高考数学一轮复习第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入4.3.2平面向量的应用课件理
【解析】 以 CA 所在的直线为 x 轴，CB 所在的直线为 y 轴，建立 平面直角坐标系(分别以射线 CA、CB 的方向为 x 轴、y 轴的正方向)，则 C(0,0)，O(1,1)，A(3,0)。 设直角三角形的内切圆与 AB 边切于点 E，与 CB 边切于点 F，则由 圆的切线长定理可得 BE＝BF， AD＝AE＝2， 设 BE＝BF＝x， 在 Rt△ABC 中，有 CB2＋CA2＝AB2，即(x＋1)2＋9＝(x＋2)2，解得 x＝3，故 B(0,4)。 →· → ＝(1，－3)· ∴BO AC (－3,0)＝－3。 【答案】 －3
【解析】
→ → → → AB AC AB AC → → 而 和 分 别 表 示 与 AB ， AC 同 向 的 单 位 向 量 ， 故 ＋ 平分 → → → → |AB| |AC| |AB| |AC| → 平分∠BAC，所以点 P 的轨迹必过△ABC 的内心。 ∠BAC，即AP 【答案】 内心
反思归纳
→ －OA → ＝λ(AB → ＋AC → )，即AP → ＝λ(AB → ＋AC → )， 【解析】 由原等式，得OP → ＋AC → 是△ABC 的中线 AD(D 为 BC 的中点) 根据平行四边形法则，知AB → 的 2 倍，所以点 P 的轨迹必过△ABC 的重心。故选 C。 所对应向量AD 【答案】 C
考点 平面向量在平面几何中的应用…… 【典例 2】 已知 O 是平面上的一定点，A，B，C 是平面上不共线 二 母题发散
→ ＝OA → ＋λ(AB → ＋AC → )，λ∈(0，＋∞)，则点 P 的三个动点，若动点 P 满足OP 的轨迹一定通过△ABC 的( A．内心 B．外心 ) C．重心 D．垂心
【解析】 (1)因为单位向量 a，b，满足 a⊥b，所以 a· b＝0，所以 f(x) ＝ (xa ＋ 2b)2 ＝ x2 ＋ 4xa· b ＋ 4＝ x2 ＋ 4。又 f( － x) ＝ (－ x)2 ＋ 4 ＝ x2 ＋ 4 ＝ f(x)，所以函数 f(x)为偶函数。故选 C。 (2)因为 A，B，C 三点共线，所以(a－1)×(－2)＝1×b，所以 2a＋b 2 1 2 2a＋b 2a b 1 ＝ 2 。因为 a>0 ， b>0 ，所以 a ＋ b ＝ 2 ·a＋b ＝ 2 ＋ b ＋ 2a ≥2 ＋ 2 2a b 2a b 1 · ＝ 4( 当且仅当 ＝ ，即 a ＝ b 2a b 2a 2，b＝1 时取等号)。故选 B。 【答案】 (1)C (2)B
反思归纳
平面向量沟通了几何与代数、函数、不等式的相关知识
如：函数单调性、奇偶性、不等式的解法、不等式的证明、不等式的恒 成立等问题必然会与平面向量相关联，以考查学生分析和解决问题的能 力。
【变式训练】 (1)已知单位向量 a，b，满足 a⊥b，则函数 f(x)＝(xa ＋2b)2(x∈R)( )
π π ∴f(x＋1)＝ 3sin 2(x＋1) ＝ 3cos x，它是周期为4的偶函数。故选 2
平面向量在三角函数中的应用 考点 角度一：平面向量在三角函数图象与性质中的应用 ……多维探究 三
【典例 3】 已知函数 f(x)＝ 3sinωx(ω>0)的部 分图象如图所示，A，B 分别是这部分图象上的 →· → ＝0， 最高点、最低点，O 为坐标原点，若OA OB 则函数 f(x＋1)是( )
→ → AC AB → → ＋ 【母题变式】 在本典例中，若动点 P 满足OP＝OA＋λ ， → → |AB| |AC|
λ∈(0，＋∞)，则点 P 的轨迹一定通过△ABC 的________。
→ → → → AC AC AB AB → → → ＋ ＋ 由条件，得OP－OA＝λ ，即 AP ＝ λ → ， → → → |AB| |AC| |AB| |AC|
＋xb|≥|a＋b|恒成立，则 a，b 的夹角的大小为________。
【解析】 由题意得|a＋xb|≥|a＋b|⇔a2＋2xa· b＋x2b2≥a2＋2a· b＋b2 ⇔x2＋2a· bx－1－2a· b≥0， 所以 Δ＝4(a· b)2－4(－1－2a· b)≤0⇒(a· b＋1)2≤0，所以 a· b＝－1， a· b 1 2π cos〈a，b〉＝ ＝－2，即 a 与 b 的夹角为 3 。 |a|· |b| 2 【答案】 3π
A．周期为 4 的奇函数 B．周期为 4 的偶函数 C．周期为 2π 的奇函数 D．周期为 2π 的偶函数
π 【解析】 由题图可得A 2ω， 3π2 π 2－3＝0，又ω>0，∴ω＝ ， 4ω 2 π ∴f(x)＝ 3sin2x，
3π → OB → ＝0得 3 ，B 2ω，－ 3 ，由 OA ·
第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入
第三节 平面向量的数量积与平面向量的应用举例
第二课时 平面向量的应用
微考点 大课堂 微考场 新提升
微考点
大课堂
考点例析 对点微练
考点 平面向量在函数、不等式中的应用 一 【典例 1】 已知向量 a，b 满足|a|＝2，|b|＝1，且对一切实数 x，|a
A．既是奇函数又是偶函数 B．既不是奇函数也不是偶函数 C．是偶函数 D．是奇函数 → ＝(a－1)e ＋e ， → (2)设 e1， e2 是平面内两个不共线的向量， AB 1 2 AC＝be1 1 2 －2e2(a>0，b>0)，若 A，B，C 三点共线，则a＋b的最小值是( A．2 C．6 B．4 D．8 )
解决向量与平面几何综合问题，可先利用基向量或坐标
系建立向量与平面图形的联系，然后通过向BC 中，∠C＝90° ，其内切圆切 AC 边于 → |＝2|CD → |＝2，则BO →· → ＝________。 D 点，O 为圆心。若|AD AC
高考数学一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 4-4 平面向量的应用课件 文
【跟踪训练】
1．[2015·沈阳一模]在△ABC 中，|A→B＋A→C|＝|A→B－A→C|，AB＝2，AC＝1，E，F 为 BC 的三等分点，
则A→E·A→F＝( )
8
10
A.9
B. 9
25
26
C. 9
D. 9
解析 由|A→B＋A→C|＝|A→B－A→C|，化简得A→B·A→C＝0，又因为 AB 和 AC 为三角形的两条边，不可能为 0， 所以A→B与A→C垂直，所以△ABC 为直角三角形．以 AC 为 x 轴，以 AB 为 y 轴建立平面直角坐标系，如图 所示，则 A(0,0)，B(0,2)，C(1,0)，由 E，F 为 BC 的三等分点知 E23，23，F31，34，所以A→E＝32，32，A→F＝13，43， 所以A→E·A→F＝23×13＋23×43＝190.
2．[2016·兰州诊断]已知向量 a，b 满足 a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则|a－b|＝( )A．0B来自1C．2D. 5
解析 因为|a－b|2＝a2－2a·b＋b2＝1－0＋22＝5，所以|a－b|＝ 5，故选 D.
3．在△ABC 中，A→B＝(cos18°，cos72°)，B→C＝(2cos63°，2cos27°)，则角 B 等于( )
考点多维探究
考点 1 向量在平面几何中的应用
典例1
(1)[2014·天津高考]已知菱形 ABCD 的边长为 2，∠BAD＝120°，点 E，F 分别在边 BC，DC
上，BE＝λBC，DF＝μDC.若A→E·A→F＝1，C→E·C→F＝－23，则 λ＋μ＝(
)
1
2
A.2
B.3
5
7
C.6
D.12
(2)已知 O 是平面上的一定点，A，B，C 是平面上不共线的三个动点，若动点 P 满足O→P＝O→A＋λ(A→B＋
高考数学一轮总复习 第4章 平面向量、数系的扩充与复
解析：由题意，设 e1＋e2＝m a＋n b. 因为 a＝e1＋2e2，b＝－e1＋e2， 所以 e1＋e2＝m(e1＋2e2)＋n(－e1＋e2)＝(m－n)e1＋ (2m＋n)e2. 由平面向量基本定理，得m2m－＋nn＝＝1， 1，
所以mn＝＝－23，13.
答案：23 －13
1．若 a，b 为非零向量，当 a∥b 时，a，b 的夹角为 0°或 180°，求解时容易忽视其中一种情形而导致出错；
所以xy＋－65＝＝6－，3， 即xy＝＝02.， . 答案：A
uuur
uuur
3．已知 A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．设 AB＝a，BC ＝b，
uuur
uuuur
uuur
CA＝c，且CM ＝3c，CN ＝－2b，
(1)求 3a＋b－3c；
(2)求满足 a＝mb＋nc 的实数 m，n； uuuur
b
为邻边作▱OADB，uBuMuur ＝13
uuur BC
uuur ，CN
＝13CuuDur ，用
a，b
uuuur 表示OM
uuur ，ON
，
uuuur MN
.
解析
1．(2015·抚顺二模)若向量 a＝(2,1)，b＝(－1,2)，c＝0，52，则
c 可用向量 a，b 表示为
()
A.12a＋b
B．－12a－b
(3)求 M，N 的坐标及向量 MN 的坐标．
解析
uuuur uuuur uuur
(3)解设：O由为已坐知标得原a＝点(，5，∵－C5M)，＝b＝OM(－－6，O－C 3＝)，3cc，＝(1,8)．
uuuur
uuur
∴O(1M)3a＝＋3bc－＋3Oc＝C3＝(5(，3,－245))＋＋((－－36，－34))－＝3((01,,280) )．
高考数学一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 43 平面向量的数量积课件 文
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三、走出误区
微提醒：①搞错向量的夹角求错数量积；②不会用夹角公式计算向量的
夹角。
→
→
→
6．已知△ABC 的三边长均为 1，且AB＝c，BC＝a，CA＝b，则 a·b＋b·c
＋a·c＝________。
解析 因为〈a，b〉＝〈b，c〉＝〈a，c〉＝120°，|a|＝|b|＝|c|＝1， 所以 a·b＝b·c＝a·c＝1×1×cos120°＝－12，所以 a·b＋b·c＋a·c＝－32。
。 x1x2＋y1y2
x21＋y21· x22＋y22 。
(4)两非零向量 a⊥b 的充要条件：a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0。 (5)|a·b|≤|a||b|(当且仅当 a∥b 时等号成立)⇔|x1x2＋y1y2|≤
x21＋y21· x22＋y22。
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3．平面向量数量积的运算律
答案 (2)D
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1．利用数量积求解向量模的问题常用的公式： (1)a2＝a·a＝|a|2 或|a|＝ a·a； (2)|a±b|＝ a±b2＝ a2±2a·b＋b2； (3)若 a＝(x，y)，则|a|＝ x2＋y2。 2．最值问题是在变化中求得一个特殊情况，在此情况下求解目标达到 最值，因此函数方法是最基本的方法之一。
4．(2017·全国卷Ⅰ)已知向量 a＝(－1,2)，b＝(m,1)。若向量 a＋b 与 a 垂直，则 m＝________。
解析 由题得，a＋b＝(m－1,3)，因为 a＋b 与 a 垂直，即(a＋b)·a＝0， 所以有－(m－1)＋3×2＝0，解得 m＝7。
近年高考数学一轮复习第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入第24讲平面向量的概念及其线性运算学案(
2019版高考数学一轮复习第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入第24讲平面向量的概念及其线性运算学案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019版高考数学一轮复习第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入第24讲平面向量的概念及其线性运算学案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2019版高考数学一轮复习第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入第24讲平面向量的概念及其线性运算学案的全部内容。
第24讲平面向量的概念及其线性运算考纲要求考情分析命题趋势1．了解向量的实际背景．2．理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义．3．理解向量的几何表示．4．掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义．5．掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义．6．了解向量线性运算的性质及其几何意义．2017·天津卷,132017·浙江卷，152015·全国卷Ⅰ,72015·全国卷Ⅱ，132015·北京卷，13平面向量的线性运算及其几何意义是高考的重点．主要以三角形或四边形为载体，考查向量的有关概念及简单运算．分值:5分1．向量的有关概念名称定义备注向量既有__大小__又有__方向__的量；向量的大小叫做向量的__长度__（或称__模__）平面向量是自由向量零向量长度为__零__的向量,其方向是任意的记作！！! 0 ＃#＃单位向量长度等于__1个单位__的向量非零向量a的单位向量为±错误!平行向方向__相同__或__相反__的非零向量量共线向量__方向相同或相反__的非零向量，又叫做共线向量0与任一向量__平行__或共线相等向量长度__相等__且方向__相同__的向量两向量只有相等或不等,不能比较大小相反向量长度__相等__且方向__相反__的向量0的相反向量为02．向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量的和运算__三角形__法则__平行四边形__法则（1）交换律：a＋b＝b＋a（2）结合律:（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）减法求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差a－b＝a＋（－b)数乘求实数λ与向量a的积的运算（1)|λa｜＝｜λ||a｜；(2）当λ>0时,λa的方向与a的λ(μa)＝（λμ）a；(λ＋μ)a＝！！!λa＋μa＃#＃；方向__相同__;当λ<0时，λa的方向与a的方向__相反__；当λ＝0时，λa＝0λ(a＋b）＝！！！λa＋λb#＃#3．共线向量定理向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得！！！b ＝λa＃＃＃。
高考数学一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 课时达标24 平面向量的概念及其线性运算
达标24 平面向量的概念及其线性运算理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年高考数学一轮复习第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入课时达标24 平面向量的概念及其线性运算理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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课时达标24 平面向量的概念及其线性运算理[解密考纲]本考点重点考查向量的概念、线性运算，多以选择题、填空题的形式呈现，难度中等偏下．一、选择题1．在△ABC中，已知M是BC的中点，设错误!＝a,错误!＝b，则错误!＝（ A )A．错误!a－b B．错误!a＋b C．a－错误!b D．a＋错误!b 解析:AM→＝错误!＋错误!＝－错误!＋错误!错误!＝－b＋错误!a，故选A．2．（2017·河北石家庄模拟）已知a,b是两个非零向量，且|a＋b|＝｜a|＋｜b｜,则下列说法正确的是( D )A．a＋b＝0B．a＝bC．a与b共线反向D．存在正实数λ，使a＝λb解析：因为a,b，是两个非零向量，且|a＋b｜＝｜a｜＋｜b|，则a与b共线同向,故D 正确．3．已知O，A，M，B为平面上四点，且错误!＝λ错误!＋（1－λ）错误!，实数λ∈(1,2),则( B )A．点M在线段AB上B．点B在线段AM上C．点A在线段BM上D．O,A，M，B一定共线解析：∵错误!＝λ错误!＋（1－λ）错误!，∴错误!－错误!＝λ（错误!－错误!)，∴错误!＝λAB，→.∵λ∈(1,2），∴点B在线段AM上．4．如图所示，在△ABC中，若错误!＝3错误!，则错误!＝( C )A．错误!错误!＋错误!错误!B．错误!错误!－错误!错误!C．错误!错误!＋错误!错误!D．错误!错误!－错误!错误!解析：错误!＝错误!－错误!＝错误!错误!－错误!＝错误!(错误!－错误!)＋错误!＝错误!错误!＋错误!错误!，故选C．5．(2017·甘肃兰州模拟）已知D为△ABC的边AB的中点，M在边DC上且满足5错误!＝错误!＋3错误!，则△ABM与△ABC的面积比为( C ）A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!解析：由5错误!＝错误!＋3错误!得2错误!＝2错误!＋3错误!－3错误!，则2（错误!－错误!)＝3（错误!－错误!)，即2错误!＝3错误!,故错误!＝错误!错误!，故△ABM 与△ABC同底且高的比为3∶5，故S△ABM∶S△ABC＝3∶5。
高考一轮复习第4章平面向量数系的扩充与复数的引入第3讲平面向量的数量积
[分析](1)利用夹角公式求解．
[解析](1)设a＝(1,0)，b＝(0,1)，则c＝( ， )，
cos<a，c>＝ ＝ ＝ ，
∴sin<a，c>＝ ，故选B.
(2)∵|a|＝5，|b|＝6，a·b＝－6，∴a·(a＋b)＝|a|2＋a·b＝19.又|a＋b|＝ ＝ ＝7，
∴cos〈a，a＋b〉＝ ＝ ＝ .故选D.
A. B．
C．6D．
[解析](1)本题考查向量的数量积．由题意得a·b＝|a||b|cos 60°＝ ，b2＝|b|2＝1.对于A，(a＋2b)·b＝a·b＋2b2＝ ＋2＝ ≠0，故A错；对于B，(2a＋b)·b＝2a·b＋b2＝1＋1＝2≠0，故B错；对于C，(a－2b)·b＝a·b－2b2＝ －2＝－ ≠0，故C错；对于D，(2a－b)·b＝2a·b－b2＝1－1＝0，所以(2a－b)⊥b，故选D.
(2)几何意义：数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积．
知识点三 平面向量数量积的性质及其坐标表示
(1)设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ为向量a，b的夹角．
①数量积：a·b＝|a||b|cos θ＝x1x2＋y1y2.
②模：|a|＝ ＝ .
③设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点间的距离|AB|＝| |＝ .
[分析](1)求出|a|，再由|2a－b|＝ 求解；
[解析](1)∵a＝(1，－ )，∴|a|＝2.
∴a·b＝|a||b|cos 60°＝3，
|2a－b|＝ ＝ ＝ .故选C.
(2)由题意知m·n＝ ×2×cos ＝3.
∵△ABC中，D为BC的中点，
∴ ＝ ( ＋ )＝ (2m＋2n＋2m－6n)＝2m－2n.
高考数学第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入4.2平面向量基本定理及坐标表示理高三全册数学
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3．在▱ABCD 中，A→B＝a，A→D＝b，A→N＝3N→C，M 为 BC 的中点，
则M→N＝ －14a＋14b
(用 a，b 表示)．
解析：因为A→N＝3N→C，所以A→N＝34A→C＝34(a＋b)，又因为A→M＝ a＋12b，所以M→N＝34(a＋b)－a＋12b＝－14a＋14b.
D.－12，－5
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解析：(1)设 c＝xa＋yb，则0，52＝(2x－y，x＋2y)，
2x－y＝0， 所以x＋2y＝52，
解得x＝12， y＝1，
则 c＝12a＋b. (2)A→C＝A→B＋A→D＝(－2,3)＋(3,7)＝(1,10)，
∴O→C＝12A→C＝12，5.∴C→O＝－12，－5.
(2)由题意知－2m－12＝0，m＝－6. (3)因为 b＝(2,1)，且 a 与 b 的方向相反， 所以设 a＝(2λ，λ)(λ<0)，因为|a|＝2 5， 所以 4λ2＋λ2＝20，λ2＝4，λ＝－2. 所以 a＝(－4，－2)．
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(1)向量共线的两种表示形式 设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，①a∥b⇒a＝λb(b≠0)；②a∥b⇔x1y2 －x2y1＝0. (2)两向量共线的充要条件的作用 判断两向量是否共线(平行)，可解决三点共线问题；另外，利用两 向量共线的充要条件可以列出方程(组)，求出未知数的值．
(2)法 1：连接 AC(图略)，由A→B＝λA→M＋μA→N，得A→B＝λ·12(A→D ＋A→C)＋μ·12(A→C＋A→B)，则μ2－1A→B＋2λA→D＋2λ＋2μA→C＝0，得μ2－1 A→B＋2λA→D＋2λ＋μ2
高考数学一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 44 数系的扩充与复数的引入课件 文
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(2)已知复数 z＝x＋yi(x，y∈R，x≠0)且|z－2|＝ 3，则yx的取值范围是 ________。
解析 (2)因为|z－2|＝|x－2＋yi|，|z－2|＝ 3，所以(x－2)2＋y2＝3。设yx
x－22＋y2＝3， ＝k，则 y＝kx。联立y＝kx，
答案 (1)B
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(2)设复数 z＝2－5 i(其中 i 为虚数单位)，则复数 z 的实部为________，虚 部为________。
解析 (2)z＝2－5 i＝2－52i＋2＋i i＝2＋i，所以复数 z 的实部为 2，虚部为 1。
答案 (2)2 1
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－
－
z·z ＝|z|2＝| z |2。
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一、走进教材
1．(选修 1－2P55A 组 T2 改编)若复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i 是纯虚数，则实 数 a 的值为( )
A．1
B．2
C．1 或 2 D．－1
a2－3a＋2＝0，
解析 依题意，有a－1≠0，
解得 a＝2。故选 B。
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【变式训练】
→ (1)如图，若向量OZ对应的复数为
z，则
z＋4z表示的复
数为( )
A．1＋3i B．－3－i
C．3－i D．3＋i
解析 (1)由题图可得 Z(1，－1)，即 z＝1－i，所以 z＋4z＝1－i＋1－4 i＝ 1－i＋1－41i＋1＋i i＝1－i＋4＋2 4i＝1－i＋2＋2i＝3＋i。故选 D。
高考数学一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数
A.AD BE CF 0 C.AD CE CF 0
B.BD CF DF 0 D.BD BE FC 0
【解析】选A.因为D,E,F分别是△ABC的边AB，BC，CA
的中点,所以 AD 1 AB,
2
BE 1 BC,CF 1 CA,
则2
2
AD BE CF 1 AB 1 BC 1 CA 1 (AB BC CA) 0. 222 2
(3)几个特殊向量:
名称
特点
零向量
单位向量
相等向量
相反向量
平行向量
长度(模)
0 __ 1 相等 _____ 相等
方向
_任__意__ 任意 _____ _相__同__ ____相__反_____
相同或相反
2.向量的加法、减法与数乘 定义 法则(或几何意义)
运算律
求两个向 加法 量和的运
算
(1)交换律:
第四章 平面向量、数系的扩充与复数 的引入
第一节 平面向量的概念及其线性运算
【知识梳理】
1.向量的有关概念
(1)向量的定义:既有_____,又有_____量叫向量,常
大小
方向
用a或 表示.
(2)向量AB的模:向量的大小,即表示向量的有向线段的
_____叫做向量的模,记作|a|或| |.
长度
AB
3
答6案： 3
2
1
2
考向一 平面向量的概念
【典例1】(1)(2016·成都模拟)设a,b都是非零向量,
下列四个条件中,使 a b 成立的充分条件是(
)
A.|a|=|b|且a∥b |aB|.a|b=|-b
高考数学一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 4.1 平面向量的概念及其线性运算课件
第三页，共四十八页。
01知识梳理 诊断自测 02考点探究 明晰规律 课时作业
12/13/2021
第四页，共四十八页。
01 知识梳理 诊断自测
课前热身 稳固根基
12/13/2021
第五页，共四十八页。
知识点一 向量的有关概念
名称
定义
备注
既有大小又有方向的量；
向量 向量的大小叫做向量的长 平面向量是自由向量
(5)∵向量 a，b 不平行，∴a＋2b≠0，又向量 λa＋b 与 a＋2b 平行，则存在唯一的实数 μ，使 λa＋b＝μ(a＋2b)成立，即 λa＋b ＝μa＋2μb，则λ1＝＝μ2，μ， 解得 λ＝μ＝12.
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02 考点探究 明晰规律
课堂升华 强技提能
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第四章
平面向量(xiàngliàng)、数系的扩充与复数的引入
12/13/2021
第一页，共四十八页。
第一节 平面向量的概念(gàiniàn)及其线性运算
12/13/2021
第二页，共四十八页。
最新考纲 1.了解向量的实际背景．
考情分析 1.平面向量的线性运
2．理解平面向量的概念，理解两个向量相等 算、共线向量定理是近
的含义．
几年高考命题的热点．
3．理解向量的几何表示．
2．常与三角、平面几
4．掌握向量加法、减法的运算，并理解其几 何知识交汇考查，有时
何意义．
也会命制新定义问题．
5．掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解 3．题型以选择题、填
两个向量共线的含义．
空题为主，属中低档
6．了解向量线性运算的性质及其几何意义． 题.