的关系? 间的什么类似的关系 (1)A={1，2，3}， B={1，2，3，4，5}. ， ， ， ， ， ， ， (2)设A为新华中学高一 班全体女生组成的集合， 设 为新华中学高一 班全体女生组成的集合， 为新华中学高一(2)班全体女生组成的集合 B为这个班全体学生组成的集合 为这个班全体学生组成的集合. 为这个班全体学生组成的集合 (3)设A={1，-1}， 设 ， ， B={x|x2-1=0}.