电磁感应中的“杆+导轨”模型教学提纲
微专题-模型系列 电磁感应中的“杆+导轨”模型
模型系列
电磁感应中的“杆＋导轨”模型 试题
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典例
解析
(1)因为杆b静止，所以有 F2－B2IL＝mgtan 37°， 而F2＝0.75＋0.2t(N)， 解得I＝0.4t(A)． 整个电路中的电动势由杆a运动产生，故 E＝I(Ra＋Rb)，E＝B1Lv， 解得v＝4t(m/s) 所以杆a做加速度为a＝4 m/s2的匀加速运动． 1 (2)杆 a 在 1 s 内运动的距离 d＝ at2＝2 m. 2
模型系列
电磁感应中的“杆＋导轨”模型 试题
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典例
解析
【典例2】 如图所示，足够长的光滑平行金属导轨cd和ef 水平放置，在其左端连接倾角为θ＝37°的光滑金属导轨 ge、hc，导轨间距均为L＝1 m，在水平导轨和倾斜导轨上， 各放一根与导轨垂直的金属杆，金属杆与导轨接触良好．金 属杆a、b质量均为m＝0.1 kg，电阻Ra＝2 Ω、Rb＝3 Ω，其 余电阻不计．在水平导轨和斜面导轨区域分别有竖直向上和 竖直向下的匀强磁场B1、B2，且B1＝B2＝0.5 T．已知从t＝0 时刻起，杆a在外力F1作用下由静止开始水平向右运动，杆b 在水平向右的外力F2作用下始终保持静止状态，且F2＝0.75 ＋0.2t(N)．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)
模型系列
电磁感应中的“杆＋导轨”模型 试题
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典例
解析
(1)求ab棒的加速度大小； (2)求磁感应强度B的大小； (1)1 m/s2 (2)2 T (3)18 J (4)5 s (3)若已知在前2 s内F做功W＝30 J，求前2 s内电路产生的焦 耳热； (4)求cd棒达到最大速度所需的时间． 答案
核心素养微专题6 电磁感应中的“杆+导轨”模型
(1)若涉及变力作用下运动问题，可选用动量守恒和能量守恒的方法解决。
(2)若涉及恒力或恒定加速度，一般选用动力学的观点。若涉及运动时间
问题也可选用动量定理求解。
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二轮 ·物理
[示例3] 如图所示，在大小为B的匀强磁场区域内跟磁场方向垂直的水 平面中有两根固定的足够长的金属平行导轨，在导轨上面平放着两根导 体棒ab和cd，两棒彼此平行，构成一矩形回路。导轨间距为l，导体棒的 质量都为m，电阻都为R，导轨部分电阻可忽略不计。设导体棒可在导 轨上无摩擦地滑行，初始时刻ab棒静止，给cd棒一个向右的初速v0，求： (1)当cd棒速度减为0.8v0时的加速度大小； (2)从开始运动到最终稳定，电路中产生的电能； (3)两棒之间距离增加量Δx的上限。
×mgsin θ＝ma，解得加速度大小为 2.5 m/s2，B 正确；金属杆滑至底端
的整个过程中，整个回路中产生的焦耳热为 mgh－12mv2m，电阻 R 产生的
13
二轮 ·物理
焦耳热一定小于 mgh－21mvm2 ，C 错误；金属杆达到最大速度后，根据受 力平衡可得 mgsin θ＝F 安＝BIL，得 I＝mgBsiLn θ＝neSv－，得v－＝ρgnseiBn θ， 其中 n 为单位体积的电子数，ρ 为金属杆的密度，所以杆中定向运动的 电荷沿杆长度方向的平均速度与杆的粗细无关，D 正确。 [答案] BD
8
二轮 ·物理
⑦ ⑧
二轮 ·物理
2．单杆“倾斜导轨”模型 匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为 B，导轨间距 L，导体棒 质量 m，电阻 R，导轨光滑，电阻不计(如图)
物理 模型
9
二轮 ·物理
棒 ab 由静止释放后下滑，此时 a＝gsin α，棒 ab 速度 v↑→
电磁感应中的“杆+导轨”模型
永寿中学2020-2021学年度高（三）年级第二学期教学设计科课题课型课时主备人执教者物理电磁感应中的“杆＋导轨”模型复习 1 王涛教学目标知识与技能“杆＋导轨”模型电磁感应中的应用过程与方法“杆＋导轨”模型情感、态度、价值观物理建模教学重点电磁感应中的“单杆＋导轨”模型教学难点电磁感应中的“双杆＋导轨”模型教学方法归纳总结，分析讲授学法指导物理建模解题教学过程教师活动学生活动二次备写检查学生自主学习情况：提问：1安培力方向的判断2安培力做功的性质评价学生的回答。
1．单杆“水平导轨”模型（1）、建模（2）、动态分析（3）、收尾状态分析a.运动形式b.力学特征c.电学特征例1：(示例1)1、引导学生分析受力、运动及电磁感应2、查看、评价学生习作情况2．单杆“倾斜导轨”模型（1）、建模（2）、动态分析（3）、收尾状态思考并回答老师提问在老师的引导下进行建模并归纳总结解题的方法根据建模，在老师指导下分析解答问题在老师的引导下进行建模并归纳总结解题的方法。
教学过程教师活动学生活动二次备写a.运动形式b.力学特征c.电学特征例2 （示例2）1、引导学生分析物体受力和运动2、查看、评价学生习作情况3.电磁感应中的“双杆＋导轨”模型（1）、建模（2）、力学观点分析（3）、动量观点分析（4）、能量观点分析两种情况(1)一杆切割、一杆静止时，分析同单杆类似。
(2)两杆同时切割时，感应电动势由两杆共同决定，E＝ΔΦΔt＝Bl|v1－v2|。
例3 （示例3）1、引导学生分析物体受力、运动动情况、动量和能量。
2、启发学生选择解题方法形成思路3、规范书写解题过程课堂练习（应用提升练题2）指导学生的练习、查看并评价布置自主复习任务：《光电效应原子结构原子核》根据建模，在老师指导下分析解答问题在老师的引导下进行建模并归纳总结解题的方法在老师的引导下进行方法的归纳总结根据建模，在老师指导下分析解答问题学生思考并完成练习作业布置“题组专练”14、15、18教学反思。
电磁感应中的杆轨模型
目标：1、能够掌握电磁感应中的“杆+导轨” 模型的基本类型。
2、通过力与运动、功与能、动量等方面解决 问题。
“杆(单杆)＋导轨”模型是高考的热点，也是 难点，考查知识点多.按导轨的放置方式可分 为水平、竖直和倾斜；按杆的运动状态可分为 匀速直线运动、匀变速直线运动、变加速直线 运动等，杆的最终状态一般为静止或匀速直线 运动；按磁场的状态可分为恒定不变、均匀变 化和非均匀变化等.情景复杂，形式多变.
如图所示，间距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ 与水平面夹角为30°，上端N、Q间连接一阻值为R的电阻，金属 棒ab与导轨接触良好且垂直导轨放置，金属棒长度为L、电阻为r， ab、cd间的距离为L，cd以下存在磁感应强度大小为B、方向与 导轨平面垂直向下的匀强磁场.现在对棒施加一个平行导轨向下的 恒力F，F的大小是棒ab重力的1/2，当棒ab刚通过cd时恰好做匀 速运动，此时突然只将力F反向，经过一段时间后金属棒静止， 已知重力加速度为g，求： (1)金属棒的质量； (2)金属棒通过cd后向下运动的最大距离； (3)整个过程中电阻R上产生的焦耳热.
1.能够掌握电磁感应中的“杆+导 轨”模型的基本类型。
物理：电磁感应中杆——导轨模型专题教案
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（ 2）将右面的半圆环 OL2O’以 OO’为轴向上翻转 90o后，圆环的有效面积为半
圆．其中 B 随时间是均匀变化的，注意此时灯 L1、 L2 是串联的．
区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场。现对
a
棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运
图 13
动，此时放在导轨下端的 b 棒恰好静止。当 a 棒运动到磁场的上边界 PQ 处时，撤
去拉力， a 棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动， 此时 b 棒已滑离导
轨。当 a 棒再次滑回到磁场上边界 PQ 处时，又恰能沿导轨匀速向下运动。已知 a
F=IaLB+magsin θ （2 分） 又： IbLB=mgsin θ （1 分） 解得： F=3.5mgsin θ。 （1 分）
2 电磁感应现象考查的知识重点是法拉第电磁感应定律，根据法拉第电磁感
应定律的表达式 E n
n (BS) ,常见的题型有：
t
t
1．B 变化， S 不变
（ 1） B 均匀变化
R总
BLv =
3 sin（ 5
t）（A）
R总 4
3
L=2sin（ x）（m）且 x=vt， 3
电磁感应与力学综合题的解题策略 解决此类问题首先要建立“动→电→动”的思维顺序，可概括总结为：
(1) 找”电源”，用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解电动势的大小和方向； (2) 画出等效电路图，求解回路中的电流的大小及方向； (3) 分析安培力对导体棒运动速度、加速度的动态过程，最后确定导体棒的最终运 动情况； (4) 列出牛顿第二定律或平衡方程求解．
a g sin 解得
B 2 L2v m(R r )
（1 分）
电磁感应中的“杆+导轨”模型
电磁感应中的“杆+导轨”模型电磁感应中的“杆+导轨”模型一、单棒模型阻尼式：在单棒模型中，导体棒相当于电源，根据洛伦兹力的公式，可以得到安培力的特点为阻力，并随速度减小而减小，加速度随速度减小而减小，最终状态为静止。
根据能量关系、动量关系和瞬时加速度，可以得到公式B2l2v R rF和q mv/Bl，其中q表示流过导体棒的电荷量。
需要注意的是，当有摩擦或者磁场方向不沿竖直方向时，模型的变化会受到影响。
举例来说，如果在电阻不计的光滑平行金属导轨固定在水平面上，间距为L、导轨左端连接一阻值为R的电阻，整个导轨平面处于竖直向下的磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一质量为m的导体棒垂直于导轨放置，a、b之间的导体棒阻值为2R，零时刻沿导轨方向给导体棒一个初速度v，一段时间后导体棒静止，则零时刻导体棒的加速度为0，零时刻导体棒ab两端的电压为BLv，全过程中流过电阻R的电荷量为mv/Bl，全过程中导体棒上产生的焦耳热为0.二、发电式在发电式中，导体棒同样相当于电源，当速度为v时，电动势E＝Blv。
根据安培力的特点，可以得到公式22Blv/l＝Blv/(R＋r)。
加速度随速度增大而减小，最终特征为匀速运动。
在稳定后的能量转化规律中，F-BIl-μmg=m*a，根据公式可以得到a=-(F-μmg)/m、v=0时，有最大加速度，a=0时，有最大速度。
需要注意的是，当电路中产生的焦耳热为mgh时，电阻R中产生的焦耳热也为mgh。
1.如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为θ，N、Q两点间接有阻值为R的电阻。
整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。
将质量为m、阻值也为R的金属杆cd垂直放在导轨上，杆cd由静止释放，下滑距离x时达到最大速度。
重力加速度为g，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好。
求：1)杆cd下滑的最大加速度和最大速度；2)上述过程中，杆上产生的热量。
高二物理：电磁感应中的“杆+导轨”模型
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3.规律方法
解决此类问题的分析要抓住三点 (1)杆的稳定状态一般是匀速运动(达到最大速度或最小速度，此时合力 为零)； (2)整个电路产生的电能等于克服安培力所做的功； (3)电磁感应现象遵从能量守恒定律。
(1)电阻R消耗的功率； (2)水平外力的大小。
答案
B2l2v2 (1)
B2 (2)
l2v＋μmg
R
R
转到解析
【思维训练2】(2016·泰州一模)如图13甲，MN、PQ两条平行的光滑 金属轨道与水平面成θ＝37°角固定，M、P之间接电阻箱R，导轨所在 空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B＝ 0.5 T。质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为 r。现从静止释放杆ab，测得最大速度为vm。改变电阻箱的阻值R，得 到vm与R的关系如图乙所示。已知轨距为L＝2 m，重力加速度g取10 m/s2，轨道足够长且电阻不计。求：(1)杆ab下滑过程中感应电流的方 向及R＝0时最大感应电动势E的大小；
2.典例剖析
【思维训练1】(2015·海南单科，13)如图12，两平行金属导轨位于同 一水平面上，相距l，左端与一电阻R相连；整个系统置于匀强磁场中， 磁感应强度大小为B，方向竖直向下。一质量为m的导体棒置于导轨上 ，在水平外力作用下沿导轨以速率v匀速向右滑动，滑动过程中始终保 持与导轨垂直并接触良好。已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ，重 力加速度大小为g，导轨和导体棒的电阻均可忽略。求
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物理建模：电磁感应 中的“杆＋导轨”模型
(完整版)高分策略之电磁感应中的杆+导轨模型
电磁感应现象中的杆4导轨模型一、单棒问题、含容式单棒问题三、无外力双棒问题竇力愣况分析动力学观点 *动量现点 运动情况伽能冒观点 牛輛定律 平衡羞件动能定理〕 幡■守恒无外力等距式1¥杆1做a渐小的加速运动杆2做a渐小的减速运动V1=V2I = 0无外力不等距式» 1杆1做a渐小的减速运动杆2做a渐小的加速运动a= 0I = 0L1V1 = L2V2四、有外力双棒问题题型一阻尼式单棒模型如图。
1 •电路特点：导体棒相当于电源。
4.运动特点：速度如图所示。
a减小的减速运动基本模型运动特点有外力等距式i厂F12杆1做a渐大的加速运动杆2做a渐小的加速运动有外力不等距式杆1做a渐小的加速运动杆2做a渐大的加速运动最终特征a i=a2, A v 恒定I恒定a i M a2, a i、a2恒定I恒定2•安培力的特点：安培力为阻力，并随速度减小而减小。
F B=BII= B+r3.加速度特点：加速度随速度减小而减小,a==5 •最终状态：静止 6.三个规律（1）能量关系：「'• ■ , -0 = Q ,=【典例1】如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为 L 的区域内,那么（【答案】B由上述二式可得' ,- •，即B 选项正确。
【典例2】如图所示，AB 杆受一冲量作用后以初速度 V 0=4m/s 沿水平面内的固定轨道运动，经一段时间后而停止. AB 的质量为m=5g 导轨宽为L=0.4m ，电阻为R=2Q ，其余的电阻不计，磁 感强度B=0.5T ,棒和导轨间的动摩擦因数为卩=0.4 ,测得杆从运动到停止的过程中通过导线的（2）动量关系:BII t 0 mv 0（3）瞬时加速度: a ==-有一个边长为a （ a<L ）的正方形闭合线圈以初速V 0垂直磁场边界滑过磁场后速度变为V （ V<V 0）A. 完全进入磁场中时线圈的速度大于（ v o +v ) /2B. 安全进入磁场中时线圈的速度等于（ V o +V ) /2C. 完全进入磁场中时线圈的速度小于（V o +V ) /2D. 以上情况A B 均有可能，而C 是不可能的【解析】设线圈完全进入磁场中时的速度为对于线圈进入磁场的过程，据动量定理可得:对于线圈穿出磁场的过程，据动量定理可得:V x 。
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F
不等距式
2
1
杆1做a减小
的加速运动
杆2做a增大
的加速运动
a1≠a2 a1、a2恒定
I 恒定
动态分析
收尾状态
运动形式 力学特征 电学特征
t匀速直线运动 a＝0 v恒定不变
I恒定
(2)单杆倾斜式
• 物理模型
匀强磁场与导轨垂直， 磁感应强度为B，导轨 间距L，导体棒质量m， 电阻R，导轨光滑，电 阻不计
动态分析
收尾状态
运动形式 力学特征 电学特征
匀速直线运动 I恒定
• [典例] (2012·广东高考)如图所示，质量为M的导体 棒ab，垂直放在相距为l的平行光滑金属导轨上，导 轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小 为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，左侧 是水平放置、间距为d的平行金属板，R和Rx分别表 示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻。
分析电磁感应问题中导体运动状态的 方法：
• (1)首先分析导体最初在磁场中的运动状态 和受力情况；
• (2)其次分析由于运动状态变化，导体受到 的安培力、合力的变化情况；
• (3)再分析由于合力的变化，导体的加速度、 速度又会怎样变化，从而又引起感应电流、 安培力、合力怎么变化；
• (4)最终明确导体所能达到的是什么样的稳 定状态。
无外力 等距式
1
v0 2
运动特点
杆1做a减小
的加速运动
杆2做a减小
的减速运动
最终特征
v1=v2
I＝0
无外力 不等距式
v0
2
1
杆1做a减小
的减速运动
杆2做a减小
的加速运动
a＝0 I＝0
L1v1=L2v2
无外力等距双棒
1．电路特点
棒2相当于电源;棒1受安培力而加
v0
速起动,运动后产生反电动势.
2．电流特点
（2）双杆模型
• 电磁感应中“双杆问题”是学科内部 综合的问题，涉及到电磁感应、安培 力、牛顿运动定律和动量定理、动量 守恒定律及能量守恒定律等。要求学 生综合上述知识，认识题目所给的物 理情景，找出物理量之间的关系，因 此是较难的一类问题，也是近几年高 考考察的热点。
（1）、无外力双棒问题
基本模型
小结：同类问题模型化处理
• 电磁感应中的“杆+导轨”模型
模型概述
• 1．模型特点 “杆＋导轨”模型是电磁感应问题高考命题的 “基本道具”，也是高考的热点，考查的知 识点多，题目的综合性强，物理情景富于变 化，是我们复习中的难点。“杆＋导轨”模 型又分为“单杆”型和“双杆”型；导轨放 置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动 状态可分为匀速运动、匀变速运动、非匀变 速运动或转动等；磁场的状态可分为恒定不 变、均匀变化和非均匀变化等等，情景复杂 形式多变。
1
2
IBlv2Blv1 Bl(v2v1)
R1R2
R1R2
随着棒2的减速、棒1的加速，两棒的相对速
度v2-v1变小，回路中电流也变小。
v1=0时： 电流最大
Im
Blv0 R1 R2
v2=v1时： 电流 I＝0
无外力等距双棒
3．两棒的运动情况
安培力大小：FB
BIl
B2l2(v2 v1 R1 R2
• (1)调节Rx＝R，释放导体 • 棒，当棒沿导轨匀速下滑时，
• 求通过棒的电流I及棒的速率v。
• (2)改变Rx，待棒沿导轨再次匀 • 速下滑后，将质量为m、带电量为
• ＋q的微粒水平射入金属板间，若它
• 能匀速通过，求此时的Rx。
题后感悟
• 由于感应电流与导体切割磁感线运动 的加速度有着相互制约的关系，故导 体一般不是做匀变速运动，而是经历 一个动态变化过程再趋于一个稳定状 态。分析这一动态过程进而确定最终 状态是解决这类问题的关键。
)
1
v0 2
两棒的相对速度变小,感应电流变小,安培力变小.
棒1做加速度变小的加速运动 v
v0 棒2做加速度变小的减速运动
v共 最终两棒具有共同速度
O
t
（2）、有外力双棒问题
基本模型 运动特点 最终特征
有外力
等距式
1
杆1做a增大
F 的加速运动
a1Байду номын сангаасa2
杆2做a减小 Δv 恒定
2
的加速运动 I 恒定
有外力