【连载】古巴比伦人的数学成就(一)
文明古国的早期数学巴比伦篇
文明古国的早期数学——巴比伦篇（一）巴比伦篇——泥版的故事19世纪前期，人们在亚洲西部伊拉克境内发现了50万块泥版，上面密密麻麻地刻有奇怪的符号。
这些符号实际上就是巴比伦人所用的文字，人们称它为“楔形文字”。
科学家经过研究发现，泥版上记载的，是巴比伦人已获得的知识，其中有大量的数学知识。
古人最初用石块、绳结记事，后来又用手指计数。
一个指头代表1，两个指头代表2，…，到数到10时，就要重新开始。
由此巴比伦人产生了“逢十进一”的概念。
又因为，一年中月亮有12次圆缺，一只手又有5个手指头，12×5＝60，这样他们就又有了每隔60进一的计数法。
在泥版上，巴比伦人用“▼”表示1，用“”表示10，其他数通过▼和的组合实现。
比如35，就用：来表示。
这种计数方法也影响了后人，我们现在的十进制和六十进制，就是从这里来的。
比如，1米＝10分米，1分钟＝60秒。
巴比伦人还掌握了许多计算方法，并且编制了各种数表帮助计算。
在这些泥版上就发现了乘法表、倒数表、平方和立方表、平方根表和立方根表。
像乘法表，现在的学生还在背诵呢！巴比伦泥版上有这样一个问题：兄弟10人分5/3米那的银子（米那和后面的赛克尔都是巴比伦人的重量单位，其中1米那＝60赛克尔），相邻的兄弟俩，比如老大和老二、老二和老三，……，所分银子的差相等，而且老八分的银子是6赛克尔，求每人所得的银子数量。
从这个例子可以看出，巴比伦人已经知道了“等差数列”这个概念。
巴比伦人也掌握了初步的几何知识。
他们会把不规则形状的田地分割为长方形、三角形和梯形来计算面积，也能计算简单的体积。
他们非常熟悉等分圆周的方法，求得圆周与直径的比π＝3，还使用了勾股定理。
总之，巴比伦人在的成就对后来数学的发展产生了巨大的影响。
大学数学史考试知识点
大学数学史考试知识点大学数学史是一门研究数学发展历程的学科，对于理解数学的本质、思想和方法具有重要意义。
以下是一些常见的大学数学史考试知识点：一、古代数学1、古埃及数学古埃及人在数学方面有着一定的成就，他们掌握了简单的算术运算，如加法、减法、乘法和除法。
他们还能够解决一些实际问题，如土地测量和税收计算。
古埃及人使用象形文字来记录数学知识，其中最著名的是莱茵德纸草书。
2、古巴比伦数学古巴比伦人在数学上取得了显著的成就。
他们采用六十进制的计数系统，对代数和几何有了初步的认识。
他们能够求解一元二次方程，并且掌握了一些几何图形的面积和体积的计算方法。
古巴比伦数学的代表作品是泥板书。
3、古希腊数学古希腊数学是古代数学的巅峰之一。
毕达哥拉斯学派提出了“万物皆数”的观点，发现了勾股定理。
欧几里得的《几何原本》是古希腊数学的经典之作，系统地阐述了几何公理和定理，对后世数学的发展产生了深远影响。
阿基米德在数学和物理学方面都有杰出贡献，他通过穷竭法计算出了一些图形的面积和体积。
二、中世纪数学1、印度数学印度数学在中世纪有着重要的地位。
印度人发明了十进制计数法，并创造了数字 0 到 9 的符号。
他们在代数和三角学方面也有一定的发展，提出了求解不定方程的方法。
2、阿拉伯数学阿拉伯数学家在吸收了古希腊、印度等数学成果的基础上，取得了新的成就。
花拉子米的著作《代数学》对代数方程的解法进行了系统的研究。
阿拉伯数学家还将印度的数字和十进制计数法传播到欧洲，促进了欧洲数学的发展。
三、近代数学1、文艺复兴时期的数学文艺复兴时期，数学得到了进一步的发展。
达·芬奇等艺术家在绘画中运用了几何知识，推动了几何的应用。
意大利数学家卡尔达诺在代数方程的求解方面做出了重要贡献。
2、微积分的创立牛顿和莱布尼茨分别独立地创立了微积分。
微积分的出现是数学史上的一次重大革命，它为解决物理、工程等领域的问题提供了强大的工具。
3、概率论的发展概率论在近代逐渐发展起来，用于研究随机现象的规律。
古巴比伦人的数学水平到底是啥程度？
古巴比伦人的数学水平到底是啥程度？“我给你的爱写在西元前，深埋在美索不达米亚平原。
” 每每听到周杰伦的这首《爱在西元前》，脑海中就不由得闪现出璀璨夺目、享誉世界的古巴比伦文化，尤其值得称道的是,古巴比伦人在3000多年前就掌握了大量的就掌握了大量的数学知识，令人惊讶之余,不由得击节叹服。
1.深埋在美索不达米亚平原的神秘石板三角函数大家基本都学过，但是你知道它到底是谁发明的吗？一般传统上都认为古希腊人是最早发现三角函数的，其原因就是大家熟知的勾股定理(西方称毕达哥拉斯定理)都是希腊人毕达哥拉斯发现的。
但现在澳大利亚的两个数学家丹尼尔·曼斯菲尔德和诺曼·维尔伯格，认为古巴比伦人实际上要更抢先了一步。
这一切并不是空穴来风，而是源自一片公元前 1822-1762 年由巴比伦人制作，名为 Plimpton 322 （普林顿322号）的石板。
据了解，这个古老的石板就深埋在美索不达米亚平原；上世纪20年代，来自美国的考古学家、学者和探险家埃德加·班克斯发现了它，后来他将石板文书卖给了纽约出版商乔治·亚瑟·普林顿，后者又将其捐给了哥伦比亚大学。
2.原来是毕达哥拉斯数组！此石板文书大约有12.7厘米高、8.8厘米宽，是用古巴比伦文字记录书写的。
尽管该石板书有些残缺，但大体完整，只是左边掉下一块，靠右边中间部分有一个很深的缺口，左上角也剥落了一片，但仍可以清楚地看到，有4列15行非常明显的六十进制数字。
用大家熟知的阿拉伯数字改写直观表示如下图。
a b c120 119 169 13456 3367 4825 24800 4601 6649 313500 12709 18541 472 65 97 5360 319 481 62700 2291 3541 7960 799 1249 8600 481 769 96480 4961 8161 1060 45 75 112400 1679 2929 12240 161 289 132700 1771 3229 1490 56 106 15显然，右边第一列是序号；另外三列看似无关的数组，以前被认为是普通货品账目。
数学史部分2古巴比伦的数学
? Tigris R and Euphrates R ——巴比伦文明 ? 也称为“美索不达米亚Mesopotamia 数学”，
早在-4000年，苏美尔人Sumerian 就在这里 建立起了城邦国家，并创造了文字。-1900 年，形成了奴隶制的巴比伦王国（现伊拉 克Iraq 一带），历时1500年。 ? 古巴比伦人和古埃及人一样，他们也没有 建成一门系统的科学。
1,4,9,16,25,36,49,1×4,1×21,...,58×1 这个问题只有在60进位计数中才能得到妥善的
解释. ? 因为当时尚未引入零以及小数点，所以这种
计数法存在许多不确切之处。 如何表示 零？——用留空位的方法。
（3）分数—以常数 60,602,603... 为分母.但 无分数的记号,与表示整数的记号混合使用.
（真值为1.414）
1 ? 17 ? 0.7083 （真值为0.7071）
2 24
a2 ? b ? a ? b 2a
将其平方后，其结果总比原数大．到了希腊 时期，著名数学家阿基米德(Archimedes )、 海伦(Heron )创造出了平方后比原数小的近 似公式．
3、古巴比伦的代数algebra知识：
? 书写材料——泥板 Tablets
? 用断面呈三角形的 笔泥板上刻出楔形 的痕迹―楔形文字 Cuneiform. 已发掘 的50万块泥板中,有 400块是数学泥板.
1、古巴比伦的计数法Sccale和六十进位制：
（1）计数法：用二种基本形状表示所有的数
1
10
古巴比伦计数表
25
（2）巴比伦数学的特点——60进位制60 system ? 在1854年发现的两块泥板中有一列数：
古巴比伦数学
古巴比伦数学巴比伦人是指曾居住在底格里斯河与幼发拉底河西河之间及其流域上的一些民族，大约在公元前1800年，他们创建了自己的国家──巴比伦王国。
首都巴比伦是今日伊拉克的一部分，到了公元前1700年左右，在汉穆拉比王统治时期国势强盛，文化得到了高度的发展。
尽管巴比伦统治者频繁更替，但是，他们对数学知识的传播和使用，从远古时代起到亚历山大时代却始终没有间断。
一百多年前，人们发现巴比伦人是用楔形文字来记数的。
他们是用头部呈三角形的木笔把字刻写在软泥板上，然后，用火烧或晒干使它坚韧如石，以便保存下来进行知识交流。
由于字的形状像楔子，所以人们称为楔形文字。
由于泥版书需要靠太阳或火烧烘干，遇到风吹雨淋，难于保存原样，所以流传到现在的泥版书并不多见，并且楔形文字的书写也阻碍了长篇论著的编制。
巴比伦人从远古时代开始，已经积累了一定的数学知识，并能应用于解决实际问题。
从数学本身看，他们的数学知识也只是观察和经验所得，没有综合结论和证明。
在算术方面，他们对整数和分数有了较系统的写法，在记数中，已经有了位值制的观念，从而把算术推进到一定的高度，并用之于解决许多实际问题，特别是天文方面的问题。
在代数方面，巴比伦人用特殊的名称和记号来表示未知量，采用了少数运算记号，解出了含有一个或较多个未知量的几种形式的方程，特别是解出了二次方程，这些都是代数的开端。
在几何方面，巴比伦人认识到了关于平行线间的比例关系和初步的毕达哥拉斯定理，会求出简单几何图形的面积和体积。
并建立了在特定情况下的底面是正方形的棱台体积公式。
我们可以看出，巴比伦人对初步数学几个方面都有一定的贡献。
但是他们对圆面积度量时，取π＝3计算结果不是很精确。
(完整word版)古巴比伦人的数学智慧
古巴比伦人的数学智慧古巴比伦人的数学智慧■ 林革古巴比伦王国是世界四大文明古国之一，它建于公元前19世纪。
古巴比伦位于西亚底格里斯河和幼发拉底河的中下游地区，也就是现在的伊拉克境内。
人类历史上最古老的两河流域文明孕育了璀璨夺目、享誉世界的古巴比伦文化。
尤其值得称道的是，古巴比伦人在3000多年前就掌握了大量的数学知识和一些独特巧妙的解题策略，令人惊讶之余，不由得击节叹服。
泥板书上的数学成就考古学研究表明，古巴比伦人当时使用的是特殊的楔形文字，并把文字刻在泥板上晒干，晒干后的泥板变得和石头一样坚硬，可以长期保存；但岁月的侵蚀还是使得大部分泥板书消蚀破损，保存下来的泥板书数量远不及埃及的纸草书。
不过，这并不影响后人对古巴比伦灿烂文化的全面了解。
古巴比伦人对于数学的发现和记载，也是采用这种独特的泥板书，在已经挖掘出的50万块古巴比伦泥板中，纯数学泥板有300块左右。
从这些存世发掘的数学泥板书中人们发现，古巴比伦人不仅早就形成“逢十进一”的概念，而且掌握了每隔六十进一的计数法。
在泥板上，古巴比伦人用“▼”表示1，用“古巴比伦人还掌握了许多计算方法，并且编制有各种数表辅助计算。
从数学泥板书上，人们发现古巴比伦人使用乘法表、倒数表、平方和立方表、平方根和立方根表。
他们在代数领域达到了相当高的水平，能卓有成效地处理一般的三项二次方程和某些三次方程，特别是开方根的算法非常成熟。
美国耶鲁大学收藏的一块编号7289的古巴比伦泥板书上，载有的近似值，用现代阿拉伯数字表示就是1.414213，这已是相当的精确。
古巴比伦人还掌握了等差数列的概念，对级数问题有一些研究。
他们还具备初步的几何知识，能把不规则形状的田地分割为长方形、三角形和梯形来计算面积，也能计算简单的体积。
他们非常熟悉等分圆周的方法，求得圆周与直径的比π＝3，甚至还使用了勾股定理。
诸如此类，林林总总，足以证实古巴比伦人杰出的数学成就。
兄弟分银与等差数列在德国柏林博物馆收藏的一块古巴比伦数学泥板书上记载了这样一道题目：兄弟10人分3/5米那的银子（米那和后面的赛克尔都是古巴比伦的重量单位，其中1米那＝60赛克尔），相邻的兄弟俩，比如老大和老二、老二和老三……所分银子的差相等，而且已知老八分到的银子是6赛克尔，求每人所得的银子数量？通俗转化的意思是：“10个兄弟分100两银子，一个比一个多，只知道每一级相差的数量都一样，但究竟相差多少不知道，现在第八个兄弟分到6两银子，问每级间相差多少？”这是一则涉及到等差数列的问题，古巴比伦人给出的解题方法是如此巧妙简便，甚至连小学生也能理解。
数学的历史演变从古代巴比伦开始的数学计算
数学的历史演变从古代巴比伦开始的数学计算数学作为一门古老而广泛应用的学科，其历史可以追溯至古代巴比伦。
巴比伦人在公元前18世纪至公元前6世纪期间，发展了一套完整的数学计算系统，为后来数学的发展奠定了基础。
巴比伦的数学最初源于对实际应用的需求，他们的经济与贸易活动需要计算。
为了管理土地、纳税和贸易等事务，巴比伦人发展了一套计算方法，包括计算长度、面积和体积的技巧。
他们使用了一种被称为“六十进制”的计数系统，这种进制方式在现代数学中仍然有所应用。
巴比伦人的数学计算中最著名的成就之一是他们对勾股定理的发现。
尽管勾股定理在古希腊时期被普遍认为是由毕达哥拉斯提出的，但巴比伦人在公元前18世纪就已经掌握了三角形的边与角之间的关系。
通过解决房屋建筑中的实际问题，他们有可能在不知道具体数值的情况下确定三角形的比例关系。
与巴比伦的数学相比，古埃及的数学则更偏向于应用性质。
古埃及人经常需要使用数学来处理土地的测量与分配，以及建筑物和水坝的施工。
他们开发了一套计算长度、面积和体积的方法，并在建筑设计中使用几何原理。
在埃及的金字塔建设中，数学发挥了至关重要的作用。
在古希腊时期，数学被认为是一门纯粹的学科，并具备了更加抽象与理论化的属性。
古希腊数学家如毕达哥拉斯、欧几里得和阿基米德，开创了许多数学分支，包括几何学、代数学和算术学。
他们提出了许多重要的数学原理和定理，其中包括毕达哥拉斯定理、欧几里得算法和阿基米德原理。
数学的发展在文艺复兴时期迎来了一个重要的突破。
随着阿拉伯世界与西方的交流，阿拉伯人为数学的发展做出了重要贡献。
通过从古希腊和印度的数学传统中汲取灵感，阿拉伯数学家创造了一套新的代数学和算术学方法。
其中最重要的成就之一是他们的十进制数系统，这一数制在世界范围内得到了广泛应用。
从18世纪开始，数学经历了一系列重大的变革与发展。
欧洲的数学家如牛顿、莱布尼茨、费马和欧拉，奠定了现代数学的基础。
他们提出了微积分、概率论、数论和数学分析等重要概念和原理。
古巴比伦人的数学成就
古巴比伦人的数学成就
古巴比伦人的数学成就一直令人叹为观止，它们为世界上许多古老和新生科学
的发展作出了重大贡献。
古巴比伦人是史前古代新世纪早期横跨亚洲，欧洲和近东地区文明的最高发展
阶段，最突出的特征是运用象形文字进行写作，它们灵活地由一些符号组合成无穷多的意义，如今还有大量地年代古巴比伦文献。
古巴比伦人的数学成就非常惊人，他们是理想几何空间和三角学的发明人，他们创造了用以表达和表示数字的符号系统，他们首先识别出算术、平方和立方关系，他们有数学知识，能够用之来预测被辐射的哪些方向，塑造日人的形状，如修建压力桥，制作旋盘，这些成果对人类文明科技发展起着重要的作用。
古巴比伦人的数学成就在西方数学发展史上发挥了重要作用，他们将数学发展
至一个极端，能够从现代数学学科世界上获得一些启发。
一些数学表达，如贝塔函数、三角函数等，是古巴比伦人发明的，他们的成果与现代数学的发展息息相关，如积分及积分规则等，他们把开方算法分解成多步法，他们的这些贡献都极大地推动了数学精确表达的发展，将一些复杂的数学内容，如焦点距离，已经发展到一种更为规范的精确表达方法。
古巴比伦人对数学及科学知识做出了巨大贡献、极大地推动了数学精确表达的
发展，令人称道。
其科技成果为当今欧洲高校和高等教育领域的学习者建立了桥梁，让他们能够轻松一窥古巴比伦人的精湛技艺，进而受益获得更好的学习体验。
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【连载】古巴比伦人的数学成就（一）
灿烂的古巴比伦文化发源于现在十耳其境内的底格里斯河(Tigns)和幼发拉底河(Euphrates),向东南方流入波斯湾。
河流弪过现在的叙利亚和伊拉克。
5000多年前这两何流域称为“米索不达米亚”(Mesopotamia)的地方，就有具有高文化水平的巴比伦民族在这里生活。
巴比伦人建立的巴比伦国在古代曾经非常强盛，它的国王曾建立令后人惊异的著名古代七大奇迹之一一一一空中花园。
现在我们生活的“星期制度'是源于古代巴比伦。
巴比伦人把1年分为12个月，7天组成一个星期，一个星期的最后一天减少工作，用一来举行宗教礼拜，称为安息日一一一一这就是我们现在的礼拜日。
我们现在1天有24小时，1小时有60分，1分有60秒这种时间分法就是巴比伦人创立的。
在数学上把圆分成360度，1度有60分这类60进位制的角度衡量也是巴比伦人的贡献。
古代巴比伦人的书写工具是很奇特的，他们利用到处可见的粘泥，制成一块块长方薄饼，这就是他们的“纸'。
然后用一端磨尖的金属棒当“笔'写成了“楔形文字' (cuneiform)，形成泥板书。
希腊的旅行家曾记载巴比伦人为农业的需要而兴建的运河，工程的宏大令人惊叹。
而城市建筑的豪美，商业贸易的频繁，有许多人从事法律、宗教、科学、艺术、建筑教育及机械工程的研究，这是当时其他国
家少有的。
可是巴比伦盛极一时，以后就衰亡了，许多城市埋葬在黄土沙里，巴比伦成为传说神话般的国土，人们在地面上找不到这国家的痕迹，曾是闻名各地的“空中花园'埋在儿卜米的黄土下，上面只有野羊奔跑的荒原。
到了19世纪40年代，法国和英国考古学家发掘了古城及获得很多文物，世人才能重新目睹这个在地面上失踪的古国，了解其文化兴盛的情况。
特别是英国人拉雅(Loyard)在尼尼微〔Nineveh)挖掘到皇家冬书馆，两间房藏有二万六千多件泥板书，包含历史、文学、外交、商业，科学、医药的记录。
巴比伦人知道500种药，懂得医治像耳痛及眼炎，而生物学家记载几百种植物的名字，及其性质。
化学家懂得一矿物的性质，除了药用外，而且还利用提炼金属制陶器及制玻璃的水平很高。
巴比伦人的记数法巴比伦人用两种进位制：一种是十进位，另外一种是六十进位。
十进位是我们现在普通日常生活中所用的方法，打算盘的“逢十进一一'就是其于这种原理巴比伦人没有算盘，但他们发明了这样的“计算工具'协助计算。
在地上挖三个长条小檜、或者特制有三个小槽的泥块，用一些金属小球代表数字。
比方说：巴比伦城南的农民交来了429袋的麦作为国王的税金，而城东的农民交来了253袋的麦。
因此国王的仓库增加了
429+253=682袋食。
我们用笔算一下子就得到答案，可是巴比伦人却是先在泥板的小槽上分别放上：4个，2个，9个的
金属球，这代表了429。
然后在置放4个金属球的小槽上添加2 个小球；中间格上添加5个小球；最后的槽上添加3
个小球。
现在最后一列的小槽有12个小球，巴比伦人就取掉10个，在中间那个槽里添上1个小球一一一这也就是“逢十进一”。
最后泥板上的数字2就是的结果。
这不是很好玩吗？我们可以利用这方法以实物教儿童认识一些大数
的加法。
六十进位制目前是较少用到，除了在时间上我们说：1小时=60分，1分：60秒外，在其他场合我们都是用十进位。
可是你知道吗？就是古代的巴比伦人定下一年有三百六十五天，十二个月，一个月有二十九或三十天，每七天为一个星期，一个圆有三百六十度，一小时有六十分，一分有六十秒等等。
我们现代还是继续采用。
考古学家在一块泥板书上发现了巴比伦人的计数法。
这泥板的中间从上到下有像（图二）的符号：读者可以看出这是代表：1, 2，3，4，5，6，7，8，9，10，i l，12，13。
这泥板书受到盐和灰尘的侵蚀，但可看到泥板书的右边前五行是形如：很明显的这应诙代表10，20，30，40，50。
可是接下来的却是这样的符号：如果用我们前面知道的符号是写成：1 1,10 1,20 （缺三个） 2 2,10 这是什么意思呢？考古学家猜测那个符号照上面10, 20，30，40，50的次序应该是代表60，70，80，（缺掉的90，100，110），120，130。
是否那个1的符号也可以代表60呢？如果是的话
那么1，10就是代表60 + 10=70。
而1，20是代表60十20=8而那个将代表2 × 60=120了。
很明显2，10是代表120 + 10=130。
这样的猜测是合理的，由于巴比伦人没有符号表示“零'，而他们采用的是60进位制，因此同样一个符号可以代表1或60。
没有“零”符与在记数上是很容易产生误会，比方说：可以看成1,20=1×60+20=80或1，0，20=1×602+0×60+20=3620。
到了2000年前巴比伦人才采用表示“零'。
因此像代表2，3，0，41，即
2×603+3×602-41=442841 从巴比伦人小于60的数字的计数可以看得出他们懂得“位值原理”。
内容转载自:《数学和数学家的故事第一册》，作者李学数。