最新版人教A版高中数学必修一第一章测试题含答案
第一章 章末检测题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集U ＝{0，1，2，3}且∁U A ＝{0，2}，则集合A 的真子集共有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个答案 A2.设S ，T 是两个非空集合，且它们互不包含，那么S ∪(S ∩T)等于( ) A.S ∩T B.S C.∅ D.T答案 B解析 ∵S ∩T ⊆S ，∴S ∪(S ∩T)＝S.3.已知全集U ＝Z ，A ＝{－1，0，1，2}，B ＝{x|x 2＝x}，则A ∩(∁U B)为( ) A.{－1，2} B.{－1，0} C.{0，1} D.{1，2}答案 A4.已知A ＝{0，1}，B ＝{－1，0，1}，f 是从A 到B 的映射，则满足f(0)>f(1)的映射有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.2个答案 A5.已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x －5x 2 （x ≤5），f （x －2） （x>5），则f(8)的函数值为( )A.－312B.－174C.174D.－76答案 D6.已知函数y ＝f(x)在区间[－5，5]上是增函数，那么下列不等式中成立的是( ) A.f(4)>f(－π)>f(3) B.f(π)>f(4)>f(3) C.f(4)>f(3)>f(π) D.f(－3)>f(－π)>f(－4)答案 D7.设f(x)是R 上的偶函数，且当x ∈(0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋3x)，则当x ∈(－∞，0)时，f(x)等于( )A.x(1＋3x) B.－x(1＋3x) C.－x(1－3x) D.x(1－3x)答案 C8.当1≤x ≤3时，函数f(x)＝2x 2－6x ＋c 的值域为( ) A.[f(1)，f(3)] B.[f(1)，f(32)]C.[f(32)，f(3)]D.[c ，f(3)]答案 C9.已知集合M ⊆{4，7，8}，且M 中至多有一个偶数，则这样的集合共有( ) A.5个 B.6个 C.7个 D.8个答案 B解析 M 可能为∅，{7}，{4}，{8}，{7，4}，{7，8}共6个.10.若函数f(x)的定义域是[0，2]，则函数g(x)＝f （2x ）x －1的定义域是( )A.[0，2]B.(1，2]C.[0，1)D.以上都不对答案 C11.已知二次函数f(x)＝x 2－2x ＋m ，对任意x ∈R 有( ) A.f(1－x)＝f(1＋x) B.f(－1－x)＝f(－1＋x) C.f(x －1)＝f(x ＋1) D.f(－x)＝f(x)答案 A 12.已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x 2－2x ，F(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧g （x ），若f （x ）≥g （x ），f （x ），若f （x ）<g （x ）.则F(x)的最值是( )A.最大值为3，最小值－1B.最大值为7－27，无最小值C.最大值为3，无最小值D.既无最大值，又无最小值答案 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知集合A ＝{x ∈N |82－x ∈N }用列举法表示A ，则A ＝________.答案 {0，1}解析 由82－x ∈N ，知2－x ＝1，2，4，8，又x ∈N ，∴x ＝1或0.14.已知集合A ＝{1，3，m}，B ＝{3，4}，A ∪B ＝{1，2，3，4}，则m ＝________. 答案 215.国家规定个人稿费的纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4 000元的按超过800元的14%纳税；超过4 000元的按全部稿酬的11%纳税.某人出版了一本书，共纳税420元，则这个人的稿费为________元. 答案 3 80016.若直线y ＝1与曲线y ＝x 2－|x|＋a 有四个交点，则a 的取值范围是________.答案 1<a<54解析 由图知a>1且抛物线顶点的纵坐标小于1.即⎩⎨⎧a>1，4a －14<1⇒1<a<54.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(10分)已知全集U ＝{x|x －2≥0或x －1≤0}，A ＝{x|x<1或x>3}，B ＝{x|x ≤1或x>2}，求A ∩B ，A ∪B ，(∁U A)∩(∁U B)，(∁U A)∪(∁U B).解析 全集U ＝{x|x ≥2或x ≤1}，∴A ∩B ＝A ＝{x|x<1或x>3}； A ∪B ＝B ＝{x|x ≤1或x>2}；(∁U A)∩(∁U B)＝∁U (A ∪B)＝{2}； (∁U A)∪(∁U B)＝∁U (A ∩B)＝{x|2≤x ≤3或x ＝1}.18.(12分)设A ＝{－3，4}，B ＝{x|x 2－2ax ＋b ＝0}，B ≠∅，且A ∩B ＝B ，求a ，b 的值. 解析 ∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A ，∴B ＝∅或{－3}或{4}或{－3，4}.(1)若B ＝∅，不满足题意.∴舍去.(2)若B ＝{－3}，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝（－2a ）2－4b ＝0，9＋6a ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝9.(3)若B ＝{4}，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝（－2a ）2－4b ＝0，16－8a ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝16.(4)若B ＝{－3，4}，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝（－2a ）2－4b>0，9＋6a ＋b ＝0，16－8a ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝－12.19.(12分)已知函数f(x)＝11＋x 2.(1)判断函数f(x)在(－∞，0)上的单调性，并证明你的结论； (2)求出函数f(x)在[－3，－1]上的最大值与最小值.解析 (1)设任意x 1，x 2∈(－∞，0)，且x 1<x 2，而f(x 1)－f(x 2)＝11＋x 12－11＋x 22＝（x 2＋x 1）（x 2－x 1）（1＋x 12）（1＋x 22），由x 1＋x 2<0，x 2－x 1>0，得f(x 1)－f(x 2)<0，得f(x 1)<f(x 2)，故函数f(x)＝11＋x 2在(－∞，0)上为单调递增函数. (2)f(x)min ＝f(－3)＝110，f(x)max ＝f(－1)＝12， 故f(x)在[－3，－1]上的最大值为12，最小值为110.20.(12分)某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价为60元，该厂为鼓励销售订购，决定当一次订量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元.(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰好降为51元？(2)设一次订购量为x 个，零件的实际出厂单价为P 元，写出函数P ＝f(x)的表达式； (3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1 000个，利润又是多少元(工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本价)?解析 (1)设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x 0个，则x 0＝100＋60－510.02＝550. 因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价格为51元. (2)当0<x ≤100时，P ＝60.当100<x<550时，P ＝60－0.02(x －100)＝62－x50.当x ≥550时，P ＝51.所以P ＝f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧60，0<x ≤10062－x50，100<x<550，x ∈N 51，x ≥550.(3)设销售商的一次订购量为x 个时，工厂获得的利润为L 元，则 L ＝(P －40)x ＝⎩⎪⎨⎪⎧20x ，0<x ≤10022x －x250，100<x<550，（x ∈N ）11x ，x ≥550.当x ＝500时，L ＝6 000； 当x ＝1 000时，L ＝11 000.因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6 000元；如果订购1 000个，利润是11 000元.21.(12分)求函数f(x)＝x 2－2ax －1在区间[0，2]上的最值. 解析 f(x)＝x 2－2ax －1＝(x －a)2－a 2－1，(1)当a ≤0时，f(x)在[0，2]上为增函数，∴f(x)的最小值为f(0)＝－1，最大值为f(2)＝3－4a. (2)当0<a ≤1，f(x)在[0，a]上为减函数，在[a ，2]上为增函数，且f(2)>f(0).∴f(x)的最大值为f(2)＝3－4a ，f(x)的最小值为－a 2－1.(3)当1<a<2时，f(x)在[0，a]上为减函数，在[a ，2]上为增函数，且f(0)>f(2)，∴f(x)的最大值为f(0)＝－1，f(x)的最小值为f(a)＝－a 2－1.(4)当a ≥2时，f(x)在[0，2]上为减函数，f(x)的最大值为f(0)＝－1，f(x)的最小值为3－4a. 22.(12分)已知函数f(x)的定义域是(0，＋∞)， 当x>1时，f(x)>0，且f(x·y)＝f(x)＋f(y).(1)求f(1)；(2)证明f(x)在定义域上是增函数；(3)如果f(13)＝－1，求满足不等式f(x)－f(x －2)≥2的x 的取值范围.解析 (1)令x ＝y ＝1，得f(1)＝2f(1)，故f(1)＝0.(2)证明：令y ＝1x ，得f(1)＝f(x)＋f(1x )＝0，故f(1x )＝－f(x).任取x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1<x 2，则f(x 2)－f(x 1)＝f(x 2)＋f(1x 1)＝f(x 2x 1).由于x 2x 1>1，故f(x 2x 1)>0，从而f(x 2)>f(x 1).∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数.(3)由于f(13)＝－1，而f(13)＝－f(3)，故f(3)＝1.在f(x·y)＝f(x)＋f(y)中，令x ＝y ＝3，得f(9)＝f(3)＋f(3)＝2.故所给不等式可化为f(x)－f(x －2)≥f(9)，∴f(x)≥f[9(x －2)]，∴x ≤94.又⎩⎪⎨⎪⎧x>0，x －2>0，∴2<x ≤94.∴x 的取值范围是(2，94].1.已知集合A ＝{x|x>1}，B ＝{x|－1<x<2}，则A ∩B 等于( ) A.{x|－1<x<2} B.{x|x>－1}C.{x|－1<x<1}D.{x|1<x<2}答案 D2.已知函数f ：A →B(A ，B 为非空数集)，定义域为M ，值域为N ，则A ，B ，M ，N 的关系是( )A.M ＝A ，N ＝BB.M ⊆A ，N ＝BC.M ＝A ，N ⊆BD.M ⊆A ，N ⊆B答案 C解析 值域N 应为集合B 的子集，即N ⊆B ，而不一定有N ＝B.3.根据市场调查，某种新产品投放市场的30天内，每件销售价格P(元)与时间t(天t ∈N *)的关系满足下图，日销售Q(件)与时间t(天)之间的关系是Q ＝－t ＋40(t ∈N *).(1)写出该产品每件销售价格P 与时间t 的函数关系； (2)在这30天内，哪一天的日销售金额最大？ (日销售金额＝每件产品销售价格×日销量)解析 (1)根据图像，每件销售价格P 与时间t 的函数关系为：P ＝⎩⎪⎨⎪⎧t ＋30 （0<t ≤20，t ∈N *），50 （20<t ≤30，t ∈N *）.(2)设日销售金额为y 元，则y ＝⎩⎪⎨⎪⎧（t ＋30）（－t ＋40）（0<t ≤20，t ∈N *），－50t ＋2 000 （20<t ≤30，t ∈N *）＝⎩⎪⎨⎪⎧－t 2＋10t ＋1 200（0<t ≤20，t ∈N *），－50t ＋2 000 （20<t ≤30，t ∈N *）.若0<t ≤20，t ∈N *时，y ＝－t 2＋10t ＋1 200＝－(t －5)2＋1 225，∴当t ＝5时，y max ＝1 225；若20<t ≤30，t ∈N *时，y ＝－50t ＋2 000是减函数.∴y<－50×20＋2 000＝1 000，因此，这种产品在第5天的日销售金额最大，最大日销售金额是1 225元.4.若函数f(x)＝12x 2－x ＋32的定义域和值域都是[1，b]，求b 的值.解析 由条件知，f(b)＝b ，且b>1，即12b 2－b ＋32＝b.解得b ＝3.。
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第一章 章末检测题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集U ＝{0，1，2，3}且∁U A ＝{0，2}，则集合A 的真子集共有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个答案 A2.设S ，T 是两个非空集合，且它们互不包含，那么S ∪(S ∩T)等于( ) A.S ∩T B.S C.∅ D.T答案 B解析 ∵S ∩T ⊆S ，∴S ∪(S ∩T)＝S.3.已知全集U ＝Z ，A ＝{－1，0，1，2}，B ＝{x|x 2＝x}，则A ∩(∁U B)为( ) A.{－1，2} B.{－1，0} C.{0，1} D.{1，2}答案 A4.已知A ＝{0，1}，B ＝{－1，0，1}，f 是从A 到B 的映射，则满足f(0)>f(1)的映射有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.2个答案 A5.已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x －5x 2（x ≤5），f （x －2） （x>5），则f(8)的函数值为( )A.－312B.－174C.174D.－76答案 D6.已知函数y ＝f(x)在区间[－5，5]上是增函数，那么下列不等式中成立的是( ) A.f(4)>f(－π)>f(3) B.f(π)>f(4)>f(3) C.f(4)>f(3)>f(π) D.f(－3)>f(－π)>f(－4)答案 D7.设f(x)是R 上的偶函数，且当x ∈(0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋3x)，则当x ∈(－∞，0)时，f(x)等于( )A.x(1＋3x) B.－x(1＋3x) C.－x(1－3x) D.x(1－3x)答案 C8.当1≤x ≤3时，函数f(x)＝2x 2－6x ＋c 的值域为( ) A.[f(1)，f(3)] B.[f(1)，f(32)]C.[f(32)，f(3)]D.[c ，f(3)]答案 C9.已知集合M ⊆{4，7，8}，且M 中至多有一个偶数，则这样的集合共有( ) A.5个 B.6个 C.7个 D.8个答案 B解析 M 可能为∅，{7}，{4}，{8}，{7，4}，{7，8}共6个.10.若函数f(x)的定义域是[0，2]，则函数g(x)＝f （2x ）x －1的定义域是( )A.[0，2]B.(1，2]C.[0，1)D.以上都不对答案 C11.已知二次函数f(x)＝x 2－2x ＋m ，对任意x ∈R 有( ) A.f(1－x)＝f(1＋x) B.f(－1－x)＝f(－1＋x) C.f(x －1)＝f(x ＋1) D.f(－x)＝f(x)答案 A12.已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x 2－2x ，F(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧g （x ），若f （x ）≥g （x ），f （x ），若f （x ）<g （x ）.则F(x)的最值是( )A.最大值为3，最小值－1B.最大值为7－27，无最小值C.最大值为3，无最小值D.既无最大值，又无最小值答案 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知集合A ＝{x ∈N |82－x ∈N }用列举法表示A ，则A ＝________.答案 {0，1}解析 由82－x ∈N ，知2－x ＝1，2，4，8，又x ∈N ，∴x ＝1或0.14.已知集合A ＝{1，3，m}，B ＝{3，4}，A ∪B ＝{1，2，3，4}，则m ＝________. 答案 215.国家规定个人稿费的纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4 000元的按超过800元的14%纳税；超过4 000元的按全部稿酬的11%纳税.某人出版了一本书，共纳税420元，则这个人的稿费为________元. 答案 3 80016.若直线y ＝1与曲线y ＝x 2－|x|＋a 有四个交点，则a 的取值范围是________.答案 1<a<54解析 由图知a>1且抛物线顶点的纵坐标小于1.即⎩⎨⎧a>1，4a －14<1⇒1<a<54.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(10分)已知全集U ＝{x|x －2≥0或x －1≤0}，A ＝{x|x<1或x>3}，B ＝{x|x ≤1或x>2}，求A ∩B ，A ∪B ，(∁U A)∩(∁U B)，(∁U A)∪(∁U B).解析 全集U ＝{x|x ≥2或x ≤1}，∴A ∩B ＝A ＝{x|x<1或x>3}； A ∪B ＝B ＝{x|x ≤1或x>2}；(∁U A)∩(∁U B)＝∁U (A ∪B)＝{2}； (∁U A)∪(∁U B)＝∁U (A ∩B)＝{x|2≤x ≤3或x ＝1}.18.(12分)设A ＝{－3，4}，B ＝{x|x 2－2ax ＋b ＝0}，B ≠∅，且A ∩B ＝B ，求a ，b 的值. 解析 ∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A ，∴B ＝∅或{－3}或{4}或{－3，4}. (1)若B ＝∅，不满足题意.∴舍去.(2)若B ＝{－3}，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝（－2a ）2－4b ＝0，9＋6a ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝9.(3)若B ＝{4}，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝（－2a ）2－4b ＝0，16－8a ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝16.(4)若B ＝{－3，4}，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝（－2a ）2－4b>0，9＋6a ＋b ＝0，16－8a ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝－12.19.(12分)已知函数f(x)＝11＋x 2.(1)判断函数f(x)在(－∞，0)上的单调性，并证明你的结论； (2)求出函数f(x)在[－3，－1]上的最大值与最小值.解析 (1)设任意x 1，x 2∈(－∞，0)，且x 1<x 2，而f(x 1)－f(x 2)＝11＋x 12－11＋x 22＝（x 2＋x 1）（x 2－x 1）（1＋x 12）（1＋x 22），由x 1＋x 2<0，x 2－x 1>0，得f(x 1)－f(x 2)<0，得f(x 1)<f(x 2)，故函数f(x)＝11＋x 2在(－∞，0)上为单调递增函数. (2)f(x)min ＝f(－3)＝110，f(x)max ＝f(－1)＝12， 故f(x)在[－3，－1]上的最大值为12，最小值为110.20.(12分)某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价为60元，该厂为鼓励销售订购，决定当一次订量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元.(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰好降为51元？(2)设一次订购量为x 个，零件的实际出厂单价为P 元，写出函数P ＝f(x)的表达式； (3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1 000个，利润又是多少元(工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本价)?解析 (1)设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x 0个，则x 0＝100＋60－510.02＝550. 因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价格为51元.(2)当0<x ≤100时，P ＝60.当100<x<550时，P ＝60－0.02(x －100)＝62－x50.当x ≥550时，P ＝51.所以P ＝f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧60，0<x ≤10062－x50，100<x<550，x ∈N 51，x ≥550.(3)设销售商的一次订购量为x 个时，工厂获得的利润为L 元，则 L ＝(P －40)x ＝⎩⎪⎨⎪⎧20x ，0<x ≤10022x －x250，100<x<550，（x ∈N ）11x ，x ≥550.当x ＝500时，L ＝6 000； 当x ＝1 000时，L ＝11 000.因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6 000元；如果订购1 000个，利润是11 000元.21.(12分)求函数f(x)＝x 2－2ax －1在区间[0，2]上的最值. 解析 f(x)＝x 2－2ax －1＝(x －a)2－a 2－1，(1)当a ≤0时，f(x)在[0，2]上为增函数，∴f(x)的最小值为f(0)＝－1，最大值为f(2)＝3－4a. (2)当0<a ≤1，f(x)在[0，a]上为减函数，在[a ，2]上为增函数，且f(2)>f(0).∴f(x)的最大值为f(2)＝3－4a ，f(x)的最小值为－a 2－1.(3)当1<a<2时，f(x)在[0，a]上为减函数，在[a ，2]上为增函数，且f(0)>f(2)，∴f(x)的最大值为f(0)＝－1，f(x)的最小值为f(a)＝－a 2－1.(4)当a ≥2时，f(x)在[0，2]上为减函数，f(x)的最大值为f(0)＝－1，f(x)的最小值为3－4a. 22.(12分)已知函数f(x)的定义域是(0，＋∞)， 当x>1时，f(x)>0，且f(x·y)＝f(x)＋f(y). (1)求f(1)；(2)证明f(x)在定义域上是增函数；(3)如果f(13)＝－1，求满足不等式f(x)－f(x －2)≥2的x 的取值范围.解析 (1)令x ＝y ＝1，得f(1)＝2f(1)，故f(1)＝0.(2)证明：令y ＝1x ，得f(1)＝f(x)＋f(1x )＝0，故f(1x )＝－f(x).任取x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1<x 2，则f(x 2)－f(x 1)＝f(x 2)＋f(1x 1)＝f(x 2x 1).由于x 2x 1>1，故f(x 2x 1)>0，从而f(x 2)>f(x 1).∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数.(3)由于f(13)＝－1，而f(13)＝－f(3)，故f(3)＝1.在f(x·y)＝f(x)＋f(y)中，令x ＝y ＝3，得f(9)＝f(3)＋f(3)＝2.故所给不等式可化为f(x)－f(x －2)≥f(9)，∴f(x)≥f[9(x －2)]，∴x ≤94.又⎩⎪⎨⎪⎧x>0，x －2>0，∴2<x ≤94.∴x 的取值范围是(2，94].1.已知集合A ＝{x|x>1}，B ＝{x|－1<x<2}，则A ∩B 等于( )A.{x|－1<x<2}B.{x|x>－1}C.{x|－1<x<1}D.{x|1<x<2}答案 D2.已知函数f ：A →B(A ，B 为非空数集)，定义域为M ，值域为N ，则A ，B ，M ，N 的关系是( )A.M ＝A ，N ＝BB.M ⊆A ，N ＝BC.M ＝A ，N ⊆BD.M ⊆A ，N ⊆B 答案 C解析 值域N 应为集合B 的子集，即N ⊆B ，而不一定有N ＝B.3.根据市场调查，某种新产品投放市场的30天内，每件销售价格P(元)与时间t(天t ∈N *)的关系满足下图，日销售Q(件)与时间t(天)之间的关系是Q ＝－t ＋40(t ∈N *).(1)写出该产品每件销售价格P 与时间t 的函数关系；(2)在这30天内，哪一天的日销售金额最大？(日销售金额＝每件产品销售价格×日销量)解析 (1)根据图像，每件销售价格P 与时间t 的函数关系为：P ＝⎩⎪⎨⎪⎧t ＋30 （0<t ≤20，t ∈N *），50 （20<t ≤30，t ∈N *）.(2)设日销售金额为y 元，则y ＝⎩⎪⎨⎪⎧（t ＋30）（－t ＋40）（0<t ≤20，t ∈N *），－50t ＋2 000 （20<t ≤30，t ∈N *）＝⎩⎪⎨⎪⎧－t 2＋10t ＋1 200（0<t ≤20，t ∈N *），－50t ＋2 000 （20<t ≤30，t ∈N *）.若0<t ≤20，t ∈N *时，y ＝－t 2＋10t ＋1 200＝－(t －5)2＋1 225，∴当t ＝5时，y max ＝1 225；若20<t ≤30，t ∈N *时，y ＝－50t ＋2 000是减函数.∴y<－50×20＋2 000＝1 000，因此，这种产品在第5天的日销售金额最大，最大日销售金额是1 225元.4.若函数f(x)＝12x 2－x ＋32的定义域和值域都是[1，b]，求b 的值.解析 由条件知，f(b)＝b ，且b>1，即12b 2－b ＋32＝b.解得b ＝3.。
(新教材)部编人教版高中数学必修一第一章课后练习和习题汇总(附答案)
（新教材）部编人教版高中数学必修一第一章课后练习和习题汇总（附答案）目录第一章集合与常用逻辑用语.1.1 集合的概念1.2 集合间的基本关系1.3集合的基本运算1.4 充分条件与必要条件1.5全称量词与存在量小结复习参考题1第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念练习1.判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由:(1)与定点A，B等距离的点;【答案解析】：是集合，因为这些点有确定性.(2)高中学生中的游泳能手.【答案解析】：不是，因为是否能手没有客观性，不好确定.2.用符号“∈”或“∉”填空:0___ N; -3___ N; 0.5__Z; √2__z; ⅓__Q; π__R.【答案解析】：根据自然数,整数,有理数,实数的定义即可判断.0是自然数,则0∈N ;-3不是自然数,则-3∉N ; 0.5,√2 不是整数，则0.5∉Z，√2∉Z;⅓是有理数,则⅓∈Q ;π 是无理数，则π∈R故答案为:(1)∈;(2)∉ ;(3)∉ ;(4)∉ ;(5)∈ ;(6)∈3.用适当的方法表示下列集合:(1)由方程x²-9=0的所有实数根组成的集合;【答案解析】：{-3, 3}.(2)一次函数y=x+3与y=-2x+6图象的交点组成的集合;【答案解析】： {(1, 4)}.(3)不等式4x- 5<3的解集.【答案解析】：{x | x<2}.习题1.1一、复习巩固1.用符号“∈”或“∉”填空:(1)设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国____ A,美国____A，印度____A,英国____ A;【答案解析】：设A为所有亚洲国家组成的集合，则:中国∈A，美国∉A,印度∈A，英国∉A.(2)若A={x|x²=x},则-1____A;【答案解析】：A={x|x²=x}={0, 1},则-1∉A.(3)若B={x|x²+x-6=0}，则3____B;【答案解析】：若B={x|x²+x-6=0}={x|(x+3)(x-2)=0}={-3，2}，则3∉B; (4)若C={x∈N|1≤x≤10},则8____C, 9.1____C.【答案解析】：若C={x∈N|1≤x≤10}={1, 2, 3,4，5, 6，7, 8，9，10}，则8∈C, 9.1∉C.2.用列举法表示下列集合:(1)大于1且小于6的整数;【答案解析】：大于1且小于6的整数有4个:2,3,4,5,所以集合为{2,3,4,5}.(2) A={x|(x-1)(x +2)=0};【答案解析】：(x- 1)(x+2)=0的解为x=1或x=-2,所以集合为{1, -2}.(3) B={x∈Z|-3<2x-1<3}.【答案解析】：由-3<2x-1<3,得-1<x<2.又因为x∈Z,所以x=0.或x=1,所以集合为{0,1}.二、综合运用3.把下列集合用另一种方法表示出来:(1) {2，4，6，8, 10};【答案解析】：{x |x=2k, k=1, 2, 3, 4, 5}.(2)由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的一切自然数;【答案解析】：{1, 2, 3, 12, 21, 13, 31, 23, 32, 123, 132, 213, 231, 312, 321}.(3) {x∈N|3<x<7};【答案解析】：{4, 5, 6}.(4)中国古代四大发明.【答案解析】：{指南针，活字印刷，造纸术，火药}.4.用适当的方法表示下列集合:(1)二次函数y=x²-4的函数值组成的集合;【答案解析】： {y | y≥-4}.(2)反比例函数y=2/x的自变量组成的集合;【答案解析】：{x | x≠0}.(3)不等式3x≥4- 2x的解集.【答案解析】：{x |x≥4/5}.三、拓广探索5.集合论是德国数学家康托尔于19 世纪末创立的.当时，康托尔在解决涉及无限量研究的数学问题时，越过“数集”限制，提出了一般性的“集合”概念.关于集合论，希尔伯特赞誉其为“数学思想的惊人的产物，在纯粹理性的范畴中人类活动的最美的表现之一”，罗素描述其为“可能是这个时代所能夸耀的最伟大的工作”.请你查阅相关资料，用简短的报告阐述你对这些评价的认识.【答案解析】：略.1.2 集合间的基本关系练习1.写出集合{a, b，c}的所有子集.【答案解析】由0个元素构成的子集: ∅;由1个元素构成的子集: {a}, {b}, {c};由2个元素构成的子集: {a, b}, {a,c}, {b, c};由3个元素构成的子集: {a, b, c};综上，可得集合{a，b, c}的所有子集有: 0, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a,c}, {b, c}, {a, b, c}.2.用适当的符号填空:(1) a__ {a，b，c}; (2) 0__ {x|x²=0};(3) B___ {x∈R|x²+1=0}; (4) {0，1}___N(5) {0}___ {x|x²=x}; (6) {2, 1}___{x|x²-3x+2=0}.【答案解析】：（1）∈；（2）=；（3）=；（4）⊆；（5）⊆；（6）=.3.判断下列两个集合之间的关系:(1) A={x|x<0}， B={x|x<l};(2) A={x|x=3k，k∈N}，B={x|x=6z，z∈N};(3) A={x∈N₋|x是4与10的公倍数}，B={x|x=20m, m∈N₊}.【答案解析】：⫋A B B A A=B习题1.2一、复习巩固1.选用适当的符号填空:(1)若集合A={x|2x-3<3x}, B={x|x≥2},则-4___B，-3___ A， {2}___B，B___ A；【答案解析】：∵集合A= {x|2x-3< 3x}= {x|x>-3},B = {x|x≥2}，则∴-4∉B,-3∉A,{2}B，B A.故答案为:∉，∉,，。
(完整版)高中数学必修1第一章集合测试题
新课标人教A 版集合单元测试题（时间80分钟，满分100分）一、选择题：（每小题4分，共计40分）1、如果集合{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么(A U )B I 等于（ ）(A){}5 (B) {}8,7,6,5,4,3,1 (C) {}8,2(D) {}7,3,1 2、如果U 是全集，M ，P ，S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合为 （ ）（A ）（M ∩P ）∩S ；（B ）（M ∩P ）∪S ；（C ）（M ∩P ）∩（C U S ）（D ）（M ∩P ）∪（C U S ）3、已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合M N I 为（ ）A 、3,1x y ==-B 、(3,1)-C 、{3,1}-D 、{(3,1)}-4.2{4,21,}A a a =--,B={5,1,9},a a --且{9}A B ⋂=,则a 的值是 ( )A. 3a =B. 3a =-C. 3a =±D. 53a a ==±或5.若集合2{440,}A x kx x x R =++=∈中只有一个元素,则实数k 的值为 ( )A.0B. 1C. 0或1D. 1k <6. 集合2{4,,}A y y x x N y N ==-+∈∈的真子集的个数为 ( )A. 9B. 8C. 7D. 67. 符号{}a ⊂≠{,,}P a b c ⊆的集合P 的个数是 ( )A. 2B. 3C. 4D. 58. 已知2{1,},{1,}M y y x x R P x x a a R ==-∈==-∈,则集合M 与P 的关系是( )A. M=PB. P R ∈ C . M ⊂≠P D. M ⊃≠P9. 设U 为全集,集合A 、B 、C 满足条件A B A C ⋃=⋃，那么下列各式中一定成立的是（ ）A.A B A C ⋂=⋂B.B C =C. ()()U U A C B A C C ⋂=⋂D. ()()U U C A B C A C ⋂=⋂ 10. 2{60},{10}A x x x B x mx =+-==+=,且A B A ⋃=,则m 的取值范围是( ) A.11{,}32- B. 11{0,,}32-- C. 11{0,,}32- D. 11{,}32二、选择题：（每小题4分，满分20分）11. 设集合{=M 小于5的质数}，则M 的真子集的个数为.12. 设{1,2,3,4,5,6,7,8}U =,{3,4,5},{4,7,8}.A B ==则:()()U U C A C B ⋂= , ()()U U C A C B ⋃= .13 .某班有学生55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有人.14. 已知{15},{4}A x x x B x a x a =<->=≤<+或,若A ⊃≠B,则实数a 的取值范围是 .15. 已知集合22{31},{31}P x x m m T x x n n ==++==-+,有下列判断: ①5{}4P T y y ⋂=≥-②5{}4P T y y ⋃=≥-③P T ⋂=∅④P T = 其中正确的是 .三、解答题16. （本题满分10分）已知含有三个元素的集合2{,,1}{,,0},b a a a b a=+求20082007b a +的值.17. （本题满分10分）若集合}10{的正整数小于=S ，S B S A ⊆⊆,,且}8,6,4{)()(},2{},9,1{)(=⋂=⋂=⋂B C A C B A B A C S S S ，求A 和B 。
人教版A版高中数学必修第一册 第一章综合测试01试题试卷含答案 答案在前
第一章综合测试答案解析一、 1.【答案】A【解析】A 显然正确；0不是集合，不能用符号“⊆”，B 错误；∅不是M 中的元素，C 错误；M 为无限集，D 错误. 2.【答案】D【解析】{}=0469B ，，，，B ∴的子集的个数为42=16. 3.【答案】D【解析】对于①，当=4a 为正整数；对于②，当=1x 时，为正整数；对于③，当=1y 时，为正整数，故选D .4.【答案】A【解析】由1231x --＜＜，得12x ＜＜，即{}|12x x x ∈＜＜，由30x x -（）＜，得03x ＜＜，即{}|03x x x ∈＜＜，{}|12x x ＜＜是{}|03x x ＜＜的真子集，{}|03x x ＜＜不是{}|12x x ＜＜的子集，故选A .5.【答案】D【解析】两个集合的交集其实就是曲线和直线的交点，注意结果是两对有序实数对. 6.【答案】B【解析】{=|=0A B x x 或}1x ≥，A 错误；{}=12A B ，，B 正确；{}{}R =|1=0A B x x B （）＜ ，C 错误；{}R =|0A B x x （）≠ ，D 错误.7.【答案】B【解析】方法一：11a a ⇒⇒＞，1011a a ⇒-⇒）＞＞，∴甲是乙的充要条件，故选B .方法二：20a a a a ⎧⇔⎨⎩＞，＞，，1a ∴＞，故选B .8.【答案】C【解析】由题意得N M ⊆，由Venn 图（图略）可知选C . 9.【答案】C【解析】由题意知，0=2bx a-为函数2=y ax bx c ++图象的对称轴方程，所以0y 为函数y 的最小值，即对所有的实数x ，都有0y y ≥，因此对任意x ∈R ，0y y ≤是错误的，故选C .10.【答案】D【解析】{}=|1U B x x - ＞ ，{}=|0U A B x x ∴ ＞ .{}=|0U A x x ≤ ，{}=|1U B A x x ∴- ≤ .{=|0U U A B B A x x ∴ （）（）＞ 或}1x -≤.11.【答案】A【解析】一元二次方程2=0x x m ++有实数解1=1404m m ⇔∆-⇔≥≤.当14m ＜时，14m ≤成立，但14m ≤时，14m ＜不一定成立.故“14m ＜”是“一元二次方程2=0x x m ++有实数解”的充分不必要条件.12.【答案】C【解析】A C A B ⊇ （）（），U U A C A B∴⊆ （）（） ，∴①为真命题.A C A B ⊆ （）（），U U A C A B∴⊇ （）（） ，即U U U U A C A B ⊇ （）（） ，∴②为真命题.由Venn 图（图略）可知，③为假命题.故选C . 二、13.【答案】x ∀∈R ，210x +≥【解析】存在量词命题的否定是全称量词命题. 14.【答案】0【解析】依题意得，23=3m m ，所以=0m 或=1m .当=1m 时，违反集合中元素的互异性（舍去）. 15.【答案】充分不必要【解析】由=2a 能得到1)(2)0(=a a --，但由1)(2)0(=a a --得到=1a 或=2a ，而不是=2a ，所以=2a 是1)(2)0(=a a --的充分不必要条件. 16.【答案】12【解析】设全集U 为某班30人，集合A 为喜爱篮球运动的15人，集合B 为喜爱乒乓球运动的10人，如图.设所求人数为x ，则108=30x ++，解得=12x . 三、17.【答案】（1）命题的否定：有的正方形不是矩形，假命题（2.5分） （2）命题的否定：不存在实数x ，使31=0x +，假命题.（5分） （3）命题的否定：x ∀∈R ，2220x x ++＞，真命题.（7.5分）（4）命题的否定：存在0x ，0y ∈R ，00110x y ++-＜，假命题.（10分）18.【答案】（1）{=|1U A x x - ＜ 或1x ≥，{=|12U A B x x ∴（）≤≤ .（6分） （2）{}=|01A B x x ＜＜，{=|0U A Bx x ∴ （）≤ 或}1x ≥.（12分） 19.【答案】①若=A ∅，则2=240p ∆+-（）＜，解得40p -＜＜.（4分）②若方程的两个根均为非正实数，则12120=200.10.=x x p p x x ∆⎧⎪+-+⎨⎪⎩≥，（）≤，解得≥＞（10分） 综上所述，p 的取值范围是{}|4p p -＞.（12分） 20.【答案】证明：①充分性：若存在0x ∈R ，使00ay ＜，则2220004=4b ab b a y ax bx ----（） 222000=444b abx a x ay ++-200=240b ax ay +-（）＞，∴方程=0y 有两个不等实数根.（6分）②必要性：若方程=0y 有两个不等实数根. 则240b ab -＞，设0=2bx a-， 则20=22b b ay a a b c a a ⎡⎤-+-+⎢⎥⎣⎦（）（） 2224==0424b b ac b ac --+＜（10分） 由①②知，“方程=0y 有两个不等实根”的充要条件是“存在0x ∈R ，使00ay ＜”.（12分） 21.【答案】（1）当=2a 时，{}=|17A x x ≤≤，{}=|27AUB x x -≤≤，（3分）{R =|1A x x ＜ 或}7x ＞，{}R =|21A B x x - （）≤＜ .（6分）（2）=A B A ，A B ∴⊆.①若=A ∅，则123a a -+＞，解得4a -＜；（8分）②若A ∅≠，则12311212234.a a a a a -+⎧⎪⎪---⎨⎪+⎪⎩≤，≥，解得≤≤≤，（10分）综上可知，a 的取值范围是1|412a a a ⎧⎫--⎨⎬⎩⎭＜或≤≤.（12分）22.【答案】设选修甲、乙、丙三门课的同学分别组成集合A ，B ，C ，全班同学组成的集合为U ，则由已知可画出Venn 图如图所示.（2分）选甲、乙而不选丙的有2924=5-（人）， 选甲、丙而不选乙的有2824=4-（人）， 选乙、丙而不选甲的有2624=2-（人），（6分） 仅选甲的有382454=5---（人）， 仅选乙的有352452=4---（人）， 仅选丙的有312442=1---（人），（8分）所以至少选一门的人数为24542541=45++++++，（10分） 所以三门均未选的人数为5045=5-.（12分）第一章综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}=|23M x x -＜＜，则下列结论正确的是（ ） A .2.5M ∈ B .0M ⊆C .M ∅∈D .集合M 是有限集2.已知集合{}=023A ，，，{}=|=B x x ab a b A ∈，，，则集合B 的子集的个数是（ ） A .4B .8C .15D .163.下列存在量词命题中，真命题的个数是（ ）①存在一个实数a 为正整数；②存在一个实数x ，使为正整数；③存在一个实数y 为正整数. A .0B .1C .2D .34.已知1231p x --:＜＜，30q x x -:（）＜，则p 是q 的（ ） A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件5.设集合{}2=|=+M x y y x x （，），{}N=|=+16x y y x （，），则M N 等于（ ） A .416（，）或412-（，）B .{420，，}412-， C .{412（，），}420-（，）D .{420（，），}412-（，）6.若集合{}=|1A x x ≥，{}=012B ，，，则下列结论正确的是（ ） A .{}=|0A B x x ≥B .{}=12A B ，C .{}R =01A B （），D .{}R =|1A B x x（）≥7.甲：“1a ＞”是乙：“a ”的（ ） A .既不充分也不必要条件 B .充要条件 C .充分不必要条件D .必要不充分条件8.已知全集*=U N ，集合{}*=|=2M x x n n ∈N ，，{}*=|=4N x x n n ∈N ，，则（ ）A .=U M NB .=U U M N （）C .=U U M N （）D .=U U M N （）9.已知0a ＞，函数2=++y ax bx c .若0x 满足关于x 的方程2+b=0ax ，则下列选项中的命题为假命题的是（ ）A .存在x ∈R ，y y 0≤B .存在x ∈R ，0y y ≥C .对任意x ∈R ，y y 0≤D .对任意x ∈R ，0y y ≥10.已知=U R ，{}=|0A x x ＞，{}=|1B x x -≤，则U U A B B A （）（） 等于（ ）A .∅B .{}|0x x ≤C .{}|1x x -＞D .{|0x x ＞或}1x -≤11.“14m ＜”是“一元二次方程2++=0x x m 有实数解”的（ ）A .充分不必要条件B .充要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件12.已知U 为全集，A ，B ，C 是U 的子集，A C A B ⊆ （）（），A C A B ⊇ （）（），则下列命题中，正确的个数是（ ）①U U A C A B ⊆ （）（） ； ②U U U U A C A B ⊇ （）（） ；③C B ⊆. A .0B .1C .2D .3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上） 13.命题：“0x ∃∈R ，2+10x ＜”的否定是________.14.设集合{}2=33A m ，，{}=33B m ，，且=A B ，则实数m 的值是________. 15.若a ∈R ，则“=2a ”是“(1)(2)=0a a --”的________条件.16.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）写出下列命题的否定并判断其真假. （1）所有正方形都是矩形；（2）至少有一个实数0x 使3+1=0x ；（3）0x ∃∈R ，2+2+20x x ≤；（4）任意x ，y ∈R ，+1+10x y -≥.18.（本小题满分12分）设全集=U R ，集合{}=|11A x x -≤＜，{}=|02B x x ＜≤.（1）求U A B （） ；（2）求U A B（） .19.（本小题满分12分）已知{}2=|+2++1=0A x x p x x ∈Z （），，若{}|0=A x x ∅ ＞，求p 的取值范围.20.（本小题满分12分）已知2=0y ax bx c a b c a ++∈R （，，，且≠）.证明：“方程=0y 有两个不相等的实数根”的充要条件是“存在0x ∈R ，使00ay ＜”.21.（本小题满分12分）已知集合{}=|12+3A x a x a -≤≤，{}=|24B x x -≤≤，全集=.U R（1）当=2a 时，求A B 和R A B （） ；（2）若=A B A ，求实数a 的取值范围.22.（本小题满分12分）某班有学生50人，学校开设了甲、乙、丙三门选修课，选修甲的有38人，选修乙的有35人，选修丙的有31人，兼选甲、乙两门的有29人，兼选甲、丙两门的有28人，兼选乙、丙两门的有26人，甲、乙、丙三门均选的有24人，那么这三门均未选的有多少人？。
人教A版高中数学必修第一册课后习题 第1章集合与常用逻辑用语 1.4.2 充要条件
1.4.2 充要条件课后训练巩固提升1.“(2x-1)x=0”是“x=0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(2x-1)x=0⇔x=0或x=12,所以“(2x-1)x=0”是“x=0”的必要不充分条件.2.设x∈R,则“2-x≥0”是“|x+1|≤1”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2-x≥0,得x≤2;由|x+1|≤1,得-1≤x+1≤1,得-2≤x≤0.则“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的必要不充分条件.3.一次函数y=-mn x+1n的图象同时经过第一、第三、第四象限的充要条件是( )A.m>1,且n<1B.mn<0C.m>0,且n<0D.m<0,且n<0y=-mn x+1n经过第一、第三、第四象限,所以-mn>0,1n<0,所以m>0,n<0,此为充要条件.4.(多选题)已知p是r的充分不必要条件,q是r的充分条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,下列结论正确的是( )A.r是q的充要条件B.p是q的充分不必要条件C.r是q的必要不充分条件D.r是s的充分不必要条件解析:依题意,p⇒r,r p,q⇒r,r⇒s,s⇒q,故r⇒q,且q⇒r,故A正确,C不正确;由p⇒q,q p,知B正确;由r⇒s,且s⇒r,知D不正确.故选AB.5.在平面直角坐标系中, 是点(x+5,1-x)在第一象限的充要条件.,点(x+5,1-x)在第一象限⇔{x+5>0,1-x>0,解得-5<x<1.6.已知p:x>a是q:2<x<3的必要不充分条件,则实数a的取值范围是.,可得{x|2<x<3}⫋{x|x>a},故a≤2.7.设n∈N*,n= 是一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件.Δ=16-4n≥0,得n≤4,又n∈N*,则n=1,2,3,4.当n=1,2时,方程没有整数根;当n=3时,方程有整数根1,3;当n=4时,方程有整数根2.综上可知,n=3或4.或48.已知集合P={x|-2≤x≤10},非空集合S={}.(1)若“,使“x∈P”是“x∈S”的充要条件.由“x∈P”是“x∈S”的必要条件,知S⊆P.则{1-m ≤1+m ,1-m ≥-2,1+m ≤10,解得0≤m≤3.故当0≤m≤3时,“≤3}.(2)若“x∈P”是“x∈S”的充要条件,则P=S,得{1-m =-2,1+m =10,方程组无解, 即不存在实数m,使“x∈P”是“x∈S”的充要条件.9.设x,y ∈R,求证:xy≥0是|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件.:若xy≥0,则有xy=0和xy>0两种情况.当xy=0时,不妨设x=0,则|x+y|=|y|,|x|+|y|=|y|,等式成立; 当xy>0时,即x>0,y>0或x<0,y<0.当x>0,y>0时,|x+y|=x+y,|x|+|y|=x+y,等式成立;当x<0,y<0时,|x+y|=-(x+y),|x|+|y|=-x-y,等式成立; 总之,当xy≥0时,|x+y|=|x|+|y|成立.②必要性:若|x+y|=|x|+|y|,且x,y ∈R,则|x+y|2=(|x|+|y|)2,即x 2+2xy+y 2=x 2+y 2+2|x||y|,则|xy|=xy,即xy≥0.综上可知,xy≥0是等式|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件.。
(完整版)人教版高中数学必修1习题答案
10．解：（1）令2()fxx，而22()()()fxxxfx， 即函数2yx是偶函数； （2）函数2yx的图象关于y轴对称； （3）函数2yx在(0,)上是减函数； （4）函数2yx在(,0)上是增函数． B组 1．解：设同时参加田径和球类比赛的有x人， 则158143328x，得3x，只参加游泳一项比赛的有15339（人），即同时参加田径和球类比赛的有3人，只参加游泳一项比赛的有9人． 2．解：因为集合A，且20x，所以0a． 3．解：由(){1,3}UABUe，得{2,4,5,6,7,8,9}ABU， 集合ABU里除去()UABIe，得集合B， 所以集合{5,6,7,8,9}B. 4．解：当0x时，()(4)fxxx，得(1)1(14)5f； 当0x时，()(4)fxxx，得(3)3(34)21f； (1)(5),1(1)(1)(3),1aaafaaaa． .5．证明：（1）因为()fxaxb，得121212()()222xxxxafabxxb， 121212()()()222fxfxaxbaxbaxxb， 所以1212()()()22xxfxfxf； （2）因为2()gxxaxb， 得22121212121()(2)()242xxxxgxxxxab， 22121122()()1[()()]22gxgxxaxbxaxb 2212121()()22xxxxab，
0
得函数的定义域为[2,)； （2）要使原式有意义，则40||50xx，即4x，且5x， 得函数的定义域为[4,5)(5,)U． 7．解：（1）因为1()1xfxx， 所以1()1afaa，得12()1111afaaa， 即2()11faa； （2）因为1()1xfxx， 所以1(1)(1)112aafaaa， 即(1)2afaa． 8．证明：（1）因为221()1xfxx， 所以22221()1()()1()1xxfxfxxx， 即()()fxfx； （2）因为221()1xfxx， 所以222211()11()()111()xxffxxxx， 即1()()ffxx. 9．解：该二次函数的对称轴为8kx， 函数2()48fxxkx在[5,20]上具有单调性， 则208k，或58k，得160k，或40k， 即实数k的取值范围为160k，或40k．
新教材人教版高一数学上册单元测试题含答案全套
新教材人教版高一数学上册单元测试题含答案全套人教版高中数学必修第一册第一章测试题集合与常用逻辑用语注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合，，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】集合，，．2．是的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要 【答案】B【解析】由不能推得，反之由可推得， 所以是的必要不充分条件． 3．已知集合，，若，则实数的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】∵集合，，且，∴，因此． 4．下列命题中正确的是（ ）{}1,2,3,4,5A ={}21,B y y x x A ==-∈A B {2,4}{1,3,5}{2,4,7,9}{1,2,3,4,5,7,9}{}1,2,3,4,5A ={}{}21,1,3,5,7,9B y y x x A ==-∈={}1,3,5A B =1x >4x >1x >4x >4x >1x >1x >4x >{1,3}A =-2{2,}B a ={1,2,3,9}A B =-a 1±3±1-3{1,3}A =-2{2,}B a ={1,2,3,9}A B =-29a =3a =±A ．任何一个集合必有两个以上的子集B ．空集是任何集合的子集C ．空集没有子集D ．空集是任何集合的真子集 【答案】B【解析】空集只有一个子集，故A 错；B 正确； 空集是本身的子集，故C 错；空集不能是空集的真子集，故D 错． 5．已知集合，则中元素的个数为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】因为集合，所以满足且，的点有，，，，，，，，共个．6．已知，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】，故A 错，B 对，显然，所以C 不对，而，所以D 也不对，故本题选B ．7．命题“存在实数，使”的否定是（ ） A ．对任意实数，都有 B ．对任意实数，都有 C ．不存在实数，使 D ．存在实数， 【答案】B【解析】命题“存在实数，使”的否定是“对任意实数，都有”． 8．集合中的不能取的值的个数是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由题意可知，且且， 故集合中的不能取的值的个数是个． 9．下列集合中，是空集的是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B(){}22,3,,A x y xy x y =+≤∈∈Z Z A 9854(){}22,3,,A x y xy x y =+≤∈∈Z Z 223x y +≤x ∈Z y ∈Z (1,1)--(1,0)-(1,1)-(0,1)-(0,0)(0,1)(1,1)-(1,0)(1,1)9a ={A x x =≥a A ∉a A ∈{}a A ={}a a ∉>a A ∈{}a A ≠{}a a ∈x 1x >x 1x >x 1x ≤x 1x ≤x 1x ≤x 1x >x 1x ≤{}22,4,0x x --x 2345222040224x x x x x -≠-≠⇒≠-≠⎧⎪⎨⎪⎩-2x ≠-1x ≠-{}22,4,0x x --x 3{}0|2x x +={}210,x x x +=∈R {}1|x x <(){}22,,,x y yx x y =-∈R【解析】对于A 选项，，不是空集， 对于B 选项，没有实数根，故为空集， 对于C 选项，显然不是空集，对于D 选项，集合为，故不是空集． 10．下列各组集合中表示同一集合的是（ ） A ．， B ．， C ．， D ．，【答案】B【解析】对于A ，，表示点集，，表示数集，故不是同一集合； 对于B ，，，根据集合的无序性，集合表示同一集合； 对于C ，集合的元素是数，集合的元素是等式；对于D ，，集合的元素是点，， 集合的元素是点，集合不表示同一集合．11．学校先举办了一次田径运动会，某班共有名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有名同学参赛，两次运动会都参赛的有人．两次运动会中，这个班总共的参赛人数为（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B【解析】因为参加田径运动会的有名同学，参加球类运动会的有名同学，两次运动会都参加的有人，所以两次运动会中，这个班总共的参赛人数为．12．已知集合，．若， 则实数的取值范围为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】， 当为空集时，；当不为空集时，，综上所述得．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．集合，则集合的子集的个数为 个．2x =-210x +={(0,0)}{(3,2)}M ={3,2}N ={2,3}M ={3,2}N ={2,3}M ={2,3}N x y ==={(2,3)}M ={(5,4)}N ={(3,2)}M =M {3,2}N =N {2,3}M ={3,2}N =,M N M N {(2,3)}M =M (2,3){(5,4)}N =N (5,4),M N 8123201714238123812317+-={}|25A x x =-≤≤{}|121B x m x m =+≤≤-B A ⊆m 3m ≥23m ≤≤2m ≥3m ≤{}|121B x m x m =+≤≤-B 2112m m m -<+⇒<B 22152312m m m m ≥⎧⎪-≤⇒≤≤⎨⎪+≥-⎩3m ≤2{}1,A =A【答案】【解析】由已知，集合的子集个数为．14．命题“”是命题“”的 （“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要”）条件． 【答案】必要不充分【解析】的解为或，所以当“”成立时，则“”未必成立； 若“”，则“”成立，故命题“”是命题“”的必要不充分条件．15．命题“，”的否定是 ．【答案】，【解析】由全称量词命题的否定是存在量词命题可知，命题“，”的否定是“，”．16．设全集是实数集，，， 则图中阴影部分所表示的集合是 ．【答案】【解析】由图可知，阴影部分为，∵，∴，∴．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（10分）已知集合，且，求的取值集合． 【答案】．【解析】∵，∴或，即或．4A 224=220x x --=1x =-220x x --=1x =-2x =220x x --=1x =-1x =-220x x --=220x x --=1x =-x ∀∈R 23210x x -+>0x ∃∈R 2003210x x -+≤x ∀∈R 23210x x -+>0x ∃∈R 2003210x x -+≤U R {}22M x x x =<->或{}13N x x =<<{}12x x <≤Venn ()UN M {}22M x x x =<->或{}22UM x x -=≤≤(){}12UNM x x =<≤{}21,2,4M m m =++5M ∈m {}1,3{}251,2,4m m ∈++25m +=245m +=3m =1m =±当时，；当时，； 当时，不满足互异性， ∴的取值集合为{}1,3．18．（12分）已知集合，，若，求实数，的值．【答案】或．【解析】由已知，得①，解得或， 当时，集合不满足互异性， 当时，集合，集合，符合题意； ②，解得（舍）或，当时，集合，集合符合题意，综上所述，可得或．19．（12分）设集合，． （1）若，试判定集合与的关系； （2）若，求实数的取值集合．【答案】（1）是的真子集；（2）．3m ={}1,5,13M =1m ={}1,3,5M =1m =-{}1,1,5M =m {,,2}A a b =2{2,,2}B b a =A B =a b 01a b =⎧⎨=⎩1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩A B =22a a b b =⎧⎨=⎩00a b =⎧⎨=⎩01a b =⎧⎨=⎩00a b =⎧⎨=⎩{0,0,2}A =01a b =⎧⎨=⎩{0,1,2}A ={2,1,0}B =22a b b a ⎧=⎨=⎩00a b =⎧⎨=⎩1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩11{,,2}42A =11{2,,}42B =01a b =⎧⎨=⎩1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩{}28150A x x x =-+={}10B x ax =-=15a =A B B A ⊆a B A 110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭【解析】（1），，∴是的真子集． （2）当时，满足，此时；当时，，集合，又，得或，解得或． 综上，实数的取值集合为．20．（12分）已知全集，集合，．求： （1），，；（2），；（3）设集合且，求的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）． 【解析】（1），∵，，．（2），∴．（3）由（2）可知，∵，∴，解得．21．（12分）已知集合为全体实数集，，． （1）若，求；（2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2）．【解析】（1）当时，，所以，所以．（2）①，即时，，此时满足．②当，即时，，由得，或， 所以．{3,5}A ={5}B =B A B =∅B A ⊆0a =B ≠∅0a ≠1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭B A ⊆13a =15a=13a =15a 110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭{}6U x x =∈<N {}1,2,3A ={}2,4B =A B UA UB AB ()UA B {|21}C x a x a =-<≤-()UA CB ⊆a 3a ≥2A B ={0,1,2,3,4,5}U ={0,4,5}UA ={0,1,3,5}UB ={1,2,3,4}AB =(){0,5}UA B =(){0,5}UA B =()U A C B ⊆021521a a a a -<⎧⎪-≥⎨⎪->-⎩3a ≥U {}25M x x x =≤-≥或{}121N x a x a =+≤≤-3a =UMN N M ⊆a {}45Ux x x MN =<≥或{}24a a a <≥或3a ={}45|N x x =≤≤{}45UN x x x =<>或{}45Ux x x MN =<≥或211a a -<+2a <N =∅N M ⊆211a a -≥+2a ≥N ≠∅N M ⊆15a +≥212a -≤-4a ≥综上，实数的取值范围为．22．（12分）已知二次函数，非空集合．（1）当时，二次函数的最小值为，求实数的取值范围；（2）是否存在整数的值，使得“”是“二次函数的大值为”的充分条件， 如果存在，求出一个整数的值，如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）见解析．【解析】（1），当且仅当时，二次函数有最小值为，由已知时，二次函数的最小值为，则，所以． （2）二次函数，开口向上，对称轴为，作出二次函数图象如图所示，由“”是“二次函数的大值为”的充分条件， 即时，二次函数的最大值为，，即为，令，解得或，由图像可知，当或时，二次函数的最大值不等于，不符合充分条件， 则，即可取的整数值为，，，，任意一个．第一册第二章测试题一元二次函数、方程和不等式注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
新教材人教版高一数学上册单元测试题含答案全套
新教材人教版高一数学上册单元测试题含答案全套人教版高中数学必修第一册第一章测试题第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合，，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】集合，，．2．是的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要 【答案】B【解析】由不能推得，反之由可推得， 所以是的必要不充分条件． 3．已知集合，，若，则实数的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】∵集合，，且，∴，因此．4．下列命题中正确的是（ ）A ．任何一个集合必有两个以上的子集B ．空集是任何集合的子集C ．空集没有子集D ．空集是任何集合的真子集 【答案】B【解析】空集只有一个子集，故A 错；B 正确； 空集是本身的子集，故C 错；空集不能是空集的真子集，故D 错． 5．已知集合，则中元素的个数为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】因为集合，{}1,2,3,4,5A ={}21,B y y x x A ==-∈A B {2,4}{1,3,5}{2,4,7,9}{1,2,3,4,5,7,9}{}1,2,3,4,5A ={}{}21,1,3,5,7,9B y y x x A ==-∈={}1,3,5A B =1x >4x >1x >4x >4x >1x >1x >4x >{1,3}A =-2{2,}B a ={1,2,3,9}A B =-a 1±3±1-3{1,3}A =-2{2,}B a ={1,2,3,9}AB =-29a =3a =±(){}22,3,,A x y xy x y =+≤∈∈Z Z A 9854(){}22,3,,A x y xy x y =+≤∈∈Z Z所以满足且，的点有，，，，，，，，共个．6．已知，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】，故A 错，B 对，显然，所以C 不对，而，所以D 也不对，故本题选B ．7．命题“存在实数，使”的否定是（ ） A ．对任意实数，都有 B ．对任意实数，都有 C ．不存在实数，使 D ．存在实数， 【答案】B【解析】命题“存在实数，使”的否定是“对任意实数，都有”． 8．集合中的不能取的值的个数是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由题意可知，且且， 故集合中的不能取的值的个数是个． 9．下列集合中，是空集的是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】对于A 选项，，不是空集， 对于B 选项，没有实数根，故为空集， 对于C 选项，显然不是空集，对于D 选项，集合为，故不是空集． 10．下列各组集合中表示同一集合的是（ ） A ．， B ．， C ．， D ．，【答案】B223x y +≤x ∈Z y ∈Z (1,1)--(1,0)-(1,1)-(0,1)-(0,0)(0,1)(1,1)-(1,0)(1,1)9a ={A x x =≥a A ∉a A ∈{}a A ={}a a ∉>a A ∈{}a A ≠{}a a ∈x 1x >x 1x >x 1x ≤x 1x ≤x 1x ≤x 1x >x 1x ≤{}22,4,0x x --x 2345222040224x x x x x -≠-≠⇒≠-≠⎧⎪⎨⎪⎩-2x ≠-1x ≠-{}22,4,0x x --x 3{}0|2x x +={}210,x x x +=∈R {}1|x x <(){}22,,,x y yx x y =-∈R 2x =-210x +={(0,0)}{(3,2)}M ={3,2}N ={2,3}M ={3,2}N ={2,3}M ={2,3}N x y ==={(2,3)}M ={(5,4)}N =【解析】对于A ，，表示点集，，表示数集，故不是同一集合； 对于B ，，，根据集合的无序性，集合表示同一集合； 对于C ，集合的元素是数，集合的元素是等式；对于D ，，集合的元素是点，， 集合的元素是点，集合不表示同一集合．11．学校先举办了一次田径运动会，某班共有名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有名同学参赛，两次运动会都参赛的有人．两次运动会中，这个班总共的参赛人数为（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B【解析】因为参加田径运动会的有名同学，参加球类运动会的有名同学，两次运动会都参加的有人，所以两次运动会中，这个班总共的参赛人数为．12．已知集合，．若， 则实数的取值范围为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】， 当为空集时，；当不为空集时，，综上所述得．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．集合，则集合的子集的个数为 个． 【答案】【解析】由已知，集合的子集个数为．14．命题“”是命题“”的 （“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要”）条件． 【答案】必要不充分【解析】的解为或，所以当“”成立时，则“”未必成立； 若“”，则“”成立，{(3,2)}M =M {3,2}N =N {2,3}M ={3,2}N =,M N M N {(2,3)}M =M (2,3){(5,4)}N =N (5,4),M N 8123201714238123812317+-={}|25A x x =-≤≤{}|121B x m x m =+≤≤-B A ⊆m 3m ≥23m ≤≤2m ≥3m ≤{}|121B x m x m =+≤≤-B 2112m m m -<+⇒<B 22152312m m m m ≥⎧⎪-≤⇒≤≤⎨⎪+≥-⎩3m ≤2{}1,A =A 4A 224=220x x --=1x =-220x x --=1x =-2x =220x x --=1x =-1x =-220x x --=故命题“”是命题“”的必要不充分条件．15．命题“，”的否定是 ．【答案】，【解析】由全称量词命题的否定是存在量词命题可知，命题“，”的否定是“，”．16．设全集是实数集，，， 则图中阴影部分所表示的集合是 ．【答案】【解析】由图可知，阴影部分为，∵，∴，∴．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（10分）已知集合，且，求的取值集合． 【答案】．【解析】∵，∴或，即或．当时，；当时，； 当时，不满足互异性， ∴的取值集合为{}1,3．18．（12分）已知集合，，若，求实数，的值．【答案】或．220x x --=1x =-x ∀∈R 23210x x -+>0x ∃∈R 2003210x x -+≤x ∀∈R 23210x x -+>0x ∃∈R 2003210x x -+≤U R {}22M x x x =<->或{}13N x x =<<{}12x x <≤Venn ()UN M {}22M x x x =<->或{}22UM x x -=≤≤(){}12UNM x x =<≤{}21,2,4M m m =++5M ∈m {}1,3{}251,2,4m m ∈++25m +=245m +=3m =1m =±3m ={}1,5,13M =1m ={}1,3,5M =1m =-{}1,1,5M =m {,,2}A a b =2{2,,2}B b a =A B =a b 01a b =⎧⎨=⎩1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【解析】由已知，得①，解得或， 当时，集合不满足互异性， 当时，集合，集合，符合题意；②，解得（舍）或，当时，集合，集合符合题意，综上所述，可得或．19．（12分）设集合，． （1）若，试判定集合与的关系； （2）若，求实数的取值集合．【答案】（1）是的真子集；（2）． 【解析】（1），，∴是的真子集． （2）当时，满足，此时；当时，，集合，又，得或，解得或． 综上，实数的取值集合为．20．（12分）已知全集，集合，．求：A B =22a a b b =⎧⎨=⎩00a b =⎧⎨=⎩01a b =⎧⎨=⎩00a b =⎧⎨=⎩{0,0,2}A =01a b =⎧⎨=⎩{0,1,2}A ={2,1,0}B =22a b b a ⎧=⎨=⎩00a b =⎧⎨=⎩1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩11{,,2}42A =11{2,,}42B =01a b =⎧⎨=⎩1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩{}28150A x x x =-+=}10B =-=15a =A B B A ⊆a B A 110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭{3,5}A ={5}B =B A B =∅B A ⊆0a =B ≠∅0a ≠1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭B A ⊆13a =15a=13a =15a 110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭{}6U x x =∈<N {}1,2,3A ={}2,4B =（1），，；（2），；（3）设集合且，求的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）． 【解析】（1），∵，，．（2），∴．（3）由（2）可知，∵，∴，解得．21．（12分）已知集合为全体实数集，，． （1）若，求；（2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2）．【解析】（1）当时，，所以，所以．（2）①，即时，，此时满足．②当，即时，，由得，或， 所以．综上，实数的取值范围为．22．（12分）已知二次函数，非空集合．（1）当时，二次函数的最小值为，求实数的取值范围；（2）是否存在整数的值，使得“”是“二次函数的大值为”的充分条件， 如果存在，求出一个整数的值，如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）见解析．【解析】（1），当且仅当时，二次函数有最小值为，由已知时，二次函数的最小值为，则，所以． （2）二次函数，开口向上，对称轴为，作出二次函数图象如图所示，由“”是“二次函数的大值为”的充分条件， 即时，二次函数的最大值为，A B UA UB AB ()UA B {|21}C x a x a =-<≤-()UA CB ⊆a 3a ≥2A B ={0,1,2,3,4,5}U ={0,4,5}UA ={0,1,3,5}UB ={1,2,3,4}AB =(){0,5}UA B =(){0,5}UA B =()U A C B ⊆021521a a a a -<⎧⎪-≥⎨⎪->-⎩3a ≥U {}25M x x x =≤-≥或{}121N x a x a =+≤≤-3a =UMN N M ⊆a {}45Ux x x MN =<≥或{}24a a ≥或3a ={}45|N x x =≤≤{}45UN x x x =<>或{}45Ux x x MN =<≥或211a a -<+2a <N =∅N M ⊆211a a -≥+2a ≥N ≠∅N M ⊆15a +≥212a -≤-4a ≥a {}24a a a <≥或243y x x =-+{}|0A x x a =≤≤x A ∈1-a a x A ∈3a 2a ≥2243(2)1y x x x =-+=--2x =1-x A ∈1-2A ∈2a ≥2(2)1y x =--2x =x A ∈3x A ∈3，即为，令，解得或，由图像可知，当或时，二次函数的最大值不等于，不符合充分条件， 则，即可取的整数值为，，，，任意一个．第一册第二章测试题一元二次函数、方程和不等式注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
高中数学人教A版高一必修单元测试第一章 集合与函数概念 含解析
m∈Z,知
m＋1
是
10
的约数,故(m＋1)＝1,2,5,10.从而
m
的值为－11,－
6,－3,－2,0,1,4,9.
3
答案:{－11,－6,－3,－2,0,1,4,9}
2x 7， 2x 4， 13 解析:由集合相等的定义知, x y 4 或 x y 7.
x
解得
y
7,
2 1
或
x y
2, 5.
2
又 x,y 是整数,所以 x＝2,y＝5.
C.( )∩B
D.A∩B
10.给出下列函数表达式:① y
x3 1 1 x3 ;② y
a≠0);④ y
1 x2 x 2 2 ,其中奇函数的个数为(
)
x x
1 1
;③y＝3x＋a2(a∈R
且
A.1
B.2
C.3
D.0
二、填空题(每小题 4 分,共 16 分)
11.若函数 f(x＋3)的定义域为［－5,－2］,则 F(x)＝f(x＋1)＋f(x－1)的定义域为________.
x 18.若 f(x)是定义在(0,＋∞)上的增函数,且对一切 x,y＞0,满足 f( y )＝f(x)－f(y).
1 (1)求 f(1)的值;(2)若 f(6)＝1,解不等式 f(x＋3)－f( 3 )＜2.
参考答案 1 解析:∵A＝{1,2,3},B＝{2,3,4},∴A∩B＝{2,3}. 又 U＝{1,2,3,4,5},∴ (A∩B)＝{1,4,5}. 答案:B
又∵f(x)是奇函数,∴f(－x)＝－f(x)＝－x(1－x).∴f(x)＝x(1－x).∴f(x)＝x(1－x),x＜0,0,x＝0,x(1＋
x),x＞0.
人教版高中数学必修一第一章《集合与函数》检测习题(含答案解析)
人教版高中数学必修一第一章《集合与函数》单元检测精选（含答案解析）(时间：120分钟 满分：150分)第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集U 是实数集R ，M ＝{x |x 2>4}，N ＝{x |x －12≥1}，则上图中阴影部分所表示的集合是( )A ．{x |－2≤x <1}B ．{x |－2≤x ≤2}C ．{x |1<x ≤2}D ．{x |x <2}2．设2a ＝5b ＝m ，且a 1＋b 1＝2，则m 等于( )A. B ．10C ．20D ．1003．设函数f (x )满足：①y ＝f (x ＋1)是偶函数；②在[1，＋∞)上为增函数，则f (－1)与f (2)的大小关系是( )A ．f (－1)>f (2)B ．f (－1)<f (2)C ．f (－1)＝f (2)D ．无法确定4．若集合A ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，则( )A ．A ⊆B B ．A BC ．A ＝BD ．A ∩B ＝∅5．某企业去年销售收入1000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分．若年利润必须按p %纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p %纳税，其他不纳税．已知该企业去年共纳税120万元，则税率p %为( )A ．10%B ．12%C ．25%D ．40% 6．设则f (f (2))的值为( ) A ．0B ．1C ．2D ．37．定义运算：a *b ＝如1*2=1，则函数f(x)的值域为( ) A ．RB ．(0，＋∞)C ．(0,1]D ．[1，＋∞)8．若2lg(x －2y )＝lg x ＋lg y ，则log 2y x 等于( )A ．2B ．2或0C ．0D ．－2或09．设函数，g (x )＝log 2x ，则函数h (x )＝f (x )－g (x )的零点个数是( ) A ．4B ．3C ．2D ．110．在下列四图中，二次函数y ＝ax 2＋bx 与指数函数y ＝(a b )x 的图象只可为( )11．已知f (x )＝a x －2，g (x )＝log a |x |(a >0且a ≠1)，若f (4)g (－4)<0，则y ＝f (x )，y ＝g (x )在同一坐标系内的大致图象是( )12．设函数f (x )定义在实数集上，f (2－x )＝f (x )，且当x ≥1时，f (x )＝ln x ，则有( )A ．f (31)<f (2)<f (21)B ．f (21)<f (2)<f (31)C ．f (21)<f (31)<f (2)D ．f (2)<f (21)<f (31)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．如图，函数f (x )的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f (f (3))的值等于________．14．已知集合A ＝{x |x ≥2}，B ＝{x |x ≥m }，且A ∪B ＝A ，则实数m 的取值范围是________．15．若函数f (x )＝x x2＋(a ＋1x ＋a 为奇函数，则实数a ＝________.16．老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质：①此函数为偶函数；②定义域为{x ∈R |x ≠0}；③在(0，＋∞)上为增函数．老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确．请你写出一个(或几个)这样的函数________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设集合A 为方程－x 2－2x ＋8＝0的解集，集合B 为不等式ax －1≤0的解集．(1)当a ＝1时，求A ∩B ；(2)若A ⊆B ，求实数a 的取值范围．18．(本小题满分12分)设全集为R ，A ＝{x |3<x <7}，B ＝{x |4<x <10}，(1)求∁R (A ∪B )及(∁R A )∩B ；(2)C ＝{x |a －4≤x ≤a ＋4}，且A ∩C ＝A ，求a 的取值范围．19．(本小题满分12分)函数f (x )＝x ＋12x －1，x ∈3,5]．(1)判断单调性并证明；(2)求最大值和最小值．20．(本小题满分12分)已知二次函数f(x)＝－x2＋2ax－a在区间0,1]上有最大值2，求实数a的值．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)的值满足f(x)>0(当x≠0时)，对任意实数x，y都有f(xy)＝f(x)·f(y)，且f(－1)＝1，f(27)＝9，当0<x<1时，f(x)∈(0,1)．(1)求f(1)的值，判断f(x)的奇偶性并证明；(2)判断f (x )在(0，＋∞)上的单调性，并给出证明；(3)若a ≥0且f (a ＋1)≤93，求a 的取值范围．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2＋x a(x ≠0)．(1)判断f (x )的奇偶性，并说明理由；(2)若f (1)＝2，试判断f (x )在2，＋∞)上的单调性．参考答案与解析1．C [题图中阴影部分可表示为(∁U M )∩N ，集合M ＝{x |x >2或x <－2}，集合N ＝{x |1<x ≤3}，由集合的运算，知(∁U M )∩N ＝{x |1<x ≤2}．]2．A [由2a ＝5b ＝m 得a ＝log 2m ，b ＝log 5m ，∴a 1＋b 1＝log m 2＋log m 5＝log m 10.∵a 1＋b 1＝2，∴log m 10＝2，∴m 2＝10，m ＝.]3．A [由y ＝f (x ＋1)是偶函数，得到y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称，∴f (－1)＝f (3)． 又f (x )在[1，＋∞)上为单调增函数，∴f (3)>f (2)，即f (－1)>f (2)．]4．A [∵x ∈R ，∴y ＝2x >0，即A ＝{y |y >0}．又B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }＝{y |y ≥0}，∴A ⊆B .]5．C [利润300万元，纳税300·p %万元，年广告费超出年销售收入2%的部分为200－1000×2%＝180(万元)，纳税180·p %万元，共纳税300·p %＋180·p %＝120(万元)，∴p %＝25%.]6．C [∵f (2)＝log 3(22－1)＝log 33＝1，∴f (f (2))＝f (1)＝2e 1－1＝2.]7．C[由题意可知f (x )＝2－x ，x>0.2x x ≤0，作出f (x )的图象(实线部分)如右图所示；由图可知f (x )的值域为(0,1]．]8．A [方法一 排除法．由题意可知x >0，y >0，x －2y >0，∴x >2y ，y x >2，∴log 2y x >1.方法二 直接法．依题意，(x －2y )2＝xy ，∴x 2－5xy ＋4y 2＝0，∴(x －y )(x －4y )＝0，∴x ＝y 或x ＝4y ，∵x －2y >0，x >0，y >0，∴x >2y ，∴x ＝y (舍去)，∴y x ＝4，∴log 2y x ＝2.]9．B [当x ≤1时，函数f (x )＝4x －4与g (x )＝log 2x 的图象有两个交点，可得h (x )有两个零点，当x >1时，函数f (x )＝x 2－4x ＋3与g (x )＝log 2x 的图象有1个交点，可得函数h (x )有1个零点，∴函数h (x )共有3个零点．]10．C [∵a b >0，∴a ，b 同号．若a ，b 为正，则从A 、B 中选．又由y ＝ax 2＋bx 知对称轴x ＝－2a b <0，∴B 错，但又∵y ＝ax 2＋bx 过原点，∴A 、D 错．若a ，b 为负，则C 正确．]11．B [据题意由f (4)g (－4)＝a 2×log a 4<0，得0<a <1，因此指数函数y ＝a x (0<a <1)是减函数，函数f (x )＝a x －2的图象是把y ＝a x 的图象向右平移2个单位得到的，而y ＝log a |x |(0<a <1)是偶函数，当x >0时，y ＝log a |x |＝log a x 是减函数．]12．C [由f (2－x )＝f (x )知f (x )的图象关于直线x ＝22－x ＋x ＝1对称，又当x ≥1时，f (x )＝ln x ，所以离对称轴x ＝1距离大的x 的函数值大，∵|2－1|>|31－1|>|21－1|，∴f (21)<f (31)<f (2)．]13．2 解析：由图可知f (3)＝1，∴f (f (3))＝f (1)＝2.14．2，＋∞) 解析：∵A ∪B ＝A ，即B ⊆A ，∴实数m 的取值范围为2，＋∞)．15．－1 解析：由题意知，f (－x )＝－f (x )，即－x x2－(a ＋1x ＋a ＝－x x2＋(a ＋1x ＋a ，∴(a ＋1)x ＝0对x ≠0恒成立，∴a ＋1＝0，a ＝－1.16．y ＝x 2或y ＝1＋x ，x<01－x ，x>0，或y ＝－x 2(答案不唯一)解析：可结合条件来列举，如：y ＝x 2或y ＝1＋x ，x<01－x ，x>0或y ＝－x 2.解题技巧：本题为开放型题目，答案不唯一，可结合条件来列举，如从基本初等函数中或分段函数中来找．17．解：(1)由－x 2－2x ＋8＝0，解得A ＝{－4,2}．当a ＝1时，B ＝(－∞，1]．∴A ∩B ＝.(2)∵A ⊆B ，∴2a －1≤0，－4a －1≤0，∴－41≤a ≤21，即实数a 的取值范围是21.18．解：(1)∁R (A ∪B )＝{x |x ≤3或x ≥10}，(∁R A )∩B ＝{x |7≤x <10}．(2)由题意知，∵A ⊆C ，∴a －4≤3，a ＋4≥7，解得3≤a ≤7，即a 的取值范围是3,7]．19．解：(1)f (x )在3,5]上为增函数．证明如下：任取x 1，x 2∈3,5]且x 1<x 2.∵ f (x )＝x ＋12x －1＝x ＋12(x ＋1－3＝2－x ＋13，∴ f (x 1)－f (x 2)＝x1＋13－x2＋13＝x2＋13－x1＋13＝(x1＋1(x2＋13(x1－x2，∵ 3≤x 1<x 2≤5，∴ x 1－x 2<0，(x 2＋1)(x 1＋1)>0，∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，∴ f (x )在3,5]上为增函数．(2)根据f (x )在3,5]上单调递增知，f (x )]最大值＝f (5)＝23，f (x )]最小值＝f (3)＝45.解题技巧：(1)若函数在闭区间a ，b ]上是增函数，则f (x )在a ，b ]上的最大值为f (b )，最小值为f (a )．(2)若函数在闭区间a ，b ]上是减函数，则f (x )在a ，b ]上的最大值为f (a )，最小值为f (b )．20．解：由f (x )＝－(x －a )2＋a 2－a ，得函数f (x )的对称轴为x ＝a .①当a <0时，f (x )在0,1]上单调递减，∴f (0)＝2，即－a ＝2，∴a ＝－2.②当a >1时，f (x )在0,1]上单调递增，∴f (1)＝2，即a ＝3.③当0≤a ≤1时，f (x )在0，a ]上单调递增，在a,1]上单调递减，∴f (a )＝2，即a 2－a ＝2，解得a ＝2或－1与0≤a ≤1矛盾．综上，a ＝－2或a ＝3.21．解：(1)令x ＝y ＝－1，f (1)＝1.f (x )为偶函数．证明如下：令y ＝－1，则f (－x )＝f (x )·f (－1)，∵f (－1)＝1，∴f (－x )＝f (x )，f (x )为偶函数．(2)f (x )在(0，＋∞)上是增函数．设0<x 1<x 2，∴0<x2x1<1，f (x 1)＝f ·x2x1＝f x2x1·f (x 2)，Δy ＝f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2)－f x2x1f (x 2)＝f (x 2)x2x1.∵0<f x2x1<1，f (x 2)>0，∴Δy >0，∴f (x 1)＜f (x 2)，故f (x )在(0，＋∞)上是增函数．(3)∵f (27)＝9，又f (3×9)＝f (3)×f (9)＝f (3)·f (3)·f (3)＝f (3)]3，∴9＝f (3)]3，∴f (3)＝93，∵f (a ＋1)≤93，∴f (a ＋1)≤f (3)，∵a ≥0，∴a ＋1≤3，即a ≤2，综上知，a 的取值范围是0,2]．22．解：(1)当a ＝0时，f (x )＝x 2，f (－x )＝f (x )．∴函数f (x )是偶函数．当a ≠0时，f (x )＝x 2＋x a (x ≠0)，而f (－1)＋f (1)＝2≠0，f (－1)－f (1)＝－2a ≠0，∴ f (－1)≠－f (1)，f (－1)≠f (1)．∴ 函数f (x )既不是奇函数也不是偶函数．(2)f (1)＝2，即1＋a ＝2，解得a ＝1，这时f (x )＝x 2＋x 1.任取x 1，x 2∈2，＋∞)，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝x11－x21＝(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋x1x2x2－x1＝(x 1－x 2)x1x21， 由于x 1≥2，x 2≥2，且x 1<x 2，∴ x 1－x 2<0，x 1＋x 2>x1x21，f (x 1)<f (x 2)，故f (x )在2，＋∞)上单调递增．。