七年级上册数学第二单元测试卷附答案
七年级上册数学第二单元测试卷附答案
一、选择题
1、下列叙述准确的是( )
(A)有理数中有的数. (B)零是整数中最小的数.
(C)有理数中有绝对值最小的数. (D)若一个数的平方与立方结果相等，则这个数是0.
2、下列近似数中，含有3个有效数字的是( )
(A)5 430. (B)5.430×10 (C)0.543 0. (D)5.43万.
3、已知两数相乘大与0,两数相加小于0,则这两数的符号为( )
(A) 同正. (B)同负. (C)一正一负. (D)无法确定.
4、若-2减去一个有理数的差是-5，则-2乘这个有理数的积是( )
(A)10. (B)-10. (C)6. (D)-6.
5、算式( - - )×24的值为( )
(A)-16. (B)16. (C)24. (D)-24.
6、已知不为零的a,b两数互为相反数，则下列各数不是互为相反数的是( )
(A)5 a与5 b. (B)a 与b . (C) 与 . (D)a 与b .
7、按下面的按键顺序在某型号计算器上按键：
显示结果为( )
(A)56.25. (B)5.625. (C)0.562 5. (D)0.056 25.
8.某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费;如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.已知甲用户某月份用煤气80每立方米，那么这个月甲用户应交煤气费 ( )
A.64元
B.66元
C.72元
D.96元
9. 3是3 的近似值，其中 3 叫做真值，若某数由四舍五入得到的近似数是27，则下列各数中不可能是27的真值的是 ( )
A.26.48
B.26.53
C.26.99
D.27.02
10.小华和小丽最近测了自己的身高，小华量得自己约 1.6m，小丽测得自己的身高约为 1.60m，下列关于她俩身高的说法准确的是 ( )
A.小华和小丽一样高
B.小华比小丽高
C.小华比小丽低
D.无法确定谁高
二、填空题
11. - 的倒数是 ;- 的相反数是，- 的绝对值是 ;
- 的平方是 .
12、比较下列各组数的大小：
(1) ; (2)- - ;
(3) -2 (-2) ;(4)(-3) -3 .
13、(1)近似数2.5万精确到位;有效数字分别是 ;
(2)1纳米等于十亿分之一米，用科学记数法表示25米= 纳米.
14.数轴上表示有理数-3.5与4.5两点的距离是 .
15.(-1)2+(-1)3+…+(-1)2020= .
16.李明与王伟在玩一种计算的游戏，计算的规则是 | |=ad-bc,
李明轮到计算| |，根据规则| |=3×１-2×5=3-10=-7，，现在轮到王
伟计算| |，请你帮忙算一算，得 .
17、我国数学家华罗庚以前说过这样一句话：“数形结合百般好，
隔裂分家万事休”．
如图, 在一个边长为1的正方形纸板上,依次贴上面积
为, , , ,…, 的小长方
形纸片，请你写出最后余下未贴部分的面积的表达式： .
18.a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数.如：3的差倒数是 =- ，-1的差倒数是 = .已知a1=2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2020= 。
三、解答题
19、计算
(1)(-18)÷2 ×÷（-16); (2)4+3×（-2) +3 ;
(3)- 6 ×（- ) -7 ; (4)30÷( - ).
20.下表是某水站记录的潮汛期某河一周内的水位变化情况(正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降，上周的水位恰
好达到警戒水位，单位：米)
星期一二三四五六日
水位变化 +0.20 +0.81 -O.35 +0.13 +0.28 -O.36 -O.O1
(1)本周哪一天河流的水位，哪一天河流的水位最低，它们位于警
戒水位之上还是之下，与警戒水位的距离分别是多少?
(2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了?
21.某条河流当前的水位是 4.5m，超过警戒线 1.5m，预测未来3天平均每天下降0.55m.试问预计3天后该河流的水位线是多少米?是否已低于警戒线?
22.若|m-2|+|n-5|=0，求(m-n)2的值。
23.一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶.某一天早晨从A 地出发，晚上到达8地.约定向北为正，向南为负，当天记录如下：(单位：千米)
-18.3，-9.5，+7.1，-14，-6.2，+13，-6.8， -8.5
(1)问B地在A地何处，相距多少千米?
(2)若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这个天共耗油多少升?
24、股民小杨上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况(单位：元)：
星期一二三四五
每股涨跌 +2.20 +1.42 -0.80 -2.52 +1.30
(1)星期三收盘时，该股票涨或跌了多少元?
(2)本周内该股票的价是每股多少元?最底价是每股多少元?
(3)已知小杨买进股票时付了 1.5‰的手续费,卖出时还需要付成交额的1.5‰的手续费和1‰的交易税.如果小杨在星期五收盘前将全部
股票卖出,则他的收益情况如何?
25. 如下3个图形中，长方形的长都为4cm,宽都为2cm,先通过计算,然后判断3个图形中灰色部分面积的大小有什么关系( 取3.14)?
参考答案
1. C
2. D
3. C
4. B
5. D
6. A
7. D
8. A
9. - ; ; ; 10. (1)(3)<(4)=
11. (1) 千，2，5 (2)2.5×10 12. 1-
13. (1)1 (2)7 (3)-55 (4)900
14. (1)(+2.20)+(+1.42)+(-0. 80)=2.82 (元)，即上涨 2.82元
(2)27+2.20+1.42=30.62(元)，27+2.20+1.42-0.80-2.52=27.3(元)
(3)星期五该股票每股28.6元.
1000×28.6-1000×27×1.5‰-1000×28.6×(1.5‰+1‰)=28
488(元)，
即共收益1488元
15. 三个图形灰色部分的面积相等，都为 1.72cm。
人教版(2024)数学七年级上册第二章 有理数的运算 单元测试(含答案)
第二章 有理数的运算一、单选题1．徐州地铁1号线全长31900米，将31900用科学记数法表示为（ ）A ．3.19×102B ．0.319×103C ．3.19×104D ．0.319×1052．计算(−2)3+23等于（ ）A ．0B ．16C ．32D ．−323．武汉市某天凌晨的气温是−3℃，中午比凌晨上升了8℃，中午的气温是（ ）A ．2℃B ．3℃C ．7℃D ．5℃4．下列各对数中，数值相等的是（ ）A ．−23与(−2)3B ．−32与(−3)2C ．(−1)2023与(−1)2024D ．(−2)3与(−3)2 5．下列问题情境，不能用加法算式−2+8表示的是（ ）A ．某日最低气温为−2℃，温差为8℃，该日最高气温B ．用8元纸币购买2元文具后找回的零钱C ．数轴上表示−2与8的两个点之间的距离D ．水位先下降2cm ，再上升8cm 后的水位变化情况6．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为(50±0.2)kg ，(50±0.3)kg ，(50±0.4)kg 的字样，从中任意拿出两袋，则这两袋的质量最多相差与最少相差分别为（ ）A ．0.8kg 和0.4kgB ．0.6kg 和0.4kgC ．0.8kg 和0kgD ．0.8kg 和0.6kg 7．在简便运算时，把12×(−9991112)变形成最合适的形式是（ ） A ．12×(−1000+112)B ．12×(−1000−112)C ．12×(−999−1112)D ．12×(−999+1112)8．在1,2,−2这三个数中，任意两数之商的最小值是（ ）A ．12B ．−12C ．−1D ．−29．规定a △b =a −2b ，则3△(−2)的值为（ ）A ．7B ．−5C ．1D ．−110．a ，b 两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示，下列5个式子：℃a −b <0，℃a +b <0，℃ab <0，℃(a +1)(b +1)<0，℃(a −1)(b +1)<0中一定成立的有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题11．将式子(−20)+(+3)−(−5)−(+7)省略括号和加号后变形正确的是．12．将13.549精确到十分位得．13．一潜艇所在的高度是−50m，一条鲨鱼在潜艇的上方20m处，那么鲨鱼所在的高度为m．14．在某地区，夏季高山上的温度从山脚起每升高100米平均降低0.8℃，已知山脚的温度是24℃，山顶的温度是4℃，试问这座山的高度是米．15．如果x、y都是不为0的有理数且xy＜0，则代数式x|x|+|y|y的值是．16．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=2，则最后输出的结果是．17．设非零数a是平方等于它本身的数，b是相反数等于它本身的数，c是绝对值最小的数，则a+b+c=．18．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示．这样捏合到第次后可拉出2048根细面条．三、解答题19．计算．(1)12−(−6)+(−5)−15；(2)−113÷(−3)×(−13)；(3)(−23+58−16)×(−24)；(4)−14+16÷(−2)3×|−3−1|．20．阅读下面的解题过程：计算：(−15)÷(13−112−3)×6．解：原式=(−15)÷(−256)×6（第一步）=(−15)÷(−25)（第二步）=−35（第三步）回答：(1)上面解题过程中有两个错误，两处错误分别是第______，______步．(2)请写出正确的计算过程．21．有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：(1)与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？(2)若白菜每千克售价2元，则出售这8筐白菜可卖多少元？22．出租车司机小李某天上午的营运都是在一条东西走向的大道上，规定向东为正，向西为负，这天上午小李的行车路程（单位：千米）如下：+3，−2，+15，−1，+12，−3，−2，−23．(1)当小李将最后一名乘客送到目的地时，车距出发地的距离是多少千米？在什么方向？(2)若每千米的营运额为7元，则小李这天上午的总营运额为多少元？(3)在（2）的条件下，如果营运成本为1.5元/千米，那么这天上午小李盈利多少元？参考答案：1．C2．A3．D4．A5．C6．C7．A8．D9．A10．C11．−20+3+5−712．13.513．−3014．250015．016．1817．118．1119．(1)−2(2)−427(3)5(4)−920．(1)二，三(2)108521．(1)不足5.5千克(2)389元22．(1)车在出发地西1千米处(2)427元(3)335.5元。
人教版七年级数学上册《第二章有理数》单元检测卷带答案
人教版七年级数学上册《第二章有理数》单元检测卷带答案一．选择题1．点M、N、P和原点O在数轴上的位置如图所示，有理数a、b、c各自对应着M、N、P三个点中的某一点，且ab＜0，a+b＞0，a+c＞b+c，那么表示数b的点为（）A．点M B．点N C．点P D．无法确定2．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（）A．9B．10C．12D．133．计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如表：十六进制01234567十进制01234567十六进制89A B C D E F十进制89101112131415例如，用十六进制表示E+D＝1B，用十进制表示也就是13+14＝1×16+11，则用十六进制表示A×B＝（）A．6E B．72C．5F D．B04．用十进制记数法表示正整数，如：365＝300+60+5＝3×102+6×101+5，用二进制记数法来表示正整数，如：5＝4+1＝1×22+0×21+1，记作：5＝（101）2，14＝8+4+2＝1×23+1×22+1×21+0×1，记作：14＝（1110）2，则（1010110）2表示数（）A．60B．72C．86D．1325．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示．请选择一个最省钱的购买方案．此时，张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为（）原价（元）优惠方式欲购买的商品一件衣服420每付现金200元，返购物券200元，且付款时可以使用购物券一双鞋280每付现金200元，返购物券200元，但付款时不可以使用购物券一套化妆品300付款时可以使用购物券，但不返购物券A．500元B．600元C．700元D．800元6．某种型号的变速自行车的主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24；后轴上有四个齿轮，齿数分别是36，24，16，12．则这种变速车共有多少档不同的车速（）A．4B．8C．12D．167．观察下列各式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561…用你发现的规律判断32004的末位数字是（）A．3B．9C．7D．18．已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…推测330的个位数字是（）A．1B．3C．7D．9二．填空题9．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c字母a b c d e f g h i j k l m序号0123456789101112字母n o p q r s t u v w x y z序号13141516171819202122232425按上述规定，将明文“maths”译成密文后是．10．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：；按此方式，将二进制（1101）2换算成十进制数的结果是．11．在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”，而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为一天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据．已知二进位制与十进位制比较如下表：十进位制0123456…二进位制011011100101110…请将二进位制数10101010（二）写成十进位制数为．12．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）＝0，f（2）＝1，f（3）＝2，f（4）＝3，…；（2）f（）＝2，f（）＝3，f（）＝4，f（）＝5，…利用以上规律计算：f（2009）﹣f（）＝．13．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…通过观察，用所发现的规律确定215的个位数字是．14．我们定义＝ad﹣bc，例如＝2×5﹣3×4＝10﹣12＝﹣2．若x、y均为整数且满足1＜＜3，则x+y的值．三．解答题15．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如：从“形”的角度看：|3﹣1|可以理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离；|3+1|可以理解为数轴上表示3与﹣1的两点之间的距离．从“数”的角度看：数轴上表示4和﹣3的两点之间的距离可用|4﹣（﹣3）|表示．根据以上阅读材料探索下列问题：（1）数轴上表示4和8的两点之间的距离是；（2）数轴上表示3和﹣6的两点之间的距离是．（直接写出最终结果）（2）若数轴上表示的数x和﹣2的两点之间的距离是12，则x的值为．（3）若x表示一个有理数，则|x+1|+|x﹣3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．16．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．【阅读】|3﹣1|表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|3+1|可以看作|3﹣（﹣1）|，表示3与﹣1的差的绝对值，也可理解为3与﹣1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．【探索】（1）数轴上表示4和﹣2的两点之间的距离是．（2）①若|x﹣（﹣1）|＝3，则x＝；②若使x所表示的点到表示3和﹣2的点的距离之和为5，请列出所有符合条件的整数，并求出它们的积是多少．【拓展延伸】（3）当x＝时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|有最小值．17．认真阅读下面的材料，完成有关问题．材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5，﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|＝|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，A，B两点在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B两点之间的距离可表示为|a﹣b|．（1）如果A，B，C三点在数轴上分别表示有理数x，﹣2，1，那么点A到点B的距离与点A到点C的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示）；（2）利用数轴探究：①满足|x﹣3|+|x+1|＝6的x的值是②设|x﹣3|+|x+1|＝p，当x的取值在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是；当x的取值在的范围时，|x|+|x﹣2|的最小值是；（3）求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值以及此时x的值；（4）若|x﹣3|+|x﹣2|+|x﹣1|+|x|≥a对任意有理数x都成立，求a的最大值．参考答案与试题解析一．选择题1．点M、N、P和原点O在数轴上的位置如图所示，有理数a、b、c各自对应着M、N、P三个点中的某一点，且ab＜0，a+b＞0，a+c＞b+c，那么表示数b的点为（）A．点M B．点N C．点P D．无法确定【解答】解：∵ab＜0，a+b＞0∴a，b异号，且正数的绝对值大于负数的绝对值∴a，b对应着点M与点P∵a+c＞b+c∴a＞b∴数b对应的点为点M故选：A．2．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（）A．9B．10C．12D．13【解答】解：三边之和是3s，等于1+2+…+6三个顶点的值．而三个顶点的值最大是4+5+6当三个顶点分别是4，5，6时可以构成符合题目的三角形．所以s最大为（1+2+3+4+5+6+4+5+6）÷3＝12．故选：C．3．计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如表：十六进制01234567十进制01234567十六进制89A B C D E F十进制89101112131415例如，用十六进制表示E+D＝1B，用十进制表示也就是13+14＝1×16+11，则用十六进制表示A×B＝（）A．6E B．72C．5F D．B0【解答】解：∵表格中A对应的十进制数为10，B对应的十进制数为11∴A×B＝10×11由十进制表示为：10×11＝6×16+14又表格中E对应的十进制为14∴用十六进制表示A×B＝6E．故选：A．4．用十进制记数法表示正整数，如：365＝300+60+5＝3×102+6×101+5，用二进制记数法来表示正整数，如：5＝4+1＝1×22+0×21+1，记作：5＝（101）2，14＝8+4+2＝1×23+1×22+1×21+0×1，记作：14＝（1110）2，则（1010110）2表示数（）A．60B．72C．86D．132【解答】解：（1010110）2＝1×26+0×25+1×24+0×23+1×22+1×21+0×1＝86．故选：C．5．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示．请帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案．此时，张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为（）原价（元）优惠方式欲购买的商品一件衣服420每付现金200元，返购物券200元，且付款时可以使用购物券一双鞋280每付现金200元，返购物券200元，但付款时不可以使用购物券一套化妆品300付款时可以使用购物券，但不返购物券A．500元B．600元C．700元D．800元【解答】解：应该先买鞋子花280现金，因为鞋子不能使用购物券，返200购物券；再买衣服花220现金+200购物券，可返200购物券再加100现金买化妆品．所以共计280+220+100＝600．故选：B．6．某种型号的变速自行车的主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24；后轴上有四个齿轮，齿数分别是36，24，16，12．则这种变速车共有多少档不同的车速（）A．4B．8C．12D．16【解答】解：∵主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24；∴主动轴上可以有3个变速∵后轴上有四个齿轮，齿数分别是36，24，16，12∴后轴上可以有4个变速∵变速比为2，1.5，1，3的有两组又∵前后齿轮数之比如果一致，则速度会相等∴共有3×4﹣4＝8种变速故选：B．7．观察下列各式：31＝332＝933＝2734＝8135＝24336＝72937＝218738＝6561…用你发现的规律判断32004的末位数字是（）A．3B．9C．7D．1【解答】解：设n为自然数，∵31＝3 32＝9 33＝27 34＝81 35＝243 36＝729 37＝2187 38＝6561…∴34n+1的个位数字是3，与31的个位数字相同34n+2的个位数字是9，与32的个位数字相同34n+3的个位数字是7，与33的个位数字相同34n的个位数字是1，与34的个位数字相同∴32004＝3501×4的个位数字与34的个位数字相同，应为1．故选：D．8．已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…推测330的个位数字是（）A．1B．3C．7D．9【解答】解：30÷4＝7 (2)所以推测330的个位数字是9．故选：D．二．填空题9．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c字母a b c d e f g h i j k l m序号0123456789101112字母n o p q r s t u v w x y z序号13141516171819202122232425按上述规定，将明文“maths”译成密文后是wkdrc．【解答】解：m、a、t、h、s分别对应的数字为12、0、19、7、18，它们分别加10除以26所得的余数为22、10、3、17、2，所对应的密文为wkdrc．故答案为：wkdrc．10．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：；按此方式，将二进制（1101）2换算成十进制数的结果是13．【解答】解：（1101）2＝1×23+1×22+0×21+1×20＝8+4+0+1＝13．故答案为：13．11．在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”，而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为一天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据．已知二进位制与十进位制比较如下表：十进位制0123456…二进位制011011100101110…请将二进位制数10101010（二）写成十进位制数为170．【解答】解：10101010（二）＝1×27+0×26+1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+0×20＝128+32+8+2＝170．故答案为：170．12．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）＝0，f（2）＝1，f（3）＝2，f（4）＝3，…；（2）f（）＝2，f（）＝3，f（）＝4，f（）＝5，…利用以上规律计算：f（2009）﹣f（）＝﹣1．【解答】解：f（2009）﹣f（）＝2008﹣2009＝﹣1．13．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…通过观察，用所发现的规律确定215的个位数字是8．【解答】解：观察可得规律：2n的个位数字每4次一循环∵15÷4＝3 (3)∴215的个位数字是8．故答案为：8．14．我们定义＝ad﹣bc，例如＝2×5﹣3×4＝10﹣12＝﹣2．若x、y均为整数，且满足1＜＜3，则x+y的值±15或±9．【解答】解：根据题意得：1＜xy﹣12＜3则13＜xy＜15因为x、y是整数，则x＝±1时，y＝±14；当x＝±2时，y＝±7当x＝±3时，y的值不存在；当x＝±4，±5，±6，±8，±9，±10，±11，±12，±13时，y的值不存在；当x＝±14时，y＝±1；当x＝±7时，y＝±2．则x+y＝1+14＝15，或x+y＝﹣1﹣14＝﹣15，或x+y＝2+7＝9，或x+y＝﹣2﹣7＝﹣9．故x+y＝±15或±9．故答案为：±15或±9．三．解答题15．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如：从“形”的角度看：|3﹣1|可以理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离；|3+1|可以理解为数轴上表示3与﹣1的两点之间的距离．从“数”的角度看：数轴上表示4和﹣3的两点之间的距离可用|4﹣（﹣3）|表示．根据以上阅读材料探索下列问题：（1）数轴上表示4和8的两点之间的距离是4；数轴上表示3和﹣6的两点之间的距离是9．（直接写出最终结果）（2）若数轴上表示的数x和﹣2的两点之间的距离是12，则x的值为10或﹣14；．（3）若x表示一个有理数，则|x+1|+|x﹣3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．【解答】解：（1）根据题意可知，因为数轴上表示4和﹣3的两点之间的距离可用|4﹣（﹣3）|表示所以数轴上表示4和8的两点之间的距离是|8﹣4|＝4，数轴上表示3和﹣6的两点之间的距离是|3﹣（﹣6）|＝9．故答案为：4；9；（2）根据题意，得：|x﹣（﹣2）|＝12∴|x+2|＝12∴x+2＝﹣12或x+2＝12解得：x＝﹣14或x＝10故答案为：10或﹣14；（3）∵|x+1|+|x﹣3|表示x到﹣1和3的距离之和∴当x在﹣1和3之间时距离和最小，最小值为|﹣1﹣3|＝4故|x+1|+|x﹣3|有最小值，最小值为4．16．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．【阅读】|3﹣1|表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|3+1|可以看作|3﹣（﹣1）|，表示3与﹣1的差的绝对值，也可理解为3与﹣1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．【探索】（1）数轴上表示4和﹣2的两点之间的距离是6．（2）①若|x﹣（﹣1）|＝3，则x＝2或﹣4；②若使x所表示的点到表示3和﹣2的点的距离之和为5，请列出所有符合条件的整数，并求出它们的积是多少．【拓展延伸】（3）当x＝2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|有最小值．【解答】解：（1）表示4和﹣2两点之间的距离是|4﹣（﹣2）|＝6故答案为：6；（2）①∵|x﹣（﹣1）|＝3∴x+1＝3或x+1＝﹣3解得：x＝2或x＝﹣4故答案为：2或﹣4；②∵使x所表示的点到表示3和﹣2的点的距离之和为5∴|x﹣3|+|x+2|＝5∵3与﹣2的距离是5∴﹣2≤x≤3∵x是整数∴x的值为﹣2，﹣1，0，1，2，3∴所有符合条件的整数x的积为0；（3）解：∵|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣1、2和3所对应的点的距离之和∴当x＝2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|有最小值4．故答案为：2．17．认真阅读下面的材料，完成有关问题．材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5，﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|＝|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，A，B两点在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B两点之间的距离可表示为|a﹣b|．（1）如果A，B，C三点在数轴上分别表示有理数x，﹣2，1，那么点A到点B的距离与点A到点C的距离之和可表示为|x+2|+|x﹣1|（用含绝对值的式子表示）；（2）利用数轴探究：①满足|x﹣3|+|x+1|＝6的x的值是﹣2、4②设|x﹣3|+|x+1|＝p，当x的取值在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是4；当x的取值在不小于0且不大于2的范围时，|x|+|x﹣2|的最小值是2；（3）求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值以及此时x的值；（4）若|x﹣3|+|x﹣2|+|x﹣1|+|x|≥a对任意有理数x都成立，求a的最大值．【解答】解：（1）A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+2|+|x﹣1|．故答案为：|x+2|+|x﹣1|；（2）①满足|x﹣3|+|x+1|＝6的x的所有值是﹣2、4．故答案为：﹣2，4；②设|x﹣3|+|x+1|＝p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是4；当x的值取在不小于0且不大于2的范围时，|x|+|x﹣2|取得最小值，这个最小值是2；故答案为：4；不小于0且不大于2；2；4，2；（3）由分析可知当x＝2时能同时满足要求，把x＝2代入原式＝1+0+3＝4；（4）|x﹣3|+|x﹣2|+|x﹣1|+|x|＝（|x﹣3|+|x|）+（|x﹣2|+|x﹣1|）要使|x﹣3|+|x|的值最小，x的值取0到3之间（包括0、3）的任意一个数，要使|x﹣2|+|x﹣1|的值最小，x取1到2之间（包括1、2）的任意一个数，显然当x取1到2之间（包括1、2）的任意一个数能同时满足要求，不妨取x＝1代入原式，得|x﹣3|+|x﹣2|+|x﹣1|+|x|＝2+1+0+1＝4；方法二：当x取在1到2之间（包括1、2）时，|x﹣3|+|x﹣2|+|x﹣1|+|x|＝﹣（x﹣3）﹣（x﹣2）+（x﹣1）+x+＝﹣x+3﹣x+2+x﹣1+x＝4．。
七年级上册数学第二单元测试卷【含答案】
七年级上册数学第二单元测试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是质数？A. 21B. 23C. 27D. 302. 如果一个三角形的两边长分别是8厘米和15厘米，那么第三边的长度可能是多少厘米？A. 3厘米B. 23厘米C. 17厘米D. 27厘米3. 下列哪个数是偶数？A. 101B. 102C. 103D. 1044. 下列哪个分数是最简分数？A. 3/6B. 4/8C. 5/10D. 6/125. 下列哪个图形是平行四边形？A. 正方形B. 长方形C. 梯形D. 圆形二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个质数相乘，其积一定是合数。
（）2. 三角形的内角和等于180度。
（）3. 任何偶数乘以偶数都是偶数。
（）4. 分子和分母相同的分数是最简分数。
（）5. 所有平行四边形的对角线都相等。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 17和______是互质数。
2. 三角形的内角和等于______度。
3. 5.6是______小数。
4. 分子和分母相同的分数等于______。
5. 平行四边形的对边______且______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请写出5个质数。
2. 请写出5个偶数。
3. 请写出5个分数。
4. 请写出5个三角形。
5. 请写出5个平行四边形。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求这个长方形的面积。
2. 一个三角形的底是6厘米，高是4厘米，求这个三角形的面积。
3. 一个平行四边形的底是8厘米，高是5厘米，求这个平行四边形的面积。
4. 一个圆的半径是10厘米，求这个圆的周长。
5. 一个圆柱的底面半径是5厘米，高是10厘米，求这个圆柱的体积。
六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析两个质数相乘，其积为什么一定是合数。
2. 请分析三角形的内角和为什么等于180度。
七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请用直尺和圆规画一个正方形。
人教版七年级数学上册第二章单元测试题(含答案)
人教版七年级数学上册第二章单元测试题（含答案）一、单选题1．下列各组单项式中，属于同类项的是（ ）A ．2x y 与22yxB ．2ab 与2a b -C ．4x -与4y -D ．3ab 与3a b2．下列说法正确的是（ ）A ．单项式2xy-的系数是-2 B ．单项式23x y -与4x 是同类项 C ．单项式2x yz -的次数是4D ．多项式3221x x --是三次三项式3．下列各式中，正确的是（ ）A ．325a a a +=B ．235a b ab +=C ．321ab ab -=D ．22223a b a b a b -=-4．多项式245634a a a ---的最高次项为（ ）A ．-4B ．4C ．44aD ．44a -5．一台整式转化器原理如图，开始时输入关于x 的整式M ，当21M x =+时，第一次输出41x +，继续下去，则第3次输出的结果是（ ）A ．161x +B ．141x +C ．121x +D ．81x +6．已知单项式13a b x y -与436x y 是同类项，则代数式a+b 的值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．87．下列说法中正确的个数是（ ）⑴a 和0都是单项式．⑵多项式2223721a b a b ab -+-+的次数是3． ⑶单项式22π3a b -的系数为23-．⑷222x xy y +-可读作2x 、2xy 、2y -的和． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．将1，2，3，4，5，6六个数随机分成2组，每组各3个，分别用 1a ， 2a ， 3a 和 1b ， 2b ，3b 表示，且 123a a a << ， 123b b b >> ，设 112233m a b a b a b =-+-+- ，则 m 的可能值为（ ）. A ．3B ．39或C ．9D ．59或9．已知代数式x 2＋ax －2y ＋7－(bx 2－2x ＋9y －1)的值与x 的取值无关，则a ＋b 的值为( )A ．－1B ．1C ．－2D ．210．多项式8x 2-3x+5与多项式3x 3+2mx 2-5x+7相加后，不含二次项，则常数m 的值是（ ）A ．2B ．-4C ．-2D ．-8二、填空题11．将多项式2233235x y xy x y -++-按字母y 降幂排列是 ． 12．多项式2365a a --中的常数项是 ．13．若42m a b -与325n a b +是同类项，则m n -+的值是 ． 14．若单项式12m xy -与32n x y -的差是单项式，则m n -的值是 ．15．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，表示的数分别是﹣4、﹣2、3，请回答：（1）若使C 、B 两点的距离与A 、B 两点的距离相等，则需将点C 向左移动 个单位（其中点C 不与点A 重合）．（2）若在表示﹣1的点处有一只小青蛙，一步跳1个单位长．小青蛙第1次先向左跳1步，第2次再向右跳3步，然后第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步…按此规律继续跳下去，那么跳第99次时，应跳 步，落脚点表示的数是 ．（3）若移动A 、B 、C 三点中的两个点，使三个点表示的数相同，移动方法有 种，其中移动所走的距离和最小的是 个单位；（4）若数轴上有个动点表示的数是x ，则|x+4|+|x+2|+|x-3|的最小值是 ．16．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），卡片长为x ，宽为y ，不重叠地放在一个底面为长方形（宽为a ）的盒子底部（如图②），盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是 （用只含b 的代数式表示）．三、解答题17．先化简，再求值：4xy －2xy －（－3xy ），其中x ＝2，y ＝－1.18．已知 22a b -=- ，求代数式 ()()22324232ab a b ab a b -+--+ 的值.19．先化简，再求值：()42424443a ab a ab a ---+，其中3a =-，2b =．20．已知有理数a 、b 、c 在数轴上对应的点如下图所示，化简：|||2|||b a a c c b --+-+21．设 ()()3254326356107133212ax x x x b x x x x x -+++=+-++- ，求a 与b 的值22．已知A=a 2-2ab+b 2，B=-a 2-3ab-b 2,求：2A-3B 。
七年级上册数学第二单元测试卷附答案.doc
七年级上册数学第二单元测试卷附答案.doc七年级上册数学第二单元测试卷附答案一、选择题1、下列叙述正确的是( )(A)有理数中有的数. (B)零是整数中最小的数.(C)有理数中有绝对值最小的数. (D)若一个数的平方与立方结果相等，则这个数是0.2、下列近似数中，含有3个有效数字的是( )(A)5 430. (B)5.430×10 (C)0.543 0. (D)5.43万.3、已知两数相乘大与0,两数相加小于0,则这两数的符号为( )(A) 同正. (B)同负. (C)一正一负. (D)无法确定.4、若-2减去一个有理数的差是-5，则-2乘这个有理数的积是( )(A)10. (B)-10. (C)6. (D)-6.5、算式( - - )×24的值为( )(A)-16. (B)16. (C)24. (D)-24.6、已知不为零的a,b两数互为相反数，则下列各数不是互为相反数的是( )(A)5 a与5 b. (B)a 与b . (C) 与 . (D)a 与b .7、按下面的按键顺序在某型号计算器上按键：显示结果为( )(A)56.25. (B)5.625. (C)0.562 5. (D)0.056 25.8.某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费;如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.已知甲用户某月份用煤气80每立方米，那么这个月甲用户应交煤气费 ( )A.64元B.66元C.72元D.96元9. 3是3 的近似值，其中3 叫做真值，若某数由四舍五入得到的近似数是27，则下列各数中不可能是27的真值的是 ( )A.26.48B.26.53C.26.99D.27.0210.小华和小丽最近测了自己的身高，小华量得自己约1.6m，小丽测得自己的身高约为 1.60m，下列关于她俩身高的说法正确的是( )A.小华和小丽一样高B.小华比小丽高C.小华比小丽低D.无法确定谁高二、填空题11. - 的倒数是 ;- 的相反数是，- 的绝对值是 ;- 的平方是 .12、比较下列各组数的大小：(1) ; (2)- - ;(3) -2 (-2) ;(4)(-3) -3 .13、(1)近似数2.5万精确到位;有效数字分别是 ;(2)1纳米等于十亿分之一米，用科学记数法表示25米= 纳米.14.数轴上表示有理数-3.5与4.5两点的距离是 .。
七年级上册数学第二章单元测试卷(含答案)
七年级上册数学第二章单元测试卷(含答案)知识要点一：单项式1.正确的说法是：C。
-x的系数是-1.2.正确的说法是：C。
x2-3xy2+2x2y3-1是五次多项式。
3.单项式-x2yz2的系数、次数分别是：C。
-1.5.4.单项式(-1)mabm的系数是(-1)m，次数是m+1.5.若单项式a4b-2m+1与-2am2bm+7是同类项，则m的值为：B。
2或-2.6.若-2axbx-y与5a2b5的和仍是单项式，则x=1，y=10.7.单项式-3x2yz37的系数是-3，次数是7.8.四次单项式(m-n)xm-3y的系数为-3，求m，n的值：m=4，n=1.9.如果单项式3a2b3m-4的次数与单项式1x3y23的次数相同，试求m的值：m=2.知识要点二：多项式11.多项式4x3-3x2y4+2m-7的项数与次数分别是：A。
4，9.12.如果m是三次多项式，n是三次多项式，那么m+n一定是：C。
三次多项式。
13.一个五次多项式，它任何一项的次数：D。
都不大于5.14.2a4-a3b2-5ab3+a2-1是次项式。
它的最高次项是a4，常数项是-1.把它按a的升幂排列是：a4-a3b2-5ab3+a2-1.15.如果多项式3xm-(n-1)x+1是关于x的二次二项式，则m=2，n=4.1.多项式-3xy+1/2x^2-5x的项分别是-3xy。
1/2x^2.-5x。
2.已知多项式-3/5x^2ym+1+x^2y^2-3y^2+8是六次四项式，单项式2x^2ny^5-m与该多项式的次数相同，求m，n的值。
由题可得2n+m+6=4，解得m=2-2n。
又因为单项式2x^2ny^5-m的次数为2n+5-m，与多项式的次数相同，代入可得2n+5-m=6，代入m=2-2n，解得n=1，m=0.3.当m为何值时，(m+2)xm^2y^2-3xy^3是六次二项式？由题可知该多项式的次数为6，即m+2+2=6，解得m=2.4.若k(k-1)x^2-kx+x+8是关于x的一次多项式，求k的值。
七年级上册数学第二单元试卷【含答案】
七年级上册数学第二单元试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是质数？A. 21B. 23C. 27D. 302. 如果一个三角形的两边长分别是8厘米和15厘米，那么第三边的长度可能是多少？A. 3厘米B. 10厘米C. 23厘米D. 17厘米3. 一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、6厘米和4厘米，那么它的体积是多少？A. 240立方厘米B. 120立方厘米C. 60立方厘米D. 48立方厘米4. 下列哪个数是偶数？A. 101B. 102C. 103D. 1045. 下列哪个图形是平行四边形？A. 正方形B. 长方形C. 梯形D. 圆形二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个质数相乘，其结果一定是合数。
（）2. 任何一个三角形的内角和都是180度。
（）3. 一个长方体的六个面都是长方形。
（）4. 0是最小的自然数。
（）5. 平行四边形的对边相等。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 1千米等于______米。
2. 一个三角形的两个内角分别是45度和90度，那么第三个内角是______度。
3. 5的立方是______。
4. 如果一个数的平方是64，那么这个数是______。
5. 一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、6厘米和4厘米，那么它的表面积是______平方厘米。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述质数和合数的区别。
2. 请解释三角形的内角和为什么是180度。
3. 请简述长方体的体积计算公式。
4. 请解释偶数和奇数的区别。
5. 请简述平行四边形的特征。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方体的长、宽、高分别是12厘米、8厘米和6厘米，请计算它的体积。
2. 如果一个三角形的两个内角分别是30度和60度，请计算第三个内角的度数。
3. 请找出20以内的所有质数。
4. 请计算下列各数的平方根：25、36、49。
5. 请找出一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、6厘米和4厘米，那么它的表面积。
初一数学上册第二单元测试题及答案
初一数学上册第二单元测试题及答案初一数学上册第二单元测试题及答案一、选择题(每小题3分，共30分)1.计算a+(-a)的结果是()B.02.在代数式x2+5，-1，x2-3x+2，π，5x，x2+1x+1中，整式有()B.4个3.下列结论正确的是()A.x2y28的系数是84.用式子表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是()B.3(a-b)25.下列说法正确的是()D.5mn2与-4mn2是同类项6.计算2a-3(a-b)的结果是()C.a+3b7.下面各题去括号错误的是()C.-12(4x-6y+3)=-48x+72y-368.一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2，则这个多项式为()C.-x2+5x-39.观察下面的一列单项式：-x，2x2，-4x3，8x4，-16x5，…。
根据其中的规律，得出的第10个单项式是()B.1024x10二、填空题(每小题3分，共24分)10.计算：2x-3x=-x.11.多项式-m2n2+m3-2n-3是4次5项式，最高次项的系数为-1，常数项是-3.12.若单项式5x4y和25xny m是同类项，则m+n的值为4.13.三角形的三边长分别为3a，4a，5a，则这个三角形的周长是12a.14.有a名男生和XXX女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖。
男生每人搬了20块，女生每人搬了15块。
这a名男生和b名女生一共搬了多少块砖？用含a、b的代数式表示。
15.已知2a-3b2=5，则10-2a+3b2的值是多少？16.煤气费的收费标准为：每月用气若不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费。
已知某住户某个月用煤气x立方米(x>60)，则该住户应交煤气费多少元？17.下面是按一定规律排列的一列数：23，-45，87，-169，……。
那么第n个数是多少？18.(10分) 计算：1) (8xy-3x2)-5xy-2(3xy-2x2)；2) -2x2-12[3y2-2(x2-3y2)+6]。
七年级上册数学第二单元试卷及答案
精心整理七年级上册数学第二单元试卷及答案一、选择题1、下列叙述正确的是（）(A)(C)2（A 3(A)4、（）（A 5（A ）－16.（B ）16.（C ）24.（D ）－24.6、已知不为零的a,b 两数互为相反数，则下列各数不是互为相反数的是（）（A）5a与5b.(B)a与b.(C)与.(D)a与b.7、按下面的按键顺序在某型号计算器上按键：显示结果为（）（A）56.25.（B）5.625.（C）0.5625.（D）0.05625.8.1.2A.649.3数是10.() A.高二、填空题11.－的倒数是；－的相反数是，－的绝对值是；－的平方是.12、比较下列各组数的大小：（1）；（2）－－；（3）－2（－2）；（4）（－3）－3.13、（1）近似数2.5万精确到位；有效数字分别是；（2.14.15.(16.李明算||17如图长方形纸片，请你写出最后余下未贴部分的面积的表达式：.18.a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数.如：3的差倒数是=－，－1的差倒数是=.已知a1=2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2010=。
三、解答题19、计算（1）（－18）÷2×÷（－16）；（2）4+3×（－2）+3；（3）－6×（－）－7；（4）30÷（－）.20.下表是某水站记录的潮汛期某河一周内的水位变化情况(正号表(1)(2)21.3天平是否已22.23.一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶.某一天早晨从A地出发，晚上到达8地.约定向北为正，向南为负，当天记录如下：(单位：千米)－18.3，－9.5，+7.1，－14，－6.2，+13，－6.8，－8.5(1)问B地在A地何处，相距多少千米?(2)若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升?24、股民小杨上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为（1（2（3额的25.,参考答案1.C2.D3.C4.B5.D6.A7.D8.A9.－；；；10.（1）（3）<（4）=11.（1）千，2，5（2）2.5×1012.1－13.（1）1（2）7（3）－55（4）90014.（1）(+2.20)+(+1.42)+(－0.80)=2.82(元)，即上涨2.82元（2）27+2.20+1.42=30.62（元），27+2.20+1.42－0.80－2.52=27.3（3=28488 15.。
七级上册数学第二章测试卷及答案人教版(二)
七年级上册数学第二章测试卷及答案人教版(二)1．（2020·吉林省初一期末）先化简，再求值：()()2222x y xy xy x y +--，其中1,1x y ==-【答案】3x 2y ，-3【解析】解：原式 = 2x 2y+2xy-2xy+x 2y = 3x 2y ，把x=1，y=-1代入原式 = 3x 2y = 3×12×（-1）= -32．（2020·广东省初一期末）先化简，再求值：已知6x 2﹣3（2x 2﹣4y ）+2（x 2﹣y ），其中x ＝﹣1，y ＝12．【答案】2x 2+10y ；7【解析】解：原式＝6x 2﹣6x 2+12y +2x 2﹣2y＝2x 2+10y ，当x ＝﹣1，y ＝12时，原式＝2×（﹣1）2+10×12＝2+5＝7．3．（2020·上饶市广信区第七中学初二月考）某同学在计算一个多项式乘以﹣3x 2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x 2，得到的结果是x 2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？【答案】﹣12x 4+12x 3﹣3x 2【解析】解：这个多项式是（x 2﹣4x+1）﹣（﹣3x 2）=4x 2﹣4x+1，（3分）正确的计算结果是：（4x 2﹣4x+1）•（﹣3x 2）=﹣12x 4+12x 3﹣3x 2．（3分）4．（2019·河北省初三三模）,,A B C 均为多项式，小元在计算“A B -”时，误将符号抄错而计算成了“A B +”，得到结果是C ，其中221132A x x C x x =+-=+，，请正确计算AB -．【答案】2x --【解析】根据题意，得A B C +=，221(3)(1)2B C A x x x x ∴=-=+-+-=221312x x x x +--+=21212x x ++，∴2211(1)(21)22A B x x x x -=+--++=221112122x x x x +----=2x --．5．（2019·苏州市景范中学校初一期末）已知：223+2A B a ab -=，223A a ab =-+-．（1）求B ；(用含a 、b 的代数式表示)（2）比较A 与B 的大小．【答案】（1）-5a 2+2ab-6；（2）A ＞B ．【解析】（1）∵2A-B=3a 2+2ab ，A=-a 2+2ab-3，∴B=2A-（3a 2+2ab ）=2（-a 2+2ab-3）-（3a 2+2ab ）=-2a 2+4ab-6-3a 2-2ab=-5a 2+2ab-6，（2）∵A=223a ab -+-，B=-5a 2+2ab-6，∴A-B=（223a ab -+-）-（-5a 2+2ab-6）=-a 2+2ab-3+5a 2-2ab+6=4a 2+3，∵无论a 取何值，a 2≥0，所以4a 2+3＞0，∴A ＞B ．6．（2017·江西省初一期末）已知代数式22223,31A x xyB x x =+-=++（1）求2A B -的值；（2）若2A B -的值与x 的取值无关，求y 的值．【答案】（1）265xy x --；（2）3【解析】（1）()222223231A B x xy x x -=+--++22223262x xy x x =+----265xy x =--；（2）由（1）得：()2265265A B xy x y x -=--=--，∵A-2B 的值与x 的取值无关，∴2y-6=0，∴y=3.7．（2020·南京市金陵中学河西分校初一期中）已知A=22x +3xy-2x-l ，B= -2x +xy-l ．(1)求3A+6B ；(2)若3A+6B 的值与x 无关，求y 的值．【答案】(1) 15xy －6x －9 ;(2)25.解：（1）3A+6B=3（2x 2+3xy ﹣2x ﹣1）+6（﹣x 2+xy ﹣1）=6x 2+9xy ﹣6x ﹣3﹣6x 2+6xy ﹣6=15xy ﹣6x ﹣9；（2）原式=15xy ﹣6x ﹣9=（15y ﹣6）x ﹣9要使原式的值与x 无关，则15y ﹣6=0，解得：y=25．8．（2019·山西省初一期中）张老师给学生出了一道题：当20192020a b ==-，时，求： 3323323(763)(363103)a a b a b a a b a b a -+---++-的值．题目出完后，小明说：“老师给的条件20192020a b ==-，是多余的．”小红说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理？为什么？【答案】因为代数式与a 、b 的取值无关，故小明说得对【解析】解：∵3323323(763)(363103)a ab a b a a b a b a -+---++-＝3323323763363103a ab a b a a b a b a －＋＋＋－－＋＝()()()3333322731066333a a a ab a b a b a b ＋－＋－＋－＋＝3故代数式与a 、b 的取值无关，即小明说得对．9．（2020·河北省初三零模）已知22A x mx =-+，221B nx x =+-，且化简2A B -的结果与x 无关．（1）求m 、n 的值；（2）求式子2222223(2)[2(2)5]m n mn m n mn m n mn ---+--的值．【答案】（1）1m =-，2n =；（2）-36.【解析】（1）∵22A x mx =-+，221B nx x =+-，∴2A B-=222(2)(21)x mx nx x -+-+-=2222421x mx nx x -+--+=2(2)(22)5n x m x -+--+∵2A B -的结果与x 无关，∴20n -=，220m --=解得，1m =-，2n =；（2）2222223(2)[2(2)5]m n mn m n mn m n mn ---+-- =2222223+6245m n mn m n mn m n mn ---++=29mn ∵1m =-，2n =∴原式=29(1)2⨯-⨯=-36.10．（2019·广西壮族自治区初一期中）有这样一道题：已知5x =，1y =-，求代数式()32332132233x y xy y x y xy ⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭的值．小明认为：“已知5x =”这个条件是多余的，你认为小明的说法有道理吗？为什么？【答案】小明的说法有道理．【解析】解：小明的说法有道理．理由：原式=32332626x y xy y x y xy -+-+-=32y -∵代数式化简后与x 无关∴小明的说法有道理．11．（2020·河北省石家庄新世纪外国语学校初三二模）（1）计算217﹣323﹣513+(﹣317)（2）某同学做一道数学题：“两个多项式A 、B ，B =3x 2﹣2x ﹣6，试求A +B ”，这位同学把“A +B ”看成“A ﹣B ”，结果求出答案是﹣8x 2+7x +10，那么A +B 的正确答案是多少？【答案】（1）﹣10；（2）﹣2x 2+3x ﹣2．【解析】解：（1）217﹣323﹣513＋(﹣317)＝217﹣323﹣513﹣317＝217﹣317﹣323﹣513＝﹣1﹣9＝﹣10．（2）∵A ﹣B ＝﹣8x 2＋7x ＋10，B ＝3x 2﹣2x ﹣6，∴A ＝(﹣8x 2＋7x ＋10)＋(3x 2﹣2x ﹣6)＝﹣5x 2＋5x ＋4，∴A ＋B ＝(﹣5x 2＋5x ＋4)＋(3x 2﹣2x ﹣6)＝﹣2x 2＋3x ﹣2．12．（2018·天津初一期末）已知22A 3x 3y 5xy =+-，22B 2xy 3y 4x =-+．()1化简：2B A -；()2已知x 22a b --与y 1ab 3的同类项，求2B A -的值．【答案】（1）225x 9xy 9y +-（2）63或-13【解析】()1∵22A 3x 3y 5xy =+-，22B 2xy 3y 4x =-+，∴()()22222222222B A 22xy 3y 4x 3x 3y 5xy 4xy 6y 8x 3x 3y 5xy 5x 9xy 9y -=-+-+-=-+--+=+-；()2∵x 22a b --与y 1ab 3的同类项，∴x 21-=，y 2=，解得：x 3=或x 1=，y 2=，当x 3=，y 2=时，原式45543663=+-=；当x 1=，y 2=时，原式5183613=+-=-．考点2：与某项无关问题典例：（2020·河北省初三三模）已知22A x mx =-+，221B nx x =+-．（1）求2A B -，并将结果整理成关于x 的整式；（2）若2A B -的结果与x 无关，求m 、n 的值；（3）在（2）基础上，求()()22222232225m n mn m n mn m n mn ⎡⎤---+--⎣⎦的值．【答案】（1）2(2)(22)5n x m x -+--+；（2）1m =-，2n =；（3）-36．【解析】解：（1）∵22A x mx =-+，221B nx x =+-，∴()()2222221A B x mx nx x -=-+-+-2222421x mx nx x =-+--+2(2)(22)5n x m x =-+--+（2）∵2A B -的结果与x 无关，∴20n -=，220m --=解得，1m =-，2n =（3）原式2222222362459m n mn m n mn m n mn mn =-+--++=∵1m =-，2n =∴原式29(1)236=⨯-⨯=-．方法或规律点拨此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．巩固练习1．（2020·广东省绿翠现代实验学校初一期中）已知多项式2412A x my =+-与多项式221B nx y =-+．（1）当1m =，5n =时，计算A B +的值；（2）如果A 与2B 的差中不含x 和y ，求mn 的值．【答案】（1）9x 2-y-11；（2）-8【解析】解：（1）当1m =，5n =时，2412A x y =+-，2521B x y =-+,∴A+B=4x 2+y-12+5x 2-2y+1=9x 2-y-11；（2） A -2B =4x 2+my-12-2(nx 2-2y+1)=(4-2n) x 2+(m+4)y-14∵A 与2B 的差中不含x 和y∴4-2n=0，m+4=0,∴n=2，m=-4∴mn=-82．（2020·甘州中学初一月考）（1）化简求值：已知，求代数式的值.（2）若化简的结果与的取值无关，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】解：（1）由可得：，.原式，当，时，原式（2）原式，由结果与的取值无关，得到，解得：.3．（2020·河北省育华中学初三一模）已知2223,A x xy y B x xy=++=-()1若()2230x y ++-=，求2A B -的值()2若2-的值与y的值无关，求x的值A B【答案】（1）-9；（2）x=-1【解析】（1）A-2B=（2x2+xy+3y）-2（x2-xy）=2x2+xy+3y-2x2+2xy=3xy+3y．∵（x+2）2+|y-3|=0，∴x=-2，y=3．A-2B=3×（-2）×3+3×3=-18+9=-9．（2）∵A-2B的值与y的值无关，即（3x+3）y与y的值无关，∴3x+3=0．解得x=-1．4．（2019·广西壮族自治区初一期中）课堂上李老师给出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式(7a3－6a3b＋3a2b)－(－3a3－6a3b＋3a2b＋10a3－3)写完后，让王红同学顺便给出一组a，b的值，老师自己说答案，当王红说完：“a＝65，b＝－2 005”后，李老师不假思索，立刻就说出答案“3”．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”，亲爱的同学你相信吗？你能说出其中的道理吗？【答案】相信，理由见解析.【解析】相信，理由如下：(7a3－6a3b＋3a2b)－(－3a3－6a3b＋3a2b＋10a3－3)＝7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3＋3＝(7a3＋3a3－10a3)＋(－6a3b＋6a3b)＋(3a2b－3a2b)＋3＝3，则不管a，b取何值，整式的值都为3.考点3：整式运算的应用典例：（2020·珠海市斗门区实验中学初一期中）今年秋季，长白山土特产喜获丰收，某土特产公司组织10辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产去外地销售，按计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满．设装运甲种土特产的汽车有x辆，装运乙种土特产的汽车有y 辆，根据下表提供的信息，解答以下问题．（1）装运丙种土特产的车辆数为（用含x 、y 的式子表示）；（2）用含x 、y 的式子表示这10辆汽车共装运土特产的吨数；（3）求销售完装运的这批土特产后所获得的总利润（用含x 、y 的式子表示）．【答案】（1）装运丙种土特产的车辆数为10-x-y ；（2）这10辆汽车共装运土特产的吨数为60-2x-y ；（3）销售完装运的这批土特产后所获得的总利润为90000-4200x-4000y ．【解析】（1）由题意得，装运丙种土特产的车辆数为：10−x −y （辆）答：装运丙种土特产的车辆数为（10−x −y ）；（2）根据题意得：4x+5y+6(10-x-y)=4x+5y+60-6x-6y=60-2x-y答：这10辆汽车共装运土特产的数量为（60-2x-y ）吨；（3）根据题意得：()12004100051500610x y x y ⨯+⨯+⨯--=4800x+5000y+90000-9000x-9000y=90000-4200x-4000y ．答：销售完装运的这批土特产后所获得的总利润为（90000-4200x-4000y ）元．方法或规律点拨本题主要考查了列代数式，正确理解各种数量关系之间的运算关系是列代数式的关键所在．巩固练习1．（2019·广西壮族自治区初一期末）某商店在甲批发市场以每箱x 元的价格进了30箱海鸭蛋，又在乙批发市场以每箱y 元（x ＞y ）的价格进了同样的50箱海鸭蛋，如果商家以每箱2x y + 元的价格卖出这些海鸭蛋，卖完后，这家商店（ ）A ．盈利了B ．亏损了C ．不赢不亏D ．盈亏不能确定【答案】A【解析】购买海鸭蛋的进价为：30x+50y卖完海鸭蛋的收入为：8040402x y x y +=+∵40x+40y －(30x+50y)=10(x －y)＞0∴收入＞进价故选：A ．2．（2019·霍林郭勒市第五中学初一期中）如图所示，某长方形广场的四角都有一块半径相同的14圆形的草地，已知圆形的半径为r 米，长方形的长为a 米，宽为b 米． （1）请列式表示广场空地的面积；（2）若长方形的长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，计算广场空地的面积（计算结果保留π）．【答案】(1)ab -πr 2；（2）60 000-100π．【解析】（1）广场空地的面积（单位：平方米）为：ab -πr 2；（2）当a=300，b=200，r=10时，ab -πr 2＝300×200-π×102＝60 000-100π.所以广场空地的面积（单位：平方米）为：60 000-100π．3．（2019·河南省初一期中）自我国实施“限塑令”起，开始有偿使用环保购物袋，为了满足市场需求，某厂家生产A 、B 两种款式的布质环保购物袋，每天生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，若设每天生产A 种购物袋x 个.(1)用含x 的整式表示每天的生产成本，并进行化简；(2)用含x 的整式表示每天获得的利润，并进行化简（利润=售价-成本）；(3)当x ＝1500时，求每天的生产成本与每天获得的利润.【答案】（1）每天的生产成本为(－x ＋13 500)元；（2）每天获得的利润为()0.2x 2 250－＋元．（3）每天的生产成本为12 000元；每天获得的利润为1 950元．【解析】解：（1）2x ＋3(4500－x )＝－x ＋13500，即每天的生产成本为(－x ＋13500)元．（2）(2.3－2)x ＋(3.5－3)(4500－x )＝－0.2x ＋2250，即每天获得的利润为(－0.2x ＋2250)元．（3）当x ＝1 500时，每天的生产成本：－x ＋13500＝－1500＋13 500＝12000元；每天获得的利润：－0.2x ＋2250＝－0.2×1500＋2 250＝1950(元)．4．（2019·内蒙古自治区初一期末）如图所示，一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形．已知正方形的边长为a ，三角形的高为h ．（1）用式子表示阴影部分的面积；（2）当a ＝2，h ＝12时，求阴影部分的面积．【答案】（1）2a 2ah -（2）2【解析】（1）阴影部分的面积为:221a 4ah a 2ah 2-⨯=-；（2）当1a 2h 2，==时，原式2a 2ah =-=22-12222⨯⨯=．5．（2020·黑龙江省初一期末）A 、B 两仓库分别有水泥15吨和35吨，C 、D 两工地分别需要水泥20吨和30吨．已知从A 、B 仓库到C 、D 工地的运价如表：到C 工地到D 工地A 仓库每吨15元每吨12元B 仓库每吨10元每吨9元（1）若从A 仓库运到C 工地的水泥为x 吨，则用含x 的代数式表示从A 仓库运到D 工地的水泥为 吨，从B 仓库将水泥运到D 工地的运输费用为 元；（2）求把全部水泥从A 、B 两仓库运到C 、D 两工地的总运输费（用含x 的代数式表示并化简）；（3）如果从A 仓库运到C 工地的水泥为10吨时，那么总运输费为多少元？【答案】（1）15-x ；9x+180；（2）（2x+515）元；（3）535元．【解析】（1）从A 仓库运到D 工地的水泥为：（15-x ）吨，从B 仓库将水泥运到D 工地的运输费用为：[35-（15-x ）]×9=（9x+180）元；（2）总运输费：15x+12×（15-x ）+10×（15-x ）+[35-（15-x ）]×9=（2x+510）元；（3）当x=10时，2x+510=530．答：总运费为530元．6．（2019·山西省初一期中）综合与探究阅读理解：数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题.例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用较大数与较小数的差来表示.例如：在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为312-=；在数轴上，有理数3与－2对应的两点之间的距离为()325--=；在数轴上，有理数－3与－2对应的两点之间的距离为()()231---=.解决问题：如图所示，已知点A 表示的数为－3，点B 表示的数为－1，点C 表示的数为2.（1）点A 和点C 之间的距离为______.（2）若数轴上动点P 表示的数为x ，当1x >-时，点P 和点B 之间的距离可表示为______；当1x <-时，点P 和点B 之间的距离可表示为______.（3）若数轴上动点P 表示的数为x ，点P 在点A 和点C 之间，点P 和点A 之间的距离表示为PA ，点P 和点C 之间的距离表示为PC ，求23PA PC +（用含x 的代数式表示并进行化简）（4）若数轴上动点P 表示的数为－2，将点P 向右移动19个单位长度，再向左移动23个单位长度终点为Q ，那么P ，Q 两点之间的距离是______.【答案】（1）5；（2）1x + ，1x --；（3）12-x ；（4）4【解析】解：（1）2-（-3）=5；（2）x-(-1)=1x + ；1x --；（3）∵PA=x-(-3)=x+3，PC=2-x ，∴()()232332PA PC x x +=++-2663x x=++-12x =-；（4）∵-2+19-23=-6，∴P ，Q 两点之间的距离是-2-（-6）=4.7．（2020·珠海市斗门区实验中学初一期中）如图，在数轴上A 点表示数a ，B 点示数b ，C 点表示数c ，b 是最小的正整数，且a 、b 满足|a+2|+（c ﹣7）2=0．（1）a= ，b= ，c= ；（2）若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则点B 与数 表示的点重合；（3）点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ．则AB= ，AC= ，BC= ．（用含t 的代数式表示）（4）请问：3BC ﹣2AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【答案】（1）-2， 1，c=7；（2）4；（3）3t+3， 5t+9， 2t+6；（4）不变，3BC ﹣2AB=12．【解析】（1）∵|a ＋2|＋（c −7）2＝0，∴a ＋2＝0，c −7＝0，解得a ＝−2，c ＝7，∵b 是最小的正整数，∴b ＝1；故答案为：−2；1；7．（2）（7＋2）÷2＝4.5，对称点为7−4.5＝2.5，2.5＋（2.5−1）＝4；故答案为：4．（3）依题意可得AB＝t＋2t＋3＝3t＋3，AC＝t＋4t＋9＝5t＋9，BC＝2t＋6；故答案为：3t＋3；5t＋9；2t＋6．（4）不变．3BC−2AB＝3（2t＋6）−2（3t＋3）＝12．8．（2020·四川省初一期中）小明家住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米）．现准备铺设整个长方形地面，其中三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．（房间内隔墙宽度忽略不计）（1）求a的值；（2）请用含x的代数式分别表示铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米；（3）按市场价格，木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米．装修公司有A，B两种活动方案，如表：已知卧室2的面积为21平方米，则小方家应选择哪种活动，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低？【答案】（1）3；（2）木地板：75﹣7x，地砖：7x+53；（3）B种活动方案【解析】解：（1）根据题意，可得a+5＝4+4，得a＝3；（2）铺设地面需要木地板：4×2x+a[10+6﹣（2x﹣1）﹣x﹣2x]+6×4＝8x+3（17﹣5x）+24＝75﹣7x，铺设地面需要地砖：16×8﹣（75﹣7x）＝128﹣75+7x＝7x+53；（3）∵卧室2的面积为21平方米，∴3[10+6﹣（2x﹣1）﹣x﹣2x]＝21，∴3（17﹣5x）＝21，∴x＝2，∴铺设地面需要木地板：75﹣7x＝75﹣7×2＝61，铺设地面需要地砖：7x+53＝7×2+53＝67，A种活动方案所需的费用：61×300×0.8+67×100×0.85+2000＝22335（元），B种活动方案所需的费用：61×300×0.9+67×100×0.85＝22165（元），22335＞22165，所以小方家应选择B种活动方案，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低．考点4：数字规律探究典例：（2020·河北省初三一模）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣3，﹣2，﹣1，0，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．（1）求第五个台阶上的数x是多少？（2）求前21个台阶上的数的和是多少？（3）发现：数的排列有一定的规律，第n个﹣2出现在第 个台阶上；（4）拓展：如果倩倩小同学一步只能上1个或者2个台阶，那么她上第一个台阶的方法有1种：1＝1，上第二个台阶的方法有2种：1+1＝2或2＝2，上第三个台阶的方祛有3种：1+1+1＝3、1+2＝3或2+1＝3，…，她上第五个台阶的方法可以有 种．【答案】（1）第五个台阶上的数x是﹣3（2）-33（3）（4n﹣2）（4）8【解析】（1）由题意得：﹣3﹣2﹣1+0＝﹣2﹣1+0+x，x＝﹣3，答：第五个台阶上的数x是﹣3；（2）由题意知：台阶上的数字是每4个一循环，﹣3﹣2﹣1+0＝﹣6，∵21÷4＝5…1，∴5×（﹣6）+（﹣3）＝﹣33，答：前21个台阶上的数的和是﹣33；（3）第一个﹣2在第2个台阶上，第二个﹣2在第6个台阶上，第三个﹣2出现在第10个台阶上；…第n个﹣2出现在第（4n﹣2）个台阶上；故答案为（4n﹣2）；（4）上第五个台阶的方法：1+1+1+1+1＝5，1种，1+1+1+2＝5，1+2+2＝5，1+2+1+1＝5，1+1+2+1＝5，4种，2+2+1＝5，2+1+2＝5，2+1+1+1＝5，3种，∴1+4+3＝8种，答：她上第五个台阶的方法可以有8种．故答案为8．方法或规律点拨本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题目中数字的变化特点，求出相应的结果．巩固练习1．（2020·绵竹市孝德中学初一期中）已知一个三位数：100a＋10b＋c，将它的百位数字与个位数字交换后得到一个新的三位数：100c＋10b＋a，试求这两个三位数的差，并求当a＝5，c＝7时，差的值是多少？【答案】差为99a-99c或99c-99a，差值分别为-198和198【解析】解：由题意可得：①100a＋10b＋c-（100c＋10b＋a）=99a-99c，将a＝5，c＝7代入，原式=99×（-2）=-198；②100c＋10b＋a-（100a＋10b＋c）=99c-99a，将a＝5，c＝7代入，原式=99×2=198；2．（2019·湖南省初一期中）定义：若2a b +=，则称a 与b 是关于1的平衡数，例如，462-+=，则4-与6是关于1的平衡数（1）3与 是关于1的平衡数，5x -与 （用含的式子表示）是关于1的平衡数（2）若2223()4a x x x =-++，223(4)2b x x x x ⎡⎤=--+-⎣⎦，判断a 与b 是否是关于1的平衡数，并说明理由．【答案】（1）-1，x-3；（2）a 与b 不是关于1的平衡数，理由见详解【解析】解：（1）∵3(1)2,5(3)2x x +-=-+-=∴3与-1是关于1的平衡数，5x -与x-3是关于1的平衡数；（2）a 与b 不是关于1的平衡数，理由如下：∵22223()434a x x x x x =-++=--+，2223(4)232b x x x x x x ⎡⎤=--+-=++⎣⎦∴2234326a b x x x x +=--++++=∴ a 与b 不是关于1的平衡数．3．（2020·河北省初三二模）把正整数1，2，3，4， 排成如下的一个数表．（1）2020在第_____行，第______列；（2）第n 行第3列的数是_______（用含“n ”的代数式表示）（3）嘉嘉和淇淇玩数学游戏，嘉嘉对淇淇说：“你从数表中挑一个数x ，按如图所示的程序计算，只要你告诉我所得的数在第几行，我就知道你挑的数在第几行．”你认为嘉嘉说得有道理吗？计算说明理由．【答案】（1）253，4；（2）85n -；（3）嘉嘉说得有道理，见解析【解析】（1）由图中可以得出规律，每一行共有8个数，每行最后的数是8的倍数，∵2020÷8=252……4，∴2020在第253行，第4列；（2）第n 行第3列的数是：8（n −1）+3=8n −5；（3）根据计算程序，可得：y =[]5(10)1058x x +-÷=+，所以当知道数y 在第几行时，则x 必在它的上一行，所以嘉嘉说得有道理.4．（2020·云南省初三学业考试）符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算如下：2(1)11f =+，2(2)12f =+，2(3)13f =+，2(4)14f =+， ．（1）利用以上运算的规律写出()f n = ；（n 为正整数）（2）计算：(1)(2)(3)(100)f f f f 的值．【答案】（1）1+2n；（2）5151．【解析】解：（1）∵f （1）＝1+21，f （2）＝1+22，f （3）＝1+23，f （4）＝1+24…∴f （n ）＝1+2n，故答案为：1+2n ；（2）f （1）•f （2）•f （3）•…•f （100）＝（1+21）（1+22）（1+23）（1+24）...（1+2100）＝31×42×53×64× (102100)10110212⨯⨯＝51515．（2020·河北省初三学业考试）观察下列等式，探究发现规律，并解决问题，①2113323-=⨯；②3323323-=⨯；③4333323-=⨯；（1）直接写出第④个等式： ；（2）猜想第n 个等式（用含字母n 的式子表示），并说明这个等式的正确性；（3）利用发现的规律，求123103333++++ 的值．（参考数据：113177147=）【答案】（1）35﹣34＝2×34；（2）猜想：第n 个等式为：3n +1﹣3n ＝2×3n ．理由见解析；（3）88572【解析】（1）①2113323-=⨯；②3323323-=⨯；③4333323-=⨯；∴第④个等式：35-34=2×34；故答案为：35-34=2×34；（2）猜想：第n 个等式为：3n +1﹣3n ＝2×3n ．理由如下：∵3n +1﹣3n ＝3×3n ﹣3n ＝（3﹣1）×3n ＝2×3n ，∴3n +1﹣3n ＝2×3n ；（3）根据发现的规律，有：311﹣310＝2×310，∴（32﹣31）+（33﹣32）+（34﹣33）+…+（311﹣310）＝2（31+32+33+…+310），∴311﹣31＝2（31+32+33+…+310），即31+32+33+ (310)12(311﹣3）．∵311＝177147，∴31+32+33+…+310＝12(177147﹣3）＝88572．6．（2020·河北省初三二模）魔术师说将你想到的数进行以下四步操作，我就可以猜到你心里想的数．第一步：心中想一个数，求其平方；第二步：想比这个数小2的数，求其平方；第三步：求其平方的差值；第四步：平方的差值除以4再加1．将结果告诉我，我就能猜中你心里想的数．（1）若你想的数是5，求出你告诉魔术师的结果是多少．（2）聪明的同学们，你觉得魔术师的步骤一定能猜中你心中的数吗？请用代数式计算证明你的结论．解答：魔术师 猜中你心中的数（填“能”或“否”）；证明：设心中想的数为n （n 为任意实数）【答案】（1）5；（2）能，证明见解析．【解析】（1）()2255225916--=-=，16415÷+=，告诉魔术师的数是5．故答案为:5（2）能()222222(2)444444n n n n n n n n n --=--+=-+-=-，()4441n n -÷=-，()11n n -+=，∴可以猜中．故答案为：能，证明见解析7．（2020·河北省初三三模）如图，从左向右依次摆放序号分别为1，2，3，…，n 的小桶，其中任意相邻的四个小桶所放置的小球个数之和相等．尝试 求x ＋y 的值；应用 若n ＝22，则这些小桶内所放置的小球个数之和是多少？发现 用含k （k 为正整数）的代数式表示装有“4个球”的小桶序号．【答案】尝试：x ＋y ＝9；应用：99；发现：装有“4个球”的小桶序号为4k －1．【解析】尝试：根据题意可得6＋3＋4＋5＝4＋5＋x ＋y ，∴x ＋y ＝9；应用：∵6＋3＋4＋5＝3＋4＋5＋x ，又∵x ＋y ＝9，∴x ＝6，y ＝3，∴小桶内所放置的小球数每四个一循环，∵22÷4＝5⋯⋯2，∴（6+3+4+5）×5+9=99发现：装有“4个球”的小桶序号分别为3＝4×1－1，7＝4×2－1，11＝4×3－1…，∴装有“4个球”的小桶序号为4k －1．8．（2020·云南省初三学业考试）观察下列等式的规律11111111111141112233445223344555+++=-+-+-+-=-=⨯⨯⨯⨯请用上述等式反映出的规律解决下列问题：（1）请直接写出111111223344520192020++++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯+的值为 ．（2）化简：()11111122334451n n ++++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯⨯+【答案】（1）20192020；（2）1n n +【解析】1111111111223344520192020=-+-+-+-++- 211200=-20192020=故答案为：20192020．（2）()11111122334451n n ++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯+111111111122334451n n =-+-+-+-++-+ 111n =-+ 1n n =+9．（2020·石家庄市第二十八中学初三一模）小丽同学准备化简：（3x 2﹣6x ﹣8）﹣（x 2﹣2x □6），算式中“□”是“+，﹣，×，÷”中的某一种运算符号．（1）如果“□”是“×”，请你化简：（3x 2﹣6x ﹣8）﹣（x 2﹣2x ×6）；（2）若x 2﹣2x ﹣3＝0，求（3x 2﹣6x ﹣8）﹣（x 2﹣2x ﹣6）的值；（3）当x ＝1时，（3x 2﹣6x ﹣8）﹣（x 2﹣2x □6）的结果是﹣8，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号．【答案】（1）2x2+6x﹣8；（2）4；（3）□处应为“﹣”．【解析】（1）（3x2﹣6x﹣8）﹣（x2﹣2x×6）＝（3x2﹣6x﹣8）﹣（x2﹣12x）＝3x2﹣6x﹣8﹣x2+12x＝2x2+6x﹣8；（2）（3x2﹣6x﹣8）﹣（x2﹣2x﹣6）＝3x2﹣6x﹣8﹣x2+2x+6＝2x2﹣4x﹣2，∵x2﹣2x﹣3＝0，∴x2﹣2x＝3，∴2x2﹣4x﹣2＝2（x2﹣2x）﹣2＝6﹣2＝4；（3）“□”所代表的运算符号是“﹣”，当x＝1时，原式＝（3﹣6﹣8）﹣（1﹣2□6），∴﹣11﹣（1+2□6）＝﹣8，整理得：1+2□6＝﹣3，∴2□6＝﹣4∴即□处应为“﹣”．10．（2020·重庆中考真题）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“好数”．定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”．例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+2=6，6能被6整除；643不是“好数”，因为6+4=10，10不能被3整除．（1）判断312，675是否是“好数”？并说明理由；（2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由．【答案】（1）312是“好数”，675不是“好数”，理由见解析；（2）611，617，721，723，729，831，941．理由见解析．【解析】（1）∵3，1，2都不为0，且3+1=4，4能被2整除，∴312是“好数”．∵6，7，5都不为0，且6+7=13，13不能被5整除，∴675不是“好数”；（2）设十位数字为x，个位数字为y，则百位数字为（x+5）．其中x，y都是正整数，且1≤x≤4，1≤y≤9.十位数字与个位数字的和为：2x+5．当x=1时，2x+5=7，此时y=1或7，“好数”有：611，617当x=2时，2x+5=9，此时y=1或3或9，“好数”有：721，723，729当x=3时，2x+5=11，此时y=1，“好数”有：831当x=4时，2x+5=13，此时y=1，“好数”有：941所以百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数是7．考点5：图形规律探究典例：（2020·山东省初三二模）（问题提出）：有同样大小正方形256个，拼成如图1所示⨯的一个大的正方形．请问如果用一条直线穿过这个大正方形的话，最多可以穿过的1616多少个小正方形？（问题探究）：我们先考虑以下简单的情况：一条直线穿越一个正方形的情况．（如图2）从图中我们可以看出，当一条直线穿过一个小正方形时，这条直线最多与正方形上、下、左、右四条边中的两个边相交，所以当一条直线穿过一个小正方形时，这条直线会与其中某两条边产生两个交点，并且以两个交点为顶点的线段会全部落在小正方形内．这就启发我们：为了求出直线l最多穿过多少个小正方形，我们可以转而去考虑当直线l穿越由小正方形拼成的大正方形时最多会产生多少个交点.然后由交点数去确定有多少根小线段，进而通过线段的根数确定下正方形的个数．⨯正方形的情况（如图3）：再让我们来考虑33⨯的正方为了让直线穿越更多的小正方形，我们不妨假设直线l右上方至左下方穿过一个33⨯正方形的情况：从上下来看，这条直线由下至上形，我们从两个方向来分析直线l穿过33最多可穿过上下平行的两条线段；从左右来看，这条直线最多可穿过左右平行的四条线段；⨯的大正方形中的六条线段，从而直线l上会产生6个交点，这6这样直线l最多可穿过33个交点之间的5条线段，每条会落在一个不同的正方形内，因此直线l最多能经过5个小正方形．（问题解决）：⨯的一个大的正方形．如果用一（1）有同样大小的小正方形16个，拼成如图4所示的44条直线穿过这个大正方形的话，最多可以穿过_________个小正方形．⨯的一个大的正方形.如果用一条直线穿过（2）有同样大小的小正方形256个，拼成1616这个大正方形的话，最多可以穿过___________个小正方形．⨯的大正方形的话，最多可以穿过___________个小正方形．（3）如果用一条直线穿过n n（问题拓展）：⨯的大长方形的话（如图5），最多可以穿过个___________小（4）如果用一条直线穿过23正方形．⨯的大长方形的话（如图6），最多可以穿过___________个小（5）如果用一条直线穿过34正方形．⨯的大长方形的话，最多可以穿过________个小正方形．（6）如果用一条直线穿过m n（类比探究）：由二维的平面我们可以联想到三维的立体空间，平面中的正方形中四条边可联想到正方体中的正方形的六个面，类比上面问题解决的方法解决如下问题：（7）如图7有同样大小的小正方体8个，拼成如图所示的222⨯⨯的一个大的正方体.如果用一条直线穿过这个大正方体的话，最多可以穿过___________个小正方体．（8）如果用一条直线穿过n n n ⨯⨯的大正方体的话，最多可以穿过_________个小正方体．【答案】（1）7；（2）31；（3）21n -；（4）4；（5）6 ；（6）1m n +-；（7）4；（8）32n -【解析】（1）再让我们来考虑4×4正方形的情况（如图4）：为了让直线穿越更多的小正方形，我们不妨假设直线L 右上方至左下方穿过一个4×4的正方形，我们从两个方向来分析直线l 穿过4×4正方形的情况：从上下来看，这条直线由下至上最多可穿过上下平行的3条线段；从左右来看，这条直线最多可穿过左右平行的5条线段；这样直线L 最多可穿过4×4的大正方形中的8条线段，从而直线L 上会产生8个交点，这8个交点之间的7条线段，每条会落在一个不同的正方形内，因此直线L 最多能经过7个小正方形．故答案为7（2）我们发现直线穿越1×1正方形时最多经过1个正方形，直线穿越2×2正方形时最多经过3个正方形，直线穿越3×3正方形时最多经过5个正方形，直线穿越4×4正方形时最多经过7个正方形，…直线穿越n×n 正方形时最多经过2n-1个正方形．∴直线穿越10×10正方形时最多经过19个正方形．故答案为19．（3）由（2）可知，有2×16-1=31个正方形，故答案为31．（4）由（2）可知有2n-1个正方形．故答案为2n-1．（5）为了让直线穿越更多的小正方形，我们不妨假设直线L 右上方至左下方穿过一个2×3的正方形，我们从两个方向来分析直线l穿过2×3正方形的情况：从上下来看，这条直线由下至上最多可穿过上下平行的1条线段；从左右来看，这条直线最多可穿过左右平行的4条线段；这样直线L最多可穿过2×3的大正方形中的5条线段，从而直线L上会产生5个交点，这5个交点之间的4条线段，每条会落在一个不同的正方形内，因此直线L最多能经过4个小正方形，故答案为4．（6）为了让直线穿越更多的小正方形，我们不妨假设直线L右上方至左下方穿过一个3×4的正方形，我们从两个方向来分析直线l穿过3×4正方形的情况：从上下来看，这条直线由下至上最多可穿过上下平行的2条线段；从左右来看，这条直线最多可穿过左右平行的5条线段；这样直线L最多可穿过4×4的大正方形中的7条线段，从而直线L上会产生7个交点，这7个交点之间的6条线段，每条会落在一个不同的正方形内，因此直线L最多能经过6个小正方形．故答案为6．（7）为了让直线穿越更多的小正方形，我们不妨假设直线L右上方至左下方穿过一个m×n 的正方形，我们从两个方向来分析直线l穿过m×n正方形的情况：从上下来看，这条直线由下至上最多可穿过上下平行的（m-1）条线段；从左右来看，这条直线最多可穿过左右平行的（n+1）条线段；这样直线L最多可穿过4×4的大正方形中的（m+n）条线段，从而直线L上会产生（m+n）个交点，这m+n个交点之间的（m+n-1）条线段，每条会落在一个不同的正方形内，因此直线L最多能经过（m+n-1）个小正方形，故答案为（m+n-1）．（8）用类似的方法可以得到：用一条直线穿过1×1×1正方体的话，最多可以穿过1个小正方体，用一条直线穿过，2×2×2正方体的话，最多可以穿过4个小正方体，用一条直线穿过，3×3×3正方体的话，最多可以穿过7个小正方体，用一条直线穿过4×4×4正方体的话，最多可以穿过10个小正方体，…用一条直线穿过，n×n×n正方体的话，最多可以穿过（3n-2）个小正方体．故答案为4．（9）由（8）可知有（3n-2）个正方形，故答案为（3n-2）．方法或规律点拨本题考查线线相交得点、以及正方形、立方体的有关知识，是个探究题目，学会从简单到复杂的推理方法，找到规律即可解决问题，本题难度比较大，从穿过的线段入手，找到问题的突破口，这个方法值得在以后的学习中应用．巩固练习1．（2020·安徽省初三二模）（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：第一个图形：；第二个图形：；第一个等式：9+4＝13；第二个等式：13+8＝21；第三个图形：；……；第三个等式： + ＝ ；……；（2）根据以上图形与等式的关系，请你猜出第n个等式（用含有n的代数式表示），并证明．【答案】（1）17，12，29；（2）（4n+5）+4n＝8n+5，证明见解析【解析】解：（1）观察图形的变化可知：第一个图形：9+4＝13，即4×1+5+4＝13＝8×1+5，第二个图形：13+8＝21，即4×2+5+4×2＝21＝8×2+5，第三个图形：17+12＝29，即4×3+5+4×3＝29＝8×3+5，…发现规律：第n个等式为：（4n+5）+4n＝8n+5；故答案为：17，12，29；（2）由（1）发现的规律：所以第n个等式为：（4n+5）+4n＝8n+5；证明：左边＝4n+5+4n＝8n+5＝右边．所以等式成立．2．（2020·河北省初三其他）如图，第①个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为。