第1章 第1课时 实数的有关概念
第一课时实数的有关概念
）
3 ） ， －8
的相反数是 （ ）
） ；
－л 的绝对值是（ ） ，0 的绝对值是（ ） ， 2 － 3 的倒数是（ （2） ．数轴上表示－3．2 的点它离开原点的距离是 。 1 1 A 表示的数是－ ，且 AB＝ ，则点 B 表示的数是 2 3 。
（3） ．实数在数轴上的对应点的位置如图，比较下列每组数的大小： c-b 和 d-a bc 和 ad 4、计算
5 [4 (1 0.2 ) ( 2)] （1）
2
1 5
(5) (3 ) (7) (3 ) 12 (3 ) （2）
6 7
6 7
6 7
（3） ( ) (4) 0.25 (5) (4)
2
5 8
3
பைடு நூலகம்
（4）
1 2 2 (3)2 (1 )3 6 2 9 3
6
②-81÷
4 9 × ÷（-16） 9 4
（3）实数的运算律 (1)加法交换律 a+b＝b+a (2)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) (3)乘法交换律 ab＝ba． (4)乘法结合律 (ab)c=a(bc) 三、实数的比较 （1）正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数 （2）两个负数比较，绝对值大的反而小
考查题型：以填空和选择题为主。 一、典型例题
1．把下列各数分别填入相应的集合里 3 －1 22 Л －|－3|，21．3，－1．234，－ ,0，sin60°,－ 9 ,－ , － , 8 , 7 8 2 ( 2 － 3 )，3－2，ctg45°,1.2121121112． ． ． ． ． ．中 无理数集合｛ ｝ 负分数集合｛ 整数集合 ｛ ｝ 非负数集合｛ 2、已知｜a+3|+ b+1 ＝0，则实数（a+b）的相反数（ 3、-[-(-9)]的相反数是（ ） 4、数－3．14 与－Л 的大小关系是（ ） 5、已知（1-a）²+(b-2)²=0,则 a+b=（ ） 6、已知 1<x<2，则|x－3|+ (1-x)2 等于（ ） 7、在数轴上与原点距离是 3 的点表示的数是（ ） 8、已知 a=-10，|a|=|b|,则 b 的值是（ ） ） ｝ ｝
第1讲 实数的有关概念
第一章 数与式课题：第一讲 实数的有关概念【考点聚焦】考点一、有理数、无理数、实数的相关概念（核心考点）1、_______统称为有理数。
______________叫做无理数。
无理数的四种表示形式：__________________ ____________________.(举例说明)。
2、___________统称为实数。
实数的分类： ①按定义分类实数⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧ ⎩⎪⎨⎪⎧ ⎩⎪⎨⎪⎧分数⎩⎨⎧ ⎭⎪⎬⎪⎫ 有限小数或无限循环小数无理数⎩⎨⎧ ⎭⎪⎬⎪⎫正无理数负无理数无限不循环小数②按正负分类实数⎩⎪⎨⎪⎧正实数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎪⎨⎪⎧ 正无理数负实数⎩⎪⎨⎪⎧负有理数⎩⎪⎨⎪⎧负无理数[注意](1)任何分数都是有理数，如227，－311等； (2)0既不是正数，也不是负数，但0是自然数。
3、实数当中相反数、倒数、绝对值的意义（1）相反数：a 的相反数是______;若a ，b 互为相反数，则a+b=_____；0的相反数是______，a-b 的相反数是_______。
（2）倒数：①定义：乘积为_____的两个数互为倒数。
因为___不能作除数,所以____没有倒数。
②表示：a 的倒数为_____（a ≠0）③性质：倒数等于它本身的数是________。
（3）绝对值：①几何意义是：数轴上表示数a 的点与原点的________，叫做数a 的______，记作____。
②代数意义是： ____ ( ) |a |＝ ____ ( ) ____ ( )③绝对值等于它本身的数是__________。
4、实数和数轴上点的对应关系①数轴：规定了________、________和__________的直线，叫做数轴。
②实数和数轴上的点是___________的，即每一个实数都可以用数轴上的一个_____来表示；反之，数轴上的每一个______都可以用一个________来表示。
考点二、近似数与科学记数法5、科学记数法：把一个数写成____________ (其中1≤|a |＜10，n 为整数)的形式．设这个数为m ，①当|m |≥10时，n 等于原数的整数位数减1.②当|m |≤1时，|n |等于原数最左边非零数字前所有零的个数．6、近似数：一个近似数__________到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一位．有计数单位的近似数，由近似数的位数和后面的单位共同确定．如3.618万，数字8实际上是十位上的数字，即精确到十位．考点三、非负数7、非负数非负数的概念：______和_____叫做非负数。
第1课时：实数的概念
(0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩九年级数学第一轮复习教、学案（共47课时）第一章 数与式 第1课时 实数的概念一.知识要点： 1.实数的有关概念(1)有理数: 和 统称为有理数. (2)有理数分类①按定义分: ②按正负分: 有理数有理数（3）无理数： 叫做无理数.常见的无理数有三种类型：①开方开不尽的数.如3259、、 ②圆周率π ③形如：0.010010001…（两个1之间逐渐增加一个0).（4）实数： 和 统称为实数.（5）相反数：只有 不同的两个数互为相反数.若a .b 互为相反数，则 . （6）数轴：规定了 . 和 的直线叫做数轴；数轴上的点与是一一对应的，数轴上的数，右边的数总比左边的数 .（7）倒数：乘积 的两个数互为倒数.a （a ≠0）的倒数为 .它们的符号 . （8）绝对值：数轴上 的距离叫做数a 的绝对值.绝对值的性质:（9）非负数常见形式：2000a a ≥≥≥，a ，非负数性质：（1）非负数有最小值为0 （2）几个非负数之和仍是非负数（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都是02.实数的分类:实数3.科学记数法.近似数和有效数字（1）科学记数法：把一个绝对值大于10或小于1的数写成 的形式（其中1≤a <10，n 是整数），这种记数方法叫做科学记数法.（2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值.取近似数的常用方法是 . （3）有效数字：从 起，到 止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字. 二、典型例题[例1] 把下列各数分别填在相应的括号内，并按从小到大的顺序用“＜”号连接起来：58.1-，3.5，120%，4-，1-，47，0，1，53，212-,π-722，169 正数集合｛ ｝， 整数集合｛ ｝， 非负整数集合｛｝， 分数集合｛ ｝， 无理数｛｝.[例2]1-的倒数是 ，103-的绝对值是 。
[例3]写出一个大于2且小于3的无理数 。
1实数的有关概念
章节第一章课题实数的有关概念课型复习课教法讲练结合教学目标（知识、能力、教育）1.使学生复习巩固有理数、实数的有关概念．2.了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。
3.会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小4.画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。
教学重点有理数、无理数、实数、非负数概念；相反数、倒数、数的绝对值概念；教学难点实数的分类，绝对值的意义，非负数的意义。
教学媒体学案教学过程一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.实数的有关概念(1)有理数: 和统称为有理数。
(2)有理数分类①按定义分: ②按符号分:有理数()()0()()()()⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩；有理数()()()()()()⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩（3）相反数：只有不同的两个数互为相反数。
若a、b互为相反数，则。
（4）数轴：规定了、和的直线叫做数轴。
（5）倒数：乘积的两个数互为倒数。
若a（a≠0）的倒数为1a.则。
（6）绝对值：（7）无理数：小数叫做无理数。
（8）实数：和统称为实数。
（9）实数和的点一一对应。
2.实数的分类:实数3.科学记数法、近似数和有效数字（1）科学记数法：把一个数记成±a×10n的形式（其中1≤a<10，n是整数）（2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。
取近似数的原则是“四舍五入”。
（3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。
（二）：【课前练习】1．|－22|的值是（ ）A ．－2 B.2 C ．4 D ．－4 2．下列说法不正确的是（ ）A ．没有最大的有理数B ．没有最小的有理数C ．有最大的负数D ．有绝对值最小的有理数 3．在()0222sin 45090.2020020002273π-⋅⋅⋅、、、、、、这七个数中，无理数有（ ）A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个 4．下列命题中正确的是（ ）A ．有限小数是有理数B ．数轴上的点与有理数一一对应C ．无限小数是无理数D ．数轴上的点与实数一一对应5．近似数0.030万精确到 位，有 个有效数字，用科学记数法表示为 万二：【经典考题剖析】1．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东300m 处，商场在学校西200m 处，医院在学校东500m 处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m ．（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．：解：（1）如图所示：（2）300－（－200）=500（m ）；或|－200－300 |=500（m ）；或 300+|200|=500（m ）．答：青少宫与商场之间的距离是 500m 。
实数的概念--华师大版
典型例题解析
例1、（1） 3 的倒数是 1/3 ；
（2） 3 －2的绝对值是 2 － 3；
（3）若 x 1, y 2，且xy>0，x+y= 3或－ 3 。
例2、把下列各数填到相应的集合里: 31; 8; 3 27 ;
; 3.14; 0.1010010001;
tan 450 3; 0.321; 3.2
例3 按规律填数：2、7、12、17、_2_2_、_2_7___.
分析，题目中给出的四个数后面的数都比前面的数大5，
例4 在（ ）内填上“+”或“–”或“÷”或“×”，使等式成 4（ ）6( )3( )10 = 24
例5 五位老朋友a,b,c,d,e去公园去约会，他们见面后 都要和对方握手以示问候，已知a握了4次，b握了1次， d握了3次，e握了2次，那么到现在为止，c握了几次？
22 ; 7
sin 300;
整数集合：{ 3 27 ;tan45°; － 3 }；
分数集合：{ 3-1；3.14；227;sin30°；｜-3.2｜；-0.32·1}·；
有理数集合： ； 3-1；3-27；3.14；227；sin30°；tan45°-3;-0.321;｜-3.2｜
无理数集合：{ 8 ;-π；0.100110001… }。
a a a≥0 a a＜0
5、表示数轴上的右边点的数总是大于左边点的数， 既正数大于一切负数和零，零大于一切负数，两个负 数比较绝对值大的反而小。
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不能说明生活的完美、永恒。20 渴望之在中国大行其道,既简明如神谕，以便在突发的灾难
课时1 实数的有关概念
1 1 【例5】（2013•泉州） 的立方根是______. 2 8
·数学
考点4
实数与数轴
【例6】（2013•包头）若|a|=-a，则实数a在数轴上的对应
点一定在 （ B）
A.
C.
B.原点或原点左侧
D.
思路点拨：根据|a|=-a，求出a的取值范围，再根据数轴的 特点即可得出答案. 解析：∵|a|=-a，∴a一定是非正数.∴实数a在数轴上的对应 点一定在原点或原点左侧，故选B.
·数学
三、相反数、倒数 符号 不同的两个数称互为相反数.a的相反数是______. -a 1.只有______ 若a，b互为相反数，则a+b=______ ，|a|______|b|. 0 = 1 乘积为1 的两个数互为倒数.a的倒数通常表示为______ 2. ________ a （a≠0）.若a，b互为倒数，则ab=______. 1
2
A. B.-
2
2 2
2 2
C.
D. -
·数学
【例3】（2013•南京）-3的相反数是______ ；-3的倒数是 3 1 ______. 3 考点3 平方根与立方根
【例4】（2013•黔西南州） 81的平方根是______. 3 解析：∵ 81＝9，9的平方根是±3，∴81 的平方根是 ±3.
·数学
考点5
近似数和科学记数法
【例7】（2013•湛江）国家提倡“低碳减排”，湛江某公司
计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213 000 000 度，将数据213 000 000用科学记数法表示为 （ ） A.213×106 C.2.13×108 B.21.3×107 D.2.13×109
9.
3
中考数学(湘教版全国通用)复习课件：第1课时 实数的有关概念
考点聚焦
归类探究
回归教材
第1课时┃ 实数的有关概念
探究四 非负数的性质的运用
命题角度： 根据非负数的性质求值．
例4 (1)[2012·长沙] 若实数a，b满足|3a－1|＋b2＝0， 则ab的值为_____1___．
解析
依题意a＝13，b＝0，∴ab＝130＝1.
依题意a＝13，b＝0，∴ab＝130＝1.
第1课时 实数的有关概念
第1课时┃ 实数的有关概念
考点聚焦
考点1 实数的概念及分类
1. 按定义分类：
实数
有理数
整数
分数
正整数 零
负整数
正分数 有限小数或 负分数 无限循环小数
无理数
正 负无 无理 理数 数无限不循环小数
考点聚焦
归类探究
回归教材
第1课时┃ 实数的有关概念
2. 按正负分类：
正有理数
正实数
正整数 正分数
实数
正无理数 零
负有理数
负实数
负整数 负分数
负无理数
[注意] 0既不是正数，也不是负数，但0是自然数．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第1课时┃ 实数的有关概念
考点2 实数的有关概念 1. 数轴的三个要素是__原__点____、_正__方__向___、_单___位__长__度___．
归类探究
回归教材
第1课时┃ 实数的有关概念
(2)[2014·岳阳] 实数2的倒数是( D )
A. －12
B. ±12
C. 2
1 D.2
解析
∵2×12＝1，∴实数2的倒数是12.故选D.
(3)[2014·株洲] 下列各数中，绝对值最大的数是( A )
(中考复习)第1讲 实数的有关概念 公开课获奖课件
对接点一：有理数与无理数
常考角度：1.实数的分类，无理数的定义； 2．算术平方根、零指数、负整数指数的直接计算； 3．特殊角的三角函数值．
【例题 1】 (2013·湖州)实数π ，15，0，－1 中，无理数
是
()
A．π
1 B.5
Hale Waihona Puke C．0D．－1解析 根据常见的无理数的三种形式判断，只有π
是无理数．
－1，∴a2 013＝(－1)2 013＝－1.
答案 B
对接点三：科学记数法、近似数与有效数字
常考角度：1.用科学记数法表示一个数及单位换算；
2．根据要求取近似数和保留有效数字；
3．近似数精确到的位数．
【例题3】 (2013·嘉兴)据统计，1959年南湖革命纪念馆成
立以来，约有2 500万人次参观了南湖红船(中共一大会
－1 在 3 和 4 之间．
答案 C
【名师课堂】
1．两边逼近法：用能开的尽方的两个正数的算术平方根逼 近：如(1) 9＜ 13＜ 16，即 3＜ 13＜4；(2) 2.42＜ 6＜
2.52，2.4＜ 6＜2.5. 2．要特别注意算术平方根和平方根的区别和联系．
【预测4】 实数－27的立方根是____________． 解析 ∵(－3)3＝－27，∴－27的立方根是－3. 答案 －3
第一板块 基础知识梳理
第一部分 数与式 第一讲 实数的有关概念
考纲要求
1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数； b 2.理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数、 b
倒数和绝对值(绝对值符号内不含字母)； 3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的 a
一一对应关系； 4.了解平方根、算术平方根、立方根的概念；知道开方 a
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第一部分数与代数
第一章实数
第1课时实数的有关概念
分)
一、选择题(每题5分，共60分)
1．[2019·无锡]5的相反数是()
A．－5 B．5
C．－1
5D．
1
5
2．[2019·潍坊]2 019的倒数的相反数是()
A．－2 019 B．－
1 2 019
C.1
2 019D．2 019
3．[2019·淄博]比－2小1的实数是()
A．－3 B．3
C．－1 D．1
4．[2019·泰安]在实数|－3.14|，－3，－3，π中，最小的数是() A．－ 3 B．－3
C．|－3.14| D．π
5．[2019·攀枝花]在0，－1,2，－3这四个数中，绝对值最小的数是()
A．0 B．－1
C ．2
D ．－3
6．四个数0,1，2，12
中，为无理数的是( ) A. 2
B ．1
C ．12
D ．0
7．[2019·自贡]实数m ，n 在数轴上对应点的位置如图1-1所示，则下列判断正确的是( )
图1-1
A ．|m |＜1
B ．1－m ＞1
C ．mn ＞0
D ．m ＋1＞0
8．[2019·眉山]下列四个数中，是负数的是( )
A ．|－3|
B ．－(－3)
C ．(－3)2
D ．－ 3
9．[2019·天津]估计33的值在( )
A ．2和3之间
B ．3和4之间
C ．4和5之间
D ．5和6之间
10．[2019·资阳]设x ＝15，则x 的取值范围是( )
A ．2＜x ＜3
B ．3＜x ＜4
C ．4＜x ＜5
D ．无法确定
11．[2019·绍兴]某市决定为全市中小学教室安装空调，今年预计投入资金126 000 000元，其中数字126 000 000用科学记数法可表示为( )
A ．12.6×107
B ．1.26×108
C ．1.26×109
D ．0.126×1010
12．[2019·绵阳]据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.000 2 m．将数0.000 2用科学记数法表示为() A．0.2×10－3B．0.2×10－4
C．2×10－3D．2×10－4
二、填空题(每题5分，共10分)
13．[2019·乐山]某地某天早晨的气温是－2 ℃，到中午升高了
6 ℃，晚上又降低了
7 ℃.那么晚上的温度是℃.
14．[2019·包头]2018年我国国内生产总值(GDP)是900 309亿元，首次突破90万亿元大关，90万亿用科学记数法表示
为.
分)
15．(10分)10的整数部分是x，小数部分是y，则x－y的值是6－10.
16．(10分)[2019·嘉兴]数轴上有两个实数a，b，且a>0，b<0，a ＋b<0，则四个数a，b，－a，－b的大小关系为
(用“<”号连接)．
分)
17．(10分)[2019·台州]砸“金蛋”游戏：把210个“金蛋”连续编号为1,2,3，…，210，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后得剩下的“金蛋”重新连续编号为1,2,3，…，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎……，按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止，操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共个．
参考答案
课时作业
1．A 2.B 3.A 4.B 5.A 6.A7.B
8．D9.D10.B11.B12.D13.－3
14．9×101315.6－10
16．b<－a<a<－b17.3
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