大学物理第2章质点动力学3
大学物理课件 第2章,质点动力学
本章题头§2-1 牛顿运动定律英国物理学家, 经典物理学的奠基人.创立了经典力学的 基本体系光学，牛顿致力于光的颜色和光 的本性数学，建立了二项式定理，创立 了微积分牛顿 Issac Newton （1643－1727）天文学，发现了万有引力定律， 创制反射望远镜，初步观察到了 行星运动的规律。
一、牛顿第一定律 (Newton first law)惯性定律 任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态， 直到受到力的作用迫使它改变这种状态为止。
意义惯性以及力的概念 1、定义了物体（质点）的惯性；2、说明了力是物体运动状态改变的原因定义了惯性参考系二、牛顿第二定律 (Newton second law)质点加速度的大小与所受合力的大小成正比 , 与质点自身的质量成反比; 加速度方向与合力方向相同。
牛顿第二定律的数学形式为 Fma 原始形式：F dPd mv dmvm dvdtdtdtdt当 v c 时，m 为常量 Fm dvmadt宏观低速运动时1、瞬时性： 之间一一对应（同生、同向、同变、同灭） n 2、力的叠加性：F F1 F2 Fi Fii =13、矢量性：具体运算时应写成分量式直角坐标系中： Fma maximay jmaz k Fxmaxmdv x dt Fyma ymdv y dt Fzmazmdvz dt 自然坐标系中： Fmam at anF mdv dtFnmv24、说明了质量是物体惯性的量度5、在一般情况下力， F是一个变力常见的几中变力形式：F F x kx常见的几中变力形式：F F t F F v kv弹性力 打击力 阻尼力6、适用对象:质点 7、成立的参考系：惯性系 8、成立的条件：宏观低速10＇T 三、牛顿第三定律(Newton third law)物体A 以力F AB 作用于物体B 时, 物体B 也必定同时以力F BA 作用于物体A , F AB 与F BA 大小相等, 方向相反, 并处于同一条直线上,（物体间相互作用规律）mmT P ＇P 地球F AB = F BA作用力与反作用力：1、它们总是成对出现。
大学物理第2章质点动力学
第2章质点动力学2.1 牛顿运动定律一、牛顿第一定律任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到其他物体所作用的力迫使它改 变这种状态为止。
二、牛顿第二定律物体所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比, 方向与合外力的方向相同。
表示为f ma说明:⑵在直角坐标系中，牛顿方程可写成分量式f x ma *， f y ma y ， f z ma z 。
⑶ 在圆周运动中，牛顿方程沿切向和法向的分量式f t ma t f n ma n⑷ 动量：物体质量m 与运动速度v 的乘积，用p 表示。
p mv动量是矢量，方向与速度方向相同。
由于质量是衡量，引入动量后，牛顿方程可写成dv m 一 dt 当 f 0时，r 0，dp 常量，即物体的动量大小和方向均不改变。
此结 论成为质点动量守恒定律三、 牛顿第三定律：物体间的作用力和反作用力大小相等，方向相反，且在同 一直线上。
物体同时受几个力f i ,f 2f n 的作用时，合力f 等于这些力的矢量和f n力的叠加原理d pdtf ma说明：作用力和反作用力是属于同一性质的力。
四、国际单位制量纲基本量与基本单位导出量与导出单位五、常见的力力是物体之间的相互作用。
力的基本类型：引力相互作用、电磁相互作用和核力相互作用。
按力的性质来分，常见的力可分为引力、弹性力和摩擦力。
六、牛顿运动定律的应用用牛顿运动定律解题时一般可分为以下几个步骤：隔离物体，受力分析。
建立坐标，列方程。
求解方程。
当力是变力时，用牛顿第二定律得微分方程形式求解。
例题例2-1如下图所示，在倾角为30°的光滑斜面（固定于水平面）上有两物体通过滑轮相连，已知叶3kg, m2 2kg，且滑轮和绳子的质量可忽略，试求每一物体的加速度a及绳子的张力F T（重力加速度g取9.80m • s 2）。
解分别取叶和m2为研究对象，受力分析如上图。
利用牛顿第二定律列方程:「m2g F TYL F T m1gsi n30o m1a绳子张力F T F T代入数据解方程组得加速度a 0.98m • s 2，张力F T 17.64N。
大学物理——第2章-质点和质点系动力学
a1 = cot α 方 向: tanθ = ax g
由式④得:
ay
θ 为 a 与 x 正向夹角
FN = m(g + a1) cosα
10
例2-2 阿特伍德机 (1)如图所示滑轮和绳子的质量均不计,滑 轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力 均不计.且 m > m2 . 求重物释放后,物体 1 的加速度和绳的张力. 解: 以地面为参考系 画受力图,选取坐标如图
ar
ar
m1 m2
a
m g FT = m a1 1 1 m2g + FT = m2a2
a1 = ar a
FT 0
a2 = ar + a
m1 m2 ar = m + m (g + a) 1 2 a1 FT = 2m1m2 (g + a) P 1 m1 + m2
a2
y FT
y
P0 2
12
8
桥梁是加速度 a
例2-1 升降机以加速度a1上升,其中光滑斜面上有一物体m沿 斜面下滑. 求:物体对地的加速度 a ? y 斜面所受正压力的大小? 解: 由于升降机对地有加速度,为一非惯性 系,故选地面为参考系,设坐标如图.
FN
a1
a2
a = a2 + a1
在 x , y 方向上有:
G
α
x
ax = a2 a1 sin α a = a cosα 1 y
m1 m2
FT 0
m g FT = m a 1 1 m2 g + FT = m2a
m1 m2 a= g m1 + m2
2m m2 1 FT = g m + m2 1
大学物理第2章_质点动力学_知识框架图和解题指导和习题
第2章 质点动力学一、基本要求1．理解冲量、动量，功和能等基本概念；2．会用微积分方法计算变力做功，理解保守力作功的特点；3．掌握运用动量守恒定律和机械能守恒定律分析简单系统在平面内运动的力学问题的思想和方法.二、基本内容（一）本章重点和难点：重点：动量守恒定律和能量守恒定律的条件审核、综合性力学问题的分析求解。
难点:微积分方法求解变力做功. （二）知识网络结构图:⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧公式只有保守内力做功条件能量守恒定律公式合外力为条件动量守恒定律守恒定律动能定理动量定理基本定理能功冲量动量基本物理量)()0(（三）容易混淆的概念： 1。
动量和冲量动量是质点的质量与速度的乘积;冲量是合外力随时间的累积效应，合外力的冲量等于动量增量。
2。
保守力和非保守力保守力是做功只与始末位置有关而与具体路径无关的力,沿闭合路径运动一周保守力做功为0;非保守力是做功与具体路径有关的力.(四)主要内容： 1．动量、冲量 动量：p mv = 冲量：⎰⋅=21t t dt F I2．动量定理:质点动量定理：⎰∆=-=⋅=2112t t v m P P dt F I质点系动量定理：dtPd F=3．动量守恒定律：当系统所受合外力为零时，即0=ex F时，或inex F F系统的总动量保持不变，即：∑===n i i i C v m P 14．变力做功：dr F r d F W BAB A⎰⎰=⋅=θcos （θ为)之间夹角与r d F直角坐标系中：)d d d ( z F y F x F W z y BAx ++=⎰5．动能定理：（1）质点动能定理：k1k221222121E E mv mv W -=-=(质点所受合外力做功等于质点动能增量。
）(2)质点系动能定理:∑∑==-=+ni n i E E W W1kio1ki inex(质点系所受外力做功和内力做功之和等于质点系动能增量。
《大学物理》第2章 质点动力学
TM
Tm
2Mm M m
g
a
ar
M M
m m
g
a
FM
TM
ar
F m
Tm m
a
M PM
ar
Pm
注：牛顿第二 定律中的加速 度是相对于惯 性系而言的 。
例2 在倾角 θ 30 的固定光滑斜面上放一质量为
M的楔形滑块，其上表面与水平面平行，在其上 放一质量为m的小球， M 和m间无摩擦，
且 M 2m 。
解：以弹簧原长处为坐标原点 。
Fx kx
F Bm A
元功：
O xB x
xA x
dW Fx dx kxdx
dx
弹力做功：W
xB xA
kxdx
1 2
kxA2
1 2
kxB2
2.3.4 势能 Ep
W保 Ep Ep0 Ep
Ep重 mgh
牛顿 Issac Newton（1643－1727） 杰出的英国物理学家,经 典物理学的奠基人.他的 不朽巨著《自然哲学的数 学原理》总结了前人和自 己关于力学以及微积分学 方面的研究成果. 他在光 学、热学和天文学等学科 都有重大发现.
第2章 质点动力学
2.1 牛顿运动定律 2.1.1 牛顿运动定律
1 牛顿第一定律（惯性定律） • 内容：一切物体总保持静止状态或匀速直线运动 状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。 • 内涵： 任何物体都有保持静止或匀速直线运动状态的趋势。 给出了力的定义 。 定义了一种参照系------惯性参照系。
非惯性参照系：相对于已知的惯性系作变速运动 的参照系。
惯性定律在非惯性系 中不成立。
2．2 动量定理 动量守恒定律
大学物理第2章-质点动力学基本定律
势能的绝对值没有意义，只关心势能的相对值。 势能是属于具有保守力相互作用的系统 计算势能时必须规定零势能参考点。但是势能差是一定的，与零点的选择无关。 如果把石头放在楼顶，并摇摇欲坠，你就不会不关心它。 一块石头放在地面你对它并不关心。
重力势能：以地面为势能零点
01
万有引力势能：以无限远处为势能零点
m
o
θ
设：t 时刻质点的位矢
质点的动量
运动质点相对于参考原点O的角动量定义为：
大小：
方向：右手螺旋定则判定
若质点作圆周运动，则对圆心的角动量：
质点对轴的角动量:
质点系的角动量:
设各质点对O点的位矢分别为
动量分别为
二.角动量定理
对质点:
---外力对参考点O 的力矩
力矩的大小：
力矩的方向:由右手螺旋关系确定
为质点系的动能，
令
---质点系的动能定理
讨论
内力和为零,内力功的和是否为零？
不一定为零
A
B
A
B
S
L
例:炸弹爆炸，过程内力和为零，但内力所做的功转化为弹片的动能。
内力做功可以改变系统的总动能
例 用铁锤将一只铁钉击入木板内,设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板之深度成正比,如果在击第一次时,能将钉击入木板内 1 cm, 再击第二次时（锤仍以第一次同样的速度击钉）,能击入多深？ 第一次的功 第二次的功 解：
（1）重力的功
重力做功仅取决于质点的始、末位置za和zb，与质点经过的具体路径无关。
（2） 万有引力的功
*
设质量M的质点固定，另一质量m的质点在M 的引力场中从a运动到b。
M
a
b
大学物理第2章质点动力学3
——质点的动能定理
2020/1/15
质点动力学
说明 (1) 动能是标量, 是状态量 v 的单值函数, 也是状态量； (2) 功与动能的本质区别: 它们的单位和量纲相同, 但
功是过程量, 动能是状态量.功是能量变化的量度； (3) 动能定理由牛顿第二定律导出, 只适用于惯性参考
系, 动能也与参考系有关.
中国古代火箭
质点动力学
原
虎
一
始 火 箭
头 木 牌
窝 蜂
震天雷神
2020/1/15
神火飞鸦
火龙出水
质点动力学
齐奥尔科夫斯基公式
20世纪初, 在俄国靠近莫斯科的一个小城卡卢加,作为中 学教师的齐奥尔科夫斯基说：
“地球是人类的摇篮, 但人不可能一辈子呆在摇篮里. 为 了不懈地争取自己的生存空间, 在最初怯生生地超越大气层之 后, 人类必将控制整个太阳系.”
c
sin
h
s
质点动力学
2.3.3 质点系动能定理 设一系统有n个质点，由质点的
动能定理，对第i个质点有：
Wi Eki Eki0
n
n
n
Wi Eki Eki0
i 1
i 1
i 1
1
2
3 …
4
i
作用于质点系的力所做的功，等于该质点系的动能
增量.
——质点系的动能定理
4t 2
vy
dy dt
16
dx 4t2dt
y 16t
y 16时 t 1 y 32时 t 2
Fx
m dv x dt
80t
Fy
m dv y dt
大学物理第一册力学各章节总结
单质点
p I
d ( mv ) d p Fd t d I mv 2 mv 1 Fd t
t1 t2
(微分)
动量定理
x轴方向分量mv2 x mv1 x
质点系
d( mi v i ) Ft dt
(积分) t2 Fx d t
t1
m v m v
i i i
大小
P mi v i
i
L rp sin mrv sin
质点系
L rc mv c (ri mi vi )
L O L 轨道 L自旋
刚体定轴转动 Lz （所有质点角动量之和） 单位(SI):
2
J z
kg m / s或 J s
注意：说明质点的动量矩时必须说 明是对哪个轴的
i
i
i0
单质点
Mdt d L
i
i
Fi dt
t i t0
角动 量定 理
质点系
M 外 dt d L
t2
t2
t1
M d t L 2 L1
刚体
t1
M 外 d t d L L 2 L1 L
L1
L2
M z dt d L Jd d ( J )
2
v2 法向加速度 an wv w r r
西安建筑科技大学电子信息科学与技术08级 孙 伟
ⅴ刚体的运动
刚体：特殊的质点系，形状和体积不变化（理 想化模型）
即在力的作用下组成物体的所有质点间的距离始终保持不变。
刚 刚体的平动：可归结为质点的运动 体 刚体内的任何点都绕同一轴作圆周运 的 动各点的速度和加速度都相等 运 刚体的 动 定轴转 角坐标 f (t ) 0 t d 动 角 2 f (t ) 0 0 t 1 t 角速度 2 dt 量 2 2 角加速度
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dW F drcos
dW
F
dr
F 在AB一段上的功
质点动力学
z
AM
r
F
θ
dr
O r dr
x
y
B
W
dW
B
F
dr
B
F cosdr
A
A
在直角坐标系中
W
B Fdr
A
（AB Fxdx Fydy Fzdz）
2020/6/17
说明
质点动力学
(1) 功是标量，但有正负之分;
(2) 合力的功等于各分力的功的代数和;
质点动力学
二维碰撞
质点动力学
2020/6/17
讨论：二维弹性碰撞
质点动力学
设质量分别为：m1、m2 碰前速度：v1≠0、v2=0 碰后速度：v1’、v2’
根据动量守恒定律：
m1v1 m1v'1 m2v'2
根据能量守恒定律：
1 2
m1v12
1 2
m1v'12
1 2
m2v'22
2020/6/17
外力在该方向的分力所做
质点动力学
W
F
dx
的功可用右图中曲线下面
的面积表示.
O xa
xb x
力 ——位移曲线下的面积表示力F所做的功的大小.
例: 设作用力的方向沿 Ox 轴, 其大 小与 x 的关系如图所示，物体在此 F /N
作用力的作用下沿 Ox 轴运动. 1
求: 物体从O 运动到 2m的过程中，O 此作用力做的功 W.
动量守恒定律的应用——航空原理
质点动力学
火箭是动量守恒定律最重要的应用之一.
2020/6/17
中国古代火箭
质点动力学
原
虎
一
始 火 箭
头 木 牌
窝 蜂
震天雷神
2020/6/17
神火飞鸦
火龙出水
质点动力学
齐奥尔科夫斯基公式
20世纪初, 在俄国靠近莫斯科的一个小城卡卢加,作为中 学教师的齐奥尔科夫斯基说：
解：F 6t dv
m
dt
v 3t2 dx dt
dx 3t2dt
W x Fdx t F 3t2dt 236t3dt 144J
M
开始飞行： v0 0 ; 质量 M0 （包括火箭和燃料）
燃烧完 ; v
质量 M (火箭)
积分：
v
M dm
dv u
0
M0
M
齐奥尔科夫斯基公式：
v u ln M 0 M
u在火箭的设计中是常数
2020/6/17
卫星发射全过程示意图
质点动力学
1.火箭点火发射
2.抛弃逃逸塔
3.一级火箭分离
4.整流罩分离
结论：
质点动力学
(1) 当两个相同质量物体发生碰撞时，它们碰撞后总
的散射角是90度;
(2) 如果m1
> m2，散射角
2
;
(3) 如果m1 < m2，散射角 0 .
55
2020/6/17
质点动力学
2.3 功、机械能和机械能守恒定律
2.3.1 功 功率
时间积累：冲量 F 空间积累：功
F 2 x /m
2020/6/17
(3) 功率 ——反映做功快慢程度的物理量.
质点动力学
定义：力在单位时间内所做的功．用P表示.
1.平均功率：
P W t
2. 瞬时功率： P lim W dW t0 t dt
P
dW
F
dr
F cos
dt dt
dt
功率的单位：瓦特 符号：W
M
v
t+dt 时刻(下图，喷射dm之后)
p2 (M dm)(v dv) dm(v dv u)
p1 p2 即：
dm u
M dm
v dv
Mv (M dm)(v dv) dm(v dv u)
2020/6/17
质点动力学
Mdv udm 0 数值关系： dv u dm
M 考虑方向后： dv u dm
2020/6/17
5.箭船分离
6.帆板展开
“土星”5号
“长征”号
2020/6/17
质点动力学
“长征3号乙” VS “土星5”
自重: 480T : 3000T 高度: 58.34m :110m 推力: 600T : 4200T 直径: 3.35m :10m 载荷: 5T : 50T(139T)
2020/6/17
“地球是人类的摇篮, 但人不可能一辈子呆在摇篮里. 为 了不懈地争取自己的生存空间, 在最初怯生生地超越大气层之 后, 人类必将控制整个太阳系.”
这是一个很谨慎的预言, 但很明确地肯定了人类并非只 能死守地球而与之共存亡. 齐奥尔科夫斯基被后人称为宇航之 父, 因为他在历史上第一个提出了人类利用火箭以挣脱地球引 力的完整而详尽的方案, 他作出这个预言正是基于他自己从牛 顿力学出发,经过充分论证计算与工程设计的结果,而非科幻家 想像的图景.
2020/6/17
质点动力学
例: 质量为10kg的质点，在外力作用下做平面曲线运动， 该质点的速度为: v 4t 2i1,开6 j始时质
点位于坐标原点.
求: 在质点从 y = 16m 到 y = 32m的过程中，外力所
做的功.
解:
vx
dx dt
4t 2
vy
dy dt
16
dx 4t2dt
y 16t
F
θ
M
M
A
s
B
研究力在空间的积累效应 功、动能、势能、
动能定理、功能原理、机械能守恒定律.
1. 功
(1) 恒力的功
W Fs cosθ
W
F
s
作用在沿直线运动质点上的恒力 F ，在力作用
点位移上做的功，等于力和位移的标积.
2020/6/17
(2) 变力的功
求质点M在变力作用下，沿曲线
轨F在迹由drA一运段动上到的B功，：变力做的功.
2020/6/17
质点动力学
多 级 火 箭 示 意 图
2020/6/17
齐奥尔科夫斯基公式：
速度增量
v u ln M 0 M
发动机工作 开始时火箭
的质量
喷流相对火 箭的速度
发动机工作结束 时火箭的质量
质点动力学
问题：求火箭速度与喷射速度u及质量m的关系
t 时刻(上图，喷射dm之前)
p1 Mv
y 16时 t 1 y 32时 t 2
Fx
m dv x dt
80t
Fy
m dv y dt
0
W
Fxdx Fydy
2 320t 3dt
1
1200 J
2020/6/17
质点动力学
例：已知 m = 2kg , 在 F = 12t 作用下由静止做直线运动。
求：t = 02s内F 做的功及t = 2s 时的功率。
W
B
F
dr
A
B A (F1 F2
Fi
) dr
B A F1
dr
B A
F2
dr
B A Fi
dr
W1 W2 Wi
(3) 一般来说，功的值与质点运动的路径有关;
(4) 功的单位：焦耳(或电子伏特) 符号：J (eV) .
1eV =1.610-19J
2020/6/17
示功图(功的图示法) 假设物体沿 x 轴运动, F