2012离散数学II2试卷A答案
离散数学第二次作业题及答案.doc
第2次作业一、单项选择题(本大题共40分，共20小题，每小题2分)1.假设A={a, b, c, d},考虑子集S= {{a, b}, {b, c}, {d}},则下列选项正确的是()oA.S是A的覆盖B.S是A的划分C.s既不是划分也不是覆盖D.以上选项都不正确2.设h是群G上的一个同态，|G|二12,山(G)|二3,则|K| (K是h的核)二_________________ ()A.1B.2C.D.3.L23 ), 设G是连通(n,m)的平面图，有r个面，且每个面的次数至少为L( 则A.m>3n-6B.Hl <c.m+n-r=2D.m+r-n二24.如果小王和小张都不去，则小李去。
设P：小王去。
Q：小张去。
R：小李去。
则命题符号化为_________ oA.-I QA-i PVRB.(Q->P)ARC.(n PAn QLRD.(PAQ)-R5.没有不犯错误的人。
M(x)： x为人。
F (x) : x犯错误。
则命题可表示为()OA.(Vx) (M(x) F (x)B.(3x) (M(x) AF(x)C.(Vx) (M(x)AF(x))D.(3x) (M(x)-F(x)6.(1)燕子北冋，春天来了。
设P:燕了北回。
Q：春天來了。
则(1)可以表示为___________ oP->QQ-PC.UQD.P VQ7.命题公式(P->QA-i P)的类型是___________ 。
A.重言式B.矛盾式C.可满足式D.永真式6.一阶逻辑公式Vx(F(x, y)AG(y, z) )—VzF(z, y)是()前束范式封闭公式C.永真式D.永假式7.谓词公式(3x)P(x, y) A (Vx) (Q(x, z)-> Gx) (Vy)R(x, y, z)中的量词Vx 的辖域是()。
A.(Vx)(Q(x,z)->(3 x)( Vy)R(x,y ,z)B.Q(x, z)-> (Vy)R(x, y, z)C.Q (x, z) —(3x) (Vy) R (x, y, z)D.Q(x, z)8.关于半群的性质，下面说法不正确的是()A.若〈S,*>S且*在8上是封闭的，那么匸是一个半群，B<B, *>也是一个半群。
本部_离散数学II_试卷_a_答案
计算机学院、系2005 /2006 学年（1 ）学期期末考试试卷《离散数学II 》试卷（A 卷）专业年级班级姓名学号题号一二三四五六七八九十总分得分一、单选题(在每小题的四个备选答案中，选出一个最正确的答案，并将答案的序号填在题干的括号内。
每小题2分，共24分)1、由r棵树组成的森林的顶点数n与边数m有下列关系（ B ）。
A．n=m-r B．n=m+r C．n=m-1 D．m+n+r=02、若无向图G中不含孤立点，且存在一条经过所有边的闭路径，则（ B ）。
A．G必为哈密顿图B．G必为欧拉图C．G必为不连通图D．G必为简单图3、下图是（ C ）。
A．强连通B．单侧连通C．弱连通D．不连通4、以下是简单图的度序列的是（ C ）。
A．(5,4,3,2,2,2,1) B．(7,6,5,4,4,3,1) C．(6,43,3,3,2,1) D．(6,6,4,3,2,2,1)5、下列无向图中，不．是哈密顿图的是（ B ）。
6、满足下列条件（ A ）的无向图不一定是树。
A．边数=顶点数-1 B．任意一对结点间有且仅有一条通路C．连通且无回路D．无回路，但添加任何一条边后必产生唯一回路7、设<S,*>为一代数系统，S={e,a,b}。
*运算定义如下。
则（ D ）为其子代数。
*e a be b b ea eb ab b e eA．<{e,a,b},⊙> B．<{a,b},*> C．<{e,a},*> D．<{e,b},*>8、以下代数系统中，群是（ D ）。
*a b c d*a b c da abcd a a b c db b e ac b b b b bc cd b a c c b a dd d ae b d d b c aA B*a b c d*a b c da abcd a b a d cb b a dc b a b c dc cd c a c d c a bd d c b a d c d b aC D9、设<S,*>为一代数系统，a∈S，则（ A ）。
《离散数学》试题带答案(二)
《离散数学》试题带答案试卷九试题与答案一、 填空 30% （每空 3分）1、 选择合适的论域和谓词表达集合A=“直角坐标系中，单位元（不包括单位圆周）的点集”则A= 。
2、 集合A={Φ,{Φ}}的幂集P (A) = 。
3、 设A={1，2，3，4}，A 上二元关系R={<1，2>，<2，1>，<2，3>，<3，4>}画出R的关系图。
4、 设A={<1,2>,<2 , 4 >,<3 , 3 >} , B={<1,3>,<2,4>,<4,2>},则B A ⋃= 。
B A = 。
5、 设|A|=3，则A 上有 个二元关系。
6、 A={1，2，3}上关系R= 时，R 既是对称的又是反对称的。
7、 偏序集><≤R A ,的哈斯图为，则≤R = 。
8、 设|X|=n ，|Y|=m 则（1）从X 到Y 有 个不同的函数。
（2）当n , m 满足 时，存在双射有 个不同的双射。
9、 2是有理数的真值为 。
10、Q ：我将去上海，R ：我有时间，公式)()(Q R R Q →∧→的自然语言为 。
11、公式)()(Q P P Q ∧⌝∧→的 主合取范式是 。
12、 若} ,, , {21m S S S S =是集合A 的一个分划，则它应满足 。
二、 选择 20% （每小题 2分）1、 设全集为I ，下列相等的集合是（ ）。
A 、} |{是偶数或奇数x x A =；B 、)}2( |{y x I y y x B =∧∈∃=；C 、)}12( |{+=∧∈∃=y x I y y x C ；D 、},4,4,3,3,2,2,1,1,0|{ ----=x D 。
2、 设S={N ，Q ，R}，下列命题正确的是（ ）。
A 、S S N N ∈∈∈2 ,2则； B 、S N S Q Q N ⊂∈⊂则 ,； C 、R N R Q Q N ⊂⊂⊂则 ,； D 、S N S N ⋂⊂Φ⊂Φ⊂Φ则 ,。
《离散数学》考试试卷（试卷库20卷）及答案
《离散数学》考试试卷（试卷库20卷）及答案第 1 页/共 4 页《离散数学》考试试卷（试卷库20卷）试题总分： 100 分考试时限：120 分钟、选择题（每题2分，共20分）1. 设论域为全总个体域，M(x)：x 是人，Mortal(x)：x 是要死的，则“人总是要死的”谓词公式表示为( )（A ）)()(x Mortal x M → （B ）)()(x Mortal x M ∧（C ）))()((x Mortal x M x →?（D ）))()((x Mortal x M x ∧?2. 判断下列命题哪个正确？( )（A ）若A∪B＝A∪C，则B ＝C （B ）{a,b}={b,a}（C ）P(A∩B)≠P(A)∩P (B)（P(S)表示S 的幂集）（D ）若A 为非空集，则A ≠A∪A 成立3. 集合},2{N n x x A n∈==对( )运算封闭（A ）乘法（B ）减法（C ）加法（D ）y x -4. 设≤><,N 是偏序格，其中N 是自然数集合，“≤”是普通的数间“小于等于”关系，则N b a ∈?,有=∨b a ( )（A ）a（B ）b（C ）min(a ，b)（D ） max(a ，b)5. 有向图D=，则41v v 到长度为2的通路有( )条（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）36. 设无向图G 有18条边且每个顶点的度数都是3，则图G 有( )个顶点（A ）10 （B ）4 （C ）8 （D ）127. 下面哪一种图不一定是树？（）（A ）无回路的连通图（B ）有n 个结点n-1条边的连通图（C ）每对结点间都有通路的图（D ）连通但删去一条边则不连通的图 8. 设P ：我将去镇上,Q ：我有时间。
命题“我将去镇上,仅当我有时间”符号化为（）（A ）P →Q （B ）Q →P （C ）P Q （D ）Q P ?∨? 9. 下列代数系统中,其中*是加法运算,（）不是群。
2012离散数学II2试卷A答案
中国民航学院2012－2013 学年第 1学期《离散数学》期末试卷A课程编号：03401519 试卷类型： 考试形式：闭卷 考试日期：2012年12月28日(15:30-17:30) 南3-203，211注意事项：1.试卷答在答题纸上，后一页为草稿纸，可以撕下；2.不准携带任何书籍、资料、纸张等。
一 (30分) 选择 (答案写在答题纸上)1）下列运算中，哪种运算关于整数集不能构成半群()(1) a 。
b-max (a, b):(2) a 。
b=b;(3) a 。
b=2ab; (4) a 。
b=∣a-b ∣ 答案:〔(4)〕 2）设I 是整数集，+，·分别是普通加法和乘法，则〈I ，+，·〉是(1)域(2)整环和域 (3)整环;(4)含零因子环.答案〔(3)]3）下面哪个哈斯图表示的偏序关系不能构成格如图1-1所示()d fc (1) (2)d f (3) (4)图 1-1答案:〔(2))4）给定无向图G=(V,E)如图1-2所示，则其割点为（)a1a6a5a3图 1-2(1) a1； (2)a5； (3 )a4； ( 4)a6 ,.答案:[(3)]5）图1-3中哪一个图可一笔画出()(1)(2)(3) (4)图 1-3答案:[(1)」6）完全图K 4的所有非同构的生成子图中有几个是3条边的(1) 1 ;（2）3; :( 3) 4 ;（4）2 答案:〔(2)〕二(20分)填空(答案写在答题纸上)1）设(G ,*)是非零实数乘法群，f:G →G 是同态映射F(x)=1/x ，则f(G)=__,ker(f)=__答案.(G: {1}]2）有限群的阶数为____时，它无非平凡子群，根据_______答案〔素数;拉格朗日定理〕3）在任何图G=(V .E)中。
结点v 的度数为____________图G 的最大度△(G)=____________________.图G 的最小度δ(G) =________________________ 答案.[结点u 关连的边数,max{deg(v)︱v ∈V};min{deg(v)v ∈V))4）G是有向图，当且仅当G中有一条至少通过每个结点的回路.G为____________________图.当R仅当G中有一条通过每个结点的路时，G为________________________图答案:〔强连通，单侧连通]三简答题(30分)1) (10分) 一个群能否同构于它的一个真子群?为什么?解:一个群能同构于它的一个真子群.例如:<I,+>是群.若令E={偶数}，则<E.+>是<I,+>的真子群，设f：I→E,f(k)=2k,则<I.+>与<E,+>同构，即<I,+>≌<E,+>2) （10分）设a，b，c，d是格<L,∧,∨>的任意四个元，证明：(a∧b)∨(a∧c)≤ a∧(b∨c)证明：⑴∵ a≤a∨b a≤a∨c ∴a ≤(a∨b)∧(a∨c)∵ b∧c≤b≤ a∨b b∧c≤c≤ a∨c∴ b∧c ≤(a∨b)∧(a∨c)于是有 a∨(b∧c) ≤(a∨b)∧(a∨c)由对偶原理得 a∧(b∨c)≥ (a∧b)∨(a∧c) 。
2012年全国各高校离散数学试题
2012年各高校离散数学试题答案一、填空（每题5分共20分）1、数集A={1,2,3}与运算“min ”构成的代数系统的单位元是 3 。
2、一个连通的(n,m)平面图的面数为k ，则m ，n ，k 满足的Euler 公式为 n-m+k=2 。
3、设T 是一棵完全二元树，有n 个结点，n 0片树叶，则n 和n 0满足如下的公式 2n 0-1。
4、减法“-” 不是 正整数集N 上的二元运算。
二、单项选择（每题5分共10分） 1.⊆ρI ×I, i 1ρi 2⇔ ︱i 1-i 2︱≦10,则ρ是 b 。
(a) 反自反的；(b)对称的；(c)反对称的；(d)传递的。
2. 下列各图是Euler 图的是 d。
（a ） （b ） （c ） （d ） 三、设A={1},B={2,3},求A ×2B(8分)。
解：因}}3,2{},3{},2{,{2φ=B ， 4分 则})}3,2{,1(}),3{,1(}),2{,1(),,1{(2φ=⨯B A 。
8分 四、证明：集合论中的德·摩根律：(A ∩B)/=A /∪B /(8分)。
证 )B A (a '⋂∈∀,则B A a ⋂∉,所以B a A a ∉∉或,即B a A a '∉'∈或, 2分 因此B A a '⋃'∈, 故B A B A '⋃'⊆'⋂)(. 5分 同理B A a '⋃'∈∀,则B a A a '∉'∈或,所以B a A a ∉∉或,因此B A ⋂∉a , 7分 即)B A (a '⋂∈∀, 故)('⋂⊆'⋃'B A B A . 8分 五、设X={1,2,3,4}上的关系R={(1,1)，(2,3)，(3,2)}, 求R 的传递闭包t(R)。
(10分)。
解法一==R R R 2)3,3(),2,2(),1,1{(， 3分==R R R 23{(1,1)，(2,3)，(3,2)}， 5分 R R R 34==)3,3(),2,2(),1,1{(， 7分则=⋃⋃⋃=432)(R R R R R t )3,3(),2,3(),3,2(),2,2(),1,1{( 10分 解法二⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=0000001001000001R M ，(3分)⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∧=00000100001000012R R R M M M ， (4分) ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∧=000000100100000123M M M R R (5分)，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∧=000001000010000134M M M R R (6分) 则432432)(R R R R R R R R t M M M M M M ∨∨∨==⋃⋃⋃⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0000011001100001,(7分) 因此=)(R t )3,3(),2,3(),3,2(),2,2(),1,1{(。
2012年大学《离散数学下》试卷A
安徽大学20 10 —20 11 学年第 2 学期《离散数学(下)》考试试卷（A卷）（闭卷时间120分钟）考场登记表序号一、单选题（每小题2分，共20分）1、设>< ,G为群，其中G是实数集，运算 为kbaba++=，k为G中固定常数，则在群>< ,G中，关于运算 的幺元以及元素x的逆元分别为（）A．e和x- B．-e和xk- C．k和kx2- D．k-和)2(kx+-2、设f是>*<,G到>⊗<,H的群同态，那么下列命题错误的是（）A．同态f的核是>*<,G的正规子群 B．>⊗<),(Gf的幺元必是>⊗<,H的幺元C．>⊗<),(Gf的零元可以不是>⊗<,H的零元 D．同态象>⊗<),(Gf是>⊗<,H的子群3、设21:RRf→是环同态满射，baf=)(，那么下列结论错误的是（）A．若a是零元，则b是零元 B．若a是幺元，则b是幺元C．若a不是零因子，则b不是零因子 D．若2R是不交换的，则1R不交换4．设 R为实数集合，2(),,aM R a b R Rb⎧⎫⎛⎫⎪⎪=∈⎨⎬⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭为实数域关于矩阵的乘法运算( )A.可交换且有幺元B.可交换且无幺元C.不可交换且有幺元D.不可交换且无幺元5．下面哈斯图为分配格的是（）A. B. C. D6．在布尔代数1,0,',,,⊕*B中任取两元素ba,，下列命题与a b≤不一定等价的是（）题号一二三四五六七总分得分阅卷人院/系年级专业姓名学号答题勿超装订线------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------得分A.*a b a =B.a b b ⊕=C.'*0a b =D. '1a b ⊕=7．布尔代数,*,,',0,1B <⊕>上定义的n 元布尔表达式所对应的不同主析取范式总个数为（ ） A.2nB.||||nB B C.2||nB D.||n B8．设G 是连通平面图，G 中有6个顶点8条边，则G 的面的数目是（ ） A ．2个 B ．4个 C ．3个 D ．5个 9．下列各图不是哈密尔顿图的为( )A. B, C. D.10．完全二部图4,5K 删去（ ）条边可以得到树。
离散数学课后习题答案 (2)
离散数学课后习题答案1. 第一章习题答案1.1 习题一答案1.1.1 习题一.1 答案根据题意，设集合A和B如下：Set A and BSet A and B在此情况下，我们可以得出以下结论：•A的幂集为{ {}, {a}, {b}, {a, b} }；•B的幂集为{ {}, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3} }；•A和B的笛卡尔积为{ (a, 1), (a, 2), (a, 3), (b, 1), (b, 2), (b, 3) }。
因此，习题一.1的答案为：•A的幂集为{ {}, {a}, {b}, {a, b} }；•B的幂集为{ {}, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3} }；•A和B的笛卡尔积为{ (a, 1), (a, 2), (a, 3), (b, 1), (b,2), (b, 3) }。
1.1.2 习题一.2 答案根据题意，集合A和B如下所示：Set A and BSet A and B根据集合的定义，习题一.2要求我们判断以下命题的真假性：a)$A \\cap B = \\{ 2, 3 \\}$b)$\\emptyset \\in B$c)$A \\times B = \\{ (a, 2), (b, 1), (b, 3) \\}$d)$B \\subseteq A$接下来，我们来逐个判断这些命题的真假性。
a)首先计算集合A和B的交集：$A \\cap B = \\{ x\\,|\\, x \\in A \\, \\text{且} \\, x \\in B \\} = \\{ 2, 3 \\}$。
因此，命题a)为真。
b)大家都知道，空集合是任意集合的子集，因此空集合一定属于任意集合的幂集。
根据题意，$\\emptyset \\in B$，因此命题b)为真。
c)计算集合A和B的笛卡尔积：$A \\times B = \\{ (x, y) \\,|\\, x \\in A \\, \\text{且} \\, y \\in B \\} = \\{ (a, 1), (a, 2), (a, 3), (b, 1), (b, 2), (b, 3) \\}$。
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中国民航学院2012－2013 学年第 1学期
《离散数学》期末试卷A
课程编号：03401519 试卷类型： 考试形式：闭卷 考试日期：2012年12月28日(15:30-17:30) 南3-203，211
注意事项：1.试卷答在答题纸上，后一页为草稿纸，可以撕下；2.不准携带任何书籍、资料、纸张等。
一 (30分) 选择 (答案写在答题纸上)
1）下列运算中，哪种运算关于整数集不能构成半群()
(1) a 。
b-max (a, b):
(2) a 。
b=b;
(3) a 。
b=2ab; (4) a 。
b=∣a-b ∣ 答案:〔(4)〕 2）设I 是整数集，+，·分别是普通加法和乘法，则〈I ，+，·〉是
(1)域
(2)整环和域 (3)整环;
(4)含零因子环.
答案〔(3)]
3）下面哪个哈斯图表示的偏序关系不能构成格如图1-1所示()
d f
c (1) (2)
d f (3) (4)
图 1-1
答案:〔(2))
4）给定无向图G=(V,E)如图1-2所示，则其割点为（
)
a1
a6a5
a3
图 1-2
(1) a1； (2)a5； (3 )a4； ( 4)a6 ,.答案:[(3)]
5）图1-3中哪一个图可一笔画出
()
(1)
(2)
(3) (4)
图 1-3
答案:[(1)」
6）完全图K 4的所有非同构的生成子图中有几个是3条边的
(1) 1 ;（2）3; :( 3) 4 ;（4）2 答案:〔(2)〕
二(20分)填空(答案写在答题纸上)
1）设(G ,*)是非零实数乘法群，f:G →G 是同态映射F(x)=1/x ，则f(G)=__,ker(f)=__
答案.(G: {1}]
2）有限群的阶数为____时，它无非平凡子群，根据_______
答案〔素数;拉格朗日定理〕
3）在任何图G=(V .E)中。
结点v 的度数为____________图G 的最大度△
(G)=____________________.图G 的最小度δ(G) =________________________ 答案.[结点u 关连的边数,max{deg(v)︱v ∈V};min{deg(v)v ∈V))
4）G是有向图，当且仅当G中有一条至少通过每个结点的回路.G为____________________图.当R仅当G中有一条通过每个结点的路时，G为________________________图
答案:〔强连通，单侧连通]
三简答题(30分)
1) (10分) 一个群能否同构于它的一个真子群?为什么?
解:一个群能同构于它的一个真子群.例如:<I,+>是群.若
令E={偶数}，则<E.+>是<I,+>的真子群，设f：I→E,f(k)=2k,
则<I.+>与<E,+>同构，即<I,+>≌<E,+>
2) （10分）设a，b，c，d是格<L,∧,∨>的任意四个元，证明：
(a∧b)∨(a∧c)≤ a∧(b∨c)
证明：⑴∵ a≤a∨b a≤a∨c ∴a ≤(a∨b)∧(a∨c)
∵ b∧c≤b≤ a∨b b∧c≤c≤ a∨c
∴ b∧c ≤(a∨b)∧(a∨c)
于是有 a∨(b∧c) ≤(a∨b)∧(a∨c)
由对偶原理得 a∧(b∨c)≥ (a∧b)∨(a∧c) 。
即 (a∧b)∨(a∧c)≤ a∧(b∨c) 。
3） (10分)有四个村庄的地下各有一个防空洞甲，乙，丙，丁，相邻两个防空洞之间有地道相通，并且每个防空洞各有一条地道与地面相通，如图4-23所示(图中=表示地道)，能否从某一个防空洞开始，每个地道走一次且只走一次后回到该防空洞
甲
乙
丁
丙
图3-1
解：依题意若对四个防空洞及地面用结点表示，地道用边表示，得无向图G,如图4-24所示则该题转为判定G中是否有偶拉回路，由图形知有四个结点的度数为奇数，故无解
图3-1
.、
四证明 (20分)
1） (10分) 设U是群<G,。
>中取定的元，在G中定义*，对任a, b∈G, a*b=a。
u-1。
b.其中u-1是u在G中的逆元，证明
<G，*>是群.
证明:①任a,b∈G, a*b=a。
u-1·b∈G.封闭;
②
(a*b)*c=(a.a-1.b)*c=a.a-1.b)*c=a.u-1.b.u-1.c=a.u-1.(b.u-1.c)=a.u-1 .(b*c)=a*(b*c).
*可结合;
③对任a∈G.u*a=u。
u-1。
a=a*u
u为么元;
④对任a∈G.存在a’=u.a-1.u,.使a’*a=a*a’=
u，G中元素有逆元.
由①一④所证，(G,*)是群.
2）(10分)给定图G如图3-1所示。
(1)给出G的邻接矩阵
(2)求各结点的出、入度，
(3)求从结点C出发长度为3的所有回路
b
图4-1
解（1）G的邻接矩阵A（G）=
0.....0....1....0 0
1....0...1...0.. 0
0.....0.....0....1. (1)
0......0....1..1.. 0
0....1.....0.....0. 0
⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
（2）各接点的入度和出度
A b c d e
入度 1 1 3 2 1
出度 1 2 2 2 1
（3）从C出发长度为3的回路有2条（c,d,d,c）和(c,e,b,c)。