大连理工大学入学测试机考高起点数学模拟题
大连理工大学《高等数学》在线作业答卷附标准答案 (2)
9.
题目见图片
A.
B.
C.
D.
满分：6 分
正确答案:D
10.
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A.
B.
C.
D.
满分：6 分
正确答案:B
二、 判断题 (共 10 道试题,共 40 分)
1.
题目见图片
A. 错误
大连理工大学《高等数学》在线作业答卷附标准答案
试卷总分:100 得分:100
一、 单选题 (共 10 道试题,共 60 分)
1.
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A.
B.
C.
D.
满分：6 分
正确答案:B
2.
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A.
B.
C.
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满分：6 分
8.
题目见图片
A. 错误
B. 正确
满分：4 分
正确答案:B
9.
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A. 错误
B. 正确
满分：4 分
正确答案:B
10.
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A. 错误
B. 正确
满分：4 分
正确答案:B
正确答案:C
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A.
B.
C.
D.
满分：6 分
正确答案:B
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A.
B.
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D.
满分：6 分
正确答案:D
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满分：6 分
正确答案:B
辽宁省大连市2019届高三第一次模拟考试数学(理)试题(解析版)
2019年大连市高三第一次模拟考试数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题各有四个选项，仅有一个选项正确.）1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由题得B=(-1,2)，再求A∩B.【详解】由题得B=(-1,2)，所以.故选：D【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.若的实部与虚部相等，则实数a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】【分析】先化简已知得，所以，解之即得a的值.【详解】由题得，所以.故选：A【点睛】本题主要考查复数的除法运算和实部虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.3.下列各点中，可以作为函数图象的对称中心的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】化简函数，利用对称性的特点进行验证即可.【详解】，当时，，故A适合题意，故选：A【点睛】本题考查正弦型函数的对称性，考查三角函数的恒等变换，属于基础题.4.执行如图所示的程序框图，如果输入N=4，则输出p为（）A. 6B. 24C. 120D. 720【答案】B【解析】【分析】直接模拟程序框图运行.【详解】由题得p=1,1＜4，k=2,p=2,2＜4,k=3,p=6,3＜4，k=4,p=24,4=4,p=24.故选：B【点睛】本题主要考查程序框图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.已知等差数列的前项和为，且，，则（）A. 0B. 10C. 15D. 30【答案】C【解析】【分析】由题得再利用等差数列的前n项和求.【详解】由题得故选：C【点睛】本题主要考查等差数列基本量的计算，考查等差数列的前n项和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.已知m，n为两条不重合直线，α，β为两个不重合平面，下列条件中，一定能推出α∥β的是（）A.，， B. ，，C.，， D. ，，【答案】B【解析】【分析】根据垂直于同一直线的两平面平行可知正确.【详解】当时，若，可得又，可知本题正确选项：【点睛】本题考查面面平行的判定，属于基础题.7.科技研发是企业发展的驱动力量.2007年至2018年，某企业连续12年累计研发投入达4100亿元，我们将研发投入与经营收入的比值记为研发投入占营收比.这12年间的研发投入（单位：十亿元）用下图中的条形图表示，研发投入占营收比用下图中的折线图表示.根据折线图和条形图，下列结论错误．．的是（）A. 2012年至2013年研发投入占营收比增量相比2017年至2018年增量大B. 2013年至2014年研发投入增量相比2015年至2016年增量小C. 该企业连续12年来研发投入逐年增加D. 该企业连续12年来研发投入占营收比逐年增加【答案】D【解析】【分析】结合折线图对每一个选项分析判断得解.【详解】对于选项A, 2012年至2013年研发投入占营收比增量为2%，2017年至2018年研发投入占营收比增量为0.3%,所以该选项正确；对于选项B, 2013年至2014年研发投入增量为2,2015年至2016年研发投入增量为19，所以该选项正确；对于选项C, 该企业连续12年来研发投入逐年增加,所以该选项是正确的；对于选项D, 该企业连续12年来研发投入占营收比不是逐年增加，如2009年就比2008的研发投入占营收比下降了.所以该选项是错误的.故选：D【点睛】本题主要考查折线图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.已知，是两个单位向量，且夹角为，，则与的数量积的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题得与的数量积为，再利用二次函数的图像和性质求其最小值.【详解】由题得与的数量积为，所以当时，数量积最小为.故选：A【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的计算和二次函数的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.9.我国古代数学名著《九章算术·商功》中阐述：“斜解立方，得两壍堵。
2021届辽宁省大连市高三第一次模拟数学(文)试题Word版含解析
2021届辽宁省大连市高三第一次模拟数学（文）试题一、单选题1．设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得：，∴故选：C2．若复数为纯虚数，则实数的值为（）A. 1B. 0C.D. -1【答案】D【解析】设，得到：+∴，且解得：故选：D3．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，则8771 用算筹可表示为，故选：C．4．如图所示的程序框图是为了求出满足的最小偶数，那么在空白框中填入及最后输出的值分别是（）A. 和6B. 和6C. 和8D. 和8【答案】D【解析】空白框中n依次加2可保证其为偶数，排除A，C时，，时，所以D选项满足要求．故选：D．5．函数的部分图象大致为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由函数是偶函数，排除A，C，当，.排除B故选：D.点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．6．等差数列的公差不为零，首项，是和的等比中项，则数列的前9项和是（）A. 9B. 81C. 10D. 90【答案】B【解析】设等差数列的公差是和的等比中项，，解得则数列的前项和故选7．某几何体的三视图如图所示（单位：），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：）是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可知该几何体为正三棱柱去掉一个小三棱锥，. 故选：B.8．已知首项与公比相等的等比数列中，满足（，），则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：，即即故选9．过曲线上一点作曲线的切线，若该切线在轴上的截距小于0，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，切线斜率为切线方程为当时，则的取值范围是故选点睛：本题考查了导数的几何意义，运用导数先求出在切点处的切线方程，然后根据题意满足在轴上的截距小于0，从而计算出结果，本题较为简单，理清题目意思即可求解答案。
大连市2017届高三第一次模拟考试理数试题 含解析
辽宁省大连市2017届高三第一次模拟考试理数试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1。
已知复数12z i =+，则z z =（ )A ．5B ．54i +C ． —3D ．34i - 【答案】A2.已知集合2{|230}A x xx =--<，1{|0}xB x x -=<，则A B =（)A ．{|13}x x <<B ．{|13}x x -<<C ．{|1003}x x x -<<<<或D ．{|103}x x x -<<<<或1 【答案】D 【解析】,所以,选D 。
3.设,a b 均为实数,则“||a b >”是“33a b >”的（）A ．充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ．充要条件D ． 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】，所以充分性成立;,所以必要性不成立，因此选A. 4。
若点P 为抛物线21:2C x y=上的动点,F为抛物线C 的焦点，则||PF 的最小值为（ ） A ． 2 B ．12C. 14D ．18【答案】D【解析】由抛物线定义得 ，所以的最小值为 选D.5。
已知数列{}na 满足12n n aa +-=,15a =-，则126||||||a a a +++=（）A ． 9 B15． C. 18 D ．30 【答案】C【解析】由题意得数列为等差数列，,因此选C.6.在平面内的动点(,)x y 满足不等式30100x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩,则2z x y =+的最大值是（ ）A ． 6B ．4C 。
2D ．0 【答案】A7。
某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）A ． 4B ．73C 。
43D ．83【答案】D【解析】几何体为一个四棱锥，其中高为2,底面为边长为2的正方形,因此体积为，选D。
【辽宁省大连市】2017届高三第一次模拟考试理科数学试卷-答案
17．解：（1）∵OP =，cos ,1sin )QP x x =-， ∴π()31sin 42sin()f x x x x =+-=-+， （2）∵()=4f A ，∴3A =， 又∵3BC =，∴2222π2cos 3a b c bc =+-，∴29()b c bc =+-． 2()4b c bc +≤，∴23()94b c +≤， ∴b c +==b c 取等号，．（）女性用户和男性用户的频率分布直方图分别如下左、右图：由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大．（2）运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于80分有6人，其中评分小于90分的人数为4，从6人任取3人，记评分小于90分的人数为X ，则X 取值为1，2，3，1242361(1)5C C P X C ===；2142363(2)5C C P X C ===；3242361(3)5C C P X C ===．所以X 的分布列为4()326E X =⨯=或163()2555E X =++=． 19．解：（1）证明：∵PA ABCD ⊥底面，AB ABCD ⊂底面，∴PA AB ⊥，又∵底面ABCD 为矩形，∴AB AD ⊥，PA AD A =I ，PA PAD ⊂平面，AD PAD ⊂平面，∴AB PAD ⊥平面，又PD PAD ⊂平面，∴AB PD ⊥，AD AP =，E 为PD 中点，∴AE PD ⊥，AE AB A =I ，AE ABE ⊂平面，AB ABE ⊂平面，∴PD ABE ⊥平面．（2）以A 为原点，以AB u u u r ，AD u u u r ，AP u u u r 为x ，y ，z 轴正方向，建立空间直角坐标系A BDP -，令||2AB =， 则(0,0,0)A ，(2,0,0)B ，(0,0,2)P ，(2,2,0)C ，(0,1,1)E ，(1,0,0)F ，(1,0,2)PF =-u u u r ，(2,2,2)PC =-u u u r ，(2,2,2)PM λλλ=-u u u u r ，(2,2,22)M λλλ-设平面PFM 的法向量111(,,)m x y z =u r ，=0=0m PF m PM ⎧⎪⎨⎪⎩u r u u u r g u r u u u u r g ，即202220x z x y z λλλ-+=⎧⎨+-=⎩，(2,1,1)m =-u r 设平面BFM 的法向量222(,,)n x y z =r ，=0=0n BF n FM ⎧⎪⎨⎪⎩r u u u r g ru u u u rg ，即()()0212220x x y z λλλ=⎧⎪⎨-++-=⎪⎩，(0,1,)n λλ=-r|cos ,|||||||m n m n m n <>===u r r u r r g u r r，解得12λ=． 20．解：（1）∵椭圆Q 的长轴长为a设00(,)P x y ，∵直线P A 与OM的斜率之积恒为12-012y =-， ∴22001x y +=，∴1b =， （2）设直线l 方程为(1)(0)y k x k =+≠，代入2212x y +=有2222(12)4220k x k x k +++-=，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，AB 中点00(,)N x y ， ∴21224()12k x x k +=-+，21222212k x x k -=+g ． ∴2012212()212k x x x k =+=-+，002(1)12k y k x k=+=+ ∴CD 的垂直平分线方程为001()y y x x k-=--， 令0y =，得00211242G x x ky k =+=-++ ∵1[,0)4G x ∈-，∴21114242k -≤-++，∴2102k <≤．21|||CD x x =-=2112[+]22(21)k =≥+，21．解：（1）()e (2)e 24x x f x x ax a '=+-++∵函数()f x 在区间(0)+∞，上单调递增，∴()f x '在(0)+∞，上恒成立． ∴e (2)e 240x xx ax a +-++≥，∴(1)e 24xx a x -≥+， 令(1)e ()24xx g x x -=+，222[(1)e e ](24)2(1)e e (222)()0(24)(24)x x x x x x x x x g x x x --+-----'==<++， ∴1()(0)4g x g <=，∴14a ≥． （2）[()]e 20x f x x a ''=+>g ∴=()y f x '在(0)+∞，上单调递增又(0)=410f a '-<，(1)=60f a '>∴存在(,1)t ∈0使()=0f t '∴(0,)x t ∈时，()0f x '<，(0,)x t ∈时，()0f x '>当=x t 时，2min ()=()=(2)e +(2)t f x f t t a t -+g且有()=e (1)+2(2)0tf t t a t '-+=g ，∴e (1)=2(2)t t a t -+． 由（1）知e (1)=()=2(2)t t a g t t -+在(0,)t ∈+∞上单调递减，1(0)=4g ，(1)=0g ，且104a <<，∴(0,1)t ∈． ∴22min e (1)(2)()=()=(2)e +(2)e 2(2)2t tt t t t f x f t t t t --+--+=+g g ， 2e ()=(1)02tf t t t '---<g ， ∴(1)()(0)f f t f <<，e ()1f t -<<-， ∴()f x 的最小值的取值范围是(e,1)--．22．解：（1）由1C ：2240x y x +-=，l ：230x y +-=．（2）π)4P ，直角坐标为(2,2)， (2cos ,sin α)Q α，1(1cos ,1sin )2M αα++，l ：230x y +-=．∵|||||()()|222b b b x a x x a x a ++-≥+--=+且||02b x -≥， ∴()2b f x a ≥+，当2b x =时取等号，即()f x 的最小值为2b a +， ∴12b a +=，22a b +=． 法二：∵2b a -<，∴3,()|||2|=,23,2x a b x a b f x x a x b x a b a x b x a b x ⎧⎪--+<-⎪⎪=++--++-≤<⎨⎪⎪+-≥⎪⎩， 显然()f x 在(,]2b -∞上单调递减，()f x 在[,)2b +∞上单调递增，∴()f x 的最小值为()22bb f a =+， ∴12b a +=，22a b +=． （2）∵2a b tab +≥恒成立，∴2a b t ab +≥恒成立，21212112219()(2)(14)(142222a b a b a b ab b a b a b a +=+=++=+++≥++= 当23a b ==时，2a b ab +取得最小值92， ∴92t ≥，即实数t 的最大值为92．。
大连理工大学专升本高等数学题库100道
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.D[答案]C[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号82[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]C[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号83[选项]A.AB.BC.C[答案]C[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号84[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]C[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号85[选项]A.AC.CD.D[答案]C[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号86[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号87[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号88[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]A[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号89[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号90[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]C[难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号91[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]D[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号92A.AB.BC.CD.D[答案]D[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号93[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]C[解析][难度]易[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号94[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]A[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号95[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]C[解析][难度]易[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号96[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]A[解析][难度]易[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号97[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]A[解析][难度]易[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号98[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]D[解析][难度]易[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号99[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]D。
高起点考试：2022理科数学真题及答案(5)
高起点考试：2022理科数学真题及答案(5)共41道题1、某学校为新生开设了4门选修课程，规定每位新生至少要选其中3门课程，则一位新生不同的选课方案共有（单选题）A. 7种B. 4种C. 5种D. 6种试题答案：C2、设甲：函数y=kx+b的图像过点（1,1），乙：k+b=1，则（单选题）A. 甲是乙的充分必要条件B. 甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件C. 甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件D. 甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件试题答案：A3、（单选题）试题答案：B4、（单选题）试题答案：A5、（单选题）试题答案：B6、已知正六棱锥的底面边长为3，侧棱长为5，则该六棱锥的体积为() （单选题）试题答案：A7、设tanθ =2，则tan（θ+π）=（单选题）A. -2B. 2C. 1/2D. -1/2试题答案：B8、函数y=2sinxcosx的最小正周期是() （单选题）试题答案：B9、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AD，D1D的中点，则直线EF与BD1所成角的正弦值是() （单选题）试题答案：A10、下列函数在各自定义域中为增函数的是 A．y=1+2 x B．y=1-x C．y=1+x 2D．y=1+2 -x（单选题）试题答案：A11、（单选题）试题答案：C12、若等比数列{a n}的公比为3， a 4=9，则a 1= A．27 B．1/9 C．1/3 D．3（单选题）试题答案：C13、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AD，D1D的中点，则直线EF与BD1所成角的正弦值是() （单选题）试题答案：A14、已知正六棱锥的底面边长为3，侧棱长为5，则该六棱锥的体积为() （单选题）试题答案：A15、（单选题）16、等差数列{an)中，若a1=2，a3=6，则a7=() （单选题）A. 14B. 12C. 10D. 8试题答案：A17、（单选题）A. 8B. 10C. 12D. 14试题答案：D18、过点(0，1)且与直线x+y+1=0垂直的直线方程为() （单选题）A. y=xB. y=2x+1C. y=x+1D. y=x-1试题答案：C19、设f（x）为偶函数，若f（-2）=3，则f（2）=（单选题）A. 6B. -3C. 0D. 320、将一颗骰子抛掷1次，则得到的点数为偶数的概率为() （单选题）试题答案：B21、（单选题）试题答案：A22、（单选题）A. 2B. 1/2C. -2D. -4试题答案：C23、已知点A（1,1），B（2,1），C（-2,3），则过点A及线段BC中点的直线方程为（）（单选题）A. x-y+2=0B. x+y-2=0C. x+y+2=0D. x-y=0试题答案：B24、设甲：函数y=kx+b的图像过点（1,1），乙：k+b=1，则（单选题）A. 甲是乙的充分必要条件B. 甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件C. 甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件D. 甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件试题答案：A25、等差数列{an)中，若a1=2，a3=6，则a7=() （单选题）A. 14B. 12C. 10D. 8试题答案：A26、（单选题）A. -3B. 1C. 2D. 3试题答案：D27、已知随机变量ξ的数学期望Eξ=23，其分布列如下表，则()（单选题）A. a=0．4，b=0．3B. a=0．3，b=0．4C. a=0．2，b=0．5D. a=0．5，b=0．2试题答案：A28、（单选题）试题答案：B29、设函数y=k/x的图像经过点（2，-2），则k=（单选题）A. 4B. -4C. 1D. -1试题答案：B30、设tanθ =2，则tan（θ+π）=（单选题）A. -2B. 2C. 1/2D. -1/2试题答案：B31、（单选题）试题答案：C32、（单选题）A. 8B. 10C. 12D. 14试题答案：D33、（单选题）试题答案：B34、下列函数中，为偶函数的是( ) （单选题）试题答案：D35、已知平面向量ɑ=（-2，1）与b=（λ，2）垂直，则λ= （）（单选题）A. 4B. -4C. -1D. 1试题答案：D36、曲线y=x 3-4x+2在点(1，-l)处的切线方程为() （单选题）A. x-y-2=0B. x-y=0C. x+y=0D. 27+y-2=0试题答案：C37、（单选题）试题答案：C38、已知平面向量ɑ=（-2，1）与b=（λ，2）垂直，则λ= （）（单选题）A. 4B. -4C. -1D. 1试题答案：D39、若等比数列{a n}的公比为3， a 4=9，则a 1= A．27 B．1/9 C．1/3 D．3（单选题）试题答案：C40、在(1+2x) 8的展开式中，x²的系数为()（单选题）A. 16B. 28C. 56D. 112试题答案：D41、log 5 10-log 5 2= A．8 B．0 C．1 D．5（单选题）试题答案：C。
辽宁省大连市2019届高三下学期第一次双基测试数学(理)试题(图片版)
2019 年大连市高三双基测试数学（理科）参照答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参照，假如考生的解法与本解答不一样，可依据试题的主要考察内容对比评分标准制定相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，假如后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超出该部分正确解答应得分数的一半；假如后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题二．填空题 13. 2414.815. 0 16. y x三．解答题 17.解：（ Ⅰ）由于 a nS 1, n 1，S nS n,n1 1因此 a n4,n 14, n 1分n 25n( n 1)25(n 1),n 12n 6, n2n 6(n N + )41（Ⅱ）由于 a nn n 3 ，n 12 2 因此 T n2 1 n 4 n 321 22 2n 1 2n1 2 1n 4 n 3 2Tn2223 2n 2n 1两式作差得： 12 11n 3T n12 22 n2 n 1 8 分2 2化简得 1T n1n n 11，222所以T n1nn1 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯122分18.（ Ⅰ） 取方案二更适合 ,原因以下：(1) 中介 了，跟着 子 的普及 , 媒遇到了 烈的冲 ,从表格中的数据中能够看出从 2014 年开始，广告收入呈 逐年降落的 ，能够 ， 2019 年的 广告收入会接着下跌，前四年的增 已 不可以作 后 数据的依照 . (2) 有关系数 | r |越靠近 1， 性有关性越 ,因 依据 9 年的数据获得的有关系数的0.666 ,我 没有原因y 与 t 拥有 性有关关系；尔后5 年的数据获得的相关系数的,因此有99%的 把 握y 与t 具 有性相 关关系 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（ 用（ 1）解 得 3 分， 用（2）解 或许用（1）（ 2）解 得6 分）(Ⅱ) 从 网站 籍的大批 者中任取一位， 子 的概率3 ，只5的概率2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5⋯⋯ 8 分子 人数多于只 人数有两种状况：3 人 子 ， 2 人 子一人只 .概率： C 33( 3)3C 32(3) 2 2 81 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分5 5 5 12519.解：（ Ⅰ ）由 可知 O 只好 的上下 点，因此 焦距等于短 ，即a 2 2b 2 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分又点 (b, 1) 在 C 上，因此b 21 1，解得2 2，aa 2a 2b 2 a 2, b 1即C 的 方程 x 2 y 2 1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分2（ Ⅱ） O 的方程 x 2y 2 1，当直 l 不存在斜率 ， 解得 | MN |2 ，不切合 意；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分当直 l 存在斜率，其方程 y kx m ，因直 l 与 O 相切，因此| m | 1 ，k 2 1即m2 1 k 2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分将直 l 与 C 的方程立，得：(1 2k 2 ) x24kmx 2m2 2 0 ，判式8m28 16k 28k 20 ，即 k 0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分M ( x1 , y1), N ( x2 , y2 ) ，因此 | MN | ( x1 x2 ) 2 ( y1 y2 ) 2 1 k 2 | x1 x2 | 1 k 28k 2 4，1 2k 2 3解得k 1 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分所以直l 的斜角或43 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分420.解（Ⅰ）法一：如，在平面 ACC1 A1内 A1作 AO1 AC与AC A1 C1 交于点 O，B1因平面 ACC1 A1 平面 ABC ，且平面ACC1A1平面EA OCABC AC ，AO1 平面 ACC1A1， B所以 1 平面ABC ，所以 1 1与平面ABC 所成AO A AC AA角，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分由公式 cos BAA1 cos A1 AC cos BAC ，解得cos A1 AC 2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯23 分因此 A AC 45 ， AOAA sin 45 1，111又 ABC 的面122 2 1 ，因此三棱柱 ABC A 1 B 1C 1 的体 1 11. ⋯⋯⋯224 分法二：如 ，在平面 ACC 1 A 1 和平面 ABC 内，分A 作 AC 的垂 ，由面面垂直性 ，能够以 两条垂以及AC 坐成立空直角坐系，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分可得 A(0,0,0), B(1,1,0) ， C (0,2,0) ， A 1(0, b, c) ，AB (1,1,0), AA 1(0, b,c), 由 BAA 1 60,得b 1 ， 又 b 2c 22 ， 解 得2(b 2c 2 ) 2b c1，即三棱柱的高 1 ，又ABC 的面12221，因此三棱柱22ABC A 1B 1C 1 的体 11 1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（ Ⅱ）接（ Ⅰ）法一：由（ Ⅰ）得在 ABC 中， O AC 中点， 接 OB ，由余弦定理得 BC 2 AB 2 AC 2 2 AB AC cos452 ，解得 BC 2 ，因此 ABBC ，BO AC ，（或许利用余弦定理求 OB ）以 O 坐 原点，以OB ，OC ，OA 1 分 x ，y ， z ，成立空 直角坐 系，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分A(0, 1,0), B(1,0,0), A 1 (0,0,1), C(0,1,0) ，因此 AA 1 BB 1=(0,1,1), BC=( 1,1,0),BEBB 1 =(0, , ),[0,1] ， 平面 BCC 1 B 1 的法向量 n (x, y, z) ，n BB 1，即y z 0 ，不如令 x 1 , y 1,z1 ，即 n (1,1, 1) .n BCx y 0AE 1 AB 1BB 1 (1, , 1) ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分又因 A 1E 与平面 BCC 1 B 1 所成角的余弦7 ，7因此 |cos A 1E, n ||1 1|42 ，3 12(1)27解得1或32，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分3又因BE B 1 E， 所 以BE2 2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分321.解：（ Ⅰ） f '(x)1 2ax 1 2ax 2x 1( x 0) ， g(x)2ax 2x 1(x 0)x x(1) 当 0 a1 ， g( x) 在 (0,11 8a )(11 8a , ) 上大于零，在84a4a1 1 8a 1 1 8a) 上小于零，因此 f ( x) 在 (0, 1 1 8a 1 1 8a ) 上(4a， 4a 4a),(,4a增，在11 8a 1 1 8a)(4a ， 4a减；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分(2) 当 a1， g (x)0( 当且 当 a1, x 2 g( x) 0 ) ，因此 f ( x) 在 (0,) 上88增；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分(3) 当 a 0 ， g ( x) 在 (0,1) 上大于零，在 (1， ) 上小于零，因此 f (x) 在 (0,1) 上增，在(1， )减；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分(4) 当 a 0 ， g( x) 在 (0,1 1 8a) 上大于零，在 (1 1 8a, ) 上小于零，因此 f (x)4a4a在(0,1 18a ) 上增 ，在 (11 8a ,) 上4a4a减 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（ Ⅱ）曲 yf ( x) 在点 (t , f (t )) 的切 方程 y(12at1)(x t) ln t at 2 t ，切t方程和 yf (x) 立可得： ln x ax2(12at ) x ln t at 2 1 0 ， 方程根的t个数：h( x) ln xax2(12at ) x ln t at 2 1(x0) ， 因此 h(t )0 .t法一： h '( x)1 2ax (12at ) ( x t )(2atx 1) ，xtxt(1) 当 a 0 ， h '(x) 在 (0, t) 上大于零，在 (t , ) 上小于零，因此 h(x) 在 (0, t ) 上增，在 (t ,) 上 减 .又 h(t) 0 ，因此 h( x) 只有独一的零点 t ，由 t 的随意性，因此不切合 意；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯ 6 分 (2) 当 a 0 ，①当 t2a，可得 h '( x) 0 ，因此 h(x) 在(0,) 上 增，因此其只有独一的零2a点2a；2a⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯ 7 分②当 t2a， h '( x) 在(0, t ) 和 (1,) 上大于零，在 (t,1) 上小于零，因此h(x) 在2a2at2at(0, t) 和 ( 1 ,) 上 增， 在 (t, 1 ) 上 减， 因此 h( x) 在 (0, 1) 上小于或等于2at2at 2at零，且有独一的零点 t .函 数 y ax 2(12at ) xat 21的 两 个 零 点 t 和 t1， 所 以t ath(t1) ln( t 1 ) ln t 0 ，因此函数 h( x) 在区 ( 1 ,t 1) 上存在零点， 上 h(x) 的atat2atat零点不独一；（或许 么 明：当x，ln x且 ax 2(12at )xln tat 21，因此th( x)，因此h( x)在 (1,) 上存在零点，酌情 分）2at⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯ 9 分③当 t2a ， h '( x) 在 (0,1) 和 (t, ) 上大于零，在 ( 1， t) 上小于零，因此 h(x) 在2a 2at2at(0, 1 ) 和 (t, ) 上 增，在 (1 ， t ) 上 减，因此 h(x) 在 ( 1,) 上大于或2at2at2at等于零，且有独一的零点t .函数yax 2(12at ) xat 21 在区[0, t ]上最大at21 ，当x teat 21，th( x)0 ，因此在区(0,1) 上，h(x)存在零点， 上h(x)的零点不独一. 2at（或许 么 明：当x0 ，ln x且 ax 2(12at ) x ln t at 2 1 ln t at 21， t是个常数，因此h( x)，因此h( x)在 (0,1) 上存在零点，酌情 分） 2at⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯ 11 分上，当 a(0,) ，曲 yf ( x) 上存在独一的点 M (2a, f (2a)) ，使得曲 在2a2a点的切与曲只有一个公共点 M . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分法二：h '( x) 1 2ax 1 ，h '(x) p(x) ，p'( x)2ax 21 .x ( t 2at ) x 2(1) 当 a 0 ， p '(x) 0 ，因此 h '( x) 在 (0, ) 上 减，又 h '(t ) 0 ，因此 h '( x) 在 (0, t ) 上大于零，在 (t , ) 上小于零，因此 h(x) 在 (0, t) 上增，在 (t ,) 上 减，又 h(t) 0 ，因此 h( x) 只有独一的零点 t ，由 t 的随意性，因此不切合 意；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯ 6 分(2) 当a0 ，p '(x)在 (0,2a ) 上小于零，在(2a,)上大于零，因此h '( x)在2a2a(0,2a) 上 减，在 (2a,) 上 增，2a2a①当 t2a ， h '( x) 在 (0, t ) 上大于零，在 (t,2a) 上小于零，因此 h( x) 在 (0, t) 上2a2a增，在 (t,2a) 上 减，因此 h(x) 在 (0,2a) 上小于或等于零，且有独一的零点 t .2a2a函数 yax2(12at ) x ln t at 21张口向上，若其判 式不大于零， 随意x 0 1 ，t有 h( x 0 ) 0 ；若其判 式大于零， 其右 的零点m ， 随意的 x 0max{ m,1} ，有h( x 0 )0 ，因此在区 (2a , ) 上，存在零点， 上 h( x) 的零点不独一；2a（或许 么 明：当 x， ln x且 ax2(12at )x ln t at 21，因此th( x)，因此 h( x) 在 (2a,) 上存在零点，酌情 分）2a⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分②当 t2a，可得 h '(x) h '(t ) 0 ，因此 h( x) 在(0,) 上 增，因此其只有唯2a一 的零 点2a；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2a⋯ 9 分③当 t2a ， h '( x) 在 (t , ) 上大于零，在 (2a, t ) 上小于零，因此 h( x) 在 (t ,) 上2a2a增，在 (2a,t ) 上 减，因此 h(x) 在 (2a, ) 上大于或等于零，且有独一2a2a的零点 t .函数 y ax2(12at ) x ln tat 21在区 [0,1] 上必定存在最大 ， n ，若 n 0 ，th( x) 在 (0,1) 上小于零 . 若 n 0 ，当 0x 0 e n ， h( x 0 )0 ，因此在区 ( x 0 ,2a) 上，2ah( x) 存在零点， 上 h( x) 的零点不独一 .（或许 么 明：当 x0 ，ln x 且 ax2(12at ) x ln t at 21ln t at 2 1，t是个常数，因此 h( x)，因此 h( x) 在 (0,2a) 上存在零点，酌情 分）2a⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯ 11 分上，当 a (0,) ，曲 yf ( x) 上存在独一的点 M (2a, f (2a)) ，使得曲 在2a2a点的切与曲只有一个公共点 M . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分22.1 c o s , ((0, )) 21 0，解得解(Ⅰ) 立曲C 3,C 4 的极坐 方程2 得 : c o s 115 1 5,即交点到极点的距离.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分22(Ⅱ)曲 C 1 的极坐 方程,(0, ),0 ,2曲 C 2 的极坐 方程2sin ,(0, ) 立得2sin ,(0, )22即 | OP | 2sin ,(0, )2曲 C 1 与曲 C 3 的极坐 方程 立得1 cos,(0, ),2即|OQ| 1cos, (0, ) ,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分2因此 |OP ||OQ | 1 2sin cos 15sin() ,此中的 点 (2,1) ,当2 5 |OQ |获得最大 1 5 .2k , k Z ，即arcsin ， |OP |25⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分23.解：（ Ⅰ） a 1 ， f (x) 0 可得 | 2x 1| | x 2 | ，即 (2 x 1)2 ( x 2)2 ，化 得： (3x3)( x1) 0，因此不等式 f ( x) 0 的解集 (, 1)(1,) .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（ Ⅱ）x a 2, x2(1) 当 a4 ， f ( x)3x a 2,2xa，由函数 性可得2x a 2, x a2f ( x) minf ( a) a21 ，解得 6a4 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 25 分(2) 当 a4 ， f ( x)|x2 | ， f ( x)min0 1 ，因此 a4 切合 意；⋯⋯⋯⋯⋯ 7分x a2, xa2(3) 当 a4，f ( x) 3x a2,ax 2 ， 由 函 数性 可 得 ，2x a2, x 2f ( x) minf (a )a21，解得4a2 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯922分上，数a的 取范[6,2]. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分。
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大连理工大学入学测试机考高起点数学模拟题
1、题目B1-1：（2）（）
标准答案：C 2、题目B1-2：（2）（）
标准答案：D 3、题目B1-3：（2）（）
标准答案：C 4、题目B1-4：（2）（）
标准答案：D 5、题目B1-5：（2）（）
标准答案：A 6、题目B1-6：（2）（）
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标准答案：C
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标准答案：B 10、题目D1-1（2）（）
标准答案：B
11、题目B1-10：（2）（）
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标准答案：B
13、题目B1-11：（2）（）
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标准答案：C
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标准答案：D
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标准答案：C 20、题目D1-9（2）（）
标准答案：B 21、题目D1-10（2）（）
标准答案：B 22、题目D1-11（2）（）
标准答案：C 23、题目D1-12（2）（）
标准答案：A
标准答案：A 25、题目D1-14（2）（）
标准答案：C 26、题目D1-15（2）（）
标准答案：D 27、题目D1-16（2）（）
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标准答案：A
标准答案：A 31、题目B1-13：（2）（）
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标准答案：D
33、题目B1-15：（2）（）
标准答案：A
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标准答案：A
标准答案：D 45、题目B2-12：（2）（）
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标准答案：B
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标准答案：B
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标准答案：B
标准答案：A 74、题目G1-6（2）（）
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标准答案：A 78、题目G1-10（2）（）
标准答案：B 79、题目G1-11（2）（）
标准答案：B 80、题目G1-12（2）（）
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标准答案：C
标准答案：D 84、题目G1-16（2）（）
标准答案：D 85、题目G1-17（2）（）
标准答案：D 86、题目G1-18（2）（）
标准答案：A 87、题目G1-19（2）（）
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标准答案：D 89、题目W1-2：（2）（）
标准答案：A 90、题目W1-3：（2）（）
标准答案：B
91、题目W1-4：（2）（）
标准答案：C
标准答案：D 93、题目W1-6：（2）（）
标准答案：C 94、题目W1-7：（2）（）
标准答案：C 95、题目W1-8（2）（）
标准答案：C 96、题目W1-9（2）（）
标准答案：A 97、题目W1-10：（2）（）
标准答案：C 98、题目W1-11：（2）（）
标准答案：C 99、题目W1-12：（2）（）
标准答案：B 100、题目W1-13：（2）（）
标准答案：D。