1实数的有关概念

章节第一章课题实数的有关概念课型复习课教法讲练结合
教学目标（知识、能力、教育）1.使学生复习巩固有理数、实数的有关概念．
2.了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。

3.会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小
4.画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。

教学重点有理数、无理数、实数、非负数概念；相反数、倒数、数的绝对值概念；
教学难点实数的分类，绝对值的意义，非负数的意义。

教学媒体学案
教学过程一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1.实数的有关概念
(1)有理数: 和统称为有理数。

(2)有理数分类
①按定义分: ②按符号分:
有理数
()
()0
()
()
()
()
⎧⎧
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪⎪
⎨⎩
⎪
⎧
⎪⎨
⎪⎩
⎩
；有理数
()
()
()
()
()
()
⎧⎧
⎨
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎪⎧
⎪⎨
⎪⎩
⎩
（3）相反数：只有不同的两个数互为相反数。

若a、b互为相反数，则。

（4）数轴：规定了、和的直线叫做数轴。

（5）倒数：乘积的两个数互为倒数。

若a（a≠0）的倒数为1
a
.则。

（6）绝对值：
（7）无理数：小数叫做无理数。

（8）实数：和统称为实数。

（9）实数和 的点一一对应。

2.实数的分类:实数
3.科学记数法、近似数和有效数字
（1）科学记数法：把一个数记成±a×10n
的形式（其中1≤a<10，n 是整数）
（2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。

取近似数的原则是“四舍五入”。

（3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，
都叫做这个数字的有效数字。

（二）：【课前练习】 1．|－22|的值是（ ）
A ．－2 B.2 C ．4 D ．－4 2．下列说法不正确的是（ ）
A ．没有最大的有理数
B ．没有最小的有理数
C ．有最大的负数
D ．有绝对值最小的有理数 3．在(
)0
222
sin 45090.2020020002273
π
-⋅⋅⋅、
、、、、、这七个数中，无理数有（ ）
A ．1个；
B ．2个；
C ．3个；
D ．4个 4．下列命题中正确的是（ ）
A ．有限小数是有理数
B ．数轴上的点与有理数一一对应
C ．无限小数是无理数
D ．数轴上的点与实数一一对应
5．近似数0.030万精确到 位，有 个有效数字，用科学记数法表示为 万
二：【经典考题剖析】
1．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青
少年宫在学校东300m 处，商场在学校西200m 处，医院在学校东500m 处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m ．（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．： 解：（1）如图所示：
（2）300－（－200）=500（m ）；或|－200－300 |=500（m ）；
或 300+|200|=500（m ）．
答：青少宫与商场之间的距离是 500m 。

2．下列各数中：-1，0，169，2π
，1.1010016
.0,&ΛΛ,12-,ο45cos ,-ο60cos , 722,2,π
-7
22
.
有理数集合{ …}； 正数集合{ …}； 整数集合{ …}； 自然数集合{ …}；
分数集合{ …}；无理数集合{ …}；
绝对值最小的数的集合{ …}；
3. 已知(x-2)2+|y-4|+6
z-=0，求xyz的值．
解：48 点拨：一个数的偶数次方、绝对值，非负数的算术平方根均为非负数，若几个非负数的和为零，则这几个非负数均为零．
4．已知a与 b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2求3
2
12
2()2()m
m
a b cd
m
-
+-÷的值
5.a、b在数轴上的位置如图所示，且a＞b，化简a a b b a
-+--
三：【课后训练】
2、一个数的倒数的相反数是
1
1
5
,则这个数是（）
A．
6
5
B．
5
6
C．
6
5
D．－
5
6
3、一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（）
A．非负数B．非正数C．负数D．正数
4、数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数
是2”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫（）
A．代人法B．换元法C．数形结合D．分类讨论
5、若a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a＋b=___________．
6、已知x y y x
-=-，4,3
x y
==，则()3
x y
+=
7、光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km，用科学计数法表
示 (保留三个有效数字)
8、当a为何值时有：①23
a-=；②20
a-=；③23
a-=-
9、已知a与 b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2的相反数的负倒数，y不
能作除数，求200220012000
1
2()2()
a b cd y
x
+-++的值．
10、（1）阅读下面材料：点 A、B在数轴上分别表示实数a，b，A、B两点之间的距离表
0b
a
示为|AB|，当A上两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1－2－4所示，|AB|=|BO|=|b|=|a－b|；当A、B两点都不在原点时，①如图1－2－5所示，点A、B都在原点的右边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=b－a=|a－b|；②如图1－2－6所示，点A、B都在原点的左边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=－b－(－a)=|a －b|；③如图1－2－7所示，点A、B在原点的两边多边，|AB|=|BO|+|OA|=|b|+|a|=a+(－b)=|a－b|
综上，数轴上 A、B两点之间的距离|AB|=|a－b|
（2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示－2和－5的两点之间
的距离是____，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是______.
②数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是________，如果 |AB|=2，那么x
为_________．
③当代数式|x+1|+|x－2|=2 取最小值时，相应的x 的取值范围是_________. 四：【课后小结】
布置作业地纲
教后记。