广西柳州市九年级上学期数学期末考试试卷
广西柳州市九年级上学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分） (共12题；共33分)
1. （3分）(2017·罗平模拟) 下列计算正确的是（）
A . a3•a2=a6
B . （a2）3=a5
C . 2﹣3=﹣6
D . 20=1
2. （2分）(2019·达州) 如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2020七上·罗山期末) 据介绍，2019年央视春晚直播期间，全球观众参与百度APP红包互动活动次数达208亿次.“208亿”用科学记数法表示为（）
A . 2.08×1010
B . 0.208×1011
C . 208×108
D . 2.08×1011
4. （2分） (2018八上·湖州期中) 剪纸是我国传统的民间艺术，它历史悠久，分格独特，深受国内外人士喜爱,下列剪纸作品中，为轴对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
5. （3分）(2019·成都模拟) 在函数y= 中，自变量x的取值范围是（）
A . x＞
B . x≤
C . x≠
D . x≥
6. （3分）(2018·安徽模拟) 如图，有三根绳子穿过一片木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两边，各选择该边的一根绳子．若每边每根绳子被选中的机会相等，则两人选到同一根绳子的概率为（）
A .
B .
C .
D .
7. （3分） (2018八下·句容月考) 顺次连接一个四边形各边的中点，如果所得的四边形是正方形，那么原来的四边形是（）
A . 矩形
B . 菱形
C . 平行四边形
D . 对角线互相垂直且相等的四边形
8. （3分） (2017九下·丹阳期中) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=5，AC=5 ，则∠B的度数是（）
A . 30°
B . 45°
C . 50°
D . 60°
9. （3分） (2016九下·澧县开学考) 若一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数y=
的图象在（）
A . 一、三象限
B . 二、四象限
C . 一、二象限
D . 三、四象限
10. （3分）一元二次方程3x2-2x-1=0的根的情况为（）
A . 有两个相等的实数根
B . 有两个不相等的实数根
C . 只有一个实数根
D . 没有实数根
11. （3分）下列说法错误的是（）
A . 在二次函数中，当时，随的增大而增大
B . 在二次函数中，当时，有最大值
C . 越大图象开口越小，越小图象开口越大
D . 无论是正数或负数，的顶点一定是坐标原点
12. （3分）(2017·贵港) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
二、填空题（本部分共4小题，每小题3分，共12分，） (共4题；共12分)
13. （3分）(2018·嘉兴模拟) 因式分解： =________．
14. （3分）(2017·集宁模拟) 若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么（a+1）（b﹣1）的值等于________．
15. （3分） (2020八上·阳泉期末) 定义-种新运算：，例如：，若，则m=________。
16. （3分）(2019·孝感模拟) 如图所示，直线y= x分别与双曲线y= （k1＞0，x＞0）、双曲线y=
（k2＞0，x＞0）交于点A，点B，且OA=2AB，将直线向左平移4个单位长度后，与双曲线y= 交于点C，若S△ABC=1，则k1k2的值为________.
三、解答题（本大题共7题。
其中17题5分，18题6分，19题7分 (共7题；共52分)
17. （5分）(2017·温州) 计算题
（1）计算：2×（﹣3）+（﹣1）2+ ；
（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）．
18. （6分）已知x＞ x+1，试化简：﹣﹣x．
19. （7.0分） (2020九上·松北期末) 某校为了解学生对“第二十届中国哈尔滨冰雪大世界”主题景观的了解情况，在全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图的不完整的两幅统计图：
（1）本次调查共抽取了多少名学生；
（2）通过计算补全条形图；
（3）若该学校共有750名学生，请你估计该学校选择“比较了解”项目的学生有多少名？
20. （7分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓
时单价为40元，设第二个月单价降低x元．
（1）填表：（不需化简）
时间
第一个
月
第
二
个
月
清仓时
单价（元）8040
销售量
（件）
200
（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？
21. （8分）如图，已知直线y= x与双曲线y= （k＞0）交于A，B两点，且点A的横坐标为4，
（1）求 k的值；
（2）利用图形直接写出不等式 x＞的解；
（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y= （k＞0）于P，Q两点（P点在第一象限），若由点 A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为 24，求点 P的坐标．
22. （9.0分）(2019·景县模拟) 如图①，Rt△ABC中,∠B=90°,∠CAB=30°,它的顶点A的坐标为（10，0），顶点B的坐标为（5，5 ），AB=10，点P从点入出发，沿A→B→C的方向匀速运动，同时点Q从点D（0，2）出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒。
（1）当点P在AB上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t(秒)之间的函数图象为抛物线的一部分，（如图②），则点P的运动速度为________个单位/秒；
（2）求（1）中面积S与时间t之间的函数关系式及面积S的最大值及S取最大值时点P的坐标。
（3）如果点P，Q保持（1）中的速度不变，那么点P沿AB边运动时，<OPQ的大小随着时间t的增大而增大，沿着BC边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小，当点P沿这两边运动时，使∠OPQ=90°的点P有________个。
23. （10.0分）(2017·河北模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y=kx+n（k≠0）经过B，C两点，已知A（1，0），C（0，3），且BC=5．
（1）分别求直线BC和抛物线的解析式（关系式）；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分） (共12题；共33分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题（本部分共4小题，每小题3分，共12分，） (共4题；共12分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题（本大题共7题。
其中17题5分，18题6分，19题7分 (共7题；共52分) 17-1、
17-2、
18-1、19-1、
19-2、19-3、
20-1、
21-1、21-2、
21-3、
22-1、
22-2、
22-3、
23-1、。
广西壮族自治区柳州市柳南区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
广西壮族自治区柳州市柳南区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中属于负数的是（）A ．8-B ．0C ．1D ．22．如图，直线AB ，CD 被直线DE 所截，AB CD ∥，140∠=︒，则D ∠的度数为（）A ．20°B ．40°C ．50°D ．140°3．杭州亚运会开幕式上，约105800000名“数字火炬人”和现场火炬手共同点燃了主火炬塔，打造了首个“数实融合”的点火仪式．其中数据105800000用科学记数法表示为（）A ．90.105810⨯B ．91.05810⨯C ．81.05810⨯D ．710.5810⨯4．中国航天事业起始于1956年，中国于1970年4月24日发射第一颗人造地球卫星，是继苏联、美国、法国、日本之后世界上第5个能独立发射人造卫星的国家.设计航天标识通常会融入数学元素.下列航天标识中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．用直角三角板检查半圆形的工件，下列工件合格的是（）A ．B ．．．A ．2222()aab b a b ++=+B ．2a -C ．()()22a b a b a b -=+-D ．2a +11．某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感．设每一轮传染中平均每人传染了x 人，则可得到方程（）A ．()136x x ++=B ．()2136x +=C ．1x +12．如图，以40m/s 的速度将小球沿与地面成30︒角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有函数关系2205h t t =-，下列对方程220515t t -=的两根11t =与23t =的解释正确的是（）A ．小球的飞行高度为15m 时，小球飞行的时间是1sB ．小球飞行3s 时飞行高度为15m ，并将继续上升C ．小球从飞出到落地要用4sD ．小球的飞行高度可以达到25m二、填空题18．如图，抛物线y =对称轴的对称点为点DE EF +取得最小值时，点三、解答题--．19．解方程：228=0x x20．如图，直线AB经过⊙O上的一点C，并且OA＝OB，CA＝CB，求证：直线AB是⊙O的切线．21．同学们都知道“石头、剪刀、布”的猜拳游戏吧！游戏规定：两人同时出手．“石头胜剪刀”，“剪刀胜布”，“布胜石头”；若手势相同，则不分胜负．小明和小丽正在做这种游戏．(1)小明随机出手一次，出“石头”的概率为______；(2)两人都随机出手一次，求小明获胜的概率．22．某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元．(1)求A，B玩具的单价；(2)若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于40000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？23．为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形小花园ABCD，小花园一边靠墙，另三边用总长40m的栅栏围住，如下图所示．若设矩形小花园AB 边的长为m x ，面积为2m y ．(1)求y 与x 之间的函数关系式以及自变量的取值范围．(2)当x 为何值时，小花园的面积最大？最大面积是多少？24．学校要举办运动会，九（1）班同学正在准备各种道具，小聪同学现有一块三角形的纸片，要在三角形纸片中截下一块圆形纸片做道具，要求截下的圆与三角形的三条边都相切．小聪用A ，B ，C 表示三角形纸片的三个顶点（如图1）．请你按要求完成：(1)尺规作图：在图1中找出圆心点O （要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法）；(2)若纸片三边长分别是：8BC =，6AC =，10AB =，O 与边AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F （如图2），求小聪截得的圆形道具的面积．图1x3025托盘B与点C的距离/cm(1)求出1y关于x的函数表达式；(2)观察函数图象，并结合表中的数据：①请在图2中作出2y 关于x 的函数图象，并直接写出2y 关于x 的函数表达式；②当060x <≤时，观察2y 的函数图象，并结合2y 解析式，请写出函数2y 的一个性质；(3)若在容器中加入水的质量()2g y 满足21945y ≤≤，求托盘B 与点C 的距离()cm x 的取值范围．26．【探究与证明】【问题背景】从小学到中学，一副小小的三角板几乎是每个人上学必备的最简单、实用的学习及探究数学问题的工具．在一次数学兴趣小组活动中，老师组织同学们用三角板工具开展数学探究活动．【操作思考】彬彬和明明同学将两块一大一小的三角板按照如图1所示方式摆放，其中90ACB DEB ∠=∠=︒，30B ∠=︒，3BE AC ==．他们尝试着将三角板DEB 绕点B 按顺时针方向旋转，发现在三角板DEB 旋转过程中，顶点D 到BC 边的距离是不断变化的，他们经过反复操作、分析、推理和运算，提出了以下的数学问题.请你来解答这些问题．(1)两块三角板按照图1所示的方式摆放时．求点D 到直线BC 的距离；(2)当DBE 的顶点E 落在边AB 上时（如图2），延长DE 交BC 于点F ．求点D 到直线BC 的距离；(3)若点C ，E ，D 在同一条直线上，求点D 到直线BC 的距离．。
广西柳州市九年级上学期期末数学试卷
广西柳州市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）三角形两边长分别为5和8，第三边是方程的解，则此三角形的周长是（）A . 15B . 17C . 15或17D . 不能确定2. （2分）如图所示，转盘被等分成4个扇形，并在上面一次写上数字1，2，3，5，若自1转动转盘当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是（）A .B .C .D .3. （2分）临近中招，老师将小华同学“考前五套卷”数学分数统计如下：101，98，103，101，99．老师判断小华成绩还算比较稳定．老师判断的依据是（）A . 众数B . 平均数C . 中位数D . 方差4. （2分）将抛物线y=5x2向下平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A . y=5（x+2）2-3B . y=5（x+2）2+3C . y=5（x-2）2-3D . y=5（x-2）2+35. （2分）已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（）A . m=﹣1B . m=3C . m≤﹣1D . m≥﹣16. （2分）若O为△ABC的外心，I为三角形的内心，且∠BIC=110°，则∠BOC=（）A . 70°B . 80°C . 90°D . 100°7. （2分） (2020七下·无锡月考) 如图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF 折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE=18°，则图2中∠AEF的度数为（）A .B .C .D .8. （2分）某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比．设它的边长为x厘米，当x=2时，y=16，那么当成本为72元时，边长为（）A . 4厘米B . 3 厘米C . 2 厘米D . 6厘米二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）(2017·玉田模拟) 从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数，再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数，那么组成的两位数是3的倍数的概率是________．10. （1分）已知⊙O的直径为10，点A为线段OP的中点，当OP=6时，点A与⊙O的位置关系________．11. （1分）小明在一次考试中七科总分为638分，其中有两科的平均分是89分，那么另外五科的平均分是________ 分．12. （1分） (2019九上·官渡月考) 二次函数y＝(x+2)2＋3的图象的顶点坐标是________。
2020-2021学年广西柳州市九年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年广西柳州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列银行标志是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.一元二次方程2x2+3x−4=0的一次项系数是()A. −4B. −3C. 2D. 33.“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数”这个事件是()A. 必然事件B. 不可能事件C. 随机事件D. 确定事件4.圆心角为60°，半径为1的弧长为()A. π2B. π C. π6D. π35.下列对抛物线y=−2(x−1)2+3性质的描写中，正确的是()A. 开口向上B. 对称轴是直线x=1C. 顶点坐标是(−1,3)D. 函数y有最小值6.一个不透明的盒子中装有2个红球，1个白球和1个黄球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则摸到红球的可能性是()A. 14B. 1 C. 12D. 137.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是(−2,1)，连接OA，将线段OA绕原点O旋转180°，得到对应线段OB，则点B的坐标是()A. (2,−1)B. (2,1)C. (1,−2)D. (−2,−1)8.如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为(1,4)，(5,4)，(1,0)，则以A、B、C为顶点的三角形外接圆的圆心坐标是()A. (3,2)B. (2,3)C. (1,3)D. (3,1)9.如图，点A是反比例函数y=k的图象上的一点，过点Ax作AB⊥x轴，垂足为B.点C为y轴上的一点，连接AC，BC.若△ABC的面积为4，则k的值是()A. 4B. −4C. 8D. −810.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，给出下列四个结论：①abc<0；②b2−4ac>0；③a+b+c<0；④2a+b=0；其中结论正确的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若2是方程x2−c=0的一个根，则c的值为______．12.如图，△ABC内接于圆O，∠A=50°，则∠D等于______．13.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(−1,0)，(5,0)，则这条抛物线的对称轴是直线x=______．14.反比例函数y=m−2，当x>0时，y随x的增大而减小，写出一个m的可能值______．x15.扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行抽检的结果如下：抽取的毛绒玩具数n2050100200500100015002000优等品的频数m194791184462921137918460.9500.9400.9100.9200.9240.9210.9190.923优等品的频率mn从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是______.(精确到0.01)16.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.解方程：2x2−8=0．18.随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗，李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗，请用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到一个监督岗的概率．19.如图，在△OAB中，OA=OB，⊙O与AB相切于点C.求证：AC=BC．20.为帮助人民应对疫情，某药厂下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，已知每次下降的百分率相同．(1)求这种药品每次降价的百分率是多少？(2)已知这种药品的成本为105元，若按此降价幅度再一次降价，药厂是否亏本？21.如图，直线l：y=23x−1与反比例函数y=kx相交于点A、B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，且AC=1．(1)求反比例函数y=kx的解析式；(2)观察图象，直接写出不等式23x−kx>1的解集．22.已知AB是⊙O的直径，C是圆外一点，直线CA交⊙O于点D，B、D不重合，AE平分∠CAB交⊙O于点E，过E作EF⊥CA，垂足为F．(1)判断EF与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若EF=2AF，⊙O的直径为10，求AD．23.二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交于A(2,0)，B(6,0)两点，与y轴交于点C，顶点为E．(1)求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标；(2)如图，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是中心对称图形，故此选项符合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：A．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．2.【答案】D【解析】解：一元二次方程2x2+3x−4=0一次项系数是：3．故选：D．根据一元二次方程的一次项系数的定义即可求解．此题考查一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b，c是常数且a≠0).这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3.【答案】C【解析】解：“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数可能是偶数，有可能是奇数”，∴“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数”是随机事件；故选：C．根据事件发生的可能性大小判断即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.【答案】D【解析】解：圆心角为60°，半径为1的弧长=60⋅π⋅1180=π3．故选：D．直接利用弧长公式计算．本题考查了弧长的计算：弧长公式：l=n⋅π⋅R180(弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R)．5.【答案】B【解析】解：∵抛物线y=−2(x−1)2+3中a=−2<0，∴抛物线开口向下，y有最大值，故A、D错误；∵抛物线的解析式为：y=−2(x−1)2+3，∴抛物线的对称轴是x=1，顶点坐标为(1,3)，故B正确，C错误．故选：B．根据二次函数的性质进行解答即可．本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵不透明的盒子中装有2个红球，1个白球和1个黄球，共有4个球，∴摸到红球的可能性是24=12；故选：C．用红球的个数除以总球的个数即可得出答案．此题考查了可能性的大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．7.【答案】A【解析】解：如图，观察图象可知，B(2,−1)．故选：A．根据中心旋转的性质画出图形解决问题即可．本题考查坐标与图形变化−旋转，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题．8.【答案】A【解析】解：根据垂径定理的推论，如图，作弦AB、AC的垂直平分线，交点O′即为三角形外接圆的圆心，且O′坐标是(3,2)．故选：A．根据垂径定理的推论“弦的垂直平分线必过圆心”，作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心．本题考查的是三角形的外接圆与外心，熟知垂径定理是解答此题的关键．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，属于基础题．连接OA，得到S△OAB=S△ABC=4，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到1|k|=4，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．2【解答】解：连接OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC//AB，∴S△OAB=S△ABC=4，而S△OAB=12|k|，∴12|k|=4，∵k<0，∴k=−8．故选：D．10.【答案】B【解析】解：①由抛物线图象得：开口向下，即a<0；抛物线与y轴交于正半轴，则c>0；对称轴是直线x=−b2a=−1<0，即b=2a<0，∴abc>0，故选项①不符合题意；②∵抛物线图象与x轴有两个交点，∴△=b2−4ac>0，故选项②符合题意；③∵当x=1时，y=a+b+c<0，故选项③符合题意；④∵b=2a，∴2a+b≠0，故选项④不符合题意；故选：B．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．本题考查二次函数图象与系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．11.【答案】4【解析】解：根据题意，将x=2代入方程x2−c=0，得：4−c=0，解得c=4，故答案为：4．根据方程的解的概念将x=2代入方程x2−c=0，据此可得关于c的方程，解之可得答案．本题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12.【答案】50°【解析】解：∵∠A与∠D所对的弧都是BC⏜，∴∠A=∠D=50°，故答案为：50°．由圆周角的定理可求解．本题考查了三角形的外接圆和外心，圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角相等是本题的关键．13.【答案】2【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点的坐标是(−1,0)，(5,0)，(5−1)=2，∴这条抛物线的对称轴是直线x=12故答案为2．根据抛物线的对称性即可求解．本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．14.【答案】4【解析】解：∵当x>0时，y随x的增大而减小，∴m−2>0，解得：m>2，∴m可以是4，故答案为：4．利用反比例函数的性质可得m−2>0，再解即可．此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质(1)反比例函数y= k(k≠0)的图象是双曲线；(2)当k>0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每x一象限内y随x的增大而减小；(3)当k<0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．15.【答案】0.92【解析】解：从这批毛绒玩具中，任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是0.92，故答案为0.92．由表中数据可判断频率在0.92左右摆动，利用频率估计概率可判断任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率为0.92．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随着实验次数的增多，值越来越精确．16.【答案】√29【解析】解：∵把△ADE顺时针旋转△ABF的位置，∴△ADE的面积=△ABF的面积，∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，∴AD=DC=5，∵DE=2，∴Rt△ADE中，AE=√AD2+DE2=√25+4=√29，故答案为：√29．由旋转的性质可得△ADE的面积=△ABF的面积，可得四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，可得AD=5，由勾股定理可求解．本题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，掌握旋转的性质是本题的关键．17.【答案】解：x2=4，所以x1=2，x2=−2．【解析】先变形得到x2=4，然后利用直接开平方法求解．本题考查了解一元二次方程−直接开平方法：形如x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．18.【答案】解：所有可能出现的结果如下：共有16种等可能的结果，其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为4，所以李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率=416=14．【解析】列表得出所有等可能结果，从中找到李老师和王老师被分配到一个监督岗的结果，再利用概率公式求解即可．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19.【答案】证明：连接OC，∵⊙O与AB相切于点C，∴OC⊥AB，∵OA=OB，∴AC=BC．【解析】连接OC，由切线的性质得出OC⊥AB，由等腰三角形的性质可得出结论．本题考查了切线的性质和等腰三角形性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键．20.【答案】解：(1)设这种药品每次降价的百分率是x，依题意，得：200(1−x)2=128，解得：x1=0.2=20%，x2=1.8(不合题意，舍去)．答：这种药品每次降价的百分率是20%．(2)128×(1−20%)=102.4(元)，∵102.4<105，∴按此降价幅度再一次降价，药厂会亏本．【解析】(1)设这种药品每次降价的百分率是x，根据该药品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；(2)根据经过连续三次降价后的价格=经过连续两次降价后的价格×(1−20%)，即可求出再次降价后的价格，将其与105元进行比较后即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21.【答案】解：(1)∵AC=1，故点A的纵坐标为1，则23x−1=1，解得x=3，故点A(3,1)，将点A的坐标代入y=kx 得，1=k3，解得k=3，故反比例函数表达式为y=3x；(2)观察函数图象知，不等式23x−kx>1的解集为−32<x<0或x>3．【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)观察函数图象即可求解．本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．22.【答案】解：(1)EF与⊙O相切，理由如下：连接OE，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∵AE平分∠CAB，∴∠CAE=∠OAE，∴∠CAE=∠OEA，∴OE//CD，∵EF⊥CA，∴OE⊥EF，∴EF与⊙O相切；(2)过O作OH⊥AD于H，∵EF⊥CA，OE⊥EF，∴四边形OEFH是矩形，设AF=x，则EF=OH=2x，AH=5−x，在Rt△OAH中，AH2+OH2=OA2，∴(5−x)2+(2x)2=52，解得x 1=2，x 2=0(舍去)， ∴AH =5−2=3， ∴AD =2AH =6．【解析】(1)连接OE ，证OE ⊥EF ，即可证得EF 与⊙O 相切；(2)过O 作OH ⊥AD 于H ，易证得四边形OEFH 是矩形，设AF =x ，则EF =OH =2x ，AH =5−x ，在Rt △OAH 中，理由勾股定理得到(5−x)2+(2x)2=52，求得x 的值，即可求得AD ．本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、矩形的判定和性质，勾股定理的应用等；在判定切线时，往往是连接圆心和切点，利用经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线来判定切线．23.【答案】解：(1)将A(2,0)，B(6,0)代入y =ax 2+bx +3，得{4a +2b +3=036a +6b +3=0，解得{a =14b =−2， ∴二次函数的解析式为y =14x 2−2x +3，∵函数的对称轴为x =4，当x =4时，y =14x 2−2x +3=−1， 故点E 的坐标为(4,−1)；(2)如图1，图2，当x =0时，y =3，则C(0,3)，连接CB ，CD ，由点C 在线段BD 的垂直平分线CN 上，得CB =CD ．设D(4,m)， ∵C(0,3)，由勾股定理可得：42+(m −3)2=62+32． 解得m =3±√29．∴满足条件的点D的坐标为(4,3+√29)或(4,3−√29)．【解析】(1)由于二次函数的图象与x轴交于A(2,0)、B(6,0)两点，把A，B两点坐标代入y=ax2+bx+3，进而求解；(2)由线段垂直平分线的性质可得出CB=CD，设D(4,m)，由勾股定理可得42+(m−3)2=62+32.解方程可得出答案．本题考查的是抛物线和x轴的交点，涉及到待定系数法求函数表达式、垂直平分线的性质、勾股定理等，熟练掌握二次函数的性质及方程思想是解题的关键．。
2025届柳州市重点中学九年级数学第一学期期末统考试题含解析
2025届柳州市重点中学九年级数学第一学期期末统考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．用直角三角板检查半圆形的工件，下列工件合格的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，且∠A ︰∠B ︰∠C=1︰3︰8，则∠D 的度数是 A ．10°B ．30°C ．80°D ．120°3．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．2x 2－5x+3B ．2x 2－y+1=0C ．x 2=0D ．21x+ x=2 4．如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a ，b 与l 1、l 2、l 3分别相交于A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若23=AB BC ，DE ＝4，则EF 的长是（ ）A ．83B ．203C ．6D ．105．两个连续奇数的积为323，求这两个数.若设较小的奇数为x ，则根据题意列出的方程正确的是（ ） A ．()1323+=x x B ．()2323+=x x C ．()2323-=x xD ．()()2121323+-=x x6．二次函数y=ax 1+bx+c （a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=1，下列结论：（1）4a +b=0；（1）9a+c ＞﹣3b ；（3）7a ﹣3b+1c ＞0；（4）若点A （﹣3，y 1）、点B （﹣12，y 1）、点C （7，y 3）在该函数图象上，则y 1＜y 3＜y 1；（5）若方程a （x +1）（x ﹣5）=﹣3的两根为x 1和x 1，且x 1＜x 1，则x 1＜﹣1＜5＜x 1．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．3个C ．4个D ．5个7．如图，O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交O 于点E ，连结EC ．若8AB =，2CD =，则EC 的长为（ ）A ．5B ．25C ．213D ．3108．如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，20BCO ∠=，则A ∠的度数为( )A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°9．已知二次函数26y x x m =-+(m 是实数)，当自变量任取1x ，2x 时，分别与之对应的函数值1y ，2y 满足12y y >，则1x ，2x 应满足的关系式是( ) A ．1233x x -<- B ．1233x x ->- C ．1233x x -<-D ．1233x x ->-10．如图，点B ，C ，D 在⊙O 上，若∠BCD ＝30°，则∠BOD 的度数是（ ）A ．75°B ．70°C ．65°D ．60°二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，若一个半径为1的圆形纸片在边长为6的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片能接触到的最大面积为_____．12．如图，⊙O 经过A ，B ，C 三点，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 点，∠P ＝46°，则∠C ＝_____．13．点A ()12,y -，B ()21,y -都在反比例函数3y x=-图象上，则1y _____2y ．（填写<，>，=号） 14．如图，在边长为9的正三角形ABC 中，BD=3，∠ADE=60°，则AE 的长为 ．15．如图，一渔船由西往东航行，在A 点测得海岛C 位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B 点，此时，测得海岛C 位于北偏东30°的方向，则海岛C 到航线AB 的距离CD 等于 海里.16．已知关于x 的方程x 2+3x+m ＝0有一个根为﹣2，则m ＝_____，另一个根为_____．17．如图，边长为1的正六边形在足够长的桌面上滚动(没有滑动)一周，则它的中心O 点所经过的路径长为______．18．一个三角形的三边之比为3:6:4，与它相似的三角形的周长为39cm ，则与它相似的三角形的最长边为____________. 三、解答题(共66分)19．（10分）已知关于x 的一元二次方程 2220x x m m -+-=有两个相等的实数根，求m 的值. 20．（6分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径，AE ⊥CD 于点E ，DA 平分∠BDE （Ⅰ）求证：AE 是⊙O 的切线；（Ⅱ）若∠DBC=30°，DE=1 cm ，求BD 的长．21．（6分）为做好全国文明城市的创建工作，我市交警连续10天对某路口100个“50岁以下行人”和100个“50岁及以上行人”中出现交通违章的情况进行了调查统计，将所得数据绘制成如下统计图．请根据所给信息，解答下列问题．（1）求这10天“50岁及以上行人”中每天违章人数的众数．（2）某天中午下班时段经过这一路口的“50岁以下行人”为300人，请估计大约有多少人会出现交通违章行为．（3）请根据以上交通违章行为的调查统计，就文明城市创建减少交通违章提出合理建议．22．（8分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝3，点E 是边CD 的中点，点P ，Q 分别是射线DC 与射线EB 上的动点，连结PQ ，AP ，BP ，设DP ＝t ，EQ ＝t ．（1）当点P 在线段DE 上（不包括端点）时．①求证：AP ＝PQ ；②当AP 平分∠DPB 时，求△PBQ 的面积．（2）在点P ，Q 的运动过程中，是否存在这样的t ，使得△PBQ 为等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，试说明理由．23．（8分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A 处，测得河的南岸边点B 处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C 处，测得点B 在点C 的南偏东33°方向，求出这段河的宽度．（结果精确到1米，参考数据：sin33°＝0.54，cos33°≈0.84，tan33°＝0.65，2≈1.41）24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AC 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点50,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭且与反比例函数10y x =在第一象限的图象交于点,C CD y ⊥轴于点,2D CD =.()1根据函数图象，直接写出当反比例函数10y x =的函数值5y ≤时，自变量x 的取值范围； ()2动点P 在x 轴上，PQ x ⊥轴交反比例函数10y x=的图象于点Q .若:2PAC POQ S S =.求点P 的坐标.25．（10分）如图，已知O 是等边三角形ABC 的外接圆，点D 在圆上，在CD 的延长线上有一点F ，使DF DA =，//AE BC 交CF 于点E ．（1）求证：EA 是O 的切线（2）若6BD =，求CF 的长26．（10分）盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀．重复进行这样的试验得到以下数据： 摸棋的次数n 100 200 300 500 800 1000 摸到黑棋的次数m 2451 76 124 201 250 摸到黑棋的频率mn（精确到0.001） 0.240 0.2550.2530.2480.2510.250（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是 ；（精确到0.01）（2）若盒中黑棋与白棋共有4枚，某同学一次摸出两枚棋，请计算这两枚棋颜色不同的概率，并说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、C【分析】根据直径所对的圆周角是直角逐一判断即可．【详解】解：A 、直角未在工件上，故该工件不是半圆，不合格，故A 错误； B 、直角边未落在工件上，故该工件不是半圆，不合格，故B 错误； C 、直角及直角边均落在工件上，故该工件是半圆，合格，故C 正确；D、直角边未落在工件上，故该工件不是半圆，不合格，故D错误，故答案为：C．【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角的实际应用，熟知直径所对的圆周角是直角是解题的关键．2、D【解析】试题分析：设∠A=x，则∠B=3x，∠C=8x，因为四边形ABCD为圆内接四边形，所以∠A+∠C=180°，即：x+8x=180，∴x=20°，则∠A=20°，∠B=60°，∠C=160°，所以∠D=120°，故选D考点: 圆内接四边形的性质3、C【解析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是1；（1）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】A、不是方程，故本选项错误；B、方程含有两个未知数，故本选项错误；C、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、不是整式方程，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是1．4、C【分析】根据平行线分线段成比例可得AB DEBC EF=，代入计算即可解答．【详解】解：∵l1∥l2∥l3，∴AB DE BC EF=，即243EF =，解得：EF ＝1． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例定理，熟悉定理是解题的关键． 5、B【分析】根据连续奇数的关系用x 表示出另一个奇数，然后根据乘积列方程即可． 【详解】解：根据题意：另一个奇数为：x ＋2 ∴()2323+=x x 故选B ． 【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用，掌握数字之间的关系是解决此题的关键． 6、B【解析】根据题意和函数的图像，可知抛物线的对称轴为直线x=-2ba=1，即b=-4a ，变形为4a+b=0，所以（1）正确； 由x=-3时，y ＞0，可得9a+3b+c ＞0，可得9a+c ＞-3c ，故（1）正确；因为抛物线与x 轴的一个交点为(-1,0)可知a-b+c=0，而由对称轴知b=-4a ，可得a+4a+c=0，即c=-5a.代入可得7a ﹣3b+1c=7a+11a-5a=14a ，由函数的图像开口向下，可知a ＜0，因此7a ﹣3b+1c ＜0，故（3）不正确；根据图像可知当x ＜1时，y 随x 增大而增大，当x ＞1时，y 随x 增大而减小，可知若点A （﹣3，y 1）、点B （﹣12，y 1）、点C （7，y 3）在该函数图象上，则y 1=y 3＜y 1，故（4）不正确；根据函数的对称性可知函数与x 轴的另一交点坐标为（5，0），所以若方程a （x+1）（x ﹣5）=﹣3的两根为x 1和x 1，且x 1＜x 1，则x 1＜﹣1＜x 1，故（5）正确． 正确的共有3个. 故选B.点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax 1+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点． 抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定，△=b 1﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 1﹣4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 1﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点． 7、C【分析】连接BE ，设⊙O 的半径为r ，然后由垂径定理和勾股定理列方程求出半径r ，最后由勾股定理依次求BE 和EC 的长即可．【详解】解：如图：连接BE设⊙O的半径为r，则OA=OD=r，OC=r-2 ∵OD⊥AB，∴∠ACO=90°∴AC=BC=12AB=4，在Rt△ACO中，由勾股定理得：r2-42=（r-2）2，解得：r=5∴AE=2r=10，∵AE为⊙O的直径∴∠ABE=90°由勾股定理得：2222108-=-AE AB=6在Rt△ECB中，222264213BE BC+=+=．故答案为C．【点睛】本题主要考查了垂径定理和勾股定理，根据题意正确作出辅助线、构造出直角三角形并利用勾股定理求解是解答本题的关键．8、C【分析】连接OB，根据等腰三角形的性质和圆周角定理即可得到结论．【详解】连接OB，∵OC＝OB，∠BCO＝20 ︒，∴∠OBC＝20 ︒，∴∠BOC＝180 ︒−20 ︒−20 ︒＝140 ︒，∴∠A＝140 ︒×12＝70 ︒，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理，要知道，同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半．9、D【解析】先利用二次函数的性质确定抛物线的对称轴为直线x=3，然后根据离对称轴越远的点对应的函数值越大可得到|x1-3|＞|x2-3|．【详解】抛物线的对称轴为直线x=-621-⨯=3，∵y1＞y2，∴点（x1，y1）比点（x2，y2）到直线x=3的距离要大，∴|x1-3|＞|x2-3|．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．10、D【分析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得答案．【详解】∵∠BCD＝30°，∴∠BOD＝2∠BCD＝2×30°＝60°．故选：D．【点睛】本题考查了圆的角度问题，掌握圆周角定理是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、3+π．【分析】根据直角三角形的面积和扇形面积公式先求出圆形纸片不能接触到的面积，再用等边三角形的面积去减即可得能接触到的最大面积．【详解】解：如图，当圆形纸片运动到与∠A 的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O 作两边的垂线，垂足分别为D ，E ，连接AO ，则Rt △ADO 中，∠OAD ＝30°，OD ＝1，AD 3∴S △ADO ＝12OD •AD 3 ∴S 四边形ADOE ＝2S △ADO 3∵∠DOE ＝120°，∴S 扇形DOE ＝3π， ∴纸片不能接触到的部分面积为：33﹣3π）＝3π ∵S △ABC ＝12×6×33∴纸片能接触到的最大面积为： 33+π＝3．故答案为3．【点睛】此题主要考查圆的综合运用，解题的关键是熟知等边三角形的性质、扇形面积公式.12、67°【分析】根据切线的性质定理可得到∠OAP ＝∠OBP ＝90°，再根据四边形的内角和求出∠AOB ，然后根据圆周角定理解答．【详解】解：∵PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，∴∠OAP ＝90°，∠OBP ＝90°，∴∠AOB ＝360°﹣90°﹣90°﹣46°＝134°，∴∠C ＝12∠AOB ＝67°， 故答案为：67°．【点睛】本题考查了圆的切线的性质、四边形的内角和和圆周角定理，属于常见题型，熟练掌握上述知识是解题关键.13、＜．【分析】根据反比例函数的增减性即可得出结论． 【详解】解：3y x =-中，-3＜0 ∴在每一象限内，y 随x 的增大而增大∵-2＜-1＜0∴1y ＜2y故答案为：＜．【点睛】本题考查了比较反比例函数值的大小，掌握反比例函数的增减性与比例系数的关系是解题的关键．14、7【解析】试题分析：∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC ．∴CD=BC －BD=9－3=6，；∠BAD+∠ADB=120°．∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°．∴∠DAB=∠EDC ．又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD ∽△DCE ．∴AB DC BD CE =，即96CE 23CE=⇒=． ∴AE AC CE 927=-=-=． 15、【详解】试题分析：BD 设为x ，因为C 位于北偏东30°，所以∠BCD ＝30°在RT △BCD 中，BD ＝x ，CD ＝，又∵∠CAD ＝30°，在RT △ADC 中，AB ＝20，AD ＝20＋x ，又∵△ADC ∽△CDB ，所以， 即：，求出x ＝10，故CD ＝. 考点：1、等腰三角形；2、三角函数16、2 x ＝﹣1【分析】将x ＝﹣2代入方程即可求出m 的值，然后根据根与系数的关系即可取出另外一个根．【详解】解：将x ＝﹣2代入x 2+3x+m ＝0，∴4﹣6+m ＝0，∴m ＝2，设另外一个根为x ，∴﹣2+x ＝﹣3，∴x ＝﹣1，故答案为：2，x ＝﹣1【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）根与系数的关系，若x 1，x 2为方程的两个根，则x 1，x 2与系数的关系式：12b x x a +=-，12c x x a⋅=． 17、2π 【分析】首先求得从B 到B ´时，圆心O 的运动路线与点F 运动的路线相同，即是´FF 的长,又由正六边形的内角为120°，求得´FF 所对 的圆心角为60°，根据弧长公式180n R l π=计算即可. 【详解】解：∵正六边形的内角为120°，∴∠BAF=120°,∴∠FAF ´=60°, ∴6011,180´3FF ππ⨯== ∴正六边形在桌子上滚动(没有滑动)一周，则它的中心O 点所经过的路径长为：11623ππ⨯⨯= 故答案为：2π【点睛】本题考查的是正六边形的性质及正六边形中心的运动轨迹长，找到其运动轨迹是解决本题的关键．18、18cm ．【分析】由一个三角形的三边之比为3：6：4，可得与它相似的三角形的三边之比为3：6：4，又由与它相似的三角形的周长为39cm ，即可求得答案．【详解】解：∵一个三角形的三边之比为3：6：4，∴与它相似的三角形的三边之比为3：6：4，∵与它相似的三角形的周长为39cm，∴与它相似的三角形的最长边为：39×6364++=18（cm）．故答案为：18cm．【点睛】此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意相似三角形的对应边成比例．三、解答题(共66分)19、m1=152+,m2=152-.【解析】根据一元二次方程有两个相等实数根得△=0,再表示出含m的一元二次方程,解方程即可. 【详解】解：∵原方程有两个相等的实数根，即△=0,△=4－4（2m m-）=0,整理得：210m m--=,求根公式法解得：m=152±,∴m1=152+,m2=152-.【点睛】本题考查了含参一元二次方程的求解,属于简单题,熟悉求根公式和根的判别式是解题关键.20、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）4.【详解】（Ⅰ）证明：连结OA，∵DA平分∠BDE，∴∠ADE＝∠ADO ，∵OA=OD，∴∠OAD＝∠ADO ，∴∠ADE＝∠OAD，∴OA ∥CE ，∵AE ⊥CD ，∴AE ⊥OA ，∴AE 是⊙O 的切线；（Ⅱ）∵BD 是⊙O 的直径，∴∠BCD ＝90°，∵∠DBC=30°，∴∠BDE ＝120°，∵DA 平分∠BDE ，∴∠ADE ＝∠ADO=60°，∵OA=OD ，∴△OAD 是等边三角形，∴AD=OD=12BD ， 在Rt △AED 中，DE=1，∠ADE=60°，∴AD=cos 60DE ︒= 2， ∴BD=4.21、（1）8；（2）15人；（3）应加大对老年人的交通安全教育（答案不唯一）【分析】（1）根据众数的概念求解可得；（2）利用样本估计总体思想求解可得；（3）根据折线图中的数据提出合理的建议均可，答案不唯一．【详解】（1）这10天“50岁及50岁以上行人”中每天违章人数有三天是8人，出现次数最多，∴这10天“50岁及50岁以上行人”中每天违章人数的众数为：8；（2 ）估计出现交通违章行为的人数大约为：11300(44536271)1510100⨯⨯⨯⨯+⨯+⨯+⨯=； （3）由折线统计图知，“50岁及50岁以上行人”违章次数明显多于“50岁以下行人”，所以应加大对老年人的交通安全教育.（答案不唯一）【点睛】本题考查的是折线统计图的运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22、（1）①见解析；②S △PBQ ＝18﹣9；（2）存在，满足条件的t 的值为6﹣1或1或6+1．【解析】（1）①如图1中，过点Q 作QF ⊥CD 于点F ，证明Rt △ADP ≌Rt △PFQ 即可．②如图，过点A作PB的垂线，垂足为H，过点Q作PB的垂线，垂足为G．由Rt△ADP≌Rt△AHP，推出PH＝PD ＝t，AH＝AD＝1．由Rt△AHP△Rt△PGQ，推出QG＝PH＝DP＝t，在Rt△AHB中，则有12+（6﹣t）2＝62，求出t即可解决问题．（2）分三种情形：①如图1﹣1中，若点P在线段DE上，当PQ＝QB时．②如图1﹣2中，若点P在线段EC上（如图），当PB＝BQ时．③如图1﹣1中，若点P在线段DC延长线上，QP＝QB时，分别求解即可．【详解】（1）①证明：如图1中，过点Q作QF⊥CD于点F，∵点E是DC的中点，∴CE＝DE＝1＝CB，又∵∠C＝90°，∴∠CEB＝∠CBE＝45°，∵EQ＝t，DP＝t，∴EF＝FQ＝t．∴FQ＝DP，∴PF＝PE+EF＝PE+DP＝DE＝1∴PF＝AD，∴Rt△ADP≌Rt△PFQ，∴AP＝PQ．②如图，过点A作PB的垂线，垂足为H，过点Q作PB的垂线，垂足为G．由AP平分∠DPB，得∠APD＝∠APB，易证Rt△ADP≌Rt△AHP，∴PH＝PD＝t，AH＝AD＝1．又∠APD＝∠PAB，∴∠PAB＝∠APB，∴PB＝AB＝8，易证Rt△AHP△Rt△PGQ，∴QG＝PH＝DP＝t，在Rt△AHB中，则有12+（6﹣t）2＝62，解得t＝6﹣1，∴S△PBQ＝•PB•QG＝×6×（6﹣1）＝18﹣9．（1）①如图1﹣1中，若点P在线段DE上，当PQ＝QB时，∴AP＝PQ＝QB＝BE﹣EQ＝1﹣t，在Rt△APD中，由DP2+AD2＝AP2，得t2+9＝2（1﹣t）2，解得t＝6﹣1或6+1（舍去）②如图1﹣2中，若点P在线段EC上（如图），当PB＝BQ时，∴PB＝BQ＝t﹣1，则在Rt△BCP中，由BP2＝CP2+BC2，得2（t﹣1）2＝（6﹣t）2+9，解得：t＝1或（舍去）③如图1﹣1中，若点P在线段DC延长线上，QP＝QB时，∴AP ＝PQ ＝BQ ＝t ﹣1，在Rt △APD 中，由DP 2+AD 2＝AP 2，得t 2+9＝2（t ﹣1）2，解得（舍去）或 综上所述，满足条件的t 的值为6﹣1或1或6+1． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判走和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决间题，属于中考压轴题.23、这段河的宽约为37米．【分析】延长CA 交BE 于点D ，得CD BE ⊥，设AD x =，得BD x =米，()20CD x =+米，根据tan DB DCB CD=∠列方程求出x 的值即可得．【详解】解：如图，延长CA 交BE 于点D ，则CD BE ⊥，由题意知，45DAB ∠=，33DCB ∠=，设AD x =米， 则BD x =米，()20CD x =+米，在Rt CDB 中，tan DB DCB CD=∠， 0.6520x x∴≈+， 解得37x ≈，答：这段河的宽约为37米．24、() 12x ≥或0x <.()2()6,0P -或()2,0.【分析】(1)根据函数图象即可得出答案(2)由已知条件得出点C 的坐标为（2，5），再利用B,C 的坐标求出直线AC 的解析式，可求出A 的坐标为（-2，0），由已知条件得出三角形POQ 的面积为5，则三角形PAC 的面积为10，再利用三角形面积公式可求出PA 的值，进而确定P 点的坐标.【详解】解： () 1由已知图象得出，当0x <时，y<0,当x=2时，y=5,∴x 2≥时，y 5≤所以，x 的取值范围为：2x ≥或0x <.()2CD y ⊥轴于点,2D CD =.C ∴点的横坐标为2.把2x =代入反比例函数10y x=，得()105,2,52y C ==∴. 设直线AC 的解析式为y kx b =+， 把()()50,,2,52B C 代入5225b k b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，得5452k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线AC 的解析式为5542y x =+ 令5542y x =+，解得2x =-. ()2,0A ∴-PQ x ⊥轴，点Q 在反比例函数10y x =的图象上 11052POQ S∴=⨯= :2PAC POQ S S =10PAC S∴= 则1102c PA y ⋅=， 21045PA ⨯∴== ()6,0P ∴-或()2,0.【点睛】本题是一道一次函数与反比例函数相结合的题目，用到的知识点有一次函数的图象与二次函数的图象与性质，此类题目往往需要利用数形结合的方法来求解.25、（1）证明见解析；（2）1【分析】（1）根据等边三角形的性质可得∠OAC ＝30°，∠BCA ＝10°，根据平行线的性质得到∠EAC=10°，求出∠OAE＝90°，可得AE是⊙O的切线；（2）先根据等边三角形性质得AB＝AC，∠BAC＝∠ABC＝10°，由四点共圆得∠ADF＝∠ABC＝10°，得△ADF是等边三角形，然后证明△BAD≌△CAF，可得CF的长．【详解】证明：（1）连接OA，∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆，∴∠OAC=30°，∠BCA=10°，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠BCA=10°，∴∠OAE=∠OAC+∠EAC=30°+10°=90°，∴AE是⊙O的切线；（2）∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=10°，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠ADF=∠ABC=10°，∵AD=DF，∴△ADF是等边三角形，∴AD=AF，∠DAF=10°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，AB ACBAD CAF AD AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD≌△CAF，∴BD=CF=1．【点睛】本题考查了三角形的外接圆，切线的判定，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，四点共圆等知识点的综合运用，属于基础题，熟练掌握等边三角形的性质是关键．26、（1）0.25；（2）1 2 .【分析】()1大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率;()2画树状图列出所有等可能结果，再找到符合条件的结果数，根据概率公式求解. 【详解】（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是0.25，故答案为0.25；（2）由（1）可知，黑棋的个数为4×0.25=1，则白棋子的个数为3，画树状图如下：由表可知，所有等可能结果共有12种情况，其中这两枚棋颜色不同的有6种结果，所以这两枚棋颜色不同的概率为12．【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．。
2023-2024学年广西柳州市九年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年广西柳州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.绿色饮品B.绿色食品C.有机食品D.速冻食品2.下列方程中，是一元二次方程的是()A. B. C. D.3.掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是()A.点数的和为1B.点数的和为6C.点数的和大于12D.点数的和小于134.下列各点中，不在反比例函数图象上的点是()A. B. C. D.5.如图，CD为直径，弦于点E，，，则CD长为()A.10B.9C.8D.56.已知是方程的一个根，则c的值是()A. B. C.3 D.217.如图，AB是的直径，弦CD交AB于点E，连接AC、若，则的度数是()A.B.C.D.8.电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为()A. B.C. D.9.如图，二次函数的图象与x轴交于点，对称轴是直线，根据图象判断以下说法正确的是()A. B.C.若，则D.当，则y随x的增大而增大10.如图，正方形ABCD，边长，对角线AC、BD相交于点O，将直角三角板的直角顶点放在点O 处，三角板两边足够长，与BC、CD交于E、F两点，当三角板绕点O旋转时，线段EF的最小值为()A.1B.2C.D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是______.12.已知线段，以P为圆心，为半径画圆，则点Q与的位置关系是点Q在______填“圆内”、“圆外”或“圆上”13.已知二次函数的图象上，当时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是______.14.请你给出一个c值，______，使方程无实数根．15.如图，将绕点A顺时针旋转得到，若线段，则BE的长度为______.16.如图，已知点P是y轴正半轴上一点，过点P作轴，分别交反比例函数和图象的于点E和点F，以EF为对角线作平行四边形若点N在x轴上，平行四边形EMFN的面积为10，则k的值为______.三、计算题：本大题共1小题，共6分。
广西柳州市2025届九年级数学第一学期期末调研试题含解析
广西柳州市2025届九年级数学第一学期期末调研试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，1，1，1．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．7 B．1 C．5 D．42．如图所示，几何体的左视图为（）A．B．C．D．3．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（）A．19B．13C．12D．234．如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（）A ．AB ．BC ．CD ．D5．反比例函数3y x=-的图像经过点1(1,)y -，2(2,)y ，则下列关系正确的是（ ） A ．12y y <B ．12y y >C ．12y y =D ．不能确定6．下列方程中，是一元二次方程的是( ) A ．230x -=B ．220x y -=C ．213x x+=- D ．20x =7．若关于x 的一元二次方程 2 3 0x x a -+=的一个根是1，则a 的值为( ) A ．-2B ．1C ．2D ．08．下列说法正确的是( ) A ．对应边都成比例的多边形相似 B ．对应角都相等的多边形相似 C ．边数相同的正多边形相似D ．矩形都相似9．关于x 的一元二次方程230x x m -+=中有一根是1，另一根为n ，则m 与n 的值分别是（ ） A ．m=2，n=3B ．m=2，n=-3C ．m=2，n=2D ．m=2，n=-210．如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm 长的绑绳EF ，tanα=，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD 是（ ）A ．144cmB ．180cmC ．240cmD ．360cm二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时水深为______米．12．已知，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，当y ＜0时，x 的取值范围是________．13．在矩形ABCD 中，4,6,AB AD ==点F 是BC 边上的一个动点，连接AF ,过点B 作BE AF ⊥与点G ,交射线CD 于点E ,连接CG ,则CG 的最小值是_____________14．如图，将矩形ABCD 绕点C 沿顺时针方向旋转90°到矩形A ′B ′CD ′的位置，AB ＝2，AD ＝4，则阴影部分的面积为_____．15．如图，从一块矩形铁片中间截去一个小矩形，使剩下部分四周的宽度都等于x ，且小矩形的面积是原来矩形面积的一半，则x 的值为_________．16．若反比例函数y ＝(0)kk x≠的图象与一次函数y ＝﹣x+3的图象的一个交点到x 轴的距离为1，则k ＝_____． 17． “国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到156个红包，则该群一共有_____人．18．如图，等腰直角△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，点O 分斜边AB 为BO ：OA=1：3，将△BOC 绕C 点顺时针方向旋转到△AQC 的位置，则∠AQC= ．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，抛物线与x 轴交于A （1，0）、B （-3，0）两点，与y 轴交于点C （0，3），设抛物线的顶点为D ． （1）求该抛物线的解析式与顶点D 的坐标． （2）试判断△BCD 的形状，并说明理由．（3）探究坐标轴上是否存在点P ，使得以P 、A 、C 为顶点的三角形与△BCD 相似？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．20．（6分）如图，已知10AB =，以AB 为直径作半圆O ，半径OA 绕点O 顺时针旋转得到OC ，点A 的对应点为C ，当点C 与点B 重合时停止．连接BC 并延长到点D ，使得CD BC =，过点D 作DE AB ⊥于点E ，连接AD ，AC ． （1）AD =______；（2）如图，当点E 与点O 重合时，判断ABD ∆的形状，并说明理由；OE 时，求BC的长；（3）如图，当1（4）如图，若点P是线段AD上一点，连接PC，当PC与半圆O相切时，直接写出直线PC与AD的位置关系．21．（6分）新建马路需要在道路两旁安装路灯、种植树苗．如图，某道路一侧路灯AB在两棵同样高度的树苗CE和DF之间，树苗高2 m，两棵树苗之间的距离CD为16 m，在路灯的照射下，树苗CE的影长CG为1 m，树苗DF的影长DH为3 m，点G、C、B、D、H在一条直线上．求路灯AB的高度．22．（8分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过点A(1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C．(1)求此抛物线的解析式；(2)若点P是直线BC下方的抛物线上一动点(不点B，C重合)，过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，求PD的长度最大时点P的坐标．(3)设抛物线的对称轴与BC交于点E，点M是抛物线的对称轴上一点，N为y轴上一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．23．（8分）济南国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示．滑行时间x/s 0 1 2 3 …滑行距离y/m 0 4 12 24 …（1）根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约840m，他需要多少时间才能到达终点？（2）将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向下平移5个单位，求平移后的函数表达式．24．（8分）已知正方形中，为对角线上一点，过点作交于点，连接，为的中点，连接．（1）如图1，求证：；（2）将图1中的绕点逆时针旋转45°，如图2，取的中点，连接．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将图1中的绕点逆时计旋转任意角度，如图3，取的中点，连接．问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）25．（10分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x （单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中m 的值和“E ”组对应的圆心角度数；（3）请估计该校2000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．26．（10分）已知四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AD 边上的点，DE 与CF 相交于点G ． （1）如图①，若四边形ABCD 是矩形，且DE ⊥CF ，求证：DDE CF ADC ＝． （2）如图②，若四边形ABCD 是平行四边形，要使DDE CF ADC ＝成立，完成下列探究过程： 要使D DE CF AD C ＝，转化成D DE AD CF C ＝，显然△DEA 与△CFD 不相似，考虑DDE AD DFG ＝，需要△DEA ∽△DFG ，只需∠A ＝∠________;另一方面，只要D CF CD DF G ＝，需要△CFD ∽△CDG ，只需∠CGD ＝∠________．由此探究出使DDE CF ADC ＝成立时，∠B 与∠EGC 应该满足的关系是________．（3）如图③，若AB ＝BC ＝6，AD ＝CD=8，∠BAD=90°，DE ⊥CF ，那么DECF的值是多少?(直接写出结果)参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】本题可先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．【详解】解：∵某班七个兴趣小组人数分别为4，4，3，x，1，1，2．已知这组数据的平均数是3，∴x=3×2-4-4-3-1-1-2=3，∴这一组数从小到大排列为：3，4，4，3，1，1，2，∴这组数据的中位数是：3．故选：C．【点睛】本题考查的是中位数，熟知中位数的定义是解答此题的关键．2、A【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从左边看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形故选：A．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，难度不大．3、B【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．【详解】解：6个黑球3个白球一共有9个球，所以摸到白球的概率是3193=． 故选：B ． 【点睛】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键． 4、C【解析】∵△ABC 是正三角形， ∴∠B=∠C=60°， ∵∠BPD+∠APD=∠C+∠CAP,∠APD=60°， ∴∠BPD=∠CAP ， ∴△BPD ∽△CAP ， ∴BP:AC=BD:PC ，∵正△ABC 的边长为4，BP=x ，BD=y ， ∴x:4=y:(4−x)， ∴y=−14x 2+x. 故选C.点睛：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图象获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题能力、解决问题能力.用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图. 5、B【分析】根据点的横坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出y 1、y 2的值，比较后即可得出结论． 【详解】解：∵反比例函数3y x=-的图象经过点1(1,)y -，2(2,)y ， ∴y 1=3，y 2=32-， ∵3＞32-， ∴12y y >． 故选：B ． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据点的横坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点的纵坐标是解题的关键． 6、D【解析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程． 【详解】解：A 、是一元一次方程，故A 不符合题意； B 、是二元二次方程，故B 不符合题意； C 、是分式方程，故C 不符合题意； D 、是一元二次方程，故D 符合题意； 故选择：D. 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax 2+bx+c=0（a ≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程． 7、C【分析】根据方程的解的定义，把x=1代入方程，即可得到关于a 的方程，再求解即可． 【详解】解：根据题意得：1-3+a=0 解得：a=1． 故选C ． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于0. 8、C【解析】试题分析：根据相似图形的定义，对选项一一分析，排除错误答案． 解：A 、对应边都成比例的多边形，属于形状不唯一确定的图形，故错误； B 、对应角都相等的多边形，属于形状不唯一确定的图形，故错误； C 、边数相同的正多边形，形状相同，但大小不一定相同，故正确； D 、矩形属于形状不唯一确定的图形，故错误． 故选C ．考点：相似图形．点评：本题考查相似变换的定义，即图形的形状相同，但大小不一定相同的是相似形． 9、C【分析】将根是1代入一元二次方程，即可求出m 的值，再解一元二次方程，可求出两个根，即可求出n 的值． 【详解】解：∵将1代入方程，得到：1-3+m=0，m=2 ∴2320x x -+= ∴解得x 1=1，x 2=2 ∴n=2故选C．【点睛】本题主要考查了一元二次方程，熟练解满足一元二次方程以及解一元二次方程是解决本题的关键．10、B【解析】试题分析：解：如图：根据题意可知：：△AFO∽△ABD，OF=EF=30cm∴，∴∴CD=72cm，∵tanα=∴∴AD==180cm．故选B．考点：解直角三角形的应用.二、填空题(每小题3分,共24分)11、0.4【详解】解：作出弧AB的中点D，连接OD，交AB于点C．则OD⊥AB．AC=AB=0.8m．在直角△OAC中，OC===0.6m．则水深CD=OD-OC=1-0.6=0.4m．【点睛】此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线．12、13x【分析】直接利用函数图象与x轴的交点再结合函数图象得出答案．【详解】解：如图所示，图象与x轴交于（-1，0），（1，0），故当y＜0时，x的取值范围是：-1＜x＜1．故答案为：-1＜x＜1．【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确数形结合分析是解题关键．13、2【分析】根据题意可点G在以AB为直径的圆上,设圆心为H,当HGC在一条直线上时，CG的值最值，利用勾股定理求出CH的长，CG就能求出了.【详解】解：点G的运动轨迹为以AB为直径的H为圆心的圆弧。
广西柳州市九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.一元二次方程x2-3x-4=0的一次项系数是（）A. 1B. −3C. 3D. −42.点P（4，-3）关于原点的对称点是（）A. (4,3)B. (−3,4)C. (−4,3)D. (3,−4)3.下列成语表示随机事件的是（）A. 水中捞月B. 水滴石穿C. 瓮中捉鳖D. 守株待兔4.已知扇形半径为3，弧长为π，则它所对的圆心角的度数为（）A. 120∘B. 60∘C. 40∘D. 20∘5.若二次函数y=x2+4x-1配方后为y=（x+h）2+k，则h，k的值分别为（）A. 2，5B. 4，−5C. 2，−5D. −2，−56.如图，AB为⊙O的直径，∠BED=40°，则∠ACD的度数为（）A. 90∘B. 50∘C. 45∘D. 80∘7.某厂一月份生产产品150台，计划二、三月份共生产该产品450台，设二、三月平均每月增长率为x，根据题意列出方程是（）A. 150(1+x)2=450B. 150(1+x)+150(1+x)2=450C. 150(1+2x)2=450D. 150(1+x)2=6008.若二次函数y=x2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点，则m的取值范围是（）A. m>1B. m<1C. m>1且m≠0D. m<1且m≠09.如图，AB为⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=6，OD=4，则DC的长为（）A. 1B. 2C. 2.5D. 510.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，D为AC中点，P为AB上的动点，将P绕点D逆时针旋转90°得到P′，连CP′，则线段CP′的最小值为（）A. 1.6B. 2.4C. 2D. 22二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.物线y=（x-1）2-1的顶点坐标为______．12.把一个正五边形绕着它的中心旋转，至少旋转______ 度，才能与原来的图形重合．13.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2-6x+8=0的解，则此三角形的周长是______．14.如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=60°，BC=23，则⊙O的半径为______．15.如图，BD是⊙O的直径，BA是⊙O的弦，过点A的切线交BD的延长线于点C，OE⊥AB于E，且AB=AC，若OE=2，则CD=______．16.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示：以下结论：①abc＜0；②b2-4ac＞0；③a+b+c＜0；④当x＞12时，y随x的增大而减小．正确的结论是______（只填序号）．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.解方程：x2-2x=018.在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转180°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B2，C2的坐标．19.已知一元二次方程x2+7mx+m2+3m-4=0有一个根为零，求实数m的值．20.现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，垃圾一般可分为：可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾．其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了两袋垃圾．（1）直接写出甲所拿的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙所拿的两袋垃圾不同类的概率．21.某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件．（1）当售价定为多少元时，每天的利润为140元？（2）商人为了获得最大利润，应将该商品每件售价定为多少元？最大利润是多少元？22.如图，半圆O的直径DE=12cm，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm，半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动的过程中，点D，E始终在直线BC 上，设运动时间为t（s），当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8cm．（1）当t=8（s）时，试判断点A与半圆O的位置关系；（2）当t为何值时，直线AB与半圆O所在的圆相切．23.如图，抛物线y=ax2+bx-4a经过A（-1，0），C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出二次函数的函数值y＞0时，自变量x的取值范围；（3）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：一次项是：未知数次数是1的项，故一次项是-3x，系数是：-3，故选：B．根据一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中bx叫一次项，系数是b，可直接得到答案．此题主要考查了一元二次方程的一般式，关键是注意符号问题．2.【答案】C【解析】解：点P（4，-3）关于原点的对称点是（-4，3），故选：C．根据两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，因而点Q（a，b）关于原点对称的点是（-a，-b），可得答案．本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．3.【答案】D【解析】解：水中捞月是不可能事件，故选项A不符合题意；B、水滴石穿是必然事件，故选项B不符合题意；C、瓮中捉鳖是必然事件，故选项C不符合题意；D、守株待兔是随机事件，故选项D符合题意；故选：D．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.【答案】B【解析】解：根据l==π，解得：n=60°，故选：B．直接利用弧长公式l=即可求出n的值，计算即可．本题考查了弧长的计算，掌握弧长公式是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵y=x2+4x-1=（x2+4x+4）-4-1=（x+2）2-5，即二次函数y=x2+4x-1配方后为y=（x+2）2-5，∴h=2，k=-5，故选：C．利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式，可以求得h、k的值．本题考查了二次函数的解析式的三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x-h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x1）（x-x2）．6.【答案】B【解析】解：连接AE，∵AB为直径，∴∠AEB=90°，∴∠AED=90°-40°=50°，∴∠ACD=∠AED=50°．故选：B．连接AE，由AB为直径，则∠AEB=90°，可得∠AED=90°-40°=50°，即可求出∠ACD=∠AED=50°．本题考查的是圆周角定理：①直径所对的圆周角为直角；②在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7.【答案】B【解析】解：设二、三月份每月的平均增长率为x，则二月份生产机器为：150（1+x），三月份生产机器为：150（1+x）2；又知二、三月份共生产450台；所以，可列方程：150（1+x）+150（1+x）2=450．故选：B．考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设二、三月份每月的平均增长率为x，根据“计划二、三月份共生产450台”，即可列出方程．本题可根据增长率的一般规律找到关键描述语，列出方程；平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．8.【答案】D【解析】解：∵二次函数y=x2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点，∴方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，且m≠0，∴△=22-4m＞0，∴m＜1．∴m＜1且m≠0．故选：D．由抛物线与坐标轴有三个交点可得出：方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，且m≠0，利用根的判别式△＞0可求出m的取值范围，此题得解．本题考查了抛物线与x轴的交点以及根的判别式，利用根的判别式△＞0找出关于m的一元一次不等式是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：连接OA，∵半径OC⊥AB，∴AD=BD=AB=×6=3，∵OD=4，∴OA==5，∴OC=OA=5，∴DC=OC-OD=5-4=1．故选：A．首先连接OA，由半径OC⊥AB，AB=6cm，根据垂径定理的即可求得AD的长，然后利用勾股定理即可求得半径的长，继而求得DC的长．此题考查了垂径定理与勾股定理的知识．此题比较简单，解题的关键是准确作出辅助线，然后利用垂径定理与勾股定理求解．10.【答案】C【解析】解：如图所示，过P'作P'E⊥AC于E，则∠A=∠P'ED=90°，由旋转可得，DP=P'D，∠PDP'=90°，∴∠ADP=∠EP'D，在△DAP和△P'ED中，，∴△DAP≌△P'ED（AAS），∴P'E=AD=2，∴当AP=DE=2时，DE=DC，即点E与点C重合，此时CP'=EP'=2，∴线段CP′的最小值为2，故选：C．先过P'作P'E⊥AC于E，根据△DAP≌△P'ED，可得P'E=AD=2，再根据当AP=DE=2时，DE=DC，即点E与点C重合，即可得出线段CP′的最小值为2．本题主要考查了旋转的性质以及全等三角形判定与性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，依据垂线段最短进行求解．11.【答案】（1，-1）【解析】解：∵y=（x-1）2-1，∴顶点坐标为（1，-1）．故答案为（1，-1）．二次函数y=（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k），所以易知y=（x-1）2-1的顶点坐标为（1，-1）．本题考查了二次函数的顶点坐标，正确理解二次函数y=（x-h）2+k的顶点坐标（h，k）是解题的关键．12.【答案】72【解析】解：∵正五边形被半径分为5个全等的三角形，且每个三角形的顶角为72°，正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是72°．故答案为：72．根据旋转的性质，最小旋转角即为正五边形的中心角．考查图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键，旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．13.【答案】13【解析】解：x2-6x+8=0，（x-2）（x-4）=0，x-2=0，x-4=0，x1=2，x2=4，当x=2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13，故答案为：13．求出方程的解，有两种情况：x=2时，看看是否符合三角形三边关系定理；x=4时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可．本题考查了三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点，关键是确定第三边的大小，三角形的两边之和大于第三边，分类讨论思想的运用，题型较好，难度适中．14.【答案】2【解析】解：过点C作⊙O的直径CD，连接BD，如下图所示，于是∠CBD=90°，∠D=∠A=60°∴sinD=sin60°=而BC=2∴=∴CD=4∴⊙O的半径为2．故答案为2．根据同弧所对圆周角相等，构造直角三角形，可以过点C作直径，从而得到一个特殊的直角三角形，即可解直角三角形求出直径．本题考查了圆周角的相关性质，把一般情形转移到特殊情形中的转化思想是解决本题的关键．15.【答案】22【解析】解：连接OA、AD，∵BD是⊙O的直径，BA是⊙O的弦，过点A的切线交BD延长线于点C，OE⊥AB于E，∴∠DAB=90°，∠OAC=90°，∴OE∥AD，∵OD=OB，∴OE=AD，∴AD=2OE=2，∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ACO和△BAD中，，∴△ACO≌△BAD（ASA），∴AO=AD，∵AO=OD，∴AO=OD=AD，∴△AOD是等边三角形，∴∠ADO=∠DAO=60°，∴∠B=∠C=30°，∠OAE=30°，∠DAC=30°，∴CD=AD=2，故答案为：2．根据题意，利用三角形全等和切线的性质、中位线，直角三角形中30°角所对的直角边与斜边的关系、垂径定理可以求得CD的长，进而求得CD的长．本题考查切线的性质、垂径定理、中位线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．16.【答案】②③【解析】解：①由抛物线的图象可知：a＞0，c＜0，由对称轴可知：x=＞0，∴b＜0，∴abc＞0，故①错误；②由抛物线与x轴交于两点，∴△=b2-4ac＞0，故②正确；③由图象可知：当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故③正确；④由于抛物线过点（-1，0）与点（2，0），∴对称轴x=，当x＞时，y随着x的增大而增大，故④错误；故答案为：②③根据二次函数的图象与性质即可求出答案．本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．17.【答案】解：x（x-2）=0（3分）∴x=0或x-2=0（5分）∴x1=0，x2=2．（7分）【解析】原方程有公因式x，先提取公因式，然后再分解因式求解．只有当方程的一边能够分解成两个一次因式，而另一边是0的时候，才能应用因式分解法解一元二次方程．分解因式时，要根据情况灵活运用学过的因式分解的几种方法．18.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，B2的坐标为（4，-2），C2的坐标为（1，-3）．【解析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；（2）分别作出点B、C绕着点A顺时针旋转180°所得对应点，顺次连接可得．本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．19.【答案】解：把x=0代入方程x2+7mx+m2+3m-4=0得m2+3m-4=0，解得m1=-4，m2=1，所以m的值为-4或1．【解析】把x=0代入方程x2+7mx+m2+3m-4=0得m2+3m-4=0，然后解关于m的方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．20.【答案】解：（1）记可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾分别为A，B，C，D，∵垃圾要按A，B，C、D类分别装袋，甲拿了一袋垃圾，∴甲拿的垃圾恰好是B类：厨余垃圾的概率为：14；（2）画树状图如下：由树状图知，乙拿的垃圾共有16种等可能结果，其中乙拿的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以乙拿的两袋垃圾不同类的概率为1216=34．【解析】（1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能是解题关键．21.【答案】解：（1）设售价定为x元时，每天的利润为140元，根据题意，得：（x-5）[32-4（x-9）]=140，解得：x1=12、x2=10，答：售价定为12元或10元时，每天的利润为140元．（2）根据题意，得：y=（x-5）[32-4（x-9）]=-4x2+88x-340=-4（x-11）2+144，故当x=11时，y最大=144，答：售价为11元时，利润最大，最大利润为144元．【解析】（1）设售价定为x元时，每天的利润为140元，根据题意列方程即可得到结论；（2）根据题中等量关系为：利润=（售价-进价）×售出件数，根据等量关系列出函数关系式，将函数关系式配方，根据配方后的方程式即可求出y的最大值．本题考查的是二次函数的应用，熟知利润=（售价-进价）×售出件数是解答此题的关键．22.【答案】解：（1）∵△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm，∴AC=tan30°BC=43，当t=8时，如图，此时OC=8，在Rt△ACO中，AC=43，∴AO=AC2+OC2=47，∵半圆O的直径DE=12cm，47＞6，所以点A在半圆外；（2）①如图1，过C点作CF⊥AB，交AB于F点；∵∠ABC=30°，BC=12cm，∴FO=6cm；当半圆O与△ABC的边AB相切时，又∵圆心O到AB的距离等于6cm，且圆心O又在直线BC上，∴O与C重合，即当O点运动到C点时，半圆O与△ABC的边AB相切；此时点O运动了8cm，所求运动时间为t=82=4（s），②当点O运动到B点的右侧，且OB=12cm时，如图2，过点O作OQ⊥直线AB，垂足为Q．在Rt△QOB中，∠OBQ=30°，则OQ=6cm，即OQ与半圆O所在的圆相切．此时点O运动了32cm．所求运动时间为：t=32÷2=16s，综上可知当t=4s或16s时，AB与半圆O所在的圆相切．【解析】（1）根据线段AC的长度可知当t=0（s）时，点A在半圆外，由条件可知CO=8，在Rt△ACO中可求得AO=4，所以当t=8时点A在半圆外；（2）过C点作CF⊥AB，交AB于F点，当半圆O与△ABC的边AB相切时，圆心O到AB的距离等于6cm，且圆心O又在直线BC上，即当O点运动到C 点时，半圆O与△ABC的边AB相切，此时点O运动了8cm，所求运动时间为t=4；当点O运动到B点的右侧，且OB=12cm时，过点O作OQ⊥直线AB，垂足为Q，利用直角三角形可求得点O运动了32cm，可求出时间t．此题主要考查了直线与圆的位置关系和点与圆的位置关系．利用时间t来表示线段之间的关系是动点问题中是常用的方法之一，要会灵活运用．并能根据圆心到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．23.【答案】解：（1）把A（-1，0），C（0，4）代入y=ax2+bx-4a得a−b−4a=0−4a=4，解得a=−1b=3，∴抛物线解析式为y=-x2+3x+4；（2）当y=0时，-x2+3x+4=0，解得x1=-1，x2=4，∴A（-1，0），B（4，0），∴二次函数的函数值y＞0时，自变量x的取值范围为-1＜x＜4；（3）∵B（4，0），C（0，4），∴OB=OC，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠OCB=∠OBC=45°，把D（m，m+1）代入y=-x2+3x+4得-m2+3m+4=m+1，解得m1=-1（舍去），m2=3，∴D点的坐标为（3，4），∵C（0，4），D（3，4），∴CD∥x轴，CD=3，∴∠DCB=∠OCB=45°，设D点关于直线BC的对称点为D′，如图，则CD′=CD=3，∠DCB=∠D′CB=45°，∴点D′在y轴上，∵OD′=OC-CD′=1，∴D′（0，1），∴点D关于直线BC对称的点的坐标为（0，1）．【解析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）解方程-x2+3x+4=0得A、B点坐标，然后写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围即可；（3）先判断△OBC为等腰直角三角形得到∠OCB=∠OBC=45°，再利用抛物线解析式确定D点的坐标为（3，4），则可判断CD∥x轴，CD=3，所以∠DCB=∠OCB=45°，设D点关于直线BC的对称点为D′，如图，利用折叠性质得CD′=CD=3，∠DCB=∠D′CB=45°，所以点D′在y轴上，然后求出D′坐标即可．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和对称的性质．。
九年级上册柳州数学期末试卷测试卷(含答案解析)
九年级上册柳州数学期末试卷测试卷（含答案解析）一、选择题1．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，若CD ＝8 cm ，MB ＝2 cm ，则直径AB 的长为（ ）A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm2．在平面直角坐标系中，如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a +b +c ＝0；②b ＞2a ；③方程ax 2+bx +c ＝0的两根分别为﹣3和1；④b 2﹣4ac ＞0，其中正确的命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．k ＞﹣1B ．k ＜1且k≠0C ．k≥﹣1且k≠0D ．k ＞﹣1且k≠0 4．对于二次函数2610y x x =-+，下列说法不正确的是（ ）A ．其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线.B ．其最小值为1.C ．其图象与x 轴没有交点.D ．当3x <时，y 随x 的增大而增大.5．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确．．．的是( )A ．12DE BC =B ．AD AE AB AC = C ．△ADE ∽△ABCD ．:1:2ADE ABC S S =6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 为（0，3），点B 为（2，1），点C 为（2，-3）．则经画图操作可知：△ABC 的外心坐标应是（ ）A ．()0,0B ．()1,0C ．()2,1--D ．()2,07．如图，已知一组平行线////a b c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且 1.5AB =，2BC =， 1.8DE =，则EF =（ ）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.48．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，AE 、AF 分别交BD 于点G 、H ，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD 的面积之比为（ ）A ．7 : 12B ．7 : 24C ．13 : 36D ．13 : 729．如图，在⊙O 中，AB 为直径，圆周角∠ACD=20°，则∠BAD 等于（ ）A ．20°B ．40°C ．70°D ．80°10．有一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，这组数据的中位数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 11．已知1x =是方程220x ax ++=的一个根，则方程的另一个根为（ ） A ．-2B ．2C ．-3D ．3 12．如图,在O 中，AB 是O 的直径,点D 是O 上一点，点C 是弧AD 的中点，弦CE AB ⊥于点F ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ,分别交CF BC 、于点P Q 、，连接AC ．给出下列结论:①BAD ABC ∠=∠；②GP GD =；③点P 是ACQ 的外心；④AP AD ⋅CQ CB =⋅．其中正确的是( )A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④二、填空题13．如图，已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到MCN ∆，点D 、E 分别为AB 、MN 的中点，若点E 刚好落在边BC 上，则sin DEC ∠=______.14．飞机着陆后滑行的距离s （单位：m ）关于滑行的时间t （单位：s ）的函数解析式是2200.5s t t =-，飞机着陆后滑行______m 才能停下来.15．如图，AB 、CD 、EF 所在的圆的半径分别为r 1、r 2、r 3，则r 1、r 2、r 3的大小关系是____．（用“＜”连接）16．如图，ABC ∆是O 的内接三角形，45BAC ∠=︒，BC 的长是54π，则O 的半径是__________．17．已知，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，当y ＜0时，x 的取值范围是________．18．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，AD AB ＝AE AC，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12，则AD 的长为_____．19．已知关于x 的一元二次方程2230x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________．20．在Rt △ABC 中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆半径长为_____．21．如图，点C 是以AB 为直径的半圆上一个动点（不与点A 、B 重合），且AC+BC=8，若AB=m （m 为整数），则整数m 的值为______．22．设1x 、2x 是关于x 的方程2350x x +-=的两个根，则1212x x x x +-•=__________．23．如图，在△ABC 和△APQ 中，∠PAB =∠QAC ，若再增加一个条件就能使△APQ ∽△ABC ，则这个条件可以是________．24．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，tan A＝34，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，点F是DE上一动点，以点F为圆心，FD为半径作⊙F，当FD＝_____时，⊙F与Rt△ABC的边相切．三、解答题25．习总书记在2020新年贺词中讲到“垃圾分类引领新时尚”为积极响应号召，普及垃圾分类知识，某社区工作人员在一个小区随机抽取了若干名居民，开展垃圾分类知识有奖问答，并用得到的数据绘制了如图所示条形统计图.请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了______名居民（2）求本次调查获取的样本数据的平均数______：中位数______；（3）杜区决定对该小区2000名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为一等奖.根据调查结果，估计社区工作人员需准备多少份一等奖奖品？26．如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．27．如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD 边F处，连接AF，在AF上取一点O,以点O为圆心，OF为半径作⊙O与AD相切于点P.AB=6，BC=33（1）求证：F是DC的中点.（2）求证：AE=4CE.（3）求图中阴影部分的面积.28．甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．（1）用适当的方法写出点A（x，y）的所有情况．（2）求点A落在第三象限的概率．29．已知二次函数y＝2x2+bx﹣6的图象经过点(2，﹣6)，若这个二次函数与x轴交于A．B 两点，与y轴交于点C，求出△ABC的面积．30．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿线段AB方向匀速运动，到达点B停止．连接DP交AC于点E，以DP为直径作⊙O交AC于点F，连接DF、PF．（1）求证：△DPF为等腰直角三角形；（2）若点P的运动时间t秒．①当t为何值时，点E恰好为AC的一个三等分点；②将△EFP沿PF翻折，得到△QFP，当点Q恰好落在BC上时，求t的值．31．如图，BD、CE是ABC的高．（1）求证：ACE ABD∽；（2）若BD＝8，AD＝6，DE＝5，求BC的长．32．某小型工厂9月份生产的A、B两种产品数量分别为200件和100件，A、B两种产品出厂单价之比为2:1，由于订单的增加，工厂提高了A、B两种产品的生产数量和出厂单价，10月份A产品生产数量的增长率和A产品出厂单价的增长率相等，B产品生产数量的增长率是A产品生产数量的增长率的一半，B产品出厂单价的增长率是A产品出厂单价的增长率的2倍，设B产品生产数量的增长率为x（0x ），若10月份该工厂的总收入增加了4.4x，求x的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】由CD⊥AB，可得DM=4．设半径OD=Rcm，则可求得OM的长，连接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案．【详解】解：连接OD，设⊙O半径OD为R,∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，∴DM=12CD=4cm，OM=R-2,在RT△OMD中，OD²=DM²+OM²即R²=4²+(R-2)²,解得：R=5,∴直径AB的长为:2×5=10cm．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．2．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数的图象可知抛物线开口向上，对称轴为x ＝﹣1，且过点（1，0），根据对称轴可得抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣3，0），把（1，0）代入可对①做出判断；由对称轴为x ＝﹣1，可对②做出判断；根据二次函数与一元二次方程的关系，可对③做出判断，根据根的判别式解答即可．【详解】由图象可知：抛物线开口向上，对称轴为直线x ＝﹣1，过（1，0）点，把（1，0）代入y ＝ax 2+bx +c 得，a +b +c ＝0，因此①正确；对称轴为直线x ＝﹣1，即：﹣2b a＝﹣1，整理得，b ＝2a ，因此②不正确； 由抛物线的对称性，可知抛物线与x 轴的两个交点为（1，0）（﹣3，0），因此方程ax 2+bx +c ＝0的两根分别为﹣3和1；故③是正确的；由图可得，抛物线有两个交点，所以b 2﹣4ac ＞0，故④正确；故选C ．【点睛】考查二次函数的图象和性质，抛物线通常从开口方向、对称轴、顶点坐标、与x 轴，y 轴的交点，以及增减性上寻找其性质．3．D解析：D【解析】∵一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b 2﹣4ac=4+4k ＞0，且k≠0．解得：k ＞﹣1且k≠0．故选D ．考点：一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，分类思想的应用．4．D解析：D【解析】【分析】先将二次函数变形为顶点式，然后可根据二次函数的性质判断A 、B 、D 三项，再根据抛物线的顶点和开口即可判断C 项，进而可得答案.【详解】解：()2261031y x x x =-+=-+，所以抛物线的对称轴是直线：x =3，顶点坐标是（3，A 、其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线，说法正确，本选项不符合题意；B 、其最小值为1，说法正确，本选项不符合题意；C 、因为抛物线的顶点是（3，1），开口向上，所以其图象与x 轴没有交点，说法正确，本选项不符合题意；D 、当3x <时，y 随x 的增大而增大，说法错误，所以本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.5．D解析：D【解析】∵在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，AD AE AB AC =， ∴21()4ADE ABC S DE S BC ==. 由此可知：A 、B 、C 三个选项中的结论正确，D 选项中结论错误.故选D.6．C解析：C【解析】外心在BC 的垂直平分线上，则外心纵坐标为-1.故选C.7．D解析：D【解析】【分析】根据平行线等分线段定理列出比例式，然后代入求解即可．【详解】解：∵////a b c ∴AB DE BC EF= 即1.5 1.82EF = 解得：EF=2.4 故答案为D ．【点睛】本题主要考查的是平行线分线段成比例定理，利用定理正确列出比例式是解答本题的关键．解析：B【解析】【分析】根据已知条件想办法证明BG=GH=DH ，即可解决问题；【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB=CD ，AD=BC ，∵DF=CF ，BE=CE ， ∴12DH DF HB AB ==，12BG BE DG AD ==， ∴13DH BG BD BD ==， ∴BG=GH=DH ，∴S △ABG =S △AGH =S △ADH ，∴S 平行四边形ABCD =6 S △AGH ，∴S △AGH ：ABCD S 平行四边形=1：6，∵E 、F 分别是边BC 、CD 的中点, ∴12EF BD =, ∴14EFC BCDD S S =, ∴18EFC ABCD SS =四边形, ∴1176824AGH EFC ABCD S S S +=+=四边形=7∶24, 故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等．9．C解析：C【解析】【分析】连接OD ，根据∠AOD =2∠ACD ，求出∠AOD ，利用等腰三角形的性质即可解决问题．【详解】连接OD ．∵∠ACD =20°，∴∠AOD =2∠ACD =40°．∵OA =OD ，∴∠BAD =∠ADO =12（180°﹣40°）=70°． 故选C ．【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．10．B解析：B【解析】【分析】先把这组数据按顺序排列：4，6，6，6，8，9，12，13，根据中位数的定义可知：这组数据的中位数是6，8的平均数．【详解】∵一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，∴这组数据的中位数是()6821427+÷÷==，故选：B ．【点睛】本题考查中位数的计算，解题的关键是熟练掌握中位数的求解方法：先将数据按大小顺序排列，当数据个数为奇数时，最中间的那个数据是中位数，当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数．11．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解．【详解】设另一根为m ，则1•m=2，解得m=2．故选B ．【点睛】考查了一元二次方程根与系数的关系．根与系数的关系为：x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a．要求熟练运用此公式解题．12．B解析：B【解析】【分析】①由于AC 与BD 不一定相等，根据圆周角定理可判断①；②连接OD ，利用切线的性质，可得出∠GPD=∠GDP ，利用等角对等边可得出GP=GD ，可判断②；③先由垂径定理得到A 为CE 的中点，再由C 为AD 的中点，得到CD AE =，根据等弧所对的圆周角相等可得出∠CAP=∠ACP ，利用等角对等边可得出AP=CP ，又AB 为直径得到∠ACQ 为直角，由等角的余角相等可得出∠PCQ=∠PQC ，得出CP=PQ ，即P 为直角三角形ACQ 斜边上的中点，即为直角三角形ACQ 的外心，可判断③；④正确．证明△APF ∽△ABD ，可得AP×AD=AF×AB ，证明△ACF ∽△ABC ，可得AC 2=AF×AB ，证明△CAQ ∽△CBA ，可得AC 2=CQ×CB ，由此即可判断④；【详解】解：①错误，假设BAD ABC ∠=∠，则BD AC =，AC CD =，∴AC CD BD ==，显然不可能，故①错误．②正确．连接OD ． GD 是切线，DG OD ∴⊥，90GDP ADO ∴∠+∠=︒，OA OD =，ADO OAD ∴∠=∠，90APF OAD ∠+∠=︒，GPD APF ∠=∠，GPD GDP ∴∠=∠，GD GP ∴=，故②正确．③正确．AB CE ⊥，∴AE AC =，AC CD =，∴CD AE =，CAD ACE ∴∠=∠，PC PA ∴=， AB 是直径，90ACQ ∴∠=︒，90ACP QCP ∴∠+∠=︒，90CAP CQP ∠+∠=︒，PCQ PQC ∴∠=∠，PC PQ PA ∴==，90ACQ ∠=︒，∴点P 是ACQ ∆的外心．故③正确．④正确．连接BD ．90AFP ADB ∠=∠=︒，PAF BAD ∠=∠，APF ABD ∴∆∆∽，∴AP AF AB AD=， AP AD AF AB ∴⋅=⋅，CAF BAC ∠=∠，90AFC ACB ∠=∠=︒，ACF ABC ∴∆∆∽，可得2AC AF AB =，ACQ ACB ∠=∠，CAQ ABC ∠=∠，CAQ CBA ∴∆∆∽，可得2AC CQ CB =⋅，AP AD CQ CB ∴⋅=⋅．故④正确，故选：B ．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是正确现在在相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题13．【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE 长，的值即为等腰△CDE 底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】255【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE长，sin DEC∠的值即为等腰△CDE底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】如图，过D点作DM⊥BC，垂足为M，过C作CN⊥DE，垂足为N，在Rt△ACB中，AC=8，BC=6，由勾股定理得，AB=10，∵D为AB的中点，∴CD=15 2AB= ,由旋转可得，∠MCN=90°,MN=10，∵E为MN的中点，∴CE=15 2MN,∵DM⊥BC,DC=DB,∴CM=BM=13 2BC=,∴EM=CE-CM=5-3=2，∵DM=14 2AC,∴由勾股定理得，DE=25，∵CD=CE=5，CN⊥DE,∴DN=EN=5 ,∴由勾股定理得，CN=25,∴sin∠DEC=25 CNCE.25.【点睛】本题考查旋转性质，直角三角形的性质和等腰三角形的性质，能够用等腰三角形三线合一的性质构建直角三角形解决问题是解答此题的关键.14．200【解析】【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.【详解】解：所以当t=20时，该函数有最大值200.故答案为200.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用解析：200【解析】【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.【详解】解：()()222200.50.5404002000.520200s t t t t t =-=--++=--+ 所以当t=20时，该函数有最大值200.故答案为200.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数求最值的方法，即公式法或配方法是解题关键.15．r3 ＜r2 ＜r1【解析】【分析】利用尺规作图分别做出、、所在的圆心及半径，从而进行比较即可.【详解】解：利用尺规作图分别做出、、所在的圆心及半径∴r3 ＜r2 ＜r1故答案为：r解析：r 3 ＜r 2 ＜r 1【解析】【分析】利用尺规作图分别做出AB 、CD 、EF 所在的圆心及半径，从而进行比较即可.【详解】解：利用尺规作图分别做出AB 、CD 、EF 所在的圆心及半径∴r 3 ＜r 2 ＜r 1故答案为：r 3 ＜r 2 ＜r 1【点睛】本题考查利用圆弧确定圆心及半径，掌握尺规作图的基本方法，准确确定圆心及半径是本题的解题关键.16．【解析】【分析】连接OB 、OC ，如图，由圆周角定理可得∠BOC 的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.【详解】解：连接OB 、OC ，如图，∵，∴∠BOC=90°，∵的长是，∴，解得：解析：52【解析】【分析】连接OB 、OC ，如图，由圆周角定理可得∠BOC 的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.【详解】解：连接OB 、OC ，如图，∵45BAC ∠=︒，∴∠BOC =90°，∵BC 的长是54π，∴905 1804OBππ⋅=，解得：52 OB=.故答案为：5 2 .【点睛】本题考查了圆周角定理和弧长公式，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键. 17．【解析】【分析】直接利用函数图象与x轴的交点再结合函数图象得出答案．【详解】解：如图所示，图象与x轴交于（-1，0），（3，0），故当y＜0时，x的取值范围是：-1＜x＜3．故答案为：解析：13x【解析】【分析】直接利用函数图象与x轴的交点再结合函数图象得出答案．【详解】解：如图所示，图象与x轴交于（-1，0），（3，0），故当y＜0时，x的取值范围是：-1＜x＜3．故答案为：-1＜x＜3．【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确数形结合分析是解题关键．18．3【解析】【分析】把AE＝2，EC＝6，AB＝12代入已知比例式，即可求出答案．【详解】解：∵＝，AE＝2，EC＝6，AB＝12，∴＝，解得：AD ＝3，故答案为：3．【点睛】本题解析：3【解析】【分析】把AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12代入已知比例式，即可求出答案．【详解】 解：∵AD AB ＝AE AC，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12， ∴12AD ＝226+， 解得：AD ＝3，故答案为：3．【点睛】 本题考查了成比例线段，灵活的将已知线段的长度代入比例式是解题的关键.19．【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围．【详解】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围. ，，方程有两个不相等的实数解析：3k <【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围．【详解】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围.1a ，b =-，c k =方程有两个不相等的实数根，241240b ac k ∴∆=-=->，3k ∴<.故答案为：3k <．【点睛】本题考查了根的判别式．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．20．5【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．【详解】由勾股定理得：AB＝＝10，∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10；∴这解析：5【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．【详解】由勾股定理得：AB＝2268＝10，∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10；∴这个三角形的外接圆半径长为5，故答案为5．【点睛】本题考查了90度的圆周角所对的弦是直径，熟练掌握是解题的关键.21．6或7【解析】【分析】因为直径所对圆周角为直角，所以ABC的边长可应用勾股定理求解，其中，且A C+BC=8，即可求得，根据基本不等式，可得的范围，再根据题意要求AB为整数及三角形三边关系，即可解析：6或7【解析】【分析】 因为直径所对圆周角为直角，所以ABC 的边长可应用勾股定理求解，其中222AB =AC BC +，且AC+BC=8，即可求得22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥2AB 的范围，再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系，即可得出AB 可能的长度．【详解】 解：∵直径所对圆周角为直角，故ABC 为直角三角形，∴根据勾股定理可得，222AB =AC BC +，即22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，又∵AC+BC=8，根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥∴0<AC BC 16⋅≤，代入22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅∴232AB 64≤≤，同时AB 要满足整数的要求，∴AB=6或7或8，但是三角形三边关系要求，任意两边之和大于第三边，故AB ≠8， ∴AB=6或7，故答案为：6或7．【点睛】本题主要考察了直径所对圆周角为直角、勾股定理、三角形三边关系、基本不等式，解题的关键在于找出AB 长度的范围． 22．2【解析】【分析】根据根与系数的关系确定和，然后代入计算即可．【详解】解：∵∴=-3, =-5∴-3-(-5)=2故答案为2．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于(a≠解析：2【解析】【分析】根据根与系数的关系确定12x x +和12x x •，然后代入计算即可．【详解】解：∵2350x x +-=∴12x x +=-3, 12x x •=-5∴1212x x x x +-•=-3-(-5)=2故答案为2．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于20ax bx c ++=(a≠0),则有：12b x x a +=-，12c x x a•=是解答本题的关键． 23．∠P=∠B（答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC 可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P 或∠C=∠Q 或．【详解】解：这个条件解析：∠P =∠B （答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB =∠QAC 可知∠PAQ=∠BAC ，还需的条件可以是∠B=∠P 或∠C=∠Q 或AP AQ AB AC =． 【详解】解：这个条件为：∠B=∠P∵∠PAB =∠QAC ，∴∠PAQ=∠BAC∵∠B=∠P ，∴△APQ ∽△ABC ，故答案为：∠B=∠P 或∠C=∠Q 或AP AQ AB AC=． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质的运用,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 24．或【解析】【分析】如图1，当⊙F 与Rt△ABC 的边AC 相切时，切点为H ，连接FH ，则HF⊥AC，解直角三角形得到AC ＝4，AB ＝5，根据旋转的性质得到∠DCE＝∠ACB＝90°，DE ＝AB ＝5解析：209或145【解析】【分析】 如图1，当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时，切点为H ，连接FH ，则HF ⊥AC ，解直角三角形得到AC ＝4，AB ＝5，根据旋转的性质得到∠DCE ＝∠ACB ＝90°，DE ＝AB ＝5，CD ＝AC ＝4，根据相似三角形的性质得到DF ＝209；如图2，当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时，延长DE 交AB 于H ，推出点H 为切点，DH 为⊙F 的直径，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】如图1，当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时，切点为H ， 连接FH ，则HF ⊥AC ，∴DF ＝HF ， ∵Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，tan A ＝BC AC ＝34， ∴AC ＝4，AB ＝5，将Rt △ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△DEC ，∴∠DCE ＝∠ACB ＝90°，DE ＝AB ＝5，CD ＝AC ＝4，∵FH ⊥AC ，CD ⊥AC ，∴FH ∥CD ，∴△EFH ∽△EDC ，∴FH CD ＝EF DE ， ∴4DF ＝55DF ， 解得：DF ＝209； 如图2，当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时，延长DE 交AB 于H ，∵∠A＝∠D，∠AEH＝∠DEC∴∠AHE＝90°，∴点H为切点，DH为⊙F的直径，∴△DEC∽△DBH，∴DEBD＝CDDH，∴57＝4DH，∴DH＝285，∴DF＝145，综上所述，当FD＝209或145时，⊙F与Rt△ABC的边相切，故答案为：209或145．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题25．（1）50；（2）8.26，8；（3）400【解析】【分析】（1）根据总数等于各组数量之和列式计算；（2）根据样本平均数和中位数的定义列式计算；（3）利用样本估计总体的思想解决问题.【详解】解：（1）本次调查一共抽取了4+10+15+11+10=50名；（2）调查获取的样本数据的平均数为6471081591110108.2650分；4+10+15=29<26,所以中位数为8+8=82分；（3）根据题意得2000名居民中得分为10分的约有102000=40050名，∴社区工作人员需准备400份一等奖奖品.【点睛】本题考查条形统计图，读懂图形，从图形中得到必要的信息是解答此题的关键，条形统计图的特点是能清楚的反映出各个项目的数据.26．（1）PD是⊙O的切线．证明见解析.（2）8.【解析】试题分析：（1）连结OP，根据圆周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°，然后计算出∠PAD 和∠D的度数，进而可得∠OPD=90°，从而证明PD是⊙O的切线；（2）连结BC，首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，然后可得AC长，再证明△CAE∽△CPA，进而可得，然后可得CE•CP的值．试题解析：（1）如图，PD是⊙O的切线．证明如下：连结OP，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA=30°，∵PA=PD，∴∠PAO=∠D=30°，∴∠OPD=90°，∴PD是⊙O的切线．（2）连结BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵C为弧AB的中点，∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，∵AB=4，AC=Absin45°=．∵∠C=∠C，∠CAB=∠APC，∴△CAE∽△CPA，∴，∴CP•CE=CA2=（）2=8．考点：相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；直线与圆的位置关系；探究型．27．（1）见解析；（2）见解析；（33【解析】【分析】（1）易求DF长度即可判断；（2）通过30°角所对的直角边等于斜边一半证得AE=2EF，EF=2CE即可得；（3）先证明△OFG为等边三角形，△OPG为等边三角形，即可确定扇形圆心角∠POG和∠GOF的大小均为60°,所以两扇形面积相等，通过割补法得出最后阴影面积只与矩形OPDH和△OGF有关，根据面积公式求出两图形面积即可.【详解】（1）∵AF=AB=6,AD=BC=33,∴DF=3,∴CF=DF=3,∴F是CD的中点（2）∵AF=6, DF=3,∴∠DAF=30°，∴∠EAF=30◦ ,∴AE=2EF;∴∠EFC=30◦ ,EF=2CE,∴AE=4CE（3）如图，连接OP,OG,作OH⊥FG,∵∠AFD=60°,OF=OG,∴△OFG为等边三角形，同理△OPG为等边三角形，∴∠POG=∠FOG=60°,OH=33 2OG ,∴S扇形OPG=S扇形OGF,∴S阴影=（S矩形OPDH-S扇形OPG-S△OGH）+(S扇形OGF-S△OFG)=S矩形OPDH-32S△OFG=313 2323222,即图中阴影部分的面积3 2.【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质及解直角三角形，涉及知识点较多，综合性较强，根据条件，结合图形找准对应知识点是解答此题的关键.28．（1）（﹣7，﹣2），（﹣1，﹣2），（3，﹣2），（﹣7，1），（﹣1，1），（3，1），（﹣7，6），（﹣1，6），（3，6）；（2）2 9 .【解析】【分析】列表法或树状图法，平面直角坐标系中各象限点的特征，概率．（1）直接利用表格或树状图列举即可解答．（2）利用（1）中的表格，根据第三象限点（－，－）的特征求出点A落在第三象限共有两种情况，再除以点A的所有情况即可．【详解】解：（1）列表如下：（2）∵点A落在第三象限共有（﹣7，﹣2），（﹣1，﹣2）两种情况，∴点A落在第三象限的概率是29．29．【解析】【分析】如图，把（0，6）代入y＝2x2+bx﹣6可得b值，根据二次函数解析式可得点C坐标，令y=0，解方程可求出x的值，即可得点A、B的坐标，利用△ABC的面积＝12×AB×OC，即可得答案．【详解】如图，∵二次函数y＝2x2+bx﹣6的图象经过点(2，﹣6)，∴﹣6＝2×4+2b﹣6，解得：b＝﹣4，∴抛物线的表达式为：y＝2x2﹣4x﹣6；∴点C（0，﹣6）；令y＝0，则2x2﹣4x﹣6=0，解得：x1＝﹣1，x2=3，∴点A、B的坐标分别为：（﹣1，0）、（3，0），∴AB=4，OC=6，∴△ABC的面积＝12×AB×OC＝12×4×6＝12．【点睛】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征及图象与坐标轴的交点问题，分别令x=0，y=0，即可得出抛物线与坐标轴的交点坐标；也考查了三角形的面积．30．（1）详见解析；（2）①1；51．【解析】【分析】（1）要证明三角形△DPF为等腰直角三角形，只要证明∠DFP＝90°，∠DPF＝∠PDF＝45°即可，根据直径所对的圆周角是90°和同弧所对的圆周角相等，可以证明∠DFP＝90°，∠DPF＝∠PDF＝45°，从而可以证明结论成立；（2）①根据题意，可知分两种情况，然后利用分类讨论的方法，分别计算出相应的t的值即可，注意点P从A出发到B停止，t≤4÷2＝2；②根据题意，画出相应的图形，然后利用三角形相似，勾股定理，即可求得t的值．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠DAC＝45°，∵在⊙O中，DF所对的圆周角是∠DAF和∠DPF，∴∠DAF＝∠DPF，∴∠DPF＝45°，又∵DP是⊙O的直径，∴∠DFP＝90°，∴∠FDP＝∠DPF＝45°，∴△DFP是等腰直角三角形；（2）①当AE：EC＝1：2时，∵AB∥CD，∴∠DCE＝∠PAE，∠CDE＝∠APE，∴△DCE∽△PAE，∴DC CE=，PA AE∴42=，21t解得，t ＝1；当AE ：EC ＝2：1时，∵AB ∥CD ，∴∠DCE ＝∠PAE ，∠CDE ＝∠APE ，∴△DCE ∽△PAE ， ∴DC CE PA AE =， ∴4122t =， 解得，t ＝4，∵点P 从点A 到B ，t 的最大值是4÷2＝2，∴当t ＝4时不合题意，舍去；由上可得，当t 为1时，点E 恰好为AC 的一个三等分点；②如右图所示，∵∠DPF ＝90°，∠DPF ＝∠OPF ，∴∠OPF ＝90°，∴∠DPA +∠QPB ＝90°，∵∠DPA +∠PDA ＝90°，∴∠PDA ＝∠QPB ，∵点Q 落在BC 上，∴∠DAP ＝∠B ＝90°，∴△DAP ∽△PBQ ， ∴DA DP PB PQ=， ∵DA ＝AB ＝4，AP ＝2t ，∠DAP ＝90°，∴DP＝PB ＝4﹣2t ，设PQ ＝a ，则PE ＝a ，DE ＝DP ﹣a ＝a ，∵△AEP ∽△CED ， ∴AP PE CD DE=， 即24t =解得，a ，∴PQ ，∴224244224tt t t+=-+，解得，t 1＝﹣5﹣1（舍去），t2＝5﹣1，即t的值是5﹣1．【点睛】此题主要考查四边形综合，解题的关键是熟知正方形的性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质.31．（1）见解析；（2）BC＝253．【解析】【分析】（1）BD、CE是ABC的高，可得90ADB AEC∠=∠=︒，进而可以证明ACE ABD∽；（2）在Rt ABD中，8BD=，6AD=，根据勾股定理可得10AB=，结合（1）ACE ABD∽，对应边成比例，进而证明AED ACB∽，对应边成比例即可求出BC的长．【详解】解：（1）证明：BD、CE是ABC∆的高，90ADB AEC∴∠=∠=︒，A A∠=∠，ACE ABD∴∽；（2）在Rt ABD中，8BD=，6AD=，根据勾股定理，得2210AB AD BD=+=，ACE ABD∽，∴AC AEAB AD=，A A∠=∠，AED ACB∴∽，∴DE ADBC AB=，5DE=，5102563BC ⨯∴==． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定与性质． 32．5%【解析】【分析】根据题意，列出方程即可求出x 的值．【详解】根据题意，得2(12)200(12)(14)100(1)(22001100)(1 4.4)x x x x x +⨯+++⨯+=⨯+⨯+整理，得2200x x -=解这个方程，得15%x =，20x =（不合题意，舍去）所以x 的值是5%．【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．。
广西柳州市 九年级数学上册 期末复习卷(含答案)
九年级数学上册期末复习卷一一、选择题：1、方程x2﹣2x﹣4=0的根的情况( )A.只有一个实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根2、.三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2-16x+=60=0的一个实数根，则三角形的面积是( )8.A.24B.24或58 C. 48 D.53、若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )A.k＞﹣1B.k＞﹣1且k≠0C.k＜1D.k＜1且k≠04、关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是( )A.开口向上B.与x轴有两个重合的交点C.对称轴是直线x=1D.当x＞1时，y随x的增大而减小5、函数y=与y=﹣kx2+k(k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( )A. B. C. .6、设x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的两个实数根，则的值为( )A.5B.﹣5C.1D.﹣17、若关于x的一元二次方程方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )A.k＜5B.k＜5，且k≠1C.k≤5，且k≠1D.k＞58、某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同.设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为( )A.10(1+x)2=36.4B.10+10(1+x)2=36.4C.10+10(1+x)+10(1+2x)=36.4D.10+10(1+x)+10(1+x)2=36.49、根据下列表格的对应值：判断方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c为常数)一个解的范围是( )A.3＜x＜3.23B.3.23＜x＜3.24C.3.24＜x＜3.25D.3.25＜x＜3.2610、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象过点(﹣1，0)，顶点为(1，2)，则结论：①abc＞0；②x=1时，函数最大值是2；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤2c＜3b.其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个11、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示.下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④(a+c)2＜b2其中正确的个数有( )A.1B.2C.3D.412、在平面直角坐标系xOy中，开口向下的抛物线y=ax2+bx+c的一部分图象如图所示，它与x轴交于A(1，0)，与y轴交于点B (0，3)，则a的取值范围是( )A.a＜0B.﹣3＜a＜0C.a＜D.＜a＜二、填空题:13、如图，是一个长为30m，宽为20m的长方形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草.如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为______m.14、抛物线y=﹣2(x﹣1)2上有三点A(﹣1，y1)，B(，y2)，C(2，y3)，则y1，y2，y3的关系是(用＜号连接)15、用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成的矩形面积的最大值是16、如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P 的坐标为.17、如图，Rt△OAB的顶点A(﹣2，4)在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为 .18、如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90º，AC＝6厘米，BC＝8厘米，点P、Q同时由A、C两点出发，分别沿AC、CB方向匀速运动，它们的速度都是每秒1厘米，P点运动秒时，△PCQ面积为4平方厘米。
2023届广西柳州市柳林中学九年级数学第一学期期末统考试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，动点P ，Q 同时从点A 出发，在正方形的边上，分别按A D C →→，A B C →→的方向，都以1/cm s 的速度运动，到达点C 运动终止，连接PQ ，设运动时间为x s ，APQ ∆的面积为2y cm ，则下列图象中能大致表示y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知二次函数(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论：①0b <；②20b a -=；③240b ac ->；④()22a b b +<．其中正确的结论是（ ）A ．①②B ．①③C ．①③④D ．①②③3．已知ABC ∆如图，则下列4个三角形中，与ABC ∆相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．二次函数2y ax bx c =++的图象如右图所示，那么一次函数y bx a =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为1．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）A ．4233π-B ．8433π-C ．8233π-D ．843π- 6．如图，P 为O 外一点，,PA PB 分别切O 于点,,A B CD 切O 于点E 且分别交PA PB 、于点,C D ，若4PA =，则PCD ∆的周长为（ ）A ．5B ．7C ．8D ．107．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋ax －2b ＝0的两个实数根，且x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝1，则b a 的值是( ) A ． B ．－ C ．4 D ．－18．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）A ．甲种方案所用铁丝最长B ．乙种方案所用铁丝最长C ．丙种方案所用铁丝最长D ．三种方案所用铁丝一样长:学*科*网]9．已知a 是方程22430x x --=的一个根，则代数式224a a -的值等于（ ）A ．3B ．2C ．0D ．110．已知OA=5cm ，以O 为圆心，r 为半径作⊙O ．若点A 在⊙O 内，则r 的值可以是（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺指针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…，若点A （53，0）、B （0，4），则点B 2020的横坐标为_____． 12．如图，已知一次函数y ＝kx －4的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数8y x=在第一象限内的图象交于点C ，且A 为BC 的中点，则k ＝________．13．如图，有一张矩形纸片，长15cm ，宽9cm ，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是48cm 2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm ，根据题意可列方程为_____．14．若关于x 的方程||(m 2)m 20m x x --+=为一元二次方程，则m=__________．15．如图，点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，将BCE 沿BE 折叠为BFE △，点F 落在边AD 上，若8AB =，10BC =，则CE =________．16．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，45A ∠=︒，4AC =，则AB 的长是__________．17．cos30°+22sin45°+tan60°＝_____． 18．如图,A B C 、、是⊙O 上的点,若100AOB ∠=,则ACB ∠=___________度．三、解答题(共66分)19．（10分）若二次函数y=ax 2+bx+c 的图象的顶点是（2，1）且经过点（1，﹣2），求此二次函数解析式．20．（6分）如图，一次函数y=kx+b （k≠0）与反比例函数y=m x（m≠0）的图象有公共点A （1，a ）、D （﹣2，﹣1）．直线l 与x 轴垂直于点N （3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B 、C ．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象回答，x 在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）求△AB C 的面积．21．（6分）（1）计算：()1013.1484sin 453π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ （2）先化简，再求值：221112m m m m m---÷+，其中m 满足一元二次方程2280m m --=. 22．（8分）（1）计算()213sin 6013605--+︒-+ （2）解不等式组：()56231531123x x x x ⎧+>-⎪⎨-+-≥-⎪⎩23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为A (2，6)，B (0，4)，C (3，3)．（正方形网格的每个小正方形的边长都是1个单位长度）（1）ABC 平移后，点A 的对应点A 1的坐标为(6，6)，画出平移后的111A B C △；（2）画出111A B C △绕点C 1旋转180°得到的221A B C △；（3）ABC 绕点P (_______)旋转180°可以得到221A B C △，请连接AP 、A 2P ，并求AP 在旋转过程中所扫过的面积．24．（8分）定义：无论函数解析式中自变量的字母系数取何值，函数的图象都会过某一个点，这个点称为定点. 例如，在函数y kx =中，当0x =时，无论k 取何值，函数值0y =，所以这个函数的图象过定点(0,0).求解体验（1）①关于x 的一次函数3(0)y kx k k =+≠的图象过定点_________.②关于x 的二次函数22020(0)y kx kx k =-+≠的图象过定点_________和_________. 知识应用（2）若过原点的两条直线OA 、OB 分别与二次函数212y x =交于点21(,)2A m m 和点2)1(,(0)2B n n mn <且OA OB ⊥，试求直线AB 所过的定点.拓展应用（3）若直线:25CD y kx k =++与拋物线2y x 交于()2,C c c 、()2,(0)D d d cd <两点，试在拋物线2y x 上找一定点E ，使90CED ︒∠=，求点E 的坐标.25．（10分）已知抛物线22y x bx c =++经过点(1，0)，(0，3)．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）将抛物线22y x bx c =++平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．26．（10分）在53⨯的方格纸中，ABC 的三个顶点都在格点上．1（）在图1中画出线段BD ，使BD//AC ，其中D 是格点；2（）在图2中画出线段BE ，使BE AC ⊥，其中E 是格点．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据题意结合图形，分情况讨论：①02x ≤≤时，根据12APQ S AQ AP ∆=⋅，列出函数关系式，从而得到函数图象；②24x ≤≤时，根据''''APQ CP Q ABQ AP D ABCD S S S S S ∆∆∆∆=---正方形列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解．【详解】①当02x ≤≤时，∵正方形的边长为2cm ， ∴21122APQ y S AQ AP x ∆==⋅=； ②当24x ≤≤时，APQ y S ∆=''''CP Q ABQ AP D ABCD S S S S ∆∆∆=---正方形()()()21112242222222x x x =⨯---⨯⨯--⨯⨯-2122x x =-+， 所以，y 与x 之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有A 选项图象符合，故选A ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键．2、C【分析】由抛物线开口方向得到a ＞0，由抛物线的对称轴方程得到b=-2a ，则可对①②进行判断；利用判别式的意义可对③进行判断；利用平方差公式得到（a+b ）2-b 2=（a+b-b ）（a+b+b ），然后把b=-2a 代入可对④进行判断．【详解】∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=-2b a=1， ∴b=-2a ＜0，所以①正确；∴b+2a=0，所以②错误；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△=b 2-4ac ＞0，所以③正确；∵（a+b ）2-b 2=（a+b-b ）（a+b+b ）=a （a+2b ）=a （a-4a ）=-3a 2＜0，∴（a+b ）2＜b 2，所以④正确．故选：C ．【点睛】考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置． 当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）．抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．3、C【分析】根据相似三角形的判定定理逐一分析即可．【详解】解: ∵AB=AC=6，∠B=75°∴∠B=∠C=75°∴∠A=180°－∠B－∠C=30°，对于A选项，如下图所示∵65AB ACEF ED，但∠A≠∠E∴ABC∆与△EFD不相似，故本选项不符合题意；对于B选项，如下图所示∵DE=DF=EF∴△DEF是等边三角形∴∠E=60°∴65AB ACEF ED，但∠A≠∠E∴ABC∆与△EFD不相似，故本选项不符合题意；对于C选项，如下图所示∵65AB ACEF ED，∠A=∠E=30°∴ABC∆∽△EFD，故本选项符合题意；对于D选项，如下图所示∵65ABAC DE DF ，但∠A ≠∠D ∴ABC ∆与△DEF 不相似，故本选项不符合题意；故选C ．【点睛】此题考查的是相似三角形的判定，掌握有两组对应边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似是解决此题的关键． 4、D【分析】可先根据二次函数的图象判断a 、b 的符号，再判断一次函数图象与实际是否相符，判断正误．【详解】解：由二次函数图象，得出a ＞0，02b a->，b ＜0， A 、由一次函数图象，得a ＜0，b ＞0，故A 错误；B 、由一次函数图象，得a ＞0，b ＞0，故B 错误；C 、由一次函数图象，得a ＜0，b ＜0，故C 错误；D 、由一次函数图象，得a ＞0，b ＜0，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象，应该熟记一次函数y=kx+b 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等.5、C【解析】连接OD ，根据勾股定理求出CD ，根据直角三角形的性质求出∠AOD ，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．【详解】解：连接OD ， 在Rt △OCD 中，OC ＝12OD ＝2， ∴∠ODC ＝30°，CD 2223OD OC +∴∠COD ＝60°， ∴阴影部分的面积＝260418223=2336023π⨯-⨯⨯π-， 故选：C ．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．6、C【分析】根据切线长定理得到PB=PA、CA=CE，DE=DB，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】解：∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴PB=PA=4，∵CD切⊙O于点E且分别交PA、PB于点C，D，∴CA=CE，DE=DB，∴△PCD的周长=PC+PD+CD=PC+CA+PD+DB=PA+PB=8，故选：C．【点睛】本题考查的是切线长定理的应用，切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角．7、A【解析】根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1•x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．【详解】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1•x2=﹣2b=1，解得a=2，b=，∴b a=（）2=．故选A．8、D【解析】试题分析：解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，乙所用铁丝的长度为：2a+2b，丙所用铁丝的长度为：2a+2b ，故三种方案所用铁丝一样长．故选D ．考点：生活中的平移现象9、A【分析】根据题意，将a 代入方程得22430--=a a ，移项即可得结果.【详解】∵a 是方程22430x x --=的一个根,∴22430--=a a ,∴224=3-a a ,故选A.【点睛】本题考查一元二次方程的解，已知方程的根，只需将根代入方程即可.10、D【解析】试题分析：根据题意可知，若使点A 在⊙O 内，则点A 到圆心的大小应该小于圆的半径，因此圆的半径应该大于1．故选D考点：点与圆的位置关系二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B 、B 2、B 4…每偶数之间的B 相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．【详解】由图象可知点B 2020在第一象限，∵OA =53，OB =4，∠AOB =90°，∴AB 133===， ∴OA+AB 1+B 1C 2=53+133+4=10， ∴B 2的横坐标为：10，同理：B 4的横坐标为：2×10=20，B 6的横坐标为：3×10=30，∴点B2020横坐标为：2020102⨯=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是本题的关键．题目难易程度适中，可以考察学生观察、发现问题的能力．12、4【详解】把x＝0代入y＝kx－4，得y＝－4，则B的坐标为(0，－4)，∵A为BC的中点，∴C点的纵坐标为4，把y＝4代入8yx=，得x＝2，∴C点的坐标为(2，4)，把C(2，4)的坐标代入y＝kx－4，得2k－4＝4，解得k＝4，故答案为4.13、（15﹣2x）（9﹣2x）＝1．【分析】设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（15﹣2x）cm，宽为（9﹣2x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是1cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（15﹣2x）cm，宽为（9﹣2x）cm，根据题意得：（15﹣2x）（9﹣2x）＝1．故答案是：（15﹣2x）（9﹣2x）＝1．【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.14、－1【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．【详解】解：依题意得：|m|=1，且m-1≠0，解得m=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是1．15、5【分析】由矩形的性质可得AB=CD=8，AD=BC=10，∠A=∠D=90°，由折叠的性质可求BF=BC=10，EF=CE，由勾股定理可求AF的长，CE的长．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD=8，AD=BC=10，∠A=∠D=90°，∵将△BCE沿BE折叠为△BFE，在Rt△ABF中，=6∴DF=AD-AF=4在Rt△DEF中，DF2+DE2=EF2=CE2，∴16+（8-CE）2=CE2，∴CE=5故答案为：5【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．16、【分析】根据cosA=ACAB可求得AB的长．【详解】解：由题意得，cosA=ACAB，∴cos45°=42AB=，解得AB=故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．17【分析】根据特殊角的三角函数值、二次根式的化简进行计算，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后求得计算结果．【详解】cos30°+2sin45°+tan60°=222+=33122+ =33+12故填：33+12. 【点睛】解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．18、130°. 【分析】在优弧AB 上取点D ，连接AD ，BD ，根据圆周角定理先求出∠ADB 的度数，再利用圆内接四边形对角互补进行求解即可.【详解】在优弧AB 上取点D ，连接AD ，BD ，∵∠AOB=100°，∴∠ADB=12∠AOB =50°， ∴∠ACB=180°﹣∠ADB=130°．故答案为130°．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形对角互补的性质，正确添加辅助线，熟练应用相关知识是解题的关键．三、解答题(共66分)19、231211y x x =-+-【分析】用顶点式表达式，把点（1，-2）代入表达式求得a 即可．【详解】解：用顶点式表达式：y=a （x ﹣2）2+1，把点（1，﹣2）代入表达式，解得：a=﹣3，∴函数表达式为：y=﹣3（x ﹣2）2+1=﹣3x 2+12x ﹣1．【点睛】考查的是求函数表达式，本题用顶点式表达式较为简便．20、（1）反比例函数的解析式为：y=2x ，一次函数的解析式为：y=x+1；（2）当﹣2＜x ＜0或x ＞1时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）S △ABC =103． 【解析】试题分析：（1）由反比例函数经过点D （﹣2，﹣1），即可求得反比例函数的解析式；然后求得点A 的坐标，再利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）结合图象求解即可求得x 在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）首先过点A 作AE⊥x 轴交x 轴于点E ，由直线l 与x 轴垂直于点N （3，0），可求得点E ，B ，C 的坐标，继而求得答案．试题解析：（1）∵反比例函数经过点D （﹣2，﹣1），∴把点D 代入y=m x （m≠0）， ∴﹣1=2m -，∴m=2，∴反比例函数的解析式为：y=2x， ∵点A （1，a ）在反比例函数上，∴把A 代入y=2x ，得到a=21=2，∴A（1，2）， ∵一次函数经过A （1，2）、D （﹣2，﹣1），∴把A 、D 代入y=kx+b （k≠0），得到：212k b k b =+⎧⎨-=-+⎩ ，解得：11k b =⎧⎨=⎩， ∴一次函数的解析式为：y=x+1；（2）如图：当﹣2＜x ＜0或x ＞1时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）过点A 作AE⊥x 轴交x 轴于点E ，∵直线l⊥x 轴，N （3，0），∴设B （3，p ），C （3，q ），∵点B 在一次函数上，∴p=3+1=4，∵点C 在反比例函数上，∴q=23， ∴S △ABC =12BC•EN=12×（4﹣23）×（3﹣1）=103．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．21、（1）4；（2）1-1m +，1-5【分析】（1）根据0次幂得1，负指数幂等于正指数幂的倒数，特殊三角函数值等,求出原式中各项的值，再根据实数的运算法则进行计算.（2）先依据因式分解再约分的方法算出除法部分，再根据异分母分式相加减的法则进行计算.【详解】（1）解：原式= 143++=13+=4（2）解：原式=1(2)1(1)(1)m m m m m m -+-⋅-+2=11m m +-+ =11m -+ m 2-2m-8=0∴(m-4)(m+2）=0∴m 1=4,m 2=-2当2m =-时分母为0，舍去，∴m=4,∴原式=15-【点睛】本题考查实数运算及分式化简求值，实数运算往往涉及0次幂，负指数，二次根式，绝对值等，掌握相应的法则是实数运算的关键；依据分式运算的顺序及运算法则是分式化简的关键，使分式有意义的取值是此题易错点.22、（1）109+ （2）143x -<≤ 【分析】（1）先算乘方、特殊三角函数值、绝对值，再算乘法，最后算加减法即可．（2）分别解各个一元一次不等式，即可解得不等式组的解集．【详解】（1）()23sin 601--+︒--1192=+-+109=+1092=+． （2）()56231531123x x x x ⎧+>-⎪⎨-+-≥-⎪⎩()5623x x +>-5626x x +>-312x >-解得4x >-1531123x x -+-≥- 315626x x ---≥-721x ≥ 解得13x ≤ 故解集为 143x -<≤． 【点睛】本题考查了实数的混合运算和解不等式组的问题，掌握实数的混合运算法则、特殊三角函数值、绝对值的性质、解不等式组的方法是解题的关键．23、（1）图见解析；（2）图见解析；（3）(5,3)P ，AP 所扫过的面积为9π．【分析】（1）先根据点A 和1A 的坐标得出平移方式，再根据点坐标的平移变换规律得出点11,B C 的坐标，然后顺次连接点111,,A B C 即可得；（2）先根据旋转的性质得出点22,A B 的坐标，再顺次连接点221,,A B C 即可得；（3）求出1CC 的中点坐标即为点P 的坐标，再利用两点之间的距离公式可得AP 的值，然后利用圆的面积公式即可得扫过的面积．【详解】（1）)6(2,A 平移后得到点1(6,6)A ，∴ABC 的平移方式是向右平移4个单位长度，(0,4),(3,3)B C ，11(04,4),(34,3)B C ∴++，即11(4,4),(7,3)B C ，如图，先在平面直角坐标系中，描出点111,,A B C ，再顺次连接即可得到111A B C △；（2）设点2A 的坐标为2(,)A a b ，由题意得：点1C 是12A A 的中点， 则672632a b +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩， 解得80a b =⎧⎨=⎩，即2(8,0)A ， 同理可得：2(10,2)B ，如图，先在平面直角坐标系中，描出点22,A B ，再顺次连接点221,,A B C 即可得到221A B C △；（3）设点P 的坐标为(,)P m n ，由题意得：点P 是1CC 的中点， 则37523332m n +⎧==⎪⎪⎨+⎪==⎪⎩，即(5,3)P ，AP ∴== ABC 绕点(5,3)P 旋转180︒得到221A B C △，AP ∴所扫过的图形是以点P 为圆心、AP 长为半径的半圆，AP ∴所扫过的面积为(2192ππ⨯=．【点睛】本题考查了图形的平移与旋转、点坐标的平移变换规律、圆的面积公式等知识点，熟练掌握点坐标的变换规律是解题关键．24、（1）①(3,0)-；②(1,2020),(0,2020)；（2）直线AB 上的定点为()0,2；（3）点E 为()2,4【分析】（1）①由3(0)y kx k k =+≠可得y=k(x+3),当x=﹣3时，y=0,故过定点（﹣3,0），即可得出答案.②由222020()2020y kx kx k x x =-+=-+，当x=0或x=1时，可得y ＝2020，即可得出答案.（2）由题意可得，直线AB 的函数式11y=（m n ）x mn 22-++ ，根据相似三角形的判定可得AMO ONB ∆∆，进而根据相似三角形的性质可得122mn =-，代入即可得出直线AB 的函数式1()22y m n x =++，当x=0时，y=﹣2，进而得出答案.（3）由()2,C c c 、()2,(0)D d d cd <可得直线CD 的解析式为()y c d x cd =+-，又由直线:25CD y kx k =++，可得c+d 和cd 的值，最后根据相似三角形的性质以及判定，列出方程，即可得出E 的坐标.【详解】解：（1）①(3,0)-；②(1,2020),(0,2020).提示：①3(3)y kx k k x =+=+，当3x =-时，0y =，故过定点(3,0)-.②222020()2020y kx kx k x x =-+=-+，当0x =或1时，2020y =，故过定点(1,2020),(0,2020).（2）设直线AB 的解析式为y kx b =+，将点A B 、的坐标代入并解得直线AB 的解析式为11()22y m n x mn =+-. 如图，分别过点,A B 作x 轴的垂线于点,M N ，∴90,90AMO ONB AOM MAO ︒︒∠=∠=∠+∠=.∵OA OB ⊥，∴90AOM BON ︒∠+∠=，∴MAO BON ∠=∠，∴AMOONB ∆∆， ∴AM OM ON BN =， 即221212m m n n -=，解得122mn =-， 故直线AB 的解析式为1()22y m n x =++. 当0x =时，2y =，故直线AB 上的定点为()0,2.（3）∵点,C D 的坐标分别为()2,c c ，()2,d d ， 同（2）可得直线CD 的解析式为()y c d x cd =+-，∵25y kx k =++，∴,25c d k cd k +==--.设点()2,E t t ，如图，过点E 作直线//l x 轴，过点,C D 作直线l 的垂线与直线l 分别交于点,G H .同（2）可得，CGEEHD ∆∆， ∴CG GE EH DH=，即2222c t t c d t d t--=--， 化简得2()1t c d t cd +++=-，即24(2)0t t k -+-=，当2t =时，上式恒成立，故定点E 为()2,4. 【点睛】本题主要考察二次函数的综合运用，熟练掌握并灵活运用一次函数、相似三角形的判定以及性质是解题的关键.25、（1）2253y x x =-+；（2）将抛物线向左平移54个单位，向上平移18个单位，解析式变为22y x =． 【分析】（1）把已知点的坐标代入抛物线解析式求出b 与c 的值即可；（2）把函数化为顶点式，即可得到平移方式与平移后的函数表达式．【详解】（1）把(1，0)，(0，3)代入抛物线解析式得：203b c c ++=⎧⎨=⎩， 解得：53b c =-⎧⎨=⎩， 则抛物线解析式为2253y x x =-+（2）抛物线2251253248y x x x ⎛⎫=-+=-- ⎪⎝⎭ 将抛物线向左平移54个单位，向上平移18个单位， 解析式变为22y x =．【点睛】此题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．26、（1）画图见解析；（2）画图见解析.【解析】()1将线段AC 沿着AB 方向平移2个单位，即可得到线段BD ；()2利用23⨯的长方形的对角线，即可得到线段BE AC ⊥．【详解】()1如图所示，线段BD 即为所求；()2如图所示，线段BE即为所求．【点睛】本题考查了作图以及平行四边形的性质，理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图是关键．。