第四章代数式复习
浙教版初中数学七年级上册第四章《代数式》单元复习试题精选 (30)
浙教版初中数学试卷2019-2020年七年级数学上册《代数式》精选试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．(2分)2008年苹果的价格比2007年上涨了10%，若2008年每千克苹果的价格是a 元，则2007年每千克苹果的价格是为（ ）A ．(110%)a +元B ．(110%)a - 元C ．110%a +元D ．110%a -元 2．(2分)把2222x xy yz x y -+-+的二次项放在前面有“+”的括号里，把一次项放在前面有“-”的括号里，按上述要求操作，结果正确的是（ ）A ．222222()(222)x xy yz x y x y xy x y -+-+=+-+-B ．22222(2)(22)x xy yz x y x xy y x y -+-+=-+--C ．222222()(222)x xy yz x y x y xy x y -+-+=+---+D ．22222(2)(22)x xy yz x y x xy y x y -+-+=-+--+3．(2分)a 的32大1的数”用代数式表示是（ ） A ．32a ＋1 B ．23a ＋1 C ．52a D ．32a －1 4．(2分)若代数式2231a a ++的值是 6，则代数式2695a a ++的值是（ ）3.A ．18B ．16C ．15D ．205．(2分)下列各组两个式子中，是同类项的是（ ）A ．34ab 与3a bB ．1n n a bc +-与2235n n a bcC ．210()()x y x y -+-与2()()x y x y -+D ．235mn 与28nm6．(2分)下列各式：（1）213ab ；（2）2x ⋅；（3）30%a ；（4）2m -；（5）232x y -；（6）a b c -÷其中不符合代数式书写要求的有（ ）A ．5 个B ．4 个C ．3 个D ．2 个7．(2分)下列说法中正确的是（ ）A ．0不是单项式B ．32abc -的系数是-3 C ．32223x y -的系数是13- D ．2b πα的次数是2 8．(2分)如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式的各项次数（ ）A ． 都小于 5B ．都大于 5C ．都不小于 5D ．都不大于5二、填空题9．(2分)对有理数x 、y 定义运算 *，使x *y =1axy b ++，若-1 * 2=869 , 2* 3=883 , 则2*9= .10．(2分)多项式22358ab a b M -++的结果是27a ab -，则M=________________． 226108a ab b --11．(2分)已知x 2＋4x －2=0，那么3x 2＋12x ＋2000的值为 ．12．(2分)a 的 2倍的立方与b 的5倍的平方的差可表示为 .13．(2分)有五个连续奇数，中间的一个为21n +，则这五个数的和是 .14．(2分)已知多项式539ax bx cx +++，当1x =-时，多项式的值为17，则该多项式当x=1时的值是 ．15．(2分)若 n 表示一个三位数，现把 3 放在它的右边，得到一个四位数，可表示为 ；若把3放在它的左边，则得到的四位数可表示为 ．16．(2分)10 个小女孩去采花，其中 2个采到 x 朵花，其余每人都采到 12 朵花，则 10 个小女孩共采到 朵花.17．(2分)小明今年x 岁，那么代数式x+3 的意义可以解释为 ．18．(2分) 若242m a b +-是7次单项式，则m= ．19．(2分)当m= ，n= 时，32m x y 与33n xy -是同类项.20．(2分)下列各代数式是整式的是 ．①1；②r ；③343r π ；④11x +；⑤213x +；⑥22x π 21．(2分)当 x= 0.5 时，||23x x -= ．三、解答题22．(7分)2008年6月1日北京奥运圣火在宜昌传递，圣火传递路线分为两段，其中在市区的传递路程为700（a －1）米，三峡坝区的传递路程为（881a ＋2309）米．设圣火在宜昌的传递总路程为s 米．(1）用含a 的代数式表示s ；(2）已知a=11，求s 的值．23．(7分)化简并求值：（1）()()223321x y x y --++，其中2,0.5x y ==-．（2）()()2234222a ab a a ab ⎡⎤--+-+⎣⎦，其中2a =-．24．(7分)一个两位数，把它十位上的数字与个位数字对调，得到一个新的两位数．试说明原来的两位数与新两位数的差一定能被9整除.25．(7分)由半圆和直角三角形组成的图形如图. 阴影I 与阴影Ⅱ这两个部分，哪一个面积较大？大多少？26．(7分)观察下列各式：3×5 =15，而15 =42-15×7 =35，而35 = 62 -1……11×l3 =143，而 143 =122 -1将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来.27．(7分)甲、乙两品牌服装的单价分别为 a 元和b 元，现实行打折销售，甲种服装按 8 折(即原价的 80%)销售，乙种服装按7 折销售，若购买两种品牌服装各一件，共需多少元？28．(7分)新华书店推出向外邮书的销售举措，售书数曼与售价之间的关系如下(表内售价栏 内的 0.2 是指每册书的邮费为书价的 0.2倍)：(1)书的定价是多少？(2)选择适当的字母推导出向外邮书的图书售价公式，并利用售价公式计算当邮购 320 册图书时的售价.29．(7分)求k 为何值时，代数式643643154105x kx y x x y --++中，不含是43x y 的项. 12530．(7分)已有长为l的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图形状的园子，园子的宽为t.(1)用关于l、t的代数式表示园子的面积；(2)当l=100 m，t=30 m 时，求园子的面积.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C2．B3．A4．D5．C6．C7．D8．D二、填空题9．92510．11．200612．32(2)(5)a b -13．105n +14．115．103n +,3000n +16．96+2x17．小明今年x 岁，再过 3 年小明的年龄为(x+3)岁 18．119．1，120．①⑦③③⑥21．-1三、解答题22．解：(1)s ＝700(a －1)＋(881a ＋2309)＝1581a ＋1609.(2)a ＝11时，s ＝1581a ＋1609＝1 581×11 ＋1 609＝19000.23．（1）x-8y-1，5 ；（2）224a a --，024．设原来的两位数是10a+b ，则调换位置后的新数是10b+a ． (10a+b)- (10b+a)=9a-9b=9(a-b)，∴这个数一定能被9整除25．222121(1)022S S r r r ππ-=-=-> ∴S I 较大，大(2(1)2r π-cm 2 26．猜想的规律： 2(1)(1)1n n n -+=-27．80%a+70b%28．(1)3 元 (2)(3n+0.6n)元，1152元29．12530．(1) (2)t l t ⋅- (2)1200 (m 2 )。
第四章代数式复习课
集体备课资料年级：七年级学科：数学课题：代数式复习课第 1 课时主备人：一、教学目标1. 在现实的情境中理解用字母表示数的意义。
2. 理解代数式的概念，掌握如何辨别单项式的系数和次数、多项式的项、项的系数、多项式的次数。
3. 能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示；能解释一些简单代数式的实际背景和几何意义。
会求代数式的值。
二、重点、难点。
重点：：基础知识与概念的巩固。
难点：整体思想的运用(1) a×b 通常写作 a·b 或 ab ；(2) 1÷a 通常写作 1/a(3) 数字通常写在字母前面;(4)带分数一般写成假分数.(5) 1乘以字母时，1可以省略不写，如1×a可写成a; -1乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号，-1×a可写成-a;(6)后接单位的相加式子要用括号括起来，如(10p＋6q )元等;专题综合讲解专题一列代数式表示某种数量（1）有两个连续整数，若n表示较小的整数，则另一个整数是＿＿＿（２）一个长方形的长、宽分别为m ,n ;则这个长方形的周长是＿＿，面积是＿＿＿＿＿＿．（３）有一个个位数是５的两位数表示为10a+5 ,则a表示＿＿＿＿．（4）我国政府为解决老百姓看病难的问题,决定下调药品的价格,某种药品原价为a元,在1999年涨价20%后,2001年又降价60%,这种药品降价后的价格为---------------。
5、如图三角形的周长L=_________面积S=_______6、如图半径为r的圆的周长L=________面积S=________7、如图边长a为的正方形的周长L=_____面积S=_____8、如图长为a，宽为b的矩形的周长L=______面积S=______专题二代数式求值1.当x=3 时，求代数式2x2-x-1的值。
2.设x+y=5,xy=-3，求(2x-3y-2xy)-(x-4y+xy)的值。
3.已知：当x=-2时，代数式ax3+bx-7的值是5，那么当x=2时，求代数式ax3+bx-7的值。
第四章代数式期末复习课件盛
拓展提升1
（１）求k为何值时，关于x,y的代数式 x２ －）当k=____时,多项式 x2 kxy 3y2 1 xy 8
中不含xy的项.求k的值.
3
五、整式的化简
1下列去括号，正确的是（ ） A、-(a+b)=-a+b B、－(3x-2)=－3x-2 C、a2-(2a-1)=a2-2a+1 D、x－2(y－z)=x－2y+z
2、化简：(1) 4x 5(x 2 y 2)
(2)
a2 2a
2
1 2
a2
4a
（3） 3ab a2 2a2 3ab b2 ,其中a 2,b 1
拓展提升2
1、已知x+y=-2，试计算
1 x y 4x y 3x y x y
2
2、如果代数式 2a2 3a的值是6，则代数式 6a2 9a
一、单项式与多项式
1．代数式： m, 2xy ,a2 5a, x 1, 2 , a , xy, 3 1 , 2x, 3 a，- 2 a2b
3
a2
2
5
单项式有 _____________
多项式有 _____________
整式有
_______________
整式的定义,方法是用排除法:
除去字母在分母中和字母在根号内两种情况
二、单项式与多项式次数和系数
单项式 系 次 数数
多项式
x3 3
a
22 a2bc3
5
1 x2 6x 7 5
x5
a2b3 2a2b4 ab 3
4x2 xy2 3
次项 常 数数 数
项
二、单项式与多项式次数、系数、项数
你会创造吗？ 写出满足下列条件的单项式与多项式
浙教版数学七年级上册第四章《代数式》复习教学设计
浙教版数学七年级上册第四章《代数式》复习教学设计一. 教材分析浙教版数学七年级上册第四章《代数式》是学生在初中阶段首次系统接触代数式的学习，本章内容主要包括代数式的概念、代数式的运算、列代数式等。
通过本章的学习，使学生理解和掌握代数式的基本概念和基本运算，培养学生运用代数式解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学符号和运算有一定的认识，但部分学生可能对代数式的抽象概念理解起来较为困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同层次的学生进行教学，使他们在原有基础上得到提高。
三. 教学目标1.理解代数式的概念，掌握代数式的基本运算方法。
2.能够运用代数式解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.代数式的概念及其运用。
2.代数式的运算方法，如合并同类项、去括号等。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入代数式，使学生能够直观地理解代数式的实际意义。
2.小组合作学习：分组讨论，培养学生团队合作精神和沟通能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现代数式的规律，激发学生的探究欲望。
4.实践操作法：让学生在实际操作中掌握代数式的运算方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学。
2.练习题：准备适量的练习题，巩固所学知识。
3.教学道具：如卡片、小黑板等，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入代数式，如“某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折，求打折后的价格。
”让学生感受代数式在实际生活中的应用。
2.呈现（10分钟）讲解代数式的概念，如“代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式。
”并通过PPT展示一些代数式的例子，让学生加深理解。
3.操练（10分钟）让学生进行代数式的书写练习，如根据给出的情境，写出相应的代数式。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）讲解代数式的运算方法，如合并同类项、去括号等。
第四章 代数式复习(2)2
1、某同学计算 2 ( - 3 ) 时，错抄成 2× - 3 ，因此得到错误答案为 a ， 如果正确答案为 b ，那么 a – b = 3 。
2.在计算当
2
( x 2 xy y) 2( y xy) (3x y)
2
1 x , y 10, 求代数式 2
的值时,小明把 y= -10 错抄成 -1 , 但他计算的
浙教版七年级上册 第4章 代数式
代数式复习课 (第二课时)
做一做：
根据数量关系填空：
1、梨的价格是每箱x元，a箱梨共 ax 元。 2、正方形边长为a cm，则正方形周长为 4a 2 2 面积为 a cm。 cm，
3、温州二中七年级一班有学生x人，二班比一班多y人， 则二班有学生 （X+y） 人。
2
合并同类项： 把同类项的系数相加，所得结果作 为系数，字母和字母的指数不变。
3、下列各式去括号正确的是（ D ） A、a-(b-c+d) = a-b+c+d
B、-(a-b)+(-c+d)= a+b-c-d
C、a-3(b-2c)=a-3b+2c D、(a-b)-(c-d)=a-b-c+d 去括号法则：
3 1 3） h 1 h 2 2
4)
3 h 2
2(a b)
(a b) 2 (a b)2
结合你的生活实际，
举2个可以用a-b表示结果的实际问题
注意：1. 根号里 能否把以下代数式进行分类 : 含字母，分母含 ax ， 4a ， a x+y，10a+2b， 字母都不是整式
2003的值。 求（ 2a+5b ） 解：
（1）由题意得：m-1=2，得 m=3于是 2ax3y+5bx3y=（2a+5b）x3y=0，且xy≠0，
第4章、代数式复习
跟踪练习：
1、当 m = 2 时，代数式 3xmy与 –2x2 y 是同类项。
2、若 a – b =10，那么15 – a + b 的值是 5 。
15 – a + b = 10 – ( a – b ) = 15 – 10 = 5
有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示：
c
b
0
a
试化简：a c a b c a b (2b a)
解：由数轴上点的位置可知： a + c < 0，a + b + c < 0，a – b > 0 原式= - ( a +c )+( a+b+c) – ( a – b ) – ( 2b – a ) = - a – c +a+b+c – a +b – 2b +a =0
，
x5y2n+1是同类项，求6m-3n的值.
解： (2)由同类项的定义可知： 3m 1 5 m 2 3 2n 1 n 1
∴6m-3n=6×2-3×1=9
（3）若2amb2+3n和a2n-3b8的和仍是一个单项式，则m 与n的值分别是 (A ) A.1，2 B.2，1 C.1，1 D.1，3
1) x的3倍与y的差 5) a与b 的和的平方 2) v1 与 v2 的和除S所得的商 4)a与b的平方和 3) x的平方与1的和的平方根
6) a的相反数的倒数
7)杭州湾跨海大桥的每个桥墩的直径为d， 高为h的圆柱体，求每个桥墩的体积
第11讲第四章代数式章节考点分类总复习(原卷版)
第11讲第四章代数式章节考点分类总复习考点一整式的相关概念【知识点睛】❖单项式和多项式统称为整式①单项式中只含有乘法运算；分数是一个完整的数，不拆开来算；单独的一个数或字母也叫单项式②单项式的系数包含前面的符号，去掉字母部分，剩余的即为单项式的系数③单独的数字的系数是其本身，次数为0；单独的字母的系数是1，次数为1④多项式中含有“乘法——加法——减法”运算；⑤多项式的次数由各项中次数最高项的次数决定❖易错技巧点拨：①如果一个多项式指明是几次几项式，则多的项的系数为0，如：说是三项式，则四次项的系数必=0②2个单项式的和为单项式，则这两个单项式必为同类项【类题训练】1．式子a+2，，2x，，中，单项式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列结论中正确的是（）A．单项式的系数是，次数是4B．单项式m的次数是1，没有系数C．多项式2x2+xy2+3是二次多项式D．在，2x+y，﹣a2b，，0中，整式有4个3．当x＝2时，代数式x2﹣x+1的值为（）A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．64．下面运算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．3x2+2x3＝5x5 C．3a2b﹣3ba2＝0 D．3y2﹣2y2＝15．若代数式3b﹣5a的值是2，则代数式2（a﹣b）﹣4（b﹣2a）﹣3的值等于．6．若2m2+2n＝3，则2m2﹣（m2﹣n）+的值是．7．单项式的系数是，次数是．8．请写一个只含有字母x、y的四次单项式，你写的单项式是．（写出一个即可）考点二合并同类项法则【知识点睛】❖“合并同类项口诀”——两同两无关，识别同类项；一相加二不变，合并同类项。
【类题训练】1．下列各式的计算结果正确的是（）A．3x+5y＝5xy B．7y2﹣5y2＝2 C．8a﹣3a＝5a D．5ab2﹣2a2b＝3ab22．若单项式2a m+6b2n+1与a5b7的和仍是单项式，则m+n的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．23．下列各组两项中，是同类项的是（）A．xy与﹣xy B．ac与abc C．﹣3ab与﹣2xy D．3xy2与3x2y4．下列说法正确的个数是（）①x2y，x2y2，xy，xy2分别是多项式x的项；②关于x的多项式mx3+4nx+t+3是三次四项式；③若﹣x2y n﹣1与7x2y7是同类项，则n＝8；④三次多项式中至少有一项为三次单项式．A．1个B．2个C．3个D．4个5．如果单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2022＝（）A．1B．﹣1C．52022D．﹣520226．已知3x2y+x m y＝4x2y，则m的值为（）A．0B．1C．2D．37．下面是小玲同学做的合并同类项的题，正确的是（）A．7a+a＝7a2B．5y﹣3y＝2 C．3x2y﹣2x2y＝x2y D．3a+2b＝5ab8．（1）若单项式a m﹣2b n+7与单项式﹣3a4b4的和仍是一个单项式，则m﹣n＝．（2）已知多项式mx2﹣4xy﹣x﹣2x2+2nxy﹣3y合并同类项后不含二次项，则n m的值是．9．合并同类项：2a2﹣3ab+b2﹣a2+ab﹣2b2．10．化简：（1）2a﹣5b﹣3a+b；（2）2x2﹣3xy+y2﹣2xy﹣2x2+5xy﹣2y+1．11．关于x，y的多项式（3a﹣2）x2+（4a+10b）xy﹣x+y﹣5不含二次项．求3a﹣5b的值．12．【知识回顾】七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a 的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，则a＝﹣3．（1）若关于x的多项式（2x﹣3）m+m2﹣3x的值与x无关，求m的值【能力提升】（2）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．考点三去括号法则【知识点睛】❖依据——乘法分配律a(b+c)=ac+bc❖字母表达式——+（a+bc）=a+bc；（a+bc）=ab+c去括号法则主要是去括号时的变号问题，括号外是“—”时，去掉括号后的各项均要改变符号【类题训练】1．下列变形中，不正确的是（）A．a+（b+c﹣d）＝a+b+c﹣d B．a﹣（b﹣c+d）＝a﹣b+c﹣dC．a﹣b﹣（c﹣d）＝a﹣b﹣c﹣d D．a+b﹣（﹣c﹣d）＝a+b+c+d2．下列添括号正确的是（）A．﹣b﹣c＝﹣（b﹣c）B．﹣2x+6y＝﹣2（x﹣6y）C．a﹣b＝+（a﹣b）D．x﹣y﹣1＝x﹣（y﹣1）3．已知a﹣b＝﹣3，c+d＝2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为（）A．1B．5C．﹣5D．﹣14．若代数式2（x+1）+3（x+2）的值为8，则代数式2（x﹣2）+3（x﹣1）的值为（）A．0B．11C．﹣7D．﹣155．已知s﹣t＝12，3m+2n＝10，则多项式2s﹣4.5m﹣（3n+2t）的值为．6．添括号：3（a﹣b）2﹣a+b＝3（a﹣b）2﹣（）．7．多项式（2x2+ax﹣y+4）+（﹣2bx2+3x﹣5y+1）的值与字母x的取值无关，则b﹣2a的值是．8．若|y﹣|+（x+1）2＝0，则代数式﹣2（3x﹣y）﹣[5x﹣（3x﹣4y）]＝．9．当1≤m＜3时，化简|m﹣1|﹣|m﹣3|＝．10．先去括号，再合并同类项（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）考点四整式的加减【知识点睛】❖整式的加减归结起来就是去括号和合并同类项①化简求值问题：先去括号、再合并同类项，最后再将字母的值代入化简后的结果计算出答案②化简求值问题中，如果结果与一个字母无关，则最后化简的结果中含该字母的项的系数均=0③化简求值问题中，如果结果中不含哪一项，则该项的系数整体为0❖易错技巧点拨：①化简求值问题中，减去一个多项式看成加上该多项式的，求正确答案时，应该用所给结果加上2次该多项式，反之亦然②给出一个多项式的值，再求另一个多项式的值时，多考虑整体思想，待求式中可以“逆用乘法分配律”来得到已知多项式的组合③比较两个多项式的大小问题中，常用差量法＋平方的非负性来判断【类题训练】1．若A是一个四次多项式，B是一个三次多项式，则A﹣B是（）A．七次多项式B．七次整式C．四次多项式D．四次整式2．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式如“﹣（2x2﹣2x+1）＝﹣x2+5x﹣3”，则所捂住的多项式为（）A．﹣3x2+7x﹣5 B．x2+3x﹣2 C．﹣x2+3x﹣2 D．3x2﹣3x﹣43．黑板上有一道题，是一个多项式减去3x2﹣5x+1，某同学由于大意，将减号抄成加号，得出结果是5x2+3x ﹣7，这道题的正确结果是（）A．8x2﹣2x﹣6 B．14x2﹣12x﹣5 C．2x2+8x﹣8 D．﹣x2+13x﹣94．整式（xyz2+4xy﹣1）+（﹣3xy+z2yx﹣3）﹣（2xyz2+xy）的值（）A．与x、y、z的值都有关B．只与x的值有关C．只与x、y的值有关D．与x、y、z的值都无关5．如果M＝x2+6x+22，N＝﹣x2+6x﹣3，那么M与N的大小关系是（）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定6．已知无论x，y取什么值，多项式（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6）的值都等于定值18，则m+n等于（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣17．如图是一张长方形的拼图卡片，它被分割成4个大小不同的正方形和一个长方形，若要计算整张卡片的周长，则只需知道其中一个正方形的边长即可，这个正方形的编号是（）A．①B．②C．③D．④8．如果a和1﹣4b互为相反数，那么多项式2（b﹣2a+10）+7（a﹣2b﹣3）的值是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．49．若多项式2x2﹣3kxy﹣2y2+9xy﹣7中不含xy的项，则k＝．10．小刚同学由于粗心，把“A+B”看成了“A﹣B”，算出A﹣B的结果为﹣7x2+10x+12，其中B＝4x2﹣5x ﹣6．（1）求A+B的正确结果；（2）若x＝﹣2，求2A﹣B的值．11．先化简，再求值．已知|a﹣2|+（b+1）2＝0，求（ab2﹣2a2b）﹣a2b﹣2（2a2b﹣ab2）的值．12．已知多项式（x2+mx﹣y+3）﹣（3x﹣2y+1﹣nx2）．（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求m、n的值；（2）在（1）的条件下，先化简多项式（3m2+mn+n2）﹣3（m2﹣mn﹣n2），再求它的值．13．（1）已知x＝3时，多项式ax3﹣bx+5的值是1，当x＝﹣3时，求ax3﹣bx+5的值．（2）如果关于字母x的二次多项式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关，求（m+n）（m﹣n）的值．14．已知关于x的多项式mx4+（m﹣3）x3﹣（n+2）x2+4x﹣n不含二次项和三次项．（1）求出这个多项式；（2）求当x＝2时代数式的值．15．观察下面的三行单项式，x，2x2，4x3，8x4，16x5，32x6……①﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5，64x6……②2x2，﹣3x3，5x4，﹣9x5，17x6，﹣33x7……③（1）根据你发现的规律，第①行第8个单项式为（2）第②行第8个单项式为，第③行第8个单项式为（3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A．计算当x＝时，的值．16．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，例如把（a+b）看成一个整体：3（a+b）+2（a+b）＝（3+2）（a+b）＝5（a+b）．请应用整体思想解答下列问题：（1）化简：3（x+y）²﹣5（x+y）²+7（x+y）²；（2）已知a²+2a+1＝0，求2a²+4a﹣3的值．17．观察等式：＝1﹣；＝﹣；＝﹣．将以上三个等式两边分别相加得：++＝1﹣+﹣+﹣＝1﹣＝．（1）猜想并写出：＝．（2）计算：+++…+．（3）探究并计算：+++…+．18．有一系列等式：1×2×3×4+1＝（12+3×1+1）2；2×3×4×5+1＝（22+3×2+1）2；3×4×5×6+1＝（32+3×3+1）2；4×5×6×7+1＝（42+3×4+1）2；……（1）根据你的观察，归纳，发现规律，得到：9×10×11×12+1＝；（2）试猜想：n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝；（3）试说明（2）中猜想的正确性．。
代数式复习教案
第四章 代数式复习教案【知识框架】【相关概念】1、代数式的有关概念．(1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子。
单独的一个数或者一个字母也是代数式。
(2)代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。
求代数式的值可以直接代入、计算。
如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值。
（3）代数式的规范写法：① a ×b 通常写作 a·b 或 ab ； ② 1÷a 通常写作 1/a ③ 数字通常写在字母前面;多项式整式的加减去括号代数式的意义列代数式代数式的值整式单项式系数次项次数代数式 用字母表示数 合并同类项④带分数一般写成假分数.⑤ 1乘以字母时，1可以省略不写，如1×a 可写成a; -1乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号，-1×a 可写成-a;⑥后接单位的相加式子要用括号括起来，如(10p ＋6q )元等; 填空：(1)m 与n 两数的倒数和是______。
(2)a,b 两数的平方和是______。
(3)a 与b 的平方的和是______。
(4)设n 是整数,用n 表示奇数是 ,偶数是 ; (5)5千克的苹果的售价为a 元,则苹果的单价为 ; (6)某商品原价是a 元，降价10%后的售价是 元。
(7)如果一个数的百位数字是a ，十位数字是b ，个位数是c ，那么这个三位数用代数式表示是 。
(8)已知甲数是乙数2倍的倒数，设乙数为t,用t 表示甲数____。
(9)一本书有 m 页，第一天读了全书页数的四分之一，第二天读了剩下的三分之一，则没有读的页数是 。
求下列代数式的值：（1）当a=6，b=3时，求代数式 的值；（2）当 时，求代数式 的值。
a ba b +-42262、单项式和多项式统称为整式。
①单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式称为单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式，如,5a 。
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不含 x4y3 的项。
x4y3项的
系数为0
已知A=-3x2-2ｘ+1，B=６x2+４ｘ-1，
没有含x项即 试说明：2A+B的值与ｘ无关， x项系数为0 变式１：已知关于x的代数式A=mx2-2ｘ+1， B=６x2+４ｘ-1，且2A+B的值与ｘ无关，求 m的值 含x的项系数为0
变式２：已知A,B是关于x的代数式 A= mx2-2ｘ+1，B=６x2+nｘ-1，无论x取 何值,2A+B的值总是１.求m，n的值 自主
(1) a×b
通常写作 a· b
或 ab ；
单项式: 由数与字母或字母与字母相乘 组成的代数式.
(单独一个数或一个字母也是单项式如－2，0，a 等都是单项式）
3xy 3x, 2a , ab, 4 系数: 单项式中的数字因数.
2
2
次数: 所有字母指数的和.
（注意：单独一个非零数的次数是0，当单项式 的系数为1或—1时，这个“1”应省略不写。如2 的次数是0；－ab2的系数是－1,）
把多项式中的几个同类项合并成一项，叫做合 并同类项。合并同类项的方法：合并同类项时， 把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字 母和字母的指数不变。
去括号法则： 括号前是“+”号，把括号和它
前面的“+”号去掉，括号里各项都不变号；括 号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号 去掉，括号里各项都改变符号。
一、知识要点 代数式:由数、表示数的字母和运算符 号组成的数学表达式称为代数式.
注意： 1）单独的一个数或字母也是代数式. 2、用数值代替代数式里的字母，计算后所得 2）代数式中字母表示的数须使这个代数式有意义. 的结果叫做代数式的值。 3）代数式的书写格式（括号、除号、数字在字母前面等）. 想一想：把分数、负数代入，遇乘方时应注意什么？
去括号法则的依据是分配律，即： a ( b + c ) = ab + ac 。
6.整式的加减运算可归结为 去括号 和 合并同类项 。
1、用代数式表示：
二、练习巩固
1）大米的单价为a元/千克，食油的单价 为b元/千克，买10千克大米和2千克食油 (10a+2b) 元. 共需_______ 2）x的3倍与3的差； 3x－3 (a+b)2 3）a与b的和的平方； 3 4）2a的立方根. 2a 5）一个三位数，百位数字为a，十位数字 为b，个位数字为c，则这个三位数可表示 100a+10b+c 为_____________. 6)设n为自然数，用n的代数式表示奇数 2n+1 ，偶数________ 2n ________ 。
原式= - ( a +c )+( a+b+c) – ( a – b ) – ( 2b – a ) = - a – c +a+b+c – a +b – 2b +a =0
5、若单项式 2a b
n m 1
与4a b 是
5 n
同类项，则m ___，n ____.
6、若x、y互为相反数，a、b互为倒数， 求代数式
注意： 分数线的双重含义，必要时，在去括号的同 时要添上括号。
求k为何值时，关于x,y的代数式
kxy x２ － － kxy＋10 ＋xy xy 中， 不含xy 的项。
求k为何值时，关于x,y的代数式
xy项的系 数为0
x6
3 4 y3 －5kx4
－5kx y
－
4x6
4 3 4 +x y ＋x y3 ＋10中，
9、已知代数式 ( 3a2 – ab+2b2 ) – ( a2 – 5ab+b2) – 2 ( a2 + 2ab +b2 )。 （1）试说明这个代数式的值与 a 的取值 无关； （2）若 b = - 2 ，求这个代数式的值。
挑战自我
10.先化简，再求值： 3x 2 x2 5 8( ) 6(3 )，其中x 4 3 8
1 1 1 1 1 2n n (3)2 ,4 ,6 ,8 , 第n个数是 ________ . 2 2 4 8 16
13、 (1)如果A是六次多项式，B是四次多项式， 那么A＋B是几次多项式？ (2)如果A是m次多项式，B是n次多项式， 那么A＋B是几次多项式？ (3)你能举出两个高于二次的多项式，但它
3、请说出上题中单项式的系数和次数，多项式的 项、是几次几项式。
4、有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示：
c
b
0
a
试化简：a c a b c a b (2b a)
解：由数轴上点的位置可知： a + c < 0， a + b + c < 0 ， a – b > 0
3 2x 2 y ab
的值。
7、校体育节中举办了一次国际象棋单循环比赛， 即每位选手都和其余选手比赛一局. （1）设参加比赛的人数为n人，请用关于n的代 数式表示这次比赛总局数。 （2）若n=5，求第（1）题所列代数式的值， 并说明这个值的实际意义。
8、已知一个多项式加上 5x2 + 3x – 2 的 2倍得1 – 3x2 + x ，求这个多项式。
们的和低于二次的例子吗？
(4)如果多项式mx2－mx＋p与px2+px+m的
和是一个单项式，那么m和P有什么关系？
再见
2、在下列代数式中
1 2x y 2 2 xy, , , x , x 3
2 2
y,
2x y 2 xy, , x2 , 2a, x 2 2 xy y 2 , 2 ____________________ ___是整式， 3
2a, x 2 xy y , 2
2
2 xy, x , 2a, 2 ，多项 其中单项式是________________ 2x y 2 2 , x 2 xy y 式是_________________________ 。 3
整式
单项式 （系数，次数） 多项式
（项，通常写在字母前面; 式 如：a×3通常写作3a 的 规 1 通常写作 范 (3) 1÷a a 写 法 (4)带分数一般写成假分数. 1 6 1 如： ×a 通常写作 a 5 5 (5) 除法运算写成分数形式，除号改为分数线 (6)最后结果是和（或差）形式时，如 果要写单位，则和（或差）要先加括号， 再写单位。
11、已知：A = x2－x+b,B = x2－ax+3 A－B = x+2. 求：a －b. 12、若（2x2-x-1）3=a0x6+a1x5+a2x4 +a3x3+a4x2+a5x+a6，求a1+a3+a5的值。
12、找出规律，按下面的例子的方法写出 第n个数： 例：1×2，2×3，3×4，…第n个数是 n(n+1) _______. 5(2n+1) (1)15，25，35，45，…第n个数是_____. (2)2×2，4×4，6×8，8×16，…第n数是 2n×2n ____.
多项式: 由几个单项式相加组成的代数式。
3x 4 y, a 3a 2, a b 3
2 2 2
多项式的项: 多项式中的每个单项式. 不含字母的项叫常数项. 多项式的次数: 次数最高的项的次数.
整式:单项式和多项式统称整式。
同类项 在多项式中，所含字母相同，并且 相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 所有常数项也看做同类项。