2019年浙江省宁波市中考数学试卷(答案解析版)
2019年浙江省宁波市中考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.-2的绝对值为（）A. −12B. 2 C. 12D. −22.下列计算正确的是（）A. a3+a2=a5B. a3⋅a2=a6C. (a2)3=a5D. a6÷a2=a43.宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资为1526000000元人民币．数1526000000用科学记数法表示为（）A. 1.526×108B. 15.26×108C. 1.526×109D. 1.526×10104.若分式1x−2有意义，则x的取值范围是（）A. x>2B. x≠2C. x≠0D. x≠−25.如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）A.B.C.D.6.不等式3−x2＞x的解为（）A. x<1B. x<−1C. x>1D. x>−17.能说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例为（）A. m=−1B. m=0C. m=4D. m=58.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x−（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如表所示：甲乙丙丁x−24242320 S2 2.1 1.92 1.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁9.已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D．若∠1=25°，则∠2的度数为（）A. 60∘B. 65∘C. 70∘D. 75∘10.如图所示，矩形纸片ABCD中，AD=6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（）A. 3.5cmB. 4cmC. 4.5cmD. 5cm11.小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（）A. 31元B. 30元C. 25元D. 19元12.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A. 直角三角形的面积B. 最大正方形的面积C. 较小两个正方形重叠部分的面积D. 最大正方形与直角三角形的面积和二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.请写出一个小于4的无理数：______．14.分解因式：x2+xy=______．15.袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球．从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为______．16.如图，某海防哨所O发现在它的西北方向，距离哨所400米的A处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B处，则此时这艘船与哨所的距离OB约为______米．（精确到1米，参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732）17.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，点D在边BC上，CD=5，BD=13．点P是线段AD上一动点，当半径为6的⊙P与△ABC的一边相切时，AP的长为______．（k＞0）的图象交于A，B两点，点A在第18.如图，过原点的直线与反比例函数y=kx一象限．点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D．AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE．若AC=3DC，△ADE的面积为8，则k的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.先化简，再求值：（x-2）（x+2）-x（x-1），其中x=3．20.图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．（2）使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）21.今年5月15日，亚洲文明对话大会在北京开幕．为了增进学生对亚洲文化的了解，某学校开展了相关知识的宣传教育活动．为了解这次宣传活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取100名学生进行知识测试（测试满分100分，得分均为整数），并根据这100人的测试成绩，制作了如下统计图表．100名学生知识测试成绩的频数表成绩a（分）频数（人）50≤a＜601060≤a＜701570≤a＜80m80≤a＜904090≤a≤10015由图表中给出的信息回答下列问题：（1）m=______，并补全频数直方图；（2）小明在这次测试中成绩为85分，你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗？请简要说明理由；（3）如果80分以上（包括80分）为优秀，请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数．22.如图，已知二次函数y=x2+ax+3的图象经过点P（-2，3）．（1）求a的值和图象的顶点坐标．（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上．①当m=2时，求n的值；②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围．23.如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．（1）求证：BG=DE；（2）若E为AD中点，FH=2，求菱形ABCD的周长．24.某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）．第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车．小聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示．（1）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达式．（2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间．（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）25.定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点．求证：四边形ABEF是邻余四边形．（2）如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB是邻余线，E，F在格点上．（3）如图3，在（1）的条件下，取EF中点M，连结DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N．若N为AC的中点，DE=2BE，QB=3，求邻余线AB的长．26.如图1，⊙O经过等边△ABC的顶点A，C（圆心O在△ABC内），分别与AB，CB的延长线交于点D，E，连结DE，BF⊥EC交AE于点F．（1）求证：BD=BE．（2）当AF：EF=3：2，AC=6时，求AE的长．=x，tan∠DAE=y．（3）设AFEF①求y关于x的函数表达式；②如图2，连结OF，OB，若△AEC的面积是△OFB面积的10倍，求y的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：-2的绝对值为2，故选：B．根据绝对值的意义求出即可．本题考查了对绝对值的意义的应用，能理解绝对值的意义是解此题的关键．2.【答案】D【解析】解：A、a3与a2不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B、a3•a2=a5故选项B不合题意；C、（a2）3=a6，故选项C不合题意；D、a6÷a2=a4，故选项D符合题意．故选：D．分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可．本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．3.【答案】C【解析】解：数字1526000000科学记数法可表示为1.526×109元．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】B【解析】解：依题意得：x-2≠0，解得x≠2．故选：B．分式有意义时，分母x-2≠0，由此求得x的取值范围．本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．5.【答案】C【解析】解：物体的主视图画法正确的是：．故选：C．根据主视图是从正面看到的图形，进而得出答案．本题考查了三视图的知识，关键是找准主视图所看的方向．6.【答案】A【解析】解：＞x，3-x＞2x，3＞3x，x＜1，故选：A．去分母、移项，合并同类项，系数化成1即可．本题考查了解一元一次不等式，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1．7.【答案】D【解析】解：当m=5时，方程变形为x2-4x+m=5=0，因为△=（-4）2-4×5＜0，所以方程没有实数解，所以m=5可作为说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例．故选：D．利用m=5使方程x2-4x+m=0没有实数解，从而可把m=5作为说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．8.【答案】B【解析】解：因为甲组、乙组的平均数丙组、丁组大，而乙组的方差比甲组的小，所以乙组的产量比较稳定，所以乙组的产量既高又稳定，故选：B．先比较平均数得到甲组和乙组产量较好，然后比较方差得到乙组的状态稳定．本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．9.【答案】C【解析】解：设AB与直线n交于点E，则∠AED=∠1+∠B=25°+45°=70°．又直线m∥n，∴∠2=∠AED=70°．故选：C．先求出∠AED=∠1+∠B=25°+45°=70°，再根据平行线的性质可知∠2=∠AED=70°．本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题的关键是借助平行线和三角形内外角转化角．10.【答案】B【解析】解：设AB=xcm，则DE=（6-x）cm，根据题意，得=π（6-x），解得x=4．故选：B．设AB=xcm，则DE=（6-x）cm，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求解即可．本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．11.【答案】A【解析】解：设每支玫瑰x元，每支百合y元，依题意，得：5x+3y+10=3x+5y-4，∴y=x+7，∴5x+3y+10-8x=5x+3（x+7）+10-8x=31．故选：A．设每支玫瑰x元，每支百合y元，根据总价=单价×数量结合小慧带的钱数不变，可得出关于x，y的二元一次方程，整理后可得出y=x+7，再将其代入5x+3y+10-8x中即可求出结论．本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为b，较短直角边为a，由勾股定理得，c2=a2+b2，阴影部分的面积=c2-b2-a（c-b）=a2-ac+ab=a（a+b-c），较小两个正方形重叠部分的长=a-（c-b），宽=a，则较小两个正方形重叠部分底面积=a（a+b-c），∴知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积，故选：C．根据勾股定理得到c2=a2+b2，根据正方形的面积公式、长方形的面积公式计算即可．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．13.【答案】√15【解析】解：∵15＜16，∴＜4，即为小于4的无理数．故答案为．由于15＜16，则＜4．本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．也考查了算术平方根．14.【答案】x（x+y）【解析】解：x2+xy=x（x+y）．直接提取公因式x即可．本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．15.【答案】35【解析】解：从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率=．故答案为．直接利用概率公式求解．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．16.【答案】456【解析】解：如图，设线段AB交y轴于C，在直角△OAC中，∠ACO=∠CAO=45°，则AC=OC．∵OA=400米，∴OC=OA•cos45°=400×=200（米）．∵在直角△OBC中，∠COB=60°，OC=200米，∴OB===400≈456（米）故答案是：456．通过解直角△OAC求得OC的长度，然后通过解直角△OBC求得OB的长度即可．考查了解直角三角形的应用-方向角的问题．此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．17.【答案】6.5或3√13【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BD+CD=18，∴AB==6，在Rt△ADC中，∠C=90°，AC=12，CD=5，∴AD==13，当⊙P于BC相切时，点P到BC的距离=6，过P作PH⊥BC于H，则PH=6，∵∠C=90°，∴AC⊥BC，∴PH∥AC，∴△DPH∽△DAC，∴，∴=，∴PD=6.5，∴AP=6.5；当⊙P于AB相切时，点P到AB的距离=6，过P作PG⊥AB于G，则PG=6，∵AD=BD=13，∴∠PAG=∠B，∵∠AGP=∠C=90°，∴△AGP∽△BCA，∴，∴=，∴AP=3，∵CD=5＜6，∴半径为6的⊙P不与△ABC的AC边相切，综上所述，AP的长为6.5或3，故答案为：6.5或3．根据勾股定理得到AB==6，AD==13，当⊙P于BC相切时，点P到BC的距离=6，过P作PH⊥BC于H，则PH=6，当⊙P于AB相切时，点P到AB的距离=6，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练正确切线的性质是解题的关键．18.【答案】6【解析】解：连接OE，CE，过点A作AF⊥x轴，过点D作DH⊥x轴，过点D作DG⊥AF，∵过原点的直线与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，∴A与B关于原点对称，∴O是AB的中点，∵BE⊥AE，∴OE=OA，∴∠OAE=∠AEO，∵AE为∠BAC的平分线，∴∠DAE=∠AEO，∴AD∥OE，∴S△ACE=S△AOC，∵AC=3DC，△ADE的面积为8，∴S△ACE=S△AOC=12，设点A（m，），∵AC=3DC，DH∥AF，∴3DH=AF，∴D（3m，），∵CH∥GD，AG∥DH，∴△DHC∽△AGD，∴S△HDC=S△ADG，∵S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC=k+（DH+AF）×FH+S△HDC=k+×2m+=k++=12，∴2k=12，∴k=6；故答案为6；连接O，CE，过点A作AF⊥x轴，过点D作DH⊥x轴，过点D作DG⊥AF；由AB经过原点，则A与B关于原点对称，再由BE⊥AE，AE为∠BAC的平分线，可得AD∥OE，进而可得S△ACE=S△AOC；设点A（m，），由已知条件AC=3DC，DH∥AF，可得3DH=AF，则点D（3m，），证明△DHC∽△AGD，得到S△HDC=S△ADG，所以S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC=k++=12；即可求解；本题考查反比例函数k的意义；借助直角三角形和角平分线，将△ACE的面积转化为△AOC的面积是解题的关键．19.【答案】解：（x-2）（x+2）-x（x-1）=x2-4-x2+x=x-4，当x=3时，原式=x-4=-1．【解析】根据平方差公式、单项式乘多项式的法则把原式化简，代入计算即可．本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．20.【答案】解：（1）如图1所示：6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；（2）如图2所示：6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．【解析】（1）直接利用轴对称图形的性质分析得出答案；（2）直接利用中心对称图形的性质分析得出答案．此题主要考查了中心对称图形以及轴对称图形，正确把握相关定义是解题关键．21.【答案】20【解析】解：（1）m=100-（10+15+40+15）=20，补全图形如下：故答案为：20；（2）不一定是，理由：将100名学生知识测试成绩从小到大排列，第50、51名的成绩都在分数段80≤a≤90中，当他们的平均数不一定是85分；（3）估计全校1200名学生中成绩优秀的人数为1200×=660（人）．（1）由总人数为100可得m的值，从而补全图形；（2）根据中位数的定义判断即可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．本题考查条形统计图、用样本估计总体、统计量的选择，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22.【答案】解：（1）把点P（-2，3）代入y=x2+ax+3中，∴a=2，∴y=x2+2x+3，∴顶点坐标为（-1，2）；（2）①当m=2时，n=11，②点Q到y轴的距离小于2，∴|m|＜2，∴-2＜m＜2，∴2≤n＜11；【解析】（1）把点P（-2，3）代入y=x2+ax+3中，即可求出a；（2）①把m=2代入解析式即可求n的值；②由点Q到y轴的距离小于2，可得-2＜m＜2，在此范围内求n即可；本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵四边形EFGH 是矩形，∴EH =FG ，EH ∥FG ，∴∠GFH =∠EHF ，∵∠BFG =180°-∠GFH ，∠DHE =180°-∠EHF ， ∴∠BFG =∠DHE ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC ，∴∠GBF =∠EDH ，∴△BGF ≌△DEH （AAS ），∴BG =DE ；（2）连接EG ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD =BC ，AD ∥BC ，∵E 为AD 中点，∴AE =ED ，∵BG =DE ，∴AE =BG ，AE ∥BG ，∴四边形ABGE 是平行四边形，∴AB =EG ，∵EG =FH =2，∴AB =2，∴菱形ABCD 的周长=8．【解析】（1）根据矩形的性质得到EH=FG ，EH ∥FG ，得到∠GFH=∠EHF ，求得∠BFG=∠DHE ，根据菱形的性质得到AD ∥BC ，得到∠GBF=∠EDH ，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）连接EG ，根据菱形的性质得到AD=BC ，AD ∥BC ，求得AE=BG ，AE ∥BG ，得到四边形ABGE 是平行四边形，得到AB=EG ，于是得到结论．本题考查了菱形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别作图是解题的关键．24.【答案】解：（1）由题意得，可设函数表达式为：y =kx +b （k ≠0），把（20，0），（38，2700）代入y =kx +b ，得{0=20k +b 2700=38k +b ，解得{k =150b =−3000， ∴第一班车离入口处的路程y （米）与时间x （分）的函数表达为y =150x -3000（20≤x ≤38）；（2）把y =1500代入y =150x -3000，解得x =30，30-20=10（分），∴第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟；（3）设小聪坐上了第n班车，则30-25+10（n-1）≥40，解得n≥4.5，∴小聪坐上了第5班车，等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为：1200÷150=8（分），步行所需时间：1200÷（1500÷25）=20（分），20-（8+5）=7（分），∴比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了7分钟．【解析】（1）设y=kx+b，运用待定系数法求解即可；（2）把y=1500代入（1）的结论即可；（3）设小聪坐上了第n班车，30-25+10（n-1）≥40，解得n≥4.5，可得小聪坐上了第5班车，再根据“路程、速度与时间的关系”解答即可．本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求出函数解析式是解答本题的关键．25.【答案】解：（1）∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∴∠FBA与∠EBA互余，∴四边形ABEF是邻余四边形；（2）如图所示（答案不唯一），四边形AFEB为所求；（3）∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，∵DE=2BE，∴BD=CD=3BE，∴CE=CD+DE=5BE，∵∠EDF=90°，点M是EF的中点，∴DM=ME，∴∠MDE=∠MED，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴△DBQ∽△ECN，∴QB NC =BDCE=35，∵QB=3，∴NC=5，∵AN=CN，∴AC=2CN=10，∴AB=AC=10．【解析】（1）AB=AC，AD是△ABC的角平分线，又AD⊥BC，则∠ADB=90°，则∠FBA与∠EBA互余，即可求解；（2）如图所示（答案不唯一），四边形AFEB为所求；（3）证明△DBQ∽△ECN，即可求解．本题为四边形综合题，涉及到直角三角形中线定理、三角形相似等知识点，这种新定义类题目，通常按照题设顺序逐次求解，较为容易．26.【答案】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠C=60°，∵∠DEB=∠BAC=60°，∠D=∠C=60°，∴∠DEB=∠D，∴BD=BE；（2）如图1，过点A作AG⊥BC于点G，∵△ABC是等边三角形，AC=6，∴BG=12BC=12AC=3，∴在Rt△ABG中，AG=√3BG=3√3，∵BF⊥EC，∴BF∥AG，∴AF EF =BGEB，∵AF：EF=3：2，∴BE=23BG=2，∴EG=BE+BG=3+2=5，在Rt△AEG中，AE=√AG2+EG2=√(3√3)2+52=2√13；（3）①如图1，过点E作EH⊥AD于点H，∵∠EBD =∠ABC =60°，∴在Rt △BEH 中，EH BE =sin60°=√32， ∴EH =√32BE ，BH =12BE ， ∵BG EB =AF EF =x ，∴BG =xBE ，∴AB =BC =2BG =2xBE ，∴AH =AB +BH =2xBE +12BE =（2x +12）BE ，∴在Rt △AHE 中，tan ∠EAD =EH AH =√32BE (2x+12)BE =√34x+1， ∴y =√34x+1； ②如图2，过点O 作OM ⊥BC 于点M ，设BE =a ，∵BG EB =AFEF =x ，∴CG =BG =xBE =ax ，∴EC =CG +BG +BE =a +2ax ，∴EM =12EC =12a +ax ，∴BM =EM -BE =ax -12a ，∵BF ∥AG ，∴△EBF∽△EGA，∴BF AG =BEEG=aa+ax=11+x，∵AG=√3BG=√3ax，∴BF=1x+1AG=√3axx+1，∴△OFB的面积=BF⋅BM2=12×√3axx+1(ax−12a)，∴△AEC的面积=EC⋅AG2=12×√3ax(a+2ax)，∵△AEC的面积是△OFB的面积的10倍，∴1 2×√3ax(a+2ax)=10×12×√3axx+1(ax−12a)，∴2x2-7x+6=0，解得：x1=2，x2=32，∴y=√39或√37，【解析】（1）根据等边三角形的性质和圆周角定理解答即可；（2）过点A作AG⊥BC于点G，根据等边三角形的性质和勾股定理解得即可；（3）①过点E作EH⊥AD于点H，根据三角函数和函数解析式解得即可；②过点O作OM⊥BC于点M，根据相似三角形的判定和性质解答即可．此题是圆的综合题，关键是根据等边三角形的性质、勾股定理和相似三角形的判定和性质解答．。
2019年宁波市中考数学试题、答案(解析版)说课讲解
2019年宁波市中考数学试题、答案(解析版)2019年宁波市中考数学试题、答案（解析版）（满分为150分,考试时间120分钟.）试题卷Ⅰ一、选择题（每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.2-的绝对值为( ) A .12-B .2C .12D .2-2.下列计算正确的是( ) A .325a a a +=B .326a a a -=C .()325a a =D .624a a a ÷=3.宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资为1 526 000 000元人民币.数1 526 000 000用科学记数法表示为 ( ) A .81.52610⨯ B .815.2610⨯ C .91.52610⨯ D .101.52610⨯4.若分式12x -有意义，则x 的取值范围是 ( )A .2x ＞B .2x ≠C .0x ≠D .2x ≠-5.如图，下列关于物体的主视图画法正确的是( )ABC D6.不等式32x-＞x 的解为( )A .1x ＜B .1x ＜-C .1x ＞D .1x ＞-7.能说明命题“关于x 的方程240x x m -+=一定有实数根”是假命题的反例为 ( ) A .1m =- B .0m = C .4m = D .5m =8.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x （单位：千克）及方差2S 2( ) A .甲 B .乙 C .丙 D .丁9.已知直线m n P ，将一块含45°角的直角三角板ABC 按如图方式放置，其中斜边BC 与直线n 交于点D .若125∠=︒，则∠2的度数为( )A .60°B .65°C .70°D .7510.如图所示，矩形纸片ABCD 中，AD=6 cm ，把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD 后，分别裁出扇形ABF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB 的长为 ( )A .3.5 cmB .4 cmC .4.5 cmD .5cm11.小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元.若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下 ( ) A .31元 B .30元 C .25元 D .19元12.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周醉算经》中早有记载。
最新浙江省宁波市年中考数学试题(Word版,含解析)
浙江省宁波市2019年中考数学试题（Word版，含解析）一、选择题（每小题4分，共48分）1、（2019·宁波）在，，0，这四个数中，为无理数地是（）A、B、C、0D、2、（2019•宁波）下列计算正确地是（）A、B、C、D、3、（2019•宁波）2019年2月13日，宁波舟山港45万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮——“泰欧”轮，其中45万吨用科学记数法表示为（）A、吨B、吨C、吨D、吨4、（2019•宁波）要使二次根式有意义，则地取值范围是（）A、B、C、D、5、（2019•宁波）如图所示地几何体地俯视图为（）A、B、C、D、6、（2019•宁波）一个不透明地布袋里装有5个红球、2个白球、3个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意找出1个球，是黄球地概率为（）A、B、C、D、7、（2019•宁波）已知直线m∥n，将一块含30°角地直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC ＝30°），其中A、B两点分别落在直线m、n上．若∠1＝20°，则∠2地度数为（）A、20°B、30°C、45°D、50°8、（2019•宁波）若一组数据2，3，x，5，7地众数为7，则这组数据地中位数为（）A、2B、3C、5D、79、（2019•宁波）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝．以BC地中点O为圆心地圆分别与AB、AC相切于D、E两点，则地长为（）A、B、C、D、10、（2019•宁波）抛物线（m是常数）地顶点在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限11、（2019•宁波）如图，四边形ABCD是边长为6地正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F两点．若M、N分别是DG、CE地中点，则MN地长为（）A、3B、C、D、412、（2019•宁波）一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②地两个小矩形为正方形．在满足条件地所有分割中，若知道九个小矩形中n个小矩形地周长，就一定能算出这个在大矩形地面积，则n地最小值是（）A、3B、4C、5D、6二、填空题（每小题4分，共24分）13、（2019•宁波）实数地立方根是________14、（2019•宁波）分式方程地解是________15、（2019•宁波）如图，用同样大小地黑色棋子按如图所示地规律摆放：则第⑦个图案有________个黑色棋子．16、（2019•宁波）如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°地斜坡，从A滑行至B．已知AB ＝500米，这名滑雪运动员地高度下降了________米（参考数据：，，）．17、（2019•宁波）已知△ABC地三个顶点为A，B，C，将△ABC向右平移m（）个单位后，△ABC某一边地中点恰好落在反比例函数地图象上，则m地值为________.18、（2019•宁波）如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD地中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上．则cos∠EFG地值为________．三、解答题（6+8+8+10+10+10+12+14，共78分）19、（2019•宁波）先化简，再求值：，其中．20、（2019•宁波）在地方格中，△ABC地三个顶点都在格点上．(1)在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边地格点三角形（画出一个即可）；(2)将图2中地△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后地三角形．21、（2019•宁波）大黄鱼是中国特有地地方性鱼种类，有“国鱼”之称．由于过去滥捕等多种因素，大黄鱼资源已基本枯竭．目前，我市已培育出十余种大黄鱼品种．某鱼苗人工养殖基地对其中地四个品种“宁港”、“御龙”、“甬岱”、“象山港”共300尾鱼苗进行成活实验，从中选出成活率最高地品种进行推广．通过实验得知“甬岱”品种鱼苗成活率为80%，并把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）:(1)求实验中“宁港”品种鱼苗地数量；(2)求实验中“甬岱”品种鱼苗地成活数，并补全条形统计图；(3)你认为应选哪一品种进行推广？请说明理由．22、（2019•宁波）如图，正比例函数地图象与反比例函数地图象交于A、B 两点，点C在x轴负半轴上，AC＝AO，△ACO地面积为12．(1)求k地值；(2)根据图象，当时，写出自变量地取值范围．23、（2019•宁波）2019年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议．某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品地销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品地销售收入多1500元．(1)甲种商品与乙种商品地销售单价各多少元？(2)若甲、乙两种商品地销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？24、（2019•宁波）在一次课题学习中，老师让同学们合作编题．某学习小组受赵爽弦图地启发，编写了下面这道题，请你来解一解．如图，将矩形ABCD地四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AE＝CG，BF＝DH，连结EF、FG、GH、HE．(1)求证：四边形EFGH为平行四边形；(2)若矩形ABCD是边长为1地正方形，且∠FEB＝45°，tan∠AEH＝2，求AE地长．25、（2019•宁波）如图，抛物线与x轴地负半轴交于点A，与y轴交于点B，连结AB．点C在抛物线上，直线AC与y轴交于点D．(1)求c地值及直线AC地函数表达式；(2)点P在x轴地正半轴上，点Q在y轴正半轴上，连结PQ与直线AC交于点M，连结MO 并延长交AB于点N，若M为PQ地中点．①求证：△APM∽△AON；②设点M地横坐标为m，求AN地长（用含m地代数式表示）．26、（2019•宁波）有两个内角分别是它们对角地一半地四边形叫做半对角四边形．(1)如图1，在半对角四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠C＝∠A，求∠B与∠C地度数之和；(2)如图2，锐角△ABC内接于⊙O，若边AB上存在一点D，使得BD＝BO．∠OBA地平分线交OA于点E，连结DE并延长交AC于点F，∠AFE＝2∠EAF．求证：四边形DBCF是半对角四边形；(3)如图3，在（2）地条件下，过点D作DG⊥OB于点H，交BC于点G．当DH＝BG时，求△BGH与△ABC地面积之比．答案解析部分一、<b>选择题（每小题4分，共48分）</b>1、【答案】A【考点】无理数【解析】【解答】解：无理数就是无限不循环小数。
2019年宁波市中考数学试题、答案(解析版)
2019年宁波市中考数学试题、答案(解析版)(满分为150分,考试时间120分钟、)试题卷Ⅰ一、选择题(每小题4分,共48分在每小题给出得四个选项中,只有一项符合题目要求)1、2-得绝对值为( )A、12-B、2 C、12D、2-2、下列计算正确得就是( )A、325a a a+=B、326a a a-=C、()325a a=D、624a a a÷=3、宁波就是世界银行在亚洲地区选择得第一个开展垃圾分类试点项目得城市,项目总投资为1 526 000 000元人民币、数1 526 000 000用科学记数法表示为( )A、81.52610⨯B、815.2610⨯C、91.52610⨯D、101.52610⨯4、若分式12x-有意义,则x得取值范围就是( )A、2x＞B、2x≠C、0x≠D、2x≠-5、如图,下列关于物体得主视图画法正确得就是( )A B C D6、不等式32x-＞x得解为( )A、1x＜B、1x＜-C、1x＞D、1x＞-7、能说明命题“关于x得方程240x x m-+=一定有实数根”就是假命题得反例为( )A、1m=-B、0m=C、4m=D、5m=8、去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种得葡萄树中各采摘了10棵,每棵产量得平均数x(单位:千克)及方差2S(单位:千克2)如下表所示:甲乙丙丁x24 24 23 202S2、1 1、9 2 1、9( )A、甲B、乙C、丙D、丁9、已知直线m nP,将一块含45°角得直角三角板ABC按如图方式放置,其中斜边BC与直线n交于点D、若125∠=︒,则∠2得度数为( )A、60°B、65°C、70°D、7510、如图所示,矩形纸片ABCD中,AD=6 cm,把它分割成正方形纸片ABFE与矩形纸片EFCD后,分别裁出扇形ABF与半径最大得圆,恰好能作为一个圆锥得侧面与底面,则AB得长为( )A、3、5 cmB、4 cmC、4、5 cmD、5 cm11、小慧去花店购买鲜花,若买5支玫瑰与3支百合,则她所带得钱还剩下10元;若买3支玫瑰与5支百合,则她所带得钱还缺4元、若只买8支玫瑰,则她所带得钱还剩下( )A、31元B、30元C、25元D、19元12、勾股定理就是人类最伟大得科学发现之一,在我国古算书《周醉算经》中早有记载。
2019年浙江省宁波市中考数学试卷解析版
2019年浙江省宁波市中考数学试卷解析版一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）﹣2的绝对值为（）A．−12B．2C．12D．﹣2【解答】解：﹣2的绝对值为2，故选：B．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3•a2＝a6C．（a2）3＝a5D．a6÷a2＝a4【解答】解：A、a3与a2不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B、a3•a2＝a5故选项B不合题意；C、（a2）3＝a6，故选项C不合题意；D、a6÷a2＝a4，故选项D符合题意．故选：D．3．（4分）宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资为1526000000元人民币．数1526000000用科学记数法表示为（）A．1.526×108B．15.26×108C．1.526×109D．1.526×1010【解答】解：数字1526000000科学记数法可表示为1.526×109元．故选：C．4．（4分）若分式1x−2有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x≠2C．x≠0D．x≠﹣2【解答】解：依题意得：x﹣2≠0，解得x≠2．故选：B．5．（4分）如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：物体的主视图画法正确的是：．故选：C ． 6．（4分）不等式3−x 2＞x 的解为（ ）A ．x ＜1B ．x ＜﹣1C ．x ＞1D ．x ＞﹣1【解答】解：3−x 2＞x ，3﹣x ＞2x ， 3＞3x ， x ＜1， 故选：A ．7．（4分）能说明命题“关于x 的方程x 2﹣4x +m ＝0一定有实数根”是假命题的反例为（ ） A ．m ＝﹣1B ．m ＝0C ．m ＝4D ．m ＝5【解答】解：当m ＝5时，方程变形为x 2﹣4x +5＝0， 因为△＝（﹣4）2﹣4×5＜0， 所以方程没有实数解，所以m ＝5可作为说明命题“关于x 的方程x 2﹣4x +m ＝0一定有实数根”是假命题的反例． 故选：D ．8．（4分）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x （单位：千克）及方差S 2（单位：千克2）如表所示：甲 乙 丙 丁 x 24 24 23 20 S 22.11.921.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【解答】解：因为甲组、乙组的平均数丙组比丁组大，而乙组的方差比甲组的小，所以乙组的产量比较稳定，所以乙组的产量既高又稳定，故选：B．9．（4分）已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D．若∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【解答】解：设AB与直线n交于点E，则∠AED＝∠1+∠B＝25°+45°＝70°．又直线m∥n，∴∠2＝∠AED＝70°．故选：C．10．（4分）如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（）A ．3.5cmB ．4cmC ．4.5cmD ．5cm【解答】解：设AB ＝xcm ，则DE ＝（6﹣x ）cm ， 根据题意，得90πx 180=π（6﹣x ），解得x ＝4． 故选：B ．11．（4分）小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（ ） A ．31元B ．30元C ．25元D ．19元【解答】解：设每支玫瑰x 元，每支百合y 元， 依题意，得：5x +3y +10＝3x +5y ﹣4， ∴y ＝x +7，∴5x +3y +10﹣8x ＝5x +3（x +7）+10﹣8x ＝31． 故选：A ．12．（4分）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）A ．直角三角形的面积B ．最大正方形的面积C ．较小两个正方形重叠部分的面积D ．最大正方形与直角三角形的面积和【解答】解：设直角三角形的斜边长为c ，较长直角边为b ，较短直角边为a ， 由勾股定理得，c 2＝a 2+b 2，阴影部分的面积＝c 2﹣b 2﹣a （c ﹣b ）＝a 2﹣ac +ab ＝a （a +b ﹣c ）， 较小两个正方形重叠部分的宽＝a ﹣（c ﹣b ），长＝a ， 则较小两个正方形重叠部分底面积＝a （a +b ﹣c ），∴知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积， 故选：C ．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）请写出一个小于4的无理数： √15 ． 【解答】解：∵15＜16， ∴√15＜4，即√15为小于4的无理数． 故答案为√15．14．（4分）分解因式：x 2+xy ＝ x （x +y ） ． 【解答】解：x 2+xy ＝x （x +y ）．15．（4分）袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球．从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为58．【解答】解：从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率=58． 故答案为58．16．（4分）如图，某海防哨所O 发现在它的西北方向，距离哨所400米的A 处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B 处，则此时这艘船与哨所的距离OB 约为 566 米．（精确到1米，参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732）【解答】解：如图，设线段AB 交y 轴于C ，在直角△OAC 中，∠ACO ＝∠CAO ＝45°，则AC ＝OC ． ∵OA ＝400米，∴OC＝OA•cos45°＝400×√22=200√2（米）．∵在直角△OBC中，∠COB＝60°，OC＝200√2米，∴OB=OCcos60°=200√212=400√2≈566（米）故答案是：566．17．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，点D在边BC上，CD＝5，BD＝13．点P是线段AD上一动点，当半径为6的⊙P与△ABC的一边相切时，AP的长为 6.5或3√13．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BD+CD＝18，∴AB=√122+182=6√13，在Rt△ADC中，∠C＝90°，AC＝12，CD＝5，∴AD=√AC2+CD2=13，当⊙P于BC相切时，点P到BC的距离＝6，过P作PH⊥BC于H，则PH＝6，∵∠C＝90°，∴AC⊥BC，∴PH∥AC，∴△DPH∽△DAC，∴PD DA =PH AC ，∴PD 13=612，∴PD ＝6.5， ∴AP ＝6.5；当⊙P 于AB 相切时，点P 到AB 的距离＝6， 过P 作PG ⊥AB 于G ， 则PG ＝6， ∵AD ＝BD ＝13， ∴∠P AG ＝∠B ， ∵∠AGP ＝∠C ＝90°， ∴△AGP ∽△BCA ， ∴AP AB=PG AC，∴6√13=612，∴AP ＝3√13， ∵CD ＝5＜6，∴半径为6的⊙P 不与△ABC 的AC 边相切， 综上所述，AP 的长为6.5或3√13， 故答案为：6.5或3√13．18．（4分）如图，过原点的直线与反比例函数y =kx （k ＞0）的图象交于A ，B 两点，点A 在第一象限．点C 在x 轴正半轴上，连结AC 交反比例函数图象于点D ．AE 为∠BAC 的平分线，过点B 作AE 的垂线，垂足为E ，连结DE ．若AC ＝3DC ，△ADE 的面积为8，则k 的值为 6 ．【解答】解：连接OE，CE，过点A作AF⊥x轴，过点D作DH⊥x轴，过点D作DG ⊥AF，∵过原点的直线与反比例函数y=kx（k＞0）的图象交于A，B两点，∴A与B关于原点对称，∴O是AB的中点，∵BE⊥AE，∴OE＝OA，∴∠OAE＝∠AEO，∵AE为∠BAC的平分线，∴∠DAE＝∠AEO，∴AD∥OE，∴S△ACE＝S△AOC，∵AC＝3DC，△ADE的面积为8，∴S△ACE＝S△AOC＝12，设点A（m，km），∵AC＝3DC，DH∥AF，∴3DH＝AF，∴D（3m，k3m），∵CH∥GD，AG∥DH，∴△DHC∽△AGD，∴S △HDC =14S △ADG ， ∵S △AOC ＝S △AOF +S梯形AFHD +S △HDC =12k +12×（DH +AF ）×FH +S △HDC =12k +12×4k 3m ×2m +12×14×2k 3m ×2m =12k +4k 3+k6=12， ∴2k ＝12， ∴k ＝6； 故答案为6；（另解）连结OE ，由题意可知OE ∥AC ， ∴S △OAD ＝S △EAD ＝8，易知△OAD 的面积＝梯形AFHD 的面积， 设A 的纵坐标为3a ，则D 的纵坐标为a ， ∴（3a +a ）（ka −k 3a）＝16，解得k ＝6．三、解答题（本大题有8小题，共78分）19．（6分）先化简，再求值：（x ﹣2）（x +2）﹣x （x ﹣1），其中x ＝3． 【解答】解：（x ﹣2）（x +2）﹣x （x ﹣1） ＝x 2﹣4﹣x 2+x ＝x ﹣4，当x ＝3时，原式＝x ﹣4＝﹣1．20．（8分）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．（2）使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）【解答】解：（1）如图1所示：6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；（2）如图2所示：6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．21．（8分）今年5月15日，亚洲文明对话大会在北京开幕．为了增进学生对亚洲文化的了解，某学校开展了相关知识的宣传教育活动．为了解这次宣传活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取100名学生进行知识测试（测试满分100分，得分均为整数），并根据这100人的测试成绩，制作了如下统计图表．100名学生知识测试成绩的频数表成绩a（分）频数（人）50≤a＜601060≤a＜701570≤a＜80m80≤a＜904090≤a≤10015由图表中给出的信息回答下列问题：（1）m＝20，并补全频数直方图；（2）小明在这次测试中成绩为85分，你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗？请简要说明理由；（3）如果80分以上（包括80分）为优秀，请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数．【解答】解：（1）m＝100﹣（10+15+40+15）＝20，补全图形如下：故答案为：20；（2）不一定是，理由：将100名学生知识测试成绩从小到大排列，第50、51名的成绩都在分数段80≤a ≤90中，但他们的中位数不一定是85分；（3）估计全校1200名学生中成绩优秀的人数为1200×40+15100=660（人）．22．（10分）如图，已知二次函数y＝x2+ax+3的图象经过点P（﹣2，3）．（1）求a的值和图象的顶点坐标．（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上．①当m＝2时，求n的值；②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围．【解答】解：（1）把点P（﹣2，3）代入y＝x2+ax+3中，∴a＝2，∴y＝x2+2x+3，∴顶点坐标为（﹣1，2）；（2）①当m＝2时，n＝11，②点Q到y轴的距离小于2，∴|m|＜2，∴﹣2＜m＜2，∴2≤n＜11；23．（10分）如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．（1）求证：BG＝DE；（2）若E为AD中点，FH＝2，求菱形ABCD的周长．【解答】解：（1）∵四边形EFGH是矩形，∴EH＝FG，EH∥FG，∴∠GFH＝∠EHF，∵∠BFG＝180°﹣∠GFH，∠DHE＝180°﹣∠EHF，∴∠BFG＝∠DHE，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠GBF＝∠EDH，∴△BGF≌△DEH（AAS），∴BG＝DE；（2）连接EG，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵E为AD中点，∴AE＝ED，∵BG＝DE，∴AE＝BG，AE∥BG，∴四边形ABGE是平行四边形，∴AB＝EG，∵EG＝FH＝2，∴AB＝2，∴菱形ABCD的周长＝8．24．（10分）某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）．第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车．小聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程y （米）与时间x （分）的函数关系如图2所示．（1）求第一班车离入口处的路程y （米）与时间x （分）的函数表达式．（2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间．（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）【解答】解：（1）由题意得，可设函数表达式为：y ＝kx +b （k ≠0），把（20，0），（38，2700）代入y ＝kx +b ，得{0=20k +b 2700=38k +b ，解得{k =150b =−3000， ∴第一班车离入口处的路程y （米）与时间x （分）的函数表达为y ＝150x ﹣3000（20≤x ≤38）；（2）把y ＝1500代入y ＝150x ﹣3000，解得x ＝30，30﹣20＝10（分），∴第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟；（3）设小聪坐上了第n 班车，则30﹣25+10（n ﹣1）≥40，解得n ≥4.5，∴小聪坐上了第5班车，等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为：1200÷150＝8（分），步行所需时间：1200÷（1500÷25）＝20（分），20﹣（8+5）＝7（分），∴比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了7分钟．25．（12分）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD 上的点．求证：四边形ABEF是邻余四边形．（2）如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB是邻余线，E，F在格点上．（3）如图3，在（1）的条件下，取EF中点M，连结DM并延长交AB于点Q，延长EF 交AC于点N．若N为AC的中点，DE＝2BE，QB＝3，求邻余线AB的长．【解答】解：（1）∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠DBA＝90°，∠F AB与∠EBA互余，∴四边形ABEF是邻余四边形；（2）如图所示（答案不唯一），四边形AFEB为所求；（3）∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴BD＝CD，∵DE＝2BE，∴BD ＝CD ＝3BE ，∴CE ＝CD +DE ＝5BE ，∵∠EDF ＝90°，点M 是EF 的中点，∴DM ＝ME ，∴∠MDE ＝∠MED ，∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∴△DBQ ∽△ECN ，∴QB NC =BD CE =35， ∵QB ＝3，∴NC ＝5，∵AN ＝CN ，∴AC ＝2CN ＝10，∴AB ＝AC ＝10．26．（14分）如图1，⊙O 经过等边△ABC 的顶点A ，C （圆心O 在△ABC 内），分别与AB ，CB 的延长线交于点D ，E ，连结DE ，BF ⊥EC 交AE 于点F ．（1）求证：BD ＝BE ．（2）当AF ：EF ＝3：2，AC ＝6时，求AE 的长．（3）设AF EF =x ，tan ∠DAE ＝y ．①求y 关于x 的函数表达式；②如图2，连结OF ，OB ，若△AEC 的面积是△OFB 面积的10倍，求y 的值．【解答】证明：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC ＝∠C ＝60°，∵∠DEB ＝∠BAC ＝60°，∠D ＝∠C ＝60°， ∴∠DEB ＝∠D ，∴BD ＝BE ；（2）如图1，过点A 作AG ⊥BC 于点G ， ∵△ABC 是等边三角形，AC ＝6，∴BG =12BC =12AC =3，∴在Rt △ABG 中，AG =√3BG ＝3√3， ∵BF ⊥EC ，∴BF ∥AG ，∴AF EF =BG EB ，∵AF ：EF ＝3：2，∴BE =23BG ＝2，∴EG ＝BE +BG ＝3+2＝5，在Rt △AEG 中，AE =√AG 2+EG 2=√(3√3)2+52=2√13；（3）①如图1，过点E 作EH ⊥AD 于点H ，∵∠EBD ＝∠ABC ＝60°，∴在Rt △BEH 中，EH BE =sin60°=√32， ∴EH =√32BE ，BH =12BE ，∵BG EB =AF EF =x ，∴BG ＝xBE ，∴AB ＝BC ＝2BG ＝2xBE ，∴AH ＝AB +BH ＝2xBE +12BE ＝（2x +12）BE ，∴在Rt △AHE 中，tan ∠EAD =EH AH =√32BE (2x+12)BE =√34x+1， ∴y =√34x+1；②如图2，过点O 作OM ⊥BC 于点M ，设BE ＝a ，∵BG EB =AF EF =x ，∴CG ＝BG ＝xBE ＝ax ，∴EC ＝CG +BG +BE ＝a +2ax ，∴EM =12EC =12a +ax ，∴BM ＝EM ﹣BE ＝ax −12a ，∵BF ∥AG ，∴△EBF ∽△EGA ，∴BF AG =BE EG =a a+ax =11+x ，∵AG =√3BG =√3ax ，∴BF =1x+1AG =√3ax x+1，∴△OFB 的面积=BF⋅BM 2=12×√3ax x+1(ax −12a)，∴△AEC 的面积=EC⋅AG 2=12×√3ax(a +2ax)， ∵△AEC 的面积是△OFB 的面积的10倍， ∴12×√3ax(a +2ax)=10×12×√3ax x+1(ax −12a)， ∴2x 2﹣7x +6＝0，解得：x 1=2，x 2=32，∴y =√39或√37，。
2019年宁波市中考数学试卷(解析版)
2019年宁波市中考数学试卷（解析版）一、选择题（每小题4分，共48分）1.-2的绝对值为（）A. B. 2 C. D. -2【答案】B【解析】【解答】解：∣-2∣=2. 故答案为：B2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】 D【解析】【解答】解：A、∵a²和a³不是同类项，∴不能加减，故此答案错误,不符合题意；B、∵，∴此答案错误，不符合题意；C、∵，∴此答案错误，不符合题意；D 、∵，∴此答案正确，符合题意。
故答案为：D3.宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资1526000000元人民币数1526000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【解答】解：。
故答案为：C4.若分式有意义，则x的取值范围是（）A. x>2B. x≠2C. x≠0D. x≠-2【答案】B【解析】【解答】解：由题意得：x-2≠0，解得：x≠2. 故答案为：B5.如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【解答】解：主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，空心圆柱从正面看是一个长方形，加两条虚竖线。
故答案为：C。
6.不等式的解为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【解答】解：去分母得：3-x﹥2x，移项得：-x-2x﹥-3，合并同类项得：-3x﹥-3，系数化为1得：x﹤1. 故答案为：A7.能说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例为（）A. m=-1B. m=0C. m=4D. m=5【答案】 D【解析】【解答】解：∵b²-4ac=(-4)²-4×1×m≥0，解不等式得：x≤4，由一元二次方程的根的判别式可知：当x≤4时，方程有实数根，∴当m=5时，方程x²-4x+m=0没有实数根。
故答案为：D8.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如下表所示：今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】【解答】解：∵从平均数可知：甲、乙比丙和丁大，∴排除选项C和D；从方差看，乙的方差比甲的小，∴排除选项A。
2019年浙江宁波中考数学试题(解析版)
F
C
(第 10 题图)
{答案}B
{解析}本题考查了圆锥的性质．根据题意，当裁出的扇形和圆恰好能作为一个圆锥的侧面和底面时，
扇形的弧长等于圆周长．欲从矩形 CDEF 中裁出最大的圆，矩形的两条边 CD、EF 恰好与圆相切，
( ) 90° ×p x
即 DE 长是圆的直径，不妨设 AB＝x，则扇形弧长为
，圆的周长为
正确，因此本题选 C．
{分值}4
{章节:[1－17－1]勾股定理}
c-a
c-a
c
c-a
c-ac-b
c-b
{考点:代数式} {考点:列代数式} {考点:勾股定理} {考点:勾股定理的应用} {考点:几何选择压轴} {类别:思想方法} {类别:数学文化} {类别:发现探究} {难度:4－较高难度}
{题型:2－填空题}二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．
{题目}11．(2019 年宁波)小慧去花店购买鲜花，若买 5 支玫瑰和 3 支百合，则她所带的钱还剩下 10
元；若买 3 支玫瑰和 5 支百合，则她所带的钱还缺 4 元．若只买 8 支玫瑰，则她所带的钱还剩下(
)
A．31 元
B．30 元
C．25 元
D．19 元
{答案}A {解析}本题考查了代数式的概念，二元一次方程的性质以及整体思想．不妨设每支玫瑰 x 元，每支 百合 y 元，根据题意可列出方程：5x＋3y＋10＝3x＋5y－4，得 x－y＝－7，若小慧只买 8 支玫瑰， 则她剩下的钱可以用代数式表示为(5x＋3y＋10)－8x，即－3(x－y)＋10，将“x－y＝－7”整体代入 可得解是 31，因此本题选 A． {分值}4 {章节:[1－8－1]二元一次方程组} {考点:代数式} {考点:二元一次方程的解} {类别:思想方法} {类别:易错题} {难度:4－较高难度}
浙江宁波2019中考试题数学卷(解析版)
1 满分150分，考试时间120分钟
一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 6的相反数是
A. -6
B.
61 C. 61 D. 6
【答案】A.
【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数可得
6的相反数是-6，故答案选 A. 考点：相反数.
2. 下列计算正确的是
A. 633a a a
B. 33a a
C. 523)(a a
D. 3
2a a a 【答案】D.
考点：合并同类项法则；同底数幂乘法法则；幂的乘方运算
. 3. 宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资
84.5亿元，其中84.5亿元用科学计数法表示为
A. 0.845×1010元
B. 84.5
×108元 C. 8.45×109元 D. 8.45×1010元【答案】C.
【解析】
试题分析：科学计数法是指：a ×n 10，且101
a ，n 为原数的整数位数减一.84.5亿=8 450
000 000=8.45×109，故答案选 C.
考点：科学计数法.。
宁波市中考数学试题、答案(解析版)培训讲学
2019年宁波市中考数学试题、答案(解析版)2019年宁波市中考数学试题、答案（解析版）（满分为150分,考试时间120分钟.）试题卷Ⅰ一、选择题（每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.2-的绝对值为( ) A .12-B .2C .12D .2-2.下列计算正确的是( ) A .325a a a +=B .326a a a -=C .()325a a =D .624a a a ÷=3.宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资为1 526 000 000元人民币.数1 526 000 000用科学记数法表示为 ( ) A .81.52610⨯ B .815.2610⨯ C .91.52610⨯ D .101.52610⨯4.若分式12x -有意义，则x 的取值范围是 ( )A .2x ＞B .2x ≠C .0x ≠D .2x ≠-5.如图，下列关于物体的主视图画法正确的是( )ABC D6.不等式32x-＞x 的解为( )A .1x ＜B .1x ＜-C .1x ＞D .1x ＞-7.能说明命题“关于x 的方程240x x m -+=一定有实数根”是假命题的反例为 ( ) A .1m =- B .0m = C .4m = D .5m =8.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x （单位：千克）及方差2S 2( ) A .甲 B .乙 C .丙 D .丁9.已知直线m n P ，将一块含45°角的直角三角板ABC 按如图方式放置，其中斜边BC 与直线n 交于点D .若125∠=︒，则∠2的度数为( )A .60°B .65°C .70°D .7510.如图所示，矩形纸片ABCD 中，AD=6 cm ，把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD 后，分别裁出扇形ABF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB 的长为 ( )A .3.5 cmB .4 cmC .4.5 cmD .5cm11.小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元.若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下 ( ) A .31元 B .30元 C .25元 D .19元12.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周醉算经》中早有记载。
2019年宁波中考数学试卷(解析版)(2021年整理精品文档)
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2019年宁波中考数学试卷（解析版）学校：________ 班级：________ 姓名：________ 学号:________一、单选题（共12小题）1。
﹣2的绝对值为（）A．﹣B．2 C．D．﹣22.下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3•a2＝a6C．（a2）3＝a5D．a6÷a2＝a43。
宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资为1526000000元人民币．数1526000000用科学记数法表示为（）A．1。
526×108B．15。
26×108C．1.526×109D．1。
526×10104.若分式有意义，则x的取值范围是( ）A．x＞2 B．x≠2 C．x≠0 D．x≠﹣25。
如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）A．B．C．D．6.不等式＞x的解为( ）A．x＜1 B．x＜﹣1 C．x＞1 D．x＞﹣17.能说明命题“关于x的方程x2﹣4x+m＝0一定有实数根”是假命题的反例为（）A．m＝﹣1 B．m＝0 C．m＝4 D．m＝58。
去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数(单位：千克)及方差S2(单位：千克2）如表所示：甲乙丙丁24242320S22。
浙江省宁波市2019年中考数学试卷(解析版)
浙江省宁波市2019年中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1.-2的绝对值为（）A. B. 2 C. D. -2【答案】B【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：∣-2∣=2.故答案为：B【分析】因为一个负数的绝对值等于它的相反数，而-2的相反数是2，所以-2的绝对值等于2。
2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】 D【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，幂的乘方【解析】【解答】解：A、∵a²和a³不是同类项，∴不能加减，故此答案错误,不符合题意；B、∵，∴此答案错误，不符合题意；C、∵，∴此答案错误，不符合题意；D、∵，∴此答案正确，符合题意。
故答案为：D【分析】（1）因为a³与a²不是同类项，所以不能合并；（2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加可判断求解；（3）根据幂的乘方，底数不变，指数相乘可判断求解；（4）根据同底数幂相除，底数不变，指数相减可判断求解。
3.宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资1526000000元人民币数1526000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：。
故答案为：C【分析】任何一个绝对值大于等于1的数都可以用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n=整数位数-1.4.若分式有意义，则x的取值范围是（）A. x>2B. x≠2C. x≠0D. x≠-2【答案】B【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得：x-2≠0，解得：x≠2.故答案为：B【分析】分式有意义的条件是：分母不为0，从而列出不等式，求解即可。
5.如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，空心圆柱从正面看是一个长方形，加两条虚竖线。