通用电子数字计算机的工作原理

二进制无符号整数
k位数
0 2k-1，2k个整数
K = 8
0 255，256个整数
有符号整数
k位，2k个不同的数字，一半表示正数，一半
表示负数
K = 4
+1 +7 -1 -7 剩下2个
一个：0 -7 +7
另一个：？
14个
如何分配？
+1 +7
？
-1 -7
？
正数
可使用一个唯一的标识符进行识别，地址 包含一定大小的内容
指令 数据
处理单元
包含许多复杂的功能单元 最简单的单元ALU（Arithmetic and Logic
Unit，算术和逻辑单元）
寄存器堆/文件
ALU附近，临时存取数据
例如，计算(A+B)×C，先在存储器中存储A+B的 结果，随后读取出来，再和C相乘
o 指挥信息的处理 o 执行信息的实际处理
微处理器
采用半导体集成电路技术制造 指甲般大小的硅片上集成了数以亿计的
晶体管
计算机系统
硬件（hardware）和软件（software）
硬件：处理器、存储器和外部设备等 软件：程序和文档
冯·诺依曼（Von Neumann）模型
冯·诺依曼模型
位置计数法
k位
0 2k-1-1 最高位为0
k＝4的正数
最大的正数：7
以0开头
二进制表示
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7
负数——原码
k＝4，-1 -7？
最高位0：正数（+） 最高位1：对应的负数（-）
二进制表示 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111
1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7
-0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7
负数——反码
k＝4，-1 -7？
对正数“按位取反”
在等式两端同时除以2
61= a625+ a524+ a423+ a322+ a221+ a120
奇数，a1：1
在等式两端同时减去1
60= a625+ a524+ a423+ a322+ a221
在等式两端同时除以2
30= a624+ a523+ a422+ a321+ a220
a2=0
15= a623+ a522+ a421+ a320
整数数据类型
无符号整数
任务执行的次数 课程的选课人数 ……
位置计数法——十进制
十进制系统
286
2——200，2102 8——8101
位置计数法，或定位数制 10,数制中的基数或基
位置计数法——二进制无符号整数
基数为2，二进制数为0和1
使用8位,十进制数字30
00011110 027+026+025+124+123+122+121+020
01001110，11100111…… 256（即28）个不同的值
k位，2k个不同的值
每一种组合是一个编码，对应某个特定的值
位运算
对表示出来的信息进行运算
1679年，德国数学家莱布尼茨，二进制表示及算 术运算
1854年，英国数学家乔治·布尔，二进制的逻辑 运算，布尔代数
现代计算机工作的数学基础
信息：数字化 计算：电子电路
位/比特
计算机，电子元件
控制电子流动 对电压的有无做出反应
存在电压：“1” 不存在电压：“0”
“0”和“1”，比特（bit）或位
“二进制位”（binary digit）的缩写
两种稳定状态
自然界的事物通常具有两种稳定的状态
存储信息的磁盘
磁化和未磁化
a626+ a525+ a424+ a323+ a222+ a121+ a020
如何找到ai（i= 0，1，…6）的值？
示例:+123
正数，最高位a7：0
123 = a626+ a525+ a424+ a323+ a222+ a121+ a020
奇数，a0：1
在等式两端同时减去1
122 = a626+ a525+ a424+ a323+ a222+ a121
1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
K位组合
-2k-1 2k-1-1
0后面跟k-1个1：2k-1-1 1后面跟k-1个0：-2k-1 k个1：-1
-A的表示
A
+
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1000 ?
在对每个数值加0001后， 应得到正确的结果
1000：-8 1000（?）
+ 0001（1） = 1001（-7）
二进制表示 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111
1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
“电子”，计算机硬件实现的物理基础
计算机执行的计算
通过电子电路中的电流、电位等实现
数字设备
数字 对 模拟
“数字”是现代计算机的一种基本特征， 也是计算机通用性的一个重要基础
在现代计算机里，所有信息都是采用 数字化的形式表示
整数、小数、文字、图像、声音等
计算机
核心处理部件：CPU（Central Processing Unit，中央处理器）
示例
将二进制补码整数11110010转换为十进制数值 1. 检查最前面一位
1，负数，先“取反加1”
00001110 2. 计算
123+122+121 = 14 3. 原数值是负数，加负号前缀“-14”
十进制-二进制
如果一个正的二进制数的最右端的数字为1， 这个数为奇数；否则为偶数
8位二进制数（正数）
二进制表示 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111
1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -0
计算4+(-3)
采用与十进制加法相同的规则 原码表示法
通用电子数字计算机
通用电子数字计算机
General-Purpose Electronic Digital Computer
1946年，美国宾夕法尼亚大学， ENIAC（电子数字积分器和计算器， Electronic Numerical Integrator and Calculator）Leabharlann 通用计算设备A的反码
=
11…11（-1）
+
00…01(1)
=
00…00（0）
-A的表示
把A的反码加1 “取反加1”
示例
-6的二进制补码表示是什么（采用4位表示）？
1. A：+6, 0110
2. A的反码 1001
3.
1001
+ 0001
= 1010（-6）
验证
0110(6)
+ 1010(-6)
= (1)0000
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1111、0000、0111、1000
1111和0000：-1和0 1111（-1）
+ 0001（1） = (1)0000（0） 在做补码算术运算时
这个进位总是被忽略
0111：+7 1000：-8
二进制表示 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111
访问存储器的时间远长于执行加法或乘法的时间 使用临时存储空间存储A+B的结果
控制单元
指挥信息的处理 具体工作：
在执行程序的过程中，跟踪存储器中的指令 在处理指令的过程中，跟踪指令的处理阶段
PC
跟踪要处理的下一条指令
容纳下一条指令所在地址的寄存器——“程序计 数器”（Program Counter，简称PC）/ “指令 指针”
0100（4） + 1011（-3） = 1111（-7） 反码表示法
0100（4） + 1100（-3） = (1)0000（0）
负数——补码
k＝4
0 +7
位置记数法
-8 -1
尽可能使逻辑电路最简单
二进制表示 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111
1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
算术逻辑单元
算术逻辑单元（Arithmetic and Logic Unit， ALU）
两个输入和一个输出 不知道所加的两个位组合表示什么 采用与十进制加法相同的规则
控制器
控制单元可以是多个控制器，分别从属于各个 部件
ALU控制器，控制ALU执行何种运算 I/O控制器，控制输入和输出 ……