磁场对载流体的作用
磁学 3-4 磁场对载流导线、运动电荷的作用

麦克斯韦以及其他人重新推导了
安培力公式的近现代形式。
Wikipedia: Ampère's force law
http://www.ifi.unicamp.br/~assis/Amperes-Electrodynamics.pdf
载流导线上任一电流元 Idl 在外磁场 B (不包括电流
元自身磁场)中所受的磁场力为
2)考虑圆环上很小一段圆弧 ds, 它对圆心的张角为 dθ,所受张力 为 T,张力沿圆弧切线方向 此圆弧所受张力在水平方向的分 量抵消为零,在竖直方向的分量 dF′ = 2T sin(dθ/2) = Tdθ 而另一方面,载流导线 ds 在均匀 磁场中受力 dF = IBds = IBRdθ 受力平衡 dF = dF′ 故张力 T = IBR
× × × × × qv
×××××
带电粒子受洛伦兹力 F = qvB 方向始终垂直于粒子的
速度,只改变粒子的速度方向,不改变速度的大小。
因此粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动,洛
伦兹力提供向心力
F qvB mv2 / R 故 R mv
qB
回旋半径 正比于 v
回旋 周期
T 2R 2m
量子霍尔效应:霍尔电阻 与磁场之间的台阶关系
整数量子霍尔效应 1985 年诺贝尔奖;分数量子霍 尔效应 1998 年诺贝尔奖; 量子反常霍尔效应亦有望
故而每个运动电荷所受洛伦兹力为
的 方向相同 F qv B
反推 亦可
三、带电粒子在磁场中的运动
a)质量为 m 电量为 q 的 粒子以 速度 v 进入均匀磁场 B 中 1)v // B
带电粒子不受磁场力的作用,沿
磁场方向做匀速直线运动 2)v ⊥ B
磁场 对载流导线的作用

dN
个电子通过导线界面时间为
dt,根据电流的定义
I
dq dt
(dN )e dt
,得
Idl
(dN )e dt
dl
(dN )e
dl dt
(dN )ev
因为电流的方向与电子的运动方向相反,即 Idl (dN)ev
将上式带入 dF 的表达式,可得电流元所受的磁力为 dF Idl B
磁场对电流元的作用力等于电流元与电流元所在处磁感应强度的矢积。这一规律首先是由安培在实 验中得到的,故称为安培定律。载流导线在磁场中受到的力称为安培力。
定义载流线圈磁矩 m 的大小为 m NIS
取 m 的方向与线圈平面的法向一致。
若用 en 表示线圈法向的单位矢量,遵循右手螺旋法则,则载流线圈的磁矩为 m NISen
由此得到载流线圈所受的磁力矩大小为 M mBsin
用矢量表示为 M m B ,磁力矩的方向与 m B 的方向一致。
磁场对载流导线的作用 1.2 磁力矩
【解】 在载流导线上任取一电流元 Idl,该电流元所受的安培力大小为 dF IBsin dl IBdl 该力 2
的方向沿矢径向斜向上。由于对称性,半圆上各电流元受到的安培力沿 x 轴的分量相互抵消,所以整个
半圆弧所受的合力方向竖直向上。 F Fy =
/2
/2
IBsindl 2 IBRsind 2IBR sind 2IBR
L
0
0
整个弯曲导线所受的安培力可等效为从起点到终点连成的直导线通过相同的电流时所受的安培力。
可以证明,此结论对匀强磁场中的任意形状载流导线均成立。
磁场对载流导线的作用
1.2 磁力矩
如图所示,在磁感应强度为 B 的匀强磁场中,有一刚性矩形线圈 ABCDA,其边长为 l1 和 l2 ,通 有电流 I。设线圈平面的法向矢量 en ( en 的方向与电流的流向遵循右手螺旋关系)与磁感应强度 B 之间的夹角为 。
10第十讲磁场对载流导线的作用磁场对载流线圈的作用磁力的功

10第十讲磁场对载流导线的作用磁场对载流线圈的作用磁力的功磁场对载流导线的作用:当导线中通过电流时,会在导线周围产生一个磁场。
这个磁场会对导线本身以及周围的物体产生一定的影响。
首先,磁场会对导线本身产生力的作用。
根据安培力定律,导线中的电流与其所在位置的磁场之间存在一定的相互作用力。
如果导线是匀强磁场中的一部分,那么这个力会使得导线受到一个正交于电流和磁场的方向上的力,导致导线运动。
这个力被称为洛伦兹力,其大小与导线长度、电流强度、磁场强度以及导线与磁场夹角等因素有关。
其次,磁场对导线周围的物体也会产生一定的影响。
当导线中通过电流时,其周围的磁场会使得周围的物体受到一定的力的作用。
这个力通常称为磁场对物体的磁力。
根据洛伦兹力定律,磁场对物体的磁力与物体中的电荷以及其速度之间存在一定的关系。
当物体中存在电荷,并且它们有一定的速度时,磁场会对物体施加一个力,使其受到偏转或者运动。
磁场对载流线圈的作用:载流线圈是由多个导线绕成的闭合回路,通过线圈内的导线也会在周围产生一个磁场。
这个磁场对线圈本身以及周围的物体也会产生一定的影响。
对于线圈本身,磁场可以增大或者减小线圈内的电流。
当线圈内的电流改变时,其所产生的磁场也会发生变化。
根据法拉第电磁感应定律,磁场的变化会在线圈内感应出电动势,进而产生感应电流。
这个感应电流会使得线圈内的电流发生变化,从而改变线圈所产生的磁场。
对于周围的物体,线圈所产生的磁场同样会使得周围的物体受到磁力的作用。
由于线圈内的导线与磁场的相互作用力在不同位置上的方向相反,所以线圈在外部产生的磁场对外部物体的磁力也会相互抵消。
但是,当线圈周围存在其他导体或者磁材料时,线圈所产生的磁场会使得这些导体或者磁材料受到一定的力的作用,产生磁场对物体的磁力。
磁力的功:磁力的功可以通过考虑一个带电粒子在磁场中进行运动来理解。
当一个带电粒子在磁场中移动时,由于洛伦兹力的作用,这个粒子会受到一个与其速度方向垂直的力。
§3-4 磁场对载流导体的作用

磁场对载流导体的作用讲授课23 空调01/021、掌握磁场对载流导体的作用重点:磁场对载流导体的作用难点:磁场对载流导体的作用措施:以图示和公式的推导说明《电工基础教学参考书》习题册P27-28§3-4 磁场对载流导体的作用一、磁场对载流直导体的作用:1、大小:通电直导体周围存在磁场(电流的磁效应),它就成了一个磁体,把这个磁体放到另一个磁场中,也会受到磁力的作用,这就是“电磁生力”。
电磁力:指通电导体在磁场中受到的作用力。
电磁力的大小:F=BILsinα式中:F——通电导体受到的电磁力。
牛(N)B——磁感应强度。
特斯拉(T)I——导体中的电流强度。
安培(A)L——导体在磁场的长度。
米(m)α——电流方向与磁感应线的夹角。
当α=90°时,F=BILsinα最大,F=BIL当α=0°时,F=BILsinα最小,等于02、方向通电导体在磁场内的受力方向,可用左手定则判断:平伸左手,使拇指垂直其余四指,手心正对磁场的方向,四指指向表示电流的方向,拇指的指向就是通电导体的受力方向。
3、相距较近且相互平等的通电直导体之间的关系:由于每根载流导线的周围都产生磁场,所以每根导线都处在另一根导线产生的磁场中,即两根导线都受到电磁力的作用。
结论:通过同方向电流的平行导线是互相吸引的,通过反方向电流的平行导线是互相排斥的。
如:输电线上为什么要相距一定距离就安装一个绝缘支柱?4、讲解P59 例3-1二、磁场对通电矩形线圈的作用。
1、线圈平面与磁感应线平行:ab和cd与磁力线垂直将受到磁场的作用力F1和F2,而且F1=F2,根据左手定则,F1和F2的方向相反。
受到作用力的两个边叫做有效边。
两有效边所受到力大小相等,方向相反。
构成一对力偶。
此时的转矩为:M=F1L2=BIL1L2=BIS当线圈平面与磁力线的夹角为α时:M=BIScosα当线圈由N匝线构成时:M=NBIScosα当α=0°时,M=NBIScosα最大,M=NBIS 当α=90°时,线圈平面与磁感应线垂直:M=NBIScosα最小,等于02、讲解P60 例3-2。
大学物理8-6磁场对载流导线的作用

载流导线CD所受的力方向指向AB。 载流导线CD单位长度所受的力
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同理可以证明载流导线 AB 单 位 长度 所 受的 力的 方向指向导线 CD ,大小 为 0 I1 I 2 2 πa
B
a
D
B12 d l1
d F12
“安培”的定义
因真空中两平行长直导线电流之间单位长度所受安 培力的大小
0 I1 I 2 7 I1 I 2 f 2 10 2 a a
规定:放在真空中两条无限长的载流平行导线通有 相等的稳恒电流,当两导线相距一米、每一根导线 每一米长度受力2×10-7牛顿时,每根导线上的电流 为一安培。即
B
ab
en
F1
d
1 转 当上述载流线圈从 到 2 时,按上式积分后的 磁力矩所作的总功为:
d A I dΦ
A I d Φ I (Φ2 Φ1 ) IΦ
Φ1
Φ2
Φ1与 Φ2 分别表示线圈在 1和 2时通过线圈的磁通量。
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注意: 一个任意的闭合电流回路在磁场中改变位置或形 状时,如果保持回路中电流不变,则磁场力或磁力矩 所作的功都可按A=IΔΦ 计算。 恒定磁场不是保守力场,磁力的功不等于磁场能 的减少,而且,洛伦兹力是不作功的,磁力所作的功 是消耗电源的能量来完成的。
所以
Φt BlD A
Φ Φt Φ0 BlD A BlDA BlA A
则磁力所作的功为
A I Φ
上式说明当载流导线在磁场中运动时,如果电流 保持不变,磁力所作的功等于电流乘以通过回路所环 绕的面积内磁通量的增量,也即磁力所作的功等于电 流乘以载流导线在移动中所切割的磁感应线数。
磁场对载流导体的作用

磁场对载流导体的作用磁场是物质与电磁场相互作用的一种现象,它对载流导体的作用十分重要。
当电流通过载流导体时,会产生磁场,而磁场的存在又会影响导体本身以及周围环境。
本文将就磁场对载流导体的作用进行探讨。
一、洛伦兹力的作用当电流通过载流导体时,磁场对导体中自由电子的运动方向施加一个垂直于电流方向和磁场方向的洛伦兹力。
根据右手定则,电子将偏转到与电流方向和磁场方向垂直的方向,形成电子漂流。
而洛伦兹力也是电动力计和霍尔效应的基础。
在实际应用中,这个力对于电磁铁、电动机、变压器等设备的正常运行起着至关重要的作用。
例如,电动机的旋转就是通过利用导体在磁场中受力而产生的机械运动来实现的。
二、磁感应强度的作用磁感应强度是磁场的物理量,用符号B表示。
磁感应强度的大小决定了磁场的强弱程度。
当电流通过载流导体时,根据安培定则,磁感应强度的大小与电流强度成正比,与载流导体的长度成反比。
磁感应强度的作用表现在许多方面。
首先,它影响载流导体周围的磁场分布。
其次,磁场的方向与磁感应强度方向一致,可以用来确定磁场的方向。
此外,磁感应强度也是磁场中一些重要物理量的计算基础,例如磁通量。
三、感应电动势的作用根据法拉第电磁感应定律,当载流导体与磁场相对运动或磁场发生变化时,导体中会产生感应电动势。
这个现象广泛应用于发电机、变压器等设备中。
感应电动势的大小与磁感应强度的变化速率以及导体的几何形状有关。
感应电动势的作用可见于各种电器设备中。
例如,发电机通过导体与磁场的相对运动产生感应电动势,将机械能转化为电能。
而变压器则通过磁场的变化来调整电压大小,实现电能的传输和变换。
四、磁化效应的作用载流导体在磁场中也会发生磁化效应。
当磁场的强度足够大时,导体内的电子受到力的作用而形成自旋磁矩,导致导体整体呈现磁性。
这种现象被称为磁化。
磁化效应的作用在于为实际应用中的电磁设备提供了基础。
例如,磁化效应可用于制造磁铁,用于吸附物体、辅助定位等。
另外,它也是电磁感应定律中感应电动势产生的原理之一。
磁场对运动电荷及载流导线的作用

磁场对运动电荷及载流导线的作用
在非匀强磁场中,磁场越强, 回旋半径越小,这意味着带电粒 子被约束在一个很小的范围内做 螺旋运动.当带电粒子向磁场较强 的方向做螺旋运动时,在各点所 受到的磁力总可以分解出一个与 前进方向相反的分量,如图9-30 所示.这一分量有可能使粒子前进 的速度减小到零,并继而沿反方 向运动,就像被反射一样,因而 称这种磁场分布为磁镜.
磁场的作用
磁场作为场物质存在的一种形态, 表现之一就是对场中的带电粒子和载流 导线施加作用,这种作用使得带电粒子 和载流导线的运动状态发生变化.
磁场对运动电荷及载流导线的作用
一、 带电粒子在磁场中的运动
我们已经知道,磁场对进入其中的带电粒子施
加洛伦兹力.现在有一个电荷电量为q,质量为m的
磁场对运动电荷及载流导线的作用
二、 霍尔效应
1879年,美国研究 生霍尔( Hall )在哈佛 大学设计了一个实验, 用来判断导体中载流子 的符号,其实验原理如 图9- 33所示.
图9- 33 霍尔效应
磁场对运动电荷及载流导线的作用
在均匀磁场中放一块宽度为b,厚度为d的铜薄片,若铜片 中的电流方向与外加磁场的方向垂直,则在铜片的左、右两个 侧面都会出现横向电势差UH,这种现象称为霍尔效应,电势差 UH称为霍尔电势差或霍尔电压.实验表明,在磁场不太强时, UH与电流I和磁感应强度B的大小成正比,与铜片沿磁感应强度 B方向上的厚度d成正比,即
(2)若v与B的方向垂直,则作用于带电粒子的洛伦兹的大小 为
F=qvB
磁场对运动电荷及载流导线的作用
方向垂直于由v和B所构成 的平面,如图9- 27所示.它只能 改变带电粒子的方向,而不能 改变它的速度大小.因此,带电 粒子进入匀强磁场后,将做匀 速率圆周运动,洛伦兹力提供 了向心力,于是有
大学物理10.5磁场对载流导线作用安培定律Xiao

若d=1m, 则当
B2
dF1
dF2
B1
dF1 dF2 0 2 10 7 N / m
dl1 dl2 2 π
d
时,有 I1 I2 1A
在真空中两平行长直导线相距 1 m ,通有大小相等、 方向相同的电流,当两导线每单位长度上的吸引力 为 2 107 N m1 时,规定这时的电流为 1 A(安培).
10.5 磁场对载流导线的作用
——安培定律
南京理工大学应用物理系
10.5 磁场对载流导线的作用—安培定律
一、安培定律
描写电流元在磁场中受安培力的规律. Idl
安培定律的表述:
dF
B
一个电流元在磁场中所受磁场力为电流元 Idl 与磁感
应强度 B 的矢量积。
用矢量式表示: dF Idl B
大小:dF IdlBsin
I2 导线左端距 I1 为 a,求导线 I2 所 受到的安培力。
I 1o
x
I 2 dx x
解:建立坐标系,坐标原点选在 I1上, 分割电流元, 长度为 dx ,
a L B1
电流元受安培力大小为:dF I 2dxB 1 sin
其中
B1
0 I1 2x
,
2
南京理工大学应用物理系
10.5 磁场对载流导线的作用—安培定律
Idl
Fx dFx BI 00dy 0
L
dFy
dy x
dFx dx
Fy
dFy
BI0
dx
BIL
F
Fy
BILj
F OP
与前面的普遍结论一致.
南京理工大学应用物理系
10.5 磁场对载流导线的作用—安培定律
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磁场对载流导体的作用
3.3.1、安培力
一段通电直导线置于匀磁场中,通电导线长L ,电流强度为I ,磁场的磁感应强度为B ,电流I 和磁感强度B 间的夹角为θ,那么该导线受到的安培力为θsin ⋅=BIL F 电流方向与磁场方向平行时,ο
0=θ,或ο
180=θ,F=0,电流方向与磁场方向垂直时,ο
90=θ,安培力最大,F=BIL 。
安培力方向由左手定则判断,它一定垂直于B 、L 所决定的平面。
当一段导电导线是任意弯曲的曲线时,如图3-3-1所示可以用连接导线两端的直线段的长度l 作为弯曲导线的等效长度,那么弯曲导线缩手的安培力为
θsin BIL F =
3.3.2、安培的定义
如图3-3-2所示,两相距为a 的平行长直导线分别载有电流1I 和2I 。
载流导线1在导线2处所产生的磁感应强度为
a I B πμ21
021=
,方向如图示。
导线2上长为2L ∆的线段所受的安培力为:
2sin
21222π
B L I F ∆=∆
=
2
2
1021222L a I I B L I ∆=
∆πμ
其方向在导线1、2所决定的平面内且垂直指向导线1,导线2单位长度上所受的力
P
B
图3-3-1
图3-3-2
a I I L F πμ22
1022=∆∆
同理可证,导线λ上单位长度导线所受力也为a I I L F πμ22
101
1=∆∆。
方向垂直指向2,两条导线间是吸引力。
也可证明,若两导线内电流方向相反,则为排斥力。
国际单位制中,电流强度的单位安培规定为基本单位。
安培的定义规定为:放在真空中的两条无限长直平行导线,通有相等的稳恒电流,当两导线相距1米,每一导线每米长度上受力为27
10-⨯牛顿时,各导线上的电流的电流强度为1安培。
3.3.3、安培力矩
如图3-3-3所示,设在磁感应强度为B 的均匀磁场中,有一刚性长方形平面载流线图,边长分别为L 1和L 2,电流强度为I ,
线框平面的法线n ρ与B ρ
之间的夹角为θ,则
各边受力情况如下:
2BIL f ab = 方向指向读者 2BIL f cd = 方向背向读者
θ
θπ
cos )2
sin(
11BIL BIL f bc =-= 方向向下
θ
θπ
cos )2
sin(
11BIL BIL f da =+= 方向向上
bc f 和da f 大小相等,方向相反且在一条直线上,互相抵消。
图3-3-3
ab f 和cd f 大小相等,指向相反,但力作用线不
在同一直线上,形成一力偶,力臂从(b)中可看出为
θ
θπ
sin )2cos(11L L =-
故作用在线圈上的力矩为:
θθsin sin 121L BIL L f M ab ==
而21L L 为线圈面积S ,故 θ=sin BIS M
我们称面积很小的载流线圈为磁偶极子,用磁偶极矩m P 来描绘它。
其磁偶极矩的大小为平面线圈的面积与所载电流的电流强度之乘积,即IS P m =,其方向满足右手螺旋法则,即伸出右手,四指绕电流流动方向旋转,大拇指所指方向
即为磁偶极矩的方向,如图3-3-4中n ρ
的方向,则θ角即为磁偶极矩m P ρ与磁感应
强度B ρ
的正方向的夹角。
这样,线圈所受力矩可表为
θ=sin B P M m
我们从矩形线圈推出的公式对置于均匀磁场中的任意形状的平面线圈都适合。
典型例题
例1. 距地面h 高处1水平放置距离为L 的两条光滑金属导轨,跟导轨正交的水平方向的线路上依次有电动势为ε的电池,电容为C 的电容器及质量为m 的金属杆,如图3-3-5,单刀双掷开关S 先接触头1,再扳过接触头2,由于空间有竖直向下的强度为B 的匀强磁场,使得金属杆水平向右飞出做平抛运动。
测得其水平射程为s ,问电容器最终的带电量是多少?
ab
cd
f
分析:开关S 接1,电源向电容器充电,电量
ε=C Q 0。
S 扳向2,电容器通过金属杆放电,电流
通过金属杆,金属杆受磁场力向右,金属杆右边的导轨极短,通电时间极短,电流并非恒定,力也就不是恒力。
因此不可能精确计算每个时刻力产生的
效果,只能关心和计算该段短时间变力冲量的效果,令金属杆离开导轨瞬间具有了水平向右的动量。
根据冲量公式q BL t BLi t F ∆=∆=∆,跟安培力的冲量相联系的是t ∆时间内流经导体的电量。
由平抛的高度与射程可依据动量定理求出q ∆,电容器最终带电量可求。
解:先由电池向电容器充电,充得电量εC Q =0。
之后电容器通过金属杆放电,放电电流是变化电流,安培力BLi F =也是变力。
根据动量定理:
mv q BL t BLi t F =∆=∆=∆
其中 v =s/t ,h=21
gt 2
综合得
h g s
v 2=
h g BL
ms
BL mv q 2==
∆
电容器最终带电量
h g BL
ms C q Q Q 20-
ε=∆-=
点评:根据动量定理来研究磁场力冲量产生的效果,实际上就是电量和导体动量变化的关系,这是磁场中一种重要的问题类型。
图3-3-5
例2 图3-3-6中,无限长竖直向上的导线中通有恒定电流0I ,已知由0I 产
生磁场的公式是
r I k
B 0
=,k 为恒量,r 是场点到0I 导线的距离。
边长为2L 的正
方形线圈轴线O O '与0I 导线平行。
某时刻线圈的ab 边与0I 导线相距2L 。
已知线圈中通有电流I 。
求此时刻线圈所受的磁场力矩。
分析:画俯视图如图3-3-7所示,先根据右手螺旋法则确定1B 和2B 的方向,再根据左手定则判断ab 边受力1F 和cd 边受力2F 的方向,然后求力矩。
解:根据右手螺旋法则和左手定则确定1B 和2B 、1F 和2
F 的方向,如图3-3-7所示。
L I k B 20
1=
L I K B 2202
= I kI LI B F 0112==,
I kI LI B F 022222=
=
1F 对O O '轴产生的力矩
IL kI L F M 011==
2F 对O O '轴产生的力矩
IL kI L F M 02
22
1
22== 两个力矩俯视都是逆时针同方向的,所以磁
场对线圈产生的力矩
IL kI M M M 02123
=
+=
点评:安培力最重要的应用就是磁场力矩。
这是电动机的原理,
也是磁电式
图3-3-6
I 1
图3-3-7
电流表的构造原理。
一方面要强调三维模型简化为二维平面模型,另一方面则要强调受力边的受力方向的正确判断,力臂的确定,力矩的计算。
本题综合运用多个知识点解决问题的能力层次是较高的,我们应努力摸索和积累这方面的经验。