(解析版)2008年北京市清华附中小升初数学试卷
2008年北京市中考数学试卷(含答案)
2008年北京市中考数学试卷一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）1．6-的绝对值等于（）A．6B．16C．16-D．6-【解析】A2．截止到2008年5月19日，已有21 600名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最．将21 600用科学记数法表示应为（）A．50.21610⨯B．321.610⨯C．32.1610⨯D．42.1610⨯【解析】D3．若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离【解析】C4．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是（）A．50，20B．50，30C．50，50D．135，50【解析】C5．若一个多边形的内角和等于720o，则这个多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．8【解析】B6．如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京奥运会的会徽、吉祥物（福娃）、火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物（福娃）的概率是（）A．15B．25C．12D．35【解析】B7．若230x y++-=，则xy的值为（）A．8-B．6-C．5D．6【解析】B8．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）【解析】D二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．在函数121yx=-中，自变量x的取值范围是．OPMOMPA．OMPB．OMPC．OMPD．【解析】 12x ≠10．分解因式：32a ab -= ．11．如图，在ABC △中，D E ，分别是AB AC ，的中点，若2cm DE =，则BC = cm ． 【解析】 412．一组按规律排列的式子：2b a -，53b a ，83b a -，114b a，…（0ab ≠），其中第7个式子是 ，第n 个式子是 （n 为正整数）．【解析】 207b a-、31(1)n n n b a --三、解答题（共5道小题，共25分） 13．（本小题满分5分）计算：1182sin 45(2)3-⎛⎫-+-π- ⎪⎝⎭o．【解析】 10182sin 45(2π)3-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭o2222132=-⨯+- ·········································································· 4分 22=-． ························································································ 5分14．（本小题满分5分）解不等式5122(43)x x --≤，并把它的解集在数轴上表示出来．【解析】 去括号，得51286x x --≤． 1分移项，得58612x x --+≤． ································································· 2分 合并，得36x -≤． ············································································ 3分 系数化为1，得2x -≥． ····································································· 4分 不等式的解集在数轴上表示如下：······································································································ 5分15．（本小题满分5分） 已知：如图，C 为BE 上一点，点A D ，分别在BE 两侧．AB ED ∥，AB CE =，BC ED =．求证：AC CD =．【解析】 AB ED Q ∥，B E ∴∠=∠． ···················································································· 2分 A CEDB 1 2 3 0 1 2 3 0 CA E DB在ABC △和CED △中， AB CE B E BC ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ABC CED ∴△≌△． ··········································································· 4分 AC CD ∴=． ···················································································· 5分16．（本小题满分5分）如图，已知直线3y kx =-经过点M ，求此直线与x 轴，y 轴的交点坐标． 【解析】 由图象可知，点(21)M -，在直线3y kx =-上，1分231k ∴--=．解得2k =-． ···················································································· 2分 ∴直线的解析式为23y x =--．····························································· 3分 令0y =，可得32x =-．∴直线与x 轴的交点坐标为302⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ····················································· 4分 令0x =，可得3y =-．∴直线与y 轴的交点坐标为(03)-，． ······················································ 5分17．（本小题满分5分）已知30x y -=，求222()2x yx y x xy y +--+g 的值． 【解析】 222()2x yx y x xy y +--+g22()()x yx y x y +=--g ··············································································· 2分 2x yx y+=-． ······················································································· 3分 当30x y -=时，3x y =． ···································································· 4分原式677322y y y y y y +===-． ····································································· 5分四、解答题（共2道小题，共10分） 18．（本小题满分5分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB AC ⊥，45B ∠=o ，2AD =，42BC =，求DC 的长．【解析】 解法一：如图1，分别过点A D ，作AE BC ⊥于点E ，yxOM 11 A B CDDF BC ⊥于点F ．···························· 1分 ∴AE DF ∥． 又AD BC ∥，∴四边形AEFD 是矩形．2EF AD ∴==． ···························· 2分 AB AC ⊥Q ，45B ∠=o，42BC =，AB AC ∴=． 1222AE EC BC ∴===． 22DF AE ∴==，2CF EC EF =-= ············································································ 4分 在Rt DFC △中，90DFC ∠=o ，2222(22)(2)10DC DF CF ∴=+=+=．········································ 5分 解法二：如图2，过点D 作DF AB ∥，分别交AC BC ，于点E F ，． ························ 1分 AB AC ⊥Q ，90AED BAC ∴∠=∠=o ．AD BC Q ∥，18045DAE B BAC ∴∠=-∠-∠=o o ．在Rt ABC △中，90BAC ∠=o ，45B ∠=o ，42BC =，2sin 454242AC BC ∴==⨯=o g ·························································· 2分 在Rt ADE △中，90AED ∠=o ，45DAE ∠=o ，2AD =，1DE AE ∴==．3CE AC AE ∴=-=． ········································································· 4分 在Rt DEC △中，90CED ∠=o ，22221310DC DE CE ∴=+=+=． ··················································· 5分19．（本小题满分5分）已知：如图，在Rt ABC △中，90C ∠=o ，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC AB ，分别交于点D E ，，且CBD A ∠=∠．（1）判断直线BD 与O e 的位置关系，并证明你的结论； （2）若:8:5AD AO =，2BC =，求BD 的长．【解析】 ⑴ 直线BD 与O e 相切． 1分证明：如图1，连结OD ．OA OD =Q ， A ADO ∴∠=∠． 90C ∠=oQ ， 90CBD CDB ∴∠+∠=o． 又CBD A ∠=∠Q ， 90ADO CDB ∴∠+∠=o．D CO A BE A B C DF E图2A BCDFE 图1DCOABE 图190ODB ∴∠=o．∴直线BD 与O e 相切． ································································· 2分 ⑵ 解法一：如图1，连结DE ．AE Q 是O e 的直径， 90ADE ∴∠=o ． :8:5AD AO =Q ，4cos 5AD A AE ∴==．3分90C ∠=o Q ，CBD A ∠=∠，4cos 5BC CBD BD ∴∠==． ································································· 4分 2BC =Q ， 52BD ∴=． ························································ 5分 解法二：如图2，过点O 作OH AD ⊥于点H ． 12AH DH AD ∴==． :8:5AD AO =Q ，4cos 5AH A AO ∴==． ······ 3分 90C ∠=o Q ，CBD A ∠=∠，4cos 5BC CBD BD ∴∠==． ···················· 4分 2BC =Q ， 52BD ∴=．·················································································· 5分五、解答题（本题满分6分）20．为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分： 40 35 30 2520 15 105 0图11 2 3 4 5 6 7 4 3 1126 379 塑料袋数／个 人数／位 “限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料．．购物袋的人数统计图 “限塑令”实施后，使用各种 购物袋的人数分布统计图其它5% 收费塑料购物袋_______％ 自备袋46%押金式环保袋24%图2 D COABH图2“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表处理方式 直接丢弃 直接做垃圾袋再次购物使用其它 选该项的人数占 总人数的百分比5%35%49%11%请你根据以上信息解答下列问题： （1）补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2 000人次到该超市购物．根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？ （2）补全图2，并根据统计图和统计表说明．．．．．．．．．．．，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响． 【解析】 ⑴ 补全图1见下图． 1分9137226311410546373003100100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（个）． 这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数为3个． ················ 3分 200036000⨯=．估计这个超市每天需要为顾客提供6000个塑料购物袋． ······················· 4分⑵ 图2中，使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为25%． ·································· 5分根据图表回答正确给1分，例如：由图2和统计表可知，购物时应尽量使用自备袋和押金式环保袋，少用塑料购物袋；塑料购物袋应尽量循环使用，以便减少塑料购物袋的使用量，为环保做贡献． ····· 6分 六、解答题（共2道小题，共9分） 21．（本小题满分5分）列方程或方程组解应用题：京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？ 【解析】 设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时x 千米，则由天津返回北京的平均速度是每小时(40)x +千米． 1分依题意，得3061(40)602x x +=+． ·························································· 3分 解得200x =． ··················································································· 4分 答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时200千米． ·················· 5分22．（本小题满分4分）已知等边三角形纸片ABC 的边长为8，D 为AB 边上的点，过点D 作DG BC ∥交AC 于点G ．DE BC ⊥于点E ，过点G 作GF BC ⊥于点F ，把三角形纸片ABC 分别沿DG DE GF ，，按图1所示方式折叠，点A B C ，，分别落在点A '，B '，C '处．若点A '，B '，C '在矩形DEFG 内或其边上，且互不重合，此时我们称A B C '''△（即图中阴影部分）为“重叠三角形”．A GDAGD40 3530 252015 10 5 0图1 1 2 3 4 5 6 7 4 3 11 26 379人数／位 “限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料．．购物袋的人数统计图 10（1）若把三角形纸片ABC 放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点A B C D ，，，恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠三角形A B C '''的面积；（2）实验探究：设AD 的长为m ，若重叠三角形A B C '''存在．试用含m 的代数式表示重叠三角形A B C '''的面积，并写出m 的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）．解：（1）重叠三角形A B C '''的面积为 ；（2）用含m 的代数式表示重叠三角形A B C '''的面积为 ；m 的取值范围为 ． 【解析】 ⑴ 重叠三角形A B C '''的面积为3．1分⑵ 用含m 的代数式表示重叠三角形A B C '''的面积为23(4)m -； ················ 2分m 的取值范围为843m <≤． ···························································· 4分七、解答题（本题满分7分）23．已知：关于x 的一元二次方程2(32)220(0)mx m x m m -+++=>． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中12x x <）．若y 是关于m 的函数，且212y x x =-，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m 的取值范围满足什么条件时，2y m ≤．【解析】 ⑴ 2(32)220mx m x m -+++=Q 是关于x 的一元二次方程，222[(32)]4(22)44(2)m m m m m m ∴∆=-+-+=++=+． Q 当0m >时，2(2)0m +>，即0∆>．∴方程有两个不相等的实数根． ························································ 2分⑵ 解：由求根公式，得(32)(2)2m m x m+±+=．22m x m+∴=或1x =． ····································································· 3分 0m >Q ，A CB 备用图 AC B备用图1 2 3 44 3 2 1xyO -1 -2 -3 -4 -4-3 -2 -1222(1)1m m m m++∴=>． 12x x <Q ，11x ∴=，222m x m+=． ··································································· 4分 21222221m y x x m m+∴=-=-⨯=．即2(0)y m m=>为所求． ·········· 5分⑶ 在同一平面直角坐标系中分别画出2(0)y m m =>与2(0)y m m =>的图象．············································· 6分由图象可得，当1m ≥时，2y m ≤．7分八、解答题（本题满分7分）24．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A B ，两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点B 的坐标为(30)，，将直线y kx =沿y 轴向上平移3个单位长度后恰好经过B C ，两点．（1）求直线BC 及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D ，点P 在抛物线的对称轴上，且APD ACB ∠=∠，求点P 的坐标；（3）连结CD ，求OCA ∠与OCD ∠两角和的度数．【解析】 ⑴ y kx =Q 沿y 轴向上平移3个单位长度后经过y 轴上的点C ，(03)C ∴，．设直线BC 的解析式为3y kx =+． (30)B Q ，在直线BC 上，330k ∴+=． 解得1k =-．∴直线BC 的解析式为3y x =-+． ··················································· 1分 Q 抛物线2y x bx c =++过点B C ，，9303b c c ++=⎧∴⎨=⎩，． 解得43b c =-⎧⎨=⎩，．1 O yx2 3 44321 -1 -2 -2 -1 1 234 4 3 2 1xy O -1 -2 -3 -4 -4 -3 -2-1∴抛物线的解析式为243y x x =-+． ················································ 2分⑵ 由243y x x =-+．可得(21)(10)D A -，，，．3OB ∴=，3OC =，1OA =，2AB =． 可得OBC △是等腰直角三角形．45OBC ∴∠=o ，32CB =．如图1，设抛物线对称轴与x 轴交于点F ， 112AF AB ∴==． 过点A 作AE BC ⊥于点E ． 90AEB ∴∠=o ．可得2BE AE ==，22CE =．在AEC △与AFP △中，90AEC AFP ∠=∠=o ，ACE APF ∠=∠， AEC AFP ∴△∽△．AE CEAF PF∴=，2221PF =． 解得2PF =．Q 点P 在抛物线的对称轴上， ∴点P 的坐标为(22)，或(22)-，． ····················································· 5分 ⑶ 解法一：如图2，作点(10)A ，关于y 轴的对称点A '，则(10)A '-，．连结A C A D ''，，可得10A C AC '==，OCA OCA '∠=∠．由勾股定理可得220CD =，210A D '=．又210A C '=， 222A D A C CD ''∴+=． A DC '∴△是等腰直角三角形，90CA D '∠=o ， 45DCA '∴∠=o ．45OCA OCD '∴∠+∠=o ． 45OCA OCD ∴∠+∠=o．即OCA ∠与OCD ∠两角和的度数为45o ． ··········································· 7分 解法二： 如图3，连结BD ．同解法一可得20CD =，10AC =． 在Rt DBF △中，90DFB ∠=o ，1BF DF ==，222DB DF BF ∴=+=． 在CBD △和COA △中，221DB AO ==，3223BC OC ==，20210CD CA ==． DB BC CDAO OC CA∴==． 1 Oy x2 3 44 3 2 1 -1 -2 -2-1 P EBDAC F 图11 O y x2 3 443 21 -1 -2 -1 BDA C F 图21 Oy x2 3 443 2 1 -1 -2 -2-1 BDAC F 图3CBD COA ∴△∽△． BCD OCA ∴∠=∠．45OCB ∠=o Q ，45OCA OCD ∴∠+∠=o ．即OCA ∠与OCD ∠两角和的度数为45o ． ··········································· 7分九、解答题（本题满分8分） 25．请阅读下列材料：问题：如图1，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A B E ，，在同一条直线上，P 是线段()()a a b a b +-的中点，连结PG PC ，．若60ABC BEF ∠=∠=o ，探究PG 与PC 的位置关系及PGPC的值． 小聪同学的思路是：延长GP 交DC 于点H ，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段PG 与PC 的位置关系及PGPC的值； （2）将图1中的菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转，使菱形BEFG 的对角线BF 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．（3）若图1中2(090)ABC BEF ∠=∠=<<o o αα，将菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出PGPC的值（用含α的式子表示）． 【解析】 ⑴ 线段PG 与PC 的位置关系是PG PC ⊥；PGPC=3． ·················································································· 2分 ⑵ 猜想：（1）中的结论没有发生变化．证明：如图，延长GP 交AD 于点H ，连结CH CG ，． P Q 是线段DF 的中点， FP DP ∴=．由题意可知AD FG ∥．D A BE F C P G 图1 D C G PA B E F图2 DCGPHGFP HDP ∴∠=∠．GPF HPD ∠=∠Q ，GFP HDP ∴△≌△．GP HP ∴=，GF HD =．Q 四边形ABCD 是菱形，CD CB ∴=，60HDC ABC ∠=∠=o ．由60ABC BEF ∠=∠=o ，且菱形BEFG 的对角线BF 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同一条直线上，可得60GBC ∠=o ．HDC GBC ∴∠=∠．Q 四边形BEFG 是菱形，GF GB ∴=．HD GB ∴=．HDC GBC ∴△≌△．CH CG ∴=，DCH BCG ∠=∠．120DCH HCB BCG HCB ∴∠+∠=∠+∠=o ．即120HCG ∠=o ．CH CG =Q ，PH PG =，PG PC ∴⊥，60GCP HCP ∠=∠=o ．PG PC∴= ··············································································· 6分 ⑶PG PC=tan(90)-o α． ······································································· 8分1、题型与题量2、考查的内容及分布从试卷考查的内容来看，几乎覆盖了数学《课程标准》所列的主要知识点，并且对初中数学的主要内容：函数、方程与不等式、三角形、四边形、圆、统计、概率都作了重点考查。
六年级上奥数试题——第2讲.几何模型及应用(人教版)含解析
因为 是 中点，所以 ， ；
所以三角形 的面积= 三角形 = 三角形 = 正方形 ,
又根据三角形 +三角形 +三角形 +三角形 =正方形
所以，重复加了4个类似于 的三角形，少加了中间的阴影部分，都能等于大正方形，
可知，四边形 的面积=4个三角形的面积之和= 正方形 A= 正方形 。
∴小正方形的面积是三角形 的4倍，等于 (平方厘米)。
【例11】在正方形 中， 、 、 、 分别是 、 、 、 边的中点(如图)，连接线段 、 、 、 ，由这四条线段在正方形中围成的小正方形的面积占大正方形面积的____分之______。
【分析】如图，通过操作，三角形 的面积=正方形 的面积同理，其它相应部分的三角形面积都可转化为一个小正方形的面积，也即，大正方形是由五个小正方形组成的。所以，阴影部分的面积为大正方形面积的 。
。
【例10】一张边长为20厘米的正方形纸片，从顶点起5厘米处，沿45度角下剪(如右图)，中间形成一个小正方形。小正方形的面积是多少平方厘米?
【分析】如下图，延长 和 ，相交于 点。
∵ 是等腰直角三角形，
∴ (厘米)。
∵ 是等腰直角三角形， （平方厘米）
∴大正方形的面积是 的4倍。
又因为大正方形面积等于 的4倍加上小正方形的面积。
【分析】设 交 于 交 于
， 所以阴影面积 平方厘米。
2.如右图，长方形 中， ， ，求 的长。
【分析】∵ ，
又∵ ，
∴ 即 ，∴ 。
3.如图，三角形 是等腰直角三角形， 是三角形外的一点，其中 ， ，求四边形 的面积。
【分析】因为 和 都是直角，和为 ，所以 和 的和为 ，旋转三角形 ，使 和 重合，则四边形的面积转化为等腰直角三角形 ，面积为 平方厘米。
北京市清华大学附属小学小学六年级小升初期末数学试卷
北京市清华大学附属小学小学六年级小升初期末数学试卷一、选择题1．在一幅地图上用1cm长的线段表示50km的实际距离，这幅地图的比例尺是（）。
A．15000000B．150000C．15000D．15002．18时整，钟面上的时针和分针所组成的角是（）。
A．直角B．平角C．周角D．钝角3．光明村今年每百户拥有电脑96台，比去年增加了32台，今年比去年增加了百分之多少？正确的算式是（）．A．32÷96×100%B．32÷（96-32）×100%C．96÷32×100%4．一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶5，这个三角形是（）三角形。
A．锐角B．直角C．钝角D．无法确定5．如图，甲、乙两个正方形的面积相等。
阴影部分的面积相比，结果是（）。
A．一样大B．甲正方形内的阴影部分面积大C．乙正方形内阴影部分的面积大D．无法比较6．小红搭了5个立体图形，从右面看是的立体图形有（）个。
A．1 B．2 C．3 D．47．下列各个说法中，错误的是（）。
A．三角形的面积一定，底与高成反比例B．实际距离和图上距离的比叫做比例尺C．每支铅笔的价钱一定，铅笔支数和总价成正比例D．被除数一定，除数和商成反比例8．把一个圆柱形的木块切割成一个最大的圆锥，（）。
A．圆柱的体积是圆锥体积的13B．圆柱的体积比圆锥体积多23C．圆锥的体积是圆柱体积的3倍D．圆锥的体积比圆柱体积少2 39．一款洗衣机，国庆节促销时降价16，促销过后又提价16，现价（）原价。
A．大于B．小于C．等于10．用灰、白两种六边形瓷砖按如图所示的规律拼成图案，继续拼下去，第10个图案中有（）块白色瓷砖。
第1个第2个第3个A．10 B．40 C．42 D．60二、填空题11．15升＝（）毫升24分＝()()时30立方分米＝（）立方米0.8升＝（）立方厘米12．10.01里面有（________）个0.01，119的分数单位是（________），再增加（________）个这样的单位正好是最小的质数。
小升初试题数论篇一有解析
名校真题 测试卷·数论篇㈠时间：15分钟 满分80分 姓名_________ 测试成绩_________1． (2008年实验中学考题)已知四位数的个位数与千位数之和为10，个位数既是偶数又是质数，百位数与十位数组成两位数是个质数，又知这个四位数能被36整除，则所有满足条件的四位数中最大的是 ．2． (2008年101中学考题)已知A 数有7个约数，B 数有12个约数，且A 、B 的最小公倍数[],1728A B =，则B = ．3． (2008年101中学考题)2008222008+除以7的余数是 ．4． (2009年清华附中考题)设101104107200910k A ⨯⨯⨯⨯=⨯，这里A ，k 都是正整数，那么k 的最大值为 ．【解析】1． 因为个位数既是偶数又是质数，所以个位数字为2，又因为个位数与千位数之和为10，所以千位数字为8，因为这个四位数能被36整除，所以能被4与9整除，由于个位数与千位数之和为10，所以百位数与十位数的和除以9余8，又因为百位数与十位数之和不超过18，所以百位数与十位数的和为8或17．由于能被4整除，所以后两位数能被4整除，由于个位数字为2，所以十位数字只能为1，3，5，7，9，若百位数字为9，由于十位数字为奇数，所以其和不能等于8或17，所以百位数字最大为8，此时个位数字为9，且89是质数，符合题意，故答案为8892．2． 63172823=⨯，由于A 数有7个约数，而7为质数，所以A 为某个质数的6次方，由于1728只有2和3这两个质因数，如果A 为63，那么1728不是A 的倍数，不符题意，所以62A =，那么33为B 的约数，设323k B =⨯，则()()13112k +⨯+=，得2k =，所以2323108B =⨯=．3． 328=除以7的余数为1，200836691=⨯+，所以200836691366922(2)2⨯==⨯＋，其除以7的余数为：669122⨯=；2008除以7的余数为6，则22008除以7的余数等于26除以7的余数，为1；所以2008222008+除以7的余数为：213+=．4． 只要看里面5的因子个数，因为2的因子个数一定足够多．101到2009里面共有(2009101)31637-÷+=个数．其中，这里面的后625个一定含有125个5的倍数，25个25的倍数，5个125的倍数和1个625的倍数；前12个中，110和125共含有4个因子5．所以，含有5的因子个数为12525514160++++=．。
名校小升初数学真题(附答案)
人大附中有个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。
2．05年101中学如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数是＿＿。
3．05年首师附中1 202 5051313131321 + 2121+ 212121 21212121=＿＿。
4．04年人大附中甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是。
5． 02年人大附中下列数不是八进制数的是( )A、125B、126C、127D、1286. 06年清华附中甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元，甲商品的成本是元.7 （05年101中学考题）8（06年实验中学考题）有两桶水：一桶8升，一桶13升，往两个桶中加进同样多的水后，两桶中水量之比是5：7，那麽往每个桶中加进去的水量是升。
9（06年三帆中学考题）有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运12吨给乙堆，那么两堆煤就一样重。
如果从乙堆运12吨给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍。
这两堆煤共重（）吨。
10（03年人大附中考题）11（06年清华附中考题）12（06年西城实验考题）13 （05年101中学考题）414（06年三帆中学考题）客车和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相反的方向相反的方向行驶，3小时后，客车到达甲315(02年人大附中考题)16.人大附中考题17.07清华附中考题18.08年清华附中考题19.08年十一中学考题20.07年西城实验考题21.08年首师大附考题22.08年清华附中考题从一个长为8厘米，宽为7厘米，高为6厘米的长方体中截下一个最大的正方体，剩下的几何体的表面积是平方厘米.23.07年三帆中学考试题有一个棱长为1米的立方体，沿长、宽、高分别切二刀、三刀、四刀后，成为60个小长方体这60个小长方体的表面积总和是平方米。
2018年最新北京市清华附中小升初数学试卷
2018年最新北京市清华附中小升初数学试卷
一、填空
1．（3.00分）
3.25时=时分
平方米平方厘米=6.18平方米．
2．（3.00分）足球赛门票20元一张，降价后观众增加一倍，收入增加五分之一，问一张门票降价元．
3．（3.00分）有长度相等粗细不同的两根蜡烛，一支可以燃烧4小时，另一只可以燃烧5小时．同时点燃，同时熄灭，余下的长度一支是另一支的4倍，蜡烛点燃了小时分．
4．（3.00
分）甲、乙两个工人上班，甲比乙多走的路程，而乙比甲的时间少，甲、乙的速度
比是：．
5．（3.00分）有一串数，中，第30个数是，第45个数是．
二、选择题
6．（3.00分）车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小轿车，已知车的辆数与车轮数的比是2：5，摩托车与四轮小轿车的比是（）
A．4：1B．3：1C．2：1D．1：1
7．（3.00分）某种皮衣定价是1150元，以8折售出仍可以盈利15%，某顾客再在8折的基础上要求再让利150元，如果真是这样，商店是盈利还是亏损？（）元？
A．亏50B．盈40C．亏30D．盈20
8．（3.00分）选项中有4个立方体，其中是用图形折成的是（
）
A ．B
．C ．D ．。
2008年北京市中考数学真题卷(含答案)
2008年北京市高级中等学校招生考试数学试卷【精品】一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．1．6-的绝对值等于（）A．6B．16C．16-D．6-2．截止到2008年5月19日，已有21 600名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最．将21 600用科学记数法表示应为（）A．50.21610⨯B．321.610⨯C．32.1610⨯D．42.1610⨯3．若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离4．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是（）A．50，20 B．50，30 C．50，50 D．135，505．若一个多边形的内角和等于720o，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．86．如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京奥运会的会徽、吉祥物（福娃）、火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物（福娃）的概率是（）A．15B．25C．12D．357．若230x y++-=，则xy的值为（）A．8-B．6-C．5D．68．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）OPMOM'MPA．OM'MPB．OM'MPC．OM'MPD．二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9．在函数121y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 10．分解因式：32a ab -= ．11．如图，在ABC △中，D E ，分别是AB AC ，的中点， 若2cm DE =，则BC = cm ．12．一组按规律排列的式子：2b a -，53b a，83b a -，114b a ，…（0ab ≠），其中第7个式子是 ，第n 个式子是 （n 为正整数）．三、解答题（共5道小题，共25分） 13．（本小题满分5分）1012sin 45(2)3-⎛⎫+-π- ⎪⎝⎭o ．解： 14．（本小题满分5分）解不等式5122(43)x x --≤，并把它的解集在数轴上表示出来．解： 15．（本小题满分5分）已知：如图，C 为BE 上一点，点A D ，分别在BE 两侧．AB ED ∥，AB CE =，BC ED =． 求证：AC CD =．证明：16．（本小题满分5分） 如图，已知直线3y kx =-经过点M ，求此直线与x 轴，y 轴的交点坐标． 解： 17．（本小题满分5分） 已知30x y -=，求222()2x yx y x xy y +--+g 的值．解：CA E D BACE D By四、解答题（共2道小题，共10分） 18．（本小题满分5分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB AC ⊥，45B ∠=o，AD =BC =DC 的长．解： 19．（本小题满分5分）已知：如图，在Rt ABC △中，90C ∠=o，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC AB ，分别交于点D E ，，且CBD A ∠=∠．（1）判断直线BD 与O e 的位置关系，并证明你的结论；（2）若:8:5AD AO =，2BC =，求BD 的长．解：（1）（2）五、解答题（本题满分6分）20．为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：请你根据以上信息解答下列问题：ABCDA图1塑料袋数／个 “限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料．．购物袋的人数统计图 “限塑令”实施后，使用各种购物袋的人数分布统计图 其它 ％ 46%24%（1）补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2 000人次到该超市购物．根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？ （2）补全图2，并根据统计图和统计表说明．．．．．．．．．．．，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响． 解：（1）（2）六、解答题（共2道小题，共9分） 21．（本小题满分5分）列方程或方程组解应用题：京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？ 解： 22．（本小题满分4分）已知等边三角形纸片ABC 的边长为8，D 为AB 边上的点，过点D 作DG BC ∥交AC 于点G ．DE BC ⊥于点E ，过点G 作GF BC ⊥于点F ，把三角形纸片ABC 分别沿DG DE GF ，，按图1所示方式折叠，点A B C ，，分别落在点A '，B '，C '处．若点A '，B '，C '在矩形DEFG 内或其边上，且互不重合，此时我们称A B C '''△（即图中阴影部分）为“重叠三角形”．（1）若把三角形纸片ABC 放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点A B C D ，，，恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠三角形A B C '''的面积； （2）实验探究：设AD 的长为m ，若重叠三角形A B C '''存在．试用含m 的代数式表示重叠三角形A B C '''的面积，并写出m 的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）．解：（1）重叠三角形A B C '''的面积为 ；图1图2A B 备用图 A B备用图（2）用含m 的代数式表示重叠三角形A B C '''的面积为 ；m 的取值范围为 ．七、解答题（本题满分7分）23．已知：关于x 的一元二次方程2(32)220(0)mx m x m m -+++=>． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中12x x <）．若y 是关于m 的函数，且212y x x =-，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m 的取值范围满足什么条件时，2y m ≤． （1）证明：（2）解：（3）解：八、解答题（本题满分7分）24．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A B ，两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点B 的坐标为(30)，，将直线y kx =沿y 轴向上平移3个单位长度后恰好经过B C ，两点． （1）求直线BC 及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D ，点P 在抛物线的对称轴上，且APD ACB ∠=∠，求点P 的坐标；（3）连结CD ，求OCA ∠与OCD ∠两角和的度数．解：（1）（2）（3）x九、解答题（本题满分8分） 25．请阅读下列材料：问题：如图1，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A B E ，，在同一条直线上，P 是线段DF 的中点，连结PG PC ，．若60ABC BEF ∠=∠=o ，探究PG 与PC 的位置关系及PGPC的值． 小聪同学的思路是：延长GP 交DC 于点H ，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段PG 与PC 的位置关系及PGPC的值； （2）将图1中的菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转，使菱形BEFG 的对角线BF 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．（3）若图1中2(090)ABC BEF αα∠=∠=<<oo，将菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出PGPC的值（用含α的式子表示）． 解：（1）线段PG 与PC 的位置关系是 ；PGPC= ．（2）D A BE F C P G 图1 D C G PA B F图22008年北京市高级中等学校招生考试数学试卷答案及评分参考第Ⅰ卷 （机读卷 共32分）一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）第Ⅱ卷 （非机读卷 共88分）三、解答题（共5道小题，共25分） 13．（本小题满分5分）112sin 45(2π)3-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭o2132=⨯+- ··························· 4分 2=． ································ 5分14．（本小题满分5分）解：去括号，得51286x x --≤． ······················ 1分 移项，得58612x x --+≤． ························ 2分 合并，得36x -≤． ···························· 3分 系数化为1，得2x-≥． ·························· 4分····································· 5分 15．（本小题满分5分） 证明：AB ED Q ∥，B E ∴∠=∠． ·······························2分 在ABC △和CED △中，AB CE B E BC ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ABC CED ∴△≌△． ···························4分AC CD ∴=． ······························· 5分 16．（本小题满分5分）解：由图象可知，点(21)M -，在直线3y kx =-上，··············· 1分 231k ∴--=．解得2k =-． ······························· 2分∴直线的解析式为23y x =--． ······················· 3分令0y =，可得32x =-． ∴直线与x 轴的交点坐标为302⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ···················· 4分令0x =，可得3y =-．∴直线与y 轴的交点坐标为(03)-，． ·····················5分 17．（本小题满分5分） 解：222()2x yx y x xy y+--+g 22()()x yx y x y +=--g ····························· 2分2x yx y+=-． ································ 3分 当30x y -=时，3x y =． ························· 4分原式677322y y y y y y +===-． ·························· 5分四、解答题（共2道小题，共10分） 18．（本小题满分5分） 解法一：如图1，分别过点A D ，作AE BC ⊥于点E ， DF BC ⊥于点F ． ··········· 1分 ∴AE DF ∥． 又AD BC ∥，∴四边形AEFD 是矩形．EF AD ∴== ··········· 2分AB AC ⊥Q ，45B ∠=o，BC = AB AC ∴=．A BCDF E 图112AE EC BC ∴===DF AE ∴==CF EC EF =-=···························· 4分在Rt DFC △中，90DFC ∠=o，DC ∴=== ·············· 5分 解法二：如图2，过点D 作DF AB ∥，分别交AC BC ，于点E F ，． ······ 1分 AB AC ⊥Q ，90AED BAC ∴∠=∠=o ．AD BC Q ∥，18045DAE B BAC ∴∠=-∠-∠=o o ．在Rt ABC △中，90BAC ∠=o，45B ∠=o，BC =sin 4542AC BC ∴===o g ····················· 2分 在Rt ADE △中，90AED ∠=o，45DAE ∠=o，AD =1DE AE ∴==．3CE AC AE ∴=-=．··························· 4分 在Rt DEC △中，90CED ∠=o，DC ∴===． ·················· 5分 19． （本小题满分5分）解：（1）直线BD 与O e 相切． ······················· 1分 证明：如图1，连结OD ． OA OD =Q ， A ADO ∴∠=∠．90C ∠=o Q ， 90CBD CDB ∴∠+∠=o ．又CBD A ∠=∠Q ，90ADO CDB ∴∠+∠=o ． 90ODB ∴∠=o ．∴直线BD 与O e 相切． ·························· 2分 （2）解法一：如图1，连结DE ．AE Q 是O e 的直径， 90ADE ∴∠=o ．AABCDFE图2:8:5AD AO =Q ，4cos 5AD A AE ∴==． ····························3分 90C ∠=o Q ，CBD A ∠=∠，4cos 5BC CBD BD ∴∠==．··························4分 2BC =Q ， 52BD ∴=． ······················· 5分 解法二：如图2，过点O 作OH AD ⊥于点H ． 12AH DH AD ∴==．:8:5AD AO =Q ，4cos 5AH A AO ∴==．······ 3分 90C ∠=o Q ，CBD A ∠=∠，4cos 5BC CBD BD ∴∠==．···········4分 2BC =Q ，52BD ∴=． ································ 5分 五、解答题（本题满分6分） 解：（1）补全图1见下图． ························· 1分91372263113100100⨯+⨯+⨯+==（个）． 这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数为3个． ··········· 3分200036000⨯=．估计这个超市每天需要为顾客提供6000个塑料购物袋． ············· 4分 （2）图2中，使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为25%． ·········· 5分根据图表回答正确给1分，例如：由图2和统计表可知，购物时应尽量使用自备袋和押金式环保袋，少用塑料购物袋；塑料购物袋应尽量循环使用，以便减少塑料购物袋的使用量，为环保做贡献．6分 六、解答题（共2道小题，共9分）21．解：设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时x 千米，则由天津返回北京的平均速度是每小时(40)x +千米． ······························· 1分A图1 塑料袋数／个 “限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料．．购物袋的人数统计图依题意，得3061(40)602x x +=+． ······················3分 解得200x =． ······························· 4分答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时200千米． ·········· 5分 22．解：（1）重叠三角形A B C '''． ················ 1分（2）用含m 的代数式表示重叠三角形A B C '''2)m -； ······· 2分m 的取值范围为843m <≤． ························ 4分七、解答题（本题满分7分）23．（1）证明：2(32)220mx m x m -+++=Q 是关于x 的一元二次方程，222[(32)]4(22)44(2)m m m m m m ∴∆=-+-+=++=+． Q 当0m >时，2(2)0m +>，即0∆>．∴方程有两个不相等的实数根． ······················· 2分（2）解：由求根公式，得(32)(2)2m m x m+±+=．22m x m+∴=或1x =． ··························· 3分 0m >Q ，222(1)1m m m m++∴=>．12x x <Q ，11x ∴=，222m x m +=． ·························· 4分 21222221m y x x m m+∴=-=-⨯=．即2(0)y m m =>为所求． ······· 5分（3）解：在同一平面直角坐标系中分别画出2(0)y m m=>与2(0)y m m =>的图象．··················· 6分 由图象可得，当1m ≥时，2y m ≤． ··· 7分 八、解答题（本题满分7分）24．解：（1）y kx =Q 沿y 轴向上平移3个单位长度后经过y 轴上的点C ，(03)C ∴，．设直线BC 的解析式为3y kx =+．0)(30)B Q ，在直线BC 上，330k ∴+=． 解得1k =-．∴直线BC 的解析式为3y x =-+． ······················ 1分 Q 抛物线2y x bx c =++过点B C ，，9303b c c ++=⎧∴⎨=⎩，．解得43b c =-⎧⎨=⎩，．∴抛物线的解析式为243y x x =-+． ···················· 2分（2）由243y x x =-+． 可得(21)(10)D A -，，，．3OB ∴=，3OC =，1OA =，2AB =． 可得OBC △是等腰直角三角形．45OBC ∴∠=o，CB =如图1，设抛物线对称轴与x 轴交于点F ，112AF AB ∴==． 过点A 作AE BC ⊥于点E ．90AEB ∴∠=o ．可得BE AE ==CE =在AEC △与AFP △中，90AEC AFP ∠=∠=o，ACE APF ∠=∠，AEC AFP ∴△∽△．AE CEAF PF∴=，1PF =． 解得2PF =．Q 点P 在抛物线的对称轴上，∴点P 的坐标为(22)，或(22)-，． ······················ 5分（3）解法一：如图2，作点(10)A ，关于y 轴的对称点A '，则(10)A '-，． 连结A C A D ''，，x图1可得A C AC '==OCA OCA '∠=∠． 由勾股定理可得220CD =，210A D '=． 又210A C '=，222A D A C CD ''∴+=．A DC '∴△是等腰直角三角形，90CA D '∠=o ，45DCA '∴∠=o ．45OCA OCD '∴∠+∠=o ． 45OCA OCD ∴∠+∠=o ．即OCA ∠与OCD ∠两角和的度数为45o． ··················· 7分解法二：如图3，连结BD ．同解法一可得CD =AC =在Rt DBF △中，90DFB ∠=o，1BF DF ==，DB ∴==在CBD △和COA △中，1DB AO ==3BC OC ==CD CA == DB BC CDAO OC CA ∴==． CBD COA ∴△∽△． BCD OCA ∴∠=∠． 45OCB ∠=o Q ，45OCA OCD ∴∠+∠=o ．即OCA ∠与OCD ∠两角和的度数为45o． ··················· 7分 九、解答题（本题满分8分）25．解：（1）线段PG 与PC 的位置关系是PG PC ⊥；PGPC=································ 2分 （2）猜想：（1）中的结论没有发生变化．证明：如图，延长GP 交AD 于点H ，连结CH CG ，．x图2x图3P Q 是线段DF 的中点， FP DP ∴=．由题意可知AD FG ∥． GFP HDP ∴∠=∠．GPF HPD ∠=∠Q ， GFP HDP ∴△≌△．GP HP ∴=，GF HD =． Q 四边形ABCD 是菱形，CD CB ∴=，60HDC ABC ∠=∠=o ．由60ABC BEF ∠=∠=o，且菱形BEFG 的对角线BF 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同一条直线上， 可得60GBC ∠=o．HDC GBC ∴∠=∠． Q 四边形BEFG 是菱形， GF GB ∴=． HD GB ∴=． HDC GBC ∴△≌△．CH CG ∴=，DCH BCG ∠=∠．120DCH HCB BCG HCB ∴∠+∠=∠+∠=o ．即120HCG ∠=o．CH CG =Q ，PH PG =，PG PC ∴⊥，60GCP HCP ∠=∠=o ．PGPC ∴= ·······························6分 （3）PG PC =tan(90)α-o ． ·························8分D CGPABEFH。
4-2-2三角形等高模型与鸟头模型.题库学生版
板块一 三角形等高模型我们已经知道三角形面积的计算公式：三角形面积=底⨯高2÷从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积． 如果三角形的底不变，高越大(小)，三角形面积也就越大(小)； 如果三角形的高不变，底越大(小)，三角形面积也就越大(小)；这说明当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化．但是，当三角形的底和高同时发生变化时，三角形的面积不一定变化．比如当高变为原来的3倍，底变为原来的13，则三角形面积与原来的一样．这就是说：一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化．同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状．在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论： ①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； 如左图12::S S a b =baS 2S 1 DC BA③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图ACD BCD S S =△△；反之，如果ACD BCD S S =△△，则可知直线AB 平行于CD ．④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)； ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比．【例 1】 你有多少种方法将任意一个三角形分成：⑴ 3个面积相等的三角形；⑵ 4个面积相等的三角形；⑶6个面积相等的三角形．例题精讲三角形等高模型与鸟头模型【例 2】 如图，BD 长12厘米，DC 长4厘米，B 、C 和D 在同一条直线上．⑴ 求三角形ABC 的面积是三角形ABD 面积的多少倍？ ⑵ 求三角形ABD 的面积是三角形ADC 面积的多少倍？C DBA【例 3】 如右图，ABFE 和CDEF 都是矩形，AB 的长是4厘米，BC 的长是3厘米，那么图中阴影部分的面积是 平方厘米．【巩固】(2009年四中小升初入学测试题)如图所示，平行四边形的面积是50平方厘米，则阴影部分的面积是 平方厘米．【巩固】如下图，长方形AFEB 和长方形FDCE 拼成了长方形ABCD ，长方形ABCD 的长是20，宽是12，则它内部阴影部分的面积是 ．F BA【例 4】 如图，长方形ABCD 的面积是56平方厘米，点E 、F 、G 分别是长方形ABCD 边上的中点，H 为AD 边上的任意一点，求阴影部分的面积．E BA【巩固】图中的E、F、G分别是正方形ABCD三条边的三等分点，如果正方形的边长是12，那么阴影部分的面积是．EDGC FB【例5】长方形ABCD的面积为362cm，E、F、G为各边中点，H为AD边上任意一点，问阴影部分面积是多少？E【例6】长方形ABCD的面积为36，E、F、G为各边中点，H为AD边上任意一点，问阴影部分面积是多少？E【巩固】在边长为6厘米的正方形ABCD内任取一点P，将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分，分别与P点连接,求阴影部分面积．【例7】如右图，E在AD上，AD垂直BC，12AD=厘米，3DE=厘米．求三角形ABC的面积是三角形EBC 面积的几倍？EDCB【例 8】 如图，在平行四边形ABCD 中，EF 平行AC ，连结BE 、AE 、CF 、BF 那么与 BEC 等积的三角形一共有哪几个三角形？F DECBA【巩固】如图，在 ABC 中，D 是BC 中点，E 是AD 中点，连结BE 、CE ，那么与 ABE 等积的三角形一共有哪几个三角形？EDCBA【巩固】如图，在梯形ABCD 中，共有八个三角形，其中面积相等的三角形共有哪几对？ODCBA【例 9】 (第四届”迎春杯”试题)如图，三角形ABC 的面积为1，其中3AE AB =，2BD BC =，三角形BDE的面积是多少？AC EB A【例 10】 (2008年四中考题)如右图，AD DB =，AE EF FC ==，已知阴影部分面积为5平方厘米，ABC ∆的面积是 平方厘米．A【巩固】图中三角形ABC 的面积是180平方厘米，D 是BC 的中点，AD 的长是AE 长的3倍，EF 的长是BF长的3倍．那么三角形AEF 的面积是多少平方厘米？CB【巩固】如图，在长方形ABCD 中，Y 是BD 的中点，Z 是DY 的中点，如果24AB =厘米，8BC =厘米，求三角形ZCY 的面积．ABC DZ Y【巩固】如图，三角形ABC 的面积是24，D 、E 和F 分别是BC 、AC 和AD 的中点．求三角形DEF 的面积．FE DCBA【巩固】如图，在三角形ABC 中，8BC =厘米，高是6厘米，E 、F 分别为AB 和AC 的中点，那么三角形EBF 的面积是多少平方厘米？FE CBA【例 11】 如图ABCD 是一个长方形，点E 、F 和G 分别是它们所在边的中点．如果长方形的面积是36个平方单位，求三角形EFG 的面积是多少个平方单位．F E GDC BA【巩固】(97迎春杯决赛)如图，长方形ABCD 的面积是1，M 是AD 边的中点，N 在AB 边上，且2AN BN =.那么，阴影部分的面积是多少？A N BDC【例 12】 如图，大长方形由面积是12平方厘米、24平方厘米、36平方厘米、48平方厘米的四个小长方形组合而成．求阴影部分的面积．【例 13】 如图，三角形ABC 中，2DC BD =，3CE AE =，三角形ADE 的面积是20平方厘米，三角形ABC的面积是多少？ECBA【例 14】 (2009年第七届”希望杯”二试六年级)如图，在三角形ABC 中，已知三角形ADE 、三角形DCE 、三角形BCD 的面积分别是89，28，26．那么三角形DBE 的面积是 ．【例 15】 (第四届《小数报》数学竞赛)如图，梯形ABCD 被它的一条对角线BD 分成了两部分．三角形BDC 的面积比三角形ABD 的面积大10平方分米．已知梯形的上底与下底的长度之和是15分米，它们的差是5分米．求梯形ABCD 的面积．DCBA【例 16】 图中 AOB 的面积为215cm ，线段OB 的长度为OD 的3倍，求梯形ABCD 的面积．OCBDA【例 17】 如图，把四边形ABCD 改成一个等积的三角形．DBA【例 18】 （第三届“华杯赛”初赛试题）一个长方形分成4个不同的三角形，绿色三角形面积占长方形面积的15%，黄色三角形面积是221cm ．问：长方形的面积是多少平方厘米？红绿黄红【例 19】 O 是长方形ABCD 内一点，已知OBC ∆的面积是25cm ，OAB ∆的面积是22cm ，求OBD ∆的面积是多少？B【例 20】 如右图，过平行四边形ABCD 内的一点P 作边的平行线EF 、GH ，若PBD ∆的面积为8平方分米，求平行四边形PHCF 的面积比平行四边形PGAE 的面积大多少平方分米？CH【例 21】 如右图，正方形ABCD 的面积是20，正三角形BPC ∆的面积是15，求阴影BPD ∆的面积．BA【巩固】如右图，正方形ABCD 的面积是12，正三角形BPC ∆的面积是5，求阴影BPD ∆的面积．BA【例 22】 在长方形ABCD 内部有一点O ，形成等腰AOB ∆的面积为16，等腰DOC ∆的面积占长方形面积的18%，那么阴影AOC ∆的面积是多少？D【例 23】 （2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛六年级）如右图所示，在梯形ABCD 中，E 、F分别是其两腰AB 、CD 的中点，G 是EF 上的任意一点，已知ADG ∆ 的面积为215cm ，而BCG ∆的面积恰好是梯形ABCD 面积的720，则梯形ABCD 的面积是 2cm ．A BCDEFG【例 24】 如图所示，四边形ABCD 与AEGF 都是平行四边形，请你证明它们的面积相等．GFEB A【巩固】如图所示，正方形ABCD 的边长为8厘米，长方形EBGF 的长BG 为10厘米，那么长方形的宽为几厘米？A BC E F D【例 25】 如图，正方形ABCD 的边长为6，AE =1.5，CF =2．长方形EFGH 的面积为 ．HGF EDCBA【例 26】 如图，ABCD 为平行四边形，EF 平行AC ，如果 ADE 的面积为4平方厘米．求三角形CDF 的面积．AEBFCD【巩固】如右图，在平行四边形ABCD 中，直线CF 交AB 于E ，交DA 延长线于F ，若1ADE S =△，求BEF △的面积．ABCDEF【例 27】 图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，则图中阴影部分三角形的面积是多少平方厘米．【例 28】 如图，有三个正方形的顶点D 、G 、K 恰好在同一条直线上，其中正方形GFEB 的边长为10厘米，求阴影部分的面积．PKEAB【巩固】右图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC的面积．A【巩固】(2008年西城实验考题)如图，ABCD与AEFG均为正方形，三角形ABH的面积为6平方厘米，图中阴影部分的面积为．F【巩固】正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为10厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米？【巩固】(人大附中考题)已知正方形ABCD边长为10，正方形BEFG边长为6，求阴影部分的面积．GAB【例 29】 (2008年”华杯赛”决赛)右图中，ABCD 和CGEF 是两个正方形，AG 和CF 相交于H ，已知CH等于CF 的三分之一，三角形CHG 的面积等于6平方厘米，求五边形ABGEF 的面积．HG F ED CB A【例 30】 (第八届小数报数学竞赛决赛试题)如下图，E 、F 分别是梯形ABCD 的下底BC 和腰CD 上的点，DF FC =，并且甲、乙、丙3个三角形面积相等．已知梯形ABCD 的面积是32平方厘米．求图中阴影部分的面积．B【例 31】 如图，已知长方形ADEF 的面积16，三角形ADB 的面积是3，三角形ACF 的面积是4，那么三角形ABC 的面积是多少？F D CB A【例 32】 如图，在平行四边形ABCD 中，BE EC =，2CF FD =．求阴影面积与空白面积的比．B【例 33】 (第七届”小机灵杯”数学竞赛五年级复赛)如图所示，三角形ABC 中，D 是AB 边的中点，E 是AC 边上的一点，且3AE EC =，O 为DC 与BE 的交点．若CEO ∆的面积为a 平方厘米，BDO ∆的面积为b 平方厘米．且b a -是2.5平方厘米，那么三角形ABC 的面积是 平方厘米．E baOD CBA【例 34】 如图，在梯形ABCD 中，:4:3AD BE =，:2:3BE EC =，且BOE ∆的面积比AOD ∆的面积小10平方厘米．梯形ABCD 的面积是 平方厘米．OAB CDE【巩固】(第五届《小数报》数学竞赛初赛)如图，BD 是梯形ABCD 的一条对角线，线段AE 与DC 平行，AE与BD 相交于O 点．已知三角形BOE 的面积比三角形AOD 的面积大4平方米，并且25EC BC =．求梯形ABCD 的面积．OA B CDE【例 35】 如右图所示，在长方形内画出一些直线，已知边上有三块面积分别是13，35，49．那么图中阴影部分的面积是多少？E【例 36】 图中是一个各条边分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形．将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合，那么图中的阴影部分(即未被盖住的部分)的面积是多少平方厘米？【例 37】 如图，长方形ABCD 的面积是2平方厘米，2EC DE =，F 是DG 的中点．阴影部分的面积是多少平方厘米？【例 38】 (2007年六年级希望杯二试试题)如图，三角形田地中有两条小路AE 和CF ，交叉处为D ，张大伯常走这两条小路，他知道DF DC =,且2AD DE =．则两块地ACF 和CFB 的面积比是_________．FE DCBA【例 39】 (2008年第一届”学而思杯”综合素质测评六年级2试)如图，45BC =，21AC =，ABC ∆被分成9个面积相等的小三角形，那么DI FK += ．KJIH GFE DC B A【巩固】（2009年清华附中入学测试题）如图，在角MON 的两边上分别有A 、C 、E 及B 、D 、F 六个点，并且OAB ∆、ABC ∆、BCD ∆、CDE ∆、DEF ∆的面积都等于1，则DCF ∆的面积等于 ．O【例 40】 E 、M 分别为直角梯形ABCD 两边上的点，且DQ 、CP 、ME 彼此平行，若5AD =，7BC =，5AE =，3EB =．求阴影部分的面积．B CE【例 41】 (2007年人大附中分班考试题)已知ABC 为等边三角形，面积为400，D 、E 、F 分别为三边的中点，已知甲、乙、丙面积和为143，求阴影五边形的面积．(丙是三角形HBC)B【例 42】 (2009年四中入学测试题)如图，已知5CD =，7DE =，15EF =，6FG =，线段AB 将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形ADG 的面积是 ．GFE DC BA【巩固】(第四届希望杯)如图，点D 、E 、F 在线段CG 上，已知2CD =厘米，8DE =厘米，20EF =厘米，4FG =厘米，AB 将整个图形分成上下两部分，下边部分面积是67平方厘米，上边部分面积是166平方厘米，则三角形ADG 的面积是多少平方厘米？AFGGFED CBA【例 43】 (2008年仁华考题)如图，正方形的边长为10，四边形EFGH 的面积为5，那么阴影部分的面积是 ．AB【巩固】如图，正方形的边长为12，阴影部分的面积为60，那么四边形EFGH 的面积是 ．AB【例 44】 (2008年走美六年级初赛)如图所示，长方形ABCD 内的阴影部分的面积之和为70，8AB =，15AD =，四边形EFGO 的面积为 ．BA【巩固】(2008年”华杯赛”初赛)如图所示，矩形ABCD 的面积为24平方厘米．三角形ADM 与三角形BCN的面积之和为7.8平方厘米，则四边形PMON 的面积是 平方厘米．NOMPDCBA【巩固】如图所示，矩形ABCD 的面积为36平方厘米，四边形PMON 的面积是3平方厘米，则阴影部分的面积是 平方厘米．【巩固】(2008年清华附中考题)如图，长方形ABCD 的面积是36，E 是AD 的三等分点，2AE ED ，则阴影部分的面积为 ．B【例 45】 (清华附中分班考试题)如图，如果长方形ABCD 的面积是56平方厘米，那么四边形MNPQ 的面积是多少平方厘米？【例 46】 (2008年日本第12届小学算术奥林匹克大赛初赛)如图，阴影部分四边形的外接图形是边长为10cm 的正方形，则阴影部分四边形的面积是 2cm ．【巩固】如图，阴影部分四边形的外接图形是边长为12厘米的正方形，则阴影部分四边形的面积是多少平方厘米？【巩固】已知正方形的边长为10，3EC =，2BF =，则ABCD S =四边形 ．FE DBA【例 47】 如图，三角形AEF 的面积是17，DE 、BF 的长度分别为11、3．求长方形ABCD 的面积．A B CDEF【例 48】 (2008年第二届两岸四地华罗庚金杯数学精英邀请赛)如图，长方形ABCD 中，67AB =，30BC =．E 、F 分别是AB BC 、边上的两点，49BE BF +=．那么，三角形DEF 面积的最小值是 ．ABC D E F【例 49】 (2007首届全国资优生思维能力测试)ABCD 是边长为12的正方形，如图所示，P 是内部任意一点，4BL DM ==、5BK DN ==，那么阴影部分的面积是 ．【例 50】 如图所示，在四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是ABCD 各边的中点，求阴影部分与四边形PQRS 的面积之比．【巩固】(2008年”希望杯”二试六年级)如图，E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 各边的中点，FG 与FH交于点O ，1S 、2S 、3S 及4S 分别表示四个小四边形的面积．试比较13S S +与24S S +的大小．OS 4S 3S 2S 1H GFEDC BA【例 51】 如图，四边形ABCD 中，::3:2:1DE EF FC =，::3:2:1BG GH AH =，:1:2AD BC =，已知四边形ABCD 的面积等于4，则四边形EFHG 的面积= ．HG F EDCBA【拓展】如图，对于任意四边形ABCD ，通过各边三等分点的相应连线，得到中间四边形EFGH ，求四边形EFGH 的面积是四边形ABCD 的几分之几？KJPONM HG A BCDEF【例 52】 (2008年日本小学算数奥林匹克大赛决赛)有正三角形ABC ，在边AB 、BC 、CA 的正中间分别取点L 、M 、N ，在边AL 、BM 、CN 上分别取点P 、Q 、R ，使LP MQ NR ==，当PM 和RL 、PM 和QN 、QN 和RL 的相交点分别是X 、Y 、Z 时，使XY XL =．这时，三角形XYZ 的面积是三角形ABC 的面积的几分之几？请写出思考过程．A BCN M QR P L XY Z【例 53】 如图：已知在梯形ABCD 中，上底是下底的23，其中F 是BC 边上任意一点，三角形AME 、三角形BMF 、三角形NFC 的面积分别为14、20、12．求三角形NDE 的面积．CDNFEM BA【例 54】 如图，已知ABCD 是梯形，AD ∥BC ，:1:2AD BC =，:1:3AOF DOE S S ∆∆=，224cm BEF S ∆=，求AOF ∆的面积．O FDECBAABCD N CD果ASM ∆、M TB ∆与DSN ∆的面积分别是6、7和8，且图中所有三角形的面积均为整数，则四边形ABCD 的面积为 ．MNTSDC BA板块二 鸟头模型两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形． 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点如图 ⑴(或D 在BA 的延长线上，E 在AC 上)， 则:():()ABC ADE S S AB AC AD AE =⨯⨯△△EDCBAEDCB A图⑴ 图⑵【例 56】 如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点，且:2:5AD AB =，:4:7AE AC =，16ADE S =△平方厘米，求ABC △的面积．EDCBA【巩固】如图，三角形ABC 中，AB 是AD 的5倍，AC 是AE 的3倍，如果三角形ADE 的面积等于1，那么三角形ABC 的面积是多少？EDCBA【巩固】如图，三角形ABC 被分成了甲(阴影部分)、乙两部分，4BD DC ==，3BE =，6AE =，乙部分面积是甲部分面积的几倍？乙甲E DCBA【例 57】 如图在ABC △中，D 在BA 的延长线上，E 在AC 上，且:5:2AB AD =，:3:2AE EC =，12ADE S =△平方厘米，求ABC △的面积．EDCBA【例 58】 如图所示，在平行四边形ABCD 中，E 为AB 的中点，2AF CF =，三角形AFE (图中阴影部分)的面积为8平方厘米．平行四边形的面积是多少平方厘米？【例 59】 已知DEF △的面积为7平方厘米，,2,3BE CE AD BD CF AF ===，求ABC △的面积．FED CBA【例 60】 如图，三角形ABC 的面积为3平方厘米，其中:2:5AB BE =，:3:2BC CD =，三角形BDE 的面积是多少？ACDC EB A【例 61】 (2007年”走美”五年级初赛试题)如图所示，正方形ABCD 边长为6厘米，13AE AC =，13CF BC =．三角形DEF 的面积为_______平方厘米．A【例 62】 如图，已知三角形ABC 面积为1，延长AB 至D ，使BD AB =；延长BC 至E ，使2CE BC =；延长CA 至F ，使3AF AC =，求三角形DEF 的面积．FEDCB A【例 63】 如图，平行四边形ABCD ，BE AB =，2CF CB =，3GD DC =，4HA AD =，平行四边形ABCD 的面积是2， 求平行四边形ABCD 与四边形EFGH 的面积比．HGAB CD EF【例 64】 如图，四边形EFGH 的面积是66平方米，EA AB =，CB BF =，DC CG =，HD DA =，求四边形ABCD 的面积．H GFED CBA【例 65】 如图，将四边形ABCD 的四条边AB 、CB 、CD 、AD 分别延长两倍至点E 、F 、G 、H ，若四边形ABCD 的面积为5，则四边形EFGH 的面积是 ．A B CD EF GH【例 66】 如图，在ABC △中，延长AB 至D ，使BD AB =，延长BC 至E ，使12CE BC =，F 是AC 的中点，若ABC △的面积是2，则DEF △的面积是多少？A BCDEF【例 67】 如图，1ABC S =△，5BC BD =，4AC EC =，DG GS SE ==，AF FG =．求FGS S ．SGF E DCBA【例 68】 如图所示，正方形ABCD 边长为8厘米，E 是AD 的中点，F 是CE 的中点，G 是BF 的中点，三角形ABG 的面积是多少平方厘米？ABCDEF G【例 69】 四个面积为1的正六边形如图摆放，求阴影三角形的面积．【巩固】已知图中每个正六边形的面积都是1，则图中虚线围成的五边形ABCDE的面积是．BDCEA。
清华附中小升初选拔考试第一次测试
清华附中小升初选拔考试第一次测试（说明：共 12小题， 1－ 10 题，每小题 8 分， 11，12 题每题 10 分，共 100 分；请写出每题解答过程）13＋1. 计算： 1－45＝ ____________________.516.2582. 计算：(3748515)(222 1039) ＝_________________________. 1113171113173. 有 3 个吉利数888， 518， 666，用它们分别除以同一个自然数，所得的余数依次为a,a＋7,a ＋ 10, 则这个自然数是 __________________________.4.甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131 元，甲商品的成本是________________ 元 .5. 有 n 个自然数相加： 1＋ 2＋ 3＋＋ n＝aaa， ( 和恰好是三个相同数字组成的三位数) ，那么 n＝ ______________.6.10 名同学参加数学竞赛，前 4 名同学平均得分150 分，后 6 名同学平均得分比10 人的平均分少 20 分，这 10 名同学的平均分是_________________分 .7.把一袋糖分给小朋友们，每人 12 粒，正好分完；如果每人分 16 粒，就有 2 个小朋友分不到糖 .这袋糖共有 _______________ 粒 .8. 对整数 A、 B、 C,规定：符号等于A× B+B× C-C÷ A例如：＝3× 5＋5×6－6÷ 3＝15＋30－2＝43已知＝28，那么x=_________________.9. 从 1－ 9 这 9 个数字中取出 3 个，由这 3 个数字可以组成 6 个不同的三位数，如果 6 个三位数的和是3330 ，那么这 6 个三位数中最大的是____________.10.清晨，小亮从镜子中看到挂钟的指针在6 点 20 分，他赶快出去跑步，可跑步回来，妈妈告诉他刚到 6 点 20 分，那么小亮跑步用了_____________分 .11. 大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶，大货车先走 1.5 小时，小轿车出发后4 小时后追上了大货车. 如果小轿车每小时多行5 千米，那么出发后 3 小时就追上了大货车.问：小轿车实际上每小时行多少千米？12. 一辆汽车从A 城开往 B 城，如果把车速提高20％，则可比原定的时间提前 1 小时到达B城；如果按原来的速度行驶100 千米后，再将速度提高30％，恰好也比原定的时间提前1小时达到 B 城，问 A、 B 两城之间的路程是多少？。
名校小升初数学真题(附答案)
1．05年人大附中有____个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同;它的每个数字都能整除它本身。
2．05年101中学如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零,那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数是＿＿。
3．05年首师附中1 2025051313131321 + 2121 +212121 21212121=＿＿.4．04年人大附中甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数,并且满足:甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。
5． 02年人大附中下列数不是八进制数的是（）A、125B、126C、127D、1286。
06年清华附中甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都按定价的90％打折出售,结果仍获利131元,甲商品的成本是________元。
7（05年101中学考题)100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%，稍微晾晒后,含水量下降到98％，那么这100千克的蘑菇现在还有多少千克呢？8（06年实验中学考题）有两桶水：一桶8升，一桶13升，往两个桶中加进同样多的水后,两桶中水量之比是5：7，那麽往每个桶中加进去的水量是升.9（06年三帆中学考题）有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运12吨给乙堆,那么两堆煤就一样重。
如果从乙堆运12吨给甲堆,那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍。
这两堆煤共重（ )吨。
10 (03年人大附中考题）一堆围棋子黑白两种颜色,拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为2:1；再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1:5，开始时黑棋子，求白棋子各有多少枚?11 （06年清华附中考题）大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶,大货车先走1.5小时,小轿车出发后4小时后追上了大货车。
如果小轿车每小时多行5千米，那么出发后3小时就追上了大货车.问：小轿车实际上每小时行多少千米？12（06年西城实验考题）小强骑自行车从家到学校去,平常只用20分钟.由于途中有2千米正在修路，只好推车步行，步行速度只有骑车的1/3,结果用了36分钟才到学校。
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2008年北京市清华附中小升初数学试卷
一、填空
1、（3.00分）
3.25时= 时 分 平方米 平方厘米=6.18平方米、
2、（3.00分）足球赛门票20元一张,降价后观众增加一倍,收入增加五分之一,问
一张门票降价 元、
3、（3.00分）有长度相等粗细不同的两根蜡烛,一支可以燃烧4小时,另一只可以
燃烧5小时、同时点燃,同时熄灭,余下的长度一支是另一支的4倍,蜡烛点燃了
小时 分、
4、（3.00分）甲、乙两个工人上班,甲比乙多走的路程,而乙比甲的时间少,
甲、乙的速度比是 ： 、
5、（3.00分）有一串数,中,第30个数是 ,第
45个数是 、
二、选择题
6、（3.00分）车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小轿车,已知车的辆数与车轮
数的比是2：5,摩托车与四轮小轿车的比是（ ）
A、4：1 B、3：1 C、2：1 D、1：1
7、（3.00分）某种皮衣定价是1150元,以8折售出仍可以盈利15%,某顾客再在8
折的基础上要求再让利150元,如果真是这样,商店是盈利还是亏损？（ ）元？
A、亏50 B、盈40 C、亏30 D、盈20
8、（3.00分）选项中有4个立方体,其中是用图形折成的是（ ）
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A、 B、 C、 D、
三、计算题
9、9999×2222+3333×3334= 、
10、2356÷、
四、求阴影部分的面积、
11、如图,三角形ABC是等腰直角三角形,D是圆周的中点,BC是半圆的直径,已知
AB=BC=10厘米,求阴影部分的面积、
五、解答题
12、为鼓励居民节约用水,自来水公司规定：每户每月用水15吨以内（含15吨）,
按每吨1.2元收费；超过15吨的,其超出的吨数按每吨5元收费、文文家上月共
交水费28元,你知道文文家上月用水多少吨吗？
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13、某商品标价6000元,若以9折出售仍可获利8%,该商品的进货价是多少元？
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2008年北京市清华附中小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空
1、（3.00分）
3.25时= 3 时 15 分 6 平方米 1800 平方厘米=6.18平方
米、
【解答】解：根据题意可得：
（1）3.25=3+0.25；
0.25×60=15；
所以,3.25时=3时15分；
（2）6.18=6+0.18；
0.18×10000=1800；
所以,6平方米1800平方厘米=6.18平方米、
故答案为：3,15,6,1800、
2、（3.00分）足球赛门票20元一张,降价后观众增加一倍,收入增加五分之一,问
一张门票降价 8 元、
【解答】解：20﹣20×（1+）÷2
=20﹣20×÷2,
=20﹣12,
=8（元）、
答：一张门票降价 8元、
故答案为：8、
第5页（共9页）
3、（3.00分）有长度相等粗细不同的两根蜡烛,一支可以燃烧4小时,另一只可以
燃烧5小时、同时点燃,同时熄灭,余下的长度一支是另一支的4倍,蜡烛点燃了 3
小时 45 分、
【解答】解：（4÷）：（1÷）=5：1,
1÷（5﹣1）=小时,
4﹣=小时,即3小时45分、
故答案为：3,45、
4、（3.00分）甲、乙两个工人上班,甲比乙多走的路程,而乙比甲的时间少,
甲、乙的速度比是 12 ： 11 、
【解答】解：甲走的路程是乙路程的：1+=；
乙用的时间是甲用的：1﹣=,即甲用的时间是乙用的时间的,
甲的速度是乙的速度的÷=,即甲、乙的速度比是12：11、
故答案为：12,11、
5、（3.00分）有一串数,中,第30个数是 ,第
45个数是 、
【解答】解：当n=30时,==；
当n=45时,==；
故答案为：、、
二、选择题
6、（3.00分）车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小轿车,已知车的辆数与车轮
数的比是2：5,摩托车与四轮小轿车的比是（ ）
A、4：1 B、3：1 C、2：1 D、1：1
第6页（共9页）
【解答】解：设四轮小轿车有x辆,双轮摩托车有y辆,
（x+y）：（4x+2y）=2：5,
（4x+2y）×2=5（x+y）,
8x+4y=5x+5y,
8x﹣5x=5y﹣4y,
3x=y,
所以,y：x=3：1,
答：摩托车与四轮小轿车的比是3：1、
故选：B、
7、（3.00分）某种皮衣定价是1150元,以8折售出仍可以盈利15%,某顾客再在8
折的基础上要求再让利150元,如果真是这样,商店是盈利还是亏损？（ ）元？
A、亏50 B、盈40 C、亏30 D、盈20
【解答】解：1150×80%=920（元）；
920÷（1+15%）,
=920÷115%,
=800（元）；
920﹣150=770（元）；
770＜800,
800﹣770=30（元）；
答：亏了30元、
故选：C、
8、（3.00分）选项中有4个立方体,其中是用图形折成的是（ ）
第7页（共9页）
A、 B、 C、 D、
【解答】解：A、“△”的位置应在后面,不符合题意；
B、折叠后与B相同,符合题意；
C、“△”的位置应在下面,不符合题意；
D、“△”的位置应在左面,不符合题意、
故选：B、
三、计算题
9、9999×2222+3333×3334= 33330000 、
【解答】解：9999×2222+3333×3334
=（3333×3）×2222+3333×3334
=3333×（3×2222）+3333×3334
=3333×6666+3333×3334
=（6666+3334）×3333
=10000××3333
=33330000
故应填：33330000、
10、2356÷、
【解答】解：2356÷2356,
=2356÷,
=2356×,
=2356×,
=、
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四、求阴影部分的面积、
11、如图,三角形ABC是等腰直角三角形,D是圆周的中点,BC是半圆的直径,已知
AB=BC=10厘米,求阴影部分的面积、
【解答】解：连接BD、OD、OA,由于DO⊥BC,AB⊥BC,所以DO∥AB,
则S△AOD=S△BOD,
而阴影部分的面积=S△AOB+S扇形BOD﹣S△AOD,
=S△AOB+S扇形BOD﹣S△BOD,
=×10×10÷2+×π×﹣××,
=25+19.625﹣12.5,
=32.125（平方厘米）、
五、解答题
12、为鼓励居民节约用水,自来水公司规定：每户每月用水15吨以内（含15吨）,
按每吨1.2元收费；超过15吨的,其超出的吨数按每吨5元收费、文文家上月共
交水费28元,你知道文文家上月用水多少吨吗？
【解答】解：28﹣15×1.2
=28﹣18,
=10（元）；
10÷5+15
=2+15,
=17（吨）、
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答：文文家上月用水17吨、
13、某商品标价6000元,若以9折出售仍可获利8%,该商品的进货价是多少元？
【解答】解：（6000×90%）÷（1+8%）,
=5400÷108%,
=5000（元）；
答：进货价是5000元、