数学人教版八年级上册几何图形
人教版初二数学上册图形变化在几何证明中的体现
图形变化在几何证明中的体现学校：南宁市三美学校姓名：郑翔尹各位评委老师，大家好，我是来自南宁市三美学校的郑翔尹，我今天说题的主题是：图形变化在几何证明中的体现。
接下来，我将按照以下7个步骤进行说题，1、说背景；2、说学情；3、说题目；4、说解法；5、说变式；6、说反思；7、说教法。
一、说背景1.题材背景题目：如图，已知△ABC，以AB，AC为边向△ABC外做等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD.求证：BE=CD本题我将在九年级以复习课的形式为学生进行讲解，但是本题可以在人教版八年级上册第83页轴对称中等边三角形的课后习题中找到原型题。
原型题题目为：如图，已知等边△ABD和等边△ACE，求证：BE=CD2.知识背景：本题涉及的知识点有：全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、等式性质等。
3.方法背景：根据学生以往的学习经验与知识储备，让学生充分分析已知条件，并通过观察图形找到隐含条件，进而解决问题。
4.思想背景：类比思想、转化思想等二、说学情1.学生特点：本题的教学对象是九年级学生，他们的知识储备以及观察能力都有所发展，具有了从一定问题中抽象概括出一般规律的能力。
2.解题困难：由于部分学生对以往知识点掌握不太牢固，当几个知识点综合在一起出现时，不能熟练、快速的找到隐含条件。
3.解题策略：针对学生可以遇到的困难，我的解题策略是采取小组合作讨论的形式，以好带差，让更多的学生融入课堂。
4.重难点：重点：应用全等三角形证明线段相等难点：寻找、发现证明三角形全等的条件三、说题目1.设计意图：本题是全等三角形应用中具有代表性的一类问题，本题的解法是一法多用的经典之作，它综合了等边三角形的性质，运用SAS就能顺利证明线段相等。
我希望通过本道题目及其变式，让学生能体会一法多用这一理念，进而培养学生思维的开阔性、发散性和灵活性。
2.分析题目：本题的已知条件比较明显，即△ABD和△ACE都为等边三角形；待求结论为BE=CD.本题属于中等偏易的几何证明题，要证明线段相等，学生第一反应就是通过证明两个三角形全等来证明对应线段相等，学生对此类问题比较熟悉，有一定的把握。
2020秋七彩课堂初中数学人教版八年级上册教学课件13.2 画轴对称图形
横坐标相等,纵坐标互为相反数. （简称：横同纵反）
练一练
1.点P(–5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__(–__5_,__–_6_)_. 2.点M(a, –5)与点N(–2, b)关于x轴对称，则a=__–_2__, b =__5___.
探究新知
13.2 画轴对称图形/
问题3：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的对称点吗?
巩固练习
13.2 画轴对称图形/
4.已知点M(1–a，2a＋2)，若点M关于x轴的对称点在第三象 限，则a的取值范围是 a>1 ．
5.如图，在平面直角坐标系中，△PQR是△ABC经过某种 变换后得到图形，观察点A与点P，点B与点Q，点C与点R 的坐标之间的关系，在这种变换下，如果△ABC内任意一 点M(a，b)，那么它的对应点 N的坐标为 (–a，b) ．
﹒A
O
l
﹒A′
点A′就是点A关于直线l的对称点.
探究新知
13.2 画轴对称图形/
问题2： 如何画一条线段的对称图形？
已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段.
A
B
A
l
B′
A′
A (B ′) Bl
A′
B′ Bl
A′ (图1)
(图2)
(图3)
探究新知
13.2 画轴对称图形/
【思考】如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图
巩固练习 解：如图所示：
13.2 画轴对称图形/
y
A (0,4)
B (2,4)
C' (3,1)
O
C (3,–1) x
A' (0,–4)
B' (2,–4)
八年级数学上册几何模型归纳及应用
八年级数学上册几何模型归纳及应用
八年级数学上册中的几何模型可以归纳为以下几个主要部分：
1. 三角形：三角形是几何中最基本的图形之一，包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
这些三角形有一些基本的性质，如等边三角形的三边相等，等腰三角形的两边相等，直角三角形的斜边是最长的边，且其中两角互为补角。
2. 四边形：四边形是二维平面上的封闭图形，由四条线段连接而成。
四边形可以分为多种类型，如平行四边形、矩形、菱形、正方形等。
这些四边形有一些共同的性质，如对边相等、对角相等、对角线相等或垂直等。
3. 圆：圆是一个由所有到定点距离相等的点组成的图形。
圆有一些基本的性质，如直径是最长的弦，圆周角等于圆心角的一半等。
圆在几何中有着广泛的应用，如计算面积、周长、弧长等。
4. 轴对称和中心对称：轴对称是指一个图形沿一条直线折叠后与另一个图形重合的图形；中心对称是指一个图形绕着某一点旋转180度后与另一个图形重合的图形。
这些对称性在几何中有着广泛的应用，如在设计、艺术、建筑等领域中都有应用。
应用这些几何模型可以解决一些实际问题，如测量长度、面积、体积等，解决一些几何问题，如求角度、线段长度等。
此外，几何模型还可以用于解决
一些代数问题，如在解方程时可以通过几何图形来直观地理解方程的意义和求解过程。
八年级上册数学人教版教案《多边形》
《11.3.1 多边形》教学设计一、教材分析《多边形及其内角和》是新人教版八年级数学上册第十一章第三单元第一节课的内容。
本节教材属于平面几何图形内容，是在学习了“三角形”有关知识后认识的一种基本图形，因此涉及归纳、类比等思想方法，对激发学生探索精神和创新意识等方面都有重要意义。
本节课主要介绍多边形的有关概念、理解凸多边形与凹多边形的联系与区别、会找出多边形的所有的对角线。
为使学生感受、理解数学知识来源于生活并应用于生活。
理解数学知识的产生和发展过程，培养学生的抽象思维，我将通过例举日常生活中的一些与多边形的关的图片引出多边形的概念；通过多媒体演示使学生对多边形的边，内角，外角，对角线有直观的表象；引导学生操作、观察、猜想、归纳、类比等方法探究多边形的特点．二、学情分析1．我授课的是陆川县初级中学八年级二班的学生，学生在学习了三角形的有关概念的基础上，在认识三角形的边，内角，外角方面已经积累一些经验，已经具有一定的观察、猜想、实验、归纳、类比等研究图形对称变换的能力通过欣赏图片，自主学习，理解掌握多边形的边，内角，外角等概念。
关键是要理解什么是对角线的概念。
会记住几种特殊的正多边形。
班级学生，基础较好，思维活跃，表现力强，学习积极性高的特点，但学生的抽象思维能力不很好。
2．班级学生的年龄大多在14岁到16岁间．他们已具备了一定的独立分析、解决问题的能力，表现欲望较为强烈，喜好发表个人见解并且具有一定的合作交流、共同探讨的意识与经验，因此在课程内容的安排中，适当地创设一些具有一定思维深度的问题，加强学生在学习过程中自主探索与合作交流的紧密结合，促使学生在探究的过程中，更多地获得成功的体验，感受学习思考的乐趣．3．学生已有的与本课相联系的知识与技能、问题解决的方法，以及生活经验对多边形学习是在三角形有关知识的延续，它与三角形的联系较紧，由于学生以前没学过对角线的概念。
在这方面要让他们加强画对角线的操作，由于他们的推理归纳能力相对不高，缺乏实践经验，因此要让他们主动参与，勤于动手．自己总结归纳得出结论。
《第十一章三角形章起始课》教学设计 2023-2024学年人教版数学八年级上册
《三角形》章起始课教学设计一．内容和内容解析三角形是最简单的封闭图形，项武义先生曾说：“三角形是仅次于线段和直线的基本几何图形，而空间的大部分基本性质都已经在三角形的几何性质中充分体现。
三角形之所以成为古希腊几何学研究的主角，其原因也就是：三角形既简单而又能充分反映空间的本质.”张景中院士也说过：“欧几里得给我们的解题工具，主要是全等三角形和相似三角形.”这足以说明，掌握好三角形的知识就意味着理解了空间大部分的基本性质.同时，三角形的知识是研究其他几何图形不可或缺的基础，其研究路径、过程和方法可以迁移到四边形等较复杂图形的研究中，具有统领性、一贯性.因此，三角形的学习对整个几何学习具有奠基意义.本节课是“三角形”章起始课，主要是让学生在小学阶段对三角形已有的感性认识的基础上，科学认识三角形的概念、基本要素及表示方法，进一步熟悉三角形的研究思路和结构体系，认识三角形的性质、分类和边角关系，加深对三角形的理解.基于以上分析，确定本节课的教学重点是：三角形的定义，按是否有边相等对三角形分类，三角形的三边关系.二、教学背景和学情分析人教版教材将三角形内容安排在八年级上册，但北师大版、华东师大版、冀教版、苏科版等教材均把三角形内容安排在七年级下册，因此本节课我尝试用七年级学生进行授课.学生在小学阶段已经接触过三角形的一些知识（按角分类、内角和、三边关系等），也已经具备线段、角以及相交线（对顶角、邻补角）、平行线（性质、判定）等几何知识的储备，能够进行简单的推理和证明，并且初步认识到它们的研究思路，但七年级学生的抽象思维能力还比较弱，不能很好地做到“顺利地提取知识”和“有条理地梳理知识”.因此，《三角形》章起始课应该通过对小学三角形知识以及七上学习的角的知识的梳理，使学生明确这些知识的基本归属，为后续的学习做好统领、打好桩基.基于以上分析，确定本节课的教学难点是：依据角的研究思路确定三角形的研究思路，体会类比的数学思想.三、教学目标1.经历“角”和“三角形”知识结构的适切类比，理解几何图形学习的研究思路，积累几何图形学习的基本活动经验，发展学生系统地认识问题、发现问题、提出问题的意识和能力.2.掌握三角形的定义，表示方法，组成要素，能够按照不同的标准对三角形进行分类，初步认识特殊的等腰三角形、等边三角形.3.掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，初步感受严谨的几何证明.四、教学过程：（一）复习回顾问题：我们在七年级上学期学习过角，我们当时学习了有关角的哪些知识？是从哪些方面学习的？教师ppt出示角的研究思路，引导学生用这样的框架去研究三角形.设计意图：回顾角的研究思路，从定义，到表示，到特例，到分类，到关系，到应用，教会学生研究几何图形的基本思路.（二）自主拼图，尝试下定义出示小学课本中三角形的定义，提出问题：这样的定义是否严谨？还需要补充什么要求？拼一拼：教师准备好磁性线段，请同学上黑板将其拼成三角形.发现当三条线段中，有两条线段的长度之和等于第三条线段长时，无法拼出三角形.引出三角形定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.练习：判断以下图形是否是三角形，说明理由.类比角的组成要素和表示方法，介绍三角形的组成要素：三个顶点，三条边，三个角；介绍三角形的表示方法.设计意图：学生在小学阶段学习了三角形的定义，但是由于当初年龄的限制，小学阶段的三角形定义不能严谨地表述清楚三角形的内在逻辑关系.因此，我采用拼图的操作方式，让学生通过“做中学”“悟中学”体会到认知冲突，在操作、观察、思考的基础上，通过必要的引导、辨识，规范三角形的定义，形成对三角形概念的准确理解.（三）三角形的分类教师指出：按照我们的研究框架图，接下来我们应该研究三角形的分类.小学时我们学习了三角形按角分类，三角形可以分成锐角三角形，直角三角形，钝角三角形.其中特殊的直角三角形还具有特殊的性质，我们以后会再研究.活动：拼一拼：教师提供两副三角板，你能分别拼出这三种三角形吗？观察图形，分别给这三个三角形命名，预设有同学会说出等腰三角形，等边三角形，等腰直角三角形，引出三角形的按边分类.设计意图：三角板是学生从小学开始就熟悉的工具，用三角板引出等腰三角形，等边三角形，能够充分激发学生的学习兴趣.请学生在导学案上自主完成，教师评价修改，共同得出三角形的分类.（四）三角形中的关系回到一开始的拼图问题中，是不是任意三条线段都能拼出三角形？预设学生回答：三角形的任意两边之和大于第三边.教师引导：小学中我们已经通过实验操作已经知道了三角形的任意两边之和大于第三边，进入中学后我们要学习对于这个结论进行严谨的证明.理论依据：两点之间，线段最短.AC +BC >AB AB +AC >BC BC +AB >AC由AC +BC >AB ,移项得：AB -AC <BC ,即：三角形中两边之差小于第三边. 回到研究框架图中，在三角形中我们还会研究哪些关系？预设回答：角的关系（内角和定理），边和角的关系（大边对大角）.设计意图:章建跃老师说过“几何图形的组成要素的关系就是性质”，在此观念指导下，让对三角形的基本性质有大致了解，这节课先重点研究边的性质，帮助学生做好从实验几何到论证几何的过渡.（五）简单介绍两个三角形的关系：我们刚才研究了一个三角形内部元素之间的关系，那两个三角形之间有怎样的关系呢？三角形等腰三角形三边都不相等的三角形腰和底不相等的等腰三角形等边三角形B CA两个形状大小都相同的三角形叫全等三角形，形状相同，大小不同的两个三角形叫相似三角形. （六）巩固练习1.例：图1中有几个三角形？用符号表示出这些三角形.变式1：如图2，延长BD 与过C 的直线相较于点E则图2中新增加的三角形是？变式2：图2中，若AB =3,AC =5,则线段BC 的取值范围是？若线段BC 的长度为整数，则BC的值为多少？2.介绍从五角星中能够剪出的两种等腰三角形叫黄金三角形，它的底边长与腰长的比值是黄金分割比.设计意图：带着问题结束本节课的学习，学生在课后会去查阅资料，用本节课学到的研究方法去研究黄金三角形的性质，达到学以致用的目的.7.课堂小结师生共同总结本节课的主要知识结构.设计意图：通过思维导图回顾本节课所研究的内容，对后续学习进行展望，让学生充满期待. 完整知识体系的建立促使学生进一步积累几何研究的经验，形成后续四边形等其他几何图形的研究范式.8.结束语道德经有云：道生一，一生二，二生三，三生万物.（课件出示一条直线，两条射线形成角，三条线段形成三角形.）从浩瀚的星空到宏伟的建筑，从路边不知名的野花到水分子的内部结构，到处都有三角形的身影，《追忆似水年华》的作者普鲁斯特说过：真正的发现之旅，不在于寻找新的风景，而在于拥有新的眼光！让我们学会用数学的眼光去观察世界吧！设计意图：新课标强调教会学生用数学的眼光观察世界，学习了本节课的知识之后让学生观察生活中的三角形，会有不一样的感受.同时引用道德经中的名言，把数学知识拉升到哲学的高度，让学生体会到不同学科之间的内在联系和统一.六、板书设计附录：三角形章起始课导学案1.三角形的分类按角分类按边分类2.判断正误：（1）等边三角形是锐角三角形；（）（2）一个钝角三角形一定不是等腰三角形；（）（3）等边三角形是特殊的等腰三角形；（）（4）直角三角形一定不是等腰三角形；（）（5）三角形按边分类，可以分为三边都不相等的三角形，等腰三角形和等边三角形. （）3. 图.变式1：如图2，延长BD与过C的直线相较于点E变式2：图2中，若AB=3,AC=5,则线段BC的取值范围是：( )<BC<( )。
人教版八年级上册数学第十一章三角形全章课件
B
D
A DC
C
锐角三角形的三条高
每人画一个锐角三角形. (1) 你能画出这个三角形的三条高吗? (2) 这三条高之间有怎样的位置关系？
将你的结果与同伴进行交流.
锐角三角形的三条高是
B
在三角形的内部还是外部?
A
F
OE
C D
锐角三角形的三条高交于同一点. 锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
直角三角形的三条高
(2)它们所在的直线交于一点吗？ D
将你的结果与同伴进行交流.
钝角三角形的三条高不相交于 一点. 钝角三角形的三条高所在直线 交于一点.
O
F
B
C
E
从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高.
三角形的三条高的特性：
•锐角三角形 •直角三角形 •钝角三角形
E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法哪些是正确的,
哪些是错误的. A
①AD是△ABE的角平分线( × )
②BE是△ ABD边AD上的中线( × ) ③BE是△ ABC边AC上的中线( × ) F
12 E G
④CH是△ ACD边AD上的高( √ ) B
H
D
C
三角形的高、中线与角平分线都是线段.
3.(滨州中考)若某三角形的两边长分别为3和4，则下列
长度的线段能作为其第三边的是(
)
A.1
B.5
C.7
D.9
【解析】选B.设第三边为x，则1＜x＜7.
4.若△ABC的三边为a，b，c，则化简︱a+b-c︱+︱ba-c︱的结果是（ ）. A. 2a-2b B.2a+2b+2c C. 2a D. 2a-2c
人教版八年级数学上册 第12章 全等三角形 教材分析 文字讲稿
《全等三角形》教材分析一、学习本章的原因（一）在研究几何图形的过程中起到了承上启下的作用全等三角形，是初中数学“空间与图形”领域当中的第四部分，前面分别为图形认识初步、相交线和平行线、三角形，在全等三角形后，将继续学习轴对称，勾股定理、四边形等知识。
可以说，全等三角形的知识是承前启后的。
（二）在研究“三角形”这个模块的过程中功不可没我们知道，“相等”是数学中的基本关系。
定义相等关系的目的在于说明在所讨论的事物中什么是自己最关心的，两个三角形全等就是它们能够完全重合，这表明，对于三角形，我们只关心形状和大小，而它的位置则不是我们感兴趣的，由此还可以得到“确定一个三角形所需的条件”，给出三角形稳定性的理论解释。
同时这也是“尺规作图”的理论基础。
（三）学生在解题技能上又多了一个“重量级的武器”二、本章的内容和蕴含的思想中学阶段重点研究的两个平面图形间的关系是全等和相似，本章以三角形为例研究全等。
对全等三角形研究的问题和研究方法将为后面相似的学习提供思路，而且全等是一种特殊的相似，全等三角形的内容是学生学习相似三角形的重要基础。
本章还借助全等三角形进一步培养学生的推理论证能力，主要包括用分析法分析条件与结论的关系，用综合法书写证明格式，以及掌握证明几何命题的一般过程。
三、学习本章的方法 （一）课时安排学习概念和性质 第一节 全等三角形1课时 全等三角形掌握判定方法第二节 三角形全等的判定 6课时 利用全等三角形证明 第三节 角平分线的性质 2课时 复习与小结共2课时.（二）本章的重点和难点：【重点】 (1)三角形全等的性质和判定以及角平分线的性质.(2)使学生理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式；【难点】 (1)掌握用综合法证明的格式；(2)选用合适的判定证明两个三角形全等；(3)初步理解图形的全等变换，从而恰当添加辅助线.（三）学习目标 判定 性质1．用研究几何图形的基本思想和方法贯穿本章的教学学生在前面的几何学习中研究了相交线与平行线、三角形等几何图形，对于研究几何图形的基本问题、思路和方法形成了一定的认识，本章在教学中要充分利用学生已有的研究几何图形的思想方法，用几何思想贯穿全章的教学。
人教版八年级上册数学课本知识点归纳
人教版八年级上册数学课本知识点归纳第十一章全等三角形一、全等形能够完全重合的两个图形叫做全等形。
二、全等三角形１．全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
(两个三角形全等，互相重合的顶点叫做对应点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
）２．全等三角形的符号表示、读法：△ＡＢＣ与△Ａ′Ｂ′Ｃ′全等记作△ＡＢＣ≌△Ａ′Ｂ′Ｃ′，“≌”读作“全等于”。
(两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上，这样对应的两个字母为端点的线段是对应边；对应的三个字母表示的角是对应角)。
３．全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等,对应角相等。
二、三角形全等的判定：1．三边对应相等的两个三角形全等,简写成“边边边”或“ＳＳＳ"。
2．两边和他们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“ＳＡＳ”.3．两角和他们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ＡＳＡ”。
4．两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“ＡＡＳ”。
5．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“ＨＬ”.（ＳＳＡ、ＡＡＡ不能识别两个三角形全等，识别两个三角形全等时，必须有边的参与，如果有两边和一角对应相等时，角必须是两边的夹角.）三、角的平分线的性质1．性质：角平分线上的点到角的两边距离相等。
２．逆定理：在角的内部，到角的两边距离相等的点在角平分线上。
（３．三角形的内心：利用角的平分线的性质定理可以导出：三角形的三个内角的角平分线交于一点，此点叫做三角形的内心，它到三边的距离相等。
）第十二章轴对称一、轴对称1．轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴。
折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
2．线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线3．轴对称的性质：1。
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5、如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后,与有“建”字的一面相对的那一
.
面上的字是（ ）
A 和
B 谐
C 社
D 会
6、如图是从上面看由几个小立方块搭成的几何体的平面图形，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么从正面看这个几何体的平面图形是（ ）
7、如图可以折叠成 的几何体是 （ ）
A 三棱柱
B 四棱柱
C 圆柱
D 圆锥 8、某几何体从三个方向看到的平面图如图所示，那么这个几何体可能是（）
c
建 设
和 谐 社
会
A B C D
A三棱柱B圆柱C圆锥D球
小结与作业
1. 小结：
我知道了什么？我学会了什么？我发现了什么？
2. 作业：(1)必做题习题：4.1第4、13题
（2）思考题：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。
不识庐山真面目，只缘身在此山中。
”这是宋代诗人苏轼的著名诗句（《题西林壁》）。
“横看成岭侧成峰”中蕴含着什么样的数学道理？。