21.2.1 配方法(2)同步练习含答案

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人教版(2023)初中数学九年级上册：21.2.1 配方法(含答案)【可编辑可打印】

21.2.1 配方法知能演练提升一、能力提升1.若将一元二次方程x 2-8x-5=0化成(x+a )2=b (a ,b 为常数)的形式,则a ,b 的值分别是( )A.-4,21B.-4,11C.4,21D.-8,692.一元二次方程y 2-y-34=0配方后可化为( )A.(y +12)2=1B.(y -12)2=1C.(y +12)2=34D.(y -12)2=34 3.一个三角形的两边长分别为3和6,第三边长是方程x 2-10x+21=0的根,则三角形的周长为 .4.方程(x-3)2=(5x+2)2的解为 .5.若关于x 的一元二次方程ax 2=b (ab>0)的两个根分别是m+1与2m-4,则b a = .6.对于4个数a ,b ,c ,d ,定义一种新运算:|a b c d |=ad-bc ,上述记号就叫做2阶行列式.若|x +1 x -11-x x +1|=6,则x= . 7.用配方法解下列方程:(1)x 2+4x-4=0;(2)x 2+3x-18=0;(3)2x 2-7x+6=0.★8.试说明:不论m 为何值,关于x 的方程(m 2-8m+17)x 2+2mx+1=0都是一元二次方程.二、创新应用★9.有n 个方程:x 2+2x-8=0;x 2+2×2x-8×22=0;……x 2+2nx-8n 2=0.小莉同学解第1个方程x 2+2x-8=0的步骤为:“①x 2+2x=8;②x 2+2x+1=8+1;③(x+1)2=9;④x+1=±3;⑤x=1±3;⑥x 1=4,x 2=-2.”(1)小莉的解法是从步骤开始出现错误的;(2)用配方法解第n 个方程x 2+2nx-8n 2=0.(用含n 的式子表示方程的根)知能演练·提升一、能力提升1.A2.B3.164.x 1=-54,x 2=16 直接开平方,得x-3=±(5x+2),故x-3=5x+2或x-3=-5x-2,解得x 1=-54,x 2=16.5.4 由题意,得x 2=b a (ab>0),∴x=±√b a ,∴方程的两个根互为相反数,∴m+1+2m-4=0,解得m=1,则一元二次方程ax 2=b (ab>0)的两个根分别是2与-2,故√b a =2,b a =4.6.±√2 根据运算规则|a b c d |=ad-bc , 得|x +1 x -11-x x +1|=(x+1)2-(x-1)(1-x ), 故(x+1)2-(x-1)(1-x )=6,解得x=±√2.7.解 (1)移项,得x 2+4x=4,配方,得x 2+4x+4=4+4,即(x+2)2=8,解得x+2=±2√2.故x 1=-2+2√2,x 2=-2-2√2.(2)移项,得x 2+3x=18,配方,得x 2+3x+94=18+94,即(x +32)2=814, 解得x+32=±92.故x 1=3,x 2=-6.(3)原式可化为x 2-72x=-3,配方,得x 2-72x+4916=-3+4916,即(x -74)2=116. 解得x-74=±14, 故x 1=2,x 2=32. 8.解因为m 2-8m+17=(m-4)2+1>0,所以不论m 为何值,关于x 的方程(m 2-8m+17)x 2+2mx+1=0都是一元二次方程.二、创新应用9.解 (1)⑤(2)移项,得x 2+2nx=8n 2,配方,得x 2+2nx+n 2=8n 2+n 2,(x+n )2=9n 2,由此可得x+n=±3n ,解得x 1=-4n ,x 2=2n.。

21.2.2配方法解一元二次方程作业及答案(2)

21.2.1配方法作业(2)一、选择题1.用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为（）A.(x+2)2=6B.（x+2）2=9C. （x-1）2=6D. （x-2）2=92.方程9x2-（m-3）x+1=0的左边能配成一个完全平方式，则m的值为（）A.-9或-3B. -3C. 9或-3D. 3或-93.多项式x2-x+1的最小值是（）A. 1B. 54C.12D.344.方程x2+16x+64=0的根是（）A.X1=x2=8B. x1=x2=-8C. x1=-8,x2=8D. 无实根5.用配方法解一元二次方程x2-4x=5的过程中，配方正确的是（）A.(x+2)2=1B. (x-2)2=1C. (x+2)2=9D. (x-2)2=96.已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式，那么x2-6x+q=2可以配方成下列的（）A.(x-p)2=9B. (x-p)2=5C. (x-p+2)2=9D. (x-p+2)2=57.用配方法将方程x2-6x=1转化为(x+a)2=b的形式，则a. b的值分别为（）A.A=3,b=1B. a=-3 ,b=1C. a=3 , b=10D. a=-3 , b=108.若x2-4x+p=(x+q)2,那么p，q的值分别是（）A.P=4,q=2B. p=4, q=-2C. p=-4 , q=2D. p=-4 , q=-29.小刚用配方法解方程2x2-bx+a=0得31522x,则b的值为（）A.-6B. -3C. 3D. 610.对于任意实数x，多项式x2-4x+5的值一定是（）A.非负数B. 正数C. 负数D. 无法确定二、填空题11.若三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是_____.12.用适当的数填空：（1）X2-4x+___=(x-___)2; （2）m2_____m+94=(m______)213.若将方程x2-8x+1=0配方成（x-p）2+q=0的形式，则直线y=px+q不经过第___象限。

人教版数学九年级上册 21.2.1 配方法同步练习题含答案

21.2 解一元二次方程 21.2.1 配方法一、单项选择题1. 下列方程中，无实数根的是（）A ．x 2=4B ．x 2=2C ．4x 2+25=0D ．4x 2-25=02. 方程x 2－3x ＋2＝0的解是 ( )A ．1和2B ．－1和－2C ．1和－2D ．－1和23．用配方法解方程x 2＋2x=8的解为 ( )A ．x 1=4，x 2=－2B ．x 1=－10，x 2=8C ．x 1=10，x 2=－8D ．x 1=－4，x 2=2 4．用配方法解方程01322=−−x x 应该先变形为 ( )A ．98)31(2=−xB ．98)31(2−=−x C ．910)31(2=−x D ．0)32(2=−x 5．若关于x 的二次三项式x 2－ax ＋2a －3是一个完全平方式，则a 的值为 ( )．A ．－2B ．－4C ．－6D ．2或66．方程29180x x −+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A ．12B ．15C ．12或15D ．不能确定7. 方程（x+1）2-3=0的根是（）A ．x 1=1+3，x 2=1-3B ．x 1=1+3，x 2=-1+3C ．x 1=-1+3，x 2=-1-3D ．x 1=-1-3，x 2=1+38. 下列各命题中正确的是（）①方程x 2=-4的根为x 1=2，x 2=-2②∵（x-3）2=2，∴x-3=2±，即x=3±2③∵x 2-16=0，∴x=±4④在方程ax 2+c=0中，当a≠0，c ＞0时，一定无实根A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④9. 把方程x 2+23x-4=0左边配成一个完全平方式后，所得方程是（）A ．（x+43）2=1673− B ．（x+23）2=415− C ．（x+23）2=415 D ．（x+43）2=1673 10. 将二次三项式3x 2+8x-3配方，结果为（）A ．3（x+38）2+355 B ．3（x+34）2-3 C ．3（x+34）2-325 D ．（3x+4）2-19 11. 已知方程x 2-6x+q=0可以配方成（x-p ）2=7的形式，那么x 2-6x+q=2可以配方成下列的（）A ．（x-p ）2=5B ．（x-p ）2=9C ．（x-p+2）2=9D ．（x-p+2）2=512. 用配方法解方程2250x x −−=时，原方程应变形为（）A ．()216x +=B ．()216x −=C ．()229x +=D ．()229x −=二、填空题13. +−x x 82_________=(x －__________)2． 14. x x 232−＋_________=(x －_________)2． 15. 把右面的式子配成完全平方式：x 2-6x+ =（x- ）216. 用配方法将右面的式子转化为（x+m ）2+n 的形式：x 2+px+q=（x+ ）2+17. 若方程x 2-m=0有整数根，则m 的值可以是（只填一个）18. 若2（x 2+3）的值与3（1- x 2）的值互为相反数，则x 值为19. 若（x 2+ y 2-5）2=4，则x 2+ y 2=20. 关于x 的方程2x 2+3ax-2a=0有一个根是x=2，则关于y 的方程y 2+a=7的解是21. 方程x 2－6x ＋8＝0的解是22．方程的解是______________．23．若x ＝1是方程x 2－mx ＋2m ＝0的一个根，则方程的另一根为______．24．关于x 的方程x 2＋mx －8=0的一个根是2，则m=______，另一根是______．三、解答题25. 用配方法解方程x 2＋4x ＝－326. 用配方法解方程241210x x −−=.27. 应用配方法把关于x 的二次三项式2x 2－4x ＋6变形，然后证明：无论x 取任何实数值，二次三项式的值都是正数．042=−x x28. 用配方法说明：无论x取何值，代数式x2－4x＋5的值总大于0，再求出当x取何值时，代数式x2－4x＋5的值最小?最小值是多少?29. 用配方法说明下列结论：（1）代数式x2+8x+17的值恒大于0；（2）代数式2x-x2-3的值恒小于030. 若规定两数a、b通过“※”运算，得到4ab，即a※b=4ab，例如2※6=4×2×6=48（1）求3※5的值（2）求x※x+2※x-2※4=0中x的值（3）若无论x是什么数，总有a※x=x，求a的值答案：一、1---12 CADCD BCDDC BB二、13. 16 4 14. ⋅43,169 15. 23 26 16. 2p 442p q − 17. 1，4，9，…，答案不唯一18. ±319. 3或720. y 1=3 y 2=-321. x 1＝2 x 2＝4；22． x 1=0 x 2=423．－224． 2 －4三、25. 解: 两边同加上一次项系数一半的平方，配方得x 2＋4x+4＝－3+4，即(x+2)2=1，从而21x +=±，得到x 1＝－1，x 2＝－3.26. 解: 二次项系数化为1，得21304x x −−=,，移项，得2134x x −=，配方，得2134x x −+=2233（-）+（-）22，得到52x ⎛⎫−= ⎪⎝⎭232，则322x −=±，∴1233,2222x x =−=−− 27. 解: 2x 2－4x ＋6=2(x 2－2x)+6=2(x 2－2x+1)+6-2=2(x －1)2＋4，无论x 取任何实数值，2(x －1)2≥0，则2(x －1)2＋4＞0.所以无论x 取任何实数值，二次三项式的值都是正数．28. 解；x 2－4x ＋5= x 2－4x ＋4+1=(x －2)2＋1，无论x 取何值，(x －2)2≥0，所以(x －2)2＋1＞0.即代数式x 2－4x ＋5的值总大于0，且当x ＝2时，代数式x 2－4x ＋5的值最小，最小值是1.29. 解：（1）x 2+8x+17= x 2+8x+16-16+17=（x+4）2+1∵（x+4）2≥0 ∴（x+4）2+1＞0即代数式x 2+8x+17的值恒大于0（2）2x-x 2-3= -x 2+2x -3= -（x 2-2x +3）= -（x 2-2x+1-1 +3）= -［（x-1）2+2］= -（x-1）2-2∵-（x-1）2≤0 ∴-（x-1）2-2＜0即代数式2x-x 2-3的值恒小于030. 解：（1）3※5=4×3×5=60（2）x ※x+2※x-2※4=04x 2+8x-32=0x 2+2x-8=0x 2+2x=8x 2+2x+1=8+1（x+1）2=9x+1=±3x+1=3，x+1= -3x1=2，x2=-4（3）a※x=x4ax=x1；当x=0时，a为任意数当x≠0时，a=4。

21.2.1 配方法(2)

(2) (x-2)2=2.
想一想：
2.下列方程能用直接开平方法来解吗?
(1) x2+6x+9 =5； (2)x2+6x+4=0.
把两题转化成 (x+n)2=p(p≥0)的形式，再利用开平方
讲授新课
一配方的方法
探究交流
问题1.你还记得吗？填一填下列完全平方公式. (1) a2+2ab+b2=( a+b )2； (2) a2-2ab+b2=( a-b )2.
即a=0，b=2.
当堂练习
1.解下列方程：
（1）x2+4x-9=2x-11；（2）x(x+4)=8x+12；
解：x2+2x+2=0，
解：x2-4x-12=0，
(x+1)2=-1.
(x-2)2=16.
此方程无解；
x1=6,x2=-2；
（3）4x2-6x-3=0；（4） 3x2+6x-9=0.
解：x2 3 x 3 0， 24
2.完全平方如：已知x2－2mx＋16是一个完全平方式，所以一式中的配方次项系数一半的平方等的形式
对于含有多个未知数的二次式的等式，求未知数的值，解题突破口往往是配方成多个完全平方式得其和为0，再根据非负数的和为0，各项均为0，
从而求解.如：a2＋b2－4b＋4=0,则a2＋(b－2)2=0,
配方法解方程的基本思路把方程化为（x+n)2=p的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解．配方法解方程的基本步骤
一移常数项；二配方[配上（一次项2 系数）2 ]；三写成（x+n)2=p (p ≥0); 四直接开平方法解方程.

21.2.1 《配方法》测试题练习题常考题试卷及答案

21.2.1 配方法一、单选题（共20题；共40分）1.一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）A. x-6=-4B. x-6=4C. x+6=4D. x+6=-42.方程x 2－2x －3＝0经过配方法化为(x ＋a )2＝b 的形式，正确的是() A. (x −1)2=4 B. (x +1)2=4C. (x −1)2=16D. (x +1)2=163.方程 x 2=16 的解是（）A. x =±4B. x =4C. x =−4D. x =164.方程3－x 2=0的解是（）A. 3B. ±3C. √3D. ±√3 5.方程x 2﹣9＝0的解是（）A. 3B. ±3C. 4.5D. ±4.56.用配方法解方程x 2+6x +4=0，下列变形正确的是（）A. （x +3）2=﹣4B. （x ﹣3）2=4C. （x +3）2=5D. （x +3）2=±7.用配方法解方程 x 2−2x −5=0 时，原方程应变形为（）A. (x +1)2=6B. (x +2)2=9C. (x −1)2=6D. (x −2)2=98.用配方法解方程x 2﹣4x+1＝0，配方后所得的方程是（）A. （x ﹣2）2＝3B. （x+2）2＝3C. （x ﹣2）2＝﹣3D. （x+2）2＝﹣39.一元二次方程2x 2﹣3x+1=0化为（x+a ）2=b 的形式，正确的是（）A. (x −32)2=16B. 2(x −34)2=116C. (x −34)2=116 D. 以上都不对10.将一元二次方程x2−8x−5=0化成(x+a)2=b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）A. −4，21B. −4，11C. 4，21D. −8，6911.方程（x﹣1）2=2的根是（）A. ﹣1，3B. 1，﹣3C. 1−√2，1+√2D. √2−1，√2+112.一元二次方程x2=1的解是（）A. x=1B. x=﹣1C. x=±1D. x=013.用配方法解方程x2﹣8x+7=0，配方后正确的是（）A.（x﹣4）2=7B.（x﹣4）2=11C.（x﹣4）2=9D.（x+4）2=714.用配方法解方程x2−4x+1=0，下列配方正确的是（）A. (x−2)2=3B. (x+2)2=3C. (x−2)2=1D. (x−2)2=515.若一元二次方程(2m+6)x2+m2−9=0的常数项是0，则m等于（）A. -3B. 3C. ±3D. 916.一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后为（）A. （x﹣4）2=17B. （x+4）2=15C. （x+4）2=17D. （x﹣4）2=17或（x+4）2=1717.用配方法解方程x2﹣2x﹣6=0时，原方程应变形为（）A.（x+1）2=7B. （x﹣1）2=7C. （x+2）2=10D. （x﹣2）2=1018.用配方法将方程x2+6x-11=0变形，正确的是（）A.(x－3）2＝20B. （x－3）2＝2C. （x＋3）2＝2D. （x＋3）2＝2019.下列说法不正确的是（）A. 方程x2=x有一根为0B. 方程x2−1=0的两根互为相反数C. 方程(x−1)2−1=0的两根互为相反数D. 方程x2−x+2=0无实数根20.用配方法解方程x2+2x=4，配方结果正确是（）A. （x+1）2=5B. （x+2）2=4C. （x+2）2=5D. （x+1）2=3二、填空题（共15题；共15分）21.若（x-1）2＝4则x＝________．22.已知实数满足4x2−4x+1=0，则代数式2x+1的值为________．2x=________．23.已知：x2−3x−1=0，则x−1x24.方程x2－2x－3＝0的解为________.25.方程x2﹣4＝0的解是________．26.若2（x2+3）的值与3（1- x2）的值互为相反数，则x值为________27.用配方法解方程x2﹣2x﹣6＝0，原方程可化为________.28.用配方法将方程x2+6x﹣7=0化为（x+m）2=n的形式为________．29.关于x的代数式x2+（m+2）x+（4m﹣7）中，当m=________时，代数式为完全平方式．30.已知代数式x2－4与代数式x2的值互为相反数，那么x的值为________.31.若(a2＋b2－2)2＝25，则a2＋b2＝________.32.若关于x的方程x2−m=0有整数根，则m的值可以是___（只填一个）．33.如果y4 =81 ，那么 y = ________34.方程（2x﹣1）2=9的根是________35.若将方程x2+6x=7，化为(x+m)2=16，则m＝________ .三、计算题（共15题；共150分）36.求下列x的值．（x﹣1）2=437.解方程：x2+2x﹣2＝0．38.解下列方程：（1）(2x-1)2=4（2）x2−4x+1=0（用配方法）（3）x2+2x=4．（4）2(x−3)2=x(x−3)39.（1）解方程：x (x－2)＝3；（2）解不等式组{5+3x>18 x3≤4−x−2240.解方程：x2-10x+9=0.41.（1）分解因式：2x3－8x；（2）解方程：x2－2x－1＝042.用配方法解方程：x2-4x-1=043.解方程：（1）2x2−10x=0（2）2(x+2)2−18=044. （1）解方程：x2﹣2x﹣1=0.；（2）解不等式组：{3x+4>x 4x3≤x+2345.解方程：（1）x2﹣2x﹣4＝0（2）用配方法解方程：2x2+1＝3x 46.解一元二次方程：（1）(x+1)2－144=0（2）x2－4x－32＝0（3）x（x﹣5）=2（x﹣5）（4）x2−5x−1=047.解下列方程：（1）（2x﹣1）2＝4（2）x2+3x﹣1＝048.解下列方程（1）x2﹣4=0（2）x2﹣6x﹣8=0．49.用合适的方法解一元二次方程：（1）(x+4)2=5(x+4)（2）3x2−12x=−1250.解方程：（1）2x 2＋4x＋2＝0；x 2- x - 4 = 0（2）12答案解析部分一、单选题1. D2. A3. A4. D5. B6. C7. C8. A9. C10. A11. C12. C13. C14. A15. B16. A17. B18. D19. C20. A二、填空题21.x＝3或-122. 223. 324.x1＝3，x2＝－25. ±226. ±327. （x﹣1）2＝728.（x﹣3）2=229. 4或830. ±√231. 732. 1（m为完全平方数即可）33. ±334. x=2或﹣135. 3三、计算题36. （x-1）2=4x-1=±2，解得x1=-1，x2=3．37. 解：原方程化为：x2+2x＝2，x2+2x+1＝3（x+1）2＝3，x+1＝±√3x1＝﹣1+ √3，x2＝﹣1﹣√3．38. （1）解：∵(2x-1)2=4，∴2x-1=2或2x-1=-2，∴x1= 32，x2=- 12，（2）解：∵x2-4x+1=0，∴x2-4x+4=-1+4，∴（x-2）2=3，∴x1= 2+√3， x2= 2−√3，（3）解：∵x2+2x=4，∴x2+2x+1=4+1，∴（x+1）2=5，∴x1=-1+ √5，x2=-1- √5，（4）解：∵2 ( x − 3 ) 2 = x ( x − 3 )，∴（x-3）【2（x-3）-x】=0，∴（x-3）（x-6）=0，∴x1=3，x2=6，39. （1）解：x (x－2)＝3，x2－2x＝3，x2－2x＋1＝3＋1，( x－1)2＝4，x－1＝2或x－1＝－2，∴x1＝3，x2＝－1；（2）解：由①得x＞133，由②得x≤6，∴133＜x≤6．40.解：原式变形为x2-10x=-9. 配方，x2-10x+25=-9+25.整理，得(x-5)2=16.开方，得x-5=±4.解得，x1=1,x2=9.41. （1）解：2x3－8x= 2x(x2−4)= 2x(x+2)(x−2)（2）解：x2－2x－1＝0x2－2x=1x2－2x+1=1+1(x−1)2=2∴x−1=±√2解得，x1=1+√2，x2=1−√2．42. 解：x2-4x=1(x-2)2=1x 1= 2+√5，x2= 2−√543. （1）解：2x2−10x=0 2x(x−5)=02x=0或x-5=0x1=0x2=5（2）解：2(x+2)2−18=0 2(x+2)2=18(x+2)2=9x+2=3或x+2=−3∴x1=1，x2=−544. （1）解: x2﹣2x=1x2﹣2x+1=2(x−1)2=2∴x1=1+√2x2=1−√2（2）解： {3x +4>x ①4x 3≤x +23②解不等式①，得：x ＞-2；解不等式②，得：x ≤2，∴不等式组的解集为：-2＜x ≤2.45. （1）解：∵x 2﹣2x=4， ∴x 2﹣2x+1=4+1，即（x ﹣1）2=5，则x ﹣1=± √5 ，∴x=1± √5 ；（2）解：∵2x 2﹣3x=﹣1，∴x 2﹣ 32 x=﹣ 12 ，∴x 2﹣ 32 x+ 916 =﹣ 12 + 916 ，即（x ﹣ 34 ）2= 116 ，则x ﹣ 34 =± 14 ，解得：x 1=1、x 2= 12 ．46. （1）解： (x +1)2=144 x +1=±12x 1=11,x 2=−13（2）解： x 2−4x =32x 2−4x +4=32+4(x +2)2=36x +2=±6x 1=8,x 2=−4（3）解： x(x −5)−2(x −5)=0 (x −2)(x −5)=0x 1=5,x 2=2（4）解：a=1，b=-5，c=-1，x =−b±√b 2−4ac 2a=−(−5)±√(−5)2−4⋅(−1)2=5±√292 x 1=5+√292,x 2=5−√29247. （1）解：∵（2x ﹣1）2＝4 ∴2x ﹣1＝2或2x ﹣1＝﹣2解得：x 1＝ 32 ，x 2＝ −12 ；（2）解：x 2+3x ﹣1＝0∵a ＝1，b ＝3，c ＝﹣1∴△＝32﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，则x ＝ −3±√132 ,即x 1＝ −3+√132 ，x 2＝ −3−√132 ．48. （1）解：∵x 2﹣4=0∴x 2=4，∴x=±2，∴x 1=2，x 2=﹣2（2）解：∵x 2﹣6x ﹣8=0，∴（x ﹣3）2=17，∴x ﹣3= ±√17 ，∴ x 1=3+√17,x 2=3−√17 ．49. （1）解： (x +4)2=5(x +4) (x +4)2−5(x +4)=0(x +4)(x +4−5)=0(x +4)(x −1)=0∴ x +4=0 或 x −1=0∴ x 1=−4,x 2=1（2）解： 3x 2−12x =−12 x 2−4x =−4x 2−4x +4=−4+4(x −2)2=0∴x1=x2=250. （1）解：方程两边同时除以2，得x 2＋2x＋1=0，∴(x+1)2=0 .∴x1=x2=－1.（2）解：方程两边同时乘以2，得x 2－2x－8=0，∴（x－4）（x+2）=0.∴x1=4，x2=－2.11。

人教版九年级数学上同步练习卷：2121 配方法-九年级数学人教版(上)(解析版)

第二十一章一元二次方程21.2.1配方法一、选择题目：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的为A．B．C．D．【答案】D【名师点睛】本题主要考查了用配方法解一元二次方程，熟记并理解用配方法解一元二次方程的方法和步骤是做题的关键.2．用配方法解方程x2+2x=8时，方程可变形为A．（x﹣2）2=9 B．（x﹣1）2=8C．（x﹣1）2=3 D．（x+1）2=9【答案】D【解析】方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2+2x+1=9，配方，得（x+1）2=9．故选D．【名师点睛】本题考查了解一元二次方程−配方法，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3．若方程x2﹣8x+m=0可以通过配方写成（x﹣n）2=6的形式，那么x2+8x+m=5可以配成A．（x﹣n+5）2=1 B．（x+n）2=1C．（x﹣n+5）2=11 D．（x+n）2=11【答案】D【名师点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．用配方法把代数式x2﹣4x+5变形，所得结果是A．（x﹣2）2+1 B．（x﹣2）2﹣9C．（x+2）2﹣1 D．（x+2）2﹣5【答案】A【解析】原式=x2﹣4x+4﹣4+5=（x﹣2）2+1．故选A．5．把一元二次方程x2﹣4x+1=0，配成（x+p）2=q的形式，则p、q的值是A．p=﹣2，q=5 B．p=﹣2，q=3C．p=2，q=5 D．p=2，q=3【答案】B【解析】即则故选B．学科~网二、填空题目：请将答案填在题中横线上．6．一元二次方程2x=2的解是__________.【答案】x=【解析】方程两边同时开平方得：x=±2.故答案为x.【名师点睛】对形如(x+a)2=b（b≥0）的方程两边直接开平方而转化为两个一元一次方程的方法叫直接开平方法.7．把方程x2−2x−4=0用配方法化为(x+m)2=n的形式，则m=__________，n=__________.【答案】（1）−1；（2）5.8．用配方法解方程x2﹣6x﹣1=0，经过配方后得到的方程式为__________.【答案】（x﹣3）2=10．【解析】x2−6x−1=0，（x−3）2−9−1=0（x−3）2=10，故答案为：（x−3）2=10．【名师点睛】此题考查配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．9．方程x2+2x﹣1=0配方得到（x+m）2=2，则m=__________.【答案】1【解析】x2+2x−1=0，x2+2x=1，x2+2x+1=2，（x+1）2=2，则m =1，故答案为1．10．若把代数式x 2−4x −5化成(x −m )2+k 的形式，其中m ，k 为常数，则m +k =__________.【答案】−711．若3a =，则代数式262a a --的值为__________.【答案】−1【解析】根据完全平方式可知262a a --=26911a a -+-=（a −3）2−11，代入3a =可得原式=（3-−3）2−11=10−11=−1.故答案为：−1.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．12．解方程：y 2－2y －15＝0．【答案】【解析】，，，∴. 学科%网13．解方程（x +3）（x ﹣1）=12（用配方法）.【答案】x 1=3，x 2=﹣5【解析】将原方程整理，得x 2+2x =15，两边都加上12，得x 2+2x +12=15+12，即（x +1）2=16，开平方，得x +1=±4，即x+1=4，或x+1=－4，∴x1=3，x2=－5.【名师点睛】用配方法进行配方时先将二次项系数化为1，然后方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方.14．用配方法解方程：.【答案】，．【名师点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，且一次项的系数是2的倍数．学科+网祝福语祝你考试成功!。

九年级数学第二一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.1 配方法第2课时配方法作业

每年应缴保险费等各类费用共计 0.4 万元，
n 年的保养、维护费用总和为n21＋0 n 万元．
问这种小轿车使用多少年报废最合算(即：使用多少年的年平均费用最少，
所有费用之和
年平均费用＝年数n
)？最少年平均费用为多少万元？
第二十三页，共二十五页。
解：(1)y＝x2＋xx＋1 ＝x＋1x ＋1≥2
1 x·x
第十六页，共二十五页。
x2＋ba x＝－ca ，…第一步
x2＋ba x＋(2ba )2＝－ca ＋(2ba )2，…第二步
(x＋2ba )2＝b2－4a42ac ，…第三步
x＋2ba ＝
b2－4ac 4a
(b2－4ac＞0)，…第四步
x＝－b＋
b2－4ac 2a
，…第五步
第十七页，共二十五页。
(1)嘉淇的解法从第四步开始出现错误；事实上，当 b2－4ac＞0 时，
＋1＝3，
∴当 x＝1x ，即 x＝1 时，y 的最小值为 3
(2)年平均费用＝(n21＋0 n ＋0.4n＋10)÷n＝1n0 ＋1n0 ＋12 ≥
2 1n0×1n0 ＋12 ＝2＋0.5＝2.5，
∴当1n0 ＝1n0 ，即当 n＝10 时，最少年平均费用为 2.5 万元
第二十四页，共二十五页。
内容(nèiróng)总结
D．(x－3)2＝129
第七页，共二十五页。
7．用配方法解下列方程时，配方有错误的是( C ) A．x2－2x－99＝0 化为(x－1)2＝100 B.2x2－7x－4＝0 化为(x－74 )2＝8116 C．x2＋8x＋9＝0 化为(x＋4)2＝25 D．3x2－4x－2＝0 化为(x－23 )2＝190
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人教版数学八年级上册：21.2.1 第2课时配方法同步练习(附答案)

第2课时配方法1．用配方法解方程：x 2＋10x ＋16＝0.解：移项，得______________．两边加52，得________＋52＝________＋52.左边写成完全平方形式，得__________________．降次，得______________．解得__________________．2．用配方法解方程x 2＋6x ＝7时，两边应同时加上( )A ．6B ．3C ．9D ．73．用配方法解方程x 2＋2x －1＝0，配方结果正确的是( )A ．(x ＋2)2＝2B ．(x ＋1)2＝2C ．(x ＋2)2＝3D ．(x ＋1)2＝34．填空：(1)x 2－20x ＋________＝(x －______)2；(2)若关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋a ＝0，配方后为(x －3)2＝1，则a ＝________．5．用配方法解下列方程：(1)x 2－6x －4＝0； (2)x 2＋2x －99＝0； (3)x 2＋6x ＝－7.6．用配方法解方程2x 2－x －6＝0，开始出现错误的步骤是( )2x 2－x ＝6，①x 2－12x ＝3，② x 2－12x ＋14＝3＋14，③ ⎝⎛⎭⎫x －122＝314.④ A ．① B ．② C ．③ D ．④ 7．用配方法解方程2x 2－6x －1＝0时，需要先将此方程化成形如(x ＋m )2＝n (n ≥0)的形式，则下列配方正确的是( )A ．(x －3)2＝12B ．(x －32)2＝12C ．(x －32)2＝2D ．(x －32)2＝1148．在解方程2x 2＋4x ＋1＝0时，对方程进行配方，图21－2－1①是嘉嘉的做法，图②是琪琪的做法，对于两人的做法，下列说法正确的是( )图21－2－1A ．两人的都正确B ．嘉嘉的正确，琪琪的不正确C ．嘉嘉的不正确，琪琪的正确D ．两人的都不正确9．用配方法解下列方程：(1)2x 2＋x －1＝0； (2)2x 2－8x ＋9＝0； (3)4t 2－8t ＝1.10．用配方法解下列方程时，配方错误的是( )A ．x 2－2x －99＝0化为(x －1)2＝100B ．x 2＋8x ＋9＝0化为(x ＋4)2＝25C ．2t 2－7t －4＝0化为(t －74)2＝8116D ．3x 2－4x －2＝0化为(x －23)2＝10911．用配方法解下列方程，其中应在方程的两边都加上9的方程是( )A ．3x 2－3x ＝8B ．x 2＋6x ＝－3C ．2x 2－6x ＝10D ．2x 2＋3x ＝312．若关于x 的方程4x 2－(m －2)x ＋1＝0的左边是一个完全平方式，则m 等于() A ．－2 B ．－2或6C ．－2或－6D ．2或－613．若代数式x 2＋2(m －3)x ＋49是完全平方式，则m ＝________．14．已知关于x的方程x2＋4x＋n＝0可以配方成(x＋m)2＝3，则(m－n)2020＝________．15．用配方法解下列方程：(1)(1＋x)2＋2(1＋x)－4＝0；(2)x2＋3＝2 3x.16．用配方法说明代数式x2－8x＋17的值恒大于零；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少．17．(1)根据要求，解答下列问题：①方程x2－2x＋1＝0的解为___________________________________________________；②方程x2－3x＋2＝0的解为___________________________________________________；③方程x2－4x＋3＝0的解为___________________________________________________；…(2)根据以上方程及其解的特征，请猜想：①方程x2－9x＋8＝0的解为_______________________________________________；②关于x的方程____________________的解为x1＝1，x2＝n.(3)请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证你的猜想．参考答案1．x 2＋10x ＝－16 x 2＋10x －16 (x ＋5)2＝9x ＋5＝±3 x 1＝－8，x 2＝－22．C 3.B4．(1)100 10 (2)8 [分析] (2)∵(x －3)2＝x 2－6x ＋9＝1，即x 2－6x ＋8＝0，∴a ＝8.5．解：(1)移项，得x 2－6x ＝4.配方，得x 2－6x ＋9＝4＋9，(x －3)2＝13.由此可得x －3＝±13，x 1＝3＋13，x 2＝3－13.(2)移项，得x 2＋2x ＝99.配方，得x 2＋2x ＋1＝99＋1，(x ＋1)2＝100.由此可得x ＋1＝±10，x 1＝9，x 2＝－11.(3)配方，得x 2＋6x ＋9＝－7＋9，即(x ＋3)2＝2，则x ＋3＝±2，∴x ＝－3±2，即x 1＝－3＋2，x 2＝－3－ 2.6．C [分析] 移项，得2x 2－x ＝6.二次项系数化为1，得x 2－12x ＝3.配方，得x 2－12x ＋⎝⎛⎭⎫142＝3＋⎝⎛⎭⎫142，⎝⎛⎭⎫x －142＝3116.观察上面的步骤可知，开始出现错误的步骤是③.故选C . 7．D [分析] 移项，得2x 2－6x ＝1.二次项系数化为1，得x 2－3x ＝12.配方，得x 2－3x ＋94＝12＋94，(x －32)2＝114. 8．A9．解：(1)移项，得2x 2＋x ＝1.二次项系数化为1，得x 2＋12x ＝12. 配方，得x 2＋12x ＋⎝⎛⎭⎫142＝12＋⎝⎛⎭⎫142， ⎝⎛⎭⎫x ＋142＝916，由此可得x ＋14＝±34， x 1＝12，x 2＝－1. (2)移项，得2x 2－8x ＝－9.二次项系数化为1，得x 2－4x ＝－92. 配方，得x 2－4x ＋4＝－92＋4， (x －2)2＝－12. 因为实数的平方不会是负数，所以x 取任何实数时，(x －2)2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根．(3)二次项系数化为1，得t 2－2t ＝14. 配方，得t 2－2t ＋1＝14＋1， (t －1)2＝54. 由此可得t －1＝±52， t 1＝1＋52，t 2＝1－52. 10．B11．B [分析] 在二次项系数为1的一元二次方程中，配方的方法：在方程的两边都加上一次项系数一半的平方．故方程x 2＋6x ＝－3配方时，方程的两边应都加上⎝⎛⎭⎫622，即加上9.故选B .12．B [分析] ∵4x 2－(m －2)x ＋1＝(2x)2－(m －2)x ＋12，∴－(m －2)x ＝±2·2x·1.∴m －2＝4或m －2＝－4.解得m ＝6或m ＝－2.13．10或－4 [分析] x 2＋2(m －3)x ＋49＝(x±7)2，由恒等式中对应项相同可得2(m －3)＝±14，即m ＝10或m ＝－4.14．1 [分析] 由(x ＋m)2＝3，得x 2＋2mx ＋m 2－3＝0，∴2m ＝4，m 2－3＝n. ∴m ＝2，n ＝1.∴(m －n)2020＝1.15．解：(1)移项，得(1＋x)2＋2(1＋x)＝4.配方，得(1＋x)2＋2(1＋x)＋1＝4＋1，(x ＋2)2＝5.由此可得x ＋2＝±5，x 1＝5－2，x 2＝－5－2.(2)移项，得x 2－2 3x ＝－3.配方，得x 2－2 3x ＋(3)2＝－3＋(3)2，(x －3)2＝0.由此可得x 1＝x 2＝ 3.16．解：∵x 2－8x ＋17＝(x －4)2＋1＞0，∴不论x 取何值，这个代数式的值恒大于零．当(x －4)2＝0，即x ＝4时，这个代数式的值最小，最小值是1.17．解：(1)①x 1＝x 2＝1 ②x 1＝1，x 2＝2③x 1＝1，x 2＝3(2)①x 1＝1，x 2＝8 ②x 2－(1＋n)x ＋n ＝0(3)x 2－9x ＋8＝0，移项，得x 2－9x ＝－8.配方，得x 2－9x ＋(92)2＝－8＋(92)2， (x －92)2＝494. 由此可得x －92＝±72， x 1＝1，x 2＝8.所以猜想正确．。

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21．2降次－－解一元二次方程（第二课时）
21.2.1 配方法(2)
◆随堂检测
1、将二次三项式x 2－4x +1配方后得（）
A ．（x －2）2+3
B ．（x －2）2－3
C ．（x +2）2+3
D ．（x +2）2－3 2、已知x 2－8x +15=0，左边化成含有x 的完全平方形式，其中正确的是（） A 、x 2－8x +42=31 B 、x 2－8x +42=1 C 、x 2+8x +42=1 D 、x 2－4x +4=－11
3、代数式222
1
x x x ---的值为0，求x 的值．
4、解下列方程：（1）x 2+6x +5=0；（2）2x 2+6x －2=0；（3）（1+x ）2+2（1+x ）－4=0. 点拨：上面的方程都能化成x 2=p 或（mx +n ）2=p （p ≥0）的形式，那么可得 x
mx +n
p ≥0）.
◆典例分析
用配方法解方程2
2300x -=，下面的过程对吗？如果不对，找出错在哪里，并改正．解：方程两边都除以2
并移项，得2
152
x x -
=，
配方，得2
211
()15224
x x -
+=+，即2161()24x -=，
解得12x -=，
即12x x ==．分析：
配方法中的关键一步是等式两边同时加上一次项系数一半的平方。

本题中一次项系数是
2(
或2才对解：上面的过程不对，错在配方一步，改正如下：
配方，得2
21(15248x x -
+=+，
即2121
(48
x -=
，
解得x =，
即12x x == ◆课下作业
●拓展提高 1、配方法解方程2x 2－4
3
x －2=0应把它先变形为（） A 、（x －
13）2=89 B 、（x －23）2=0 C 、（x －13）2=89 D 、（x －13）2=10
9
2、用配方法解方程x 2－
2
3
x +1=0正确的解法是（） A 、（x －
13）2=89，x =13
±3 B 、（x －13）2=－8
9，原方程无解 C 、（x －
23）2=59，x 1=23
+3x 2
=23
- D 、（x －23）2=1，x 1=53，x 2=－13 3、无论x 、y 取任何实数，多项式2
2
2416x y x y +--+的值总是_______数． 4、如果16（x －y ）2+40（x －y ）+25=0，那么x 与y 的关系是________．
5、用配方法解下列方程：（1）x 2+4x +1=0；（2）2x 2－4x －1=0；
（3）9y 2－18y －4=0；（4）x 2
.
6、如果a 、b
b 2－12b +36=0，求ab 的值．
●挑战能力
求证：关于x 的方程（m 2－8m +17）x 2+2mx +1=0，不论m 取何值，该方程都是一元二次方程．
参考答案： ◆随堂检测 1、B . 2、B .
3、解:依题意,得2220
10
x x x ⎧--=⎪⎨-≠⎪⎩,解得2x =．
4、解：（1）移项，得x 2+6x =－5，
配方，得x 2+6x +32=－5+32，即（x +3）2=4，由此可得：x +3=±2，∴x 1=－1，x 2=－5 （2）移项，得2x 2+6x =－2，二次项系数化为1，得x 2+3x =－1，配方x 2+3x +（
32）2=－1+（32
）2，
即（x +
32）2=54，由此可得x +32
∴x 1
=
32，x 2=
32 （3）去括号整理，得x 2+4x －1=0，移项，得x 2+4x =1，配方，得（x +2）2
=5，
由此可得x
x 1
2，x 2=
2 ◆课下作业 ●拓展提高 1、D . 2、B .
3、正 ()2
222
24161(2)11110x y x y x y +--+=-+-+≥>.
4、x －y =
54 原方程可化为[]2
4()50x y -+=，∴x －y =54
. 5、解：（1）x 1
2，x 2=
2；（2）x 1
x 2=1
（3）y 1
，y 2=1
；（4）x 1=x 2
6
2(6)0b -=，∴340
60
a b +=⎧⎨-=⎩，
∴4
3
a =-
，6b =，∴8ab =-. ●体验中考
1、 B .分析：本题考查配方，2250x x --=，2
2151x x -+=+，()2
16x -=，故选B ．
2、解：242x x +=-
∴122, 2.x x =
3、A ∵2
(2)9x -=，∴23x -=±,∴125,1x x ==-.故选A . 4
、解得1211x x ==。