北京市西城区2017-2018学年九年级(上)期末数学试卷(含答案解析)
2017-2018学年北京市西城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，如果AC＝3，AB＝5，那么sin B等于（ ）A．B．C．D．2．点A（1，y1），B（3，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，那么y1，y2的大小关系是（ ）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定3．抛物线y＝（x﹣4）2﹣5的顶点坐标和开口方向分别是（ ）A．（4，﹣5），开口向上B．（4，﹣5），开口向下C．（﹣4，﹣5），开口向上D．（﹣4，﹣5），开口向下4．圆心角为60°，且半径为12的扇形的面积等于（ ）A．48πB．24πC．4πD．2π5．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝34°，那么∠BAD等于（ ）A．34°B．46°C．56°D．66°6．如果函数y＝x2+4x﹣m的图象与x轴有公共点，那么m的取值范围是（ ）A．m≤4B．m＜4C．m≥﹣4D．m＞﹣47．如图，点P在△ABC的边AC上，如果添加一个条件后可以得到△ABP∽△ACB，那么以下添加的条件中，不正确的是（ ）A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C．AB2＝AP•AC D．8．如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x＝1，如果关于x的方程ax2+bx﹣8＝0（a≠0）的一个根为4，那么该方程的另一个根为（ ）A．﹣4B．﹣2C．1D．3二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．抛物线y＝x2+3与y轴的交点坐标为 ．10．如图，在△ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，DE∥BC，如果＝，AC＝10，那么EC＝ ．11．如图，在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点P（x，y）与点A（2，2）在同一个反比例函数的图象上，PC⊥y轴于点C，PD⊥x轴于点D，那么矩形ODPC的面积等于 ．12．如图，直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点，那么当y1＞y2时，x的取值范围是 ．13．如图，⊙O的半径等于4，如果弦AB所对的圆心角等于120°，那么圆心O到弦AB的距离等于 ．14．2017年9月热播的专题片《辉煌中国﹣﹣圆梦工程》展示的中国桥、中国路等超级工程展现了中国现代化进程中的伟大成就，大家纷纷点赞“厉害了，我的国！”片中提到我国已成为拥有斜拉桥最多的国家，世界前十座斜拉桥中，中国占七座，其中苏通长江大桥（如图1所示）主桥的主跨长度在世界斜拉桥中排在前列．在图2的主桥示意图中，两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布，大桥主跨BD的中点为E，最长的斜拉索CE长577m，记CE与大桥主梁所夹的锐角∠CED为α，那么用CE的长和α的三角函数表示主跨BD长的表达式应为BD＝ （m）．15．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，其中点B的坐标为B（4，0），抛物线的对称轴交x轴于点D，CE∥AB，并与抛物线的对称轴交于点E．现有下列结论：①a＞0；②b＞0；③4a+2b+c＜0；④AD+CE＝4．其中所有正确结论的序号是 ．16．如图，⊙O的半径为3，A，P两点在⊙O上，点B在⊙O内，tan∠APB＝，AB⊥AP．如果OB⊥OP，那么OB的长为 ．三、解答题（本题共68分，第17-20题每小题5分，第21、22题每小题5分，第23、24题每小题5分，第25、26题每小题5分，第27、28题每小题5分）17．计算：2sin30°+cos245°﹣tan60°．18．如图，AB∥CD，AC与BD的交点为E，∠ABE＝∠ACB．（1）求证：△ABE∽△ACB；（2）如果AB＝6，AE＝4，求AC，CD的长．19．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y＝﹣x2+2x．（1）补全表格：抛物线顶点坐标与x轴交点坐标与y轴交点坐标y＝﹣x2+2x（1，1） （0，0）（2）将抛物线C1向上平移3个单位得到抛物线C2，请画出抛物线C1，C2，并直接回答：抛物线C2与x轴的两交点之间的距离是抛物线C1与x轴的两交点之间距离的多少倍．20．在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°．将△ABC绕点A逆时针旋转α度（0＜α＜180）得到△ADE，B，C两点的对应点分别为点D，E，BD，CE所在直线交于点F．（1）当△ABC旋转到图1位置时，∠CAD＝ （用α的代数式表示），∠BFC 的度数为 °；（2）当α＝45时，在图2中画出△ADE，并求此时点A到直线BE的距离．21．运动员将小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高度h（m）与它的飞行时间t（s）满足二次函数关系，t与h的几组对应值如下表所示．t（s）00.51 1.52…h（m）08.751518.7520…（1）求h与t之间的函数关系式（不要求写t的取值范围）；（2）求小球飞行3s时的高度；（3）问：小球的飞行高度能否达到22m？请说明理由．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝（k≠0）与直线y＝的交点为A（a，﹣1），B（2，b）两点，双曲线上一点P的横坐标为1，直线PA，PB与x 轴的交点分别为点M，N，连接AN．（1）直接写出a，k的值；（2）求证：PM＝PN，PM⊥PN．23．如图，线段BC长为13，以C为顶点，CB为一边的∠α满足cosα＝．锐角△ABC的顶点A落在∠α的另一边l上，且满足sin A＝．求△ABC的高BD及AB边的长，并结合你的计算过程画出高BD及AB边．（图中提供的单位长度供补全图形使用）24．如图，AB是半圆的直径，过圆心O作AB的垂线，与弦AC的延长线交于点D，点E在OD上，∠DCE＝∠B．（1）求证：CE是半圆的切线；（2）若CD＝10，tan B＝，求半圆的半径．25．已知抛物线G：y＝x2﹣2ax+a﹣1（a为常数）．（1）当a＝3时，用配方法求抛物线G的顶点坐标；（2）若记抛物线G的顶点坐标为P（p，q）．①分别用含a的代数式表示p，q；②请在①的基础上继续用含p的代数式表示q；③由①②可得，顶点P的位置会随着a的取值变化而变化，但点P总落在 的图象上．A．一次函数B．反比例函数C．二次函数（3）小明想进一步对（2）中的问题进行如下改编：将（2）中的抛物线G改为抛物线H：y＝x2﹣2ax+N（a为常数），其中N为含a的代数式，从而使这个新抛物线H 满足：无论a取何值，它的顶点总落在某个一次函数的图象上．请按照小明的改编思路，写出一个符合以上要求的新抛物线H的函数表达式： （用含a的代数式表示），它的顶点所在的一次函数图象的表达式y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）中，k＝ ，b＝ ．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线M：y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），且顶点坐标为B（0，1）．（1）求抛物线M的函数表达式；（2）设F（t，0）为x轴正半轴上一点，将抛物线M绕点F旋转180°得到抛物线M1．①抛物线M1的顶点B1的坐标为 ；②当抛物线M1与线段AB有公共点时，结合函数的图象，求t的取值范围．27．（7分）如图1，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，点C在线段OB 上，OC＝2BC，AO边上的一点D满足∠OCD＝30°．将△OCD绕点O逆时针旋转α度（90°＜α＜180°）得到△OC′D′，C，D两点的对应点分别为点C′，D′，连接AC′，BD′，取AC′的中点M，连接OM．（1）如图2，当C′D′∥AB时，α＝ °，此时OM和BD′之间的位置关系为 ；（2）画图探究线段OM和BD′之间的位置关系和数量关系，并加以证明．28．在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（2，2），B（2，﹣2）．对于给定的线段AB及点P，Q，给出如下定义：若点Q关于AB所在直线的对称点Q′落在△ABP的内部（不含边界），则称点Q是点P关于线段AB的内称点．（1）已知点P（4，﹣1）．①在Q1（1，﹣1），Q2（1，1）两点中，是点P关于线段AB的内称点的是 ；②若点M在直线y＝x﹣1上，且点M是点P关于线段AB的内称点，求点M的横坐标x M的取值范围；（2）已知点C（3，3），⊙C的半径为r，点D（4，0），若点E是点D关于线段AB 的内称点，且满足直线DE与⊙C相切，求半径r的取值范围．2017-2018学年北京市西城区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，如果AC＝3，AB＝5，那么sin B等于（ ）A．B．C．D．【分析】直接利用锐角三角函数关系得出sin B的值．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，∴sin B＝＝．故选：A．【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确把握定义是解题关键．2．点A（1，y1），B（3，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，那么y1，y2的大小关系是（ ）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，把A点和B点坐标代入反比例函数解析式可计算出y1，y2，从而可判断它们的大小．【解答】解：∵A（1，y1），B（3，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，∴y1＝﹣＝﹣6，y2＝﹣＝﹣2，∴y1＜y2．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k；双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称．3．抛物线y＝（x﹣4）2﹣5的顶点坐标和开口方向分别是（ ）A．（4，﹣5），开口向上B．（4，﹣5），开口向下C．（﹣4，﹣5），开口向上D．（﹣4，﹣5），开口向下【分析】根据y＝a（x﹣h）2+k，a＞0时图象开口向上，a＜0时图象开口向下，顶点坐标是（h，k），对称轴是x＝h，可得答案．【解答】解：由y＝（x﹣4）2﹣5，得开口方向向上，顶点坐标（4，﹣5）．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的性质，利用y＝a（x﹣h）2+k，a＞0时图象开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；a＜0时图象开口向下，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，顶点坐标是（h，k），对称轴是x＝h，4．圆心角为60°，且半径为12的扇形的面积等于（ ）A．48πB．24πC．4πD．2π【分析】直接根据扇形的面积公式进行计算．【解答】解：根据扇形的面积公式，得S＝＝24π（cm2）．故选：B．【点评】本题主要是考查了扇形的面积公式，掌握扇形的面积公式是解题的关键．5．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝34°，那么∠BAD等于（ ）A．34°B．46°C．56°D．66°【分析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ADB＝90°，又由∠ACD＝34°，可求得∠ABD的度数，再根据直角三角形的性质求出答案．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ACD＝34°，∴∠ABD＝34°∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝56°，故选：C．【点评】此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．6．如果函数y＝x2+4x﹣m的图象与x轴有公共点，那么m的取值范围是（ ）A．m≤4B．m＜4C．m≥﹣4D．m＞﹣4【分析】根据已知得出方程x2+4x﹣m＝0有两个的实数解，即△≥0，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵函数y＝x2+4x﹣m的图象与x轴有公共点，∴方程x2+4x﹣m＝0有两个的实数解，即△＝42﹣4×1×（﹣m）≥0，解得：m≥﹣4，故选：C．【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点问题和一元二次方程的根的判别式，能得出关于m'的不等式是解此题的关键．7．如图，点P在△ABC的边AC上，如果添加一个条件后可以得到△ABP∽△ACB，那么以下添加的条件中，不正确的是（ ）A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C．AB2＝AP•AC D．【分析】分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可．【解答】解：A、当∠ABP＝∠C时，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；B、当∠APB＝∠ABC时，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；C、当AB2＝AP•AC即＝时，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；D、无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键．8．如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x＝1，如果关于x的方程ax2+bx﹣8＝0（a≠0）的一个根为4，那么该方程的另一个根为（ ）A．﹣4B．﹣2C．1D．3【分析】根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点可得答案．【解答】解∵关于x的方程ax2+bx﹣8＝0，有一个根为4，∴抛物线与x轴的一个交点为（4，0），∵抛物线的对称轴为x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣2，0），∴方程的另一个根为x＝﹣2．故选：B．【点评】本题主要考查二次函数的图象与系数的关系，解题的关键数熟练掌握二次函数的对称性．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．抛物线y＝x2+3与y轴的交点坐标为 （0，3） ．【分析】把x＝0代入解析式求出y，根据y轴上点的坐标特征解答即可．【解答】解：当x＝0时，y＝3，则抛物线y＝x2+3与y轴交点的坐标为（0，3），故答案为：（0，3）【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特征，掌握y轴上点的横坐标为0是解题的关键．10．如图，在△ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，DE∥BC，如果＝，AC＝10，那么EC＝ 4 ．【分析】由DE∥BC，推出＝＝，可得EC＝AC，由此即可解决问题．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝＝，∵AC＝10，∴EC＝×10＝4，故答案为4．【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．11．如图，在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点P（x，y）与点A（2，2）在同一个反比例函数的图象上，PC⊥y轴于点C，PD⊥x轴于点D，那么矩形ODPC的面积等于 4 ．【分析】根据点A的坐标可得出k的值，进而得出矩形ODPC的面积．【解答】解：设点A（2，2）在反比例函数y＝的图象上，可得：，解得：k＝4，因为第一象限内的点P（x，y）与点A（2，2）在同一个反比例函数的图象上，所以矩形ODPC的面积等于4，故答案为：4【点评】此题考查反比例函数系数k的几何意义，关键是根据点A的坐标可得出k的值．12．如图，直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点，那么当y1＞y2时，x的取值范围是 ﹣1＜x＜2 ．【分析】根据图象得出取值范围即可．【解答】解：因为直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点，所以当y1＞y2时，﹣1＜x＜2，故答案为：﹣1＜x＜2【点评】此题考查二次函数与不等式，关键是根据图象得出取值范围．13．如图，⊙O的半径等于4，如果弦AB所对的圆心角等于120°，那么圆心O到弦AB的距离等于 2 ．【分析】由圆心角∠AOB＝120°，可得△AOB是等腰三角形，又由OC⊥AB，再利用含30°角的直角三角形的性质，可求得OC的长．【解答】解：如图，∵圆心角∠AOB＝120°，OA＝OB，∴△OAB是等腰三角形，∵OC⊥AB，∴∠ACO＝90°，∠A＝30°，∴OC＝．故答案为：2【点评】此题考查了垂径定理、含30°角的直角三角形的性质．注意根据题意作出图形是关键．14．2017年9月热播的专题片《辉煌中国﹣﹣圆梦工程》展示的中国桥、中国路等超级工程展现了中国现代化进程中的伟大成就，大家纷纷点赞“厉害了，我的国！”片中提到我国已成为拥有斜拉桥最多的国家，世界前十座斜拉桥中，中国占七座，其中苏通长江大桥（如图1所示）主桥的主跨长度在世界斜拉桥中排在前列．在图2的主桥示意图中，两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布，大桥主跨BD的中点为E，最长的斜拉索CE长577m，记CE与大桥主梁所夹的锐角∠CED为α，那么用CE的长和α的三角函数表示主跨BD长的表达式应为BD＝ 1154cosα （m）．【分析】根据题意和特殊角的三角函数可以解答本题．【解答】解：由题意可得，BD＝2CE•cosα＝2×577×cosα＝1154cosα，故答案为：1154cosα．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用特殊角的三角函数解答．15．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，其中点B的坐标为B（4，0），抛物线的对称轴交x轴于点D，CE∥AB，并与抛物线的对称轴交于点E．现有下列结论：①a＞0；②b＞0；③4a+2b+c＜0；④AD+CE＝4．其中所有正确结论的序号是 ②④ ．【分析】根据图象的开口方向、与x和y轴的交点、对称轴所在的位置，判断即可．【解答】解：①该函数图象的开口向下，a＜0，错误；②∵a＜0，﹣＞0，∴b＞0，正确；③把x＝2代入解析式可得4a+2b+c＞0，错误；④∵AD＝DB，CE＝OD，∴AD+OD＝DB+OD＝OB＝4，可得：AD+CE＝4，正确．故答案为：②④【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．根据二次函数y＝ax2+bx+c系数符号判断抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数．16．如图，⊙O的半径为3，A，P两点在⊙O上，点B在⊙O内，tan∠APB＝，AB⊥AP．如果OB⊥OP，那么OB的长为 1 ．【分析】如图，连接OA，作AM⊥OB交OB的延长线于M，作PN⊥MA交MA的延长线于N．则四边形POMN是矩形．想办法求出OM、BM即可解决问题；【解答】解：如图，连接OA，作AM⊥OB交OB的延长线于M，作PN⊥MA交MA 的延长线于N．则四边形POMN是矩形．∵∠POB＝∠PAB＝90°，∴P、O、B、A四点共圆，∴∠AOB＝∠APB，∴tan∠AOM＝tan∠APB＝＝，设AM＝4k，OM＝3k，在Rt△OMA中，（4k）2+（3k）2＝32，解得k＝（负根已经舍弃），∴AM＝，OM＝，AN＝MN﹣AM＝∵∠MAB+∠ABM＝90°，∠MAB+∠PAN＝90°，∴∠ABM＝∠PAN，∵∠AMB＝∠PNA＝90°，∴△AMB∽△PNA，∴＝，∴＝，∴BM＝，∴OB＝OM﹣BM＝1．故答案为1【点评】本题考查点与圆的位置关系，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形，特殊四边形解决问题．三、解答题（本题共68分，第17-20题每小题5分，第21、22题每小题5分，第23、24题每小题5分，第25、26题每小题5分，第27、28题每小题5分）17．计算：2sin30°+cos245°﹣tan60°．【分析】根据特殊角的三角函数值，即可解答．【解答】解：原式＝2×+（）2﹣＝1+﹣＝﹣．【点评】考查了特殊角的三角函数值，属于识记性题目，基础题．18．如图，AB∥CD，AC与BD的交点为E，∠ABE＝∠ACB．（1）求证：△ABE∽△ACB；（2）如果AB＝6，AE＝4，求AC，CD的长．【分析】（1）根据相似三角形的判定证明即可；（2）利用相似三角形的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵∠ABE＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ABE∽△ACB；（2）∵△ABE∽△ACB，∴，∴AB2＝AC•AE，∵AB＝6，AE＝4，∴AC＝，∵AB∥CD，∴△CDE∽△ABE，∴，∴．【点评】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定证明△ABE∽△ACB．19．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y＝﹣x2+2x．（1）补全表格：抛物线顶点坐标与x轴交点坐标与y轴交点坐标y＝﹣x2+2x（1，1） （0，0） （2，0） （0，0）（2）将抛物线C1向上平移3个单位得到抛物线C2，请画出抛物线C1，C2，并直接回答：抛物线C2与x轴的两交点之间的距离是抛物线C1与x轴的两交点之间距离的多少倍．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用描点法即可解决问题；【解答】解：（1）y＝﹣x2+2x与x轴的交点为（0，0）和（2，0）故答案为（0，0）和（2，0）；（2）抛物线C1，C2如图所示，抛物线C2与x轴的两交点之间的距离是抛物线C1与x 轴的两交点之间距离的2倍【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，二次函数的性质、平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°．将△ABC绕点A逆时针旋转α度（0＜α＜180）得到△ADE，B，C两点的对应点分别为点D，E，BD，CE所在直线交于点F．（1）当△ABC旋转到图1位置时，∠CAD＝ α﹣45° （用α的代数式表示），∠BFC的度数为 45 °；（2）当α＝45时，在图2中画出△ADE，并求此时点A到直线BE的距离．【分析】（1）如图1，利用旋转的性质得∠BAD＝∠CAE＝α，AB＝AD，AE＝AC，则∠CAD＝α﹣45°；再利用等腰三角形的性质和三角形内角和得到∠ABD＝∠ACE，所以∠BFC＝∠BAC＝45°．（2）如图2，△ADE为所作，BE与AC相交于G，利用旋转的性质得点D与点C重合，∠CAE＝45°，AE＝AB＝2，则△ABE为等腰直角三角形，所以BE＝AB＝2，再证明AG⊥BE，然后根据等腰直角三角形的性质求出AG的长即可．【解答】解：（1）∵△ABC绕点A逆时针旋转α度（0＜α＜180）得到△ADE，如图1，∴∠BAD＝∠CAE＝α，AB＝AD，AE＝AC，而∠BAC＝45°，∴∠CAD＝α﹣45°；∵AB＝AD，AE＝AC，∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∠ACE＝∠AEC＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∴∠ABD＝∠ACE，∴∠BFC＝∠BAC＝45°．故答案为α﹣45°；45°；（2）如图2，△ADE为所作，BE与AC相交于G，∵△ABC绕点A逆时针旋转45度得到△ADE，而AB＝AC，∠BAC＝45°，∴点D与点C重合，∠CAE＝45°，AE＝AB＝2，∴△ABE为等腰直角三角形，∴BE＝AB＝2，而AG平分∠BAE，∴AG⊥BE，∴AG＝BE＝，即此时点A到直线BE的距离为．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰直角三角形的性质和旋转的性质．21．运动员将小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高度h（m）与它的飞行时间t（s）满足二次函数关系，t与h的几组对应值如下表所示．t（s）00.51 1.52…h（m）08.751518.7520…（1）求h与t之间的函数关系式（不要求写t的取值范围）；（2）求小球飞行3s时的高度；（3）问：小球的飞行高度能否达到22m？请说明理由．【分析】（1）设h与t之间的函数关系式为h＝at2+bt（a≠0），然后再根据表格代入t＝1时，h＝15；t＝2时，h＝20可得关于a、b的方程组，再解即可得到a、b的值，进而可得函数解析式；（2）根据函数解析式，代入t＝3可得h的值；（3）把函数解析式写成顶点式的形式可得小球飞行的最大高度，进而可得答案．【解答】解：（1）∵t＝0时，h＝0，∴设h与t之间的函数关系式为h＝at2+bt（a≠0），∵t＝1时，h＝15；t＝2时，h＝20，∴，解得，∴h与t之间的函数关系式为h＝﹣5t2+20t；（2）小球飞行3秒时，t＝3（s），此时h＝﹣5×32+20×3＝15（m）．答：小球飞行3s时的高度为15米；（3）∵h＝﹣5t2+20t＝﹣5（t﹣2）2+20，∴小球飞行的最大高度为20m，∵22＞20，∴小球的飞行高度不能达到22m．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握配方法化顶点解析式．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝（k≠0）与直线y＝的交点为A（a，﹣1），B（2，b）两点，双曲线上一点P的横坐标为1，直线PA，PB与x 轴的交点分别为点M，N，连接AN．（1）直接写出a，k的值；（2）求证：PM＝PN，PM⊥PN．【分析】（1）依据双曲线y＝（k≠0）与直线y＝的交点为A（a，﹣1），B（2，b）两点，可得点A与点B关于原点对称，进而得到a，k的值；（2）根据双曲线y＝上一点P的横坐标为1，可得点P的坐标为（1，2），进而得到直线PA，PB的函数表达式分别为y＝x+1，y＝﹣x+3，求得直线PA，PB与x轴的交点坐标分别为M（﹣1，0），N（3，0），即可得到PM＝PN，PM⊥PN．【解答】解：（1）∵双曲线y＝（k≠0）与直线y＝的交点为A（a，﹣1），B（2，b）两点，∴点A与点B关于原点对称，∴a＝﹣2，b＝1，∴把A（﹣2，﹣1）代入双曲线y＝，可得k＝2；（2）证明：∵双曲线y＝上一点P的横坐标为1，∴点P的坐标为（1，2），∴直线PA，PB的函数表达式分别为y＝x+1，y＝﹣x+3，∴直线PA，PB与x轴的交点坐标分别为M（﹣1，0），N（3，0），∴PM＝2，PN＝2，MN＝4，∴PM＝PN，PM2+PN2＝MN2，∴∠MPN＝90°，∴PM⊥PN．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题以及勾股定理的逆定理的运用，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解．解决问题的关键是掌握待定系数法求一次函数解析式．23．如图，线段BC长为13，以C为顶点，CB为一边的∠α满足cosα＝．锐角△ABC的顶点A落在∠α的另一边l上，且满足sin A＝．求△ABC的高BD及AB边的长，并结合你的计算过程画出高BD及AB边．（图中提供的单位长度供补全图形使用）【分析】先利用直角作出BD，再用勾股定理求出BD，再用锐角三角函数求出AB，AD，即可得出结论．【解答】解：如图，作BD⊥l于点D，在Rt△CBD中，∠CDB＝90°，BC＝13，∴cos C＝cosα＝，∴CD＝BC•cos C＝13×＝5，BD＝＝12，在Rt△ABD中，BD＝12，sin A＝，∴tan A＝，∴AB＝＝15，AD＝＝9，作图，以点D为圆心，9为半径作弧与射线l交于点A，连接AB，【点评】此题是解直角三角形，主要考查了基本作图，勾股定理，锐角三角函数，解本题的关键是求出AB和AD．24．如图，AB是半圆的直径，过圆心O作AB的垂线，与弦AC的延长线交于点D，点E在OD上，∠DCE＝∠B．（1）求证：CE是半圆的切线；（2）若CD＝10，tan B＝，求半圆的半径．【分析】（1）利用同角的余角相等判断出∠BCO＝∠B，进而判断出∠BCO+∠BCE＝90°，即可得出结论；（2）先求出sin B，再利用同角的余角相等判断出∠D＝∠B即可得出结论．【解答】解：（1）连接OC，∵AB是半圆的直径，AC是半圆的弦，∴∠ACB＝90°，∵点D在弦AC的延长线上，∴∠DCB＝180°﹣∠ACB＝90°，∴∠DCE+∠BCE＝90°，∵OC＝OB，∴∠BCO＝∠B，∵∠DCE＝∠B，∴∠BCO+∠BCE＝90°，即：∠OCE＝90°，∴CE⊥OC，∵点C在半圆上，∴CE是半圆的切线；（2）解：如图1，在Rt△ABC中，tan B＝，设AC＝2k，则BC＝3k，根据勾股定理得，AB＝k，∴sin B＝＝，∵OD⊥AB，∴∠D+∠A＝90°，∵AB是半圆的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B+∠A＝90°，∴∠D＝∠B，∴sin D＝sin B＝，在Rt△CDF中，sin D＝＝，∴cos B＝设CF＝2m，DE＝m，根据勾股定理得，DF2﹣CF2＝CD2，∴13m2﹣4m2＝100，∴m＝﹣（舍）或m＝，∴CF＝，在Rt△BOF中，BF＝＝k，∴BC＝BF+CF＝k+＝3k，∴k＝8，∴OB＝k＝4【点评】此题主要考查了切线的性质，同角的余角相等，勾股定理，圆的性质，解本题的关键是判断出∠BCO＝∠B．25．已知抛物线G：y＝x2﹣2ax+a﹣1（a为常数）．（1）当a＝3时，用配方法求抛物线G的顶点坐标；（2）若记抛物线G的顶点坐标为P（p，q）．①分别用含a的代数式表示p，q；②请在①的基础上继续用含p的代数式表示q；③由①②可得，顶点P的位置会随着a的取值变化而变化，但点P总落在 C 的图象上．A．一次函数B．反比例函数C．二次函数（3）小明想进一步对（2）中的问题进行如下改编：将（2）中的抛物线G改为抛物线H：y＝x2﹣2ax+N（a为常数），其中N为含a的代数式，从而使这个新抛物线H 满足：无论a取何值，它的顶点总落在某个一次函数的图象上．请按照小明的改编思路，写出一个符合以上要求的新抛物线H的函数表达式： y＝x2﹣2ax+a2+a （用含a的代数式表示），它的顶点所在的一次函数图象的表达式y＝kx+b（k，b 为常数，k≠0）中，k＝ 1 ，b＝ 0 ．【分析】（1）将a＝1代入函数解析式，然后化为顶点式即可解答本题；（2）①将题目中的函数解析式化为顶点式即可用含a的代数式表示p、q；②根据①中的结果可以解答本题；③根据①②可以解答本题；（3）答案不唯一，只要符合要就即可．【解答】解：（1）当a＝3时，y＝x2﹣6x+3﹣1＝x2﹣6x+2＝（x﹣3）2﹣7，∴此时抛物线的顶点坐标为（3，﹣7）；（2）①y＝x2﹣2ax+a﹣1＝（x﹣a）2﹣a2+a﹣1，∵抛物线G的顶点坐标为P（p，q），∴p＝a，q＝﹣a2+a﹣1；②由①可得，q＝﹣p2+p﹣1；③由①②可得，顶点P的位置会随着a的取值变化而变化，但点P总落在二次函数图象上，故答案为：C；（3）符合以上要求的新抛物线H的函数表达式：y＝x2﹣2ax+a2+a，∵y＝x2﹣2ax+a2+a＝（x﹣a）2+a，∴顶点坐标为（a，a），∴它的顶点所在的一次函数图象的表达式y＝x，∴k＝1，b＝0，故答案为：y＝x2﹣2ax+a2+a，1，0．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数与一次函数在图象上的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想解答．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线M：y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），且顶点坐标为B（0，1）．（1）求抛物线M的函数表达式；（2）设F（t，0）为x轴正半轴上一点，将抛物线M绕点F旋转180°得到抛物线M1．①抛物线M1的顶点B1的坐标为 （2t，﹣1） ；②当抛物线M1与线段AB有公共点时，结合函数的图象，求t的取值范围．【分析】（1）根据待定系数法，可得答案；（2）①根据旋转的性质，可得B与B′关于F点对称，根据中点公式，可得答案；②根据图象过A，B点，可得点的坐标符合解析式，根据图象，可得答案．【解答】解：（1）由抛物线M的顶点坐标为B（0，1），设抛物线的解析式为y＝ax2+1，将A（﹣1，2）代入解析式，得a×（﹣1）2+1＝0，解得a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+1，（2）①由旋转的性质，得B1（x，y）与B（0，1）关于F（t，0）对称，＝t，＝0，解得x＝2t，y＝﹣1，B1（2t，﹣1）；故答案为：（2t，﹣1）；②如图1，由题意，得顶点是B1（2t，﹣1），二次项系数为1，∴抛物线M1的解析式为y＝（x﹣2t）2﹣1 （t＞0），当抛物线M1经过A（﹣1，0），时（﹣1﹣t）2﹣1＝0，解得t1＝﹣1，t2＝0．当抛物线M1经过B（0，1）时，（2t）2﹣1＝1，解得t＝，结合图象分析，∵t＞0，∴当抛物线M1与线段AB有公共点时，t的取值范围0＜t≤．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用待定系数法是解（1）的关键；利用旋转得出B与B′关于F点对称是解（2）①的关键，利用象过A，B点得出点的坐标的坐标符合解析式是解②关键．27．如图1，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，点C在线段OB上，OC＝2BC，AO边上的一点D满足∠OCD＝30°．将△OCD绕点O逆时针旋转α度（90°＜α＜180°）得到△OC′D′，C，D两点的对应点分别为点C′，D′，连接AC′，BD′，取AC′的中点M，连接OM．（1）如图2，当C′D′∥AB时，α＝ 150 °，此时OM和BD′之间的位置关系为 垂直 ；（2）画图探究线段OM和BD′之间的位置关系和数量关系，并加以证明．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠ABD′+∠C′D′B＝180°，根据周角的定义即可得到结论；（2）取AO的中点E，连接ME，延长MO交BD′于N，根据三角形的中位线的性质得到EM∥OC′，EM＝OC′，根据相似三角形的性质得到∠AOM＝∠2，，根据垂直的定义即可得到结论．【解答】解：（1）∵C′D′∥AB，∴∠ABD′+∠C′D′B＝180°，∵∠ABO＝∠C′D′O＝60°，∴∠OBD′+∠BD′O＝60°，∴∠BOD′＝120°，∴∠BOC′＝360°﹣90°﹣90°﹣120°＝150°，∴α＝150°，此时，OM⊥BD′；故答案为：150，垂直；（2）OM⊥BD′，OM＝BD′，证明：取AO的中点E，连接ME，延长MO交BD′于N，∵AC′的中点M，∴EM∥OC′，EM＝OC′，∴∠OEM+∠AOC′＝180°，∵∠AOB＝∠C′OD′＝90°，∴∠BOD′+′AOC′＝180°，∴∠OEM＝∠BOD′，。
2017.1 西城初三上 数学期末试卷
3.A. B. C. D.如图，在中，，，，则的长度为（ ）．Rt △ABC ∠C =90∘AC =4tan A =12BC 2843√45√5.A. B. C. D.如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，把线段放大后得到线段．若点，，，则点的对应点的坐标是（ ）．xOy O AB CD A (1,2)B (2,0)D (5,0)A C (2,5)(,5)52(3,5)(3,6)智康6.A. B. C. D.如图，是⊙上的直径，、是⊙上的两点，连接，，，．若，则的度数为（ ）．AB O C D O AC BC CD AD ∠CAB =55∘∠ADC 55∘45∘35∘25∘7.A. B. C. D.如图，是⊙的一条弦，于点，交⊙于点，连接，若，，则⊙的半径为（ ）．AB O OD ⊥AB C O D OA AB =4CD =1O 55√35212.如图，在中，点、分别在、上，若，则需要增加一个条件是 （写出一个即可）．△ABC E F AB AC △AEF ∽△ABC 13.如图，、是⊙的两条切线，切点分别为、，连接、、、，若，，则的周长为 ．P A P B O A B OA OB OP AB OA =1∠AP B =60∘△P AB 14.如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于点，，当时，的取值范围是 ．xOy =kx +m (k ≠0)y 1=a +bx +c (a ≠0)y 2x 2A (0,4)B (3,1)⩽y 1y 2x 15.如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，连接．若，则 ．△ABC ∠BAC =65∘△ABC A △AB ′C ′C C ′C //AB C ′∠BA =B ′16.（1）请利用尺规作图确定这块残片的圆心（不写作法，保留作图痕迹）．（2）写出作图的依据 ．考古学家发现的一块古代圆形残片如图所示，为了修复这块残片，需要找出圆心．O18.（1）求证：．（2）连接，若，求的度数．如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，．D ABC AD A 60∘AE CD BE ∠AEB =∠ADC DE ∠ADC =105∘∠BED22.（1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式．（2）现有一辆货车的高度是，货车的宽度是，为了保证安全，车顶距离隧道顶部至少，通过计算说明这辆货车能否安全通过这条隧道．一条单车道的抛物线形隧道如图所示，隧道中公路的宽度，隧道的最高点到公路的距离为．AB =8m C 6m 4.4m 2m 0.5m25.（1）求证：．（2）若，，，求的长．如图，内接于⊙，直径于点，交于点，的延长线与的延长线交于点，连接．△ABC O DE ⊥AB F BC M DE AC N AM AM =BM AM ⊥BM DE =8∠N =15∘BC27.（1）抛物线的对称轴为直线，，求抛物线的表达式．（2）平移（）中的抛物线，使平移后的抛物线经过点，与轴正半轴交于点，记平移后的抛物线顶点为，若是等腰直角三角形，求点的坐标．（3）当时抛物线上有两点和，若，，，试判断与的大小，并说明理由．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、（在的左侧）．xOy y =−+mx +n x 2x A B A B x =−3AB =41O x C P △OCP P m =4M (,)x 1y 1N (,)x 2y 2<2x 1>2x 2+>4x 1x 2y 1y 2康智（3）将图中的绕点旋转．若，，直接写出的最大值与最小值．1△AEF A AC=a AF=b(b<a)EN智康2圆心在轴正半轴上运动，若直线关于⊙的“视角”大于，直接写出圆心的横坐标的取值范围．C x y =x +3√3√C 120∘C x C。
【精选3份合集】2017-2018年北京市九年级上学期数学期末质量检测试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若23=ABBC，DE＝4，则EF的长是（）A．83B．203C．6 D．10【答案】C【分析】根据平行线分线段成比例可得AB DEBC EF=，代入计算即可解答．【详解】解：∵l1∥l2∥l3，∴AB DE BC EF=，即243EF =，解得：EF＝1．故选：C．【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例定理，熟悉定理是解题的关键．2．如果2a＝5b，那么下列比例式中正确的是（）A．25ab=B．25ab=C．52ab=D．25a b=【答案】C【分析】由2a＝5b，根据比例的性质，即可求得答案．【详解】∵2a＝5b，∴52ab=或52a b=．故选：C．【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知等式与分式的性质.3．下列语句，错误的是（）A．直径是弦B．相等的圆心角所对的弧相等C．弦的垂直平分线一定经过圆心D．平分弧的半径垂直于弧所对的弦【答案】B【分析】将每一句话进行分析和处理即可得出本题答案.【详解】A.直径是弦，正确.B.∵在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等,∴相等的圆心角所对的弧相等，错误.C.弦的垂直平分线一定经过圆心，正确.D.平分弧的半径垂直于弧所对的弦，正确.故答案选：B.【点睛】本题考查了圆中弦、圆心角、弧度之间的关系，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.4．一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（ ）A ．13B ．25C ．12D ．35【答案】B【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：∵袋子中球的总数为：2+3=5，有2个黄球， ∴从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为：25． 故选B ．5．如果抛物线()22y a x =+开口向下，那么a 的取值范围为（ ） A ．2a >B ．2a <C ．2a >-D ．2a <-【答案】D 【分析】由抛物线的开口向下可得不等式20a +<，解不等式即可得出结论．【详解】解：∵抛物线()22y a x =+开口向下， ∴20a +<，∴2a <-．故选D ．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是牢记“0a >时，抛物线向上开口；当0a <时，抛物线向下开口．”6．关于二次函数224y x =+，下列说法错误．．的是（ ） A ．它的图象开口方向向上B ．它的图象顶点坐标为（0，4）C ．它的图象对称轴是y 轴D ．当0x =时，y 有最大值4【答案】D【分析】由抛物线的解析式可求得其开口方向、对称轴、函数的最值即可判断．【详解】∵224y x =+，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x ＝0，顶点为（0，4），当x ＝0时，有最小值4，故A 、B 、C 正确，D 错误；故选：D ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y ＝a （x−h ）2＋k 中，对称轴为x ＝h ，顶点坐标为（h ，k ）．7．如图，小明想利用太阳光测量楼高，发现对面墙上有这栋楼的影子，小明边移动边观察，发现站在点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重合且高度恰好相同.此时测得墙上影子高1.2,0.6,30CD m DE m BD m ===(点,,B E D 在同一条直线上).已知小明身高EF 是1.6m ，则楼高AB 为（ ）A ．20mB ．21.2mC ．31.2mD ．31m【答案】B 【分析】过点C 作CN ⊥AB ，可得四边形CDME 、ACDN 是矩形，即可证明CFM CAN ∽，从而得出AN ，进而求得AB 的长．【详解】过点C 作CN ⊥AB ，垂足为N ，交EF 于M 点，∴四边形CDEM 、BDCN 是矩形，∴ 1.2300.6BN ME CD m CN BD m CM DE m =======，，，∴ 1.6 1.20.4MF EF ME m =-=-=，依题意知，EF ∥AB ，∴CFM CAN ∽，∴CM FM CN AN =，即：0.60.430AN=， ∴AN=20，20 1.221.2AB AN BN =+=+=(米)，答：楼高为21.2米．故选：B ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可，体现了转化的思想．8．方程2x x =的解是（ ）A ．x=0B ．x=1C ．x=0或x=1D ．x=0或x=-1 【答案】C【分析】根据因式分解法，可得答案．【详解】解：2x x =，方程整理，得，x 2-x=0因式分解得，x （x-1）=0，于是，得，x=0或x-1=0，解得x 1=0，x 2=1，故选：C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，因式分解法是解题关键．9．下列函数属于二次函数的是（ ）A ．y ＝x ﹣1x B ．y ＝（x ﹣3）2﹣x 2 C ．y ＝21x ﹣x D ．y ＝2（x+1）2﹣1 【答案】D【分析】由二次函数的定义：形如()20y ax bx c a =++≠，则y 是x 的二次函数，从而可得答案．【详解】解：A ．自变量x 的次数不是2，故A 错误；B ．()223y x x =--整理后得到69y x =-+，是一次函数，故B 错误C ．由221y x x x x-=-=-可知，自变量x 的次数不是2，故C 错误； D ．()2211y x =+-是二次函数的顶点式解析式，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查的是二次函数的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键．10．用配方法解一元二次方程2210x x +-=，可将方程配方为A ．()212x +=B ．()210x +=C ．()212x -=D ．()210x -= 【答案】A【解析】试题解析：2210,x x +-= 221,x x +=22111,x x ++=+()21 2.x ∴+=故选A.11．一根水平放置的圆柱形输水管横截面积如图所示，其中有水部分水面宽8米，最深处水深2米，则此输水管道的半径是（ ）A ．4米B ．5米C ．6米D ．8米【答案】B 【详解】解：∵OC ⊥AB ，AB=8米，∴AD=BD=4米，设输水管的半径是r ，则OD=r ﹣2，在Rt △AOD 中，∵OA 2=OD 2+AD 2，即r 2=（r ﹣2）2+42，解得r=1．故选B ．【点睛】本题考查垂径定理的应用；勾股定理．12．下列各点中，在反比例函数3y x =图象上的是（ ） A ．(3，1)B ．（-3，1）C ．(3，13)D ．（13，3） 【答案】A 【分析】根据反比例函数的性质可得：反比例函数图像上的点满足xy=3.【详解】解：A 、∵3×1=3，∴此点在反比例函数的图象上，故A 正确；B 、∵（-3）×1=-3≠3，∴此点不在反比例函数的图象上，故B 错误；C 、∵13=133, ∴此点不在反比例函数的图象上，故C 错误； D 、∵13=133, ∴此点不在反比例函数的图象上，故D 错误； 故选A.二、填空题（本题包括8个小题）13．把抛物线2112y x =-+沿着x 轴向左平移3个单位得到的抛物线关系式是_________． 【答案】21(3)12y x =-++ 【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式，写出抛物线解析式，即可． 【详解】由题意知：抛物线2112y x =-+的顶点坐标是（0，1）． ∵抛物线向左平移3个单位∴顶点坐标变为（-3，1）．∴得到的抛物线关系式是21(3)12y x =-++． 故答案为21(3)12y x =-++． 【点睛】本题主要考查了二次函数图像与几何变换，正确掌握二次函数图像与几何变换是解题的关键． 14．如图所示，△ABC 是⊙O 的内接三角形，若∠BAC 与∠BOC 互补，则∠BOC 的度数为_____．【答案】120°【分析】利用圆周角定理得到∠BAC ＝12∠BOC ，再利用∠BAC+∠BOC ＝180°可计算出∠BOC 的度数． 【详解】解：∵∠BAC 和∠BOC 所对的弧都是BC ，∴∠BAC ＝12∠BOC ∵∠BAC+∠BOC ＝180°， ∴12∠BOC+∠BOC ＝180°， ∴∠BOC ＝120°．故答案为：120°．【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解决本题的关键．15．某商场四月份的营业额是200万元，如果该商场第二季度每个月营业额的增长率相同，都为(0)x x >，六月份的营业额为y 万元，那么y 关于x 的函数解式是______．【答案】22001y x =+（）或2200400200y x x =++ 【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可先用x 表示出五月份的营业额，再根据题意表示出六月份的营业额，即可列出方程求解．【详解】解：设增长率为x ，则五月份的营业额为：200(1)y x =+，六月份的营业额为：22202004002(1)000x x y x +==++；故答案为：2200(1)y x =+或2200400200y x x =++.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用中增长率问题，若原来的数量为a ，平均每次增长或降低的百分率为x ，经过第一次调整，就调整到a×（1±x ），再经过第二次调整就是a×（1±x ）（1±x ）=a （1±x ）1．增长用“+”，下降用“-”．16．两个相似多边形的一组对应边分别为2cm 和3cm ，那么对应的这两个多边形的面积比是__________【答案】4：9【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列式计算即可．【详解】解：因为两个三角形相似， ∴较小三角形与较大三角形的面积比为（23 ）2=49 ， 故答案为：49. 【点睛】此题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．17．点A （a ，3）与点B （﹣4，b ）关于原点对称，则a +b ＝_____．【答案】1.【解析】试题分析：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则a=4，b=-3，从而得出a+b ．试题解析：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴a=4且b=-3，∴a+b=1．考点：关于原点对称的点的坐标．18．平面直角坐标系内的三个点A （1，－3）、B （0，－3）、C （2，－3），___ 确定一个圆．（填“能”或“不能”）【答案】不能【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．【详解】解：∵B （0，-3）、C （2，-3），∴BC ∥x 轴，而点A （1，-3）与C 、B 共线，∴点A 、B 、C 共线，∴三个点A （1，-3）、B （0，-3）、C （2，-3）不能确定一个圆．故答案为：不能．【点睛】本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆．三、解答题（本题包括8个小题）19．已知关于x 的方程2(1)220k x kx -++=（1）求证：无论k 为何值，方程总有实数根.（2）设1x ，2x 是方程2(1)220k x kx -++=的两个根，记211212x x S x x x x =+++，S 的值能为2吗？若能，求出此时k 的值；若不能，请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）2k =时，S 的值为2【解析】（1）分两种情况讨论：①当k=1时，方程是一元一次方程，有实数根；②当k≠1时，方程是一元二次方程，所以证明判别式是非负数即可；（2）由韦达定理得121222,,11k x x x x k k +=-=--，代入到2112122x x x x x x +++=中，可求得k 的值． 【详解】解：（1）①当10k -=，即k=1时，方程为一元一次方程220x +=，∴1x =-是方程的一个解.②当10k -≠时，1k ≠时，方程为一元二次方程，则222(2)42(1)4884(1)40k k k k k ∆=-⨯-=-+=-+>，∴方程有两不相等的实数根.综合①②得，无论k 为何值，方程总有实数根.（2）S 的值能为2，根据根与系数的关系可得121222,11k x x x x k k +=-⋅=-- ∴22211212121212()x x x x S x x x x x x x x +=+++=++=22121212()22()2211x x k k x x x x k k +++=--=--， 即2320k k -+=，解得11k =，22k =∵方程有两个根，∴10k -≠∴1k =应舍去，∴2k =时，S 的值为2【点睛】 本题考查了根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握12b x x a +=-，12c x x a⋅=是解题的关键. 20．某网店销售一种商品，其成本为每件30元.根据市场调查，当每件商品的售价为x 元（30x >）时，每周的销售量y （件）满足关系式：10600y x =-+.（1）若每周的利润W 为2000元，且让消费者得到最大的实惠，则售价应定为每件多少元？ （2）当3552x ≤≤时，求每周获得利润W 的取值范围.【答案】（1）售价应定为每件40元；（2）每周获得的利润的取值范围是1250元W ≤≤2250元.【分析】（1）根据题意列出方程即可求解；（2）根据题意列出二次函数，根据3552x ≤≤求出W 的取值.【详解】解：（1）根据题意得()()30106002000x x --+=，解得140x =，250x =.∵让消费者得到最大的实惠，∴140x =.答：售价应定为每件40元.（2）()()230106001090018000W x x x x =--+=-+- ()210452250x =--+.∵100-<，∴当45x =时，W 有最大值2250.当35x =时，1250W =；当52x =时，1760W =.∴每周获得的利润的取值范围是1250元W ≤≤2250元.【点睛】此题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程或二次函数进行求解. 21．老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形统计图(如图1)和不完整的扇形图(如图2)，其中条形统计图被墨迹遮盖了一部分．(1)求条形统计图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；(2)随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没有改变，则最多补查了____人．【答案】(1)被遮盖的数是9，中位数为5；(2)1.【分析】（1）用读书为6册的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数分别减去读书为4册、6册和7册的人数得到读书5册的人数，然后根据中位数的定义求册数的中位数；（2）根据中位数的定义可判断总人数不能超过27，从而得到最多补查的人数．【详解】解：（1）抽查的学生总数为6÷25%=24（人），读书为5册的学生数为24-5-6-4=9（人），所以条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5；（2）因为4册和5册的人数和为14，中位数没改变，所以总人数不能超过27，即最多补查了1人．故答案为1．【点睛】本题考查了统计图和中位数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22．根据要求完成下列题目：（1）图中有块小正方体；（2）请在下面方格纸中分别画出它的主视图，左视图和俯视图.【答案】6，根据三视图的基本画法，画出其基本三视图【分析】试题分析：小正方形的数=3+2+1=6考点：简单图形三视图的画法点评：三视图的图形画法是常考知识点，需要考生在熟练把握的基础上画出各种图形的三视图【详解】23．()1解方程组:39 24 x yx y-=⎧⎨+=⎩；()2化简: 2442m mm m m --⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭. 【答案】()132x y =⎧⎨=-⎩;()2 2–2m m 【分析】(1)运用加减消元法解答即可；（2）按分式的四则混合运算法则解答即可.【详解】解：（1）3924x y x y -=⎧⎨+=⎩①② ②×3+①得：7x=21，解得x=3③将③代入①得y=-2所以该方程组的解为x=3y=-2⎧⎨⎩（2）2442m m m m m --⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭ =22442m m m m m ⎛⎫-+⨯ ⎪-⎝⎭=()2222m m m m -⨯- =m （m-2）=m 2-2m【点睛】本题考查了二元一次方程组和分式的四则混合运算，掌握二元一次方程组的解法和分式四则混合运算的运算法则是解答本题的关键.24．教练想从甲、乙两名运动员中选拔一人参加射击锦标赛，故先在射击队举行了一场选拔比赛．在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图所示．甲射靶成绩的条形统计图 乙射靶成绩的折线统计图（1）请你根据图中的数据填写下表：（2）根据选拔赛结果，教练选择了甲运动员参加射击锦标赛，请给出解释．【答案】（1）【答题空1】6 6 2.8（2）利用见解析.【分析】（1）先求出甲射击成绩的平均数，通过观察可得到乙的众数，再根据乙的平均数结合方差公式求出乙射击成绩的方差即可；（2）根据平均数和方差的意义，即可得出结果．【详解】解：（1）5676665x ++++==甲，乙的众数为6， 2S 乙 ()()()()()2222213666667686 2.85⎡⎤=⨯-+-+-+-+-=⎣⎦． （2）因为甲、乙的平均数与众数都相同，甲的方差小，所以更稳定，因此甲的成绩好些．【点睛】本题考查了平均数、众数、方差的意义等，解题的关键是要熟记公式，在进行选拔时要结合方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 25．某校九年级学生参加了中考体育考试．为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育成绩情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制出以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：（1）m 的值为 ；（2）该班学生中考体育成绩的中位数落在 组；（在A 、B 、C 、D 、E 中选出正确答案填在横线上） （3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．【答案】（1）18；（2）D组；（3）图表见解析，2 3【分析】（1）利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；（2）利用中位数的定义得出中位数的位置；（3）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解．【详解】解：（1）由题意可得：全班学生人数：15÷30%＝50（人）；m＝50﹣2﹣5﹣15﹣10＝18（人）；故答案为：18；（2）∵全班学生人数有50人，∴第25和第26个数据的平均数是中位数，∴中位数落在51﹣56分数段，∴落在D段故答案为：D；（3）如图所示：将男生分别标记为A1，A2，女生标记为B1，A1A2B1A1（A1，A2）（A1，B1）A2（A2，A1）（A2，B1）B1（B1，A1）（B1，A2）∵共有6种等情况数，∴恰好选到一男一女的概率是＝46＝23．【点睛】此题主要考查了列表法求概率以及扇形统计图的应用，根据题意利用列表法得出所有情况是解题关键．26．先化简，再求值：2224x xx+-÷（1+x+222xx+-），其中x＝tan60°﹣tan45°．【答案】11x+，33．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．【详解】原式()()()()()21222222x x x x x x x x +--++=÷+--()122x x x x x +=÷-- 2x x =-•()21x x x -+ 11x =+．当x=tan60°﹣tan45°=1时，原式=== 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．27．已知二次函数222y x kx =-+．（1）当2k =时，求函数图象与x 轴的交点坐标；（2）若函数图象的对称轴与原点的距离为2，求k 的值．【答案】（1）()2和()2；（2）1k =或－1．【分析】（1）把k=2代入222y x kx =-+，得242y x x =-+．再令y=0，求出x 的值，即可得出此函数图象与x 轴的交点坐标；（2）函数图象的对称轴与原点的距离为2，列出方程求解即可．【详解】（1）∵2k =，∴242y x x =-+，令0y =，则2420x x -+=，解得2x =±∴函数图象与x 轴的交点坐标为()2和()2．（2）∵函数图象的对称轴与原点的距离为2， ∴2221k --=±⨯， 解得1k =或－1．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax 2+bx+c=0根之间的关系：△=b 2-4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数．△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，点A，B的坐标分别为（0，8），（10，0），动点C，D分别在OA，OB上且CD＝8，以CD为直径作⊙P交AB于点E，F．动点C从点O向终点A的运动过程中，线段EF长的变化情况为（）A．一直不变B．一直变大C．先变小再变大D．先变大再变小【答案】D【解析】如图，连接OP，PF，作PH⊥AB于H．点P的运动轨迹是以O为圆心、OP为半径的⊙O，易知EF＝2FH＝222--PH的值由大变小再变大，推出EF的值由小变大16PF PH PH再变小．【详解】如图，连接OP，PF，作PH⊥AB于H．∵CD＝8，∠COD＝90°，∴OP＝1CD＝4，2∴点P的运动轨迹是以O为圆心OP为半径的⊙O，∵PH⊥EF，∴EH＝FH，∴EF＝2FH＝222PF PH PH-=-16观察图形可知PH的值由大变小再变大，∴EF的值由小变大再变小，故选：D．【点睛】此题主要考查圆与几何综合，解题的关键是熟知勾股定理及直角坐标系的特点.2．如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（）A．152B．43C．215D55【答案】C【解析】∵∠ABC的平分线交CD于点F，∴∠ABE=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，∴CF=BC=AD=8，AE=AB=12，∵AD=8，∴DE=4，∵DC∥AB，∴DE EF AE EB=，∴4212EB=，∴EB=6，∵CF=CB，CG⊥BF，∴BG=12BF=2，在Rt△BCG中，BC=8，BG=2，根据勾股定理得，CG=22BC BG-=2282-=215，故选C．点睛：此题是平行四边形的性质，主要考查了角平分线的定义，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是求出AE，记住：题目中出现平行线和角平分线时，极易出现等腰三角形这一特点．3．如图，正方形ABCD中，BE＝FC，CF＝2FD，AE、BF交于点G，连接AF，给出下列结论：①AE⊥BF；②AE＝BF；③BG＝43GE；④S四边形CEGF＝S△ABG，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据正方形的性质证明△ABE≌△BCF，可证得①AE⊥BF；②AE＝BF正确；证明△BGE∽△ABE，可得BGGE＝ABBE＝32，故③不正确；由S△ABE＝S△BFC可得S四边形CEGF＝S△ABG，故④正确．【详解】解：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABE＝∠C＝90，又∵BE＝CF，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，∴∠FBC＋∠BEG＝∠BAE＋∠BEG＝90°，∴∠BGE＝90°，∴AE⊥BF，故①，②正确；∵CF＝2FD，BE＝CF，AB＝CD，∴ABBE＝32，∵∠EBG＋∠ABG＝∠ABG＋∠BAG＝90°，∴∠EBG＝∠BAE，∵∠EGB＝∠ABE＝90°，∴△BGE∽△ABE，∴BGGE＝ABBE＝32，即BG＝32GE，故③不正确，∵△ABE≌△BCF，∴S△ABE＝S△BFC，∴S△ABE−S△BEG＝S△BFC−S△BEG，。
北京市西城区2017届九年级上期末数学试卷含答案解析
A．9280mmB．6280mmC．6140mmD．457mm 9．当太阳光线与地面成 40°角时，在地面上的一棵树的影长为 10m，树高 h （单位：m）的范围是（ ） A．3＜h＜5B．5＜h＜10 C．10＜h＜15 D．15＜h＜20 10．在平面直角坐标系 xOy 中，开口向下的抛物线 y=ax2+bx+c 的一部分图象如
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A．（2，5） B．（ ，5） C．（3，5） D．（3，6） 6．如图，AB 是⊙O 的直径，C，D 是圆上两点，连接 AC，BC，AD，CD．若∠ CAB=55°，则∠ADB 的度数为（ ）
A．55° B．45° C．35° D．2 D，连接 OA．若 AB=4，CD=1，则⊙O 的半径为（ ）
21．一张长为 30cm，宽 20cm 的矩形纸片，如图 1 所示，将这张纸片的四个角
各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如
图 1 所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为 264cm2
边长．
，求剪掉的正方形纸片的
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2016-2017 学年北京市西城区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有 一个是符合题意的． 1．抛物线 y=（x﹣12）+2 的对称轴为（ ） A．直线 x=1 B．直线 x=﹣1 C．直线 x=2D．直线 x=﹣2 2．我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往， 良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是轴对 称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
2017-2018上学期九年级数学期末试卷
2017—2018学年度九年级数学期末测试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）. 1．如图所示的几何体的俯视图是（ ）2．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角互补3．矩形的长为x ，宽为y ，面积为8，则y 与x 之间的函数关系式用图象表示大致为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2﹣8x +12=0的两个根，则该三角形的周长是（ ）A ．10 B ．14 C ．10或14D ．不能确定5．如图，取一张长为a ，宽为b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a 、b 应满足的条件是（ ）A ．b B ．a=2b C ．b D ．a=4b6．二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如上图所示，对称轴是直线x =1，下列结论：①ab ＜0； ②b 2＞4ac ；③3a +c ＜0；④a +b +2c ＜0．其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．②④C ．①②④D ．①④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 7．方程x 2=2x 的解为 ．8．已知两个相似的三角形的面积之比是16：9，那么这两个三角形的周长之比是 ．CDBA正面9．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标 志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．从而估计该地区有 黄羊 只． 10．如下图1，双曲线(0)ky k x=≠上有一点A ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2，则该双曲线的表达式为 ______ ．11．如下图2，在A 时测得某树的影长为4m ，B 时又测得该树的影长为16m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 ．12．如下图3，四边形ABCD 是菱形，∠BAD =60°，AB =6，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在AC 上，若OE CE 的长为 ．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．(1)计算：sin 245°＋cos30°•tan60°；(2) 如图，已知：∠BAC =∠EAD ，AB =20.4，AC =48，AE =17，AD =40．求证：△ABC ∽△AED ．14．(1)如图（1），将平行四边形剪一刀，再拼成一个与其面积相等的矩形；(2)如图（2），将菱形剪两刀，再拼成一个与其面积相等的矩形.15．市某中学拟在周一至周五的五天中随机选择2天进行开展安全逃生疏散演练活动，请完成下列问题：（1）周二没有被选择的概率；（2）选择2天恰好为连续两天的概率．16．已知关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0．（1）若该方程有实数根，求a的取值范围．（2）若该方程一个根为﹣1，求方程的另一个根．17．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D是AB的中点，分别过点D作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，求证：四边形CEDF是正方形．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，在△ABC中，∠A=30°，cos B=45，ACAB的长．19．某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，该阅览室在2015年图书借阅总量是7500本，2017年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率；（2）已知2017年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2018年达到1440人．如果2017年至2018年图书借阅总量的增长率不低于2015年至2017年的年平均增长率，那么2018年的人均借阅量比2017年增长a%，求a的值至少是多少？20．如图（1），太极揉推器是一种常见的健身器材，基本结构包括支架和转盘.如图（2）是该太极揉推器的左视图，立柱AB的长为125cm，支架OC的长为40cm，支点C到立柱顶点B的距离为25cm，支架OC与立柱AB的夹角OCA=120°，转盘的直径DE为60cm，点O是DE的中点，支架OC与转盘直径DE垂直.求转盘最低点E离地面的高度.（结果保留根号）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.21．如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣6，与x轴交于点A和B，点A在点B的左边，与y轴的交点为C．（1）用配方法求该抛物线的顶点坐标；（2）求sin∠OCB的值；（3）若点P（m，m）在该抛物线上，求m的值．（4）直接写出抛物线上一点P的坐标，使得S△PAB=S△ABC。
2017-2018学年北京市西城区九年级(上)期末数学试卷-含详细解析
2017-2018学年北京市西城区九年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，如果AC=3，AB=5，那么sin B等于（）A. B. C. D.2.点A（1，y1），B（3，y2）是反比例函数y=图象上的两点，那么y1，y2的大小关系是（）A. B. C. D. 不能确定3.抛物线y=（x-4）2-5的顶点坐标和开口方向分别是（）A. ，开口向上B. ，开口向下C. ，开口向上D. ，开口向下4.圆心角为60°，且半径为12的扇形的面积等于( )A. B. C. D.5.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD=34°，那么∠BAD等于（）A.B.C.D.6.如果函数y=x2+4x-m的图象与x轴有公共点，那么m的取值范围是（）A. B. C. D.7.如图，点P在△ABC的边AC上，如果添加一个条件后可以得到△ABP∽△ACB，那么以下添加的条件中，不正确的是（）A. B.C. D.8.如图，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x=1，如果关于x的方程ax2+bx-8=0（a≠0）的一个根为4，那么该方程的另一个根为（）A.B.C. 1D. 3二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.抛物线y=x2+3与y轴的交点坐标为______．10.如图，在△ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，DE∥BC，如果=，AC=10，那么EC=______．11.如图，在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点P（x，y）与点A（2，2）在同一个反比例函数的图象上，PC⊥y轴于点C，PD⊥x轴于点D，那么矩形ODPC的面积等于______．12.如图，直线y1=kx+n（k≠0）与抛物线y2=ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（-1，0），B（2，-3）两点，那么当y1＞y2时，x的取值范围是______．13.如图，⊙O的半径等于4，如果弦AB所对的圆心角等于120°，那么圆心O到弦AB的距离等于______．14.2017年9月热播的专题片《辉煌中国--圆梦工程》展示的中国桥、中国路等超级工程展现了中国现代化进程中的伟大成就，大家纷纷点赞“厉害了，我的国！”片中提到我国已成为拥有斜拉桥最多的国家，世界前十座斜拉桥中，中国占七座，其中苏通长江大桥（如图1所示）主桥的主跨长度在世界斜拉桥中排在前列．在图2的主桥示意图中，两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布，大桥主跨BD的中点为E，最长的斜拉索CE长577m，记CE与大桥主梁所夹的锐角∠CED为α，那么用CE 的长和α的三角函数表示主跨BD长的表达式应为BD=______（m）．15.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，其中点B的坐标为B（4，0），抛物线的对称轴交x轴于点D，CE∥AB，并与抛物线的对称轴交于点E．现有下列结论：①a ＞0；②b＞0；③4a+2b+c＜0；④AD+CE=4．其中所有正确结论的序号是______．16.如图，⊙O的半径为3，A，P两点在⊙O上，点B在⊙O内，tan∠APB=，AB⊥AP．如果OB⊥OP，那么OB的长为______．三、计算题（本大题共2小题，共11.0分）17.计算：2sin30°+cos245°-tan60°．18.运动员将小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高度h（m）与它的飞行时间t（s）满足二次函数关系，t与h的几组对应值如下表所示．（）求与之间的函数关系式（不要求写的取值范围）；（2）求小球飞行3s时的高度；（3）问：小球的飞行高度能否达到22m？请说明理由．四、解答题（本大题共10小题，共57.0分）19.如图，AB∥CD，AC与BD的交点为E，∠ABE=∠ACB．（1）求证：△ABE∽△ACB；（2）如果AB=6，AE=4，求AC，CD的长．20.在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y=-x2+2x．（1）补全表格：（）将抛物线1向上平移个单位得到抛物线2，请画出抛物线1，C2，并直接回答：抛物线C2与x轴的两交点之间的距离是抛物线C1与x轴的两交点之间距离的多少倍．21.在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°．将△ABC绕点A逆时针旋转α度（0＜α＜180）得到△ADE，B，C两点的对应点分别为点D，E，BD，CE所在直线交于点F．（1）当△ABC旋转到图1位置时，∠CAD=______（用α的代数式表示），∠BFC 的度数为______°；（2）当α=45时，在图2中画出△ADE，并求此时点A到直线BE的距离．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=（k≠0）与直线y=的交点为A（a，-1），B（2，b）两点，双曲线上一点P的横坐标为1，直线PA，PB与x轴的交点分别为点M，N，连接AN．（1）直接写出a，k的值；（2）求证：PM=PN，PM⊥PN．23.如图，线段BC长为13，以C为顶点，CB为一边的∠α满足cosα=．锐角△ABC的顶点A落在∠α的另一边l上，且满足sin A=．求△ABC的高BD及AB边的长，并结合你的计算过程画出高BD及AB边．（图中提供的单位长度供补全图形使用）24.如图，AB是半圆的直径，过圆心O作AB的垂线，与弦AC的延长线交于点D，点E在OD上，∠DCE=∠B．（1）求证：CE是半圆的切线；（2）若CD=10，tan B=，求半圆的半径．25.已知抛物线G：y=x2-2ax+a-1（a为常数）．（1）当a=3时，用配方法求抛物线G的顶点坐标；（2）若记抛物线G的顶点坐标为P（p，q）．①分别用含a的代数式表示p，q；②请在①的基础上继续用含p的代数式表示q；③由①②可得，顶点P的位置会随着a的取值变化而变化，但点P总落在______的图象上．A．一次函数B．反比例函数C．二次函数（3）小明想进一步对（2）中的问题进行如下改编：将（2）中的抛物线G改为抛物线H：y=x2-2ax+N（a为常数），其中N为含a的代数式，从而使这个新抛物线H满足：无论a取何值，它的顶点总落在某个一次函数的图象上．请按照小明的改编思路，写出一个符合以上要求的新抛物线H的函数表达式：______（用含a的代数式表示），它的顶点所在的一次函数图象的表达式y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中，k=______，b=______．26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线M：y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（-1，0），且顶点坐标为B（0，1）．（1）求抛物线M的函数表达式；（2）设F（t，0）为x轴正半轴上一点，将抛物线M绕点F旋转180°得到抛物线M1．①抛物线M1的顶点B1的坐标为______；②当抛物线M1与线段AB有公共点时，结合函数的图象，求t的取值范围．27.如图1，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，点C在线段OB上，OC=2BC，AO边上的一点D满足∠OCD=30°．将△OCD绕点O逆时针旋转α度（90°＜α＜180°）得到△OC′D′，C，D两点的对应点分别为点C′，D′，连接AC′，BD′，取AC′的中点M，连接OM．（1）如图2，当C′D′∥AB时，α=______°，此时OM和BD′之间的位置关系为______；（2）画图探究线段OM和BD′之间的位置关系和数量关系，并加以证明．28.在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（2，2），B（2，-2）．对于给定的线段AB及点P，Q，给出如下定义：若点Q关于AB所在直线的对称点Q′落在△ABP的内部（不含边界），则称点Q是点P关于线段AB的内称点．（1）已知点P（4，-1）．①在Q1（1，-1），Q2（1，1）两点中，是点P关于线段AB的内称点的是______；②若点M在直线y=x-1上，且点M是点P关于线段AB的内称点，求点M的横坐标x M的取值范围；（2）已知点C（3，3），⊙C的半径为r，点D（4，0），若点E是点D关于线段AB的内称点，且满足直线DE与⊙C相切，求半径r的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，∴sinB==．故选：A．直接利用锐角三角函数关系得出sinB的值．此题主要考查了锐角三角函数关系，正确把握定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：∵A（1，y1），B（3，y2）是反比例函数y=图象上的两点，∴y1=-=-6，y2=-=-2，∴y1＜y2．故选：C．根据反比例函数图象上点的坐标特征，把A点和B点坐标代入反比例函数解析式可计算出y1，y2，从而可判断它们的大小．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，利用y=a（x-h）2+k，a＞0时图象开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；a＜0时图象开口向下，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h，根据y=a（x-h）2+k，a ＞0时图象开口向上，a＜0时图象开口向下，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h，可得答案．【解答】解：由y=（x-4）2-5，得开口方向向上，顶点坐标（4，-5）．故选A．4.【答案】B【解析】【分析】本题主要是考查了扇形的面积公式，掌握扇形的面积公式是解题的关键，直接根据扇形的面积公式进行计算.【解答】解：根据扇形的面积公式，得S==24π.故选B.5.【答案】C【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ACD=34°，∴∠ABD=34°∴∠BAD=90°-∠ABD=56°，故选：C．由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ADB=90°，又由∠ACD=34°，可求得∠ABD的度数，再根据直角三角形的性质求出答案．此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数与x轴的交点问题和一元二次方程的根的判别式，得出关于m的不等式是解此题的关键.根据已知得出方程x2+4x-m=0有两个的实数解，即△≥0，求出不等式的解集即可.【解答】解：∵函数y=x2+4x-m的图象与x轴有公共点，∴方程x2+4x-m=0有两个的实数解，即△=42-4×1×（-m）≥0，解得：m≥-4，故选C.7.【答案】D【解析】解：A、当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；B、当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；C、当AB2=AP•AC即=时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；D、无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．故选：D．分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可．此题主要考查了相似三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键．8.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查二次函数的图象与系数的关系，解题的关键数熟练掌握二次函数的对称性．根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点可得答案．【解答】解∵关于x的方程ax2+bx-8=0，有一个根为4，∴抛物线y=ax2+bx-8与x轴的一个交点为（4，0），∵抛物线y=ax2+bx-8的对称轴与y=ax2+bx+3（a≠0）的对称轴相同，为x=1，∴抛物线y=ax2+bx-8与x轴的另一个交点为（-2，0），∴方程ax2+bx-8=0的另一个根为x=-2.故选B.9.【答案】（0，3）【解析】解：当x=0时，y=3，则抛物线y=x2+3与y轴交点的坐标为（0，3），故答案为：（0，3）把x=0代入解析式求出y，根据y轴上点的坐标特征解答即可．本题考查的是二次函数图象上点的坐标特征，掌握y轴上点的横坐标为0是解题的关键．10.【答案】4【解析】【分析】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．由DE∥BC，推出==，可得EC=AC，由此即可解决问题.【解答】解：∵DE∥BC，∴==，∵AC=10，∴EC=×10=4，故答案为4.11.【答案】4【解析】【分析】此题考查反比例函数系数k的几何意义，反比例函数的图象和性质，矩形的性质的有关知识，关键是根据点A的坐标可得出k的值．根据点A的坐标可得出k的值，进而得出矩形ODPC的面积.【解答】解：设点A（2，2）在反比例函数y=的图象上，可得：，解得：k=4，因为第一象限内的点P（x，y）与点A（2，2）在同一个反比例函数的图象上，所以矩形ODPC的面积等于4，故答案为4.12.【答案】-1＜x＜2【解析】【分析】此题考查二次函数与不等式，一次函数的图象，二次函数的图象的有关知识，运用了数形结合思想，关键是根据图象得出取值范围.【解答】解：因为直线y1=kx+n（k≠0）与抛物线y2=ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（-1，0），B （2，-3）两点，所以当y1＞y2时，-1＜x＜2，故答案为-1＜x＜2.13.【答案】2【解析】解：如图，∵圆心角∠AOB=120°，OA=OB，∴△OAB是等腰三角形，∵OC⊥AB，∴∠ACO=90°，∠A=30°，∴OC=．故答案为：2由圆心角∠AOB=120°，可得△AOB是等腰三角形，又由OC⊥AB，再利用含30°角的直角三角形的性质，可求得OC的长．此题考查了垂径定理、含30°角的直角三角形的性质．注意根据题意作出图形是关键．14.【答案】1154cosα【解析】解：由题意可得，BD=2CE•cosα=2×577×cosα=1154cosα，故答案为：1154cosα．根据题意和特殊角的三角函数可以解答本题．本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用特殊角的三角函数解答．15.【答案】②④【解析】解：①该函数图象的开口向下，a＜0，错误；②∵a＜0，-＞0，∴b＞0，正确；③把x=2代入解析式可得4a+2b+c＞0，错误；④∵AD=DB，CE=OD，∴AD+OD=DB+OD=OB=4，可得：AD+CE=4，正确．故答案为：②④根据图象的开口方向、与x和y轴的交点、对称轴所在的位置，判断即可．本题考查了二次函数图象与系数的关系．根据二次函数y=ax2+bx+c系数符号判断抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数．16.【答案】1【解析】解：如图，连接OA，作AM⊥OB交OB的延长线于M，作PN⊥MA交MA的延长线于N．则四边形POMN是矩形．∵∠POB=∠PAB=90°，∴P、O、B、A四点共圆，∴∠AOB=∠APB，∴tan∠AOM=tan∠APB==，设AM=4k，OM=3k，在Rt△OMA中，（4k）2+（3k）2=32，解得k=（负根已经舍弃），∴AM=，OM=，AN=MN-AM=∵∠MAB+∠ABM=90°，∠MAB+∠PAN=90°，∴∠ABM=∠PAN，∵∠AMB=∠PNA=90°，∴△AMB∽△PNA，∴=，∴=，∴BM=，∴OB=OM-BM=1．故答案为1如图，连接OA，作AM⊥OB交OB的延长线于M，作PN⊥MA交MA的延长线于N．则四边形POMN是矩形．想办法求出OM、BM即可解决问题；本题考查点与圆的位置关系，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形，特殊四边形解决问题．17.【答案】解：原式=2×+（）2-=1+-=-．【解析】根据特殊角的三角函数值，即可解答．考查了特殊角的三角函数值，属于识记性题目，基础题．18.【答案】解：（1）∵t=0时，h=0，∴设h与t之间的函数关系式为h=at2+bt（a≠0），∵t=1时，h=15；t=2时，h=20，∴ ，解得，∴h与t之间的函数关系式为h=-5t2+20t；（2）小球飞行3秒时，t=3（s），此时h=-5×32+20×3=15（m）．答：小球飞行3s时的高度为15米；（3）∵h=-5t2+20t=-5（t-2）2+20，∴小球飞行的最大高度为20m，∵22＞20，∴小球的飞行高度不能达到22m．【解析】（1）设h与t之间的函数关系式为h=at2+bt（a≠0），然后再根据表格代入t=1时，h=15；t=2时，h=20可得关于a、b的方程组，再解即可得到a、b的值，进而可得函数解析式；（2）根据函数解析式，代入t=3可得h的值；（3）把函数解析式写成顶点式的形式可得小球飞行的最大高度，进而可得答案．此题主要考查了二次函数的应用，关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握配方法化顶点解析式．19.【答案】证明：（1）∵∠ABE=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABE∽△ACB；（2）∵△ABE∽△ACB，∴，∴AB2=AC•AE，∵AB=6，AE=4，∴AC=，∵AB∥CD，∴△CDE∽△ABE，∴，∴ ．【解析】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定证明△ABE∽△ACB，△CDE∽△ABE．（1）根据相似三角形的判定证明即可；（2）利用相似三角形的性质解答即可．20.【答案】（0，0）（2，0）【解析】解：（1）y=-x2+2x与x轴的交点为（0，0）和（2，0）故答案为（0，0）和（2，0）；（2）抛物线C1，C2如图所示，抛物线C2与x轴的两交点之间的距离是抛物线C1与x轴的两交点之间距离的2倍（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用描点法即可解决问题；本题考查抛物线与x轴的交点，二次函数的性质、平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】α-45°45【解析】解：（1）∵△ABC绕点A逆时针旋转α度（0＜α＜180）得到△ADE，如图1，∴∠BAD=∠CAE=α，AB=AD，AE=AC，而∠BAC=45°，∴∠CAD=α-45°；∵AB=AD，AE=AC，∴∠ABD=∠ADB=（180°-∠BAD）=（180°-α）=90°-α，∠ACE=∠AEC=（180°-α）=90°-α，∴∠ABD=∠ACE，∴∠BFC=∠BAC=45°．故答案为α-45°；45°；（2）如图2，△ADE为所作，BE与AC相交于G，∵△ABC绕点A逆时针旋转45度得到△ADE，而AB=AC，∠BAC=45°，∴点D与点C重合，∠CAE=45°，AE=AB=2，∴△ABE为等腰直角三角形，∴BE=AB=2，而AG平分∠BAE，∴AG⊥BE，∴AG=BE=，即此时点A到直线BE的距离为．（1）如图1，利用旋转的性质得∠BAD=∠CAE=α，AB=AD，AE=AC，则∠CAD=α-45°；再利用等腰三角形的性质和三角形内角和得到∠ABD=∠ACE，所以∠BFC=∠BAC=45°．（2）如图2，△ADE为所作，BE与AC相交于G，利用旋转的性质得点D与点C重合，∠CAE=45°，AE=AB=2，则△ABE为等腰直角三角形，所以BE=AB=2，再证明AG⊥BE，然后根据等腰直角三角形的性质求出AG的长即可．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰直角三角形的性质和旋转的性质．22.【答案】解：（1）∵双曲线y=（k≠0）与直线y=的交点为A（a，-1），B（2，b）两点，∴点A与点B关于原点对称，∴a=-2，b=1，∴把A（-2，-1）代入双曲线y=，可得k=2；（2）证明：∵双曲线y=上一点P的横坐标为1，∴点P的坐标为（1，2），∴直线PA，PB的函数表达式分别为y=x+1，y=-x+3，∴直线PA，PB与x轴的交点坐标分别为M（-1，0），N（3，0），∴PM=2，PN=2，MN=4，∴PM=PN，PM2+PN2=MN2，∴∠MPN=90°，【解析】（1）依据双曲线y=（k≠0）与直线y=的交点为A（a，-1），B（2，b）两点，可得点A与点B关于原点对称，进而得到a，k的值；（2）根据双曲线y=上一点P的横坐标为1，可得点P的坐标为（1，2），进而得到直线PA，PB的函数表达式分别为y=x+1，y=-x+3，求得直线PA，PB与x 轴的交点坐标分别为M（-1，0），N（3，0），即可得到PM=PN，PM⊥PN．本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题以及勾股定理的逆定理的运用，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解．解决问题的关键是掌握待定系数法求一次函数解析式．23.【答案】解：如图，作BD⊥l于点D，在Rt△CBD中，∠CDB=90°，BC=13，∴cos C=cosα=，∴CD=BC•cos C=13×=5，BD==12，在Rt△ABD中，BD=12，sin A=，∴tan A=，∴AB==15，AD==9，作图，以点D为圆心，9为半径作弧与射线l交于点A，连接AB即可.【解析】此题是解直角三角形，主要考查了基本作图，勾股定理，锐角三角函数，解本题的关键是求出AB和AD．先利用直角作出BD，再用勾股定理求出BD，再用锐角三角函数求出AB，AD，即可得出结论．24.【答案】解：（1）连接OC，∵AB是半圆的直径，AC是半圆的弦，∵点D在弦AC的延长线上，∴∠DCB=180°-∠ACB=90°，∴∠DCE+∠BCE=90°，∵OC=OB，∴∠BCO=∠B，∵∠DCE=∠B，∴∠BCO+∠BCE=90°，即：∠OCE=90°，∴CE⊥OC，∵点C在半圆上，∴CE是半圆的切线；（2）解：如图1，在Rt△ABC中，tan B=，设AC=2k，则BC=3k，根据勾股定理得，AB=k，∴sin B==，∵OD⊥AB，∴∠D+∠A=90°，∵AB是半圆的直径，∴∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°，∴∠D=∠B，∴sin D=sin B=，在Rt△CDF中，sin D==，∴cos B=，设CF=2m，DE=m，根据勾股定理得，DF2-CF2=CD2，∴13m2-4m2=100，∴m=-（舍）或m=，∴CF=，在Rt△BOF中，BF==k，∴BC=BF+CF=k+=3k，∴k=8，∴OB=k=4.【解析】此题主要考查了切线的判定，同角的余角相等，勾股定理，圆的性质，锐角三角形函数的定义的有关知识，解本题的关键是判断出∠BCO=∠B.（1）利用同角的余角相等判断出∠BCO=∠B，进而判断出∠BCO+∠BCE=90°，即可得出结论；（2）先求出sinB，再利用同角的余角相等判断出∠D=∠B即可得出结论.25.【答案】C y=x2-2ax+a2+a 1 0【解析】解：（1）当a=3时，y=x2-6x+3-1=x2-6x+2=（x-3）2-7，∴此时抛物线的顶点坐标为（3，-7）；（2）①y=x2-2ax+a-1=（x-a）2-a2+a-1，∵抛物线G的顶点坐标为P（p，q），∴p=a，q=-a2+a-1；②由①可得，q=-p2+p-1；③由①②可得，顶点P的位置会随着a的取值变化而变化，但点P总落在二次函数图象上，故答案为：C；（3）符合以上要求的新抛物线H的函数表达式：y=x2-2ax+a2+a，∵y=x2-2ax+a2+a=（x-a）2+a，∴顶点坐标为（a，a），∴它的顶点所在的一次函数图象的表达式y=x，∴k=1，b=0，故答案为：y=x2-2ax+a2+a，1，0．（1）将a=1代入函数解析式，然后化为顶点式即可解答本题；（2）①将题目中的函数解析式化为顶点式即可用含a的代数式表示p、q；②根据①中的结果可以解答本题；③根据①②可以解答本题；（3）答案不唯一，只要符合要就即可．本题考查二次函数的性质、二次函数与一次函数在图象上的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想解答．26.【答案】（2t，-1）【解析】解：（1）由抛物线M的顶点坐标为B（0，1），设抛物线的解析式为y=ax2+1，将A（-1，2）代入解析式，得a×（-1）2+1=0，解得a=-1，∴抛物线的解析式为y=-x2+1，（2）①由旋转的性质，得B1（x，y）与B（0，1）关于F（t，0）对称，=t，=0，解得x=2t，y=-1，B1（2t，-1）；故答案为：（2t，-1）；②如图1，由题意，得顶点是B1（2t，-1），二次项系数为1，∴抛物线M1的解析式为y=（x-2t）2-1 （t＞0），当抛物线M1经过A（-1，0），时（-1-t）2-1=0，解得t1=-1，t2=0．当抛物线M1经过B（0，1）时，（2t）2-1=1，解得t=，结合图象分析，∵t＞0，∴当抛物线M1与线段AB有公共点时，t的取值范围0＜t≤．（1）根据待定系数法，可得答案；（2）①根据旋转的性质，可得B与B′关于F点对称，根据中点公式，可得答案；②根据图象过A，B点，可得点的坐标符合解析式，根据图象，可得答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，利用待定系数法是解（1）的关键；利用旋转得出B与B′关于F点对称是解（2）①的关键，利用象过A，B点得出点的坐标的坐标符合解析式是解②关键．27.【答案】150 垂直【解析】解：（1）∵C′D′∥AB，∴∠ABD′+∠C′D′B=180°，∵∠ABO=∠C′D′O=60°，∴∠OBD′+∠BD′O=60°，∴∠BOD′=120°，∴∠BOC′=360°-90°-90°-120°=150°，∴α=150°，此时，OM⊥BD′；故答案为：150，垂直；（2）OM⊥BD′，OM=BD′，证明：取AO的中点E，连接ME，延长MO交BD′于N，∵AC′的中点M，∴EM∥OC′，EM=OC′，∴∠OEM+∠AOC′=180°，∵∠AOB=∠C′OD′=90°，∴∠BOD′+′AOC′=180°，∴∠OEM=∠BOD′，∵∠OAB=∠OC′D′=30°，∴===，∴，∴△EOM∽△OBD′，∴∠AOM=∠2，，即OM=BD′，∵∠AOB=90°，∴∠AOM+∠3=180°-∠AOB=90°，∴∠2+∠3=90°，∴OM⊥BD′．（1）根据平行线的性质得到∠ABD′+∠C′D′B=180°，根据周角的定义即可得到结论；（2）取AO的中点E，连接ME，延长MO交BD′于N，根据三角形的中位线的性质得到EM∥OC′，EM=OC′，根据相似三角形的性质得到∠AOM=∠2，，根据垂直的定义即可得到结论．本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．28.【答案】点Q1【解析】解：（1）作出图形，由内对称点的意义得，点P关于线段AB的内称点的是Q1，故答案为Q1；②如图2，点P（4，-1）关于AB所在直线的对称点P'（0，-1），此时，点P'恰好在直线y=x-1上，∵点M是点P关于线段AB的内对称点，∴点M关于AB所在直线的对称点M'落在△ABP内部（不含边界），∵点M在直线y=x-1上，∴点M应在线段P'G上（点G为线段AB与直线y=x-1的交点），且不与两个端点P'，G重合，∴0＜x M＜2，（2）如图3，∵点E是点D关于线段AB的内称点，∴点E关于AB所在直线的对称点E'应在△ABD内部（不含边界），∵点D关于AB所在直线的对称点为原点O，∴点E应在△ABO的内部（不含边界），∵A（2，2），C（3，3），D（4，0），∴AC=，AD=2，CD=，∴AC2+AD2=CD2，∴∠CAD=90°，∴AC⊥AD，此时，直线DA与以AC为半径的⊙C相切，半径AC=，当直线DE与以CD为半径的⊙C相切，点D为切点，⊙C的半径最大，最大值为，∴符合题意的⊙C的半径r的取值范围是＜r≤．（1）①利用内对称点的意义即可得出结论；②先判断出点O关于直线AB的对称点P'在直线y=x-1上，即可判断出结论；（2）判断出DE与圆C相切时，圆C最大的半径和最小的位置，计算即可得出结论．此题是一次函数综合题，主要考查了点的对称点的坐标的确定，理解和掌握新定义是解本题的关键．。
2017--2018西城初三数学期末试题及答案资料
１４. ２０１７ 年 ９ 月热播的专题片« 辉煌中国
现了中国现代化进程中的伟大成就ꎬ大家纷纷点赞 厉害了ꎬ我的国!
圆梦工程» 展示的中国桥㊁中国路等超级工程展 片中提到我国已成
为拥有斜拉桥最多的国家ꎬ世界前十座斜拉桥中ꎬ 中国占七座ꎬ 其中苏通长江大桥 ( 如图 １
所示) 主桥的主跨长度在世界斜拉桥中排在前列. 在图 ２ 的主桥示意图中ꎬ两座索塔及索塔 两侧的斜拉索对称分布ꎬ大桥主跨 ＢＤ 的中点为 Ｅ ꎬ最长的斜拉索 ＣＥ 长 ５７７ ｍꎬ记 ＣＥ 与大 桥主梁所夹的锐角 øＣＥＤ 为 αꎬ那么用 ＣＥ 的长和 α 的三角函数表示主跨 ＢＤ 长的表达式 应为 ＢＤ ＝ ( ｍ) .
(２) 当 α ＝ ４５ʎ 时ꎬ在图 ２ 中画出 әＡＤＥ ꎬ并求此时点 Ａ 到直线 ＢＥ 的距离.
图１
图２
２１. 运动员将小球沿与地面成一定角度的方向击出ꎬ 在不考 虑空气阻力的条件下ꎬ 小球的飞行高度 ｈ( ｍ) 与它的飞 行时间 ｔ( ｓ) 满足二次函数关系ꎬｔ 与 ｈ 的几组对应值如 下表所示. ｔ( ｓ) ０ ０ ０.５ １ １.５ ２ ������ ������
北京市西城区 ２０１７
２０１８ 学年度第一学期期末试卷
２０１８. １
九年级数学
考 生 须 知 １. 本试卷共 ６ 页ꎬ共三道大题ꎬ２８ 道小题ꎬ满分 １００ 分ꎬ考试时间 １２０ 分钟ꎮ ２. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称㊁姓名和准考证号ꎮ ５. 考试结束ꎬ将本试卷㊁答题卡和草稿纸一并交回ꎮ ３. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上ꎬ在试卷上作答无效ꎮ
Ｈ:ｙ ＝ ｘ ２ － ２ａｘ ＋ Ｎ( ａ 为常数) ꎬ其中 Ｎ 为含 ａ 的代数式ꎬ从而使这个新抛物线 Ｈ 满足: 请按照小 明 的 改 编 思 路ꎬ 写 出 一 个 符 合 以 上 要 求 的 新 抛 物 线 Ｈ 的 函 数 表 达 式: ( 用 含 ａ 的 代 数 式 表 示)ꎬ 它 的 顶 点 所 在 的 一 次 函 数 图 象 的 表 达 式 .
2017.1西城区九年级期末数学试题及答案
北京市西城区2016— 2017学年度第一学期期末试卷九年级数学 2017.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．抛物线y ＝ (x -1)2+2的对称轴为（ ）．A ．直线x = 1B ．直线x =﹣1C ．直线x =2D ．直线x =﹣22．我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是．轴对称图形，但不是．．中心对称图形的是（ ）．A B C D 3．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，tan A =21，则BC 的长度为（ ）．A ．2B ．8C ．34D ．544．将抛物线y ＝-3x 2平移，得到抛物线y ＝-3 (x -1)2-2，下列平移方式中，正确的是（ ）． A ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C ．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D ．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为位似中心，把线段 AB 放大后得到线段CD ．若点A （1，2），B （2，0）， D （5，0），则点A 的对应点C 的坐标是（ ）． A.（2，5） B.（52，5） C. （3，5） D.（3，6）6．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是圆上两点，连接AC ，BC ，AD ， CD ．若∠CAB =55°，则∠ADB 的度数为（ ）．A. 55°B. 45°C. 35°D. 25°7．如图，AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AB 于点C ，交⊙O 于点D ，连接OA .若AB = 4，CD =1，则⊙O 的半径为（ ）．A ．5B ．5C ．3D ．528．制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料.右图是一段弯形管道，其中∠O =∠O ’=90°，中心线的两条弧的半径都是1000mm ，这段变形管道的展直长度约为（取π3.14）（ ）．A ．9280mmB ．6280mmC ．6140mmD ．457mm 9．当太阳光线与地面成40°角时，在地面上的一棵树的影长为10m ，树高h （单位：m ）的范围是（ ）．A ．3＜h ＜5B ．5＜h ＜10C ．10＜h ＜15D ．15＜h ＜2010．在平面直角坐标系xOy 中，开口向下的抛物线y = ax 2+bx +c 的一部分图象如图所示，它与x 轴交于A (1，0)，与y 轴交于点B (0，3)，则a 的取值范围是（ ）．A ．a ＜0B ．－3＜a ＜0C ．a ＜32-D ．92-＜a ＜32- 二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．二次函数22y x x m =-+的图象与x 轴只有一个公共点，则m 的值为 ． 12．如图，在△ABC 中，点E ，F 分别在AB ， AC 上，若△AEF ∽△ABC ， 则需要增加的一个条件是 （写出一个即可）．13． 如图，⊙O 的半径为1，PA ，PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为A ，B ．连接OA ，OB ，AB ，PO ，若∠APB=60°，则△PAB 的 周长为 ．14. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1(0)y kx m k =+≠的抛物线22(0)y ax bx c a =++≠交于点A (0，4)，B (3，1)，当 y 1≤y 2时，x 的取值范围是 ．C DOAB15. 如图，在△ABC 中，∠BAC =65°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，得到△AB ＇C ＇，连接C ＇C .若C ＇C ∥AB ，则∠BA B ＇= °．16．考古学家发现了一块古代圆形残片如图所示，为了修复这块残片，需要找出圆心.（1）请利用尺规作图确定这块残片的圆心O ； （2）写出作图的依据： ．三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：4cos303tan60+2sin45cos45 o o o o -．18．如图， D 是等边三角形ABC 内一点，将线段AD 绕点A 顺时针旋转60°，得到线段AE ， 连接CD ， BE ．（1）求证：∠AEB =∠ADC ；（2）连接DE ，若∠ADC =105°，求∠BED 的度数．19．已知二次函数y =x 2 + 4x + 3．（1）用配方法将二次函数的表达式化为y = a (x -h )2 + k 的形式； （2）在平面直角坐标系xOy 中，画出这个二次函数的图象； （3）根据（2）中的图象，写出一条该二次函数的性质．20．如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，∠DAC =∠B ．点E 在AD 边上， CD =CE ． （1）求证：△ABD ∽△CAE ； （2）若AB =6，AC =92，BD =2，求AE 的长.21．一张长为30cm ，宽20cm 的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图1所示，如果折成的长方体纸盒的底面积．．．为264cm 2，求剪掉的正方形纸片的边长．22．一条单车道的抛物线形隧道如图所示．隧道中公路的宽度AB =8 m , 隧道的最高点C 到公路的距离为6 m ．（1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；（2）现有一辆货车的高度是4.4m ，货车的宽度是2 m，为了保证安全，车顶距离隧道顶部至少0.5m ，通过计算说明这辆货车能否安全通过这条隧道．图1 图223．如图，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，经过点C 的直线与AB 的延长线交于点D ，连接AC ，BC ，∠BCD =∠CAB ．E 是⊙O 上一点，弧CB=弧CE ，连接AE 并延长与DC 的延长线交于点F ．（1）求证：DC 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为3， sin D =35，求线段AF 的长．24．测量建筑物的高度在《相似》和《锐角三角函数》的学习中，我们了解了借助太阳光线、利用标杆、平面镜等可以测量建筑物的高度．综合实践活动课上，数学王老师让同学制作了一种简单测角仪：把一根细线固定在量角器的圆心处，细线的另一端系一个重物（如图1）；将量角器拿在眼前，使视线沿着量角器的直径刚好看到需测量物体的顶端，这样可以得出需测量物体的仰角α的度数（如图2，3）．利用这种简单测角仪，也可以帮助我们测量一些建筑物的高度．天坛是世界上最大的祭天建筑群，1998年被确认为世界文化遗产．它以严谨的建筑分布，奇特的建筑构造和瑰丽的建筑装饰闻名于世．祈年殿是天坛主体建筑，又称祈谷殿（如图4）．采用的是上殿下屋的构造形式，殿为圆形，象征天圆；瓦为蓝色，象征蓝天．祈年殿的殿座是圆形的祈谷坛．请你利用所学习的数学知识，设计一个测量方案，解决“测量天坛祈年殿的高度”的问题．要求：（1）写出所使用的测量工具；（2）画出测量过程中的几何图形，并说明需要测量的几何量； （3）写出求天坛祈年殿高度的思路． 图4图1图2图325．如图，△ABC 内接于⊙O ，直径DE ⊥AB 于点F ，交BC 于点 M ，DE 的延长线与AC 的延长线交于点N ，连接AM ． （1）求证：AM =BM ；（2）若AM ⊥BM ，DE =8，∠N =15°，求BC 的长．26．阅读下列材料：有这样一个问题：关于x 的一元二次方程a x 2 + bx + c = 0（a >0）有两个不相等的且非零的实数根．探究a ，b ，c 满足的条件．小明根据学习函数的经验，认为可以从二次函数的角度看一元二次方程，下面是小明的探究过程：①设一元二次方程ax 2 +bx +c = 0（a >0）对应的二次函数为y = ax 2 +bx +c （a >0）；②借助二次函数图象，可以得到相应的一元二次中a ，b ，c 满足的条件，列表如下： 方程根的几何意义：请将（2）补充完整 方程两根的情况对应的二次函数的大致图象a ，b ，c 满足的条件方程有两个 不相等的负实根20,40,0,20.a b ac ba c >⎧⎪∆=->⎪⎪⎨-<⎪⎪>⎪⎩0,0.a c >⎧⎨<⎩ 方程有两个不相等的正实根（1）参考小明的做法，把上述表格补充完整；（2）若一元二次方程()22340mx m x m -+-=有一个负实根，一个正实根，且负实根大于-1，求实数m 的取值范围．27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y = -x2+ mx +n与x轴交于点A，B（A在B的左侧）.（1）抛物线的对称轴为直线x =-3，AB = 4.求抛物线的表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使平移后的抛物线经过点O，且与x正半轴交于点C，记平移后的抛物线顶点为P，若△OCP是等腰直角三角形，求点P的坐标；（3）当m =4时，抛物线上有两点M（x1，,y1）和N（x2，,y2），若x1< 2，x2>2，x1+ x2 > 4，试判断y1与y2的大小，并说明理由.28．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，C D为AB边上的中线．在Rt△AEF中，∠AEF=90°，AE=EF，AF < AC．连接BF，M，N分别为线段AF，BF的中点，连接MN．（1）如图1，点F在△ABC内，求证：CD = MN；（2）如图2，点F在△ABC外，依题意补全图2，连接CN，EN，判断CN与EN的数量关系与位置关系，并加以证明；（3）将图1中的△AEF绕点A旋转，若AC=a，AF=b（b<a），直接写出EN的最大值与最小值．图1 图2 备用图29．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：对于⊙C及⊙C外一点P，M，N是⊙C上两点，当∠MPN最大，称∠MPN为点．P．关于⊙C的“视角”．直线l与⊙C相离，点Q在直线l上运动，当点Q关于⊙C的“视角”最大时，则称这个最大的“视角”为直线．．l．关于⊙C的“视角”．（1）如图，⊙O的半径为1，①已知点A（1，1），直接写出点A关于⊙O的“视角”；已知直线y = 2，直接写出直线y = 2关于⊙O的“视角”；②若点B关于⊙O的“视角”为60°，直接写出一个符合条件的B点坐标；（2）⊙C的半径为1，①点C的坐标为（1，2），直线l: y=kx+b（k > 0）经过点D（231-+，0），若直线l 关于⊙C的“视角”为60°，求错误！未找到引用源。
新人教版2017—2018学年度上学期期末教学质量监测九年级数学试卷
新⼈教版2017—2018学年度上学期期末教学质量监测九年级数学试卷2017—2018学年度上学期期末教学质量监测九年级数学试卷（考试时间90分钟，试卷满分120分）⼀、选择题：（每题3分，计24分）1、⼀元⼆次⽅程2280x -=的解是（）1212. 2 . 2 . 2, 2 . A x B x C x x D x x ==-==-==2、在平⾯直⾓坐标系中，点P （2，⼀ 4）关于原点对称的点的坐标是（） A.（2,4 ） B.（⼀2，4） C.（⼀2，⼀4） D.（⼀4，2） 3、下列说法中，正确的是（）A. 随机事件发⽣的概率为1B.. 概率很⼩的事件不可能发⽣C. 不可能事件发⽣的概率为0D. 投掷⼀枚质地均匀的硬币1000次，正⾯朝上的次数⼀定是500次 4、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，连接AC ，AD,若∠ADC=55°，则∠CAB 的度数为（） A.35° B.45° C.55° D.65°5、⼀个不透明的袋中装有除颜⾊外均相同的5个红球和n 个黄球，从中随机摸出⼀个，摸到红球的概率是58，则n 是（） A.5 B.8C.3D.136、如图，⊙O 与正⽅形ABCD 的边AB,AD 相切，且DE 与⊙O 相切与点E 。
若⊙O 的半径为5，且AB=12，则DE=（）（4题图）A.5B. 6C.7D. 1727、“赶陀螺”是⼀项深受⼈们喜爱的运动，如图所⽰是⼀个陀螺的⽴体结构图，已知底⾯圆的直径AB=6cm ，圆柱体部分的⾼BC=5cm,圆锥体部分的⾼CD=4cm,则这个陀螺的表⾯积是（）A. 284cm πB.245cm πC. 274cm πD.254cm π8、已知⼆次函数221y ax ax =--（a 是常数，0a ≠），下列结论正确的是（） A.当a = 1时，函数图像经过点（⼀1，0）B. 当a = ⼀2时，函数图像与x 轴没有交点C. 若 0a ＜，函数图像的顶点始终在x 轴的下⽅D. 若 0a﹥，则当1x ≥时，y 随x 的增⼤⽽增⼤⼆、填空题（每⼩题3分，共21分）9、若m 是⽅程210x x +-=的⼀个根，则代数式22018m m +-=_______________ 10、将抛物线24y x =向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式_____________________11、在4张完全相同的卡⽚上分别画上①、②、③、④。
北京西城区2018届九年级上学期期末考试数学试题WORD版-有答案
北京市西城区2017-2018学年度第一学期期末试卷2018.1九年级数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）1. 如图，在△中，∠90°，如果3，5，那么等于（）．3434 C. A. D. B. 35456图象上的两点，那么，是反比例函数的大，2.点yy(3,y(1,Ay))B?y?2211x小关系是（）．A. B. C. D.不能确定yyyyy??y?2221113.抛物线的顶点坐标和开口方向分别是（）.25y?(x?4)?A.，开口向上B.，开口向下5)(4,(4,?5)?C.，开口向上D.，开口向下5)5)4,?(??(?4,4.圆心角为，且半径为12的扇形的面积等于（）.?60B. C.A.π24ππ484D.π2OO么的直径，是⊙的弦，如果∠34°，那5.如图，是⊙∠）．等于（．34° B．46°A．66°．56°DC mx的取值范围是6.如果函数的图象与轴有公共点，那么1 / 182m4x?y?x?（）.m≥ D.4 B. C.≤4m<4?m>4?P在△的边上，如果添加一个条件后可以得到7.如图，点．）（△∽△，那么以下添加的条件中，不正确的是．C ．∠∠BA．∠∠ACAB．C． D?2ACAPAB??CBBP a如图，抛物线≠0)的对称轴为直线(，8.23?bx?y?ax1x?ax，如果关于(的方程那么≠0)的一个根为4208?ax?bx?）．该方程的另一个根为（ 3B． C．1 D．A．2??4（本题共16分，每小题2分）二、填空题y . 与轴的交点坐标为抛物线9. 23x?y? ED两点分别在，边上，∥，10. 如图，在△中，，3AD .，如果10，那么?2DB点11. 如图，在平面直角坐标系中，第一象限内的)yxP(,y轴⊥与点在同一个反比例函数的图象上，(2,2)A于DxC .轴于点点，⊥，那么矩形的面积等于 2 / 18k≠0)与抛物(12.如图，直线n?y?kx1a≠0)(2c?ax?bxy?2时，两点，分别交于，那么当yy?3)B(2,?1,0)?(A21x的取值范围是 .O于4，如果弦所对的圆心等角13. 如图，⊙的半径等于，?120O .那么圆心到弦的距离等于月热播的专题片《辉煌中国——圆梦工程》展示的中国年14.20179桥、中国路等超级工程展现了中国现代化进程中的伟大成就，大家纷纷点赞“厉害了，我的国！”片中提到我国已成为拥有斜拉桥最多的国家，世界前十座斜拉桥中，中国占七座，其中苏通长江大桥的2所示）（如图1主桥的主跨长度在世界斜拉桥中排在前列.在图主桥示意图中，两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布，大桥主跨E记与大桥主梁所夹的锐角的中点为最长的斜拉索长，577 m，CED?的三角函数表示主跨长的表达式应为，那么用的长和为??(m) .3 / 18Cy与，轴交于点15.如图，抛物线与20) (ay?ax??bx?c x轴BBA物线，抛，交于的坐标为两点，其中点(4,0)B的对称轴交EDx现有下列结论：轴于点.，∥，并与抛物线的对称轴交于点其中所有；②①；③；④.4??c?0AD??a0CEb?0a4?2b正确结论的序号是 .OOAP上，点的半径为3，两点在⊙，如图，⊙16.OB内，在⊙4如果⊥，那么的长为 .，.APAB??tan?APB3题每22分，第21、17（本题共68分，第－20题每小题5三、解答题分，题每小题65分，第25、26题每小题分，第小题623、24分）、28题每小题7第2717．计算：．2???tan60cos?2sin30?45E．如图，∥，与的交点为18，∠∠．4 / 18（1）求证：△∽△；（2）如果6，4，求，的长．19．在平面直角坐标系中，抛物线：．2xx??2?y C1（1）补全表格：抛物线顶点与轴交点与y轴交点x坐标坐标坐标（2）将抛物线向上平移3个单位得到抛物线，2(0,0)(1,1)xy??x2?请画出抛物线CC21，，并直接CC21回答：抛物线与轴的两交点之间的距离是抛物线与轴xx CC21的两交点之间距离的多少倍．A<180），2．将△绕点逆时针旋转度（0<20．在△中，????45BAC?FEBCD两点的对应点分别为点．，，，所在直线交于点得到△，，，的代数式表示） 11（）当△旋转到图位置时，∠（用? 5 / 18的BFC?；度数为?A中画出△，并求此时点到直线的距离．=45（2）当时，在图2?2图图1．运动员将小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻21th）满足sm（力的条件下，小球的飞行高度）与它的飞行时间（ht与二次函数关系，的几组对应值如下表所示．6 / 18tth的取值范围）与；之间的函数关系式（不要求写（1）求 3 s 时的高度；（2）求小球飞行22 m？请说明理由．（3）问：小球的飞行高度能否达到k．如图，在平面直角坐标系中，双曲线22?y x1k，≠0）与直线（的交点为)B(2,(a,?1)bAxy?2P直线，的横坐标为1两点，双曲线上一点，NMx与，轴的交点分别为点，连接．ka1（）直接写出的值；，，．（2）求证：PNPM?C的13，以为顶点，为一边23．如图，线段长为满足??5lA的另一边．锐角△的顶点落在???cos?13上，且4满足．求△的高及边的长，并结合你的?sin A5（图中提供的单位长度供补全图计算过程画出高及边．形使用）O作的垂线，与弦24．如图，是半圆的直径，过圆心7 / 18DE在上，的延长线交于点．，点B??DCE=（1）求证：是半圆的切线；2，求半圆的半径．，）若10（2?B tan3Ga为常数）．25．已知抛物线（：21a?y?x??2ax G的顶点坐标；时，用配方法求抛物线（1）当3?a G的顶点坐标为）若记抛物线．（2),qP(papq；，①分别用含的代数式表示pq；②请在①的基础上继续用含的代数式表示Pa的取值变化而变化，③由①②可得，顶点的位置会随着P总落在的图象上．但点 A．一次函数 B．反比例函数 C．二次函数（3）小明想进一步对（2）中的问题进行如下改编：将（2）中G改为抛物的抛物线Ha Na的代数式为含线（：，为常数），其中2N?yx2?ax?从而使这个H a取何值，它的顶点总落在某个一满足：无论抛物线新次函数的图象上．请按照小明的改编思路，写出一个符合以上要求的新抛物H的函数表达式：线a的代数式表示），（用含它的顶点所在的一次8 / 18kbk0为常数，，）函数图象的表达式（?by?kx?．中，，M：经过26．在平面直角坐标系中，抛物线，20)a??bx?c?yax (1,0)?A(且顶点坐标为．(0,1)B M的函数表达式；1）求抛物线（xMF旋转上一点，将抛物线180°得为（2）设绕点轴正半轴,0)F(t．．．到抛物线．M1①抛物线的顶点的坐标为；BM11 t的与线段有公共点时，结合函数的图象，求②当抛物线M1取值范围．9 / 18C在线段上，2，在△中，∠90°，∠30°，点，边上的一27．如图1DO逆时针旋转α度点（90°<α<180°）满足∠30°．将△绕点CD两点的对应点分别为点，，连接，，，，得到△??????ACDOCCBDD M，连接．的中点取?AC和之间的位置∥时，α=，当°，此时（1）如图2???DCBD关系为；（2）画图探究线段和之间的位置关系和数量关系，并加以证?BD 明．AB两点的坐标分别为，，28．在平面直角坐标系中，．对2)(2,A(2,2)?B 于给定的线段PQQ关于所在直线的对称点落在，，给出如下定义：若点及点?Q QP 关于线段的内称点．△的内部（不含边界），则称点是点（1）已知点．1)(4,P?P关于线段的内称点的是；两点中，是点，①在(1,1)Q(1,Q?1) 21MMP关于线段的内称点，在直线上，且点是点②若点1xy??10 / 18M的横坐标求点的取值范围；x M CrED关于，⊙是点的半径为，若点，点）已知点（2(3,3)C(4,0)D Cr的取值范相切，求半径线段的内称点，且满足直线与⊙围．11 / 1812 / 1813 / 1814 / 1815 / 1816 / 1817 / 1818 / 18。
20171西城区九年级期末数学试题及答案剖析
学年度第一学期期末试卷2016—2017北京市西城区九年级数学2017.1 是符合题意的．分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个一、选择题（本题共30．．2y (x1)+21）．＝-．抛物线的对称轴为（=﹣2 D．直线x C．直线x=2 BA．直线x = 1 ．直线x =﹣1．我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比2中心对称图如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是轴对称图形，但不是．．．）．形的是（D B C A1）．BC的长度为（，AC=4，tanA= ，则3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°25443．．8 C ．D A．2 B22）．，下列平移方式中，正确的是（x-1) -24．将抛物线y＝-3x平移，得到抛物线y＝-3 ( 个单位1个单位，再向上平移2 A．先向左平移个单位，再向下平移2个单位B．先向左平移1 个单位，再向上平移2个单位C．先向右平移1 个单位，再向下平移2个单位D．先向右平移1AB把线段xOy中，以原点O为位似中心，5．如图，在平面直角坐标系0），B（2，．若点放大后得到线段CDA（1，2），）．的坐标是（5D （，0），则点A的对应点C5 6）D.（3，5 C. （3，） B. ，A.（25）（，5）2BC，AD，C是⊙O的直径，，D是圆上两点，连接AC，AB6．如图，）．ADBCAB=55°，则∠的度数为（．若∠CD C. 35° A. 55° B. 45° D. 25°17．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，连接OA.D）．的半径为（AB = 4，CD =1，则⊙O若ABC55 D．C．3 A．5 B．O2．制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料.右图是一段'=90°中心线的两条弧的半径都弯形管道，其中）1000m，这段变形管道的展直长度约为（3.1457m6280m6140m9280m角时在地面上的一棵树的影长1当太阳光线与地面4）树（单位）的范围是112015 5 10h2的一部分图象c +bx +．在平面直角坐标系xOy中，开口向下的抛物线y = ax10的取值范围a (0，3)，则A(1，0)，与y轴交于点Bx如图所示，它与轴交于）．是（0 ＜3＜a B．－A．a＜0393??? a＜＜C．a D．＜222分）二、填空题（本题共分，每小题3182mx?y?x?2．的图象与x轴只有一个公共点，则．二次函数11m的值为，上，若△AEF∽△ABC ．如图，在△ABC中，点E，F分别在AB，AC12 （写出一个即可）．则需要增加的一个条件是O的两条切线，切点分别PA 的半径为1，，PB是⊙．13 如图，⊙O PABABBOAOBPOAPB=60°A的．连接，若∠，，则△，为，，．周长为0)?(k?ykx?m的抛物线中，直线14. 如图，在平面直角坐标系xOy120)a?ax?bx?c(?y的取y时，xy，4)A(0，，B(31)，当≤交于点212值范围是．2逆时针旋转，得到绕点ABAC=65°，将△ABC中，∠15. 如图，在△ABC＇＇＇＇＇．°∥AB，则∠BA B = △AB C ，连接CC.若C C. ．考古学家发现了一块古代圆形残片如图所示，为了修复这块残片，需要找出圆心16O；（1）请利用尺规作图确定这块残片的圆心（2）写出作图的依据分）87题分，第29题第72三、解答题（本题共分，第17～26题，每小题5分，27题7分，第28 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．．计算：．17oooo cos454cos303tan60- +2sin45连接AE，顺时针旋转18．如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A60°，得到线段BE．CD，ADC∠；（1）求证：∠AEB=∠BED的度数．，2（）连接DE，若∠ADC=105°求2 + 3．．已知二次函数y =x + 4x 192 的形式；ha用配方法将二次函数的表达式化为y = (x-) +k）（1 xOy（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；2）根据（）中的图象，写出一条该二次函数的性质．3（3B．=BC边上，∠DAC∠20．如图，在△ABC中，点D在CE．AD边上，CD=点E在；）求证：△ABD∽△CAE （19，BD=2，求，AB=6AC=AE的长. （2）若2所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同121．一张长为30cm，宽20cm的矩形纸片，如图所示，如果折成的长方体纸盒的的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图12 264cm，求剪掉的正方形纸片的边长．底面积为．．．2图1 图到公路的距8 mAB22．一条单车道的抛物线形隧道如图所示．隧道中公路的宽度=, 隧道的最高点C．6 m离为）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；1（，为了保证安（m2 4.4m）现有一辆货车的高度是2，货车的宽度是通过计算说明这辆货车能否0.5m全，车顶距离隧道顶部至少，安全通过这条隧道．423．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的直线与AB的延长线交于点D，连接AC，BC，∠BCD =∠CAB．E是⊙O上一点，弧CB=弧CE，连接AE并延长与DC的延长线交于点F．是⊙O的切线；（1）求证：DC3的长．，求线段sin D=AF3（2）若⊙O的半径为，5测量建筑物的高度24．在《相似》和《锐角三角函数》的学习中，我们了解了借助太阳光线、利用标杆、平面镜．等可以测量建筑物的高度综合实践活动课上，数学王老师让同学制作了一种简单测角仪：把一根细线固定在量角器）；将量角器拿在眼前，使视线沿着量角器的直的圆心处，细线的另一端系一个重物（如图1利用径刚好看到需测量物体的顶端，这样可以得出需测量物体的仰角α的度数（如图2，3）．这种简单测角仪，也可以帮助我们测量一些建筑物的高度．2 图图31 图年被确认为世界文化遗1998天坛是世界上最大的祭天建筑群，产．它以严谨的建筑分布，奇特的建筑构造和瑰丽的建筑装饰闻名于世．）．采用的是祈年殿是天坛主体建筑，又称祈谷殿（如图4上殿下屋的构造形式，殿为圆形，象征天圆；瓦为蓝色，象征4图蓝天．祈年殿的殿座是圆形的祈谷坛．请你利用所学习的数学知识，设计一个测量方案，解决“测量天坛祈年殿的高度”的问题．要求：（1）写出所使用的测量工具；（2）画出测量过程中的几何图形，并说明需要测量的几何量；（3）写出求天坛祈年殿高度的思路．5的DEM，AB于点F，交BC于点O25．如图，△ABC内接于⊙，直径DE⊥．AC延长线与的延长线交于点N，连接AM BM；（1）求证：AM= 求BC的长．15，∠N=°，（2）若AM⊥BM，DE=8阅读下列材料：26．2有两个不相等的且非零的）（a>0+ bx + c 有这样一个问题：关于x 的一元二次方程a x= 0c满足的条件．探究a，b，实数根．小明根据学习函数的经验，认为可以从二次函数的角度看一元二次方程，下面是小明的探究过程：22 >0）；+c（）对应的二次函数为y = axa +bx >0 ①设一元二次方程ax +bx+c = 0（a c满足的条件，列表如下：，b，②借助二次函数图象，可以得到相应的一元二次中a）补充完整方程根的几何意义：请将（2满足的条方程两根的情对应的二次函数的大致图，0,?a??20,ac??b?4??方程有两个??b??0,不相等的负实根?a2?0.?c??0,a???0.?c?方程有两个不相等的正实根1（）参考小明的做法，把上述表格补充完整；??20?x?4m3mmx?2?有一个负实根，一个正实根，且负实根大于2（）若一元二次方程m 1-，求实数的取值范围． 62，B（A在B的左侧）. 27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y =- xmx + +n与x轴交于点A -3，AB = 4.（1）抛物线的对称轴为直线x =求抛物线的表达式；，记平移后的Cx正半轴交于点1）中的抛物线，使平移后的抛物线经过点O，且与（2）平移（P是等腰直角三角形，求点的坐标；抛物线顶点为P，若△OCP，试> 4x+ x>2）和x，yN（x，y），若x< 2，x，时，抛物线上有两点（3）当m =4M（2 12,11,212的大小，并说明理由y.判断y与21，∠AEF=90°AB，C D为边上的中线．在Rt△AEF中，，．在28Rt△ABC中，∠ACB=90°AC=BC BF的中点，连接．MN连接BF，M，N分别为线段AF，，AE=EFAF < AC．= MN；）如图1，点F在△ABC内，求证：CD （1的数量关系EN判断CN与2外，依题意补全图，连接CN，EN，如图（2）2，点F在△ABC 与位置关系，并加以证明；的最大值与最小），直接写出ENab （b<a中的△AEF绕点A旋转，若AC=，AF=1（3）将图值．2 图1 图备用图729．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：对于⊙C及⊙C外一点P，M，N是⊙C上两点，当∠MPN最大，称∠MPN为点关于⊙P．．C 的“视角”．直线l与⊙C相离，点Q在直线l上运动，当点Q关于⊙C的“视角”最大时，则称这个最大的“视角”为直线l关于⊙C的“视角”．．．．（1）如图，⊙O的半径为1，①已知点A（1，1），直接写出点A关于⊙O的“视角”；已知直线y = 2，直接写出直线y = 2关于⊙O的“视角”；②若点B关于⊙O的“视角”为60°，直接写出一个符合条件的B点坐标；（2）⊙C的半径为1，（，0）经过点D），若直线l（=kx + bk > 0: ①点C的坐标为（1，2），直线ly1?23?关于⊙C的“视角”为60°，求错误！未找到引用源。