第十章 分类变量资料的统计分析(卡方检验)
统计学卡方检验
根据分析结果，为患者提供个体化的干预措施，提高生存质量。
06
卡方检验注意事项及局限 性讨论
样本量要求及抽样方法选择
样本量要求
卡方检验对样本量有一定的要求，通常建议每个单元格的期望频数不小于5，以确保检验结果的稳定性和可靠性 。当样本量不足时，可能会导致检验效能降低，增加第二类错误的概率。
抽样方法选择
在进行卡方检验时，应选择合适的抽样方法。简单随机抽样是最常用的方法，但在某些情况下，如分层抽样或整 群抽样可能更适合。选择合适的抽样方法有助于提高检验的准确性和可靠性。
期望频数过低时处理策略
合并类别
当某个单元格的期望频数过低时，可以考虑 合并相邻的类别，以增加期望频数。合并类 别时应注意保持类别的逻辑性和实际意义。
适用范围及条件
适用范围
卡方检验适用于多个分类变量之间的独立性或相关性检验，如医学、社会科学等领域的调查研究。
条件
使用卡方检验需要满足一些前提条件，如样本量足够大、每个单元格的期望频数不宜过小等。此外， 对于有序分类变量或存在空单元格的情况，需要采用相应的处理方法或选择其他适合的统计方法。
02
卡方检验方法
统计学卡方检验
目录
• 卡方检验基本概念 • 卡方检验方法 • 数据准备与预处理 • 卡方检验实施步骤 • 卡方检验在医学领域应用举例 • 卡方检验注意事项及局限性讨论
01
卡方检验基本概念
定义与原理
01
02
定义
原理
卡方检验是一种基于卡方分布的假设检验方法，用于推断两个或多个 分类变量之间是否独立或相关。
确定分组界限
在确定分组界限时，可以采用等距分组、等频分组或 基于数据分布的分组方法。选择合适的分组界限有助 于保持各组之间的均衡性，减少信息损失。
分类变量资料的统计分析.I
详细描述
市场调查中，分类变量常用于描述消费者的偏好、态度 和行为。例如，消费者对于某产品的品牌偏好、购买频 率、使用体验等都可以用分类变量来表示。对这些分类 变量进行分析，可以帮助企业了解市场需求、消费者行 为模式和产品优缺点，从而制定更有效的营销策略。
案例二：医学研究中的分类变量分析
总结词
医学研究中，分类变量常用于描述患者的疾病类型、治疗方式等。
比例与百分比
比例
某一类别的观察值数量与另一类别观察值数量的比值，用于比较不同类别的相对 大小。
百分比
某一类别的观察值数量与总观察值数量的比值乘以100，用于了解各类别的相对比 例。
集中趋势的度量
众数
出现次数最多的数值，反映数据的集 中趋势。
中位数
将数据从小到大排列后，位于中间位 置的数值，反映数据的集中趋势。
案例四：市场细分中的分类变量分析
要点一
总结词
要点二
详细描述
市场细分是市场营销中的重要概念，分类变量是市场细分 的重要依据。
市场细分是根据消费者的需求、行为和特征等因素将市场 划分为若干个具有相似性的子市场。分类变量是市场细分 的重要依据，例如消费者的年龄、性别、收入、职业等因 素都可以作为分类变量用于市场细分。通过对这些分类变 量的分析，企业可以更好地了解不同市场的需求特点，从 而制定更有针对性的营销策略，提高市场占有率和竞争力 。
总结词
社交网络分析中，分类变量常用于描述用户的行为、 关系和属性。
详细描述
在社交网络分析中，分类变量被广泛用于描述用户的 行为、关系和属性。例如，用户的行为可以分为发帖 、评论、点赞等类型；关系可以分为好友、关注、粉 丝等类型；属性可以包括用户的性别、年龄、职业等 。对这些分类变量进行分析，可以帮助研究者了解社 交网络的结构、用户行为模式和信息传播规律等，从 而更好地理解社交网络中的各种现象。
第十章卡方检验描述
步骤一 （ fo - fe ）
步骤二
步骤三
fo （%） fe （%） 60.9 66.7
（ f o - f e )² （ f o - f e )² /fe
社会学
— 5.8
33.5
0.5028
经济学
文学 信息学
76.0
61.3 69.2
66.7
66.7 66.7
9.3
— 5.4 2.5
86.5
28.9 6.4
α = 0.05
χ² = 5.1783
0
χ²α (2) = 5.99
2
卡方检验的概念
（一）卡方检验：多个总体的比较
从总体的不同类别中抽取元素构成样本，样本包含总体中各个类 别的元素，对不同类别的目标量之间是否存在显著性差异进行的检验 称为拟合优度检验。 拟合优度检验是 χ ² 检验中重要的一部分，可以同时对多个总 体进行比较。
第十章 卡方检验
卡方分布就是对样本的频数分布所来自的总体分布是否服从某种理论 分布或某种假设分布所作的假设检验，即根据样本的频数分布来推断 总体的分布。 不同于回归分析以及 t 检验和方差分析（三者都属于参数统计）， 它属于自由分布的非参数检验（非参数统计）。 它可以处理一个因素分为多种类别或多种因素各有多种类别的资料。 凡是可以应用比率进行检验的资料，都可以用卡方检验。 卡方检验是用途很广的一种假设检验方法。例如，它包括两个或多个 样本率及构成比之间的差别有无统计意义的推断，分类变量配对设计 下的卡方检验以及频数分布的拟合优度检验等。 在社会统计学中应用最多的用于分类变量之间拟合优度和独立性检验 的 χ² 检验。 χ² 检验可以判断变量之间是否相关，但，不能判断相关程度为多大。
医学统计方法—分类变量资料的统计分析
常用类型： ➢率（rate） ➢构成比（constituent ratio） ➢相对比（relative ratio），等
概念：又称频率指标或强度指标，是指某一现象在一定条件 下实际发生的例数与可能发生该现象的总例数之比，用以说 明某现象发生的频率或强度。
2
91 1 4.90
bc
9 1
（3）确定P值：
查
x
2界
值表，来自得x 2 0.05,1
3.84
x2 0.01,1
6.63。
现 x2 =4.90，x2> x20.05, 故 P＜0.05 （4） 做出推断结论：
按α＝0.05水准，拒绝H0 ，接受H1，差异有统计学 意义，可以认为两种培养方法的效果不同, A培养基 效果优于B培养基。
计算相对数时应有足够的样本含量； 资料分析时不能以构成比代替率； 资料的对比应注意其可比性； 样本率（或构成比）的比较应考虑抽样误差。
表 某年某医院两种疗法治疗某传染病各型的治愈率（%）
病型
新疗法
传统疗法
治疗例数 治愈例数 治愈率 治疗例数 治愈例数 治愈率
普通型 350
重型
150
217
药物 甲药 乙药 合计
表1 两药物疗效的比较
有效
无效
合计
65 (57.4) 17(24.6)
82
40 (47.6) 28 (20.4)
68
105
45
150
表内蓝体数字为实际頻数，括号里数字为 理论頻数，是假设两药物疗效无差别算得
若假设H0:π1=π2成立，四个格子的实际频数 A 与理论 频数 T 相差不应该很大，即统计量x2值不应该很大。如 果x2值很大，则反过来推断A 与T 相差太大，超出了抽样 误差允许的范围，从而怀疑H0的正确性，继而拒绝H0， 接受其对立假设 H1，即π1≠π2 。
分类变量的统计分析
分类变量的统计分析分类变量是指由有限个离散数值所组成的变量，例如性别、年级、职业等。
在统计学中，分类变量的统计分析可以帮助我们了解变量的分布、比较不同组之间的差异以及预测未来的趋势。
下面将详细介绍分类变量的统计分析方法。
1.描述统计：描述统计是对分类变量的基本统计特征进行描述和总结，包括频数、百分比和图表等。
频数是指每个类别出现的次数，百分比是指每个类别所占的比例。
通过频数和百分比可以直观地了解各个类别的分布情况，从而对整体的情况有一个直观的了解。
图表可以用来更直观地展示分类变量的分布情况，常用的图表包括饼图、柱状图和条形图等。
2.独立性检验：独立性检验用于判断两个或多个分类变量之间是否存在关联。
通常使用卡方检验进行独立性检验。
卡方检验的原假设是两个变量之间是独立的，备择假设则是两个变量之间存在关联。
通过卡方检验的结果可以判断两个变量之间是否存在显著性差异。
3.方差分析：方差分析用于比较多个分类变量之间的均值是否存在显著性差异。
方差分析将总体的方差分解为组内方差和组间方差，通过比较组间方差与组内方差的大小来判断不同组之间的均值是否显著不同。
方差分析常用于比较多个类别的平均值，例如不同年级学生的成绩差异、不同岗位员工的工资差异等。
4. 相关分析：相关分析用于判断两个分类变量之间的关系强度和方向。
常用的相关分析方法有Spearman秩相关系数和Kendall秩相关系数。
相关系数的取值范围为-1到1，当相关系数接近于1时，说明两个变量之间存在正相关关系；当相关系数接近于-1时，说明两个变量之间存在负相关关系；当相关系数接近于0时，说明两个变量之间不存在线性相关关系。
5.预测模型：分类变量的统计分析还可以用于建立预测模型，例如逻辑回归模型和决策树模型。
逻辑回归模型可以用来预测二分类变量的概率，例如预测一些人是否患有其中一种疾病。
决策树模型可以用来预测多分类变量的类别，例如预测一些植物的品种。
总之，分类变量的统计分析方法包括描述统计、独立性检验、方差分析、相关分析和预测模型等。
《卡方检验》课件
制作交叉表
确定交叉表的行列变量
根据研究目的和内容，选择合适的行列变量，构建交叉表。
制作交叉表
将分组后的数据按照行列变量制作成交叉表，以便于进行卡 方检验。
计算理论频数
确定期望频数
根据交叉表中的数据，结合各组 的概率计算期望频数。
计算理论频数
根据期望频数和实际频数计算理 论频数，为后续的卡方检验提供 依据。
计算卡方值
计算卡方值
使用卡方检验的公式计算卡方值，该 值反映了实际频数与理论频数的差异 程度。
自由度的确定
在计算卡方值时，需要确定自由度， 自由度通常为行数与列数的减一。
显著性水平的确定
选择显著性水平
显著性水平是衡量卡方值是否显著的指标，通常选择0.05或0.01作为显著性水 平。
判断显著性
根据卡方值和自由度，结合显著性水平判断卡方检验的结果是否显著，从而得 出结论。
3.84、6.63等），可以确定观测频数与期望频数之间的差异是否具有统
计学显著性。
02
卡方检验的步骤
收集数据
确定研究目的
制定调查问卷或收集程序
在开始收集数据之前，需要明确研究 的目的和假设，以便有针对性地收集 相关数据。
根据研究目的和内容，制定合适的调 查问卷或建立数据收集程序，确保数 据的完整性和准确性。
详细描述
例如，在市场调研中，我们可以通过卡方检验来分析不同年龄段、性别、职业等 人群对于某产品的态度或购买意愿是否有显著差异，从而为产品定位和营销策略 提供依据。
实际案例二：医学研究中的应用
总结词
在医学研究中，卡方检验常用于病例 对照研究和队列研究中的分类变量关 联性分析。
详细描述
例如，在病例对照研究中，我们可以 通过卡方检验来比较病例组和对照组 在某些基因型、生活方式或暴露因素 上的分布是否有统计学差异，从而探 讨病因或危险因素。
分类变量资料的统计分析 详细讲解
分类变量资料的统计分析详细讲解资料的统计分析通常包括描述统计和推断统计两个方面。
描述统计主要是对变量的单个特征进行分析，常用的统计指标包括频数、比例、均值、中位数、众数、标准差等；推断统计则是在样本数据的基础上推断总体数据的特征，常用的方法包括假设检验、方差分析、回归分析等。
本文将以分类变量为例，详细介绍分类变量资料的统计分析方法和步骤。
首先，分类变量是一种相互独立、不可顺序比较的变量，常见的示例包括性别、职业、学历等。
对于分类变量资料的统计分析，首先需要进行数据的整理和描述。
数据整理包括去除缺失值、异常值和重复值等处理。
应根据实际情况选择合适的处理方法，常用的方法有均值填充、删除等。
同时，需要将数据进行编码或离散化处理，便于后续的分析。
数据描述主要包括频数及比例的统计，可以用来描述分类变量的分布情况。
通过计算每个类别的频数和比例，可以获得分类变量的基本特征。
同时，可以使用图表来展示分类变量的分布情况，如饼图、柱状图等。
接下来，可以对分类变量与其他变量之间的关系进行分析。
常用的方法有卡方检验和列联表分析。
卡方检验适用于两个分类变量之间的关系检验，可以用来判断两个分类变量是否相关；列联表分析则可以用来描述两个分类变量之间的关系程度。
通过分析发现两个或多个分类变量之间的关联关系，可以更好地理解数据。
此外，对于分类变量的统计分析还可以进行组内和组间的比较。
组内比较主要是对同一分类变量的不同类别进行比较，常用的方法有t检验和方差分析；组间比较则是对不同分类变量之间的差异进行比较，可以使用相关分析和回归分析等方法。
最后，需要进行结果的解释和报告。
对分类变量资料的统计分析得出的结果进行解读，并进行相关性讨论。
通过各种统计方法对变量进行分析，报告结果可以提供决策者一个更全面的了解。
总结起来，分类变量资料的统计分析主要包括数据整理和描述、关联分析、比较分析和结果解释等步骤。
通过这些步骤可以更好地分析分类变量的特征、关系和差异，为实际问题的解决提供有力的支持和参考。
分类变量资料的统计分析
分类变量资料的统计分析分类变量是一种在研究或分析中常见的类型数据，它描述了被观察个体或对象之间的不同特征，可以将其分为不同的类别或组。
在统计学中，对分类变量的分析可以帮助我们了解不同类别的分布情况、比较不同类别之间的差异、探索不同类别与其他变量之间的关系等。
本文将介绍分类变量资料统计分析的一些常用方法。
首先，我们可以通过计算频数和频率来描述分类变量的分布情况。
频数是指每个类别中观察到的个体或对象的数量，频率则是频数除以总数后的比例。
通过绘制条形图或饼图，可以直观地展示分类变量不同类别的频数或频率分布，帮助我们了解变量的整体情况。
其次，我们可以对不同类别之间的差异进行比较。
其中一种常用的方法是卡方检验，它用于检验两个或多个分类变量之间是否存在显著性差异。
卡方检验的原理是通过比较观察到的频数与期望频数之间的差异来判断差异是否显著。
比如，我们可以用卡方检验来确定两个不同群体之间的分布是否存在显著差异。
此外，分类变量的统计分析还可以探索其与其他变量之间的关系。
当我们有一个分类变量和一个或多个连续变量时，可以使用方差分析（ANOVA）来检验分类变量对连续变量的影响是否显著。
方差分析通过比较不同类别下的连续变量的均值来判断差异是否显著。
另外，我们还可以使用列联表分析来研究两个或多个分类变量之间的关联关系，例如，我们可以通过计算卡方值来确定两个分类变量之间的关联程度。
此外，还有一些其他常用的分类变量分析方法。
比如，在研究中，我们经常遇到多个分类变量之间的关联关系，可以使用多项Logistic回归模型来分析这些多分类变量之间的依赖关系。
另外，如果我们想预测或分类新的个体或对象所属的类别，可以使用分类树或逻辑回归等方法进行建模和预测。
综上所述，分类变量的统计分析是一种有价值的工具，可以帮助我们理解和揭示数据背后的模式和关联关系。
通过对分类变量的分布和差异进行描述分析，我们可以更好地理解数据，并从中提取有用的信息。
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7119 T12 13.82 113
42 3 T22 8.18 113
42 91 T21 33.82 113
(A T) T
2
2
2
(52 57.18) (19 13.82) (39 33.82) (3 8.18) 57.18 13.82 33.82 8.18 6.48
P
0.05
2
0.01 6.63
2.73
3.84
四格表专用公式（公式10-16）：
(ad bc) n (a b)(c d )(a c)(b d )
2 2
表10-7 两种药治疗动脉硬化有效率比较
处 理 有效 52（57.18）a 39（33.82）c 无效 19（13.82）b 3 （8.18）d 合计 71 (a+b) 42 (c+d) 有效率 （ %） 73.24 92.86
甲药 乙药
合
计
91(a+c)
22(b+d)
113(n=a+b+c+d)
80.53
四格表（fourfold table）资料：四
个格子的数据是表中基本数据，其余
的数据都是从这四个数据推算得来的，
这种资料称之。
52（57.18）a 19（13.82）b
a c
b d
39（33.82）c
3 （8.18）d
三、配对四格表资料的 检验
2
适用于配对设计的两个率的比较
普通公式：
(b c) bc
2
2
2
校正公式：
b c 1
bc
2
(b c 40)
( R 1)(C 1) (2 1)(2 1) 1
（1）建立假设，确定 值 H0:B=C，即两种方法检出效果无差别 H1:B≠C，即两种方法检出效果有差别
=6.15>
2 0.05,1
检验水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意 义，认为两种方法的检出效果有差别，甲法检 出率较高。
第三节
公式：
行×列表的 检验
2
（用于两个以上总体率或构成比的比较）
A n( 1) nR nC
2
2
（行数 1 ）（列数 1 ）
例10-12 某研究者欲比较甲、乙、丙三家医院住院患者
71 91 T11 57.18 113
42 91 T21 33.82 113
理论上A药的无效人数应为
71×(22/113)=13.82 理论上B药的无效人数应为 42×(22/113)=8.18 用更一般的表示方法：
71 22 T12 13.82 113
42 22 T22 8.18 113
0.05
（2）计算统计量
因为：b+c=32+15=47>40
所以：
(b c) (32 15) 6.15 bc 32 15
2 2 2
(2 1)(2 1) 1
（3）查
2
2
界值表，确定P值，下结论。
3.84，P<0.05，按 0.05
例：10-9
表10-7 两种药治疗动脉硬化有效率比较
处 理 有效 52（57.18）a 无效 19（13.82）b 合计 71 (a+b) 有效率 （%） 73.24
甲药
乙药
合 计
39（33.82）c
91(a+c)
3 （8.18）d
22(b+d)
42 (c+d)
113(n=a+b+c+d)
92.86
④两个率的等效检验。 ⑤频数的拟合优度。
一、 检验的基本思想
2
例10-9 某医生用甲、乙两种药物治疗急 性下呼吸道感染，甲药治疗71例，有效52 例， 乙药治疗42例，有效39例，结果见表 10-7。问两种药的有效率是否有差别？
表10-7 两种药治疗动脉硬化有效率比较
处 理 有效 52（57.18）a 39（33.82）c 无效 19（13.82）b 3 （8.18）d 合计 71 (a+b) 42 (c+d) 有效率 （ %） 73.24 92.86
TRC
nR nC n
(A T) T 2 值反映了实际频数 由此公式可看出，
2 2
与理论频数的吻合程度，假若H0成立，那么A
与T 应很接近，则 值应较小。反之若计算出
2
来的 值越大，就越有理由拒绝H0
2
值与P 值的对应关系可查 界值表 2值越大，P 越小
2
自由度 =（行数-1）（列数-1）=（R-1)(C-1)
2 2
2
( R 1)(C 1) (2 1)(2 1) 1
（3）查 界值表，确定P值，下结论。
2
2 =6.48> 0 ，P <0.05，按 0.05 .05,1 3.84
2
检验水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义， 认为两疗法的有效率有差别，乙药疗效优于甲药。
(公式10-13或10-16)
（2） 1≤T＜5，而且n ≥ 40 时，用校正公式
(公式10-17或10-18)
（3）T＜1 或 n＜40 时，需用确切概率法。
例10-10
某医生收集到两种药物治疗白色葡萄球
菌败血症疗效的资料，结果见表10-8，问两种药物 疗效之间的差别有无统计学意义？
表10-8 两种药物治疗急性细菌性肺炎的疗效比较 处 A B 合 理 药 药 计 有 效 无 效 合 42 22 64 计 有效率（%） 95.24 72.73 86.96
0.05
（2）计算统计量
因为： T22 2.75 5 n 2 所以： ( ad bc ) n
2
2 (a b)(c d )(a c)(b d )
64 2 ( 40 6 2 16 ) 64 2 4.79 42 22 56 8
白内障组
对照组
113
1123
88
1013
91
1075
33
460
325
3671
合计
1236
1101
1166
493
3996
（1）建立假设，确定 值 H0:白内障组与对照组血型分布相同；
H1:白内障组与对照组血型分布不同或不全相同；
0.05
（2）计算统计量
A n( 1) nr nc
(3 1)(2 1) 2
2 2
(52 3 19 39) 113 6.48 71 42 91 22
2
(2 1)(2 1) 1
（3）查 界值表，确定P值，下结论。
2
2 =6.48> 0 ，P <0.05，按 0.05 .05,1 3.84
2
检验水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义， 认为两疗法的有效率有差别，乙药疗效优于甲药。
院内感染情况，随机抽查同一时期各医院住院患者院内
感染情况见表10-10，试比较三家医院院内感染率有无
差别。
表10-10 甲、乙、丙三家医院住院患者院内感染率比较
医院
甲 乙
感染
43 19
未感染
188 170
合计
231 189
丙
合计
15
77
151
509
166
586
（1）建立假设，确定 值 H0:三家医院院内感染率相同； H1:三家医院院内感染率不同或不全相同；
二、 基本思想（以例10-9为例）
2
(A T) 检验的基本公式： T
2
2
2
其中： TRC
nR nC n
如果H0成立：则两药的有效率相同，均等于
80.53％(即91/113)
理论上A药的有效人数应为
71×(91/113)=57.18 理论上B药的有效人数应为 42×(91/113)=33.82
80.53
（1）建立假设，确定 值
1 2，即两药的有效率相等； H : 1 2 ，即两药的有效率不相等；
H0:
1
=0.05
（2）计算检验统计量
因为： TRC
nR nC n
52（57.18） a
19（13.82） b
39（33.82） c
3 （8.18） d
71 91 所以： T11 57.18 113
甲药 乙药
合
计
91(a+c)
22(b+d)
113(n=a+b+c+d)
80.53
例：10-9
（1）建立假设，确定 值
1 2 ，即两疗法生存率相等； H : 1 2 ，即两疗法生存率不等；
H0:
1
=0.05
（2）计算检验统计量
(ad bc) n (a b)(a c)(b d )(c d )
40（36.75） 16 (19.25) 56
2(5.25) 6(2.75) 8
TRC
nR nC n
最小的行合计数×最小的列合计数 总例数
T最小= ——————————— =22×8/64=2.75
（1）建立假设，确定 值
H0: H1:
1 2 ，即两种药物的疗效无差别
1 2 ，即两种药物的疗效有差别
表10-9 两种方法检测肺癌的效果比较