春季高考数学高职单招模拟试题

福建省高考高职单招数学模拟试题
一、选择题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填写在答题卡上.
1、.若集合A ＝{}0,1,2,4，B ＝{}1,2,3，则B A =（ ） A .{}0,1,2,3,4 B .{}0,4 C .{}1,2 D .{}3 2.不等式032
<-x x 的解集是（ ） A ．)0,(-∞
B ．)3,0(
C ．(,0)
(3,)-∞+∞ D ．),3(+∞
3.函数1
1
)(-=
x x f 的定义域为（ ） A.}1|{<x x B. }1|{>x x C.}0|{≠∈x R x D.}1|{≠∈x R x 4.已知等差数列{}
n a 的前n 项和n S ，若1854=+a a ，则8
S （ ） A.72 B. 68
C. 54
D. 90
5．圆2
2
(1)3x y -+=的圆心坐标和半径分别是（ ）
(A)(1,0),3- (B)(1,0),3 (C)(1,-(1,6.已知命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则p ⌝是（ ）.
（A ）,sin 1x R x ∃∈≥ （B ）,sin 1x R x ∀∈≥ （C ）,sin 1x R x ∃∈> （D ）,sin 1x R x ∀∈>7.若a R ∈，则0a =是()10a a -=的（ ） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
8.下列函数)(x f 中，在()+∞,0上为增函数的是（ ）
A.x
x f 1)(=
B.2
)1()(-=x x f
C x x f ln )(= D. x
x f ⎪⎭
⎫
⎝⎛=21)(
9.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-，则(1)f = ( ) A.3- B. 1- C.１ D.3 10.过点A(2,3)且垂直于直线2x+y-5=0的直线方程为( A ) (A)x-2y+4=0 (B)2x+y-7=0 (C)x-2y+3=0 (D)x-2y+5=0
11．0
167cos 43sin 77cos 43cos +的值为（ ） A 、1 B 、1- C 、
21 D 、2
1
- 12．函数2log ,(0,16]y x x =∈的值域是（ ）
.(,4]A -∞- .(,4]B -∞ .[4,)C -+∞ .[4,)D +∞
13、已知函数()12
3
+++=x x x x f ，则()x f 在（0，1）处的切线方程为（ ）
A 、01=--y x
B 、01=++y x
C 、01=+-y x
D 、01=-+y x
14.如图，F 1，F 2是双曲线C 1：13
2
2
=-y x 与椭圆C 2的公共焦点，点A 是C 1，C 2在第一象限的公共点．若|F 1F 2|＝|F 1A|，则C 2的离心率是（ ） A ．
31 B ．32 C. 32或52 D ．5
2
14题
二、 填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

请把答案写在答题卡相应的位置上.
15、函数(2)x
y a =-在定义域内是减函数，则a 的取值范围是 16.已知角α的顶点在原点,始边与x 轴非负半轴重合,与单位圆的交点为P(-54,5
3
)是α终边上一点,则sin α= .
17、已知椭圆的方程为1642
2
=+y x ，若P 是椭圆上一点，且,7||1=PF 则
2PF = .
18. 某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：
广告费用x (万元) 4 2 3 5 销售额y (万元)
49
26
39
54
根据上表可得回归方程y ＝bx ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额 为
三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19、（本小题满分共8分）
20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频数分布直方图如下：
（I ）求频率分布直方图中a 的值；
（II ）分别球出成绩落在[)6050，
与[)7060，中的学生人数； （III ）从成绩在[)7050，
的学生中人选2人，求此2人的成绩都在[)7060，中的概率.
20. （本小题满分共8分）
在锐角△ABC 中，角A , B , C 所对的边分别为a , b , c . 已知b =2，c =3，sin A =3
2
2. 求△ABC 的面积及a 的值.
21. （本小题满分共10分）在等比数列{}n a 中，2
53,81a a ==.
（1）求n a ； （2）设3log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S .
22、（本小题满分共10分）
如图，四棱锥P —ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为矩形，PD=DC=4，AD=2，E 为PC 的中
点。

（1）求证：AD ⊥PC ；
（2）在线段AC 上是否存在一点M ，使得PA//平面EDM ，若存在，求出AM 的长；若不存在，
请说明理由.
23. （本小题满分共12分）
已知a ，b 为常数，且a ≠0，函数f (x )＝－ax ＋b ＋ax ln x ，f (e)＝2
(1)求实数b 的值；(2)求函数f (x )的单调区间；
24、（本小题满分共12分）
如图6，已知圆22:220G x y x y +--=经过椭圆
(,0)m F
B x y D
C
O
22
221(0)x y a b a b +=>>的右焦点F 及上顶点B ，过椭圆外一点(),0m ()m a >且倾斜角为5
6
π的直线l 交椭圆于,C D 两点． （I ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若0,FC FD ⋅=求m 的值．
答案及解析：
请将选择题答案填入下表： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 得分 选项
C
B
B
A
D
C
A C
A
A
D
B
C
B
14.B 由双曲线的方程可知
，
，由双曲线的定义可
知，所以由椭圆的定义知，所以．
()
1,25
31 19. 【答案】（I ）0.005a =；（II ）2,3；（III ）310
.
20. 223
2
23221sin 21=⨯⨯⨯==
∆A bc S ABC 3
21. (1) 1
3
n n a -=.（2）22
n n n
S -=.
22 ⎪⎭⎫
⎝
⎛+=62sin 2πx ∴单调递増区间为⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡+-ππππk k 6,3，Z k ∈
23 （Ⅱ）
设
{}n b 的公差为d ，则有
1138,
1532,
b d b d +=⎧⎨
+=⎩ 解得12,2.b d =⎧⎨
=⎩
则数列{}n b 的前n 项和
1(1)
2n n n S nb d -=+
2(1)22.2n n n n n -=+
⨯=+ 分
24. 解：（I ）∵圆022:2
2=--+y x y x G 经过点F ，B ，
∴F （2,0），B （02）， ∴ ,2,2=
=b c
∴ .62
=a 故椭圆的方程为.12
62
2=+y x ．…………………6分 （Ⅱ）由题意得直线l 的方程为).6)((3
3
>--
=m m x y 由.0622)(33126222
2=-+-⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧--==+m mx x y m x y y x 得消去 由△,0)6(842
2>--=m m 解得.3232<<-m
又.326,6<<∴>m m ……………………8分
设),,(),,(2211y x D y x C 则,2
6
,22121-==+m x x m x x ∴.3)(331)(33)(332
21212121m x x m x x m x m x y y ++-=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--•⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=
∵),,2(),,2(2211y x FD y x FC -=-= ………………………10分
.
3
)
3(243)(3634)2)(2(221212121-=++++-=+--=•∴m m m x x m x x y y x x FD FC
∵ ,03
)
3(2,0FD FC =-=•m m 即
解得.3,32630=∴<<==m m m m ，又或 ……………………14分。