143因式分解同步练习及答案
人教版八年级数学上册第14章14.3《因式分解》同步练习及(含答案)2.docx

初中数学试卷桑水出品第14章——14.3《因式分解》同步练习及(含答案)§14.3.2 公式法—运用完全平方分解因式一. 精心选一选1、下列各式是完全平方公式的是()A. 16x²-4xy+y²B. m²+mn+n²C. 9a²-24ab+16b²D. c²+2cd+1 4 c²2、把多项式3x3-6x²y+3xy²分解因式结果正确的是()A. x(3x+y)(x-3y)B. 3x(x²-2xy+y²)C. x(3x-y)²D. 3x(x-y)²3、下列因式分解正确的是()A. 4-x²+3x=(2-x)(2+x)+3xB. -x²-3x+4=(x+4)(x-1)C. 1-4x+4x²=(1-2x) ²D. x²y-xy+x3y=x(xy-y+x²y)4、下列多项式① x²+xy-y²② -x²+2xy-y²③ xy+x²+y²④1-x+x24其中能用完全平方公式分解因式的是()A.①②B.①③C.①④D.②④5、a4b-6a3b+9a2b分解因式的正确结果是()A. a²b(a²-6a+9)B. a²b(a+3)(a-3)C. b(a²-3)D. a²b(a-3) ²6、下列多项式中,不能用公式法分解因式是()A. -a²+b²B. m²+2mn+2n²C. x²+4xy+4y²D. x²--12xy+116y²7. 若x2-px+4是完全平方式,则p的值为()A. 4B. 2C. ±4D. ±28. 不论x,y取何实数,代数式x2-4x+y2-6y+13总是()A. 非实数B. 正数C. 负数 D。
八年级数学上册143因式分解 十字相乘法同步测试题人教版含答案范文整理

八年级数学上册14.3因式分解-十字相乘法同步测试题(人教版含答案)因式分解-十字相乘法测试时间:90分钟总分:100题号一二三四总分得分一、选择题将下列多项式因式分解,结果中不含有因式a+1的是A.a^2-1B.a^2+ac.a^2+a-2D.^2-2+1把多项式x^2+ax+b分解因式,得,则a,b的值分别是 A.a=-2,b=-3B.a=2,b=3c.a=-2,b=3D.a=2,b=-3若x^2+x+n分解因式的结果是,则+n=A.1B.-2c.-1D.2若多项式x^2+x+36因式分解的结果是,则的值是A.-20B.-16c.16D.20多项式x^2-3x+a可分解为,则a、b的值分别是A.10和-2B.-10和2c.10和2D.-10和-2如果多项式x^2+ax+b可因式分解为,则a、b的值为b=-2,b=2B.a=1,A.a=1c.a=-1,b=-2D.a=-1,b=2如果多项式x^2-nx-2能因式分解为,那么下列结论正确的是A.=6B.n=1c.p=-2D.np=3下列因式分解结果正确的是A.x^2+3x+2=x+2B.4x^2-9=c.x^2-5x+6=D.a^2-2a+1=^2若x^2+x-15=,则n的值为A.5B.-5c.10D.-10如果二次三项式x^2+ax-1可分解为?,那么a+b的值为A.-2B.-1c.1D.2二、填空题若关于x的二次三项式x^2-x-3因式分解为,则+b的值为______.若二次三项式x^2-px+6在整数范围内能进行因式分解,那么整数p的取值是______.若x^2+x-n能分解成,则=______,n=______.已知多项式x^2+px+q可分解为,则p=______,q=______.因式分解x^2+ax+b,甲看错了a的值,分解的结果是,乙看错了b的值,分解的结果为,那么x^2+ax+b分解因式正确的结果为_____________.可以因式分x^2-2x-15,则二次三项式x^2+x+ab=已知解为______.x^2-x-12分解因式得______.若x^2+x+n分解因式的结果是,则+n的值为______.分解因式:x^2-9=______;x^2+3x+2=______;x^2-5x-3=______.分解因式a^3-a^2-2a=______.三、计算题分解因式:x^2+10x+5+3因式分解:^2-8x^2y^2x^2-5x-4.解方程:x=4.把下列各式因式分解x^2-12y^2^2-6c+9c^2x^2-2x-8^2-4n.四、解答题阅读:分解因式x^2+2x-3.解:原式=x^2+2x+1-1-3=-4=^2-4==此方法是抓住二次项和一次项的特点,然后加一项,使这三项为完全平方式,我们称这种方法为配方法.此題为用配方法分解因式.请体会配方法的特点,然后用配方法解决下列问题:分解因式:4a^2+4a-3.仔细阅读下面例题,解答问题;例题,已知二次三项式x^2-4x+有一个因式是,求另一个因式以及的值.解:设另一个因式为,得x^2-4x+=则x^2-4x+=x^2+x+3n∴{■)┤解得:n=-7,=-21∴另一个因式为,的值为-21问题:仿照以上方法解答下面问题:已知二次三项式3x^2+5x-有一个因式是,求另一个因式以及的值.答案和解析【答案】c2.A3.c4.A5.D6.B7.Bc9.c10.B1.15,-5,7,-73.3;41;-6-1;;0.a1.解:原式=5=5^2;原式=a^2-16+3a+6=a^2+3a-10=.2.解:原式=2[^2-4x^2y^2]=2=2^2^2;原式=.3.解:x^2-3x-4=0=0x-4=0或x+1=0∴x_1=4,x_2=-1.解:原式=3=3;原式=^2;原式=;原式=^2+2n+n^2-4n=^2-2n+n^2=^2.解:原式=4a^2+4a+1-1-3=-4=^2-4==解:设另一个因式为,得3x^2+5x-=,则3x^2+5x-=3x^2+x-n,∴{■)┤,解得:n=2,=2,∴另一个因式为,的值为2.【解析】【分析】先把各个多项式分解因式,即可得出结果.本题考查了因式分解的意义与方法;熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键.【解答】解:A.∵a^2-1=,B.a^2+a=a,c.a^2+a-2=,D.^2-2+1=^2=^2,∴结果中不含有因式a+1的是选项c..c故选解:根据题意得:x^2+ax+b==x^2-2x-3,则a=-2,b=-3,故选A因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算,再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可.此题考查了因式分解-十字相乘法,以及多项式乘以多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.解:∵x^2+x+n==x^2+x-2,∴=1,n=-2,则+n=1-2=-1,故选c根据因式分解的结果,利用多项式乘以多项式法则化简,再利用多项式相等的条件求出与n的值,即可求出+n的值.此题考查了因式分解-十字相乘法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.解:x^2+x+36==x^2-20x+36,可得=-20,故选A.把分解因式的结果利用多项式乘以多项式法则计算,利用多项式相等的条件求出的值即可.此题考查了因式分解-十字相乘法,熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键.解:∵多项式x^2-3x+a可分解为,∴x^2-3x+a==x^2-x+5b,故b+5=3,5b=a,解得:b=-2,a=-10.故选:D.利用多项式乘法整理多项式进而得出a,b的值.此题主要考查了整式的混合运算,得出同类项系数相等是解题关键.解:根据题意得:x^2+ax+b==x^2+x-2,则a=1,b=-2,故选B已知分解结果利用多项式乘以多项式法则计算,再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可.此题考查了因式分解-十字相乘法,熟练掌握十字相乘法是解本题的关键.解:∵多项式x^2-nx-2能因式分解为,∴=3x^2+x+2p=x^2-nx-2,∴p=-1,3p+2=-n,解得:n=1.故选:B.n的值,进而得出p直接利用多项式乘法运算法则得出的值.此题考查了因式分解的意义;关键是根据因式分解的意义求出p的值,是一道基础题.解:A、原式=,故本选项错误;B、原式=,故本选项错误;c、原式=,故本选项正确;D、原式=^2,故本选项错误;故选:c.将各自分解因式后即可做出判断.此题考查了因式分解-十字相乘法,提公因式法,以及运用公式法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.解:由x^2+x-15==x^2+x+3n,比较系数,得=3+n,-15=3n,解得=-2,n=-5,则n=×=10.故选:c.根据多项式乘多项式的法则计算,然后根据对应项的系数相等列出方程,求解即可得到、n的值,再代入计算即可.本题考查了多项式的乘法法则,根据对应项系数相等列式是解题的关键.0.解:=x^2+x-2b,∵二次三项式x^2+ax-1可分解为,∴a=b-2,-2b=-1,解得a=-3/2,b=1/2,∴a+b=-3/2+1/2=-1.故选:B.利用多项式的乘法运算法则展开,然后根据对应项的系数相等列式求出a、b的值,然后代入代数式进行计算即可得解.本题考查了因式分解的意义,因式分解与整式的乘法互为逆运算,根据对应项系数相等列式是解题的关键.1.解:由题意得:x^2-x-3==x^2+x-b,∴-3=-b,-=b-1,移项得:+b=1.故答案为1.将因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算,合并后根据多项式相等的条件求出与b的值,即可求出+b的值.本题考查了因式分解的意义,以及多项式相等的条件,熟练掌握因式分解的意义是解本题的关键.解:若二次三项式x^2-px+6在整数范围内能进行因式分解,那么整数p的取值为5,-5,7,-7,故答案为:5,-5,7,-7原式利用十字相乘法变形,即可确定出整数p的值.此题考查了因式分解-十字相乘法,熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键.3.解:由题意得:x^2+x-n==x^2+3x-4,则=3,n=4,故答案为:3;4.利用十字相乘法判断即可确定出与n的值.此题考查了因式分解-十字相乘法,熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键.解:根据题意得:x^2+px+q==x^2+x-6,则p=1,q=-6,故答案为:1;-6因式分解结果利用多项式乘以多项式法则计算,再利用多项式相等的条件求出p与q的值即可.此题考查了因式分解-十字相乘法,多项式乘以多项式,以及多项式相等的条件,熟练掌握十字相乘法是解本题的关键.解:甲看错了a的值:x^2+ax+b==x^2+4x-12,∴b=-12乙看错了b的值:x^2+ax+b==x^2-4x-32,∴a=-4∴x^2+ax+b分解因式正确的结果:x^2-4x-12=根据因式分解法的定义即可求出答案.本题考查因式分解,解题的关键是正确理解因式分解的定义,本题属于基础题型.解:原式=x^2+x+×3=,故答案为:根据已知等式分解的方法,将原式分解即可.此题考查了因式分解-十字相乘法,熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键.解:x^2-x-12=.故答案是:.因为-4×3=-12,-4+3=-1,所以利用十字相乘法分解因式即可.本题考查十字相乘法分解因式,运用十字相乘法分解因式时,要注意观察,尝试,并体会它实质是二项式乘法的逆过程.解:∵x^2+x+n分解因式的结果是,∴x^2+x+n=x^2+x-2,∴=1,n=-2,∴+n=1-2=-1,故答案为-1.先把展开,求得,n的值,再求+n的值即可.本题考查了因式分解-十字相乘法,求得,n的值是解题的关键.解:原式=;;=原式原式=,故答案为:;;原式利用平方差公式分解即可;原式利用十字相乘法分解即可;原式利用十字相乘法分解即可.此题考查了因式分解-十字相乘法,以及运用公式法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.0.解:原式=a=a.故答案为:a.原式提取公因式a后,利用十字相乘法分解即可得到结果.此题考查了因式分解-十字相乘法,熟练掌握十字相乘法是解本题的关键.1.原式提取5,再利用完全平方公式分解即可;原式整理后,利用十字相乘法分解即可.此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,以及因式分解-十字相乘法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.2.原式提取公因式,再利用平方差公式及完全平方公式分解即可;原式利用十字相乘法分解即可.此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,以及因式分解-十字相乘法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键. 3.把方程化成一般形式,用十字相乘法因式分解求出方程的根.本题考查的是用因式分解法解一元二次方程,把方程化成一般形式,再用十字相乘法因式分解求出方程的根.原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可;原式利用完全平方公式分解即可;原式利用十字相乘法分解即可;原式整理后,利用完全平方公式分解即可.此题考查了因式分解-十字相乘法,以及提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.根据配方法,可得平方差公式,根据平方差公式,可得答案.本题考查了因式分解,利用配方法得出平方差公式是解题关键,分解要彻底.首先设另一个因式为,得3x^2+5x-=,继而可得方程组{■)┤,解此方程即可求得答案.此题考查了十字相乘法分解因式的知识.注意理解题意,结合题意求解是关键.。
2022-2023学年人教版八年级数学上册《14-3因式分解》同步练习题(附答案)

2022-2023学年人教版八年级数学上册《14.3因式分解》同步练习题(附答案)一.选择题1.下列等式中,从左到右的变形是因式分解的是()A.a(a﹣3)=a2﹣3a B.(a+3)2=a2+6a+9C.6a2+1=a2(6+)D.a2﹣9=(a+3)(a﹣3)2.4a2b3与2ab4c的公因式为()A.ab B.2ab C.2ab3D.2abc3.把多项式x2+2x﹣8因式分解,正确的是()A.(x﹣4)2B.(x+1)(x﹣8)C.(x+2)(x﹣4)D.(x﹣2)(x+4)4.下列多项式中,不能用乘法公式进行因式分解的是()A.a2﹣1B.a2+2a+1C.a2+4D.9a2﹣6a+1 5.若x2+px+q=(x﹣3)(x﹣5),则p+q的值为()A.15B.7C.﹣7D.﹣86.对于①x﹣3xy=x(1﹣3y),②(x+3)(x﹣1)=x2+2x﹣3,从左到右的变形,表述正确的是()A.都是因式分解B.都是乘法运算C.①是因式分解,②是乘法运算D.①是乘法运算,②是因式分解7.a2(a2﹣1)﹣a2+1的值()A.不是负数B.恒为正数C.恒为负数D.不等于08.若c2﹣a2﹣2ab﹣b2=10,a+b+c=﹣5,则a+b﹣c的值是()A.2B.5C.20D.99.已知a2+b2=2a﹣b﹣2,则3a﹣b的值为()A.4B.2C.﹣2D.﹣410.分解因式x2+ax+b,甲看错了a的值,分解的结果为(x+6)(x﹣1),乙看错了b的值,分解结果为(x﹣2)(x+1),那么x2+ax+b分解因式的正确结果为()A.(x﹣2)(x+3)B.(x+2)(x﹣3)C.(x﹣2)(x﹣3)D.(x+2)(x+3)11.小明是一位密码翻译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:a﹣b,x﹣y,x+y,a+b,x2﹣y2,a2﹣b2分别对应下列六个字:蜀、爱、我、巴、丽、美,现将(x2﹣y2)a2﹣(x2﹣y2)b2因式分解,结果呈现的密码信息可能是()A.我爱美B.巴蜀美C.我爱巴蜀D.巴蜀美丽12.如果△ABC的三边a、b、c满足ac2﹣bc2=(a﹣b)(a2+b2),则△ABC的形状是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形13.(﹣8)2022+(﹣8)2021能被下列数整除的是()A.3B.5C.7D.9二.填空题14.分解因式x2+ax+b,甲看错a的值,分解结果是(x+6)(x﹣1),乙看错b的值,分解的结果是(x﹣2)(x+1),则a=,b=.15.若实数x满足x2﹣3x﹣1=0,则2x3﹣5x2﹣5x﹣2020的值为.16.多项式8x2m y n﹣1﹣12x m y n中各项的公因式为.17.已知a+b=1,则代数式a2﹣b2+2b+9的值为.18.若多项式x2﹣mx+n(m、n是常数)分解因式后,有一个因式是x﹣3,则3m﹣n的值为.19.若a=12,b=109,则ab﹣9a的值为.20.如图,六块纸板拼成一张大矩形纸板,其中一块是边长为a的正方形,两块是边长为b 的正方形,三块是长为a,宽为b的矩形(a>b).观察图形,发现多项式a2+3ab+2b2可因式分解为.21.已知多项式f(x)除以x﹣1,x﹣2,x﹣3的余数分别为1,4,5,则f(x)除以(x﹣1)(x﹣2)(x﹣3)所得余式的最大值为.三.解答题22.因式分解:(1)ax2﹣4ax+4a;(2)x2(m﹣n)+y2(n﹣m);(3)(x+2)(x+4)﹣3;(4)9(a+b)2﹣(a﹣b)2.23.把下列各式分解因式:(1)x2+3x﹣4;(2)a3b﹣ab;(3)3ax2﹣6axy+3ay2.24.因式分解:(1)﹣4x3+16x2﹣20x(2)a2(x﹣2a)2﹣2a(2a﹣x)3(3)(x2+2x)2﹣2(x2+2x)﹣3(4)x3+3x2﹣4(拆开分解法)25.如图是L形钢条截面,请写出它的面积公式.并计算:当a=54mm,b=54.5mm,c=8.5mm时的面积.26.(1)若代数式(m﹣2y+1)(n+3y)+ny2的值与y无关,且等腰三角形的两边长为m、n,求该等腰三角形的周长.(2)若x2﹣2x﹣5=0,求2x3﹣8x2﹣2x+2020的值.27.例题:已知二次三项式x2﹣4x+m中有一个因式是x+3,求另一个因式以及m的值.解:设另一个因式为x+n,得x2﹣4x+m=(x+3)(x+n).∴解得n=﹣7,m=﹣21.另一个因式为x﹣7,m的值为﹣21.仿照以上方法解答下面问题:已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是x﹣5,求另一个因式以及k的值.28.整体思想是数学解题中常见的一种思想方法:下面是某同学对多项式(x2+2x)(x2+2x+2)+1进行因式分解的过程.将“x2+2x”看成一个整体,令x2+2x=y,则原式=y2+2y+1=(y+1)2再将“y”还原即可.解:设x2+2x=y.原式=y(y+2)+1(第一步)=y2+2y+1(第二步)=(y+1)2(第三步)=(x2+2x+1)2(第四步).问题:(1)①该同学完成因式分解了吗?如果没完成,请你直接写出最后的结果;②请你模仿以上方法尝试对多项式(x2﹣4x)(x2﹣4x+8)+16进行因式分解;(2)请你模仿以上方法尝试计算:(1﹣2﹣3﹣…﹣2021)×(2+3+…+2022)﹣(1﹣2﹣3﹣…﹣2022)×(2+3+…+2021).参考答案一.选择题1.解:A.从左到右的变形属于整式乘法,不属于因式分解,故本选项不符合题意;B.从左到右的变形属于整式乘法,不属于因式分解,故本选项不符合题意;C.从等式的右边不是几个整式的积的形式,即从左到右的变形不属于因式分解,故本选项不符合题意;D.左到右的变形属于因式分解,故本选项符合题意;故选:D.2.解:4a2b3与2ab4c的公因式为2ab3,故选:C.3.解:x2+2x﹣8=(x﹣2)(x+4),故选:D.4.解:A、a2﹣1=(a+1)(a﹣1),可以运用公式法分解因式,不合题意;B、a2+2a+1=(a+1)2,可以运用公式法分解因式,不合题意;C、a2+4,无法利用公式法分解因式,符合题意;D、9a2﹣6a+1=(3a﹣1)2,可以运用公式法分解因式,不合题意;故选:C.5.解:∵x2+px+q=(x﹣3)(x﹣5),∴x2+px+q=x2﹣8x+15,故p=﹣8,q=15,则p+q=﹣8+15=7.故选:B.6.解:①x﹣3xy=x(1﹣3y),从左到右的变形是因式分解;②(x+3)(x﹣1)=x2+2x﹣3,从左到右的变形是整式的乘法,不是因式分解;所以①是因式分解,②是乘法运算.故选:C.7.解:∵a2(a2﹣1)﹣a2+1=a2(a2﹣1)﹣(a2﹣1)=(a2﹣1)(a2﹣1)=(a2﹣1)2,∴a2(a2﹣1)﹣a2+1的值不是负数.故选:A.8.解:∵c2﹣a2﹣2ab﹣b2=10,∴c2﹣(a2+2ab+b2)=10,∴c2﹣(a+b)2=10,∴(c+a+b)(c﹣a﹣b)=10,∵a+b+c=﹣5,∴c﹣a﹣b=﹣2,∴a+b﹣c=2,故选:A.9.解:∵a2+b2=2a﹣b﹣2,∴a2﹣2a+1+b2+b+1=0,∴,∴a﹣1=0,b+1=0,∴a=1,b=﹣2,∴3a﹣b=3+1=4.故选:A.10.解:因为(x+6)(x﹣1)=x2+5x﹣6,(x﹣2)(x+1)=x2﹣x﹣2,由于甲看错了a的值没有看错b的值,所以b=﹣6,乙看错了b的值而没有看错a的值,所以a=﹣1,所以多项式x2+ax+b为x2﹣x﹣6=(x﹣3)(x+2)故选:B.11.解:(x2﹣y2)a2﹣(x2﹣y2)b2=(x2﹣y2)(a2﹣b2)=(x+y)(x﹣y)(a+b)(a﹣b),由已知可得:我爱巴蜀,故选:C.12.解:∵ac2﹣bc2=(a﹣b)(a2+b2),∴(a﹣b)(a2+b2﹣c2)=0,∴a=b或a2+b2=c2,即该三角形是等腰三角形或直角三角形.故选:D.13.解:∵(﹣8)2022+(﹣8)2021=(﹣8)2021×(﹣8)+(﹣8)2021=(﹣8)2021×(﹣8+1)=(﹣8)2021×(﹣7)=82021×7.∴能被7整除.故选:C.二.填空题14.解:∵分解因式x2+ax+b,甲看错a的值,分解结果是(x+6)(x﹣1),∴x2+ax+b=x2+5x﹣6,故b=﹣6;∵乙看错b的值,分解的结果是:∴x2+ax+b=(x﹣2)(x+1)=x2﹣x﹣2,∴a=﹣1则a=﹣1,b=﹣6.故答案为:﹣1,﹣6.15.解:∵x2﹣3x﹣1=0,∴x2﹣3x=1,∴2x3﹣5x2﹣5x+2020=2x3﹣6x2+x2﹣3x﹣2x+2020=2x(x2﹣3x)+(x2﹣3x)﹣2x+2020=2x+1﹣2x+2020=2021,故答案为:2021.16.解:系数的最大公约数是4,各项相同字母的最低指数次幂是x m y n﹣1,所以公因式是4x m y n﹣1,故答案为:4x m y n﹣1.17.方法一:解:∵a2﹣b2+2b+9=(a+b)(a﹣b)+2b+9又∵a+b=1,∴原式=a﹣b+2b+9=a+b+9=10.方法二:解:∵a2﹣b2+2b+9=a2﹣(b2﹣2b+1)+10=a2﹣(b﹣1)2+10=(a﹣b+1)(a+b﹣1)+10.又∵a+b=1,∴原式=10.18.解:设另一个因式为x+a,则(x+a)(x﹣3)=x2+(﹣3+a)x﹣3a,∴﹣m=﹣3+a,n=﹣3a,∴m=3﹣a∴3m﹣n=3(3﹣a)﹣(﹣3a)=9﹣3a+3a=9,故答案为:9.19.解:因为a=12,b=109,所以ab﹣9a=a(b﹣9)=12×(109﹣9)=12×100=1200,故答案为:1200.20.解:根据图形得到长方形的面积为:a2+ab+ab+ab+b2+b2=a2+3ab+2b2,也可以为(a+b)(a+2b),则根据此图,多项式a2+3ab+2b2分解因式的结果为(a+b)(a+2b),故答案为:(a+b)(a+2b).21.解:∵(x﹣1)(x﹣2)(x﹣3)的结果是三次多项式,∴多项式f(x)除以(x﹣1)(x﹣2)(x﹣3)所得余式为二次多项式,设这个余式为ax2+bx+c,由题意得:,解得:.∴f(x)除以(x﹣1)(x﹣2)(x﹣3)所得余式为﹣x2+6x﹣4.∵﹣x2+6x﹣4=﹣(x﹣3)2+5,∴f(x)除以(x﹣1)(x﹣2)(x﹣3)所得余式的最大值为5.故答案为:5.三.解答题22.解:(1)原式=a(x2﹣4x+4)=a(x﹣2)2;(2)原式=x2(m﹣n)﹣y2(m﹣n)=(m﹣n)(x2﹣y2)=(m﹣n)(x+y)(x﹣y);(3)原式=x2+6x+8﹣3=x2+6x+5=(x+1)(x+5);(4)原式=[3(a+b)+(a﹣b)][3(a+b)﹣(a﹣b]=(4a+2b)(2a+4b)=4(2a+b)(a+2b).23.解:(1)x2+3x﹣4=(x+4)(x﹣1);(2)a3b﹣ab=ab(a2﹣1)=ab(a+1)(a﹣1);(3)3ax2﹣6axy+3ay2=3a(x2﹣2xy+y2)=3a(x﹣y)2;24.解:(1)﹣4x3+16x2﹣20x=﹣4x(x2﹣4x+5);(2)a2(x﹣2a)2﹣2a(2a﹣x)3=a2(2a﹣x)2﹣2a(2a﹣x)3=a(2a﹣x)2[a﹣2(2a﹣x)]=a(2a﹣x)2[a﹣4a+2x]=a(2a﹣x)2(﹣3a+2x);(3)(x2+2x)2﹣2(x2+2x)﹣3=[(x2+2x)﹣3][(x2+2x)+1]=(x2+2x﹣3)(x2+2x+1)=(x+3)(x﹣1)(x+1)2;(4)x3+3x2﹣4=(x3+2x2)+(x2﹣4)=x2(x+2)+(x+2)(x﹣2)=(x+2)(x2+x﹣2)=(x+2)(x+2)(x﹣1)=(x+2)2(x﹣1).25.解:L形钢条的面积=ac+(b﹣c)c=ac+bc﹣c2=c(a+b﹣c);当a=54mm,b=54.5mm,c=8.5mm时,原式=8.5×(54+54.5﹣8.5)=850(mm2),即面积为850mm2.26.解:(1)(m﹣2y+1)(n+3y)+ny2=mn+3my﹣2ny﹣6y2+n+3y+ny2=mn+n+(3m﹣2n+3)y+(n﹣6)y2∵代数式的值与y无关,∴,∴,①若等腰三角形的三边长分别为6,6,3,则等腰三角形的周长为15.②若等腰三角形的三边长分别为6,3,3,则不能组成三角形.∴等腰三角形的周长为15.(2)∵x2﹣2x﹣5=0,∴x2=2x+5,∴2x3﹣8x2﹣2x+2020=2x(2x+5)﹣8x2﹣2x+2020=4x2+10x﹣8x2﹣2x+2020=﹣4x2+8x+2020=﹣4(2x+5)+8x+2020=﹣8x﹣20+8x+2020=2000.27.解:设另一个因式为(2x+a),得2x2+3x﹣k=(x﹣5)(2x+a),则2x2+3x﹣k=2x2+(a﹣10)x﹣5a,∴,解得a=13,k=65,故另一个因式为(2x+13),k的值为65.28.解:(1)①没有,设x2+2x=y.原式=y(y+2)+1(第一步)=y2+2y+1(第二步)=(y+1)2(第三步)=(x2+2x+1)2(第四步)=(x+1)4(第五步).故答案为:(x+1)4;②设x2﹣4x=y.原式=y(y+8)+16=y2+8y+16=(y+4)2=(x2﹣4x+4)2=(x﹣2)4;(2)设x=1﹣2﹣3﹣...﹣2021,y=2+3+ (2022)则1﹣2﹣3﹣…﹣2022=x﹣2022,2+3+…+2021=y﹣2022,x+y=1+2022=2023,所以原式=xy﹣(x﹣2022)(y﹣2022)=xy﹣xy+2022(x+y)﹣20222=2022×2023﹣20222=2022(2022+1)﹣20222=2022.。
人教版八年级上册数学《14.3因式分解》同步测试(含答案解析)

14.3 因式分解基础闯关全练拓展训练1.下列从左边到右边的变形,是因式分解的是( )A.(a-1)(a-2)=a2-3a+2B.a2-3a+2=(a-1)(a-2)C.(a-1)2+(a-1)=a2-aD.a2-3a+2=(a-1)2-(a-1)2.已知多项式2x2+bx+c分解因式为2(x-3)(x+1),则( )A.b=3,c=-1B.b=-6,c=2C.b=-6,c=-4D.b=-4,c=-63.下列代数式3(x+y)3-27(x+y)因式分解的结果正确的是( )A.3(x+y)(x+y+3)(x+y-3)B.3(x+y)[(x+y)2-9]C.3(x+y)(x+y+3)2D.3(x+y)(x+y-3)24.已知(19x-31)(13x-17)-(17-13x)(11x-23)可因式分解成(ax+b)(30x+c),其中a、b、c均为整数,求a+b+c的值.5.因式分解:(1)x2-4(x-1);(2)(a+3)(a-7)+25;(3)(a2+1)2-4a2;(4)(x2-2xy+y2)+(-2x+2y)+1.能力提升全练拓展训练1.现有一列式子:①552-452;②5552-4452;③5 5552-4 4452;……,则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为( )A.1.111 111 1×1016B.1.111 111 1×1027C.1.111 111 1×1056D.1.111 111 1×10172.已知a=2 005x+2 004,b=2 005x+2 005,c=2 005x+2 006,则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值为( )A.0B.1C.2D.3三年模拟全练拓展训练1.(2018河南漯河临颍期末,7,★★☆)若y-x=-1,xy=2,则代数式-x3y+x2y2-xy3的值是( )A.2B.-2C.1D.-12.(2018山东威海文登期中,10,★★☆)如果257+513能被n整除,则n的值可能是( )A.20B.30C.35D.403.(2018福建泉州南安期中,16,★★☆)若x-2y+z=0,则代数式x2+2xz+z2-4y2-3的值为.五年中考全练拓展训练1.(2017辽宁盘锦中考,3,★☆☆)下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( )A.x2+2x-1=(x-1)2B.(a+b)(a-b)=a2-b2C.x2+4x+4=(x+2)2D.ax2-a=a(x2-1)2.(2016山东聊城中考,4,★★☆)把8a3-8a2+2a进行因式分解,结果正确的是( )A.2a(4a2-4a+1)B.8a2(a-1)C.2a(2a-1)2D.2a(2a+1)23.(2016江苏南京中考,9,★★☆)分解因式2a(b+c)-3(b+c)的结果是.核心素养全练拓展训练1.已知a=+2 015,b=+2 016,c=+2 017,则代数式2(a2+b2+c2-ab-bc-ac)的值是.2.一个三位正整数M,其各位数字均不为零且互不相等.若将M的十位数字与百位数字交换位置,得到一个新的三位数,我们称这个三位数为M的“友谊数”,如:168的“友谊数”为“618”;若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数,并将得到的所有两位数求和,我们称这个和为M的“团结数”,如:123的“团结数”为12+13+21+23+31+32=132.(1)求证:M与其“友谊数”的差能被15整除;(2)若一个三位正整数N,其百位数字为2,十位数字为a、个位数字为b,且各位数字互不相等(a≠0,b≠0),若N的“团结数”与N之差为24,求N的值.14.3 因式分解基础闯关全练拓展训练1.B a2-3a+2=(a-1)(a-2)是因式分解.故选B.2.D 由多项式2x2+bx+c分解因式为2(x-3)(x+1),得2x2+bx+c=2(x-3)(x+1)=2x2-4x-6.所以b=-4,c=-6,故选D.3.A 3(x+y)3-27(x+y)=3(x+y)[(x+y)2-9]=3(x+y)(x+y+3)(x+y-3).4.解析(19x-31)(13x-17)-(17-13x)(11x-23)=(19x-31)(13x-17)+(13x-17)(11x-23)= (13x-17)(30x-54).∴a=13,b=-17,c=-54,∴a+b+c=-58.5.解析(1)原式=x2-4x+4=(x-2)2.(2)原式=a2-4a-21+25=a2-4a+4=(a-2)2.(3)原式=(a2+1+2a)(a2+1-2a)=(a+1)2(a-1)2.(4)原式=(x-y-1)2.能力提升全练拓展训练1.D 根据题意得:第⑧个式子为555 555 5552-444 444 4452=(555 555 555+444 444 445)×(555 555 555-444 444 445)=1.111 111 1×1017.2.D 由题意可知a-b=-1,b-c=-1,a-c=-2,原式=(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)=[(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ac+c2)]=[(a-b)2+(b -c)2+(a-c)2]=[(-1)2+(-1)2+(-2)2]=3.三年模拟全练拓展训练1.D ∵y-x=-1,xy=2,∴原式=-xy(x2-2xy+y2)=-xy(x-y)2=-1,故选D.2.B 257+513=514+513=513×(5+1)=513×6=512×30,则n的值可能是30.故选B.3.答案-3解析当x-2y+z=0时,x2+2xz+z2-4y2-3=(x+z)2-4y2-3=(x+2y+z)(x-2y+z)-3=0-3=-3.故答案为-3.五年中考全练拓展训练1.C A项,x2+2x-1≠(x-1)2,故A不是因式分解,B项是整式乘法,故B不是因式分解,D项,ax2-a=a(x2-1)=a(x+1)(x-1),故D分解不完全,故选C.2.C 8a3-8a2+2a=2a(4a2-4a+1)=2a(2a-1)2 ,故选择C.3.答案(b+c)(2a-3)解析2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3).故答案为(b+c)(2a-3).核心素养全练拓展训练1.答案 6解析∵a=+2 015,b=+2 016,c=+2 017,∴a-b=-1,b-c=-1,c-a=2, ∴2(a2+b2+c2-ab-bc-ac)=a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=1+1+4=6.故答案为6.2.解析(1)证明:设M为100a+10b+c,则它的友谊数为100b+10a+c,(100a+10b+c)-(100b+10a+c)=100a+10b+c-100b-10a-c=100(a-b)+10(b-a)=90(a-b),∵-=6(a-b),∴M与其“友谊数”的差能被15整除.(2)由题意可得,N=2×100+10a+b=200+10a+b,N的团结数是10×2+a+10a+2+10×2+b+10×b+2+10a+b+10b+a=22a+22b+44, ∴22a+22b+44-(200+10a+b)=24,解得或故N是284或218.。
人教版八年级上册数学14.3 因式分解 同步练习及答案及答案解析

第14章《整式乘除与因式分解》同步练习(§14.3)班级 学号 姓名 得分一、填空题(每题3分,共30分)1.计算:103_________.a a ÷=2.计算: 3532(3)(0.5)_________.m n m n -÷-=3.已知一个多项式与单项式457y x -的积为2234775)2(72821y x y y x y x +-,则这个多项式为______.4.一个三角形的面积是c b a 433,一边长为2abc ,则这条边上的高为______.5.观察下列各等式:1111212=-⨯,1112323=-⨯,1113434=-⨯,… 根据你发现的规律,计算:2222122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯⨯+… (n 为正整数). 6.计算:2010232_______,________a a x x ÷=÷=7.使等式1)5(93=-+m 成立时,则m 的取值是_____.8.已知多项式3x 3+ax 2+3x +1能被x 2+1整除,且商式是3x +1,那么a 的值是 .9.已知10m =3,10n =2,则102m -n = .10.小宇同学在一次手工制作活动中,先把一张矩形纸片按图-1的方式进行折叠,使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm ;展开后按图-2的方式再折叠一次,使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm ,再展开后,在纸上形成的两条折痕之间的距离是_____.二、选择题(每题3分,共24分)11.下列计算中正确的是( )A .248x x x =÷B .55a a a =÷C .23y y y =÷D .224)()(x x x -=-÷-第一次折叠 图-1 第二次折叠 图-2 (第10题)12.若n 221623=÷,则n 等于( )A .10B .5C .3D .613.下面是小林做的4道作业题:(1)ab ab ab 532=+;(2)ab ab ab -=-32;(3)ab ab ab 632=⋅;(4)3232=÷ab ab .做对一题得2分,则他共得到( ) A .2分 B .4分 C .6分 D .8分14.(2008辽宁省大连市)若x =b a -,y =b a +,则xy 的值为 ( )A .a 2B .b 2C .b a +D .b a -15.如果8a 写成下列各式,正确的共有( )①44a a +;②42)(a ;③216a a ÷;④24)(a ;⑤44)(a ;⑥1220a a ÷;⑦44a a ⋅;⑧8882a a a =-A .7个B .6个C .5个D .4个16.已知2239494b b a b a n m =÷,则( ) A .3,4==n m B .1,4==n m C .3,1==n m D .3,2==n m17.计算:xy xy y x y x 2)232(2223÷+--的结果是( ) A .xy y x 232- B .22322+-xy y x C .1232+--xy y x D .12322+--xy y x 18.下列计算正确的是( )A .x y x y x 221222223=⋅÷ B .57222257919n m n m m n n m =÷⋅ C .mn mn n m n m =⋅÷24322)(2 D .22242231043)3012(y x y x y x y x +=÷+三、解答题(共46分)19.(8分)计算(1)2242)()(ab ab ÷; (2))4()7124(22333a b a b a a -÷-+-.20.(6分)先化简,后求值.x y x y x y x 2)])(()[(2÷--+-,其中5.1,3==y x21.(8分)小明与小亮在做游戏时,两人各报一个整式,小亮报的整式作为除式,要求商式必须为2xy ,(1)若小明报的是)2(23xy y x -,小亮应报什么整式?(2)若小明报23x ,小亮能报出一个整式吗?说说你的理由.22.(8分)已知:A =x 2,B 是多项式,小明同学是个小马虎,在计算A +B 时,误把B +A 看作了AB ÷,结果得x x 212+,求B +A 的值.23.(7分)一个单项式的平方与5632123y x y x --的积为,求这个单项式.24.(9分)我们约定:b a b a 1010÷=⊗,如1010103434=÷=⊗(1)试求:410312⊗⊗和的值.(2)试求:4319105212⊗⊗⨯⊗和(3)想一想,)()(c b a c b a ⊗⊗⊗⊗和是否相等,验证你的结论.参考答案一、填空题1.67)(,m a a - 2.36n ,41052⨯ 3.xy x y 44323-+- 4.323b a 5.21n n + 6.20085,a x 7.m =-3 8.1 9.92 10.1cm 二、选择题11.C 12.A 13.C 14.D 15.C 16.A 17.C 18.D三、解答题19.(1)24a b ;(2)22473ab b a a +- 20.x y -,1.5 21.(1)y x -221;(2)小亮不能报出一个整式 22.3222x x x ++ 23.±2x 2y 24.(1)9610,10;(2)181210,10;(3)不相等。
八年级上册数学第十四章 14.3因式分解 测试卷(含答案)

八年级上册数学第十四章 14.3因式分解 测试卷知识要点一:提公因式法1.下列变形是因式分解的是( ) A .a ²-b ²-1=(a+b)(a-b)-1 B .ax ²+x+b ²=x(ax+1)+b ² C .(a+2)(a-2)=a ²-4 D .4x ²-9=(2x+3)(2x-3)2.分解因式6xyz - 4x ²y ²z ²+ 2xz ²时,应提取的公因式是( ) A .xyz B .2x C .2z D .2xz 3.将21a ²b-ab ²提公因式后,另一个因式是( )A. a+2bB.-a+2bC.-a-b D .a- 2b4.下列因式分解中,是利用提公因式法分解的是( ) A. a ²-b ²= (a+b) (a-b) B.a ²-2ab+b ²= (a-b)² C.ab+ac=a (b+c) D.a ²+2ab+b ²= (a+b)²5.若a+b=4,ab=2,则3a ²b+3ab ²的值是( ) A .24 B .18 C .12 D .86.多项式x ²+x ⁶提取公因式x ²后的另一个因式是( ) A .x ⁴ B .x³ C .x ⁴+1 D .x³+17.若△ABC 的三边a ,b ,c 满足a ²+ b ²+ c ²=ac+ bc+ab ,则△ABC 是( )A .锐角三角形B .等腰三角形C .等边三角形D .直角三角形 8.分解因式:3x ²y-6xy +x=_____;3x³-6x ²+ 12x=_____.9.请写出含有公因式3m ²n ,且次数为5的两个多项式,分别为_____、_____. 10.若多项式ax+B 运用提公因式法分解因式的结果为a(x -y),则B 等于_____. 11.计算:5×3⁴+9×3⁴-12×3⁴=_____.12.已知a=49,6=109,则ab - 9a 的值为_____. 13.将下列式子因式分解:(1) (x+2y)² - 2xy -x ²; (2) 3xy ²+21x ²y-39xy.14.化简3a ²b (2ab³-a ²b³-1)+2(ab)⁴+a .3ab ,并求出当a= -1,b=2时原式的值.15.已知x ²+4x-1=0,求2x ⁴+ 8x³-4x ²-8x+1的值.16.已知关于x 的二次三项式2x ²+mx+n 因式分解的结果为(2x -3)(x+21),求m ,n 的值.知识要点二:公式法17.在下列各式中,不能用平方差公式分解因式的是()A. -x²+y²B.-1-m²C.a²-9b² D.4m²-118.下列各式中不是完全平方式的是()A.x²-10x+25 B.a²+a+41C.4n²+n+4 D.9m²+6m+119.下列四个多项式,能因式分解的是()A.a²+b²B.a²-a+2C.a²+3bD.(x+y)²-420.若x为任意有理数,则多项式-41x²+x-1的值()A.一定为负数B.一定为正数C.不可能为正数D.不可能为负数21.若n为任意整数,则(n+7)²-n²一定能被______整除()A.7 B.14 C.7或14 D.7的倍数22.下列因式分解不正确的是()A.2x³-2x= 2x (x²-1) B.mx²-6mx+ 9m= m(x -3)²C.3x²-3y²=3 (x+y)(x-y) D.x²-2xy+y²= (x-y)²23.若9x²-kx+4是一个完全平方式,则k=_____.24.已知x²+6xy+9y²+∣y-1∣=0,则x+y=_____.25.若x²+x+m=(x- n)²,则m=_____,n=_____.26.如果x+y=-3,x-y=6,则代数式2x²-2y²的值为_____.27.若9x²-M= (3x+y-1)(3x-y+1),则M=_____.28.分解因式:4+12 (a-b)+9(a-b)²=_____.29.因式分解:(1) 8a³ - 2a(a+1)²; (2) m²-4n²+4n -1.30.已知x-y=1,xy=2,求x³y-2x²y²+ xy³的值.31.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”,如:4= 2²- 0²,12 = 4²- 2²,20=6²- 4²,因此4,12,20都是这种“神秘数”.(1) 28和2016这两个数是“神秘数”吗?试说明理由.(2)试说明神秘数能被4整除.(3)两个连续奇数的平方差是神秘数吗?试说明理由.32.当a,b为何值时,多项式a²+b²- 4a+6b+18有最小值?并求出这个最小值.33.已知x-1=5,求代数式(x+1)²-4(x+1)+4的值.参考答案1.D2.D3.A4.C5.A6.C7.C8.x(3xy-6y+1) 3x(x²-2x+4)9. 3m⁴n+3m²n 6m²n³-3m²n(答案不唯一)10. -ay 11. 162 12. 490013.(1)原式=(x+2y)²-x(x+2y)=(x+2y)(x+2y-x)=2y(x+ 2y);(2)原式=3xy(y+7x - 13).14.原式= 6a³b⁴-3a⁴b⁴ - 3a²b+2a⁴b⁴+ 3a²b=a³b⁴(6 -a).当a= -1, b-2时,原式=(-1)³×2⁴×【6 -(-1)】- 16×7=-112.15.∵x²+4x-1=0,∴x²+4x=1.∴2x⁴+ 8x³- 4x²-8x+1=2x²(x²+4x) -4(x²+4x) +8x+1=2x²·1 -4×1+8x+1= 2x²+8x -3 =2(x²+4x)-3=2×1-3=-1.16.因为2x²+mx+n=(2x-3)(x+ 21) =2x²-2x-23,所以m= -2, n= 23-.17.B 18.C 19.D 20.C 21.A 22.A23.±12 24.-2 25.4121-26.-3627.(y-1)²28.(2+3a - 3b)²29.(1)原式=2a[4a²- (a+1)²]=2a(3a+1)(a-1);(2)原式=m²- (4n²-4n+1)=m²-(2n -1)²= (m - 2n +1) (m+2n -1).30.x³y-2x ²y ²+ xy³= xy(x ² - 2xy+ y ²)= xy(x-y)²=2×1²=2. 31.(1)是.理由如下: ∵28=8²- 6², 2016= 505² - 503² ∴28是“神秘数”;2016是“神秘数”. (2)“神秘数”是4的倍数.理由如下:(2k+2)² - (2k)²= (2k+2 - 2k) (2k+2+2k)= 2(4k+2)=4(2k+1), ∴“神秘数”是4的倍数.(3)设两个连续的奇数为2k+1,2k -1,则(2k+1)²-(2k-1)²=8k ,而由(2)知“神秘数”是4的倍数,但不是8的倍数,所以两个连续的奇数的平方差不是“神秘数”. 32.a ²+b ²-4a+6b+18=(a ²- 4a+4)+(b ²+6b+9) +5=(a-2)²+(b+3)²+5,∴当a=2,b= -3时,a ²+b ²-4a+6b+18有最小值5.33.原式=[(x+1)-2]²-(x-1)²,当x-1=5时,原式=52)5( .。
八年级数学上册143因式分解的应用同步测试题人教版带答案范文整理

八年级数学上册14.3因式分解的应用同步测试题(人教版带答案)因式分解的应用测试题时间:60分钟总分:100题号一二三四总分得分一、选择题已知a、b、c为△ABc的三边,且满足a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4,则△ABc是A.直角三角形B.等腰三角形c.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形下列从左到右的变形,是因式分解的是A.=9-x^2B.=c.4yz-2y^2z+z=2y+zD.-8x^2+8x-2=-2^2已知a、b、c是△ABc的三条边,且满足a^2+bc=b^2+ac,则△ABc是A.锐角三角形B.钝角三角形c.等腰三角形D.等边三角形已知^2--1=0,则计算:^4-^3-+2的结果为A.3B.-3c.5D.-5下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是A.a=ax-ayB.x^3-x=xc.=x^2+4x+3D.x^2+2x+1=x+1已知a、b、c是三角形的三边长,如果满足^2+|b-12|+c^2-26c+169=0,则三角形的形状是A.底与边不相等的等腰三角形B.等边三角形c.钝角三角形D.直角三角形若△ABc的三边a、b、c满足a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c,则△ABc的面积是A.338B.24c.26D.30△ABc的三边为a、b、c且满足a^2+b^2=c^2,则△ABc是 A.等腰三角形或直角三角形B.等腰直角三角形c.等腰三角形D.直角三角形小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:a-b,x-y,x+y,a+b,x^2-y^2,a^2-b^2分别对应下列六个字;州、爱、我、福、游、美.现将a^2-b^2因式分解,结果呈现的密码信息可能是A.我爱美B.福州游c.爱我福州D.美我福州下列各式从左到右的变形属于分解因式的是A.=a^2-1B.x^2-4=c.x^2-4+3x=+3xD.x^2-1=x二、填空题若实数x满足x^2-2x-1=0,则2x^3-7x^2+4x-XX=______.已知x+y=√3,xy=√6,则x^2y+xy^2的值为______.利用因式分解计算:〖202〗^2+202×196+〖98〗^2=______.已知x^2-x+1=0,则x^3-x^2+x+5=______.已知a^2-6a+9与|b-1|互为相反数,计算a^3b^3+2a^2b^2+ab的结果是______.计算〖200〗^2-400×199+〖199〗^2的值为______.如果x+y=5,xy=2,则x^2y+xy^2=______.已知a=XXx+XX,b=XXx+XX,c=XXx+XX,则a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=______.在实数范围内分解因式:x^2-3=______.把下面四个图形拼成一个大长方形,并据此写出一个多项式的因式分解______.三、计算题利用因式分解计算:〖503〗^2-〖497〗^2〖172〗^2+56×172+〖28〗^2.已知a、b、c、为△ABc的三边长,a^2+5b^2-4ab-2b+1=0,且△ABc为等腰三角形,求△ABc的周长.请你说明:当n为自然数时,^2-^2能被24整除.已知a-3b=0,求/?的值.四、解答题已知在△ABc中,三边长a、b、c满足a^2+8b^2+c^2-4b=0,试判断△ABc的形状并加以说明.已知a,b,c为△ABc的三条边的长,且满足b^2+2ab=c^2+2ac.试判断△ABc的形状,并说明理由;若a=6,b=5,求△ABc的面积.答案和解析【答案】c2.D3.c4.A5.B6.D7.DA9.c10.B1.-20203√23.9000054811030.x^2+3x+2=1.解:原式=×=1000×6=6000;^2=^2=〗200〖〗28〖172+×28×^2+2〗172〖=原式^2=40000.2.解:∵a^2+5b^2-4ab-2b+1=0,∴a^2-4ab+4b^2+b^2-2b+1=0,∴^2+^2=0,∴a-2b=0,b=1,∴a=2,b=1,∵等腰△ABc,∴c=2,∴△ABc的周长为5.3.解:原式==24,则当n为自然数时,^2-^2能被24整除.解:原式=/^2?=/,由a-3b=0得:a=3b,把a=3b代入原式=/=1/2.解:三角形是等腰三角形.a^2+8b^2+c^2-4b=0,a^2+8b^2+c^2-4ab-4bc=0,a^2-4ab+4b^2+c^2-4bc+4b^2=0,^2+^2=0,则a=2b,c=2b,∴a=c,则三角形是等腰三角形.解:△ABc是等腰三角形,理由如下:∵a,b,c为△ABc的三条边的长,b^2+2ab=c^2+2ac,∴b^2-c^2+2ab-2ac=0,因式分解得:=0,∴b-c=0,∴b=c,∴△ABc是等腰三角形;如图,作△ABc底边Bc上的高AD.∵AB=Ac=5,AD⊥Bc,∴BD=Dc=1/2Bc=3,∴AD=√=4,∴△ABc的面积=1/2Bc?AD=1/2×6×4=12.【解析】解:移项得,a^2c^2-b^2c^2-a^4+b^4=0,c^2-=0,=0,所以,a^2-b^2=0或c^2-a^2-b^2=0,即a=b或a^2+b^2=c^2,因此,△ABc等腰三角形或直角三角形..c故选移项并分解因式,然后解方程求出a、b、c的关系,再确定出△ABc的形状即可得解.本题考查了因式分解的应用,提取公因式并利用平方差公式分解因式得到a、b、c的关系式是解题的关键.解:A、=9-x^2,是整式的乘法运算,故此选项错误;B、≠,不符合因式分解的定义,故此选项错误;c、4yz-2y^2z+z=2y+z,不符合因式分解的定义,故此选项错误;D、-8x^2+8x-2=-2^2,正确.故选:D.分别利用因式分解的定义分析得出答案.此题主要考查了因式分解的定义,正确把握定义是解题关键.解:已知等式变形得:-c=0,即=0,∵a+b-c≠0,∴a-b=0,即a=b,则△ABc为等腰三角形.故选:c.已知等式左边分解因式后,利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b,即可确定出三角形形状.此题考查了因式分解的应用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.解:∵^2--1=0∴^2-=1^4-^3-+2=^2-+2=^2-+2=1+2=3;故选:A.观察已知^2--1=0可转化为^2-=1,再对^4-^3-+2提取公因式因式分解的过程中将^2-作为一个整体代入,逐次降低的次数,使问题得以解决.此题考查的是因式分解的应用.解决本题的关键是将^2-作为一个整体出现,逐次降低的次数.解:因式分解是指将一个多项式化为几个整式的乘积,故选根据因式分解的意义即可判断.本题考查因式分解的意义,解题的关键是正确理解因式分解的意义,本题属于基础题型.解:∵^2+|b-12|+c^2-26c+169=0,∴^2+|b-12|+^2=0,∴a=5,b=12,c=13,∵5^2+〖12〗^2=〖13〗^2,∴此三角形是直角三角形.故选D.根据给出的条件求出三角形的三边长,再根据勾股定理的逆定理来判定三角形的形状.本题考查了勾股定理的逆定理,用到的知识点是绝对值、偶次方的性质、勾股定理的逆定理、完全平方公式,关键是证出a,b,c之间的关系.解:由a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c,得:++=0,即:^2+^2+^2=0,a-5=0,b-12=0,c-13=0解得a=5,b=12,c=13,∵5^2+〖12〗^2=169=〖13〗^2,即a^2+b^2=c^2,∴∠c=〖90〗^°,即三角形ABc为直角三角形.S_=1/2×5×12=30.故选:D.把已知的式子变形,利用完全平方公式分组因式分解,出现三个非负数的平方和等于0的形式,求出a、b、c的数值,再进一步三处面积即可.本题考查勾股定理的逆定理的应用、完全平方公式、非负数的性质.判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.解:∵a^2+b^2=c^2,∴=0,∴a=b或a^2+b^2=c^2.当只有a-b=0成立时,是等腰三角形.当只有a^2+b^2-c^2=0成立时,是直角三角形.当两个条件同时成立时:是等腰直角三角形.故选:A.因为a,b,c为三边,根据a^2+b^2=c^2,可找到这三边的数量关系.本题考查勾股定理的逆定理的应用,以及对三角形形状的掌握.解:∵a^2-b^2==,∵x-y,x+y,a+b,a-b四个代数式分别对应爱、我,福,州,∴结果呈现的密码信息可能是“爱我福州”,故选c.对a^2-b^2因式分解,即可得到结论.本题考查了因式分解的运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.0.解:A、是整式的乘法,故A不符合题意;B、x^2-4=,故B符合题意;c、没把一个多项式化为几个整式的积的形式,故c不符合题意;D、没把一个多项式化为几个整式的积的形式,故D不符合题意;故选:B.分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式.因此,要确定从左到右的变形中是否为分解因式,只需根据定义来确定.本题考查了因式分解的意义.这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断;同时还要注意变形是否正确. 1.解:∵x^2-2x-1=0,∴x^2-2x=1,x^3-7x^2+4x-XX=2x^3-4x^2-3x^2+4x-XX,=2x-3x^2+4x-XX,=6x-3x^2-XX,=-3-XX=-3-XX=-2020,故答案为:-2020.把2x^2分解成x^2与x^2相加,然后把所求代数式整理成用x^2-x表示的形式,然后代入数据计算求解即可.本题考查了提公因式法分解因式,利用因式分解整理出已知条件的形式是解题的关键,整体代入思想的利用比较重要.解:∵x+y=√3,xy=√6,∴x^2y+xy^2=xy=√6×√3=√18=3√2,故答案为:3√2.根据x+y=√3,xy=√6,可以求得x^2y+xy^2的值.本题考查因式分解的应用,解答本题的关键是明确因式分解的方法,利用题目中的已知条件解答.3.解:原式=〖202〗^2+2x202x98+〖98〗^2=^2=〖300〗^2=90000.通过观察,显然符合完全平方公式.运用公式法可以简便计算一些式子的值.解:∵x^2-x+1=0,∴x^3-x^2+x+5=x+5=5.此题可以将x^3-x^2+x+5变形得x+5,再把x^2-x+1=0代入即可得到结果.本题考查了因式分解的应用,关键在于对前三项提取公因式后整理成已知条件的形式.解:a^2-6a+9=^2.依题意得^2+|b-1|=0,则a-3=0.b-1=0,解得a=3,b=1.所以a^3b^3+2a^2b^2+ab=ab=ab^2=3×16=48,.48故答案为:根据互为相反数的性质和非负数的性质求得a,b的值,再进一步代入求解.此题考查了非负数的性质、互为相反数的性质.几个非负数的和为0,则这几个非负数同时为0;互为相反数的两个数的和为0.解:原式=〖200〗^2-2×00×199+〖199〗^2=^2=1^2=1,故答案为:1.根据完全平方公式,可得答案.本题考查了因式分解,利用完全平方公式:a^2±2ab+b^2=^2是解题关键.解:∵x+y=5,xy=2,∴x^2y+xy^2=xy=2×5=10.故答案为:10.直接提取公因式xy,进而求出即可.此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确分解因式是解题关键.解:∵a=XXx+XX,b=XXx+XX,c=XXx+XX,∴a-b=-1,a-c=-2,b-c=-1,则原式=1/2=1/2[^2+^2+^2]=3.故答案为:3.已知等式整理变形后,利用完全平方公式化简,将各自的值代入计算即可求出值.此题考查了因式分解的应用,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.解:x^2-3=x^2-^2=.把3写成√3的平方,然后再利用平方差公式进行分解因式.本题考查平方差公式分解因式,把3写成√3的平方是利用平方差公式的关键.0.解:拼接如图:长方形的面积为:x^2+3x+2,还可以表示面积为:,∴我们得到了可以进行因式分解的公式:x^2+3x+2=.故答案是:x^2+3x+2=.一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形,长方形的面积为:x^2+3x+2,拼成长方形的长为,宽为,由此画图解决问题.此题考查了因式分解的应用,熟练掌握因式分解的方法和数形结合是解本题的关键.1.原式利用平方差公式变形,计算即可得到结果;原式变形后,利用完全平方公式变形,计算即可得到结果.此题考查了因式分解的应用,熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键.2.已知等式配方后,利用非负数的性质求出a与b的值,即可确定出三角形周长.此题考查了因式分解的应用,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.3.原式利用平方差公式分解得到结果,即可做出判断.此题考查了因式分解的应用,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.本题考查了分式的化简求值,解答此题的关键是把分式化到最简,然后代值计算.先将分式的分母分解因式,再约分,然后将已知a-3b=0变形为a=3b代入原式即可求解.把原式根据完全平方公式进行因式分解,根据非负数的性质求出a、c的关系,判断即可.本题考查的是因式分解的应用,掌握分组分解法、公式法因式分解的一般步骤是解题的关键.由已知条件得出b^2-c^2+2ab-2ac=0,用分组分解法进行因式分解得出=0,得出b-c=0,因此b=c,即可得出结论;作△ABc底边Bc上的高AD.根据等腰三角形三线合一的性质得出BD=Dc=1/2Bc=3,利用勾股定理求出AD=√=4,再根据三角形的面积公式即可求解.本题考查了因式分解的应用、等腰三角形的判定、勾股定理以及面积的计算;运用因式分解求出b=c是解决问题的关键.。
2020年最新人教版数学八年级上册:14.3 因式分解 同步练习(附答案)

14.3 因式分解14.3.1 提公因式法1.下列由左到右的变形,属于因式分解的是( )A.(x+2)(x-2)=x2-4 B.x2-4=(x+2)(x-2)C.x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x D.x2+4x-2=x(x+4)-22.多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是( )A.4ab2B.4abc C.2ab2D.4ab3.因式分解:(1)ab+ac=;(2)a2-5a=.4.若ab=2,a-b=-1,则a2b-ab2的值等于.5.用提公因式法分解因式:(1)3x3+6x4;(2)4a3b2-10ab3c;(3)-3ma3+6ma2-12ma;(4)6p(p+q)-4q(p+q).6.若m-n=-1,则(m-n)2-2m+2n的值是( )A.3 B.2 C.1 D.-17.因式分解:(1)(x+2)x-x-2=;(2)(a-b)2-(b-a)=.8.将下列各式分解因式:(1)x(x-y)+y(y-x);(2)(a2-ab)+c(a-b);(3)4q(1-p)3+2(p-1)2.9.△ABC的三边长分别为a,b,c,且a+2ab=c+2bc,请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形?说明理由.14.3.2 公式法第1课时运用平方差公式因式分解1.列各式中,不能用平方差公式的是( )A.(-4x+3y)(4x+3y) B.(4x-3y)(3y-4x)C.(-4x+3y)(-4x-3y) D.(4x+3y)(4x-3y)2.因式分解:x2-9=.3.若x2-9=(x-3)(x+a),则a=.4.分解因式:(1)4x2-y2;(2)-16+a2b2;(3)100x2-9y2;(4)(x+2y)2-(x-y)2.5.把a3-ab2进行因式分解,结果正确的是( )A.(a+ab)(a-ab) B.a(a2-b2) C.a(a-b)2D.a(a-b)(a+b) 6.因式分解:2x2-8=.7.分解因式:(1)x3-4x;(2)b2(a-b)-4(a-b).8.分解因式:16-b4=(4+b2)(4-b2),该结果不正确(填“正确”或“不正确”),正确的结果应是.9.小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:a-b,x-y,x+y,a+b,x2-y2,a2-b2分别对应下列六个字:义、爱、我、遵、游、美,现将(x2-y2)a2-(x2-y2)b2因式分解,结果呈现的密码信息可能是( )A.我爱美B.遵义游C.我爱遵义D.美我遵义10.运用平方差公式因式分解计算50×1252-50×252的结果是.11.在实数范围内分解因式:[提示:a=(a)2,a≥0](1)x2-3;(2)x5-4x.12.老师在黑板上写出三个算式:52-32=8×2,92-72=8×4,152-32=8×27,王华接着又写了两个具有同样规律的算式:112-52=8×12,152-72=8×22,…(1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式;(2)用文字写出反映上述算式的规律;(3)证明这个规律的正确性.第2课时运用完全平方公式因式分解1.下列各式是完全平方式的是( )A .x 2+1B .x 2+2x -1C .x 2+xy +y 2D .x 2-x +142.(1)已知x 2+16x +k 2是完全平方式,则常数k 等于 ;(2)若x 2+kx +4是完全平方式,则k = ;(3)若x 2+2xy +m 是完全平方式,则m = .3.下列多项式能因式分解的是( )A .m 2+nB .m 2-m +1C .m 2+2m +1D .m 2-2m -14.分解因式:(1)4x 2+y 2-4xy ; (2)9-12a +4a 2; (3)(m +n)2-6(m +n)+9.5.分解因式:2x 2-8xy +8y 2= .6.因式分解:a 3-6a 2+9a.7.因式分解:a 4-2a 2+1=(a 2-1)2是否正确,若不正确,请写出正确的结果.8.4(a-b)2-4(b-a)+1分解因式的结果是( )A.(2a-2b+1)2 B.(2a+2b+1)2C.(2a-2b-1)2 D.(2a-2b+1)(2a-2b-1)9.多项式x2+1添加一个单项式后可变为完全平方式,则添加的单项式可以是.(任写一个符合条件的即可)10.若m=2n+1,则m2-4mn+4n2的值是.11.利用因式分解计算:992+198+1.12.已知长方形的长为a,宽为b,周长为16,两边的平方和为14.(1)求此长方形的面积;(2)求ab3+2a2b2+a3b的值.参考答案:14.3 因式分解14.3.1 提公因式法1.B2. D3.(1)a(b+c);(2)a(a-5).4.-2.5.(1)3x3+6x4;解:原式=3x3(1+2x).(2)4a3b2-10ab3c;解:原式=2ab2(2a2-5bc).(3)-3ma3+6ma2-12ma;解:原式=-3ma(a2-2a+4).(4)6p(p+q)-4q(p+q).解:原式=2(p+q)(3p-2q).6.A7.(1)(x+2)(x-1);(2)(a-b)(a-b+1).8.(1)x(x-y)+y(y-x);解:原式=x(x -y)-y(x -y)=(x -y)(x -y)=(x -y)2.(2)(a 2-ab)+c(a -b);解:原式=a(a -b)+c(a -b)=(a +c)(a -b).(3)4q(1-p)3+2(p -1)2.解:原式=4q(1-p)3+2(1-p)2=2(1-p)2(2q -2pq +1).9.解:△ABC 是等腰三角形.理由:∵a +2ab =c +2bc ,∴(a -c)+2b(a -c)=0.∴(a -c)(1+2b)=0.故a =c 或1+2b =0.显然b ≠-12,故a =c.∴△ABC 为等腰三角形.14.3.2 公式法第1课时 运用平方差公式因式分解2.(x+3)(x-3).3.3.4.(1)4x2-y2;解:原式=(2x+y)(2x-y).(2)-16+a2b2;解:原式=(ab+4)(ab-4).(3)100x2-9y2;解:原式=(10x+3y)(10x-3y).(4)(x+2y)2-(x-y)2.解:原式=[(x+2y)+(x-y)][(x+2y)-(x-y)] =3y(2x+y).5.D6.2(x+2)(x-2).7.(1)(黔西南中考)x3-4x;解:原式=x(x2-4)=x(x+2)(x-2).(2)b2(a-b)-4(a-b).解:原式=(a-b)(b2-4)=(a-b)(b+2)(b-2).8.(4+b2)(2+b)(2-b).10.750__000.11.(1)x2-3;解:原式=(x-3)(x+3).(2)(黔东南中考)x5-4x.解:原式=x(x2+2)(x2-2)=x(x2+2)(x+2)(x-2).12.解:(1)答案不唯一,如:112-92=8×5,132-112=8×6.(2)任意两个奇数的平方差等于8的倍数.(3)证明:设m,n为整数,两个奇数可表示为2m+1和2n+1,则(2m+1)2-(2n+1)2=4(m-n)(m+n+1).①当m,n同是奇数或偶数时,m-n一定为偶数,∴4(m-n)(m+n+1)一定是8的倍数;②当m,n一奇一偶时,则m+n+1一定为偶数,∴4(m-n)(m+n+1)一定是8的倍数.综上所述,任意两个奇数的平方差是8的倍数.第2课时运用完全平方公式因式分解1.D2.(1)±8;(3)y 2.3.C4.(1)4x 2+y 2-4xy ;解:原式=(2x)2+y 2-2×2x ·y=(2x -y)2.(2)9-12a +4a 2;解:原式=32-2×3×2a +(2a)2=(3-2a)2.(3)(m +n)2-6(m +n)+9.解:原式=(m +n -3)2.5.2(x -2y)2.6.解:原式=a(a -3)2.7.解:不正确,正确的结果是a 4-2a 2+1=(a +1)2(a -1)2.8.A9.答案不唯一,如14x 4或2x 或-2x .10.1.11.解:原式=992+2×99×1+1=1002=10 000.12.解:(1)∵a+b=16÷2=8,∴(a+b)2=a2+2ab+b2=64.∵a2+b2=14,∴ab=25.答:长方形的面积为25.(2)ab3+2a2b2+a3b=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2=25×82=1 600.。
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第14章《整式乘除与因式分解》
同步练习
(§4.3) 、填空题(每题 3分,共30 分)
9. 10•小宇同学在一次手工制作活动中,先把一张矩形纸片按图- 1的方式进行折叠,使折痕
的左侧部分比右侧部分短 1cm ;展开后按图一2的方式再折叠一次, 使第二次折痕的左 侧部分比右侧部分长 1cm ,再展开后,在纸上形成的两条折痕之间的距离是 _________
第一次折叠
图一1
二、选择题(每题 3分,共24 分)
班级
学号 姓名 得分
1.
、丄令0 10・ 3 计算:a -a =
2. 计算:(—3m 3
n 5
)¥(-0.5m 3
n 2
)
已知一个多项式与单项式 -7x 5y
4
的积为21x y 7 -28x 7y 4 +7y(2x 3y 2)2
,则这个多
项式为
4. 3 4
一个三角形的面积是 3a b c , 一边长为2abc ,
则这条边上的高为.
5. 观察下列各等式:
1 1X2
根据你发现的规律,
1 ——,
2
2
1 2X3 +— 2X3 1
3x4—3 4 2 6. 计算:a
2010
2
=a ,
7. 1 1 :———
2 3 2 _ + ---- ■+…+ ------ (n 为正整数).
使等式(―5)3
"由=1成立时,则m 的取值是.
已知多项式3x 3
+ax 2
+3x+1能被x 2
+1整除,且商式是 3x+1,那么a 的值是
—,焊r "^m 4 ^n rm , ^2m-n
已知 10 =3 , 10 =2,贝U 10 =
__________ . (第 10 题)
第二次折叠 图一2
C . y 3
D . (―X )〜(―X )2 = -x
2
右
左:右
11.下列计算中正确的是()
12 .若163子22 =2n
,则n 等于(
)
(1) (ab ) F(ab ); (2) (-4a 3 +12a 3b-7a 3b 2
)m(-4a 2
).
A . 10
B . 5
C . 3
D . 6
13 .下面是小林做的 4 道作业题:(1) 2ab + 3ab = 5ab ; (2) 2ab —3ab = —ab ; (3)
2ab 3ab=6ab ; (4) 2ab 子3ab=2
.做对一题得2分,则他共得到(
3
C . 6分
14 . (2008辽宁省大连市)若 x=j a _j b , y = j a + J b ,贝y xy 的值为 (
A . 2j a
B . 2J b
C . a +b
D . a —b
15 .如果a 8
写成下列各式,正确的共有(
① a
4
+a 4
2 4 16 2 4 2 4 4
:②(a ):③ a rn a ;④(a ):⑤(a );⑥
20 12 a rn a :⑦ 4 4
a -a
C 8 8
2a -a
=a 8
B . 6个
16 .已知 4a 3b m +9a n b 2 =4b 2
9
,则(
A . m =4, n =3
B .
=4, n = 1 C . m =1, n = 3 =2, n =3
3 2
17 .计算:(-2x y -3x + 2xyp-2xy 的结果是(
2 3
A . X y — 一 xy
2
c 2
3 I
C . -x y -尹y +1
18 .下列计算正确的是(
A . 2x 3y 2 吕 2x 2
1 y
=2x
2
3
2x ^-x^2
2
3
-2x y - -Xy +
B . 9m 7n 5 n 2m 2
子-m n
9
=m 7n 5
12 .若163子22 =2n
,则n 等于(
)
(1) (ab ) F(ab ); (2) (-4a 3 +12a 3b-7a 3b 2
)m(-4a 2
).
D . (12x 3y 2+30x 2y 4) + 3x 2y 2 =4x + 10y 2
三、解答题(共46 分)
19 . (8分)计算
C . m 2
n 2
子 m 3
n 4
2(mn)2
=mn
20. (6分)先化简,后求值.
21.
22.
23.
2
[(x-y) +(x-y)(x-y)]-2x,其中x = 3,y=1.5
(8分)小明与小亮在做游戏时,两人各报一个整式,小亮报的整式作为除式,要求商
式必须为2xy,
(1)若小明报的是(x3y-2xy2),小亮应报什么整式?
(2)若小明报3x2,小亮能报出一个整式吗?说说你的理由.
(8分)已知:A= 2x , B是多项式,小明同学是个小马虎,在计算 A + B时,误把B +
2 1
A看作了A,结果得x +-x,求B + A的值.
2
(7分)一个单项式的平方与-3x2y3的积为-12x6y5,求这个单项式.
24. (9 分)我们约定:a®b=10a+10b,如4@3=104-103 =10
(1)试求:12@3和10® 4的值.
(2)试求:
2
21® 5x10 禾口19@3@4
(3 )想一想, (a @ b) @ C和a @ (b @ C)是否相等,验证你
的结论.
参考答案
、填空题
1. a7, (a -m)6-3
2. 6n ,
2心04
5
2n
3
. -3y3 +4x2 -4xy C 2, 3
3a b 5.
n+1 2008 5
6. a ,x9. 9
2 10. 1cm
二、选择题
11. C 12. 13. C 14. D 15. C 16. A 17. 18.
三、解答题
19. (1) a b;
a -3a2b
(2) 20. x—y ,1.5 21. ;(2)小亮不
能报出一个整式22. 2x+ 2x3+x2 2
23.戈xy
丄c9 丄
c6 /c18 /c12 24. (1) 10 ,10; (2) 10 ,10; (3)
不相等。