磁场对载流直导体的作用电与磁电磁力
大学物理(安培定律)磁场对载流导线和运动电荷的作用
d
bc边所受的安培I力
a
B n
f1和大小f1'相等方向相反，作用在同一直线上，
合力为零。
ab边和cd边所受的安培力
f2 f2' Il2B
f
' 2
大小相等方向相反，作用 不在同一直线上。对转轴 形成一对力偶。
对转轴的磁力矩
•
＋
B n
f2
M
f2
l1 sin
2
f2'
l1 sin
2
Il2Bl1 sin
霍尔效应 电子荷质比的测定
霍耳效应
经典霍耳效应是1879年德国物理学家Hall发现的
霍尔电势差的经验公 式为：
UH
KH
IB d
KH与材料的性质 及环境温度有关
载流导体板I
均匀磁场B
沿B方向 的厚度d
两板间电势差UH
霍尔效应的原因：是由于磁场对导体（半导体）内的运
动电荷的洛伦兹力作用所引起的效应。
d
vcos
2πm qB
称为磁聚焦。
应用电子显微镜等 .
3. 带电粒子在非均匀磁场中运动
1）在非均匀磁场中，运动的带电粒子也作螺旋运 动，但其半径和螺距要随磁场的强弱而发生变化。
R m
qB
即
R
1 B
磁场较强的地方，回旋半径较小.
q
F
B
当带电粒子向磁场较强处螺旋前进时，它将受到 一个与其前进方向相反的磁力分量。
范艾仑带 磁约束现象也存在于宇宙空间中，地磁两极的磁
场较强，而赤道上空的磁场较弱。所以地磁场是一 个天然的磁捕集器，它能俘获从外层空间射入的电 子和质子从而形成一个带电粒子区域。这一区域称 为范艾仑辐射带。
大学物理 磁场对载流导线的作用..
M BIS sin
而M的作用是使减少，所以磁力矩的功为负值，即
dW Md BIS sin d
BISd( cos ) Id(BS cos ) Id
12
线圈从11 ) I
Pm ISn I
2
Rn
2
在图示位置时，线圈磁矩Pm的方向与B垂直.
14
线圈所受磁力矩大小为
1 M Pm B sin IBR 2 2 2
磁力矩 M 的方向由 P 确定，垂直于 B 的方向向上. m B (2)计算磁力矩做功.
1 1 2 A I I ( 2 1 ) I ( B R 0) IB R 2 2 2
9
讨 论
M Pm B
2）方向相同 稳定平衡
+ + +
P m 方向与 B 垂直 1）
力矩最大 I
3）方向相反
非稳定平衡
+
F
‘ '
F
.
B
, M NBIS 2
. I . . ' + + + + + + F F . . . ' + F + + + + F+ . . . B
+ + + + + +
I
+ +
.
.
.
. . .
. . .
.B .
0 ,M 0
,M 0
10
四、磁力的功 1.载流导线在磁场中运动时磁力所做的功 如图，ab长为l，电流I，ab边受力 方向向右。 d
磁场 对载流导线的作用
dN
个电子通过导线界面时间为
dt，根据电流的定义
I
dq dt
(dN )e dt
，得
Idl
(dN )e dt
dl
(dN )e
dl dt
(dN )ev
因为电流的方向与电子的运动方向相反，即 Idl (dN)ev
将上式带入 dF 的表达式，可得电流元所受的磁力为 dF Idl B
磁场对电流元的作用力等于电流元与电流元所在处磁感应强度的矢积。这一规律首先是由安培在实 验中得到的，故称为安培定律。载流导线在磁场中受到的力称为安培力。
定义载流线圈磁矩 m 的大小为 m NIS
取 m 的方向与线圈平面的法向一致。
若用 en 表示线圈法向的单位矢量，遵循右手螺旋法则，则载流线圈的磁矩为 m NISen
由此得到载流线圈所受的磁力矩大小为 M mBsin
用矢量表示为 M m B ，磁力矩的方向与 m B 的方向一致。
磁场对载流导线的作用 1.2 磁力矩
【解】 在载流导线上任取一电流元 Idl，该电流元所受的安培力大小为 dF IBsin dl IBdl 该力 2
的方向沿矢径向斜向上。由于对称性，半圆上各电流元受到的安培力沿 x 轴的分量相互抵消，所以整个
半圆弧所受的合力方向竖直向上。 F Fy =
/2
/2
IBsindl 2 IBRsind 2IBR sind 2IBR
L
0
0
整个弯曲导线所受的安培力可等效为从起点到终点连成的直导线通过相同的电流时所受的安培力。
可以证明，此结论对匀强磁场中的任意形状载流导线均成立。
磁场对载流导线的作用
1.2 磁力矩
如图所示，在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，有一刚性矩形线圈 ABCDA，其边长为 l1 和 l2 ，通 有电流 I。设线圈平面的法向矢量 en （ en 的方向与电流的流向遵循右手螺旋关系）与磁感应强度 B 之间的夹角为 。
电子 磁场对载流导体的作用
a c
d
思考
▪ 线圈为什么会在磁场里发生转动？ ▪ 线圈为什么停止在与磁场方向垂直的位置
不动？
▪ 通电线圈在磁场中受到力的作用。 ▪ ab段电流方向由a向b，用左手定则判断；受力方向向
上，cd段电流方向由c向d，受力方向向下，而构成一 对力偶；
▪ 这样就使得线圈abcd绕轴线顺时针转动。
通电线圈abcd转动到与磁场方向垂直的位置时，上 下两根导体的力大小相等，方向相反，受力平衡，在 这个位置停下。
例：Ｐ84页第8题
I
α
磁力线与线圈平 面的夹角
应用实例：
磁电式仪表表头工作原理
1. 结构
(1) 固定部分
马蹄形永久磁
铁、极掌NS及圆
柱形铁心等。
指针
(2) 可动部分 铝框及线圈，两
I
根半轴O和O，螺
旋弹簧及指针。
O' 线圈
N
S
永久磁铁 O
螺旋弹簧
I
圆柱形 铁心
极掌与铁心之间的空气隙的长度是均匀的，其中 产生均匀的辐射方向的磁场。
若导体与磁场的夹角为90度，相互垂直。即sinα=1， 则有：
F BIl
显然最大
当平行时， F=0
例1：在磁场中某一点,放入一根通电 导线,导线与磁场方向垂直,导线长 1cm,电流为5A,所受安培力为5×102N,问
这点的磁感应强度为多大?
解：
B
F Il
510 2 5110 2
1(T )
2、电磁力的方向
平衡时，可动部分停止转动，此时有
Ｍ = ＭC
当弹簧阻转矩与转动转矩达到平衡即MC= M时， 可转动部分便停止转动， M= k1I ， MC= k2 。
10第十讲磁场对载流导线的作用磁场对载流线圈的作用磁力的功
10第十讲磁场对载流导线的作用磁场对载流线圈的作用磁力的功磁场对载流导线的作用：当导线中通过电流时，会在导线周围产生一个磁场。
这个磁场会对导线本身以及周围的物体产生一定的影响。
首先，磁场会对导线本身产生力的作用。
根据安培力定律，导线中的电流与其所在位置的磁场之间存在一定的相互作用力。
如果导线是匀强磁场中的一部分，那么这个力会使得导线受到一个正交于电流和磁场的方向上的力，导致导线运动。
这个力被称为洛伦兹力，其大小与导线长度、电流强度、磁场强度以及导线与磁场夹角等因素有关。
其次，磁场对导线周围的物体也会产生一定的影响。
当导线中通过电流时，其周围的磁场会使得周围的物体受到一定的力的作用。
这个力通常称为磁场对物体的磁力。
根据洛伦兹力定律，磁场对物体的磁力与物体中的电荷以及其速度之间存在一定的关系。
当物体中存在电荷，并且它们有一定的速度时，磁场会对物体施加一个力，使其受到偏转或者运动。
磁场对载流线圈的作用：载流线圈是由多个导线绕成的闭合回路，通过线圈内的导线也会在周围产生一个磁场。
这个磁场对线圈本身以及周围的物体也会产生一定的影响。
对于线圈本身，磁场可以增大或者减小线圈内的电流。
当线圈内的电流改变时，其所产生的磁场也会发生变化。
根据法拉第电磁感应定律，磁场的变化会在线圈内感应出电动势，进而产生感应电流。
这个感应电流会使得线圈内的电流发生变化，从而改变线圈所产生的磁场。
对于周围的物体，线圈所产生的磁场同样会使得周围的物体受到磁力的作用。
由于线圈内的导线与磁场的相互作用力在不同位置上的方向相反，所以线圈在外部产生的磁场对外部物体的磁力也会相互抵消。
但是，当线圈周围存在其他导体或者磁材料时，线圈所产生的磁场会使得这些导体或者磁材料受到一定的力的作用，产生磁场对物体的磁力。
磁力的功：磁力的功可以通过考虑一个带电粒子在磁场中进行运动来理解。
当一个带电粒子在磁场中移动时，由于洛伦兹力的作用，这个粒子会受到一个与其速度方向垂直的力。
磁场对载流导体的作用
F1
• 二.安培定律 • 1.与磁场垂直的通电导体收到的力F为：F=BIL。 如果在匀强磁场中，电流与磁场方向不是垂直的， 而是存在一个夹角a，如图所示，此时的F该怎么 计算？ • 3.补充：任意方向的力都可以分解成两个相互垂 直的力。
B2 B a B1 I F1 F2 F
• 4.如图B所示
• 小结：这节课我们主要学习了两个内容，即左手 定则和安培定律。磁场对载流直导线的作用力的 方向用左手定则判定，而这个力的大小由安培定 律来计算（F=BILsina。需注意的是，安培定律 只能在匀强磁场中使用，就如同欧姆定律只适用 于线性电路。）
• sina=B2/B→B2=sina
• 因为B1对通电导体没有作用力，磁场对电流的作用力就 是B2对通电导体的作用力，即， • F=BILsina • 式中：B的单位是特斯拉（T） • F的单位是牛顿（N） • 由上面的式子我们可以知道，通电导体在磁场中所受理 的大小不仅与电流，磁感应强度，通电导线的长度有关， 还与电流的方向和磁场方向之间的夹角有关。当a=0或 a=180时，F最小，当a=90时，F最大。F的方向，可以 对于垂直于电流的磁感应强度分量用左手定则判定。如 图所示F的方向为垂直只面向外。
• 一.磁场对在载流直导线的作用 • 1.左手定则：伸开左手，使拇指与四指在同一平 面内且相互垂直，让磁感线垂直穿过掌心，四指 指向电流方向，则拇指所指的方向就是通电导体 的方向。 • …………….. I F F • …………….. B B…………….. • I • ……………..
大学课件电磁学-磁场对载流导线的作用
受的合力为 0。
9
无限长载流导线对有限长载流导线的作用
例：在无限长载流直导线 I1 旁, 平
行放置另一长为L的载流直导线 I2 ,
两根导线相距为 a , 求：导线 I2 所
受到的安培力。 解：由于电流 I2 上各点到电
I1
流 I1 距离相同, I2 各点处的 B
相同, I2 受到的安培力方向如图所示,
IBSd (cos ) IBSd (cos ) I dm
m1 m 2
I
dm
A
dA
m1 m2
I
dm
m
I
一般的 I 为变 量注意统一变 量后积分
31
例: 一半径为R 的半圆形闭合线圈有N 匝, 通有电流 I, 均匀外磁场 B 的方向与线圈平面成 300 角。求：①线 圈的磁矩; ②此时线圈所受力矩。 ③线圈从该位置转 至平衡位置, 磁力矩作功是多少?
安培力大小：F I2LB1 sin
F
I2 L
a B1
其中：B1
μ0 I1 , 2πa
θ
π 2
I2 受到 I1 的引力。 同理 I1 也受到 I2 的引力。
F
I2LB1 sinθ
I2L
μ0 I1 2πa
sin
π 2
μ0 I1I2 L 2πa
10
无限长载流导线对有限长载流导线的作用
例： 在无限长载流直导线磁场中(已知：I1、I2、 d、L)。求：载流导线 ab 的受力。
I2
1
b3
2a a
μ0 I1 I 2x
2dx
μ0 I1I2 ln 2 2
a
合力： F
f1
f2
f3
§3-4 磁场对载流导体的作用
磁场对载流导体的作用讲授课23 空调01/021、掌握磁场对载流导体的作用重点：磁场对载流导体的作用难点：磁场对载流导体的作用措施：以图示和公式的推导说明《电工基础教学参考书》习题册P27-28§3-4 磁场对载流导体的作用一、磁场对载流直导体的作用：1、大小：通电直导体周围存在磁场(电流的磁效应),它就成了一个磁体,把这个磁体放到另一个磁场中,也会受到磁力的作用,这就是“电磁生力”。
电磁力：指通电导体在磁场中受到的作用力。
电磁力的大小：F=BILsinα式中：F——通电导体受到的电磁力。
牛（N）B——磁感应强度。
特斯拉（T）I——导体中的电流强度。
安培（A）L——导体在磁场的长度。
米（m）α——电流方向与磁感应线的夹角。
当α=90°时，F=BILsinα最大，F=BIL当α=0°时，F=BILsinα最小，等于02、方向通电导体在磁场内的受力方向，可用左手定则判断：平伸左手，使拇指垂直其余四指，手心正对磁场的方向，四指指向表示电流的方向，拇指的指向就是通电导体的受力方向。
3、相距较近且相互平等的通电直导体之间的关系：由于每根载流导线的周围都产生磁场，所以每根导线都处在另一根导线产生的磁场中，即两根导线都受到电磁力的作用。
结论：通过同方向电流的平行导线是互相吸引的，通过反方向电流的平行导线是互相排斥的。
如：输电线上为什么要相距一定距离就安装一个绝缘支柱？4、讲解P59 例3-1二、磁场对通电矩形线圈的作用。
1、线圈平面与磁感应线平行：ab和cd与磁力线垂直将受到磁场的作用力F1和F2，而且F1=F2，根据左手定则，F1和F2的方向相反。
受到作用力的两个边叫做有效边。
两有效边所受到力大小相等，方向相反。
构成一对力偶。
此时的转矩为：M=F1L2=BIL1L2=BIS当线圈平面与磁力线的夹角为α时：M=BIScosα当线圈由N匝线构成时：M=NBIScosα当α=0°时，M=NBIScosα最大，M=NBIS 当α=90°时，线圈平面与磁感应线垂直：M=NBIScosα最小，等于02、讲解P60 例3-2。
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第五章
电与磁
课堂小结
1．通电导体在磁场中的受力方向，可用左手
定则来判断。电磁力的大小可用下式表示：
F＝BIlsinα 2．通过同方向电流的平行导线互相吸引，通
过反方向电流的平行导线互相排斥。
3．把运动电荷在磁场中受到的电磁力称为洛 仑兹力，用 f 表示，f＝qvB。
sin0°＝0，导体受到的电磁力最小，等于零。
第五章
电与磁
通电导体在磁场内的受力方向，可用左手定
则来判断。
第五章
电与磁
【知识拓展】
发电厂或变电所的母线排之间 经常受到电磁力的作用。尤其是在 发生短路事故时，电流会骤然增大 几十倍，为了使母线不致因短路时 所产生的巨大电磁力作用而受到破 坏，故每隔一定间距就安装一个绝 缘支柱，以平衡电磁力。同时各母 线排要将平面平行放置，以防止受 力弯曲 。
第五章
电与磁
§5-3 磁场对电流的作用
学习目标Biblioteka 1．掌握磁场对载流直导体的作用。
2．掌握磁场对载流线圈的作用。 3．掌握磁场对运动电荷的作用。
第五章
电与磁
一、磁场对载流直导体的作用
第五章
电与磁
电磁力——通电导体在磁场中受到的作用力。
F＝BIlsinα
由电磁力的计算公式可以看出：当α＝90°时，
sin90°＝1，导体受到的电磁力最大。当α＝0° 时，
第五章
电与磁
二、磁场对通电线圈的作用
第五章
电与磁
三、磁场对运动电荷的作用
洛仑兹力——运动电荷在磁场中受到的电
磁力，用 f 表示。
在均匀磁场中，当电荷的运动方向与磁场 方向垂直时，f＝qvB。 洛仑兹力的方向同样遵循左手定则。
第五章
电与磁
【知识拓展】
显像管是利用洛仑兹力原理制成的。在显像管的颈 部套有两对相互垂直的线圈。当两对线圈中分别通入交 变电流时，由电子枪射出的电子束就会在线圈磁场的作 用下，有规则地从左到右，从上到下的运动，完成整幅 图像的扫描。