203均匀磁场对载流线圈作用
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大学物理10.6 磁场对载流线圈的作用Xiao
10.6
M
M m B
南 京 理 工
大 学
矢量式 mB sin m B
应 用 物 理 系
IB sin dS IB sin dS IBS sin
dM
磁场对载流线圈的作用 磁力的功 M mB sin 讨论: M m B 1）n 方向与 B 相同 2）方向相反 3）方向垂直 稳定平衡 不稳定平衡 力矩最大 . . . . .
dF Idl B sin IBdl cos
y
B
J
把线圈分成左右两半： 右半边: 受力垂直于纸面向里
cos 0 , dF 0
I
Q
z
用 物 理
R
o P
Id l
B
K x
左半边: 受力垂直于纸面向外
cos 0 , dF 0
南 京 理 工 大 学 应
C C’
F BIl A Fl AA' BIll AA'
BIS
A I
南 京 理 工 大 学
磁力所做的功，等于电 流与穿过电流回路的磁 通量的增量的乘积。
应 用 物 理 系
10.6
磁场对载流线圈的作用
磁力的功
2 .载流线圈在磁场中转动时磁力矩的功 匀强磁场B, 线圈转动过程中, 电流保持不变. 磁力矩 M BIS sin d 0 功 dA Md BIS sin d Id ( BS cos )
10.6 磁场对载流线圈的作用 磁力的功
南
京
理
工
大
学
应
用
物
理
(16)磁场对载流导线和线圈的作用、安培定律new
结论 任意平面载 流导线在均匀磁场中所 受的力 , 与其始点和终 点相同的载流直导线所 受的磁场力相同.
磁场对载流导线和线圈的作用、安培定律
讨论 在均匀磁场中任意形状 闭合平面载流线圈受合 B 力为零 求下图中电流 I 在磁场中所受的力 例题
a B
磁场对载流导线和线圈的作用、安培定律
国际单位制中电流单位安培的定义 在真空中两平行长直导线相 距 1 m ，通有大小相等、方向相 同的电流，当两导线每单位长度 上的吸引力为 2 107 N m 1 时， 规定这时的电流为 1 A （安培）. B
1
I1
I2
B2
dF1 dF 2
y
I
dF
Idl
B
dF Idl B dFx dF sin BIdl sin dFy dF cos BIdl cos
Fx dFx
0 BI 0 dy
L 0
o
P
L
x
0
Fy dFy BI dx BIL
F Fy BILj
F l dF l Idl B
B
B
注意
要求解上式，一般情况下应先化为分量式， 然后分别进行积分。
磁场对载流导线和线圈的作用、安培定律
安培定律的应用 ①均匀磁场、直导线，求所受安培力 解： 作图分析 任取电流元 Idl Idl 受力大小： dF BIdl sinθ
df1 B2 I1dl1
a
Idl2
B2
Idl1
df2 B1 I 2 dl2
df1 df 2
I1 I2
B1
磁场对载流线圈的作用
第 二 节 磁场对载流线圈的作用
13.2.1 在均匀磁场中的载流线圈
f1
l1 l2
′
d l1
′ f2
O o
. d(c) θ
B
c
ϕ
I (b) a
f2
B
o´ b f1
n
p m
l1 l1 M = f2 cos θ + f2 cos θ = f2l1 cos θ 2 2 = BIl2l1 cos θ = BIS cos θ = Bpm sinϕ
f
B
f
ϕ=0
+
pm
f
pm
ϕ=π π
+
B
f
带有面电荷密度为σ的圆盘 绕其轴 带有面电荷密度为σ的圆盘,绕其轴 转动,磁场 磁场B的方向垂 线以角速度 ω 转动 磁场 的方向垂 直于转轴,试证磁场作用于圆盘的力 直于转轴 试证磁场作用于圆盘的力 矩的大小为 πσω R 4 B M= 4 证明: 在距轴线r处选取宽度为 证明 在距轴线 处选取宽度为 的圆环 处选取宽度为dr的圆环 圆环带电量为: 圆环带电量为
圆盘受磁力矩为: 圆盘受磁力矩为
R R
π
2
= Bσπ r 3ω dr
Bσπ R 4ω M = ∫ dM = ∫ Bσπ r 3ωdr = 4 0 0
Hale Waihona Puke ωBω dq = σ rω dr 圆环转动形成圆形电流,电流强度为 电流强度为: 圆环转动形成圆形电流 电流强度为 dI = 2π
圆形电流的磁矩为: 圆形电流的磁矩为
dq = σ 2πrdr
dp m = π r dI = σπ r ω dr
2 3
圆形电流受磁力矩为: 圆形电流受磁力矩为 dM = dp m B sin
13.2.1 在均匀磁场中的载流线圈
f1
l1 l2
′
d l1
′ f2
O o
. d(c) θ
B
c
ϕ
I (b) a
f2
B
o´ b f1
n
p m
l1 l1 M = f2 cos θ + f2 cos θ = f2l1 cos θ 2 2 = BIl2l1 cos θ = BIS cos θ = Bpm sinϕ
f
B
f
ϕ=0
+
pm
f
pm
ϕ=π π
+
B
f
带有面电荷密度为σ的圆盘 绕其轴 带有面电荷密度为σ的圆盘,绕其轴 转动,磁场 磁场B的方向垂 线以角速度 ω 转动 磁场 的方向垂 直于转轴,试证磁场作用于圆盘的力 直于转轴 试证磁场作用于圆盘的力 矩的大小为 πσω R 4 B M= 4 证明: 在距轴线r处选取宽度为 证明 在距轴线 处选取宽度为 的圆环 处选取宽度为dr的圆环 圆环带电量为: 圆环带电量为
圆盘受磁力矩为: 圆盘受磁力矩为
R R
π
2
= Bσπ r 3ω dr
Bσπ R 4ω M = ∫ dM = ∫ Bσπ r 3ωdr = 4 0 0
Hale Waihona Puke ωBω dq = σ rω dr 圆环转动形成圆形电流,电流强度为 电流强度为: 圆环转动形成圆形电流 电流强度为 dI = 2π
圆形电流的磁矩为: 圆形电流的磁矩为
dq = σ 2πrdr
dp m = π r dI = σπ r ω dr
2 3
圆形电流受磁力矩为: 圆形电流受磁力矩为 dM = dp m B sin
均匀磁场中的载流线圈
∮
直角坐标系下其分量式为
pm
x
d l ) ×B = 0 ( 2)
= IS x , pm y = IS y , pm z = IS z
即均匀磁场对载流线圈的总磁力为零 , 这一
其中 , S 一般定义为 : 大小为线圈的面积 、 方
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参 考 文 献
[1 ] 徐定藩 , 吕正山 . 带电体定轴转动的磁矩计算 [ J ] . 大
学物理 ,1996 ,15 (6) :44～45
[3 ] 戴同庆 ,康垂令 . 任意形状载流线圈在 pm “延长线” 上
和 “中垂面” 上远处一点激发的磁场 [ J ]. 工科物理 ,
2000 , 10 ( 2) :22～25
即:
Hale Waihona Puke 1 2 1 S ≡ 2∮ r ×d l ∮
k z
= M m x i + M m y j + Mmz k
( 13)
r ×Id l ( 7)
即
Mm x = I [ y ( B d x - B d y) - z ( B d z - B d x) ] ∮ ( y d y + z d z) + B = I[ B yd x - B z d x) ] ∮ ∮ ∮
16
物理与工程 Vol . 12 No. 4 2002
均匀磁场中的载流线圈
盛 毅
( 中国农业大学应用物理系 ,北京 100094)
( 收稿日期 :2002 204 227)
摘 要 本文对载流线圈在均匀磁场中受力和力矩问题进行了普遍论证 . 关键词 载流线圈 ; 磁矩 ; 均匀磁场 ; 分量式
10-6-3 磁场对载流线圈的作用-精选文档
10.5.3 磁场对载流线圈的作用
第10章 稳恒磁场
10
10.5.3 磁场对载流线圈的作用
第10章 稳恒磁场
11
10.5.3 磁场对载流线圈的作用
第10章 稳恒磁场
12
10.5.3 磁场对载流线圈的作用
第10章 稳恒磁场
例2 如图半径为0.20m，电流为20A，可绕轴旋转 的圆形载流线圈放在均匀磁场中 ，磁感应强度的大小 为0.08T，方向沿 x 轴正向.问线圈受力情况怎样？ 线 圈所受的磁力矩又为多少？ 解 把线圈分为JQP和PKJ两部分
上式成立的条件： 磁场是均匀的，线圈是任意形状的平面线圈。
3
10.5.3 磁场对载流线圈的作用 讨 论 1）en方向与 B 相同
稳定平衡
+ + +
第10章 稳恒磁场
M IS e B P B n m
2）方向相反 不稳定平衡
3）方向垂直
力矩最大
. I . . + + + + + + F . . . + F + + + + + . . . B
10.5.3 磁场对载流线圈的作用
一、载流线圈在磁场中受到的磁力矩
第10章 稳恒磁场
如图 均匀磁场中有一刚性矩形载流线圈MNOP 规定：与电流满足右手定 则的法线方向为正向。
F3
M
P
MN l l 2 NO 1
PM 边受到安培力:
F1
I
F BIl sin( π φ ) 3 1
0 P // B ,M 0 m
稳定平衡 非稳定平衡
9-7 磁场对载流线圈的作用
M IBπ R
2
P
9－7 磁场对载流线圈的作用
二
第九章 稳恒磁场
磁电式电流计原理 实验测定 游丝的反抗力矩与线圈转过的角度 成正比. N S
磁铁
M a
BNIS a a I K NBS
2
M NBIS 50 0.05 2 (0.2) N m
M 0 .2 N m
问 如果是任意形状载流线圈，结果如何？
9－7 磁场对载流线圈的作用
第九章 稳恒磁场
例2 如图半径为0.20m，电流为20A，可绕轴旋转 的圆形载流线圈放在均匀磁场中 ，磁感应强度的大小 为0.08T，方向沿 x 轴正向.问线圈受力情况怎样？ 线 圈所受的磁力矩又为多少？ 解 把线圈分为JQP和PKJ两部分
y
B
FJQP BI (2R)k 0.64kN I FPKJ BI (2R)k 0.64kN Q
z
J
o
x
R
K
以Oy为轴， Idl 所受磁力矩大小
d
x
P
dM xdF IdlBx sin
x R sin , dl Rd
9－7 磁场对载流线圈的作用
9－7 磁场对载流线圈的作用
一 磁场作用于载流线圈的磁力矩
第九章 稳恒磁场
如图 均匀磁场中有一矩形载流线圈MNOP
MN l2 NO l1 F1 BIl2 F1 F2
F3
I
M
P
F3 BIl1 sin(π ) F3 F4 4 F Fi 0
i 1
F1
N F4
O
F2 B
磁场对载流导线和载流线圈的作用
不在同一条直线上
M
F1
P O
I N
F4
F3 BIl1 sin (π ) F3 F4 在同一条直线上 F F1 F2 F3 F4 0
F2
B
en
O,P
F2
M F1l1 sin BIl2l1 sin M,N M BIS sin F1 M ISen B m B 线圈有N匝时 M NISen B
22
大学物理 （下）
例 3 求两平行无限长直导线之间的相互作用力？
解
电流 2 中单位长度上受的安培力
0 I1 电流 2 处于电流 1 的磁场中 B1 2a
0 I1 I 2 f12 I 2 B1 2a
I1
f 21 f12
I2
同时，电流 1 处于电流 2 的磁场中， 电流 1 中单位长度上受的安培力
第十章 稳恒电流的磁场
B
en
29
大学物理 （下）
e （1） n 与 B
稳定平衡
× × ×I × × × × × × × × × × ×
讨论
0 I1 I 2 f 21 I1 B2 2a
电流单位安培的定义:
B1
真空中通有同值电流的两无限长平行直导线，若相距 1 米，
a
单位长度受力2×10-7N，则电流为1 安培。
第十章 稳恒电流的磁场
23
大学物理 （下）
例4 求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动 0 I1 1 f1 I 2bB1 I 2b I1 解 2a 2 方向向左 0 I1 3 f3 I 2bB3 I 2b I2 4a 方向向右 1 3 b 2a 2 f 2 I 2dlB1 sin a 2 2a I a 0 I1I 2 0 1 I 2dx ln 2 a a 2x 2 4 f4 f2 x 4 o
M
F1
P O
I N
F4
F3 BIl1 sin (π ) F3 F4 在同一条直线上 F F1 F2 F3 F4 0
F2
B
en
O,P
F2
M F1l1 sin BIl2l1 sin M,N M BIS sin F1 M ISen B m B 线圈有N匝时 M NISen B
22
大学物理 （下）
例 3 求两平行无限长直导线之间的相互作用力？
解
电流 2 中单位长度上受的安培力
0 I1 电流 2 处于电流 1 的磁场中 B1 2a
0 I1 I 2 f12 I 2 B1 2a
I1
f 21 f12
I2
同时，电流 1 处于电流 2 的磁场中， 电流 1 中单位长度上受的安培力
第十章 稳恒电流的磁场
B
en
29
大学物理 （下）
e （1） n 与 B
稳定平衡
× × ×I × × × × × × × × × × ×
讨论
0 I1 I 2 f 21 I1 B2 2a
电流单位安培的定义:
B1
真空中通有同值电流的两无限长平行直导线，若相距 1 米，
a
单位长度受力2×10-7N，则电流为1 安培。
第十章 稳恒电流的磁场
23
大学物理 （下）
例4 求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动 0 I1 1 f1 I 2bB1 I 2b I1 解 2a 2 方向向左 0 I1 3 f3 I 2bB3 I 2b I2 4a 方向向右 1 3 b 2a 2 f 2 I 2dlB1 sin a 2 2a I a 0 I1I 2 0 1 I 2dx ln 2 a a 2x 2 4 f4 f2 x 4 o
磁场对载流线圈的作用
= πr dI = πσωr dr 方向沿轴线向上, π 3 所受磁力矩： 所受磁力矩： dM = dPm B sin = dPm B = πσωBr dr dPm 磁矩： 磁矩：
2
3
dq dqω dI = = = ωσrdr T 2π
2
M = ∫ dM = ∫ πσωBr dr = 0
3
R
ωσBπR
M = IBπ R2例3：一半径为 R 的薄圆盘,放在磁感应强度为 B 的均 匀磁场中, B 的方向与盘面平行,如图所示,圆盘表面的 电荷面密度为 σ ,若圆盘以角速度 ω 绕其轴线转动,试求 作用在圆盘上的磁力矩。 作用在圆盘上的磁力矩。 ω 解：取半径为 r, 宽为dr的圆 dr 环 。 dq = σ ⋅ 2πrdr 圆环带电量： 圆环带电量 ： r Rσ B 转动形成电流
2R +x
2
B=
µ0I
2R
(
3 2 2
)
B=
µ 0 nI
2
(cos β 1 − cos β 2 )
B = µ 0 nI
B内 = µ0 nI
B外 = 0
3. 掌握磁感应线和磁通量的物理意义； 掌握磁感应线和磁通量的物理意义；理解磁场高 斯定理； 斯定理；能计算简单非均匀磁场中， 能计算简单非均匀磁场中，某回路所包围 面积上的磁通量。 面积上的磁通量。
2. 掌握毕－ 掌握毕－萨定律， 萨定律，掌握磁场叠加原理， 掌握磁场叠加原理，能计算简 单几何形状的载流导体产生的稳恒磁场分布 r (1) 毕－萨定律 r µ0 I dl × r ˆ dB = ⋅ 2 电流元产生的磁场 4π r µ 0 Id l sin θ 大小： 大小 ： r 2 4 π r dB 方向： 方向：右手法则
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在均匀磁场中，磁感应强度为B，其方向与线圈平面平。
求（1）以直径为转轴，线圈所受磁力矩的大小和方向；
（2）在力矩作用下，线圈转过90°，力矩做了多少功？
解：
v M
pvm
v B
M mBsin
Q
90
M
p1mπIBI Rπ22R2
2
B
I
线圈转过90°时，磁通量的增量为
A IΔΦ πR2 IB 2
大学
20-3 均匀磁场对载流线圈的作用
物理
如图 均匀磁场中有一矩 形载流线圈abcd
ab l2 bc l1 vv
Fab BIl2 Fab Fcd
Fda BIl1 sin (π ) BIl1 cos
vv
Fda Fbc
M
2Fcd
l1 2
cos
BIl2l1
cos
M BIS sin
v M
ISevn
v B
pvm
v B
M
NISen
B
v
Fda
a
dv
Fcd
v I
B
Fab b v
Fbc
cen
v
F合 0
v
Fcd c,d
a,b
v Fab
en B
第20章 磁场对电流的作用
1
大学
20-3 均匀磁场对载流线圈的作用
物理
➢结论: 均匀磁场中，任意形状刚性闭合平面通电线圈所
受的力和力矩为
（1）en
I
π
R
2
v Bj
y
J
I
QO
B
R
Kx
zP
第20章 磁场对电流的作用
3
大学
20-3 均匀磁场对载流线圈的作用
物理 20.4 磁力的功
1.磁力对运动载流导线做功
A FAA BIlAA D
0 BlDA
I
A
lF
A
B
t BlDA
C
B
B
t 0 BlDA BlDA BlAA
磁力所作的功为： A I
M max
第20章 磁场对电流的作用
2
大学
20-3 均匀磁场对载流线圈的作用
物理
例5 如图半径为R，电流为I，可绕轴旋转的圆形载流线
圈放在均匀磁场中 ，磁感应强度为B，方向沿 x 轴正向.
问线圈所受的磁力矩为多少？
pvm
v ISk
I
π
v R2k
B Bi
v M
pvm Iπ
v B
v R 2 Bk
v i
ΔΦ πR2 B 2
第20章 磁场对电流的作用
6
与
B
同向
v F 0,
uur M
pvm
v B
（2）方向相反 （3）方向垂直
稳定平衡
不稳定平衡
力矩最大
× ×I ×
×××
× × × × F× ×
×××
×× ×× ×× ××
×B
0,M 0
. I . . . . . .F . . .
.....
I
F.
F
. . . .B .
π,M 0
B
π 2
,M
如果电流保持不变，磁力所作的功等于电流乘以通过 回路所环绕的面积内磁通量的增量
第20章 磁场对电流的作用
4
大学
20-3 均匀磁场对载流线圈的作用
物理
2.磁力矩对转动载流线圈做功
力矩的功： A Md
磁力矩： M BIS sin
A BIS sind
I dBS cos
I dΦ IΔΦ
a,b
a
d
I
B
b
cen
v
Fcd c,d
v Fab
en B
在均匀磁场中，对任一形状的闭合电流回路。不论是位置改变
还是形状改变，磁力或磁力矩作的功都等于电流与磁通增量的
乘积。 A I
第20章 磁场对电流的作用
5பைடு நூலகம்
大学
20-3 均匀磁场对载流线圈的作用
物理
例 有一半径为R的闭合载流线圈，通过电流I。今把它放