2020-2021学年高一数学人教B版必修二第一章1.2.2 空间中的平行关系 学案
高中数学必修二课件-1.2.2 空间中的平行关系4-人教B版
A
E
EO// BD
EO
平面ACE
BD // 平面AEC
D
BD 平面ACE
O
A
C
B
C
B
如图，四棱锥P-ABCD底面为梯形
练习3
，且 ，ABE为1 DPCC的中点，求证： BE//平面PAD2
解析：
P
F
E
D
C
A B
拓展训练1 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是BC与 C1D1上的 中点,求证：EF//平面BDD1B1
a
的 判
b α
定
b
快 对于不重合的两直线m、n和平面α，下列命题中的真
乐
命题是(
)．
A．如果m⊂α，n α，m、n是异面直线，那么n∥α
体 B．如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥n
C．如果m⊂α，n α，m、n是异面直线，那么n与α相交
验 D．如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n
探 究
文字 语言
直线与平面平行的判定
符号 语言
图形语言
平面外一条直线与
此平面内的一条直
线平行，则该直线
与此平面平行.
a ,b ,且a // b a //
学生寄语
课下实践探究
三角板的一边所在直线与桌面 平行，这个三角形所在平面与 桌面平行吗？
若三角板两边所在直线分别与 桌面平行，情况如何呢？
变式:两个全等的正方形ABCD和ABEF所在 快 平 面 相 交 于 AB ， M∈AC ， N∈FB ， 且
究
二
如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们
：
说这条直线和这个平面平行.
人教B版高中数学必修二1.2.2空间中的平行关系.doc
1.2.2空间中的平行关系【目标要求】1.理解并掌握公理4，能应用其证明简单的几何问题.2.理解并掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理，明确线线平行与面面平行的关系.3.能够熟练的应用线面平行的性质定理和判定定理.【巩固教材——稳扎马步】1.以下说法中正确的个数是（其中a，b表示直线，表示平面） ( )①若a∥b，b，则a∥②若a∥，b∥，则a∥b③若a∥b，b∥，则a∥④若a∥，b，则a∥bA. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2.a∥，b∥，a∥b，则与的位置关系是（）A.平行B.相交C.平行或相交D.一定垂直3.如果平面外有两点A、B，它们到平面的距离都是d，则直线AB和平面的位置关系一定是（）A.平行B.相交C.平行或相交D. AB4.当∥时，必须满足的条件（）A.平面内有无数条直线平行于平面B.平面与平面同平行于一条直线C.平面内有两条直线平行于平面D.平面内有两条相交直线与平面平行【重难突破——重拳出击】5.已知a∥，b∥，则直线a，b的位置关系①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交.；其中可能成立的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个6.直线a∥平面，点A∈，则过点A且平行于直线a的直线（）A.只有一条，但不一定在平面内B.只有一条，且在平面内C.有无数条，但都不在平面内D.有无数条，且都在平面内7.已知直线a∥平面α，且它们的距离为d，则到直线a与到平面α的距离都等于d的点的集合是（）A.空集B.两条平行直线C.一条直线D.一个平面8. A、B是直线l外的两点，过A、B且和l平行的平面的个数是（）A.0个B.1个C.无数个D.以上都有可能9.设，是不重合的两个平面，l和m是不重合的两条直线，则能得出∥的是（）A.l，m，且l∥，m∥B.l，m，且l∥mC.l⊥，m⊥，且l∥mD.l∥，m∥，且l∥m10.已知直线a、b，平面、，以下条件中能推出∥的是（）①a，b，a∥b；②a，b，a∥，b∥；③a∥b，a⊥，b⊥.A.①B.②C. ③D.均不能11.若平面∥平面，直线a，直线b，那么直线a，b的位置关系是（）A.垂直B.平行C.相交D.不相交12.梯形ABCD中AB∥CD，AB平面α，则直线CD与平面α的位置关系是（）A.平行B.平行或相交C.相交D. CD平行平面α或CD【巩固提高——登峰揽月】13.正方体AC 1中，E 、F 、G 分别为B 1C 1、A 1D 1、A 1B 1的中点求证：平面EBD//平面FGA .14.求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行.【课外拓展——超越自我】15.设P 、Q 是单位正方体AC 1的面AA 1D 1D 、面A 1B 1C 1D 1的中心.如图：（1）证明：PQ ∥平面AA 1B 1B . （2）求线段PQ 的长.1.2.2空间中的平行关系【巩固教材——稳扎马步】1.A2.C3.C4.D【重难突破——重拳出击】5.D6.B7.B8.D9.C 10.C 11.D 12.D【巩固提高——登峰揽月】13.证明: 连结EF 、B 1D 1∵E 、F 分别是B 1C 1、A 1D 1的中点∴EF ∥AB,EF ＝AB ∴AF ∥BE∵G 、F 分别是A 1B 1、A 1D 1的中点∴EF ∥B 1D 1， BD ∥B 1D 1∴EF ∥BD ,EF FG F BD BE B ==I I 且,EF FG F BD BE B ==I I ∴平面EBD//平面FGA14.已知：αI β＝l ，a ∥α，a ∥β。
高中数学人教新课标B版必修2--《1.2.2 空间中的平行关系》教学设计1
《直线与平面平行的判定》教案【学习目标】1.通过研究分析直线与平面平行的生活实例，直观感知直线与平面平行的条件，再通过图形演示等实际操作，进一步确认直线与平面平行的条件，从而归纳出直线与平面平行的判定定理。
2.通过动手操作，会用图形语言、符号语言表达定理，会用自己的语言表达定理内容要点。
3.能运用线面平行的判定定理证明简单的线面平行问题。
从中体会空间问题转化为平面问题来解决的化归与转化的思想方法，进一步提高空间想象、抽象概括和推理论证能力。
【评价任务】1．达成目标1：完成思考1、思考2、活动1、活动2、活动3；2．达成目标2：完成思考3、练习；3．达成目标3：完成例1、变式1、变式2、思考题；【学习过程】资源与建议1．直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它不仅应用较多，而且是学习平面与平面平行的基础。
2．本主题的学习按以下流程进行：线面平行判断定理的归纳→线面平行判断定理的理解→线面平行判断定理的应用。
3．本主题的重点是对直线与平面平行的判定定理的本质的理解（线线平行判定线面平行）；难点是直线与平面平行的判定定理的归纳，寻找平行线，用数学符号表达推理论证过程。
你可以通过完成思考3、例1和变式来突破本节课的难点。
需要准备的知识：复习直线与平面的位置关系。
一、复习回顾，引出课题思考1：在空间中，直线与平面有哪几种位置关系？思考2：是否有更方便、更易于操作的判定线面平行的方法？二、直观感知，归纳定理ba活动1：“直观感知”直线与平面平行的条件（1）观察开门与关门： ①门扇竖直的两边是什么位置关系？②当门扇绕着一边转动时，此时门扇转动的一边与门框所在的平面是什么位置关系？（2）请同学们将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察： ①封面边缘所在直线a 与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？ ②桌面内有与a 平行的直线吗？评价任务：通过对开关门扇、翻书活动的直观感知，能比较准确地回答有关问题。
活动2：“操作确认”直线与平面平行的条件探究：如果平面α外的直线a 与平面α内的直线b 平行.（1）两直线是否共面？ α（2）直线a 与平面α是否有公共点？活动3：归纳、理解定理请同学们根据以上感知，归纳总结出直线与平面平行的判定定理：_____________________________________________________________________思考3：判定定理中包含了几个条件？定理中的关键是什么？蕴含了什么数学思想？ 包含条件： 定理关键： 数学思想： 评价任务： 默写定理： 图形表示定理： 符号表示定理：三、运用定理，尝试练习练习.如图，长方体ABCD A B C D ''''-中，找出满足下面条件的平面。
2020人教版高一数学必修2(B版)电子课本课件【全册】
1.1.4 投影与直观图
1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积
实习作业
1.2.2 空间中的平行关系
本章小结
第二章 平面解析几何初步
2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式
2.2.2 直线方程的几种形式
2.2.4 点到直线的距离
2.3.2 圆的一般方程
2.3.4 圆与圆的位置关系
2.4.2 空间两点的距离公式
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1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球
2020人教版高一数学必修2(B版)电 子课本课件【全册】
1.1.4 投影与直观图
阅读与欣赏
笛卡儿
后记
第一章 立体几何初步
2020人教版高一数学必修2(B版)电 子课本课件【全册】
1.1 空间几何体
1.1.1
构成空间几何体的基本元素
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1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结 构特征
2020人教版高一数学必修2(B版)电 子课本课件【全册】
2020人教版高一数学必修2(B版) 电子课本课件【全册】目录
0002页 0075页 0147页 0181页 0218页 0305页 0357613页 0719页 0765页
第一章 立体几何初步
1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征
2020-2021学年高一数学人教B版必修2第一章1.2.2 空间中的平行关系 教学设计
四、教学策略选择与设计教学方法：结合教材的特点，并为了充分调动学生学习的积极性，使课堂教学生动、高效，教学中采用“问题探究式”的教学方法。
教学中注意渗透其数学思想，突出学生主体性，注重学生思维性，使学生积极投入各个教学环节，学有所得。
教学手段：采用多媒体辅助教学，增强直观性，增大课堂容量，提高效率。
五、教学重点及难点教学重点：线面平行的判定定理和线面平行的性质定理教学难点：如何由平行公理和其他基本性质，推出空间线面平行的判定定理和性质定理，并掌握这些定理的应用。
六、教学过程 教师活动预设学生活动 设计意图复习：直线与平面有几种位置关系？教师提问，学生复习回答。
由平面内直线与平面的位置关系引入，开门见山地切入课题，引出空间直线与平面的位置关系。
思考：怎样判定直线与平面平行呢？举例：1、门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系？2、将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB 所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？教师通过动态课件的演示，让学生观察，启发学生。
学生观察讨论回答 。
学生通过讨论，探寻证明直线与平面平行的方法。
提示学生从反面思考问题，让学生积极思考回答，教师给予必要的思考论证，注重培养学生的几何论证能力。
引导学生由平面基本性质与平行公理发散思维，不断提出问题并解决问题，培养学生空间想象能力和归纳总结能力。
反证法是数学中一种重要的论证方法，从反面思考问题往往能出奇制胜，达到证明的目的，反证法在社会实践和数学各个领域都有着广泛的应用，在教学中注意渗透其思想方法，培养学生利用命题成立。
所以，假设不成立，原矛盾，，与一定在交线上，即，则根据平面性质，确定的平面为与设可设一定有公共点，与则不平行，与平面证明：假设直线b a b P P b a P a a a //3,∈=βααα反证法证明问题的数学品质。
直线与平面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
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1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积
实习作业
1.2.2 空间中的平行关系
本章小结
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第二章 平面解析几何初步
2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式
2.2.2 直线方程的几种形式
2.2.4 点到直线的距离
2.3.2 圆的一般方程
2.3.4 圆与圆的位置关系
2.4.2 空间两点的距离公式
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1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球 的表面积
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1.1.7 柱、锥、台和球的体积
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后记
第一章 立体几何初步
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1.1 空间几何体
1.1.1
构成空间几何体的基本元素
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1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结 构特征
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第一章 立体几何初步
1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征
1.1.4 投影与直观图
1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球
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1.1.4 投影与直观图
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1.1.5 三视图
2020-2021学年高一数学人教B版必修二第一章1.2.2 空间中的平行关系课件8
Ｂ
a
bγ β
α
2020-2021学年高一数学人教B版必修 二第一 章1.2.2 空间中的平行关系课件8【精品】
知识小结
1．证明直线与平面平行的方法：
（1）利用定义；直线与平面有没有公共点
（2）利用判定定理．
线线平行
线面平行
2.数学思想方法：转化的思想
线线平行 线面平行
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a ∥b
b
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已知： a ∥ α ，a β， β
a
α ∩ β＝b
求证： a ∥ b 证明：∵ a ∥ α
αb
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例题讲解
例1、如图，A,B,C,D在同一平面内，AB∥ 平面 α ， AC∥BD且AC、BD与平面 α 分别相交于点C、D
求证：AC＝BD
AB
证明：连结CD
因为A,B,C,D在同一平面内
直线AB∥ 平面α
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谢谢
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问题2
（2）已知直线 a∥平面α，如何在平面α内 找出和直线 a 平行的一条直线？
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高中数学1.2.2《空间中的平行关系》课件人教B版数学必修2
如图：空间四边形ABCD中，AC、BD是 它的对角线
空间四边形的常见画法经常用一个平面衬 托，如下图中的两种空间四边形ABCD和 ABOC.
6． 异面直线所成的角：已知两条异面直 线a、b，经过空间任意一点O作直线a’//a， b’//b，由于a’、b’所成的角的大小与点O 的选择无关，我们就把a’与b’所成的锐角 或直角叫做异面直线所成的角.
b a′ ？ OP a
b′ a′ θ O
若两条异面直线所成角为90°，则称 它们互相垂直。 异面直线a与b垂直也记作a⊥b
异面直线所成角θ的取值范围：（0，90]
空间两条直线的位置关系有三种：
位置关系
共面情况
公共点个数
相交直线 在同一平面内 有且只有一个
平行直线 在同一平面内
没有
异面直线 不在任何一平面内 没 有
所以四边形EFGH是平行四边形。
A
E
H
B
D
F
G
C
例2．如图：在长方体ABCD－A1B1C1D1
中，已知E，F分别是AB , BC 的中点，
求证：EF∥A1C1.
证明:连结AC.
D1
C1
在△ABC中, E, F分别A1
B1
是AB, BC 的中点.
所以 EF ∥ AC
D
A
E
C F B
又因为 AA1∥BB1 且 AA1 = BB1 BB1∥CC1 且 BB1 = CC1
公理4反映了两条直线的位置关系. 公理4主要用来证明两条直线平行，它是 证明两直线平行的重要依据.
4. 等角定理：
如果一个角的两边和另一个角的两边分 别平行并且方向相同，那么这两个角相等.
已知：如图所示，∠BAC和 ∠B1A1C1的边AB//A1B1， AC//A1C1，且射线AB与A1B1 同向，射线AC与A1C1同向， 求证：∠BAC=∠B1A1C1.
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班级高一（）班姓名编号：人教版必修2第1章 1.2.2 课题： 1.2.2空间中的平行关系--面面平行
【学习目标】
1.通过自主学习知道平面与平面的位置关系。
2.通过微课学习，理解平面与平面平行的判定定理及其符号语言。
3.熟练运用面面平行判定定理及其推论。
【重难点】
平面与平面平行的判定定理及其推论的运用
①同学们自主探究下列问题，然后小组讨论，深化对知识的理解；
②教师巡视，发现亮点，及学生易错点，制定精讲策略
一、基础知识探究（回顾+新知）
1、直线与直线平行
2、直线与平面平行的判定定理？常用的证明方法有哪些？
3、平面与平面平行如何判定？
二、知识综合运用探究
知识点一：两平面平行的判定定理
【例1】已知三棱锥P-ABC中，D，E，F分别是PA，PB，PC的中点，求证：平面DEF//平面ABC
知识点二：两平面平行的判定定理推论
【例2】在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是菱形，M为OC中点，N为AB 中点，P为CD中点，求证：平面MPN//平面OAD
1、已知点P 为△ABC 所在平面外一点，321,G G G ，分别为△PAB,△PBC,△PAC 的重心
（1） 求证：平面321G G G //平面ABC
（2） 求△321G G G 与△ABC 的面积比。