湘教版八年级数学下册 第四章《一次函数》单元综合检测卷(word精编版含答案)
湘教版八年级数学下册第四章《一次函数》单元综合检测卷时间：120分钟满分：120分班级：__________姓名：__________得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知一次函数y＝kx＋b，y随着x的增大而减小，且kb＞0，则这个函数的大致图象是( )2．函数y＝3－x中自变量x的取值范围是( )A．x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥33. (2019益阳)下列函数中，y总随x的增大而减小的是( )A. y＝4xB. y＝－4xC. y＝x－4D. y＝x24．如果两个变量x，y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是( )A．－3≤y≤3 B．0≤y≤2 C．1≤y≤3 D．0≤y≤35．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是( )6. (2019荆门)如果函数y＝kx＋b(k，b是常数)的图象不经过第二象限，那么k，b应满足的条件是( )A. k≥0且b≤0B. k>0且b≤0C. k≥0且b<0D. k>0且b<07．把直线y＝－x＋3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第一象限，则m的取值范围是( ) A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜48.(2019邵阳)一次函数y1＝k1x＋b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2＝k2x＋b2.下列说法中错误的是( )A. k1＝k2B. b1<b2C. b1>b2D. 当x＝5时，y1>y29．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是( )A．乙前4 s行驶的路程为48 m B．在0到8 s内甲的速度每秒增加4 mC．两车到第3 s时行驶的路程相等D．在4至8 s内甲的速度都大于乙的速度10. 某通讯公司提供了两种移动电话收费方式：方式1，收月基本费20元，再以每分钟0.1元的价格按通话时间计费；方式2，收月基本费20元，送80分钟通话时间，超过80分钟的部分，以每分钟0.15元的价格计费．下列结论：①如图描述的是方式1的收费方法；②若月通话时间少于240分钟，选择方式2省钱；③若月通讯费为50元，则方式1比方式2的通话时间多；④若方式1比方式2的通讯费多10元，则方式1比方式2的通话时间多100分钟．其中正确的是( )A．只有①②B．只有③④C．只有①②③D．①②③④二、填空题(每小题3分，共24分)11．在一次函数y＝kx＋2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第象限．12．点A(－1，y1)，B(3，y2)是直线y＝kx＋b(k<0)上的两点，则y1－y2 0(填“>”或“<”)．13．直线y＝2x＋2沿y轴向下平移6个单位长度后与x轴的交点坐标是．14．点A(－1，y1)，B(3，y2)是直线y＝kx＋b(k＜0)上的两点，则y1－y2________0(填“＞”或“＜”)．15．一次函数的图象过点(0，3)且与直线y＝－x平行，那么函数表达式是__________．16．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时(0≤x≤5)的函数表达式为______________．17．现有A和B两家公司都准备向社会公开招聘人才，两家公司的招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下的区别：A公司，年薪三万元，每年加工龄工资200元；B公司，半年薪一万五千元，每半年加工龄工资50元．试问：如果你参加这次招聘，从经济收入的角度考虑，你觉得选择________公司更加有利．18．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当C点落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的区域面积为________．三、解答题(共66分)19．(10分)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过M(0，2)，N(1，3)两点．(1)求k，b的值；(2)若一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点为A(a，0)，求a的值．20.(10分) 直线PA是一次函数y＝x＋1的图象，直线PB是一次函数y＝－2x＋2的图象．(1)求A，B，P三点的坐标；(2)求四边形PQOB的面积；21．(10分)某商场促销期间规定，如果购买不超过50元的商品，则按全额收费，如果购买超过50元的商品，则超过50元的部分按九折收费．设商品全额为x元，交费为y元．(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)某顾客在一次消费中，向售货员交纳了212元，那么在这次消费中，该顾客购买的商品全额为多少元？22．(12分)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0，2)和点B(－a，3)，且点B在正比例函数y＝－3x的图象上．(1)求a的值；(2)求一次函数的表达式并画出它的图象；(3)若P(m，y1)，Q(m－1，y2)是这个一次函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小．23．(12分)如图，直线l 1与l 2相交于点P ，点P 横坐标为－1，l 1的表达式为y ＝12x ＋3，且l 1与y 轴交于点A ，l 2与y 轴交于点B ，点A 与点B 恰好关于x 轴对称．(1)求点B 的坐标； (2)求直线l 2的表达式；(3)若点M 为直线l 2上一点，求出使△MAB 的面积是△PAB 的面积和点M 的坐标．24．(12分)为更新果树品种，某果园计划购进A ，B 两个品种的果树苗栽植培育．若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A 种树苗的单价为7元/棵，购买B 种树苗所需费用y (元)与购买数量x (棵)之间存在如图所示的函数关系．(1)求y 与x 的函数表达式；(2)若在购买计划中，B 种树苗的数量不超过35棵，但不少于A 种树苗的数量．请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．参考答案1．B 2.B 3.B 4.D 5.D 6.A 7.C 8．B 9．C 10.C 11、四 12、> 13、(2，0)14．> 15.y ＝－x ＋3 16.y ＝6＋0.3x17．B 解析：分别列出第1年、第2年、第n 年的实际收入(元)： 第1年：A 公司30000，B 公司15000＋15050＝30050； 第2年：A 公司30200，B 公司15100＋15150＝30250；第n 年：A 公司30000＋200(n －1)，B 公司：[15000＋100(n －1)]＋[15000＋100(n －1)＋50]＝30050＋200(n －1)，由上可以看出B 公司的年收入永远比A 公司多50元．18．16 解析：如图所示．∵点A ，B 的坐标分别为(1，0)，(4，0)，∴AB ＝3.∵∠CAB ＝90°，BC ＝5，∴AC ＝4，∴A ′C ′＝4.∵点C ′在直线y ＝2x －6上，∴2x －6＝4，解得 x ＝5，即OA ′＝5，∴CC ′＝5－1＝4.∴S ▱BCC ′B ′＝4×4＝16.即线段BC 扫过的面积为16.19．解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，k ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝2.(5分)(2)由(1)得y ＝x ＋2.∵点A (a ，0)在y ＝x ＋2的图象上，∴0＝a ＋2，即a ＝－2.(10分)20．解：(1)∵点A 是直线AP 与x 轴的交点，∴x ＋1＝0，∴x ＝－1，∴A (－1，0)．(1分)Q 点是直线AP 与y 轴的交点，∴y ＝1，∴Q (0，1)．又点B 是直线BP 与x 轴的交点，∴－2x ＋2＝0，∴x ＝1，∴B (1，0)．(3分)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋1，y ＝－2x ＋2，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝13，y ＝43，∴点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，43.(5分) (2)∵A (－1，0)，B (1，0)，∴AB ＝2，S △ABP ＝12×2×43＝43，∴S四边形OBPQ ＝S △ABP －S △AOQ ＝43－12×1×1＝56.(10分)21．解：(1)当0≤x ≤50，y ＝x ；(2分)当x ＞50时，y ＝0.9x ＋5.(5分) (2)若y ＝212，则212＝0.9x ＋5，∴x ＝230.(9分) 答：该顾客购买的商品全额为230元．(10分)22．解：(1)∵B (－a ，3)在y ＝－3x 上，∴3＝－3×(－a )，∴a ＝1.(4分)(2)将A (0，2)，B (－1，3)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，－k ＋b ＝3，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝2，∴y ＝－x ＋2，(6分)画图象略．(8分)(3)∵－1＜0，∴y 随x 的增大而减小．(10分)∵m ＞m －1，∴y 1＜y 2.(12分)23．解：(1)当x ＝0时，y ＝12x ＋3＝3，(2分)则A (0，3)，(2分)而点A 与点B 恰好关于x 轴对称，所以B 点坐标为(0，－3)．(4分)(2)当x ＝－1时，y ＝12x ＋3＝－12＋3＝52，则P ⎝⎛⎭⎪⎫－1，52.(5分)设直线l 2的表达式为y ＝kx ＋b ，把B (0，－3)，P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，52分别代入得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－3，－k ＋b ＝52，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－112，b ＝－3，所以直线l 2的表达式为y ＝－112x －3.(8分) (3)设M ⎝ ⎛⎭⎪⎫t ，－112t －3，因为S △PAB ＝12×(3＋3)×1＝3，所以S △MAB ＝12×(3＋3)×|t |＝12×3，解得t ＝12或－12，所以M 点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－234或⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－14.(12分)24．解：(1)设y 与x 的函数表达式为y ＝kx ＋b ，当0≤x ≤20时，把(0，0)，(20，160)代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝b ，160＝20k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝8，b ＝0，∴y 与x 的函数表达式为y ＝8x ；(3分)当x ＞20时，把(20，160)，(40，288)代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧20k ＋b ＝160，40k ＋b ＝288，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝6.4，b ＝32，∴y 与x 的函数表达式为y ＝6.4x ＋32.(5分)综上可知，y 与x的函数表达式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧8x （0≤x ≤20），6.4x ＋32（x ＞20）.(6分)(2)∵B 种苗的数量不超过35棵，但不少于A 种苗的数量，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≤35，x ≥45－x ，∴22.5≤x ≤35.(8分)设总费用为W 元，则W ＝6.4x ＋32＋7(45－x )＝－0.6x ＋347.∵k ＝－0.6，∴W 随x 的增大而减小，∴当x ＝35时，W 总费用最低，此时，45－x＝10，W最低＝－0.6×35＋347＝326(元)．(11分)即购买B种树苗35棵，A种树苗10棵时，总费用最低，最低费用为326元．(12分)。
湘教版2019-2020学年八年级数学下册第4章 一次函数单元检测题及答案
第4章一次函数一、选择题(每小题4分，共32分)1．如果用总长为120 m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S(m2)，周长为C(m)，一边长为a(m)，那么S，C，a中变量是( )A．S和C B．S和a C．C和a D．S，C，a2．一次函数y＝2x＋4的图象交y轴于点A，则点A的坐标为( )A．(0，4) B．(4，0) C．(－2，0) D．(0，－2)3．已知一次函数y＝(k－3)x＋2，若y随x的增大而增大，则k的值可能是( )A．1 B．2 C．3 D．44．下列所画一次函数y＝－x＋1的图象，正确的是( )图15．在平面直角坐标系中，O为原点，直线y＝kx＋b交x轴于点A(－2，0)，交y轴于点B.若△AOB的面积为8，则k的值为( )A．1 B．2 C．－2或4 D．4或－46．一次函数y＝ax＋1与y＝bx－2的图象交于x轴上的同一个点，那么a∶b等于( )A．1∶2 B．(－1)∶2 C．3∶2 D．以上都不对7．小亮家与姥姥家相距24千米，小亮上午8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈上午8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一平面直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(千米)与北京时间t(时)的函数图象如图2所示．根据图象得到下列结论，其中错误的是( )图2A．小亮骑自行车的平均速度是12 千米/时B．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C．妈妈在距家12 千米处追上小亮D．上午9：30妈妈追上小亮8．如图3，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A →D→C→B→A，设点P经过的路程为x，以点A，P，D为顶点的三角形的面积是y，则图4中的图象能大致反映y与x的函数关系的是( )图3图4二、填空题(每小题4分，共24分)9．直线y＝2x＋1经过点(0，a)，则a＝________．10．已知点A(－5，a)，B(4，b)在直线y＝－3x＋2上，则a______b(填“＞”“＜”或“＝”)．11．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过A(1，0)和B(0，2)两点，则它的图象不经过第________象限．12．已知一次函数y＝kx＋2k＋3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所能取到的整数值为________．13．一次函数y＝mx＋n的图象如图5所示，则代数式|m＋n|－|m－n|化简后的结果为________．图514．一次越野赛跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米．小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之间的函数图象如图6所示，则这次越野赛跑的全程为________米．图6三、解答题(共44分)15．(10分) 如图7所示，直线 m是一次函数y＝kx＋b的图象．(1)求k，b的值；(2)当y＝－3时，求x的值．图716．(10分)在平面直角坐标系中，一条直线经过A(－1，5)，P(－2，a)，B(3，－3)三点．(1)求a的值；(2)设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．17．(12分)如图8，直线l上有一点P1(2，1)，将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到点P2，点P2恰好在直线l上．(1)写出点P2的坐标；(2)求直线l所对应的一次函数的表达式；(3)若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到点P3.请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．图818．(12分)为了美化环境，建设宜居城市，某市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查发现，甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图9所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．(1)直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数表达式；(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200 m2，若甲种花卉的种植面积不少于200 m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？图91．B2．A [解析] 在一次函数y＝2x＋4中，当x＝0时，y＝0＋4＝4，∴点A的坐标为(0，4)．3．D4．C [解析] 因为k＝－1，所以图象经过第二、四象限．又因为b＝1，所以图象与y轴的交点在y轴的正半轴上．故选C.5．D [解析] 首先根据题意画出图形，注意要分情况讨论．①当点B在y 轴的正半轴上时，②当点B在y轴的负半轴上时，分别求出点B的坐标，然后再利用待定系数法求出一次函数表达式，得到k的值．6．B [解析] ∵两个函数图象相交于x轴上的同一个点，∴y＝ax＋1＝bx－2＝0，解得x＝－1a＝2b，∴ab＝－12，即a∶b＝(－1)∶2.7．D8．B [解析] 先探究y与x的函数关系：当点P在AD上(0≤x≤4)时，A，P，D三点不能组成三角形；当点P在CD上(4＜x≤8)时，A，P，D三点能组成三角形，且其面积y＝12×4×(x－4)＝2(x－4)；当点P在BC上(8＜x≤12)时，A，P，D三点能组成三角形，且其面积y＝12×4×4＝8；当点P在AB上且不与点A重合(12＜x＜16)时，A，P，D三点能组成三角形，且其面积y＝12×4×(16－x)＝2(16－x)．即y ＝⎩⎨⎧2（x －4）（4＜x ≤8），8（8＜x ≤12），2（16－x ）（12＜x ＜16）.然后在平面直角坐标系中作出函数的图象，可得答案为B. 9．1 [解析] ∵直线y ＝2x ＋1经过点(0，a )， ∴a ＝2×0＋1， ∴a ＝1.10．＞ [解析] 利用一次函数的性质，因为k ＝－3＜0，所以y 随着x 的增大而减小．因为－5＜4，所以a ＞b .11．三 [解析] 由题意，得⎩⎨⎧b ＝2，k ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k ＝－2，b ＝2，故y ＝－2x ＋2，其图象过第一、二、四象限，不经过第三象限．故答案为三．12．－1 [解析] 根据题意，得⎩⎨⎧2k ＋3>0，k <0，解得－32<k <0，所以整数k ＝－1.故答案为－1.13．2n [解析] 由一次函数的性质可知，m ＞0，n ＞0，即m ＋n ＞0；且当x ＝－1时，y ＜0，即－m ＋n ＜0，∴m －n ＞0，∴|m ＋n |－|m －n |＝m ＋n －(m －n )＝2n .14．220015．解：(1)依图可知，直线m 过(－1，0)，(2，1.5)两点． 把x ＝－1，y ＝0和x ＝2，y ＝1.5代入，得 ⎩⎨⎧－k ＋b ＝0，2k ＋b ＝1.5，解得⎩⎨⎧k ＝0.5，b ＝0.5. (2)∵k ＝0.5，b ＝0.5， ∴y ＝0.5x ＋0.5.令y ＝0.5x ＋0.5＝－3，解得x ＝－7.16．解：(1)设这条直线的函数表达式为y ＝kx ＋b ， 把A (－1，5)，B (3，－3)代入，得 ⎩⎨⎧－k ＋b ＝5，3k ＋b ＝－3，解得⎩⎨⎧k ＝－2，b ＝3，所以这条直线的函数表达式为y ＝－2x ＋3， 把P (－2，a )代入函数表达式中，得a ＝7.(2)由(1)得点P 的坐标为(－2，7)，令x ＝0，则y ＝－2×0＋3＝3， 所以这条直线与y 轴的交点D 的坐标为(0，3)， 所以△OPD 的面积为12×3×2＝3.17．解：(1)点P 2的坐标为(3，3)．(2)设直线l 所对应的一次函数的表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0)． ∵点P 1(2，1)，P 2(3，3)在直线l 上， ∴⎩⎨⎧2k ＋b ＝1，3k ＋b ＝3， 解得⎩⎨⎧k ＝2，b ＝－3，∴直线l 所对应的一次函数的表达式为y ＝2x －3. (3)点P 3在直线l 上．理由：由题意知点P 3的坐标为(6，9)． ∵2×6－3＝9， ∴点P 3在直线l 上．18．解：(1)y ＝⎩⎨⎧130x （0≤x ≤300），80x ＋15000（x >300）.(2)设甲种花卉种植面积为a m 2，则乙种花卉种植面积为(1200－a )m 2. 由题意，得⎩⎨⎧a ≥200，a ≤2（1200－a ），∴200≤a ≤800. 设种植总费用为W 元．当200≤a ＜300时，W ＝130a ＋100(1200－a )＝30a ＋120000. 当a ＝200时，W min ＝126000.当300≤a ≤800时，W ＝80a ＋15000＋100×(1200－a )＝135000－20a . 当a ＝800时，W min ＝119000.∵119000＜126000，∴当a＝800时，总费用最少，最少总费用为119000元，此时乙种花卉种植面积为1200－800＝400(m2)．答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800 m2和400 m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元．。
湘教版八年级下册数学第4章 一次函数含答案(精练)
湘教版八年级下册数学第4章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、直线y=﹣3x+b﹣2过点（x1， y1），（x2， y2），若x1﹣x2=2，则y1﹣y2=（）A.3B.﹣3C.6D.﹣62、一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、如图，直线l1的解析式为y=﹣3x，将直线l1顺时针旋转90°得到直线l 2，则l2的解析式为（）A.y= xB.y= xC.y= x+3D.y= x4、如图，⊙O是以原点为圆心，2 为半径的圆，点P是直线上y=﹣x+8的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）A.4B.2C.8﹣2D.25、下列曲线中能表示是的函数的是（）A. B. C.D.6、若函数y=（k﹣2）﹣5是关于x的一次函数，则K的值为（）A.K=﹣2B.K=2C.K=2或﹣2D.不确定7、在关系式y=2x-7中，下列说法错误的是( )A.x的数值可以任意选择B.y的值随x的变化而变化C.用关系式表示的不能用图象表示D.y与x的关系还可以用列表法表示8、如图，直线与抛物线交于A、B两点，则的图象可能是（）A. B. C. D.9、P1（x1， y1），P2（x2， y2）是函数y= x图象上的两点，则下列判断中正确是（）A.y1＞y2B.y1＜y2C.当x1＜x2时，y1＞y2D.当x1＜x2时，y1＜y210、P1（x1， y1），P2（x2， y2）是正比例函数图象上的两点，下列判断中，正确的是（）A.y1＞y2B.y1＜y2C.当x1＜x2时，y1＜y2D.当x1＜x2时，y1＞y211、一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为（）A.5LB.3.75LC.2.5LD.1.25L12、已知A，B两地相距300千米，甲骑摩托车从A地出发匀速驶向B地当甲行驶lh后，乙骑自行车以20km/h的速度从B地出发匀速驶向A地.甲到达B地后马上以原速按原路返回，直至甲追上乙。
湘教版八年级数学下册第4章【一次函数】单元评估检测试卷及答案解析
湘教版八年级数学下册第4章【一次函数】单元评估检测试卷[时间90分钟;分值120分]一、选择题(每小题3分，共30分)1．在函数y＝x＋4x中，自变量x的取值范围是()A．x>0B．x≥－4C．x≥－4且x≠0D．x>0且x≠－12．若一次函数y＝(2－m)x－2的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是()A．m<0B．m>0C．m<2D．m>23．若k≠0，b<0，则y＝kx＋b的图象可能是()4．如图1，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司盈利(收入大于成本)时，销售量()图1A．小于3t B．大于3t C．小于4t D．大于4t5．如图2，直线y＝ax＋b过点A(0，3)和点B(－2,0)，则方程ax＋b＝0的解是()图2A．x＝3B．x＝0C．x＝－2D．x＝－36.已知P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是正比例函数y ＝－x 图象上的两点，则下列判断正确的是()A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．当x 1<x 2时，y 1>y 2D ．当x 1<x 2时，y 1<y 27．已知一次函数y ＝kx ＋b －x 的图象与x 轴的正半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而增大，则k ，b 的取值情况为()A ．k >1，b <0B ．k >1，b >0C ．k >0，b >0D ．k >0，b <08．如图3，直线y ＝kx ＋b 经过点A (0,3)，B (－2,0)，则k 的值为()图3A ．3 B.32 C.23D ．－329．如图4所示，弹簧的长度与所挂物体的质量关系为一次函数，则不挂物体时，弹簧的长度为()图4A ．7cmB ．8cmC ．9cmD ．10cm10．点P (x ，y )在第一象限内，且x ＋y ＝6，点A 的坐标为(4,0)，设△OPA 的面积为S ，则下列图象中，能正确反映面积S 与x 之间的函数关系式的图象是()AB C D二、填空题(每小题3分，共18分)11．把直线y ＝2x －1向上平移2个单位长度，所得直线的表达式是_________.12．一次函数y＝x＋2的图象不经过第_________象限．13．一次函数y＝2x＋2的图象如图5所示，则由图象可知，方程2x＋2＝0的解为_________.图514．一次函数y＝(m－3)x－2的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围是_________.15．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过A(1，－1)，B(－1，3)两点，则k_________0(填“>”或“<”)．16．如图6所示的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的通话费y(元)与通话时间t(min)之间的函数关系，则通话8min应付通话费_________元．图6三、解答题(共72分)17．(8分)如图7，已知正比例函数y＝kx经过点P(2,3)．(1)求这个正比例函数的表达式；(2)若该直线向上平移3个单位长度，求平移后所得直线的表达式．图718.(8分)如图8，一次函数y＝(m－3)x－m＋1的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于点A，B.(1)求m的取值范围；(2)若该一次函数经过原点，求m的值．图819．(10分)某快递公司的每位“快递小哥”日收入与每日的派送量成一次函数关系，如图9所示．(1)求每位“快递小哥”的日收入y(元)与日派送量x(件)之间的函数关系式．(2)已知某“快递小哥”的日收入不少于110元，则他至少要派送多少件快递？图920．(11分)某苹果生产基地，有30名工人进行采摘或加工苹果的工作，每名工人只能做其中一项工作．苹果的销售方式有两种：一种是可以直接出售；另一种是可以将采摘的苹果加工成罐头出售．直接出售每吨获利4000元；加工成罐头出售每吨获利10000元．采摘的工人每人可以采摘苹果0.4t；加工罐头的工人每人可加工0.3t．设有x名工人进行苹果采摘，全部售出后，总利润为y元．(1)求y与x的函数关系式．(2)如何分配工人才能获利最大？21．(11分)如图10，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度(单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计)加长或缩短．设单层部分的长度为x cm，双层部分的长度为y cm，经测量，得到如下数据：单层部分的长度x/cm...46810 (150)双层部分的长度y/cm...73727170 0(1)根据表中数据的规律，完成以上表格，并直接写出y关于x的函数解析式；(2)根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120cm时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；(3)设挎带的长度为l cm，求l的取值范围．图1022．(12分)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点(－1，－4)和(2,2)．(1)求该一次函数的表达式；(2)若该函数图象与x轴交于A，与y轴交于B，若点C为x轴上一点，且S△ABC＝3，求点C的坐标．图1123．(12分)甲、乙两地距离300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图12，线段OA表示货车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系．根据图象，解答下列问题：(1)线段CD表示轿车在途中停留了_________h；图12(2)求线段DE对应的函数表达式；(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．答案1．C 2.D 3.B 4.D 5.C 6.C 7.A 8．B 9.D 10.C 11.y ＝2x ＋112．四13.x ＝－114.m ＜315.<16.7.417．(1)y ＝32x (2)y ＝32x ＋318．(1)1<m <3(2)m ＝119．(1)y ＝x ＋70(2)他至少要派送40件快递．20．(1)y ＝－200x ＋54000(2)13名工人进行苹果采摘，17名工人进行加工，才能获利最大．21．(1)y ＝－12x ＋75(2)此时单层部分的长度为90cm.(3)75≤l ≤15022．(1)y ＝2x －2(2)点C 的坐标为(－2,0)或(4,0)．23．(1)0.5(2)y ＝110x －195(2.5≤x ≤4.5)(3)轿车从甲地出发后经过2.9h 追上货车．。
湘教版版八年级数下册 第四章《一次函数》单元综合检测卷(含答案)
湘教版版八年级数下册第四章《一次函数》单元综合检测卷时间：120分钟满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知一次函数y＝kx＋b，y随着x的增大而减小，且kb＞0，则这个函数的大致图象是( )2．函数y＝3－x中自变量x的取值范围是()A．x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥33. (2019益阳)下列函数中，y总随x的增大而减小的是( )A.y＝4xB.y＝－4xC.y＝x－4D.y＝x24．如果两个变量x，y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是( )A．－3≤y≤3 B．0≤y≤2C．1≤y≤3 D．0≤y≤35．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是()6. (2019荆门)如果函数y＝kx＋b(k，b是常数)的图象不经过第二象限，那么k，b应满足的条件是( )A.k≥0且b≤0B.k>0且b≤0C.k≥0且b<0D.k>0且b<07．把直线y＝－x＋3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第一象限，则m的取值范围是( ) A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜48.(2019邵阳)一次函数y1＝k1x＋b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2＝k2x＋b2.下列说法中错误的是( )A.k1＝k2B.b1<b2C.b1>b2D. 当x＝5时，y1>y29．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是()A．乙前4 s行驶的路程为48 mB．在0到8 s内甲的速度每秒增加4 mC．两车到第3 s时行驶的路程相等D．在4至8 s内甲的速度都大于乙的速度10. 某通讯公司提供了两种移动电话收费方式：方式1，收月基本费20元，再以每分钟0.1元的价格按通话时间计费；方式2，收月基本费20元，送80分钟通话时间，超过80分钟的部分，以每分钟0.15元的价格计费．下列结论：①如图描述的是方式1的收费方法；②若月通话时间少于240分钟，选择方式2省钱；③若月通讯费为50元，则方式1比方式2的通话时间多；④若方式1比方式2的通讯费多10元，则方式1比方式2的通话时间多100分钟．其中正确的是()A．只有①② B．只有③④ C．只有①②③ D．①②③④二、填空题(每小题3分，共24分)11．在一次函数y＝kx＋2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第象限．12．点A(－1，y1)，B(3，y2)是直线y＝kx＋b(k<0)上的两点，则y1－y20(填“>”或“<”)．13．直线y＝2x＋2沿y轴向下平移6个单位长度后与x轴的交点坐标是．14．点A(－1，y1)，B(3，y2)是直线y＝kx＋b(k＜0)上的两点，则y1－y2________0(填“＞”或“＜”)．15．一次函数的图象过点(0，3)且与直线y＝－x平行，那么函数表达式是__________．16．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时(0≤x≤5)的函数表达式为______________．17．现有A和B两家公司都准备向社会公开招聘人才，两家公司的招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下的区别：A公司，年薪三万元，每年加工龄工资200元；B公司，半年薪一万五千元，每半年加工龄工资50元．试问：如果你参加这次招聘，从经济收入的角度考虑，你觉得选择________公司更加有利．18．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当C点落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的区域面积为________．三、解答题(共66分)19．(10分)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过M(0，2)，N(1，3)两点．(1)求k，b的值；(2)若一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点为A(a，0)，求a的值．20.(10分) 直线PA是一次函数y＝x＋1的图象，直线PB是一次函数y＝－2x＋2的图象．(1)求A，B，P三点的坐标；(2)求四边形PQOB的面积；21．(10分)某商场促销期间规定，如果购买不超过50元的商品，则按全额收费，如果购买超过50元的商品，则超过50元的部分按九折收费．设商品全额为x元，交费为y元．(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)某顾客在一次消费中，向售货员交纳了212元，那么在这次消费中，该顾客购买的商品全额为多少元？22．(12分)已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A(0，2)和点B(－a ，3)，且点B 在正比例函数y ＝－3x 的图象上．(1)求a 的值；(2)求一次函数的表达式并画出它的图象；(3)若P(m ，y1)，Q(m －1，y2)是这个一次函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小．23．(12分)如图，直线l1与l2相交于点P ，点P 横坐标为－1，l1的表达式为y ＝12x ＋3，且l1与y 轴交于点A ，l2与y 轴交于点B ，点A 与点B 恰好关于x 轴对称．(1)求点B 的坐标；(2)求直线l2的表达式；(3)若点M 为直线l2上一点，求出使△MAB 的面积是△PAB 的面积和点M 的坐标．24．(12分)为更新果树品种，某果园计划购进A ，B 两个品种的果树苗栽植培育．若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A 种树苗的单价为7元/棵，购买B 种树苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系．(1)求y 与x 的函数表达式；(2)若在购买计划中，B 种树苗的数量不超过35棵，但不少于A 种树苗的数量．请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．参考答案1．B 2.B 3.B 4.D 5.D6.A 7.C 8．B 9．C 10.C11、四 12、> 13、(2，0)14．> 15.y ＝－x ＋3 16.y ＝6＋0.3x17．B 解析：分别列出第1年、第2年、第n 年的实际收入(元)：第1年：A 公司30000，B 公司15000＋15050＝30050；第2年：A 公司30200，B 公司15100＋15150＝30250；第n 年：A 公司30000＋200(n －1)，B 公司：[15000＋100(n －1)]＋[15000＋100(n －1)＋50]＝30050＋200(n －1)，由上可以看出B 公司的年收入永远比A 公司多50元．18．16 解析：如图所示．∵点A ，B 的坐标分别为(1，0)，(4，0)，∴AB ＝3.∵∠CAB ＝90°，BC ＝5，∴AC ＝4，∴A ′C ′＝4.∵点C ′在直线y ＝2x －6上，∴2x －6＝4，解得 x ＝5，即OA ′＝5，∴CC ′＝5－1＝4.∴S ▱BCC ′B ′＝4×4＝16.即线段BC 扫过的面积为16.19．解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，k ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝2.(5分) (2)由(1)得y ＝x ＋2.∵点A(a ，0)在y ＝x ＋2的图象上，∴0＝a ＋2，即a ＝－2.(10分)20．解：(1)∵点A 是直线AP 与x 轴的交点，∴x ＋1＝0，∴x ＝－1，∴A(－1，0)．(1分)Q 点是直线AP 与y 轴的交点，∴y ＝1，∴Q(0，1)．又点B 是直线BP 与x 轴的交点，∴－2x ＋2＝0，∴x ＝1，∴B(1，0)．(3分)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋1，y ＝－2x ＋2，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝13，y ＝43，∴点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，43.(5分) (2)∵A(－1，0)，B(1，0)，∴AB ＝2，S △ABP ＝12×2×43＝43，∴S 四边形OBPQ ＝S △ABP －S △AOQ ＝43－12×1×1＝56.(10分) 21．解：(1)当0≤x ≤50，y ＝x ；(2分)当x ＞50时，y ＝0.9x ＋5.(5分)(2)若y ＝212，则212＝0.9x ＋5，∴x ＝230.(9分)答：该顾客购买的商品全额为230元．(10分)22．解：(1)∵B(－a ，3)在y ＝－3x 上，∴3＝－3×(－a)，∴a ＝1.(4分)(2)将A(0，2)，B(－1，3)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，－k ＋b ＝3，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝2，∴y ＝－x ＋2，(6分)画图象略．(8分)(3)∵－1＜0，∴y 随x 的增大而减小．(10分)∵m ＞m －1，∴y1＜y2.(12分)23．解：(1)当x ＝0时，y ＝12x ＋3＝3，(2分)则A(0，3)，(2分)而点A 与点B 恰好关于x 轴对称，所以B 点坐标为(0，－3)．(4分)(2)当x ＝－1时，y ＝12x ＋3＝－12＋3＝52，则P ⎝⎛⎭⎪⎫－1，52.(5分)设直线l2的表达式为y ＝kx ＋b ，把B(0，－3)，P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，52分别代入得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－3，－k ＋b ＝52，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－112，b ＝－3，所以直线l2的表达式为y ＝－112x －3.(8分)(3)设M ⎝ ⎛⎭⎪⎫t ，－112t －3，因为S △PAB ＝12×(3＋3)×1＝3，所以S △MAB ＝12×(3＋3)×|t|＝12×3，解得t ＝12或－12，所以M 点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－234或⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－14.(12分) 24．解：(1)设y 与x 的函数表达式为y ＝kx ＋b ，当0≤x ≤20时，把(0，0)，(20，160)代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝b ，160＝20k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝8，b ＝0，∴y 与x 的函数表达式为y ＝8x ；(3分)当x ＞20时，把(20，160)，(40，288)代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧20k ＋b ＝160，40k ＋b ＝288，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝6.4，b ＝32，∴y 与x 的函数表达式为y ＝6.4x ＋32.(5分)综上可知，y 与x 的函数表达式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧8x （0≤x ≤20），6.4x ＋32（x ＞20）.(6分) (2)∵B 种苗的数量不超过35棵，但不少于A 种苗的数量，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≤35，x ≥45－x ，∴22.5≤x ≤35.(8分)设总费用为W 元，则W ＝6.4x ＋32＋7(45－x)＝－0.6x ＋347.∵k ＝－0.6，∴W 随x 的增大而减小，∴当x ＝35时，W 总费用最低，此时，45－x ＝10，W 最低＝－0.6×35＋347＝326(元)．(11分)即购买B 种树苗35棵，A 种树苗10棵时，总费用最低，最低费用为326元．(12分)。
湘教版八年级数学下《第4章一次函数》单元试卷含答案
初中数学湘教版八年级下册：第4章一次函数一、选择题〔共10小题；共50分〕1. 在平面直角坐标系中，点(3,−4)所在的象限是 ( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 体育课上，20人一组进行足球点球比赛，每人射点球5次．某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人．假设(x,y)恰好是两条直线的交点坐标，那么这两条直线的解析式是 ( )A. y=x+9与y=23x+223B. y=−x+9与y=23x+223C. y=−x+9与y=−23x+223D. y=x+9与y=−23x+2233. 如图，在棋盘中建立直角坐标系后，棋子“马〞的坐标为(0,2)，“炮〞的坐标为(2,1)，那么棋子“车〞的坐标是 ( )A. (3,2)B. (−2,3)C. (−1,0)D. (−3,2)4. 如图为一次函数y=kx+b(k≠0)的图象，那么以下正确的选项是 ( )A. k>0，b>0B. k>0，b<0C. k<0，b>0D. k<0，b<05. 对于一次函数y=−2x+4，以下结论错误的选项是 ( )A. 函数值随自变量的增大而减小B. 函数的图象不经过第三象限C. 函数的图象向下平移4个单位长度得y=−2x的图象D. 函数的图象与x轴的交点坐标是(0,4)6. 函数y=√x+3x−1中自变量x的取值范围是 ( )A. x≥−3B. x≥3C. x≥0且x≠1D. x≥−3且x≠17. 一次函数y=kx+b〔k≠0〕的图象如下图，当y>0时，x的取值范围是 ( )A. x<0B. x>0C. x<2D. x>28. 均匀地向一个如下图的容器中注水，最后把容器注满，在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象大致是 ( )A. B.C. D.9. 假设实数m，n满足4m2+12m+n2−2n+10=0，那么函数y=x2m+4n+n+2是 ( )A. 正比例函数B. 一次函数C. 反比例函数D. 二次函数10. 八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两局部，那么该直线l的解析式为 ( )A. y=−xB. y=−34x C. y=−34x D. y=−910x二、填空题〔共10小题；共50分〕11. 如图，点P(−3,2)处的一只蚂蚁沿水平方向向右爬行了5个单位长度后的坐标为．12. 如果电影院中 " 5排7号 "记作(5,7)，那么(3,4)表示的意义是．13. 如图，直线l1:y=23x+83与直线l2:y=−2x+16相交于点C，直线l1,l2分别交x轴于A，B两点，矩形DEFG的顶点D，E分别在l1,l2上，顶点F，G都在x轴上，且点G与点B重合，那么S矩形DEFG:S△ABC=．14. 函数y=√x−1的自变量的取值范围是．15. 一次函数y=(1−m)x+m−2，当m时，y随x的增大而增大．16. 小明放学后步行回家，他离家的路程 s 〔米〕与步行时间 t 〔分钟〕的函数图象如下图，那么他步行回家的平均速度是 米/分钟．17. 以下是关于变量 x 与 y 的八个关系式：① y =x ；② y 2=x ；③ 2x 2−y =0；④ 2x −y 2=0；⑤ y =x 3；⑥ y =∣x∣；⑦ x =∣y ∣；⑧ x =2y ．其中 y 不是 x 的函数的有 ．〔填序号〕 18. 一次函数 y =kx +b 的图象经过两点 A (0,1)，B (2,0)，那么当 x 时，y ≤0． 19. 在平面直角坐标系 xOy 中，O 是坐标原点，将直线 y =x 绕原点 O 逆时针旋转 15∘，再向上平移3 个单位得到直线 l ，那么直线 l 的解析式为 ．20. 一食堂需要购置盒子存放食物，盒子有 A ，B 两种型号，单个盒子的容量和价格如表．现有 15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于 A 型号盒子正做促销活动：购置三个及三个以上可一次性返还现金 4 元，那么购置盒子所需要最少费用为 元．三、解答题〔共5小题；共65分〕21. 先阅读以下材料，然后解答问题：材料：将二次函数 y =−x 2+2x +3 的图象向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，求平移后的抛物线的解析式〔平移后抛物线的形状不变〕．解：在抛物线 y =−x 2+2x +3 图象上任取两点 A (0,3)，B (1,4)，由题意知：点 A 向左平移 1 个单位得到 Aʹ(−1,3)，再向下平移 2 个单位得到 Aʺ(﹣1,1)；点 B 向左平移 1 个单位得到 Bʹ(0,4)，再向下平移 2 个单位得到 Bʺ(0,2)．设平移后的抛物线的解析式为 y =−x 2+bx +c ．那么点 Aʺ(﹣1,1)，B ″(0,2) 在抛物线上．可得 {−1−b +c =1,c =2, 解得 {b =0,c =2. 所以平移后的抛物线的解析式为 y =−x 2+2．根据以上信息解答以下问题：将直线 y =2x −3 向右平移 3 个单位，再向上平移 1 个单位，求平移后的直线的解析式．22. 指出以下数学关系式中的常量和变量．〔1〕 y =2πx 2； 〔2〕 y =−2x ； 〔3〕 y =ax −2〔a 是常数，且 a ≠0〕．23. 求以下各式中自变量 x 的取值范围．〔1〕 y =3x 2−5x ； 〔2〕 y =1x−2； 〔3〕 y =√5−2x ； 〔4〕 y =√x +1−5x−3．24. 为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从 2021 年 7 月 1 日起，居民用电实行“一户一表〞的“阶梯电价〞，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“根本电价〞，第二、三档实行“提高电价〞，具体收费情况如右折线图，请根据图象答复以下问题；〔1〕当用电量是180千瓦时时，电费是元；〔2〕第二档的用电量范围是；〔3〕〞根本电价“是元/千瓦时；〔4〕小明家 8 月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时?25. 小东同学在学习了二次函数图象以后，自己提出了这样一个问题：探究：函数y=12(x−1)2+1x−1的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y=12(x−1)2+1x−1的图象与性质进行了如下探究：下面是小东的探究过程，请补充完成：〔1〕函数y=12(x−1)2+1x−1的自变量x的取值范围是；〔2〕下表是y与x的几组对应值．那么m的值是；〔3〕如以下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；〔4〕小东进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(2,32)，结合函数的图象，写出该函数的其他性质〔一条即可〕：．答案第一局部1. D2. C3. D4. C5. D6. D7. C8. A9. B 10. D第二局部11. (2,2)12. 3排4号13. 8914. x≥015. <116. 8017. ②④⑦18. ≥219. y=√3x+320. 29第三局部21. 在直线y=2x−3上任取一点A(0,−3)，由题意知A向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到Aʹ(3,−2)，设平移后的解析式为y=2x+b，那么Aʹ(3,−2)在y=2x+b的解析式上，−2=2×3+b，解得b=−8，所以平移后的直线的解析式为y=2x−8．22. 〔1〕2π是常量，x，y是变量．〔2〕−2是常量，x，y是变量．〔3〕a，−2是常量，x，y是变量．23. 〔1〕x为任意实数．〔2〕x≠2．〔3〕x≤5．2〔4〕x≥−1且x≠3．24. 〔1〕 108〔2〕 180<x ≤450 〔3〕 108÷180=0.6〔4〕 设直线 BC 的解析式为 y =kx +b ，由图象，得{364.5=540k +b,283.5=450k +b,解得{k =0.9,b =−121.5.y =0.9x −121.5． y =328.5 时，x =500． 答：这个月他家用电 500 千瓦时． 25. 〔1〕 变量 x 的取值范围是 x ≠1； 〔2〕 m 的值是 296〔3〕〔4〕 该函数的其他性质 当 x <1 时，y 随 x 的增大而减小；当 1<x <2 时，y 随 x 的增大而减小．〔答案不唯一〕。
2024八年级数学下册第4章一次函数测试新版湘教版
第4章一次函数测试题及答案一、选择题（共12小题；共36分）1. 一辆汽车以平均速度千米/时的速度在马路上行驶，则它所走的路程（千米）与所用的时间（时）的关系表达式为( )A. B. C. D.2. 一次函数的图象经过的象限是( )A. 一，二，三B. 二，三，四C. 一，二，四D. 一，三，四3. 正比例函数中的取值是( )A. B. C. D.4. 函数中自变量的取值范围是A. B.C. 且D. 且5. 下列说法正确的是( )A. 常量是指恒久不变的量B. 详细的数肯定是常量C. 字母肯定表示变量D. 球的体积公式中，变量是，6. 如图所示，函数和的图象相交于，两点．当时，的取值范围是( )A. B.C. D. 或7. 如图，已知一条直线经过点、点，将这条直线向左平移与轴、轴分别交于点、点．若，则直线的函数解析式为A. B.C. D.8. 一家游泳馆的游泳收费标准为元/次，若购买会员年卡，可享受如下实惠：例如，购买类会员卡，一年内游泳次，消费元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于次之间，则最省钱的方式为( )A. 购买类会员年卡B. 购买类会员年卡C. 购买类会员年卡D. 不购买会员年卡9. 如图，点的坐标为，点在直线上运动，当线段最短时，点的坐标为( )A. B.C. D.10. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，点A的坐标为，为轴上一点，且使得为等腰三角形，则满意条件的点的个数为( )A. B. C. D.11. 如图，在矩形中，，，交于点．点为线段上的一个动点，连接，，过作于，设，图中某条线段的长为，若表示与的函数关系的图象大致如图所示，则这条线段可能是图中的A. 线段B. 线段C. 线段D. 线段12. 如图，等边三角形的边长为，为的三等分点，三角形边上的动点从点动身，沿的方向运动，到达点时停止．设点运动的路程为，，则关于的函数图象大致为( )A. B.C. D.二、填空题（共6小题；共18分）13. 在函数中，自变量的取值范围是．14. 如图，购买一种苹果，所付款金额（单位：元）与购买量（单位：千克）之间的函数图象由线段和射线组成，则一次购买千克这种苹果比分三次每次购买千克这种苹果可节约元．15. 当时，函数是一个一次函数．16. 在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，．若线段与直线相交，则的取值范围为．17. 把直线沿轴向右平移个单位，所得直线的函数解析式为．18. 如图 1，在正方形中，点沿边从点起先向点以的速度移动；同时，点沿边，从点起先向点以的速度移动．当点移动到点时，，同时停止移动．设点动身时，的面积为，与的函数图象如图 2所示，则线段所在的直线对应的函数关系式为．三、解答题（共7小题；共66分）19. 求下列函数中的自变量的取值范围：（1）．（2）．（3）．（4）．20. 甲、乙两地相距，小明骑自行车以的速度从甲地驶往乙地．写出小明离乙地的距离（）与行驶时间（）之间的关系式．是否为的一次函数?是否为正比例函数?21. 在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下，两个情境：情境：小芳离开家不久，发觉把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；情境：小芳从家动身，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．（1）情境，所对应的函数图象分别为，（填写序号）；（2）请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境．22. 在标准大气压下，烧开水时，水温达到就会沸腾，下表是某同学做“视察水的沸腾”试验时记录的数据：（1）上表反映了哪两个量之间的关系?（2）水的温度是如何随着时间的改变而改变的?（3）时间推移分钟，水的温度如何改变?（4）时间为分钟时，水的温度为多少?你能得出时间为分钟时，水的温度吗?（5）依据表格，你认为时间为分钟和分钟时水的温度分别为多少?（6）为了节约能源，你认为应在什么时间停止烧水?23. 甲、乙两辆汽车分别从 A，B 两地同时动身，沿同一马路相向而行．乙车动身后休息，与甲车相遇后，接着行驶．设甲、乙两车与 B 地的路程分别为，，甲车行驶的时间为，，与之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）乙车休息了；（2）求乙车与甲车相遇后与的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）当两车相距时，干脆写出的值．24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象交于点．（1）求的值及一次函数的解析式；（2）若一次函数的图象与轴交于点，且正比例函数的图象向下平移个单位长度后经过点，求的值；（3）干脆写出关于的不等式的解集．25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，点，点在轴的负半轴上．若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上，落点记为点．（1）求的长和点的坐标；（2）求直线所对应的函数表达式．答案第一部分1. D2. C3. C4. A5. B6. D7. D8. C9. C 10. B11. B 12. B其次部分13.14.15. 或或16.17.18.第三部分19. （1）全体实数（2）．（3）．（4）．20. ，是的一次函数，不是正比例函数．21. （1）③；①（2）小华从家动身去书店看了一会书又返回家中．22. （1）上表反映了水的温度与时间的关系；（2）水的温度随着时间的增加而增加，到时恒定．（3）时间推移分钟，水的温度增加度，到分钟时恒定．（4）时间为分钟时，水的温度是，时间为分钟时，水的温度约为．（5）依据表格，时间为分钟和分钟时水的温度均为．（6）为了节约能源，应在分钟后停止烧水．23. （1）（2）设与的函数解析式为．图象过与，则解得．（3）或．24. （1）直线经过点，．解得．直线经过点和点，解得直线的解析式为．（2）当时，，解得．点的坐标为．设平移后的直线的解析式为．平移后的直线经过点，．解得．（3）．25. （1）依据题意得，．在中，，，，．沿直线折叠后的对应三角形为，．．点在轴的正半轴上．点的坐标为．（2）设点的坐标为．由题意可知，．由勾股定理得．解得．点的坐标为．可设直线所对应的函数表达式为．点在直线上，．解得．直线所对应的函数表达式为．。
2020年湘教版八年级数学下册第4章 一次函数单元检测卷及答案
第4章一次函数一、选择题(每小题4分，共32分)1．如果用总长为120 m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S(m2)，周长为C(m)，一边长为a(m)，那么S，C，a中变量是( )A．S和C B．S和a C．C和a D．S，C，a2．一次函数y＝2x＋4的图象交y轴于点A，则点A的坐标为( )A．(0，4) B．(4，0) C．(－2，0) D．(0，－2)3．已知一次函数y＝(k－3)x＋2，若y随x的增大而增大，则k的值可能是( )A．1 B．2 C．3 D．44．下列所画一次函数y＝－x＋1的图象，正确的是( )图15．在平面直角坐标系中，O为原点，直线y＝kx＋b交x轴于点A(－2，0)，交y轴于点B.若△AOB的面积为8，则k的值为( )A．1 B．2 C．－2或4 D．4或－46．一次函数y＝ax＋1与y＝bx－2的图象交于x轴上的同一个点，那么a∶b等于( )A．1∶2 B．(－1)∶2 C．3∶2 D．以上都不对7．小亮家与姥姥家相距24千米，小亮上午8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈上午8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一平面直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(千米)与北京时间t(时)的函数图象如图2所示．根据图象得到下列结论，其中错误的是( )图2A．小亮骑自行车的平均速度是12 千米/时B．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C．妈妈在距家12 千米处追上小亮D．上午9：30妈妈追上小亮8．如图3，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A →D→C→B→A，设点P经过的路程为x，以点A，P，D为顶点的三角形的面积是y，则图4中的图象能大致反映y与x的函数关系的是( )图3图4二、填空题(每小题4分，共24分)9．直线y＝2x＋1经过点(0，a)，则a＝________．10．已知点A(－5，a)，B(4，b)在直线y＝－3x＋2上，则a______b(填“＞”“＜”或“＝”)．11．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过A(1，0)和B(0，2)两点，则它的图象不经过第________象限．12．已知一次函数y＝kx＋2k＋3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所能取到的整数值为________．13．一次函数y＝mx＋n的图象如图5所示，则代数式|m＋n|－|m－n|化简后的结果为________．图514．一次越野赛跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米．小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之间的函数图象如图6所示，则这次越野赛跑的全程为________米．图6三、解答题(共44分)15．(10分) 如图7所示，直线 m是一次函数y＝kx＋b的图象．(1)求k，b的值；(2)当y＝－3时，求x的值．图716．(10分)在平面直角坐标系中，一条直线经过A(－1，5)，P(－2，a)，B(3，－3)三点．(1)求a的值；(2)设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．17．(12分)如图8，直线l上有一点P1(2，1)，将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到点P2，点P2恰好在直线l上．(1)写出点P2的坐标；(2)求直线l所对应的一次函数的表达式；(3)若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到点P3.请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．图818．(12分)为了美化环境，建设宜居城市，某市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查发现，甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图9所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．(1)直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数表达式；(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200 m2，若甲种花卉的种植面积不少于200 m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？图91．B2．A [解析] 在一次函数y＝2x＋4中，当x＝0时，y＝0＋4＝4，∴点A的坐标为(0，4)．3．D4．C [解析] 因为k＝－1，所以图象经过第二、四象限．又因为b＝1，所以图象与y轴的交点在y轴的正半轴上．故选C.5．D [解析] 首先根据题意画出图形，注意要分情况讨论．①当点B在y 轴的正半轴上时，②当点B在y轴的负半轴上时，分别求出点B的坐标，然后再利用待定系数法求出一次函数表达式，得到k的值．6．B [解析] ∵两个函数图象相交于x轴上的同一个点，∴y＝ax＋1＝bx－2＝0，解得x＝－1a＝2b，∴ab＝－12，即a∶b＝(－1)∶2.7．D8．B [解析] 先探究y与x的函数关系：当点P在AD上(0≤x≤4)时，A，P，D三点不能组成三角形；当点P在CD上(4＜x≤8)时，A，P，D三点能组成三角形，且其面积y＝12×4×(x－4)＝2(x－4)；当点P在BC上(8＜x≤12)时，A，P，D三点能组成三角形，且其面积y＝12×4×4＝8；当点P在AB上且不与点A重合(12＜x＜16)时，A，P，D三点能组成三角形，且其面积y＝12×4×(16－x)＝2(16－x)．即y ＝⎩⎨⎧2（x －4）（4＜x ≤8），8（8＜x ≤12），2（16－x ）（12＜x ＜16）.然后在平面直角坐标系中作出函数的图象，可得答案为B. 9．1 [解析] ∵直线y ＝2x ＋1经过点(0，a )， ∴a ＝2×0＋1， ∴a ＝1.10．＞ [解析] 利用一次函数的性质，因为k ＝－3＜0，所以y 随着x 的增大而减小．因为－5＜4，所以a ＞b .11．三 [解析] 由题意，得⎩⎨⎧b ＝2，k ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k ＝－2，b ＝2，故y ＝－2x ＋2，其图象过第一、二、四象限，不经过第三象限．故答案为三．12．－1 [解析] 根据题意，得⎩⎨⎧2k ＋3>0，k <0，解得－32<k <0，所以整数k ＝－1.故答案为－1.13．2n [解析] 由一次函数的性质可知，m ＞0，n ＞0，即m ＋n ＞0；且当x ＝－1时，y ＜0，即－m ＋n ＜0，∴m －n ＞0，∴|m ＋n |－|m －n |＝m ＋n －(m －n )＝2n .14．220015．解：(1)依图可知，直线m 过(－1，0)，(2，1.5)两点． 把x ＝－1，y ＝0和x ＝2，y ＝1.5代入，得 ⎩⎨⎧－k ＋b ＝0，2k ＋b ＝1.5，解得⎩⎨⎧k ＝0.5，b ＝0.5. (2)∵k ＝0.5，b ＝0.5， ∴y ＝0.5x ＋0.5.令y ＝0.5x ＋0.5＝－3，解得x ＝－7.16．解：(1)设这条直线的函数表达式为y ＝kx ＋b ， 把A (－1，5)，B (3，－3)代入，得 ⎩⎨⎧－k ＋b ＝5，3k ＋b ＝－3，解得⎩⎨⎧k ＝－2，b ＝3，所以这条直线的函数表达式为y ＝－2x ＋3， 把P (－2，a )代入函数表达式中，得a ＝7.(2)由(1)得点P 的坐标为(－2，7)，令x ＝0，则y ＝－2×0＋3＝3， 所以这条直线与y 轴的交点D 的坐标为(0，3)， 所以△OPD 的面积为12×3×2＝3.17．解：(1)点P 2的坐标为(3，3)．(2)设直线l 所对应的一次函数的表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0)． ∵点P 1(2，1)，P 2(3，3)在直线l 上， ∴⎩⎨⎧2k ＋b ＝1，3k ＋b ＝3， 解得⎩⎨⎧k ＝2，b ＝－3，∴直线l 所对应的一次函数的表达式为y ＝2x －3. (3)点P 3在直线l 上．理由：由题意知点P 3的坐标为(6，9)． ∵2×6－3＝9， ∴点P 3在直线l 上．18．解：(1)y ＝⎩⎨⎧130x （0≤x ≤300），80x ＋15000（x >300）.(2)设甲种花卉种植面积为a m 2，则乙种花卉种植面积为(1200－a )m 2. 由题意，得⎩⎨⎧a ≥200，a ≤2（1200－a ），∴200≤a ≤800. 设种植总费用为W 元．当200≤a ＜300时，W ＝130a ＋100(1200－a )＝30a ＋120000. 当a ＝200时，W min ＝126000.当300≤a ≤800时，W ＝80a ＋15000＋100×(1200－a )＝135000－20a . 当a ＝800时，W min ＝119000.∵119000＜126000，∴当a＝800时，总费用最少，最少总费用为119000元，此时乙种花卉种植面积为1200－800＝400(m2)．答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800 m2和400 m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元．。
湘教版2019-2020学年初二数学第二学期第4章一次函数单元测试卷(含答案)
第4章 一次函数一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分) 1．下列函数中是一次函数的为( ) A ．y ＝8x 2 B ．y ＝x ＋1 C ．y ＝8x D ．y ＝1x ＋12．一次函数y ＝kx －k (k ＜0)的图象大致是( )图13．已知某条经过原点的直线还经过点(2，1)，下列结论正确的是( ) A ．直线的表达式为y ＝2x B ．函数图象经过第二、四象限 C ．函数图象一定经过点(－2，－1) D ．y 随x 的增大而减小4．根据如图2所示的程序，计算当输入x ＝3时，输出的结果y 是( )图2A ．2B ．4C ．6D ．85．若等腰三角形的周长为20 cm ，底边长为x cm ，一腰长为y cm ，则y 与x 之间的函数表达式正确的是( )A ．y ＝20－2x (0＜x ＜20)B ．y ＝20－2x (0＜x ＜10)C ．y ＝12(20－x )(0＜x ＜20)D ．y ＝12(20－x )(0＜x ＜10)6．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分的速度骑回出发地，下列函数图象(图中v 表示骑车速度，s 表示小刚距出发地的距离，t 表示出发时间)能表达这一过程的是( )图37．已知一元一次方程k 1x ＋b 1＝0的解为x ＝－2，一元一次方程k 2x ＋b 2＝0的解为x ＝3，则直线y ＝k 1x ＋b 1与x 轴的交点A 到直线y ＝k 2x ＋b 2与x 轴的交点B 之间的距离为( ) A ．1 B ．5C ．6D ．无法确定8．某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y (单位：元)与商品原价x (单位：元)之间的函数关系的图象如图4所示，则超过200元的部分可以享受的优惠是( )图4A ．打八折B ．打七折C ．打六折D ．打五折二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)9．在函数y ＝x －1x －2中，自变量x 的取值范围是____________． 10．已知函数y ＝(m ＋1)xm 2－3是正比例函数，且y 随x 的增大而增大，则m ＝________． 11．将直线y ＝12x 向上平移________个单位后得到直线y ＝12x ＋7.12．已知直线y ＝2x ＋(3－a )与x 轴的交点在A (2，0)，B (3，0)之间(包括A ，B 两点)，则a 的取值范围是________．13．如图5，一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过A (2，4)，B (0，2)两点，与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为________．图514．小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y (千米)与离家的时间x (分)之间的对应关系如图6所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为__________千米．图6三、解答题(本大题共3小题，共44分)15．(1)(2)当汽车行驶的路程为20 km 时，所花的时间是多少分钟？ (3)随着t 逐渐变大，s 的变化趋势是什么？(4)路程s 与时间t 之间的函数表达式为______________．(5)按照这一行驶规律，当所花的时间t 是300 min 时，汽车行驶的路程s 是多少千米？16．(15分)如图7，直线y ＝kx ＋4(k ≠0)与x 轴、y 轴分别交于点B ，A ，直线y ＝－2x ＋1与y 轴交于点C ，与直线y ＝kx ＋4交于点D ，△ACD 的面积是32.(1)求直线AB 的表达式；(2)设点E 在直线AB 上，当△ACE 是直角三角形时，请直接写出点E 的坐标．图717．(15分)小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书．某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速，当天早上，小刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行驶路程y (千米)与行驶时间x (分)之间的函数图象如图8所示．(1)求点A 的纵坐标m 的值；(2)小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程．1.B2.A3.C4.A5.[解析] D ∵等腰三角形的周长为20 cm ，腰长为y cm ，底边长为x cm ， ∴2y ＋x ＝20，∴y ＝12（20－x ）（0＜x ＜10）.故选D.6.[解析] C 前面骑车5分钟，小刚距出发地的距离s （千米）随时间t （分）的增大而增大至距离原地400×5＝2000（米）处（即2千米），这一段图象是从左至右呈上升趋势的一条线段，线段末端点的坐标为（5，2）；原地休息的6分钟内都是距离原地2千米（即纵坐标为2不变），这一段图象表现出来是平行于x 轴的一条线段.休息之后，s （千米）随时间t （分）的增大而减小至距离原地为0千米（即回到原地），则线段末端点的坐标为（15，0），这一段图象是从左至右呈下降趋势的一条线段.故选C.7.B8.[解析] B 设超过200元的部分可以享受的优惠是打n 折.根据题意，得y ＝200＋n10（x－200），由图象可知，当x ＝500时，y ＝410，即410＝200＋（500－200）×n10，解得n ＝7，∴超过200元的部分可以享受的优惠是打七折.故选B. 9.x ≥1且x ≠2 10.[答案] 2[解析] 由题意，得m 2－3＝1，且m ＋1>0，解得m ＝2.故答案为2. 11.712.[答案] 7≤a ≤9[解析] ∵直线y ＝2x ＋（3－a ）与x 轴的交点在A （2，0），B （3，0）之间（包括A ，B 两点），∴2≤x ≤3.令y ＝0，则2x ＋（3－a ）＝0，解得x ＝a －32，则2≤a －32≤3，解得7≤a ≤9.13.414.[答案] 0.3[解析] 设小明从图书馆回家时对应的函数表达式为y ＝kx ＋b （k ≠0），则该函数图象过点（40，0.9），（55，0），代入得⎩⎨⎧40k ＋b ＝0.9，55k ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k ＝－0.06，b ＝3.3，即小明从图书馆回家对应的函数表达式为y ＝－0.06x ＋3.3.当x ＝50时，y ＝－0.06×50＋3.3＝0.3.故答案为0.3.15.解：（1）自变量是时间，因变量是路程.（2）当汽车行驶的路程为20 km 时，所花的时间是10 min. （3）由表得，随着t 逐渐变大，s 逐渐变大.（4）s ＝2t （t ≥0）（5）把t ＝300代入s ＝2t ，得s ＝600.即汽车行驶的路程是600 km. 16.解：（1）当x ＝0时，y ＝kx ＋4＝4，y ＝－2x ＋1＝1， ∴A （0，4），C （0，1），∴AC ＝3.∵S △ACD ＝12AC·（－x D ）＝－32x D ＝32，∴x D ＝－1.当x ＝－1时，y ＝－2x ＋1＝3， ∴D （－1，3）.将D （－1，3）代入y ＝kx ＋4，得－k ＋4＝3， 解得k ＝1，∴直线AB 的表达式为y ＝x ＋4.（2）∵直线AB 的表达式为y ＝x ＋4， ∴△ACE 为等腰直角三角形. 如图，当∠ACE ＝90°时，∵A （0，4），C （0，1），AC ＝3， ∴CE 1＝3，E 1的横坐标为－3.将x ＝－3代入y ＝x ＋4中，得y ＝1， ∴E 1（－3，1）； 当∠AE 2C ＝90°时， ∵A （0，4），C （0，1），AC ＝3，过点E 2作E 2F ⊥AC 于点F ，E 2F ＝AF ＝FC ＝12AC ＝32，∴E 2（－32，52）.综上所述，当△ACE 是直角三角形时，点E 的坐标为（－3，1）或（－32，52）.17.解：（1）校车的速度为3÷4＝0.75（千米/分），点A 的纵坐标m 的值为3＋0.75×（8－6）＝4.5. 答：点A 的纵坐标m 的值为4.5.（2）校车到达学校站点所需时间为9÷0.75＋4＝16（分）， ∴C （16，9），E （15，9）.由（1）得m ＝4.5，∴A （8，4.5），∴B （10，4.5）.易知F （9，0）. 设直线BC 的表达式为y ＝k 1x ＋b 1（k 1≠0）， 直线FE 的表达式为y ＝k 2x ＋b 2（k 2≠0），则⎩⎨⎧10k 1＋b 1＝4.5，16k 1＋b 1＝9，解得⎩⎨⎧k 1＝0.75，b 1＝－3，∴直线BC 的表达式为y ＝0.75x －3.同理，直线FE 的表达式为y ＝1.5x －13.5.联立⎩⎨⎧y ＝0.75x －3，y ＝1.5x －13.5，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝14，y ＝7.5.14－9＝5（分），9－7.5＝1.5（千米）. 答：小刚乘坐出租车出发后经过5分钟追到小强乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程为1.5千米.。
湘教版八年级下册数学第4章 一次函数含答案(参考答案)
湘教版八年级下册数学第4章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若一次函数y=（3-k）x-k的图象不经过第二象限，则k的取值范围是（）A.k＞3B.0＜k≤3C.0≤k＜3D.0＜k＜32、有一道题目：已知一次函数y=2x+b，其中b＜0，…，与这段描述相符的函数图像可能是（）A. B. C.D.3、下列四个函数中，自变量的取值范围为≥1的是（）A. B. C. D.4、已知y是x的函数，下表是x与y的几组对应值：x… 3 6 …y… 2 1 …对于y与x的函数关系有以下4个描述①可能是正比例函数关系；②可能是一次函数关系；③可能是反比例函数关系；④可能是二次函数关系．所有正确的描述是（）A.①②B.②③C.③④D.①④5、在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致是（）A. B. C. D.6、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是（）A.x>-2B.x>1C.x<-2D.x<17、甲、乙、丙、丁四人一起到冰店买红豆与桂圆两种棒冰．四人购买的数量及总价分别如表所示．若其中一人的总价算错了，则此人是谁（）A.甲B.乙C.丙D.丁8、如表是变量与之间的一组数据，则与之间的表达式可以写成（）1 2 3 4 ……2 5 10 17 ……A. B. C. D.9、在“加油向未来”电视节目中，王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演，王清操控的快车和李北操控的慢车分别从两地同时出发，相向而行．快车到达地后，停留3秒卸货，然后原路返回地，慢车到达地即停运休息，如图表示的是两车之间的距离（米）与行驶时间（秒）的函数图象，根据图象信息，计算的值分别为（）A.39，26B.39，26.4C.38，26D.38，26.410、下列图象不能反映是的函数的是A. B. C. D.11、已知四条直线y=kx-3，y=-1，y=3和x=1所围成的四边形的面积是8，则k 的值为（）A. 或－4B.- 或4C. 或－2D.2或－212、在直角坐标系中,函数y=kx与的图像大数是（）A. B. C.D.13、如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停下，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则下列说法不正确的是（）A.当x=2时，y=5B.矩形MNPQ的面积是20C.当x=6时，y=10 D.当y= 时，x=314、春节期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（）A.2小时B.2.2小时C.2.25小时D.2.4小时15、在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积s与工作时间t的函数关系如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为________平方米17、如果正比例函数的图像经过点，则它的解析式为________．18、某烤鸡店在确定烤鸡的烤制时间时，主要依据的是下面表格的数据：鸡的质量(kg) 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4烤制时间(min) 40 60 80 100 120 140 160 180若鸡的质量为2.5kg，则估计烤制时间________分钟.19、已知点A（a，2）在一次函数y=x+1的图象上，则a=________20、一次函数y=2x﹣6的图象与x轴的交点坐标为________ .21、函数y=kx的图象经过点P（1，﹣3），则k的值为________．22、如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且∠AOC=60°，A点的坐标是（0，4），则直线AC的表达式是________．23、一次函数的图象经过，两点，若时，则________ （填“ ”“＜”或“ ”）24、已知一次函数y＝2x＋b，当x＝3时，y＝10，那么这个一次函数在y轴上的交点坐标为________．25、设0＜k＜1，关于x的一次函数y=kx+ (1-x)，当1≤x≤2时y的最大值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、在y=kx+b中，当x=1时y=4，当x=2时y=10．求k，b的值．27、已知y=（k﹣1）x IkI+（k2﹣4）是一次函数．（1）求k的值；（2）求x=3时，y的值；（3）当y=0时，x的值．28、已知y=y1y2，其中y1= （k为非0的常数），y2与x2成正比例，求证：y与x也成正比例．29、写出下列函数关系式，并指出关系式中的自变量和函数：圆锥的底面半径为定值r，则圆锥的体积V与圆锥的高h之间的关系．30、心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系（其中0≤x≤30）提出概念所用时间（x）2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力（y）47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 （1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？那个是自变量？哪个是因变量？（2）根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间为几分钟时，学生的接受能力最强？（3）从表格中可知，当提出概念所用时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当提出概念所用时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？（4）根据表格大致估计当提出概念所用时间为23分钟时，学生对概念的接受能力是多少．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、A4、C5、D6、B7、D9、B10、C11、A12、B13、D14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、。
湘教版八下第四章单元测试卷.doc
八下单元测试(四)一次函数一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列函数：①y=—2x；②y=x2+l；③y=—0.5x—l.其中是一次函数的个数有(< )A.0个B. 1个C. 2个D. 3个2x+1 (x》0),2.(百色中考)已知：函数y=. /八、当x=2时，函数值y%()4x (x<0),A. 5B. 6C. 7D. 83.若正比例函数y = kx的图象经过点(1, 2),则k的值为()A. —2 B, —2C.TD. 24.(眉山中考)关于一次函数y = 2x— 1的图象，下列说法正确的是()A.图象经过第一、二、三象限B.图象经过第一、三、四象限C.图象经过第一、二、四象限D.图象经过第二、三、四象限5.若点A(2, 4)在函数y=kx—2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是()A. (1, 1)B. (-1, 1)C. (— 2, —2)D. (2, —2)6.李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD,设BC的边长为x米，AB边的长为y 米，则y与x之间的函数关系式是()A. y=—2x + 24(0VxV12)B. y=-|x+12(0<x<24)C. y = 2x—24(0VxV12)D. y=|x-12(0<x<24)7.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量是()A. 20 kgB. 25 kgC. 28 kgD. 30 kg8. （南平中考）直线y=2x + 2沿y 轴向下平移6个单位后与x 轴的交点坐标是（）A. （-4, 0）.B. （-1, 0）C. （0, 2）D. （2, 0）9. 关于x 的一次函数y=kx+k 2+l 的图象可能正确的是（）L0.（重庆中考）某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强 从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校.图中折线表示小强离 开家的路程y （公里）和所用时间x （分）之间的函数关系.下列说法中错误的是（）（公里）A. 小强从家到公共汽车站步行了 2公里B. 小强在公共汽车站等小明用了 10分钟C. 公共汽车的平均速度是30公里/小时D. 小强乘公共汽车用了 20分钟 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若函数y=2x m+,是正比例函数，则常数m 的值是.12. 在一次函数y=kx+2中，若y 随x 的增大而增大，则它的图象不经过第 象限.13. （嘉兴中考）点A （—l, y 】），B （3, y2）是直线y=kx + b （kv0）上的两点，则yi -y 2 0（填，或“V，,）14. 已知一次函数y = mx + n 的图象与以方程5x + 3y=8的解为坐标的点组成的图象相同， 则 m + n=.15. 电信公司推出两种手机收费方式：A 种方式是月租20元，B 种方式是月租0元.一个 月的本地网内打出，电话时间t （分钟）与打出电话费s （元）的函数关系如图，当打出电话150分 钟时，这两种方式电话费相差 元.16. （长沙中考）如图在平面直角坐标系中，已知点A （2, 3）,点B （—,2, 1）,在X 轴上存在点 P 到A, B 两点的距离之和最小，则P 点的坐标是.■3 -2-1C)\ 2 3 X --1三、解答题（共52分）17. （8分）如图所示，直线m 是一次函数y=kx+b 的图象.A2O 50 100 150⑴求k、b的值；（2）当y= —3时，求x的值.18.（10 分）己知一次函数y = （6+3m）x + n-4.（1）当m, n为何值时，函数的图象过原点？（2）当m, n满足什么条件时，函数的图象经过第一、二、三象限?19.（10分）某游泳池有水4 000 现，放水清洗池子.同时，工作人员记录放水的时间x（单位：分钟）与池内水量y（单位：n?）的对应变化的情况，如下表：时间x（分钟）010203040• ••水量y(m3) 4 000 3 750 3 500 3 250 3 000• ••根据上表提供的信息，当放水到第分钟时池内有水多少（2）请你用函数表达式表示y与x的关系，并写出自变量x的取值范围.20.(12分)如图，己知一次函数y=-|x+b的图象经过点A(2, 3), AB_Lx轴，垂足为B,连接OA.(1)求此一次函数的表达式;(2)设点P为直线y=-|x + b±的一点，且在第一象限内，经过P作x轴的垂线，垂足为Q.若点P 的横坐标为5,求S^POQ与S MOB的比值.21.(12分)高铁的开通，给苏州市民出行带来了极大的方便.“五一”期间，乐乐和芳芳相约到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从苏州出发1小时后，芳芳乘坐高铁从苏州出发, 先到杭州火车东站，然后再转乘出租车去游乐园(换车时间忽略不计)，两人恰好同时到达游乐园.他们离开苏州的距离y(千米)与乘车时间K小时)的关系如图所示.请结合图象解决下而问题：(1)高铁的平均速度是每小时多少千米？车车铁租家(2)当芳芳到达杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米?(3)若乐乐要提前18分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/小时?.・.3=(—*2+b.解得b=4. 故此一次函数的表达式为y=—[x + 4.参考答案1. C2. A3.D4.B5. A6. B7. A8. D9. C 10. D 11.0 12.四 13. > 14. 115. 10 16. (-1, 0) 17.. (1)由图可知：直线 m 过(一1, 0), (2, 1.5)两点.把 x = — l, y = 0 和 x=2, y = l. 5 代入，—k + b = 0, [k = 0. 5,解得〈 2k + b = l. 5. b = 0. 5.k = 0. 5,b = 0. 5,..・y = 0. 5x + 0. 5.令 y = 0. 5x + 0. 5 = —3,解得 x = -7.18. ⑴・..一,次函数y= (6+3m)x+n-4的图象过原点,.*.6 + 3m#0,旦 n —4=0.解得 2, n = 4.(2)・.•该函数的图象经过第一、二、三象限，6 + 3UV>0,且 n —4>0.解得 m>—2, n>4.19. Cl)由图表可知,每10分钟放水250 m 3,所以，第80分钟时,池内有水4 000-8X250 =2 000 (m 3).(2)设函数表达式为y = kx + b,Vx=,20 时，y = 3 500, x=40 时，y = 3 000,20k+b=3 500k=-25, 40k + b = 3 000. b = 4 000.「.y=—25x + 4 000(0^x^160).20. ⑴y —次函数y = —|x + b 的图象经过点A(2, 3),⑵•.•点P 在直线y=—?x+4的图象上， 乙13 3 .••当 x = 5 时,y=-pX5+4=~,即 P(5,-). 乙 乙 乙S APOQ =~X0Q • PQ=：X5X§=¥.又 乙 乙 乙 ％VA(2, 3),1 1 .•.S AAOB =Z XOB • AB=T X2X3 = 3...・兰竺=；=£即s △或与S △颇的比值为 OAAOB 3 44 240 21. (l)v=寸；=240(千米/时), 2 — 1k + b=0,2k+b=240.答：高铁的平均速度是每小时240千米.（2）设颖颖乘坐高铁的图象解析式为y = kt+b,当t = l 时，.y=0,当t=2时，y = 240,得 k = 240,解得 把 t = l. 5 代入 y = 240t — 240,得 y=120.b = -240. 设乐乐乘私家车出行的图象解析式为y=at,当t = 1.5, y=120,得a=80..・.y=80t.当t = 2, y = 160, 216-160=56（千米），答：乐乐距离游乐园还有56千米.]8 216（3）把 y = 216 代入 y=80t,得 t = 2. 7. 2. 7—拓=2. 4（小时）,—=90（千米/时）. O V 乙.1答：乐乐要提前18分钟到达游乐园，私家车的速度必须达到90千米/小时•。