北京四中2020-2021高一上学期期中考试
2020-2021学年北京四中高一上学期期中考试数学试题(解析版)
2020-2021学年北京四中高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知全集为U ，集合{1,2,3,4,5}A =，{3,2}B =-，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{3}B ．{3,2}-C ．{2}D ．{2,3}-【答案】C【分析】根据韦恩图得阴影部分表示集合A 与B 的交集，再根据集合交集运算即可. 【详解】解：根据韦恩图得阴影部分表示集合A 与B 的交集， 所以{}{1,2,3,4,5}{3,2}2AB =-=.故选：C. 2．不等式021x x ≤-+的解集是 （ ） A ．(1)(12]-∞--，， B ．[12]-，C ．(1)[2)-∞-+∞，，D ．(12]-， 【答案】D【分析】将“不等式21x x -+≤0”转化为“不等式组()()12010x x x ⎧+-≤⎨+≠⎩”，由一元二次不等式的解法求解．【详解】依题意，不等式化为()()12010x x x ⎧+-≤⎨+≠⎩，解得﹣1＜x≤2，故选D ．【点睛】本题主要考查不等式的解法，关键是将分式不等式转化为二次不等式来求解 3．下列函数中，在区间（0，+∞）上为减函数的是（ ）A ．y ＝x 2﹣2xB ．y ＝|x |C ．y ＝2x +1D ．y =【答案】D【分析】求出每一个选项的函数的单调减区间即得解.【详解】A. y ＝x 2﹣2x ,函数的减区间为(,1)-∞，所以选项A 不符； B. y ＝|x |，函数的减区间为(,0)-∞，所以选项B 不符； C.y ＝2x +1,函数是增函数，没有减区间，所以选项C 不符；D. y =0，+∞），所以选项D 符合. 故选D【点睛】本题主要考查函数的单调区间的判定方法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4．已知函数()351f x x x =-+，则下列区间中一定包含()f x 零点的区间是（ ）A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,2【答案】C【分析】计算出各端点的函数值，利用零点存在性定理即可判断. 【详解】()351f x x x =-+，()32252130f ∴-=-+⨯+=>，()31151150f -=-+⨯+=>，()010f => ()31151130f =-⨯+=-<，()32252110f =-⨯+=-<，根据零点存在性定理可得一定包含()f x 零点的区间是()0,1. 故选：C.5．若函数()f x 是偶函数，且在区间[0,3]上单调递减，则（ ） A ．()()1(2)3f f f ->> B ．()()()312f f f >-> C ．()()()213f f f >-> D ．()()()321f f f >>-【答案】A【分析】由(1)(1)f f -=，结合单调性得出()()1(2)3f f f ->>.【详解】因为函数()f x 是偶函数，所以(1)(1)f f -= 又()f x 在区间[0,3]上单调递减，且123<< 所以(1)(2)(3)f f f ∴>>，即()()1(2)3f f f ->> 故选：A6．已知12,x x 是方程2710x x -+=的两根，则2212x x +=（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】D【分析】由韦达定理的127x x +=，121=x x ，再根据()2221212122x x x x x x +=+-即可求出. 【详解】12,x x 是方程2710x x -+=的两根，127x x ∴+=，121=x x ，()2221212122725x x x x x x +=+-=-=故选：D.7．设,a b ∈R ，且a b >，则下列结论中正确的是（ ） A ．1ab> B ．11a b< C ．||||a b >D ．33a b >【答案】D【分析】取特殊值判断ABC ，由幂函数3y x =的单调性判断D. 【详解】当1,1a b ==-时，11ab =-<，11a b>，||||a b = 因为幂函数3y x =在R 当单调递增，a b >，所以33a b > 故选：D8．“2a =”是“函数()f x x a =-在区间[2,)+∞上为增函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】试题分析：当2a =，则()f x x a=-在[2,)+∞上为增函数，故充分性成立；当函数()f x x a =-在区间[2,)+∞上为增函数，则，故必要性不成立.【解析】充分必要性．9．向一杯子中匀速注水时，杯中水面高度h 随时间t 变化的函数h ＝f (t )的图象如图所示，则杯子的形状是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由图可知，高度的增长速率是先慢后快，且都是运算增长，所以只有A 满足． 故选A ．10．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为y ＝x 2＋1，值域为{1,3}的同族函数有 ( )． A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】试题分析：由得，由得，∴函数的定义域可以是{02}，{02}，{022，共3个．． 【解析】函数的定义域和值域．11．已知非零实数,,a b c 满足：a b c >>，下列不等式中一定成立的有（ ） ①ab bc >； ②22ac bc ≥； ③a b a bc c+->.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】B【分析】由不等式的性质结合作差法逐个判断即可得解. 【详解】对于①，若a c >，0b <，则ab bc <，故①错误； 对于②，由()2220ac bc c a b -=-≥可得22ac bc ≥，故②正确；对于③，因为2a b a b b c c c +--=，若20b c <，则a b a bc c+-<，故③错误. 故选：B.12．已知a 、b R ∈，则“0a b +=”是“3220a a b a ab a b +--++=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】将代数式322a a b a ab a b +--++因式分解，找出使得3220a a b a ab a b +--++=成立的等价条件，进而可得出结论.【详解】()()()()()322221a a b a ab a b a a b a a b a b a b a a +--++=+-+++=+-+， 对任意的a R ∈，22131024a a a ⎛⎫-+=-+> ⎪⎝⎭，所以，32200a a b a ab a b a b +--++=⇔+=.因此，“0a b +=”是“3220a a b a ab a b +--++=”的充要条件. 故选：C.13．已知{},;min ,,.a ab a b b a b ≤⎧=⎨>⎩设()f x {}2min 6,246x x x =-+-++，则函数()f x 的最大值是（ ） A ．8 B ．7C ．6D ．5【答案】C【分析】画出函数图像求得解析式，再求最大值即可 【详解】根据题目的定义得，{}2()min 6,246f x x x x =-+-++2226,6246246,6246x x x x x x x x x ⎧-+-+≤-++=⎨-++-+>-++⎩，化简得，()256,0,2()5246,,0(,)2x x f x x x x ⎧⎡⎤-+∈⎪⎢⎥⎪⎣⎦=⎨⎪-++∈-∞⋃+∞⎪⎩，可根据该分段函数做出图像，显然在左边的交点处取得最大值，此时，0x =，得(0)6f =即为所求； 故选：C【点睛】关键点睛：解题关键在于利用定义得到()256,0,2()5246,,0(,)2x x f x x x x ⎧⎡⎤-+∈⎪⎢⎥⎪⎣⎦=⎨⎪-++∈-∞⋃+∞⎪⎩，进而作出图像求解，属于基础题二、双空题14．设全集U =R ，集合{|2},A x x =<集合{|1}B x x =<，则集合UA___________，集合()UA B =___________.【答案】[)2,+∞ ()[),12,-∞+∞【分析】利用集合的交集和并集进行求解即可【详解】{|2},A x x =<}{2UA x x =≥[)2,=+∞；{|1}B x x =<，()U A B =()[),12,-∞+∞；故答案为：①[)2,+∞；②()[),12,-∞+∞15．函数1()1f x x x =+-(1)x >的最小值是_____，此时x =_____. 【答案】3 2【分析】由题知10x ->，又由()1111f x x x =-++-，结合基本不等式即可求解． 【详解】∵1x >， ∴10x ->，由基本不等式可得()12111131f x x x =-+++=-≥=， 当且仅当111x x -=-即2x =时，函数取得最小值3． 故答案为：①3；②2．【点睛】关键点点睛：该题主要考查了利用基本不等式求解最值，在求解的过程中，时刻关注利用基本不等式求最值的三个条件：一正、二定、三相等，考查学生的运算求解能力．16．若函数()2f x x x a =-+为偶函数，则实数a =________，函数()f x 的单调递增区间是___________. 【答案】0 1,02⎛⎫-⎪⎝⎭、1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【分析】由偶函数的定义得出x a x a +=-，等式两边平方可求得实数a 的值，求出函数()f x 在()0,∞+上的增区间和减区间，利用偶函数的基本性质可得出函数()f x 的单调递增区间.【详解】函数()2f x x x a =-+的定义域为R ，且该函数为偶函数，则()()f x f x -=，即()22x x a x x a ---+=-+，所以，x a x a -=+， 等式x a x a -=+两边平方可得222222x ax a x ax a -+=++， 可知0ax =对任意的x ∈R 恒成立，所以，0a =，则()2f x x x =-.当0x >时，()2f x x x =-，则函数()f x 在()0,∞+上的减区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，增区间为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. 由于函数()f x 为偶函数，因此，函数()f x 的单调递增区间为1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭、1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.故答案为：0；1,02⎛⎫-⎪⎝⎭、1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.【点睛】求函数的单调区间：首先应注意函数的单调区间是其定义域的子集；其次掌握一次函数、二次函数等基本初等函数的单调区间．求函数单调区间的常用方法：根据定义、利用图象、单调函数的性质.三、填空题 17．命题“11,1x x∀<>”的否定是___________. 【答案】11,1x x∃<≤ 【分析】直接根据全称命题的否定为特称命题解答即可； 【详解】解：命题“11,1x x∀<>”为全称命题，又全称命题的否定为特称命题，故其否定为“11,1x x∃<≤” 故答案为：11,1x x∃<≤18．某班共38人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，16人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为______. 【答案】12【分析】设两者都喜欢的人数为x 人，则只喜爱篮球的有(15)x -人，只喜爱乒乓球的有(10)x -人，由此可得(15)(10)1638x x x -+-++=，解之即可两者都喜欢的人数，然后即可得出喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数．【详解】设两者都喜欢的人数为x 人，则只喜爱篮球的有(15)x -人，只喜爱乒乓球的有(10)x -人，由此可得(15)(10)1638x x x -+-++=，解得3x =， 所以1512x -=， 即所求人数为12人，故答案为：12．19．能够说明“设,,a b c 是任意实数,若a b c >>,则a b c +>”是假命题的一组整数,,a b c 的值依次为__________.【答案】1,2,3---【解析】试题分析：()123,1233->->--+-=->-，矛盾，所以−1，−2，−3可验证该命题是假命题.【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证，答案不唯一．20．某学校运动会上，6名选手参加100米决赛.观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜测：3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1､2､6道选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4､5､6道的选手都不可能得第一名.比赛后发现并没有并列名次，且甲､乙､丙､丁中只有1人猜对比赛结果，则此人是___________. 【答案】丁【分析】先阅读题意，再结合简单的合情推理逐一检验即可得解．【详解】若甲对,则乙也对,所以甲错;若甲错乙对,则丙也对,所以乙错,即3道的选手得第一名,此时只有丁对 故答案为：丁【点睛】关键点睛：解题关键在于根据题意，进行合情推理即可，属于基础题 21．已知关于x 的不等式32ax a x+≤在区间0,上有解，则实数a 的取值范围是___________. 【答案】()[),03,-∞+∞【分析】由题意可得，当0x >时，2230ax ax -+能成立，分类讨论a 的范围，利用二次函数的性质，求得实数a 的取值范围． 【详解】关于x 的不等式32ax a x+在区间(0,)+∞上有解， 即当0x >时，不等式32ax a x+能成立，即2230ax ax -+能成立． 当0a =时，不等式不成立，故0a ≠．当0a >时，则1x =时，函数223y ax ax =-+的最小值为2124304a a a a-=-，求得3a ．当0a <时，二次函数223y ax ax =-+的图象开口向下，满足条件． 综上可得，实数a 的范围为3a 或0a <， 故答案为：()[),03,-∞+∞【点睛】易错点睛：解答本题时要注意审题，本题不是恒成立问题，而是能成立问题，所以等价于当0x >时，不等式2230ax ax -+能成立．即函数2()23f x ax ax =-+的最小值大于零，而不是最大值大于零.四、解答题22．已知0a >，记关于x 的不等式()()10-+<x a x 的解集为P ，不等式11x -≤的解集为Q .（1）若3a =，求集合P ； （2）若Q P ⊆，求a 的取值范围.【答案】（1）{}13x x -<<；（2）(2)，+∞. 【分析】（1）直接解不等式得解；（2）先化简集合,P Q ,再根据Q P ⊆，得到关于a 的不等式得解. 【详解】（1）由()()310x x -+<，得{}13P x x =-<<； （2）{}{}1102Q x x x x =-≤=≤≤. 由0a >，得{}1P x x a =-<<， 又Q P ⊆， 所以2a >，即a 的取值范围是(2)，+∞. 23．已知定义在R 上的奇函数21()x mf x x =++,m ∈R . （1）求m ；（2）用定义证明：()f x 在区间[)1,+∞上单调递减； （3）若实数a 满足()22225f a a ++<，求a 的取值范围. 【答案】（1）0m =；（2）证明见解析；（3）()(),20,-∞-+∞.【分析】（1）由()f x 是定义在R 上的奇函数，得到(0)0f =，即可求解； （2）根据函数的单调性的定义，即可证得函数()f x 在[)1,+∞单调递减.（3）结合()f x 在[)1,+∞单调递减，转化为2222a a ++>，即可求解实数a 的取值范围.【详解】（1）由题意，函数()f x 是定义在R 上的奇函数，可得(0)0f =，解得0m =. （2）任取12,[1,)x x ∈+∞且12x x <， 则12221212121122121222222212()(1)()()(),(1)111111()()()(1)x x x x x x f x x f x x x x x x x x x x +-+-++++--==+-=+ 因211x x >>，故221221121,0,10,10x x x x x x >->+>+>，从而21()()0f x f x -<，即21()()f x f x <，所以函数()f x 在[)1,+∞单调递减.（3）由()2222111a a a ++=++≥，又由2(2)5f =， 因为()22225f a a ++<，结合()f x 在[)1,+∞单调递减，可得2222a a ++>， 即220a a +>，解得2a <-或0a >，即实数a 的取值范围()(),20,-∞-+∞.【点睛】含有“f ”的不等式的解法：1、首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式；2、根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式（组），此时要注意()g x 和()h x 的取值应再外层函数的定义域内；3、结合不等式（组）的解法，求得不等式（组）的解集，即可得到结论.24．二次函数()f x 满足(0)1f =，再从条件①和条件②两个条件中选择一个作为已知，求：（1）求()f x 的解析式；（2）在区间[]1,1-上，函数()f x 的图像总在一次函数2y x m =+图像的上方，试确定实数m 的取值范围.条件①：()()12f x f x x +-=；条件②：不等式()4<+f x x 的解集为()1,3-.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.【答案】条件选择见解析；（1）2()1f x x x =-+；（2）1m <-.【分析】（1）选择①：设出二次函数的解析式，根据条件①，结合待定系数法求出()f x 的解析式；选择②：根据一元二次不等式与二次函数的关系求出()f x 的解析式；（2）由题意可知231x x m -+>，构造函数2()31g x x x =-+，由min ()g x m >得出m的范围.【详解】解（1）由f (0)=1，可设f (x )=ax 2+bx +1(a ≠0).选择①，则有()22(1)()(1)(1)1122f x f x a x b x ax bx ax a b x +-=++++-++=++= 由题意，得22,0,a a b =⎧⎨+=⎩解得1,1,a b =⎧⎨=-⎩故2()1f x x x =-+ 选择②，则()4<+f x x 可化为2(1)30ax b x +--<.由题，方程2(1)3=0ax b x +--的两实根分别为1-和3 所以1132b a --=-+=即21a b +=，及3133a-=-⨯=-即1a =，所以1b =-. 故2()1f x x x =-+（2）由题意，得212x x x m -+>+，即231x x m -+>，对[1,1]x ∈-恒成立.令2()31g x x x =-+，则问题可转化为min ()g x m >又因为g (x )在[1,1]-上递减，所以min ()(1)1g x g ==-，故1m <-【点睛】对于问题（2），在解决不等式的恒成立问题时，可以构造函数，将不等式问题转化为最值问题进行处理.25．区间[],αβ的长度定义为βα-.函数()22()1f x a x ax =+-，其中0a >，区间{}|()0I x f x =≤.（1）求I 的长度；（2）求I 的长度的最大值.【答案】（1）21a a+；（2）12. 【分析】（1）解出()0f x ≤，即可利用区间长度定义求出；（2）利用基本不等式可求出.【详解】解：（1）令2()(1)0f x x a x a ⎡⎤=+-=⎣⎦，解得：10x =，2201a x a=>+， 则{}2|()001a x f x x x a ⎧⎫≤=≤≤⎨⎬+⎩⎭ ，20,1a I a ⎡⎤∴=⎢⎥+⎣⎦， 则I 的长度为22011a a a a -=++； （2）0a >，I ∴的长度211112a a a a =≤=++，当且仅当1a =时等号成立. ∴当1a =时，I 的长度的最大值为12. 26．若函数()f x 的定义域为D ，集合M D ⊆，若存在非零实数t 使得任意x M ∈都有x t D +∈，且()()f x t f x +>，则称()f x 为M 上的t -增长函数.（1）已知函数()g x x =，函数()2h x x =，判断()g x 和()h x 是否为区间[]1,0-上的32-增长函数，并说明理由； （2）已知函数()f x x =，且()f x 是区间[4,2]--上的n -增长函数，求正整数n 的最小值；（3）请在以下两个问题中任选一个作答：(如果两问都做，按（i ）得分计入总分) （i ）如果对任意正有理数q ，()f x 都是R 上的q -增长函数，判断()f x 是否一定为R 上的单调递增函数，并说明理由；（ii ）如果()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x ≥时，22()f x x a a =--，且()f x 为R 上的4-增长函数，求实数a 的取值范围.【答案】（1）()g x x =是，()2h x x =不是，理由见解析；（2）9；（3）（i ）不是，理由见解析；（ii ）()1,1-.【分析】（1）()g x x =用新定义证明，()2h x x =举反例否定. （2）由新定义得出x 的一次不等式恒成立问题求解.（3）(i)构造反例,()1,R x x Q f x x x Q ∈⎧=⎨-∈⎩说明；(ii)由分段函数逐一讨论即可. 【详解】解：（1）()g x x =是；因为[]1,0x ∀∈-，()3330222g x g x x x ⎛⎫⎛⎫+-=+-=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ()2h x x =不是，反例：当1x =-时，()31111=1224h h h ⎛⎫⎛⎫-+==<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （2）由题意得，x n x +>对[4,2]x ∈--恒成立等价于2222x nx n x ++>，即220nx n +>对[4,2]x ∈--恒成立因为0n >，所以22nx n +是关于x 的一次函数且单调递增，于是只需280n n -+>， 解得8n >，所以满足题意的最小正整数n 为9.（3）（i ）不是构造,()1,R x x Q f x x x Q ∈⎧=⎨-∈⎩，则对任意正有理数q ， 若x Q ∈，则x q Q +∈，因此()()f x q x q x f x +=+>=；若R x Q ∈，则R x q Q +∈，因此()11()f x q x q x f x +=+->-=.因此()f x 是R 上的q -增长函数，但()f x 不是增函数.（ii ）由题意知2222222,(),2,x a x a f x x a x a x a x a ⎧+≤-⎪=--<<⎨⎪-≥⎩已知任意x ∈R ，(4)()f x f x +≥，因为()f x 在22[,]a a -上递减，所以,4x x +不能同时在区间22[,]a a -上，因此2224()2a a a >--=注意到()f x 在2[2,0]a -上非负，在2[0,2]a 上非正若22244a a <≤，当22x a =-时，24[0,2]x a +∈，此时(4)()f x f x +≤，矛盾因此244a >，即(1,1)a ∈-.当244a >时，下证()f x 为R 上的4-增长函数：①当24x a +≤-，(4)()f x f x +>显然成立②当224a x a -<+<时，2243x a a <-<-，此时2(4)(4)f x x a +=-+>-，22()2f x x a a =+<-，(4)()f x f x +>③当24x a +≥时，22(4)422()f x x a x a f x +=+->+≥因此()f x 为R 上的4-增长函数综上，为使得()f x 为R 上的4-增长函数a 的取值范围是()1,1-.【点睛】此题是新定义题，属于难题；肯定命题时根据所给定义证明，否定结论要举出相应反例，方可获证.。
2020-2021学年北京四中高一上学期期中物理试卷(含解析)
2020-2021学年北京四中高一上学期期中物理试卷一、单选题（本大题共8小题，共24.0分）1.如图所示，A、B两轻质弹簧原长分别为l1和l2，劲度系数分别为k1和k2，竖直地悬挂在天花板上，两弹簧之间连接有一质量为m1的物体，最下端挂着质量为m2的另一物体，整个装置处于静止状态。
现用一个平板把下面的物体缓慢向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和，则()A. 此时A、B两弹簧均处于原长状态B. 此时A弹簧处于压缩状态，B弹簧处于拉伸状态C. 此时A、B两弹簧弹力相等D. 此过程m2上升的高度是m2gk2+(m1+m2)gk12.下列说法正确的是()A. 在标准操场上进行200m决赛时，其位移大小等于路程B. 高三年级每天晚上21：45放学，21：45指的是时间C. 汽车显示屏上显示的80km/ℎ表示汽车的瞬时速率D. 高德导航上显示的距离目的地25.6km表示的是位移3.关于合力的下述说法中正确的是()A. 合力的性质与原来分力性质相同B. 合力可能比分力小C. 合力总比分力大D. 合力总比一个分力大，比另一个分力小4.有两个大小分别为3N和4N的作用力，它们合力的大小可能是()A. 0B. 10NC. 5ND. 8N5.关于瞬时速度、平均速度，以下说法中正确的是()A. 瞬时速度可以看成时间趋于无穷小时的平均速度B. 做变速运动的物体在某段时间内的平均速度的大小，一定和物体在这段时间内各个时刻的瞬时速度的大小的平均值相等C. 物体做变速直线运动时，平均速度的大小就是平均速率D. 物体做变速运动时，平均速度是指物体通过的路程与所用时间的比值6.2018年10月24日历时9年的港珠澳大桥通车了，港珠澳大桥由桥梁和海底隧道组成，桥全长共55km，双向6车道，设计寿命达到120年，设计时速100km/ℎ。
现有一辆卡车(视为质点)从桥的一端运动到另一端，v2−x的图象如图所示，则下列说法正确的是()A. 该卡车通过桥做的是匀变速运动ℎB. 该卡车通过桥的时间为279360C. 该卡车匀加速运动的加速度为1m/s2ℎD. 该卡车匀变速运动的时间为1507.2020年疫情防控期间，襄阳消防救援支队爱心车队积极提供与人民群众生活、与疫情防控工作相关的物资搬运服务。
北京市第四中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题
16．已知集合M＝{0，1，2，3}，N＝{x|x＝2a，a∈M}，则集合M∩N＝_____．
17．不等式 的解集为_____________
18．已知x＞y＞z，x+y+z＝0，则①xz＜yz②xy＞yz③xy＞xz④x|y|＞z|y|四个式子中正确的是_____．（只填写序号）
所以A∩B＝{3}.
故选：B
【点睛】
本题主要考查交集的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
2．D
【分析】
由题得 ，解不等式即得解.
【详解】
由题得 ，
解之得 且 ，
所以函数的定义域为{x|x≥1且x≠2}.
故选：D
【点睛】
本题主要考查求具体函数的定义域，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
3．C
8．函数f（x）＝x3﹣2x﹣3一定存在零点的区间是（ ）
A．（2，+∞）B．（1，2）C．（0，1）D．（﹣1，0）
9．下列函数中，满足f（2x）＝2f（x）的是（ ）
A．f（x）＝（x+2）2B．f（x）＝x+1
C． D．f（x）＝x﹣|x|
10．函数 的图象如图所示，则下列结论成立的是（）
A． ， ，
（1）当a＝c＝d＝1，b＝0时，验证f（x），g（x）是否为一对“K函数”，并说明理由；
（2）若f（x），g（x）为任意一对“K函数”，求d的值；
（3）若a＝1，f（1）＝0，且f（x），g（x）为一对“K函数”，求c的取值范围．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
北京四中2020-2021学年上学期高中一年级期中考试物理试题
北京四中2020-2021学年上学期高中一年级期中考试物理试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列物理量都是矢量的是( )A．路程和位移B．瞬时速度和速度变化量C．平均速率和加速度D．速度变化率和速率2．作用在同一个物体上的两个互相垂直的共点力，一个力的大小是3N，另一个力的大小是4N，它们合力的大小是（）A．3N B．4N C．5N D．7N3．已知力F1、F2的合力为F，下列能反映三者关系的矢量图是A．A B．B C．C D．D4．如图所示，用光电计时装置可以测出气垫导轨上滑块的瞬时速度。
已知固定在滑块上的遮光板的宽度为3．0cm，遮光板经过光电门的遮光时间为0．11s，则滑块经过光电门位置时的速度大小为A．0．27m/s B．27m/s C．0．037m/s D．3．7m/s5．如图所示，将两个完全相同的均匀长方体物块A、B叠放在一起置于水平地面上．两物块的重力均为20N．现用弹簧秤竖直向上拉物块A，当弹簧秤示数为10N时，下列说法中正确的是A ．物块A 对物块B 的压力大小为10N B ．物块B 对地面的压力大小等于20NC ．地面与物块B 之间存在静摩擦力D ．物块A 与物块B 之间存在静摩擦力6．汽车以20/m s 的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机而做匀减速运动，加速度大小为25/m s ,则它关闭发动机后通过37.5m 所需时间为（ ） A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s7．已知两个共点力的合力为50N ，分力F 1的方向与合力F 的方向成30°角，分力F 2的大小为30N 则（ ） A ．F 1的大小是唯一的 B ．F 2的方向是唯一的 C ．F 2有两个可能的方向D ．F 2可取任意方向8．滑块以某一初速度冲上斜面做匀减速直线运动，到达斜面顶端时的速度为零．已知滑块通过斜面中点时的速度为v ，则滑块在前一半路程中的平均速度大小为（ ）A ．12vB ．）vC vD ．12v 9．做匀加速直线运动的物体，依此通过A 、B 、C 三点，位移x AB =x BC ，已知物体在AB 段的平均速度大小为6m/s ，在BC 段的平均速度大小为12m/s ，那么，物体通过B 点的瞬时速度大小（ ） A ．8 m/s B ．9m/sC ．10 m/sD ．11 m/s二、多选题10．关于加速度，下列说法正确的是（ ）A．物体运动时速度越大，其加速度就越大B．物体运动时速度变化量越大，其加速度就越大C．物体运动时速度变化越快，其加速度就越大D．物体运动时速度变化率越大，其加速度就越大11．如图所示，轻弹簧的两端各受20N拉力F的作用，弹簧伸长了10cm（在弹性限度内）．那么下列说法中正确的是A．弹簧所受的合力为零B．该弹簧的劲度系数k为200N／mC．弹簧所受的合力为20ND．根据公式k=F/x，弹簧的劲度系数k会随弹簧弹力F的增大而增大12．下图为A、B两人在同一直线上运动的位移图象，下列关于图象的分析正确的是A．0～2 s内，A、B两人同向而行B．0～2 s内，A的速度比B的速度大C．0～5 s内，A走的路程比B走的路程少D．0～5 s内，A的位移比B的位移大13．如图所示为直升飞机由地面垂直起飞过程的速度时间图象．关于飞机的运动，下面说法正确的是（）～内飞机做匀加速直线运动A．05sB ．515s ～内飞机在空中处于悬停状态C ．1520s ～内飞机匀减速上升D ．025s ～内飞机上升的最大高度为300m14．如图所示，将质量为m 的小球a 用细线相连并悬挂于O 点，用力F 拉小球a ，使整个装置处于平衡状态，且悬线与竖直方向的夹角为30θ=︒．则当F 的方向不同时其大小可能为（ ）A B C ．13mgD三、填空题15．一个皮球从离地面1.5m 高处开始自由下落，接触地面后又弹起，上升的最大高度为1.0m 。
北京四中2020┄2021届高三上学期期中测试化学试题
北京四中2021年高三上学期期中测试化学试题（试卷满分为100分，考试时间为100分钟）相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Mg-24 S-32 Cu-64符合题意，每小题2分，共38分）一、选择题（每小题有1．个选项．．．1．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也叫可入肺颗粒物，与肺癌、哮喘等疾病的发生密切相关，是灰霾天气的主要原因，它主要来自化石燃料的燃烧（如机动车尾气、燃煤）等，下列与PM2.5相关的说法不正．．确．的是A．大力发展电动车，减少燃油汽车的尾气排放量B．开发利用各种新能源，减少对化石燃料的依赖C．多环芳烃是强致癌物，能吸附在PM2.5的表面进入人体D．PM2.5含有的铅、镉、铬、钒、砷等对人体有害的元素均是金属元素2．下列有关化学用语使用正确的是A ．次氯酸的结构式： B．CO2的比例模型C ．甲基的电子式：D．油酸的分子式：C18H32O23．下表中所示物质或概念间的从属关系符合右图的是X Y ZA．钠元素主族元素短周期元素B．电解质化合物纯净物C．氢氧化铁胶体分散系D．置换反应氧化还原反应放热反应4．N A为阿伏加德罗常数的数值，下列说法中正确的是A．在密闭容器中加入l.5mol H2和0.5molN2，充分反应后得到NH3分子数为N AB．一定条件下，2.3g的Na完全与O2反应生成3.6g产物时失去的电子数为0.1N AC．1.0L的0.1 mol·L-1Na2S溶液中含有的S2-离子数为0.1N AD．标准状况下，22.4L的CCl4中含有的CCl4分子数为N A5．常温下，下列各组离子在指定溶液中能大量共存的是A．pH=1的溶液中： Fe2+、NO3-、SO42-、Na+B．由水电离的c（H+）=1×10-14mol·L-1的溶液中：Ca2+、K+、Cl-、HCO3-C．c（H+）/c（OH-）=1012的溶液中： NH4+、Al3+、NO3-、Cl-D．c（Fe3+）=0.1 mol·L-1的溶液中： K+、ClO-、SO42-、SCN-6．下列除杂操作正确的是7．在浓盐酸中H3AsO3与SnCl2反应的离子方程式（未配平）为：SnCl2＋Cl—＋H3AsO3＋H＋ As＋SnCl62—＋M关于该反应的说法中正确的是A．氧化剂是H3AsO3 B．还原性：Cl—＞AsC．每生成2molAs，反应中转移电子的物质的量为3mol D．M为OH—8．右图是a、b两种固体物质的溶解度曲线，下列说法中，正确的是A．a的溶解度大于b的溶解度B．在t℃时，a、b的饱和溶液中溶质的物质的量浓度相同C．当a中含有少量b时，可以用冷却结晶法提纯aＤ．在t℃时，将a、b的饱和溶液升温后，溶质的质量分数：a﹥b9．对HOH2NCCH2COOHCH33的表述不正确．．．的是A．该物质能发生缩聚反应B．该物质的核磁共振氢谱上共有7个峰C．该物质遇FeCl3溶液显色，1mol该物质最多能与含1mol Br2的溴水发生取代反应D．1 mol该物质最多消耗Na、NaOH、NaHCO3的物质的量之比为2:2:110．在化学学习与研究中类推的思维方法有时会产生错误的结论，因此类推的结论最终要经过实践的检验才能确定其正确与否。
北京四中2020-2021年高一第一学期期中考试物理试题 含答案
验数据见下表。（g 取 10N/kg）
钩码质量 m/g
0
10
20
30
40
50
弹簧总长度 l/cm 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 5.50
弹力大小 F/N
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
（1）关于本实验，下列说法不正确的是__________。
了王者归来，关于比赛的下列说法中正确的是
A．刘翔在 110 米中点的速度一定等于 8.2m/s
B．刘翔在 13 秒 34 的中间时刻的速度一定等于 8.2m/s
C．刘翔在 110 米终点的速度一定等于 8.2m/s
D．刘翔比赛中的平均速度约是 8.2m/s
6、舰载机通过弹射系统获得初速度，再利用自身发动机在航空母舰的跑道上加速，进而飞离航空母
A．物体 A 对斜面的压力可能增大 B．物体 A 受的静摩擦力一定减小 C．物体 A 受的静摩擦力可能增大 D．物体 A 受斜面的作用力一定减小
14、如图所示，一个质量为 m 的木块在水平向右的拉力作用下，在质量为 M 的长木板上向右滑行， 在此过程中，长木板处于静止状态。已知木块与木板之间的动摩擦因数为 μ1，木板与地面间的动摩擦因数 为 μ2 则
A．木板受到地面的摩擦力的大小一定是 μ1mg B．木板受到地面的摩擦力的大小一定是 μ2（m+M）g
2
C．当拉力 F>μ2（m+M）g 时，木板便会开始运动 D．无论怎样改变拉力 F 的大小，木板都不可能运动
三、填空题（本大题共 3 小题，共 20 分。请在答题卡上作答） 15、如图，重 500N 的人站在重为 100N 的木板 P 上，人拉动绳子使 人和木板一起向左做匀速直线运动。滑轮的摩擦不计，人与木板、木板 与地面之间的动摩擦因数均为 0.2，则此时人的拉力是________N。
2020-2021北京市北京四中高一数学上期中模拟试题(带答案)
2020-2021北京市北京四中高一数学上期中模拟试题(带答案)一、选择题1．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ） A ．1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭2．函数()ln f x x x =的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．函数()log a x xf x x =（01a <<）的图象大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知函数()25,1,,1,x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．30a -≤<B ．0a <C ．2a ≤-D ．32a --≤≤5．设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-≤≤⋂=Z ，则A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， 6．如图，U 为全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A ．()M P S ⋂⋂B ．()M P S ⋂⋃C ．()()U M P S ⋂⋂ðD ．()()U M P S ⋂⋃ð7．已知111,2,,3,23a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，若()a f x x =为奇函数，且在(0,)+∞上单调递增，则实数a 的值是( )A ．1,3-B ．1,33C ．11,,33-D ．11,,332 8．函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是A ．(,2)-∞-B ．(,1)-∞C ．(1,)+∞D ．(4,)+∞9．已知函数2()log (23)(01)a f x x x a a =--+>≠,，若(0)0f <，则此函数的单调减区间是（）A ．(,1]-∞-B ．[1)-+∞，C ．[1,1)-D ．(3,1]--10．若函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩单调递增,则实数a 的取值范围是( ) A ．9,34⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．()1,3 D ．()2,311．若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则A ．log a c ＜log b cB ．log c a ＜log c bC ．a c ＜b cD ．c a ＞c b 12．三个数20.420.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是（ ） A ．a c b << B ．b a c << C ．a b c << D ．b c a <<二、填空题13．如果定义在区间[3＋a ，5]上的函数f(x)为奇函数，那么a 的值为________.14．给出下列四个命题：（1）函数()f x x x bx c =++为奇函数的充要条件是0c =；（2）函数()20x y x -=>的反函数是()2log 01y x x =-<<；（3）若函数()()2lg f x x ax a =+-的值域是R ，则4a ≤-或0a ≥； （4）若函数()1y f x =-是偶函数，则函数()y f x =的图像关于直线0x =对称. 其中所有正确命题的序号是______.15．1232e 2(){log (1)2x x f x x x ，，-<=-≥，则f （f （2））的值为____________． 16．某在校大学生提前创业,想开一家服装专卖店,经过预算,店面装修费为10000元,每天需要房租水电等费用100元,受营销方法、经营信誉度等因素的影响,专卖店销售总收入P 与店面经营天数x 的关系是P(x)=21300,0300245000,300x x x x ⎧-≤<⎪⎨⎪≥⎩则总利润最大时店面经营天数是___.17．已知偶函数()f x 满足3()8(0)f x x x =-≥，则(2)0f x ->的解集为___ ___ 18．设，则________19．用max{,,}a b c 表示,,a b c 三个数中的最大值，设{}2()max ln ,1,4(0)f x x x x x x =--->，则()f x 的最小值为_______. 20．已知函数(12)(1)()4(1)xa x f x a x x ⎧-<⎪=⎨+≥⎪⎩，且对任意的12,x x R ∈，12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x ->-，则a 的取值范围是________三、解答题 21．近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike ”计划在甲、乙两座城市共投资160万元，根据行业规定，每个城市至少要投资30万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P 与投入(a 单位：万元)满足426P a =，乙城市收益Q 与投入(b 单位：万元)满足124Q b =+，设甲城市的投入为(x 单位：万元)，两个城市的总收益为()(f x 单位：万元)．（1）写出两个城市的总收益()(f x 万元)关于甲城市的投入(x 万元)的函数解析式，并求出当甲城市投资72万元时公司的总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？22．已知函数2()(2)3f x x a x =+--．（1）若函数()f x 在[]2,4-上是单调函数，求实数a 的取值范围；（2）当5a =，[1,1]x ∈-时，不等式()24f x m x >+-恒成立，求实数m 的范围． 23．已知函数()()()lg 2lg 2f x x x =++-.（1）求函数()f x 的定义域；（2）若不等式f ()x m >有解，求实数m 的取值范围.24．已知函数()1ln 1x f x x+=-的定义域为集合A ，集合(),1B a a =+，且B A ⊆. （1）求实数a 的取值范围；（2）求证：函数()f x 是奇函数但不是偶函数.25．2018年1月8日，中共中央､国务院隆重举行国家科学技术奖励大会，在科技界引发热烈反响，自主创新正成为引领经济社会发展的强劲动力.某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值y 与这种新材料的含量x （单位：克）的关系为：当06x ≤<时，y 是x 的二次函数；当6x ≥时，13x t y -⎛⎫= ⎪⎝⎭测得数据如下表（部分）：（1）求y 关于x 的函数关系式()y f x =；（2）当该产品中的新材料含量x 为何值时，产品的性能指标值最大.26．有一种候鸟每年都按一定的路线迁陟，飞往繁殖地产卵．科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数301log lg 2100x v x =-，单位是min km ，其中x 表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，0x 表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差．（参考数据：lg 20.30=， 1.23 3.74=， 1.43 4.66=）（1）若02x =，候鸟每分钟的耗氧量为8100个单位时，它的飞行速度是多少min km ？ （2）若05x =，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？（3）若雄鸟的飞行速度为2.5min km ，雌鸟的飞行速度为1.5min km ，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,利用零点存在定理可得结果. 【详解】因为函数()43x f x e x =+-在R 上连续单调递增，且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩, 所以函数的零点在区间11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭内，故选C. 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.2．A解析：A【解析】【分析】从图象来看图象关于原点对称或y 轴对称，所以分析奇偶性，然后再用特殊值确定.【详解】因为函数()ln f x x x =是奇函数，排除C ，D又因为2x = 时()0f x >，排除B故选：A【点睛】本题主要考查了函数的图象的判断，还考查了数形结合的思想，属于基础题.3．C解析：C【解析】【分析】确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，即可得出结论．【详解】由题意，f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B 、D ； x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，排除A ．故选C ．【点睛】本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键．4．D解析：D【解析】【分析】根据分段函数的单调性特点，两段函数在各自的定义域内均单调递增，同时要考虑端点处的函数值.要使函数在R 上为增函数，须有()f x 在(,1]-∞上递增，在(1,)+∞上递增， 所以21,20,115,1a a a a ⎧-≥⎪⎪<⎨⎪⎪--⨯-≤⎩，解得32a --≤≤.故选D.【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数的取值范围，考查数形结合思想、函数与方程思想的灵活运用，求解时不漏掉端点处函数值的考虑.5．B解析：B【解析】试题分析：依题意{}{}2,1,0,1,1,0,1,2,3,M N =--=-∴{}1,0,1M N ⋂=-. 考点：集合的运算6．C解析：C【解析】【分析】先根据图中的阴影部分是M∩P 的子集，但不属于集合S ，属于集合S 的补集，然后用关系式表示出来即可．【详解】图中的阴影部分是： M∩P 的子集，不属于集合S ，属于集合S 的补集,即是C U S 的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P ）∩(∁U S).故选C ．【点睛】本题主要考查了Venn 图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题．7．B解析：B【解析】【分析】先根据奇函数性质确定a 取法，再根据单调性进行取舍，进而确定选项.【详解】因为()a f x x =为奇函数，所以11,3,3a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭因为()()0,f x +∞在上单调递增，所以13,3a ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭【点睛】本题考查幂函数奇偶性与单调性，考查基本判断选择能力.8．D解析：D【解析】由228x x -->0得：x ∈(−∞,−2)∪(4,+∞)，令t =228x x --，则y =ln t ，∵x ∈(−∞,−2)时,t =228x x --为减函数；x ∈(4,+∞)时,t =228x x --为增函数；y =ln t 为增函数，故函数f (x )=ln(228x x --)的单调递增区间是(4,+∞)，故选D.点睛：形如()()y f g x =的函数为()y g x =,() y f x =的复合函数，() y g x =为内层函数,()y f x =为外层函数. 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单增； 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增. 简称为“同增异减”.9．D解析：D【解析】【分析】求得函数()f x 的定义域为(3,1)-，根据二次函数的性质，求得()223g x x x =--+在(3,1]--单调递增，在(1,1)-单调递减，再由(0)0f <，得到01a <<，利用复合函数的单调性，即可求解.【详解】由题意，函数2()log (23)a f x x x =--+满足2230x x --+>，解得31x -<<，即函数()f x 的定义域为(3,1)-，又由函数()223g x x x =--+在(3,1]--单调递增，在(1,1)-单调递减， 因为(0)0f <，即(0)log 30a f =<，所以01a <<，根据复合函数的单调性可得，函数()f x 的单调递减区间为(3,1]--，故选D.本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10．B解析：B【解析】【分析】利用函数的单调性，判断指数函数底数的取值范围，以及一次函数的单调性，及端点处函数值的大小关系列出不等式求解即可【详解】解：Q 函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---⎧=⎨>⎩…单调递增， ()301373a a a a ⎧->⎪∴>⎨⎪-⨯-≤⎩解得934a ≤< 所以实数a 的取值范围是9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭．故选：B ．【点睛】本题考查分段函数的应用，指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题． 11．B解析：B【解析】试题分析：对于选项A ，a b 1gc 1gc log c ,log c lg a lg b==，01c <<Q ，10gc ∴<，而0a b >>，所以lg lg a b >，但不能确定lg lg a b 、的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B ，c lg lg log ,log lg lg c a b a b c c ==,lg lg a b >，两边同乘以一个负数1lg c改变不等号方向，所以选项B 正确;对于选项C ，利用c y x =在第一象限内是增函数即可得到c c a b >，所以C 错误;对于选项D ，利用xy c =在R 上为减函数易得a b c c <，所以D 错误.所以本题选B.【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较. 12．B解析：B【解析】20.4200.41,log 0.40,21<<Q ,01,0,1,a b c b a c ∴<<∴<<，故选B.二、填空题13．－8【解析】∵f(x)定义域为3＋a5且为奇函数∴3＋a ＝－5∴a ＝－8点睛：利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值进而得解(2)求参数值：在定义域关于解析：－8【解析】 ∵f(x)定义域为[3＋a ，5]，且为奇函数，∴3＋a ＝－5，∴a＝－8.点睛：利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值，进而得解．(2)求参数值：在定义域关于原点对称的前提下，根据奇函数满足f(－x)＝－f(x)或偶函数满足f(－x)＝f(x)列等式，根据等式两侧对应相等确定参数的值．特别要注意的是：若能够确定奇函数的定义域中包含0，可以根据f(0)＝0列式求解，若不能确定则不可用此法．14．（1）（2）（3）【解析】【分析】根据奇函数的定义得到（1）正确根据反函数的求法以及定义域值域得到（2）正确由函数的值域是得出其真数可以取到所有的正数由二次函数判别式大于等于0求解可判断出（3）正确 解析：（1）（2）（3）【解析】【分析】根据奇函数的定义得到（1）正确，根据反函数的求法以及定义域值域得到（2）正确， 由函数()()2lg f x x ax a =+-的值域是R ，得出其真数可以取到所有的正数，由二次函数判别式大于等于0求解，可判断出（3）正确，根据函数图像平移可判断（4）不正确.【详解】解：（1）当0c =时，()=+f x x x bx ，()()()-=---=-+=-f x x x bx x x bx f x ，当函数为奇函数时()()f x f x -=-，即()++=----+=+-x x bx c x x bx c x x bx c ，解得0c =，所以0c =是函数()f x x x bx c =++为奇函数的充要条件，所以（1）正确；（2）由反函数的定义可知函数()20x y x -=>的反函数是()2log 01y x x =-<<，所以（2）正确；（3）因为函数()()2lg f x x ax a =+-的值域是R ，所以2y x ax a =+-能取遍(0,)+∞的所有实数，所以240a a =+≥△，解得0a ≥或4a ≤-，所以（3）正确； （4）函数()1y f x =-是偶函数，所以()1y f x =-图像关于y 轴对称，函数()y f x =的图像是由()1y f x =-向左平移一个单位得到的，所以函数()y f x =的图像关于直线1x =-对称，故（4）不正确.故答案为：（1）（2）（3）【点睛】本题主要考查对函数的理解，涉及到函数的奇偶性、值域、反函数等问题.15．2【解析】【分析】先求f （2）再根据f （2）值所在区间求f （f （2））【详解】由题意f （2）=log3（22–1）=1故f （f （2））=f （1）=2×e1–1=2故答案为：2【点睛】本题考查分段函数解析：2【解析】【分析】先求f （2），再根据f （2）值所在区间求f （f （2））.【详解】由题意，f （2）=log 3（22–1）=1，故f （f （2））=f （1）=2×e 1–1=2，故答案为：2． 【点睛】本题考查分段函数求值，考查对应性以及基本求解能力.16．200【解析】【分析】根据题意列出总利润L(x)的分段函数然后在各个部分算出最大值比较大小就能确定函数的最大值进而可求出总利润最大时对应的店面经营天数【详解】设总利润为L(x)则L(x)=则L(x)解析：200【解析】【分析】根据题意，列出总利润L(x)的分段函数，然后在各个部分算出最大值，比较大小，就能确定函数的最大值，进而可求出总利润最大时对应的店面经营天数.【详解】设总利润为L(x),则L(x)=2120010000,0300210035000,300x x x x x ⎧-+-≤<⎪⎨⎪-+≥⎩则L(x)=21(200)10000,0300210035000,300x x x x ⎧--+≤<⎪⎨⎪-+≥⎩当0≤x<300时,L(x)max =10000,当x ≥300时,L(x)max =5000,所以总利润最大时店面经营天数是200.【点睛】本题主要考查分段函数的实际应用，准确的写出各个部分的函数关系式是解决本题的关键. 17．【解析】【分析】通过判断函数的奇偶性增减性就可以解不等式【详解】根据题意可知令则转化为由于偶函数在上为增函数则即即或即或【点睛】本题主要考查利用函数的性质（奇偶性增减性）解不等式意在考查学生的转化能 解析：{|40}x x x ><或【解析】 【分析】通过判断函数的奇偶性，增减性就可以解不等式. 【详解】根据题意可知(2)0f =，令2x t -=，则转化为()(2)f t f >，由于偶函数()f x 在()0,∞+上为增函数，则()(2)f t f >，即2t>，即22x -<-或22x ->，即0x <或4x >.【点睛】本题主要考查利用函数的性质（奇偶性，增减性）解不等式，意在考查学生的转化能力，分析能力及计算能力.18．-1【解析】【分析】由分段函数的解析式先求出f(-2)的值并判定符号从而可得f(f(-2))的值【详解】∵fx=1-xx≥0x2x<0-2<0∴f-2=-22=4>0所以f(f(-2))=f4=1-解析：-1 【解析】 【分析】由分段函数的解析式先求出的值并判定符号，从而可得的值.【详解】， ，所以，故答案为-1. 【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于简单题. 求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值．19．0【解析】【分析】将中三个函数的图像均画出来再分析取最大值的函数图像从而求得最小值【详解】分别画出的图象取它们中的最大部分得出的图象如图所示故最小值为0故答案为0【点睛】本题主要考查数形结合的思想与解析：0 【解析】 【分析】将{}2()max ln ,1,4(0)f x x x x x x =--->中三个函数的图像均画出来,再分析取最大值的函数图像,从而求得最小值.【详解】分别画出ln y x =-,1y x =-,24y x x =-的图象,取它们中的最大部分,得出()f x 的图象如图所示,故最小值为0.故答案为0 【点睛】本题主要考查数形结合的思想与常见函数的图像等,需要注意的是在画图过程中需要求解函数之间的交点坐标从而画出准确的图像,属于中等题型.20．【解析】【分析】根据判断出函数在上为增函数由此列不等式组解不等式组求得的取值范围【详解】由于对任意的时都有所以函数在上为增函数所以解得故答案为：【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性求参数的取值范围 解析：[1,0)-【解析】 【分析】 根据()()12120f x f x x x ->-判断出函数在R 上为增函数，由此列不等式组，解不等式组求得a 的取值范围.【详解】由于对任意的12,x x R ∈，12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x ->-，所以函数在R 上为增函数，所以1210124a a a a ->⎧⎪<⎨⎪-≤+⎩，解得10a -≤<.故答案为：[)1,0-. 【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性求参数的取值范围，考查指数函数的单调性，考查分式型函数的单调性，属于基础题.三、解答题21．（1）()1364f x x =-+，30130x ≤≤，66万元（2）甲城市投资128万元，乙城市投资32万元 【解析】 【分析】() 1由题知，甲城市投资x 万元，乙城市投资160x -万元，求出函数的解析式，利用当甲城市投资72万元时公司的总收益；()()12364f x x =-+，30130x ≤≤，令t =，则t ∈，转化为求函数2,6143y t t ∈=-++最值，即可得出结论．【详解】()1由题知，甲城市投资x 万元，乙城市投资160x -万元，所以()()11616023644f x x x =+-+=-+， 依题意得3016030x x ≥⎧⎨-≥⎩，解得30130x ≤≤，故()1364f x x =-+，30130x ≤≤， 当72x =时，此时甲城市投资72万元，乙城市投资88万元，所以总收益()136664f x x =-+=． ()()12364f x x =-+，30130x ≤≤令t =t ∈．2,6143y t t ∈=-++当t =，即128x =万元时，y 的最大值为68万元， 故当甲城市投资128万元，乙城市投资32万元时， 总收益最大，且最大收益为68万元． 【点睛】本题考查实际问题的应用，二次函数的性质以及换元法的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．22．（1）(,6][6,+)∞∞--U ；（2）3(,)4∞-． 【解析】 【分析】（1）首先求函数的对称轴22a x -=-，令242a --≥或 222a --≤-，求实数a 的取值范围；（2）不等式等价于21x x m ++>恒成立，令()21g x x x =++，转化为()min g x m >，[]1,1x ∈-恒成立，求m 的取值范围. 【详解】解：（1）函数()f x 的对称轴为22a x -=-， 又函数()f x 在[]2,4-上是单调函数，242a -∴-≥或 222a --≤-， 解得6a ≤-或6a ≥．∴实数a 的取值范围为(,6][6,)-∞-+∞U ；（2）当5a =，[]1,1x ∈-时，()24f x m x >+-恒成立，即21x x m ++>恒成立， 令()21g x x x =++，()min g x m >恒成立，函数()g x 的对称轴[]11,12x =-∈-，∴()min 1324g x g ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，即34m >， m ∴的范围为3(,)4-∞．【点睛】本题考查二次函数单调性，恒成立的的综合问题，属于基础题型. 23．（1）(2,2)-；（2）lg 4m <． 【解析】试题分析：（1）由对数有意义，得20{20x x +>->可求定义域；（2）不等式()f x m >有解⇔max ()m f x <，由2044x <-≤，可得()f x 的最大值为lg 4，所以lg 4m <．试题解析：（1）x 须满足20{20x x +>->，∴22x -<<，∴所求函数的定义域为(2,2)-.（2）∵不等式()f x m >有解，∴max ()m f x <()()()lg 2lg 2f x x x =++-=2lg(4)x -令24t x =-，由于22x -<<，∴04t <≤∴()f x 的最大值为lg 4.∴实数m 的取值范围为lg 4m <. 考点：对数性质、对数函数性、不等式有解问题． 24．（1）[1,0]- ;（2）见解析. 【解析】试题分析：（1）由对数的真数大于0，可得集合A ，再由集合的包含关系，可得a 的不等式组，解不等式即可得到所求范围；（2）求得()f x 的定义域，计算()f x -与()f x 比较，即可得到所求结论． 试题解析：（1）令101xx+>-，解得11x -<<，所以()1,1A =-， 因为B A ⊆，所以111a a ≥-⎧⎨+≤⎩，解得10a -≤≤，即实数a 的取值范围是[]1,0-（2）函数()f x 的定义域()1,1A =-，定义域关于原点对称()()()1ln 1x f x x ---=+- ()1111ln ln ln 111x x x f x x x x -+--⎛⎫===-=- ⎪-++⎝⎭而1ln32f ⎛⎫=⎪⎝⎭，11ln 23f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以1122f f ⎛⎫⎛⎫-≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以函数()f x 是奇函数但不是偶函数.25．（1）()2712,0641,63x x x x f x x -⎧-+≤<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）4x = 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法，结合所给数据可求函数关系式()y f x =； （2）分段求解函数的最大值，比较可得结果. 【详解】（1）当06x ≤<时，由题意，设()2f x ax bx c =++（0a ≠），由表格数据得()()()007142423f c f a b c f a b c ⎧==⎪⎪=++=⎨⎪=++=⎪⎩，解得1420a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，所以，当06x ≤<时，()2124f x x x =-+， 当6x ≥时，()13x tf x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，由表格数据可得()911939tf -⎛⎫==⎪⎝⎭， 解得7t =，所以当6x ≥时，()713x f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，综上，()2712,0641,63x x x x f x x -⎧-+≤<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪≥ ⎪⎪⎝⎭⎩. （2）当06x ≤<时，()()221124444f x x x x =-+=--+， 可知4x =时，()()max 44f x f ==，当6x ≥时，()713x f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭单凋递减，可知6x =时，()()67max1633f x f -⎛⎫=== ⎪⎝⎭.综上可得，当4x =时，产品的性能指标值最大. 【点睛】本题主要考查函数解析式的求解及最值，待定系数法是求解析式的常用方法，根据函数的类型设出解析式，结合条件求解未知系数，侧重考查数学抽象 26．（1）1.70/min km ；（2）466；（3）9 【解析】试题分析：（1）直接代入求值即可，其中要注意对数的运算；（2）还是代入求值即可；（3）代入后得两个方程，此时我们不需要解出1x 、2x ，只要求出它们的比值即可，所以由对数的运算性质，让两式相减，就可求得129x x =． 试题解析：（1）将02x =，8100x =代入函数式可得：31log 81lg 22lg 220.30 1.702v =-=-=-= 故此时候鸟飞行速度为1.70/min km ． （2）将05x =，0v =代入函数式可得：310log lg 52100x =-即3log 2lg52(1lg 2)20.70 1.40100x ==⋅-=⨯= 1.43 4.66100x∴==于是466x =． 故候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为466个单位．（3）设雄鸟每分钟的耗氧量为1x ，雌鸟每分钟的耗氧量为2x ，依题意可得：13023012.5log lg 2100{11.5log lg 2100x x x x =-=-两式相减可得：13211log 2x x =，于是129x x =． 故此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的9倍．考点：1．函数代入求值；2．解方程；3．对数运算．。
北京市第四中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 答案和解析
北京市第四中学【最新】高一上学期期中考试数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如果A=（-1，+∞），那么正确的结论是（ ）A ．0⊆AB ．{0}∈AC ．{0}⊂≠AD ．φ A ∈2．函数f （x ）=2x ，则1()2f =（ ）A ．0B ．C ．2D ．-2 3．与函数lg(1)y x =-的定义域相同的函数是（ ）A ．1y x =-B ．|1|y x =-．C ．y = D ．y =4．若函数f （x ）＝3x ＋3－x 与g （x ）＝3x －3－x 的定义域均为R ，则（ ）A ．f （x ）与g （x ）均为偶函数B ．f （x ）为偶函数，g （x ）为奇函数C ．f （x ）与g （x ）均为奇函数D ．f （x ）为奇函数，g （x ）为偶函数5．设lg0.2a =，3log 2b =，125c =，则（ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a << 6．若指数函数(1)x y a =+在R 上是减函数，那么（ ）．A ．01a <<B ．10a -<<C ．1a =-D ．1a <-7．设函数3y x =与1()2x y =的图象的交点为0(x ，0)y ，则0x 所在的区间是( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4) 8．已知函数f （x ）是R 上的偶函数，当x≥0时f （x ）=2x -2，则f （x ）<0的解集是（ ）A ．（-1，0）B ．（0，1）C ．（-1，1）D ．（-∞，-1）（1，+∞）9．某商店卖出两套不同品牌的西服，售价均为1680元。
以成本计算，一套盈利20%，另一套亏损20%，此时商店（ ）A ．不亏不盈B ．盈利372元C ．亏损140元D ．盈利140元10．设函数()f x 在()-∞+∞，上为减函数，则（ ） A ．()()21f a f a +< B ．()()2f a f a < C ．()()2f a a f a +< D ．()()2f a f a >11．定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （2x ）=-2f （x ），且f （-1）=12，则f （2）的值为A ．1B ．-2C ．2D ．-1 12．设1a >且10b -<<，则函数x y a b =+的图象一定不过 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限13．如果x>1，a=0.5log x ，那么A ．22a a a >>B ．22a a a >>C ．22a a a >>D ．22a a a >>二、填空题14．2366log 4log 98+-=_______。
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北京四中2020-2021高一上学期期中考试
一．选择题
1.已知全集U ，集合{1,2,3,4,5},{3,2}A B ==-，则图中阴影部分表示的
集合为
A．{3} B.{3,2}- C.{2} D.{2,3}-2.不等式20
1x x -≤+的解集是
A．(,1)(1,2]-∞-⋃- B.[1,2]- C.(,1)[2,)-∞-⋃+∞ D.(1,2]
-3.下列函数中，在区间(0,)+∞上为减函数的是
A．22y x x =- B.||y x = C.21y x =+ D.y =
4.已知函数2()51f x x x =-+，则下列区间中一定包含()f x 零点的区间是
A．(2,1)-- B.(1,0)- C.(0,1) D.(1,2)
5.若函数()f x 是偶函数，且在区间[0,3]上单调递增，则
A．(1)(2)(3)f f f ->> B.(3)(1)(2)
f f f >->C.(2)(1)(3)
f f f >-> D.(3)(2)(1)f f f >>-
6.已知12,x x 是方程220x -+=的两根，则2212x x +=
A．2 B.3 C.4 D.5
7.已知,,a b R ∈且,a b >则下列结论中正确的是
A．1a b > B.11a b
< C.||||a b > D.33a b >8.“2a =”是“函数()||f x x a =-在区间上[2,)+∞为增函数”的
A．充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
9.向某容器中匀速注水时容器水面高度h 随时间t 变化的函数()t f h =的图像如右图
所示，则容器的形状可以是
A B C D
10.若一系列函数的解析式相同、值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”.函数解析式为
()
12+=x x f ，值域为{}3,1的同族函数有
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个二．填空题11.设全集R U =，集合{}2|<=x x A ，集合{}1|<=x x B ，则集合=A C U ____________集合()B A C U ⋃=____________.
12.命题“1<∀x ，11>x
”的否定是_____________.13.某班共38人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，16人对这两
项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为__________.
14.函数()()11
1>-+=x x x x f 的最小值是________，此时=x ________.15.能够说明“设a ,b ,c 是任意实数.若c b a >>，则c b a >+”是假命题的一组
整数a ，b ，c 的值依次为____________.
三．解答题
16.已知0>a ，记关于x 的不等式()()01<+-x a x 的解集为P ，不等式11≤-x 的解集为Q .
（1）若3=a ，求集合P ；
（2）若P Q ⊆，求a 的取值范围.
17.（本小题9分）
已知定义在R 上的奇函数()21x m f x x +=
+，m R ∈。
（I ）求m ；
（II ）用定义证明：()f x 在区间[)1,-+∞上单调递减；
（III ）若实数a 满足()22225f a a ++<18.（本小题8分）
二次函数()f x 满足()01f =，再从条件①和条件②两个条件中选择一个作为已知，求：
（I ）求()f x 的解析式；
（II ）在区间[]1,1-上，函数()f x 的图像总在一次函数2y x m =+图像的上方，试确定实数m
范围。
条件①：
()()12f x f x x +-=；
条件②：不等式()4f x x <+的解集为()1,3-。
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分。
II 卷（满分50分）
一、选择题（本大题共3小题，每小题4分，共12分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
）
1.已知非零实数,,a b c 满足：a b c >>，下列不等式中一定成立
的有①ab bc >；②22ac bc ≥；③
a b a b c c +->A.0个 B.1个 C.2个
D.3个
，求a 的取值范围。
2.已
知,a b R ∈，则“0a b +=”是“3220a a b a ab a b +--++=”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
3.已
知{},min ,,a a b a b b a b ≤⎧=⎨>⎩，设(){}2min 6,246f x x x x =-+-++，则函数()f x 的最大值是
A.8
B.7
C.6
D.5
二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分。
）函数()2f x x x a =-+为偶函数，则实数a =______，函数()f x
的单调递增
区间是______。
5.某学校运动会上，6名选手参加100米决赛.观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜测：3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1、2、6道选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4、5、6道的选手都不可能得第一名.比赛后发现并没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，则此人是__________.
6.已知关于x 的
不等式a
x ax 23≤+在区间()+∞,0上有解，则实数m 的取值范围是___________.
三、解答题（本大题共2小题，共23分.）
7.（本小题10分）
区间[]βα,的长度定义为αβ-.函数ax x a x f -+=22)1()(，其中0>a ，区间{}0)(≤=x f x I .
（1）求I 的长度；
（2）求
I 的长度的最大值.8.（本小题13分）
若函数)(x f 的定义域为D ，集合D M ⊆，若存在非零实数t 使得任意M x ∈都有D t x ∈+，且)()(x f t x f >+，则称)(x f 为M 上的-t 增长函数.
（Ⅰ）已知函数x x g =)(，函数2)(x x h =，判断)(x g 和)(x h 是否为区间[]0,1-上的
-2
3增长函数，并说明理
由；（Ⅱ）已知函数x x f =)(，且)(x f 是区间[]2,4--上的-n 增长函数，求正整数n 的最小值；（Ⅲ）请在以下两个问题中任选一个作答：（如果两问都做，按（ⅰ）得分计入总分）（ⅰ）如果对任意正有理数q ，)(x f 都是R 上的-q 增长函数，判断)(x f 是否一定为R 上的单调递增函数，并说明理由；
（ⅱ）如果)(x f 是定义域为R 的奇函数，当0≥x 时，222)(a a x x f --=，且)(x f 为R 上的-4增长函数，
求实数a 的取值。