数学：集合间的基本关系
集合之间的基本关系 -回复
集合之间的基本关系 -回复
1. 包含关系：集合A包含集合B，表示B中的元素都属于A，用符号表示为B ⊆ A。
2. 相等关系：集合A与集合B相等，表示A和B拥有完全相同的元素，用符号表示为
A = B。
3. 真包含关系：集合A真包含集合B，表示A包含B且A与B不相等，用符号表示为
B ⊂ A。
4. 交集关系：集合A与集合B的交集，表示A和B中共有的元素的集合，用符号表示为A ∩ B。
5. 并集关系：集合A与集合B的并集，表示A和B所有元素的集合，用符号表示为A ∪ B。
6. 差集关系：集合A与集合B的差集，表示A中除去与B共有的元素剩下的元素的集合，用符号表示为A - B。
7. 对称差集关系：集合A与集合B的对称差集，表示A和B中除去共有的元素，剩下的元素的集合，用符号表示为A △ B。
8. 互斥关系：集合A与集合B互斥，表示A和B没有共有的元素，用符号表示为A ∩
B = ∅。
9. 子集关系：集合A是集合B的子集，表示A中的所有元素都属于B，用符号表示为
A ⊆ B。
10. 空集关系：空集是任何集合的子集，用符号表示为∅⊆ A。
高一数学集合间的基本关系1
1．集合的表示方法有 列举法 、描述法 ． 2．元素与集合间的关系用符号∈ 或 ∉ 表示． 3．两个集合相等是指 构成集合的元素相同 ．
1．子集、真子集、集合相等的概念
概念 子集
定义
符号表 示
如果集合A中
任意一个元素都是集
合B中的元素，就说这两个 集合有包含关系，称集合A
两集合相等
若1，a，ba＝{0，a2，a＋b}，则 a2 009＋b2010 的值为______．
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息： ①两集合都含有 3 个元素且相等． ②解答本题可从特殊元素 0 着手，结合集合 元素的特性求解．
【解析】 ∵1，a，ba＝{0，a2，a＋b}， ∴0∈1，a，ba. ∴b＝0，此时有{1，a,0}＝{0，a2，a}， ∴a2＝1，a＝±1. 当 a＝1 时，不满足互异性， ∴a＝－1. ∴a2 009＋b2 010＝－1.
不切合实际的，至此，流淌在作者心中的那份伤感就跃然纸上了。 ? 古典场景的流失，更重要的是带来了人们美学信息与精神资源的流失，作者对此产生了深切的悲痛之情。文中连续用“多少”这样的几个排比句式，罗列各种流失的古典场景，使悲痛感更具震撼力。“被硬硬撕 掉”“生生撤消”突现出古典场景被毁灭的的情景，传达出悲痛之情。“追远的绝版”“沾有他们最后的体温”说明古典场景不复存在了。古典的文学辞章变成了悲歌，让人仿佛听到了动植物凄厉的哭泣。 ? 文章的最后两个自然段以《诗经》中的诗句为例，说明古典场景的流失，人们 阅读《诗经》时，难以体验古典诗词的摄人的魅力，难以在古典诗词中引发人们的共鸣，难以真正的理解《诗经》的内涵，难以走进古典的灵魂，与古典作了永别。古典场景的流失不仅是人们审美视野的缺失，更是人们精神盛宴的缺失！面对这样的一种现状，作者一种深深的哀悼之情就 传染给了读者。 价值探讨： ? 这篇散文通过古今自然场景的对比，说明古典场景的流失给人们带来的后果是令人深思的。人类的生态环境遭受破坏，它给人类造成的危害也是不可低估的。从文学的角度来说，生态环境的破坏使现在的孩子在理解古典诗词时不能很好的了解古典诗词中优 美的场景，也难以领会诗词的真正内涵，孩子们难以真正的走进古典的灵魂。 现在的中学生，他们中有多少人去读、去理解、去思考古典诗词？而古典文化是中华民族的艺术瑰宝，是通古贯今的文化长河，中学生是传承古典文化还是置之不理，这不得不让人引起重视。因此这篇散文在 引起人们一种保护生态环境的同时还让人们多吸收古典诗词中的精髓，走进古典诗词，走进古典文化。 天使之举 ? 一位名叫朱丽娅.希尔的少女，为保护北美一株巨大的红杉树，竟然在这棵有18层楼高的树上栖居了738天，直到现在这棵树的所有者——太平洋木材公司承诺不砍该树。 ? 希尔是阿肯色州一个牧师的女儿，她曾去亲加州长途旅游，为了呼吁保护森林，她于1987年12月10日登上了这棵被称为“月亮”的红杉树。当时以为顶多只呆上3星期，不料去经历邮两年多有艰苦生活。每当冬季风暴来临，她只有一块蓝色帆布袋遮挡。她说，她永远不会把洗澡当做理所 当然遥事。 ? 当双足再次踏上泥土时，希尔终于喜极而泣。我留意到：这则消息是被某晚报排在“世间奇相”栏中编发的，与之毗邻的另一题目是《少年坐着睡觉十一年》......显然，在编辑眼里，这则消息不外乎一种“异人怪招”，是对”大千世界，无奇不有”的一种诠释。完全可 以想象，无论于编辑心态，还是看客的阅读体验，都不会找到“感动”、“审美”之类的字眼，更不用说什么启迪与效行了。有的只是一种猎奇，只是寻乐和戏谑。 ? 我为一位普通少女的心灵细腻和巨大关怀力而震撼，为这样一件小人物事迹——所包含的朴素信仰“日常意义”而惊叹。 又忍不住为自己同胞的生命粗糙与无聊而黯然。 ? 这不仅是迟钝，更是麻痹和昏迷。对植物漠不关心算什么人呢？只能算是“植物人”吧。我们有数不清的黄河探险、长江漂流、挺身西域、海湾横渡、飞越峡谷......有的甚至不惜以生命为代价.目的不外乎只有一个:为国争光,别让洋人 太抢眼。放大一点说：倡导家园主义！可我们几乎从未有过像希尔那样默默的私人之举，那样日常意义的“保卫绿色”行动......为什么？哪一个更具有生态与和平意义？ ? 显然，双方对自然的态度有“质”异：希尔“拥抱大树”所表达的一种“爱意”和“保护”；而我们的那些“飞 渡”耀示的却是一种“挑战”，一种“征服”。另外，二者的实践方式亦判然有别：如果说希尔的行为更接近于一种日常的梦想表达和自由生活方式的话，那么，我们那些被视为“壮举”的挑战，则更像一场众目睽睽下的卖力表演和做秀。即使用权万一发生了，即使某位中国少女同样扮 演了希尔的角色，又会怎样？她的同胞、朋友、亲人做何想？社会舆论和职能部门会做何反应？国人眼里，她会不会被视为疯子，癔症患者，不可理喻的臆想狂？ ? 我们没有这样的习惯：做自以为正确的事！我们同样也缺乏这样的常识和思维：尊重、维护别人（包括有临护权的子女、 着属）做自以为正确的事！父母会干预，朋友会劝阻，组织会帮教，舆论会非议，有关部门会制止......用我们熟悉的话说,叫“摆平”。即使你勉强爬上了那棵树，也呆不过三天，就会被轰下来，对付一个小丫头的“撒野”，招多着呢！说到底，此事休想做成！ ?于是，也就成了无人
集合间的基本关系及运算
1.2集合间的基本关系及运算【知识要点】1、子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集，记作A⊆B或B⊇A.2、集合相等：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A等于集合B，记作A=B。
3、真子集：如果A⊆B，且A≠B，那么集合A称为集合B的真子集,A⊂≠B.4、设A⊆S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记作C AS5、元素与集合、集合与集合之间的关系6、有限集合的子集个数（1）n个元素的集合有n2个子集（2）n个元素的集合有n2-1个真子集（3）n个元素的集合有n2-1个非空子集（4）n个元素的集合有n2-2个非空真子集7、交集：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合叫A与B的交集，记作A⋂B。
8、并集：由所有属于集合A或属于B的元素构成的集合称为A与B的并集，记A⋃B。
9、集合的运算性质及运用【知识应用】1.理解方法：看到一个集合A里的所有元素都包含在另一个集合里B，那么A就是B的子集，也就是说集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由任意x∈A能推出x∈B。
【J】例1.指出下列各组中集合A与集合B之间的关系（1）A={-1,1}，B=Z（2）A={1,3,5,15}，B={x|x是15的正约数}【L】例2.已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},若B⊆A，求实数m取值范围。
【C】例3.已知集合A⊆{0,1,2,3}，至少有一个奇数，这样的集合A的子集有几个，请一一写出。
2.解题方法：证明2个集合相等的方法：（1）若A、B两个集合是元素较少的有限集，可用列举法将元素一一列举出来，比较之或者看集合中的代表元素是否一致且代表元素满足的条件是否一致，若均一致，则两集合相等。
（2）利用集合相等的定义证明A⊆B,且B⊆A，则A=B.【J】例1.下列各组中的两个集合相等的有（）（1）P={x|x=2n,n∈Z},Q={x|x=2(n-1)，n∈Z}（2）P={x|x=2n-1,n∈N+},Q={x|x=2n+1,n∈N+}(3)P={x|2x -x=0},Q={x|x=1(1)2n +-,n ∈Z}【L 】例2.已知集合A={x|x=12k π+4π，k ∈Z}，B={x|x=14k π+2π,k ∈Z},判断集合A 与集合B 是否相等。
高中数学重点知识点：集合间的基本关系
高中数学重点知识点：集合间的基本关系高中频道的编辑就为您准备了高中数学重点知识点：集合间的基本关系知识点概述本节包括集合的概念、集合元素的特性、集合的表示方法、常见的特殊集合、集合的分类和集合间的基本关系等知识点，除了集合的表示方法中的描述法较难理解，其它的都多是好理解的知识，只需加强记忆。
知识点总结方法:常用数轴或韦恩图进行集合的交、并、补三种运算1.包含关系子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作AB 或BA2.不含任何元素的集合叫做空集，记为规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集3.相等关系(55，且55，则5=5)实例：设A={xx2-1=0}B={-11}元素相同结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B常见考点考法集合是学习函数的基础知识，在段考和高考中是必考内容。
在段考中多考查集合间的子集和真子集关系，在高考中也是不可少的考查内容，多以选择题和填空题的形式出现，经常出现在选择填空题的前几小题，难度不大。
主要与函数和方程、不等式联合考查的集合的表示方法和集合间的基本关系。
常见误区提醒1.集合的关系问题，有同学容易忽视空集这个特殊的集合，导致错解。
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
2.集合的运算要注意灵活运用韦恩图和数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用。
3.集合的运算注意端点的取等问题。
最好是直接代入原题检验。
4.集合中的元素具有确定性、互异性和无序性三个特征，尤其是确定性和互异性。
在解题中，要注意把握与运用，例如在解答含有参数问题时，千万别忘了检验，否则很可能会因为不满足互异性而导致结论错误。
只要大家用心学习，认真复习，就有可能在高中的战场上考取自己理想的成绩。
的编辑为大家带来的高中数学重点知识点：集合间的基本关系，希望能为大家提供帮助。
集合间的基本关系
集合间的基本关系知识点总结一、子集、真子集、集合相等二、空集1、定义：不含任何元素的集合叫做空集，记作φ.2、性质：空集是任何集合的子集.三、子集个数与元素个数的关系设有限集合A 有n （n 属于*N ）个元素，则其子集的个数是n 2，真子集的个数是12-n ，非空子集的个数是12-n ，非空真子集的个数是22-n .一、知识辨析1、} 3 ,2 ,1 {1⊆...........................................（ ）2、φ和{φ}表示的意义相同...............................（ ）3、} )1 ,0( {} 0 ,1 {} 1 ,0 {==..................................（ ）4、任何集合都有子集和真子集.............................（ ）5、若a ∈A ，则}{a ⫋A.....................................（ ）6、如果集合A B ⊆，那么若元素a 不属于A ，则必不属于B.....（ ） 二、选择1、已知集合} | {是菱形x x A =，} | {是正方形x x B =，} | {是平行四边形x x C =，那么A ，B ，C 之间的关系是 （ ）A.C B A ⊆⊆B.C A B ⊆⊆C.A ⫋B ⊆CD.C B A ⊆=2、给出下列四个关系式：①R ∈3；②Z ∈Q ；③0∈φ；④φ⊆} 0 {.其中正确的个数是 （ ）A.1B.2C.3D.43、能正确表示集合} 20| {≤≤∈=x R x M 和集合} 0x -| {2=∈=x R x N 关系的Venn 图是 （ ）A B C D4、已知集合} ,2| {Z k k x x A ∈==，} ,4| {Z k k x x B ∈==，则A 与B 之间的关系是（ ） A.A=B B.B ⊇A C.A ⫋B D.B ⫋A5、已知集合} 03| {*＜-∈=x N x A ，则满足条件A B ⊆的集合B 的个数为（ ） A.2 B.3 C.4 D.86、已知集合} 2 ,1 ,0 {⊆A ，且集合A 中至少含有一个偶数，则这样的集合A 的个数为 （ ） A.6 B.5 C.4 D.37、集合} , {y x 的子集个数是 （ ） A.1 B.2 C.3 D.48、在下列选项中，能正确表示集合} 2 ,0 ,2 {-=A 和集合} 02| {2=+=x x x B 关系的是 （ ） A.A=B B.B A ⊇ C.B A ⊆ D.B A =φ 9、集合} 1 ,2 {-=A ，} 1 ,m {2--=m B ，且A=B ，则实数m=（ ） A.2 B.-1 C.2或-1 D.410、已知集合} 0y ,0y |y)(x, {＞＜x x M +=，} 0y ,0|),( {＜＜x y x P =，那么 （ ） A.P ⫋M B.M ⫋P C.M=P D.M ≠P11、下列四个关系：①} , {} , {a b b a ⊆；②φ=} 0 {；③} 0 {∈φ；④} 0 {0∈.其中正确的个数为（ ）A.1B.2C.3D.412、已知φ⫋} 0x | {2=+-a x x ，则实数a 的取值范围是 （ ） A.41＜a B.41≤a C.41≥a D.41＞a 13、设集合} 1 1, {-=A ，集合} 02| {2=+-=b ax x x B ，若B ≠φ，A B ⊆，则有序实数对（a,b ）不能是（ ）A.（-1,1）B.（-1,0）C.（0，-1）D.（1,1） 三、填空14、已知集合} 3, 1, {m A -=，} 4 3, {=B ，若A B ⊆，则实数m= .15、已知集合} ,02| {2R a a ax ax x A ∈=++=，若集合A 有且仅有2个子集，则a 的取值构成的集合为 .16、设a ，b ∈R ，集合} ,0 {} 1 , {b a a +=，则a b -= . 四、解决问题17、已知集合} 4 1| {＞或＜x x x A -=，} 3a 2| {+≤≤=x a x B ，若A B ⊆，求实数a 的取值范围.18、已知} 01)1(3| {22=-+++=a x a x x A ，} 0 {=B ，若B A ⊆，求a 的取值范围.19、若集合} 06| {2=-+=x x x M ，} 0))(2(| {=--=a x x x N ，且M N ⊆，求实数a 的值. 提升题 一、选择题1、下面各选项中，两个集合相等的是 （ ）A.} ) 2 ,1 ( {=M ,} ) 1 ,2 ( {=NB.} 2 ,1 {=M ，} ) 2 ,1 ( {=NC.M=φ，} {φ=ND.} 012| {2=+-=x x x M ，} 1 {=N 2、下列关系中正确的是（ ）A .} 1 ,0 {1∈ B.} 1 ,0 {1∉ C.} 1 ,0 {1⊆ D.} 1 ,0 {} 1 {∉ 3、已知集合} 02| {2＜-+∈=x x Z x A ，则集合A 的一个真子集为 （ ） A.} 02| {＜＜x x - B.} 20| {＜＜x x C.} 0 { D.} {φ 4、集合} 1 ,0 1, {-=A ，A 的子集中含有元素0的子集共有（ ） A.2个 B.4个 C.6个 D.8个5、若P M ⊆，Q M ⊆，} 2 1, ,0 {=P ，} 4 2, ,0 {=Q ，则满足上述条件的集合M 的个数是（ ） A.1 B.2 C.4 D.86、集合} , 3| {N n x x M n ∈==，集合} , 3| {N n n x x N ∈==，则集合M 与集合N 的关系为（ ） A.N M ⊆ B.M N ⊆ C.N M = D.M ⊈N 且N ⊈M7、若A x ∈，A x ∈1，则称A 是伙伴关系集合.集合} 3 ,2 ,31,21 ,0 ,1 {-=M 的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是（ ） A.31 B.7 C.3 D.18、已知集合} , 0| {N y a y y A ∈≤=＜，} , 032| {2N x x x x B ∈≤--=，若A ⫋B ，则满足条件的正整数a 所构成集合的子集的个数为（ ） A.2 B.4 C .8 D.16 二、填空9、方程0822=--x x 的解集为A ，方程02=-ax 的解集为B ，若A B ⊆，则实数a 的取值集合为 .10、已知集合} 44 ,4 ,3| {-=m y A ，集合} ,3| {2m y B =，若A B ⊆，则实数m= . 三、解决问题11、已知} 52| {≤≤-=x x A ，} 121| {-≤≤+=m x m x B ，A B ⊆，求m 的取值范围.。
高中数学集合的基本关系及运算
集合的基本关系及运算要点一、集合之间的关系1.集合与集合之间的“包含”关系集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A ；子集：如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集.记作：A B(B A)⊆⊇或，当集合A 不包含于集合B 时，记作A B ，用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系：A B(B A)⊆⊇或要点诠释：（1）“A 是B 的子集”的含义是：A 的任何一个元素都是B 的元素，即由任意的x A ∈，能推出x B ∈．（2）当A 不是B 的子集时，我们记作“A ⊆B (或B ⊇A )”，读作：“A 不包含于B ”（或“B 不包含A ”）．真子集：若集合A B ⊆，存在元素x ∈B 且x A ∉，则称集合A 是集合B 的真子集(proper subset).记作：A B(或B A)规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 2.集合与集合之间的“相等”关系A B B A ⊆⊆且，则A 与B 中的元素是一样的，因此A=B要点诠释：任何一个集合是它本身的子集，记作A A ⊆．要点二、集合的运算 1.并集一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集，记作：A ∪B 读作：“A 并B ”，即：A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B}Venn 图表示：要点诠释：（1）“x ∈A ，或x ∈B ”包含三种情况：“,x A x B ∈∉但”；“,x B x A ∈∉但”；“,x A x B ∈∈且”．（2）两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合(重复元素只出现一次).2.交集一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集；记作：A ∩B ，读作：“A 交B ”，即A ∩B={x|x ∈A ，且x ∈B}；交集的Venn 图表示：要点诠释：（1）并不是任何两个集合都有公共元素，当集合A 与B 没有公共元素时，不能说A 与B 没有交集，而是A B =∅．（2）概念中的“所有”两字的含义是，不仅“A ∩B 中的任意元素都是A 与B 的公共元素”，同时“A 与B 的公共元素都属于A ∩B ”．（3）两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有公共元素组成的集合.3.补集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U.补集：对于全集U 的一个子集A ，由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作：UU A A={x|x U x A}∈∉；即且；补集的Venn 图表示：要点诠释：（1）理解补集概念时，应注意补集U A 是对给定的集合A 和()U A U ⊆相对而言的一个概念，一个确定的集合A ，对于不同的集合U ，补集不同．（2）全集是相对于研究的问题而言的，如我们只在整数范围内研究问题，则Z 为全集；而当问题扩展到实数集时，则R 为全集，这时Z 就不是全集．（3）U A 表示U 为全集时A 的补集，如果全集换成其他集合（如R ）时，则记号中“U ”也必须换成相应的集合（即R A ）．4.集合基本运算的一些结论：A B A A B B A A=A A =A B=B A ⋂⊆⋂⊆⋂⋂∅∅⋂⋂，，，， A A B B A B A A=A A =A A B=B A ⊆⋃⊆⋃⋃⋃∅⋃⋃，，，，U U (A)A=U (A)A=⋃⋂∅， 若A ∩B=A ，则A B ⊆，反之也成立 若A ∪B=B ，则A B ⊆，反之也成立若x ∈(A ∩B)，则x ∈A 且x ∈B 若x ∈(A ∪B)，则x ∈A ，或x ∈B求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法. 【典型例题】类型一：集合间的关系例1. 请判断①0{0} ；②{}R R ∈；③{}∅∈∅；④∅{}∅；⑤{}0∅=；⑥{}0∈∅；⑦{}0∅∈；⑧∅{}0，正确的有哪些？【变式1】用适当的符号填空：(1) {x||x|≤1} {x|x 2≤1}； (2){y|y=2x 2} {y|y=3x 2-1}； (3){x||x|>1} {x|x>1}；(4){(x ，y)|-2≤x ≤2} {(x ，y)|-1<x ≤2}．例2. 写出集合{a ，b ，c}的所有不同的子集.【变式1】已知{},a b A⊆{},,,,a b c d e ，则这样的集合A 有 个.【变式2】同时满足：①{}1,2,3,4,5M ⊆；②a M ∈，则6a M -∈的非空集合M有（ ）A. 16个B. 15个C. 7个D. 6个【变式3】已知集合A={1，3，a}， B={a 2}，并且B 是A 的真子集，求实数a 的取值.例3. 设M={x|x=a 2+1，a ∈N +}，N={x|x=b 2-4b+5，b ∈N +}，则M 与N 满足( ) A. M=N B. M N C. N M D. M ∩N=∅ 例4．已知},,,0{},,,{y x N y x xy x M =-=若M =N ，则+++2()(x y x )()1001002y x y +++ = ．A ．－200B ．200C ．－100D ．0【变式1】设a ，b ∈R ，集合b{1,a+b,a}={0,,b}a，则b-a=( )类型二：集合的运算例5. （1）已知集合M={y|y=x 2-4x+3，x ∈R }，N={y|y=-x 2+2x+8，x ∈R }，则M ∩N 等于( )．A. ∅B. RC. {-1，9}D. {y|-1≤y ≤9} （2）设集合M={3，a}，N={x|x 2-2x<0，x ∈Z}，M ∩N={1}，则M ∪N 为( )． A. {1，2，a} B. {1，2，3，a} C. {1，2，3} D. {1，3} 【变式1】设A 、B 分别是一元二次方程2x 2+px+q=0与6x 2+(2-p)x+5+q=0的解集，且A ∩B={21}，求A ∪B.【变式2】设集合A={2，a 2-2a ，6}，B={2，2a 2，3a-6}，若A ∩B={2，3}，求A ∪B.例6. 设全集U={x ∈N +|x ≤8}，若A ∩(C u B)={1，8}，(C u A)∩B={2，6}，(C u A)∩(C u B)={4，7}，求集合A ，B.类型三：集合运算综合应用例7．已知全集A={x|-2≤x ≤4}， B={x|x>a}. （1）若A ∩B ≠∅，求实数 a 的取值范围； （2）若A ∩B ≠A ，求实数a 的取值范围；（3）若A ∩B ≠∅且A ∩B ≠A ，求实数a 的取值范围．【变式1】已知集合P=｛x ︱x 2≤1｝,M=｛a ｝.若P ∪M=P,则a 的取值范围是（ ） A ．(-∞, -1] B ．[1, +∞）C ．[-1，1]D ．（-∞，-1] ∪[1，+∞）例8. 设集合{}{}222|40,|2(1)10,A x x x B x x a x a a R =+==+++-=∈. （1）若A B B =，求a 的值； （2）若A B B =，求a 的值.【变式1】已知集合{}{}222,|120A B x x ax a =-=++-=，若A B B =,求实数a 的取值范围.课后练习一、选择题1．设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则UA B =（ ）A ．{|01}x x ≤< B ．{|01}x x <≤ C ．{|0}x x < D ．{|1}x x >2．已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}M =-和{}2|0N x x x =+=关系的韦恩（Venn ）图是 （ ）3．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为( ) A ．1 B ．-1 C ．1或-1 D ．1或-1或0 4．已知集合,A B 满足A B A =,那么下列各式中一定成立的是（ ） A ． A B B ． B A C ． A B B = D ． A B A = 5．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有( ) A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个6．设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则( )A ．N M =B ．M NC ．N MD ．M N =∅二、填空题7．用适当的符号填空：（1）m {},m n ；（2）{}m {},m n ；（3）∅ {},m n . 8. 若集合{}|6,A x x x N =≤∈，{|}B x x =是非质数，C A B =，则C 的非空子集的个数为 .9．若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则A B =_____________． 10．设集合{32}A x x =-≤≤，{2121}B x k x k =-≤≤+，且A B ⊇，则实数k 的取值范围是 .11．已知{}{}221,21A y y x x B y y x ==-+-==+，则A B =_________. 三、解答题12．已知集合{}{}1,2,1,2,3,4,5A B ==，若A M B ⊆，请写出满足上述条件得集合M .13．已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ⊆，求m 的取值范围.14．已知集合{}{}22|20,|0A x x px B x x x q =+-==-+=，且{}2,0,1A B =-,求实数,p q 的值．15．设全集U R=，{}2|10M m mx x =--=方程有实数根，{}2|0,N n x x n =-+=方程有实数根()U C M N 求.巩固训练一、选择题1. 设A={(x, y)| |x+1|+(y-2)2=0}，B={-1, 2}，则必有（ ） A 、BA B 、AB C 、A=B D 、A ∩B=∅2. 集合M={y| y=x 2-1, x ∈R}， N={x| y=23x -}，则M ∩N 等于（ ） A 、{(-2, 1), (2, 1)} B 、{}|03x x ≤≤ C 、{}|13x x -≤≤ D 、∅3．已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}M =-和{}2|0N x x x =+=关系的韦恩（Venn ）图是 （ ）4．已知集合,A B 满足A B A =,那么下列各式中一定成立的是（ ） A ． A B B ． B A C ． A B B = D ． A B A =5．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为( ) A ．1 B ．-1 C ．1或-1 D ．1或-1或0 6．设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则( )A ．N M =B ．M NC ．N MD ．M N =∅二、填空题 7．设{}{}34|,|,<>=≤≤==x x x A C b x a x A R U U 或，则___________,__________==b a . 8．某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人.9．若{}{}21,4,,1,A x B x ==且A B B =，则x = . 10．若{}|1,I x x x Z =≥-∈，则N C I = .11．设全集{}(,),U x y x y R =∈，集合2(,)12y M x y x ⎧+⎫==⎨⎬-⎩⎭，{}(,)4N x y y x =≠-，那么()()U U C M C N 等于________________.12．设集合{}1,2,3,4,5,6M =，12,,,k S S S ⋅⋅⋅都是M 的含两个元素的子集，且满足：对任意的{},i i i S a b =，{},j j j S a b =（{},,1,2,3,,i j i j k ≠∈⋅⋅⋅），都有min ,min ,j j i i i i j j a b a b b a b a ⎧⎫⎧⎫⎪⎪≠⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎭（{}min ,x y 表示两个数,x y 中的较小者）则k 的最大值是 .三、解答题13．设222{|40},{|2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=，其中x R ∈，如果A B B =，求实数a 的取值范围.14．设U R =，集合{}2|320A x x x =++=，{}2|(1)0B x x m x m =+++=；若()U C A B =∅，求m 的值.15．设1234,,,a a a a N +∈，集合{}{}222212341234,,,,,,,A a a a a B a a a a ==.满足以下两个条件：（1）{}1414,,10;A B a a a a =+=（2）集合A B 中的所有元素的和为124，其中1234a a a a <<<. 求1234,,,a a a a 的值.。
高一数学集合间的基本关系
第二节集合间的基本关系学习目标1、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集2、在具体情境中，了解空集的含义知识框架1、子集定义：如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。
记作：BA⊆（或B⊇Ａ）A⊆有两种可能B（1）A是B的一部分；（2）A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊆/B 或B⊇/A2、真子集如果集合BA⊆，但存在元素x∈B且x￠A，则称集合A是集合B 的真子集如果A⊆B,且A≠B，那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)读作A真包含于B3、集合相等元素相同则两集合相等，如果A⊆B同时B⊆A，那么A=B4、空集不含有任何元素的集合叫做空集，记为∅规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
5、集合的性质①任何一个集合是它本身的子集。
A⊆A②如果 A⊆B, B⊆C ,那么 A⊆C③如果A B且B C，那么A C④有n个元素的集合，有2n个子集，1n个真子集2-随堂练习1、设{},62,8|=≤=a x x P 则下列关系中正确的是（ ）A.P a ⊆B.P a ∉C.{}P a ⊆D.{}P a ∈2、集合{}3,2,1=M 的真子集的个数是（ ）A.6B.7C.8D.93、设集合{}{},,|),(,,|22R x x y y x Q R x x y y P ∈==∈==则P 与Q 的关系是A.Q P ⊆B.Q P ⊇C.Q P =D.以上都不正确4、已知集合A {},7,3,2且A 中至多有一个奇数，则这样的集合A 有A.3个B.4个C.5个D.6个5、已知集合{},12,3,1--=m A 集合{},,32m B =若,A B ⊆则.________=m6、设集合{}{},1212|,23|+≤≤-=≤≤-=k x k x B x x A 且,B A ⊇则实数k 的取值范围是.____________7、已知集合{}{},,01|,0158|2A B ax x B x x x A ⊆=-==+-=求实数a 的不同取值组成的集合.8、已知集合{}{},0))(1(|,31|=--=≤≤=a x x x B x x A（1）当集合B 是A 的子集时，求实数a 的取值范围；（2）是否存在实数a 使得B A =成立？。
集合间的基本关系
集合与集合的关系有“包含”与“不包含”，“相等”三种：1、子集概念：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合B包含A，记作A B（或说A包含于B），也可记为B A（B包含A），此时说A是B的子集；A不是B的子集，记作A B，读作A不包含于B2、集合相等：对于集合A和B，如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，即集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，我么就说集合A和集合B相等，记作A=B3、真子集：对于集合A与B，如果A B并且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作A B（B A），读作A真包含于B（B真包含A）集合间基本关系性质：（1）空集是任何集合的子集，即A；（2）空集是任何非空集合的真子集；（3）传递性：（4）集合相等：（5）含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n -1个，非空真子集有2n -2个。
N个元素的集合有（2n）个子集N个元素的集合有（2n-1 ）个真子集N个元素的集合有（2n-1 ）个非空子集N个元素的集合有（2n-2 ）个非空真子集说出集合A中子集的个数{1,2,3,4,5}。
集合A中有5个元素1,2,3,4,5。
任取1到5个数的排列还要算空集。
取1个数的排列有5种取法：{1}，{2}，{3}，{4}，{5}。
取2个数的排列有10种取法：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{3,4}，{3,5}，{4,5}。
取3个数的排列有10种取法：{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,3,4},{1,3,5},{1,4,5}{2,3,4},{2,3,5},{2,4,5} ,{3,4,5}。
取4个数的排列有5种取法：{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,3,4,5},{2,3,4,5}。
取5个数的排列有1种取法：{1,2,3,4,5}。
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符号语言：若A B, B A，则A B
【说一说★本节新知】
3.真子集
如果集合A B, 但存在元素x B,且x A, 我们称集合A是集合B的真子集.
记作：A B ( 或B A ).
读作：“A真含于B”（或“B真包含 A”)
【说一说★本节新知】
4.空集
不含任何元素的集合叫做空集，记为. 规定：空集是任何集合的子集，即 A.
A.1
B. 1
C .0
D. 1
设A {a, b}, B { x | x A}.请问A与B之间的
关系是什么？
AB
【总一总★成竹在胸】
一.本节课的知识网络：
相等
子集 AB
空集
AB
真子集 A B
（）
二.本节课主要的思想方法：
性质
性质
类比法 分类讨论思想
【号一号★课下习之】
作业：P12 A 5；B 2.
M N ，故选C.
【听一听★更上一层】
例2.集合M {x | x k 1 , k Z}, N {x | x k 1 , k Z}.
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42
则（ ）.
A.M N B.M N C.M N D.M与N没有相同元素
分析：M { x | x 2k 1 , k Z }, 4
N { x | x k 2 , k Z}. 4
A B (或B A )
读作：“A含于B”(或“B包含A”)
符号语言： 任意x A，有x B, 则 A B
【说一说★本节新知】
Venn图表示集合的包含关系
在数学中，我们经常用平面上封闭的曲 线的内部表示集合，这种图称为Venn图.
A B
BA
【说一说★本节新知】
2.集合相等
如果集合A是集合B的子集(即A B)，且集合B 是集合 A的子集(即B A),此时集合A与集合B中的 元素是一样的，我们称集合A与集合B相等.
1.1.2 集合间的基本关系
【三维目标】
一、知识与技能 1. 了解集合间包含关系的意义； 2. 理解子集、真子集的概念和意义； 3. 理解空集的定义； 4. 会判断简单集合的包含关系. 二、过程与方法 1.类比实数间的关系,联想集合间的关系； 2.分别能用自然语言、符号语言、图形语言描述子集的概念. 三、情感、态度与价值观 1.培养数学来源于生活，又为生活服务的思维方式; 2.个体与集体之间，小集体构成大社会的依存关系; 3.发展学生抽象、归纳事物的能力，培养学生辨证的观点.
当k Z时，2k 1为奇数，k 2为整数，因为奇数都
是整数，且整数不都是奇数.
M N，故选C.
【练一练★巩固提高】
1、2题见课本第7页练习第2、3题
3. x、y是实数，集合M { x, y ,1}, N { x2 , x y, 0}, x
若M N，则x2008 y2008 ( A ).
空集是任何非空集合的真子集. 即： B. (B )
【说一说★本节新知】
5.子集的有关性质
(1).任何一个集合是它本身的子集，即A A.
(2).对于集合A、B、C，如果A B且B C那么A C. (3).对于集合A、B、C，如果 A B且B C那么A C. (4).对于集合A、B、C，如果 A B且B C那么A C. (5).对于集合A、B、C，如果 A B且B C那么A C. (6).对于集合A、B、C，如果 A B且B C那么A C.
【议一议★深化概念】
1.包含关系{a} A与属于关系a A有什么区别？
2.集合A B与集合A B有什么区别？
3. 0, {0},与四者之间有什么关系？
4.试讨论类比法在本节课是如何应用的？
【听一听★更上一层】
例1.写出集合a, b的所有子集，并指出哪
些是它的真子集.
解 : 集合{a, b}的所有子集为：
【引一引★温故知新】
集合与集合 之间呢？
实数有相等关系 如：5=5
实数有大小关系
如：5<7,5>3
【说一说★本节新知】
子集 集合相等 真子集 空集 子集的性质
【说一说★本节新知】
1.子集
一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任 意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个 集合有包含关系，称集合A为集合B的子集.记作：
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则Байду номын сангаас ）.
A.M N B.M N C.M N D.M与N没有相同元素
分析：令k ,1, 0, 1, 2, 3, 得：
M { , 1 , 1 , 3 , 5 , 7 , } 4 44 4 4
令k 3， 2,1, 0, 1, 2, 3, 4，5 得：
N { , 1 , 0, 1 , 1 , 3 , 1, 5 , 3 , 7 , } 4 42 4 424
，{a}, {b}, {a, b} 真子集为：，{a}, {b}
【听一听★更上一层】
变式 写出集合a, b，c的所有子集，并指出它的真子集.
解 : 没有元素的子集：; 有1个元素的子集 : {a}, {b}, {c}; 有2个元素的子集 : {a,b}, {a,c},{b,c}; 有3个元素的子集 : {a, b, c}.
集合{a, b, c}的所有子集为： ，{a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}，{a, b, c}.
集合{a, b, c}的所有真子集为： ，{a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}.
【听一听★更上一层】
例2.集合M { x | x k 1 , k Z}, N { x | x k 1 , k Z }.