(中考复习)第1讲 实数的有关概念
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中考数学总复习 第1课时 实数的有关概念课件
科学记数法的表示与应用定义
考点4 平方根、算术平方根、立方根及非负数
1. 平方根、算术平方根 若x2=a,则 x 是a的一个平方根，记作±a.我们 把a的正平方根叫做a的算术平方根.一个正数 有两个平方根，它们互为相反数，0的平方 根是0，负数没有平方根.
失分点3 混淆算术平方根与平方根 0的平方根为0，-4的平方根为-2，2的算术平 方根为± 2 ,以上说正确吗?为什么？ 错_误__，__-_4_没__有__平__方__根__，__因__为__负__数__没__有__平__方__根__；__ 2的__算__术__平__方__根__为_______，__因2__为__算__术__平__方__根__为____ 正_数_______
（3）常见的非负数题目的四种类型 A.若|a|+|b|＝0，则a=0,b=0; B.若a+b=0, 则a=0,b=0; C.若a2+|b|=0，则a=0，b=0； D.若a2+b＝0，则a=0，b=0.
如何巧用绝对值的非负性求值
常考类型剖析
典例精讲
类型一 实数的相关概念
例1 -2015的倒数是_-_2_0_1_5_，绝对值是_2_0_1_5__，
2. 实数的分类 （1）按定义分类
整数
有理数
实数
分数
正整数 零 负整数 正分数
负分数
有限小数或无 限循环小数
正无理数 无理数 负无理数
无限不循 环小数
（2）按正负分类 实数可分为正实数，零和负实数.
考点3 科学记数法(高频考点) 定义：把一个绝对值大于10的数记作a×10n的 形式，其中a是整数位只有一位的数（即1≤|a| ＜10），这种记数法叫做科学记数法.
（3）初中阶段常见的几种无理数:
考点4 平方根、算术平方根、立方根及非负数
1. 平方根、算术平方根 若x2=a,则 x 是a的一个平方根，记作±a.我们 把a的正平方根叫做a的算术平方根.一个正数 有两个平方根，它们互为相反数，0的平方 根是0，负数没有平方根.
失分点3 混淆算术平方根与平方根 0的平方根为0，-4的平方根为-2，2的算术平 方根为± 2 ,以上说正确吗?为什么？ 错_误__，__-_4_没__有__平__方__根__，__因__为__负__数__没__有__平__方__根__；__ 2的__算__术__平__方__根__为_______，__因2__为__算__术__平__方__根__为____ 正_数_______
（3）常见的非负数题目的四种类型 A.若|a|+|b|＝0，则a=0,b=0; B.若a+b=0, 则a=0,b=0; C.若a2+|b|=0，则a=0，b=0； D.若a2+b＝0，则a=0，b=0.
如何巧用绝对值的非负性求值
常考类型剖析
典例精讲
类型一 实数的相关概念
例1 -2015的倒数是_-_2_0_1_5_，绝对值是_2_0_1_5__，
2. 实数的分类 （1）按定义分类
整数
有理数
实数
分数
正整数 零 负整数 正分数
负分数
有限小数或无 限循环小数
正无理数 无理数 负无理数
无限不循 环小数
（2）按正负分类 实数可分为正实数，零和负实数.
考点3 科学记数法(高频考点) 定义：把一个绝对值大于10的数记作a×10n的 形式，其中a是整数位只有一位的数（即1≤|a| ＜10），这种记数法叫做科学记数法.
（3）初中阶段常见的几种无理数:
(沪科版)中考数学总复习课件【第1讲】实数的有关概念
3 ， y 2 2
是抛物线上的两点，则y1>y2.其中结论正确的
是(
A．①②③
B．①③④
C．①②④ D．②③④
思路分析：观察各选择支，发现同一结论在不同的选择
支中出现，所以如果判断出一个结论是错误的，便可以排除
有该结论的选择支，而不必一个结论一个结论地去判断，从 而提高解题速度．解题前浏览各结论时，易发现结论②错误， 故较复杂的结论③和结论④不必再花时间去判断． 解：根据抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一交点 为(－4，0)，
A．2 B．－2 C．±2 D. 2
[解析] 负数的绝对值等于它的相反数． 所以－2 的绝对值是 它的相反数 2.即|－2|＝2.
第1讲┃实数的有关概念
(2)[2013²安徽] －2的倒数是( A ) 1 A．－ 2 1 B. 2
C．2 D．－2
[解析 ] 如果两个数的积为 1 ， 那么这两个数互为倒数， 所以 直接找哪一个数与原数的乘积为 1 即可． 也可直接由 1 除以一个 1 数求得该数的倒数．所以－2 的倒数为 1÷(－2)＝－ . 2
倒数
1 实数a(a≠0)的倒数是 a .
1 0 没有倒数) 若a，b互为倒数，则ab＝______(______
定义：在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做数a的
绝对值 绝对值．|a|＝
第1讲┃实数的有关概念
经典示例
例 2 (1)[2014²淮南模拟] －2 的值等于( A )
第1讲┃实数的有关概念
7．[ 2014²威海] 若 a3＝－8，则 a 的绝对值是( A )
A．2
1 1 B．－2 C . D．－ 2 2
法一起应用，能提高解选择题的正确率或解题的速度．
中考复习 第1讲__实数的有关概念
C．支出80元
D．收入80元
4．(2016自贡)将0.000 25用科学记数法表示为( C ) A．2.5×104 C．2.5×10－4 B．0.25×10－4 D．25×10－5
真题再现
5．(2016福州)A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示 的数中，有互为相反数的是如下图中的( B )
2 ． 6．(2016河北)8的立方根为________ 5 ． 7．(2016乐山)计算：|－5|＝_____ - 0.3 ． 8．(2016巴中)|－0.3|的相反数等于________
1．(2016宁波)6的相反数是( A )
A．－6
B．6
1 C．－ 6 1 C. 6
1 D. 6 1 D．－ 6
2．(2016河北二模)－6的绝对值是( A )
A．6
B．－6
题型训练
题型二 实数的有关概念
3．(2016深圳模拟)若|x|＝2，则x的值为( C ) A．2 B．－2 C．±2
1 D. 2
a(a＞0)， |a|＝ 0(a 0)， a(a＜0).
知识清单
考点三
科学计数法及近似数
1．科学记数法
a×10n 的形 把一个绝对值大于0且小于1或大于10的实数记为_________
式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这样的记数方法叫做科学记数
法． 2．近似数
(1)近似数：一个与实际数值很接近的数．
2．(2016长沙模拟)陆地上最高处是珠穆朗玛峰峰顶，
高出海平面8 844 m，记为＋8 844 m；陆地上最低
处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415 m， 记为( B )
A．＋415 m
C．±415 m
第1讲 实数的概念和运算
(2)将-0.0003054用科学记数法可表示为：-3.05410-4 .
知 识 点 分 析
（四 ）平方根与立方根
a ，这两个平方根 1.正数a有两个平方根记为： a 和 互为相反数 ；0的平方根是 0 ，负数 没有平方根 .
a
叫做a的算数平方根，0的算数平方根是
3a
0
.Hale Waihona Puke 2. a的立方根2 a 3.
知 识 点 分 析
（二 ）实数的有关概念
1.数轴的三要素： 原点
、 正方向 和
单位长度 .
2. 实数 与数轴上的点一一对应. 3.相反数：只有 符号 不同的两个数，我们称其中一个数是另 一个数的相反数，也称 这两个数互为相反数 .在数轴上，互 为相反数的两个数所对应的点在 原点 的两侧，且到 原点 的 距离相等. a的相反数是
.
0 ；
a a 0
0 ; a
0
例4.（1） ９ 的平方根是 3 （2） ３ （3）
－８ ＝ -2
３－２ ＝ 2- 3
２
知 识 点 分 析
（五 ）实数的运算
1.实数的运算顺序： 先乘方、开方，再算 乘 除 ，最后算 加 减，同级运算 按 从左到右 的顺序进行；有括号的先算 括 号 里 面 的. 2.
a0 = 1
(a≠0)
3. a-p=
1 a p (a ≠0,p为整数)
负数 ，
4.正数的任何次幂都为 正数 ；负数的奇次幂为 偶次幂为 . 正数 5.若几个非负数的和为0，则这几个非负数
同 时 为 0 .
若 a b2 c 0, 则 a =0，b2 =0 ，c =0
知 识 点 分 析
中考数学复习数与式知识点总结
中考数学复习数与式知识点总结第一部分：教材知识梳理-系统复第一单元：数与式第1讲：实数知识点一：实数的概念及分类1.实数是按照定义和正负性来分类的。
其中，既不属于正数也不属于负数的数是零。
无理数有几种常见形式：含π的式子是正有理数；无限不循环小数是无理数；开方开不尽的数是无理数；三角函数型的数是实数。
有理数包括正有理数、负有理数和零。
负无理数和正无理数的定义很明确。
2.在判断一个数是否为无理数时，需要注意开得尽方的含根号的数属于无理数，而开得尽的数属于有理数。
3.数轴有三个要素：原点、正方向和单位长度。
实数与数轴上的点一一对应，数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
4.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等。
5.绝对值是一个数到原点的距离。
它有非负性，即绝对值大于等于0.若|a|+b2=0，则a=b=0.绝对值等于该数本身的数是非负数。
知识点二：实数的相关概念2.数轴是一个直线，用来表示实数。
数轴上的每个点都对应着一个实数，反之亦然。
3.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.4.绝对值是一个数到原点的距离。
它有非负性，即绝对值大于等于0.5.倒数是乘积为1的两个数互为倒数。
a的倒数是1/a(a≠0)。
6.科学记数法是一种表示实数的方法，其中1≤|a|＜10，n为整数。
确定n的方法是：对于数位较多的大数，n等于原数的整数位减去1；对于小数，写成a×10n，1≤|a|＜10，n等于原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一个）。
7.近似数是一个与实际数值很接近的数。
它的精确度由四舍五入到哪一位来决定。
例：用科学记数法表示为2.1×104.19万用科学记数法表示为1.9×10^5，0.0007用科学记数法表示为7×10^-4.知识点三：科学记数法、近似数科学记数法是一种表示极大或极小数的方法，它的基本形式是a×10^n，其中1≤a<10，n为整数。
中考数学(湘教版全国通用)复习课件：第1课时 实数的有关概念
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归类探究
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第1课时┃ 实数的有关概念
探究四 非负数的性质的运用
命题角度： 根据非负数的性质求值．
例4 (1)[2012·长沙] 若实数a，b满足|3a－1|＋b2＝0， 则ab的值为_____1___．
解析
依题意a＝13，b＝0，∴ab＝130＝1.
依题意a＝13，b＝0，∴ab＝130＝1.
第1课时 实数的有关概念
第1课时┃ 实数的有关概念
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考点1 实数的概念及分类
1. 按定义分类：
实数
有理数
整数
分数
正整数 零
负整数
正分数 有限小数或 负分数 无限循环小数
无理数
正 负无 无理 理数 数无限不循环小数
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第1课时┃ 实数的有关概念
2. 按正负分类：
正有理数
正实数
正整数 正分数
实数
正无理数 零
负有理数
负实数
负整数 负分数
负无理数
[注意] 0既不是正数，也不是负数，但0是自然数．
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第1课时┃ 实数的有关概念
考点2 实数的有关概念 1. 数轴的三个要素是__原__点____、_正__方__向___、_单___位__长__度___．
归类探究
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第1课时┃ 实数的有关概念
(2)[2014·岳阳] 实数2的倒数是( D )
A. －12
B. ±12
C. 2
1 D.2
解析
∵2×12＝1，∴实数2的倒数是12.故选D.
(3)[2014·株洲] 下列各数中，绝对值最大的数是( A )
中考数学总复习 第一单元 数与式 第01课时 实数的有关概念课件
根火柴棒.
图案②需火柴棒:8+7=15(根);
图案③需火柴棒:8+7+7=22(根);
…
∴图案 需火柴棒:8+7(n-1)=(7n+1)
图 1-5
根.
[方法模型] 解决图形变化类的题目关键在于在图形变化过程
中准确抓住不变的部分和变化的部分,弄清楚变化部分是以何
∴图案⑦需 50 根火柴棒,故答案为
50.
-8
2. [2018·徐州 10 题] 我国自主研发的某型号手机处理器采用
10 nm 工艺,已知 1 nm=0.000000001 m,则 10 nm 用科学记数法
可表示为
m.
3. [2016·徐州 10 题] 某市 2016 年中考考生约为 61500 人,该人数
用科学记数法表示为
2021/12/9
a1=3,a2=7,a3=1,a4=7,a5=7,a6=9,a7=
例 5 (1)[2017·扬州] 在一列数:a1,a2,a3,…,an 中,a1=3,a2=7,从
3,a8=7,通过观察可以发现每 6 个数
第三个数开始,每一个数都等于它前两个数之积的个位数字,
则这一列数中的第 2017 个数是
A.1
2021/12/9
第三页，共二十六页。
课前双基巩固
考点二
实数的有关(yǒuguān)概念
1. 数轴:规定了①
原点
、正方向和单位长度(chángdù)的直线.数轴上的点
与实数一一对应.
2. 相反数:a的相反数是②
3. 倒数:若a,b互为倒数,则ab=④
图1-1
-a
,0的相反数是③
0
,若a,b互为相反数
(中考复习)第1讲 实数的有关概念 公开课获奖课件
对接点一：有理数与无理数
常考角度：1.实数的分类，无理数的定义； 2．算术平方根、零指数、负整数指数的直接计算； 3．特殊角的三角函数值．
【例题 1】 (2013·湖州)实数π ，15，0，－1 中，无理数
是
()
A．π
1 B.5
Hale Waihona Puke C．0D．－1解析 根据常见的无理数的三种形式判断，只有π
是无理数．
－1，∴a2 013＝(－1)2 013＝－1.
答案 B
对接点三：科学记数法、近似数与有效数字
常考角度：1.用科学记数法表示一个数及单位换算；
2．根据要求取近似数和保留有效数字；
3．近似数精确到的位数．
【例题3】 (2013·嘉兴)据统计，1959年南湖革命纪念馆成
立以来，约有2 500万人次参观了南湖红船(中共一大会
－1 在 3 和 4 之间．
答案 C
【名师课堂】
1．两边逼近法：用能开的尽方的两个正数的算术平方根逼 近：如(1) 9＜ 13＜ 16，即 3＜ 13＜4；(2) 2.42＜ 6＜
2.52，2.4＜ 6＜2.5. 2．要特别注意算术平方根和平方根的区别和联系．
【预测4】 实数－27的立方根是____________． 解析 ∵(－3)3＝－27，∴－27的立方根是－3. 答案 －3
第一板块 基础知识梳理
第一部分 数与式 第一讲 实数的有关概念
考纲要求
1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数； b 2.理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数、 b
倒数和绝对值(绝对值符号内不含字母)； 3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的 a
一一对应关系； 4.了解平方根、算术平方根、立方根的概念；知道开方 a
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3．正数、负数的实际意义 用正负数表示具有相反意义的量．
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【即时应用1】 如果零上2 ℃记作＋2 ℃，那么零下3 ℃记
作
A．－3 ℃ C．＋3 ℃ 答案 A B．－2 ℃ D．＋2 ℃
(
)
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实数的有关概念 1．数轴 正方向、单位长度 原点 、______ (1)数轴的三要素分别是：_____ ________．
C．a＋2.5 答案 B
B．2.5－a
D．－a－2.5
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科学记数法、近似数与有效数字
1．用科学记数法表示绝对值较大的数或绝对值较小的数． (1)将绝对值较大的数N写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜ 原数的整数位数减1的差 ； 10，指数n为________________________ (2)将绝对值较小的数N写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜ 原数的第一位有效数字前零的个数的相反数 10，指数n为_______________________________________ 保留到 哪一位，就说这个近似数精确到哪 2．一个近似数，________ 一位． 最左边 第一个________ 不为零 的数字 3．一个近似数，从这个数的________ 起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个数的有效数 字．
一一对应 ． (2)实数与数轴上的点__________ 2．相反数
符号 不同的两个数叫做互为相反数． (1)只有_____ a 0 ， ＝_____( －1 b≠0)． (2)若 a，b 互为相反数，则 a＋b＝__ b 原点 对 (3)在数轴上，表示互为相反数的两个点关于_____ 称．
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2．按正负分类
正整数 _________ 正有理数 正实数 正分数 正无理数 _________ 实数 零 负整数 _______ 负有理数 负分数 _______ 负实数 _______ 负无理数
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第一板块 基础知识梳理
第一部分 数与式
第一讲 实数的有关概念
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考纲要求
1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数； 2.理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数、 倒数和绝对值(绝对值符号内不含字母)； 3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的 一一对应关系； 4.了解平方根、算术平方根、立方根的概念；知道开方 与乘方互为逆运算； 5.会用根号表示平方根、立方根，会用平方运算求某些 非负数的算术平方根，会用立方运算求某些数的立方 根，会用计算器求平方根和立方根； 6.会用科学记数法表示数； 7.了解取近似数与有效数字的概念； 8.能用计算器进行近似计算并按要求对结果取近似数.
平方根 正数a 0 负数a
± a _____
算术平方根
a
立方根 3 a ____ ___ 0
3 3 －a＝－ a _____________
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___ 0 无
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0 无
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【即时应用2】 实数a在数轴上的位置如图所示，则|a－2.5| ＝ ( )
A．a－2.5
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3．倒数
零 没有倒数． 1 ，特别说明：___ 若a，b互为倒数，则ab＝ __ 4．绝对值 距离 ，叫做数a的绝对 (1)数轴上表示数a的点到原点的______ |a| ． 值；记作___
(2)|a| ___ ≥ 0；
a （a＞0） ___ 0 （a＝0） (3)|a|＝ ___ _____ －a （a＜0） 5．乘方与开方 积 的运算叫乘方． (1)乘方：求n个相同因数a的___
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助学微博 1．初中常见无理数的三种表现形式：
(1)含根号化简后开不尽的数； (2)化简后含π(圆周率)的式子； (3)有规律但无限不循环的小数． 特别说明：判定数的归属问题，要先化简，再判断． 2．判断哪些数的相反数、倒数、绝对值是它本身，哪些数 的相反数、倒数、绝对值是它的相反数时，要特别关注零 和负数． 3．用科学记数法表示数时，无论绝对值较大的数还是绝对 值较小的数，都可统一为移动原数的小数点的位置，移到 只含有一位整数时，移的位数是几，10的指数的绝对值就 是几，左移指数为正，右移指数为负.
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(2)
a； (3)如果x2＝a(x≥0)，那么x叫做a的算术平方根，即x＝___
平方根 ，即x＝____ ± a；如果x3＝ 如果x2＝a，那么x叫做a的_______ 3 a． 立方根 ，即x＝ ____ a，那么x叫做a的_______
(4)方根与性质
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【即时应用3】 衢州新闻网2月16日讯，2013年春节“黄金 周”全市接待游客总数为833 100人次．将数833 100用 科学记数法表示应为 ( )
A．0.8331×106
C．8.331×105 答案 C
B．83.31×105
D．8.331×104
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b b
a a a
b a C
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实数的分类 1．按定义分类 正整数 _______ 零 ____ 整数 有限小数或无 _______ 有理数 负整数 限循环小数 正分数 实数 _______ 分数 负分数 _______ _________ 正无理数 无理数 负无理数 无限不循环小数 _________