2012中考数学一轮复习课件 专题二十七圆的认识
圆心角与圆周角
1.圆周角与圆心角是密切联系的一个整体，实现了圆中角
的转化，知其一，可求其二. 2.圆周(或心)角与它所对弧常互相转化，即欲求证圆周(或 心)角相等，可转化为证“圆周(或心)角所对的弧相等”. 弧相等的条件可转化为它们所对的圆周(或心)角相等的结
论.
3.半圆(或直径)所对的圆周角为直角，90°的圆周角所对 的弦是直径，所以常把圆的直径与90°的圆周角联系在一 起，进行角或弦的等量代换，即通过添加一弦，构造直径 所对的圆周角，进行论证或计算.
1.学习本讲知识,要注意分类讨论思想的运用,如求弦 所对的圆周角的度数问题,求圆内两条弦之间的距离问题等. 2.“垂径定理”联系着圆的半径(直径)、弦长、圆心
和弦心距，通常结合“勾股定理”来寻找三者之间的等量
关系，所以，在求解圆中相关线段的长度时，常引的辅助 线是过圆心作弦的垂线段，连接半径构造直角三角形，把 垂径定理和勾股定理结合起来：有直径时，常常添加辅助 线构造直径上的圆周角，由此转化为直角三角形的问题.
2x
2
x 2 9， x 3, 所以AB 4 3 cm.
下课了!
诲 人 不 倦
•悟性的高低取决于有无悟“心 ”,其实,人与人的差别就在于你 是否去思考, 去发现，去总结。
【例1】(2010·眉山中考)如图，∠A是⊙O的圆周角， ∠A=40°，则∠OBC的度数为_______.
【思路点拨】,∴∠OBC= 180 BOC 50.
2
答案：50°
1.(2011·成都中考)如图，若AB是⊙O的直径，
OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是_____.
【解析】如图所示，连接OB，则OB=5， OD=4，利用勾股定理求得BD=3，因为 OC⊥AB于点D，所以AD=BD=3，所以AB=6.
答案：6
3.(2010·昆明中考)半径为r的圆内接正三角形的边长为 _____.(结果可保留根号)
CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD＝( (A)116° (C)58° (B)32° (D)64° )
【解析】选B.∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠A＝90°-
∠ABD＝32°，∴∠BCD＝∠A＝32°.
2.(2011·温州中考)如图，AB是⊙O的 直径，点C，D都在⊙O上，连结CA，CB，
【解析】选A.由勾股定理可得BC=8，由垂径定理可得
AB=2BC=16.
缜密思考分类全面不漏解
圆中一条弦所对的弧有两条，圆内两条平行的弦与圆心的
位置关系有两种情况，因此，在解决相关问题时，要缜密 分析，全面思考，将可能出现的情况逐一进行分类，讨论 解答，不要漏解.
【例】(2011·凉山中考)如图，∠AOB=100°， 点C在⊙O上，且点C不与A、B重合，则∠ACB的 度数为( (A)50° ) (B)80°或50°
【解析】如图，设OA=r,OD⊥AB于D.则有
∠OAD=30°,∴AD=OA·cos∠OAD= 3 r. 2 ∴AB=2AD= 3r. 答案：
3r.
4.(2010·荆门中考)在⊙O中直径为4，弦AB= 3， 点C是圆 2 上 不同于A、B的点，那么∠ACB的度数为_______.
【解析】如图，作OD⊥AB于D， 则OA=2，AD= 1 AB= 3， 2 ∴sin∠AOD= AD 3 , OA 2 ∴∠AOD=60°,当点C在优弧 AB 上时，
(D)17 cm或7 cm
【解析】选D.过点O作ON⊥CD于点N，交AB于点M，连接OB、
1 OD，∵弦AB∥CD,∴OM⊥AB,∴OB=OD=13 cm，BM= AB=12cm， 2 DN= 1 CD=5 cm，根据勾股定理得ON=12 cm，OM=5 cm，分两 2 种
情况，如图，当弦AB、CD在圆心O同侧时，则MN=ON-OM= 7 cm；当弦AB、CD在圆心O异侧时，则MN=ON+OM=17 cm.故选 D.
【例2】(2011·江西中考)如图，已知⊙O的 半径为2，弦BC的长为2 3， 点A为弦BC所对 优弧上任意一点(B，C两点除外).
(1)求∠BAC的度数；
(2)求△ABC面积的最大值.
3 3 3 (参考数据： sin60 ,cos30 , tan30 . 2 2 3
)
【思路点拨】
信心源自于努力
结合近几年中考试题分析，对圆的认识这 部分内容的考查主要有以下特点：
1.命题方式为圆的有关概念和性质,垂径定理及其应用,
与圆有关的角的性质及其应用,在考查时主要以填空题、选 择题的形式出现，不会有繁杂的证明题，取而代之的是简
单的计算题和开放探索题.
2.命题的热点为圆的有关性质的应用,利用垂径定理进 行证明或计算.
1 为⊙O的直径，所以MN＝14,又B、C分别为MP、PN的中点，所 2 以BC为△MNP的中位线，所以BC＝ MN＝7,即菱形ABCD的边
长 为7.
6.(2011·绍兴中考)一条排水管截面如图 所示，已知排水管的截面圆半径OB=10， 截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水 面宽AB是( (A)16 (C)8 ) (B)10 (D)6
【解析】由同弧上的圆周角等于该弧上圆心角的一半，所
1 以∠BAC= ∠BOC= 1 ×40°=20°，又AC∥OB,所以∠ABO= 2 2 ∠BAC=20°.
答案：20°
垂径定理
垂径定理建立了圆心、弦、弧之间的关系，即在圆中的一条 直线满足条件：(1)过圆心；(2)垂直于弦；(3)平分弦；(4) 平分弦所对的优弧；(5)平分弦所对的劣弧.对于以上五条， 只要其中任意两条成立，那么其余三条也成立，特别当 (1)(3)成立时，必须对另一条弦增加不是直径的限制条件.
所以AD AC DC
2 2
2 3 3
2
2
3.
1 所以△ABC面积的最大值为2 3 3 3 3. 2
4.(2011·浙江中考)如图，A点是半圆上的 一个三等分点，B点是AN 的中点，P点是
直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP+BP
的最小值为( )
A 1
1 又因为△ABC为等边三角形，所以AD平分∠BAC，所以 2 ∠DAC= ∠BAC=30°.
答案:30°
6.(2010·南通中考)如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足
P是OB的中点，CD＝6 cm，求直径AB的长.
【解析】连接OC，⊙O的直径AB垂直于弦CD，且P为OB的中 点，即AB⊥CD，且AB平分CD，设OP为x cm，所以有：
DC，DB.已知∠D=30°，BC=3，则AB的
长是______.
【解析】∵AB是⊙O的直径， 所以∠ACB=90° (直径所对的圆周角是直角)， 又∠A=∠D=30°，∴AB=2BC=6(直角三角形中，30°角所对
的直角边等于斜边的一半).
答案：6
3.(2010·淮安中考)如图，已知点A，B，C在⊙O上， AC∥OB,∠BOC=40°,则∠ABO=______.
1.(2009·兰州中考)如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形 (劣弧)，其跨度为24米,拱的半径为13米，则拱高为( )
(A)5米
(B)8米
(C)7米
(D)5 3
米
【解析】选B.因为圆拱的半径为13米，AD=12米，所以圆心
到D的距离为5米，所以拱高为13-5=8(米).
2.(2010·毕节中考)如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，
又OA=1，OB′=1.所以AB′=
即AP+BP的最小值为
12 12 2，
2.
5.(2011·福州中考)如图，顺次连结圆 内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，
若BD＝6,DF＝4,则菱形ABCD的边长为
( (A) 4 2 (C)5 (B) )
3 2
(D)7
【解析】选D.如图，此图形为轴对称图形，故BE＝DF＝4,所 以EF＝14,即圆的直径为14,连接MN，因为∠P＝90°，所以 MN
(C)130°
(D)50°或130°
【思路点拨】
【自主解答】选D.由圆周角与圆心角的关系可得，当点C在
劣 AB
弧
AB
上时，∠ACB=130°,当点C在优弧 上时，
∠ACB=50°.
(2010·襄樊中考)已知⊙O的半径为13 cm，弦AB∥CD,
AB=24 cm，CD=10 cm，则AB、CD之间的距离为( (A)17 cm (B)7 cm (C)12 cm )
∠ACB=∠AOD=60°;当点C在劣弧AB 上时， ∠ACB= 1 (360°-60°×2)=120°. 2 答案：60°或120°
5.(2010·邵阳中考)如图，在等边 △ABC中，以AB为直径的⊙O与BC相 交于点D，连结AD，则∠DAC的度数 为______.
【解析】由AB为⊙O的直径，AD为弦,得∠ADB=90°,即 AD⊥BC,
【自主解答】(1)过点O作OD⊥BC于点D，连接OC.
因为 BC 2 3，所以CD 1 BC 3. 2 又OC=2，所以sin∠DOC= CD ,即sinDOC 3 , OC 2 所以∠DOC=60°. 又OD⊥BC，所以∠BAC=∠DOC=60°.
(2)因为△ABC中的边BC的长不变，所以BC边上的高最大时， △ABC的面积取最大值，即点A是 BAC 的中点时，△ABC的面 积取最大值. 因为∠BAC=60°，所以△ABC是等边三角形，设AD为△ABC中 BC边上的高，则在Rt△ADC中， 2 3，DC 3， AC
2 B 2
C
2
D
3 1
【解析】选C.作点B关于MN的对称点B′， 连接AB′，交MN于点P，连接OB′，此时 AP+BP最小，且AP+BP=AB′. 由A为半圆的三等分点可得∠AON=1 × 3 180°=60°.∠B′ON= 1 ∠AON=30°, 2 所以∠AOB′=90°，
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九年级数学下册第27章圆27.1圆的认识教学课件新版华东师大版
(4)平分弧的直径垂直于平分这条弧所对的弦.
尝试运用
例1、如图已知以点O为公共圆心的两个同心圆, 大圆的弦AB交小圆于点C、D
（1）试说明线段AC与BD的大小关系; （2）若AB=8，CD=4，求圆环的面积.
尝试运用
例2、在直径为10的圆柱形油桶内装入
一些油后，截面如图，如果油面宽
AB=8，那么油的最大深度是
第27章 圆
27.1 圆的认识
第1课时
问题引入
一石激起千层浪
奥运五环
大家见过这些吗？知道 它是什么图形吗？
回顾思考
据统计，某个学校的同学上学方式是，有
50%的同学步行上学，有 30%的同学坐公 共汽车上学，其他方式上学的同学有20% ，请 你用扇形统计图反映这个学校学生的上学 方式.
我们是用圆规画出一个圆，再将 圆划分成一个个扇形，如右图 27.1.1就是反映学校学生上学 方式的扇子形统计图。
需要什么条件呢？ 4、比较下图中的三条弧，先估计它们所在圆
的半径的大小关系，再用圆规验证你的结 论是否正确. 5、说出上右图中的圆心角、优弧、劣弧. 6、直径是圆中最长的弦吗？为什么？
思考
思考:在⊙O中,AB、CD是直径.AD与 BC平行吗?说说你的理由.四边形 ACBD是矩形么?为什么?
温馨提示：
B
在圆中有长度不等的弦，直径是圆中最长的弦.
A O●
探索与实践
B
1.如图,弧有:___A⌒_B____B⌒_C_____
A⌒BC A⌒CB B⌒CA 它们一样么？
2 .劣弧有：A⌒B B⌒C
C
优弧有：
⌒
ACB
B⌒AC
你知道优弧与劣弧的区别么？
判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( )
尝试运用
例1、如图已知以点O为公共圆心的两个同心圆, 大圆的弦AB交小圆于点C、D
（1）试说明线段AC与BD的大小关系; （2）若AB=8，CD=4，求圆环的面积.
尝试运用
例2、在直径为10的圆柱形油桶内装入
一些油后，截面如图，如果油面宽
AB=8，那么油的最大深度是
第27章 圆
27.1 圆的认识
第1课时
问题引入
一石激起千层浪
奥运五环
大家见过这些吗？知道 它是什么图形吗？
回顾思考
据统计，某个学校的同学上学方式是，有
50%的同学步行上学，有 30%的同学坐公 共汽车上学，其他方式上学的同学有20% ，请 你用扇形统计图反映这个学校学生的上学 方式.
我们是用圆规画出一个圆，再将 圆划分成一个个扇形，如右图 27.1.1就是反映学校学生上学 方式的扇子形统计图。
需要什么条件呢？ 4、比较下图中的三条弧，先估计它们所在圆
的半径的大小关系，再用圆规验证你的结 论是否正确. 5、说出上右图中的圆心角、优弧、劣弧. 6、直径是圆中最长的弦吗？为什么？
思考
思考:在⊙O中,AB、CD是直径.AD与 BC平行吗?说说你的理由.四边形 ACBD是矩形么?为什么?
温馨提示：
B
在圆中有长度不等的弦，直径是圆中最长的弦.
A O●
探索与实践
B
1.如图,弧有:___A⌒_B____B⌒_C_____
A⌒BC A⌒CB B⌒CA 它们一样么？
2 .劣弧有：A⌒B B⌒C
C
优弧有：
⌒
ACB
B⌒AC
你知道优弧与劣弧的区别么？
判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( )
20(删减总结版)12版中考数学精品课件(含10 11真题)第27讲圆的认识(50张)
全面不漏解
圆中一条弦所对的弧有两条，圆内两条平行的弦与圆心的位 置关系有两种情况，因此，在解决相关问题时，要缜密分析， 全面思考，将可能出现的情况逐一进行分类，讨论解答，不 要漏解.
【例】(2011·凉山中考)如图，∠AOB=100°，
点C在⊙O上，且点C不与A、B重合，则∠ACB的
1.学习本讲知识,要注意分类讨论思想的运用,如求弦所 对的圆周角的度数问题,求圆内两条弦之间的距离问题等.
2.“垂径定理”联系着圆的半径(直径)、弦长、圆心和 弦心距，通常结合“勾股定理”来寻找三者之间的等量关系， 所以，在求解圆中相关线段的长度时，常引的辅助线是过圆 心作弦的垂线段，连接半径构造直角三角形，把垂径定理和 勾股定理结合起来：有直径时，常常添加辅助线构造直径上 的圆周角，由此转化为直角三角形的问题.
又OA=1，OB′=1.所以AB′= 12 +12 = 2， 即AP+BP的最小值为2.
5.(2011·福州中考)如图，顺次连结圆
内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，
若BD＝6,DF＝4,则菱形ABCD的边长为
()
(A) 4 2 (C)5
(B) 3 2 (D)7
【解析】选D.如图，此图形为轴对称图形，故BE＝DF＝4,所 以EF＝14,即圆的直径为14,连接MN，因为∠P＝90°，所以 MN 为⊙O的直径，所以MN＝14,又B1、C分别为MP、PN的中点，
如祺出行希望能让智能科技赋能大家的生活与城市，让更多人愿意选择共享出行。 如祺出行采用多款广汽集团旗下优质车型，网络预约出租汽车运输证、网络预约出租车经营许可证等证照齐全，车载一键报警装置、车辆GPS定位等基础功能完备，合规运营出行。 如祺出行严把司机关，从源头把控服务品质，如祺出行的专职司机，均通过国企深度背景调查和“五项安全认证”，《机动车驾驶证》、《网约车驾驶员资格证》双证齐全。 作为广汽集团向移动出行服务提供商转型的战略部署，如祺出行结合广汽集团“电动化、智能化、网联化、共享化”的大战略，与整车企业达成深层次合作，联通企业内部各项资源，强化产融创新，助 力广汽集团打造智能网联汽车生态闭环。如祺出行:/newscenter/2020-06/24/c_1126157746.htm 如遇敏感情况，将有24小时客服中心和24小时安全响应中心第一时间进行反应和处理。如祺出行是由广汽集团与腾讯、广州公交集团、滴滴出行以及其他投资者共同投资开展的创新移动出行业务。， 2019年11月，如祺出行正式发布洁净服务标准，以洁净空间、干净司机、亲净服务、纯净车型，打造网约车出行“新净界”，将用户的软性服务需求作为自身服务的“硬性标准”，在全面提升用户乘 车体验的同时，推动共享出行行业服务的规范化、标准化
圆中一条弦所对的弧有两条，圆内两条平行的弦与圆心的位 置关系有两种情况，因此，在解决相关问题时，要缜密分析， 全面思考，将可能出现的情况逐一进行分类，讨论解答，不 要漏解.
【例】(2011·凉山中考)如图，∠AOB=100°，
点C在⊙O上，且点C不与A、B重合，则∠ACB的
1.学习本讲知识,要注意分类讨论思想的运用,如求弦所 对的圆周角的度数问题,求圆内两条弦之间的距离问题等.
2.“垂径定理”联系着圆的半径(直径)、弦长、圆心和 弦心距，通常结合“勾股定理”来寻找三者之间的等量关系， 所以，在求解圆中相关线段的长度时，常引的辅助线是过圆 心作弦的垂线段，连接半径构造直角三角形，把垂径定理和 勾股定理结合起来：有直径时，常常添加辅助线构造直径上 的圆周角，由此转化为直角三角形的问题.
又OA=1，OB′=1.所以AB′= 12 +12 = 2， 即AP+BP的最小值为2.
5.(2011·福州中考)如图，顺次连结圆
内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，
若BD＝6,DF＝4,则菱形ABCD的边长为
()
(A) 4 2 (C)5
(B) 3 2 (D)7
【解析】选D.如图，此图形为轴对称图形，故BE＝DF＝4,所 以EF＝14,即圆的直径为14,连接MN，因为∠P＝90°，所以 MN 为⊙O的直径，所以MN＝14,又B1、C分别为MP、PN的中点，
如祺出行希望能让智能科技赋能大家的生活与城市，让更多人愿意选择共享出行。 如祺出行采用多款广汽集团旗下优质车型，网络预约出租汽车运输证、网络预约出租车经营许可证等证照齐全，车载一键报警装置、车辆GPS定位等基础功能完备，合规运营出行。 如祺出行严把司机关，从源头把控服务品质，如祺出行的专职司机，均通过国企深度背景调查和“五项安全认证”，《机动车驾驶证》、《网约车驾驶员资格证》双证齐全。 作为广汽集团向移动出行服务提供商转型的战略部署，如祺出行结合广汽集团“电动化、智能化、网联化、共享化”的大战略，与整车企业达成深层次合作，联通企业内部各项资源，强化产融创新，助 力广汽集团打造智能网联汽车生态闭环。如祺出行:/newscenter/2020-06/24/c_1126157746.htm 如遇敏感情况，将有24小时客服中心和24小时安全响应中心第一时间进行反应和处理。如祺出行是由广汽集团与腾讯、广州公交集团、滴滴出行以及其他投资者共同投资开展的创新移动出行业务。， 2019年11月，如祺出行正式发布洁净服务标准，以洁净空间、干净司机、亲净服务、纯净车型，打造网约车出行“新净界”，将用户的软性服务需求作为自身服务的“硬性标准”，在全面提升用户乘 车体验的同时，推动共享出行行业服务的规范化、标准化
精品九年级数学下册27圆专题课堂四圆的认识课件新版华东师大版可编辑
解：(1)略 (2)连结 OH，设 GF＝GH＝x，由(1) 及勾股定理得半圆 O 的半径为 5，∴(x＋1)2＋x2 ＝( 5)2，解得 x1＝1，x2＝－2(舍)，∴S 正方形 FGHK ＝1
[对应训练] 1．如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OA－－BO的路径运 动一周．设OP长为s，运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间 关系的是图中的( C )
解：取 BC 的中点 F，连结 FD，FE.∵BE，CD 是△ABC 的高，∴△ BDC 和△BEC 均是直角三角形．则 FD＝FE＝FB＝FC＝12BC.故 B， D，E，C 四点在以 F 为圆心，FB 的长为半径的同一个圆上
Байду номын сангаас
一、同圆半径相等的应用 类型：(1)利用同圆半径相等进行证明；(2)利用同圆半径相等进行计算． 【例1】如图，AB是半圆O的直径，四边形CDEF是内接正方形． (1)求证：OC＝OF； (2)在正方形CDEF的右侧有一正方形FGHK，点G在AB上，H在半圆上， K在EF上．若正方形CDEF的边长为2，求正方形FGHK的面积． 分析：连结OD，OE，OH根据半径相等，构造全等三等三角形或方程从 而得证或求解．
7．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝ 30°，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于G，H两点， 若⊙O的半径为7，则GE＋FH的最大值为____．10.5
8．(2016·安徽)在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°， 点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ. (1)如图①，当PQ∥AB时，求PQ的长度； (2)如图②，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．
2．如图所示，四边形 ABCD 中，DC∥AB，BC＝1，AB＝AC＝AD＝2，
[对应训练] 1．如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OA－－BO的路径运 动一周．设OP长为s，运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间 关系的是图中的( C )
解：取 BC 的中点 F，连结 FD，FE.∵BE，CD 是△ABC 的高，∴△ BDC 和△BEC 均是直角三角形．则 FD＝FE＝FB＝FC＝12BC.故 B， D，E，C 四点在以 F 为圆心，FB 的长为半径的同一个圆上
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一、同圆半径相等的应用 类型：(1)利用同圆半径相等进行证明；(2)利用同圆半径相等进行计算． 【例1】如图，AB是半圆O的直径，四边形CDEF是内接正方形． (1)求证：OC＝OF； (2)在正方形CDEF的右侧有一正方形FGHK，点G在AB上，H在半圆上， K在EF上．若正方形CDEF的边长为2，求正方形FGHK的面积． 分析：连结OD，OE，OH根据半径相等，构造全等三等三角形或方程从 而得证或求解．
7．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝ 30°，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于G，H两点， 若⊙O的半径为7，则GE＋FH的最大值为____．10.5
8．(2016·安徽)在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°， 点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ. (1)如图①，当PQ∥AB时，求PQ的长度； (2)如图②，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．
2．如图所示，四边形 ABCD 中，DC∥AB，BC＝1，AB＝AC＝AD＝2，
中考数学(苏科版 全国通用)复习课件：第27课时 圆的认识、与圆有关的位置关系(共40张PPT)
回归教材
第27课时┃ 圆的认识、与圆有关的位置关系
∵DC 是⊙O 的直径，弦 AB⊥CD 于点 F，∴D ︵ ＝BD ︵ ，AF 是优弧 AB 的中点，C 是劣弧 AB 的中点，∴AD ＝BF，∠DBC＝90°都正确．故选 C.
解
析
考点聚焦
归类探究
回归教材
第27课时┃ 圆的认识、与圆有关的位置关系
探究三
垂径定理及其推论
命题角度： 1．垂径定理的应用； 2．垂径定理的推论的应用．
画出示意图，可得⊙O 外一点 P 到⊙O 上一 点的距离最长为 6 cm，最短为 2 cm，则直径为 4 cm，∴ 半径为 2 cm.
解 析
考点聚焦
归类探究
回归教材
第27课时┃ 圆的认识、与圆有关的位置关系
探究二
圆心角、弧、弦之间的关系
命题角度： 在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系．
考点聚焦
考点聚焦 归类探究 回归教材
第27课时┃ 圆的认识、与圆有关的位置关系 考点6 确定圆的条件及相关概念
不 在同一 直线的 三个点 确定一 个圆 ． 三角形 三边 ____________ 垂直平分线 的交点叫三角形的外心，即三角形外接圆的 圆心． 注意：锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角 形的外心在直角三角形的斜边上，钝角三角形的外心在三 角形的外部．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第27课时┃ 圆的认识、与圆有关的位置关系
考点7 圆周角
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角． 1．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周 相等 ，都等于该弧所对的圆心角的________ 一半 ． 角________ 2．圆周角定理推论： 相等 ； (1)在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧________ (2)同弧或等弧所对的圆周角________ 相等 ，都等于这条弧所对 的圆心角的一半； (3)半圆(或直径)所对的圆周角是 ________ 直角 ； 90°的圆周角 直径 ； 所对的弦是________ (4)如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三 直角 三角形． 角形是________
27.1圆的认识(第2课时)课件(共23张PPT)
∴ ∠ABC＝180°－∠A－∠ACB
＝180°－80°－90°
＝10°
图 2 3 .1 .1 2
例3 试分别求出图中∠x的度数。
练习:
1.求圆中角X的度数
O.
70° x
A
B
120°
O.
X A
2.如图，圆心角∠AOB=100°， 则∠ACB=_ 130°__；
O
A
B
C
3. 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D 为半圆上的两点，∠COD=50°，则
② 角的两边都与圆相交.
2、指出图中的圆周角。
辨别是非
如图所示的角，哪些是圆周角
√
√
√
探索2:
如图，线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任
意一点（除点A、B），那么，∠ACB就是直径
AB所对的圆周角，想想看，∠ACB会是怎样的
角？
解：∠ACB是直角（90°）
∵OA=OB=OC
C′ C
23
A
1 O
∠CAD=_2_5__°__；
4、在⊙O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为
(2x+100)°和(5x-30)°，则x=_20°_；
5.AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使 AD=AB，如果∠ADB=35° ， 求∠BOC的度数。
∠BOC =140°
思考:
1.如图，在⊙O中，B⌒C=2D⌒E， ∠BOC=84°， 求∠ A的度数。
27.1 圆的认识
（第2课时）
复习回顾:
圆心角的定义?
O.
答:顶点在圆心的角叫圆心角.
B
C
探索1:
圆心角的顶点发生变化时,我们得到几种情况:
精选-中考数学总复习第六单元圆第27课时圆的基本概念和性质课件
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11
课前双基巩固
对点演练
题组一 必会题
1. [九上 P61 习题第 5 题改编] 如图 27-1,AB 是☉O 的直径,CD 是☉O 的弦,∠DCB=30°,则∠ABD 的度数是 ( )
[答案] C [解析] 由 AB 是☉O 的直径,得 ∠ADB=90°,又由∠A=∠DCB=30°, 得∠ABD=60°.
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7
课前双基巩固
考点六 圆周角
圆周角 定义
顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角
圆周角
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角① 相等 ,都等于该弧所对的圆心角
定理 的② 一半
在同圆或等圆中,相等的圆周角所对 推论 1
的弧③ 相等
推论
半圆(或直径)所对的圆周角是④ 直角 ;90°的圆周角所对的弦是⑤ 直径 ,所
9
课前双基巩固 考点八 尺规作图
作一条线段等于已知线段 基
作一个角等于已知角 本
作一个角的平分线 作
作一条线段的垂直平分线 图
过一点作已知直线的垂线
利用基本作图作三角形
过不在同一直线上的三点作圆 应用
作三角形的外接圆、内切圆
作圆的内接正方形和正六边形
要求 保留作图痕迹,不要求写出作法
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第 27 课时 圆的基本概念和性质
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1
课前双基巩固
考点聚焦
考点一 圆的有关概念及性质
在一个平面内,线段 OP 绕着端点 O 在平面内旋转一周,端点 P 所形成的图形叫做圆.固定的端点 O 圆的 定义 1
叫做圆心,线段 OP 叫做半径 定义
初中数学九年级下册《27.0第27章圆》PPT课件
的母线AC的中点P处有一老鼠正
在偷吃粮食此时,小猫正在A B处,它
要沿圆锥侧面到达P,
.P
处捕捉老鼠,则小猫 B
C
专项练习
1.三角形的内心是________, 2.三一角个形三的角外形心,它是的_周__长__为___3.0cm, 它的内切圆半径为2cm,则这个三
角3为.圆形高柱的的的面14高积,那为为么2_0这_c_m个__,底圆_.面柱积的半侧径面
圆
P
锥
的
l
侧
h
面 积
A
O r
B
和
l2 h2 r2
全
弧长的计算公式为：
n
l=360
·2
r
=
nr
180
扇形的面积公式为：
nr 2
S= 360
因此扇形面积的计算公式为
nr 2
1l
360
2
弧长和扇形面积的计算
例1 扇形AOB的半径为12cm,
∠AOB=120°,求AB的长和扇形
的例面2 如积图及,当周半长径. 为30cm的转动轮
积是_________.
4.圆的半径为R,则弦长L的取值范 围5.在是正__方__形__铁__皮__上_. 剪下一个圆形和 扇形,使之恰好围成一个圆锥模型,
设R间圆的的关半系径是为r,扇形半径为R,则r r,
________.
6.平面上一点P到圆O上一点的距
离最长为6cm,最短为2cm,则圆O
的7.如半图径,为圆_的__半__径__为. 2,则阴影部分
练习
1.如图,则∠1+∠2=__
.1
2
3.圆周上A,B,C三点将圆周
分成1:2:3的三段弧AB,BC,CA,则△ABC
中考数学总复习圆的认识复习课件
圆心角与圆周角
◆中考指数:★★★★☆
知 1.圆周角与圆心角是密切联系的一个整体，实现了圆中角的
识 转化，知其一，可求其二.
点
2.圆周(或心)角与它所对弧常互相转化，即欲求证圆周(或 心)角相等，可转化证“圆周(或心)角所对的弧相等”.弧相
睛 等的条件可转化为它们所对的圆周(或心)角相等的结论.
特 1.考查圆周角和圆心角的这类题侧重对基础知识的考查，利
【解析】分别作弦AB，CD的弦心距，设垂足分别为E，F，连结 OA，OC.∵AB=30 cm，CD=16 cm， ∴AE=1 AB=1 ×30=15(cm)，
22
CF=1 CD=1 ×16=8(cm).
22
在Rt△AOE中，
OE= OA2 AE2 172 152 8cm，
在Rt△OCF中，
【自主解答】(1)∵∠ABC=∠APC， 又∵∠BAC=∠APC=60°, ∴∠ABC=∠BAC=60°，∴∠ACB=60°， ∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°， ∴△ABC是等边三角形. (2)连结OB，则易得∠OBD=30°, 又∠ODB=90°,∴OD=1 OB=4.
2
【对点训练】 8.(2012·湖州中考)如图，△ABC是⊙O的内接 三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°,∠ABC的 平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是( ) (A)45° (B)85° (C)90° (D)95° 【解析】选B.根据直径所对的圆周角为90°，∠C=50°,可得 ∠BAC的度数为40°，再利用圆周角定理，∠CBD=∠CAD= 90= 45°,∠BAD=∠CAD+∠BAC=85°.
【例3】(2012·长沙中考)如图，A,P,B,C是半径为8的⊙O上的 四点， 且满足∠BAC=∠APC=60°,
《圆的认识》圆PPT优秀教学课件
04
圆的综合应用举例
求解切线方程问题
切线定义及性质
典型例题解析
回顾切线定义，阐述切线与半径垂直 的性质。
选取具有代表性的切线方程问题，详 细解析求解过程。
切线方程求解方法
通过圆心坐标和切线斜率，利用点斜 式或斜截式求解切线方程。
求解切线长问题
切线长定义及性质
回顾切线长定义，阐述切线与半 径、切线长与弦长的关系。
圆心、半径和直径
01
02
03
圆心
圆的中心，用字母O表示。
半径
连接圆心和圆上任意一点 的线段，用字母r表示。
直径
通过圆心且两端点都在圆 上的线段，用字母d表示， 且d=2r。
圆的周长与面积
圆的周长
围绕圆形绘制的线的长度，计算公 式为C=2πr或C=πd。
圆的面积
圆形所占平面的大小，计算公式为 S=πr²。
半径
03
一般方程中，半径$r=frac{sqrt{D^{2}+E^{2}-4F}}{2}$。
圆的参数方程
01 02
定义
以点$O(a,b)$为圆心，$r$为半径的圆的参数方程为 $left{ begin{array}{l} x=a+rcostheta y=b+rsintheta end{array} right.$，其中$theta$为参数。
求解割线性质问题
割线性质概述
总结割线的性质，如割 线与半径的关系、割线 定理等。
割线性质应用
利用割线性质解决与圆 相关的角度、长度等问 题。
典型例题解析
选取具有代表性的割线 性质问题，详细解析求 解过程。
05
与圆相关的数学问题拓展
点到直线距离公式推导及应用
圆的有关概念及性质 中考数学一轮复习 教学PPT课件
2．圆上任意两点间的部分叫做弧；小于半圆的 弧叫劣弧；大于半圆的弧叫优弧．
3．连接圆上任意两点的线段叫做弦；经过圆心 的弦叫做直径；直径是圆内最长的弦；直径等于半径 的2倍．
4．圆的对称性 (1)圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是 它的对称轴． (2)圆是以圆心为对称中心的中心对称图形． (3)圆绕圆心旋转任意角度，都能和原来的图形重 合，这就是圆的旋转不变性．
本题考查了圆心角弧弦的关系等边三角形的判定与性质以及菱形的判定解题的关键是根据圆的性质得出特殊三角形等边三角形和直角三角形再根据其性质进行求解
圆的有关概念及性质
考点一 圆的有关概念及性质 1．圆的概念有两种方式 (1)在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．固定 的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径． (2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合．
答案：3 3
5．在直径为52 cm的圆柱形油槽内装入一些油 后，截面如图所示，如果油的最大深度为16 cm，那 么油面宽度AB是 cm.
解析：如图，连接OB，过点O作OD⊥AB于点 D，并延长交⊙O于点C，
则
AD
＝
BD
＝
1 2
AB.
根
据
题
意
可
知
OB＝ OC＝
26 cm，CD＝16 cm，∴OD＝10 cm.在 Rt△BOD 中，
BD＝ OB2－OD2＝ 262－102＝24(cm)，∴AB＝2BD
＝48 (cm)．
答案：48
6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直 径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD.
(1)求证：BD平分∠ABC； (2)当∠ODB＝30°时，求证：BC＝OD.