2021重庆高职分类考试数学模拟题(九)及参考答案
理科数学2020年重庆高职分类考试参考答案
理科数学参考答案 第1页（共4页）机密★启用前2020年重庆市高等职业教育分类考试理科数学参考答案一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）（1）D （2）C （3）B （4）B （5）A （6）A（7）A（8）C（9）C（10）D二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）（11）1+i （12）{}11-， （13）6（14）3（15三、解答题（共5小题，每小题15分，共75分）（16）解：（Ⅰ）由等差数列的通项公式知615a a d =+. 将610a =-，2d =代入得11010a +=-，解得120a =-.（Ⅱ）等差数列{}n a 的前n 项和是1(1)2n n n dS na -=+.将120a =-，2d =代入得220(1)21n S n n n n n =-+-=-.再由46k S =得22146k k -=，解得2k =-（舍去）或23k =，所以23k =.理科数学参考答案 第2页（共4页）（17）解：（Ⅰ）由题意知11200.32539m =⨯=，21120(6271563)24m m =-+++++=，240.2120f ==．（Ⅱ）身高不低于175 cm 的学生共9名，从这9名学生中任取2名，共有29C 36=种不同的取法．身高不低于180 cm 的学生共3名，从这3名学生中任取2名，共有23C 3=种不同的取法．于是，所求概率为313612p ==． （18）解：（Ⅰ）对()f x 求导得()22f x x '=-．因此(5)8f '=，所以曲线()y f x =在5x =处的切线斜率为8． （Ⅱ）对()2()22e x g x x x =--求导得()()()22()22e 22e 4e x x x g x x x x x '=-+--=-.令()0g x '=得240x -=，解得2x =±. 当2x <-时，()0g x '>； 当22x -<<时，()0g x '<； 当2x >时，()0g x '>.所以()g x 在2x =-处取得极大值2(2)6e g --=， 在2x =处取得极小值2(2)2e g =-．理科数学参考答案 第3页（共4页）（19）解：(Ⅰ)以A 为坐标原点，分别以AB ，AC ，AP为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立如答（19）图所示的空间直角坐标系.依题意得(000)(200)(040)A B C ，，，，，，，，，(004)P ，，，故(120)D ，，，进而(204)，，PB =- ， (120)，，AD =.所以1cos 5，PB AD PB AD PB AD ⋅<>===⋅， 因此，异面直线PB 与AD 所成的角的余弦值是15.（Ⅱ）由题意，三棱锥P ABC -的体积为1111116244332323P ABC ABC V S PA AB AC PA -=⋅=⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=△.在△PBC 中，PB ==BC ==PC ==，边PC 上的高为h ==，从而1122PBC S PC h =⋅=⨯=△. 设A 到平面PBC 的距离为d ，则三棱锥A PBC -的体积是13△A PBC PBC A PBC V S d V --=⋅=，因此3△A PBC PBCV d S -===. （20）解：（Ⅰ）由题意2225a λ=-，2216b λ=-．所以3c ===，因此这些椭圆有相同的左、右焦点，其坐标分别为1(30)F -，、2(30)F ，．答（19）图理科数学参考答案 第4页（共4页）（Ⅱ）椭圆的离心率为()c e a λ=)2016λ∈⎡⎣，．随2λ的增大而增大，故当20λ=即0λ=时，离心率取得最小值．（Ⅲ）由（Ⅱ）知当0λ=时离心率最小，此时椭圆方程为2212516x y +=． ……① 设该椭圆上的点P 的坐标为()P P x y ，，由（Ⅰ）知1(30)F -，，2(30)F ，. 所以12△PF F 的面积为1212132△S PF F P P F F y y =⋅=． 又由已知条件得36P y =，所以2P y =， 代入①得2412516px +=，解得2754p x =.所以2OP ===.。
重庆市2020-2021学年普通高中高职分类招生考试通用技术模拟试题(一)(解析版)
画线工具类（木工铅笔、划规等）
量具类（卷尺、角尺等）
锯割工具类（手锯、电锯等）
夹持工件的工具（台虎钳、夹钳等）
打磨工具类（手锉、砂纸等）
A.①③②⑤④B.②①③⑤④C.③②①④⑤D.④①③②⑤
【答案】B
7.在汽车碰撞试验中使用假人检测碰撞数据，以便汽车工程师改进汽车的安全性，碰撞试验中使用假人检测属于（）
A.虚拟试验法B.强化试验法C.优选试验法D.模拟试验法
【答案】D
8.下列对台钻安全操作描述正确的是（）
A.工作者准许戴手套操作
B.必须戴防护眼镜
A.新建一个学生食堂B.增加食堂工作人员
C.加强食堂工作人员管理，提高工作效率D.采用不同年级错开就餐时间
【答案】 D
19.下列控制系统中，属于开环控制系统的是（）
A.电冰箱的温度控制系统
B.笔记本电脑CPU风扇的转速控制系统
C.家用空调恒温控制系统
D.红绿灯定时控制系统
【答案】D
20.如图所示为卫生间感应干手机，将手伸入烘干位置时，感应干手机吹出热风烘干手上的水；手离开后，感应干手机停止工作。感应干手机的控制系统属于（）
（3）请列出制作的材料及所需的工具
【答案】（1）草图：须清晰，比例恰当，标注正确
（2）能表达主要功能，设计合理，有一定创新性，文字：内容详实，能表达设计意图，功能表达清晰
（3）可能所需材料：木板，PVC板，PVC管，铝皮，铁丝，钉子，粘接胶水，螺钉等（仅供参考）
可能所需工具：（注：工具必须与列出的材料相对应）
A.人切断电源和检修线路是流程中的两个环节
B.减少切断电源环节，优化了流程 工期
C.切断电源和线路检修的先后顺序是流程的时序
重庆市普通高中高职2021年分类招生考试通用技术模拟试卷5清晰版有答案.docx
重庆市普通高中高职2021年分类招生考试通用技术模拟试卷5一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，不选、错选、多选均不得分）1.大量的智能电子产品给我们生活带来方便，但它们都离不开电池为其提供能源，而废旧电池对自然环境会造成污染，说明技术具有（D）A.双重性B.创新性C.综合性D.两面性2.为了方便老年人出行，在拐杖上镶入可收折的凳子，这说明（A）A.技术的发展是为了满足人们的需求和愿望B.技术的发展是循序渐进的和人们的需求没有关系C.技术的发展只能是新的发明D.技术的发展需要不断的改进3.下面图样尺寸的标注准确的是（C）4.小明在金工课上要用方钢和圆钢加工制作如图所示的钉锤，其划线的一般步骤为：（D）①冲眼②划尺寸线③划轮廓线④划出基准A.①②③④B.④②③①C.④①②③D.④③②①5.甲美术培训学校自2001年起在对外宣传中使用“画缘斋”商标，但未注册；2002年以书法美术为主营范围的乙培训学校，将“画缘斋”三个字注册为服务商标。
依据《商标法》，甲学校（A）A.在经乙学校的许可后再使用“画缘斋”商标B.在原范围内可继续使用“画缘斋”商标.C.可继续使用“画缘斋”商标D.须将“画缘斋”商标转让给乙学校6.现在的手机样式多样、功能齐全，如：照相、音视频播放、上网、玩游戏、万年历等，这种设计属于那种设计类型：（A）A.综合性设计B.原创性设计C.改进性设计D.突出性设计7.如图所示为一款简易奶瓶转换器，在下方拧上瓶子，再旋动下方接口打开过水孔即可冲泡奶粉。
从人机关系角度分析，以下说法中正确的是（D）A.转换器的螺口直径，考虑了人的动态尺寸B.产品采用环保无毒材料，实现了安全目标C.轻拧可打开螺口，体现舒适目标D.产品边缘光滑奶嘴柔软，考虑了婴儿的生理和心理需求8.用合适的木材制作如图所示的多功能笔筒，以下工艺流程中合理的是（D）B.划线一►粘接一►打磨一►锯割一►抛光C.划线一►抛光一►锯割一►打磨一►粘接D.划线一＞锯割一＞打磨一＞粘接一抛光9.在我国，家用电器使用的交流电一般额定电压是220V、频率是50HZ,这体现家用电器的设计符合了技术的（OA.科学原则B.实用原则C.技术规范原则D.可持续发展原则10.如图所示的作品所采用的连接方式是（A）A.棒接B.胶接C.螺丝连接D.木棍连接11.工艺的一般过程是（B）①备料②部件装配③零部件加工④总装配⑤形成坯件⑥表面涂饰A.①②③④⑤⑧B.①⑤③②④⑥C.①④②③⑤⑥D.①⑤②③④⑧12.下列属于流程优化目的是（D）①提高工作效率②提高产品质量③保护环境④节约成本A.①②B.①④C.②③D.①②③④13.如图所示毛巾架（两边各缺一个与墙面连接的转动底座），现要实现90度转动，不使用时能翻转靠在竖直墙面上，使用时能水平牢固放置，下列转动底座方案最合理的是（B）14.正等轴测图上表现物体的长、宽、高三个方向的坐标轴之间的角是（C）A. 45 度B. 135 度C. 120 度D. 180 度15.设计制作如图所示的作品时，一般要考虑的因素包括（C）①尽可能废物利用；②尽可能使用标准件；③加工时要减少对复杂设备的依赖：④尽可能美观精致。
重庆市对口高职数学模拟测试卷11
重庆市行知高级技工学校2014级数学测试卷十一（A ）一、选择题：（本大题共12小题，每小题7分，共84分） 1．已知集合M={1,1}-,N={1,2}，则M N 等于（ ） A ．{1} B ．{1,1}- C ．{1,2} D ．{1,1,2}-2．函数2()log f x x =的定义域是（ ）A ．(0,)+∞B ．(,0)-∞C ． (1,)+∞D ． (,1)-∞3．函数sin y x =的最小正周期等于（ ） .A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 4．数列{}n a 的通项公式2n n a =，则3a 等于（ ）A ．1B ．2C ．4D ．8 5．等差数列{}n a 中，若132,6a a ==，则该数列的前3项和3S 等于（ ） A ．8 B ．10 C ．12 D ．146．已知直线l 过点(0,1)且与直线':l y x =- 垂直，则直线l 的方程是（ ） A ．10x y --= B ．10x y +-= C ．10x y -+= D ．10x y ++= 7．下列函数中是偶函数的为（ ）A ．cos y α=B ．sin y α=C ．2(1)y x =-D ．2,[2,3]y x x =∈8．不等式213x -<的解集为（ ）A ．(2,1)-B ．(,2)-∞C ．(1,2)-D ．(2,)+∞9．若二次函数2()22f x x mx m =+++的图像与x 轴有两个交点，则m 的取值范围为（ ） A ．(,1)-∞- B ．(1,2)-C ．(2,)+∞D ．(,1)(2,)-∞-+∞10．某小组有6名同学，他们计划利用今年端午节的三天假期到敬老院服务，每天安排 2人，每人只去一天，则不同的的安排方法共有（ ） A ．45种 B ．90种 C ．270种D ．540种11．经过点(2,3)P 且与圆22290x y x +--=相切的直线方程为（ ）A ．3110x y +-=B ．31103+70x y x y +-=-=或C ．3+70x y -=D ．3110370x y x y ++=--=或12．已知P 是抛物线x 2 =y 上一点，且P 到直线y =2x +1的距离等于255，则P 点的横 坐标为（ ）A ．11-或B ．33-或C ．13±±或D ．113-、或 二、填空题：（本大题共6小题，每小题7分，共42分）13．已知函数y x b =+的图象经过点(0,2)，则实数b 的值等于 ． 14．若sin 0,cos 0αα><，则α是第几象限角 ． 15．直线0x y c ++=到点(1,1)的距离为2，则c = ．16．不等式12|6|23x -≤的解集是 ．17．在ABC ∆中，若5,120AC A ︒=∠=，三角形的面积为1534，则BC 的长度为 ． 18．已知椭圆的两个焦点分别为1(1,0)F -、2(1,0)F ，且经过点(0,3)，则椭圆的标准方程 是 ．三、解答题：（本大题共6小题，共74分） 19．（本小题满分12分）计算：202355sin2015log 5log 36C π+-+⋅20．（本小题满分12分）已知直线2L 过点(2,1)，且与直线1:50L x y ++=垂直， 求直线2L 的方程．21．（本小题满分12分）已知函数23()log (43)f x x x =-+．（1）求()f x 的定义域； （2）若()1f x ≤，求x 的取值范围．22．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和23n n S a =-． （1）求{}n a 的通项公式； （2）设2nn n na b =，求数列{}n b 的前n 项和．23．（本小题满分12分）某商品售价为10元时，销售量为1000件，每件价格每提高 0.2元会少卖出10件．（1）求销售量与价格的函数关系式； （2）当销售价格为多少时，收入最多．24．（本小题满分14分）已知点P 在椭圆2214924x y +=上，12,F F 是椭圆的焦点，且12PF PF ⊥． 求：（1）12PF PF ⋅ （2）12PF F ∆的面积。
2020年重庆市高等职业教育分类考试高考数学模拟试卷(理科)(4月份) (含答案解析)
2020年重庆市高等职业教育分类考试高考数学模拟试卷(理科)(4月份)一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1. 已知a,b ∈R ，复数z =a −bi ，则|z|2=( )A. a 2+b 2−2abiB. a 2−b 2−2abiC. a 2−b 2D. a 2+b 22. 甲、乙两名同学八次数学测试成绩的茎叶图如图所示，则甲同学成绩的众数与乙同学成绩的中位数依次为( )A. 85，85B. 85，86C. 85，87D. 86，863. 已知等差数列的首项为a 1，公差为d.则该数列的通项公式为( )A. a n =a 1+d(n +1)B. a n =a 1+dnC. a n =a 1+d(n −1)D. a n =a 1+d(n −2)4. 一元二次不等式(3−2x )(x +1)<0的解集是( )A. (1,32)B. (−∞,−1)∪(32,+∞) C. (−32,1) D. (−∞,−32)∪(1,+∞) 5. 已知平行四边形ABCD 中，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,8)，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−3,4)，则AC⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标为( ) A. (−1,−12) B. (−1,12) C. (1,−12) D. (1,12)6. 直径为2的球的表面积是( )A. 2πB. 4πC. 8πD. 16π7. (x +1)5(x −2)的展开式中x 2的系数为( )A. 25B. 5C. −15D. −208. “x <2”是“x 2<4”的( )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件9. 如果实数m ，n 满足：m <n <0，则下列不等式中不成立的是( )A. |m|>|n|B. 1m−n >1mC. 1n <1mD. n 2−m 2<010. 在△ABC 中，已知a =2√3，b =4，则角A 的取值范围为( )A. (0,π6]B. (0,π3]C. (0,2π3]D. (π3,2π3] 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）11. 已知集合A ={−1,1，3}，B ={x|x <3}，则A ∩B = ______ ．12. 已知等比数列{a n }中，a 1=32，公比q =−12，则a 6=__________．13. 已知cosα=45，则cos2α=______．14. 已知圆C ：(x −3)2+(y +1)2=4与直线l ：x +y −2=0交于M ､N 两点，则|MN|=________．15. 已知函数f(x)满足f(x +1)=f(x −3)，且当x ∈[0,1]时，f(x)=e x ，则f(8)+f(9)=______．三、解答题（本大题共5小题，共75.0分）16. (1)解方程：C x+2x−2+C x+2x−3=110A x+33； (2)解不等式：1C x 3−1C x 4<2C x 5．17. 已知函数f(x)=√3sin xcos x +cos 2 x +a ．(1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)若f(x)在区间[−π6,π3]上的最大值与最小值的和为1 ，求a 的值．−alnx(a∈R).当a=−1时，18.已知函数f(x)=1x(1)求f(x)在(1,f(1))处的切线方程；(2)设g(x)=xf(x)−1，求函数g(x)的极值；19.在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PD⊥平面ABCD，BD=CD，E,F分别为BC,PD的中点．(1)求证：EF//平面PAB；(2)求证：平面PBC⊥平面EFD．20.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个顶点为B(0,4)，离心率e=√55，直线l交椭圆于M，N两点．(1)求椭圆方程；(2)若直线l的方程为y=x−4，求弦MN的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题考查了复数的模，是基础题．解：因为复数，所以，故|z|2=a2+b2，故选D．2.答案：B解析：由茎叶图中的数据利用众数、中位数的概念求出结果．本题考查了利用茎叶图求众数、中位数的应用问题，是基础题．解：根据茎叶图中的数据知，甲同学成绩的众数是85，×(85+87)=86．乙同学成绩的中位数是12故选B．3.答案：C解析：解：该数列的通项公式为a n=a1+(n−1)d．故选：C．利用等差数列的通项公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.答案：B解析：本题考查了一元二次不等式的解法问题，是基础题．根据不等式对应方程的解，写出不等式的解集．解：不等式(3−2x)(x+1)<0对应方程的解为3和−1，2所以不等式的解集为{x|x <−1或x >32}.故选：B ． 5.答案：B解析：解：由向量加法的平行四边形法则可知，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ． 设AC⃗⃗⃗⃗⃗ =(x,y)， 则(x,y)=(−3,4)+(2,8)=(−1,12)．∴AC⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,12)． 故选：B ．根据向量加法的平行四边形法则可知AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .进而可求出AC⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标． 本题考查向量加法的平行四边形法则及其几何意义，属于基础题．6.答案：B解析：本题考查了球的表面积公式，熟记公式是解题的关键，属于基础题．由题意，可先解出球的半径，再由球的表面积公式直接求出表面积即可．解：由题意，球的直径为2，可得半径r =1，所以球的表面积4π×12=4π．故选B ．7.答案：C解析：解：(x +1)5的展开式的通项为C 5r x 5−r ，(x +1)5(x −2)展开式中含x 2的项为(−2)×C 53x 2+C 54x 2=−15x 2．故选：C ．利用二项式定理的展开式即可得出．本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.答案：B解析：解：由x2<4，解得：−2<x<2，故x<2是x2<4的必要不充分条件，故选：B．先求出x2<4的充要条件，结合集合的包含关系判断即可．本题考察了充分必要条件，考察集合的包含关系，是一道基础题．9.答案：B解析：本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．由m<n<0，可得|m|>|n|，1n <1m，m2−n2>0，1m>1m−n，即可判断出正误．解：∵m<n<0，∴|m|>|n|，mmn <nmn，即1n<1m，m2−n2>0，因此A，C，D正确．对于B：∵0>m−n>m，∴m−nm(m−n)>mm(m−n)，即1m>1m−n，因此B不正确．故选B．10.答案：B解析：解：△ABC中，已知a=2√3，b=4，由正弦定理可得asinA =bsinB，即2√3sinA=4sinB，∴sinA=√32sinB∈(0,√32].再根据大边对大角可得B>A，故A为锐角，∴A∈(0,π3]，故选：B．由条件利用正弦定理可得sinA=√32sinB∈(0,√32].再根据大边对大角可得B>A，故A为锐角，从而得到A的范围．本题主要考查正弦定理的应用，得到sinA∈(0,√32).是解题的关键，属于基础题．11.答案：{−1,1}解析：解：∵A ={−1,1，3}，B ={x|x <3}，∴A ∩B ={−1,1}，故答案为：{−1,1}由A 与B ，求出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．12.答案：−1解析：本题考查等比数列通项公式的应用，依题意，a 6=a 1q 5=32×(−12)5=−1． 解：因为等比数列{a n }中，a 1=32，公比q =−12，所以a 6=a 1q 5=32×(−12)5=−1， 故答案为−1．13.答案：725解析：解：∵cosα=45，∴cos2α=2cos 2α−1=2×(45)2−1=725．故答案为：725把所求的式子cos2α利用二倍角的余弦函数公式化简，将已知的cosα的值代入，化简后即可得到值． 此题考查了二倍角的余弦函数公式，利用了整体代入的思想，熟练掌握公式是解本题的关键． 14.答案：4解析：解：根据题意，圆C ：(x −3)2+(y +1)2=4，圆心为(3,−1)，半径r =2，直线l 的方程为x +y −2=0，圆心C 在直线l 上，则|MN|=2r =4；故答案为：4．根据题意，由圆的方程分析圆的圆心与半径，分析可得圆心C 在直线l 上，则|MN|=2r ，即可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，涉及直线与圆相交时弦长的计算，属于基础题．15.答案：e +1解析：本题考查函数的周期性的应用，涉及函数值的计算，属于基础题．根据题意，分析可得f(x)=f(x +4)，即函数f(x)是周期为4的周期函数，则有f(8)=f(0)，f(9)=f(1+8)=f(1)，结合函数的解析式分析可得答案．解：根据题意，函数f(x)满足f(x +1)=f(x −3)，则有f(x +4)=f(x)，即函数f(x)是周期为4的周期函数，则f(8)=f(0)，f(9)=f(1+8)=f(1)，又由当x ∈[0,1]时，f(x)=e x ，则f(0)=e 0=1，f(1)=e 1=e ，则f(8)+f(9)=f(0)+f(1)=e +1；故答案为e +1．16.答案：(1)解：原方程可化为C x+3x−2=110A x+33，即C x+35=110A x+33， 所以(x+3)！5！(x−2)！=(x+3)！10·x ！， 所以1120(x−2)！=110·x(x−1)·(x−2)！，所以x 2−x −12=0，解得x =4或x =−3，经检验知，x =4是原方程的解．(2)解：通过将原不等式化简可以得到6x(x−1)(x−2)−24x(x−1)(x−2)(x−3)<240x(x−1)(x−2)(x−3)(x−4)，由x ≥5，得x 2−11x −12<0，解得5≤x <12，因为x ∈N ∗，所以x ∈{5,6，7，8，9，10，11}．解析：(1)本题考查排列、组合的综合应用，属于基础题．由排列、组合的阶乘公式可求得x 2−x −12=0，解一元二次方程即可；(2)本题考查组合与组合数公式，属于基础题．由组合数公式化简可得x2−11x−12<0，进而求解5≤x<12．17.答案：解：(1)f(x)=√32sin2x+1+cos2x2+a=sin(2x+π6)+a+12，所以最小正周期T=π，由−π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ，得−π3+kπ≤x≤π6+kπ,k∈Z，故函数f(x)的单调递增区间是[−π3+kπ,π6+kπ],k∈Z．(2)因为−π6≤x≤π3，所以−π6≤2x+π6≤5π6，所以−12≤sin(2x+π6)≤1，因为函数f(x)在[−π6,π3]上的最大值与最小值的和为(1+a+12)+(−12+a+12)=1，所以a=−14．解析：本题考查三角恒等变换，三角函数的性质，属于中档题．(1)化简f(x)=sin(2x+π6)+a+12，从而可求f(x)的最小正周期及单调递增区间．(2)由−π6≤x≤π3，得出−π6≤2x+π6≤5π6，从而可求f(x)在区间[−π6,π3]上的值域，即可求解实数a的值．18.答案：解：(1)由题意可得函数解析式为：f(x)=1x+lnx，求导可得f′(x)=−1x2+1x=x−1x2，∴k=f′(1)=0,f(1)=1，切线方程为：y=1．(2)g(x)=xlnx(x>0)，求导可得g′(x)=1+lnx，故而函数在(0,1e )上递减，在(1e,+∞)上递增，∴g(x)极小=g(1e)=−1e，无极大值．解析：本题考查了导数的几何意义以及由导数判断原函数的单调性来研究极值，属于较易得题目．(1)考察函数的切线方程，把握住函数在某点处的导数值为切线的斜率，通过求导求斜率即可得到方程;(2)将g(x)解析式求解后，通过求导判断单调性即可得到极值．19.答案：证明：(1)取PA的中点G，连接FG，BG，在△PAD中，因为G为的中点，F为PD的中点，所以FG||AD,FG=12AD．又E为BC中点，所以BE||AD,BE=12AD．所以，BE||FG,BE=FG．所以四边形BEFG为平行四边形，所以EF||BG．又EF⊄平面PAB，BG⊂平面PAB，所以，EF//平面PAB；(2)因为PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以PD⊥BC，即FD⊥BC．在△BCD中，DB=DC，E为BC的中点，所以DE⊥BC．又DE∩DF=D，DE,DF⊂平面EFD，所以，BC⊥平面EFD．又BC⊂平面PBC，所以，平面PBC⊥平面EFD．解析：本题考查线面平行、线面垂直、面面垂直的判定与证明，属中档题．(1)取PA的中点G，连接FG，BG，可证四边形BEFG为平行四边形，得EF||BG．从而EF//平面PAB；(2)由PD⊥平面ABCD，得PD⊥BC，即FD⊥BC.在△BCD中，DE⊥BC．则得BC⊥平面EFD.从而平面PBC⊥平面EFD．20.答案：解(1)由已知得b=4，且ca =√55，即c2a2=15，∴a2−b2a2=15，解得a2=20，∴椭圆方程为x220+y216=1；(2)4x2+5y2=80与y=x−4联立，消去y得9x2−40x=0，∴x1=0，x2=409，∴所求弦长|MN|=√1+1|x2−x1|=40√29．解析：【试题解析】(1)直接利用已知条件求解椭圆的几何量，然后求椭圆的方程；(2)直线l的方程为y=x−4，联立方程组，求出交点坐标即可求弦MN的长．本题考查椭圆的求法，直线与椭圆的位置关系，基本知识的考查．。
2021高职高考数学同步练习-高职高考数学模拟试卷(五)
4n2 4n 4
4n 16
3 4n. 16
由an
3 16
4n , 得n
1时, a1
3 16
4
3 4
1, an
3 16
4n (n
2)
又
an an1
3 4n 16 3 4n1
4, 而a2
3 16
42
3
16
数列a2 , a3, a4 ,, an是首项为3,公比为4的等比数列.
A (由抛物线y2 12x得 : p 6,准线方程为x 3, 所以选A.)
15.在△ABC中,已知∠A=135°,∠B=30°,那么a∶b的值为( )
A.1: 2
B. 2 :1
C. 3 : 2
D. 2 : 3
B
(由正弦定理得 a b ,所以有 a b ,化简得a : b 2 :1.)
5.下列函数在定义域上为增函数的是 ( )
A.y=sinx
C.y
(
1 2
)
x
B.y=-2x+1 D.y log1 x
2
C
(因为y (1)x 2x ,由指数函数的单调性得函数为增函数,所以选C.) 2
6.某博物馆有3个进口和2个出口,那么甲参观游客进出博物馆的
选择有
()
A.12种
B.10种
0
(因为(sin cos )2 1 2sin cos 1 2 1 0,
2
所以sin cos 0.)
三、解答题(本大题共4小题,第21~23题各12分,第24题14分,满分 50分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 21.(本小题满分12分) 在△ABC中,若(a+b-c)(a+b+c)=3ab,且ab=5. (1)求∠C的大小;
2021年重庆市高职分类考试数学考试说明
2021 年重庆市普通高中毕业生参加高职分类考试招生文化素质测试数学考试说明一、考试形式与试卷结构考试采用闭卷、笔试形式。
全卷满分为150 分，考试时间为120 分钟。
试卷包括选择题、填空题和解答题三种题型。
选择题是四选一型的单项选择题；填空题要求填写最终结果，不必写出计算步骤或推证过程；解答题要求写出文字说明、演算步骤或推理过程。
题型、题量及赋分情况如下：试题按其难度分为容易题、中档题和难题。
容易题、中档题、难题三种试题的分值比例约为6:3:1。
二、考核目标与要求1.知识要求知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）中所规定的必修课程、选修课程系列2 中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法。
对知识的要求由低到高依次是了解、理解、掌握三个层次。
（1）了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能在有关的问题中识别和认识它。
这一层次所涉及的主要行为动词有：了解、知道、识别，模仿、会求、会解等。
（2）理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力。
这一层次所涉及的主要行为动词有：描述、说明、表达、推测、想象，比较、判别、初步应用等。
（3）掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决。
这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析、推导、证明、研究、讨论、运用等。
2.能力要求能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力和应用能力。
（1）空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。
2020年重庆市高等职业教育分类考试高考数学模拟试卷(理科)(4月份)(含答案解析)
2020年重庆市高等职业教育分类考试高考数学模拟试卷（理科）（4月份）一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1.已知复数，则复数的模为A. 3B.C.D. 52.已知某班级部分同学某次数学联合诊断测成绩的茎叶图如图所示，则其中位数为A. 94B. 92C. 91D. 863.已知等差数列的首项，公差，则等于A. 2B. 0C.D.4.一元二次不等式的解集为A. B. 或C. D. 或5.已知平行四边形ABCD中，向量，，则向量的坐标为A. 15B.C.D.6.一个球的表面积是，那么这个球的体积为A. B. C. D.7.二项式展开式中x的系数为A. 5B. 16C. 80D.8.“”是“”的A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件9.若，且，则下列不等式中成立的是A. B.C. D.10.在中，，，，则中最小的角为A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）11.设集合3，，4，，则集合______．12.已知等比数列的公比，，则首项______．13.若，则______．14.已知过原点的直线l与圆C：相交于不同的两点A，B，且线段AB的中点坐标为，则弦长______．15.已知定义在R上的函数满足，当时，，则______．三、解答题（本大题共5小题，共75.0分）16.从7名男学生和5名女学生中随机选出2名去参加社区志愿活动，一共有多少种选法？求选出的学生恰好男、女各1名的概率．17.已知函数，．求函数的最小正周期；求函数在的最值．18.已知函数．求函数在处的切线方程；求函数的极值．19.如图，四棱锥的底面是矩形，平面ABCD，E，F分别是AB，PD的中点，且．求证：平面PEC；求证：平面平面PCD．20.已知椭圆C：，的离心率，长轴长是短轴长的2倍．求椭圆C的方程；设经过点的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，若点B的坐标为，且，求直线l的方程．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：复数，则复数的模为．故选：D．利用复数的模的计算公式即可得出．本题考查了复数的模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.答案：B解析：解：由茎叶图可知，17个数据从小到大排列依次为：76，79，81，83，86，86，87，91，92，94，95，96，98，99，101，103，114．则中位数为92，故选：B．由茎叶图把数从小到大排列，易找中位数．本题考查茎叶图，中位数的概念，属于基础题．3.答案：D解析：解：，公差，则．故选：D．利用通项公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.答案：B解析：解：不等式对应方程的解为和，所以不等式的解集为故选：B．根据不等式对应方程的解，写出不等式的解集．本题考查了一元二次不等式的解法问题，是基础题．5.答案：D解析：解：根据向量加法的平行四边形法则，．故选：D．根据向量加法的平行四边形法则即可得出，然后带入坐标即可．本题考查了向量加法的平行四边形法则，向量坐标的加法运算，考查了计算能力，属于基础题．6.答案：B解析：【分析】本题是基础题，考查球的表面积、体积的计算，考查计算能力，公式的应用．通过球的表面积求出球的半径，然后求出球的体积．【解答】解：一个球的表面积是，所以球的半径为：2，那么这个球的体积为：．故选B．7.答案：C解析：解：二项式展开式中x的项为，因此系数为80．故选：C．二项式展开式中x的项为，即可得出．本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.答案：C解析：解：由，解得，3，“”是“”的充分不必要条件．故选：C．由，解得，3，即可判断出关系．本题考查了方程的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.答案：D解析：【分析】本题考查了比较大小，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．利用不等式的基本性质即可判断出．【解答】解：，；，，；．故选D．10.答案：B解析：解：，，，中，由三角形中大边对大角可得C为最小角，由余弦定理可得，解得，．故选：B．由已知利用余弦定理即可计算得解．本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．11.答案：解析：解：3，，4，，．故答案为：由A与B，求出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．12.答案：解析：解：等比数列的公比，，，解得首项．故答案为：．利用等比数列通项公式能求出首项．本题考查等比数列的首项的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．13.答案：解析：解：因为，所以．故答案为：．把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化为关于的式子，将的值代入即可求出值．通常，在高考题中，三角函数多会以解答题的形式出现在第一个解答题的位置，是基础分值的题目，学生在解答三角函数问题时，往往会出现，会而不对的状况．所以，在平时练习时，既要熟练掌握相关知识点，又要在解答时考虑更为全面．这样才能熟练驾驭三角函数题．14.答案：2解析：解：根据题意，圆C：，其标准方程为，则圆C的圆心，半径；线段AB的中点坐标为，则，则；故答案为：2．根据题意，由圆的方程分析可得圆心与半径，求出的值，由勾股定理分析可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，涉及弦长的计算，属于基础题、15.答案：解析：解：根据题意，函数满足，则有，即函数是周期为4的周期函数，则，当时，，则，故有；故答案为：根据题意，分析可得，即函数是周期为4的周期函数，据此可得，结合函数的解析式分析可得答案．本题考查函数周期性的判断以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题．16.答案：解：从12名学生中随机选出2名同学有种方法．选出的学生恰好男、女各1名有种方法，则选出的学生恰好男、女各1名的概率．解析：直接用组合数公式作．找出选出的学生恰好男、女各1名的选法，相比即可．本题考查排列组合的应用，属于基础题．17.答案：解：函数，根据函数的解析式可知，函数的最小正周期为．由于，所以，当时，即时函数的最小值为．当时，即时，函数的最大值为．解析：直接利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期．利用函数的定义域求出函数的值域，进一步求出函数的最值．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．18.答案：解：，所以切点为，又，，所以切线方程为：，即．函数的定义域为，得，当时，，递减；时，，递增．所以函数在处取得极小值，无极大值．解析：先对求导数，然后求出切点处的函数值、导数值，利用直线方程的点斜式，写出切线方程；对函数求导数，求出导数的零点，判断导数零点左右两侧的符号，确定极大小值点和极值．本题考查导数的几何意义及利用导数研究函数极值的方法步骤．属于中档题．19.答案：证明：取PC的中点G，连结FG、EG，为PD中点为的中位线，即，．四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，，．，，四边形AEGF是平行四边形，．又平面PEC，平面PEC，平面PEC；，F是PD的中点，，平面ABCD，平面ABCD，，又因为矩形中，且，AP，平面APD，平面APD，平面APD，，又，且，PD，平面PDC，平面PDC，由得，平面PDC，又平面PEC，平面平面PCD．解析：本题主要考查了空间线面平行、面面垂直的判定，属于中档题．取PC的中点G，连结FG、EG，又平面PEC，平面PEC，平面PEC；由得，只需证明平面PDC，继而平面PDC，即可得到平面平面PCD．20.答案：解：由题意，，解得，．椭圆C的方程为：；当直线l的斜率不存在或斜率为0时，不合题意；设直线l：．联立，得．．设，，则，．，．即．．整理得：，解得：或．则直线l的方程为：或．解析：由题意列关于a，b，c的方程组，解得，，则椭圆方程可求；当直线l的斜率不存在或斜率为0时，不合题意；设直线l：，联立直线方程与椭圆方程，利用根与系数的关系结合向量数量积为0，列式求得m值，则直线方程可求．本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆的位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．。