用ARCH模型研究中国股市的波动特征
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基于非对称ARCH模型的上海股市波动特征分析
稳 性的检验 ， 因为早 期的中国股市达不到弱式有效 ， 价格指数 通 不过平稳性的检验 。本文使用 的 ２ ０ ０ ０年到 ２ ０ ０ ６年 ２月上 海股市的价格指数 日收盘序列 ， 都可 以通过平稳性 的检 验 ， 同 时， 本文 还检验 了常用 的几类 Ａ Ｃ 模型 ， 出了 Ｅ Ａ Ｈ ＲＨ 得 Ｇ ＲＣ
下：
的不断应用 ， 它本 身的形式也不断得 以发展 ， 出现 了非对称 的
Ａ Ｃ Ｒ Ｈ模 型 和 成 分 Ａ Ｃ 模 型 。 我 国学 者 近 年 来 也 利 用 ＲＨ
均值方程 ： ｔ ￣ ｕ 其 中 ， ｌ２ ｙ ｘ＋ ， ＝ｙ ｔ … Ｔ ＝
（） １
ＡＣ Ｒ Ｈ类模 型做 了许 多的研究 。陈泽中等（ｏ ０ 使用 Ｇ Ｒ Ｈ ２ｏ ） ＡＣ 模型指 出了我 国深市 比沪市波动剧 烈。王玉荣（ ｏ ２ 使用 了 ２ｏ ） ＡＣ Ｒ Ｈ类模型模拟 了我国股市 收益率波动状 况 ，指 出了中国 股市波动存在聚类 性和非对称性。陈浪南等 （０ ２ 也对 我国 ２０ ） 股票 市场 波动 的非 对称 性做 了研 究 。朱孔 来 （ｏ ５ ２ｏ ）运 用 Ｔ Ｒ Ｈ模 型进一 步分析 了 日收益率 波动 的条件 异方差 性和 ＡＣ 非对称 性。在上 述的研究 中 ， 部分文献所 采用 的时 间段过短 ， 这 对于最终结论是有一定 的影响 的 ， 尤其 是对于 Ｅ Ａ Ｃ Ｇ Ｒ Ｈ模 型的使 用影 响很大 。同时部分文献所采用 的数据没 有经过平
【 关键词】 自回归条件异方差模 型； Ｇ ＲＣ 模型 ； ＥＡ Ｈ 股票市场波动性 【 中图分类号１ ９ Ｃ６ 【 文献标识码】Ａ 【 文章编号】１７ － ７ ７ ２ ０ ） ３ ０ ２ － ３ ６ ２ ８ ７ （０６ ０ － １６ ０
下：
的不断应用 ， 它本 身的形式也不断得 以发展 ， 出现 了非对称 的
Ａ Ｃ Ｒ Ｈ模 型 和 成 分 Ａ Ｃ 模 型 。 我 国学 者 近 年 来 也 利 用 ＲＨ
均值方程 ： ｔ ￣ ｕ 其 中 ， ｌ２ ｙ ｘ＋ ， ＝ｙ ｔ … Ｔ ＝
（） １
ＡＣ Ｒ Ｈ类模 型做 了许 多的研究 。陈泽中等（ｏ ０ 使用 Ｇ Ｒ Ｈ ２ｏ ） ＡＣ 模型指 出了我 国深市 比沪市波动剧 烈。王玉荣（ ｏ ２ 使用 了 ２ｏ ） ＡＣ Ｒ Ｈ类模型模拟 了我国股市 收益率波动状 况 ，指 出了中国 股市波动存在聚类 性和非对称性。陈浪南等 （０ ２ 也对 我国 ２０ ） 股票 市场 波动 的非 对称 性做 了研 究 。朱孔 来 （ｏ ５ ２ｏ ）运 用 Ｔ Ｒ Ｈ模 型进一 步分析 了 日收益率 波动 的条件 异方差 性和 ＡＣ 非对称 性。在上 述的研究 中 ， 部分文献所 采用 的时 间段过短 ， 这 对于最终结论是有一定 的影响 的 ， 尤其 是对于 Ｅ Ａ Ｃ Ｇ Ｒ Ｈ模 型的使 用影 响很大 。同时部分文献所采用 的数据没 有经过平
【 关键词】 自回归条件异方差模 型； Ｇ ＲＣ 模型 ； ＥＡ Ｈ 股票市场波动性 【 中图分类号１ ９ Ｃ６ 【 文献标识码】Ａ 【 文章编号】１７ － ７ ７ ２ ０ ） ３ ０ ２ － ３ ６ ２ ８ ７ （０６ ０ － １６ ０
ARCH模型族的应用——沪市波动性特征研究
以很好地描 述上海股票 市场 的波动状 况。上 海股 市具有对信 息反 应的非对 称性 ， 波动 的聚居性和 波动 的持 续
性 等特 点 。
［ 关键词 ］波动性 ； Ｒ Ｈ模型 ； Ｇ Ｒ Ｈ模 型； ＡＣ ＥＡＣ 非对称性 ［ 中图分类号 ］Ｆ３ ．１ ８０ ９ ［ 文献标识码 ］Ｂ ［ 文章编号 ］１０ —２８ （０８ ０ —０３ ０ １２ ８０ ２０ ）７ １３— ３ ３
期值 大小。Ａ Ｃ （ ） Ｒ Ｈ Ｐ模型形式为：ａ（ ） ； 。 Ｖｒ ＝ ＝ａ ＋ ｌ 一 ＋ ２ ㈡ ＋…＋ａ ㈨ 。其中 服从均值为 ０ ａ ：ｌ 口 ２ ２ ，
方差为 ； 的条件正态分 布 ， 参数 ａ ≥０ ｉ ， ， ， （ ＝０ １２ …Ｐ） 。
如果 扰动项的条件方 差不 存在 自相关 ， 就有 ａ ＝ａ 。 ＝…
［ 券市场 ］ 证
Ａ Ｃ 型族 的应 用 Ｒ Ｈ模
沪 市 波 动 性 特 征 研 究
文 Ｕ 蜀 Ｕ 士
（ 徽 财 经 大 学 ， 徽 蚌 埠 ２多经济 和金 融研 究的 一个重要 方 面。Ａ Ｈ模 型适 用于 具有群 集性和 方差 时变性 ＲＣ
出 了 自 回归 条 件 异 方 差 模 型— — Ａ Ｃ Ｒ Ｈ模 型 ， 的一 个 最 它 大特 点就 是 突 破 了 传 统 方 法 中 收 益 与 风 险 线 性 关 系 的 假 定 ， 应 了方 差 的时 变 特 点 。 随 着 Ａ Ｃ 反 Ｒ Ｈ类 模 型 的 不 断 应 用 ， 本 身 的 形 式 也 不 断 得 以 发 展 ， 现 了 非 对 称 的 它 出 Ａ Ｃ 模型。 ＲＨ
模型 。
、
ＡＣ Ｒ Ｈ模 型 及 其 扩 展模 型 介 绍
１Ａ Ｃ ． Ｒ Ｈ模 型和 Ｇ Ｃ Ｒ Ａ Ｈ模 型
上证指数收益率的ARCH族模型与实证分析
（） １
２ 模 型
２ １ ＡＲ Ｈ 模 型 ． Ｃ
ＡＲ Ｈ 模 型表达式 如下 ： Ｃ
Ｙ 一 ＋
ＧＡ Ｃ Ｒ Ｈ模 型的优点在 于 ： 以用 低 阶 的 ＧＡ Ｃ 可 Ｒ Ｈ 模 型来代表 高 阶 Ａ Ｃ 模 型 ， 而 使模 型 的识 别 Ｒ Ｈ 从 和估计都 比较 容 易． 金 融 风 险分 析 中 ， ＡＲ Ｈ 在 Ｇ Ｃ
２１ ０ １年 ｌ ２月
郧 阳 师 范 高等 专科 学校 学报
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆ Ｙｕ ｙ ｎ ａ ｈ ｒ ｏ ｌｇ ｏ ｒ ａ ｎ ａ ｇ Ｔｅ ｃ ｅ ｓ Ｃ ｌ ｅ ｏ ｅ
Ｄｅ ． ２Ｏｌ ｃ １
第３ 卷第６ ｌ 期
Ｖｏ ． １ Ｉ ３ ＮＯ ６ ．
上证指 数 收益 率 的 ＡＲ ＣＨ 族模 型 与实 证 分析
递减， 上海 指数 收益率 的持续 特征 明显 ， 沪市 的总
体 波动很 大．
第 ４ 模 型的 ＡＩ ， Ｃ和 Ｓ Ｃ值都 较 小 ， 以认 为 可
该模 型较 好 的拟合 了数据 ．
第 ２ 参 数 估 计 显 著 ， 明 收 益 率 序 列 ， 表
｛ Ｒ ）具有 显著 的波动机 群性．
回归结果 显 示 只有 ＡＲ（ ） ＡＲ（ ４ ， ６， １ ） ＡＲ（ ５ ， １ ）
ＡＲ（ ９ 的系 数是 显著 的． ２） 因此 ， 计 收益 率 序列 估
关 于 自身之 后项 的 自回归模 型为 ：
Ｒ， ＝ Ｒ ６ ＪＲ １４ Ｒ １４ 岛Ｒ ２４ ￡ （ ） ９ 。 － ４ １ － ６ － 。 － ４
综 指 的 日收盘 价 ， 计 １ １ 共 ９ ８个观 察 值 ． 据 来 源 数 于搜 狐证券 网． 文所 有 数 据 均 通 过 Ｅ ｉｗ ５ ０ 本 ｖｅ ｓ ． 进 行 统计处 理． 票 市 场 日收 益 率 以相 邻 两 天 收 股
２ 模 型
２ １ ＡＲ Ｈ 模 型 ． Ｃ
ＡＲ Ｈ 模 型表达式 如下 ： Ｃ
Ｙ 一 ＋
ＧＡ Ｃ Ｒ Ｈ模 型的优点在 于 ： 以用 低 阶 的 ＧＡ Ｃ 可 Ｒ Ｈ 模 型来代表 高 阶 Ａ Ｃ 模 型 ， 而 使模 型 的识 别 Ｒ Ｈ 从 和估计都 比较 容 易． 金 融 风 险分 析 中 ， ＡＲ Ｈ 在 Ｇ Ｃ
２１ ０ １年 ｌ ２月
郧 阳 师 范 高等 专科 学校 学报
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆ Ｙｕ ｙ ｎ ａ ｈ ｒ ｏ ｌｇ ｏ ｒ ａ ｎ ａ ｇ Ｔｅ ｃ ｅ ｓ Ｃ ｌ ｅ ｏ ｅ
Ｄｅ ． ２Ｏｌ ｃ １
第３ 卷第６ ｌ 期
Ｖｏ ． １ Ｉ ３ ＮＯ ６ ．
上证指 数 收益 率 的 ＡＲ ＣＨ 族模 型 与实 证 分析
递减， 上海 指数 收益率 的持续 特征 明显 ， 沪市 的总
体 波动很 大．
第 ４ 模 型的 ＡＩ ， Ｃ和 Ｓ Ｃ值都 较 小 ， 以认 为 可
该模 型较 好 的拟合 了数据 ．
第 ２ 参 数 估 计 显 著 ， 明 收 益 率 序 列 ， 表
｛ Ｒ ）具有 显著 的波动机 群性．
回归结果 显 示 只有 ＡＲ（ ） ＡＲ（ ４ ， ６， １ ） ＡＲ（ ５ ， １ ）
ＡＲ（ ９ 的系 数是 显著 的． ２） 因此 ， 计 收益 率 序列 估
关 于 自身之 后项 的 自回归模 型为 ：
Ｒ， ＝ Ｒ ６ ＪＲ １４ Ｒ １４ 岛Ｒ ２４ ￡ （ ） ９ 。 － ４ １ － ６ － 。 － ４
综 指 的 日收盘 价 ， 计 １ １ 共 ９ ８个观 察 值 ． 据 来 源 数 于搜 狐证券 网． 文所 有 数 据 均 通 过 Ｅ ｉｗ ５ ０ 本 ｖｅ ｓ ． 进 行 统计处 理． 票 市 场 日收 益 率 以相 邻 两 天 收 股
上证综指股票收益率波动特点分析
上证综指股票收益率波动特点分析以自回归条件异方差（ARCH）族模型为基础，结合上海证券市场的特点，试图拟合我国股票市场的波动特征，同时研究股票价格指数的波动规律和特点。
标签：上证综指；股票收益率波动；GARCH模型1 引言上世纪80年代，美国学者罗伯特·恩格尔和克莱夫·格兰杰提出了ARCH模型来描述证券市场波动性方差的时变性特征，此后不断发展深入，其相关拓展模型也相继推出，比如GARCH模型，TARCH模型等等。
这些模型在金融领域得到了广泛的应用。
中国股票市场仅仅20多年，从无到有，取得了巨大的成就。
特别是06年以来，股票市场规模不断扩大，上市公司质量也不断提高，沪深股市作为宏观经济晴雨表的作用越来越明显。
然而，我国证券市场毕竟处于发展初期，市场的波动性和风险要远远高于国外市场，特别是欧美等成熟市场。
因此，如何较为真实刻画和衡量股价波动成为广大学者研究的重点。
2 模型和数据2.1 模型介绍（1）ARCH模型。
美国学者罗伯特·恩格尔于1982年提出了ARCH模型，其具体形式如下yt=xtβ+ε（1）σ2t=α0+α1ε2t-1+α2ε2t-2+…+αqε2t-q（2）为保证条件方差σ2t＞0，要求α0＞0，αi＞0（i=1，2…，q）式1称之为均值方程，式2称之为条件方差方程。
基本的ARCH模型又衍生出许多变形，下面具体介绍GARCH模型、TARCH模型和EGARCH模型。
（2）GARCH模型。
罗伯特·恩格尔提出ARCH模型来描述误差的条件方差中可能存在的某种关联。
通过该模型，可以预测经济时间序列中基于某种非线性依赖的大变化。
GARCH模型的一般表示如下:yt=xtβ+ε（1）εt=ht·vt（2）h1=α0+α1ε2t-1+…+αt-1ε2t-q+β1ht-1+…+βpht-p=α0+qi=1αiε2t-1+pj=1βjh t-j（3）其中，p是GARCH项的最大滞后阶数，q是ARCH项的最大滞后阶数。
基于ARCH类模型对沪市波动性的实证研究
【 ｅ ｏｄ］Ｓ ｏ ｐｓｅｎｅ； Ｒ Ｈｍ ｄｌＧ Ｒ Ｈｍ ｄｌ Ａ Ｃ ｏｅ Ｌｎ ｒ ｅ ｏ Ｋ ｙｗ ｒｓＳＥｃｍ ｏｔ ｉ ｘＡ Ｃ ｏｅ Ａ Ｃ ｏｅ Ｔ Ｒ Ｈｍ ｄｌ ｏｇｅ ｍ ｍ ￣ ｉ ｄ ； ； ； ｔｍ
当 ｐ Ｏ时 ， Ａ Ｃ 即上述 的 Ａ Ｃ ＝ ＧＲＨ Ｒ Ｈ模 型， Ａ Ｃ 是 Ｒ Ｈ模 型的特例 ， 实质上 ． Ａ Ｃ Ｇ Ｒ Ｈ过程是无限价 的 Ａ Ｃ Ｒ Ｈ过 程 ， 在计算量不 大的时候 ， 股 票市场的建 立和发展有 力地推 动了中国经济 的发展 ． 股价 的不 用 ＧＡ Ｃ Ｒ Ｈ模型更合理 断波动对整个股票市场以及上市公司的影响非常大 ， 以长期 以来人 所 １ Ｔ ＲＣ ． ３ Ａ Ｈ模 型 ． 这是用 来处理 非对称 的一 种方法 ． 误差项 的方 差 们都非常关注股票市场的波动。 但是 ， 我国的证券市场刚刚起步 ， 股票 为 ： ｃ＋ ｌ ２ ＋７ 一 ｔ１ Ａｏ２ 。２ 卜 ＝ １ ｌ２ ＋ －ｌ 一 ｔ 价格的波动幅度较大 ． 尤其是超常波动的情况 出现地 比较频 繁 长期 其 中，ｆ ｄ ＿ 是一个虚拟变量 ， ｓ ＞０ ， 。Ｏ， ＜ 当 Ｉ 时 ： 当 Ｏ时 ， 。 ＝ 以来 ． 人们一直对股票价格波动和影响其波动的 因素进行研究 。投资 者可以通过对股票市场的波动性进行研究来 寻找价差 ． 以此来 获得利 １这两种分别称为利好消息和利空消息 ， ， 利好消息影 响力为 Ｏ ， Ｌ 利空消 ． 益 所以 ， 通过怎么的方法和模型能够描述股票市场 的波 动己成为金 息影响力为 Ｏ ， Ｌ 当ｙ＃０， １ 则股票市场存在不对称 的冲击。 融学界的热点问题 研究股票市场的波动主要是以股票价格作为主要 的研究对 象 ． 研 ２ 数 据 选 取 及 其 研 究 究股票市场在价格上的波动 ． 它是用来衡量股票市场波动性 的最 重要 ２１ 样本的数据选取 本 文的数据是选取上证指数作为代表 ．对这些 ． 指标 本 文首先对上证综指 日收益率时间系列进行样本 区间的选 择 ． 数据进行一系列研究 ．对从 ２ ０ 年 ２ １ 选取数据 的每 日 ０５ ００ 收盘价 建 然后 对筛选 出的样本区间进行 Ａ Ｃ Ｒ Ｈ类 模型拟合 ． 刻画出对 沪综 依此 立 模 型 ．从 ２ ０ ０ ５年 ６月到 ２ ０ ０ ７年 １ ０月 ．上 证 综 指 的涨 幅 达 到 指 的 实 证 检 验 ５ ３４ ％． ２ ０ １．９ 到 ０ ８年 １ ０月 ． 证综 指 累计 下跌 ７ ．３ 到 ２ １ 上 ２８ ％． ０ ０年 ４ 月 ． 幅达到 １９０ ％， 涨 ０． ４ 在这段 时 间内 ． 票的市 场价格 波动 幅度较 股 １ 研 究 方 法 综 述 大． 故选择这段时间 的收盘价作为样本来分析上海股票 的波动性 。上 经典股票市场理论在描述股票市场波动时 ． 利用 的模 型都 是以一 证指数 的收益率是 ： ｌｇ ￣ ｌ （ｃ） Ｒ ＝ｏ（ ） ｏ ｐ＿ Ｐ一 ｇ １ 定 的假设 条件为基础 ． 即在假定影响收益率的每一种 因素相互 独立且 实证 发现 ． Ｒ Ｈ模 型 和 Ｇ Ｒ Ｈ模 型的收 益率 为 白噪声 系列 ． Ａ Ｃ ＡＣ 方 差总是保持不 变的前提下进 行的 ． 随着 实证研究 的深人发展 ． 研究 回归残差 也为 白噪声 ， ＡＲ Ｈ特征 。本 文不对 ， ８有 Ｃ 讨论 ， 选择 系 表 明方差并不是一直独立而且是不断变化的 因此这些模型在描述股 票市场价格波动方 面存在着一 定的不足 ． 为此 ． 一些研 究学者利 用不 列 Ｐ讨 论其异方差性
ARCH模型族对上证综指收益波动的实证分析
通常是平稳的。 （ ） ＲＣＨ— Ｍ 效应检验 。 ３Ａ Ｌ 上面对收益 率序列的 Ａ ＣＨ效 Ｒ 应有了初步的判断 ， 在用拉格朗 日乘数检验进行 正式 的检 验 现
本文选取 的数 据为上证综合指数每 日的收盘价 ， 时间 数据
起始于 ２ ０ ０ ５年 ７月 ２ １目中国汇率形成机制改革至 ２０ 年 １ ０９ ０ 月２ ０日。对上证综指取 自然 对数 ， 股票市场 的 日收益率用相邻 营业 曰上证综揩对数的一阶差分表示， ：Ｚ ｌ （ｓ） ｌ（ｓ 。 即 Ｉ ｎｐｚ 一ｎｐｚ ＂＝ Ｓ ）
息曲线 ， 认为资本市场 中的冲击常常 表现 出一种非对称效应 。
它允 许波动率对 市场 下跌 的反应比对 市场 上升 的反应更加迅
由表 ２ 可知 ： 在显著性 水平 为 ５ 和 １ ％ ％的条件下 ， 序列 ｌ ｔ ｎ ｖ 的Ａ ＤＦ检验值小 于相 应的临界值 ， 明序列 Ｉｐ 是非平稳 ； 说 ｎｔ 而
示， 序列 ｒｔ ｓ 有高峰后尾 的分布特征 （ ｚ 序列 呈现 偏态 、 峰度系数
大于 ３ ． ｒｕ － ｅ 检验显示 非正态性 ， 些初步表明 ， ）Ｊ ｑ ｅ Ｂ ｒ ａ ａ 这 收益 率 序列 ｒ ｓ 可能存在 Ａ ｚ ＲＣＨ或 Ｇ ＲＣＨ现象 。 Ａ
表 １ 收益 率 序 列 的 统 计特 征 Ｍ
（） ２ 单位根检验 。在进 行 Ａ ＲＣＨ或 Ｇ ＲＣＨ效应 检验之 Ａ
方差 的表现形式进行 了直接 的现行扩 展 ， 形成 了应 用更为广泛
前， 需要对收益 率序 列进行单位根 检验 ， 本文 采用 的方 法为扩 大的迪克 一 福勒检验 （ Ｄ 检验 ） Ａ Ｆ 。
表 ２ 对数 序 列和 收 益 率 序 列 的 单位 根 检 验 结果
本文选取 的数 据为上证综合指数每 日的收盘价 ， 时间 数据
起始于 ２ ０ ０ ５年 ７月 ２ １目中国汇率形成机制改革至 ２０ 年 １ ０９ ０ 月２ ０日。对上证综指取 自然 对数 ， 股票市场 的 日收益率用相邻 营业 曰上证综揩对数的一阶差分表示， ：Ｚ ｌ （ｓ） ｌ（ｓ 。 即 Ｉ ｎｐｚ 一ｎｐｚ ＂＝ Ｓ ）
息曲线 ， 认为资本市场 中的冲击常常 表现 出一种非对称效应 。
它允 许波动率对 市场 下跌 的反应比对 市场 上升 的反应更加迅
由表 ２ 可知 ： 在显著性 水平 为 ５ 和 １ ％ ％的条件下 ， 序列 ｌ ｔ ｎ ｖ 的Ａ ＤＦ检验值小 于相 应的临界值 ， 明序列 Ｉｐ 是非平稳 ； 说 ｎｔ 而
示， 序列 ｒｔ ｓ 有高峰后尾 的分布特征 （ ｚ 序列 呈现 偏态 、 峰度系数
大于 ３ ． ｒｕ － ｅ 检验显示 非正态性 ， 些初步表明 ， ）Ｊ ｑ ｅ Ｂ ｒ ａ ａ 这 收益 率 序列 ｒ ｓ 可能存在 Ａ ｚ ＲＣＨ或 Ｇ ＲＣＨ现象 。 Ａ
表 １ 收益 率 序 列 的 统 计特 征 Ｍ
（） ２ 单位根检验 。在进 行 Ａ ＲＣＨ或 Ｇ ＲＣＨ效应 检验之 Ａ
方差 的表现形式进行 了直接 的现行扩 展 ， 形成 了应 用更为广泛
前， 需要对收益 率序 列进行单位根 检验 ， 本文 采用 的方 法为扩 大的迪克 一 福勒检验 （ Ｄ 检验 ） Ａ Ｆ 。
表 ２ 对数 序 列和 收 益 率 序 列 的 单位 根 检 验 结果
股票市场波动预测的ARCH族模型选择
ｓｖ在 Ａ Ｃ ｌ ｅ Ｒ Ｈ模 型 中加 入 了扰 动项 条件 方差 的滞后 期 ， 出了 Ｇ Ｃ 提 Ｒ Ａ Ｈ模 型［ ； ２ 恩格 尔 、 林 （ ｉｅ ） 利 Ｌｌｎ 和 ｉ 罗宾 （ ｏｉｓ等 人 也 先 后对 Ａ Ｃ 模 型 作 了 改进 ， Ｒ ｂｎ） Ｒ Ｈ
提 出 Ａ Ｈ —Ｍ 、 Ｒ Ｈ—Ｍ 、 ＧＡ Ｈ、 ＡＲ Ｈ ＲＣ ＧＡ Ｃ Ｅ ＲＣ Ｔ Ｃ
（ 月度数据 ） 波动性 ， Ａ Ｃ Ｇ Ｒ Ｈ模 型 比其他 简单模型
略 优Ｌ ； 国旗 对 非 线性 Ｇ Ｃ 模 型 在 中 国股 市 ４刘 Ｒ Ａ Ｈ 波动预 测 中 的应 用 进 行 了研 究 ５。但 多 数 学 者 的
； ０ 妻口一 奎 一 ：ｔ ； ０ ＋ ；＋
ｉ ＝１ ｊ １
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第 ２ 卷第 ４ １ 期 ２０ ０ ６年 ７月
统 计 与 信 息 论 坛
Ｓ ａｉｔ ｓ＆ Ｉ ｆｒ ｔ ｎＦ ｒ ｍ ｔｔ ｉ ｓｃ ｎ ｏｍａ ｉ ｏ ｕ ｏ
Ｖｄ ． １Ｎｏ ４ ２ ．
Ｊｌ，０ ６ ｕｙ ２ ０
【 统计应用研究】
现 代 金 融 理 论 广 泛 以波 动 性 代 表 金 融 产 品 风 险， 它不 仅 是金 融产 品定价 的关键 因素 ， 是人 们理 也 解和 管理金 融市 场 的主要 指标 。故 对金 融市 场波 动 性 的研 究越 来越 显 示 出它 的重要性 和必 要性 。大 量 的实证 研究 表 明 ， 融产 品价 格 的变 动呈 现 出波 动 金
峰厚 尾”特 征 。
ｒ ｆ ＋ ｅ ｆ
套 比较 完 整 的 Ａ Ｃ 族 计 量模 型 体 系。由Байду номын сангаас Ｒ Ｈ
Ｒ Ｈ族模型能够较好地刻画金融时间序列的波动 Ａ Ｃ 性 特点 ， 国内外许 多 学者 都应 用 Ａ Ｃ 族 模 型对 股 Ｒ Ｈ
提 出 Ａ Ｈ —Ｍ 、 Ｒ Ｈ—Ｍ 、 ＧＡ Ｈ、 ＡＲ Ｈ ＲＣ ＧＡ Ｃ Ｅ ＲＣ Ｔ Ｃ
（ 月度数据 ） 波动性 ， Ａ Ｃ Ｇ Ｒ Ｈ模 型 比其他 简单模型
略 优Ｌ ； 国旗 对 非 线性 Ｇ Ｃ 模 型 在 中 国股 市 ４刘 Ｒ Ａ Ｈ 波动预 测 中 的应 用 进 行 了研 究 ５。但 多 数 学 者 的
； ０ 妻口一 奎 一 ：ｔ ； ０ ＋ ；＋
ｉ ＝１ ｊ １
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第 ２ 卷第 ４ １ 期 ２０ ０ ６年 ７月
统 计 与 信 息 论 坛
Ｓ ａｉｔ ｓ＆ Ｉ ｆｒ ｔ ｎＦ ｒ ｍ ｔｔ ｉ ｓｃ ｎ ｏｍａ ｉ ｏ ｕ ｏ
Ｖｄ ． １Ｎｏ ４ ２ ．
Ｊｌ，０ ６ ｕｙ ２ ０
【 统计应用研究】
现 代 金 融 理 论 广 泛 以波 动 性 代 表 金 融 产 品 风 险， 它不 仅 是金 融产 品定价 的关键 因素 ， 是人 们理 也 解和 管理金 融市 场 的主要 指标 。故 对金 融市 场波 动 性 的研 究越 来越 显 示 出它 的重要性 和必 要性 。大 量 的实证 研究 表 明 ， 融产 品价 格 的变 动呈 现 出波 动 金
峰厚 尾”特 征 。
ｒ ｆ ＋ ｅ ｆ
套 比较 完 整 的 Ａ Ｃ 族 计 量模 型 体 系。由Байду номын сангаас Ｒ Ｈ
Ｒ Ｈ族模型能够较好地刻画金融时间序列的波动 Ａ Ｃ 性 特点 ， 国内外许 多 学者 都应 用 Ａ Ｃ 族 模 型对 股 Ｒ Ｈ
ARCH族模型研究及其在沪市A股中的应用
收 稿 日期 ：２０— ０ ２ ０ ７ １—４
作者简介 ：魏婷 （９ ４ ，女，重庆涪陵人，在读硕士研究生 ，从事金融数学研究．Ｅ ｍａ ：ｗ ｉｎｇ６ ｑｕｅｕｏ １８一） － ｉ ｅｉｇＯ ＠ｃｎ ． ． ｌ ｔ ｄ ｎ
维普资讯
高 师 理 科 学 刊
１月
Ｊ ｎ ２ ０ ａ． ０８
文章编 号 ：１０ — ８ １（ ０ ８ ｌ０３ —４ ０ ７ ９３ ２０ ）０ 一０ ３０
Ａ Ｃ Ｒ Ｈ族模 型研究及其在沪市 Ａ股 中的应用
（ 重庆师范大学 数学与计算机科学学院．重庆 ４０４ ） ００ ７
摘 要 ：介 绍 了 Ａ ＲＣＨ 模 型、Ｇ ＲＣ 模 型 、Ｅ Ａ Ａ Ｈ Ｇ ＲＣＨ模 型 、Ｔ ＡＲＣ 模 型 ，分析 这 些模 型 的特 Ｈ
－ ｌ ｆ ～Ｎ（， ｔ ｌ （ ３）
０∑ 三 ＋
ｉ ＝１
其中： 序列无关 ； Ｈ为 ｒ ｌ ＿ 期所获得的信息集 ；
ｑ）． １２ Ｇ ＣＨ （ ． ＡＲ Ｐ，ｑ） 型 模
为 的条件方差 ； ０ ０， ， ＞
０ （ ＝， ， ｉ １２ …，
Ｐ
０
＋ ｆ ∑ ，三 ∑ ｆ ＋ ｆ 二
ｉ１ ＝ 』ｌ ＝
（） ４
其 中 ： Ｐ≥０ ｑ ≥０； ０ ＞０， ｉ ０ （ｉ １ ２ …， ≥ ＝ ， ， ｑ）； ｆ ０ （Ｊ ，２ …， ）． ＝１ ， Ｐ
当 Ｐ 时 ，Ｇ Ｒ Ｈ （ ， ） 模型即为Ａ Ｃ （ ＝０ Ａ Ｃ Ｐ ｑ Ｒ Ｈ Ｐ） 模型 ，同样具有Ａ Ｃ （ Ｒ Ｈ Ｐ） 模型的特点 ，能模 拟价格波动的集群性现象． Ｇ Ｒ Ｈ 模型 的条件方差不仅是滞后残差平方的线性函数 ，而且是滞后条件方差 的线性 函数．利用 ＡＣ
作者简介 ：魏婷 （９ ４ ，女，重庆涪陵人，在读硕士研究生 ，从事金融数学研究．Ｅ ｍａ ：ｗ ｉｎｇ６ ｑｕｅｕｏ １８一） － ｉ ｅｉｇＯ ＠ｃｎ ． ． ｌ ｔ ｄ ｎ
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高 师 理 科 学 刊
１月
Ｊ ｎ ２ ０ ａ． ０８
文章编 号 ：１０ — ８ １（ ０ ８ ｌ０３ —４ ０ ７ ９３ ２０ ）０ 一０ ３０
Ａ Ｃ Ｒ Ｈ族模 型研究及其在沪市 Ａ股 中的应用
（ 重庆师范大学 数学与计算机科学学院．重庆 ４０４ ） ００ ７
摘 要 ：介 绍 了 Ａ ＲＣＨ 模 型、Ｇ ＲＣ 模 型 、Ｅ Ａ Ａ Ｈ Ｇ ＲＣＨ模 型 、Ｔ ＡＲＣ 模 型 ，分析 这 些模 型 的特 Ｈ
－ ｌ ｆ ～Ｎ（， ｔ ｌ （ ３）
０∑ 三 ＋
ｉ ＝１
其中： 序列无关 ； Ｈ为 ｒ ｌ ＿ 期所获得的信息集 ；
ｑ）． １２ Ｇ ＣＨ （ ． ＡＲ Ｐ，ｑ） 型 模
为 的条件方差 ； ０ ０， ， ＞
０ （ ＝， ， ｉ １２ …，
Ｐ
０
＋ ｆ ∑ ，三 ∑ ｆ ＋ ｆ 二
ｉ１ ＝ 』ｌ ＝
（） ４
其 中 ： Ｐ≥０ ｑ ≥０； ０ ＞０， ｉ ０ （ｉ １ ２ …， ≥ ＝ ， ， ｑ）； ｆ ０ （Ｊ ，２ …， ）． ＝１ ， Ｐ
当 Ｐ 时 ，Ｇ Ｒ Ｈ （ ， ） 模型即为Ａ Ｃ （ ＝０ Ａ Ｃ Ｐ ｑ Ｒ Ｈ Ｐ） 模型 ，同样具有Ａ Ｃ （ Ｒ Ｈ Ｐ） 模型的特点 ，能模 拟价格波动的集群性现象． Ｇ Ｒ Ｈ 模型 的条件方差不仅是滞后残差平方的线性函数 ，而且是滞后条件方差 的线性 函数．利用 ＡＣ
我国股票市场的涨跌幅限制有效性研究——基于Wilcoxon秩和检验与A—CARCH模型框架下的分析
市 场 的过分 波动 ，遏制 了市 场 中的过 激反 应 。这需 要 用适 当 的方法 检 验我 国证 券市 场 目前实 施涨 跌 幅 限制 的有效 性 。本 文根据 股 市波 动特 征 ，结合 统计 不 同方 法 ，利用 非参 数 统计 方法 中的 Ｗｉ ｌ ｃ ｏ ｘ ｏ ｎ 秩 和 检 验 ，分别 从短 期 和长期 两个 方 面对 涨跌 幅 限制 的 有效 性进 行 了检 验 。
幅 限制 的 自由竞 价制 度 。第 三 阶段是 重新 启用 涨跌 幅 限制 时 期 ，即 １ ９ ９ ６ 年１ ２ 月１ ６日至今 ，这一 阶段 中 ，上 海 和 深 圳 证 券 交 易 所 重 新 对 所 有 上 市 股 票 （ 含 Ａ、Ｂ股） 及 基 金 交 易实 行 涨 跌 幅 限制 ， 两 个 交 易
取 消 涨跌 幅 限制 。判 断 这 些 提议 和报 告 是 否合 理 ，
所都规定在一个交易 日内， 每只证券 的成交价不得 高于或低于前一 日收市价 的 １ ０ ％。此后， 两个证券
交 易所 对 Ｓ Ｔ股 票 、Ｐ Ｔ 股 票 的涨 跌 幅 限 制又 做 出 了
关键是看我国现 阶段的涨跌幅限制是否降低了股票
和 深 证 综 合 指 数 的长 期 影 响 。文 章 的 实 证 部 分 用
表 １ 上证指数与深证指数 Ｗｉ ｌ ｃ ｏ ｘ ｏ ｎ 秩和检验 （ 短期 ） 上证 指数 Ｗｉ ｌ ｅ ｏ ｘ ｏ ｎ 秩和检验 深证指 数Ｗｉ ｌ ｅ ｏ ｘ ｏ ｎ 秩和检验
ｎ
Ｗｉ ｌ ｃ ｏ ｘ ｏ ｎ 检验
我 国股 市涨跌 幅限制 经 过 了很 多 变化 ，总 结起
来 大体分 为 三个 阶段 ，第 一 阶段是 涨跌 幅限制 的设 立阶段 。１ ９ ９ ０ 年１ ２ 月１ ９日上 海 证 券 交 易所 成 立 ， 同年 ｌ ２月 ２ ８日对 在 上 海 上 市 的 股 票 价 格 设 定 了
幅 限制 的 自由竞 价制 度 。第 三 阶段是 重新 启用 涨跌 幅 限制 时 期 ，即 １ ９ ９ ６ 年１ ２ 月１ ６日至今 ，这一 阶段 中 ，上 海 和 深 圳 证 券 交 易 所 重 新 对 所 有 上 市 股 票 （ 含 Ａ、Ｂ股） 及 基 金 交 易实 行 涨 跌 幅 限制 ， 两 个 交 易
取 消 涨跌 幅 限制 。判 断 这 些 提议 和报 告 是 否合 理 ，
所都规定在一个交易 日内， 每只证券 的成交价不得 高于或低于前一 日收市价 的 １ ０ ％。此后， 两个证券
交 易所 对 Ｓ Ｔ股 票 、Ｐ Ｔ 股 票 的涨 跌 幅 限 制又 做 出 了
关键是看我国现 阶段的涨跌幅限制是否降低了股票
和 深 证 综 合 指 数 的长 期 影 响 。文 章 的 实 证 部 分 用
表 １ 上证指数与深证指数 Ｗｉ ｌ ｃ ｏ ｘ ｏ ｎ 秩和检验 （ 短期 ） 上证 指数 Ｗｉ ｌ ｅ ｏ ｘ ｏ ｎ 秩和检验 深证指 数Ｗｉ ｌ ｅ ｏ ｘ ｏ ｎ 秩和检验
ｎ
Ｗｉ ｌ ｃ ｏ ｘ ｏ ｎ 检验
我 国股 市涨跌 幅限制 经 过 了很 多 变化 ，总 结起
来 大体分 为 三个 阶段 ，第 一 阶段是 涨跌 幅限制 的设 立阶段 。１ ９ ９ ０ 年１ ２ 月１ ９日上 海 证 券 交 易所 成 立 ， 同年 ｌ ２月 ２ ８日对 在 上 海 上 市 的 股 票 价 格 设 定 了
ARCH-M模型在上证股价波动中的实证研究
一
-
。
，
，
。
，
上 证 股 价 指 数 的 变化 特 征
。
关 【 键 词】
股 价 波 动 ； 条 件 异 方 差 ；A g GH M 模 型
-
一
、
引言
、
股 票 市场 在优化 资 源 配 置 促 进 产业 结 构调整 方 面 起 着越来越 重 要 的作 用 随着 融资的资本化 股票 市 场所带来的影响 已经 不 仅仅局 限于金 融领 域 而 是 广 泛 涉 及 到 了 经 济 政 治和 生 活 的 各个 方面 在 某 种程 度 上 个 国家股 市 发展 的状 况 和规模 能够 反 映 出 该 国的 经 济 实 力和 发展 状 况 因此 对 股 票市场进行 深 入研 究 探寻其 发 展的内在 规律 使 之 能够 更好的 为 国 家 经 济发展服 务 就 显 得 尤 为重要 本 文 通 过对 2 0 0 6 年上 证 日收盘 价序 列 的分析 利用 A R C H M 模型进行 了实证 研 究 结果 表 明上 证 日收 盘价序列 具 有条件 异 方差特性 以及 非正 态分布的特征 并应用该 模型 进行 了短 期预 测 预测结 果能够较好的 反应 实 际情 况 这进 步说 明 A R C H M 模 型价能 够 很 好地 反映 E 证 日收盘 价序 列 的变 化特 征
一
、
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，
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—
。
一
，
一
，
。
，ห้องสมุดไป่ตู้
，
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-
，
=
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。
软件进行 参 数 估计 得 到 的模型 为 ：
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上 证 股 价 指 数 的 变化 特 征
。
关 【 键 词】
股 价 波 动 ； 条 件 异 方 差 ；A g GH M 模 型
-
一
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引言
、
股 票 市场 在优化 资 源 配 置 促 进 产业 结 构调整 方 面 起 着越来越 重 要 的作 用 随着 融资的资本化 股票 市 场所带来的影响 已经 不 仅仅局 限于金 融领 域 而 是 广 泛 涉 及 到 了 经 济 政 治和 生 活 的 各个 方面 在 某 种程 度 上 个 国家股 市 发展 的状 况 和规模 能够 反 映 出 该 国的 经 济 实 力和 发展 状 况 因此 对 股 票市场进行 深 入研 究 探寻其 发 展的内在 规律 使 之 能够 更好的 为 国 家 经 济发展服 务 就 显 得 尤 为重要 本 文 通 过对 2 0 0 6 年上 证 日收盘 价序 列 的分析 利用 A R C H M 模型进行 了实证 研 究 结果 表 明上 证 日收 盘价序列 具 有条件 异 方差特性 以及 非正 态分布的特征 并应用该 模型 进行 了短 期预 测 预测结 果能够较好的 反应 实 际情 况 这进 步说 明 A R C H M 模 型价能 够 很 好地 反映 E 证 日收盘 价序 列 的变 化特 征
一
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软件进行 参 数 估计 得 到 的模型 为 ：
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机 制和规 律 ， 为建设 成熟 的股票 市场 提供实证 依据 。 所谓 的波 动聚集 现象 ＿ ２ ］ ， 是指 来 自金融 市 场 中 的时 间序 列数 据 通 常具 有 不稳 定 性 ， 在某 一 段 时 间里
会 聚集 出现 幅度较 大 的波 动 ， 而 在另 一段 时间里会 聚集 小 幅度 波 动 。传 统 的计 量经 济模 型认 为 收益 时 问 序列 的样 本方差 是 不变 ， 但 大量 的实 证研 究 表 明这 一假 设 并 不合 理 ， 它无 法 客 观 准确 的描述 出金 融 市场 随 时间变 化 的这个 特 点 Ｅ ３ ］ 。Ｅ ｎ ｇ ｌ ｅ在 １ ９ ８ ２年提 出 了 Ａ Ｒ Ｃ Ｈ模型， Ｂ ｏ ｌ ｌ ｓ ｅ ｒ ｌ ｅ ｖ于 １ ９ ８ ６年 提 出了 Ｇ Ａ Ｒ Ｃ Ｈ（ Ｐ ， ｑ ） 模型， 这些 模型 较好地 解决 了条件 异方 差 问题 。Ｇ Ａ Ｒ Ｃ Ｈ模 型也 被称作 广 义 自回归 条 件异 方差 模 型 ， 具
间变化 的工具 。 以上 证综合 指数 为 对 象， 采用 Ｇ Ａ Ｒ Ｃ Ｈ 类模 型对 中 国股 市 波 动情 况进 行 实证 研
究， 为股 市收益 的 尖峰 厚尾 特 点、 波动 的集簇 性 、 时 变性 提供 了实证 证 据 ， 并对 实证 结 果作 了一 些 初 步的探 讨 。 关键 词 ： 中国股 市； 上证 综指 ； 波动性 ； Ｇ Ａ Ｒ Ｃ Ｈ族 模型 中图分类 号 ： Ｆ ８ ３ ２ ． ５ 文献标 志码 ： Ａ
１ 模
型
１ ． １ Ａ ＲＣ Ｈ 模型
由均 值方 程和 和条件方 差方 程所 给 出
Ｙ ＝ ＋ ，
ｖ ａ ｒ ［ ｆ ｌ Ｑｚ 一 １ ］ ＝ｈ ｌ ： ｏ ０ ＋ ０ １ 一 １ ＋ｒ 上 ２ ｓ 一 ２ ＋… ＋ 口 ￡ ２ 一 。 ． 其中 口 。 ， ， …， Ⅱ ＞ ０ ， 且ｎ ＋０ ：＋… ＋Ⅱ ＜１ ， ～Ａ Ｒ Ｃ Ｈ（ ｑ ） ， 即误 差 项 服 从 ｇ阶 自回 归 条 件 异 方
文章编号 ：１ ６ ７ ２— ９ ３ １ ５ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ６— ０ ７ ４ ８— ０ ６
用Ａ Ｒ Ｃ Ｈ 模 型 研 究 中 国 股 市 的 波 动 特 征
苗 丝 雨
（ 北京航空航天大学 经济管理学院 ， 北京 １ ０ ０ １ ９ １ ）
摘 要 ： 中国股 市的 波动特征 是 学者们 和投 资者 关 注的一 个 重要 领 域 ， 与 国外成 熟 的证券 市场相
有非常广泛的理论和实用价值 ， 能够适应于金融市场中普遍存在 的规律 ， 通常用它来建模以及解释时问 序 列 的波 动性 ４ ｊ 。
以上 证综合 指数 为对 象 ， 采用 Ｇ Ａ Ｒ Ｃ Ｈ类模 型 对 中国股市 波动情 况进行 实证研 究 ， 为我 国股 市 收益 的 尖 峰厚尾 特点 、 波动 的集簇 性 、 时变性 提供 了实证 证据 ， 并对 实证结 果作 了一些初 步 的探讨 。
差 。
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ３— ０ ９—１ ０
作者简介 ： 苗丝雨 （ １ ９ ９ １ 一） ， 女， 陕西西安人 ， 主要从事投资、 资本市场等金融领域的研究
第 ６期
１ ． ２ ＧＡＲ Ｃ Ｈ 模 型
苗丝雨： 用Ａ Ｒ Ｃ Ｈ模 型研 究 中国股 市 的波动 特征
定 义 式如 下
Ｙ ； ＝ ＋ 咖 ｇ （ ｈ ）＋ 占 ，
ｑ Ｐ
ｈ ＝ Ｏ ｌ ｏ ＋∑ ２ 一 ＋∑ｙ ｋ ｈ ，
比， 中国股票市场作为新兴市场 ， 具有其特有的性质， 如更 高的不可预测性和复杂性 ， 股票价格更 大 的波动 幅度和 频 率。研 究 中国股 市的波动 特征 就具 有 重要 的理 论 价值 和 现 实价值 。投 资者在
选股 过程 中需要 理 解 中国股 市随 时间 变化 的 波动 情 形 ， 而Ａ Ｒ Ｃ Ｈ模 型 族 正是 研 究 股 市 波动 随 时
的好处在于可以通过低阶的 Ｇ Ａ Ｒ Ｃ Ｈ模型来替代高阶的 Ａ Ｒ Ｃ Ｈ模型 ， 这样就可以更容易的对模型进行识 别 和估 计 。
１ ． ３ Ｇ Ａ Ｒ Ｃ Ｈ—Ｍ 模 型
Ｅ ｎ ｇ ｌ ｅ ， Ｌ ｉ ｌ ｉ ｅ ｎ和 Ｒ ｏ ｂ ｂ ｉ ｎ ｓ 在１ ９ ８ ７年 提 出 了 Ｇ Ａ Ｒ Ｃ Ｈ— Ｍ模型 ， 该 模 型将条 件方 差 的 函数 引入 均值方 程 ，
第３ ３卷 第６ 期
２ ０ １ ３年 １ １月
西
安
科
技 大 学 学
报
Ｖ ｏ １ ． ３ ３ Ｎｏ ． ６
ＮＯ Ｖ ． ２ Ｏ１ ３
Ｊ Ｏ ＵＲ Ｎ ＡＬ Ｏ Ｆ Ｘ Ｉ ’ ＡＮ Ｕ ＮＩ Ｖ Ｅ Ｒ Ｓ Ｉ Ｔ Ｙ Ｏ Ｆ Ｓ Ｃ Ｉ Ｅ Ｎ Ｃ Ｅ Ａ ＮＤ Ｔ Ｅ Ｃ ＨＮ Ｏ Ｌ Ｏ Ｇ Ｙ
７ ４ ９
Ｇ Ａ Ｒ Ｃ Ｈ（ ｑ ， Ｐ ） 的定义 式如 下
Ｙ ｔ ＝ｘ ｐ＋ｓ ｔ ，
ｑ Ｐ
’
ｈ ＝Ｏ ｔ 。 ＋∑ｏ ｔ ｉ ２ 一 ＋∑ 。＞０， ≥０， ≥０ ．Ｇ Ａ Ｒ Ｃ Ｈ模 型与 Ａ Ｒ Ｃ Ｈ模 型相 比 ， 虽 然在 理论 上没 有太 大 的创新之 处 ， 但 它
０ 引 言
中国股票市 场作 为新兴 市场 ， 其发 展不完 善 、 监 管制 度 的缺 失等 特点 会 造成 股市 波动 的非 理 性 现象 ， 出现 明显 的波 动聚集 现象 、 非对称 性 以及 尖 峰厚 尾 现 象 ¨ Ｊ 。 中国股 市 的异 常波 动 ， 使 投 资者 承 受 较 大 的 风险， 但难 以得 到高 风险所 匹配 的高 收 益 。因此 ， 研 究 中 国股 票市 场 波 动特 征 有 助 于理 解其 发 展 的 内在
会 聚集 出现 幅度较 大 的波 动 ， 而 在另 一段 时间里会 聚集 小 幅度 波 动 。传 统 的计 量经 济模 型认 为 收益 时 问 序列 的样 本方差 是 不变 ， 但 大量 的实 证研 究 表 明这 一假 设 并 不合 理 ， 它无 法 客 观 准确 的描述 出金 融 市场 随 时间变 化 的这个 特 点 Ｅ ３ ］ 。Ｅ ｎ ｇ ｌ ｅ在 １ ９ ８ ２年提 出 了 Ａ Ｒ Ｃ Ｈ模型， Ｂ ｏ ｌ ｌ ｓ ｅ ｒ ｌ ｅ ｖ于 １ ９ ８ ６年 提 出了 Ｇ Ａ Ｒ Ｃ Ｈ（ Ｐ ， ｑ ） 模型， 这些 模型 较好地 解决 了条件 异方 差 问题 。Ｇ Ａ Ｒ Ｃ Ｈ模 型也 被称作 广 义 自回归 条 件异 方差 模 型 ， 具
间变化 的工具 。 以上 证综合 指数 为 对 象， 采用 Ｇ Ａ Ｒ Ｃ Ｈ 类模 型对 中 国股 市 波 动情 况进 行 实证 研
究， 为股 市收益 的 尖峰 厚尾 特 点、 波动 的集簇 性 、 时 变性 提供 了实证 证 据 ， 并对 实证 结 果作 了一 些 初 步的探 讨 。 关键 词 ： 中国股 市； 上证 综指 ； 波动性 ； Ｇ Ａ Ｒ Ｃ Ｈ族 模型 中图分类 号 ： Ｆ ８ ３ ２ ． ５ 文献标 志码 ： Ａ
１ 模
型
１ ． １ Ａ ＲＣ Ｈ 模型
由均 值方 程和 和条件方 差方 程所 给 出
Ｙ ＝ ＋ ，
ｖ ａ ｒ ［ ｆ ｌ Ｑｚ 一 １ ］ ＝ｈ ｌ ： ｏ ０ ＋ ０ １ 一 １ ＋ｒ 上 ２ ｓ 一 ２ ＋… ＋ 口 ￡ ２ 一 。 ． 其中 口 。 ， ， …， Ⅱ ＞ ０ ， 且ｎ ＋０ ：＋… ＋Ⅱ ＜１ ， ～Ａ Ｒ Ｃ Ｈ（ ｑ ） ， 即误 差 项 服 从 ｇ阶 自回 归 条 件 异 方
文章编号 ：１ ６ ７ ２— ９ ３ １ ５ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ６— ０ ７ ４ ８— ０ ６
用Ａ Ｒ Ｃ Ｈ 模 型 研 究 中 国 股 市 的 波 动 特 征
苗 丝 雨
（ 北京航空航天大学 经济管理学院 ， 北京 １ ０ ０ １ ９ １ ）
摘 要 ： 中国股 市的 波动特征 是 学者们 和投 资者 关 注的一 个 重要 领 域 ， 与 国外成 熟 的证券 市场相
有非常广泛的理论和实用价值 ， 能够适应于金融市场中普遍存在 的规律 ， 通常用它来建模以及解释时问 序 列 的波 动性 ４ ｊ 。
以上 证综合 指数 为对 象 ， 采用 Ｇ Ａ Ｒ Ｃ Ｈ类模 型 对 中国股市 波动情 况进行 实证研 究 ， 为我 国股 市 收益 的 尖 峰厚尾 特点 、 波动 的集簇 性 、 时变性 提供 了实证 证据 ， 并对 实证结 果作 了一些初 步 的探讨 。
差 。
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ３— ０ ９—１ ０
作者简介 ： 苗丝雨 （ １ ９ ９ １ 一） ， 女， 陕西西安人 ， 主要从事投资、 资本市场等金融领域的研究
第 ６期
１ ． ２ ＧＡＲ Ｃ Ｈ 模 型
苗丝雨： 用Ａ Ｒ Ｃ Ｈ模 型研 究 中国股 市 的波动 特征
定 义 式如 下
Ｙ ； ＝ ＋ 咖 ｇ （ ｈ ）＋ 占 ，
ｑ Ｐ
ｈ ＝ Ｏ ｌ ｏ ＋∑ ２ 一 ＋∑ｙ ｋ ｈ ，
比， 中国股票市场作为新兴市场 ， 具有其特有的性质， 如更 高的不可预测性和复杂性 ， 股票价格更 大 的波动 幅度和 频 率。研 究 中国股 市的波动 特征 就具 有 重要 的理 论 价值 和 现 实价值 。投 资者在
选股 过程 中需要 理 解 中国股 市随 时间 变化 的 波动 情 形 ， 而Ａ Ｒ Ｃ Ｈ模 型 族 正是 研 究 股 市 波动 随 时
的好处在于可以通过低阶的 Ｇ Ａ Ｒ Ｃ Ｈ模型来替代高阶的 Ａ Ｒ Ｃ Ｈ模型 ， 这样就可以更容易的对模型进行识 别 和估 计 。
１ ． ３ Ｇ Ａ Ｒ Ｃ Ｈ—Ｍ 模 型
Ｅ ｎ ｇ ｌ ｅ ， Ｌ ｉ ｌ ｉ ｅ ｎ和 Ｒ ｏ ｂ ｂ ｉ ｎ ｓ 在１ ９ ８ ７年 提 出 了 Ｇ Ａ Ｒ Ｃ Ｈ— Ｍ模型 ， 该 模 型将条 件方 差 的 函数 引入 均值方 程 ，
第３ ３卷 第６ 期
２ ０ １ ３年 １ １月
西
安
科
技 大 学 学
报
Ｖ ｏ １ ． ３ ３ Ｎｏ ． ６
ＮＯ Ｖ ． ２ Ｏ１ ３
Ｊ Ｏ ＵＲ Ｎ ＡＬ Ｏ Ｆ Ｘ Ｉ ’ ＡＮ Ｕ ＮＩ Ｖ Ｅ Ｒ Ｓ Ｉ Ｔ Ｙ Ｏ Ｆ Ｓ Ｃ Ｉ Ｅ Ｎ Ｃ Ｅ Ａ ＮＤ Ｔ Ｅ Ｃ ＨＮ Ｏ Ｌ Ｏ Ｇ Ｙ
７ ４ ９
Ｇ Ａ Ｒ Ｃ Ｈ（ ｑ ， Ｐ ） 的定义 式如 下
Ｙ ｔ ＝ｘ ｐ＋ｓ ｔ ，
ｑ Ｐ
’
ｈ ＝Ｏ ｔ 。 ＋∑ｏ ｔ ｉ ２ 一 ＋∑ 。＞０， ≥０， ≥０ ．Ｇ Ａ Ｒ Ｃ Ｈ模 型与 Ａ Ｒ Ｃ Ｈ模 型相 比 ， 虽 然在 理论 上没 有太 大 的创新之 处 ， 但 它
０ 引 言
中国股票市 场作 为新兴 市场 ， 其发 展不完 善 、 监 管制 度 的缺 失等 特点 会 造成 股市 波动 的非 理 性 现象 ， 出现 明显 的波 动聚集 现象 、 非对称 性 以及 尖 峰厚 尾 现 象 ¨ Ｊ 。 中国股 市 的异 常波 动 ， 使 投 资者 承 受 较 大 的 风险， 但难 以得 到高 风险所 匹配 的高 收 益 。因此 ， 研 究 中 国股 票市 场 波 动特 征 有 助 于理 解其 发 展 的 内在