高中物理错题本(人教版必修二)

高考欢迎关注微信公众号：高中物理研究物理错题本人教版高中物理必修二目录第一部分:曲线运动 (3)曲线运动（一） (4)曲线运动（二） (10)第二部分:万有引力 (15)万有引力 (16)第三部分:机械能 (20)机械能（一） (21)机械能（二） (27)机械能（三） (34)第一部分:曲线运动3 33d曲线运动（一）1．有一条两岸平直、河水均匀流动，流速恒为 v 的大河，一条小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直，小船在静水中的速度大小为2v，回程与去程所用时间之比为 3A ．3∶2B ．2∶1C ．3∶1D ．2 3∶12v d22[解析] 设河宽为 d ，则去程所用的时间 t 1＝ 2v ＝ 2v；返程时的合速度：v ′＝ 33 －v ＝vd，回程的时间为：t 2＝ v ＝ 3d；故回程与去程所用时间之比为 t 2∶t 1＝2∶1，选项 B 正确． v[答案] B2.如图所示，一小球从一半圆轨道左侧 A 点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，①飞行过程中恰好与半圆轨道相切于 B 点．O 为半圆轨道的圆心，②半圆轨道半径为 R .OB 与水平方向的夹 角为 60°，重力加速度为 g ，则小球抛出时的初速度为() A.3gR2[解析] 小球飞行过程中恰好与半圆轨道相切于 B 点，故此时速度方向与水平方向的夹角为 30°，＝y y＝ ，所以 y ＝ R .竖直 26x 1.5R 4v y3 3 方向上，v 2＝2g y ＝3R ，由 tan30°＝，可以解得 v ＝gR ，选项 B 正确．yg2v 02[答案] B 易错提醒：平抛运动物体的合位移与合速度的方向并不一致.速度和位移与水平方向的夹角关系为tan φ＝2tan θ，但不能误认为φ＝2θ.3.如图所示，将 a 、b 两小球以大小为 20 5 m/s 的初速度分别从 A 、B 两点相差 1 s 先后水平相向D.3gR 3 C.3gR 2 3 B.3 3gR 2抛出，a 小球从 A 点抛出后，经过时间 t ，a 、b 两小球恰好在空中相遇，且速度方向相互垂直，不计 空气阻力，g 取 10 m/s 2，则抛出点 A 、B 间的水平距离是()A ．80 5 mB ．100 mC ．200 mD ．180 5 m[解析] a 、b 两球在空中相遇时，a 球运动 t 秒，b 球运动了(t －1)秒，此时两球速度相互垂直， 如图所示，由图可得：g t v 0tan α＝ v 0＝g t －1解得：t ＝5 s(另一个解舍去)，故抛出点 A 、B 间的水平距离是 v 0t ＋v 0(t －1)＝180 5 m ，D 正确． [答案]D4．(多选)(同缘传动)变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度．如右图所示是某一变速自行车 齿轮转动结构示意图，图中 A 轮有 48 齿，B 轮有 42 齿，C 轮有 18 齿，D 轮有 12 齿，则()A ．该自行车可变换两种不同挡位B ．该自行车可变换四种不同挡位C ．当 A 轮与D 轮组合时，两轮的角速度之比ωA ∶ωD ＝1∶4 D ．当 A 轮与 D 轮组合时，两轮的角速度之比ωA ∶ωD＝4∶1 [解析] 该自行车可变换四种不同挡位，分别为 A 与 C 、A 与 D 、B 与 C 、B 与 D ，A 错误，B 正确； 当 A 轮与 D 轮组合时，由两轮齿数可知，当 A 轮转动一周时，D 轮要转 4 周，故ωA ∶ωD ＝1∶4，C 正 确，D 错误．[答案] BC5．如图所示，甲、乙两小船分别沿 AB 、AC 方向到达河对岸的 B 、C 两点，AB 、AC 与河岸夹角相 等，设河水流速恒定，方向如图．若两船渡河时间相同，则甲、乙两小船 在静水中的速度 v 甲、v 乙的关系为()A ．v 甲<v 乙B ．v 甲＝v 乙C ．v 甲>v 乙D ．以上情况均有可能[解析] 因两船渡河位移大小相等，渡河时间又相同，所以两船的合速度大小相同，如图所示， 显然 v 甲>v 乙，C 正确．2 v 12 1[答案] C 6．由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道．当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行．已 知同步卫星的环绕速度约为 3.1×103 m/s ，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为 1.55×103 m/s ，此 时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为 30°，如图所示．发动机给卫星 的附加速度的方向和大小约为( )A ．西偏北方向，1.9×103m/s B ．东偏南方向，1.9×103m/s C ．西偏北方向，2.7×103m/s D ．东偏南方向，2.7×103m/s[解析] 作出速度合成图如图所示，由三角形定则可知，速度应 东偏南．又由余弦定理得v ＝ v 2 ＋v 2 －2v v cos30°＝1.9×103m/s ，B 正确．同转 同 转[答案] B7．如图所示，一轻杆两端分别固定质量为 m A 和 m B 的两个小球 A 和 B (可视为质点)．将其放在一个 光滑球形容器中从位置 1 开始下滑，当轻杆到达位置 2 时球 A 与球形容器球心等高，其速度大小为 v 1， 已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°角，B 球的速度大小为 v 2，则()A ．v ＝1B ．v ＝2v 2C ．v 2＝v 1D ．v 2＝ 3v 1[解析] 将小球 A 和 B 到达位置 2 时的速度分别沿杆和垂直于杆的方向分解，则小球 A 沿杆方向 的分速度 v A ＝v 1sin θ，小球 B 沿杆方向的分速度 v B ＝v 2sin θ，因为同一根杆上速度大小相等，即 v A ＝v B ，所以 v 2＝v 1，选项 C 正确，选项 ABD 错误． [答案]C＝8．一个半径为 R 的半圆形柱体沿水平方向向右以速度 v 0 匀速运动．在半圆形柱体上搁置一根竖直 杆，此杆只能沿竖直方向运动，如右图所示．当杆与半圆柱体接触点与柱心的连线 OP 与竖直方向的夹 角为θ时，求竖直杆运动的速度．[解析] 由于半圆形柱体对杆的弹力沿 OP 方向，所以将竖直杆向上的速度 v 沿 OP 方向和沿半圆 的切线方向分解，如图甲所示．将半圆形柱体水平向右的速度 v 0 也沿 OP 方向和沿半圆的切线方向分解， 如图乙所示．二者在垂直于接触面的方向上(OP 方向)的分速度相等．于是有 v 0sin θ＝v cos θ，解得 v ＝v 0tan θ.[答案] v 0tan θ9．某新式可调火炮，水平射出的炮弹可视为平抛运动．如图，目标是一个剖面为 90°的扇形山崖OAB ，半径为 R (R 为已知)，重力加速度为 g .(1)若以初速度 v 0(v 0 为已知)射出，恰好垂直打在圆弧的中 点 C ，求炮弹到达 C 点所用时间；(2)若在同一高地 P 先后以不同速度射出两发炮弹，击中 A 点的炮弹运行的时间是击中 B 点的两倍，O 、A 、B 、P 在同一竖直平面内，求高地 P 离 A 的高度．[解析] (1)设炮弹的质量为 m ，炮弹做平抛运动，其恰好垂直打在圆弧的中点 C 时，由几何关系 可知，其水平分速度和竖直分速度相等，即v y ＝v x ＝v 0又 v y＝g t得：t v 0g(2)设高地 P 离 A 的高度为 h ，则有h ＝1(2t )2 g 02Rg 0) Rh －R ＝1t 22解得 h ＝43[答案] (1 v 0g (2)4 310．如图所示，一个圆形框架以竖直的直径为转轴匀速转动．在框架上套着两个质量相等的小球 A 、B ，小球 A 、B 到竖直转轴的距离相等，它们与圆形框架保持相对静止．下列说法正确的是()A ．小球 A 的合力小于小球B 的合力 B ．小球 A 与框架间可能没有摩擦力C ．小球 B 与框架间可能没有摩擦力D ．圆形框架以更大的角速度转动，小球 B 受到的摩擦力一定增大[解析] 由于合力提供向心力，依据向心力表达式 F ＝mrω2，已知两球质量、运动半径和角速度 都相同，可知向心力相同，即合力相同，故 A 错误；小球 A 受到重力和弹力的合力不可能垂直指向 O O ′ 轴，故一定存在摩擦力，而 B 球的重力和弹力的合力可能垂直指向 OO ′轴，故 B 球摩擦力可能为零， 故 B 错误，C 正确；由于不知道 B 是否受到摩擦力，故而无法判定圆形框架以更大的角速度转动，小 球 B 受到的摩擦力的变化情况，故 D 错误．[答案] C11．如图所示，小车的质量 M ＝5 kg ，底板距地面高 h ＝0.8 m ，小车与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.1，车内装有质量 m ＝0.5 kg 的水(不考虑水的深度)．今给小车一初速度，使其沿地面向右自由滑行，当小车速度为 v ＝10 m/s 时，车底部的前方突然出现一条与运动方向垂直的裂缝，水从裂缝中 连续渗出，形成不间断的水滴，设每秒钟滴出的水的质量为 0.1 kg ，并由此时开始计时，空气阻力不计，g 取 10 m/s 2，令 k ＝0.1 kg/s ，求： (1)t ＝4 s 时，小车的加速度； (2)到小车停止运动，水平地面上水滴洒落的长度．[解析] (1)取小车和水为研究对象，设 t ＝4 s 时的加速度为 a ， 则μ(M ＋m －k t )g ＝(M ＋m －k t )a 解得 a ＝1 m/s 2.N f m(2)设小车滴水的总时间为t1，则t1＝＝5skv设小车运动的总时间为t2，则t2＝＝10sa因t1<t2，故滴水过程中小车一直运动12在滴水时间内小车的位移为x＝v t1－a t1212设每滴水下落到地面的时间为t3，则h＝g t32第1滴水滴的水平位移为x1＝v t3＝4m 最后一滴水滴下落时的初速度为v2＝v－a t1 水平位移为x2＝v2t3＝2m 水平地面上水滴洒落的长度为L＝x＋x2－x1＝35.5m. [答案](1)1m/s2(2)35.5m12．汽车试车场中有一个检测汽车在极限状态下的车速的试车道，试车道呈锥面(漏斗状)，侧面图如图所示．测试的汽车质量m＝1 t，车道转弯半径r＝150 m，路面倾斜角θ＝45°，路面与车胎的动摩擦因数μ为0.25，设路面与车胎的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，(g取10 m/s2)求(1)若汽车恰好不受路面摩擦力，则其速度应为多大？(2)汽车在该车道上所能允许的最小车速．[解析] (1)汽车恰好不受路面摩擦力时，由重力和支持力的合力提供向心力，v2根据牛顿第二定律得：mg tanθ＝mr解得：v≈38.7 m/s.(2)当车道对车的摩擦力沿车道向上且等于最大静摩擦力时，车速最小，受力如图，根据牛顿第二v2定律得：F sinθ－F cosθ＝m minrFNcosθ＋F f sinθ－m g＝0 F f＝μFN解得：v min＝30m/s.[答案] (1)38.7 m/s (2)30 m/s曲线运动（二）1．(多选)如图所示，中间球网高度为H，球网到台边的距离为L.A、B 两乒乓球从发球机以不同速率水平抛出，A 球恰能越过竖直球网P 落在水平台面上的Q 点，B 球抛出后与水平台面发生碰撞，弹起后恰能越过竖直球网P 且也落在Q 点．B 球与水平台面碰撞前后瞬间水平方向速度不变，竖直方向速度大小不变、方向相反，不计空气阻力．则下列说法正确的是( )A．A、B 两球从发球机运动到Q 点的时间相等B．A、B 球经过球网P 顶端时竖直方向的速度大小相等C．A球抛出时的速度是B 球抛出时的3 倍D．减小B 球抛出时的速度，它不可能越过球网P[解析] 将两球的运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的运动，B 在竖直方向先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动，最后再做匀加速直线运动，根据等时性可知B 运动到Q 点的时间是A 运动到Q 点时间的3 倍，故选项A 错误；设发球机水平抛出乒乓球时的高度到P 顶端的竖直距离为x，从初始位置到P 顶端时两球的竖直速度大小都为v′＝2g(x－H)，选项B 正确；由水平方向位移关系及竖直方向的时间关系可知A 球抛出时的速度是B 球抛出时速度的3 倍，选项C 正确；只要满足水平运动到球网时，竖直位移总高度大于球网高度，乒乓球就可以通过，选项D 错误．[答案] BC2．(多选)如图所示，在斜面上O 点先后以v 和2v 的速度水平抛出A、B 两小球，则从抛出至第一次着地，不计空气阻力，两小球的水平位移大小之比可能为( )A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5[解析] 当A、B 两个小球都能落到水平地面上时，由于两者的下落高度相同，运动的时间相同，则水平位移之比为初速度之比，为1∶2，所以A 正确；当A、B 都落在斜面上时，它们的竖直位移和水平位移的比值为斜面倾角的正2 ，21gt 2 2v tan θ 切值，即2 v 0t＝tan θ，整理可得时间 t ＝ 0g ，两次平抛的初速度分别为 v 和 2v ，所以运动的时间之2v tan θt A g 1 比为 ＝ ＝ ，两小球的水平位移大小之比为 x A ∶x B ＝v t A ∶2v t B ＝1∶4，所以 C 正确；当只t B 2×2v tan θ 2g有 A 落在斜面上的时候，A 、B 水平位移之比在 1∶4 和 1∶2 之间，所以 B 正确．[答案] ABC3．(2017·四川绵阳高三联考)一工厂用皮带传送装置将从某一高度固定位置平抛下来的物件传送到 地面上，为保证物件的安全，物件需以最短的路径运动到传送带上， 已知传送带的倾角为θ.则() A ．物件在空中运动的过程中，每 1 s 的速度变化不同 B ．物件下落的竖直高度与水平位移之比为 tan θC ．物件落在传送带时竖直方向的速度与水平方向速度之比为 2tan θD ．物件做平抛运动的最小位移为 2v 0tan θ[解析] 物件在空中做平抛运动，故每 1 s 的速度变化Δv ＝gΔt 相同，A 选项错误；以最短的路径 运动到传送带上，则需作出抛出点到传送带的垂线，如图所示，由平 抛运动规律有 x ＝v 0t ，y ＝1gt 2，tan θ＝x B 选项错误；由 B 项得物 2 y件飞行时间为 t ＝ 2v 0 ，则 v y ＝gt ＝ 2v 0，物件落在传送带上时竖直g tan θ tan θ方向的速度与水平方向速度之比为v y ＝ 2v 0 ＝ 2，C 选项正确；v x v 0tan θ tan θ物件平抛运动的最小位移为 L ＝ x ＝ v 0t ＝ 2v 0，D 选项错误．sin θ sin θ g tan θsin θ[答案] C4．(多选)如图所示，两个可视为质点的、相同的木块 A 和 B 放在转盘上，两者用长为 L 的细绳连 接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的 K 倍，A 放在距离转轴 L 处，整个装置能绕通过转盘 中心的转轴 O 1O 2 转动．开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增 大，以下说法正确的是( )2Kg 3LKg2LKg 2L2Kg 3L 2Kg 3L2Kg 3L＝ LA ．当ωA 、B 相对于转盘会滑动B ．当ω>时，绳子一定有弹力C ．ω在0<ω A 所受摩擦力一直变大D ．ω在ω< B 所受摩擦力一直变大[解析] A 、B 放在同一转盘上，故ω相同，F f ＝mω2r ，由于 r B >r A ，故 B 所受向心力大于 A 所受 向心力，故随ω增大，B 先有向外滑动的趋势，此时为一个临界状态，绳恰好没有拉力，对木块 B 有Kmg ＝mω2·2L ，ω＝，那么当ω>时，绳一定有弹力，B 正确．对 A 、B 两木块用整体法分析，那么整体的圆周运动半径 R ＝L ＋L 2 3L ，当 A 、B 所受摩擦力不足以提供向心力时，发生滑动，2整体列式有 2Kmg ＝2m ·ω2·32，ω＝，那么当ω> 时，A 、B 相对转盘会滑动，A 正确．当0<ω< A 所受静摩擦力和拉力的合力提供向心力，随ω增大，F3L向增大，故 A 所受的摩擦力增大，C 正确．当ω< 时，B 相对转盘已有了滑动趋势，静摩擦力达到最大为 Kmg ，不变，D 错误．[答案] ABC5.用一根细线一端系一可视为质点的小球，另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示，设小球在水平 面内做匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为 FT ，F T 随ω2 变化的图象是下图中的()2 ＝2[解析] 设绳长为 L ，锥体母线与竖直方向的夹角为θ，当ω＝0 时，小球静止，受重力 mg 、支持 力 N 和线的拉力 F T 而平衡，F T ≠0，故 A 、B 错误；θ增大时，F T 增大，N 减小，当 N ＝0 时，角速度 为ω0.当ω<ω0 时，由牛顿第二定律得 F T sin θ－N cos θ＝mω2L sin θ，F T cos θ＋N sin θ＝mg ，解得 F T ＝ mω2L sin 2θ＋mg cos θ.当ω>ω0 时，小球离开锥面，线与竖直方向夹角变大，设为β，由牛顿第二定律得 F T sin β＝mω2L sin β，所以 F T ＝mLω2，此时图线的反向延长线经过原点．可知 F T －ω2 图线的斜率变大， 故 C 正确，D 错误．[答案] C6．如图所示，轻杆长 3L ，在杆两端分别固定质量均为 m 的球 A 和 B ，光滑水平转轴穿过杆上距 球 A 为 L 处的 O 点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球 B 运动到最高点时，杆对 球 B 恰好无作用力．忽略空气阻力．则球 B 在最高点时( )A ．球B 的速度为零B ．球 A 的速度大小为 2gLC ．水平转轴对杆的作用力为 1.5mgD ．水平转轴对杆的作用力为 2.5mg[解析] 球 B 运动到最高点时，杆对球 B 恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，有 mg ＝mv B， 2L解得 v B ＝ 2gL ，故 A 错误；由于 A 、B 两球的角速度相等，则球 A 的速度大小 v A 122gL ，故 B 错误；B 球在最高点时，对杆无弹力，此时 A 球受重力和拉力的合力提供向心力，有 F －mg ＝m v A，解L得：F ＝1.5mg ，故 C 正确，D 错误．[答案] C7．现有一根长 L ＝1 m 的刚性轻绳，其一端固定于 O 点，另一端系着质量 m＝0.5 kg 的小球(可视为质点)，将小球提至 O 点正上方的 A 点处，此时绳刚好伸直 且无张力，如图所示．不计空气阻力，g 取 10 m/s 2，则：22g(1)为保证小球能在竖直面内做完整的圆周运动，在 A 点至少应施加给小球多大的水平速度？(2)在小球以速度 v 1＝4 m/s 水平抛出的瞬间，绳中的张力为多少？(3)在小球以速度 v 2＝1 m/s 水平抛出的瞬间，绳中若有张力，求其大小；若无张力，试求绳子再 次伸直时所经历的时间．[解析] (1)小球做圆周运动的临界条件为在轨迹最高点时重力刚好提供物体做圆周运动的向心力，即 mg ＝m v 0L解得 v 2＝ gL ＝ 10 m/s(2)因为 v 1>v 0，故绳中有张力．根据牛顿第二定律有F T ＋mg ＝mv 1L代入数据得 F T ＝3 N(3)因为 v 2<v 0，故绳中无张力，小球将做平抛运动，设所用时间为 t ，水平、竖直位移分别为 x 、y ， 其运动轨迹如图中实线所示，有L 2＝(y －L )2＋x 2 x ＝v 2t y ＝1 t 22代入数据联立解得 t ＝0.6 s(t ＝0 s 舍去) [答案] (1) 10 m/s (2)3 N (3)0.6 s第二部分:万有引力22 4 22万有引力1．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为 v .假设宇航员在该行星表面上用 弹簧测力计测量一质量为 m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为 N .已知引力常量为 G ，则 这颗行星的质量为( )A. m vB.m v GNGNC.N vD.N v GmGm[解析] 设卫星的质量为 m ′，由万有引力提供向心力，得 GMm ′＝m ′v ①R 2Rm ′v＝m ′g ②R由已知条件 N ＝mg 得 g ＝Nm代入②得 R ＝m v N代入①得 M ＝m v，故 B 正确． GN[答案] B2．假设地球是一半径为 R 、质量分布均匀的球体．一矿井深度为 d .已知质量分布均匀的球壳对壳 内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为()A ．1－ dRR －d B ．1＋ dRR C. R 2D. R －d 2[解析] 如图所示，根据题意，地面与矿井底部之间的环形部分对处于矿井底部的物体引力为零．设 地面处的重力加速度为 g ，地球质量为 M ，地球表面的物体 m 受到的重力近似等于万有引力，故 mg ＝GMm；设矿井底部处的重力加速度为 g ′，等效“地球”的质量为 M ′，其半径 r ＝R －d ，则矿井 R2底部处的物体 m 受到的重力 mg ′＝GM ′m ，又 M ＝ρV ＝ρ·4πR 3，M ′＝ρV ′＝ρ·r 23 442GM r＝ ，由 的是 4π(R －d )3，联立解得g ′ 1－ d，A 对． 3 g R[答案] A3．有 a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 在地球赤道上未发射，b 在地面附近近地轨道上正常运动，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，各卫星排列位置如下图所示，则有()A ．a 的向心力由重力提供B ．c 在 4 h 内转过的圆心角是π6 C ．b 在相同时间内转过的弧长最长D ．d 的运动周期有可能是 20 h[解析] 对于卫星 a ，根据万有引力定律、牛顿第二定律可得 GMm r 2－N ＝ma 向，而 N ＝mg ，故 a 的向心力由万有引力和支持力的合力提供，A 项错；由 c 是同步卫星可知卫星 c 在 4 h 内转过的圆心角π，B 项错； GMm ＝m 3 r 2 v 2得，v ＝ r，故轨道半径越大，线速度越小，故卫星 b 的线速度大于卫星 c 的线速度，卫星 c 的线速度大于卫星 d 的线速度，而卫星 a 与同步卫星 c 的周期相同，故卫星 c 的线速度大于卫星 a 的线速度，C 项对；由GMm ＝mr 2 2π T 2r 得，T ＝2π，轨道半径 r 越大，周期越长，故卫星 d 的周期大于同步卫星 c 的周期，D 项错．[答案] C4．(多选)O 为地球球心，半径为 R 的圆为地球赤道，地球自转方向如图所示，自转周期为 T ，观察站 A 有一观测员在持续观察某卫星 B .某时刻观测员恰能观察到卫星 B 从地平线的东边落下，经T2时间，再次观察到卫星 B 从地平线的西边升起．已知∠BOB ′＝α，地球质量为 M ，引力常量为 G ， 则()A ．卫星B 绕地球运动的周期为 πT2π－αB ．卫星 B 绕地球运动的周期为 πT2π＋α3C ．卫星 B 离地表的高度为3D ．卫星 B 离地表的高度为TGM· 2π－α 2－R 4TGM· 2π＋α 2－R 4r 3 GM3 T 2卫GM 4π2 ＝卫 r ＝(24 h )2卫 [解析] 当地球上 A 处的观测员随地球转动半个周期时，卫星转过的角度应为 2π＋α，所以T2π＋αT卫，解得 T 2＝ πT，A 错，B 对．卫星绕地球转动过程中万有引力充当向心力，G Mm 卫＝m 2π 2π＋α 2 2π3T GM3 T GMT 卫 2r 卫，得 r 卫＝ ＝ · 2π＋α 2，则卫星距地表的高度 h ＝r 卫－R ＝ 4· 2π＋α 2 4－R ，C 错，D 对．[答案] BD 5．(2016·全国卷Ⅰ)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的 6.6 倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三 颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为()A ．1 hB ．4 hC ．8 hD ．16 h[解析] 设地球半径为 R ，画出仅用三颗地球同步卫星使 地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯时同步卫星的最小 轨道半径示意图，如图所示．由图中几何关系可得，同步卫 星的最小轨道半径 r ＝2R .设地球自转周期的最小值为 T ，则 由开普勒第三定律可得，(6.6R )3，解得 T ≈4 h ，选 (2R )3T 2项 B 正确．[答案] B 6．(多选)“嫦娥三号”探月飞行器运行的轨迹示意如图，经调整速度到达距离月球表面高度为 h A的 A 处后，进入轨道Ⅰ做匀速圆周运动，而后再经过调整进入轨道Ⅱ做椭圆运动，近月点 C 距离月球 表面的高度为 h C .v 1、v 2 和 a 1、a 2 分别表示飞行器沿轨道Ⅰ、Ⅱ经过 A 点时的速度大小和加速度大小， v B 、v C 分别表示飞行器经过 B 、C 点时的速度大小，R 表示月球的半径．以下关系正确的是()卫2 21 2 有R h ＋ R W E p E k E p 据 GMm ＝ A ．v 1＝v 2B ．a 1<a 2C ．a 1＝a 2D ．v C <R ＋h Av B R ＋h C[解析] 只有在轨道Ⅰ上 A 点减速才能近心进入轨道Ⅱ，所以 v 1>v 2，A 错误；在轨道Ⅰ、Ⅱ的同一点 A 所受万有引力相同，故 a ＝a ，B 错误，C 正确；对轨道Ⅱ，根据开普勒第二定律 (R ＋h A )·v 2Δt 2(R ＋h C )·v C Δt R ＋h A＝ ，又 v 1>v 2，v B ＝v 1，解得 v C <2v B ，D 正确． R ＋h C[答案] CD7．2013 年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程．某航 天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如右图所示，将携带“玉兔” 的返回系统由月球表面发射到 h 高度的轨道上，与在该轨道绕月球 做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球．设“玉 兔”质量为 m ，月球半径为 R ，月面的重力加速度为 g 月．以月面为 零势能面，“玉兔”在 h 高度的引力势能可表示为 E p ＝ G Mmh，R (R ＋h )其中 G 为引力常量，M 为月球质量．若忽略月球的自转，从开始发 射到对接完成需要对“玉兔”做的功为( )A. mg 月 R(h ＋2R ) B.mg 月 R (h ＋ 2R ) R ＋hC.mg 月 R h ＋ R ＋hR ＋h1D.mg 月R2R ＋h[解析] 根据题意可知，要使“玉兔”和飞船在距离月球表面高为 h 的轨道上对接，若不考虑月球 的自转影响，从开始发射到完成对接需要对“玉兔”做的功应为克服月球的万有引力做的功与在该轨道做圆周运动的动能之和，所以 ＝ ＋ ， ＝ GMmh ，再根 m v 2，据此可求得需要R (R ＋h ) (R ＋h )2 R ＋h的动能为 E k ＝ GMm2(R ＋h ) ，再联系 GM ＝g 月 R 2，由以上三式可求得，从开始发射到完成对接需要对“玉1兔”做的功应为 W ＝mg 月 R h ＋2R，所以该题正确选项为D. R ＋h[答案] D第三部分:机械能机械能（一）1．(2017·全国卷Ⅱ)如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一 个小环．小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力()A ．一直不做功B ．一直做正功C ．始终指向大圆环圆心D ．始终背离大圆环圆心[解析] 大圆环是光滑的，小环下滑的过程中，速度方向始终沿大圆环切线方向，大圆环对小环的 作用力方向始终与速度方向垂直，因此作用力不做功，A 项正确，B 项错误；小环刚下滑时，大圆环 对小环的作用力背离大圆环圆心，小环滑到大圆环圆心以下的位置时，大圆环对小环的作用力指向大 圆环圆心，C 、D 项错误．[答案] A2．如图甲所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力 F 作用下，沿 x 轴方向运 动，拉力 F 随物块所在位置坐标 x 的变化关系如图乙所示，图线为半圆．则小物块运动到 x 0 处时 F 做 的总功为( )A ．0B.1F m x 02C.πF m x 0D.πx 244[解析] F 为变力，根据 F －x 图象包围的面积在数值上等于 F 做的总功来计算．图线为半圆，由图线可知在数值上 F m ＝1x 0，故 W ＝1 ·F 2 ＝1π·F m ·1 0＝πF m x 0.π m x2 2 2 2 43．如图所示，上表面水平的圆盘固定在水平地面上，一小物块从圆盘边缘上的P 点，以大小恒定的初速度v0 在圆盘上沿与直径PQ 成不同夹角θ的方向开始滑动，小物块运动到圆盘另一边缘时的速度大小为v，则v2－cosθ图象应为( )[解析] 设圆盘半径为r，小物块与圆盘间的动摩擦因数为μ，由题意可知，小物块运动到圆盘另一边缘过程中摩擦力做负功，由动能定理可得，－μmg·2r cosθ＝1 v2－1m v2，即v2＝v2－4μgr cosθ，m 0 02 2可知v2 与cosθ为线性关系，斜率为负，故A 正确，B、C、D 错误．[答案] A4．如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m 的小球A，若将小球A 从弹簧原长位置由静止释放，小球A 能够下降的最大高度为h.若将小球A 换为质量为3m 的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，则小球B 下降h 时的速度为(重力加速度为g，不计空气阻力)( )[解析] 小球A 下降h 过程小球克服弹簧弹力做功为W1，根据动能定理，有mgh－W1＝0；小球B 下降过程，由动能定理有3mgh－W1＝13m v2－0，解得v＝4gh故B 正确．2 3D. gh2C. ghB. 4gh3A. 2gh，B.1m v ＋m g C ．0D.1m v －m g ， 1 05．如图所示，一个质量为 m 的圆环套在一根固定的水平直杆上，杆足够长，环与杆之间的动摩 擦因数为μ，现给环一个向右的初速度 v 0，如果环在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力 F ， 且 F ＝k v (k 为常数，v 为环的速率)，则环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功不可能为()3 2A. m v 2 2 22 2k 23 22 0 2 2k 2[解析] 当环受到的合力向下时，随着环做减速运动，向上的力 F 逐渐减小，环最终将静止；当 环所受合力向上时，随着环速度的减小，竖直向上的力 F 逐渐减小，当环向上的拉力减至和重力大小 相等时，环所受合力为 0，杆不再给环阻力，环将保持此时速度不变做匀速直线运动；当环在竖直方向 所受合力为 0 时，环将一直做匀速直线运动，分三种情况应用动能定理求出阻力对环做的功即可．当 F ＝k v 0＝mg 时，圆环不受杆的支持力和摩擦力，克服摩擦力做的功为零；当 F ＝k v 0<mg 时，圆环做 减速运动到静止，只有摩擦力做功，根据动能定理得－W ＝0－1m v 2得 W ＝1m v 2；当 F ＝k v >mg 时，0 0 02 2圆环先做减速运动，当 F ＝mg 时，圆环不受摩擦力，做匀速直线运动，由 F ＝k v ＝mg 得 v ＝mg根 k3 2m 0m g.综上所述，答案为 B.据动能定理得－W ＝1m v 2－1m v 2，解得 W ＝1 v 2－ 2 2 2 2k 2[答案] B6．(利用动能定理求变力做的功)(2017·江苏卷)如图所示，两个半圆柱 A 、B 紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱 C ，三者半径均为 R .C 的质量为 m ，A 、B 的质量都为m，与地面间的动摩擦2因数均为μ.现用水平向右的力拉 A ，使 A 缓慢移动，直至 C 恰好降到地面．整个过程中 B 保持静止．设 最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 g .求：(1)未拉 A 时，C 受到 B 作用力的大小 F ；(2)动摩擦因数的最小值μmin ；(3)A 移动的整个过程中，拉力做的功 W . [解析] (1)C 受力平衡，有 2F cos30°＝mg。